CAMPO MAGNÉTICO 1. Considere as seguintes afirmações: I. Suspendendo-se um ímã pelo seu centro de gravidade, seu pólo norte se orienta na direção do pólo norte geográfico da Terra e seu pólo sul se orienta na direção do pólo sul geográfico da Terra. Isso é verdadeiro. O ímã orienta seus polos segundo as linhas de campo da Terra, que nascem no polo geográfico Sul (ou seja, polo magnético norte) e morrem no polo norte geográfico (ou seja, polo magnético Sul). Então o polo norte do ímã é atraído pelo polo magnético Sul da Terra, que por sua vez está próximo ao polo geográfico Norte. II. As linhas de indução usadas na representação visual de um campo magnético estão orientadas do pólo norte para o pólo sul. Isso é verdadeiro. Por definição, o campo magnético pode ser representado por linhas que se orientam do polo norte para o polo sul de um ímã. III. Em cada ponto do campo magnético, o vetor indução tem a direção e o sentido da linha de indução que passa por esse ponto. Isso é verdadeiro. O vetor de indução de campo magnético em determinado ponto é tangente à linha de indução do campo naquele ponto. Dessas afirmações, está(ão) correta(s): a) Todas; b) Apenas I e II; c) Apenas I e III; d) Apenas II e III; e) Apenas I. Resp.: a) Eletromagnetismo 25 de julho de 2017 1
2. Considere as afirmações a seguir, a respeito de ímãs: I. Convencionou-se que o pólo norte de um ímã é aquela extremidade que, quando o ímã pode girar livremente, aponta para o norte geográfico da Terra. Isso é verdadeiro, conforme explicado no item I da questão anterior. II. Pólos magnéticos de mesmo nome se repelem e pólos magnéticos de nomes contrários se atraem. Isso é verdadeiro, os opostos magnéticos se atraem, os iguais se repelem. III. Quando se quebra ao meio um ímã em forma de barra, obtêm-se dois novos ímãs, cada um com apenas um pólo magnético. Isso é falso. Não existe o monopolo magnético. A cada vez que se divide um ímã, as partes restantes terão cada uma seu polo sul e seu polo norte. Estão corretas: a) apenas I; b) apenas II; c) apenas III; d) apenas I e II; e) apenas II e III. Resp.: d) 3. Com relação ao campo magnético, assinalar a única alternativa Falsa : a) Os imãs têm a propriedade de atrair materiais ferrosos. Isso é verdadeiro. Além do ferro, outros materiais interagem com campo magnético: o ferro, o níquel, o cobalto e as ligas que são formadas por esses elementos químicos formam o grupo dos materiais ferromagnéticos. Esse materiais possuem átomos com campo magnético residual devido às rotações de seus elétrons em suas órbitas, que se alinham na presença de um campo magnético externo. b) Os imãs apresentam um fenômeno muito importante conhecido como a propriedade da inseparabilidade dos pólos de um imã. Isso é verdadeiro, conforme explicado no item III da questão anterior. c) Cargas elétricas em movimento originam, na região do espaço onde ocorre o movimento, um campo denominado campo elétrico. Isso é falso. O campo gerado pelo movimento de cargas elétricas é o MAGNÉTICO, e não o elétrico, embora esse também seja gerado pela carga elétrica, mas não por causa de seu movimento. d) Cargas elétricas em movimento originam, na região do espaço onde ocorre o movimento, um campo denominado campo magnético. Isso é verdadeiro. Foi descoberto inicialmente por Oersted em 1820, que uma corrente elétrica (ou seja, cargas elétricas em movimento) produzem campo magnético circular em torno de si. e) A unidade do campo magnético no Sistema Internacional de unidades (SI) é o tesla (T). Isso é verdadeiro. Resp.: c) Eletromagnetismo 25 de julho de 2017 2
4. Determine a intensidade e, graficamente, a direção e o sentido do vetor indução magnética num ponto P situado a 50cm de um condutor reto e extenso, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 2,5.10-3 A, como mostra a figura. O meio é o vácuo, cuja permeabilidade magnética é 0 = 4π.10-7 T.m/A. Resp.: B = 1.10-9 T, Vetor B entrando no papel. A intensidade do campo magnético gerado por corrente elétrica em um fio reto é dada por B = μ 0i 2πr onde i = 2,5 10 3 A r = 50cm = 0,50m (constante de permeabilidade magnética do vácuo) B = 4π 10 7 2,5 10 3 2π 0,50 B = 10 9 T Pela regra da mão direita (figura abaixo), determinamos que o sentido deste campo magnético é entrando na página, conforme indicado na própria figura acima pelo símbolo. Já o símbolo significa o campo saindo da página. 5. Os fios 1 e 2, mostrados na figura, são retilíneos e muito compridos, estando ambos no ar, e situados no plano dessa folha. Há no fio 1, uma corrente i 1 = 5A e uma corrente i 2 no fio 2. Deseja-se que o campo magnético resultante, devido aos fios, seja nulo no ponto P (figura). Para que isso aconteça: a) Determinar qual deve ser o sentido da corrente i 2 no fio 2; Resp.: i 2 descendo no fio 2. Pela regra da mão direita, o campo magnético do fio 1 está entrando na página (veja na figura ao lado o símbolo ). Para que o campo magnético do fio 2 anule o campo do fio 1, deverá ter sentido contrário, ou seja, saindo da página, Eletromagnetismo 25 de julho de 2017 3
que só pode ser produzido se a corrente estiver para baixo (veja na figura acima o símbolo ). b) Calcular qual deve ser o valor de i 2. Resp.: i 2 = 15A. Para que se anulem, os campos magnéticos devem ser iguais em intensidade, pois já são opostos no sentido. Então B 1 = B 2 μ o i 1 2πr 1 = μ 0i 2 2πr 2 i 1 r 1 = i 2 r 2 5 15 = i 2 45 5 i 2 = 45 15 i 2 = 15A 6. A figura representa uma espira circular de raio R = 6πcm, percorrida por corrente elétrica de intensidade i = 0,30 A, com o sentido indicado. Determine a direção, o sentido e o módulo do vetor indução magnética no centro da espira. O meio é o vácuo ( 0 = 4π.10-7 T.m/A). Resp.: B = 1.10-6 T, Vetor B saindo do papel. Pela regra da mão direita, determina-se que o campo magnético no ponto O será perpendicular ao plano da página, entrando na página, simbolizando pelo símbolo (a resposta dada acima está errada!). A intensidade do campo magnético produzido por um espira em seu centro é dada por onde B = μ 0I 2r Então I = 0,30A r = 6πcm = 6π 10 2 m B = 4π 10 7 0,30 2 6π 10 2 Eletromagnetismo 25 de julho de 2017 4
B = 1 10 6 T 7. A figura representa duas espiras condutoras concêntricas, de diâmetros iguais a 8πcm e 4πcm. A interna é percorrida por uma corrente elétrica de intensidade 2,0A e a externa por uma corrente elétrica de intensidade 4,OA, ambas no sentido anti-horário. O meio é o vácuo, cuja permeabilidade magnética é ( 0 = 4π.10-7 T.m/A). Dê as características do vetor indução no centro O das espiras. Resp.: B T = 4.10-5 T, Vetor B saindo do papel. Os campos magnéticos de ambas as espiras serão perpendiculares ao plano da página e terão sentido saindo do papel. Então se somarão: onde B tot = B 1 + B 2 B tot = μ 0i 1 2r 1 + μ 0i 2 2r 2 B tot = μ 0 2 (i 1 r 1 + i 2 r 2 ) então i 1 = 2,0A r 1 = 4πcm = 2π 10 2 m 2 i 2 = 4,0A r 2 = 8πcm = 4π 10 2 m 2 4π 10 7 2 B tot = ( 2 2π 10 2 + 4 4π 10 2) B tot = 4 10 5 T 8. Um solenóide que contém 100 espiras em um comprimento de 40cm é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 2,0A. Determine o módulo do vetor indução magnética no seu interior. Considere que o meio é o vácuo, cuja permeabilidade magnética é 0 = 4π.10-7 T.m/A. Resp.: B = 2.π.10-4 T. O campo magnético no centro de um solenoide é dado por onde, neste caso: B = μ 0in L Eletromagnetismo 25 de julho de 2017 5
então i = 2,0A n = 100 espiras L = 40cm = 0,40m B = 4π 10 7 2,0 100 0,40 B = 2π 10 4 T 9. Um condutor reto e extenso é percorrido por uma corrente elétrica constante de intensidade i = 2A. Calcular a intensidade do vetor indução magnética B originado num ponto à distância r = 1m. Dado : 0 = 4π.10-7 T.m/A, Resp.: B = 4.10 7 T. A intensidade do campo magnético gerado por corrente elétrica em um fio reto é dada por B = μ 0i 2πr onde temos então i = 2A r = 1m B = 4π 10 7 2 2π 1 B = 4 10 7 T FORÇA MAGNÉTICA 10. A figura representa uma partícula de carga positiva q = 3,0µC movendo-se com velocidade v=40km/s em uma região onde existe um campo magnético cujo vetor indução magnética tem módulo B = 4,0T. Determine as características (direção, sentido e intensidade) da força magnética que atua sobre essa partícula. Os vetores B e V pertencem ao plano do papel. Resp.: F m = 0,24N, entrando no papel Pela regra da mão esquerda (figura ao lado), determinamos que a direção da força magnética sobre a carga é perpendicular ao plano da página e com sentido entrando nela. Quanto à intensidade, é dada por F m = qvb sin θ onde, neste caso, q = 3,0μC = 3,0 10 6 C v = 40 km s = 40 103 m s Eletromagnetismo 25 de julho de 2017 6
então B = 4,0T θ = 30 F m = 3,0 10 6 40 10 3 4 sin 30 F m = 0, 24N 11. Um elétron de carga e é lançado com velocidade v paralelamente a um fio reto muito longo e a uma - distância d do fio. Em certo instante, estabelece-se no fio uma corrente elétrica de intensidade i no mesmo sentido de v. Caracterize a força magnética que passa a agir no elétron nesse instante. Faça um esquema. Resp.: F m Primeiro determinamos o sentido do campo magnético gerado pela corrente no fio, usando a regra da mão direita, como no esquema a seguir (se a corrente está para a direita no fio horizontal, então o campo está entrando na página perpendicularmente na parte abaixo do fio). Depois usamos a regra da mão esquerda para determinar o sentido da força: ela estaria para cima se a carga fosse positiva, mas como se trata de um elétron (logo, carga elétrica negativa), a força estará para baixo, paralelamente ao plano da página. campo do fio (saindo) corrente i campo do fio (entrando) d elétron F m v fio O campo magnético terá intensidade e a força magnética: onde e é a carga do elétron. B = μ 0i 2πd F = qvb = ev μ 0i 2πd Eletromagnetismo 25 de julho de 2017 7
12. Em um tubo de imagens de um televisor, os elétrons são enviados na direção do telespectador. Suponha que um campo magnético vertical e dirigido para baixo fosse aplicado ao tubo. Nessas condições, o que aconteceria com a imagem? a) Não se deslocaria. b) Seria deslocada para a esquerda. c) Seria deslocada para cima. d) Seria deslocada para a direita. e) Seria deslocada para baixo. Resp.: b) Observe o esquema a seguir. elétron v campo magnético F m Pela regra da mão esquerda, cargas positivas se movendo para a direita sofreriam força para dentro da página, mas como os elétrons possuem carga negativa, sofrerão força para força da página, deslocando a imagem para a esquerda do telespectador. 13. Uma partícula de massa m e carga positiva q é lançada, como mostra a figura, com velocidade v = 10 7 m/s, perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme, cujo vetor indução tem módulo B = 5.10-2 T. É dada a relação q/m = 10 8 C/kg e sabe-se que a partícula descreve uma semicircunferência. Represente a trajetória da partícula e determine o raio da semicircunferência. Resp.: R = 2m ; F m Como a carga é positiva, a força será a determinada pela regra da mão esquerda, ou seja, para a esquerda, fazendo com que a partícula produza um semicírculo anti-horário na região com o campo magnético. Eletromagnetismo 25 de julho de 2017 8
Nessas condições, a força magnética do campo sobre a carga será a força resultante centrípeta, e então podemos igualar: F m = R c qvb = mv2 r r = mv2 qvb r = v ( q m ) B Dados: teremos: v = 10 7 m s q m = C 108 kg B = 5 10 2 T 10 7 r = 10 8 5 10 2 r = 2m Eletromagnetismo 25 de julho de 2017 9