TRATAMENTOS TÉRMICOS E DE SUPERFÍCIE PMR 2202

TRATAMENTOS TÉRMICOS E DE SUPERFÍCIE PMR 2202 Profa. Izabel F. Machado 1

1. RECOZIMENTO DE MATERIAS METÁLICOS (FERROSOS E NÃO- FERROSOS, MATERIAIS PUROS E LIGAS) 1.1 Deformação Elástica dos Materiais Metálicos No regime elástico, a deformação é proporcional à deformação do material. A relação de proporcionalidade é chamada de módulo de elasticidade ou módulo de Young. O módulo de elasticidade é característico para cada material, mas em alguns metais ele depende da direção cristalina (direções mais densas apresentam maior módulo de elasticidade em relação a direções menos densas). A figura 1 mostra a representação esquemática da deformação elástica. Figura 1. Representação esquemática de deformação elástica. Para sólidos perfeitamente elásticos, o regime elástico pode ser descrito por uma reta e as curvas de carregamento e descarregamento são idênticas. Este comportamento é característico de materiais metálicos e cerâmicos. No caso da borracha, a tensão σ e a deformação ε não são proporcionais, mas uma vez eliminada a força externa a deformação retorna a zero. 1.2 Plasticidade dos materiais metálicos. As deformações plásticas correspondem às deformações irreversíveis que ocorrem no metal durante o processo de deformação, isto é, após um processo de conformação mecânica a deformação permanente que fica no material corresponde à deformação plástica. A importância da deformação plástica nos materiais metálicos está ligada 2

principalmente com os processos de conformação mecânica tais como, laminação, extrusão, forjamento, estampagem e etc. A deformação plástica ocorre, principalmente, devido ao deslizamento de planos cristalinos. Esse deslocamento é favorecido pela presença de discordâncias. A figura 2 mostra esquematicamente a deformação por escorregamento. Figura 2. Deformação por escorregamento. A figura 3 apresenta esquema de movimentação de discordâncias em cunha e sua semelhança com o movimento de uma centopéia. Figura 3. Esquema de movimentação de discordâncias durante a deformação plástica. O movimento da discordância é semelhante ao de uma centopéia. 1.2.1 Encruamento. A maior parte da energia gasta nos processos de conformação a frio é perdida na forma de calor. Apenas 2 a 10% dessa energia é armazenada na forma de defeitos cristalinos. A conformação causa um aumento de defeitos cristalinos, e por conseqüência um aumento de dureza do material metálico. A introdução de defeitos cristalinos, principalmente discordâncias, durante o processo de deformação a frio e o aumento de 3

PMR 2202 dureza do metal deformado (em relação ao não-deformado) causa o chamado encruamento. As figuras 4 e 5 mostram microestruturas de materiais metálicos que sofreram deformação plástica e que se apresentam encruados. O aumento de propriedades mecânicas devido ao encruamento é apresentado na figura 6. Figura 4. Material policristalino (a) antes da deformação plástica e (b) depois da deformação plástica (microestrutura de grãos alongados). Figura 5. Linhas de deformação dentro dos grãos de uma chapa de cobre encruada. 1.3 Tratamento térmico de recozimento. Os efeitos do encruamento (aumento na quantidade de defeitos cristalinos, como as discordâncias e o conseqüente aumento de dureza e resistência do material metálico) podem ser eliminados, ou pelo menos reduzidos, pois a eliminação de defeitos é um processo termicamente ativado, isto é, são favorecidos em temperaturas elevadas onde a difusão dos 4

átomos é favorecida. O esquema da figura 7 ilustra o que ocorre durante o tratamento térmico de recozimento. Figura 6. Aumento da resistência à tração e diminuição de ductilidade de chapas de cobre e ligas de cobre após encruamento. Figura 7. Tratamento térmico de recozimento. (a) Início do processo. (b) 50% do processo. (c) Processo concluído. Os materiais metálicos podem ser deformados tanto a quente como a frio. Durante o processo de deformação a quente os defeitos são criados e logo após são eliminados. Com 5

isso pode-se obter durante o processo de deformação a quente uma microestrutura recristalizada, isto é, com tamanho de grãos menor do que o material de partida e sem dureza elevada pela deformação plástica. Já durante o processo de deformação a frio, a microestrutura resultante é a de uma material encruado. Isto significa que esse metal ou liga possui uma grande quantidade de defeitos e tem um aumento de resistência. No entanto, se for conveniente, esse encruamento pode ser eliminado. Isto é feito durante um tratamento térmico de recozimento. O recozimento consiste em colocar o material em uma temperatura acima da temperatura de recristalização por períodos de tempo que vão de minutos a poucas horas. Existe uma temperatura em especial que caracteriza diminuição do encruamento durante o recozimento. Essa temperatura é chamada de temperatura de recristalização, e se caracteriza por ser a temperatura na qual é necessária 1 hora para que o processo de recristalização se inicie e termine em um metal ou liga. As temperaturas típicas de recristalização para metais e ligas estão entre 1/3 e ½ do ponto de fusão dos mesmos. É importante ressaltar que essa temperatura de recristalização depende de vários fatores tais como: pureza da liga (a recristalização ocorre mais rapidamente em metais puros do que em ligas), grau de deformação (energia armazenada na forma de defeitos cristalinos). A influência da temperatura no processo de eliminação do encruamento é apresentada na figura 8. É importante comentar que se a conformação mecânica do metal ou liga for realizada acima da temperatura de recristalização essa conformação é chamada de deformação a quente. Portanto, a temperatura de recristalização separa a deformação a quente da deformação a frio. 6

Figura 8. Influencia da temperatura do tratamento térmico na resistência e na ductilidade de um latão. 7

2. TRATAMENTOS TÉRMICOS DE MATERIAIS METÁLICOS FERROSOS E NÃO-FERROSOS. 2.1 Tratamentos Térmicos de Materiais Ferrosos. Os materiais ferrosos são os materiais compostos a base de ferro. Esses materiais são basicamente os aços e os ferros fundidos. Tanto os aços como os ferros fundidos têm como composição base o ferro e carbono. Definem-se aços como sendo ligas compostas por ferro e teores de carbono de até 2% em peso. Já os ferros fundidos, possuem teores acima de 2% em peso de carbono. Usualmente os teores de carbono são sempre inferiores a 2% nos aços e bastante superiores a 2% nos ferros fundidos A figura 9 mostra um diagrama Fe-C e a figura 10 mostra microestruturas características de aços para construção mecânica e ferros fundidos. Figura 9. Diagrama Fe-C esquemático. 8

(a) (b) Figura 10. Microestruturas características de (a) aço para construção mecânica (1030) e (b) ferro fundido cinzento. As regiões escuras da figura 10 (a) correspondem a um composto chamado perlita e as regiões claras correspondem a uma fase chamada ferrita. A ferrita tem estrutura cristalina CCC e tem baixa solubilidade do carbono. Já a perlita, é composta de 2 fases (a ferrita e a cementita). A cementita é um carboneto de ferro (Fe 3 C), o qual é uma fase dura e frágil. A ferrita e cementita na perlita estão dispostas na forma de lamelas, como mostra a figura 11. Já na figura 10 (b), as regiões escuras são de grafita e as regiões claras, como nos aços, são de ferrita. A morfologia da grafita pode ser alterada em função do tratamento térmico e pela adição de inoculantes. Figura 11. Lamelas alternadas de ferrita e cementita formando a perlita. Existem vários tipos de aços. Dentre eles estão os: 9

1. Aços carbono (não possuem elementos de liga, além do carbono). 2. Aços baixa liga (possuem elementos de liga para melhorar a temperabilidade ou propriedades mecânicas). 3. Aços ferramenta (são aços que possuem elevados teores de elementos de liga, principalmente formadores de carbonetos e nitretos). 4. Aços inoxidáveis (apresentam elevados teores de elementos de liga, sua principal propriedade é a resistência à corrosão. O principal elemento de liga dos aços inoxidáveis é o cromo. A resistência à corrosão desses aços é promovida pela formação de óxidos de cromo na superfície do metal. Esses óxidos formam uma película aderente e contínua, semelhante à formada no alumínio). A primeira diferenciação que se faz dos aços neste texto é pela composição química. Os elementos de liga, bem como a quantidade de elementos de liga adicionada, vão depender da aplicação do aço, isto é, do requisito mais importante a ser levado em conta no projeto. Este requisito pode ser mecânico, econômico ou ligado ao ambiente (aços inoxidáveis). A outra diferenciação que deve ser feita quanto se pensa em aços (na verdade nos materiais metálicos) é com relação ao tratamento térmico realizado. Por exemplo, um aço 1045 resfriado rapidamente é duro e frágil e um aço 1045 (mesma composição química) resfriado lentamente apresenta elevada tenacidade. A figura 12 ilustra a microestrutura de dois aços resfriados com diferentes taxas de resfriamento. A fase que aparece nas micrografias dos aços temperados chama-se martensita. Essa fase resulta da transformação da austenita, que não é estável na temperatura ambiente, durante o resfriamento rápido dos aços. Cabe aqui uma observação, a maioria dos tratamentos térmicos realizados em aços parte da existência de austenita. Austenita é uma fase CFC, que está presente nos aços carbono acima de 723 o C. Em análise simplificada, o resfriamento lento a partir da austenita resulta em ferrita e perlita e o resfriamento rápido a partir da austenita resulta em martensita. 10

Composição química (porcentagem em peso) Aço 1045 C Mn P, max S, max Si Ni Cr Mo Outros elementos 0,43-0,50 0,60-0,90 0,040 0,050 - - - - - Normalizado Temperado 500X 500X Composição química (porcentagem em peso) Aço 4140 C Mn P, max S, max Si Ni Cr Mo Outros elementos 0,38-0,43 0,75-1,00 0,035 0,040 0,20-0,35-0,80-1,10 0,15-0,25 - Normalizado Temperado 500X 750X Figura 12. Micrografias dos aços 1045 e 4140 normalizados e temperados. Algumas formas de tratamentos térmicos que podem ser realizados nos aços são apresentados na forma curvas de resfriamento contínuo nas figuras 13, 14 e 15. 11

1. Recozimento. Os tratamentos térmicos de recozimento podem objetivar a diminuição do encruamento e causar uma diminuição de dureza do material metálico. No caso específico dos aços o recozimento também caracteriza-se por um resfriamento lento (algumas horas, dependendo do tamanho da peça) a partir de uma temperatura onde exista 100% de austenita, essa temperatura dependerá da composição do aço. O produto dessa reação é a formação de ferrita e de perlita. O diagrama de resfriamento contínuo apresentado na figura 13 ilustra o tratamento térmico de recozimento. Existe também uma outra forma de tratamento térmico de recozimento, que na verdade é a chamada esferoidização da perlita. Esse tratamento consiste em tratar o aço em uma temperatura em torno da temperatura eutetóide (723 o C) por várias horas. A tensão de resistência de um material recozido pode ser calculada de maneira aproximada pela seguinte relação: Tensão de resistência = 40000% ferrita + 120000% perlita 100 Figura 13. Tratamento térmico de Recozimento. A indica a austenita, M a martensita, P a perlita e F a ferrita. 12

2. Normalização. O tratamento térmico de normalização é realizado de forma semelhante ao tratamento térmico de recozimento. A normalização caracteriza-se por um resfriamento relativamente lento (alguns minutos, dependendo do tamanho da peça) a partir de uma temperatura onde exista 100% de austenita, essa temperatura dependerá da composição do aço. O produto dessa reação é a formação de ferrita e de perlita. O diagrama de resfriamento contínuo apresentado na figura 14 ilustra o tratamento térmico de normalização. Figura 14. Tratamento térmico de Normalização. A indica a austenita, M a martensita, P a perlita e F a ferrita. 3. Têmpera. A tempera, ao contrário do recozimento e da normalização, objetiva a formação de uma fase chamada martensita, que é dura e frágil. A tempera caracteriza-se por um resfriamento rápido (alguns segundos) a partir de uma temperatura onde exista 100% de austenita, essa temperatura dependerá da composição do aço O diagrama de resfriamento contínuo apresentado na figura 15 ilustra o tratamento térmico de têmpera. 13

Figura 15. Tratamento térmico de Têmpera. A indica a austenita, M a martensita, P a perlita e F a ferrita. A tabela 1 a apresenta as dureza de aços recozidos, normalizados e temperados. Tabela 1. Dureza de aços recozidos, normalizados e temperados. Aço %Carbono Dureza Brinell Aço Recozido Dureza Brinell Aço Normalizado Dureza Brinell Aço Temperado 0,01 90 90 90 0,20 115 120 229 0,40 145 165 429 0,60 190 220 555 0,80 220 260 682 1,00 195 295 Acima de 682 + formação de trincas 1,20 200 315 Acima de 682 + formação de trincas 1,40 215 300 Acima de 682 + formação de trincas A figura 16 apresenta curvas de resfriamento contínuo, com diferentes taxas de resfriamento em um corpo de prova de ensaio Jominy. 14

Figura 16. Curvas de resfriamento contínuo, com diferentes taxas de resfriamento em um corpo de prova de ensaio Jominy. 2.2 Tratamentos Térmicos de Materiais Não-Ferrosos. Os materiais não-ferrosos são os materiais metálicos diferentes dos aços e dos ferros fundidos. De um modo geral, os materiais não-ferrosos são bem descritos em termos de microestrutura pelos diagramas de fase, e portanto, também em termos de propriedades. 15

Não são necessários diagramas de resfriamento contínuo como no caso dos aços. Podemos dividir os materiais não-ferrosos de várias formas, duas delas são: 1. Composição química. Os materiais não-ferrosos são muito utilizados na forma de metais, como na forma de ligas. Por exemplo, o alumínio. 2. Processos de fabricação. Ligas eutéticas são muito utilizadas em fundição. Essas ligas não apresentam boa conformabilidade, mas apresentam baixo ponto de fusão, o que facilita seu processamento. Peças de formas complexas são usualmente fabricadas por fundição. Já as ligas endurecíveis por precipitação, são bastante utilizadas em processos onde existe necessidade de conformação mecânica e/ou tratamentos térmicos. Os tratamentos térmicos realizados em materiais não-ferrosos são um pouco diferentes dos que são realizados nos aços. A exceção está aços inoxidáveis ferríticos e austeníticos, nos quais são feitos tratamentos térmicos semelhantes aos dos materiais não-ferrosos. Os tratamentos térmicos que são realizados nos materiais não-ferrosos e nos aços inoxidáveis são: 1. Recozimento. Os tratamentos térmicos de recozimento podem objetivar a diminuição do encruamento e causar uma diminuição de dureza do material metálico. 2. Homogeneização. Esse tratamento térmico visa homogeneizar a composição química do material. Esse tratamento é comumente realizado em peças fundidas e seu tempo de duração é bastante longo, podendo chegar a dias. 3. Solubilização. Esse tratamento térmico visa a eliminação de precipitados no material. Esse tratamento é freqüentemente realizado em aços inoxidáveis, embora seja uma liga ferrosa. 4. Envelhecimento. Esse tratamento visa o oposto da solubilização. O tratamento térmico de evelhecimento (ou recozimento isotérmico) visa a formação de precipitados que melhoram as propriedades mecânicas do material. Existe um tipo de tratamento térmico que é comum aos materiais ferrosos e nãoferrosos. Esse tratamento é conhecido como alívio de tensões e visa eliminar tensões residuais, causadas por diferentes motivos (soldagem, conformação mecânica). 16

2.3 Tratamentos Superficiais Os tratamentos térmicos superficiais envolvem alterações microestruturais e, por conseqüência, nas propriedades mecânicas apenas de parte da peça ou componente, em especial da superfície da mesma. Exemplos de aplicação: dentes de engrenagens, eixos, mancais, fixadores, ferramentas e matrizes. Estes processos aumentam a dureza superficial, resistência à fadiga e desgaste sem perda de tenacidade da peça ou componente. Basicamente os tratamentos térmicos superficiais consistem em aquecer o componente ou peça em atmosfera rica em determinados elementos tais como carbono, nitrogênio ou boro. 1. Cementação. É utilizada em aços carbono ou ligados com baixos teores de carbono (até 0,2%). O aço é aquecido entre 870-950 o C em atmosfera rica em carbono. O processo de cementação segue a seguinte reação: Fe + 2CO Fe (C) + CO 2 A atmosfera rica em carbono pode ser fornecida basicamente por gás, ou por um banho (líquido) de sais. Neste último caso, além da incorporação do carbono, pode também ser incorporado à superfície da peça também nitrogênio. Nesse caso a reação é dada por: 2NaCN + O 2 2NaNCO 4NaNCO Na 2 CO 3 + CO + 2N 2. Nitretação. É utilizada em aços carbono ou ligados, aço ferramenta e aços inoxidáveis. O aço é aquecido entre 500-600 o C em atmosfera rica em nitrogênio. Quando a atmosfera é gasosa o gás utilizado contém amônia, que dissociada gera o nitrogênio. Outra forma de se obter o nitrogênio dissociado, a partir do N 2, pela formação de um plasma. Esse processo consiste em colocar uma mistura de gases em um recipiente onde foi existe vácuo. Nesse recipiente é estabelecida uma diferença de potencial, produzindo ionização dos gás nitrogênio. Esse processo tem como vantagens menores problemas ambientais, melhor estabilidade 17

dimensional e melhor controle da camada nitretada, além da utilização de menores temperaturas. 3. Jateamento com Granalhas. O jateamento com granalhas é um processo de trabalho a frio, que consiste em projetar granalhas com alta velocidade (entre 20 e 100 m/s) contra uma superfície de um material metálico. A granalha atua como se fosse um pequeno martelo sobre a superfície metálica causando deformação plástica. Esse processo de deformação superficial é largamente utilizado para introduzir tensões residuais de compressão na superfície, as quais melhoram as propriedades mecânicas dos componentes em serviço, em especial, aumentam a vida em fadiga. 18

ANEXOS 1. Transformações de fase em materiais metálicos. A figura 1 apresenta um diagrama Eutético e a figura 2 apresenta um diagrama Eutético esquemático. Figura 1. Diagrama Eutético L α + β L + α Líquido eutético (Le) L + β T trat. térm. Solubilização T solubilização α α + β β T trat. térm. Envelhecimento A X 1 X 2 X 3 B Figura 2. Diagrama eutético esquemático. X1, composição da liga, X2 solubilidade máxima de B em A, X3 solubilidade máxima de A em B. 19

Reação eutética: L α + β Reação eutetóide: γ α + β Reação de precipitação (tratamento térmico de envelhecimento) α α + β 2. Difusão. Difusão é um fenômeno de movimentação de átomos. No estado líquido os átomos movimentam-se ao acaso. No estado sólido os átomos dos materiais metálicos podem movimentar-se principalmente de duas formas de duas formas. Essas formas são por interstícios e por troca com lacunas. Átomos intersticiais (átomos pequenos: H, C, N, O, B) difundem pelos interstícios. Átomos do metal e átomos substitucionais difundem por troca com lacunas. O esquema da figura 3 ilustra os tipos de movimentação atômica. O movimento dos átomos é termicamente ativado, isto é, quanto maior a temperatura maior é a movimentação dos átomos. A relação matemática que descreve essa movimentação é dada pelo coeficiente de difusão de um átomo em uma liga ou nele mesmo (D). Essa relação é dada a seguir. Q D = D0 exp( ) (m 2 /s) RT Onde D é o coeficiente de difusão de um elemento na liga ou no próprio metal. D 0 é uma constante independente da temperatura, Q é uma energia de ativação para a difusão (J/mol, cal/mol ou ev/átomo), R é constante dos gases (8,31 J/mol K, 1,987 cal/mol K ou 8,62x10-5 ev/ átomo K) e T é a temperatura em Kelvin (K). 20

(a) Troca com lacunas (b) Movimentação por interstícios Figura 3. Difusão de átomos intersticiais e substitucionais. A tabela 1 a seguir apresenta alguns resultados de coeficientes de difusão. 21

Tabela 1. Resultados de coeficientes de difusão. Exercícios. 1. Calcule o coeficiente de difusão do carbono no γ-fe (CFC) a 1000 o C. Q Sabendo que D = D0 exp( ) com os dados da tabela acima tem-se: RT 141520 D = 0,21exp( ) D=3,25x10-7 cm 2 /s 8,31x1273 2. Calcule o coeficiente de difusão do carbono no α-fe (CCC) a 600 o C. Q Sabendo que D = D0 exp( ) com os dados da tabela acima tem-se: RT 75780 D = 0,0079 exp( ) D=2,29x10-7 cm 2 /s 8,31x873 3. Calcule o coeficiente de difusão do γ-fe (CFC) no α-fe (CCC) a 900 o C. 22

Q Sabendo que D = D0 exp( ) RT com os dados da tabela acima tem-se: γ-fe (CFC) 141520 D = 0,21exp( ) 8,31x1173 D=1,03x10-7 cm 2 /s α-fe (CCC) 75780 D = 0,0079exp( ) 8,31x1173 D=33,2x10-7 cm 2 /s 4. Calcule o coeficiente de difusão do cobre no níquel a 600 o C. Q Sabendo que D = D0 exp( ) com os dados da tabela acima tem-se: RT D = 65x10 6 124770 exp( ) D=2,21x10-12 cm 2 /s 8,31x873 5. Calcule o coeficiente de difusão do níquel no cobre a 600 o C. Q Sabendo que D = D0 exp( ) com os dados da tabela acima tem-se: RT 148640 D = 0,001exp( ) D=1,26x10-12 cm 2 /s 8,31x873 Primeira Lei de Fick. A difusão pode ser tratada matematicamente de duas formas. O primeiro tratamento fica estabelecido para condições estacionárias onde o fluxo de átomos é dado por: dc J x = D( ) dx dc O gradiente de concentração nesse caso é igual a dx C x A A C x B B. D é o coeficiente de difusão. A figura 4 ilustra a ocorrência do fluxo de átomos na direção x. 23

Figura 4. Difusão em estado estacionário através de uma placa e perfil linear de concentração na placa. Exercícios. 1. Uma placa de ferro é exposta a uma atmosfera rica em carbono de um lado e a uma atmosfera pobre em carbono do outro a 700 o C. Se a condição de estado estacionário for alcançada, calcule o fluxo de carbono através da placa nas posições 5 e 10 mm dentro da placa, sabendo-se que as concentrações de carbono nessas posições são 1,2 e 0,8 kg/m 3, respectivamente. Assuma que o coeficiente de difusão do carbono no ferro nesta temperatura é 3x10-11 m 2 /s. Sabendo-se que: dc J x = D( ) dx dc O gradiente de concentração nesse caso é igual a dx difusão. J x C x A A C x C A CB = D( ) ) x x 3 11 1,2 0,8 J x = x10 ( J (5 10)10 3 x =2,4x10-9 kg/m 2 s A B B B. D é o coeficiente de 24

2. A purificação do hidrogênio é feita pro difusão através de uma lâmina de paládio. Considere uma lâmina de 5 mm de espessura com área de 0,2m 2 a 500 o C. Considere o coeficiente de difusão do hidrogênio no paládio a 500 o C como sendo 1x10-8 m 2 /s. As concentrações de hidrogênio nos dois lados das lâminas são respectivamente 2,4 e 0,6 kg/ m 3. Considere que o estado estacionário foi atingido e calcule a quantidade hidrogênio que passa pela placa em 1 hora. Sabendo-se que: dc J x = D( ) dx dc O gradiente de concentração nesse caso é igual a dx C x A A C x B B. D é o coeficiente de difusão. J x C A CB = D( ) ) x x 1 8 2,4 0,6 J x = x10 ( J (0 5)10 3 x =3,6x10-6 kg/m 2 s A B J x =3,6x10-6 kg/m 2 s Placa de 0,2 m 2, 1 hora tem 3600 segundos logo: 3,6x10 6 kg 2 0,2m x3600s 9 = 5x10 kg de Hidrogênio Em 1 g de hidrogênio existem 6,02x10 23 átomos. Logo: 1 ------ 6,02x10 23 5x10-9 ------ átomos átomos= 3,01x10 15 25

Segunda Lei de Fick. O segundo tratamento para a difusão fica estabelecido para condições não-estacionárias (perfil de concentração varia com o tempo) é dado por: C C = ( D ), mas se considerarmos que o coeficiente de difusão é independente da t x x composição química tem-se que: 2 C C = D( ) 2 t x Essa equação diferencial é conhecida como segunda lei de Fick. As figuras 5 e 6 mostram perfis de concentração para o estado não-estacionário em diferentes períodos de tempo. Figura 5. Perfis de concentração para condições não-estacionárias em diferentes períodos de tempo (Enriquecimento da superfície em soluto - Cementação, Nitretação). Figura 6. Perfis de concentração para condições não-estacionárias em diferentes períodos de tempo (Empobrecimento da superfície em soluto - Descarbonetação). 26

Soluções para a segunda lei de Fick são possíveis desde que estabelecidas algumas condições. Uma dessas soluções tem muita aplicação em tratamentos termo-químicos. Considera-se uma placa semi-infinita, cuja concentração de soluto na superfície é mantida constante. Para as seguintes condições de contorno t=0, C=C 0 em 0 x e para t > 0, C=C 0 em x=0 e C=C 0 em x= tem-se: Cx Co = 1 erf Cs Co ( 2 x ) Dt C 0 é concentração inicial de soluto na liga, Cs é a concentração de soluto na superfície, Cx é a concentração de soluto na posição x, D é o coeficiente de difusão e t é tempo. x erf ( ) é a integral normalizada de probabilidade ou função erro de Gauss, o valor de 2 Dt z, comumente usado é dado por 2 2 erf ( z) = π 0 Z e y 2 dy x. A função erro de Gauss é definida como: Dt x onde erf ( ) é a variável z. 2 Dt Uma situação freqüente que pode ser equacionada utilizando a segunda lei de Fick é para o caso onde há um empobrecimento em soluto na superfície. Isso pode ocorrer durante tratamentos térmicos em temperaturas elevadas. Existem dois exemplos bastante comuns que são a descarbonetação e de dezincificação em latões. Nestes casos, a segunda lei de Fick tem a seguinte solução: ( Cx Cs) = ( Co Cs) erf ( 2 x ) Dt Os valores da função erro de Gauss são tabelados e são apresentados na tabela 2. 27

Tabela 2. Tabulação da função erro de Gauss. z erf(z) z erf(z) 0 0 0,85 0,7707 0,025 0,0282 0,90 0,7969 0,05 0,0564 0,95 0,8209 0,10 0,1125 1,0 0,8427 0,15 0,1680 1,1 0,8802 0,20 0,2227 1,2 0,9103 0,25 0,2763 1,3 0,9340 0,30 0,3286 1,4 0,9523 0,35 0,3794 1,5 0,9661 0,40 0,4284 1,6 0,9763 0,45 0,4755 1,7 0,9838 0,50 0,5205 1,8 0,9891 0,55 0,5633 1,9 0,9928 0,60 0,6039 2,0 0,9953 0,65 0,6420 2,2 0,9981 0,70 0,6778 2,4 0,9993 0,75 0,7112 2,6 0,9998 0,80 0,7421 2,8 0,9999 Exercícios. 1. Determine o tempo necessário para que um aço contento 0,2% em peso de carbono tenha, numa posição 2 mm abaixo da superfície, um teor de carbono de 0,45%. Durante o tratamento de cementação realizado a 1000 0 C, o teor de carbono na superfície foi mantido em 1,3%. O coeficiente de difusão do carbono neste aço é dado pela expressão: 32400 D = 10 5 exp( ) ; (m 2 /s). 1,987T Na temperatura de 1000 0 C, D=2,74x10-11 m 2 /s. Cx Co x Temos enriquecimento da superfície em carbono, logo = 1 erf ( ), Cs Co 2 Dt 3 0,45 0,2 2x10 substituindo os valores tem-se = 1 erf ( ), 1,3 0,2 11 2 2,74x10 t 28

erf ( 2 2x10 3 2,74x10 11 ) =0,7222 Para esse valor t x z = = 0,7678 2 Dt 2 2x10 3 2,74x10 11 t = 0,7678 t= 13,2 horas 2. Nitrogênio de uma fase gasosa difunde em uma placa de ferro puro a 675 0 C. Se a concentração de nitrogênio na superfície for mantida em 0,2% em peso de nitrogênio, qual será a concentração de nitrogênio 2 mm abaixo da superfície da placa após 25 horas. O coeficiente de difusão do nitrogênio no ferro a 675 0 C é D=1,9x10-11 m 2 /s. Cx Co x Temos enriquecimento da superfície em nitrogênio, logo = 1 erf ( ), Cs Co 2 Dt 3 C substituindo os valores tem-se x 0 2x10 = 1 erf ( ), 0,2 0 11 2 1,9 x10 90000 0 erf (0,7647) = 0,7203 Para esse valor = 1 0, 7203 0,2 0 de nitrogênio. C x ; C x =0,056 % em peso 2 2x10 3 2,74x10 11 t = 0,7678 t= 13,2 horas 29

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