CALIBRAÇÃO DE UMA CÂMARA DIGITAL MULTIESPECTRAL COM TRÊS SENSORES CCD * * GALO, M.; TOMMASELLI, A. M. G.; HASEGAWA, J. K. Calibração de uma câmara digital multiespectral com três sensores CCD. In: Anais do XXII Congresso Brasileiro de Cartografia, Macaé RJ. 005. p. 1-9.
CALIBRAÇÃO DE UMA CÂMARA DIGITAL MULTIESPECTRAL COM TRÊS SENSORES CCD Mauricio Galo Antonio Maria Garcia Tommaselli Júlio Kioshi Hasegawa UNESP - Universidade Estadual Paulista FCT - Faculdade de Ciências e Tecnologia Departamento de Cartografia Rua Roberto Simonsen 305, Fone: (18) 9 535, C. Postal 468, CEP 19060-900, Presidente Prudente, SP. RESUMO Uma diversidade de câmaras digitais pode ser encontrada no mercado. Essa diversidade se deve a fatores como: número de elementos sensores, dimensão dos elementos sensores, tecnologia usada no sensor (CCD, CMOS, etc), o intervalo espectral, a resolução radiométrica, número de superfícies sensoras, distância principal (constante da câmara), dentre outros. Dentre estas câmaras, de especial interesse em algumas aplicações são as câmaras multiespectrais, e como eemplo de uma câmara com esta característica tem-se a câmara Multiespectral DuncanTech - MS3100 CIR, composta por três superfícies sensoras baseadas na tecnologia CCD (Charge Couple Device). Considerando que no modo CIR a imagem obtida é resultante da combinação de observações provenientes das três superfícies sensoras, o objetivo central deste trabalho é realizar a calibração desta câmara. Com este propósito é feita a análise dos parâmetros de orientação interior (OI) para a imagem resultante, bem como para as bandas IV, R e G, separadamente. Adicionalmente, foram realizados eperimentos com diferentes conjuntos de parâmetros de OI, sendo avaliados os conjuntos mais apropriados para a câmara analisada. Além disso, foram realizados eperimentos com a finalidade de avaliar a qualidade da reconstrução 3D de pontos do espaço objeto, usando os parâmetros de OI obtidos para cada uma das bandas. Os resultados dos eperimentos realizados indicam que os menores EMQ na reconstrução da geometria 3D dos objetos presentes na cena são obtidos ao serem consideradas as imagens da banda IV, seguida das imagens originais no modo CIR, compostas pelas bandas IV, R e G. Palavras chaves: Câmara multiespectral, Sensor CCD, Calibração de câmaras digitais. ABSTRACT Nowadas, several digital cameras are commerciall available, with characteristics which are related to the number of sensor elements, the dimension of the sensor elements, the technolog used in the sensor (CCD, CMOS, etc), the spectral range, the radiometric resolution, number of sensor surfaces, the principal distance (camera constant), among others. A categor of cameras of special interest for some applications are the multispectral cameras, and among the available cameras with this characteristic there is the Multiespectral DuncanTech - MS3100 - CIR, that is composed b three sensor surfaces based on CCD - Charge Couple Device technolog. Considering these aspects, the aim of this work is to perform the calibration of this camera, considering that the image originall recorded is obtained from the combination of information acquired b each CCD. An analsis of the interior orientation (IO) parameters for the resulting image, as well as for the bands IR, R and G, separatel, is accomplished. Additionall, eperiments with several groups of parameters, being selected suitable groups of parameter for this camera, were conducted. Besides that, eperiments aiming at the qualit assessment of the 3D point reconstruction in the object space, using the IO parameters obtained for each specific band, were accomplished. The obtained results indicate that the smallest RMSE in the reconstruction of the 3D geometr was obtained when the images in the IR region were considered, following b the original images, generated b combining the IR, R and G bands. Kewords: Multispectral camera, CCD sensor, Digital camera calibration. 1 INTRODUÇÃO Embora a calibração de câmaras seja um tema amplamente eplorado pela comunidade científica internacional, o desenvolvimento de novas tecnologias e a disponibilidade de sensores com diferentes características, faz com este tema ainda seja objeto de pesquisa. Prova disso são os termos de referência do projeto EuroSDR - European Spatial Data Research (EuroSDR, 004; Cramer, 004) e da ASPRS Camera
Calibration Panel (ASPRS, 000) que incluem aspectos como calibração de sensores, inter-calibração de sensores e acurácia e confiabilidade do georreferenciamento, além de outros tópicos. Dentre a diversidade dos aspectos que podem ser estudados, que vão desde a geometria do sensor aos aspectos de padronização de operações e análise da estabilidade temporal dos parâmetros, um ponto relevante se refere à calibração de câmaras digitais com mais de um sensor CCD. Como eemplo de câmara com esta característica pode-se mencionar a câmara multiespectral DuncanTech MS3100 CIR. Uma vez que esta câmara é composta por três superfícies sensoras do tipo CCD é relevante avaliar se eiste diferença entre os parâmetros de orientação interior (OI) ao considerar as bandas obtidas a partir de diferentes superfícies sensoras. Estes aspectos são relevantes em aplicações no qual o propósito central é a obtenção de informações sobre a geometria 3D dos alvos de interesse registrados. Deste modo, o objetivo geral deste trabalho é fazer a análise do comportamento dos parâmetros de orientação interior da câmara multiespectral mencionada, para observações feitas usando a composição CIR (Color Infra-RED), bem como cada uma das bandas (IV, R e G), em separado. Além desta análise é feita a comparação dos parâmetros de OI para diferentes conjuntos de parâmetros de calibração. Adicionalmente, é realizada uma análise da qualidade da reconstrução 3D considerando as diferentes bandas. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DA CÂMARA DUNCANTECH MS3100-CIR A câmara utilizada neste trabalho (Figura 1) é uma câmara multiespectral composta por três superfícies sensoras do tipo CCD (Charge-Coupled Device). Fig. Estrutura interna da câmara Duncantech MS3100 - CIR. Adaptado de: Hi-Tech (005). Na Figura podem ser observados elementos como sensores CCD, filtros e alguns prismas. Além desses elementos, entres os prismas eistem películas, denominadas películas dicróicas (dicrhoic coating), que têm a função de fazer a filtragem e o direcionamento de alguns comprimentos de onda, de modo específico para cada um dos diferentes sensores CCD, como pode ser visto com mais detalhes em (HI-TECH, 005). Na seqüência é apresentado um quadro, mostrando algumas características técnicas básicas, tanto da câmara quando da objetiva que compõe o sistema utilizado neste trabalho: Câmara Câmara Multiespectral DuncanTech Modelo / N o Série Modelo MS3100 CIR (Part N o. 35135-60, N o. Série 15) Número de CCDs 3 CCDs Dimensão dos ½ (6,4 4,8mm) CCDs Dim. das imagens 139(h)1039(v) Objetiva (Marca, Tokina AT-X Pro Modelo) Objetiva (N o N o Série: 6301854, φ77mm Série, diâmetro) Constante da 17mm câmara (nominal) Quadro 1 Características técnicas da câmara e objetiva utilizadas. 3 DESCRIÇÃO DOS REFERENCIAIS BEM COMO DOS MODELOS MATEMÁTICOS UTILIZADOS Fig. 1 - Câmara Multiespectral DuncanTech MS3100 - CIR. Fonte: Redlake (003). Cada um dos sensores CCD desta câmara é responsável pelo registro das informações de uma banda espectral, i.e., as bandas IV Infra-vermelho, R Vermelho e G Verde, como ilustra a Figura. A partir desta figura pode-se ter idéia da estrutura óptica desta câmara, onde podem ser observados os três sensores CCD, prismas, filtros, etc. O modelo matemático utilizado nos processamentos é o modelo matemático fundamental da Fotogrametria, ou seja, as Equações de Colinearidade, com parâmetros adicionais que permitem modelar a distorção radial simétrica (k 1, k e k 3 ), a distorção descentrada (P 1 e P ) e os parâmetros de afinidade (A, B). Para um determinado ponto p(,) do espaço imagem, imagem de um ponto P(X,Y,Z) do espaço objeto, estas equações podem ser escritas como: N N = c = c, (1) D D
onde N = m11(x X ) + m1 (Y Y ) + m13 (Z Z ), () N = m 1(X X ) + m (Y Y ) + m 3 (Z Z ) D = m (X X ) + m (Y Y ) + m (Z Z ) 31 3 sendo c a distância principal (ou constante) da câmara; (X,Y,Z ) são as coordenadas dos centros perspectivos e m ij os elementos da matriz de rotação, calculados em funções das rotações ω, ϕ e κ, em torno dos eios do sistema cartesiano. Nas Equações 1 considera-se um caso ideal onde as coordenadas (,) se referem a um sistema com origem no ponto principal e onde não eistem distorções. Este sistema pode ser visto na Figura 3. Linha pp( 0, 0 ) ` (c,c ) 33 p(,) Coluna Fig. 3 Sistemas de referencia do espaço imagem. No entanto, na prática normalmente são medidas as coordenadas (coluna, linha) que podem ser transformadas para um sistema detrogiro com origem no centro do quadro, i. e., com centro em W 1 H 1 c, c ) =,, (3) ( sendo W e H o número de colunas e linhas da imagem, respectivamente. Para esta transformação basta aplicar uma translação e uma refleão em, obtendo-se as coordenadas no sistema (`,`), que pode ser considerado como sendo equivalente ao sistema fiducial no caso de câmaras métricas. As coordenadas p(`,`) poderão ser obtidas a partir das coordenadas p(coluna,linha) pela equação ` S = ` 0 0 S coluna c linha c onde (S, S ) são as dimensões em e do piel. `, (4) A partir desta transformação, as coordenadas no sistema (`,`) poderão ser corrigidas dos erros sistemáticos a partir da seguinte equação ` 0 =, (5) ` 0 funções podem ser considerados diferentes efeitos. O mais usual, para o caso de câmaras não métricas, é considerar as distorções radial simétrica, a distorção descentrada e a distorção de afinidade, i. e.: = δ δ r r + δ δ a + δ, (6) δ a sendo cada um desses componentes dado pelos modelos apresentados no Quadro. Distorção Modelo matemático 4 6 Radial δ r = (` 0)(k1r + k r + k3r ) Simétrica 4 6 δ r = (` 0)(k1r + kr + k3r ) (δ r,δ r ) Descentrada δ d = P 1(r + (` 0 ) ) + (δ d,δ d ) P (` )(` ) d d δ = P (r + (` ) ) + d P 1(` 0)(` 0) Afinidade δ a = A(` 0) (δ a,δ a ) δ a = B(` 0) Quadro - Modelos matemáticos utilizados na modelagem dos erros sistemáticos. Para detalhes adicionais sobre os modelos descritos, bem como para a interpretação física, as seguintes referencias são sugeridas: Moniwa (197); Merchant (1979); Andrade (003); Andrade e Olivas (1981), Tommaselli e Tozzi (1990), Galo (1993). 4 APLICATIVO UTILIZADO, IMAGENS UTILIZADAS E PROCESSO DE MEDIÇÃO Para a realização dos eperimentos foi utilizado o aplicativo CC Calibração de Câmaras (Galo, 1993) que utiliza os modelos descritos na seção anterior. Uma característica deste aplicativo é a possibilidade de fazer a escolha dos parâmetros de OI que se deseja considerar, dando certa fleibilidade e permitindo a realização de análises com diferentes conjuntos de parâmetros. Os eperimentos realizados foram feitos utilizando observações adquiridas a partir da medição das coordenadas no espaço imagem, sendo utilizadas 10 imagens obtidas pela câmara Duncantech MS3100 CIR. Estas imagens são mostradas na Figura 4. Pode-se observar que foram adquiridas imagens com diferenças na escala, algumas convergentes e outras com rotações em torno do eio óptico. Estas situações foram consideradas para minimizar o problema de correlação entre alguns parâmetros de OI e orientação eterior (OE), problema este comum ao se trabalhar com a calibração de câmaras. Para detalhes adicionais sobre este problema as seguintes referências são sugeridas: Andrade (003), Andrade e Olivas (1981). 0 0 0 onde (, ) representam as funções capazes de modelar as distorções em e respectivamente. Nestas
O campo de teste foi materializado sobre uma parede regularizada, sendo composto por faias ortogonais de cor preta. Estas faias foram fiadas na parede e medidas com o auílio de régua metálica e placa de ínvar. 5 PROCESSAMENTOS REALIZADOS Os processamentos realizados permitiram a análise de alguns aspectos, relacionados tanto com a calibração da câmara quanto com a qualidade da reconstrução 3D usando esta câmara, ou seja: - A influência do grupo de parâmetros de OI; - A influência do uso de medidas com qualidade subpiel; - O comportamento dos parâmetros de OI para as diferentes bandas; - A qualidade da reconstrução 3D para o caso em que 3 imagens são utilizadas. 5.1 Processamento com diferentes parâmetros de OI Fig. 4 Imagens usadas no processamento. As imagens utilizadas foram adquiridas no modo CIR, não sendo modificada a focalização entre as tomadas. Uma vez adquiridas as imagens, uma série de pontos foram medidos. Inicialmente as medições foram feitas considerando a pontaria manual. Posteriormente as bandas IV, R e G foram salvas separadamente, permitindo a medição dos mesmos pontos em cada uma das bandas. Para esta segunda medição foi utilizado o algoritmo semi-automático, no qual as coordenadas obtidas de modo manual foram consideradas como dados iniciais para a obtenção das coordenadas com qualidade subpiel. A determinação das coordenadas com qualidade subpiel foi feita considerando o procedimento baseado em Haralick e Shapiro (1993) e Förstner (1986), como descrito em Galo e Tozzi (00) e Galo et al. (005). A figura abaio mostra a distribuição de todos os pontos observados, podendo-se ter uma idéia da disposição dos pontos sobre a matriz de sensores. As imagens foram medidas, de modo manual e foram consideradas algumas combinações dos parâmetros, como mostra a Tabela 1. Foram realizados os processamentos para cada combinação e obtidos os desvios-padrão de cada um dos parâmetros, sendo mostrados nesta tabela apenas os desvios-padrão para o parâmetro c. TABELA 1 PARÂMETROS USADOS NOS DIFERENTES PROCESSAMENTOS. Opção Parâmetros de OI σ c (piels) considerados C1 c 0 0 k 1 k k 3 P 1 P A B 8,964 C c 0 0 k 1 k k 3 P 1 P 8,916 C3 c 0 0 k 1 k k 3 8,955 C4 c 0 0 k 1 8,736 C5 c 0 0 10,077 C6 c 0 0 k 1 P 1 P 8,739 C7 c 0 0 k 1 A B 8,778 Como pôde ser observado, as combinações que resultaram no menor valor para σ c foram a C4 e C6. Deste modo, no Quadro 3 são mostrados os valores dos parâmetros de OI, com os respectivos desvios-padrão, além do gráfico dos resíduos nas fotocoordenadas, para estas duas situações. Analisando as informações deste quadro pode-se notar que dos parâmetros comuns aos dois processamentos; os mais estáveis foram a distância principal e o coeficiente k 1 da distorção radial simétrica. Ao observar os gráficos destes dois processamentos pode-se notar que o comportamento dos resíduos é semelhante. Fig. 5 - Distribuição dos pontos medidos sobre o plano imagem, considerando todas as imagens adquiridas.
a) Conjunto de parâmetros Opção C4 c= 16,5514 +-0,4106E-01 (Desvio: 8,736 [piel]) 0 = -0,014 +-0,3046E-01 (Coluna 69,871) 0 = -0,1804 +-0,458E-01 (Linha 557,393) k 1 = -,3874544E-03 +-0,718E-04 a) Conjunto de parâmetros Opção C4, Janelas: 99 c = 16,540 +-0,913E-01 (Desvio:6,199 [piel]) 0 = -0,059 +-0,44E-01 (Coluna 68,896) 0 = -0,0164 +-0,9E-01 (Linha 5,496) k 1 = -,345015E-03 +-0,1940E-04 b) Conjunto de parâmetros Opção C6 c= 16,551 +-0,4107E-01 (Desvio: 8,739 [piel]) 0 = 0,0419 +-0,3678E-01 (Coluna 704,418) 0 = -0,115 +-0,6677E-01 (Linha 564,009) k 1 = -,3830136E-03 +-0,745E-04 P 1 = 0,875310E-04 +-0,511E-04 P = -,3607730E-04 +-0,6168E-04 Quadro 3 Parâmetros e resíduos para dois conjuntos de parâmetros: c 0 0 k 1 (a) e c 0 0 k 1 P 1 P (b). Processamento análogo foi realizado considerando as mesmas imagens, mas utilizando as observações com qualidade subpiel. Como neste procedimento de determinação de pontos com qualidade subpiel é necessário definir a dimensão da janela que será utilizada no processamento, duas dimensões de janelas foram utilizadas. Para isso foi realizado o procedimento usando os parâmetros c, 0, 0 e k 1, com janelas de dimensão 99 e 1515, como mostra o Quadro 4. Ao comparar os desvios-padrão, bem como os gráficos, pode-se notar uma melhoria significativa na qualidade ao considerar as observações com qualidade subpiel, em relação aos resultados sem este refinamento. O mesmo acontece para o caso em que são considerados os parâmetros c, 0, 0, k 1, P 1 e P com janelas 1515, como mostra o Quadro 5. Uma análise visual dos gráficos dos Quadros 4 e 5 permitem notar que parte dos resíduos sofreu uma redução mais significativa. Na verdade os resíduos que sofreram redução significativa foram justamente aqueles que correspondem às observações feitas nas 5 primeiras imagens, que são as não convergentes. Este comportamento permite constatar que o efeito do uso das observações com qualidade subpiel é mais significativo nos casos em que os ângulos formados pela normal à superfície (onde se localizam os alvos) e a direção de visada são os menores. b) Conjunto de parâmetros Opção C4, Janelas: 1515 c = 16,5737 +-0,746E-01 (Desvio:5,84 [piel]) 0 = -0,053 +-0,079E-01 (Coluna 684,181) 0 = -0,0561 +-0,819E-01 (Linha 530,94) k 1 = -,377043E-03 +-0,181E-04 Quadro 4 Parâmetros (c 0 0 k 1.) e resíduos para observações com qualidade subpiel. Conjunto de parâmetros Opção C6, Janelas: 1515 c = 16,5739 +-0,739E-01 (Desvio:5,88 [piel]) 0 = -0,099 +-0,453E-01 (Coluna 674,387) 0 = -0,0137 +-0,4417E-01 (Linha 51,905) k 1 = -,376138E-03 +-0,183E-04 P 1 = -,743887E-04 +-0,3470E-04 P = 0,4913056E-04 +-0,418E-04 Quadro 5 Parâmetros (c 0 0 k 1 P 1 P ) e resíduos para observações com qualidade subpiel e janela 1515. 5. Parâmetros de OI para as diferentes bandas Uma outra análise realizada foi a avaliação dos parâmetros de OI para as diferentes bandas. Para isso foram realizados os processamentos com todas as imagens e com as pontarias feitas de modo manual e com qualidade subpiel para a composição infravermelha colorida (CIR). Além disso, foram realizados os processamentos com qualidade subpiel para cada uma das bandas IV, R e G. As Tabelas e 3 trazem uma síntese dos processamentos, sendo apresentados os valores dos parâmetros e os respectivos desvios-padrão para dois conjuntos de parâmetros: (c, 0, 0, k 1 ) e (c, 0, 0, k 1, P 1, P ).
TABELA PARÂMETROS DE ORIENTAÇÃO INTERIOR c, 0, 0 e k 1 PARA O PROCESSAMENTO COM DIFERENTES BANDAS. Parâmetro (Piel) (Subpiel) IV R G c (mm) 16,5514 ± 0,0411 8,74 [piel] 0 (mm) -0,014 ± 0,0305 0 (mm) -0,1804 ± 0,046 k 1 (mm -1 ) -0,0003874 ± 0,00007 16,5737 ± 0,075 5,84 [piel] -0,053 ± 0,008-0,0561 ± 0,08-0,000377 ± 0,000018 16,544 ± 0,074 5,84 [piel] -0,175 ± 0,007-0,0485 ± 0,080-0,0003719 ± 0,0000183 16,5495 ± 0,078 5,9 [piel] -0,0497 ± 0,011-0,0133 ± 0,08-0,0003639 ± 0,0000185 16,4966 ± 0,035 6,93 [piel] -0,1735 ± 0,048-0,08 ± 0,033-0,0003683 ± 0,000019 TABELA 3 PARÂMETROS DE ORIENTAÇÃO INTERIOR c, 0, 0, k 1, P 1 e P PARA O PROCESSAMENTO COM DIFERENTES BANDAS. Parâmetro (Piel) (Subpiel) IV R G c (mm) 16,551 ± 0,0411 8,74 [piel] 0 (mm) 0,0419 ± 0,0368 0 (mm) -0,115 ± 0,0668 k 1 (mm -1 ) -0,0003830 ± 0,000074 P 1 (mm) 0,0000875 ± 0,000051 P (mm) -0,0000361 ± 0,0000617 16,5739 ± 0,074 5,83 [piel] -0,099 ± 0,045-0,0137 ± 0,044-0,0003761 ± 0,000018-0,0000743 ± 0,0000347 0,0000491 ± 0,0000413 16,5444 ± 0,074 5,83 [piel] -0,167 ± 0,045-0,0001 ± 0,0441-0,0003741 ± 0,0000183-0,0000543 ± 0,0000348 0,0000568 ± 0,0000414 16,5484 ± 0,078 5,9 [piel] -0,0704 ± 0,054-0,0436 ± 0,045-0,0003640 ± 0,0000186-0,0000390 ± 0,0000356-0,0000407 ± 0,000046 16,4997 ± 0,035 6,9 [piel] -0,1836 ± 0,093 0,0673 ± 0,050-0,0003716 ± 0,000019-0,0000086 ± 0,0000418 0,000118 ± 0,0000495 Novamente pode-se notar que os parâmetros c e k 1 são os mais estáveis e que os parâmetros 0, 0, P 1, P sofrem mudanças mais significativas entre os diferentes processamentos. O gráfico mostrado na Figura 6, criado a partir dos dados da Tabela 3, permite verificar a mudança na posição do ponto principal os diversos processamentos. usadas e nos quais as coordenadas foram medidas com qualidade subpiel. Assim sendo, é coerente considerar que ao ser escolhida uma composição ou uma banda específica, devem ser usados os parâmetros de OI compatíveis com a composição ou banda utilizada. Para a visualização da magnitude de alguns dos parâmetros do sistema óptico foi construída a superfície de distorção gerada a partir dos dados da Tabela 3, correspondentes à banda IV e usando os parâmetros c, 0, 0, k 1, P 1 e P. Esta superfície é mostrada na Figura 7. Fig. 6 Posição do ponto principal ao considerar as medidas com qualidade piel (M), subpiel (SP) para a composição CIR e para as bandas IV, R e G. Nas Tabelas e 3 foram realçados (em negrito) os valores dos menores desvios-padrão obtidos, para cada um dos parâmetros estimados. Pode ser notado que os menores valores correspondem àqueles onde a composição CIR e a banda IV foram Fig. 7 Magnitude das distorções radial simétrica e descentrada para a banda IV e os parâmetros c, 0, 0, k 1, P 1 e P. Observando a superfície mostrada na Figura 7 pode-se notar a maior influência da distorção radial
simétrica em relação à influência da distorção descentrada, como observado também na câmara Son DSC-F717 (Machado et al., 003; Santos et al., 004). Os resultados apresentados nas Tabelas e 3 se referem apenas aos parâmetros de OI, não tendo sido feita, até este ponto, uma análise da reconstrução 3D usando estes parâmetros. Esta análise é apresentada na próima seção. 5.3 Avaliação da reconstrução 3D usando 3 imagens Para a análise da reconstrução 3D dos pontos do espaço objeto foram consideradas apenas 3 imagens das 10 usadas para a calibração. As imagens escolhidas, bem como a posição relativa entre os alvos e os centros perspectivos são mostradas na Figura 8. a) b) Fig. 8 Imagens usadas na avaliação da reconstrução 3D (a) e posição relativa (em planta) entre os CPs e os alvos (b). Para estes processamentos o mesmo aplicativo foi utilizado, sendo realizada a triangulação simultânea das 3 imagens usando 5 pontos de controle e sendo feito o controle de qualidade usando 3 pontos de checagem. Os parâmetros de OI obtidos pelo respectivo procedimento de calibração foram utilizados, não sendo considerado o procedimento de calibração on-job. As Tabelas 4, 5 e 6 trazem uma síntese dos processamentos, sendo mostrados os erros médios quadráticos tanto para a planimetria (EMQ XY ) quanto para a altimetria (EMQ Z ) ao considerar os conjuntos de parâmetros (c, 0, 0, k 1 ) e (c, 0, 0, k 1, P 1, P ). Uma vez que o conjunto de parâmetros (c, 0, 0, k 1, A, B) foi aquele com o terceiro menor desvio-padrão em c (ver Tabela 1), o resultado correspondente a este conjunto também é apresentado nesta seção. Nestas tabelas os valores em negrito correspondem ao menor EMQ e os valores sublinhados ao segundo menor EMQ para cada conjunto de parâmetros. TABELA 4 ERRO MÉDIO QUADRÁTICO PLANIMÉTRICO (EMQ XY ) E ALTIMÉTRICO (EMQ Z ) NA RECONSTRUÇÃO AO USAR OS PARÂMETROS c, 0, 0 e k 1. Imagem/ utilizada EMQ [mm] (Piel) (Subpiel) IV R G EMQ XY,093 1,300 1,138 1,46 1,75 EMQ Z,731,35,146,551,383 TABELA 5 VALORES DO EMQ XY E EMQ Z NA RECONSTRUÇÃO AO USAR OS PARÂMETROS c, 0, 0, k 1, P 1 e P. Imagem/ utilizada EMQ [mm] (Piel) (Subpiel) IV R G EMQ XY 3,31 1,63 1,096 1,4 1,677 EMQ Z 3,158,80,1,55,384 TABELA 6 VALORES DO EMQ XY E EMQ Z NA RECONSTRUÇÃO AO USAR OS PARÂMETROS c, 0, 0, k 1, A e B. Imagem/ utilizada EMQ [mm] (Piel) (Subpiel) IV R G EMQ XY,085 1,3 1,080 1,58 1,53 EMQ Z,731,310,130,551,355 Ao analisar estes resultados pode-se observar que os menores EMQ Z e EMQ XY são obtidos ao considerar as imagens da banda IV (valores em negrito nas Tabela 4, 5 e 6). Pode-se também notar que a maior parte dos segundos menores valores dos EMQ ocorre ao serem utilizadas as composições no modo CIR (valores sublinhados). Uma outra análise que pode ser feita é a comparação do EMQ resultante entre as diferentes combinações de parâmetros, como sintetizado na Tabela 7. Nesta tabela são destacados (em negrito) os menores EMQ para cada uma das bandas, podendo ser identificado qual o conjunto de parâmetros de OI que resulta em um menor EMQ. TABELA 7 EMQ RESULTANTE PARA DIFERENTES PARÂMETROS DE OI. Imagem/ utilizada EMQ (Piel) (Subpiel) IV R G EMQ[mm] 3,441,663,49,839,94 c 0 0 k 1 EMQ[mm] 3,436,618,388,844,804 c 0 0 k 1 A B EMQ[mm] c 0 0 k 1 P 1 P 4,583,606,388,814,915 Por estes resultados pode-se notar que ao considerar o EMQ resultante, os três menores valores correspondem às seguintes combinações: - IV e os parâmetros c, 0, 0, k 1, P 1 e P (ou c, 0, 0, k 1, A e B); - Composição CIR e os parâmetros c, 0, 0, k 1, P 1 e P.
Para se ter uma idéia do erro relativo em Z (bem como em planimetria) na reconstrução 3D, foi calculada a razão entre o EMQ Z (e EMQ XY ) e a distância média das câmaras aos alvos ( D ), para cada conjunto de parâmetros de OI, obtendo-se os resultados mostrados nas Tabelas 8 e 9. TABELA 8 ERRO RELATIVO ALTIMÉTRICO. EMQ Z / D c 0 0 k 1 EMQ Z / D c 0 0 k 1 A B EMQ Z / D c 0 0 k 1 P 1 P (P) 1/6 1/63 1/1956 (SP) 1/657 1/676 1/710 IV 1/879 1/90 1/91 R 1/4 1/43 1/447 G 1/593 1/65 1/59 TABELA 9 ERRO RELATIVO PLANIMÉTRICO. EMQ XY / D c 0 0 k 1 EMQ XY / D c 0 0 k 1 A B EMQ XY / D c 0 0 k 1 P 1 P (P) 1/95 1/964 1/1861 (SP) 1/4753 1/5015 1/489 IV 1/548 1/57 1/5640 R 1/4958 1/4913 1/4975 G 1/3580 1/4058 1/3684 A partir do resultado mostrado na Tabela 8 pode-se observar que no caso da planimetria, o menor erro relativo em Z é obtido com a seguinte combinação: - IV e os parâmetros c, 0, 0, k 1, P 1 e P. Ao considerar a Tabela 9, o menor erro relativo em planimetria é obtido pela seguinte combinação: - IV e os parâmetros c, 0, 0, k 1, A e B. 6 CONSIDERAÇÃOES FINAIS E CONCLUSÕES O objetivo central deste trabalho foi fazer a calibração da câmara Multiespectral DuncanTech - MS3100 CIR, que é composta por 3 sensores CCD. Estes três sensores permitem a aquisição das imagens nas regiões IV, R e G do espectro eletromagnético. Uma vez que esta câmara é composta por 3 sensores CCD procurou-se avaliar se eistem diferenças entre os parâmetros de orientação interior ao serem consideradas observações feitas em diferentes bandas, bem como avaliar a qualidade da reconstrução 3D obtida. Deste modo foram realizados diferentes eperimentos, podendo ser obtidas as seguintes conclusões: - Com as coordenadas medidas de modo manual e com o uso da composição CIR, os conjuntos de parâmetros que resultaram nos menores desviospadrão foram: c, 0, 0 e k 1 ; c, 0, 0, k 1, P 1 e P ; c, 0, 0, k 1, A e B. - O uso de medidas com qualidade subpiel melhora significativamente os resultados da calibração e da reconstrução 3D, tanto em termos de desvio-padrão dos parâmetros estimados quanto em termos dos erros médios quadráticos (EMQ) calculados a partir dos pontos de checagem; - Dos parâmetros analisados, os mais estáveis são a distância principal e os parâmetros da distorção radial simétrica. Os demais mudam de modo mais significativo ao considerar diferentes bandas; - A análise dos EMQ planimétricos e altimétricos, para diferentes conjuntos de parâmetros de OI e para diferentes bandas, permite concluir que para os dados e as condições deste trabalho, os melhores resultados são obtidos ao considerar a banda IV, com o uso dos parâmetros (c, 0, 0, k 1, P 1 e P ) e (c, 0, 0, k 1, A e B); - Considerando o erro relativo calculado a partir da razão entre o EMQ e a distância média da câmara ao alvo, obteve-se um erro relativo da ordem de 1/900 em altimetria e 1/5700 em planimetria na reconstrução 3D usando 3 imagens; - A análise dos EMQ resultante para diferentes conjuntos de parâmetros de OI e para diferentes bandas, bem como para os dados e as condições usadas neste trabalho, permitiram notar que os melhores resultados são obtidos ao considerar a banda IV, com o uso dos parâmetros (c, 0, 0, k 1, P 1 e P ) e (c, 0, 0, k 1, A e B) e a composição CIR, com o uso dos parâmetros c, 0, 0, k 1, P 1 e P. Embora os aspectos teóricos abordados e os conceitos sejam adequados para a análise de outros sensores do tipo quadro, deve-se ressaltar que parte das conclusões são válidas para a câmara utilizada e as condições consideradas neste trabalho. Além disso, é relevante mencionar que em alguns casos as diferenças de EMQ, entre diferentes conjuntos de parâmetros de calibração, foram de pequena magnitude. 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Andrade, J. B. de, 003. Fotogrametria ª Edição. SBEE: Curitiba, 003. 74 p. (ISBN 85-86180-8-9) Andrade, J. B. de; Olivas, M. A. de A., 1981. Calibração de Câmaras Aerofotogramétricas. In.: Boletim da Universidade Federal do Paraná, Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas, Geodésia no. 6, Curitiba.
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