Física 1 Energia Resumo P2
Fórmulas e Resumo Teórico Energia Potencial Gravitacional - Considerando um corpo de massa m a uma altura h do solo, temos: E = mgh Energia Potencial Elástica - Considerando uma mola de constante elástica k e distensão x, temos: * k x E = 2 Energia Cinética - Considerando um corpo de massa m e velocidade v, temos: T = mv* 2 Trabalho W = F d = F d cos θ - Para o caso de uma força unidimensional variável com a posição x: - Se F d W = 0. Força e Potencial W 67 6 9 = 6 9 6 7 F(x)dx - Considerando uma função U(x) que mede a energia potencial, temos: F x = du dx (x) 1
Equilíbrio - Considerando uma função U(x) que mede a energia potencial, temos: - Se @9 A @69 > 0: equilíbrio estável - Se @9 A @69 < 0: equilíbrio instável - Se @9 A @69 = 0: equilíbrio indiferente Momento Linear - Para uma partícula de massa m e velocidade v, define-se: P = mv - Consideramos que o vetor Momento Linear se conserva se a força externa resultante atuante na partícula é nula: df E6F dt = 0 P se conserva - Além disso, considera-se o vetor Momento Linear TOTAL de um sistema é o mesmo que o momento do Centro de Massa: P FOFPQ = P RS Impulso - Relaciona-se momento linear e força da seguinte maneira: P = F t Centro de Massa - O centro de massa de um conjunto de n partículas é: 2
x RS = m Tx T + m * x * + + m W x W m T + m * + + m W = W XYT W XYT m X m X x X Sistemas de Massa Variável - Adote que v Z é velocidade final, v X é velocidade inicial, v E é velocidade relativa da massa expelida, m Z é massa final do corpo e m X é a massa inicial: v Z v X = v E ln m X m Z Exercícios Parte 1 1. Trabalho P2-2015 A figura mostra uma bola de massa m rolando sem deslizamento numa trajetória espiral descendente no interior de um cone oco e numa região de campo gravitacional uniforme g. O trabalho realizado pela força de contato da parede sobre a bola é: Escolha uma alternativa: A. Zero B. Depende da aceleração gravitacional local e da massa da bola C. Depende da forma da trajetória espiral D. Positivo E. Negativo 3
2. Trabalho e conservação de energia Moysés, capítulo 7, pág. 144, questão 5 Uma conta de massa m, enfiada num aro circular de raio R que está num plano vertical, desliza sem atrito da posição A, no topo do aro, para a posição B, descrevendo um ângulo Teta. a. Qual o trabalho realizado pela força de reação do aro sobre a conta? b. Qual a velocidade da conta em B? 3. Energia P2-2016 O pêndulo de Newton é um dispositivo formado por uma série de esferas suspensas em um único suporte por cordas de igual comprimento, que atuam como pêndulos idênticos adjacentes um ao outro, como ilustrado na figura abaixo. Podemos modificar esse dispositivo alterando a massa de uma das esferas (em preto) de m para M. Suponha os seguintes experimentos: 4
Caso 1: A esfera a de massa m é deslocada para esquerda e liberada, deslocando-se para direita e colidindo elasticamente com as demais esferas, inicialmente em repouso. Após a primeira colisão, a esfera b de massa M na extremidade oposta eleva-se de hb em relação ao plano dos pêndulos em repouso. Caso 2: A esfera b de massa M é deslocada para direita e liberada, deslocando-se para esquerda e colidindo elasticamente com as demais esferas de massa m, inicialmente em repouso. Após a primeira colisão, a esfera a na extremidade oposta eleva-se de ha em relação ao plano dos pêndulos em repouso. Considerando M o triplo de m. A razão entre as alturas hb e ha nos casos 1 e 2 é: A. 1/3 B. 3 C. 1/9 D. 1 E. 9 5
4. Trabalho P2-2016 Considerando o trabalho realizado por uma força F = x * y b ı, entre a origem (0,0) e o ponto (1,1) ao longo dos caminhos: (1) primeiro ao longo de x e depois ao longo de y (2) primeiro ao longo de y e depois ao longo de x A. W1 = W2 = 0 B. W1 > 0 e W2 = 0 C. W1 < 0 e W2 = 0 D. W1 = 0 e W2 < 0 E. W1 = 0 e W2 > 0 5. Força e Energia Potencial P2-2016 Um aparato bastante utilizado em Nanotecnologia é o microscópio de força atômica, que permite medir a força de interação entre a superfície da ponteira e a superfície de uma amostra em escala nanométrica. Dentre os modelos usados para descrever essa interação está um variante do potencial Lennard-Jones, conhecido como potencial 9-6, cuja forma funcional é dada abaixo: U z = A B/z g B/z h 6
onde z é a distância entre a ponteira e a amostra, A e B são parâmetros do potencial, com unidades de energia e distância, respectivamente, com A > 0 e B > 0. a. Obtenha a expressão da força de interação entre a ponteira e a superfície em função de sua separação em termos dos parâmetros A e B. b. Determine o valor da distância de equilíbrio entre a ponteira e a amostra. c. Determine a energia de interação na condição de equilíbrio. d. Identifique as regiões (faixas de valores de z) em que as interações são atrativas e/ou repulsivas e discuta sobre as condições de equilíbrio. e. Determine as distâncias onde: i) essa força de interação é zero e ii) quando a força tem seu valor mínimo. Partindo com a ponteira da posição de força mínima, qual é o trabalho realizado para afastarmos completamente a ponteira da amostra (isto é, leva-la a uma distância infinita)? (Este trabalho é conhecido como componente de capilaridade de adesão). 7
Gabarito Parte 1 1. A 2. a. zero b.v Z = 3. C 4. E 5. 2gR 1 cosθ a. F(z) = A gjk hjn l7m l o b. z Ep = b * T/b B c. U z Ep = q *r A d. F z > z Ep < 0 e F 0 < z < z Ep > 0. Com o eixo z apontando da amostra para a ponteira, essas regiões correspondem então a forças atrativas e repulsivas, respectivamente. e. i) Força nula na posição de equilíbrio: z Ep = b * T/b B ii) Força mínima em: z Ep = f. W = A r Ts * t Ts > 0 Ts r T/b B 8
Exercícios Parte 2 1. Momento Linear e sua Conservação P2-2011 Um patinador de massa M = 69 kg, carregando uma bola de massa m = 1 kg, vai em direção a uma parede com velocidade V0 = 1 m/s. Num dado instante, ele lança a bola perpendicularmente contra a parede, com velocidade v = 2 m/s em relação ao solo. Esta rebate na parede e volta nas mãos do patinador. Considere a colisão da bola com a parede perfeitamente elástica e despreze o atrito entre o piso e o patinador, assim como o efeito da gravidade sobre a trajetória da bola. a. Qual é a velocidade V1 do patinador após lançar a bola? b. Qual é a velocidade V2 do patinador após agarrar a bola rebatida pela parede? 2. Energia Lista 2-2017 Um bloco de 2,1 kg é mantido contra uma mola leve (de massa desprezível) cuja constante é k = 2400 N/m e que sofre uma compressão de 0,15 m. O bloco e liberado do repouso no ponto i e a mola projeta o bloco por uma rampa ascendente de 25, conforme a figura. O bloco entra em repouso momentâneo no ponto f. Considere o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa igual a 0,20. Admita que o bloco perca o contato com a mola quando esta está relaxada. a. Qual a distância, na rampa, do ponto f ao ponto i? (2,17 m) 9
b. Quando o bloco desliza de volta rampa a baixo, qual a velocidade no ponto médio do caminho entre f e i? (2,27 m/s) 3. Colisões e pêndulos P2-2014 Dois pêndulos de comprimento L = 2,5 m estão suspensos juntos conforme a figura abaixo. O pêndulo 1 (de massa m1 = 1,0 kg) é solto a partir do repouso de uma altura h= 80 cm enquanto que o pêndulo 2 (de massa m2 = 3,0 kg) está em repouso na posição vertical. Considerando inicialmente que a colisão é elástica determine, usando g = 10 m/s * : a. A velocidade do pêndulo 1 imediatamente antes do choque. b. A velocidade de cada pêndulo imediatamente depois do choque. 10
c. Supondo agora que a colisão seja inelástica e os dois pêndulos fiquem grudados após a colisão, qual a máxima altura que os dois pêndulos atingem? d. Quanta energia foi dissipada na colisão inelástica? 4. Colisões P2-2015 Uma bola 1 de raio desprezível e massa m1 = 0,3 kg encontra-se suspensa na extremidade de um fio inextensível, de massa desprezível e comprimento l=0,1m. Ela é atingida por uma bola 2, também de raio desprezível, de massa m2=0,1kg que desloca-se com velocidade v = 10 m/s, sobre uma canaleta horizontal, cuja extremidade encontra-se na posição da bola 1, como ilustrado na figura. A colisão é elástica. a. Determine os vetores velocidade das bolas imediatamente após a colisão. b. Determine o vetor velocidade da bola 1 no topo da trajetória. c. Calcule a tensão no fio quando a bola 1 está no topo da trajetória. 11
5. Impulso Lista 3-2014 Uma corrente de bolinhas de m cada uma é disparada horizontalmente (como mostrado na figura abaixo) a uma taxa de 100 bolinhas/segundo. Elas caem de uma altura h sobre um prato de uma balança e sobem novamente até a altura inicial. Que massa M deve ser colocada no outro prato da balança para manter o equilíbrio? (Dê sua resposta em função de m, g e h). 6. Sistema de Massa Variável P2-2016 Um foguete de brinquedo pode ser feito com uma garrafa plástica parcialmente preenchida com água. Considere a massa da garrafa de 100 g e um volume de 100 ml de líquido, partindo na vertical. Ao ser liberada, o líquido é ejetado da garrafa rapidamente, e a mesma sobe até uma altura de 20 m. Qual é a velocidade aproximada de escape do líquido da garrafa? Escolha uma alternativa: A. 20 m/s B. 50 m/s C. 30 m/s D. 10 m/s E. 40 m/s 12
Gabarito Parte 2 1. a. v = ht m/s hg b. v = hh { rz 2. a. 2,17 m b. 2,27 m/s 3. a. v = 4 m/s b. v1 = 2ı m/s e v2 = 2ı m/s c. h = 5 cm d. E = 6J 4. a. v1 = 5ı m/s e v2 = 5ı m/s b. v = 21ı m/s c. T = 60 N 5. M = 200 * m 6. C 13