Seminário Eurocódigos Estruturais: o início da sua aplicação em Portugal

Seminário Eurocódigos Estruturais: o início da sua aplicação em Portugal EUROCÓDIGO 2 NP EN1992-1-1 Projecto de Estruturas de Betão Júlio Appleton 18 de Maio de 2010

EN1992-1-1 Dimensionamento de Estruturas de Betão Parte 1.1 Regras gerais e regras para edifícios, Dezembro 2004/Janeiro 2008 Parte 1.2 Dimensionamento de Estruturas para a Acção do Fogo, Dezembro 2004/Julho 2008 Parte 2 Pontes de Betão dimensionamento e pormenorização, Outubro 2005 Parte 3 Depósitos e Estruturas de Contenção, Junho 2006 Não estão incluídas no EC2: - Disposições especiais em zonas sísmicas (ver EN 1998 Projecto de Estruturas para Resistência aos Sismos) - Disposições sobre execução de estruturas (ver EN13670 Execução de Estruturas em Betão) A menos de alguns pormenores uma estrutura bem concebida e dimensionada de acordo com o REBAP continua a estar bem concebida e bem dimensionada de acordo com os Eurocódigos. pág. 2

EN1992-1-1 Dimensionamento de Estruturas de Betão ESTRUTURAS DE BETÃO Projecto de Estruturas para Resistência aos Sismos NP EN 1998 Projecto de Estruturas de Betão NP EN 1992 BETÃO NP EN 206-1 ARMADURAS pren 10080 pren 10138 Execução de Estruturas de Betão NP ENV 13670-1 NP EN 1992-1-1 Regras gerais NP EN 1992-1-2 Fogo NP EN 1992-2 Pontes NP EN 1992-3 Depósitos CEN TS 1992-4 Design of Fastenings NP EN 197 cimento NP EN 450 cinzas volantes NP EN 13263 sílica de fumo NP EN 934-2 adjuvantes NP EN 12620 agregados NP EN 13055-1 agregados leves NP EN 12350 ensaios de betão fresco NP EN 12390 ensaios de betão endurecido Durabilidade Esp LNEC E 461 Esp LNEC E 464 Esp LNEC E 465 Esp LNEC E 469 Aços Esp LNEC E 449 Esp LNEC E 450 Esp LNEC E 452 Esp LNEC E 453 Esp LNEC E 455 Esp LNEC E 456 Esp LNEC E 457 Esp LNEC E 458 Esp LNEC E 459 Esp LNEC E 460 Esp LNEC E 480 NP EN 1008 água de amassadura NP EN 12878 pigmentos pág. 3

EN1992-1-1 Dimensionamento de Estruturas de Betão CAP. 1 CAP. 2 CAP. 3 CAP. 4 CAP. 5 CAP. 6 CAP. 7 CAP. 8 CAP. 9 CAP. 10 CAP. 11 CAP. 12 Generalidades Bases para o Projecto Materiais Durabilidade e Recobrimento das Armaduras Análise Estrutural Estados Limites Últimos Estados Limites de Utilização (SLS) Disposições Construtivas relativas a Armaduras para Betão Armado e de Pré-Esforço Generalidades Disposições Construtivas relativas a Elementos e Regras Particulares Regras Adicionais relativas a Elementos e Estruturas Pré-Fabricados de Betão Estruturas de Betão Leve Estruturas de Betão Simples ou Fracamente Armado pág. 4

EN1992-1-1 Dimensionamento de Estruturas de Betão Anexos A (Informativo) B (Informativo) C (Normativo) D (Informativo) E (Informativo) F (Informativo) G (Informativo) H (Informativo) I (Informativo) J (Informativo) Modificação dos coeficientes parciais relativos aos materiais Extensões de fluência e de retracção Propriedades das armaduras compatíveis com a utilização do presente Eurocódigo Método de cálculo pormenorizado das perdas de pré-esforço devidas à relaxação Classes indicativas de resistência para a durabilidade Expressões relativas às armaduras de tracção tensões no próprio plano Interacção entre o terreno e a estrutura Efeitos globais de segunda ordem nas estruturas Análise de lajes fungiformes e paredes de contraventamento Disposições construtivas relativas a casos particulares pág. 5

EN1992-1-1 Dimensionamento de Estruturas de Betão CAP 2 Bases para o Projecto Um projecto realizado de acordo com os coeficientes indicados neste Eurocódigo e nos indicados na EN1990 conduzem a uma estrutura de classes de fiabilidade RC2 Efeitos térmicos (Capítulo 2.3.1.2) e Efeito de retracção e Fluência (capítulo 2.3.2.2) 1 As acções da temperatura, da retracção e da fluência devem ser consideradas na verificação dos Estados Limites de Utilização 2 Para os E.L.U. os efeitos da temperatura, da retracção e da fluência devem ser considerados apenas quando são significativos (ex: verificação da estabilidade quando os efeitos de 2º ordem são importantes). Em geral não é necessário considerar estas acções, desde que a estrutura seja dúctil. pág. 6

Capítulo 2 Bases para o Projecto Coeficientes Parciais da Segurança Estados Limites Últimos X d = X k /γ M Estruturas de Betão (EN1992-1-1) Coeficientes parciais relativos aos materiais para os estados limites últimos Situação do projecto γ C γ S γ Sp Persistentes e transitórias 1,5 1,15 1,15 Acidentais 1,2 1,0 1,0 Quadro 2.1N do EN1992-1-1 Coeficientes Parciais da Segurança Estados Limites de Utilização γ c = 1.0 γ s = 1.0 pág. 7

Enquadramento Normativo CAP 3 Materiais ESTRUTURAS DE BETÃO Projecto de Estruturas de Betão NP EN 1992 BETÃO NP EN 206-1 ARMADURAS pren 10080 pren 10138 Execução de Estruturas de Betão NP ENV 13670-1 NP EN 197 cimento NP EN 450 cinzas volantes NP EN 13263 sílica de fumo NP EN 934-2 adjuvantes NP EN 12620 agregados NP EN 13055-1 agregados leves NP EN 1008 água de amassadura NP EN 12878 pigmentos NP EN 12350 ensaios de betão fresco NP EN 12390 ensaios de betão endurecido Durabilidade Esp LNEC E 461 Esp LNEC E 464 Esp LNEC E 465 Aços Esp LNEC E 449 Esp LNEC E 450 Esp LNEC E 452 Esp LNEC E 453 Esp LNEC E 455 Esp LNEC E 456 Esp LNEC E 457 Esp LNEC E 458 Esp LNEC E 459 Esp LNEC E 460 pág. 8

Materiais BETÃO Está contemplada a utilização de: Betão normal 2000 < γ 2600 kg/m 3 Betão leve 800 < γ 2000 kg/m 3 Betão pesado 2600 kg/m 3 < γ Betão de elevada resistência > C50/60 betão normal e pesado > LC 50/55 betão leve pág. 9

Materiais DESIGNAÇÃO ABREVIADA PARA O BETÃO DE COMPORTAMENTO ESPECIFICADO Referência à norma: EN 206-1 Classe de resistência à compressão Classe de exposição Máxima dimensão do agregado mais grosso Classe de consistência Classe de teor de cloretos Exemplo: EN206-1; C30/37; XC4(P); D max 25; S4; Cl 0.4 pág. 10

Comportamento Mecânico do Betão Diagramas tensão - deformação A extensão à força máxima aumenta com a resistência à compressão A extensão última diminui com a resistência à compressão pág. 11

Comportamento Mecânico do Betão Características de resistência e de deformação do betão Classes de Resistência para o Betão Expressões Analiticas f ck (MPa) f ck,cube (MPa) f cm (MPa) f ctm (MPa) f ctk,0.05 (MPa) 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 f cm =f ck +8 (MPa) 1.6 1.9 2.2 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 f ctm=0.30xf (2/3) ck C50/60 1.1 1.3 1.5 1.8 2.0 2.2 2.5 2.7 2.9 3.0 3.1 3.2 3.4 3.5 f ctk,0.05=0.7xf ctm f ctm=2.12.in(1+(f cm/10))>c50/60 5% quantilho f ctk,0.95 (MPa) E cm (GPa) ε c1 ( ) ε cu1 ( ) ε c2 ( ) ε cu2 ( ) 2.0 2.5 2.9 3.3 3.8 4.2 4.6 4.9 5.3 5.5 5.7 6.0 6.3 6.6 f ctk,0.95=1.3xf ctm 95% quantilho 27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 E cm = 22[(f cm )/10] 0.3 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.25 2.3 2.4 2.45 2.5 2.6 2.7 2.8 2.8 (f cm em MPa) ε c1 ( ) = 0.7f 0.31 cm <2.8 3.5 3.2 3.0 2.8 2.8 2.8 para f ck 50MPa ε cu1 ( )=2.8+27[98-f cm )/100] 4 2.0 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 para f ck 50MPa ε c2 ( )=2.0+0.085(f ck -50) 0.53 3.5 3.1 2.9 2.7 2.6 2.6 para f ck 50MPa ε cu2( )=2.6+35[90-f ck)/100] 4 n 2.0 1.75 1.6 1.45 1.4 1.4 para f ck 50MPa n=1.4+23.4[90-f ck)/100] 4 pág. 12

Comportamento Mecânico do Betão Diagramas parábola - rectângulo para betões de diferentes classes de resistência 70 σ [MPa] 60 50 C90 C80 C70 40 30 20 10 C60 C55 C50 C35 C20 0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 ε [ ] pág. 13

Comportamento Mecânico do Betão Diagramas tensão - deformação Dimensionamento de secções Diagrama rectangular pág. 14

Comportamento Mecânico do Betão Betão confinado Diagramas tensão - deformação σ1 = fck,c σc fck,c fck fcd,c σ2 σ3 ( = σ2) A 0 εcu εc2,c εcu2,c εc Resistência à compressão de betão confinado - EC2 f ck,c = f ck 1 + 5 σ 2 f ck = f ck 1,125 + 2,5 σ 2 f ck, σ 2 < 0,05 f ck, σ 2 > 0,05 f ck fck,c/fck 4 3 2 1 ε c2,c = ε c2 (f ck,c /f ck ) 2 ε cu2,c = ε cu2 + 0.2 σ 2 / f ck 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 σ2/fck Ex: σ 2 / f ck = 0.1 f ck,c = 1.375 f ck ε cu2,c = 23.5 pág. 15

Comportamento Mecânico do Betão Resistência à tracção Tracção Pura 2.00 1.50 1.00 f ctm = 0,3 f 2/3 ck C 50/60 0.50 f ctk = = 2,12 l n 1 + f cm 10 0,7 1,3 f ctm C 50/60 0.00 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 h [m] f'ctm,fl/fctm 6.0 Tracção em Flexão f ctm,fl = max h 1,6-1000 x f ctm ; f ctm fctm,fl [MPa] 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 C20/ 2 5 C40/ 50 h [m] Ex: h = 0.2m f ctm,fl = 1.4 f ctm pág. 16

Comportamento Mecânico do Betão Endurecimento do betão f cm (t) = β cc (t). f cm β cc = e s 1-28 t t dias f cm (28 dias) s Tipo de Cimento βcc (t) 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 Coeficiente de endurecimento - EC2 vs REBAP REBAP EC2 s=0.20 EC2 s=0.25 EC2 s=0.38 classe s cimento S 0.38 CEM32.5N N 0.25 CEM32.5R;CEM42.5N R 0.20 CEM 42.5R; CEM 52 0.00 3 7 14 28 90 360 1000 Idade [dias] (sem escala) cc (t) Idade [dias] s 3 7 14 28 90 360 1000 REBAP - 0.40 0.65 0.85 1.00 1.20 1.35 1.45 0.20 0.66 0.82 0.92 1.00 1.09 1.16 1.18 EC2 0.25 0.60 0.78 0.90 1.00 1.12 1.20 1.23 0.38 0.46 0.68 0.85 1.00 1.18 1.32 1.37 β pág. 17

Comportamento Mecânico do Betão Módulo de elasticidade E cm Correcção em função do tipo de agregado f 0,3 cm E cm (GPa) = 22 10 E cm (t) = f cm (t) f cm (MPa) f cm 0,3. Ecm Ecm(t)/Ecm,28 1.30 1.20 1.10 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 Módulo de Elasticidade 0 200 400 600 800 1000 Idade [dias] REBAP EC2 s=0.20 EC2 s=0.25 EC2 s=0.38 E cm(t) /E cm,28 Idade [dias] s 3 7 14 28 90 360 1000 REBAP - 0.74 0.87 0.95 1.00 1.06 1.11 1.13 0.20 0.87 0.94 0.97 1.00 1.03 1.05 1.06 EC2 0.25 0.84 0.92 0.97 1.00 1.04 1.06 1.07 0.38 0.77 0.88 0.95 1.00 1.06 1.10 1.11 pág. 18

Comportamento Mecânico do Betão ε cc (,t 0 ) = ϕ (,t 0 ). (σ c /E c ) Fluência do betão Método para determinar o coeficiente de fluência Exemplo: C35/45; t 0 = 5 dias; h 0 =400mm; cimento 32.5 N (classe S); HR = 80% (ambiente exterior) Cálculo mais rigoroso Anexo B pág. 19

Comportamento Mecânico do Betão Fluência do betão ϕ(t,t 0 ) HR=50% T=1000 HR=50% T=10000 REBAP EC2 t 0 t 0 C20/25 C50/60 h 0 [cm] h 0 [cm] 10 100 10 100 3 4.36 3.35 4.36 3.35 28 2.69 1.57 2.69 1.57 3 4.90 3.60 2.70 2.00 28 3.10 2.20 1.60 1.20 REBAP t 0 EC2 t 0 C20/25 C50/60 h 0 [cm] h 0 [cm] 10 100 10 100 3 4.83 4.97 4.83 4.97 28 3.15 2.69 3.15 2.69 3 4.90 3.60 2.70 2.00 28 3.10 2.20 1.60 1.20 HR=80% HR=80% REBAP EC2 t 0 t 0 C20/25 C50/60 h 0 [cm] h 0 [cm] 10 100 10 100 3 3.39 2.66 3.39 2.66 28 2.05 1.24 2.05 1.24 3 3.40 2.80 2.00 1.60 28 2.50 2.00 1.30 1.20 REBAP t 0 EC2 t 0 C20/25 C50/60 h 0 [cm] h 0 [cm] 10 100 10 100 3 3.73 3.83 3.73 3.83 28 2.39 2.06 2.39 2.06 3 3.40 2.80 2.00 1.60 28 2.50 2.00 1.30 1.20 ϕ(t,t 0 ) pelo EC2 conduz a menores valores do que no REBAP, em particular para betões de mais alta resistência. E o efeito de t 0 é menor. pág. 20

Comportamento Mecânico do Betão Retracção do betão A Retracção é composta por duas parcelas: retracção de secagem e retracção autogénea ε cs = ε cd + ε ca Longo prazo Curto prazo 1.200 Retracção de secagem ε cd (t) = β ds (t, t s ) k h t - t s ε cd,0 βds 1.000 0.800 0.600 0.400 h0=100mm h0=500mm h0=1000mm β ds (t, t 0 ) = (t - t s ) + 0.04 h 3 0.000 0-0.200 0.200 0 200 400 600 800 1000 ε cd, = k h x ε cd,0 ts [dias] Valores nominais da retracção livre por secagem ε cd,0 (em ) para o betão com cimentos CEM da Classe N pág. 21

Comportamento Mecânico do Betão Retracção do betão Retracção autogénea ε ca (t) = β as (t) x ε ca ( ) ε ca, = 2,5 (f ck 10) x 10-6 0.00002 0.00000 ξca 0.00014 0.00012 0.00010 0.00008 0.00006 0.00004 0 10 20 30 40 50 60 70 fck [MPa] β as = 1 e 0.2 t 1.2 1.0 0.8 βas 0.6 0.4 0.2 0.0 0 200 400 600 800 1000 ts [dias] pág. 22

Comportamento Mecânico do Betão Retracção do betão Valor total da retracção [x 10-6 ] ε cs (10 000, t 0 = 7 dias ) REBAP EC2 HR=40% HR=80% HR=100% h 0 [mm] h 0 [mm] h 0 [mm] f ck /f ck,cube 100 1000 100 1000 100 1000 20/25-491 -358-227 -165 95 69 40/50-491 -358-227 -165 95 69 20/25-603 -429-324 -234-25 -25 40/50-458 -321-314 -242-75 -75 Os valores são em geral superiores aos do REBAP o que é confirmado experimentalmente pág. 23

Armaduras para Betão Armado Normas ainda em processo de actualização pren 10080 Aços Esp LNEC E 449 Esp LNEC E 450 Esp LNEC E 455 Esp LNEC E 456 Esp LNEC E 457 Esp LNEC E 458 Esp LNEC E 460 pág. 24

Armaduras para Betão Armado Propriedades - tensão de cedência (f yk ou f 0,2k ) - tensão de cedência máxima real (f y,max ) - resistência à tracção (f t ) - ductilidade (ε uk e f t /f yk ) - aptidão à dobragem - características de aderência (f R ) - dimensões e tolerâncias das secções - resistência à fadiga - soldabilidade - resistência ao corte e à soldadura para redes electrossoldadas e vigas em treliça pré-fabricadas O EC2 contempla apenas a utilização de varões de alta aderência soldáveis pág. 25

Armaduras para Betão Armado Classes de resistência As classes de resistência variam de 400 a 600 MPa f yk = 400 a 600 MPa (alta aderência) Classes de ductilidade A ductilidade é definida por dois parâmetros: ε uk k = (f t /f y ) k extensão à força máxima razão entre a tensão de rotura e a tensão de cedência Classe A B C k 1.05 1.08 1.15 <1.35 ε uk (%) 2.5 5.0 7.5 aços recomendados para aplicação em varão em Portugal: Classe C pág. 26

Armaduras para Betão Armado Marcação dos varões A geometria das nervuras permite identificar: Classe de resistência Classe de ductilidade País produtor Fabricante A400NR (classe B) A400NR SD (classe C) pág. 27

Armaduras para Betão Armado Marcação dos varões A500NR (classe B) A500NR SD (classe C) A500 ER (classe A) pág. 28

Armaduras para Betão Armado Marcação dos varões Identificação do país e do fabricante A400NR SD (classe C) pág. 29

Armaduras para Betão Armado Modelos de cálculo É permitida a adopção de dois tipos de modelo: Elástico perfeitamente plástico sem limite para a extensão do aço Bilinear com endurecimento do aço e extensão limitada a ε ud k = (f t /f y ) k A B Modelo do comportamento Modelo de cálculo ε ud = 0.9 ε uk E s = 200 GPa γ S = 1.15 γ S = 1.0 acções permanentes acções variáveis acções acidentais pág. 30

Armaduras para Betão Armado Normas ainda em processo de actualização pren 10138 pren 10337 Aços Esp LNEC E 452 Esp LNEC E 453 Esp LNEC E 459 pág. 31

Armaduras para Betão Armado Propriedades tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,1% (f p0,1k ) relação entre a resistência à tracção e a tensão limite convencional de proporcionalidade (f pk /f p0,1k ) extensão na carga máxima (ε uk ) classe de relaxação secção características da superfície pág. 32

Armaduras para Betão Armado Designação - Fios (3 a 11mm de diâmetro) Y f sp (MPa) C φ (mm) R1 ou 2 F1 ou 2 C1 ou 2 nominal Fio endurecido a frio (C cold) Classes de relaxação Classes de fadiga Classes de resistência à corrosão EN ISO 15630 min 2h... F1 200 MPa x S n para F up = 0.7 F máx Ex: Y 1770 C 5.0 R1 F1 C1 F2 200 MPa x S n para F up = 0.8 F máx R1 2.5% para F máx = 0.7 F máx R2 8.0% para F máx = 0.7 F máx pág. 33

Armaduras para Betão Armado Exemplos de fios de pré-esforço comercializados no espaço europeu Nominal Nominal Especificado Designação do aço Diametro d mm Área da secção transversal S n mm 2 Resistência à tracção R m MPa Massa por metro M g/m Valor característico da força máxima F m kn Valor característico da carga limite de proporcionalidade a 0.1% F p0,1 kn 3.0 7.10 55.5 12.6 11.1 3.2 8.00 62.5 14.2 12.5 Y1770C Y1860 4.0 12.6 98.4 22.3 19.6 4.5 15.9 1770 124.2 28.1 24.7 5.0 19.6 153.1 34.7 30.5 5.5 23.8 185.9 42.1 37.0 6.0 28.3 221.0 50.1 44.1 7.0 38.5 300.7 68.1 59.9 3.0 7.10 55.5 13.2 11.7 4.0 12.6 1860 98.4 23.4 20.8 5.0 19.6 153.1 36.5 32.5 pág. 34

Armaduras para Betão Armado - Cordões (associação de fios enrolados em hélice) Classes de resistência à corrosão Y f spk. S n φ (mm) F1 ou 2 Classe C1 ou C2 Nº de fios diâmetro nominal ex: Y 1860 S7 15.7 F1 C1 Classes de fadiga F1 190 MPa x S n para F up = 0.7 F máx F2 200 MPa x S n para F up = 0.8 F máx pág. 35

Armaduras para Betão Armado Exemplos de cordões de pré-esforço comercializados no espaço europeu Nominal Nominal Especificado Designação do aço (cordão) Y1860S7G Y1960S7 Y2060S7 Diametro D mm Resistência à tracção R m MPa Área da secção transversal S n mm 2 Massa por metro M g/m Valor característico da força máxima F m kn Valor característico da carga limite de proporcionalidade a 0.1% F p0,1 kn 15.2 139 1086 259 223 15.3 140 1093 260 224 15.7 150 1172 279 240 12.7 1860 112 874.7 208 179 15.2 165 1289 307 264 9.0 50.0 390.5 98.0 86.2 1960 9.3 52.0 406.1 102 89.8 6.4 25.0 195.3 51.5 45.3 6.85 28.2 220.2 58.1 51.1 7.0 2060 30.0 234.3 61.8 54.4 8.6 45.0 351.5 92.7 81.6 11.3 75.0 585.8 155 136 Y2160S7 6.85 2160 28.2 220.2 60.9 53.6 pág. 36

Armaduras para Betão Armado - Barras de pré-esforço Designação do aço (barra) Tipo de superfície Identificação Número Diametro d mm Y1030H (cont.) 1.1380 Y f spk H φ R C1 ou C2 Ensaio tipo A e B ou nominal P Classes de resistência à corrosão ex: Y 1030H 26.5 R C1 Resistência à tracção R m MPa Nominal Área de secção transversal S n mm 2 Massa por metro M g/m Valor característico da força máxima F m kn Especificado Valor característico da tensão limite convencional da proporcionalidade a 0.1% F p0,1 kn Máximo valor da força maxima F m,máx kn R 32.0 804 6530 828 672 953 P 36.0 1018 7990 1048 850 1206 R 36.0 1030 1018 8270 1048 850 1206 P 40.0 1257 9865 1294 1049 1488 R 40.0 1257 10250 1294 1049 1488 P 50.0 dureza natural liso rugoso Exemplos de barras de pré-esforço comercializados no espaço europeu 1964 15386 2022 1640 2326 pág. 37

Armaduras para Betão Armado Modelos de cálculo É permitida a adopção de dois tipos de modelo: Elástico perfeitamente plástico sem limite para a extensão do aço Bilinear com endurecimento do aço e extensão limitada a ε ud Modelo do comportamento Modelo de cálculo ε ud = 0.9 ε uk E sp = (185 205) GPa cord ões γ S = 1.15 γ S = 1.0 acções permanentes acções variáveis acções acidentais pág. 38

Capítulo 4 Durabilidade Enquadramento Normativo ESTRUTURAS DE BETÃO Projecto de Estruturas de Betão NP EN 1992 BETÃO NP EN 206-1 Execução de Estruturas de Betão NP ENV 13670-1 NP EN 197 cimento NP EN 450 cinzas volantes NP EN 13263 sílica de fumo NP EN 934-2 adjuvantes NP EN 12620 agregados NP EN 13055-1 agregados leves NP EN 1008 água de amassadura NP EN 12350 ensaios de betão fresco NP EN 12390 ensaios de betão endurecido Durabilidade Esp LNEC E 461 Esp LNEC E 464 Esp LNEC E 465.. NP EN 12878 pigmentos pág. 39

Capítulo 4 Durabilidade ESPECIFICAÇÃO DA DURABILIDADE 2 métodos: Metodologia prescritiva com base em requisitos de composição e recobrimento de armaduras Metodologia baseada em propriedades de desempenho do betão modelação dos mecanismos de deterioração considerando a variabilidade dos parâmetros em causa (análise probabilística) pág. 40

Capítulo 4 Durabilidade Classes de exposição ambiental (LNEC E464) Quadro 1 Sem risco de corrosão ou ataque Classe X0 Descrição do ambiente Para betão sem armaduras: Todas as exposições, excepto ao gelo/degelo, abrasão ou ao ataque químico Para betão armado: muito seco Exemplos informativos Betão enterrado em solo não agressivo. Betão permanentemente submerso em água não agressiva. Betão com ciclos de molhagem/secagem não sujeito a abrasão, gelo/degelo ou ataque químico. Betão armado em ambiente muito seco. Betão no interior de edifícios com muito baixa humidade do ar. Quadro 2 Corrosão induzida por carbonatação Classe Descrição do ambiente Exemplos informativos XC1 Seco ou permanentemente húmido Betão armado no interior de edifícios ou estruturas, com excepção das áreas com humidade elevada. Betão armado permanentemente submerso em água não agressiva. XC2 Húmido, raramente seco Betão armado enterrado em solo não agressivo. Betão armado sujeito a longos períodos de contacto com água não agressiva. XC3 Moderadamente húmido Superfícies exteriores de betão armado protegidas da chuva transportada pelo vento. Betão armado no interior de estruturas com moderada ou elevada humidade do ar (v.g., cozinhas, casas de banho). XC4 Ciclicamente húmido e seco Betão armado exposto a ciclos de molhagem/secagem. Superfícies exteriores de betão armado expostas à chuva ou fora do âmbito da XC2 pág. 41

Capítulo 4 Durabilidade Classes de exposição ambiental Quadro 3 Corrosão induzida por cloretos não provenientes da água do mar Classe Descrição do ambiente Exemplos informativos XD1 Moderadamente húmido Betão armado em partes de pontes afastadas da acção directa dos sais descongelantes, mas expostas a cloretos transportados pelo ar. XD2 Húmido, raramente seco Betão armado completamente imerso em água contendo cloretos; piscinas. XD3 Ciclicamente húmido e seco Betão armado directamente afectado pelos sais descongelantes ou pelos salpicos de água contendo cloretos (1). Betão armado em que uma das superfícies está imersa em água contendo cloretos e a outra exposta ao ar (v.g., algumas piscinas ou partes delas). Lajes de parques de estacionamento de automóveis (2) e outros pavimentos expostos a sais contendo cloretos. (1) No nosso país estas situações deverão ser consideradas na classe XD1; (2) Idem, se relevante Quadro 4 Corrosão induzida por cloretos da água do mar Classe Descrição do ambiente Exemplos informativos XS1 Ar transportando sais marinhos mas sem contacto directo com água do mar Betão armado em ambiente marítimo saturado de sais. Betão armado em áreas costeiras perto do mar, directamente exposto e a menos de 200 m do mar; esta distância pode ser aumentada até 1 km nas costas planas e foz de rios. XS2 Submersão permanente Betão armado permanentemente submerso. XS3 Zona de marés, de rebentação e de salpicos Betão armado sujeito às marés ou aos salpicos, desde 10 m acima do nível superior das marés (5 m na costa Sul de Portugal Continental) até 1 m abaixo do nível inferior das marés. Betão armado em que uma das superfícies está imersa em água do mar e a outra exposta ao ar (v.g., túneis submersos ou abertos em rocha ou solos permeáveis no mar ou em estuário de rios). Esta exposição exigirá muito provavelmente medidas de protecção suplementares. pág. 42

Capítulo 4 Durabilidade Classes de exposição ambiental Quadro 5 Ataque pelo gelo/degelo Classe Descrição do ambiente Exemplos informativos XF1 Moderado número de ciclos de gelo/degelo, sem produtos descongelantes Betão em superfícies verticais expostas à chuva e ao gelo. Betão em superfícies não verticais mas expostas à chuva ou gelo. XF2 Moderado número de ciclos de gelo/degelo, com produtos descongelantes Betão, tal como nas pontes, classificável como XF1, mas exposto aos sais descongelantes directa ou indirectamente. Quadro 6 Ataque químico XA1 XA2 XA3 Ambiente químico ligeiramente agressivo, de acordo com a EN 206-1, Quadro 2 Ambiente químico moderadamente agressivo, de acordo com a EN 206-1, Quadro 2 Ambiente químico altamente agressivo, de acordo com a EN 206-1, Quadro 2 Terrenos naturais e água no terreno Terrenos naturais e água no terreno Terrenos naturais e água no terreno pág. 43

Capítulo 4 Durabilidade Classes de exposição ambiental Caracterização química Classes de exposição Água no solo XA1 pouco agressivas XA2 moderadamente agressivas XA3 muito agressivas mg/l 200 e 600 > 600 e 3000 > 3000 e 6000 ph 6.5 e 5.5 < 5.5 e 4.5 < 4.5 e 4.0 CO 2 agressivo mg/l 15 e 40 > 40 e 100 > 100 até à saturação mg/l 15 e 30 > 30 e 60 > 60 e 100 Mg 2+ mg/l 300 e 1000 > 1000 e 3000 > 3000 até à saturação Solos mg/kgª ) total 2000 e 3000 (b) > 3000 b) e 12000 > 12000 e 24000 Acidez ml/kg > 200 Baumann Gully Não encontrado na prática a) Os solos argilosos com uma permeabilidade abaixo de 10-5 m/s podem ser colocados numa classe mais baixa b) O limite de 3000 mg/kg deve ser reduzido para 2000 mg/kg, caso exista risco de acumulação de iões sulfato no betão devido a ciclos de secagem e molhagem ou à absorção capilar. pág. 44

Capítulo 4 Durabilidade Classes de exposição ambiental Exemplo: Ponte localizada num estuário XC3/XS1 XC4/XS1 XC4/XS3 XC4/XS3/XA1 XC2/XS2/XA1 pág. 45

Capítulo 4 Durabilidade Classes estruturais Quadro 4.4N Valores do recobrimento mínimo, c min,dur, requisitos relativos à durabilidade das armaduras para betão armado, de acordo com a EN 10080 Requisito ambiental para c min,dur (mm) Classe Estrutural Classe de Exposição de acordo com o Quadro 4.1 X0 XC1 XC2 / XC3 XC4 XD1 / XS1 XD2 / XS2 XD3 / XS3 S1 10 10 10 15 20 25 30 S2 10 10 15 20 25 30 35 S3 10 10 20 25 30 35 40 S4 10 15 25 30 35 40 45 S5 15 20 30 35 40 45 50 S6 20 25 35 40 45 50 55 Quadro 4.5N Valores do recobrimento mínimo, c min,dur, requisitos relativos à durabilidade das armaduras de pré-esforço Requisito ambiental para c min,dur (mm) Classe Estrutural Classe de Exposição de acordo com o Quadro 4.1 X0 XC1 XC2 / XC3 XC4 XD1 / XS1 XD2 / XS2 XD3 / XS3 S1 10 15 20 25 30 35 40 S2 10 15 25 30 35 40 45 S3 10 20 30 35 40 45 50 S4 10 25 35 40 45 50 55 S5 15 30 40 45 50 55 60 S6 20 35 45 50 55 60 65 pág. 46

Capítulo 4 Durabilidade NP EN 1992-1-1 Alguns Tópicos Seleccionados para Apresentação DURABILIDADE NA4.4.1.2(5) Classe estrutural para um período de vida de 100 anos S6 Classe estrutural para um período de vida de 50 anos S4 Classe estrutural para um período de vida de 30 anos S3 Compatibilidade com a EN206-1 pág. 47

Capítulo 4 Durabilidade Recobrimento de Armaduras Recobrimento nominal a especificar nos desenhos de projecto C nom = C min + C dev C dev = 10 mm (NP ENV 13670-1) Recobrimento C min deve assegurar protecção das armaduras contra a corrosão transmissão de forças entre a armadura e o betão resistência ao fogo pág. 48

Capítulo 4 Durabilidade RECOBRIMENTO MINIMO C min = máx {C min,b ; C min,dur + C dur,γ - C dur,st C dur,add ; 10mm} C min,b recobrimento mínimo para garantir a aderência C min,dur recobrimento mínimo relativo às condições ambientais C dur,γ margem de segurança adicional C dur,st redução do recobrimento no caso de utilização de aço inox C dur,add redução do recobrimento no caso de utilização de protecções adicionais Condições de exposição C min,dur Classe estrutural pág. 49

Capítulo 4 Durabilidade A possível redução dos valores de recobrimento deve ser cuidadosamente considerada. NA4.4.1.2(5); (7); (8). Em qualquer caso a classe estrutural mínima é de S2 para um período de vida de 50 anos S4 para um período de vida de 100 anos E deve verificar-se os requisitos de C min para: resistência ao fogo aderência aço-betão Possíveis reduções aço inox - C = 20mm protecção superficial C = 5mm classe de resistência superior ou igual à indicada no quadro NA-4.3N - C = 5mm pág. 50

Capítulo 4 Durabilidade Classe Estrutural Critério Tempo de vida útil de projecto de 100 anos Classe de Exposição de acordo com o Quadro 4.1 X0 XC1 XC2 / XC3 XC4 XD1 XD2 / XS1 XD3/XS2/XS3 aumentar 2 classes Classe de Resistência 1) 2) C30/37 reduzir 1 classe Elemento com geometria de laje (posição das armaduras não afectada pelo processo construtivo) Garantia especial de controlo da qualidade da produção do betão NA 4.3N Classificação estrutural recomendada reduzir 1 classe reduzir 1 classe aumentar 2 classes C30/37 reduzir 1 classe reduzir 1 classe reduzir 1 classe * C50/60 quando o cimento utilizado for CEM I ou CEM IIA; ** C60/75 quando o cimento utilizado for CEM I ou CEM IIA aumentar 2 classes C35/45 reduzir 1 classe reduzir 1 classe reduzir 1 classe aumentar 2 classes C40/50 reduzir 1 classe reduzir 1 classe reduzir 1 classe aumentar 2 classes C40/50 * reduzir 1 classe reduzir 1 classe reduzir 1 classe aumentar 2 classes C40/50 * reduzir 1 classe reduzir 1 classe reduzir 1 classe aumentar 2 classes C45/55 ** reduzir 1 classe reduzir 1 classe reduzir 1 classe 1) Considera-se que a classe de resistência e a razão água-cimento estão relacionadas. Poderá considerar-se uma composição especial (tipo de cimento, razão água-cimento, fileres finos) a fim de obter uma baixa permeabilidade. 2) O limite pode ser reduzido de uma classe de resistência se a introdução de ar for superior a 4%. pág. 51

Capítulo 4 Durabilidade ANEXO E Classe indicativa de resistência para a durabilidade Quadro NA E.1N Classes indicativas de resistência Classes de Exposição de acordo com o Quadro 4.1 Corrosão Corrosão induzida por carbonatação Corrosão induzida por cloretos (incluindo água do mar) XC1 XC2 XC3 XC4 XS1 * /XD1 XS2*/XD2 XS3 **/XD3 Classe indicativa de resistência C25/30 LC25/28 C30/37 LC30/33 C30/37 LC30/33 C33/45 LC35/38 Danos no betão Sem risco Ataque gelo/degelo Ataque químico X0 XF1 XF2 XF3 XA1 *** XA2 * XA3 * Classe indicativa de resistência C12/15 C30/37 LC30/33 C25/30 LC30/33 C30/37 C30/37 LC30/33 C35/45 LC35/38 * C40/50, LC40/44 quando o cimento utilizado for CEM I ou CEM IIA ** C50/60, LC50/55 quando o cimento utilizado for CEM I ou CEM IIA *** C35/45, LC35/38 quando o cimento utilizado for CEM I ou CEM IIA pág. 52

Capítulo 4 Durabilidade INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES Refere-se à cláusula 4.4.1.2 Recobrimentos mínimos e nominais Tempo de vida útil de projecto de 50 anos (Classe Estrutural S4) Tempo de vida útil de projecto de 100 anos (Classe Estrutural S6) Recobrimento mínimo (mm) Recobrimento nominal (mm) Recobrimento mínimo (mm) Recobrimento nominal (mm) X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3 10 15 25 30 35 40 45 20 25 35 40 45 50 55 20 25 35 40 45 50 55 30 35 45 50 55 60 65 pág. 53

Capítulo 4 Durabilidade Metodologia prescritiva Prescrições relativas ao recobrimento, composição e classe de resistência do betão - Vida útil de 50 anos - Quadro 6 Limites da composição e da classe de resistência do betão sob acção do dióxido de carbono, para uma vida útil de 50 anos Tipo de cimento CEM I (Referência); CEM II/A (1) CEM II/B (1) ; CEM III/A (2) ; CEM IV (2) ; CEM V/A (2) Classe de exposição XC1 XC2 XC3 XC4 XC1 XC2 XC3 XC4 Mínimo recobrimento nominal (mm) * 25 35 35 40 25 35 35 40 Máxima razão água/cimento Mínima dosagem de cimento, C (kg/m 3 ) 0,65 0,65 0,60 0,60 0,65 0,65 0,55 0,55 240 240 280 280 260 260 300 300 Mínima classe de resistência C25/30 LC25/28 C25/30 LC25/28 C30/37 LC30/33 C30/37 LC30/33 C25/30 LC25/28 C25/30 LC25/28 C30/37 LC30/33 C30/37 LC30/33 (1) Não aplicável aos cimentos II/A-T e II/A-W e aos cimentos II/B-T e II/B-W, respectivamente. (2) Não aplicável aos cimentos com percentagem inferior a 50% de clínquer portland, em massa. pág. 54

Capítulo 4 Durabilidade Metodologia prescritiva Quadro 7 Limites da composição e da classe de resistência do betão sob acção dos cloretos, para uma vida útil de 50 anos Tipo de cimento CEM IV/A (Referência); CEM IV/B; CEM III/A; CEM III/B; CEM V; CEM II/B (1) ; CEM II/A-D CEM I; CEM II/A (1) Classe de exposição XS1/ XD1 XS2/ XD2 XS3/ XD3 XS1/ XD1 XS2/ XD2 XS3/ XD3 Mínimo recobrimento nominal (mm)* 45 50 55 45 50 55 Máxima razão água/cimento Mínima dosagem de cimento, C (kg/m 3 ) 0,55 0,55 0,45 0,45 0,45 0,40 320 320 340 360 360 380 Mínima classe de resistência C30/37 LC30/33 C30/37 LC30/33 C35/45 LC35/38 C40/50 LC40/44 C40/50 LC40/44 C50/60 LC50/55 (1) Não aplicável aos cimentos II-T, II-W, II/B-L e II/B-LL. - Vida útil de 100 anos - Alterações dos requisitos dos quadros 6 e 7: Classes XC; XD e XS o recobrimento nominal é aumentado de 10 mm pág. 55

Capítulo 4 Durabilidade Nos casos de não satisfação dos requisitos definidos nos quadros 6 e 7 da E 464 há que recorrer às seguintes metodologias: Conceito de desempenho equivalente - composição não respeitando os limites indicados - utilização de outros cimentos que não os indicados Métodos baseados no desempenho - recobrimentos menores que os mínimos indicados - recobrimentos maiores que os indicados e composições com menores exigências - períodos de vida útil diferentes de 50 e 100 anos pág. 56

Capítulo 4 Durabilidade Especificação LNEC E465 Metodologia para estimar as propriedades de desempenho que permitem satisfazer a vida útil de projecto de estruturas de betão armado ou préesforçado sob as exposições ambientais XC e XS pág. 57

Capítulo 5 Análise Estrutural O rigor (ou falta de rigor) e adequação da modelação pode ser fonte de grandes imprecisões na avaliação do comportamento da estrutura e erros no dimensionamento e garantia da segurança. A concepção e avaliação global dos problemas estruturais associada a uma pormenorização coerente com os resultados dos modelos e detalhada é fundamental para a garantia da segurança. pág. 58

Capítulo 5 Análise Estrutural 5.1.2 Análise Elástica com Redistribuição de Esforços (para os Estados Limites Últimos) M- δm δm δ 0.44 + 1.25 x u /d para f ck 50 MPa 0.7 aços das classes B e C exemplo: x u d = 0.3 δ = 0.815 Coeficiente de redistribuição do momento elástico k 2 = 1.25 0.6 + 0.0014 = 1. 25 ε cu2 1.200 1.000 0.800 δ 0.600 0.400 0.200 0.000 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 xu/d Para δ = 1 não é admitida redistribuição pág. 59

Capítulo 5 Análise Estrutural 5.1.3 Análise Plástica (Estados Limites Últimos) Aplicado se a) Ductilidade requerida para a aplicação da Análise Plástica (sem verificação explícita da capacidade de rotação plástica) x u i) f ck 50 MPa d 0.25 ii) Aço B ou C iii) 0.5 M ap M vão 2 ou b) Verificação da Capacidade de Rotação x u d 0.45 nas zonas de rótula plástica, para f ck 50MPa θ s (em 1.2h) θ adm (Fig. 5.6N do EC2) θpl,d (mrad) 35 30 25 20 C 50/60 C 90/105 Classe C 15 10 5 C 50/60 C 90/105 Classe B 0 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 (xu/d) pág. 60

l Capítulo 5 Análise Estrutural As imperfeições podem ser materializadas por inclinação (iniciais) ou por excentricidades iniciais. a) Inclinação θ i = θ 0. α h. α m ei=.l=.l0 2 θ 0 = 1 200 α h = 2 l 1 2/3 l0=2.l l ei=θ.l0 2 α m = 0.5 1 + 1 m = 1 (m = 1) θ θ l0=l θ (I) (II) pág. 61

l Capítulo 5 Análise Estrutural b) Simulado por excentricidades ou por forças horizontais fictícias na estrutura perfeita b.1) l i = θ i l 0 2 ei b.2) Hi = θ i N elementos não contraventados (I) H=θ.N ei Hi = 2 θ i N elementos contraventados (II) θ (I) (I) H=2.θ.N θ (II) (II) M=H.l=N.θ.l=N.ei 4 2 M=θ.N.l=N.ei pág. 62

5.8.5 Método baseado na curvatura nominal para elementos isolados (método das excentricidades adicionais) M Ed = M 0Ed + M 2 Momento nominal de 2ª ordem, distribuição parabólica ou sinusoidal ao longo do comprimento efectivo,... Momento de 1ª ordem, com imperfeições Para barras isoladas contraventadas e M 02 M 01 M 0Ed é dado por M 0Ed = 0.6 M 02 + 0.4 M 01 0.4 M 02 se M 0Ed + M 2 for menor que M 02 os efeitos de 2ª ordem não são relevantes e a segurança é verificada para M Ed = M 02. pág. 63

5.8.5 Método baseado na curvatura nominal para elementos isolados (método das excentricidades adicionais) A estimativa da curvatura é demasiado elevada em peças muito esbeltas ou com N elevado, pelo que se adoptam os coeficientes correctores k r e k ϕ. M 2 = N Ed. e 2 1 l 2 r. 0 10 1 r = k r k ϕ. 1 r 0 1 r 0 = 2 ε yd 0.9d n u - n n u - n bal 1 ε yd 1.73 x 10-3 3.84 x 10-3 = = 0.45d 0.45d d k ϕ = 1 + β ϕ ef 1 β = 0.35 + f ck 200 - λ 150 (A400) n u = a c f cd + A s f yd A c f cd = = 1 + ω pág. 64

Pilar Isolado Método da Curvatura Nominal Avaliação de e 2 12.00 10.00 h = 0.60 m e2 (cm) 8.00 6.00 h = 0.40 m b h Determinação da excentricidade de 2ª ordem em função de λ (l 0, h), h e n l0 (m) 4.00 2.00 0.00 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 λ h = 0.20 m n = 0.4 n = 0.6 h = 0.20 m f ck = 25MPa f yk = 348MPa ϕ = 2.0 c = 0.05 ρ = 0.01 10.00 h = 0.40 m 12.00 14.00 h = 0.60 m 16.00 pág. 65

5.8.7 Método Simplificado para Estruturas Contraventadas ou não Contraventadas H s H i <=> θ 1) Análise global geometricamente não linear com rigidez nominal (EC2) considerando os efeitos das imperfeições geométricas (θ ou forças horizontais equivalentes) Considerando a rigidez nominal 0.5 E cd I c 2) Verificação local de cada barra M local = 0.6 M 02 + 0.4 M 01 M imp = N Sd x e i M 2ªordem = N Sd x e 2 (M Sd ) local = M local + M imp + M 2ªordem e i = θ i l 0 2 e 2 = 1 r. l 2 0 10 pág. 66

5.8.7 Método Simplificado para Estruturas Contraventadas ou não Contraventadas Análise global elástica linear com rigidez nominal (E I c /2) considerando os efeitos das imperfeições geométricas (θ i ou H i equivalente) Verificação local de cada barra tipo pilar pág. 67

5.9 Instabilidade Lateral de Vigas Esbeltas Desprezar este efeito quando Para situações persistentes Exemplo e para situações transitórias l 0t b l 0t b 50 (h/b) 1/3 e h b 2.5 70 (h/b) 1/3 e h b 3.5 l 0t distância entre pontos de contraventamento em relação ao bambeamento l 0t b 50 = 30 < 1/3 = 39.7 2 e h b = 2 < 2.5 pág. 68

Capítulo 6 Estados Limites Últimos Estado Limite Último de Flexão Diagramas de deformações possíveis no estado limite último (Figura 6.1) A s2 (1- εc2/εcu2)h or (1- εc3/εcu3)h B h d Ap A εp εp(0) C As1 εs, ε p ε ud εy 0 εc2 (ε c3 ) εcu2 (ε ) cu3 εc A B C Extensão máxima do aço Extensão máxima do betão Extensão limite do betão com compressão uniforme pág. 69

Estado Limite Último de Flexão Flexão sem esforço axial (flexão simples) Relação ω µ (comparação entre o EC2 e o REBAP) 0.35 0.30 µ 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 ω EC2 - k=1,00 EC2 - Classe A - k=1,05 EC2 - Classe B - k=1,08 EC2 - Classe C - k=1,15 EC2 - Classe C - k=1,35 REBAP REBAP d A s x σ s σ c M M µ = ; 2 b d f cd A b d s yd ω = ; f f cd k = x d b pág. 70

Estado Limite Último de Flexão Diagrama de interacção µ ν (comparação entre o EC2 e o REBAP) -1,5 ν ω = 0,5 (A500 ; d 1 / h = 0,1) -1,0-0,5 0,0 µ EC2 - k=1,00 EC2 - Classe A - k=1,05 0,5 EC2 - Classe B - k=1,08 EC2 - Classe C - k=1,15 EC2 - Classe C - k=1,35 1,0 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 REBAP 0,30 0,35 pág. 71

Estado Limite Último de Esforço Transverso Esforço Transverso - EC2 ( 6.2.3) θ θ pág. 72

Estado Limite Último de Esforço Transverso EC2 CAP. 6 Estados Limites Últimos V Rd com armaduras transversais (B35 e A400) Máxima compressão nas bielas 0.8 0.40 V Rd / (b w d f cd ) 0.6 0.4 0.2 Vmax Rd / (b w d f cd ) 0.30 0.20 0.10 0.0 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 A sw / (s b w ) 0.00 20 30 40 50 fck (MPa) REBAP EC2 (teta = 22º) EC2 (teta = 30º) EC2 (teta = 45º) REBAP EC2 (teta = 22º) EC2 (teta = 30º) EC2 (teta = 45º) pág. 73

Estado Limite Último de Esforço Transverso 6.2.5 Corte na interface entre betões executados com idades diferentes V Edi = β V Ed z b i, β = F nc l F total l nc novo betão α s Ai v Edi v Rdi = C f ctd + µ σ n + ρ f yd (µ sen α + cos α) 0.5 υ f cd σn 0.6 fcd (+ em comp.) C µ Superfície muito lisa 0.25 a 0.10 0.5 lisa 0.20 0.6 rugosa 0.40 0.7 indentada 0.50 0.9 Ou metade destes valores para acções dinâmicas de fadiga. ρ= As Ai pág. 74

Estado Limite Último de Esforço Transverso 6.2.2 Elementos sem armaduras de esforço transverso V Rd,c = [ C Rd,c k (100 ρ l f ck ) 1/3 + k1 σ cp ] [ V min + k1 σ cp ] b w d b w d v min = 0.035 k 3/2 f 1/2 ck, k = 1 + 200 d C Rd,c = 0.18 γ c = 0.18 1.5 = 0.12 ρ l = A sl b w d 0.02 (fig. 6.3) pág. 75

Estado Limite Último de Esforço Transverso Esforço Transverso sem Armaduras Transversais Esforço Transverso sem arm aduras transversais (B35 e A400) (Influência da % de arm adura longitudinal) 0.08 0.07 V Rd / (b w d f cd ) 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 REBAP EC2 (Asl = 0,5%) EC2 (Asl = 1,0%) EC2 (Asl = 1,5%) EC2 (Asl = 2,0%) 0.01 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 d (m) pág. 76

Estado Limite Último de Punçoamento 6.4 Punçoamento v Ed = β. V Ed u i d v Rd,c β. V Ed u 0 d 0.5 υ f cd - sem armadura 0.75 v Rd,c + 1.5 d 1 s A sw f sw,ef r u i d sen α - com armadura v Rd,cs B C D Área básica de controlo A cont Perimetro básico de controlo, u 1 Área carregada A load A - Secção de controlo básico r cont outro perímetro do controlo a) Secção b) Planta d = d y + d z 2 Figura 6.12 u 0 perímetro da área carregada pág. 77

Estado Limite Último de Punçoamento 6.4 Punçoamento A - Secção de controlo básico B C D r cont Área básica de controlo A cont Perímetro básico de controlo, u 1 Área carregada A load outro perímetro do controlo d = d y + d z a) Secção b) Planta 2 u 0 perímetro da área carregada Perímetro básico de controlo pág. 78

Estado Limite Último de Punçoamento Resistência ao punçoamento sem armadura v Ed = β. V Ed u d v Rd,c i β factor amplificador que traduz o ef. da excentricidade da carga V Rd,c = [ C Rd,c k (100 ρ 1 f ck ) 1/3 + k1 σ cp ] b w d [ V min + k1 σ cp ] b w d v min = 0.035 k 3/2 f 1/2 ck C Rd,c = 0.18 γ c = 0.18 1.5 = 0.12 K 1 =0.10 k = 1 + 200 d ρ l = ρly. ρlz 0.02 ρ ly = A sy /b y d y ρ lz = A sz /b z d z A sy e A sz, b y e b z são contabilizados numa largura de laje igual à largura do pilar adicionada de 3d para cada lado do pilar σ cp =(σ cy +σ cz )/2 σ cy, σ cz - Tensão axial média através das dimensões do perímetro de controle pág. 79

Estados Limites Últimos de Punçoamento Consideração do efeito da excentricidade na aplicação da carga de punçoamento 1ª Situação Excentricidade apenas segundo um eixo M Ed e V Ed momento numa dada direcção e força de punçoamento β = 1 + k M Ed V Ed. u W 1 k Coef. dependente do rácio das dimensões do pilar c 1 e c 2 u 1 Perímetro básico de controle W 1 É função da distribuição de tensão de corte no perímetro básico de controle (ex: secções rectangular) W 1 = c 2 1 2 + c 1 c 2 + 4 c 2 d + 16d 2 + 2 π dc 1 e Excentricidade da força de punç. no eixo paralelo a c 1 pág. 80

Estados Limites Últimos de Punçoamento 2ª Situação Excentricidades segundo os dois eixos β de uma secção circular de diâm. D com uma excentr. total de (e) e β = 1 + 0.6π D + 4d β expressão simplif. de uma secção rectangular de dim. c 1 c 2 com excentr. e y e e z β 1 + 1.8 b y e b z Dim. do perímetro e y 2 b z + e z 2 b y 3ª Situação Pilar adjacente a bordos de laje e excentr. perpendicular ao bordo e para o interior da mesma (ex: cargas verticais). Reduz-se o perímetro de controle para u 1* d acordo com a fig. considerando a tensão de corte uniforme b y y b z z e z e y a) Pilar de bordo b) Pilar de canto pág. 81

Estados Limites Últimos de Punçoamento 4ª Situação Pilar adjacente a bordos e cantos de laje e excentr. perpendicular ao bordo para fora da laje (ex: cargas horizont.). No cálculo de W 1 a excentricidade (e) deve ser medida a partir do centroide do perímetro de controle. A expressão é a mesma da 1ª situação 5ª Situação Pilar adjacente a bordos de laje e excentr. segundo os dois eixos (ex: cargas verticais). Reduz-se o perímetro de controle para u 1* de acordo com a fig. anterior, sendo a excentr. paralela ao bordo combinada de acodo com a seguinte expressão e par Excentricidade paralela ao bordo k em função de c 1 /(2c 2 ) W 1 Secção rectangular 6ª Situação Pilar adjacente a um canto de laje e excentr. segundo os dois eixos e para o interior da laje (ex: cargas verticais). Reduz-se o perímetro de controle para u 1* pág. 82

Estado Limite Último de Punçoamento Para estruturas cuja estabilidade lateral não dependa do efeito de pórtico entre a laje e os pilares e que a diferença de vãos adjacentes não seja superior a 25%, é possível assumir os seguintes valores de β pág. 83

Estado Limite Último de Punçoamento Resistência ao punçoamento com armadura 0.75 v Rd,c + 1.5 d 1 v Rd,cs = A s sw f sw,ef r u i d sen α S r Espaçamento radial de armaduras de punçoamento (mm) f ywd,ef =250+0.25d f ywd Tensão efectiva de cálculo do aço (MPa) α Ângulo entre a armadura e o plano da laje Se só existe um varão inclinado (cavalinho) d/s r =0.67 V Rd,max Esforço máximo de punçoamento (com armaduras) β. V Ed u 0 d 0.5 v f cd v=0.6(1-f ck /250) u 0 Para um pilar interior é o seu perímetro (mm), pilar de bordo c 2 +3d c 2 +2c 1 (mm), pilar de canto 3d c 1 +c2 (mm) pág. 84

Estado Limite Último de Punçoamento Perímetro de controle no qual já não é necessário armadura u out,ef =βv Ed /(V Rd,c d) A fiada mais exterior de armadura de punçoamento deverá ser colocada a uma distância mínima de kd (k=1.5) para dentro do perímetro u out,ef pág. 85

Estado Limite Último de Punçoamento Punçoamento centrado - Capacidade resistente (C30/35 e A sl =1,0%) 3000 2500 VRd(kN) 2000 1500 1000 REBAP (a = 0,2m) EC2 (a = 0,2m) REBAP (a = 0,4m) EC2 (a = 0,4m) REBAP (a = 0,6m) EC2 (a = 0,6m) 500 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 d (m) a a pág. 86

pág. 87 Modelo de Escoras e Tirantes D D B D D D B B B D D D D B D D D B D B B B D D D B D B B D F h z=h B B D B D B Cap. 6.5 - Identificação da Região de Descontinuidade (D)

Modelo de Escoras e Tirantes Trajectória das Forças Modelo Stm 90 kn 90 kn 90 kn 330 kn 1 1 330 kn 330 kn 0.32 T 0.28 T 90 330 0.40 0.40 0.40 pág. 88

Modelo de Escoras e Tirantes Trajectória das Forças Modelo F F F F F F F F F F F F pág. 89

Modelo de Escoras e Tirantes Orientação do Modelo a partir das Trajectórias Elásticas 68 pág. 90

Capítulo 7 Estados Limites de Utilização Deformações impostas de comportamento em serviço Variações de Temperatura ( 2.3.1.2 do EC2) Assentamentos Diferenciais ( 2.3.1.3 do EC2) Retracção e Fluência ( 2.3.2.2 do EC2) Os efeitos das variações de temperatura assentamentos diferenciais retracção e da fluência devem ser considerados na verificação dos estados limites de utilização Na verificação dos estados limites últimos devem ser considerados apenas quando são importantes os efeitos de segunda ordem que possam causar, pois trata-se de uma questão de equilíbrio. Noutros casos, não é necessário considerá-los desde que sejam suficientes a ductilidade e a capacidade de rotação dos elementos. pág. 91

Secção 7 Estados Limite de Serviço Abrange limites de tensões, controlo de abertura de fendas e limitação da deformação. Em geral deve ser considerado o valor de f ctm para os cálculos. Limites de tensões Betão σ c 0.6 f ck (combinação característica de cargas) Para evitar eventual fendilhação longitudinal (paralela às tensões) Se σ c (combinação quase permanente) > 0.45 f ck é necessário considerar os efeitos não lineares da fluência Aço σ s (combinação característica) 0.8 f syk para a acção de cargas σ sp (combinação característica) 0.75 f pyk 1.0 f syk para a acção de deformações impostas Para assegurar, com uma certa reserva, a não cedência da armadura em serviço pág. 92

Controlo da Fendilhação A fendilhação é normal em estruturas de betão armado sob o efeito de cargas ou deformações impostas A fendilhação deve ser limitada para assegurar o bom funcionamento, a durabilidade e a aparência das estruturas O valor da abertura de fendas máximo, ω max, é definido de acordo com a funcionalidade e natureza da estrutura (valor a definir pelo dono de obra). Na ausência de critérios mais explícitos são recomendados os seguintes valores : Classe de Exposição P.Agress. X0, XC1 Combinação de Acções Betão Armado Cabos de Pré- Esforço Freq. - 0.2mm Q.Perm 0.4mm - Descompressão Todo o cabo deve estar em zona de compressão com pelo menos mais 25mm. Mod. Agress. XC2,XC3, XC4 Muito Agress XD1,XD2 XS1,XS2,XS3 Freq. - 0.2mm Q.Perm 0.3mm Desc Freq. - Desc Q.Perm 0.3mm - Cordões de Pré-Esforço Não Aderentes São válidos os limites definidos para o caso do betão armado. pág. 93

Armadura Mínima A s,min = k c x k x A ct x f ct,ef σ s f ct,ef em geral f ctm k c, considera a distribuição de tensões na secção imediatamente antes da abertura da primeira fenda, englobando não só a tracção, mas também a flexão simples e composta; k, A ct considera o efeito não uniforme das tensões auto-equilibradas na diminuição de f ct,ef ; a área de betão traccionada, antes da abertura da primeira fenda. N cr N cr A ct = Área total K c = 1 A ct = ½ Área total K c = 0.4 pág. 94

Armadura Mínima 7.3 Armaduras mínimas A smin σ s = k c k f ct,ef A ct A A A C D f ct,eff f ct,eff B S flange S m S web B S flange S web S m S flange + σ c,web σ c,flange 2.9 MPa f ctm (t) Para A smin associado à retracção A B C D Elemento de secção Banzo Elemento de secção Alma Alma Banzo pág. 95

Valores de K e Kc h 1.0m ARMADURA MÍNIMA A s,min = k c x k x A ct x f ct,ef σ s f ct,ef em geral f ctm VARIAÇÃO DE k c k c = 1.0 (esforço axial) k c = 0.4 (flexão simples) σ c k c = 0.4 1 - k 1 (h/h*)f ct,eff (flexão composta em secções rectangulares e almas de vigas em caixão ou T) k c = 0.9 F cr A ct f ct,eff 0.5 (banzos traccionados) pág. 96

Controlo Indirecto da Abertura de Fendas Tensões e Diâmetro de Armaduras/Espaçamentos 1. Armadura mínima - σ s = tensão de cedência do aço 2. Controlo indirecto da abertura de fendas pelo valor da tensão dada no quadro Para deformações impostas a tensão é a definida no cálculo da armadura (expressão anterior) Para cargas aplicadas (tensão em serviço) em estado fendilhado Tensão no a Máximo diâmetro do varão Ф* Máximo espaçamento entre varões* aço [MPa] w k =0,40 mm w k =0,30 mm w k =0,20 mm w k =0,40 mm w k =0,30 mm w k =0,20 mm 160 40 32 25 300 300 200 200 32 25 16 300 250 150 240 20 16 12 250 200 100 280 16 12 8 200 150 50 320 12 10 6 150 100-360 10 8 5 100 50-400 8 6 4 50 - - a 450 6 5 - - - - Condição alternativa para a acção de cargas verticais, mas não deformações impostas pág. 97

Situação de um Muro de Suporte de Terras Exemplo C30/37 (f ctm = 2.9 MPa); h = 0.50m; k c = 1; k = 0.86 A s A s,mim A s,min = k c x k x A ct x f ct,ef σ s 1 x 0.86 x 50 x 100 x 2.9 = = 25cm 2 /m φ16/0.15/face(26.8cm 2 /m) 500 = A s para ω k 0.4mm φ s = 0.50 8 (0.50-0.45) φ* s = 1.25 φ* s [φ16 e σ s = 320 MPa] A s,min = k c x k x A ct x f ct,ef = 39cm 2 /m 1 x 0.86 x 50 x 100 x 2.9 = = σ 320 s φ16/0.10/face(40cm 2 /m) pág. 98

Controlo da Deformação Valores Limites de Referência para a Deformação: Aparência e utilização geral δ (quase permanente) (pode ser usada contraflecha para compensação) l 250 Danos em elementos não estruturais δ l 500 Deformação após a construção Para outros casos particulares deve-se recorrer às normas ISO 4356 Estado Limite de Deformação pode ser verificado : Cumprindo os valores máximos da relação de esbelteza: vão/altura útil l d Por comparação directa entre os valores de cálculo (corrigindo a flecha elástica tendo em consideração a fendilhação, a fluência e a retracção do betão) e os valores admissíveis pág. 99

Controlo da Deformação Dispensa do cálculo para valores máximos de δ, quando l d K 11 + 1,5 f ρ 0 ck ρ + 3.2 f ck ρ 0 ρ - 1 3/2 if ρ ρ 0 l d K 11 + 1,5 f ck ρ 0 ρ - ρ' + 1 12 f ck ρ' if ρ > ρ ρ 0 0 ; ρ 0 = f ck x 10-3 (f ck = 30MPa ρ 0 = 0.55%) Expressões definidas para A500 e σ s = 310MPa Correcção dos valores do quadro: η = 310 500. A s,adoptado σ s f yk A s,nec.à rotura Sistema Estrutural Viga simplesmente apoiada, lajes simplesmente apoiadas K 1.0 Betão muito comprimido ρ = 1.5% 14 Betão pouco comprimido ρ = 0.5% 20 Vão lateral de vigas contínuas ou lajes armadas numa direcção 1.3 18 26 Painel interior de uma viga ou laje 1.5 20 30 Lajes fungiformes (baseado no vão maior) 1.2 17 24 Consolas 0.4 6 8 pág. 100