TUBOS SONOROS: UMA ANÁLISE CRITICA DOS L IVROS DIDÁTICOS E DO SENSO COMUM.

XVIII Simpósio Nacional de Ensino de Física SNEF 2009 Vitória, ES 1 TUBOS SONOROS: UMA ANÁLISE CRITICA DOS L IVROS DIDÁTICOS E DO SENSO COMUM. Naylor Ferreira de Oliveira 1, Carlos Alberto Olivieri 2 Resumo 1 Universidade Federal de São Carlos 2 Universidade Federal de São Carlos A maioria dos livros didáticos de Física para o ensino médio e mesmo para o ensino superior trata a questão da produção de ondas estacionárias em tubos sonoros de forma muito simplificada, não raro, induzindo os estudantes a compreensões equivocadas, principalmente no que se refere aos modos de vibração de colunas de ar dentro de tubos abertos e fechados. Da mesma forma, o senso comum também falha quando se quer definir como determinados instrumentos musicais se comportam. O problema se agrava quando se tenta utilizar a música e instrumentos musicais como fator atrativo para os conceitos da física do som. Pequenas correções não são sequer apresentadas e a abordagem sobre as relações entre as freqüências e os comprimentos dos tubos dos instrumentos, em geral são incompletas, não levando em conta determinadas características fundamentais dos mesmos. Com o auxílio de um software livre que funciona como um analisador de espectros e de instrumentos de sopro rudimentares feitos de tubos de PVC e palhetas vibratórias de plástico, tipo saxofones caseiros sem os respectivos orifícios, que funcionam como chaves para selecionar as notas musicais, pudemos realizar medidas das freqüências emitidas por instrumentos de vários comprimentos, e obtivemos resultados que, devidamente abordados, podem auxiliar a compreensão da formação de modos normais de oscilações dentro de tubos sonoros abertos e fechados, além de explicitar a função de um pequeno orifício próximo a uma das extremidades dos mesmos, que serve de registro de graves e agudos. A utilização do software livre Scope V 1.24 como um analisador de espectros, deixa claro que podemos realizar medidas antes feitas apenas com equipamentos caros e sofisticados. Palavras-chave: Ensino de Física, Instrumentação, Tubos Sonoros Introdução Quando tratam de fenômenos ondulatórios, normalmente os livros didáticos apresentam o conceito de ondas estacionárias em cordas e tubos, com um tratamento de modelo ideal, que fornece resultados, em geral, diferentes dos obtidos experimentalmente. Para tornar a apresentação dos conceitos fundamentais da Física mais acessíveis, é comum esses livros apresentarem conflitos entre as teorias baseadas em modelos ideais e os resultados obtidos experimentalmente, os quais podem ser evitados quando explicitamos que se trata de um modelo ideal e que, na realidade, devem ser feitas algumas correções, como por exemplo na Mecânica, quando desprezamos a resistência do ar ao analisar uma queda livre. Outro problema é que alguns livros se utilizam da música e de instrumentos musicais para tornar essa matéria mais atraente. Porém existem alunos que tocam instrumentos e entendem de música e isso pode dar origem a problemas. Por exemplo, se um aluno considerar que a sua clarineta é um instrumento de tubo aberto, como é comum ser apresentado, ao medir o comprimento do tubo e calcular

XVIII Simpósio Nacional de Ensino de Física SNEF 2009 Vitória, ES 2 as freqüências emitidas numa determinada nota musical, ele poderá verificar a ocorrência de valores que são as metades das freqüências esperadas, dependendo do fechamento ou abertura da chave de registro de graves e agudos, como descreveremos mais adiante. Muitas vezes o professor vai para além dos conteúdos dos livros e acrescenta, em suas aulas, alguns exemplos para relacionar a física dos tubos sonoros com os instrumentos musicais e acaba gerando ainda mais erros conceituais e práticos. Este trabalho visa mostrar alguns problemas que podem ser gerados por erros ou descuidos dos livros e de acréscimos feitos pelos professores durante suas aulas e solucionar alguns desses problemas. Livros Didáticos Foi feita uma análise de quatro livros didáticos 1,2,3,4, para verificar a forma com que a teoria de tubos sonoros é apresentada. O livro Física Conceitual 2 não aborda o tema e os outros três apresentam teorias muito parecidas. Alguns livros 1,2 mostram, de forma ideal, simplesmente a formação de ondas estacionárias nos tubos abertos e fechados, sem comentar nada a respeito de possíveis correções, além de não mostrarem nenhum paralelo entre as ondas em um tubo ideal e em um instrumento musical. Na referência 4, são apresentadas as ondas estacionárias em um instrumento musical esquemático sem comentar nada a respeito da existência de possíveis correções que devem ser feitas para se obter resultados compatíveis com os experimentais. Também notamos que os livros de ensino médio ignoram a existência do efeito de borda existente nas extremidades dos tubos. Somente encontramos algo a esse respeito em livros de ensino superior 5, 6 ou em artigos científicos. Considerando um tubo fechado numa extremidade e aberto na outra, os livros apresentam um nodo na extremidade fechada e um ventre na aberta. Medições experimentais revelam que, na realidade, tal ventre ocorre um pouco depois do término do tubo, implicando em correções que dependem do diâmetro do tubo. Normalmente costumamos usar para tubos fechado, a equação v = 4L.f (1) para o primeiro harmônico, onde v é a velocidade de propagação do som, L o comprimento do tubo e f a freqüência da onda. Porém a equação corrigida é onde D é o diâmetro do tubo 7. v = 4(L+0,31.D)f (2) Nos livros analisados não são apresentadas aplicações para essas equações. Quando muito algum comentário sobre que determinados instrumentos de sopro, como o saxofone e a flauta, são tubos sonoros sem, no entanto, especificar quais são abertos e quais são fechados. Em enquetes informais realizadas por um dos autores deste trabalho entre professores do ensino médio, tanto na escola em que trabalha, quanto entre colegas do curso de mestrado profissional da UFSCar, a respeito de quais instrumentos são

XVIII Simpósio Nacional de Ensino de Física SNEF 2009 Vitória, ES 3 considerados de tubos abertos ou fechados, todos os que responderam citaram o saxofone como de tubo aberto e a flauta transversal como de tubo fechado. Como não encontramos referências que pudessem comprovar ou refutar as respostas, realizamos um experimento, o qual descreveremos a seguir. Procedimento Construimos 8 (oito) saxofones caseiros parecidos com saxofones retos, ou seja, tubos de PVC de meia polegada cortados em diversos comprimentos e palhetas de plástico. A figura 01 mostra um dos instrumentos, onde podemos observar os detalhes da boquilha com a respectiva palheta. Para a confecção da boquilha, utilizamos o mesmo tipo de tubo, onde se fez um corte inclinado na parte superior, devidamente tampado com uma lâmina de plástico obtida de uma tampa de recipiente de margarina. Na parte inferior, fez-se um corte com uma inclinação menor e utilizamos outra lâmina da tampa de margarina como palheta. Para dar fixação, envolvemos os elementos com fita isolante, tomando o cuidado de deixar cerca de dois centímetros de palheta livre para vibrar. Figura 01: Saxofone feito com tubo de PVC As freqüências emitidas pelos instrumentos foram analisadas utilizando o software livre Soundcard Scope V 1.24 disponível como software livre na internet 9. Figura 02: Tela do Soundcard Scope no modo Analisador de Freqüências. O primeiro pico da esquerda corresponde à freqüência de 191,31 Hz

XVIII Simpósio Nacional de Ensino de Física SNEF 2009 Vitória, ES 4 As medidas dos comprimentos dos tubos foram feitas a partir do início da boquilha até a abertura posterior. Levando-se em consideração as correções apresentadas na eq. 2, para o tubo de maior comprimento, L = 44,3 cm, a correção foi de 5,0 mm. O software Soundcard Scope V 1.24, pode funcionar como um osciloscópio virtual ou como um analisador de espectros. Os sons emitidos pelos instrumentos são captados pelo microfone do microcomputador e mostrados na tela do mesmo. A figura 02 mostra os picos relativos às freqüências emitidas pelo tubo de 44,3 cm, sendo o primeiro à esquerda, correspondente ao primeiro harmônico, com f = 191 Hz, como apresentado no canto direito da tela sob a indicação main frequency. Dado que o instrumento é bastante rudimentar, as freqüências emitidas podem sofrer pequenas variações devido a fatores como a embocadura, por exemplo, de forma que os valores utilizados nos nossos cálculos foram obtidos como valores médios em cerca de quatro a cinco tentativas. Análise dos dados A primeira coluna da Tabela 1 mostra as freqüências medidas dos primeiros harmônicos pelo software Scope para os diversos comprimentos dos tubos, apresentados na segunda coluna. Na terceira coluna lançamos os valores de 1/f. Tabela 01: Freqüências medidas para os diversos comprimentos de tubos f (Hz) L (cm) 1/f (s) 191 44,3 0,0052 232 36,6 0,0043 260 32,5 0,0038 281 30,2 0,0035 316 26,7 0,0032 359 23,5 0,0028 420 20,3 0,0024 490 17,6 0,0020 A figura 03, o gráfico com ordenada L e abssissa 1/f, de acordo com a equação 1, deve dar uma reta com coeficiente angular v/4. De fato, a equação da reta apresentada é L = 84,743.1/f (3) Assim temos que v/4 = 84,743, ou seja, a velocidade de propagação do som deve ser v = 339 m/s, resultado bastante próximo aos 344 m/s, que é a velocidade de propagação do som no ar à temperatura de 20 o C 8. De acordo com os resultados fica evidente que esse instrumento representa um tubo fechado ressoando no harmônico fundamental 5, 6.

XVIII Simpósio Nacional de Ensino de Física SNEF 2009 Vitória, ES 5 comprimento do tubo x inverso da frequência L (cm) 45,0 35,0 25,0 15,0 5,0 0 1 2 3 4 5 6 1/f (10-3 s) Figura 03: Gráfico de Lx1/f. O coeficiente angular da reta é v/4 Outro resultado interessante foi obtido fazendo um orifício próximo à boquilha, como ocorre numa flauta doce, mostrado na figura 04. Nesse tubo de comprimento 29,3 cm, com três orifícios, dois livres e um tampado com a boca. Considerando a velocidade do som como 344m/s, medimos valores de freqüências próximos aos calculados para tubos abertos em ambas as extremidades. Usando a equação para tubos abertos: v=2lf (4) encontramos para o harmônico fundamental, a freqüência f= 587Hz. O resultado experimental foi f= 584Hz, como mostra a figura 05. Figura 04: Sax PVC tocado como tubo aberto (funciona como flauta doce)

XVIII Simpósio Nacional de Ensino de Física SNEF 2009 Vitória, ES 6 Figura 05: O pico à esquerda mostra a freqüência de 584 Hz emitida pelo tubo aberto Para entendermos o que ocorre com o 1 harmônico de uma onda sonora estacionária dentro de um instrumento musical de tubo aberto, a figura 06 mostra um modo de vibração de 1/2 comprimento de onda, com um ventre no orifício próximo à boquilha e outro na outra extremidade do tubo. Figura 06: Onda estacionária em um instrumento musical de tubo aberto Tampando o orifício próximo à boquilha, voltamos à situação de tubo fechado numa extremidade e aberto na outra, como podemos mostrar pelos cálculos a seguir. Tomando o tubo de comprimento 35,5 cm e considerando a velocidade do som como 344 m/s, com a equação 4, de tubo aberto em ambas as extremidades, obtivemos a freqüência f=477,8hz. Com a equação 2, de tubo fechado em uma das extremidades, obtivemos f=238,8hz, sendo que o resultado experimental é f=233,2hz, comprovando que nessas condições, o instrumento se comporta mesmo como um tubo fechado. O resultado experimental é apresentado na figura 07. Considerando o caso da clarineta citado no início deste trabalho, podemos concluir que, realmente, pode haver dubiedade de interpretação quanto às considerações de instrumento de tubo aberto ou fechado. Para entendermos o que ocorre com o 1 harmônico de uma onda sonora estacionária dentro de um instrumento com tubo fechado, a figura 08 mostra um

XVIII Simpósio Nacional de Ensino de Física SNEF 2009 Vitória, ES 7 modo de vibração de ¼ do comprimento de onda, com um nodo que se forma aproximadamente na base da palheta, onde ela não consegue vibrar, pois está presa por fita isolante na extremidade fechada e a formação de um ventre na extremidade aberta. Figura07: O pico à esquerda mostra a freqüência de 233Hz emitida pelo tubo fechado Figura 08: Onda estacionária em um instrumento musical de tubo fechado Os saxofones e as clarinetas possuem um pequeno orifício perto da boquilha que pode abrir ou fechar por meio de uma chave de registro de graves e agudos. Com este orifício fechado o saxofone se comporta como tubo fechado emitindo freqüências mais graves, porém com esse orifício aberto, o saxofone passa a se comportar como tubo aberto, formando um ventre onde antes havia um nodo. Conseqüentemente os comprimentos de onda relativos a cada modo se reduzem à metade dos valores obtidos na outra configuração, produzindo sons com os dobros das freqüências. Isso é o que os mús icos chamam de uma oitava acima. Conclusões Assim é possível concluir que os livros didáticos consultados tratam essas questões de um modo muito simplificado, o que pode causar problemas de compreensão dos fenômenos, caso se tente verificá-los experimentalmente. Por outro lado, apesar de ser uma pequena correção, os livros abordados nesse trabalho poderiam ao menos citar o efeito de borda. Já os livros de ensino

XVIII Simpósio Nacional de Ensino de Física SNEF 2009 Vitória, ES 8 superior abordados nesse trabalho, apesar de citarem o efeito de borda, fogem de uma discussão mais detalhada sobre a aplicação da teoria de tubos em instrumentos musicais. Podemos concluir também que as abordagens dos livros didáticos só funcionam em sistemas ideais e servem para se ter uma idéia de como a ondas se comportam dentro dos tubos, mas não para, a partir delas, construir instrumentos musicais, por exemplo. Neste caso, a sugestão é de se trabalhar empiricamente com alunos do ensino médio, utilizando-se do software apresentado para ajustar os comprimentos dos tubos, adequando-os para a obtenção das freqüências corretas dos sons produzidos, explicitando as interpretações sobre os modos normais de oscilações do som dentro de tubos abertos e fechados, bem como as correções e os ajustes e necessários para a obtenção de resultados mais precisos, ou seja, dentro dos padrões exigidos pelas teorias musicais. Com a utilização do software apresentado, também é possível propor atividades em que sejam feitos levantamentos das diversas componentes de freqüências de diversos tipos de instrumentos sonoros e/ou musicais além dos instrumentos de sopro, tais como instrumentos de cordas e de percussão. Nesse sentido, pode-se discutir as relações entre as freqüências dos modos de oscilações de cada instrumento com as suas respectivas amplitudes, ou seja, definir os seus timbres característicos, além de possibilitar até a montagem de uma orquestra com instrumentos fabricados com sucatas e afinados com a utilização do software Scope, permitindo a introdução de conceitos fundamentais da física do som. Para finalizar, com os dados coletados e as análises contidas nesse texto, podemos concluir, por exemplo, que a flauta transversal e a corneta se comportam como tubos fechados, pois só possuem dois orifícios, sendo que um deles é fechado pela boca do músico. Contrariando o senso comum, bem como os textos apresentados em alguns livros, o saxofone e a clarineta se comportam tanto como tubos abertos, bem como tubos fechados, dependendo da situação da chave de registro de graves e agudos do instrumento. Referências 1. GASPAR, Alberto. Física. São Paulo. Ática, 2005. 2. HEWITT, Paul G. Física Conceitual. Porto Alegre. Bookman Editora, 2002. 3. LUZ, Antônio Máximo Ribeiro da, ALVARENGA, Beatriz. Física: volume 2. São Paulo. Scipione, 2005. 4. PENTEADO, Paulo Cesar M, TORRES, Carlos Magno A. Física Ciência e Tecnologia. São Paulo. Editora Moderna, 2005. 5. NUSSENZVEIG, Moysés Hersh. Curso de Física Básica. São Paulo. Edgard Blüncher, 1991. 6. RESNICK, Robert, HALIDAY, David. Física, 4ªed. Rio de Janeiro. Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda, 1984. 7. LOPRESTO, Michael C. The Physics Teacher, vol 4. september, 2005

XVIII Simpósio Nacional de Ensino de Física SNEF 2009 Vitória, ES 9 8. FLETCHER, N.H, ROSSING, T.D. The Physics of Musical Instruments, 2 nd ed. Springer, New York, 1999. 9. ZEITNITZ, Christian. Soundcard Oscilloscope. Disponível em: http://zeitnitz.de/christian/scope/scope_en.html