ÁTOMOS DE MUITOS ELÉTRONS E MOLÉCULAS

FÍSICA PARA ENGENHARIA ELÉTRICA José Fernando Fragalli Departamento de Física Udesc/Joinville ÁTOMOS DE MUITOS ELÉTRONS E MOLÉCULAS É errado pensar que a tarefa da física é descobrir como a natureza é. Física diz respeito ao que dizemos sobre a Natureza Niels Bohr

1. Introdução 2. O Princípio da Exclusão de Pauli 3. O Átomo de Hélio 4. Átomos Alcalinos 5. A Formação de Moléculas e Sólidos 6. Ligações Iônicas 7. Ligações Covalentes 8. Ligações Metálicas

1. INTRODUÇÃO A Atomística enquanto filosofia Uma possível (???) cena na Grécia Antiga... Filósofos gregos, imaginando uma forma de dividir o átomo.

1. INTRODUÇÃO Atomística... As ideias de Aristóteles As primeiras ideias (filosóficas) sobre a composição da matéria são devidas a Aristóteles (384-322 AC). Aristóteles era partidário da divisibilidade infinita da matéria. Assim, para Aristóteles os corpos eram constituídos por uma distribuição contínua da matéria. Busto de Aristóteles no Museu do Louvre (Paris). Aristóteles (384-322 AC)

1. INTRODUÇÃO Atomística... As ideias de Leucipo e Demócrito Demócrito de Abdera (460-370 AC) foi discípulo e depois sucessor de Leucipo de Mileto (500-? AC). Em contraposição às ideias de Aristóteles, Leucipo propôs um modelo atomista para a matéria. Demócrito (460-370 AC) Leucipo (500-? AC)

2. O PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO DE PAULI Partículas idênticas Para todos os efeitos, os elétrons devem ser considerados como partículas idênticas e portanto indistinguíveis. Isto significa que todo e qualquer elétron é idêntico aos demais, sendo caracterizado apenas por uma função de onda e respectiva energia. Por sua vez, a função de onda do elétron é definida a partir de quatro números quânticos estado : Ψ E nlm m n l s

2. O PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO DE PAULI Aplicação ao átomo de hidrogênio Na configuração normal de um átomo de hidrogênio, o elétron encontra-se em seu estado quântico mais baixo (estado fundamental). Este estado é caracterizado por ter a menor energia. Desta forma, o seu número quântico principal deve ser tal que n = 1. Assim, necessariamente temos que l = 0 e m l = 0. Por sua vez, o estado de spin do elétron tanto pode admitir o valor m s = + ½ como m s = - ½. Ψ 100±1 2

2. O PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO DE PAULI Situação para átomos com mais de um elétron Qual então seria a configuração normal de átomos mais complexos, com um número maior de elétrons? Seja, por exemplo, a situação para o átomo de urânio, com número atômico Z = 92. Estariam os 92 elétrons do átomo de urânio no mesmo estado quântico? Alguns fatos tornam esta hipótese improvável. Como exemplo, temos o comportamento químico de elementos que apresentam pequena diferença em seus números atômicos.

2. O PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO DE PAULI Exemplos de átomos com números atômicos próximos Flúor: Z = 9: o flúor é um gás corrosivo fortemente oxidante; é o elemento mais eletronegativo e o mais reativo dos ametais, e por isto forma compostos com praticamente todos os demais elementos, incluindo alguns gases nobres. Neônio: Z = 10: é um gás incolor, praticamente inerte. Sódio: Z = 11: é um metal alcalino fortemente redutor.

2. O PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO DE PAULI O Princípio da Exclusão de Pauli O Princípio da Exclusão de Pauli é consequência direta da Mecânica Quântica aplicada aos átomos. Ele foi formulado em 1925 pelo físico austríaco Wolfang Ernst Pauli (1900-1958). Ele afirma que dois elétrons não podem assumir o mesmo estado quântico simultaneamente. Wolfang Pauli Prêmio Nobel de Física de 1945 pela contribuição decisiva na descoberta em 1925 de uma nova lei da Natureza

2. O PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO DE PAULI Consequências do Princípio da Exclusão de Pauli Como consequência direta do Princípio da Exclusão, temos que dois elétrons não podem admitir o mesmo número quântico. Lembremos que o estado quântico de um elétron é caracterizado por função de onda e sua respectiva energia. Por sua vez, a função de onda do elétron é definida a partir de quatro números quânticos Ψ nlm l m s n número quântico principal l número quântico secundário ou azimutal m l número quântico magnético m s número quântico de spin

2. O PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO DE PAULI Dois tipos de distintos de partículas Partículas em geral podem ter spin inteiro, isto é temos que m s =...,±1,±2,±3... ou spin semi-inteiro, isto é, temos agora m s =...,±1/2,±3/2,±5/2.... Quando partículas tem spin inteiro elas são chamadas de bósons. Exemplos de bósons são os fótons, as partículas alfa e os átomos de hélio. Quando partículas tem spin semi-inteiro elas são chamadas de férmions. Exemplos de férmions são os elétrons, os prótons e os nêutrons.

Bósons 2. O PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO DE PAULI Bósons possuem funções de onda simétricas para uma troca de qualquer par delas. Por isto, tais partículas podem admitir o mesmo número quântico. 1 Ψ1, Ψ2 = 1 2 2 Ψ 2 ( Ψ Ψ + Ψ ) 1 Ψ = Ψ Ψ, Ψ 0 1 2 1 2

Férmions 2. O PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO DE PAULI Férmions possuem funções de onda anti-simétricas para uma troca de qualquer par delas. Por isto, tais partículas não podem admitir o mesmo número quântico. 1 Ψ1, Ψ2 = 1 2 2 Ψ 2 ( Ψ Ψ + Ψ ) 1 Ψ = Ψ Ψ, Ψ = 0 1 2 1 2

2. O PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO DE PAULI Configuração de elétrons No caso de um átomo com muitos elétrons, o Princípio da Exclusão de Pauli impede que todos os elétrons ocupem o estado quântico mais baixo. Por estado quântico mais baixo entendemos aqueles que tem números quânticos menores. Assim, podemos imaginar elétrons ocupando camadas atômicas para cada número quântico principal n.

2. O PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO DE PAULI Elétrons em camadas Camada K n = 1. Camada L n=2. Camada M n=3. Camada N n = 4. Camada O n=5. Camada... n.

2. O PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO DE PAULI Elétrons em subcamadas Elétrons que tem em comum um certo valor de número quântico secundário l em uma mesma camada ocupam uma subcamada. Em geral, elétrons de uma subcamada tem a mesma energia, uma vez que a energia depende essencialmente do número quântico principal n. As subcamadas são denotadas com as letras s, p, d e f. Subcamada s l = 1. Subcamada p l=2. Subcamada d l=3. Subcamada f l=4.

3. O ÁTOMO DE HÉLIO Exemplos de férmions na natureza Férmions são partículas quânticas que apresentam spin semi-inteiro. Exemplos: prótons e elétrons. O Princípio da Exclusão de Pauli é a razão fundamental para muitas propriedades características da matéria. desde sua estabilidade até a existência das regularidades expressas pela tabela periódica dos elementos afirma que dois férmions idênticos não podem ocupar o mesmo estado quântico simultaneamente.

4. OS ÁTOMOS ALCALINOS Exemplos de férmions na natureza Férmions são partículas quânticas que apresentam spin semi-inteiro. Exemplos: prótons e elétrons. O Princípio da Exclusão de Pauli é a razão fundamental para muitas propriedades características da matéria. desde sua estabilidade até a existência das regularidades expressas pela tabela periódica dos elementos afirma que dois férmions idênticos não podem ocupar o mesmo estado quântico simultaneamente.

5. A FORMAÇÃO DE MOLÉCULAS E SÓLIDOS Exemplos de férmions na natureza Férmions são partículas quânticas que apresentam spin semi-inteiro. Exemplos: prótons e elétrons. O Princípio da Exclusão de Pauli é a razão fundamental para muitas propriedades características da matéria. desde sua estabilidade até a existência das regularidades expressas pela tabela periódica dos elementos afirma que dois férmions idênticos não podem ocupar o mesmo estado quântico simultaneamente.

6. LIGAÇÕES IÔNICAS Formação de sólidos iônicos Normalmente, uma reação química entre metais alcalinos (Li, Na, K) e halogênios (F, Cl, Br) leva á formação de sais que, se dissolvidos em solução aquosa, conduzem eletricidade. Na H 2 O + + + Cl Na Cl Esta é uma evidência que estes sais são formados por íons. A partir desta constatação, desejamos saber que tipo de interação mantém os átomos de um sal ligados entre si.

Para responder a esta questão, vamos partir do exemplo da formação do NaCl. Cl. ÁTOMOS DE MUITOS ELÉTRONS E MOLÉCULAS 6. LIGAÇÕES IÔNICAS A distribuição de elétrons no átomo de sódio Partimos da distribuição eletrônica dos átomos de Na e O Na tem número atômico Z = 11 com os elétrons distribuídos em seus orbitais como mostrado abaixo. Na 2 2 6 : 1s 2s 2 p 3s Observamos que no Na temos 1 elétron na camada mais externa (n = 3, 3s 1 ). 1

6. LIGAÇÕES IÔNICAS A distribuição de elétrons no átomo de cloro Por sua vez o Cl tem número atômico Z = 17, com os elétrons distribuídos em seus orbitais como mostrado abaixo. Cl 2 2 : 1s 2s 2 p 3s 3p 6 2 5 Observamos agora que no Cl temos 7 elétrons na camada mais externa (n = 3, 3s 2 3p 5 ).

A Regra do Octeto 6. LIGAÇÕES IÔNICAS Nestes dois átomos esta configuração não é a mais estável. Lembremos que a estabilidade atômica é governada pela Regra do Octeto. A Regra do Octeto diz que a estabilidade atômica é obtida quando temos 8 elétrons na camada mais externa. Assim, no caso do Na, a estabilidade é obtida quando este átomo perde 1 elétron, tornandose o íon Na +, agora com Z = 10 elétrons. Na + 2 2 : 1s 2s 2 p 6

6. LIGAÇÕES IÔNICAS A formação do íon sódio e do íon cloro Já no caso do Cl, a estabilidade é obtida quando este átomo ganha 1 elétron, tornando-se o íon Cl -, e neste caso temos Z = 18 elétrons. Desta forma, o íon Cl - passa a ter a configuração eletrônica mostrada abaixo. Cl 2 2 : 1s 2s 2 p 3s 3p 6 2 6

A Regra do Octeto satisfeita 6. LIGAÇÕES IÔNICAS É fácil verificar que tanto o íon Na + quanto o íon Cl - obedecem a Regra do Octeto. O íon Na + passa agora a ter 8 elétrons na camada mais externa (n = 2), enquanto que o íon Cl passa a ter 8 elétrons em sua camada mais externa (n = 3). Esses íons Na + e Cl - são obtidos quando um átomo de Cl aproxima-se de um átomo de Na, o elétron de valência do sódio é transferido para o Cl, ionizando ambas as espécies atômicas.

6. LIGAÇÕES IÔNICAS A diminuição da energia total do sistema Após esta dupla ionização, estas duas espécies iônicas passam a sofrer atração eletrostática. A atração eletrostática tende a manter os dois íons juntos, formando uma nova espécie, isto é, a molécula de NaCl. Pensando agora em termos da energia deste sistema, os átomos de Na e Cl juntos formam um sistema que tem menor energia do que quando estão infinitamente separados. E = E + r Na E Cl E NaCl = E + + E + U + Cl Na Cl Na

6. LIGAÇÕES IÔNICAS A estabilidade do sistema ligado A energia potencial U NaCl é calculada considerando que ambos os íons sejam mono-ionizados, isto é, tenham carga +e (íon Na + ) e carga e (íon Cl - ), respectivamente. Além disso, admitimos que entre eles exista uma distância de separação igual a r. U Na + Cl 2 e 1 = 2 4 π ε r E NaCl < E r 0 Como U NaCl < 0, temos necessariamente que a energia da molécula de NaCl é menor do que a energia dos átomos infinitamente separados, e portanto a molécula é mais estável do que os átomos individuais.

6. LIGAÇÕES IÔNICAS O aumento da energia na aproximação dos átomos A distância r não pode ser diminuída arbitrariamente. Quando fazemos r 0, as nuvens eletrônicas dos elétrons mais externos de cada átomo começam a interagir entre si, provocando uma repulsão entre eles. Esta repulsão implica em uma energia fortemente positiva do sistema quando r 0. Como vemos no gráfico ao lado, a combinação entre repulsão e atração eletrostática leva a existência de uma distância r m na qual a energia total do sistema é mínima e igual a U m.

6. LIGAÇÕES IÔNICAS A formação do arranjo cristalino de NaCl Até agora limitamos nossa discussão para a situação de uma molécula de NaCl, com apenas um átomo de Na e outro de Cl. Quando aproximamos muitos átomos de Na e de Cl infinitamente separados formamos o sólido NaCl. Nesta situação, é formado um arranjo tridimensional em equilíbrio, o qual denominamos sólido cristalino.

6. LIGAÇÕES IÔNICAS Um modelo para formação de sólidos iônicos A energia potencial deste arranjo tridimensional de N átomos de Na e Cl é dada por U ( r) = N γ e r ρ α NaCl = 1,747465 2 α e 4 π ε 0 r Nesta equação γ, α e ρ são parâmetros que dependem do tipo de arranjo tridimensional formado e dos átomos envolvidos na ligação iônica. Especificamente, a constante α é uma grandeza adimensional conhecida como constante de Madelung.

6. LIGAÇÕES IÔNICAS Características gerais da ligação iônica Passamos agora a discussão sobre as características da ligação iônica. Estas características determinam as propriedades gerais dos sólidos iônicos. Por ser de natureza puramente eletrostática, a ligação iônica é forte e de longo alcance. Esta ligação forte implica que os sólidos iônicos tenham ponto de fusão elevados, tipicamente acima de 2.000 C.

6. LIGAÇÕES IÔNICAS Propriedades e exemplos de sólidos iônicos Além disso, nos sólidos iônicos os elétrons estão fortemente ligados aos seus respectivos átomos. Este fato implica que os sólidos iônicos apresentem baixa condutividade elétrica e térmica. Consequentemente, sólidos iônicos apresentam comportamento isolante. Além disso, como existem poucos elétrons livres em sólidos iônicos, estes são opticamente transparentes. Exemplos de sólidos iônicos são, além do NaCl já estudado, o KBr, KCl, LiF, ZnO, ZnS, entre outros.

7. LIGAÇÕES COVALENTES Sólidos covalentes, a Mecânica Quântica aplicada Como vimos, a ligação iônica tem sua origem na interação eletrostática entre dois íons. No entanto, certamente não é a interação eletrostática que mantém os átomos das moléculas de H 2, O 2, N 2 e F 2, por exemplo, unidas. Nestes casos, cada um dos átomos presentes na molécula competem igualmente pelos elétrons. A Mecânica Quântica mostra que a distribuição da função de onda destes elétrons implica na probabilidade igual de se encontrar o elétron tanto em um átomo quanto no outro.

7. LIGAÇÕES COVALENTES O compartilhamento de elétrons em uma molécula Deste modo, os elétrons são compartilhados pelos dois átomos. Por outro lado, observamos que apenas os elétrons de valência de cada átomo estarão disponíveis para serem compartilhados numa ligação covalente. Elétrons de valência são aqueles que estão na camada mais externa do átomo, e consequentemente com maior energia.

A molécula de hidrogênio 7. LIGAÇÕES COVALENTES A figura abaixo mostra como se dá o compartilhamento de elétrons na formação da molécula de H 2. Nesta figura, temos ainda uma concepção semi-clássica dos átomos, pois vemos elétrons puramente como partículas, movendo-se ao redor de cada núcleo.

7. LIGAÇÕES COVALENTES O H 2 e o comportamento ondulatório do elétron Mas, a formação da molécula de H 2 só pode ser explicada pelo comportamento ondulatório do elétron. Tratando o elétron como onda, ele deve ser entendido como uma distribuição. Neste caso, o elétron é descrito por uma função de onda. Neste caso, cada elétron de cada átomo de hidrogênio isolado é descrito pela função de onda Ψ 100.

7. LIGAÇÕES COVALENTES Formação da molécula de hidrogênio Como sabemos, a função de onda Ψ 100, ou mais precisamente psi é o que denominamos orbital atômico. O compartilhamento de elétrons faz com que seja criado um orbital molecular a partir dos orbitais atômicos de cada elétron de cada átomo isolado. Como vemos pela figura, a região mais densa é aquele onde a probabilidade de encontrar o elétron é maior.

7. LIGAÇÕES COVALENTES Orbitais atômicos gerando orbitais moleculas Neste caso, forma-se então a molécula de H 2 a partir dos orbitais atômicos. A nuvem eletrônica da ligação covalente distribui-se ao redor dos dois núcleos.

7. LIGAÇÕES COVALENTES Orbitais ligantes e antiligantes Levando em conta a existência do spin, existem duas possibilidades de formação da molécula de H 2. Quando os dois elétrons formam o orbital molecular com os dois spins alinhados, obtemos uma estrutura de maior energia. O orbital molecular resultante é conhecido como orbital antiligante.

7. LIGAÇÕES COVALENTES Superposição de orbitais atômicos Vemos agora as duas situações juntas.

7. LIGAÇÕES COVALENTES O efeito da superposição de orbitais nas energias Este comportamento se reflete na energias. Assim como no caso da ligação iônica, a molécula de H 2 se forma a uma distância de 74,1 pm, que é aquele que minimiza a energia da molécula.

7. LIGAÇÕES COVALENTES Características gerais da ligação covalente Passamos agora a discussão sobre as características da ligação covalente. Estas características determinam as propriedades gerais dos sólidos covalentes. As ligações covalentes ocorrem principalmente com elétrons dos orbitais s e p. Estes orbitais (principalmente os orbitais p) se caracterizam por serem fortemente direcionais. Isto indica que sólidos covalentes também são duros e com ponto de fusão alto.

7. LIGAÇÕES COVALENTES Propriedades e exemplos de sólidos covalentes Por outro lado, a ligação covalente é formada por dois elétrons, um de cada átomo, participando das ligações. Os elétrons que forma a ligação química tendem a estar parcialmente localizados na região entre os dois átomos. Isto indica que sólidos covalentes, assim como os iônicos apresentam comportamento isolante. Exemplos de sólidos covalentes são o diamante C n, a grafite C n, o silício Si, o germânio Ge, o arseneto de gálio GaAs, o fosfeto de índio InP, entre outros.

8. LIGAÇÕES METÁLICAS Propriedades e exemplos de sólidos iônicos A interação dos núcleos dos íons com os elétrons de condução sempre dão uma grande contribuição para a energia de ligação. Esta interação faz com que ocorra o abaixamento da energia dos elétrons de valência no metal, se comparada à energia do átomo livre.

Configuração de elétrons 8. LIGAÇÕES METÁLICAS

8. LIGAÇÕES METÁLICAS A existência da nuvem eletrônica Sob o ponto de vista da Mecânica Quântica, o que temos é a predominância da nuvem eletrônica dos elétrons de valência.

8. LIGAÇÕES METÁLICAS Características gerais da ligação metálica Passamos agora a discussão sobre as características da ligação metálica. Estas características determinam as propriedades gerais dos sólidos metálicos. As ligações metálicas ocorrem principalmente com elétrons dos orbitais s (alcalinos e alcalinos terrosos) e orbitais d (metais de transição). Isto indica que sólidos metálicos tem baixa dureza e apresentam ponto de fusão baixo.

8. LIGAÇÕES METÁLICAS Propriedades e exemplos de sólidos metálicos Por outro lado, a ligação covalente é formada por dois elétrons, um de cada átomo, participando das ligações. Os elétrons que forma a ligação química tendem a estar parcialmente localizados na região entre os dois átomos. Isto indica que sólidos covalentes, assim como os iônicos apresentam comportamento isolante. Exemplos de sólidos covalentes são o diamante, a grafite, o silício (Si), o germânio (Ge), o arseneto de gálio (GaAs), o fosfeto de índio (InP), etc.