VIII Encontro de Iniciação Científica do LFS 03-04 maio de 2007, 6-12 Análise por elementos finitos do contato em ensaios de indentação instrumentada G. S. Böhme, R. M. Souza Laboratório de Fenômenos de Superfície LFS, Departamento de Engenharia Mecânica, Escola Politécnica, Universidade de São Paulo USP. E-mail para contato: gustavo.bohme@poli.usp.br Resumo Neste trabalho, é estudado o contato entre um indentador rígido e um material elasto-plástico durante o ensaio de indentação instrumentada utilizando-se simulações por elementos finitos. Os resultados permitiram avaliar a capacidade do uso de indentadoresrígidos e cônicos nas simulações por elementos finitos para representar os resultados experimentais obtidos com indentadores piramidais Vickers não rígidos. Adicionalmente, o raio de arredondamento da ponta do indentador foi variado ao longo das diversas simulações, verificando-se o efeito que têm nas curvas carga versus profundidade (P-h). Ensaios de indentação instrumentada foram realizados em corpos-de-prova de alumínio 6063 para comparação com as curvas, produto das simulações por elementos finitos (MEF). Palavras-chave: Indentação instrumentada, arredondamento da ponta do indentador, elementos finitos. Resumen En este trabajo se estudia el contacto entre un indentador rígido y un material elastoplástico durante el ensayo de indentación instrumentada usando simulación por elementos finitos. Los resultados permitieron evaluar la posibilidad del uso de indentadores rígidos y cónicos en las simulaciones por elementos finitos para representar los resultados experimentales obtenidos con indentadores piramidales Vickers no rígidos. Además, se varió el radio de redondeo de la punta del indentador en las diversas simulaciones, verificándose el efecto este que tiene en las curvas de carga contra profundidad (P-h). Se realizon ensayos de indentación instrumentada en probetas de aluminio 6063 para comparación con las curvas obtenidas en las simulaciones por elementos finitos. Palabras clave: Indentación instrumentada,redondeo de la punta del identador, elementos finitos. 1. INTRODUÇÃO No ensaio de indentação instrumentada (EII), também conhecida como nanoindentação, o equipamento registra as variações da profundidade (h) de penetração de um indentador em função da carga aplicada (P), quando este penetra e se afasta do material estudado, num ciclo de carregamento e descarregamento.
G. S. Böhme, R. M. Souza / VIII Encontro de Iniciação Científica do LFS, 6-12 7 Essa técnica é vantajosa, pois pode ser aplicada para a obtenção de propriedades mecânicas de materiais como dureza, módulo de elasticidade (Oliver and Pharr, 1992), limite de escoamento, coeficiente de encruamento (Cholloacoop et al, 2003) e outras informações como nível de tensão residual no material (Suresh and Giannakopoulos, 1998). Essas propriedades podem ser medidas também em filmes finos e pequenos volumes de material, nos quais ensaios convencionais não podem ser aplicados. Na Figura 1, apresenta-se uma curva típica de força em função do deslocamento do indentador, onde se indicam os principais parâmetros envolvidos no ensaio. A rigidez da amostra ensaiada é caracterizada pela inclinação da parte superior da curva de descarregamento dp/dh; P max é a carga máxima obtida no ensaio; h max é o deslocamento total do penetrador e h f é o deslocamento residual, após o descarregamento. Figura 1 - Curva de aplicada da carga em função da profundidade da penetração (Dao et al., 2001) O objetivo deste trabalho é apresentar uma estratégia de modelamento do ensaio de indentação. Além disso, será avaliada a influência do número de elementos no contato e do radio de arredondamento da ponta do indentador, assim como do limite de escoamento do material indentado sobre a forma da curva P-h, resposta da indentação resultante das simulações por elementos finitos. 2. MATERIAIS E MÉTODOS Um modelo 2D axissimétrico (elementos CAX4R) foi utilizado para modelar a resposta à indentação do material elasto-plástico (alumino Al6063). O indentador foi modelado como elemento rígido de ângulo 70,3 com raio de arredondamento da ponta de 1,5 µm. A malha foi configurada com concentração de elementos sob a região de contato. O eixo de simetria do modelo foi restringido para apenas se movimentar no eixo 2, e os elementos na base foram engastados, como pode ser visto na Figura 2. O contato indentador-amostra foi modelado fazendo uso do surface-tosurface contact (standard) do ABAQUS sem atrito, com a superfície do indentador como superfície mestra e a superfície da amostra como superfície escrava.
8 G. S. Böhme, R. M. Souza. / VIII Encontro de Iniciação Científica do LFS, 6-12 Figura 2: Condições de contorno do modelo por elementos finitos utilizado. A simulação foi dividida em duas etapas, uma de carregamento, e outra de descarregamento. A curva de aplicação da carga é apresentada na Figura 3. Para se chegar à curva utilizada, foram feitas várias simulações com diferentes velocidades de aplicação para que fosse reduzido o efeito de concentração de tensões no início do contato entre a amostra e o indentador. 1. 2 1 0. 8 P ( N ) 0. 6 0. 4 0. 2 0 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 t ( s ) Figura 3: Curva de aplicação da carga normal. Em paralelo com as simulações foram feitos ensaios de tração em alumínio 6063, com o objetivo de determinar as propriedades mecânicas que serviram como dados de entrada nas simulações. Também foram realizados ensaios de indentação instrumentada com carga máxima, P max de 1 N, cujas curvas Pxh resultantes foram usadas como base de comparação para as curvas de Pxh geradas nos modelos de elementos finitos. O módulo de elasticidade e o limite de escoamento obtidos foram de 68 MPa e 1656 kgf, respectivamente. 3. RESULTADOS 3.1. Influência do número de elementos em contato Foram obtidos valores diferentes do número de elementos da amostra variando-se o tamanho de elementos da amostra em contato com o indentador
G. S. Böhme, R. M. Souza / VIII Encontro de Iniciação Científica do LFS, 6-12 9 sob a carga máxima. Na Figura 4, apresentam-se as curva Pxh resultantes das simulações por elementos finitos com malhas de 2, 7 e 15 elementos no contato. Foi observado que no momento de alinhamento dos elementos da superfície da amostra com o indentador, ocorreram saltos na resposta do material. Esse fenômeno pode ser visto na Figura 4. Como se pode observar a convergência da curva de descarregamento é muito mais rápida do que para a curva de carregamento, ao utilizar 7 e 15 elementos no contato foram obtidas curvas de descarga similares. Ao refinar a malha, e ao reduzir o tamanho dos elementos próximos à ponta do indentador, tem-se um maior número de elementos que entram em contato com a superfície rígida do indentador. Uma curva lisa (sem degraus ou oscilações) poderia ser obtida ao se reduzir consecutivamente o tamanho dos elementos, mas ao fazê-lo obteve-se uma distorção excessiva na malha que desencadeou erros durante a convergência dos cálculos nas simulações. Chollacoop e Ramamurty (2006) apresentaram resultados obtidos com malhas com idêntica configuração à usada neste trabalho e reportam um mínimo de 10 elementos no contato. Figura 4: Variação do carregamento em função do número de nós em contato. 3.2. Influência do raio de arredondamento do indentador Na Figura 5, apresentam-se as curvas simuladas para diferentes valores de raio de arredondamento da ponta do indentador (R). Observa-se que as curvas simuladas, tratando-se de um comportamento elástico (inclinação da curva de descarregamento), estão de acordo com as experimentais. Há, porém, uma discrepância à curva de carregamento (em relação à parte plástica do material), onde as curvas simuladas se encontram mais deslocadas para direita, mostrando assim uma maior profundidade alcançada para uma mesma carga aplicada em relação à curva experimental. Nota-se também que as curvas deslocaram-se para a direita quando se diminui o raio de arredondamento da ponta do indentador.
10 G. S. Böhme, R. M. Souza. / VIII Encontro de Iniciação Científica do LFS, 6-12 Figura 5: Curvas de Pxh obtidas nas simulações comparadas à curva experimental. Embora muito próximas em seu formato da curva experimental, as curvas de descarregamento geradas na simulação pequenas diferenças entre ambas as curvas de descarregamento (experimental e simulada), geram uma diferença significativa entre o módulo de elasticidade de entrada obtido nos ensaios de tração, equivalente a 68 MPa, e os calculados a partir das curvas de Pxh simuladas, próximos a 90 MPa. A diferença encontrada entre o módulo de elasticidade obtido experimentalmente e aqueles obtidos através da análise das curvas da simulação, pode também ser devida ao fato de que a área em contato real não é a correspondente àquela estimada fazendo uso da curva obtida do modelamento por elementos finitos, em decorrência da elevação do material da amostra ao redor do indentador (pile-up). 3.3. Influência do limite de escoamento Devido ao fato de que a maior discrepância entre as curvas simuladas e as experimentais teve sua origem, provavelmente, na etapa de carregamento em que o material apresenta um comportamento predominantemente plástico, foram feitas simulações adicionais com os mesmos parâmetros que as anteriores, variando-se apenas o limite de escoamento. As curvas Pxh obtidas nas simulações com três valores de limite de escoamento do alumínio Al6063, juntamente com a curva experimental são apresentadas na Figura 6. Os valores do limite de escoamento foram obtidos do máximo, do mínimo e de uma estimativa aproximada possível, através da leitura do gráfico de tensão-deslocamento do ensaio de tração. Observa-se que, com o aumento do limite de escoamento em relação ao valor nominal (estimado) não houve um deslocamento significativo da curva para a esquerda.. Isto sugere que os erros na estimação do limite de escoamento não são a origem da diferença entre as curvas simuladas e a experimental. O valor estimado e utilizado anteriormente se assemelha ao
G. S. Böhme, R. M. Souza / VIII Encontro de Iniciação Científica do LFS, 6-12 11 máximo, o mais próximo a condizer com a curva experimental. É necessário ampliar este estudo em trabalhos futuros que permitam achar uma resposta às diferenças entre as curvas experimentais e as geradas através de simulação. C u r v a P x h A l 6 0 6 1 ( r a i o 1, 5 µ m ) 1 0.9 0.8 0.7 C a r g a [ N ] 0.6 0.5 0.4 E n s a i o r e a l M a i o r e s c o a m e n to M e n o r e s c o a m e n to E s c o a m e n to e s ti m a d o 0.3 0.2 0.1 0 0.0 0 E + 0 0 1.0 0 E - 0 6 2.0 0 E - 0 6 3.0 0 E - 0 6 4.0 0 E - 0 6 5.0 0 E - 0 6 6.0 0 E - 0 6 7.0 0 E - 0 6 8. 0 0 E - 0 6 P r o f u n d i d a d e [ m ] Figura 6: Curvas de Pxh com o limite de escoamento mínimo e máximo aceitáveis. 4. CONCLUSÕES Este trabalho apresenta uma estratégia de modelamento por elementos finitos do contato entre um indentador rígido e um material elasto-plástico durante o ensaio de indentação instrumentada. A análise comparativa entre as curvas carga-deslocamento (Pxh) experimentais e as obtidas nas simulações indicou que o número de elementos em contato e o raio de arredondamento da ponta do penetrador afetam a resposta à indentação do material. A diminuição do tamanho dos elementos da malha aumenta o número de elementos do material em contato com o indentador que, por sua vez, diminui a instabilidade na curva de carregamento resultante das simulações por elementos finitos. Em contraposição, elementos muito pequenos, no contato, causam o interrupção da simulação. A diminuição do radio de arredondamento do indentador produz deslocamento das curvas carga-deslocamento à direita, e, por consequentemente um afastamento da curva Pxh das simulações em relação à experimental. As discrepâncias entre as curvas experimentais e as obtidas na simulação não tem seu origem em erros na estimação do limite de escoamento do material indentado. 5. BIBLIOGRAFIA M. Dao, N. Chollacoop, K. J. Van Vliet, T. A. Venkatesh and S. Suresh Computational modeling of the forward and reverse problems in instrumented sharp indentation. Acta mater. 49, 2001, 3899 3918 N. Cholloacoop and M. Dao and S., Depth-sensing instrumented indentation with dual sharp indenters, Acta Materialia, v.51, 1993, P. 3713-3729. N. Chollacoop and U. Ramamurty, Robustness of the algorithms for extracting plastic properties from the instrumented sharp indentation data, Materials
12 G. S. Böhme, R. M. Souza. / VIII Encontro de Iniciação Científica do LFS, 6-12 Science and Engineering, A 423, 2006, P. 41-45. W. C. Oliver and G. M. Pharr, An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and sensing indentation experiments, Journal of Materials Research, v.7, 1992, P. 1564-1583. S. Suresh and A. E. Giannakopoulos, A new method for estimating residual stress by instrumented indentation, Acta Materialia, v.46, 1998, P. 5755-5767.