OSCILAÇÕES E ONDAS E. E. Maestro Fabiano Lozano

OSCILAÇÕES E ONDAS E. E. Maestro Fabiano Lozano Professor Mário Conceição Oliveira

índice Oscilações e ondas...1 Tipos de Ondas...2 Tipo de deslocamento das ondas...2 Movimento ondulatório...2 Ondas Mecânicas...3 O som...4 Nível Sonoro...5 Ondas Eletromagnéticas...6 Tipos de Ondas Eletromagnéticas...7 Referências Bibliográficas...10 figuras Figura 1. Modelo de onda...1 Figura 2. Propagação de onda na água após a queda de uma gota....3 Figura 3. Posição e deslocamento em função do tempo...4 Figura 4. campo elétrico (E) e magnético (H) em função do deslocamento....6 Figura 5. Espectro da Luz Visível...7 Figura 6. Radiação, comprimento de onda e temperatura da fonte....8 Figura 7. Representação fora de escala dos tipos de ondas eletromagnéticas....8 tabelas Tabela 1. Tipos de deslocamento...2 Tabela 2. Comparativo de velocidades do som...5 Tabela 3. Quadro comparativo de Freqüências Sonoras...5 Tabela 4. Comparativa entre níveis sonoros cotidianos...6 Tabela 5. Tempo de exposição recomendado pelo Ministério da Saúde...6 Tabela 6. Tipos de Ondas eletromagnéticas...9

Oscilações e ondas Podemos entender como movimento oscilatório situações onde um existe uma visualização de um movimento de ida e volta. Imaginando este movimento de ida e volta, podemos observar que existe uma região onde este movimento desenvolve-se. Esta região é a amplitude do movimento e o pondo médio desta região é o seu ponto de equilíbrio. Figura 1. Modelo de onda Na onda acima podemos identificar a amplitude como a distância do eixo central (ponto de equilíbrio) até a crista (parte mais alta da onda) ou até o vale (parte mais baixa da onda), sendo assim o valor de 1 u.m. (unidade de medida). Observando esta mesma onda podemos verificar outros padrões como, por exemplo, a distâncias entre os nós, vales e cristas sucessivos. Ao observar isto percebemos que as distâncias entre cristas e vales é exatamente o dobro da distância entre os nós o que nos cria uma nova definição. Como as ondas são funções periódicas o tamanho (comprimento) de uma onda é representado pela repetição de uma situação, desta forma pode ser pensada como a distância entre dois vales ou cristas sucessivos, bem como a distância entre dois nós intercalados.

Observando esta onda veremos que seu comprimento corresponde a?=4 u.m. No Sistema Internacional de Medidas (SI) o comprimento de onda e a amplitude são medidos em metros. Tipos de Ondas As ondas podem ser caracterizadas pelo fato de transmitirem energia sem o transporte de matéria, podendo ser classificadas em dois tipos: ondas mecânicas e ondas eletromagnéticas. Por definição podemos pensar as ondas mecânicas como ondas que requerem a presença de um meio material, é o caso do som, das ondas em cordas ou em líquidos. As ondas eletromagnéticas por sua vez são ondas que se propagam no vácuo ou em meios que não sejam opacos a elas. Podemos pensar como exemplo nas ondas de rádio, raios X e luz visível. Tipo de deslocamento das ondas Quando analisamos o deslocamento de uma onda devemos observar dois pontos, sua direção de propagação e sua direção de vibração. Esta classificação pode ser feita da seguinte forma: - Ondas transversais: são ondas nas quais as direções de propagação e vibração são paralelas, é o caso do som. - Ondas longitudinais: são ondas em que as direções de propagação e vibração são perpendiculares, é o caso de todas as ondas eletromagnéticas. - Ondas mistas: são ondas onde as partículas vibram longitudinalmente e transversalmente ao mesmo temo, é o caso do som nos sólidos e de ondas na superfície de líquidos. Tabela 1. Tipos de deslocamento Ondas transversais Ondas longitudinais Ondas mistas direção de propagação direção de vibração direção de propagação direção de vibração direção de propagação direção de vibração Movimento ondulatório Uma coisa importante para ser observado é o movimento das ondas, para analisar tal movimento é necessário compreender duas propriedades interligadas da onda que são: o período e a freqüências. O período pode ser definido como o tempo que um corpo em movimento oscilatório gasta para efetuar uma vibração completa (ou ciclo), já a freqüência é o número de vibrações completas (ou ciclos) que um corpo em oscilação efetua, por unidade de tempo. 2

A freqüência e o período são grandezas inversamente proporcionais e podem ser expressas da seguinte forma: 1 T = ou f freqüência medida em s -1 ou Hz (Heartz). 1 f = com o período medido em segundos e a T O deslocamento de uma onda é ditado de uma forma bem simples pela relação entre seu comprimento de onda e seu período de forma análoga ao que acontece no estudo da Cinemática. Entretanto, neste caso podemos associar a velocidade também com a freqüência devido à relação existente entre o mesmo e o período. Simplificando veremos à seguir como deve ser matematicamente expressa tal velocidade. λ v = ou v = λ. f f Ondas Mecânicas As ondas mecânicas são perturbações que se propagam devido à continuidade de um determinado meio material. O próprio som é um exemplo de um uma onda mecânica de pressão que se propaga no ar ou nos sólidos. Quando a perturbação se propaga através de um meio, a energia cinética da porção do meio excitada é transmitida às regiões seguintes do meio, resultando na transmissão de energia através do meio. Se ao invés de um simples pulso, tivermos um movimento periódico com uma frequência bem definida, dizemos que tempos uma onda. Figura 2. Propagação de onda na água após a queda de uma gota. A frequência de uma onda (f) é sempre determinada pela fonte que a produz (gerador). O comprimento da onda que se propaga no meio vai depender desta freqüência e da velocidade de propagação no meio (v). Por exemplo, se supusermos, um gerador produzindo uma oscilação senoidal na ponta de uma corda, o deslocamento vertical (y) de cada elemento de corda, localizado numa terminada posição (x) da corda, variará com o tempo (t) segundo uma função: 3

Um gráfico da posição dos pontos da corda num dado instante t=0 é mostrado na Figura 3.2a. Isto corresponde a tirar uma fotografia da corda. Por outro lado podemos nos fixar numa dada posição x=x 0 e observarmos o comportamento temporal deste elemento de corda, o resultado será a curva mostrada na Figura. Figura 3. Posição e deslocamento em função do tempo. Numa onda k é chamado de número de onda,? frequência angular. Estas grandezas estão relacionadas com o comprimento de onda (?) e com o período de repetição temporal (T) da onda por: A velocidade de propagação está relacionada com estas grandezas por: As ondas na corda são chamadas de ondas transversais porque o deslocamento dos elementos de corda ocorre na direção (y), perpendicular à direção de propagação da corda (x). Existem, entretanto, ondas em que o deslocamento ocorre na mesma direção da propagação, neste caso as ondas são chamadas de longitudinais. São exemplos de ondas longitudinais as ondas numa mola, as ondas sonoras, etc. O som O som é uma onda mecânica que precisa de um meio para a sua propagação. Na tabela abaixo é possível verificar diferentes velocidades para o som de acordo com o meio em que está se propagando. 4

Tabela 2. Comparativo de velocidades do som Meio Velocidade (m/s) Ar (20 ºC) 340 Água 1498 Alumínio 5000 Ferro 5200 O ouvido humano normal têm capacidade para perceber as ondas sonoras compreendidas entre 20 Hz a 20000 Hz. As freqüências inaudíveis inferiores a 20 Hz são denominadas infra-som e as superiores a 20000 Hz ultra-som. Alguns animais no entanto, conseguem captar sons em outras freqüências. Tabela 3. Quadro comparativo de Freqüências Sonoras Freqüência (Hz) 0,1 1 10 100 1000 10000 100000 Ondas sonoras de terremotos Pombo Audição humana Elefante Nível Sonoro O que significa um dom de 20 ou 60 db? Camundongo Mariposa Morcego No nosso cotidiano, principalmente nas grandes cidades, convivemos com vários tipos de poluição. Um exemplo é a sonora, provocada por aviões, pelo trânsito, músicas altas, etc. Para avaliar e comparar as intensidades desses sons usa-se uma grandeza denominada nível sonoro (N) ou nível de intensidade sonora, que é medido em homenagem a Alexandre Graham Bell (1847-1922), inventor do telefone. Nesta tabela podemos observar o comparativo entre os níveis sonoros em que as pessoas são expostas. 5

Tabela 4. Comparativa entre níveis sonoros cotidianos Situação Nível (db) Respiração normal 10 Sussurro 20 Conversa normal 40 Ambiente de uma festa 60 Barulho do tráfego intenso 80 Gritos ou uma sirene 100 Show ou baile 120 Avião a jato 140 Quando o ouvido humano é submetido continuamente a ruído de nível superior a 85 db, sofre lesões irreversíveis. Por isso o Ministério do Trabalho estabelece o tempo máximo diário que um trabalhador pode ficar exposto a sons muito intensos. Na tabela à seguir podemos observar o padrão recomendado. Tabela 5. Tempo de exposição recomendado pelo Ministério da Saúde Nível sonoro (db) Tempo máximo de exposição (h) 85 8 90 4 95 2 100 1 Podemos observar que a cada aumento de 5 db no nível sonoro o tempo de exposição diário deve ser reduzido pela metade. Ondas Eletromagnéticas As ondas eletromagnéticas são ondas de campos elétricos e magnéticos acoplados. Como os campos elétricos e magnéticos são grandezas vetoriais, durante a propagação eles podem variar periodicamente em módulo, direção e sentido, porém sua direção é sempre perpendicular à direção de propagação da onda. Por este motivo as ondas eletromagnéticas são ondas transversais. Figura 4. campo elétrico (E) e magnético (H) em função do deslocamento. 6

O acoplamento entre os campos elétricos e magnéticos vem do fato da variação do campo magnético induzir a geração de campo elétrico (Lei de Faraday) e vice-versa. Além disso, como os campos elétricos e magnéticos existem mesmo no vácuo, as ondas eletromagnéticas, diferentemente das ondas mecânicas, não precisam de um meio material para se propagar. A velocidade de propagação da luz no vácuo é uma constante universal e é definida como: c 8 = 3 10 Tipos de Ondas Eletromagnéticas Sabemos que o comprimento das ondas eletromagnéticas varia desde valores da ordem de 10 3 m ( ondas de rádio) até 10-10 m ( raios X). A luz visível constitui uma parte minúscula do espectro das ondas eletromagnéticas. No entanto, só quando se estudou esta pequena parte do espectro é que se descobriam outras radiações com propriedades pouco habituais. m s Figura 5. Espectro da Luz Visível Diferenças de princípio entre os vários tipos de radiação não existem. Todos eles são ondas eletromagnéticas criadas por partículas carregadas em movimento acelerado. As ondas eletromagnéticas são detectadas, em última análise, pela sua ação sobre partículas carregadas. No vácuo a radiação de qualquer comprimento de onda propaga-se à velocidade de 300 000 km/s. As fronteiras entre diferentes domínios da escala de radiação são muito convencionais. Na figura à seguir podemos observar os diversos tipos de ondas eletromagnéticas, onde além de sua identificação quanto ao comprimento de onda e freqüência podemos observa a temperatura (radiação de corpo negro) dos corpos que emitem tais radiações. 7

Figura 6. Radiação, comprimento de onda e temperatura da fonte. As radiações diferenciam-se entre si pela sua freqüência de oscilação sendo classificas da seguinte forma: ondas de rádio, microondas, radiação infravermelha, luz visível, radiação ultravioleta, raios X e raios gama. Figura 7. Representação fora de escala dos tipos de ondas eletromagnéticas. Como já foi dito anteriormente as ondas eletromagnéticas no vácuo possuem uma velocidade de propação 8 c = 3 10 m s, tendo esta informação e a relação entre velocidade e 8

comprimento de onda podemos estabelecer as relações que envolvem a freqüência e a energia dos diversos tipos de ondas eletromagnéticas. c = λ f c = λ T A energia dos fótons (elementos portadores de energia das ondas eletromagnéticas) pode ser calculada pelo produto de sua freqüência de oscilação pela constante de Planck, como é expresso na expressão seguinte, o que nos permite observar que quanto maior a freqüência de oscilação de uma onda eletromagnética, maior sua energia portadora. 34 E = h f onde: h = 6,626 10 J s Na tabela observamos os tipos de ondas eletromagnéticas, seus valores de comprimento de comprimento de onda em metros e Angstrons, sua freqüência correspondente em Hz e energia em elétron-volt. Tabela 6. Tipos de Ondas eletromagnéticas Tipo Comprimento(Å) Comprimento(m) Freq. (Hz) Energ(eV) Ondas de rádio > 10 9 > 10-1 < 3x10 9 < 10-5 Microondas 10 9 10 6 10-1 10-4 3x10 9 3x10 12 10-5 10-2 Infravermelho 10 6 7000 10-4 7x10-7 3x10 12 4,3x10 14 10-2 2 Luz visível 7000 4000 7x10-7 4x10-7 4,3x10 14 7,5x10 14 2 3 Ultravioleta 4000 10 4x10-7 10-9 7,5x10 14 3x10 17 3 10 3 Raios X 10 10-2 10-9 10-12 3x10 17 3x10 20 10 3 10 6 Raios gama < 10-1 < 10-11 > 3x10 19 > 10 5 Lembramos que o fator de conversão entre elétron-volt e Joules é expresso por: 1eV=1,602 x 10 19 J, o que possibilita uma melhor visualização do fator energético dos fótons de cada um dos tipos de ondas eletromagnéticas. 9

Referências Bibliográficas LUZ, Antônio Máximo Ribeiro da; ÁLVARES, Beatriz Alvarenga. Física: Volume Único. São Paulo: Scipione, 2003. UENO, Paulo. Física: Volume Único. São Paulo: Ática, 2005. CESCATO, Lucila Helena D. et al. Ondas: Polarização. Disponível em: http://www.ifi.unicamp.br/~cescato/f602/ondas&polariza%e7%e3o.pdf. Acessado em: 14/04/2007. FISICA.NET. Física Quântica: Escala de ondas eletromagnéticas: Disponível em: http://www.fisica.net/quantica/curso/escala_de_radiacoes_eletromagneticas.php. Acessado em: 14/04/2007.