Equilíbrio de uma partícula Prof. Ettore aldini-neto
Condição de equilíbrio estático de uma partícula Uma partícula está em equilíbrio quando: Está em repouso Move-se com velocidade constante No equilíbrio estático, o objeto está em repouso. X ~F =0 Esta é uma condição necessária e suficiente para se determinar o equilíbrio estático.
Diagrama de corpo livre s equações de equilíbrio devem levar em conta todas as forças (conhecidas e desconhecidas) que atuam sobre a partícula. Para isto, vamos aprender a traçar o Diagrama de Corpo Livre da partícula. Conexões encontradas em problemas de equilíbrio: Cabos e Polias: Todos os cabos, salvo dito o contrário, tem massa desprezível e são indeformáveis. Um cabo aqui, poderá suportar apenas uma força de tração que atua sempre na direção do cabo. Molas: Vale a lei de Hooke.
o u s T F F = ks = k(l l 0 ) T Cable is in tension Para qualquer ângulo a tração permanece constante
Como desenhar o diagrama de corpo livre. Desenhe o contorno da partícula estudada Desenhe todas as forças que atuam sobre ela cuidadosamente. Identifique cada força
awing its outlined shape. ces that are known should be labeled with their proper irst drawing ll Forces. des are used to represent the ruct aand free-alldirections. ate on this sketch the forces that act onletters the particle. These The bucket is held in equilibrium by s can be active forces, which tend to set the particle in motion, cable, and instinctively we know des and directions ofresult forces that are the unknown. ey can be reactive forces which are the of the constraints that the force in thetcable must equal W pports that tend to prevent motion. To account for all these s, it may be helpful to trace around the particle s boundary, ully noting each force acting on it. ify Each Force. urroundings T orces that are known should be labeled with their proper itudes and directions. Letters are used to represent the itudes and directions of forces that are unknown. 3 the weight of the bucket. y drawing a free-body diagram of the bucket we can understand why this is so. This diagram shows that there are only two forces acting on the bucket, namely, its weight W and the force T of the cable. For equilibrium, the resultant of these forces must be equal to zero, and so T = W. 3 W W ticle. These The bucket is held in equilibrium by in motion, The bucket is held in equilibrium by cable, and instinctively we know the cable, and instinctivelythe we know constraints that the force in the cable must equal that the force Din the cable must D equal W or all the these weight of the bucket. y drawing the weight of the bucket. y drawing a free-body diagram of the bucket we W boundary, diagram of the bucket we can understand why this a is free-body so. This T TC diagram shows that therecan are only understand why this is so. This two forces acting on the bucket, shows that there areonly diagram namely,its weightcw and the force T forces acting on the bucket, two the of the cable. For equilibrium, Tforce T TC resultant of these forcesnamely, must be its weight W and the The spool has a weight W and is suspended from equal to zero, and so T = W. proper heir resent the of the cable. For the equilibrium, crane boom. If we wishthe to obtain the forces in and C, then webe should consider the resultant of thesecables forces must free-body diagram of the ring at. Here the cables C D exert equal to zero, and so T =a resultant W. force of W on the ring and the condition of equilibrium is used to obtain T and TC. na of re eq
Exemplo1: esfera na figura abaixo tem massa de 6kg e está apoiada como mostrado. Desenhe o diagrama de corpo livre da esfera, da corda CE e do nó em C. 60 k 45 C E D (a) ON 1 > 2
Sistemas de forças coplanares No plano as equações de equilíbrio continuam valendo, ou seja. X ~F =0 X Fx = 0 X Fy = 0 Receita de bolo: 1) Diagrama de corpo livre a) Desenhe os eixos x e y orientados adequadamente b) Identifique todas as forças 2) Equações de equilíbrio plique e resolva adequadamente.
Exemplo2: Determine a tração nos cabos e C necessária para sustentar o cilindro de 60kg na figura. C 3 5 4 45 D
Exemplo 3: caixa de 200kg é suspensa usando as cordas e C. Cada corda pode suportar uma força máxima de 10kN antes de romper. Se sempre está na horizontal, determine o menor ângulo para o qual a caixa pode ser suspensa antes que uma das cordas se rompa. C u D
Exemplo4: Determine o comprimento da corda C na figura, de modo que a luminária de 8kg seja suspensa na posição mostrada. O comprimento não deformado da mola é l =0,4m e a mola tem uma rigidez k =300N/m. > C 2 m 30 k 300 N/m (a) 1 2