Unesp Física 1 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNIDADE DIFERENCIADA - SOROCABA/IPERÓ Veja também os sites: www.fis.puc-rio.br/fis-intr/gps.htm www.gpsglobal.com.br/artigos/ita12ahtml PRINCIPIOS DE FUNCIONAMENTO DO GPS O GPS ( Global Position System ) é um sistema de posicionamento desenvolvido e controlado pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos da América. Este sistema permite calcular rapidamente e com exatidão posições na Terra, com base em informações enviadas pelos satélites de uma constelação com um total de 24 satélites NAVSTAR. Os movimentos orbitais desses satélites são controlados por estações existentes na Terra FUNDAMENTOS DA NAVEGAÇÃO POR SATÉLITE O GPS utiliza o conceito de Tempo de Chegada ( Time of arrival- TOA ) para determinar a posição do utilizador. Este conceito consiste em medir o tempo que um sinal emitido por um emissor, numa posição conhecida, demora a alcançar o receptor (GPS) que se encontra na posse do utilizador. Este intervalo de tempo, denominado Tempo de Propagação do Sinal é então multiplicado pela Velocidade de Propagação do sinal obtendo-se a distância emissor-receptor. através do tempo de propagação do sinal emitido por uma constelação de emissores, em posição conhecida, o receptor pode determinar a sua posição.
Determinação da Posição Bidimensional Um bom exemplo é o da determinação da posição bidimensional de um veleiro com o auxílio de uma sirene de nevoeiro. Assumindo que o veleiro está equipado com um relógio de precisão e que a sirene de nevoeiro está sincronizada com o relógio. O marinheiro toma nota da diferença entre a marca do minuto até que ouve a sirene. Este intervalo de tempo é então multiplicado pela velocidade de propagação do som (335m/s) dando a distância a que nos encontramos da sirene de nevoeiro (r). Figura 1: posição do veleiro utilizando 1 sirene de nevoeiro Se o marinheiro medir simultâneamente a distância a uma segunda sirene e compilar os dados das duas medições a localização fica resumida a 2 pontos (intercepção da circunfêrencias ) A e B Figura 2: posição do veleiro utilizando 2 sirenes de nevoeiro Considerando agora 3 sirenes que estejam sincronizados com o relógio do veleiro é então possível determinar a posição exata do veleiro com sendo o ponto resultante da intercepção das 3 circunferências.
Figura 3: posição do veleiro utilizando 3 sirenes de nevoeiro. Principio da determinação da posição via sinais produzidos por um satélite O GPS utiliza o TOA para determinação da posição. Ao fazer medições do TOA a vários satélites, a posição a três dimensões é então possível de determinar. Esta técnica é semelhante á exposta anteriormente ( sirene de nevoeiro ) no entanto, os sinais emitidos pelo satélite propagam-se a uma velocidade equivalente á velocidade da luz (3*10^3 m/s). Também neste caso a localização dos satélites é conhecida. Figura 4: Determinação da posição utilizando 1 satélite
Determinação da posição tridimensional através da intercepção de esferas Assumindo que apenas um satélite está a transmitir sinais, o relógio a bordo do satélite controla o tempo de emissão dos sinais e se encontra sincronizado com os restantes aparelhos do satélite o principal sistema interno de padronização do tempo denominado Sistema de Tempo GPS. O receptor também contem um relógio sincronizado com o sistema de tempo GPS. A informação relativa ao tempo está incluída no sinal emitido pelo satélite. Anotando quando o sinal foi recebido, o tempo de propagação pode ser calculado e processado. Multiplicando o tempo de propagação satélite-utilizador pela velocidade da luz obteremos o raio satélite-utilizador ( R ), estando o utilizador situado algures da superfície da esfera com centro no satélite. Se a medição fosse efectuada tendo em conta um segundo satélite, o utilizador estaria algures na superfície de ambas as esferas, ou seja, na zona de intercepção das 2 esferas ( zona a sombreado- figura 5). Isto só se verifica se a posição do utilizador for colinear à posição dos satélites. Figura 5: Determinação da posição utilizando 2 satélite Repetindo o processo de medição utilizando um 3º satélite, o resultado da intercepção das 3 esferas são 2 pontos como se pode ver na figura 6.
Figura 6: Determinação da posição utilizando 3 satélite Uma imagem da intercepção é a figura 7, através da qual se verifica que as imagens funcionam como imagens espelho uma da outra em relação ao plano dos satélites. Para utilizadores na superfície terrestre parece evidente que o ponto com valor mais baixo será o correcto, no entanto, utilizadores que se encontrem acima da superfície terrestre poderão utilizar medições feitas com ângulos de elevação negativas. Isto torna mais difícil a determinação de uma solução ambígua. Figura 7: solução dupla
Sistemas de Coordenadas de Referência Para formular os modelos matemáticos do problema da navegação por satélite, é necessário escolher um sistema de coordenadas de referência no qual são representados o satélite e o receptor. Nesta formulação descreve-se o satélite e o receptor em termos de vectores posição e velocidade medidos num sistema cartesiano.são vários os sistemas de coordenadas utilizados: ECI ( Earth-Centered Inertial ) ECEF ( Earth-Centered Earth-Fixed ) WGS-84 ( World Geodetic System