Um Estudo de Tomada de Decisão Baseado em Lógica Paraconsistente Anotada: Avaliação do Projeto de uma Fábrica

Um Estudo de Tomada de Decisão Baseado em Lógica Paraconsistente Anotada: Avaliação do Projeto de uma Fábrica Fábio Romeu de Carvalho, Mestre e Doutorando em Engenharia de Produção fabioromeu@unip.br, Universidade Paulista, UNIP Israel Brunstein, Doutor em Engenharia de Produção, Professor Titular brunstei@usp.br, Universidade de São Paulo, USP Jair Minoro Abe, Bacharel em Matemática, Ph.D. em Filosofia jairabe@uol.com.br, Universidade Paulista, UNIP Resumo Neste trabalho apresentamos um estudo sobre tomada de decisão, enfocado como uma aplicação do algoritmo para-analisador e baseado em uma nova classe de lógicas nãoclássicas - as lógicas paraconsistentes anotadas. Tais lógicas conseguem manipular em seu interior dados incertos, contraditórios ou paracompletos, sem se tornar trivial. A lógica paraconsistente anotada (LPA) tem sido aplicada em Ciência da Computação, Robótica, Inteligência Artificial etc. (ABE, 1997). Como exemplo de aplicação desse estudo, mostramos como é feita uma tomada de decisão pelo dispositivo para-analisador na área de Engenharia de Produção. Mais especificamente, aplicamos o estudo para mostrar como pode ser feita a avaliação do projeto de uma fábrica, utilizando-se de um novo método, Método de Análise pelo Baricentro, MAB. Palavras Chave: Tomada de decisão, lógica paraconsistente, algoritmo para-analisador, regra de decisão, análise de viabilidade. Abstract A Study of Decision-Making Based on Paraconsistent Annotated Logic: Evaluation of a Plant Project In this paper we present a study about decision-making, focused as an application of the algorithm para-analyser and based on a new class of non-classical logics the paraconsistent annotated logics. Such logics allow to manipulate uncertain, contradictory or paracomplete data in their interior, without trivialization. The paraconsistent annotated logics (PAL) has been applied in Computer Science, Robotics, Artificial Intelligence etc. (ABE, 1997). Copyright 2003 47

As an example of application of this study, we demonstrate how the algorithm para-analyser can be applied as a decision-making tool in Production Engineering. More specifically, we applied the study to show how an evaluation of a plant project can be performed by using a new method, Baricenter Analysis Method, BAM. Key Words: Decision-making, paraconsistent logics, para-analyser algorithm, decision rule, viability analysis. 1. Introdução Uma teoria dedutiva é consistente se não possui teoremas contraditórios, um dos quais é a negação do outro ( A e A). Ao contrário, a teoria diz-se inconsistente (ou contraditória). Uma teoria chama-se trivial se todas as fórmulas (ou sentenças) de sua linguagem forem nela demonstráveis; em hipótese contrária, diz-se não-trivial. Analogamente, a mesma definição aplica-se a sistemas de proposições, conjuntos de informações etc. (levando-se em conta, naturalmente, o conjunto de suas conseqüências). Se a lógica subjacente a uma teoria T é a lógica clássica ou alguma de suas extensões, T é inconsistente se e somente se for trivial. Em conseqüência, se quisermos erigir teorias ou sistemas de informação inconsistentes, mas não-triviais, temos de usar um novo tipo de lógica, diferente da clássica. Lógica paraconsistente é uma lógica que pode servir de base a teorias inconsistentes e nãotriviais. Deste modo, a lógica paraconsistente é de importância fundamental para se edificar sistemas de informação ou teorias inconsistentes mas não-triviais. 2. A Lógica Paraconsistente Anotada As lógicas paraconsistentes anotadas são uma família de lógicas não-clássicas, inicialmente, empregadas em programação lógica. Posteriormente, várias aplicações foram estendidas por Blair, Subrahmanian, Kifer e outros. Devido às aplicações obtidas, tornou-se conveniente um estudo dos fundamentos da lógica subjacente às linguagens de programação investigadas. Verificou-se que se tratava de uma lógica paraconsistente e que, em alguns casos, também continha características da lógica paracompleta e não-alética. Os primeiros estudos sobre os fundamentos da LPA foram efetuados em (DA COSTA, VAGO & SUBRAHMANIAN 91), (DA COSTA, ABE & SUBRAHMANIAN 91) e (ABE Copyright 2003 48

92). Em (ABE 92) estudou-se a lógica de predicados, teoria de modelos, teoria anotada de conjuntos e alguns sistemas modais, estabelecendo-se um estudo sistemático dos fundamentos das lógicas anotadas apontadas em trabalhos anteriores. Outras aplicações dos sistemas anotados foram iniciadas por Abe, por volta de 1993, que, juntamente com discípulos, implementou a linguagem de programação paraconsistente Paralog (ÁVILA, ABE & PRADO 97), independentemente dos resultados de Subrahmanian. Tais idéias foram aplicadas na especificação de uma arquitetura, baseada na LPA, que integra vários sistemas computacionais planejadores, base de dados, sistemas de visão etc., na construção de uma célula de manufatura (PRADO 96) e na representação de conhecimento por Frames, permitindo representar inconsistências e exceções (ÁVILA 96). Em (DA SILVA FILHO 99), (ABE, DA SILVA FILHO 98), (DA SILVA FILHO, ABE 01a) foram introduzidos circuitos digitais (portas lógicas Complement, And e Or), inspirados nas LPAs. Tais circuitos permitem sinais conflitantes implementados em sua estrutura de modo não-trivial. Acreditamos que a contribuição dos circuitos elétricos paraconsistentes seja pioneira na área dos circuitos elétricos, abrindo novas vias de investigações. Nas pesquisas referentes, ainda na parte de hardware, a grande contribuição foi a edificação do analisador lógico para-analisador que permite tratar conceitos de incerteza, inconsistência e paracompleteza (DA SILVA FILHO, ABE 99a). Também baseados nas lógicas anotadas, foram construídos controladores lógicos paracontrol, simuladores lógicos parasim, dispositivo para tratamento de sinais parasônico (ABE, DA SILVA FILHO 03). Como materialização dos conceitos discutidos construiu-se o primeiro robô com hardware paraconsistente: protótipo I, que recebeu o nome de Emmy (DA SILVA FILHO, ABE 01), e está sendo construído o protótipo II. Os sistemas anotados abarcam aspectos dos conceitos envolvidos em raciocínio nãomonotônico, defesiable, default e deôntico (NAKAMATSU, ABE, SUZUKI 00). Versões de lógicas anotadas também envolvem muitos aspectos das lógicas fuzzy, o que pode ser visto sob vários ângulos. A teoria anotada de conjuntos engloba in totum a teoria de conjuntos fuzzy (DA COSTA, ABE, SUBRAHMANIAN 91) e (ABE 92). Foi erigido o controlador híbrido parafuzzy que une características das lógicas anotadas e da fuzzy (DA SILVA FILHO, ABE 99). Versões axiomatizadas da teoria fuzzy foram obtidas (AKAMA, ABE 99). Aspectos algébricos dos sistemas anotados foram investigados por Abe (ABE 98). Copyright 2003 49

Intuitivamente, na LPA bivalorada o que se faz é atribuir uma anotação (µ 1 ; µ 2 ), com µ 1 e µ 2 pertencentes ao intervalo fechado [0; 1], a cada proposição elementar (atômica) p de tal modo que µ 1 traduza o grau de crença (ou evidência favorável) que se tem em p e µ 2, o grau de descrença (ou evidência contrária) (ABE, 1992). O conjunto [0; 1] 2 ou [0; 1] X [0; 1] dotado de uma relação de ordem * tal que (λ 1 ; λ 2 ) * (µ 1 ; µ 2 ) se e somente se λ 1 µ 1 e λ 2 µ 2, onde é a relação de ordem total habitual dos números reais, constitui um reticulado (reticulado das anotações), que denominamos também Quadrado Unitário de Plano Cartesiano (QUPC). Cada par (µ 1 ; µ 2 ) constitui um estado lógico. Destacam-se os seguintes estados lógicos extremos: (1; 0) representa, intuitivamente, crença total e nenhuma descrença (traduz um estado lógico que chamamos de verdade, que é representado por V); (0; 1) representa, intuitivamente, nenhuma crença e descrença total (traduz um estado lógico que chamamos de falsidade, que é representado por F); (1; 1) representa, intuitivamente, ao mesmo tempo crença e descrença totais (traduz um estado lógico que chamamos de inconsistência, que é representado por ), e (0; 0) indica ausência total de crença e de descrença (traduz um estado lógico que chamamos de paracompleteza ou de indeterminação, que é representado por ). 3. Graus de contradição e de certeza Sendo um trabalho de aplicação, vamos nos permitir alguns abusos de linguagem, tais como não distinguir linha AB de reta AB ou de segmento AB; o ponto A cai na região ABC etc. O QUPC pode ser dividido de várias maneiras. Uma divisão conveniente é em doze regiões, como na Figura 1. Copyright 2003 50

2 1 D 0,6 T 0,5 I N 0,4 0 0 A U H O E M 0,4 L 0,5 K S P 0,6 F G B R J Q C 1 1 AB: linha perfeitamente indefinida CD: linha perfeitamente definida MN: linha limite de paracompleteza RS: linha limite de inconsistência PQ: linha limite de verdade TU: linha limite de falsidade Figura 1: Divisão do QUPC em doze regiões, adotando-se como linhas limites G contr = 0,60 e H cert = 0,60. Vejamos algumas definições: Grau de contradição: G contr = µ 1 + µ 2 1, donde se conclui que: -1 G contr 1. Grau de certeza: H cert = µ 1 - µ 2, donde se conclui que: -1 H cert 1. Linha limite de paracompleteza: segmento MN, tal que G contr = - k 1, para 0 < k 1 < 1; Linha limite de inconsistência: segmento RS, tal que G contr = + k 1, para 0 < k 1 < 1; Linha limite de falsidade: segmento TU, tal que H cert = - k 2, para 0 < k 2 < 1; Linha limite de verdade: segmento PQ, tal que H cert = + k 2, para 0 < k 2 < 1. Habitualmente, adota-se k 1 = k 2 = k, dando simetria ao gráfico, como na Figura 1, onde k 1 = k 2 = k = 0,60. O valor de k 2 será chamado de nível de exigência. Destaquemos, na Figura 1, quatro regiões extremas e uma região central. Região AMN: -1 G contr - 0,60 região de paracompleteza. Região BRS: 0,60 G contr 1 região de inconsistência. Região CPQ: 0,60 H cert 1 região de verdade. Região DTU: -1 H cert - 0,60 região de falsidade. As regiões CPQ e DTU são chamadas de regiões de decisão. A primeira, de decisão favorável (viabilidade) e a segunda, de decisão desfavorável (inviabilidade). Região MNTUSRQP: G contr < 0,60 ou - 0,60 < G contr < 0,60 e H cert < 0,60 ou - 0,60 < H cert < 0,60 Esta é a região que não permite tomadas de decisão, ou seja, quando o ponto que traduz o resultado da análise pertence a essa região, dizemos que a análise é não conclusiva. Vejamos com detalhes uma de suas sub-regiões, a título de exemplo. Copyright 2003 51

Sub-região OFSL: 0,5 µ 1 < 0,8 e 0,5 µ 2 1; 0 G contr < 0,60 e 0,5 H cert < 0. Nesta sub-região temos uma situação de inconsistência e falsidade relativamente pequenas, mas mais próxima da situação de inconsistência total (ponto B) do que da situação de falsidade total (ponto D). Por isso, dizemos que é uma sub-região de quase inconsistência tendendo à falsidade. A seguir, as doze regiões do QUPC destacadas nesta análise. Região µ1 µ2 G contr H cert Descrição Representação AMN [0; 0,4 ] [0; 0,4] [-1; -0,6] [-0,4; 0,4] Paracompleteza (ou Indeterminação) BRS [0,6; 1] [0,6; 1] [0,6; 1] [-0,4; 0,4] Inconsistência CPQ [0,6; 1] [0; 0,4] [-0,4; 0,4] [0,6; 1] Verdade V DTU [0; 0,4] [0,6; 1] [-0,4; 0,4] [-1; -0,6] Falsidade F OFSL [0,5; 0,8 [ [0,5; 1] [0; 0,6 [ [ 0,5; 0 [ Quase inconsistência tendendo à falsidade Q F OHUL ] 0,2; 0,5 [ [0,5; 1] [0; 0,5 [ ] 0,6; 0 [ Quase falsidade tendendo à inconsistência QF OHTI [0; 0,5 [ [0,5; 0,8 [ [ 0,5; 0 [ ] 0,6; 0 [ Quase falsidade tendendo à paracompleteza QF OENI [0; 0,5 [ ] 0,2; 0,5[ ] 0,6; 0 [ ] 0,5; 0 [ Quase paracompleteza tendendo à falsidade Q F OEMK ] 0,2; 0,5 [ [0; 0,5 [ ] 0,6; 0 [ [0; 0,5 [ Quase paracompleteza tendendo à verdade Q V OGPK [0,5; 0,8 [ [0; 0,5 [ [ 0,5; 0 [ [0; 0,6 [ Quase verdade tendendo à paracompleteza QV OGQJ [0,5; 1 ] ] 0,2; 0,5 [ [0; 0,5 [ [0; 0,6 [ Quase verdade tendendo à inconsistência QV OFRJ [0,5; 1 ] [0,5; 0,8 [ [0; 0,6 [ [0; 0,5] Quase inconsistência tendendo à verdade Q V Tabela 1: Resumo da análise das doze regiões do Quadrado Unitário do Plano Cartesiano (QUPC). O QUPC dividido em doze regiões permite análises para tomadas de decisão. Por isso, ele é chamado dispositivo (ou algoritmo) para-analisador (DA SILVA FILHO & ABE, 2001). 4. Regra de decisão Vimos anteriormente que, se na análise da viabilidade de um empreendimento, o resultado nos leva a um ponto da região CPQ (de verdade), a decisão é favorável, ou seja, é pela viabilidade do empreendimento; se, a um ponto da região DTU (de falsidade), a decisão é desfavorável, pela inviabilidade do empreendimento; mas se o resultado nos leva a um ponto de qualquer outra região diferente dessas duas, dizemos que a análise é não conclusiva. Essas idéias determinam a regra de decisão (CARVALHO 02), que assim se resume: H cert 0,60 decisão favorável (viabilidade); H cert - 0,60 decisão desfavorável (inviabilidade); e - 0,60 < H cert < 0,60 não conclusivo. Observemos que foi adotado H cert = 0,60 como linhas limites de verdade e de falsidade. Isto significa que a análise só é conclusiva quando H cert 0,60. Por isso, o valor 0,60 (ou 60%) traduz o nível de exigência (N exig ) da análise. Portanto, o nível de exigência representa o mínimo valor de H cert para que se caia na região de verdade ou de falsidade, ou seja, para que Copyright 2003 52

tome uma decisão favorável ou desfavorável (CARVALHO 02). Isto significa que as decisões serão tomadas com o mínimo de 60% de certeza. De uma maneira mais genérica, a regra de decisão pode ser assim escrita: H cert N exig decisão favorável (viabilidade); H cert - N exig decisão desfavorável (inviabilidade); e - N exig < H cert < N exig não conclusivo. O nível de exigência depende da segurança que se quer ter na decisão, que, por sua vez, depende da responsabilidade que ela implica, do investimento que está em jogo, do envolvimento ou não de risco para vidas humanas etc. Cumpre-nos destacar que, se o resultado cai na região BRS (região de inconsistência), a análise é não conclusiva quanto à viabilidade do empreendimento, mas acusa um alto grau de inconsistência dos dados (G contr 0,60). Analogamente, se cai na região AMN (de paracompleteza), significa que os dados apresentam um alto grau de indeterminação (G contr - 0,60). 5. Operadores NOT, OR e AND da LPA NOT é definido por: NOT ( µ 1 ; µ 2 ) = (µ 2 ; µ 1 ). O operador NOT deve corresponder à negação da lógica anotada. Notemos que: NOT T = T, NOT =, NOT V = F e NOT F = V. O operador OR é definido por: ( µ 1 ; µ 2 ) OR ( λ 1 ; λ 2 ) = (max{ µ 1, λ 1 }; max{ µ 2, λ 2 }). Este operador tem o mesmo sentido da disjunção clássica, ou seja, o de fazer a maximização. O AND é definido por: ( µ 1 ; µ 2 ) AND ( λ 1 ; λ 2 ) = (min{ µ 1, λ 1 }; min{ µ 2, λ 2 }). Seu sentido é o mesmo da conjunção clássica, ou seja, o de fazer a minimização. 6. Uma aplicação: Avaliação do Projeto de uma Fábrica Como aplicação do processo de tomadas de decisão com ferramentas da LPA, desenvolvemos um método de análise de viabilidade, que chamamos de Método de Análise pelo Baricentro, MAB. Como exemplo, vamos aplicá-lo na avaliação do projeto P de uma fábrica, problema com o qual, constantemente, se deparam engenheiros, consultores ou os próprios empresários. A idéia é analisar se o projeto de uma fábrica pode ser implantado (decisão favorável) ou não (decisão desfavorável). Vamos chamar de engenheiro do conhecimento, EC, a pessoa responsável por preparar, pesquisar e concluir a análise. Copyright 2003 53

Apesar de detalharmos o método nas próximas páginas, julgamos conveniente antecipar-lhe uma síntese. O MAB consiste, basicamente, em oito etapas, que são coordenadas pelo EC. 1ª) Seleção dos fatores. Como toda decisão é influenciada por uma série de fatores, devem ser selecionados os mais importantes e que nela têm maior influência. 2ª) Estabelecimento das seções. Para cada fator, devem ser estabelecidas três (ou quatro ou cinco ou mais seções, dependendo do caso e da precisão desejada) seções, que vão traduzir as diferentes características possíveis para o projeto. 3ª) Fixação do nível de exigência. Antes de qualquer análise do projeto, deve ser fixado o nível de exigência para a tomada de decisão. Com isso estarão determinados o dispositivo para-analisador e a regra de decisão. Essas fases iniciais são executadas pelo EC. 4ª) Atribuição de pesos aos fatores. Esses pesos vão refletir a maior ou menor importância de cada fator na decisão. Normalmente, eles são atribuídos por especialistas, escolhidos pelo EC e segundo um critério por ele fixado, tal como, os pesos têm que ser inteiros de 1 a 5. 5ª) Anotação dos graus de crença (µ 1 ) e de descrença (µ 2 ) dos fatores, em cada uma das seções. Essa fase, também, é feita pelos especialistas. A atribuição dos pesos e a anotação dos graus de crença e de descrença aos fatores, normalmente, são feitas por meio de especialistas, mas poderiam ser feitas com base em dados estatísticos. Esses valores vão constituir a base de dados para as análises. 6ª) Realização da pesquisa. Um pesquisa precisa ser feita para verificar, no caso em estudo, em que seção cada um dos fatores se encontra. 7ª) Obtenção dos graus de crença (µ 1R ) e de descrença (µ 2R ), resultantes, para cada fator, na seção detectada pela pesquisa. Isso é feito pela aplicação das técnicas de maximização (OR) e de minimização (AND) da LPA e permite, pela aplicação da regra de decisão ou do dispositivo para-analisador, verificar como é a influência de cada fator na decisão. 8ª) Obtenção dos graus de crença (µ 1W ) e de descrença (µ 2W ) do baricentro. Para a tomada de decisão final, não basta saber como cada fator influi, mas interessa a influência conjunta (combinada) de todos os fatores analisados. Isto pode ser determinado pelo centro de gravidade ou baricentro (W) dos pontos que representam os fatores. O grau de crença de W, µ 1W, é a média ponderada dos graus de crença resultantes, µ 1R, e o seu grau de descrença, µ 2W, a média ponderada dos graus de descrença resultantes, µ 2R, para todos os fatores. Com esses valores, podemos chegar à decisão final, calculando o grau de Copyright 2003 54

certeza de W, H certw = µ 1W µ 2W, e aplicando a regra de decisão, ou aplicando o dispositivo para-analisador. Neste trabalho, adotaremos com peso de cada fator a média aritmética dos pesos atribuídos pelos especialistas. Observemos que, se os pesos médios forem todos iguais, o baricentro W irá coincidir com o centro geométrico dos pontos que representam os fatores. 6.1. A escolha dos fatores, o estabelecimento das seções e a fixação do nível de exigência Para exemplificar, vamos escolher oito fatores (F1 a F8) que influem na decisão de implantar ou não o projeto de uma fábrica, ou seja, que influem na viabilidade do projeto. Para cada um desses fatores estabelecemos três seções (S1 a S3), tais que S1 represente uma situação favorável, S2, uma situação indiferente, e S3, uma situação desfavorável. Observemos que a escolha dos fatores e a caracterização das seções dependem do projeto a ser avaliado, de análises de mercado, de estudos econômicos e de outros elementos. Neste trabalho, essa caracterização é feita sem a utilização rigorosa desses elementos, pois se trata apenas de um exemplo para a apresentação do método. Os fatores escolhidos (Fi) e as seções estabelecidas (Sj) são os apresentados a seguir. F1: Capacidade de produção da fábrica Medida pela comparação entre a produção projetada para a fábrica e a média M de produção das fábricas similares já existentes S1: maior que 1,2M; S3: menor que 0,8M; uma situação diferente de S1 e S3. F2: Seleção de equipamentos Traduzida pelas características: flexibilidade, produtividade e qualidade dos equipamentos escolhidos S1: pelo menos duas características são altas; S3: pelo menos duas são baixas; S2: uma situação diferente de S1 e S3. F3: Lay out da fábrica Traduzido pelas características: facilidade de entrada de material, adequada disposição dos equipamentos para o fluxo de produção e facilidade de saída de produto S1: pelo menos duas dessas características são altas; S3: pelo menos duas são baixas; S2: uma situação diferente de S1 e S3. F4: Localização Traduzida pela proximidade dos seguintes elementos: centro fornecedor de material, centro consumidor, boas estradas e meios de transporte baratos (ferroviário ou hidroviário) - S1: pelo menos três desses elementos estão bem próximos; S3: pelo menos três não estão próximos; S2: uma situação diferente de S1 e S3. F5: Organização - Traduzida pela adequação dos seguintes sistemas de apoio: controle de qualidade, manutenção, sistema de embalagens e logística de expedição de produtos S1: Copyright 2003 55

pelo menos três desses sistemas são bem adequados; S3: no máximo um é bem adequado; S2: uma situação diferente de S1 e S3. F6: Disponibilidade de área interna Medida pela percentagem de área livre para eventuais estocagens ou para implantação de novos departamentos S1: mais de 50%; S3: menos de 20%; S2: uma situação diferente de S1 e S3. F7: Possibilidade de expansão Medida pela razão entre a área total do imóvel e a área ocupada pelo projeto - S1: maior que 3; S3: menor que 2; S2: situação diferente de S1 e S3. F8: Flexibilidade do processo Traduzida pela capacidade de adaptação para a produção de diferentes produtos S1: alta capacidade; S2: capacidade média; S3: baixa capacidade. A seguir, deve ser fixado o nível de exigência da análise para a tomada de decisão. Nesta aplicação, vamos fixá-lo em 0,65 (ou 65%). Com isso, a regra de decisão e o dispositivo paraanalisador já estão determinados: Regra de decisão: H cert 0,65 decisão favorável (projeto viável); H cert - 0,65 decisão desfavorável (proj. inviável); - 0,65 < H cert < 0,65 análise não conclusiva. 1,2 1,0 0,8 0,6 0,50 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,50 0,6 0,8 1,0 1,2 Figura 2: Regra de decisão e dispositivo para-analisador para o nível de exigência igual a 65%. 6.2. A construção da base de dados Escolhidos os fatores e estabelecidas as seções, por meio de especialistas (ou usando dados estatísticos), como já dissemos, são atribuídos grau de crença (µ 1 ) e grau de descrença (µ 2 ), para cada um dos fatores em cada uma das seções, e, também, os pesos para cada um dos fatores. Neste exemplo, vamos optar pelo uso de especialistas. Vamos admitir que, segundo critérios estabelecidos ou por determinação do decisor, foi escolhido o seguinte quadro de especialistas: Especialista 1: engenheiro de produção; 2: administrador industrial; 3: engenheiro de processo (mecânico ou químico ou outro, dependendo da fábrica); e 4: engenheiro de produto. Os pesos médios dos fatores, bem como os graus de crença e de descrença atribuídos pelos especialistas estão na tabela abaixo, que constitui a base de dados. Copyright 2003 56

Fator Peso Seção Espec 1 Espec 2 Espec 3 Espec 4 Espec 1 Espec 2 Espec 3 Espec 4 µ 11 µ 21 µ 12 µ 22 µ 13 µ 23 µ 14 µ 24 Fator Peso Seção µ 11 µ 21 µ 12 µ 22 µ 13 µ 23 µ 14 µ 24 S1 1,0 0,0 0,9 0,1 1,0 0,2 0,8 0,3 S1 0,9 0,9 1,0 0,8 1,0 0,1 0,2 0,9 F1 1 S2 0,7 0,4 0,6 0,4 0,6 0,6 0,5 0,6 F5 1 S2 0,4 0,5 0,6 0,3 0,7 0,3 0,5 0,6 S3 0,3 1,0 0,3 1,0 0,2 0,8 0,2 1,0 S3 0,1 0,8 1,0 0,2 0,9 0,3 0,8 0,3 S1 0,9 0,2 1,0 0,2 0,9 0,1 0,8 0,1 S1 1,0 0,1 1,0 0,1 1,0 0,0 0,1 0,8 F2 1 S2 0,6 0,5 0,6 0,6 0,4 0,4 0,5 0,4 F6 1 S2 0,6 0,5 0,7 0,3 0,7 0,4 0,6 0,4 S3 0,3 0,9 0,2 0,8 0,1 0,8 0,0 0,9 S3 0,3 1,0 0,2 0,9 0,3 0,9 0,0 0,9 S1 0,9 0,2 0,8 0,2 0,8 0,0 0,7 0,2 S1 1,0 0,2 1,0 0,0 0,9 0,2 1,0 0,2 F3 1 S2 0,6 0,4 0,4 0,4 0,6 0,5 0,5 0,5 F7 2 S2 0,6 0,5 0,3 0,4 0,6 0,5 0,5 0,6 S3 0,3 1,0 0,0 1,0 0,3 1,0 0,1 0,9 S3 0,1 1,0 0,3 0,9 0,3 0,7 0,0 0,9 S1 1,0 0,2 0,8 0,0 1,0 0,2 0,9 0,4 S1 1,0 0,2 0,9 0,2 0,9 0,1 0,8 0,2 F4 3 S2 0,5 0,6 0,6 0,6 0,6 0,4 0,5 0,6 F8 2 S2 0,7 0,3 0,6 0,5 0,5 0,4 0,5 0,6 S3 0,1 1,0 0,2 1,0 0,2 1,0 0,0 0,9 S3 0,0 0,9 0,3 0,7 0,3 0,8 0,2 0,9 Tabela 2: Base de dados (pesos médios dos fatores e seus graus de crença e de descrença, em cada seção). 6.3. A pesquisa e a obtenção dos resultados Devemos fazer uma pesquisa em relação ao projeto P, para verificar em que seção cada um dos fatores se encontra. Ou seja, os pesquisadores devem verificar, para cada um dos fatores Fi (1 i 8), em que seção Sj (1 j 3) o projeto P se encontra. Com os Sj encontrados, preenchemos a coluna 3 da Tabela 3. De posse desses resultados extraímos da base de dados (Tabela 2.), além dos pesos médios dos fatores (coluna 2), as opiniões dos especialistas sobre as condições do projeto P, traduzidas pelas seções pesquisadas. Essas opiniões, traduzidas pelos graus de crença e de descrença, estão colocadas nas colunas de 4 a 11 da Tabela 3. A seguir, aplicamos as técnicas de maximização (OR) e de minimização (AND) da LPA. Nesta aplicação é conveniente que os grupos sejam constituídos, observando-se a formação dos especialistas. Quase sempre é uma escolha do EC ou decisor. Vamos supor que, no quadro de especialistas utilizado, o EC (ou o decisor) considere que as opiniões dos especialistas 1 e 2 são indispensáveis, mas que, entre os especialistas 3 e 4, uma sendo favorável é suficiente. Assim, a formação dos grupos é: grupo A - engenheiro de produção (1); grupo B administrador industrial (2); e grupo C engenheiro de processo (3) com engenheiro de produto (4). Dessa forma, para a aplicação das técnicas de maximização (OR) e de minimização (AND) às opiniões dos especialistas, faremos: [(Especialista 1)] AND [(Especialista 2)] AND [(Especialista 3) OR (Especialista 4)] ou seja, aplicaremos, primeiro, o operador OR apenas dentro do grupo C (intragrupo) e, a seguir, o operador AND entre os grupos A, B e C (entregrupos). Copyright 2003 57

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Fator Peso Seção Grupo A Grupo B Grupo C Grupo C A AND B Nível de Exig. 0,65 Espec 1 Espec 2 Espec 3 Espec 4 E3 OR E4 AND C Conclusões µ 11 µ 12 µ 21 µ 22 µ 31 µ 32 µ 41 µ 42 µ 1C µ 2C µ 1R µ 2R Hcert Gcontr Decisão F1 1 S3 0,3 1,0 0,3 1,0 0,2 0,8 0,2 1,0 0,2 1,0 0,2 1,0-0,80 0,20 INVIÁVEL F2 1 S1 0,9 0,2 1,0 0,2 0,9 0,1 0,8 0,1 0,9 0,1 0,9 0,1 0,80 0,00 VIÁVEL F3 1 S2 0,6 0,4 0,4 0,4 0,6 0,5 0,5 0,5 0,6 0,5 0,4 0,4 0,00-0,20 NÃO CONCLUSIVO F4 3 S3 0,1 1,0 0,2 1,0 0,2 1,0 0,0 0,9 0,2 1,0 0,1 1,0-0,90 0,10 INVIÁVEL F5 1 S1 0,9 0,9 1,0 0,8 1,0 0,1 0,2 0,9 1,0 0,9 0,9 0,8 0,10 0,70 NÃO CONCLUSIVO F6 1 S2 0,6 0,5 0,7 0,3 0,7 0,4 0,6 0,4 0,7 0,4 0,6 0,3 0,30-0,10 NÃO CONCLUSIVO F7 2 S3 0,1 1,0 0,3 0,9 0,3 0,7 0,0 0,9 0,3 0,9 0,1 0,9-0,80 0,00 INVIÁVEL F8 2 S1 1,0 0,2 0,9 0,2 0,9 0,1 0,8 0,2 0,9 0,2 0,9 0,2 0,70 0,10 VIÁVEL Baricentro W: média ponderada dos graus resultantes 0,44 0,65-0,21 0,09 NÃO CONCLUSIVO Tabela 3: Fatores (1), pesos (2), seções pesquisadas (3), graus de crença e de descrença (4 a 11), aplicação dos operadores OR (12 e 13) e AND (14 e 15), cálculos (16 e 17) e análise dos resultados (18). Na Tabela 3, os resultados da aplicação do operador OR ao grupo C (intragrupo) estão nas colunas de 12 e 13. Os resultados da aplicação do operador AND entre os grupos A, B e C (entregrupos) aparecem nas colunas 14 e 15. Dessa forma, obtemos, para cada fator, nas condições da seção encontrada na pesquisa, os graus de crença (µ 1R ) e de descrença (µ 2R ), resultantes da combinação das opiniões dos especialistas. 6.4. Análise dos resultados A análise dos resultados finais (colunas 14 e 15) é feita pela aplicação do dispositivo paraanalisador ou da regra de decisão da Figura 2. Para isso, devemos plotá-los, juntos com o QUPC, obtendo a Figura 3. Esta nos permite determinar qual é a influência de cada um dos fatores (F1 a F8) na decisão de viabilidade do projeto P e, também, a influência conjunta de todos os fatores por meio do baricentro W. A observação dos pontos obtidos nos mostra que dois fatores (F2 e F8) recomendam a execução do projeto P, ao nível de exigência de 65%, pois pertencem à região de verdade; três fatores (F1, F4 e F7) recomendam a não execução do projeto P, ao nível de exigência de 65%, pois pertencem à região de falsidade. Os demais fatores pertencem a outras regiões, sendo, portanto, não conclusivos. Destaquemos que F5 pertence à região de inconsistência, mostrando que as opiniões dos especialistas, com relação a este fator, são contraditórias (apresentam um alto grau de contradição, igual a 0,70). Copyright 2003 58

QUPC 1,2 1,0 Grau de descrença 0,8 0,6 0,50 0,4 Fatores Baricentro Contorno Div Centrais Div Diagonais 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,50 0,6 0,8 1,0 1,2 Grau de crença Figura 3: Análise dos resultados pelo dispositivo para-analisador Mas, a influência conjunta (combinada) de todos estes fatores pode ser resumida pelo baricentro W. Como W está na região de quase verdade tendendo à inconsistência, dizemos que o resultado total da análise é não conclusivo. Ou seja, a análise não recomenda o projeto P, mas, também, não exclui esta possibilidade. Apenas sugere que novas análises sejam feitas, numa tentativa de se aumentarem as evidências. A mesma análise pode ser feita numericamente. Basta calcular o grau de certeza resultante, H certr = µ 1R µ 2R, para cada um dos fatores e aplicar a regra de decisão (colunas 16 e 18 da Tabela 3) ou o grau de certeza do baricentro W, H certw = µ 1W µ 2W, e aplicar a regra de decisão (última linha das colunas 16 e 18 da Tabela 3). Julgamos importante observar que foi desenvolvido um software, em Excel, que, após o preenchimento da coluna 3 da Tabela 3, preenche automaticamente as colunas de 4 a 18 da mesma tabela e desenha o dispositivo para-analisador (Figura 3). 6.5. A fidedignidade do MAB Para se fazer um teste da fidedignidade do MAB e um exercício de sua aplicação, sugerimos ao leitor que analise a viabilidade de um projeto P de uma fábrica, admitindo que na pesquisa todos os fatores caíram na seção S1, ou seja, todos os fatores se mostraram favoráveis à viabilidade do projeto P. Neste caso, evidentemente, é de se esperar que a aplicação do Copyright 2003 59

método nos leve a concluir pela viabilidade do projeto P'. De fato, aplicando-se o MAB a este caso (e este é o exercício), obtemos µ 1W = 0,89 e µ 2W = 0,13. Isto nos permite calcular H certw = µ 1W µ 2W = 0,89 0,13 = 0,76. Como 0,76 0,65, a regra de decisão (Figura 2) nos permite inferir pela viabilidade do projeto P, ao nível de exigência de 65% (Figura 4). 1,2 1,2 1,0 1,0 0,8 0,8 0,6 0,50 0,4 0,6 0,50 0,4 0,2 0,2 0,0 0,0 0,0 0,2 0,4 0,50 0,6 0,8 1,0 1,2 0,0 0,2 0,4 0,50 0,6 0,8 1,0 1,2 Figuras 4 e 5: Todos os fatores favoráveis (viável a 65%) e todos os fatores desfavoráveis (inviável a 65%) Ao contrário, se, para um outro projeto P", todos os fatores caíssem na seção S3, isto é, se todos os fatores se mostrassem desfavoráveis ao projeto, teríamos µ 1W = 0,09 e µ 2W = 0,84 (confira os cálculos, como exercício). Isto nos permitiria calcular H certw = µ 1W µ 2W = 0,09 0,84 = - 0,75. Como - 0,75-0,65, aplicando a regra de decisão, poderíamos inferir pela inviabilidade do projeto P" (Figura 5). Vamos analisar um caso em que quatro fatores (3, 4, 7 e 8) se mostram favoráveis ao projeto (seção S1) e outros quatro (1, 2, 5 e 6), indiferentes (seção S2). Nesse caso, a avaliação do projeto resulta não conclusiva, ao nível de exigência de 65% (Figura 6), mas atesta sua viabilidade ao nível de 55% de exigência (Figura 7). Copyright 2003 60

1,2 1,2 1,0 1,0 0,8 0,8 0,6 0,50 0,4 0,6 0,50 0,4 0,2 0,2 0,0 0,0 0,0 0,2 0,4 0,50 0,6 0,8 1,0 1,2 0,0 0,2 0,4 0,50 0,6 0,8 1,0 1,2 Figuras 6 e 7: Quatro fatores favoráveis e quatro indiferentes (não conclusivo, a 65%, e viável, a 55%). 7. Referências ABE, J.M. (1992) - Fundamentos da Lógica Anotada, Tese de Doutoramento, PhD, Faculdade de Filosofia, Letras e Ciências Humanas da Universidade de São Paulo, São Paulo. ABE, J.M. (1997) - Some Aspects of Paraconsistent Systems and Applications, Logique et Analyse, 157, 83-96. ABE, J.M. (1998) - Curry algebras Pτ, Logique et Analyse, 161-162-163, 5-15. ABE, J.M.; AKAMA, S. (1999) - A Logical System for Reasoning with Fuzziness and Inconsistencies, Proceedings of the IASTED International Conference on Artitficial Intelligence and Soft Computing (ASC 99), August 9-12, Honolulu, Hawaii, USA, 221-225. ABE, J.M.; AKAMA, S. (2000) - Paraconsistent annotated temporal logics *τ, Springer-Verlag, Heidelberg, Lecture Notes in Artificial Intelligence Series, 217-226. ABE, J.M.; DA SILVA FILHO, J.I. (1998) - Inconsistency and Electronic Circuits, Proceedings of the International ICSC Symposium on Engineering of Intelligent Systems (EIS 98), Volume 3, Artificial Intelligence, Editor: E. Alpaydin, ICSC Academic Press International Computer Science Conventions Canada/Switzerland, ISBN 3-906454-12-6, 191-197. ABE, J.M.; DA SILVA FILHO, J.I. (2003) - Manipulating Conflicts and Uncertainties in Robotics, Multiple- Valued Logic and Soft Computing, V.9, ISSN 1542-3980, 147-169. AKAMA, S.; ABE, J.M. (2000) - Fuzzy annotated logics, Anais do 8 th International Conference on Information Processing and Management of Uncertainty in Knowledge Based Systems, IPMU 2000, Organized by Universidad Politécnica de Madrid (Spain), July 3-7, 2000, Madri, Espanha, Vol. 1, 504-508. ÁVILA, B.C. (1996) - Uma Abordagem Paraconsistente Baseada em Lógica Evidencial para Tratar Exceções em Sistemas de Frames com Múltipla Herança, Tese de Doutoramento, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo. Copyright 2003 61

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