Capítulo 05 Método de Penman-Monteith FAO, 1998 para evapotranspiração de referência ETo 5-1
Ordem SUMÁRIO Assunto 5.1 Introdução 5.2 Nomes técnicos adotados neste trabalho 5.3 Dados de entrada 5.4 Cálculo da evapotranspiração de referência ETo 5.5 Fluxo de calor recebido pelo solo G 5.6 Pressão atmosférica P 5.7 Constante psicrométrica 5.8 Radiação extraterrestre Ra 5.9 Distancia relativa da Terra ao Sol dr 5.10 Declinação solar 5.11 Dia Juliano 5.12 Mudanças de unidades 5.13 Rs 5.14 Rns- radiação solar extraterrestre 5.15 Tensão de saturação de vapor es 5.16 Derivada da função de saturação de vapor 5.17 Pressão de vapor de água à temperatura ambiente 5.18 Déficit de vapor de pressão D 5.19 Resistência da vegetação rs 5.20 Cálculo da radiação Rn 5.21 Radiação solar em dias de céu claro Rso 5.22 Radiação útil de curto comprimento Rns 5.23 Radiação de ondas longas Rnl 5.24 Método de Hargreaves 5.25 Radiação extraterrestre Ra 5.26 Conclusão 5.27 Bibliografia e livros consultados 20 páginas 5-2
Capítulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 para evapotranspiração de referência ETo 5.1 Introdução A evaporação é um fenômeno muito importante na natureza, assim como a transpiração das plantas. Figura 5.1- Troca molecular entre a superfície do líquido e o vapor d água. Não são todas as moléculas que atingem a superfície são capturadas, mas algumas se condensam a uma taxa proporcional a pressão de vapor: as moléculas com bastante energia se vaporizam a uma taxa determinada pela temperatura da superfície. Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993 O Método de Penman-Monteith FAO (Food and Agriculture Organization of the United Nation- Organização das Nações Unidas para a Agricultura e Alimentação) é destinado ao cálculo da evapotranspiração de referência ETo em mm/dia, sendo a cultura de referência um gramado com 12cm de altura, praticamente a grama batatais. É considerado também o albedo de 0,23 e a resistência superficial de 70s/m. É o método padrão da FAO. O método é ótimo, pois considera a influência dos estomas à transpiração e a influência da resistência aerodinâmica de uma certa cultura à passagem de massas do ar. 5.2 Nomes técnicos adotados neste trabalho ETo = evapotranspiração de referência (mm/dia) ETc = evapotranspiração da cultura (mm/dia). Nota c vem de crop, ou seja, plantação. 5.3 Dados de entrada Os dados de entrada do Método de Penman-Monteith, FAO,1998 são os seguintes: 1. Temperatura máxima em ºC 2. Temperatura mínima em ºC 3. Velocidade do vento a 2m de altura u 2 em m/s 4. Umidade relativa do ar máxima (%) 5. Umidade relativa do ar mínima (%) 6. Relação n/n 7. Latitude em graus. Para latitude norte: positivo. Para latitude sul: negativo. 8. Altitude z em m Um dos grandes problemas do Método de Penman-Monteith, 1998 é que são necessários muitos dados de entrada, entretanto, há maneiras de resolver o problema, mas são necessários sempre a temperatura máxima e a temperatura mínima. 5-3
5.4 Cálculo da evapotranspiração de referência ETo. Shuttleworth, 1993 in Maidment cita a Equação (5.1), salientando que a mesma não é a equação original de Penman-Monteith e sim uma equação na qual alguns termos foram desprezados e informa ainda que tal equação é por ele recomendada para os cálculos de evaporação. Em outras publicações a Equação (5.1) é chamada de Equação de Penman- Monteith FAO, 1998 e também é recomendada pela EMBRAPA. O método de Penman-Monteith FAO, 1998 é considerado o método padrão pela FAO e altamente recomendado. ETo= [0,408 Δ(Rn G) + γx 900 x u 2 x (es-ea) /(T+273)] / ( Δ+ γ(1+0,34 x u 2 ) (Equação 5.1) ETo= evapotranspiração de referência (mm/dia) γ= constante psicrométrica (kpa/ºc) Δ= derivada da função de saturação de vapor de água (kpa/ºc) Rn= radiação útil recebida pela cultura de referência (MJ/m 2 xdia) G= fluxo de calor recebido pelo solo (MJ/m 2 x dia) u 2 = velocidade do vento a 2m de altura (m/s) T= temperatura média do ar no mês (º C) es= tensão de saturação de vapor de água (kpa) ea= tensão de vapor da água atual (kpa) es-ea= déficit de vapor de pressão de saturação (kpa) 5.5 Fluxo de calor recebido pelo solo G Conforme Shuttleworth, 1993, o fluxo de calor recebido pelo solo pode ser estimado por: Na prática se usam as temperaturas médias mensais dos meses. G= 0,14 (T i T i-1 ) /2,45 (para período de um mês) G= fluxo de calor recebido durante o período considerado (MJ/m 2 x dia) Ti = temperatura do ar no mês (ºC) T i-1 = temperatura do ar no mês anterior (ºC) O valor de G tem sinal. Quando a temperatura do mês é maior que a anterior é positivo, caso contrario será negativo. Dica: geralmente o valor de G é muito baixo e supomos G =0, conforme sugere Shuttleworth, 1993. Exemplo 5.1 Calcular o fluxo de calor recebido pelo solo no mês de abril sendo: Março 14,1 ºC Abril 16,1 ºC G= 0,14 (Ti T i-1) / 2,45 G= 0,14 (16,1-14,1) = 0,28MJ/m 2 x dia Nota: G poderá ser positivo ou negativo. 5.6 Pressão atmosférica P A pressão atmosférica depende da altitude z. P= 101,3 x [(293-0,0065 x z)/ 293] 5,26 P= pressão atmosférica (kpa) 5-4
z= altura acima do nível do mar (m) Evapotranspiração Exemplo 5.2 Calcular a pressão atmosférica de um local com altitude z=770m. P= 101,3 x [(293-0,0065 x z)/ 293] 5,26 P= 101,3 x [(293-0,0065 x 770)/ 293] 5,26 P= 92,5 kpa 5.7 Constante psicrométrica γ A constante psicrométrica γé dada pela equação: γ= 0,665x 10-3 x P γ= constante psicrométrica (kpa/º C) P= pressão atmosférica (kpa) Exemplo 5.3 Calcular a constante psicrométrica γpara pressão atmosférica P= 92,5 kpa γ= 0,665x 10-3 x P γ= 0,665x 10-3 x92,52=0,062 kpa/ºc 5.8 Resistência dos estômatos Estômatos são poros nas folhas das plantas com dimensões que variam de 10-5 m a 10-4 m, os quais abrem e fecham em resposta a estímulos ambientais, permitindo a entrada de dióxido de carbono a ser assimilado durante a fotossíntese e a saída de vapor de água formando o fluxo de transpiração. Os poros estomáticos controlam o fluxo de CO 2 para as plantas para ser assimilado durante a fotossíntese e o fluxo de água para a atmosfera que é o fluxo de transpiração. Define-se LAI (Leaf Área Índex) como a razão da superfície das folhas com a projeção da vegetação na superfície do solo em m 2 /m 2. O valor LAI varia de 3 a 5 conforme o tipo de vegetação e densidade. Figura 5.2- Transpiração por difusão molecular do vapor de água através das aberturas dos estômatos de folhas secas. O ar dentro das cavidades dos estômatos está saturada na temperatura da folha e o vapor d água difuso através da abertura do estômato vai para atmosfera menos saturante contra a resistência do estômato, para cada planta é chamada de superfície de resistência RS. Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993 5-5
Figura 5.3- Variação da LAI Fonte: FAO, 1998 A resistência dos estômatos é: rs= 200/ LAI Conforme Shuttleworth in Maidment, 1993 o valor de LAI pode ser estimado para as culturas de grama e alfafa. LAI= 24 x hc 0,05m<hc<0,15m grama LAI= 5,5+ 1,5 ln(hc) 0,10m<hc<0,50m alfafa Para um gramado com 0,12m de altura temos: rs= 200/ LAI= 200/ (24x0,12)= 200/2,9=69 s/m A FAO, 1998 adota rs=70 s/m Shuttleworth, 1993 compara a resistência rs com a resistência da energia elétrica usando a Lei de Ohm, onde a tensão U é igual a resistência R multiplicada pela corrente. U=Rx I e R= U/I Semelhantemente teremos para o estomata de uma folha: E= k(es-e)/ rs Onde a pressão de vapor é proporcional ao fluxo de valor E. 5.9 Albedo Conforme FAO, 1998 uma considerável parte da radiação solar é refletida. A fração αé denominada albedo, que é muito variável para diferentes superfícies e do ângulo de incidência à superfície com declividade. O albedo pode ser grande como α=0,95 para uma neve recém caída ou pequeno como α=0,05 de um solo nu molhado. Uma vegetação verde tem um albedo entre 0,20 a 0,25. A grama usada como vegetação de referência, tem albedo α=0,23. Chin, 2000 apresenta uma a Tabela (5.1) do albedo conforme o tipo de cobertura do solo. Tabela 5.1- Valores do albedo αconforme a cobertura do solo Cobertura do solo Albedo α Superfície da água 0,08 Floresta alta 0,11 a 0,16 Cultura alta 0,15 a 0,20 Cultura de cereais 0,20 a 0,26 Cultura baixa 0,20 a 0,26 Gramado e pastagem 0,20 a 0,26 Solo nú molhado 0,10 Solo nú seco 0,35 Fonte: Chin, 2000 5-6
5.10 Radiação extraterrestre Ra A radiação solar extraterrestre Ra no topo da atmosfera em (MJ/m 2 x dia) pode ser estimada por: Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx [ws x sen (Φ) x sen (δ)+ cos(δ) x cos(φ) sen (ws)]. Ra= radiação solar no topo da atmosfera ou radiação extraterrestre (MJ/m 2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m 2 x min ws= ângulo solar (rad) Φ= latitude (rad) δ=declinação solar (rad) dr= distância relativa da Terra ao Sol (rad) Figura 5.4- Balanço da radiação na superfície da Terra. A radiação St que incide no topo da atmosfera So alcança o solo e algumas Sd indiretamente são refletidas pelo ar e pelas nuvens. A proporção αdo albedo é refletida. As ondas de radiação longa Lo é parcialmente compensada pela radiação de onda longa Li. Si é tipicamente 25 a 75% de So, enquanto So pode variar entre 15 a 100% de St; Ambas são influenciadas pela cobertura das nuvens. O valor αé tipicamente 0,23 para superfície de terra e 0,018 para superfície de água. Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993 Figura 5.1- Energia disponível para evapotranspiração da cultura Fonte: USA, Soil Conservation Service (SCS), 1993 5-7
5.11 Distância relativa da Terra ao Sol dr Mas a dr é a distância relativa da terra ao sol que é fornecida pela equação em radianos: dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J] dr= distância da terra ao sol (rad) J= dia Juliano que varia de 1 a 365dias. N= (24/ PI) x ws Mas: ws= arccos [-tan(φ) x tan (δ)] ws= ângulo da hora do por do sol em (rad) Φ= latitude do local considerado. Positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério Sul (Cuidado!). Para Guarulhos Φ=- 23º e 30min = -23,5º (hemisfério sul é negativo). Também deve estar em (rad). δ= declinação solar (rad) N= número de horas de luz solar em um dia (h) 5.12 Declinação solar δ(rad) A declinação solar δpode ser calculada por: δ= 0,409 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,39] 5-8
5.13 Dia Juliano Vai de 1 a 365 dias. Geralmente é o meio do mês contado deste o dia primeiro. Usaremos como base sempre o dia 15 de cada mês. Assim para janeiro o dia Juliano é 15; para fevereiro é 46; para março é 74 e para abril 105 e assim por diante conforme Tabela (5.2). Usamos a planilha Excel da Microsoft com a função TRUNCAR =TRUNCAR (Coluna 1 x 30,5 14,6) dará o valor 15 e assim por diante. Tabela 5.2-Dia Juliano Ordem Mês Dia Juliano (1 A 365) Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 =TRUNCAR (Coluna 1 x 30,5-14,6 1 Janeiro 15 2 Fevereiro 46 3 Março 74 4 Abril 105 5 Maio 135 6 Junho 166 7 Julho 196 8 Agosto 227 9 Setembro 258 10 Outubro 288 11 Novembro 319 12 Dezembro 349 5-9
Tabela 5.2- Calendário do dia Juliano Fonte: USA, SCS, 1993 Exemplo 5.4 Calcular a declinação solar para o mês de março em local. O dia Juliano para o mês de março conforme Tabela (5.1) é J=74dias. δ= 0,4093 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,405] δ= 0,4093 x sen [( 2x 3,1416/ 365) x 74-1,405]= - 0,040 rad Exemplo 5.5 Calcular o ângulo do por do sol ws em local com latitude Φ= -23,5º (sinal negativo porque está no hemisfério sul) e declinação solar δ= -0,040 em radianos. 23 graus + 30min/ 60 = 23 + 0,5= 23,5º Primeiramente transformemos Φ= 23,5º em radianos: Radiano= -23,5º x PI / 180=-23,5 x 3,1416/180=-0,410= Φ ws= arccos [-tan(φ) x tan (δ)] ws= arccos [- tan(-0,410) x tan (-0,040 )]= 1,59rad 5-10
Exemplo 5.6 Calcular a distância relativa da terra ao sol para o mês de março, sendo o dia Juliano J=74 dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J] dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x 3,1416 / 365 x 74] dr=1,010 rad Exemplo 5.7 Calcular o número máximo de horas de sol por dia N em horas para o mês de março sendo ws= 1,59 rad N= (24/ PI) x ws N= (24/ 3,1416) x 1,59=12,1h Figura 5.5- Dispositivo para achar o valor de n denominado Campbell Stokes http://www.russell-scientific.co.uk/meteorology/campbell_stokes_sunshine_recorder.html Exemplo 5.8 Calcular a relação n/n sendo N= 12,1h e n=5h Nebulosidade = n/n = 5/ 12,1= 0,41 ou seja 41% O valor de n pode ser medido no local usando o dispositivo da Figura (5.5). Exemplo 5.9 Calcular a radiação solar extraterrestre Ra para o mês de março para local com latitude sul de Φ=-23,5º = -0,410, ws= 1,59rad δ= - 0,040 rad e dr=1,009rad PDF Trial Ra= (12 x 60/PI) x Gsc x dr x [ws x sen (Φ) x sen (δ)+ cos(δ) x cos(φ) sen (ws)] Ra= (12 x 60/PI) x 0,0820x 1,009 x [1,59 x sen (-0,410) x sen (-0,040 )+ cos(-0,040 ) x cos(-0,410) sen (1,59)]= 36,03 MJ/m 2 xdianitro 5-11
5.14 Mudança de unidades A radiação solar pode ser expressa em mm/dia e MJ/m 2 x dia através da seguinte equação: Para transformar MJ/m 2 x dia para mm/dia. Rn (mm/dia) = 1000 x Rn x (MJ/m 2 x dia) / (ρ w x λ) = Rn x(mj/m 2 x dia) / λ ρw= massa específica da água (1000kg/m 3 ) λ= calor latente de vaporização em MJ/kg. Geralmente λ=2,45. λ= 2,501-0,002361 x T T= temperatura em graus centígrados. Para transformar mm/dia para MJ/m 2 x dia. Rn (MJ/m 2 x dia) = Rn x (mm/dia) x λ Exemplo 5.10 Mudar as unidades de 15mm/dia para MJ/m 2 x dia do mês de março que tem temperatura de 23,2º. Primeiramente calculemos o calor latente de vaporização λ. λ= 2,501-0,00236 x T λ= calor latente de evaporação (MJ/kg) T= temperatura média mensal º C. λ= 2,501-0,00236 x23,2 =2,45 MJ/kg So= 15mm/dia (exemplo de unidade a ser mudada) So (mm/dia) = 1000 x So x (MJ/m 2 x dia) / (1000 x λ) = So x(mj/m 2 x dia) / λ So (MJ/m 2 x dia) = So (mm/dia) x λ= 15 x 2,45= 36,75 MJ/m 2 x dia 5.15 Rs Figura 5.1- Radiação Fonte: FAO, 1998 Rs= (as + bs x n /N )x Ra 5-12
Exemplo 5.11 Calcular a energia total incidente sobre a superfície terrestre Rs, sendo dado n/n=0,42 e as= 0,25 e bs= 0,50 e Ra=36,75 MJ/m 2 x dia Ra= radiação solar extraterrestre (MJ/m 2 xdia) Rs= (as + bs x n /N )x Ra Rs= (0,25 + 0,50 x 0,42 )x 36,75= 16,9 MJ/m 2 x dia Figura 5.6- Os componentes do balanço de energia de um volume abaixo da superficie do solo com a altura na água a radiação é determinada. Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993 5.16 Tensão de saturação de vapor es. Depende da temperatura do ar. es= 0,61 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)] es= tensão de saturação de vapor (kpa) T= temperatura média do mês (ºC) exp= 2,7183... (base do logaritmo neperiano) Exemplo 5.12 Calcular a tensão de saturação de vapor es para o mês de março sendo a temperatura de 23,2ºC. es= 0,6108 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)] es= 0,6108 x exp [17,27 x 23,2/ (237,3 + 23,2)] es=2,837 kpa 5.16 Derivada da função de saturação de vapor Δ Δ= 4098 x es / (237,3 + T) 2 Δ=derivada da função de saturação de vapor de água (kpa/ºc) es=tensão de saturação de vapor (kpa) T= temperatura média do mês (ºC) 5-13
Exemplo 5.13 Calcular a derivada da função de saturação de vapor de água Δpara o mês de março com temperatura média mensal de 23,2ºC e tensão de saturação de vapor es=2,837kpa. Δ= 4098 x es / (237,3 + T) 2 Δ= 4098 x 2,837 / (237,3 + 23,2) 2 Δ= 0,171 kpa/ºc 5.17 Pressão de vapor da água à temperatura ambiente ea= (UR /100) x es ea= pressão de vapor de água a temperatura ambiente (kpa) UR= umidade relativa do ar média mensal fornecida (%) es= tensão de saturação de vapor (kpa) Exemplo 5.14 Calcular a pressão de vapor de água à temperatura ambiente para o mês de março sendo T= 23,2º C e es=2,837 kpa e a umidade relativa do ar UR= 75% ea= (UR /100) x es ea= (75 /100) x 2,837 =2,120 kpa 5.18 Déficit de vapor de pressão D D= es ea D= déficit de vapor de pressão (kpa) es= tensão de saturação de vapor (kpa) ea= pressão de vapor da água à temperatura ambiente (kpa) Exemplo 5.15 Calcular o déficit de vapor de pressão D para o mês de março sendo es=2,837 kpa e ea= 2,120 kpa. D= es ea D= 2,837 2,120=0,717 kpa 5.19 Cálculo da Radiação Rn A radiação Rn é a diferença entre a radiação que entra Rns e a radiação que sai Rnl. Rn= Rns - Rnl 5.20 Radiação solar em dias de céu claro Rso É fornecida pela equação: Rso= (0,75 + 2 x 10-5 x z ) x Ra Sendo; Rso= radiação solar em dias de céu claro (MJ/m 2 xdia) z= altura do local em relação ao nível do mar (m) Ra= radiação solar extraterrestre (MJ/m 2 xdia) Exemplo 5.16 Calcular o valor de Rso para município com altura z=770m e Ra já calculado para o mês de março de 36,03MJ/m 2 xdia. Rso= (0,75 + 2 x 10-5 x z ) x Ra Rso= (0,75 + 0,00002 x 770 ) x 36,0= 27,58 MJ/m 2 xdia 5-14
5.21 Radiação útil de curto comprimento Rns Rns= (1- α) x Rs Exemplo 5.17 Calcular a radiação solar extraterrestre Rns, sendo a energia total incidente sobre a superfície terrestre Rs= 16,9 MJ/m 2 x dia e o albedo α=0,23. Rns= (1- α) x Rs Rns= (1-0,23) x 16,9= 12,7 MJ/m 2 x dia A radiação útil de curto comprimento de onda Rs pode ser calculada por: Rns= (1- α) x Rs Rs= (as + bs x n /N )x Ra = (0,25 + 0,50 x n /N ) x Ra α= albedo. Para solo gramado α=0,23 as=0,25 e bs=0,50 são coeficientes que para climas médios n= número de horas de sol por dia (h) N= número máximo de horas de sol por dia (h) n/n= nebulosidade ou fração de luz. Pode também ser fornecido em porcentagem. É uma medida qualitativa não muito precisa. Para Guarulhos a média é n/n= 0,42, ou seja, 42%. Ra= radiação solar extraterrestre (MJ/m 2 xdia) Rs= radiação solar de entrada. Energia total incidente sobre a superfície terrestre (MJ/m 2 xdia) Rns= radiação de curto comprimento (MJ/m 2 xdia) 5.22 Radiação de ondas longas Rnl Rnl= σx [ (Tmax 4 + Tmin 4 )/2]x (0,34-0,14x ea 0,5 )x [(1,35 x Rs/Rso 0,35] Rnl= radiação solar de ondas longas (MJ/m 2 x dia). ea= pressão atual de vapor (kpa) Rs= radiação solar (MJ/m 2 xdia) Rso= radiaçao solar em dias de céu claro (MJ/m 2 xdia) Rs/Rso= radiação de onda curta limitada a 1,0. σ=constante de Stefan-Boltzmann=4,903 x 10-9 MJ/(m 2 K 4 ) Tmax= tmax(ºc) + 273,16. Em graus Kelvin: K= ºC + 273,16 Tmini= tmin (ºC)+ 273,16 Exemplo 5.18 Calcular a radiação de onda longa Ln para o mês de março sendo: Tmin=15,3 ºC Tmax= 31,7ºC ea= 2,40kPa Rs= 16,63 MJ/m 2 xdia Rso= 27,58 MJ/m 2 xdia Rs/Rso= 0,60 <1 OK. Rnl= σx [ (Tmax 4 + Tmin 4 )/2]x (0,34-0,14x ea 0,5 )x [(1,35 x Rs/Rso 0,35] Rnl= 4,903 x 10-9 x [((31,7+273,16) 4 + (15,3+273,16) 4 )/2]x (0,34-0,14x 2,4 0,5 )x [(1,35 x 0,60 0,35] = 2,18 MJ/m 2 x dia Rnl= 2,18 MJ/m 2 xdia 5-15
Exemplo 5.19 Calcular a evapotranspiração potencial pelo método de Penman-Monteith FAO, para o mês de março, município de Guarulhos, com velocidade de vento a 2m de altura de V= 1,5m/s. Consideramos G=0. ETo= [0,408 Δ(Rn G) + γx 900 x u2 x (es-ea) /(T+273)] / ( Δ+ γ(1+0,34 x u2) (Equação 5.2) ETo= evapotranspiração potencial (mm/dia) γ= constante psicrométrica (kpa/ºc) Δ= derivada da função de saturação de vapor de água (kpa/ºc) Rn= radiação útil recebida pela cultura de referência (MJ/m 2 xdia) G= fluxo de calor recebido pelo solo (MJ/m 2 x dia) u 2 = velocidade do vento a 2m de altura (m/s) T= temperatura média do ar no mês (º C) es= tensão de saturação de vapor de água (kpa) ea= tensão de vapor da água atual (kpa) es-ea= déficit de vapor de pressão de saturação (kpa) Os cálculos de janeiro a dezembro estão nas Tabela (5.3) a (5.8). Tabela 5.3- Método de Penman-Monteith FAO Dias no mês Precipitação Temp max Temp min ( Media ºC) (mm) 23,9 31 Janeiro 254,1 32,6 16,0 24,7 28 fevereiro 251,7 31,8 16,2 24,0 31 março 200,9 31,7 15,3 24,0 30 abril 58,3 30,0 12,8 22,5 31 maio 70,3 27,9 9,7 19,3 30 junho 39,0 26,3 8,3 18,2 31 julho 30,8 26,8 8,1 17,8 31 agosto 24,9 29,3 8,6 19,6 30 setembro 75,1 31,5 9,7 20,2 31 outubro 137,4 32,3 12,2 21,8 30 novembro 130,5 32,1 12,8 22,5 31 dezembro 214,7 32,3 15,0 23,9 365 1487,8 5-16
Tabela 5.4- Método de Penman-Monteith FAO UR umidade média Umidade Saturação U 2 relativa do ar n/n Velocidade do ar % kpa kpa m/s 75 0,31 2,54 3,37 1,5 75 0,39 2,44 3,28 1,6 75 0,42 2,40 3,21 1,5 73 0,47 2,09 2,86 1,5 75 0,47 1,85 2,48 1,4 75 0,49 1,70 2,26 1,3 73 0,49 1,67 2,30 1,5 68 0,53 1,78 2,60 1,4 72 0,37 2,09 2,91 1,7 73 0,35 2,29 3,12 1,9 73 0,37 2,28 3,13 1,9 74 0,33 2,42 3,27 1,7 73 0,42 Média= 1,6 Tabela 5.5- Método de Penman-Monteith FAO λ Albedo Dia Juliano dr delta Latitude (MJ/kg) gramado ( 1 a 365) (rad) (rad) Guarulhos 2,50 0,23 15 1,032-0,373-23,5 2,44 0,23 46 1,023-0,236-23,5 2,44 0,23 74 1,010-0,054-23,5 2,45 0,23 105 0,992 0,160-23,5 2,46 0,23 135 0,977 0,325-23,5 2,46 0,23 166 0,968 0,406-23,5 2,46 0,23 196 0,968 0,377-23,5 2,45 0,23 227 0,976 0,244-23,5 2,45 0,23 258 0,991 0,043-23,5 2,45 0,23 288 1,008-0,164-23,5 2,45 0,23 319 1,023-0,332-23,5 2,44 0,23 349 1,032-0,407-23,5 5-17
Tabela 5.6- Método de Penman-Monteith FAO Latitude ws N Altitude z atmos rs Ra (rad) (rad) (h) D(m) kpa s/m MJ/m 2 xdia -0,410 1,74 13,31 770,00 92,52 70 42,46-0,410 1,68 12,80 770,00 92,52 70 40,10-0,410 1,59 12,18 770,00 92,52 70 36,03-0,410 1,50 11,46 770,00 92,52 70 30,12-0,410 1,42 10,88 770,00 92,52 70 24,91-0,410 1,38 10,56 770,00 92,52 70 22,18-0,410 1,40 10,68 770,00 92,52 70 23,08-0,410 1,46 11,17 770,00 92,52 70 27,29-0,410 1,55 11,86 770,00 92,52 70 33,13-0,410 1,64 12,55 770,00 92,52 70 38,23-0,410 1,72 13,15 770,00 92,52 70 41,56-0,410 1,76 13,44 770,00 92,52 70 42,85 Tabela 5.7- Método de Penman-Monteith FAO Rs Rso Rs/Rso Rsn Rnl Rn=Rns - Rnl Δ MJ/m 2 xdia MJ/m 2 x dia MJ/m 2 x dia MJ/m 2 x dia MJ/m 2 x dia (kpa/ ºC) 17,23 32,50 0,53 13,26 1,65 11,62 0,1858 17,76 30,69 0,58 13,67 2,00 11,67 0,1795 16,63 27,58 0,60 12,81 2,18 10,63 0,1788 14,62 23,05 0,63 11,25 2,58 8,68 0,1652 12,11 19,07 0,64 9,33 2,71 6,61 0,1396 10,98 16,98 0,65 8,46 2,89 5,57 0,1315 11,46 17,67 0,65 8,83 2,93 5,89 0,1283 14,11 20,89 0,68 10,86 3,09 7,77 0,1416 14,35 25,36 0,57 11,05 2,09 8,96 0,1465 16,32 29,26 0,56 12,56 1,93 10,63 0,1596 18,01 31,81 0,57 13,87 2,00 11,87 0,1653 17,80 32,80 0,54 13,71 1,78 11,92 0,1781 5-18
Tabela 5.8- Método de Penman-Monteith FAO Constante psicrométrica temp ar troca radiação Penman- PM FAO com o solo G Monteih FAO graus C γ G ETo ETo 23,7 (kpa/c) (MJ/m 2 x dia= (mm/dia) (mm/mês) 24,7 0,061528 0,141 4,0 123 24,0 0,061528-0,093 4,0 113 24,0 0,061528-0,011 3,7 115 22,5 0,061528-0,210 3,2 95 19,3 0,061528-0,439 2,5 76 18,2 0,061528-0,151 2,0 61 17,8 0,061528-0,062 2,2 68 19,6 0,061528 0,252 2,8 87 20,2 0,061528 0,087 3,3 98 21,8 0,061528 0,224 3,7 116 22,5 0,061528 0,093 4,1 123 23,9 0,061528 0,197 4,1 126 Total=1201 5.23 Método de Hargreaves A FAO, 1998 cita o método de Hargreaves: ETo= 0,0023 x (Tmédio + 17,8) x (Tmax- Timin) 0,5 x Ra ETo= evapotranspiração de referência pela fórmula de Hargreaves (mm/dia) Tmédio= temperatura média em º C Tmax= temperatura máxima em ºC Tmin= temperatura mínima em ºC Ra= radiação extraterrestre (mm/dia) 5.24 Radiação extraterrestre Ra A radiação solar extraterrestre Ra no topo da atmosfera em (MJ/m 2 x dia) pode ser estimada por: Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx [ws x sen (Φ) x sen (δ)+ cos(δ) x cos(φ) sen (ws)]. Ra= radiação solar no topo da atmosfera ou radiação extraterrestre (MJ/m 2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m 2 x min ws= ângulo solar (rad) Φ= latitude (rad) δ=declinação solar (rad) dr= distância relativa da Terra ao Sol. (rad) A FAO recomenda o uso do Método de Hargreaves após calibração do mesmo com a equação: ETo= a + b x ETo Hargreaves Para o município de Guarulhos através de análise de regressão linear comparando o valor do Método de Penman-Monteith FAO, 1998 com o Método de Hargreaves fornece: ETo= a + b x ETo Hargreaves ETo= 16,04 + 0,52 x ETo Hargreaves (mm/mês) com R 2 =0,97 OK. 5-19
5.25 Conclusão: O método de Penmam-Monteith FAO, 1998 é o método padrão que forneceu 1.201mm/ano para Guarulhos para o cálculo da evapotranspiração de referência ETo. 5.26 Bibliografia e livros consultados -OLIVEIRA, RODRIGO PROENÇA. Cálculo da evapotranspiração potencial. Portugal, 1998, -CHIN, DAVID A. Water Resources Engineering. Prentice Hall, 2000. 750páginas, ISBN 0-201- 35091-2. New Jersey. -SHUTTLEWORTH, W. JAMES. Evaporation, in Maidment, David R. 1993, Handbook of Hydrology. McGraw-Hill, New York, ISBN 0-07-039732-5. -FAO (FOOD AND AGRICULTURE ORGANIZATION OF THE UNITED NATION). Crop evapotranspiration guidelines for computing crop water requirements FAO- Irrigation and drainage paper 56.Rome, 1998. ISBN 92-5-1042105. -USA, SOIL CONSERVATION SERVICE, setembro 2003 Chapter 2 Irrigation water requirements, 310 páginas 5-20