OPERAÇÕES ARITMÉTICAS EM IMAGENS

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM COMPUTAÇÃO CMP165 - INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE IMAGENS PROFESSOR JACOB SCARCHANSKI OPERAÇÕES ARITMÉTICAS EM IMAGENS POR DANIEL NEHME MÜLLER EVERALDO LUIS DARONCO PORTO ALEGRE (RS), ABRIL DE 2000

2 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO... 3 2. ADIÇÃO DE IMAGENS... 4 3. SUBTRAÇÃO DE IMAGENS... 5 4. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE IMAGENS... 6 5. COMBINAÇÃO LINEAR... 7 6. ESTUDO DE CASO... 8 6.1. ADIÇÃO:... 8 6.2. SUBTRAÇÃO:... 9 6.3. MULTIPLICAÇÃO:... 9 6.4. DIVISÃO:... 10 6.5. COMBINAÇÃO LINEAR:... 11 7. CONCLUSÃO... 12 8. BIBLIOGRAFIA... 13

3 1. INTRODUÇÃO Basicamente, as operações aritméticas são as seguintes: adição, subtração, multiplicação, divisão e combinação linear. A habilidade para executar estes tipos de operações é uma das principais vantagens do processamento digital de imagens sobre a fotografia convencional. Estas operações são essenciais para ajustar e suavizar imagens em certas aplicações, particularmente em aplicações que tem um baixo sinal ou imagens muitos ruidosas. Todas as operações aritméticas em imagens digitais são executadas pixel a pixel. Este trabalho tem o objetivo de descrever as principais características das operações aritméticas em imagens digitais. O capítulo 2 descreve a operação de adição, o capítulo 3 a operação de subtração, o capítulo 4 a operação de multiplicação juntamente com a operação de divisão, o capítulo 5 a operação de combinação linear. O capítulo 6 trata do estudo de caso, no qual são ilustrados alguns resultados obtidos através das operações aritméticas em imagens digitais.

4 2. ADIÇÃO DE IMAGENS A adição é usada em um conjunto de imagens para criar uma nova imagem composta deste conjunto. A operação é executada pixel a pixel, sendo que cada imagem seja considerada como matriz de números reais. Na adição cada elemento de uma matriz é adicionado para o elemento correspondente da segunda matriz, dessa forma produzindo uma terceira matriz que armazena o resultado da adição dos elementos. Esta nova imagem composta de várias imagens pode ser uma combinação de duas imagens totalmente diferentes, ou uma adição de várias imagens semelhantes tiradas em tempos distintos. Nas operações de adição temos que considerar o resultado da adição, pois estamos tratando de imagens que são armazenadas em memória. Por exemplo, se temos duas imagens de 8 bit (com valores de intensidade variando de 0-255 para cada pixel), então podemos ter como resultado da adição valores na faixa de 0 a 510. Isto excede a capacidade de memória da imagem. Uma possibilidade é simplesmente dividir o resultado por dois, obtendo uma imagem resultante que está escalonado na faixa de 0-255. Geralmente esta é a forma aplicada nas operações com imagens. Em geral, quando temos N imagens, fizemos a adição destas imagens e logo após dividimos o resultado por N. Outra possibilidade, é encontrarmos o maior e menor valor na imagem somada, e então dinamicamente reescalonar o resultado para estes valores, assim para cada pixel é determinado um novo valor B = faixa * (somatório - menor valor) / (maior valor - menor valor), onde faixa é a capacidade de memória da imagem, tipicamente 255. Quando o resultado da divisão der um valor fracionário, este é truncado e alguma informação pode ser perdida. Um dos principais objetivos da operação de adição de imagens é fato que esta ameniza a relação sinal-ruído na imagem resultante pela média das N imagens ruídosas adicionadas.

5 3. SUBTRAÇÃO DE IMAGENS A operação de subtração é mais amplamente utilizada e mais interessante que a adição. Esta operação é similar a adição, assim podemos fazer a diferença de duas imagens, pixel a pixel, na qual a faixa de valores das intensidades dos pixels podem variar de -255 a +255. Os valores das intensidades dos pixels podem ser reescalonadas para dentro de um byte, trocando a imagem original por uma imagem na qual adicionamos 255 e dividimos por dois cada pixel, ou o método de auto-escalonamento descrito na operação de adição. Um dos objetivos da subtração primeiramente é encontrar diferenças entre duas imagens. Subtrair uma imagem de outra, efetivamente remove da imagem diferente todas as características que não mudaram, realçando assim os detalhes da imagem. Mesmo na presença de algum ruído, subtrair duas imagens pode ser um caminho para identificar pequenas diferenças que não percebemos, como realce de detalhes em duas imagens. O principal uso de subtração de imagens é no controle de qualidade. Obtém-se uma imagem mestre, por exemplo uma placa de um circuito. Quando a imagem mestre é subtraída de uma série de imagens adquiridas de um objeto subsequente, as diferenças são fortemente destacadas, detectando erros na produção das placas. Objetos em movimento podem ser medidos usando subtração, se as características das imagens forem grandes e a aquisição das imagens tenham sido seqüenciais. Neste caso a subtração mostra uma área brilhante da área não coincidente. O comprimento de uma única região dividido pelo tempo decorrido obtemos a velocidade, a direção pode ser determinada pela orientação da região. Esta técnica é usada em microscópios escalares para rastrear movimentos de uma célula em lâminas. Em outro extremo, subtração de fotos de satélites é usada para rastrear iceberg no Atlântico Norte. Para movimentos entre duas imagens que são muito grandes para este método, isso somente poderá ser possível identificar alguns objetos em imagens sucessivas baseados no tamanho, forma, etc, desta forma rastreamos a movimentação.

6 4. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE IMAGENS Multiplicação de imagens talvez seja a menos usada das operações, mas ela possuem geralmente o objetivo de qualificar os sistemas oferecidos pelas outras operações aritméticas. Podemos utilizar multiplicação de imagens para sobrepor uma imagem em outra, em casos particulares quando a superposição dos dados é proporcional para a intensidade da imagem original. Similar a multiplicação sobreposição poderá ser usada para adicionar fluorescência ou outras emissões de imagens para uma reflexão ou transmissão de imagens. Uma das principais dificuldades com a multiplicação é a faixa extrema de valores que podem ser gerados. Uma imagem com 8 bits poderá ter uma faixa entre 0 e 255, há possibilidade de produzirmos valores de 0 a mais de 65000 durante a multiplicação de imagens. Isto é um produto de 2 bytes, somente imagens de alta resolução podem armazenar este tipo de resultado a menos que seja usado escalonamento automático. Um significativa perda de informações pode ocorrer nos valores da imagem resultante. A magnitude de um número também pode criar problemas com divisão. Primeiro, a divisão por zero pode ser prevenida. Isto é usualmente feito pela adição de uma unidade para todos os valores dos pixels, assim os valores são interpretados com 1 a 256 em vez de 0 a 255. Escalonamento automático é particularmente usado para estas situações, mas isso não pode ser usado em aplicações que requerem comparações de resultados ou para uma curva de calibração. Um exemplo de divisão em qual o escalonamento automático é utilizado é na remoção de fundos quando detectores lineares ou cameras são usadas. Um exemplo de divisão quando valores absolutos são obrigatórios é a razão das intensidades de duas ou mais imagens de satélites, ou duas ou mais imagens filtradas quando examinamos imagens de satélite em microscópios ópticos.

7 5. COMBINAÇÃO LINEAR O processo de combinação linear é usado para tirar e dar brilho entre duas imagens. Em outras palavras para um processo combinação linear é combinar um valor alfa a uma imagem, cujo valor de alfa pode variar de 0 a 1. A representação matemática para a combinação é a seguinte: Intensidade_pixel = [alfa * ImagemA] + [1.0 - alfa] + [(1.0 - alfa) * ImagemB] Assim, o valor de um pixel de saída é dado por (alfa*100) percentual do pixel original na imagem A, e (1.0 - alfa)*100 percentual do pixel equivalente na imagem B. Esta combinação linear é aplicada para todos os pixels que fazem parte da imagem. Com o processo de combinação linear, você não tem que preocupar-se com a normalização da imagem resultante. Você terá que garantir que os valores gerados por uma função de uma combinação linear ficará entre os valores máximos e mínimos da imagem original. Isso realmente é verdade, pois você está adicionando valores percentuais de uma imagem para criar uma nova imagem. (p.e. 0.2 (20%) para a imagem A e 0.8 (80%) para a imagem B).

8 6. ESTUDO DE CASO Para melhor entendimento e uma melhor visualização das operações aritméticas, desenvolvemos um aplicativo, usando MATBLAB 5.3, que faz as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão e combinação de imagens, a listagem do programa encontra-se no Anexo 1. Descreveremos a seguir como realizamos cada uma das operações: 6.1. Adição: Através da adição de imagens procura-se retirar o ruído aditivo, restaurando o melhor possível a imagem ruidosa. Nos exemplos apresentados, foram adicionados à imagem original três tipos distintos de ruídos, gerando três novas imagens. Realizada a média aritmética das imagens ruidosas obteve-se uma nova imagem contendo menos ruídos do que qualquer outra das que fora adicionado o ruído. Comprova-se, assim, a utilidade da operação da adição para a remoção de ruído. Veja a ilustração abaixo: Figura Original Resultado Gaussian Speckle Salt & Pepper = + +

9 6.2. Subtração: Com a utilização da subtração, pode-se realçar as formas geométricas de uma imagem, inclusive aquelas não imediatamente perceptíveis na imagem original. Aplicandose o contraste à imagem original e subtraindo-as, obtém-se uma terceira imagem que realça as formas, facilitando sua identificação. Verifica-se, também, a necessidade de aplicar-se o contraste a esta terceira imagem para melhor visualização. Veja a ilustração abaixo: = - 6.3. Multiplicação: A multiplicação de imagens foi utilizada para compressão da escala dinâmica, que permite o realce das baixas magnitudes. O que se comprova com a aplicação da multiplicação é a identificação dos objetos mais contrastantes na imagem, retirando pequenos detalhes. Isso permite o realce de formas com intensidade semelhante. = * 0.5

10 6.4. Divisão: A divisão nos permite o realce das diferenças de imagens com níveis de intensidade diferentes. O resultado direto da divisão das imagens salienta uma imagem em detrimento da outra. Caso queira se obter o realce inverso, utiliza-se a de-correlação, aplicando-se a diferença logarítmica. Veja a ilustração abaixo: Imagem Original Resultado Imagem VetorG Imagem VetorB => = /

11 6.5. Combinação Linear: A operação de combinação linear permite-nos passar a imagem de um nível de intensidade para outro, através da alteração sucessiva de uma constante (alfa). O efeito pode ser, por exemplo, uma imagem de menor contraste passar para um maior contraste. Veja a seqüência das imagens abaixo:

12 7. CONCLUSÃO Este trabalho teve como objetivo conceituar as principais operações aritméticas que são realizadas em imagens digitais. Discutimos como adicionar várias imagens ruidosas e obtermos uma outra que ameniza os efeitos do ruído. Para que isso aconteça, devemos ter certeza de que o ruído seja aditivo. Caso contrário, ao invés de diminuir o efeito do ruído estaremos aumentando-o. Vimos que a operação de subtração é bastante usada para detectarmos movimentos em objetos, através da diferença de várias imagens, que foram obtidas em certa seqüência em um determinado período de tempo. Sabemos, também, que a operação de subtração serve para realçar certas características da imagem, como por exemplo, a incidência de luminosidade em determinada região da imagem. Já as operações de multiplicação e divisão não são muito usadas, mas ajudam a qualificar uma imagem já processada por alguma operação de adição ou subtração, fazendo com que as regiões de intensidade semelhantes sofram realce. A divisão tem seu efeito contrário ao da multiplicação. Realça as diferenças entre duas ou mais imagens, como o que é feito com os canais infravermelhos em imagens de satélites, que captam faixas de sinais (nuvens) que devem ser contrastados com o sinal do solo, permitindo sua distinção. A operação de combinação linear é o processo de combinar um valor arbitrário nos pixels de imagens para que estas alterem suas intensidades, gerando imagens com vários contrastes. Em suma, estas operação são a base para que possamos realizar diversas transformações e análises em imagens digitais.

13 8. BIBLIOGRAFIA Gomes, J, & Velho, L. Image Processing for Computer Graphics. Springer-Verlag, 1997. Russ, J.C. The image processing handbook - 2nd ed. CRC Press, 1995.