ANÁLISE MULTICRITERIO APLICADA À SELEÇÃO DE INSTRUTORES PARA ESCOLA MILITAR UTILIZANDO O MÉTODO DE ANÁLISE HIERÁRQUICA (AHP) Cléber Barbosa Iack Mestrando em Engenharia de Produção Universidade Federal Fluminense Niteroi - RJ Tel: 3101-2071 / 9915-7537 c.iack@ig.com.br Helder Gomes Costa D. Sc-UENF-UFF Engenharia de Produção Universidade Federal Fluminense Niteroi - RJ helder.g@globo.com Resumo Neste trabalho apresenta-se uma proposta de metodologia para seleção de instrutor para uma das Escolas Militares subordinadas ao Departamento de Ensino e Pesquisa do Exército com base numa análise multicriterio. Utilizaremos neste trabalho o Método AHP e o software IPÊ desenvolvido no âmbito do projeto Análise Multicritério Aplicada a sistema de ordenação e Priorização Palavras-chave: AHP; Multicritério; Instrutor. Abstract This paper presents a methodology to select instructors for one of the Military Schools under the Department for Teaching and Research of the Brazilian Army, based on a multi-criteria analysis. We will make use of Analytic Hierarchic Process-- AHP and the software IPÊ developed in the scope of the project "Multi-criteria Analysis Applied to Ordering and Priotizing Systems" Key Words: AHP; Multi-criteria; Instructor
"Escolher e preferir são tarefas que o decisor tem de exercer por si próprio ninguém pode realizá-las por ele, ninguém pode tomar o seu lugar. Mesmo quando, em desespero, ele se abandone ao destino e decida nada decidir." (Zeleny,1982) 1) Introdução Na década de 70, vários pesquisadores e usuários de pesquisa operacional perceberam que as decisões no mundo real nunca se dão visando apenas um critério de decisão. As decisões humanas se dão em presença de pelo menos dois critérios conflitantes. Em decorrência disso, surgiram as metodologias de Apoio Multicritério à Decisão, que compreendem vários princípios, axiomas (proposição que se admite como verdadeira porque dela se podem deduzir as proposições de uma teoria ou de um sistema lógico ou matemático) e métodos analíticos para ajudar na tomada de decisões num ambiente considerado complicado. No âmbito militar, uma das decisões necessárias a serem tomadas é a que se refere a escolha de instrutores, O comandante está sempre se deparando com a difícil determinação de selecionar novos Instrutores e monitores para integrarem o quadro da Escola, enfrentando entre outros problemas, diferentes critérios a serem analisados, e diversos candidatos as vagas e e neste prisma ressalta-se a importância do Departamento de Ensino e Pesquisa (DEP), órgão máximo do Ensino no Exército.
2) Fundamentação Teórica: Nomeação de Instrutores no âmbito do Exército O DEP foi criado em 1970 para enquadrar e otimizar as atividades de ensino e de pesquisa no âmbito do Exército, embora, desde 1792, o Exército já contasse com uma escola (Real Academia de Artilharia Fortificação e Desenho) formalmente organizada, somente em 1915 surge o primeiro órgão específico para sistematizar o ensino em toda a instituição. Fotografia 01: Palácio Duque de Caxias RJ, onde está atualmente situado o DEP Esse órgão foi a Inspetoria do Ensino Militar (1915-1922) que foi sucessivamente substituída por: Inspetoria Geral de Ensino do Exército (1937-1943); Diretoria de Ensino do Exército (1943-1952); e Diretoria Geral de Ensino (1952-1969). O DEP é o herdeiro das tradições desses órgãos, que sempre se caracterizaram pelo tratamento racional e eficaz da formação de recursos humanos para a Força Terrestre. O DEP possui 5 Diretorias subordinadas e diversas escolas, dentre elas, criada em 05 de abril de 1988, a ESCOLA DE ADMINISTRAÇÃO DO EXÉRCITO (EsAEx) está sediada na aprazível cidade de Salvador-BA e tem como objetivo principal preparar recursos humanos, no
campo da administração militar, contribuindo para o aprimoramento dos procedimentos administrativos no âmbito da Força Terrestre (informações retiradas do Site Oficial do DEP). Todos os Comandantes dos Estabelecimentos de Ensino de Formação, Aperfeiçoamento do DEP possuem a responsabilidade de, devidamente orientados pelo DEP, propor os Instrutores (Oficiais) e Monitores (Praças) que exercerão suas funções durante o próximo triênio, prorrogável unicamente por mais um ano. O Comandante avalia os candidatos e escolhe aquele que julga mais capacitado. Segundo Paulo Vieira, avaliar significa sempre gostar mais ou menos; aceitar ou recusar, mais ou menos racionalmente, parcerias e resultados; impor ou negociar, rever objetivos, metas e expectativas e, por último, mas não menos importante, deixar de perceber que inserir a avaliação como elemento de categoria mais abrangente da gestão ou vice-versa perde relevância. Para Schwartzman (1986), não podemos esquecer que avaliar significa diferenciar. Por isso, sistema de avaliação só surgem e se impõem quando os interesses a favor da diferenciação superam aqueles dos que preferem a igualdade indiferenciada. Observa-se o caráter subjetivo da avaliação, a despeito da existência de instrumentos objetivos de que possa servir-se o avaliador. Essa subjetividade estará sempre presente por se tratar de um processo inerente à condição humana. Daí a relatividade do processo e a necessidade de cuidar com simplicidade, transparência e autenticidade. Este caráter subjetivo ocasiona muitas vezes inconsistências que podem ser demasiadamente aumentadas conforme o numero de candidatos e critérios a serem adotados Mostraremos neste trabalho uma proposta de metodologia para escolha de instrutores tendo como base de apoio a decisão, o método AHP.
3) MÉTODO AHP O AHP (Analytic Hierarchy Process) é uma técnica de análise de decisão e planejamento de múltiplos critérios desenvolvida por Thomas L. Saaty (1991), em resposta ao planejamento de contingência militar e empresarial, tomada de decisão, alocação de recursos escassos, resolução de conflitos e a necessária participação política nos acordos negociados. A técnica reproduz o modo pela qual a mente humana avalia e estrutura um problema contendo diversas variáveis. A metodologia baseia-se no princípio de que para a tomada de decisão, a experiência e o conhecimento das pessoas é pelo menos tão valioso, quanto os dados utilizados. Podemos agora ficar imaginando qual a diferença entre utilizar um auxilio multicritério à decisão e as metodologias tradicionais de avaliação, podemos salientar que é o grau de incorporação dos valores do decisor nos modelos de avaliação. A subjetividade está presente em todos os processos de avaliação. Uma boa metodologia não explora só as soluções mas também o decisor, à medida que o auxilia na tomada de decisões ao explicitar suas preferências. Segundo Schmidt (1995) O processo permite estruturar hierarquicamente qualquer problema complexo, com múltiplos critérios; com múltiplos decisores; com múltiplos períodos. É um processo flexível, que apela para a lógica e ao mesmo tempo, utiliza a intuição. O ingrediente principal que tem levado as aplicações com o AHP a terem sucesso, é o poder de incluir e medir fatores importantes, qualitativos e/ou quantitativos, sejam eles, tangíveis ou intangíveis, e a facilidade de uso. Na aplicação são consideradas as diferenças e os conflitos de opiniões. O Decisor é o responsável pela tomada de decisões. Pode ser um único índividuo, um grupo, uma empresa ou mesmo uma nação 3.1) ETAPAS DE CONSTRUÇÃO São desenvolvidas as seguintes etapas na construção e utilização de um modelo de estabelecimento de prioridades fundamentais no uso do AHP
Construção de hierarquia, conforme figura abaixo, identificamos: foco principal; critérios; subcritérios (quando houver); e, alternativas. Aquisição de dados ou coleta de julgamentos de valor emitidos por especialistas; Síntese dos dados obtidos dos julgamentos, calculando-se a prioridade de cada alternativa em relação ao foco principal; e, Análise da consistência do julgamento, identificando o quanto o sistema de classificação utilizado é consistente na classificação das alternativas viáveis
Os resultados obtidos com os julgamentos, através da comparação paritária, os números, são colocados numa matriz A quadrada n x n. Este procedimento se repete para todos os elementos do nível, com respeito a todos os elementos de um nível acima. 3.2) MATRIZ DE DECISÕES Segundo SCHMIDT (1995) a matriz A apresenta-se da seguinte forma: A = Os elementos a ij são definidos pelas seguintes condições: O número de julgamentos necessários para a construção da matriz é n(n-1)/2, onde n é o número de elementos da matriz A. Cada entrada da matriz de comparação a ij, deve ser considerada como uma estimativa da razão entre os elementos da linha de ordem i e os elementos da coluna de ordem j, isto é, a ij = w i /w j. Supondo que (w 1,...,w n ) são estimativas precisas, todos os elementos da matriz são consistentes. Sendo:
importância relativa dos elementos da linha de ordem i em relação aos elementos da coluna de ordem j. pesos numéricos que refletirão os julgamentos registrados. No caso ideal de medidas exatas, as relações entre os pesos w e os julgamentos a ij são dadas por: A = Isto é, os elementos da linha de ordem i da matriz A: a i1 ; a i2;...; a ij;... ;a in, são os mesmos da razão: obtêm-se: Se o primeiro elemento for multiplicado por w 1, o segundo por w 2, e assim por diante, O resultado é uma linha de elementos idênticos, w i,.w i,..., w i Sendo assim: w 1 é igual à média dos valores da linha de ordem i, w i = a média de (a i1. w i ; a i2. w 2;...; a in. w n )
que é igual a: Então: Conseqüentemente: o que é equivalente a: A = Multiplicando-se A pelo vetor de pesos w = (w 1, w2,..., w n ) t. O resultado dessa multiplicação é nw. Em teoria matricial, esta fórmula expressa o fato de que w é um autovetor de A, com autovalores de n. No caso ideal, todos os autovalores são zero, exceto um, que é n. Cada linha de A é uma constante da primeira linha. A soma dos autovalores da matriz é igual a sua transposta. A soma
dos elementos da diagonal, é neste caso, a transposta de A e é igual a n. Assim, n é o maior ou principal autovalor de A. A solução de Aw=nw é chamada de autovetor direito principal de A, consiste de entradas positivas e é única dentro de uma constante multiplicativa. Para tornar w única, normaliza-se suas entradas, dividindo pela sua soma. Entretanto, é irrealístico querer que estas relações signifiquem o caso geral. A imposição destas relações restritas tornaria insolúvel, na maioria dos casos práticos, o problema de encontrar w 1, quando a ij é dado, uma vez que medidas físicas não são exatas, daí a necessidade de uma tolerância para desvios, e ainda porque em julgamentos humanos, estes desvios são consideravelmente maiores. Como os a ij, são valores baseados em julgamentos subjetivos, é diferente de w i /w j, Logo: é o espalhamento estatístico em volta de w i, isto é, é o desvio de w i /w j de a ij, Portanto: onde passaremos a representar para o caso geral:
Observa-se assim que uma pequena variação de a ij, implica em pequenas variações em. Então, para uma matriz qualquer de ordem n existem no máximo n autovalores distintos,, a sua soma será. Obviamente, no caso de consistência total, n será o maior autovalor de A, isto significa que = n, e implica em = 0 e a ij = w i / w j e. Desde modo, o desvio de a partir de n é uma medida de consistência. O índice de consistência é calculado pela equação: IC = ( - n) / (n-1). Este índice mede o desvio dos julgamentos da consistência, quanto mais próximo o índice estiver de zero, melhor será a consistência global da matriz de comparação de julgamentos. Segundo SAATY (1991), consistência quer dizer que, quando uma quantidade básica de julgamentos de uma matriz foram feitos, isto é, pelo menos (n-1) comparações, passa-se a deduzir os outros julgamentos até completar toda a matriz. O grau de inconsistência ou incomparabilidade é medido por: RC = IC/IR onde, IR é o índice de consistência randômico, que é determinado através de experimentos e após tabelado. O IR utilizado terá a mesma dimensão n de IC. O IR, índice de consistência randômico, é baseado na escala de 1-9. Para cada ordem de matriz, foi construído uma amostra de tamanho 100, as suas entradas foram preenchidas randomicamente, sendo que, as entradas da diagonal principal são unitárias, e para cada posição acima da diagonal, foram colocados randomicamente qualquer dos inteiros de 1 a 9 ou seus recíprocos. Na posição abaixo da diagonal foram colocados os seus recíprocos forçados. Por exemplo, se na posição a ij = 6, então na posição a ij = 1/a ij = 1/6. A seguir as matrizes são calculadas e é encontrado a média de ( -n) / (n-1)para as 100 matrizes correspondentes a cada valor de n. Os cálculos foram repetidos para uma amostra de tamanho 500.
O grau de inconsistência, IR, calculado representa o quão bem os resultados obtidos dos julgamentos representam a realidade. O teste de consistência só é possível, porque existe uma matriz de comparação paritária. De acordo com SAATY (1991), o resultado de RC deve ser menor que 10%, caso contrário a qualidade dos julgamentos deve ser melhorada através de uma revisão das estimativas. 4) MONTAGEM DO PROBLEMA Utilizaremos a seguinte estrutura para análise do referido problema, utilizando o Método AHP: Para uma determinada vaga de Instrutor faremos uma simulação tendo 3 candidatos (Cap Jane, Cap Rodrigo e Cap Filipe), utilizando os seguintes critérios: a) Conceito: média das observações que são feitas semestralmente pelo Chefe imediato do Candidato, estas observações podem varia de 0 a 10, sendo que pela legislação atual, somente aqueles que possuem médias acima de 7 em todos os itens, podem ser instrutor; b) Posição na Turma: dividimos a turma de formação do militar em 10 partes (decis), ordenada pela média de conclusão do Curso; c) Menção do Curso: todo os concludentes dos cursos no âmbito do âmbito do Exército recebem uma menção de acordo com a nota de conclusão (E, MB, B, R ou I), somente os que possuem Menção igual ou superior a B podem ser instrutores.; e d) Formação: consideraremos neste itens cursos que o militar possua (âmbito militar ou civil) além do mínimo requerido para a vaga o qual concorrer (Ex. O militar está concorrendo a uma vaga de Instrutor do Curso de Estatística da EsAEx, analisaremos os cursos de especialização, Mestrado etc)
Seleção de Instrutores para uma Escola Militar do Exército Conceito Posição na Turma Menção no Curso Formação Nomes Fictícios Cap Jane Cap Rodrigo Cap Filipe Cabe ao Decisor a atribuição dos julgamentos, a vantagem da utilização deste método também se refere a verificação da consistência dos julgamentos realizados Faremos agora uma comparação par a par entre as alternativas a luz de cada critério, e depois entre os critérios em relação ao Foco principal. Tabela 1. ESCALA DE CONVERSÃO [FONTE: SAATY (2000) Verbal Numérica Igual preferência (importância) 1 Preferência (importância) moderada 3 Preferência (importância) forte 5 Preferência (importância) muito 7 forte Preferência (importância) absoluta 9
Tabela 2. Desempenho à luz do Conceito CAP JANE CAP RODRIGO CAP FILIPE CAP JANE 1 1/3 1/4 CAP RODRIGO 3 1 1/3 CAP FILIPE 4 3 1 Tabela 3. Desempenho à luz da Posição na Turma CAP JANE CAP RODRIGO CAP FILIPE CAP JANE 1 1/5 1/7 CAP RODRIGO 5 1 1/3 CAP FILIPE 7 3 1 Tabela 4. Desempenho à luz da Menção no Curso CAP JANE CAP RODRIGO CAP FILIPE CAP JANE 1 1/3 1/3 CAP RODRIGO 3 1 2 CAP FILIPE 3 1/2 1 Tabela 5. Desempenho à luz da Formação CAP JANE CAP RODRIGO CAP FILIPE CAP JANE 1 5 5 CAP RODRIGO 1/5 1 2 CAP FILIPE 1/5 1/2 1
Tabela 6. Desempenho dos critérios à luz do foco principal CONC POS MENÇÃO FORM CONC 1 1/4 1/5 1/7 POS 4 1 2 1/4 MENÇÃO 5 1/2 1 1/4 FORM 7 4 4 1 CONCEITO (CONC), POSIÇÃO (POS), MENÇÃO NO CURSO (MENÇÃO), FORMAÇÃO (FORM) Utilizando o software IPÊ obtivemos as seguintes prioridades globais que nos mostram uma relação de preferências entre os candidatos PRIORIDADES GLOBAIS CAP JANE 44,42 CAP RODRIGO 26,51 PRIORIDADES GLOBAIS CAP FILIPE 29,07 29% A Cap Jane obteve 44,42% da preferência global sobre os demais candidatos em relação aos critérios utilizados 27% 44% CAP JANE CAP RODRIGO CAP FILIPE
4) Conclusão A área de tomada de decisão multicriterial tem se expandido rapidamente nos últimos anos. Diversas técnicas, para a resolução de problemas complexos, têm sido estudadas. Este trabalho restringiu-se ao estudo da metodologia AHP (Analityc Hierarchy Process). Percebemos no decorrer do processo que quanto mais critérios e alternativas fossem sendo colocados, maiores dificuldades haveria para um decisor optar pela melhor escolha A ferramenta utilizada (IPÊ) é, de fato, um laboratório computacional desenvolvido para atividades de experimentação na modelagem de processo decisórios, que permite a modelagem de problemas de decisão considerando o método AHP. A utilização do IPÊ nos cálculos das prioridades globais auxiliou em muito as análises que foram necessárias. Concernente ao tema proposto, poderia ser feita a proposta de inclusão de outros critérios ou subcritérios (tais como poderíamos utilizar conceito profissional e relacionamento) que beneficiariam o processo, e a utilização de outros métodos tais como ELECTRE II, embora percebamos os benefícios da utilização deste Método, mesmo tendo 4 Critérios e 3 alternativas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS SAATY, T. L. Physic as a decision theory. European Journal of Operational Research. v.48, p.98-104, 1990. ROY, B.,VINCKE, P. Multicriteria analisys: survey and new directions. European Journal of Operational Research. v.8, p.207-218, 1981. SCHMIDT, A M. A, Processo De Apoio À Tomada De Decisão abordagens: AHP E Macbeth, Florianópolis, 1995 CAZARINI, E W, Processo de tomada de decisão multicritério, São Carlos, 2000 SCHWARTZMAN, S. A problemática da avaliação: excelência acadêmica e maturação institucional. CEDATE, Brasília, 1986. (não publicado). COSTA, Helder Gomes. Introdução ao Método de Análise Hierárquica (AHP). Campos dos Goytacazes, 2002. BARROSO, MARÍLIA de Fátima. Contribuição da Análise Multicritério à Avaliação de Desempenho Docente sob o Ponto de Vista do Discente. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção). Campos dos Goitacazes: Universidade Estadual do Norte Fluminense UENF/CCT. 2002