Corrente e resistência

Cap. 27 Corrente e resistência Prof. Oscar Rodrigues dos Santos oscarsantos@utfpr.edu.br Circuito 1

Força eletromotriz Quando as cargas de movem em através de um material condutor, há diminuição da sua energia potencial. Para mantermos um fluxo constante de cargas através de um circuito, é necessário uma bomba de cargas, capaz de aumentar essa energia potencial. O agente que faz fluir corrente de um potencial mais baixo para um potencial mais elevado denomina-se força eletromotriz (fem) E. São as baterias, pilhas, geradores elétricos, células solares, que convertem algum tipo de energia em energia potencial elétrica. Exemplos de força eletromotriz (fem) Circuito 2

Força eletromotriz No circuito formado pela bateria e uma resistência, podemos representar a força eletromotriz E da fonte como uma seta apontando do terminal negativo para o terminal positivo. Cicuito elétrico onde uma força eletromotriz realiza tragalho sobre os portadores de carga para manter a corrente no sistema. No interior da fonte, os portadores de carga se movem de uma região de baixo potencial elétrico para uma região de alto potencial elétrico. Circuito 3

Força eletromotriz Em intervalo de tempo dt uma carga dq passa por todo o circuito e entra no terminal de potencial mais baixo da fonte. A mesma carga sai do potencial mais alto do fonte. Para que a carga dq se mova dessa forma a fonte deve realizar sobre ela um trabalho dw. Define-se a força eletromotriz E através deste trabalho. E dw dq Definição de Força Eletromotriz (fem) Fig.: Diagrama esquemático de uma fonte de fem ideal em um circuito completo. F e é a força eletrostática e F n a força não eletrostática da fem. Circuito 4

fem Uma fonte de tensão não possui resistência interna que se opões ao movimento das cargas. Fig.: Circuito com fem ideal Uma fonte de tensão real possui resistência interna que se opões ao movimento das cargas. Fig.: Circuito com fem real Circuito 5

Resistores Um resistor é um componente utilizado para limitar a intensidade da corrente e também para transformar energia elétrica em outras formas de energia térmica (efeito Joule) Efeito Joule: Transformação de energia elétrica em energia térmica. É causado pelo choque dos elétrons livres contra os átomos dos condutores. Quando os átomos recebem essa energia, tendem a vibrar com mais intensidade, e assim, há aumento de temperatura do material.. Circuito 6

Resistores Resistores de filme de carbono, uma pequena película de carbono é enrolada em um tubo de cerâmica. São colocados terminais nas extremidades e o resistor é recoberto com material isolante. Esses resistores possuem uma variação de 5% ou 10% de seu valor nominal. Resistores de filme de metal ou óxido de metal são feitos de maneira semelhante e apresentam uma variação de 1% ou 2%. Há também os que são feitos com fios de metal de ligas especiais, também enrolados em cerâmica. Eles possuem extrema precisão. Circuito 7

Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha Circuito: conjunto de dispositivos eletro/eletrônicos conectados por condutores e pelos quais podem passar correntes elétricas. Pode ser composto por uma ou várias malhas (percurso fechado do circuito). Fig.: Circuito com uma e duas malhas. Um circuito com várias malhas possui vários nós e ramos. Nó: encontro de 3 ou mais fios. Ramo: Parte do circuito compreendida entre dois nós. Circuito 8

Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha Regra das malhas (Kirchhoff): A soma algébrica de potencial encontrados ao percorrer um percurso fechado (MALHA) de um circuito deve ser nula. Fig.: A corrente resultante i é a mesma para todo o circuito. Seu sentido é escolhido de acordo com a fem. Percorrendo a malha no sentido da corrente: ir 0 Regra das fontes: Quando atravessamos uma fonte ideal do terminal negativo para o positivo, a variação do potencial é + E; quando atravessamos uma fonte no sentido oposto, a variação é - E. Regra das resistências: Quando atravessamos uma resistência no sentido da corrente a variação do potencial é ir; quando atravessamos uma resistência no sentido oposto, a variação é +ir. E V R Ri Circuito 9

Circuito com fem Real Circuito contendo uma fonte real, com resistência interna r, ligada a um resistor externo de resistência R. A corrente do circuito é : i E R r Fig.: Circuito e as variações do potencial elétrico quando o circuito é percorrido no sentido horário a partir do ponto a. Circuito 10

Resistências em série A expressão em série significa que as resistências são ligadas uma após a outra. A corrente é a mesma para todas as resistências (conservação de cargas): i i i 1 2 i3 A soma das diferenças de potencial das resistências é igual a diferença de potencial aplicada V: V V V 1 2 V 3 n R R eq j j1 Resistência Equivalente Circuito 11

Diferença de Potencial entre dois pontos. Qual é a diferença de potencial entre os pontos a e b do circuito? Começamos em um dos pontos e percorremos o circuito até o outro ponto, somando algebricamente todas as variações de potencial que encontramos no percurso. Percorrendo no sentido horário de a para b: V E ir a V b Fig.: Circuito e as variações do potencial elétrico quando o circuito é percorrido no sentido horário a partir do ponto a. Circuito 12

Potência em Circuitos Elétricos A energia cinética do elétron permanece constante e a energia potencial elétrica é convertida em energia térmica no resistor. P i 2 R Dissipação resistiva P V 2 R Dissipação resistiva Fig.: Circuito simples, no qual há conversão de energia elétrica em energia térmica (resistor) e energia luminosa (LED). Circuito 13

Potencia, Potencial e Força Eletromotriz. Quando uma fonte realiza trabalho sobre os portadores de carga para estabelecer uma corrente i o dispositivo transfere energia de usa fonte interna (energia química, no caso de uma bateria) para os portadores de carga. A potência P fornecida pela fonte aos portadores de carga é dada por: P fem ie Potencia Fornecida pela Fonte ideal. A potência dissipada na fonte real é: P r i 2 r Potencia Dissipada pela resistência interna da fonte real. Circuito 14

Diferença de Potencial entre dois pontos. Exemplo 1. As forças eletromotrizes e as resistências do circuito da figura tem os seguintes valores: E 1 = 4,4 V; E 2 = 2,1 V, r 1 = 2,3 Ω; r 2 = 1,8 Ω; R = 5,5 Ω. (a) Qual é a corrente i do circuito? (b) Qual é a diferença de potencial entre os terminais da fonte 1? (240 ma; 3,8 V) Circuito 15

Diferença de Potencial entre dois pontos. 1. Na figura as fontes ideais têm forças eletromotrizes E 1 = 150 V e E 2 = 50 V, e os resistores tem resistências R 1 = 3,0 Ω e R 2 = 2,0 Ω. Se o potencial no ponto P é tomado como sendo 100 V, (a) qual a corrente no circuito e (b) qual é o potencial no ponto Q? (c) Potencia dissipada no resistor 1? (d) Potencia fornecida pela fonte 2 (20 A; -10V; 1200 W;1 kw) Circuito 16

Circuitos com mais de uma malha Um circuito com várias malhas possui vários nós e ramos. Nó: encontro de 3 ou mais fios. Ramo: Parte do circuito compreendida entre dois nós. Quais são as correntes nos três ramos do circuito? Deve-se rotular arbitrariamente as correntes usando um índice diferente para cada ramo e aplicar a regra das malhas em cada malha. Regra dos nós: A soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem do nó. Neste caso: i 2 i1 i3 Circuito 17

Circuitos com mais de uma malha i i 2 1 i3 Utilizando-se a lei das malhas, podemos obter mais duas equações, uma para cada malha. E 1 i R i R 1 1 3 3 i R i R E 3 3 2 2 2 Com três incógnitas e três equações o sistema pode ser resolvido. 0 0 Circuito 18

Resistências em paralelo. O circuito abaixo possui um força eletromotriz e três resistências em paralelo. Resistências em paralelo possuem a mesma diferença de potencial V. V V 1 V2 V 3 1 n Req j1 1 R j Pela regra dos nós: i Resistência Equivalente i i i 1 2 3 Circuito 19

Exemplo Circuitos com mais de uma malha 2. A figura mostra um circuito com mais de uma malha formado por uma fonte ideal e quatro resistências. Temos que R 1 = R 2 = 20 Ω, R 3 = 30 Ω, R 4 = 8,0 Ω e E = 12 V. (a) Qual é a corrente na fonte? (b) Qual é a corrente que passa pelos resistores 2 e 3? Circuito 20

Exemplo: Circuitos com mais de uma malha 3. A figura mostra um circuito com mais duas malhas. Temos que R 1 = 2,0 Ω, R 2 = R 3 = 4,0 Ω, E 1 = 3 V e E 2 = E 3 =6 V. As três fontes são ideais. Determine o valor absoluto e o sentido da corrente nos três resistores. Circuito 21

Circuitos com mais de uma malha Exercício 2. Na figura, R 1 = 6 Ω, R 2 = 18 Ω e a força eletromotriz da fonte ideal é de 12 V. Determine (a) o valor da corrente no resistor 1 e no resistor 2. (1 A; 0,33 A) 3. Na Figura, as fontes ideais têm forças eletromotrizes E 1 = 10,00 V e E 2 = 5,0 V, e todas as resistência são de 4 Ω. Determine as correntes nos resistores. (1,25 A; 0; 1,25 A) 4. Determine as correntes nos resistores e a diferença de potencial Vd Vc entre os pontos d e c se E 1 = 4 V e E 2 = 1 V, R 1 = R 2 = 10 Ω, R 3 = 5 Ω e a fonte é ideal. (0,25 V) Circuito 22

Circuito RC Até agora só vimos circuitos nos quais os potenciais, correntes e potências eram independentes do tempo. Em circuito no qual um capacitor é carregado e descarregado, alternadamente, temos que a corrente varia com o tempo. Ex: Marcapasso, semáforo, pisca-pisca de automóvel e unidades de flash eletrônico. Na figura temos um circuito composto por um resistor R, um capacitor C e uma força eletromotriz, denominado circuito RC. Há uma chave S e o capacitor se encontra inicialmente descarregado. Fig.: Circuito RC. A chave S deterrmina o processo de carga e descarga do capacitor Circuito 23

Circuito RC Carga de um Capacitor Quando fechado o circuito, com a chave em a, como a carga q do capacitor varia no tempo? q CE 1 e t RC Carga de um capacitor durante seu carregamento. C RC Constante de tempo capacitiva No início (t = 0), a carga do capacitor é nula e depois de um longo período de tempo, a carga será CE.. Circuito 24

Circuito RC Carga de um Capacitor i E R e t RC Corrente do circuito durante carregamento do capacitor. No início (t = 0), a corrente do circuito é máxima, ou seja E./R, e depois de um longo período de tempo, ela cessa. Um capacitor que está sendo carregado se comporta inicialmente como um fio comum. Após um longo período de tempo o capacitor se comporta como um fio interrompido. Circuito 25

Circuito RC Carga de um Capacitor V C E 1 e t RC Diferença de potencial entre as placas do capacitor durante seu carregamento. No início (t = 0), a diferença de potencial entre as placas do capacitor é nula, e depois de um longo período de tempo, será a mesma da força eletromotriz, ou seja, será igual a E.. τ RC Constante de tempo capacitiva Durante a primeira constante de tempo a carga aumenta de zero para 63% do valor final CE. Circuito 26

Circuito RC Descarga de um Capacitor Vamos supor que o capacitor esteja totalmente carregado com a chave em b. Como a carga q do capacitor varia no tempo? q q 0 e t RC Carga de um capacitor durante sua descarga. No início (t = 0), a carga do capacitor é máxima, ou seja, q = q 0 (q 0 = CV 0 ) e depois de um longo período de tempo, ela será nula (capacitor descarregado). Neste caso, V 0 é a diferença de potencial entre as placas do capacitor depois do carregamento do mesmo. Circuito 27

Circuito RC Descarga de um Capacitor i q RC 0 t e RC Corrente do circuito durante descarga do capacitor. No início (t = 0), a corrente do circuito é máxima (v 0 /R) e decai em módulo com o passar do tempo. Depois de um longo período de tempo, ela se anula. V C V e 0 t RC Diferença de potencial entre as placas do capacitor durante sua descarga. No início (t = 0), VC é máxima, e depois vai caindo lentamente até se anular, ou seja, o capacitor se descarrega completamente. Circuito 28

Exemplo Circuito RC 4. Um capacitor com uma carga inicial q 0 é descarregado através de um resistor. Que múltiplo da constante de tempo τ é o tempo necessário para que o capacitor descarregue um terço da carga inicial? (0,41) 5. Na figura, R 1 = 10,0 kω, R 2 = 15,0 kω, C = 0,400 μf e a bateria ideal tem uma força eletromotriz E = 20 V. Primeiro, a chave é mantida por um longo período de tempo na posição fechada, até que seja atingido o regime estacionário. Em seguida a chave é aberta no instante t = 0. Qual a tensão do capacitor no instante t = 4ms? (6,16 V) Circuito 29

Circuito RC Exercício 5. Em um circuito RC série, E = 12 V, R = 1,4 MΩ e C = 1,8 μf. (a) Calcule a constante de tempo. (b) Determine a carga máxima que o capacitor pode receber ao ser carregado. (c) Quanto tempo é necessário para que a carga do capacitor atinja o valor de 16 μc durante esse carregamento? (2,52 s; 21,6 μc; 3,4 s) 6. Na figura, temos 3 resistores, onde, R 1 = 5,0 Ω, R 2 = 10,0 Ω, R 3 = 15,0 Ω, C 1 = 5,0 μf, C 2 = 10,0 μf e uma fonte ideal tem uma força eletromotriz de 20 V. Supondo que o circuito se encontra no regime estacionário, qual é a tensão em cada um dos capacitores? (3,33 V; 6,67 V) Circuito 30