Descoberta do Núcleo

Unidade 2: Aula 4 (1a. Parte) Núcleo Atômico Descoberta do Núcleo Propriedades dos Núcleos Forças Nucleares Estabilidade Nuclear Ressonância Magnética Nuclear Consultas http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuccon.html#nuccon Descoberta do Núcleo 1911: Rutherford propôs a estrutura atômica com um núcleo massivo, ou seja, carga positiva concentrada no centro do átomo. Raio do núcleo 10 mil vezes menor que o raio do átomo, mas contém mais de 99,9 % da massa deste átomo 1

Descoberta do Nêutron 1932: marca o início da Física Nuclear Moderna Primeira reação nuclear com partículas artificialmente aceleradas obtida por J. D. Cockcroft e E. T. S. Walton. Pósitron (e + ) é descoberto por C. Anderson. Nêutron é descoberto por J. Chadwick Esta descoberta teve uma importância excepcional. Bombardeando berílio com partículas alfa, ele descobriu que os núcleos desses elementos se desintegravam e emitiam uma partícula, até então não observada. Essa partícula devia ser aquela que fora prevista por Rutherford, chamada de nêutron, e que revelou ser eletricamente neutra e possuir massa um pouco maior que a do próton. Terminologia: Propriedades dos Núcleos NUCLÍDEOS:quando nos referimos aos núcleos em vez de aos átomos. NÚCLEO: Prótons (Z) + Nêutrons (N) NÚCLEONS NÚMERO DE MASSA: A=Z+ N X = Elemento (Au) Representação: A X Z 197 Au79 A = 197 Z = 79 Z caracteriza o elemento químico N = A Z = 118 2

Propriedades dos Núcleos MASSA NUCLEAR: unidades de massa atômica (u) 1 u = 1/12 massa de um átomo de carbono 12 = 1,6605 x 10-27 kg m ( 12 C) = 12 u massa de um átomo de carbono 12 vale então: m = (12) (1,6605 x 10-27 kg ) = 1,9926 x 10-26 kg = massas dos prótons + nêutrons + elétrons massa de um elétron é: m e = 9,11 x 10-31 kg m 12e = (12) (9,11 x 10-31 kg ) = 1,0932 x 10-29 kg m / m 12e = ( 1,9926 x 10-26 kg ) / (1,0932 x 10-29 kg ) = 1,8227 x 10 3 Massa dos elétrons é cerca de 2000 vezes menor que a massa do átomo de 12 C Massas de prótons e nêutrons em unidades de massa atômica m P = 1,0078 u m N = 1,0087 u Para c = 2,9979 x 10 8 m/s, 1 u = 1,6605 x 10-27 kg e 1 J = 6,2415 x 10 12 MeV, temos: uc 2 = 1,6605 x 10-27 kg x (2,9979 x 10 8 m/s) 2 = =1,4921 x 10-10 J = 1,4921 x 10-10 X 6,2415 x 10 12 MeV = 931,4815 MeV 1 u 931,5MeV/c 2 ou c 2 931,5MeV/u m e c 2 = 511,0244 x 10-3 MeV = 0,5110 MeV m P c 2 = 938,7471 MeV m N c 2 = 939,5854 MeV 3

Propriedades dos Núcleos ISÓTOPOS: núcleos associados ao mesmo elemento da tabela periódica (mesmo Z) Exemplo:Hidrogênio (Z=1), temos isótopos com N=0 (A=1), N=1 (deutério) (A=2) e N=2 (trítio) (A=3) Propriedades dos Núcleos ISÓBAROS:núcleos associados a elementos diferentes da tabela periódica mas com iguais números de massa. (mesmo A) Exemplo: núcleos de berílio 10 (Z = 4, N = 6), boro 10 (Z = 5, N = 5) e carbono 10 (Z = 6, N = 4) são núcleos isóbaros. ISÓTONOS: núcleos associados a elementos diferentes da tabela periódica mas com mesmo número de nêutrons. (mesmo N) ISÔMEROS:núcleos num estado excitado com um tempo de decaimento longo (estado isomérico) núcleo não estável 4

CARTA DE NUCLÍDEOS http://atom.kaeri.re.kr/ N Tabela periódica pouco útil quando se trata de núcleos usa-se a carta de nuclídeos, onde temos todos os núcleos estáveis e radioativos e facilmente podemos visualizar os isótopos, isóbaros e isótonos. Z Tamanhos e Formas dos Núcleos Rutherford concluiu que o alcance da força nuclear deveria ser menor que aproximadamente 10 14 m. Suposição: núcleo é uma esfera de raio R. Partículas (elétrons, prótons, nêutrons, e alfas) são espalhadas quando se aproximam do núcleo. Não é óbvio se este espalhamento ocorre por causa do tamanho do núcleo (raio do núcleo) ou se é devido a força nuclear, que teria um alcance um pouco além do raio do núcleo. Raio de alcance da força nuclear raio do núcleo (massa) raio da carga 5

Tamanhos e Formas dos Núcleos O raio nuclear pode ser dado aproximadamente por R= r 0 A 1/3 onde r 0 1.2 10 15 m. Unidade: fentômetro (ou fermi)1 fm = 10 15 m. Volume nuclear, considerando forma esférica: V = 4 3 4 π R = π r0 A 3 3 V R 3 A Forças Nucleares Interação forte (I f ): - Independe da carga elétrica de cada núcleon - Ocorre para distâncias muito pequenas (d < 2 fm): curto alcance - Para d > 2 fm, I f 0, decai exponencialmente com a distância - Sempre atrativa Interação eletromagnética (I e ): - Núcleons carregados (prótons) - Inversamente proporcional a distância entre os dois núcleons ao quadrado (I e 1/d 2 ) - Repulsiva ou atrativa - I e Z 2 - Para d < 2 fm I f >> I e 6

Forças Nucleares Porque núcleos pesados tem mais nêutrons??? - Núcleonsse atraemvia I f - Prótonsse repelementre sipara distâncias> 1 fm - Para núcleos pesados, nêutrons precisamser intercaladosentre prótons para manter o núcleo estávele a I e (repulsãoentre prótons) não começar a dominar. A linha que representa os nuclídeos estáveis é a linha de estabilidade. Para A 40, Z N. Para A 40, N > Z porque a força nuclear é independente se as partículas que interagem são nn, np, ou pp. + + + + + + + + Energia de Ligação por Núcleon (E lig /A) Energia de ligação nuclear: energia necessária para juntar prótons e nêutrons e compor o núcleo. E lig = (Z M H + N M N M A ) c 2 Fusão Região de máxima estabilidade Fissão m (variação de massa) M H = massa do hidrogênio (1 próton + 1 elétron) M N = massa do nêutron M A = massa atômica (tabela periódica) 2 Núcleos + pesados: E/A decresce, mais fácil separá-los 1 Quanto maior E lig mais estável é o núcleo. Trabalha-se com energia de ligação por núcleon: E lig /A = energia média necessária para arrancar um núcleon do núcleo Núcleos + leves: E/A aumenta, mais fácil juntá-los 7

Energia de Ligação por Núcleon (E lig /A) Energia de ligação nuclear: E lig = (Z M H + N M N M A ) c 2 Z M H + N M N > M A m> 0 Q = - mc 2, onde mé a variação da massa de repouso. E lig = mc 2 é a diferença entre a energia de repouso do núcleo e a energia de repouso dos núcleons. Note que na equação acima a m elétrons se cancela pois usamos a M H multiplicada por Z, e deste modo ficamos apenas com a variação na massa nuclear Z M H + N M N Z prótons + Z elétrons + N nêutrons M A A núcleons + Z elétrons Z M H + N M N M A Z prótons + N nêutrons - A núcleons quantizados Níveis de Energia / Spin determinados através de reações nucleares conhecidas ordem de grandeza: MeV modelo de poço infinito: estado mais baixo 2p e 2n (princípio de exclusão de Pauli) spin nuclear: momento angular nuclear intrinsico prótons e nêutrons: número quântico de spin ½ núcleos com número par de prótons e nêutrons tem spin nuclear nulo momento magnético nuclear intrínsico associado ao spin nuclear (<< que o momento magnético dos elétrons) momento magnético do núcleo µ N (magneton nuclear) eh 8 µ N = = 3,15 10 ev / T 2m p 8

Unidade 2: Aula 4 (2a. Parte) Radioatividade Decaimento Radioativo Decaimentos Alfa, Beta, e Gama Nuclídeos Radioativos Marie e Pierre Curie Marie Curie (1867 1934) e seu marido Pierre (1859 1906) descobriram o Polônio e o Rádio em 1898. Ambos ganharam o Prêmio Nobel de Física em 1903, junto com Henri Becquerel e em 1911, Marie Curie ganhou o Prêmio Nobel em Química. Decaimento Radioativo O decaimento mais simples é a emissão de raios gama, que representam uma transição nuclear de um estado excitado para um estado de mais baixa energia. Outros modos de decaimento: emissão de partículas alfa, beta, prótons e nêutrons. Quando um núcleo radioativo emite espontâneamente uma partícula transforma-se em um nuclídeo diferente. 9

Decaimento Radioativo Radiação pode ser separada por campos magnéticos e elétricos: Interação com a matéria: α e β interagem fortemente com a matéria, curto alcance γ radiação muito penetrante Decaimento Radioativo Decaimento é estatístico! Por exemplo: 238 U -quantos e quais núcleos decaem por unidade de tempo? 1 mg de 238 U tem 2,5 x 10 8 átomos de radionuclídeos de vida longa 1segundo ~ 12 núcleos decaem emitindo partículas α( 4 He) 238 U 234 Th + α Quais núcleos decairam neste tempo? Todos tem a mesma chance! PROCESSO ESTATÍSTICO http://www.lon-capa.org/~mmp/applist/decay/decay.htm 1 segundo: 12 núcleos decaem 2,5 x 10 8 radionuclídeos ou ou 1 chance de decaimento em 2 x 10 7 1 por segundo 2 x 10 7 10

Decaimento Radioativo N núcleos radioativos: como fica a taxa de decaimento? dn dt = λ N Número de núcleos que decaem por unidade de tempo é proporcional ao número total (N) de núcleos radioativos! λ = constante de desintegração Sinal negativo: número total de núcleos diminui com o tempo Decaimento radioativo Número de núcleos radioativos como função do tempo Integrando a equação: dn dt = λ N N = N 0 e λ t N = número de núcleos radioativos remanescentes após um tempo t N o = número de núcleos radioativos na amostra num tempo t = 0 11

Taxa de Decaimento (Atividade) R R = dn dt = λn λ t = λn = λn0e = R0 R = λ 0 N 0 e λ t Unidades: 1 becquerel = 1 Bq = 1 decaimento/segundo 1 curie = 1 Ci = 3,7 x 10 10 Bq Meia Vida / Vida Média Meia Vida (t 1/2 ): tempo necessário para que N e R caiam a metade de seus valores iniciais N0 2 N = N 0 2 1/ 2 = N e 1 / 2 0 λ t 1 t = e λ 2 R R = 0 2 t 1 / 2 = ln 2 λ Vida Média (τ) : tempo necessário para que N e R caiam a 1/e de seus valores iniciais N 0 λτ 1 = N0e λ = e τ e e 1 τ = λ 12

Decaimento alfa (α) partícula α = núcleo de He (2 prótons + 2 nêutrons) decaimento ocorre normalmente para núcleos pesados espontaneamente. alguns exemplos: ( α = 4 He2 ) 238 U 92 234 Th 90 + α (t 1/2 = 4,468 x 10 9 anos) 241 Am 95 237 Np 93 + α (t 1/2 = 432,2 anos) 212 Po 84 208 Pb 82 + α (t 1/2 =0,3 µs) (Carta de Nuclídeos: http://atom.kaeri.re.kr/ton/nuc8.html) (Elementos: http://atom.kaeri.re.kr/ton/main.shtml) Decaimento alfa (α) Porque a meia-vida varia tanto de uma reação para a outra?? Partícula α escapa do núcleo por efeito túnel: cálculos levando em consideração a altura e largura da barreira de energia (calculada a partir da separação entre os núcleos, do potencial nuclear atrativo e potencial de Coulomb repulsivo) permite determinar a meia-vida do nuclídeo nestas reações nucleares (quanto maior a largura da barreira, maior a meia-vida) (Cálculos: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/alpdet.html - c1) 13

Decaimento beta (β) Núcleo decai espontaneamente por emissão de um elétron + antineutrino ou pósitron + neutrino Para entender este decaimento precisamos definir as seguintes transformações: n p + e - + ν - p n + e + + ν + n = nêutron; p = próton; e- = elétron; ν - = antineutrino; e + = pósitron; ν + = neutrino. Neutrino/antineutrino: partícula sem carga e quase sem massa, de tal modo que sua interação com a matéria é muito pequena, tendo um alto grau de penetração, por isto sua detecção é muito difícil. IMPORTANTE: e - ou e + emitidos no decaimento β não existem no interior do núcleo, mas são criados no processo de desintegração, assim como os fótons são criados no processo de emissão! Decaimento beta (β) espectro de energia Pauli em 1930 propôs a existência de uma partícula neutra, não-observada e sem massa, para explicar o espectro contínuo no decaimento beta para que não houvesse violação das leis de conservação de momento e energia. Fermi introduziu esta partícula em sua teoria de decaimento radioativo, chamando-a de neutrino, o que levou a curva de energia para o decaimento beta. O neutrino foi detectado pela primeira vez em laboratório em 1953. Como a energia deve ser distribuída entre elétrons e antineutrinos ou pósitrons e neutrinos, existe um espectro contínuo de energias para estas partículas que depende da fração da energia de desintegração Q (= Mc 2 ) carregada por elas. Wolfgang Pauli (1900 1958): físico austríaco, Premio Nobel em Física (1945) Enrico Fermi (1901 1954): físico italiano, Prêmio Nobel em Física (1938) 14

Decaimento β - (Emissão de elétron + antineutrino) 32 P 15 32 S 16 + e - + ν - (t 1/2 = 14,3 dias) n p + e - + ν Conservação de cargas: 15e 16e e Conservação de núcleons: 32 32 Variação de massa nuclear: M i = M P M f = M S + m e M = M i M f = (M S + m e ) M P = (M S + 15m e + m e ) (M P + 15m e ) M = M átomo de S M átomo de P M i = M Cu Decaimento β + (Emissão de pósitron + neutrino) 64 Cu 29 64 Ni 28 + e + + ν + (t 1/2 = 12,7 horas) p n + e + + ν + Conservação de cargas: 29e 28e + e Conservação de núcleons: 64 64 Variação de massa nuclear: M f = M Ni + m e = (M Ni + 29m e + m e ) (M Cu + 29m e ) M = M f M i = (M Ni + m e ) M Cu = (M Ni + 28m e + 2m e ) (M Cu + 29m e ) M = (M átomo de Ni + 2m e ) M átomo de Cu 15

Decaimento gama (γ) raios gama: comprimentos de onda da ordem de 10-15 m. são originados quando um núcleo num estado excitado, decai para um estado com menor energia, emitindo fótons de raios γ. sua energia é maior que a dos raios X e diferem basicamente destes por se originarem de transições nucleares. são extremamente penetrantes é a radiação mais útil para aplicações em medicina, porém é a mais perigosa também, pelo fato de ser muito penetrante. Séries de Decaimentos Urânio (235) e Tório 1µs = 10-6 s, 1 ms = 10-3 s,1 My = 10 6 y, 1 Gy = 10 9 y http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/radser.html - c1 16

Séries de Decaimentos Urânio (238) e Netuno 1µs = 10-6 s, 1 ms = 10-3 s,1 My = 10 6 y, 1 Gy = 10 9 y http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/radser.html - c1 Energia Liberada num Processo de Decaimento Q = Mc 2 onde M = M f (massa final) M i (massa inicial) M f > M i núcleo estável em relação à emissão de partículas (núcleo não radioativo) M f < M i núcleo emite espontaneamente partículas (núcleo radioativo) Exemplo: 238 U 92 234 Th 90 + α M i = M U = 238,0507826 u M f = M Th + M α = 234,0435955 u + 4,002602 u = 238,0461975 u M = 0,0045851 u Q = ( 0,0045851 u X 931,5 MeV/u )= 4,271 MeV 17