Física 2 - MIEIC - Apontamentos

Física 2 - MIEIC - Apontamentos Jaime Villate Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto 2007-11-21

Capítulo 1 Carga e força eléctrica A fotografia mostra a máquina de Wimshurst, inventada na década de 1880. Já no século XVIII existiam outras máquinas electrostáticas usadas para gerar cargas electrostáticas, usando o atrito; a máquina de Wimshurst não usa o atrito mas está baseada na indução electrostática conseguindo produzir cargas muito mais elevadas por meios mecânicos. Há muitos mecanismos envolvidos no funcionamento da máquina de Wimshurst, que serão estudados nos próximos capítulos: garrafa de Leiden, rigidez dieléctrica, etc. 1.1 Actividade prática Cole aproximadamente 15 cm de fita-cola num lápis ou caneta, de forma a que, segurando no lápis, possa aproximar a fita-cola de outros objectos para observar a força entre a fita-cola e os objectos. Aproxime a fita-cola sempre pelo lado que não tem cola, para evitar que fique colada, e tente evitar que toque outros objectos, para não perder a carga acumulada nela. 1

1 Carga e força eléctrica 2007-11-21 2 Começe por observar a força entre a fita-cola e outros objectos. O acetato do qual é feito a fita-cola adquire cargas eléctricas facilmente. O simples facto de descolar um pedaço do rolo, faz com que fique com alguma carga; outros objectos, como a mesa, um caderno, etc., geralmente não têm qualquer carga eléctrica. Para observar a força entre diferentes cargas eléctricas, cole dois pedaços de fita cola à mesa, cada um colado a um lápis que permita puxar a fita-cola, descolando-la da mesa e a seguir colocar o lápis por baixo dum livro na borda da mesa, ficando a fita-cola pendurada livremente para poder aproximar outros objectos dela. Observe a força entre os dois pedaços. Repita a experiência com quatro pedaços de fita-cola, dois deles colados à mesa, e outros dois colados por cima dos primeiros. Para cada par de pedaços, descole o conjunto da mesa, enquanto descola os dois pedaços entre si. Em cada par de pedaços, o que estava por cima e o que estava por baixo ficam com cargas opostas (positiva ou negativa). Observe as forças entre as pedaços com cargas do mesmo sinal ou de sinais opostos. Observe também a força entre os pedaços de fita-cola com carga positiva ou negativa, e outros objectos sem carga. 1.2 Estrutura atómica Toda a matéria está formada por átomos. Cada átomo tem um núcleo com dois tipos de partículas, protões e neutrões, muito perto uns dos outros. Entre os protões existe uma força repulsiva designada de força eléctrica. Entre neutrões não existe esse tipo de força, e entre um neutrão e um protão também não. núcleo electrões À volta do núcleo existem partículas muito mais pequenas, os electrões, com massa 2 000 vezes menor que a do protão ou neutrão, a uma distância aproximadamente 100 000 maior que o tamanho do núcleo. Entre dois electrões observa-se uma força eléctrica repulsiva da mesma natureza e grandeza que a força entre dois protões. Entre um protão e um electrão existe também uma força semelhante, da mesma grandeza, contudo, atractiva em vez de repulsiva. Por tanto, existem dois tipos diferentes de carga eléctrica, a dos protões e a dos electrões; a força entre cargas semelhantes é repulsiva, enquanto que a força entre cargas diferentes é atractiva. Um átomo com igual número de protões e de electrões (átomo neutro) não produz forças eléctricas sobre outras partículas. Consequentemente, as duas cargas têm sido designadas

1 Carga e força eléctrica 2007-11-21 3 de positiva e negativa; o facto de que as forças entre electrões ou protões tenham a mesma intensidade, implica então que a carga de um electrão, seja igual e de sinal oposto à do protão. A carga total nula de um átomo neutro é, por tanto, consequência de que a soma das cargas dos electrões e protões seja nula. A convenção que foi adoptada históricamente é que os electrões têm carga negativa e os protões carga positiva. A unidade usada para medir a carga é o coulomb, indicado com a letra C. A carga de qualquer protão é sempre igual e designada de carga elementar: e = 1.602 10 19 C os electrões têm também todos a mesma carga, exactamente igual a e. 1.3 Electrização É preciso uma energia muito elevada para conseguir remover um protão, ou neutrão, do núcleo. Isso só acontece no interior das estrelas, na camada mais externa da atmosfera, onde chocam partículas cósmicas com muita energia, ou nos aceleradores de partículas, onde os físicos conseguem reproduzir as energias no interior de uma estrela. No entanto, é mais fácil extrair electrões de um átomo, ficando um ião positivo, com excesso de protões, ou transferir mais electrões para um átomo neutro, ficando um ião negativo, com excesso de electrões. De facto, sempre que dois objectos diferentes entram em contacto muito próximo, passam electrões dos átomos de um dos objectos para o outro. O objecto que for mais susceptível a perder electrões ficará electrizado com carga positiva (n protões a mais) e o objecto que for menos susceptível a perder os seus electrões ficará com a mesma carga, mas negativa (n electrões a mais). No caso da fita-cola, o contacto próximo com outros objectos, devido à cola, faz passar electrões de um para o outro. A fricção entre dois objectos faz também aumentar a passagem de electrões de um objecto para o outro, sendo usada como método para electrizar objectos. Por exemplo, o vidro perde electrões com maior facilidade que a seda. Friccionando uma barra de vidro com um pano de seda, a barra fica carregada com carga positiva e a seda com carga negativa.

1 Carga e força eléctrica 2007-11-21 4 Vidro Seda 1.4 Propriedades da carga Quantização. Nas colisões entre partículas a altas energias são produzidas muitas outras novas partículas, diferentes dos electrões, protões e neutrões. Todas as partículas observadas têm sempre uma carga que é um múltiplo inteiro da carga elementar e. Assim, a carga de qualquer objecto é sempre um múltiplo inteiro da carga elementar. Nas experiências de electrostática, as cargas produzidas são normalmente equivalentes a um número muito elevado de cargas elementares. Por tanto, nesse caso é comum admitir que a carga varia contínuamente e não em forma discreta. Conservação. Em qualquer processo, a carga total inicial é igual à carga final. No caso dos fenómenos em que existe transferência de electrões entre os átomos, isso é claro que tenha que ser assim. No caso da criação de novas partículas não teria que ser assim, mas de facto em todos os processos observados nos aceleradores de partículas existe sempre conservação da carga; se uma nova partícula for criada, com carga negativa, será criada uma outra partícula com carga positiva. 1.5 Força entre cargas pontuais Cargas do mesmo sinal: força repulsiva Cargas de sinais opostos: força atractiva q 1 q 2 r Lei de Coulomb. O módulo da força eléctrica entre duas cargas pontuais é directamente proporcional ao valor absoluto de cada uma das cargas e inversamente proporcional à distância ao quadrado

1 Carga e força eléctrica 2007-11-21 5 k é a constante de Coulomb: F = k q 1 q 2 K r 2 k = 9 10 9 N m2 C 2 e K é a constante dieléctrica do meio onde estiverem as duas cargas. No vácuo, onde K = 1, e no ar onde a constante dieléctrica está muito perto desse valor, podemos ignorar K na lei de Coulomb. Em outros meios, K é positiva e maior que 1. 1.6 Condutores Em alguns materiais, como nos metais, o electrão mais externo em cada átomo é livre de se movimentar pelo condutor; existe assim uma nuvem muito densa de electrões (electrões de condução), que em condições normais têm a mesma densidade em todo o condutor, ficando todos os átomos com carga neutra. Quando se aproxima um objecto carregado de um condutor, nas regiões do condutor mais próxima e mais afastada do objecto acumulam-se mais ou menos electrões: mais electrões perto do objecto, se a carga do objecto for positiva, devido à força atractiva sobre os electrões de conduçao, ou menos electrões perto do objecto se a carga do objecto for negativa, devido às forças repulsivas nos electrões de repulsão. Assim, no condutor aparece uma carga de sinal oposto perto do objecto externo com carga, e uma carga igual e do mesmo sinal na região do condutor mais afastada do objecto. 1.7 Isoladores Nos materiais isoladores, os electrões estão ligados a cada átomo. Quando uma carga externa é colocada perto do material, os electrões e protões de cada átomo deslocam-se, sem sair do átomo, criando um pequeno dipolo eléctrico; nomeadamente, um sistema com carga total nula, mas com as cargas positivas e negativas separadas por uma distância.

1 Carga e força eléctrica 2007-11-21 6 Cada átomo deforma-se ficando um elipsóide, com as cargas negativas e positivas afastadas em sentidos opostos. As cargas de sinal oposto à carga externa estarão mais perto da carga externa; assim, a força resultante entre a carga externa e o átomo neutro será sempre atractiva, independentemente do sinal da carga externa. 1.8 Carga por indução É um método usado para carregar dois condutores isolados, ficando com cargas idênticas mas de sinais opostos. Os dois condutores isolados são colocados em contacto. A seguir aproxima-se uma carga externa; essa carga induz uma carga de sinal oposto no condutor que estiver mais próximo, e uma carga do mesmo sinal no condutor que estiver mais afastado. Logo são separados os dois condutores, mantendo a carga externa próxima do condutor. Finalmente, retira-se a carga externa, ficando os dois condutores carregados com cargas opostas. Na máquina de Wimshurst, usa-se esse método para gerar cargas de sinais opostos. Os condutores que entram em contacto são duas pequenas lâminas metálicas diametralmente opostas no disco isolador (por exemplo, as duas lâminas em azul na figura seguinte). Em vez de juntar as duas lâminas para que entrem em contacto, quando passarem pelos dois extremos de uma barra fixa (a vermelho na figura) com escovas que tocam as duas lâminas, entrarão em contacto durante um instante.

1 Carga e força eléctrica 2007-11-21 7 Consegue agora explicar o funcionamento da máquina de Wimshurst? Qual é a carga externa que induz cargas nas duas lâminas em azul? Porque razão as cargas acumuladas nas lâminas aumentam com cada rotação do disco? 1.9 Problemas 1. Uma barra com carga positiva é colocada perto de uma folha de papel com carga nula. A força sobre o papel será (seleccione a resposta correcta): (a) atractiva (b) repulsiva (c) nula (d) é preciso saber se a barra é condutora ou isoladora (e) atractiva se o papel estiver seco, mas nula se o papel estiver húmido. 2. O que é que faz com que um condutor eléctrico seja diferente de um isolador? 3. O que aconteceria se algum dia as forças entre cargas do mesmo sinal passarem a ser atractivas e as forças entre cargas de sinais opostos passarem a ser repulsivas? 4. Quando uma lâmina de acetato, electrizada por fricção, se aproxima a 1 cm de pequenos pedaços de papel sobre uma mesa, estes ascendem colando-se ao acetato. Cada pedaço de papel é aproximadamente um quadrado com 0.5 cm de lado, cortados de uma folha de papel de 80 g/m 2. Faça uma estimativa da ordem de grandeza da carga do acetato, admitindo que uma carga idêntica e de sinal oposto é induzida em cada pedaço de papel. 5. Duas cargas q 1 e q 2 têm a carga total q 1 q 2 = 10 µc. Quando estão a uma distância de 3 m, o módulo da força exercida por uma das cargas sobre a outra é igual a 24 mn. Calcule q 1 e q 2, se: (a) Ambas forem positivas. (b) Uma for positiva e a outra for negativa.

1 Carga e força eléctrica 2007-11-21 8 6. Três cargas pontuais estão ligadas por dois fios isoladores de 2.65 cm cada um (ver figura). Calcule a tensão em cada fio. 3.2 nc 5.1 nc 7.4 nc 7. Um sistema de três cargas pontuais está em equilíbrio (a força electrostática sobre cada carga é zero). Sabendo que duas das cargas são q e 2q, separadas por uma distância d, calcule o valor e a posição da terceira carga. 8. Calcule a força eléctrica que actua sobre cada uma das cargas representadas na figura. 7 nc 1 cm 2 cm 5 nc 3 cm 9 nc 1.10 Respostas 1. a 2. Esta pergunta foi respondida no texto. 3. Não existe resposta única para esta pergunta. Qualquer resposta deverá ser bem argumentada, pois há muitos outros factores que poderão ter sido esquecidos e não existe forma de verificar as respostas por meio de uma experiência. 4. 0.5 nc 5. (a) 6 µc, e 4 µc (b) 12 µc, e 2µC 6. A tensão no fio do lado esquerdo é 285 µn e no fio do lado direito 560 µn. 7. A terceira carga é 0.343q, e encontra-se entre as outras duas cargas, a uma distância 0.414d da carga q 8. Com origem na carga q 1 = 5 nc, eixo dos x na direcção de q 2 = 9 nc, e eixo dos y na direcção de q 3 = 7 nc, as forças são: F 1 = (1.35 i3.15 j) mn, F 2 = (0.12 i0.71 j) mn e F 3 = (1.23 i 2.44 j) mn