FACULDADE PITÁGORAS DISCIPLINA: ELETRICIDADE. Prof. Ms. Carlos José Giudice dos Santos

FACULDADE PITÁGORAS DISCIPLINA: ELETRICIDADE Prof. Ms. Carlos José Giudice dos Santos carlos@oficinadapesquisa.com.br www.oficinadapesquisa.com.br

UNIDADE II Cargas elétricas em movimento Resistividade Potencial elétrico e corrente elétrica Circuitos elétricos Lei de Ohm Lei das Malhas de Kirchoff Lei dos Nós de Kirchoff

CORRENTE ELÉTRICA Um condutor (geralmente metálico) é o material que tem como característica a existência de elétrons livres em sua estrutura. Quando este condutor é conectado a um polo positivo de um lado e a um polo negativo do outro, esses elétrons inicialmente livres e com movimentos desordenados iniciam um movimento ordenado e em apenas um sentido - a corrente elétrica. Assim podemos definir corrente elétrica como um movimento ordenado de cargas elétricas quando um condutor é submetido à um campo elétrico (ou a uma ddp). Isso também pode acontecer em um condutor líquido (um sistema com íons positivos e negativos).

CORRENTE ELÉTRICA CONVENCIONAL [1] O sentido da corrente elétrica é sempre do polo positivo para o polo negativo. Isto parece uma contradição, e realmente é. Por esse motivo, na física, considera-se que uma carga elétrica negativa movendose em um certo sentido equivale a uma carga positiva de mesmo valor, movendo-se em sentido contrário. Assim, o sentido da corrente elétrica convencional é exatamente oposto ao sentido da corrente elétrica real. Em todos os livros de física, eletricidade e eletromagnetismo, qualquer referência à corrente elétrica significa a corrente elétrica convencional.

CORRENTE ELÉTRICA CONVENCIONAL [2]

INTENSIDADE DA CORRENTE [1] Se pudéssemos observar os elétrons que passam por uma seção transversal de um fio, e se conseguirmos medir a quantidade média de elétrons que passam por esta secção de fio em um determinado tempo, chegamos ao conceito de intensidade da corrente elétrica. Assim, a intensidade média da corrente elétrica i num condutor em um intervalo de tempo Δt, é definido como i = Q/Δt No sistema internacional de unidade, a corrente elétrica é medida em ampère* (A). Em outras palavras, 1A = 1C / 1s, ampère é definido como coulomb por segundo (1A = 1 C/s).

INTENSIDADE DA CORRENTE [2] No caso de condutores iônicos, participam da corrente elétrica tanto cargas positivas (os cátions) como cargas negativas (os ânions). Assim o valor absoluto de Q será o módulo da soma das cargas positivas e negativas. A unidade de medida de corrente elétrica é uma homenagem a André Marie Ampère (1775-1836), físico francês, nascido em Lyon, e considerado como um dos fundadores do eletromagnetismo. Criança prodígio que dominava a matemática desde os 12 anos, tornou-se posteriormente professor de Matemática, Física e Química em instituições de ensino superior de seu país.

INTENSIDADE DA CORRENTE [3] Então já sabemos que a quantidade de elétrons que passa por uma determinada secção de um fio em um determinado intervalo de tempo chama-se corrente elétrica. Quanto maior for esta quantidade de elétrons e quanto menor for o intervalo de tempo, maior será a intensidade da corrente elétrica. É preciso lembrar que o movimento desses elétrons ao longo do fio tem um sentido, mas esse movimento não é retilíneo e nem uniforme. Por este motivo um fio esquenta quando passa uma corrente elétrica por ele. Nós vamos ver este conceito quando estudarmos o conceito de resistividade.

CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [1] Corrente contínua (CC = Corrente Contínua ou DC = Direct Current no equivalente em inglês) e corrente alternada (CA = Corrente Alternada ou AC = Alternating Current no equivalente em inglês) são duas maneiras (ou dois sistemas) diferentes de coordenar o fluxo de elétrons dentro de um circuito elétrico. Uma corrente é considerada contínua quando o fluxo dos elétrons passa pelo fio do circuito sempre em um mesmo sentido, ou seja, é sempre positiva ou sempre negativa, circulando no sentido do polo positivo para o polo negativo (sentido convencional da corrente).

CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [2] A maior parte dos circuitos eletrônicos (de baixa tensão) trabalha com corrente contínua, sendo as pilhas e as baterias os melhores exemplos de fontes deste tipo de corrente. A corrente alternada é caracterizada por um fluxo alternado no sentido dos elétrons. Neste contexto, eles estão mudando de direção a todo momento. A frequência de mudança depende da geração. Na grande maioria dos países, esta frequência é de 60 Hz (60 Hertz, que equivale a 60 ciclos por segundo). Para o Paraguai, por exemplo, a frequência de geração de energia elétrica é de 50 Hz.

CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [3] É essa variação que permite a geração de campos magnéticos que permite o funcionamento dos transformadores de uma subestação, que são interligados a uma linha de transmissão. O problema com o sistema de corrente contínua é que nele não há alternância, não permitindo o funcionamento dos transformadores. Desse modo, a energia elétrica não pode seguir muito longe, porque seria necessário condutores de grosso calibre. Por essa razão, a corrente contínua é usada em pilhas e baterias ou para percorrer circuitos internos de aparelhos eletrônicos, como o de um computador.

CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [4] A corrente contínua não é adequada para transportar energia a longas distâncias, como entre uma usina e uma cidade. Caso o ser humano tivesse insistido em transmitir energia a longas distâncias por meio da corrente contínua, seria necessário a construção de usinas produtoras de energia elétrica a cada dois ou três quilômetros. O final do século XIX presenciou um episódio curioso em meio à descoberta da energia elétrica e suas propriedades, que foi a chamada "Guerra das Correntes".

CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [5] Os EUA começou a utilizar gradualmente a eletricidade para substituir a energia das máquinas a vapor nas fábricas e o gás na iluminação das casas. Nesse contexto surgiu a dúvida se o melhor sistema de geração e transmissão de energia elétrica era a corrente contínua, desenvolvida por Thomas Edison ou a corrente alternada de Nicola Tesla, bancada pelo empresário George Westinghouse. Em meio à disputa seguiram-se desdobramentos surpreendentes, em que Edison, para provar o "risco" da corrente alternada, chegava a eletrocutar animais com CA em exposições públicas.

CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [6] Edison chegou ainda a criar a cadeira elétrica para execução de pena capital utilizando um gerador de Westinghouse, como modo de embaraçar o concorrente e mostrar os perigos da corrente alternada. No fim, o sistema de Tesla e Westinghouse prevaleceu para a transmissão de eletricidade a grandes distâncias, e a corrente contínua permaneceu eficaz no campo da eletro-eletrônica.

CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [7]

CIRCUITOS ELÉTRICOS SIMPLES [1] Quando ligamos os polos de uma bateria por meio de um fio condutor, criamos o circuito elétrico mais simples de todos, porque uma corrente elétrica é estabelecida através do fio. Como aprenderemos em breve, não devemos ligar diretamente os polos de uma bateria por meio de um fio, porque a resistência de um fio condutor é muito pequena, e um circuito criado dessa maneira vai colocar esta bateria em uma situação conhecida como curto-circuito.

CIRCUITOS ELÉTRICOS SIMPLES [2]

CIRCUITOS ELÉTRICOS SIMPLES [3] Todo circuito elétrico tem uma fonte de tensão (necessária para empurrar os elétrons e criar um corrente elétrica) e uma resistência elétrica. Em nossos circuitos elétricos, esta fonte de tensão pode ser contínua (representada pelas baterias e pilhas) ou alternada. Na figura anterior vimos a representação de uma fonte contínua. O traço maior em cima do traço menor indica que há uma diferença de potencial maior, que estabelece uma corrente elétrica no sentido do traço menor. No slide seguinte veremos alguns exemplos.

SÍMBOLOS USADOS EM CIRCUITOS [1] Fontes de tensão contínuas Fonte de tensão alternada Resistência (ou resistor) Aterramento (ou terra)

SÍMBOLOS USADOS EM CIRCUITOS [2] Capacitores Indutores

RESISTÊNCIA ELÉTRICA [1] Todo condutor possui elétrons livres em sua estrutura. Quando esse condutor com extremidades A e B é submetido a uma diferença de potencial elétrico V AB (resultante de um campo elétrico), uma corrente elétrica passará através dele. Os elétrons acelerados por essa ddp em um certo sentido vão colidindo com a estrutura do condutor (átomos e moléculas), sofrendo assim uma certa oposição à passagem da corrente elétrica. Quanto maior for a oposição à passagem da corrente, maior é a resistência e menor é a corrente.

RESISTÊNCIA ELÉTRICA [2]

RESISTÊNCIA ELÉTRICA [3]

OBSERVAÇÕES IMPORTANTES [1] Qualquer trecho de um circuito elétrico representado por uma linha cheia significa que este trecho possui um resistência elétrica muito pequena, a ponto de podermos considerá-la desprezível (R=0). Na figura ao lado, os trechos AB e CD possuem resistência nula, ou seja, R AB =0 e R CD =0.

OBSERVAÇÕES IMPORTANTES [2] Qualquer trecho de um circuito elétrico que possua resistência elétrica é chamado de resistor, ou seja, o termo resistor é sinônimo de resistência elétrica. Na figura ao lado, o trecho BC possui uma resistência elétrica R 1, ou seja, R BC =R 1. Em outras palavras, R 1 é um resistor porque possui resistência elétrica.

OBSERVAÇÕES IMPORTANTES [3] Qualquer trecho de um circuito elétrico que possua uma fonte de tensão contínua (polarizada + e -) vai produzir uma corrente elétrica i, cujo sentido convencional será de + para -. Na figura ao lado, o trecho AD representa uma fonte de tensão contínua cuja ddp cria uma corrente i.

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [1] 1. Uma lâmpada de filamento é ligada na energia elétrica de uma casa, com uma tensão de 110 V. Por este filamento começa a passar uma corrente de 1,1A. Qual é a resistência desse filamento? 2. Se esta mesma lâmpada for ligada aos polos de uma bateria de carro (12 V), qual é o valor da corrente elétrica que vai passar através desta lâmpada? 3. Se esta mesma lâmpada for ligada a uma bateria de tensão desconhecida, e pelo filamento passar uma corrente de 0,11 A, qual é a tensão desta bateria?

FATORES QUE AFETAM A RESISTÊNCIA 1. A resistência de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento. Isso significa que quanto maior for o condutor, maior será a sua resistência. Quanto menor o condutor, menor é a sua resistência. 2. A resistência de um condutor é inversamente proporcional à área de sua seção reta. Isso significa que quanto mais fino é o condutor, maior é a sua resistência. Quanto mais grosso é o condutor, menor é a sua resistência. 3. A resistência de um condutor depende do material do qual ele é feito.

RESISTIVIDADE DE UM MATERIAL [1]

RESISTIVIDADE DE UM MATERIAL [2] Da relação anterior, chegamos às seguintes conclusões: Uma substância conduzirá melhor a eletricidade se o valor da sua resistividade for menor, ou seja, existe uma relação direta de proporcionalidade entre resistência e resistividade. A resistência é diretamente proporcional ao comprimento do condutor. A resistência é inversamente proporcional à área da seção reta do condutor.

RESISTIVIDADE DE UM MATERIAL [3]

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [2]

Lei de Ohm [1] O físico alemão Georg Ohm realizou diversas experiências com diversos materiais. Basicamente, ele montou um circuito como o mostrado abaixo:

Lei de Ohm [2]

Associação de Resistências em Série [1] Considere o circuito elétrico mostrado abaixo:

Associação de Resistências em Série [2] Na situação mostrada na figura anterior, sobre o resistor R 1 temos uma tensão V AB. De forma análoga, sobre o resistor R 2 temos uma tensão V BC e sobre o resistor R 3 temos uma tensão V CD. Logo, a tensão V AD = V AB + V BC + V CD. Uma vez que a corrente i que passa pelos três resistores é a mesma, pode-se escrever: V AB = R 1.i V BC = R 2.i V CD = R 3.i Podemos trocar as três resistências (R1, R2 e R3) por uma única resistência R, que chamaremos de resistência equivalente.

Associação de Resistências em Série [3] Assim, a tensão V AD = V AB + V BC + V CD é equivalente a escrever V AD = R 1.i + R 2.i + R 3.i Colocando em evidência, temos: V AD = (R 1 + R 2 + R 3 ).i Como vimos anteriormente, R = R 1 + R 2 + R 3 Logo V AD = R.i Assim, quando temos diversas resistências em série, a resistência equivalente é a soma das resistências individuais.

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [3] 1. Dado o circuito abaixo, calcule a resistência equivalente desse circuito. 2. Considerando o mesmo circuito, calcule a tensão da fonte, sabendo que a corrente que passa por este circuito é i = 2,2 A. 3. Considerando o mesmo circuito, calcule o que aconteceria com a corrente do circuito se todos os resistores fossem trocados por outros com o dobro da resistência elétrica.

Associação de Resistências em Paralelo [1] Considere o circuito elétrico mostrado abaixo:

Associação de Resistências em Paralelo [2] Na situação mostrada na figura anterior, sobre o resistor R 1 temos uma tensão V AB. De forma análoga, sobre o resistor R 2 temos uma tensão V CD e sobre o resistor R 3 temos uma tensão V EF. Entretanto, a tensão é a mesma nos três casos, ou seja: V AB = V CD = V EF Podemos trocar as três resistências (R1, R2 e R3) por uma única resistência R, que chamaremos de resistência equivalente. Nesse caso, a resistência equivalente é calculada da seguinte maneira:

Associação de Resistências em Paralelo [3]

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [4] 1. Dado o circuito abaixo, calcule a resistência equivalente desse circuito. 2. Considerando o mesmo circuito, calcule a corrente i total que passa pela resistência equivalente R, sabendo que a tensão V vale 2,4 V. 3. Considerando o mesmo circuito, calcule o valor das correntes i 1 e i 2 que passam por cada resistor, considerando R 1 = 4Ω e R 2 = 6 Ω.

Fontes de Tensão e Fontes de Corrente [1] Uma fonte de tensão é aquela que consegue manter a tensão constante em seus terminais. Assim, no circuito abaixo, a fonte de tensão irá manter uma tensão V constante em seus terminais. A corrente vai depender da carga (geralmente um resistor) ligada em seus terminais. V

Fontes de Tensão e Fontes de Corrente [2] Uma fonte de corrente é aquela que mantém uma corrente constante independente da carga ligada nela. Entretanto, a tensão em cima dessa fonte irá variar em função da carga que está ligada nela.

Fontes de Tensão e Fontes de Corrente [3] Em um circuito elétrico pode haver mais de uma fonte. A associação de fontes leva em conta as seguintes premissas: 1. Toda vez que tivermos mais de uma fonte de tensão em uma mesma malha de um circuito, elas estarão sempre em série, e a fonte de tensão resultante é a soma das fontes de tensão individuais. 2. Toda vez que tivermos mais de uma fonte de corrente em um circuito, elas estarão sempre em paralelo, e a fonte de corrente resultante é a soma das fontes de corrente individuais.

Potência dissipada em um circuito [1] A potência dissipada em um circuito ou em uma parte dele está relacionada à variação da energia em relação ao tempo. Em um circuito elétrico resistivo, a potência P dissipada em um resistor R será P = V.i onde: P Potência dissipada em um resistor R V Tensão nos terminais do resisitor R i Corrente que passa pelo resistor R A potência dissipada é medida em V.A (Volt.Àmpere). No caso de circuitos resistivos, 1 V.A é igual a 1 W (watt)

Potência dissipada em um circuito [2]

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [5] 1. Uma lâmpada incandescente apresenta em seu rótulo as seguintes informações técnicas: 60 W e 120 V. A partir desses dados, calcule o valor da corrente elétrica i que passa por esta lâmpada quando ela está ligada e a resistência R dessa lâmpada. 2. Uma lâmpada incandescente está ligada em uma sala em uma tensão de 120V. Sabendo-se que esta lâmpada possui um resistência de 96Ω, calcule o valor da potência dissipada por esta lâmpada, e o valor da corrente que passa por esta lâmpada. 3. No exercício 2, suponha que eu trocasse a lâmpada incandescente por uma de LED com potência de iluminação equivalente (15W). Qual é a resistência dessa lâmpada? Qual é o valor da corrente que passa por esta lâmpada? Se eu gastasse R$40,00 para manter a lâmpada antiga ligada durante um mês, quanto eu gastaria se eu a trocasse por essa lâmpada de LED?

Lei dos Nós e Lei das Malhas de Kirchhoff [1] O físico alemão Gustav Kirchhoff descobriu no século XIX que o princípio da conservação da energia pode ser aplicado aos circuitos elétricos. Isso resultou em duas leis que levam o seu nome: 1. Primeira Lei de Kirchhoff - Lei dos Nós: A soma de todas as correntes que passam por um nó de um circuito elétrico é sempre zero. 2. Segunda Lei de Kirchhoff Lei das Malhas: A soma algébrica de todas as forças eletromotrizes (fem) de uma malha de um circuito elétrico é sempre igual a soma de todas as quedas de potencial ao longo dessa malha. Em outras palavras, a soma de todas as tensões ao longo de uma malha é sempre igual a zero.

Lei dos Nós e Lei das Malhas de Kirchhoff [2] Para entender a Lei dos Nós de Kirchhoff, temos antes que definir o que é um nó. Em um circuito elétrico, define-se nó como o encontro de, no mínimo, três fios condutores. Da mesma maneira, para se entender a Lei das Malhas de Kirchhoff, temos também que definir o que é uma malha. Em um circuito elétrico, malha é todo caminho fechado através do qual um corrente elétrica pode circular. Outra definição útil em circuitos elétricos é ramo. Define-se ramo de um circuito como parte de uma malha, geralmente (mas não necessariamente) entre dois nós. A característica fundamental de um ramo de circuito é que, ao longo de um ramo, a corrente elétrica é a mesma.

Lei dos Nós e Lei das Malhas de Kirchhoff [3] Voltando à Lei dos Nós de Kirchhoff, já sabemos que a soma de todas as correntes que passam por um nó é igual a zero. Por convenção, toda corrente que entra em um nó é positiva, e toda corrente que sai de um nó é negativa. Veja o trecho de circuito abaixo: O ponto A é um nó. Por esse nó passam 4 correntes: i1=1a; i2=?; i3=2a; e i4=4a. O único valor de resistor conhecido é o do resistor R2=6Ω. A partir deste trecho de circuito, pede-se a tensão no resistor R2. Sabemos que i1 + i2 + i3 + i4 = 0. Assim: (-1) + i2 + (2) + (-4) = 0 i2 3 = 0 Logo, i2 = 3A. Como V = R.i V = R2.i2 Logo, V(R2) = 6.3 V(R2) = 18V

Lei dos Nós e Lei das Malhas de Kirchhoff [4] Voltando à Lei das Malhas de Kirchhoff, já sabemos que a soma de todas as tensões que passam por uma malha é igual a zero. Por convenção, percorremos uma malha começando a partir do ponto de menor potencial até fechar todo o circuito. Veja a malha de circuito abaixo: Começando a partir do ponto D (ponto de menor potencial do circuito) e percorrendo toda a malha a partir do sentido da corrente, teremos: -V + R1.i + R2.i = 0 V = R1.i + R2.i

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [6] 1. Dado o circuito abaixo, e sabendo que a tensão da fonte V vale 10V, o resistor R1 vale 2Ω, o resistor R2 vale 1Ω e que a fonte de corrente fornece uma corrente i = 4A, calcule as correntes i1 e i2 que circulam nas duas malhas.

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [7] 1. Dado o circuito abaixo, e sabendo que: a fonte de tensão E1 vale 20 V; a fonte de tensão E2 vale 5 V; a fonte de tensão E3 vale 10 V; R1 vale 3 Ω; R2 vale 2 Ω; R3 vale 3 Ω; R4 vale 3 Ω; R5 vale 2 Ω. Calcule a tensão entre os pontos A e B do circuito.

EXERCÍCIO PROPOSTO [1] (UFPA) No circuito abaixo, I = 2A, R = 2Ω, E1 = 10V, r1 = 0,5Ω, E2 = 3 V e r2 = 1 Ω. Sabendo que o potencial no ponto A é de 4V, podemos afirmar que os potenciais, em volts, nos pontos B, C e D são, respectivamente: a) 0, 9 e 4 b) 2, 6 e 4 c) 8, 1 e 2 d) 4, 0 e 4 e) 9, 5 e 2

EXERCÍCIO PROPOSTO [2] (UFSC) Considere o circuito da figura abaixo, onde estão associadas três resistências (R1, R2 e R3) e três baterias (E1, E2, E3) de resistência internas desprezíveis. A partir destes dados, qual é a tensão entre os pontos Q e P? a) 11 V b) 5 V c) 15 V d) 1 V e) Zero

EXERCÍCIO PROPOSTO [2] (UFSC) Considere o circuito da figura abaixo, onde estão associadas três resistências (R1, R2 e R3) e três baterias (E1, E2, E3) de resistência internas desprezíveis. A partir destes dados, qual é a tensão entre os pontos Q e P? a) 11 V b) 5 V c) 15 V d) 1 V e) Zero