Colégio FAAT Ensino Fundamental e Médio Lista de Exercícios 1_2 BIMESTRE Nome: Nº Turma: 1 EM Profa Kelly Data: Conteúdo: Leis de Kepler e lei da gravitação universal; Força gravitacional (peso), força normal e força de tração; Técnicas para a resolução de problemas de dinâmica. 1 Dois corpos de massas m 1 e m 2 estão separados por uma distância d e interagem entre si com uma força gravitacional F. Se duplicarmos o valor de m 1 e reduzirmos a distância entre os corpos pela metade, a nova força de interação gravitacional entre eles, em função de F, será: a) F/8 c) 4F b) F/4 d) 8F 2 Plutão é considerado um planeta anão, com massa M p = 1 x 10 22 kg, bem menor que a massa da Terra. O módulo da força gravitacional entre duas massas m 1 e m 2 é dado por F g = G. m 1. m 2 r 2, em que r é a distância entre as massas e G é a constante gravitacional. Em situações que envolvem distâncias astronômicas, a unidade de comprimento comumente utilizada é a Unidade Astronômica (UA). Considere que, durante a sua aproximação a Plutão, a sonda se encontra em uma posição que está d P = 0,15 UA distante do centro de Plutão e d T = 30 UA distante do centro da Terra. Calcule a razão F gt FgP entre o módulo da força gravitacional com que a Terra atrai a sonda e o módulo da força gravitacional com que Plutão atrai a sonda. Caso necessário, use a massa da Terra M T = 6 x 10 24 kg. 3 Foi encontrado pelos astrônomos um exoplaneta (planeta que orbita uma estrela que não o Sol) com uma excentricidade muito maior que o normal. A excentricidade revela quão alongada é sua órbita em torno de sua estrela. No caso da Terra, a excentricidade é 0,017 muito menor que o valor 0,96 desse planeta, que foi chamado HD 20782. Nas figuras a seguir pode-se comparar as órbitas da Terra e do HD 20782.
Nesse sentido, assinale a correta. a) As leis de Kepler não se aplicam ao HD 20782 porque sua órbita não é circular como a da Terra. b) As leis de Newton para a gravitação não se aplicam ao HD 20782 porque sua órbita é muito excêntrica. c) A força gravitacional entre o planeta HD 20782 e sua estrela é máxima quando ele está passando no afélio. d) O planeta HD 20782 possui um movimento acelerado quando se movimenta do afélio para o periélio. 4 Em 2009, foi realizada uma missão de reparos no Telescópio Espacial Hubble, que se encontra em órbita em torno da Terra a, aproximadamente, 600 km de altitude. Isso foi feito para que o equipamento pudesse ainda operar por mais alguns anos. Na ocasião, os astronautas foram vistos em uma condição em que pareciam flutuar do lado do fora do instrumento, levando à ideia equivocada de que estavam sem ação da força gravitacional terrestre. a) Assumindo que o raio da Terra é aproximadamente igual a 6400 km a massa de nosso planeta é de 6 x 10 24 kg e a massa do Telescópio Hubble é de 11 x 10³ kg, qual é o valor da aceleração da gravidade terrestre a que os astronautas estavam sujeitos durante a missão de reparos? Considere G = 6,7 x 10-11 N.m²/kg². b) Supondo que no universo somente existisse o planeta Terra, a que distância em relação a ele os astronautas deveriam ser colocados para que a aceleração gravitacional terrestre fosse nula? 5 Em 23 de julho de 2015, a NASA, agência espacial americana, divulgou informações sobre a existência de um exoplaneta (planeta que orbita uma estrela que não seja o Sol) com características semelhantes às da Terra. O planeta foi denominado Kepler 452-b. Sua massa foi estimada em cerca de 5 vezes a massa da Terra e seu raio em torno de 16 vezes o raio da Terra. Considerando g o módulo do campo gravitacional (aceleração da gravidade) na superfície da Terra, o módulo do campo gravitacional na superfície do planeta Kepler 452-b deve ser aproximadamente igual a a) g/2 c) 2g b) g d) 3g
e) 5g 6 Um satélite artificial, em uma órbita geoestacionária em torno da Terra, tem um período de órbita de 24 h. Para outro satélite artificial, cujo período de órbita em torno da Terra é de 48 h, o raio de sua órbita, sendo R Geo o raio da órbita geoestacionária, é igual a: a) 3.R Geo b) 3 1/4.R Geo d) 4 1/3.R Geo e) 4.R Geo c) 2.R Geo 7 Dois blocos A e B de massas 10 kg e 20 kg, unidos por um fio de massa desprezível, estão em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. Uma força, também horizontal, de intensidade 60 N é aplicada no bloco B, conforme mostra a figura. O módulo da força de tração no fio que une os dois blocos, em Newtons, vale: a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 e) 20 2 Dois carrinhos de supermercado podem ser acoplados um ao outro por meio de uma pequena corrente, de modo que uma única pessoa, ao invés de empurrar dois carrinhos separadamente, possa puxar o conjunto pelo interior do supermercado. Um cliente aplica uma força horizontal de intensidade F, sobre o carrinho da frente, dando ao conjunto uma aceleração de intensidade 0,5 m/s². Sendo o piso plano e as forças de atrito desprezíveis, o módulo da força F e o da força de tração na corrente são, em N, respectivamente: a) 70 e 20 d) 60 e 20 b) 70 e 40 e) 60 e 50 c) 70 e 50
3 Os três corpos, A, B e C, representados na figura a seguir têm massas iguais, m = 3,0 kg. O plano horizontal, onde se apoiam A e B, não oferece atrito, a roldana tem massa desprezível e a aceleração local da gravidade pode ser considerada g = 10m/s². A tração no fio que une os blocos A e B tem módulo: a) 10 N b) 15 N c) 20 N d) 25 N e) 30 N 4 Os blocos A e B têm massas m A = 5,0 kg e m B = 2,0 kg e estão apoiados num plano horizontal perfeitamente liso. Aplica-se ao corpo A uma força horizontal, F, de módulo 21 N. A força de contato entre os blocos A e B tem módulo, em Newtons: a) 21 d) 7,0 b) 11,5 e) 6,0 c) 9,0 5 Dois blocos, de massas M 1 e M 2, estão ligados através de um fio inextensível de massa desprezível que passa por uma polia ideal, como mostra a figura. O bloco 2 está sobre uma superfície plana e lisa, e desloca-se com aceleração a = 1 m/s². Determine a massa M 2, em kg, sabendo que M 1 = 1 kg.
6 Na situação esquematizada na figura, desprezam-se os atritos e a influência do ar. As massas de A e B valem, respectivamente, 3,0 kg e 2,0 kg. Sabendo-se que as forças F 1 e F 2 são paralelas ao plano horizontal de apoio e que F 1 = 40 N e F 2 = 10 N, pode-se afirmar que a intensidade da força que B aplica em A vale: a) 10 N d) 22 N b) 12 N e) 26 N c) 18 N 7 O sistema abaixo está em equilíbrio. A razão T 1 /T 2 entre as intensidades das trações nos fios ideais 1 e 2 vale: a) 2/5 c) 3/2 b) 2/3 d) 5/2 8 Dois blocos, 1 e 2, são arranjados de duas maneiras distintas e empurrados sobre uma superfície sem atrito, por uma mesma força horizontal F. As situações estão representadas nas figuras I e II abaixo. Considerando que a massa do bloco 1 é m 1 e que a massa do bloco 2 é m 2 = 3.m 1 a opção que indica a intensidade da força que atua entre blocos, nas situações I e II, é, respectivamente, a) F/4 e F/4 d) 3F/4 e F/4 b) F/4 e 3F/4 e) F e F c) F/2 e F/2
9 O sistema a seguir apresenta aceleração de 2 m/s² e a tração no fio é igual a 72 N. Considere que a massa de A é maior que a massa de B, o fio é inextensível e não há atrito na polia. A diferença entre as massas desses dois corpos é igual a (Considere g = 10 m/s²) a) 1 kg b) 3 kg c) 4 kg d) 6 kg 10 Na figura abaixo, o fio inextensível que une os corpos A e B e a polia têm massas desprezíveis. As massas dos corpos são m A = 4,0 kg e m B = 6,0 kg. Desprezando-se o atrito entre o corpo A e a superfície, a aceleração do conjunto, em m/s 2, é de (Considere a aceleração da gravidade 10,0 m/s 2 ) a) 4,0 b) 6,0 c) 8,0 d) 10,0 e) 12,0 11 Na figura, os blocos A e B, com massas iguais a 5 e 20 kg, respectivamente, são ligados por meio de um cordão inextensível.
Desprezando-se as massas do cordão e da roldana e qualquer tipo de atrito, a aceleração do bloco A, em m/s 2, é igual a a) 1,0 c) 3,0 b) 2,0 d) 4,0 12 Um elevador possui massa de 1500 kg. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², a tração no cabo do elevador, quando ele sobe vazio, com uma aceleração de 3 m/s², é de: a) 4500 N d) 17000 N b) 6000 N e) 19500 N c) 15500 N TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Dois blocos, de massas m 1 = 3,0 kg e m 2 = 1,0 kg, ligados por um fio inextensível, podem deslizar sem atrito sobre um plano horizontal. Esses blocos são puxados por uma força horizontal F de módulo F = 6 N, conforme a figura a seguir. (Desconsidere a massa do fio). 13 A tensão no fio que liga os dois blocos é a) zero b) 2,0 N c) 3,0 N d) 4,5 N e) 6,0 N GABARITO Questão Resposta 1 D 2 1,5 x 10-2 3 D a) g = 8,2 m/s²; 4 b) a distância à Terra deve ser infinita. 5 C 6 D 7 E
8 C 9 A 10 E 11 m 2 = 9 kg 12 D 13 D 14 D 15 B 16 B 17 B 18 E 19 D