Modelação de Geradores Eólicos WT3 para Análise de Estabilidade Transitória em Redes. Engenharia Eletrotécnica e de Computadores

Modelação de Geradores Eólicos WT3 para Análise de Estabilidade Transitória em Redes Tiago António Velosa Câmara Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores Júri Presidente: Orientador: Vogal: Prof. Doutor Maria Eduarda de Sampaio Pinto de Almeida Pedro Prof. Doutor Pedro Alexandre Flores Correia Prof. Doutor José Manuel Dias Ferreira de Jesus Março de 2013

Agradecimentos Gostaria de agradecer acima de tudo aos meus pais, pelo suporte que me deram tanto a nível financeiro como psicológico ao longo do curso. Foram muito importantes na formação da pessoa que sou hoje em dia. À restante família também, pelo apoio incondicional que me deram. Um especial agradecimento ao meu orientador Professor Doutor Pedro Flores Correia, que sempre me apoiou e motivou ao longo do desenvolvimento do projeto. Ajudou-me também na minha formação profissional e como atuar em certos impasses. Por fim gostaria de agradecer aos meus amigos que estiveram sempre lá por mim em todos os momentos da minha vida. i

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Abstract The influence of wind turbines in power systems is becoming increasingly important as wind generation grows. Hence the dynamic behavior of WTGs (Wind Turbine Generators) should be thoroughly understood. The aim of this dissertation is to study and program the dynamic model WT3 (Wind Turbine Type 3), applied in studies of transient stability. The behavior of such models is governed by interactions between the continuous dynamics of state variables, and discrete events associated with limits. The model is developed inside an academic tool for transient electromechanical analyzing. The program was implemented in MATLAB language. This work is the result of continued dissertations made by former IST students. The network systems were tested with the presence of wind parks modeled accordingly with the WT3. The results were verified and validated by comparison with simulations made in PSS/E TM program. The dissertation ends with a summary of the results achieved in this study and the conclusions drawn respectively. It is, as well, indicated the values of the dynamics parameters used in dynamic WT3 models. Keywords: Dynamic models, Transient Stability, Turbine-Governor, Wind farms. iii

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Resumo A influência de geradores eólicos em sistemas de energia está a se tornar cada vez mais importante à medida que a geração eólica cresce. O comportamento dinâmico dos WTG s (Wind Turbine Generators) deve, portanto, ser bem compreendido. Nesta dissertação é estudado e programado o modelo dinâmico WT3 (Wind Turbine Type 3), aplicado em estudos de estabilidade transitória. O comportamento de tais modelos é regido por interações contínuas entre as dinâmicas de variáveis de estado do sistema operacional e eventos discretos associados com limites. O modelo é desenvolvido dentro duma ferramenta académica de análise de transitórios eletromecânicos. O programa académico foi implementado em linguagem MATLAB. Este trabalho é fruto da continuação de antigas dissertações de alunos formados no IST. As redes de teste são ensaiadas com presenças de parques eólicos modelados de acordo com o WT3. Os resultados são verificados e validados por comparação com simulações realizadas no programa PSS/E TM. A dissertação termina com um sumário dos resultados obtidos neste estudo e as respetivas conclusões tiradas. É também indicado os valores dos parâmetros usados para os modelos dinâmicos WT3. Palavras-chave: Modelos dinâmicos, Estabilidade transitória, Turbina-Regulador, Modelos eólicos. v

Índice Abstract... iii Resumo...v Índice... vi 1 Introdução... 1 1.1 Motivação do trabalho... 2 1.2 Estado de Arte... 2 1.3 Objetivos... 4 1.4 Estrutura da dissertação... 5 2 Programa de Simulação... 7 2.1 Leitura dos ficheiros... 8 2.2 Trânsito de Energia... 8 2.3 Modelação da rede... 10 2.4 Calculo das condições iniciais... 10 2.5 Construção das Matrizes dinâmicas... 11 2.6 Simulação Dinâmica... 11 2.7 Atualizações e Melhoramentos... 12 2.7.1 Inputs do Programa... 12 2.7.2 Leitura dos ficheiros... 13 2.7.3 Inserção de Subsistemas... 13 2.7.4 Apresentação dos resultados... 14 3 Modelos Dinâmicos... 15 3.1 Fundamentos do WT3... 16 3.1.1 Estrutura do Modelo... 17 3.2 Abordagem Analítica... 18 3.2.1 Modelo do parque eólico... 19 3.3 Modelo WT3G... 19 3.4 Modelo WT3E... 22 3.4.1 Correção do Modelo WT3E (Reativa)... 25 vi

3.5 Modelo WT3T... 26 3.6 Modelo WT3P... 27 4 Modelos na forma Diferencial e Algébrica... 29 4.1 Algoritmo Euler-Cauchy Modificado... 30 4.2 Modelos na forma diferencial... 31 4.2.1 Modelo WT3G... 31 4.2.2 Modelo WT3E... 32 4.2.3 Modelo WT3T... 33 4.2.4 Modelo WT3P... 33 4.3 Modelos na forma Algébrica... 34 4.3.1 Modelo WT3G... 35 4.3.2 Modelo WT3E... 35 4.3.3 Modelo WT3T... 37 4.3.4 Modelo WT3P... 38 4.4 Condições Iniciais... 39 4.4.1 Condição Inicial do WT3G... 39 4.4.2 Condição Inicial do WT3E... 40 4.4.3 Condição Inicial do WT3T... 41 4.4.4 Condição Inicial do WT3P... 41 5 Simulações e Resultados... 43 5.1 Comportamento Dinâmico... 44 5.2 Validação dos modelos dinâmicos... 45 5.2.1 Vltflg = 0 e Varflg = 0... 46 5.2.2 Vltflg = 1 e Varflg = 1... 51 5.3 Validação para rede de 9 Barramentos... 57 5.4 Equivalência do modelo... 65 6 Conclusão... 69 6.1 Resumo... 70 6.2 Trabalho futuro... 71 Bibliografia... 73 APÊNDICES... 75 vii

Apêndice A Limites Windup e Non-Windup... 76 Apêndice B Equações Algébricas... 79 Apêndice C Condições Iniciais e Parâmetros Dinâmicos das Simulações... 83 Apêndice C.1 Rede de 5 barramentos... 83 Apêndice C.2 Rede de 9 barramentos... 84 Apêndice C.3 Rede de 5 barramentos... 85 Apêndice C.3.1 Quatro Geradores... 85 Apêndice C.3.2 Gerador Equivalente... 88 viii

Lista de Figuras Figura 2.1 - Fluxograma do Programa... 9 Figura 2.2 - Subsistema do parque eólico... 14 Figura 3.1- Componentes WT3 [13]... 16 Figura 3.2 - Conetividade dos dispositivos WTG3 tipo 3 [13]... 18 Figura 3.3 - Modelo WTG tipo 3 Gerador/Conversor [14]... 20 Figura 3.4 - Gerador/Conversor PLL quadro de referência... 21 Figura 3.5 - Modelo WTG tipo 3 Controlador de Potência Reativa [14]... 23 Figura 3.6 - Modelo WTG tipo 3 Controlo Ativo [14]... 23 Figura 3.7 - Exemplo da f(pelec)... 24 Figura 3.8 - Correção do Controlador de Potência Reativa [15]... 25 Figura 3.9 - Modelo WTG tipo 3 da caixa de velocidades (Única Massa) [14]... 26 Figura 3.10 - Modelo WTG tipo 3 da caixa de velocidades (Dupla-Massa) [14]... 27 Figura 3.11 - Modelo WTG tipo 3 Controlador do Ângulo [14]... 28 Figura 5.1 - Rede de teste de 5 barramentos... 45 Figura 5.2 - Validação do modelo com os sinais e (Potência Reativa constante).... 50 Figura 5.3 - Erros do programa em comparação com o PSS/E TM... 50 Figura 5.4 - Validação do modelo com os sinais e (Regulação de tensão através do controlador de potência reativa do parque eólico).... 55 Figura 5.5 - Erros do programa em comparação com o PSS/E TM... 56 Figura 5.6 - Rede de teste de 9 barramentos... 57 Figura 5.7 - Amplitude da Tensão de Curto-Circuito no barramento 4... 58 Figura 5.8 - Resultados para rede de 9 Barramentos, Conjunto WT3 no barramento 1... 60 Figura 5.9 - Resultados para rede de 9 Barramentos, Conjunto WT3 no barramento 2... 62 Figura 5.10 - Resultados para rede de 9 Barramentos, Conjunto WT3 no barramento 3... 64 Figura 5.11 - Erros do programa em comparação com o PSS/E TM... 65 Figura 5.12 Resultados para a rede de 5 barramentos, 4 geradores x 1 gerador equvialente... 68 Figura A.1 - Integrador com limite Windup [18]... 76 Figura A.2 - Integrador com limite Non-Windup [18]... 76 Figura A.3 - Bloco de atraso com limite Windup [18]... 77 Figura A.4 - Bloco de atraso com limite Non-Windup [18]... 77 ix

Lista de Tabelas Tabela 1.1 - Modelos anteriores... 4 Tabela 1.2 - Novos modelos... 4 Tabela 3.1 - Parâmetros do modelo WT3G... 21 Tabela 3.2 - Dados de interpolação... 24 Tabela 3.3 Parâmetros do modelo WT3E... 24 Tabela 3.4 - Parâmetros do modelo WT3T... 27 Tabela 3.5 - Parâmetros do modelo WT3P... 28 Tabela 5.1 - Trânsito de Energia para 5 barramentos... 45 Tabela 5.2 - Trânsito de Energia para 9 barramentos... 57 Tabela 5.3 - Trânsito de Energia com 4 geradores em 5 barramentos... 66 x

Nomenclatura Subscrito Subscrito Extensão do ficheiro com os dados da rede Extensão do ficheiro com os parâmetros dinâmicos Potência Ativa Potência Reativa Potência complexa Tensão de cada barramento Matriz de admitância da rede Corrente injetada por cada gerador Corrente injetada em cada barramento Matriz com as admitâncias de cada gerador Denota o gerador em questão Denota o valor inicial dessa variável Corrente injetada pela máquina Ângulo do rotor Velocidade do rotor Frequência angular da rede Tensões na referência da máquina Correntes na referência da máquina Tensão aos terminais da máquina Correntes na referência da rede Controlador do ângulo do rotor Tensão de compensação com atraso Tensão de compensação Tensão de regulação Corrente reguladora Controlador de potência reativa Controlador de potência reativa Potência Reativa pedida Regulador do fator de potência Tensão pedida em malha aberta Tensão pedida em malha fechada Interruptor para controlo da Potência Reativa Interruptor para controlo de Tensão Tensão de comando Corrente de comando Velocidade do veio do rotor pedida xi

Binário da turbina Potência Ativa pedida Controlador de ângulo Compensador de ângulo Ângulo teta das pás Desvio de velocidade Ganho associado ao modelo dupla-massa Passo de integração Reatância equivalente para injeção de corrente Ganho do primeiro integrador PLL Ganho do segundo integrador PLL Limites mínimos e máximos do PLL Atraso da comunicação Ganho proporcional Ganho do Integral Compensação da Reatância Tempo de controlo do binário Ganho do controlo do binário Ganho do integral do controlo binário Potência Máxima Potência Mínima Potência Reativa Máxima Potência Reativa Mínima Corrente ativa máxima Tempo de transdutor de tensão Limite máx de rácio de mudança de potência Limite min de rácio de mudança de potência Tempo de referência de velocidade Ganho de controlo da reativa Tensão mínima Tensão máxima Ganho do controlo da tensão do terminal Limite máximo do regulador de tensão Limite mínimo do regulador de tensão Tempo proporcional do caminho Filtro de tempo do controlo do fator de potência Fração de WTGs no parque eólico Velocidade inicial Inércia constante total xii

Fator de amortecimento Ganho do fator aerodinâmico Ângulo da pá à velocidade do vento nominal Fração de inércia da turbina Primeira frequência ressonante do veio do rotor Fator de amortecimento do veio do rotor Tempo de resposta da pá Ganho do controlo do ângulo proporcional Ganho do integral do controlo do ângulo Ganho proporcional do compensador Ganho do integral do compensador Ângulo mínimo das pás Ângulo máximo das pás Taxa máxima do ângulo Ponto de ajuste de potência xiii

Lista de Abreviações PQ PV Específica potência Ativa e Reativa no Barramento Barramento de Carga Específica potência Ativa e Tensão no Barramento Barramento de geração PSS/E TM Power System Simulator for Engineers ATP-EMTP Alternative Transients Program ElectroMagenetic Transients Program MATLAB Matrix Laboratory IST Instituto Superior Técnico IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers PSS Power System Stabilizer GSU Generator Step-up Transformer MIDAS Máquinas de Indução Duplamente Alimentadas WTG Wind Turbine Generator WRI Wound Rotor Induction STATCOM Static Synchronous Compensator PLL Phase-Locked Loop WT3 Generic Wind Turbines Type 3 CIMTR3 Single-cage or double-cage Induction generator with rotor flux transients GE General Electric WECC Western Electricity Coordinating Council xiv

Lista de Programas MATLAB PSS/E TM Microsoft Word Microsoft Power Point Nitroreader Linguagem de programação da MathWorks Power System Simulator for Engineers Editor de texto Microsoft Word Ferramenta de apresentação Microsoft Power Point Ferramenta de leitura de PDF s (Portable Document Format) xv

Capítulo 1 1 Introdução 1

1 INTRODUÇÃO 1.1 Motivação do trabalho As energias renováveis têm uma presença crescente nos sistemas de energia elétrica. Dentro destas distancia-se a energia eólica. De facto a geração eólica é a fonte de energia renovável com a taxa de crescimento mais alta atualmente. O rácio de crescimento médio anual de turbinas eólicas instaladas ronda os 30% durante os últimos dez anos [1]. Com base no seu grande crescimento (eólico) existe um interesse particular no estudo da sua estabilidade transitória. Nesta dissertação é estudado e implementado num programa académico, o modelo genérico WT3 para transitórios eletromecânicos. É considerado este tipo de modelo devido a ser a tecnologia dominante para a modelação de parques eólicos hoje em dia. Estes WTG s são também dominados por máquinas de indução duplamente alimentadas (MIDAS). As caraterísticas elétricas do grupo genérico WT3 são governadas por iterações entre uma máquina de rotor bobinado e um inversor CA/CC/CA. O Inversor excita o rotor da máquina de indução. Com isto é controlado o fluxo de frequência no rotor, possibilitando a frequência do veio do rotor acompanhar a velocidade do vento. O comportamento dinâmico de um gerador WT3, visto na rede, é dominado por sinais transmitidos pelo controlador em vez de caraterísticas físicas. Assim é marcado a diferença entre os tradicionais geradores síncronos onde o comportamento é governado pela física dos dispositivos. O objetivo principal desta dissertação passa por expandir a biblioteca de modelos de máquinas presentes, nomeadamente geradores eólicos, e simular os mesmos em redes elétricas. Uma grande vantagem a ser referida deste programa é a possibilidade de manipular ou alterar os modelos e os dados da rede, sem a necessidade de possuir grandes conhecimentos. Isto porque programas de análise como o PSS/E TM exigem algum estudo para a utilização dos modelos referidos. Importa referir que este trabalho destina-se apenas ao uso educacional e, é também, a continuação de antigos trabalhos elaborados por alunos do IST [2] [3]. 1.2 Estado de Arte A estabilidade de sistemas de energia tem sido e continua a ser uma grande preocupação na operação de sistemas ( [4] [5] [6] [7] [8] [9] ). Isto resulta do facto de que em regime estacionário e sob condições normais, a velocidade média de todos os geradores deve manter-se igual em todo o sistema. Isto é denominado como o funcionamento síncrono de um sistema [10]. Qualquer perturbação grande ou pequena pode afetar a operação síncrona como por exemplo, um incremento imediato na carga ou perda de geração. Outro tipo de perturbação seria a removação de uma linha de 2

1 INTRODUÇÃO transmissão, devido a sobrecargas ou mesmo um defeito. O sistema pode estabilizar-se para as condições iniciais ou um novo estado. Um distúrbio pode ser classificado em duas categorias, pequenas e grandes. Pequenos distúrbios podem ser analisados através de equações linearizadas 1. No entanto, os defeitos que instantaneamente resultam em grandes quedas de tensões, são considerados grandes distúrbios e necessitam de ser tratadas. Embora a estabilidade de um sistema seja uma propriedade integral do mesmo, para efeitos de análise, é dividido em duas principais classes [11]: 1. Estado Estacionário: Um sistema de energia encontra-se estável para uma determinada condição inicial se, através de qualquer pequeno distúrbio, tender para um estado final idêntico ou perto ao do regime de pré-defeito. 2. Estabilidade Transitória: Um sistema de energia encontra-se transitoriamente estável para uma determinada condição inicial e para uma particular perturbação (grande) ou sequência de distúrbios se chegar a um estado estacionário aceitável. É importante ter em conta que a estabilidade no regime estacionário encontra-se em função da sua condição inicial, enquanto a estabilidade transitória é função, também, da sua condição inicial e dos defeitos ocorridos. Isto complica a análise da estabilidade transitória consideravelmente, pois não só impossibilita o uso de linearizações de equações do sistema, como também requer várias análises para diferentes distúrbios. Regra geral, a estabilidade depende da carga existente. Um acréscimo na carga pode provocar o inicio da instabilidade. Isto mostra a importância da manutenção da estabilidade do sistema, mesmo quando em condições de carga elevada. Os programas usados na análise de redes e estabilidade transitória eletromecânica, usam uma frequência de amostragem entre os 0.1 e os 100 Hz. Exemplos de estes tipos de programas são o PSS/E TM, Simpow, ETMSP e o EuroStag. São importantes para estudos de grandes redes elétricas. Para o estudo transitório eletromagnético de modelos são usados frequências de amostragem ainda maiores, pois as suas simulações requerem passos de tempo menores, como o caso do ATP-EMTP. Para esta dissertação o programa desenvolvido tem como objetivo simular redes de pequenas dimensões onde são aplicados distúrbios tais como curto-circuitos trifásicos. Como o programa (MATLAB) analisa a estabilidade transitória das redes, encontra-se numa banda de frequência de amostragem baixa (0.1 a 100 Hz). Por isso o programa do PSS/E TM é o sugerido para validar os seus modelos dinâmicos desenvolvidos. 1 Análise de pequenos sinais 3

1 INTRODUÇÃO 1.3 Objetivos O objetivo principal desta dissertação consiste em implementar um programa de software MATLAB capaz de simular sistemas de energia em redes de modo a estudar a sua estabilidade transitória eletromecânica para os modelos eólicos WT3 (Tabela 1.2). Sendo estes ensaios comparados com o PSS/E TM com intuito de validá-los (modelos dinâmicos). O modelo WT3 (WECC) estudado encontra-se descrito em diagramas de blocos no domínio da frequência. Portanto para obter os modelos de estados respetivos foi necessário passar para o domínio do tempo (Transformada inversa de Laplace) por forma a obter as equações diferenciais. De seguida estas equações são passadas para a forma algébrica e implementadas num programa académico. São ensaiadas diversos testes em pequenas redes onde se consideram que existem uma ou mais turbinas eólicas. Por fim a implementação dos modelos são aferidas por comparação com os resultados do PSS/E TM. Contudo, devido a diferenças em alguns resultados, foram considerados outros modelos existentes na literatura semelhantes ao estudado. Por fim são feitas as conclusões relativamente ao estudo e programa elaborado e proposto futuras alterações e melhoramentos. Na Tabela 1.2 são indicados os modelos dinâmicos estudados nesta dissertação. Na coluna da esquerda é indicado o nome dos modelos e na coluna da direita a nomenclatura usada no PSS/E TM e no MATLAB. Na Tabela 1.1 encontram-se os modelos já criados nos trabalhos anteriores por antigos alunos do IST. Tabela 1.1 - Modelos anteriores Modelos Dinâmicos Round rotor synchronous machine with exponential saturation in d-q axis Round rotor synchronous machine with quadratic saturation in d-q axis Salient-pole synchronous machine with exponential saturation in d-q axis Salient-pole synchronous machine with quadratic saturation in d axis IEEE Type 1 Exciter, Excitation control system Type DC1A Exciter, Excitation control system Steam Turbine and Governor with reheat Hydraulic Turbine and Governor Gas Turbine and Governor Nomenclatura GENROE GENROU GENSAE GENSAL IEEET1 IEEEX1 TGOV1 HYGOV GAST Tabela 1.2 - Novos modelos Modelos Dinâmicos Wind turbine generator/converter model Nomenclatura WT3G 4

1 INTRODUÇÃO Wind turbine electrical control model Wind turbine mechanical control model Wind turbine pitch control model WT3E WT3T WT3P 1.4 Estrutura da dissertação A tese encontra-se estruturada em seis capítulos. De modo a obter um melhor entendimento da sua organização, é feita um pequeno resumo de cada um destes capítulos. Capítulo 1, Introdução: Introduz o leitor no trabalho realizado. Apresenta uma breve introdução à simulação dinâmica dos modelos elétricos em estudo, como também refere os principais objetivos e um estado de arte conciso. Capítulo 2, Programa de Simulação: Explica o algoritmo do software desenvolvido, como também refere algumas alterações feitas no antigo programa. Capítulo 3, Modelos Dinâmicos: Explica os modelos dinâmicos dos geradores eólicos, demonstrando toda a sua filosofia de funcionamento. Capítulo 4, Modelos na forma Diferencial e Algébrica: Apresenta as equações diferenciais e algébricas usadas para demonstrar o comportamento dos modelos eólicos. Além disso explica o método de integração Euler-Cauchy modificado. Por fim indica as fórmulas das condições iniciais usadas. Capítulo 5, Simulações e Resultados: Apresenta os resultados e análises das simulações efetuadas de modo a validar os modelos desta dissertação. Capítulo 6, Conclusão: Resumo do trabalho e referência às principais conclusões alcançadas. Além disso são propostas algumas sugestões para uma futura expansão do programa. 5

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Capítulo 2 2 Programa de Simulação 7

2. PROGRAMA DE SIMULAÇÂO Neste capítulo são explicadas as rotinas do programa que se encontram sumarizadas através do Fluxograma apresentado na Figura 2.1. Também são referidas as alterações/melhoramentos feitos no programa. 2.1 Leitura dos ficheiros A aquisição de dados é feita através da leitura de dois tipos de ficheiros, um de trânsito de energia 2, e outro de valores dinâmicos das máquinas 3. O primeiro ficheiro contém informação acerca da rede em análise, tais como, os barramentos, as linhas, os transformadores, a geração e a respetiva demanda. Com esta informação é criada a matriz de admitância da rede e calculada o seu trânsito de energia. Relativamente ao ficheiro dinâmico, são fornecidos dados sobre as máquinas do sistema em análise 4, tais como constantes e parâmetros que são importantes para a sua simulação dinâmica. 2.2 Trânsito de Energia O trânsito de energia (para as condições inicias) é a solução em regime estacionário de um sistema de energia elétrica, compreendendo os geradores, a rede e as cargas [12]. É, também, um processo importante no estudo de um distúrbio numa rede. Contribui com resultados para a conversão das cargas na rede e com as condições iniciais necessárias para o estudo dinâmico. As equações que o modelam são não-lineares. Portanto o método usado para a computação do mesmo é o Newton-Raphson, e, em condições normais, converge entre 3 a 5 iterações independentemente do tamanho da rede. Caso haja limites da reativa ultrapassados é necessário adaptar o barramento. Convém sublinhar que o trânsito de energia referido anteriormente é feito apenas no processo inicial do programa (pré-simulação). Durante a simulação o trânsito de energia calculado é feito com as cargas convertidas em admitâncias constantes, passando a serem equações lineares. 2 Formato de ficheiro *.raw 3 Formato de ficheiro *.dyr 4 Sistemas de controlo ou de geração 8

2. PROGRAMA DE SIMULAÇÂO Leitura do Trânsito da Rede (*.raw) Aquisição de Data Leitura do ficheiro dinâmico (*.dyr) Cálculo do Trânsito de Energia Inicial (V,Θ) = f(p,q) Cálculos preliminares Criação da Matriz de Admitância e redução da rede, [Y] Cálculo das condições iniciais T = 0 Alteração na rede? Não Sim Criação da nova matriz da rede [Y] Cálculo do Trânsito de Energia [V] = [Z].[I] Simulação Dinâmica Verificação dos limites. f [ A].[ x] [ R] [ b].[ u] Solução do método Euler-Cauchy Modificado Sim T T Sim Não Imprime resultados no ecrã Fim do programa Figura 2.1 - Fluxograma do Programa 9

2. PROGRAMA DE SIMULAÇÂO 2.3 Modelação da rede A rede elétrica é modelada em torno duma matriz de admitância, [Y]. Esta matriz é criada inicialmente para o cálculo do trânsito de energia da rede. Antes da simulação dinâmica ser corrida é necessário que os geradores e as cargas sejam convertidos na matriz. Relativamente à conversão da carga, é adotado o método de admitância constante. Neste método as cargas são convertidas como impedâncias puras através da seguinte equação (2.1), e adicionadas à rede de Admitância. (2.1) Como já referido, os geradores também necessitam ser convertidos para a simulação dinâmica. Cada gerador é modelado como uma impedância equivalente. Os valores destas impedâncias encontram-se presentes em ambos os ficheiros de leitura 5, e é importante que sejam equivalentes, pois podem afetar os resultados no regime transitório. 2.4 Calculo das condições iniciais As condições iniciais são obtidas após o cálculo do trânsito de energia. São importantes para o estudo transitório do sistema. Nesta fase é possível validar os dados com os do PSS/E TM, e caso haja alguma diferença é necessário corrigi-la antes de progredir com o desenvolvimento do programa. Contudo apenas é feita uma breve explicação, pois o assunto será novamente abordado na secção 4.4 em maior detalhe. O cálculo das condições iniciais segue os seguintes passos de cálculo: 1. É calculada a corrente gerada pelo gerador,, na referência da rede. 2. O ângulo do rotor da MIDA é calculada,. 3. As tensões e a corrente dos terminas gerador, são convertidas para a referência da máquina, 4. É calculada as condições iniciais da tensão e corrente de comando, e. 5. Por fim com base nestes valores é calculado o binário e a velocidade do rotor, respetivamente. 5 *.raw e *.dyr 10

2. PROGRAMA DE SIMULAÇÂO 2.5 Construção das Matrizes dinâmicas Antes de ser inicializada a sua simulação, são construídas as matrizes através das equações algébricas, sendo estas obtidas pelas equações diferenciais. Com base nestas matrizes, é feita a integração computacional necessária para descrever o comportamento transitório eletromecânico das máquinas. Estas equações encontram-se detalhadas na secção 4.3. 2.6 Simulação Dinâmica Após todos os cálculos preliminares necessários, é feita a simulação dinâmica da rede. A computação digital da simulação é feita discretamente em pequenos passos de tempo. Em cada passo de integração, é achada a solução para cada uma das variáveis de estado e consequentemente para o trânsito de energia da rede. A simulação começa com o tempo segundos. As condições iniciais são o primeiro conjunto de soluções para resolver o primeiro conjunto de equações do sistema (variáveis de estado). O programa verifica se a matriz de admitâncias da rede encontra-se idêntica ou alterada. Caso seja alterada é recalculada a nova matriz de admitância, face ao defeito ocorrido ou eliminado. Caso a matriz não seja alterada, o programa prossegue com a simulação resolvendo as equações de estado. Seja a matriz alterada ou não, é calculado o trânsito de energia (linear) a cada iteração. As variáveis algébricas são as tensões de cada barramento e as correntes injetadas pelas máquinas. Calculadas as correntes injetadas antes da impedância da máquina,, são estimadas as tensões de cada barramento em (2.2), em que é a matriz que contabiliza as admitâncias de cada máquina. As correntes injetadas nos barramentos são calculadas pela equação (2.3). (2.2) (2.3) Através do produto da equação (2.3) pelo conjugado da (2.2) é calculada a potência complexa (2.4), e consequentemente as potências ativa (2.5) e reativa (2.6). (2.4) (2.5) (2.6) 11

2. PROGRAMA DE SIMULAÇÂO Após o cálculo do trânsito energético, são então resolvidas as equações algébricas que serão explicadas com maior ênfase na secção 4.3. De seguida, as variáveis de estado inicialmente obtidas são verificadas se se encontram dentro dos limites estabelecidos. Por fim é calculado as novas variáveis de estado para a próxima iteração ( ). O programa apresenta apenas um método de integração, o modificado Euler-Cauchy 6. É o mais adequado face a validação do modelo, pois é o mesmo método de integração usado pelo PSS/E TM. Por fim, o programa incrementa mais um passo de integração ( ), e é repetido o método, referido acima, até atingir o valor limite do tempo. Quando chegado a este valor os resultados são impressos no ecrã. 2.7 Atualizações e Melhoramentos Como esta dissertação se baseia na continuação de antigos trabalhos, é necessário fazer algumas atualizações face à performance e eficiência do programa. Foram feitas atualizações nos ficheiros de leitura e também no algoritmo de simulação. Nesta secção serão explicadas em maior detalhe as modificações efetuadas. 2.7.1 Inputs do Programa Foram criados inputs no programa, passando a ser uma função MATLAB. Deste modo é possível uma melhor manipulação do programa. Os parâmetros de entrada do programa são os seguintes: Número de barramentos da rede em estudo (inteiro positivo). Nome do ficheiro *.raw, que se encontra dentro da pasta nbus em que n é o número de barramentos da rede (string). Nome do ficheiro *.dyr, que se encontra dentro da pasta nbus/cases (string). Barramento onde é efetuado o curto-circuito (inteiro positivo). Número da linha que é retirada após o defeito ser eliminado (inteiro positivo). 6 Euler-Cauchy modified integration algorithm 12

2. PROGRAMA DE SIMULAÇÂO A chamada do programa encontra-se então apresentada da seguinte forma: main(n, raw, dyr,busfault,linharemovida). Portanto um exemplo para uma rede de 2 barramentos com um curto circuito no barramento 1 e remoção da linha 1 seria main(2, bus2, WT3,1,1). 2.7.2 Leitura dos ficheiros Por uma questão de prática, convém que os ficheiros de leitura tenham o mesmo formato que os do PSS/E TM7. Portanto foram atualizadas as posições de leitura do programa de modo a ser possível ler os mesmos ficheiros tanto no programa MATLAB como no PSS/E TM, dispondo-se assim de uma maior flexibilidade. Por outro lado, o novo pacote de biblioteca dos modelos dinâmicos, da Tabela 1.2, implicavam a submissão de novas variáveis. 2.7.3 Inserção de Subsistemas Por forma a manter o programa operável para diversos modelos dinâmicos, para as redes já existentes 8, foi necessária a inclusão de um subsistema para os modelos eólicos estudados, de modo a serem coerentes com a situação real. A importância da inserção do subsistema dispõe de resultados mais realísticos tanto no trânsito de energia (inicial) como na sua simulação dinâmica. O programa verifica se o sistema em análise tem algum modelo eólico, caso contenha cria o referido subsistema no barramento onde se encontra inserido o gerador. Como pode ser visto na Figura 2.2, o subsistema é constituído por 3 barramentos, um transformador da subestação que liga á rede de alta tensão, e por um transformador GSU 9 que interliga o parque eólico ao sistema coletor. Este tipo de subsistema encontra-se explicado com maior rigor na secção 3.2. 7 Versão 32 8 2, 3, 9 barramentos 9 Generator Step-up Transformer 13

2. PROGRAMA DE SIMULAÇÂO Figura 2.2 - Subsistema do parque eólico 2.7.4 Apresentação dos resultados A correta e coerente forma de apresentação dos resultados é importante, a fim de permitir uma fácil análise e compreensão. A leitura do trânsito de energia do subsistema, referido na secção 2.7.3, foi alterada para que cada sistema fosse identificado com o seu respetivo parque eólico. Outra mudança feita foi apresentação dos gráficos das simulações transitórias. Na antiga versão não era fácil a visualização das diferenças entre os resultados obtidos do MATLAB com os do PSS/E TM. Foi então sugerida a apresentação de ter os dois gráficos sobrepostos com cores diferentes em vez de áreas. 14

Capítulo 3 3 Modelos Dinâmicos 15

3. MODELOS DINÂMICOS Neste capítulo são explicados os recentes modelos dinâmicos implementados no programa. Os antigos modelos, Tabela 1.1, não serão abordados nesta secção, sendo possível a sua consulta em [2] e em [3]. Primeiramente é explicada uma visão global do sistema eólico. Depois é tornado inteligível o modelo do gerador/conversor, e de seguida os modelos de controlo 10 e por fim o modelo da caixa de velocidades, conforme indicado na Tabela 1.2. Os modelos indicados são simplificados modelos genéricos de MIDAS com objetivo de serem usados em sistemas de energia de grande massa, onde uma representação detalhada do WTG não é necessário. São usados em simulações no domínio do tempo e, como já referido, são importantes na análise de estabilidade transitória eletromecânicas. 3.1 Fundamentos do WT3 Um simples esquemático de um WT3 pode ser visto na Figura 3.1. Fisicamente este tipo de gerador é uma máquina com o rotor bobinado 11. Contudo, a diferença desta máquina é que se encontra equipada com um conversor de CA/CC/CA. O conversor pode ser conectado como é indicado na Figura 3.1, ou a um terceiro enrolamento do transformador trifásico GSU. Comparativamente às máquinas assíncronas ou de indução, o seu comportamento dinâmico é significativamente diferente. Figura 3.1- Componentes WT3 [13] 10 Controladores de ângulo e de tensão 11 Wound rotor Induction (WRI) 16

3. MODELOS DINÂMICOS A variação da frequência fundamental é completamente dominada pelo conversor. Como muitos inversores de fonte de tensão (STATCOM), o conversor do WTG sintetiza uma tensão interna antes da reatância do transformador, que resulta numa desejada corrente ativa e reativa a ser entregue aos terminais. No caso das MIDAS, os enrolamentos do rotor e do estator da máquina ligam-se aos enrolamentos primários e secundários do transformador. A rotação da máquina indica que a frequência da corrente alternada no enrolamento do rotor corresponde a uma diferença de frequência do estator (50 a 60 Hz). Isto é o escorregamento de frequência da máquina. Controlo da excitação da frequência permite o controlo da velocidade do rotor num largo intervalo. A rotação também significa que a potência ativa é dividida entre os circuitos do estator e do rotor, grosseiramente em proporção com o escorregamento da frequência. Para velocidades do rotor acima do síncrono, a potência ativa do rotor é entregue à rede através do conversor. A mesma potência ativa é então convertida para a frequência do terminal (50 ou 60Hz) como demonstrado na Figura 3.1. Em adição ao controlo da velocidade do rotor, a saída da potência reativa do gerador pode ser manipulada através da variação da amplitude da corrente do rotor. Isto garante uma maior rapidez de resposta na regulação da tensão em contraste com o gerador síncrono. De grosso modo, os objetivos do controlo da turbina são maximizar a potência produzida enquanto a velocidade requerida do rotor é mantida, e evitar a sobrecarga dos equipamentos. Existem dois controladores (atuadores) que atingem estes objetivos: o controlo do ângulo da pá e a ordem do binário para o controlo elétrico (conversor). As perdas não são consideradas no modelo, porque a eficiência do combustível não é uma consideração a tomar. Estas simplificações serão abordadas adiante nesta secção. O modelo presente nesta seção descreve as dinâmicas de um único WTG duplamente alimentado. Contudo, o objetivo primário deste modelo é analisar a performance dos grupos de WTGs (parques eólicos) e como interagem em sistemas de energia de grande dimensionamento. A representação de máquinas individuais num grande parque eólico é inapropriada, para grande parte dos casos de análise de estabilidade. Estes modelos têm a possibilidade de simular um número múltiplo de geradores (WTG) com as mesmas caraterísticas. Os parâmetros das máquinas atribuídos, para o estudo dinâmico, são valores comuns e poderão ser alterados através do ficheiro *.dyr, como referido na secção 2.1. 3.1.1 Estrutura do Modelo A implementação dos modelos dinâmicos está estruturada num estilo similar aos dos geradores convencionais. Um modelo WTG completo incorpora quatro dispositivos, como indicado na 17

3. MODELOS DINÂMICOS Figura 3.2. A designação destes modelos encontram-se listados na Tabela 1.2. A razão pela qual indicam o número 3 na sua nomenclatura é devido a ser tecnologia do tipo 3 WTG. O modelo do Gerador/Conversor injeta corrente reativa e ativa na rede em resposta aos sinais de controlo emitidos pelo modelo do Controlador e Conversor. O bloco do Controlador Conversor envia comandos para o modelo do Gerador/Conversor. Inclui controlo de potência reativa em malha fechada, um simplificado emulador de um controlador de potência reativa de um parque eólico, e de um sistema de controlo binário. A caixa de velocidades calcula a potência mecânica e velocidade do rotor. Inclui um modelo simplificado das equaçoes mecânicas do rotor do WTG. O controlo do ângulo é um modelo simplificado que como entrada recebe sinais de comando binário e velocidade do rotor. Figura 3.2 - Conetividade dos dispositivos WTG3 tipo 3 [13] 3.2 Abordagem Analítica 18 Na prática, um parque eólico tem uma rede local que colhe a saída de cada máquina para um ponto comum de conexão na rede. Como o parque eólico é feito de idênticas máquinas geradoras,

3. MODELOS DINÂMICOS paralelas entre si, é correto considerar a aproximação a uma única máquina com uma impedância equivalente. Contudo existem limitações, tais como, a impossibilidade de analisar distúrbios ocorridos na rede coletora, e também a inexistência da impedância de interligação entre todas as máquinas. A máquina equivalente requer que a potência gerada em cada um dos geradores seja igual num determinado instante. É considerado que, para a análise de redes, existe suficiente velocidade de vento para gerar energia em todas as máquinas. Segundo esta condição, a assunção de que as máquinas encontram-se inicialmente a gerar a mesma energia não é uma aproximação. Além desta, é assumido que a dispersão geográfica é tão pequena que o vento é uniforme em todo o parque eólico. 3.2.1 Modelo do parque eólico A modelação detalhada de um WT3 ou de um parque eólico para análise de trânsito de energia é geralmente simples. Enquanto os modelos dos parques eólicos possam ser representações individuais de WTG s e sistemas de coletor, um modelo simplificado é necessário para representar sistemas de grande dimensão. Referido anteriormente na secção 2.7.3, a Figura 2.2 mostra o modelo simplificado a ser considerado. O modelo consiste num único WTG (que pode representar N geradores online), dois transformadores e um sistema de coletor. Pode ser incluído um banco de condensadores já que cabos subterrâneos são normalmente usados para o sistema coletor. O agregado WTG é modelado como um gerador convencional conectado a um barramento PV. O controlo de potência reativa de um parque eólico é tipicamente estruturado para medir a tensão num barramento particular, normalmente o ponto de interconexão (POI) com a linha de transmissão, e regular esta tensão através do envio de comandos de potência reativa para o WTG. As compensações das perdas nas linhas podem ser usadas para regular a tensão num ponto distante dos terminais do agregado de geradores (gerador). 3.3 Modelo WT3G Este modelo é um equivalente do gerador e do conversor eólico que estabelece a interface entre o WTG e a rede. Ao contrário dos geradores convencionais, este modelo não apresenta variáveis de estado mecânicas para o rotor da máquina, e os fluxos dinâmicos foram eliminados. Com isto, o modelo responderá mais rapidamente a comandos de alto nível provenientes do modelo elétrico (WT3E) para o conversor. A saída do modelo consiste numa corrente controlada que calcula 19

3. MODELOS DINÂMICOS a necessária corrente injetada para a rede através do fluxo e dos comandos de correntes ativas por parte do modelo elétrico de controlo. Os dois filtros passa-baixo neste modelo são aproximações para o rápido controlo eletrónico. O atraso de 20 milissegundos é razoável tendo em conta o período de tempo. Através da Figura 3.3 pode ser consultado o modelo em discussão. Figura 3.3 - Modelo WTG tipo 3 Gerador/Conversor [14] Os controlos do conversor incluem uma malha fechada para o ângulo. Este tipo de PLL tem como objetivo estabelecer um quadro de referência para as tensões e correntes do WTG, indicadas como os eixos X e Y na Figura 3.4. Durante o regime estacionário, o eixo X encontra-se alinhado com a tensão. Transitoriamente (durante perturbações) pode mudar instantaneamente sendo limitado pela lógica PLL. 20

3. MODELOS DINÂMICOS Figura 3.4 - Gerador/Conversor PLL quadro de referência Analisando novamente a Figura 3.3, a reatância Xeq retrata a reatância equivalente do gerador de indução. O bloco T (3.1), representa a transformação da referência do gerador para a referência da rede. Na Tabela 3.1 pode ser consultado os parâmetros usados para este modelo. (3.1) Tabela 3.1 - Parâmetros do modelo WT3G Parâmetros Descrição Unidades Reatância equivalente para injeção de corrente pu Ganho do primeiro integrador PLL Ganho do segundo integrador PLL Limites mínimos e máximos do PLL 21

3. MODELOS DINÂMICOS 3.4 Modelo WT3E O modelo do conversor/controlador é composto por duas funções de controlo. As funções são de controlo de potência ativa e reativa, e são independentes uma da outra. Na Figura 3.5 e na Figura 3.6 encontram-se os controlos de potência ativa e reativa, respetivamente. A Tabela 3.3 indica os parâmetros usados neste modelo. O controlo da potência reativa é muito rápido devido à parte eletrónica do conversor. Em suma, o controlador analisa a potência reativa gerada e gera um comando de tensão que será enviado para o modelo WT3G. Contém dois interruptores. Um deles disponibiliza três modos de controlo ( ): 1. Potência reativa constante. 2. Ângulo de fator de potência constante. 3. Regulação de tensão através do controlador de potência reativa do parque eólico. No primeiro caso a potência a ser ordenada é a potência reativa proveniente do trânsito de energia. No terceiro caso a potência reativa é calculada através da diferença de tensão dos terminais do barramento que se encontra a ser regulado com a tensão de referência. O outro interruptor,, indica se é ou não usada a malha fechada no regulador de tensão. Ou seja se o sinal estiver a 1, a tensão do terminal é comparado com a tensão de referência 12 de modo a gerar um erro de tensão (. Este erro é depois multiplicado por um ganho e integrado de modo a obter a tensão de comando. Se o sinal estiver a 0, o erro é obtido pela diferença entre e o e de seguida integrado e usado diretamente para calcular o. 12 e. não são iguais 22

3. MODELOS DINÂMICOS. Figura 3.5 - Modelo WTG tipo 3 Controlador de Potência Reativa [14] No caso do controlador ativo é analisado a potência ativa e a velocidade do rotor, sendo gerado à saída um comando para a corrente, para a potência e finalmente para a velocidade requerida. A função não linear,, é usada para calcular a velocidade desejada do WTG (rotor) em função da potência gerada. A função é gerada através da interpolação de várias velocidades versus várias potências. Um exemplo desta função é demonstrado na Figura 3.7 com os dados indicados pela WECC na Tabela 3.2. Figura 3.6 - Modelo WTG tipo 3 Controlo Ativo [14] 23

3. MODELOS DINÂMICOS Figura 3.7 - Exemplo da f(pelec) Tabela 3.2 - Dados de interpolação Parâmetros Descrição Valor Velocidade do rotor na Potência mínima 0.69 (pu) Velocidade do rotor a 20% da Potência Nominal 0.78 (pu) Velocidade do rotor a 40% da Potência Nominal 0.98 (pu) Velocidade do rotor a 60% da Potência Nominal 1.12 (pu) Potência mínima para operar a Wp100 0.74 (pu) Velocidade do rotor à Potência Nominal 1.2 (pu) Tabela 3.3 Parâmetros do modelo WT3E Parâmetros Descrição Unidades Atraso da comunicação Ganho proporcional Ganho do Integral Compensação da Reatância Tempo de controlo do binário Ganho do controlo do binário Ganho do integral do controlo binário Potência Máxima Potência Mínima Potência Reativa Máxima Potência Reativa Mínima seg pu seg pu pu pu pu 24

3. MODELOS DINÂMICOS Corrente ativa máxima Tempo de atraso da tensão de compensação Limite máx de rácio de mudança de potência Limite min de rácio de mudança de potência Tempo de referência de velocidade Ganho de controlo da reativa Tensão mínima Tensão máxima Ganho do controlo da tensão do terminal Limite máximo do regulador de tensão Limite mínimo do regulador de tensão Tempo proporcional do caminho Filtro de tempo do controlo do fator de potência Fração de WTGs no parque eólico pu seg pu pu seg pu pu pu pu seg seg 3.4.1 Correção do Modelo WT3E (Reativa) Nas simulações efetuadas através do programa MATLAB, foi detetada uma diferença nomeadamente no controlo de potência reativa do modelo WT3E. Quando ativado o sinal (Regulação de tensão através do controlador de potência reativa do parque eólico), o sistema não estabilizava após a eliminação do defeito. Foram então realizados testes mais específicos nas variáveis e da Figura 3.5 em comparação com simulações do programa PSS/E TM, e foi concluído que havia falta de informação no modelo apresentado. A solução passou por pesquisar modelos semelhantes tais como os modelos da GE [15] e verificar principais diferenças. Depois de realizado alguns testes foi concluído que seria necessário incluir um limitador WINDUP à saída do bloco s3 e eliminar o limitador NON-WINDUP que se encontrava presente no bloco s4 (Figura 3.8). Os valores limites recomendados pela GE encontram-se fixados em 0.1(p.u.). Figura 3.8 - Correção do Controlador de Potência Reativa [15] 25

3. MODELOS DINÂMICOS 3.5 Modelo WT3T A turbina de um gerador eólico é um dispositivo que converte energia cinética, proveniente do vento, em energia mecânica e só depois então em energia elétrica. O modelo da caixa de velocidades tem como função extrair o máximo da potência disponível do vento sem ultrapassar os limites dos equipamentos. O modelo da caixa de velocidades pode ser representado por dois modos: uma única massa ( Figura 3.9 ), ou dupla-massa ( Figura 3.10 ). No caso da única massa o modelo encontra-se dividido novamente em dois: 1) um modelo aerodinâmico simplificado que relaciona o ângulo da pá e a potência mecânica, 2) um modelo da dinâmica do rotor. Caso seja de dupla massa, o procedimento é semelhante diferenciando-se apenas por um fator de amortecimento,. A escolha das massas é feita através do parâmetro de entrada dinâmico. Se este for acima de zero e inferior ao valor unitário é usado o modelo de dupla-massa, caso contrário o modelo é de uma única massa. Este modelo recebe como entradas a potência gerada e o ângulo das pás, calculando a velocidade do rotor. Na Tabela 3.4 são indicados os parâmetros de entrada do WT3T. Figura 3.9 - Modelo WTG tipo 3 da caixa de velocidades (Única Massa) [14] 26

3. MODELOS DINÂMICOS Figura 3.10 - Modelo WTG tipo 3 da caixa de velocidades (Dupla-Massa) [14] Tabela 3.4 - Parâmetros do modelo WT3T Parâmetros Descrição Unidades Velocidade inicial pu Inércia constante total MW-seg/MVA Fator de amortecimento pu Ganho do fator aerodinâmico Ângulo da pá à velocidade do vento nominal graus Modelo de Dupla-Massa (opcional): Fração de inércia da turbina Hturb/H Primeira frequência resonante do veio do rotor Hz Factor de amortecimento do veio do rotor pu 3.6 Modelo WT3P O ângulo das pás tem como função controlar a potência mecânica em função da velocidade do vento que é obtida pela turbina. Para as velocidades do vento abaixo do valor nominal de potência gerada pela turbina, o ângulo da pá é incrementado a um valor máximo. Acima do valor nominal do vento o ângulo é controlado de modo a manter a potência gerada no valor nominal, ou seja o ângulo das pás é reduzido. O controlo do ângulo das pás é uma das técnicas mais usadas para regular a potência de saída de um gerador eólico. 27

3. MODELOS DINÂMICOS Na Figura 3.11 é demonstrado o modelo do controlador de ângulo. Através da velocidade do rotor e do comando da Potência exigida, é calculado o ângulo das pás. Na Tabela 3.5 são indicados os parâmetros de entrada do modelo. Figura 3.11 - Modelo WTG tipo 3 Controlador do Ângulo [14] Tabela 3.5 - Parâmetros do modelo WT3P Parâmetros Descrição Unidades Tempo de resposta da pá seg. Ganho do controlo do ângulo proporcional graus/pu Ganho do integral do controlo do ângulo graus/pu Ganho proporcional do compensador graus/pu Ganho do integral do compensador graus/pu Ângulo mínimo das pás graus Ângulo máximo das pás graus Taxa máxima do ângulo graus/pu Ponto de ajuste de potência pu 28

Capítulo 4 4 Modelos na forma Diferencial e Algébrica 29

4. MODELOS NA FORMA DIFERENCIAL E ALGÉBRICA Neste capítulo são demonstradas as equações diferenciais que foram aplicadas no estudo dos modelos. Primeiro é explicado o algoritmo de integração usado - Euler-Cauchy modificado. Nas seguintes secções são indicadas as equações diferenciais e algébricas que representam cada modelo. Por fim, é explicado como são obtidas as condições iniciais dos modelos. 4.1 Algoritmo Euler-Cauchy Modificado Este tipo de método de integração é o usado pelo PSS/E TM. Pertence à família do método de integração de segunda ordem Runge-Kutta [16] e é dado por (4.1), onde representa a variável de estado, é a função de estado e o passo de integração. (4.1) Este algoritmo é calculado em dois passos intermédios: 1º Passo: 2º Passo: (4.2) (4.3) O primeiro passo consiste em estimar a variável de estado metade do passo de integração á frente. No segundo passo é aplicado o mesmo critério, só que usando o valor intermédio calculada em (4.2). 30

4. MODELOS NA FORMA DIFERENCIAL E ALGÉBRICA 4.2 Modelos na forma diferencial Nesta secção são deduzidas as equações diferenciais dos modelos descritos no capítulo 3. Na conversão do domínio da frequência para o domínio do tempo foi usada a transformada de Laplace inversa para os estados de variáveis de cada bloco do diagrama. É necessário ter em conta que nos blocos de diagramas são apresentados limites à entrada e saída dos integradores, conhecidos como Windup Type e Non-Windup Type respetivamente. Em anexo é explicada a função de cada um destes limitadores. 4.2.1 Modelo WT3G De acordo com a Figura 3.3, são apresentadas as seguintes equações diferenciais de estado que descrevem o modelo do gerador/conversor WT3G. (4.4) (4.5) (4.6) em que (4.8) (4.7) Obedecendo aos seguintes limites: (Non-Windup) (Windup) (4.9) (4.10) Cada vez que o limite for ultrapassado o programa restringe a variável de estado ao valor máximo ou mínimo desse limite. Os efeitos dos limites Non-Windup e Windup na modelação do simulador encontram-se em maior detalhe no Apêndice A Limites Windup e Non-Windup. 31

4. MODELOS NA FORMA DIFERENCIAL E ALGÉBRICA 4.2.2 Modelo WT3E As seguintes equações diferenciais de estado foram deduzidas do modelo do controlador WT3E presentes na Figura 3.5 e na Figura 3.6. O controlo da potência reativa encontra-se representado pelas equações de (4.11) - (4.17): (4.11) (4.12) (4.13) (4.14) (4.15) (4.16) (4.17) Os seus limites pelas equações de (4.18) - (4.21): (Non-Windup) (Windup) (Non-Windup) (Non-Windup) (4.18) (4.19) (4.20) (4.21) O controlo ativo é representado pelas seguintes equações de estado (4.22) - (4.24): (4.22) (4.23) (4.24) E obedece aos seguintes limites: (Windup) (Non-Windup) (4.25) (4.26) 32