Segunda lei de Newton Pela 1ª lei de Newton, não precisamos de força para manter a velocidade de um corpo, mas sim para produzir mudanças (variações) dessa velocidade. Newton apresenta a relação existente entre força e variação de velocidade na sua 2ª lei. Mas o que devemos ter em mente é: Força resultante nula Força resultante não nula Repouso ou velocidade constante Variação da velocidade
Segunda lei de Newton Força resultante nula Força resultante não nula Repouso ou velocidade constante Variação da velocidade Interpretemos o movimento de um carrinho empurrado no chão: enquanto durar o contato da mão com o carrinho, existirá uma força exercida pela mão que irá aumentar sua velocidade; cessando o contato, essa força deixa de existir; as forças de atrito (com o chão e o ar, contrárias ao movimento) explicam o movimento posterior; se elas não existissem, a velocidade do carrinho permaneceria constante; como elas existem, a velocidade do carrinho vai diminuindo até parar. Observe que não há mais necessidade de inventar uma força para frente, para justificar o movimento.
Segunda lei de Newton Força resultante nula Força resultante não nula Repouso ou velocidade constante Variação da velocidade Figura (a): a velocidade em B é maior que em A não porque a gravidade aumenta ou outra força, além da gravidade, atua; ela aumenta porque a pedra está sujeita a ação de uma força constante, a atração da Terra. Figura (b): depois de perdido o contato com a mão, uma única força a atração da Terra, constante e contrária ao movimento é suficiente para explicar o movimento da pedra. Se não existisse essa força, a pedra subiria com velocidade constante. A ação da força faz com que a velocidade vá diminuindo continuamente.
Segunda lei de Newton Figura (c): depois de arremessada, uma única força a atração da Terra atua na pedra. Essa força desvia continuamente a pedra da trajetória retilínea que ela teria por inércia (ou seja, a trajetória que a pedra teria se conseguíssemos desligar a gravidade). Assim, em vez de atingir o ponto A, ela cai para A; em vez de atingir o ponto B, ela cai para B, e assim continuamente até chegar ao chão.
Segunda lei de Newton Força resultante não nula Mudança no vetor velocidade v v v v v F = 0 v não muda a = 0 a v 1 v 2 v 3 v 4 F 0 v aumenta em módulo a 0
Segunda lei de Newton a v 1 v 2 v 3 v 4 F 0 v diminui em módulo a 0 a v v v v v F 0 v muda de direção a 0
Segunda lei de Newton A aceleração (mudança de velocidade num intervalo de tempo) que um corpo adquiri é diretamente proporcional a força resultante aplicada sobre ele e inversamente proporcional a sua massa. a = R m R = m a N (newton) kg (quilograma) m/s 2 (metro por segundo ao quadrado)
Segunda lei de Newton Para um dado corpo, em qualquer instante, a força resultante e a aceleração sempre têm mesma direção e mesmo sentido. F 1 F 2 F 1 F 2 F 3 F 4 F 3 a R F 4
Segunda lei de Newton 1 N = força que imprime uma aceleração de 1 m/s² a um corpo de massa 1 kg.
Exemplo 1 Nas figuras abaixo, representamos as forças que agem nos blocos (todos de massa igual a 2,0 kg), Determine, em cada caso, o módulo, a direção e o sentido da aceleração que esses blocos adquirem.
Exemplo 2 Um carrinho, de massa igual a 2 kg, incialmente em repouso numa mesa, é puxado por uma corda horizontal, que faz uma força de 6 N durante 10 s. Após os quais deixa de existir. Determine: a) A aceleração nos 10 s iniciais; b) A velocidade ao fim de 10 s; c) O que acontecerá com a velocidade do carrinho após os 10 s, quando a corda deixará de atuar?
Exemplo 3 Resolver o itens (a), (b) e (c) do exemplo anterior, admitindo Agora que exista entre o carrinho e a superfície uma força de atrito de módulo 4 N. Faça uma análise dos gráficos v x t dos dois exemplos.
Como calcular a intensidade da força peso? Aplicando a 2ª Lei: R = m. a P = m. g g é chamada de aceleração da gravidade. Aceleração da gravidade normal é igual a Esse valor é válido ao nível do mar a à 45º de latitude g = 9,80665 m/s² ou g 10 m/s²
Massa Peso A massa de um corpo é uma grandeza escalar, definida por m = F, em que F é o módulo da força que atua no corpo e a é o a valor da aceleração que F produz nele. A unidade massa no SI é quilograma (kg). a a/3 F m F 3m Observe que se aumentarmos a massa do corpo, diminuímos sua aceleração, ou seja, fica mais difícil de alterar o vetor velocidade do corpo. Então, concluímos, que a massa é a medida da inércia do corpo.
Massa Peso O peso de um corpo P é uma grandeza vetorial. Assim, o peso tem direção (vertical do lugar) e sentido (para baixo). Unidade no SI: newton. O peso de um corpo é a força de atração gravitacional que a Terra exerce sobre ele. A massa de um corpo é uma característica sua, sendo constante em qualquer ponto do Universo. No entanto, o mesmo não ocorre com o peso, que é função do local, já que depende de g. Na Lua, por exemplo, uma mesma pessoa pesa cerca de 1/6 do que pesa na Terra, pois a intensidade da aceleração da gravidade na superfície lunar é cerva de 1,63 m/s², que corresponde a 1/6 de 9,8.
Exemplo 4 Um astronauta, utilizando um dinamômetro, determina, o peso de um corpo na Terra (fig. I) e na Lua (fig. II), encontrando os valores 4,9 N e 0,80 N, respectivamente. Sendo a aceleração da gravidade na superfície da Terra 9,8 m/s², determine: a) A massa do corpo; b) A aceleração da gravidade na superfície da Lua.
Exemplo 5 Dois blocos A e B, de massas respectivamente iguais a 2 kg e 3 kg, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força F, de intensidade constante F = 10 N, é aplicada no bloco A. Determine: a) A aceleração adquirida pelo conjunto; b) A intensidade da força que B aplica em A.
Exemplo 6 Os corpos A e B da figura têm massas respectivamente iguais a m A = 6 kg e m B = 2 kg. O plano de apoio é perfeitamente liso e o fio é inextensível e de peso desprezível. Não há atrito entre o fio e a polia de massa desprezível. Adote g = 10 m/s². Determine a aceleração do conjunto e a tração do fio.
Exemplo 7 Um homem de 70 kg está no interior de um elevador que desce acelerado à razão de 2 m/s². Adote g = 10 m/s² e considere o homem apoiado sobre uma balança calibrada em newtons. Determine a intensidade a indicação da balança.
Exemplo 8 Um corpo de massa m desliza num plano inclinado perfeitamente liso, que forma um ângulo θ em relação à horizontal. Determine: a) A aceleração do corpo; b) A intensidade da força de reação normal que o plano exerce no corpo. É dada a aceleração da gravidade g.
Exemplo 9 No arranjo experimental da figura, os corpos A e B têm massas iguais a 10 kg. O plano inclinado é perfeitamente liso. O fio é inextensível e passa sem atrito pela polia também sem massa. Determine: a) A aceleração do sistema de corpos; b) A tração no fio (dado: sen 30º = 0,5).
Força de atrito A força de atrito é a força que surge quando uma superfície movimenta-se, ou tenta de movimentar, em relação a outra. Ela surge em virtude das irregularidades existentes entre as superfícies em contato. Tentaremos deslocar o bloco para a direita aplicando-lhe uma força F horizontal.
Força de atrito Enquanto o bloco permanece em repouso: F R = 0 Portanto: N = P (na vertical) e F at = F (na horizontal). Se aumentarmos a força F e o bloco permanecer em repouso, então a força de atrito F at também aumentará. F F at N P
Força de atrito A força de atrito atingirá seu valor máximo F at(máx) quando o bloco estiver na iminência de se movimentar. A força de atrito que surge enquanto as superfícies não se movimentam, uma em relação à outra, recebe o nome de força de atrito estático.
Força de atrito Note que a força de atrito estático tem valor variável, que depende do valor da força F, chamada força solicitadora. 0 F at(e) e N e é o coeficiente de atrito estático F at(máx) = e N
Força de atrito A partir do instante em que o bloco começa a se movimentar, a força de atrito diminui ligeiramente e torna-se constante, independentemente do valor da força solicitadora. A força de atrito é agora denominada força de atrito cinético ou força de atrito dinâmico. F at(c) = c N C é o coeficiente de atrito cinético.
Força de atrito F at(máx) F at(c) F at
Exemplo 12 Um bloco de massa m = 10 kg movimenta-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal F de intensidade 30 N. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é µ C = 0,20. Sendo g = 10 m/s², determine a aceleração do bloco.
Exemplo 13 Um bloco é lançado sobre um plano horizontal com velocidade de 30 m/s e percorre 90 m até parar. Considere g = 10 m/s² e calcule o coeficiente de atrito cinético (dinâmico) entre o bloco e o plano.
Exemplo 14 Os corpos A e B da figura têm massas respectivamente iguais a m A = 1 kg e m B = 2 kg. O plano de apoio é perfeitamente liso e o fio é inextensível e de peso desprezível. Não há atrito entre o fio e a polia, considerada sem massa. Adote g = 10 m/s². Entre A e o apoio existe atrito de coeficiente μ = 0,5. Determine a aceleração do conjunto e a tração do fio.
Força de resistência do ar A resistência do ar é uma força que se opõe ao movimento de um corpo. Ela é tanto maior quanto maior for a velocidade do corpo.
O efeito da resistência do ar na queda F R = P a = g F R = P - R ar a < g F R = 0 a = 0 v = c te