O efeito fotoeléctrico 27 de Outubro de 2005 1 O efeito fotoeléctrico Desde os ns do século 19 que se sabe que certos metais podem emitir electrões por incidência da luz. A este efeito chama-se efeito fotoeléctrico e aos electrões emitidos chamamos fotoelectrões Na gura 1 temos um circuito para observar o efeito fotoeléctrico. Figura 1: Circuito para observar o efeito fotoeléctrico 1
A célula fotoeléctrica é um tubo de vidro ou quartzo contendo dois eléctrodos de metal no vazio. Um dos eléctrodos chama-se o emissor, pois é ele que vai emitir os electrões; o outro chama-se de colector, pois vai recolhê-los. Um colector está a um potencial positivo relativamente ao emissor, pois assim os electrões para ele vão ser atraídos. A bateria que está na gura tem precisamente esse papel. Quando a célula está no escuro completo não há emissão de electrões e não há corrente. Quando a célula é iuminada (pode) passar a haver corrente. Esta corrente é originada por electrões que são arrancados ao emissor e se deslocam até ao colector, fechando depois o circuito através da bateria Quando se faz incidir luz monocromática pode observar-se ou não o efeito fotoeléctrico, ou seja só se observa efeito fotoeléctrico a partir de um comprimento de onda mínimo, valor esse que depende do metal. Este é um aspecto que a teoria clássica da radiação não podia explicar. A teoria clássica previa que se observasse sempre efeito fotoeléctrico desde que a intensidade da radiação fosse suciente. Na verdade não é isso que acontece: se o comprimento de onda mínimo para haver efeito num dado metal está no verde, não adianta iluminá-lo com luz vermelha muitissimo intensa, pois o efeito não se observa. Em contrapartida observar-se-á mesmo com uma ténue luz azul. Vejamos agora em mais detalhe o que acontece com luz monocromática (que produz efeito). Isto está na gura 2. Podemos observar os seguintes factos: A corrente satura a partir de uma dada tensão aplicada. Isto é compreensível: não é a tensão aplicada que aumenta o número de fotoelectrões. A tensão aplicada torna simplesmente a sua colecção mais eciente. No entanto, a partir de um certo valor de V todos os fotoelectrões possíveis já foram recolhidos não se pode melhorar mais, portanto. A corrente aumenta com a intensidade da luz. Isto está de acordo até com o que classicamente esperamos: mais intensidade quer dizer mais energia, mais electrões arrancados e logo maior corrente. O que acontece se o emissor se tornar negativo? Neste caso os electrões são repelidos e só chegam ao colector se tiverem energia cinética K suciente, isto é se, K > ev. (1) 2
Figura 2: Circuito para observar o efeito fotoeléctrico O que se observa portanto é que a corrente diminui para V < 0: há menos electrões a chegar ao colector porque estão a ser repelidos. Em particular, há um valor de tensão, a tensão de paragem, V s (s de stopping potential), para a qual a corrente se reduz a zero. A tensão de paragem dá portanto o valor máximo da energia cinética dos fotoelectrões: K max = ev s. (2) O que também é inexplicável pela teoria clássica é que o valor máximo da energia potencial não depende da intensidade da luz (como se vê na gura). Com efeito, espera-se que a mais intensidade correspondesse mais energia dos electrões e logo um maior valor da energia cinética máxima. Outro facto inexplicável, mas não patente na gura, é a K max depende da frequência. 2 A explicação do efeito A explicação do efeito foi dada por Einstein em 1905. Se assumirmos que a radiação está quanticada, então um fotão cede toda a sua energia a um electrão, 3
e é por isso que K max não depende da intensidade da luz: porque basta um fotão para que o efeito se dê. A explicação para o facto de que há um comprimento de onda mínimo a partir do qual não se observa o efeito tem a ver com a expressão agora bem conhecida E = hν, (3) em que E é a energia do fotão, h a constante de Planck e ν a frequência da luz. Assim, se ω for a energia de arranque do metal (e que depende do metal), a energia cinética máxima possível para o fotoelectrão é Assim o efeito está explicado: K max = hν ω. (4) Só há efeito se hν > ω, e por isso a selectividade do efeito em comprimento de onda; como se vê de (4), K max não depende da intensidade da luz, mas apenas do metal e da frequência. K max depende linearmente de ν. 3 A experiência determinação da constante de Planck Se pudermos determinar experimentalmente uma curva de K max em função de ν temos uma forma de determinar a constante de Planck: é o declive da recta! No trabalho de laboratório vamos usar duas montagens diferentes. Vejamos cada uma delas. 3.1 Montagem 1 A montagem 1 está na gura 3. A caixa sombreada representa a caixa preta com que vamos trabalhar. Temos acesso ao que está fora desta caixa. O procedimento explica-se brevemente: A luz proveniente da fonte (luz natural, lâmpada normal ou lâmpada) passa por um ltro. Assim selecciona-se o comprimento de onda. A luz incide na célula fotoeléctrica e dá-se emissão de electrões do emissor para o colector. Estes electrões dão pois origem à fotocorrente A fotocorrente provoca uma ddp aos terminais da resistência de 1 kω. Essa ddp é depois amplicadapor um amplicador e a saída do amploicador é ligada a um voltímetro, para fazer a medição do sinal amplicado. 4
Figura 3: Circuito da montagem 1, para observar o efeito fotoeléctrico Varia-se então a tensão aplicada à célula até que a corrente seja nula (e portanto até que a tensão medida aos terminais da resistência também seja nula). Esta tensão é a tensão de paragem. O valor desta tensão mede-se através do voltímetro da esquerda. A ddp variável é conseguida através de uma bateria de 9V e de um potenciómetro de 10 kω. A ddp entre emissor e colector varia pois entre 0 e -9 V. 3.2 Montagem 2 A montagem 2 é mais simples e não usa sequer um potencial aplicado externamente à célula. Esta montagem está na gura 4. Quando se faz incidir luz no emissor os electrões são arrancados e vão começar a depositar-se no colector (ânodo). O ânodo começa portanto a car negativo relativamente ao emissor (cátodo). À medida que o processo continua o ânodo ca cada vez mais negativo e origina um campo que se opõe à passagem dos electrões cada vez mais intenso. A partir de certa altura o campo é sucientemente forte para impedir que os electrões cheguem ao ânodo a diferença de potencial entre ânodo e cátodo atinge portanto o valor do potencial de paragem. Em resumo, uma fotocélula iluminada acaba por tender para um estado em que a ddp ânodo-cátodo é igual ao potencial de paragem. Como medir esta ddp? Um voltímetro habitual não serve porque não tem uma resistência interna sucientemente elevada para fazer a medição. É preciso usar um electrómetro. Um electrómetro serve para medir cargas e diferenças de potencial. e tem uma resistência interna muito elavada 5
Figura 4: Circuito da montagem 2 (R i 10 13 Ω). Para todos efeitos podemos pensar que realmente um voltímetro ideal, com resistência de entrada innita. Os seus terminais são equivalentes aos terminais de um condensador, e é a ddp entre as placas deste condensador que o electrómetro lê (ver gura 5). Figura 5: Modelo de um electr+ometro ideal. A carga que está acumulada no ânodo é transferida para uma das placas do condensador do electrómetro, que passa portanto a estar carregado. O electrómetro lê então o valor da ddp entre as suas placas, que é precisamente o potencial de paragem. Para fazer nova medida há que descarregar o condensador. Por isso todos os electrómetros têm geralmente um botão de descarga, que curto-circuita as placas do condensador. 3.3 Determinação de h Em qualquer dos casos as montagens dão o valor do potencial de paragem em função do de onda da radiação. 6
De acordo com (2) e (4) temos então que ev max = K max = hν ω V max = h e ν ω e. (5) Desta forma o declive do gráco V max por ν tem por declive h/e, e daqui podemos determinar o valor de h. Figura 6: Determinação da constante de Planck 7