PROJETO DE HARPA SEM CORDAS

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA ENG C38 LABORATÓRIO INTEGRADO III SEMESTRE 13.1 PROFESSORES: ANA ISABELA ARAÚJO CUNHA ANTONIO CEZAR DE CASTRO LIMA MÁRCIO FONTANA TRABAHO SEMESTRAL PROJETO DE HARPA SEM CORDAS OBJETIVO Este trabalho tem como objetivo geral envolver o estudante em todas as etapas do projeto de um sistema eletrônico misto (analógico- digital) para uma aplicação prática: a construção de uma harpa sem cordas capaz de produzir 1 notas de uma escala musical dodecaônica. Assim, o estudante terá a oportunidade de desenvolver suas habilidades na interpretação de especiicações, na concepção de arquiteturas de circuitos, na análise de inormações de datasheets, na caracterização de dispositivos, no dimensionamento de componentes, na utilização de erramentas de projeto e simulação de circuitos eletrônicos, na implementação e teste de circuitos eletrônicos e na integração de conceitos multidisciplinares. INTRODUÇÃO Cada nota musical é um sinal sonoro de orma senoidal emitido pela vibração de uma corda ixa nas duas extremidades (instrumentos de corda) ou de uma coluna de ar (instrumentos de sopro), de determinado comprimento. Ao comprimento da corda (ou coluna de ar) vibrada corresponde uma periodicidade dierente de vibração, daí as dierentes notas. Sejam duas notas separadas por uma oitava, ou seja, a mais aguda com requência igual ao dobro da mais grave: se dividirmos a aixa de requências entre elas em doze intervalos iguais numa escala logarítmica (ou seja,

requências em progressão geométrica de ator 1 ), obteremos uma escala dodecaônica. A música ocidental é totalmente baseada na escala bem temperada de Bach (seu criador), que é uma escala dodecaônica onde uma das reqüências é 44 Hz, correspondente ao lá central do piano. Todas as notas separadas por uma oitava têm o mesmo nome, pois tocadas simultaneamente geram um agradável uníssono. No teclado de um piano (Fig.1), entre uma tecla branca e uma preta consecutiva temos o intervalo de meio tom ( 1., sendo i qualquer requência que permita incluir 44 Hz nesta sequência) e entre duas brancas consecutivas temos o intervalo de um tom, exceto para os dois casos em que não há tecla preta entre elas, o que signiica um intervalo de apenas um semitom (entre mi e á e entre si e dó). i i dó dó sustenido ré ré sustenido mi á á sustenido sol sol sustenido lá lá sustenido si. Fig.1. Trecho de um teclado de piano A correspondência entre requências e notas da escala bem temperada de Bach, para um trecho de 13 notas inlcuindo o lá central é exibida na Tabela I. Para mais inormações consulte o link: http://www.amattos.eng.br/public/instrumentos_musicais/textos/div/notas.htm. Nota Dó Dó# Ré Ré# Mi Fá Fá# Sol Sol# Lá Lá# Si Dó Frequência relativa Frequência (Hz) 4 3 3 1 7 1 5 3 4 6 1 1 6 4 61,6 77, 93,7 311,1 39,6 349, 37, 39, 415,3 44, 466, 493,9 53,3 # = sustenido

Como um alto- alante é um dispositivo que vibra mecanicamente, emitindo som, ao ser excitado por um sinal elétrico, podemos gerar as notas musicais aplicando sinais elétricos senoidais nas requências correspondentes. Este é o princípio dos instrumentos eletrônicos. Quanto mais pura a senóide gerada, melhor a qualidade do som. Um sinal periódico de orma de onda qualquer, contudo, pode ser decomposto em uma série ininita de senóides nas requências múltiplas do inverso do período do sinal (requência undamental). As componentes harmônicas, ou seja, de requências múltiplas da undamental, têm amplitudes ineriores e, em geral decrescentes. Como a segunda harmônica tem requência igual ao dobro da undamental, portanto situando- se uma oitava acima, corresponde à uma nota de mesmo nome e, portanto, não distorce o som. Para obter um som de qualidade aceitável, pode- se proceder à uma iltragem do tipo passa- baixas do sinal elétrico com período igual ao inverso da requência da nota musical que se deseja gerar, antes de aplicá- lo ao um alto- alante. Por iltragem do tipo passa- baixas entende- se atenuar as componentes de requências mais altas de um sinal, mantendo ou ampliicando as de requências mais baixas. No caso, interessaria atenuar as componentes harmônicas em relação à componente undamental. Neste trabalho, utilizaremos uma orma de onda triangular, mas dispensaremos a iltragem passa- baixas, por simplicidade. DEFINIÇÃO DO PROJETO A proposta deste trabalho é o projeto e implementação de harpa sem cordas que gere as 1 notas da escala bem temperada de Bach, começando pelo dó central (61,6 Hz). Para os objetivos da disciplina, as partes analógicas do sistema deverão ser implementadas em placa de prototipagem (protoboard) e as partes digitais em placa de FPGA/CPLD (Field Programmable Gate Array / Complex Programmable Logic Device), mediante instruções expressas em VHDL (linguagem de descrição de hardware). Eventualmente, por limitações da placa de FPGA/CPLD, alguma porção do circuito digital poderá ser implementada em protoboard. As seguintes etapas devem ser realizadas:

A) Estudo teórico preliminar: elaboração de uma rotina que permita calcular as componentes da série de Fourier de uma orma de onda qualquer por integração numérica. B) Construção do protótipo ísico da harpa sem cordas. C) Projeto da onte de alimentação do sistema (onte de tensão regulada). D) Concepção, simulação e teste experimental na placa de FPGA/CPLD do código VHDL para gerar as requências das notas da escala dodecaônica a partir do sinal de clock da placa de FPGA/CPLD. E) Concepção e implementação do circuito analógico necessário para excitar o alto- alante, a partir do sinal de onda retangular gerado pela placa de FPGA/CPLD: integrador, ampliicador e blocos auxiliares. F) Integração de todas as partes do sistema e veriicação experimental. Estas etapas são descritas com maior detalhamento na próxima seção. Será avaliada a participação individual (proporcional ao número de presenças eetivas: não basta comparecer ao laboratório, mas estar trabalhando no projeto) em cada etapa. As avaliações das etapas A, B e C devem compor a primeira nota e as avaliações das etapas D, E e F devem compor a segunda nota, de acordo com as seguintes equações: Nota 1 = [(nota da etapa A) + 3(nota da etapa B) + 4(nota da etapa C) + (nota de participação)]/1 Nota = [4(nota da etapa D) + 3(nota da etapa E) + (nota da etapa F) + (nota de participação)]/1 A nota inal será calculada mediante a média aritmética simples das Notas 1 e. DETALHAMENTO DAS ETAPAS A) Estudo teórico preliminar análise de Fourier: aulas a 5 A.1) Elaborar uma rotina, a ser executada em ambiente MATLAB, para calcular numericamente, utilizando a deinição genérica, os coeicientes da série de Fourier de uma orma de onda qualquer (até a quinta componente harmônica, pelo menos). Atenção: deve ser usado algum recurso de integração numérica (unções trapz, cumsum ou congênere) pois a entrada da rotina deve ser uma orma de onda (vários pontos do tipo amplitude x tempo);

A.) A.3) Utilizando um simulador de circuitos gerar um sinal de tensão com orma de onda retangular de período igual a 44 Hz (Lá central) e exportar os pontos para o MATLAB a im de aplicar a rotina para calcular os coeicientes de Fourier. Utilizar alguns períodos e muitos pontos (centenas) por período; Repetir o item (A.) para uma orma de onda triangular de mesmas amplitude e requência. Resultados e documentação relativos à etapa A: Apresentação de uma tabela relacionando as amplitudes das componentes de Fourier até 5ª harmônica do sinal de orma de onda retangular e do sinal de orma de onda triangular. B) Desenvolvimento do protótipo ísico da harpa sem cordas: aulas 6 a 9 Trata- se do dispositivo ísico por meio do qual escolhe- se a nota a ser executada. A concepção do protótipo ísico é de livre escolha dos estudantes. Como sugestão, podem ser utilizados: acoplamento ótico (LED e otodiodo); otossensor do tipo LDR (resistor dependente de luz). Resultados e documentação relativos à etapa B: Apresentação do protótipo ísico montado e testado. C) Projeto e implementação de uma onte de tensão regulada: aulas 1 a 16 Uma onte de tensão regulada é um dos equipamentos mais básicos do universo eletrônico pois é responsável pelo ornecimento de potência aos circuitos eletrônicos digitais ou analógicos e pela correta polarização de seus componentes. Sua implementação utilizando elementos bastante simples é possível, mas requer a interação de várias características e especiicações, além de muito bom senso, a im de se chegar a um produto eiciente, econômico e uncional. Assim, este trabalho deverá englobar: a caracterização (extração de parâmetros de modelagem) de alguns dispositivos eletrônicos a semicondutor, a im de suprir inormações úteis ou necessárias ao projeto, mas nem sempre encontradas nos datasheets; uma ase de cálculos manuais para dimensionamento; a simulação dos vários estágios da onte, individual e conjuntamente; a montagem do circuito em placa de prototipagem; a avaliação experimental dos resultados e comparação com as especiicações.

Neste trabalho, a onte de tensão DC servirá para alimentar as porções analógicas do instrumento. Eventualmente, se houver porções digitais implementadas ora da placa de FPGA/CPLD, elas deverão ser alimentadas também por esta onte. As especiicações de desempenho da onte de tensão regulada são: (i) Tensão de saída ajustável entre 4 V (no máximo) e 15 V (no mínimo). (ii) Corrente de carga máxima suportável de pelo menos 6 ma para tensão de 15 V. (iii) Ripple de no máximo, % na saída. A arquitetura da onte é livre, com a ressalva de que o estágio de regulação só deve conter componentes discretos (nenhum circuito integrado). Resultados e documentação relativos à etapa C: (i) (ii) (iii) (iv) Apresentação em laboratório do circuito eletrônico da onte operando para as condições de carga e ripple especiicadas. Tabela com valores extraídos dos parâmetros dos diodos retiicador e zener. Diagrama do circuito completo da onte. Tabela comparando os valores simulados, medidos e, quando or o caso, especiicados, da tensão mínima e máxima e média e do ator de ripple, na saída do circuito retiicador iltrado e na saída inal da onte regulada, para a condição de carga mais severa. D) Concepção, simulação e teste experimental na placa de FPGA/CPLD do código VHDL: aulas 17 a 3 O código em VHDL deve descrever um sistema lógico capaz de dividir a requência do clock em cada uma das doze requências da escala dodecaônica que contem o lá central do piano (44 Hz), a depender da entrada selecionada. Nesta ase a escolha da requência poderá ser eetuada por meio de chaves disponíveis na própria placa. Resultados e documentação relativos à etapa D: (i) (ii) Fluxograma do algoritmo e código em VHDL relativos à porção digital. Apresentação do teste experimental com a placa de FPGA/CPLD em laboratório.

E) Concepção e implementação do circuito analógico necessário para excitar o alto- alante: aulas 4 a 9 Este circuito, que poderá ser montado em placa de prototipagem (protoboard), deve conter um integrador para converter a orma de onda retangular, oriunda do clock, em orma de onda triangular; um ampliicador de potência para excitar o alto- alante; possivelmente circuitos seguidores de tensão (buers), para evitar o excessivo carregamento da placa, e latches ou multivibradores biestáveis para assegurar uma aplicação pouco ruidosa do sinal de entrada à placa. A onte de alimentação projetada na etapa C deve ser utilizada a este circuito. O alto- alante pode ser do tipo presente em ones de ouvido (em geral, resistência de 3 Ω). Resultados e documentação relativos à etapa E: (i) (ii) Diagrama do circuito projetado. Apresentação do circuito operando em laboratório (usar o gerador de áudio para ornecer o sinal de entrada). F) Veriicação experimental do sistema completo: aulas 3 e 31 Nesta etapa, o protótipo ísico do instrumento, a onte de alimentação, a placa de FPGA/CPLD e os circuitos analógicos de interace com o alto- alante devem ser reunidos e a operação da harpa sem cordas completa deve ser veriicada experimentalmente e apresentada em laboratório.