Electricidade e Electrónica

Electricidade e Electrónica Exercícios adicionais

Exercícios de Aplicação e Avaliação 1- Um chuveiro eléctrico foi construído para operar sob a tensão de 110 V. Para liga-lo a uma tensão de 220 V, sem modificar a potência de aquecimento, deve-se alterar a sua resistência: a) Quadruplicando-a b) Duplicando-a c) Reduzindo-a à metade d) Reduzindo-a à quarta parte e) Elevando-a ao quadrado Sabemos que: P = U 2 / R. Daí: P 1 = U 1 2 / R 1 = 110 2 / R 1 e P 2 = U 2 2 / R 2 = 220 2 / R 2 Para que a potência de aquecimento não seja modificada, devemos ter: P 1 = P 2 Logo, igualando as expressões, vem: Aplicando a propriedade fundamental das proporções, vem: 220 2.R 1 = 110 2.R 2 Logo, arrumando convenientemente, encontramos R 2 / R 1 = 4, o que significa R 2 = 4.R 1 o que nos leva inevitavelmente à alternativa A. 2 Página 2

2- Dois reóstatos, cujas resistências são R e 4R, são submetidos, separadamente, a uma mesma ddp igual a V e percorridos por correntes eléctricas respectivamente iguais a 2.I e I / 2. A razão entre a potência dissipada pelo reóstato de menor resistência e o de maior resistência é: a) 8 b) 4 c) 2 d) ½ e) 1/8 Sabemos que: P = R.I 2 Logo: P 1 = R. (2i) 2 = 4Ri 2 e P 2 = (4R).(i/2) 2 = 4Ri 2 / 4 = Ri 2 Logo, dividindo membro a membro as duas expressões, vem: P 1 = 4.P 2 o que nos leva tranquilamente à alternativa B. 3- Um arame de resistência R é dividido em 6 partes iguais, que são mostradas na figura abaixo. A resistência dessa associação é: a) 6R b) 2R c) R d) R/2 e) R/3 Veja a figura acima: Todas as secções têm uma resistência R/6, Página 3

e isto é óbvio! (A justificação para isto é que a resistência de um condutor é directamente proporcional ao seu comprimento. Portanto se o arame tem resistência total R, então ele dividido em 6 partes iguais, cada parte terá resistência R/6). Temos então: Secção ak: resistência = R/6 secção kbw: resistência = R/6 + R/6 = R/3 (resistências em série) secção kcw: resistência = R/6 + R/6 = R/3 (resistências em série) as secções kbw e kcw estão em paralelo, logo: R kw = R/3 em paralelo com R/3 = R/6. (Lembre-se que duas resistências de valores iguais e em paralelo, possuem resistência equivalente igual à metade do valor de cada resistência) Assim: R/3 // R/3 resulta em R/6) Assim, a resistência total da secção ad será igual a: R total = R/6 + R/6 + R/6 = 3R/6 = R/2. Logo, a alternativa correcta é a letra B. 4- Um forno eléctrico trabalha a uma diferença de potencial de 125V e resistência é constituída por 1000 espiras de 0,125 ohm cada uma. Qual a potência dissipada por este forno? Teremos I = U / R = 125 /(1000.0,125) = 125 / 125 = 1 A 4 Página 4

E como P = R.I 2 = 125.1 2 = 125 W 5- Duas pilhas cujas características são: f.e.m. 1,5V, resistência interna 0,25 ohm cada uma, se as ligarmos em série alimentando um receptor de 20 ohm. Qual a intensidade de corrente no circuito? I = U / R t = (2.1,5) / (2.0,25 + 20) = 3 / 20,5 = 0,15 A 6- Suponhamos que é necessário construir uma resistência eléctrica de 500 ohm com um condutor com 100m de comprimento. Qual o valor da queda de tensão em cada espira, sabendo-se que a corrente total é 2 A e que cada espira possui 1 cm de diâmetro? O comprimento L de cada espira será: L = 2 r = 2. 3,14. 0,5 = 3,14 cm O número de espiras em 100 m será: N = 100 / 0,0314 = 3185 espiras Portanto, a resistência eléctrica de cada espira será: R = 500 / 3185 = 0,15 ohm Daí, a queda de tensão em cada espira será, pela lei de Ohm: U = R.I = 0,15.2 = 0,3 V 7- Calcule a redução percentual da potência dissipada por uma lâmpada incandescente de 200 ohm de resistência, submetida a uma ddp de 120V, quando a tensão nos seus bornes diminui em 10%. Temos: I = 120 / 200 = 0,6 A Página 5

e como P = U.I vem: P = 120. 0,6 = 72 W Se a tensão reduz em 10%, termos U' = 120-12 = 108 V Portanto a nova potência dissipada será dada por P' = U'. I' = U' 2 / R = 108 2 / 200 = 58,32 W. A variação de potência é igual então a 72-58,32 = 13,68 W. Em termos percentuais teremos: 13,68 / 72 = 0,19 = 19 / 100 = 19%. 8- Um circuito com dez lâmpadas iguais, ligadas em paralelo sob uma ddp de 100 V: a) resistência total do sistema é de 20 ohm. Pede-se calcular: b) a resistência de cada lâmpada c) a intensidade de corrente que circula em cada lâmpada d) a corrente total do circuito e) a potência total consumida Sabemos que a resistência equivalente (total) de um circuito composto por n resistências iguais a R é dada por: R t = R / n Logo: 20 = R / 10 de onde obtemos R = 200 ohm, o que responde ao item (a). 6 Página 6

I = 100 / 200 = 0,5 A, (b) que é a corrente em cada lâmpada. A corrente total será então: I t = 100 / 20 = 5 A (c) P = R.I t 2 = 205 2 = 500 W (d) 9- Um casal instalou em sua casa um chuveiro eléctrico de 7700 watt/220 volts. No entanto, o casal verificou, desiludido, que todas as vezes que ligava o chuveiro na potência máxima, desarmava-se o disjuntor e o fantástico chuveiro deixava de aquecer. Pretendiam até reinstalar no lugar o velho chuveiro de 3300 watts/220 voltas, que nunca falhou. Felizmente, um amigo socorreu-os. Substituiu o velho disjuntor por outro, de maneira que a duche funcionasse normalmente. A partir desses dados, assinale a única alternativa que descreve correctamente a possível troca efectuada pelo amigo: a) Substituiu o velho disjuntor de 20 amperes por um novo, de 30 amperes b) Substituiu o velho disjuntor de 20 amperes por um novo, de 40 amperes c) Substituiu o velho disjuntor de 10 amperes por um novo, de 40 amperes d) Substituiu o velho disjuntor de 30 amperes por um novo, de 20 amperes e) Substituiu o velho disjuntor de 40 amperes por um novo, de 20 amperes. Sabemos que: P = U.I Logo, na situação inicial, a corrente I era igual a: I = P / U =3300 / 220 = 15 amperes; Página 7

Das alternativas apresentadas, concluímos que o velho disjuntor que era de 20 amperes e suportava sem desarmar, a corrente de 15 amperes. Com a instalação do chuveiro com uma potência de 7700 watts e tensão nominal 220 volts, aplicando-se a mesma fórmula anterior, teriam: I = 7700 / 220 = 35 amperes, Corrente que seria suportada pelo disjuntor de 40 amperes, sem que houvesse desarme. Logo, a alternativa correcta é a letra B. NOTA: Na prática, a simples mudança do disjuntor por outro de maior capacidade, deveria ser precedida de uma análise da secção dos condutores do circuito de alimentação do chuveiro, de forma a adequa-lo ao novo valor da carga. A simples substituição do disjuntor, poderia provocar sobreaquecimento dos condutores existentes, pondo em risco as pessoas e as instalações, devido à possibilidade de curto-circuito decorrente da perda eventual de isolamento, causada pelo sobreaquecimento dos condutores. 10- Uma lâmpada é fabricada com as seguintes especificações: 120 V - 60 W. Nesse caso, a resistência da lâmpada, quando submetida à tensão nominal, vale: a) 0,50 ohm b) 2,0 ohm c) 120 ohm d) 240 ohm e) 480 ohm Temos que P = U 2 / R Substituindo os valores, vem: 60 = 120 2 / R De onde conclui-se que 8 Página 8

R = 14400 / 60 = 240 ohm e portanto, a alternativa correcta é a letra D. 11- Numa rede de iluminação, quatro lâmpadas de 120 ohm cada, são ligadas em paralelo e acesas conjuntamente, dissipam 120W de potência. A corrente que alimenta o circuito é de: a) 0,5 A b) 1,0 A c) 2,0 A d) 3,0 A e) 4,0 A Sabemos que n resistências iguais a R, associados em paralelo, resulta numa resistência equivalente R eq = R / n. Logo, a resistência equivalente do circuito é igual a: R eq = 120 ohm / 4 = 30 ohm. Mas, também sabemos que P = R.I 2 Logo, vem: 120W = (30Ω). I 2 De onde conclui-se I 2 = 4 E, portanto I = 2 A O que nos leva à alternativa C. Página 9

12- Numa indústria de confecções alimentada por uma rede de 220 V, é utilizado um fusível de 50 A, para proteger a entrada de corrente. Nessa indústria, existem 100 máquinas de costura, todas ligadas em paralelo. Se a resistência equivalente de cada máquina é 330 ohm, qual o número máximo de máquinas que podem funcionar simultaneamente? a) 100 b) 85 c) 75 d) 65 e) 55 A potência máxima que a fábrica poderá usar, tem de ser tal, que não ultrapasse a corrente nominal do fusível de 50 A, senão haveria interrupção de carga, pela queima do fusível. Logo, podemos dizer que P max = U.I = 220V. 50 A = 11.000 W. Mas, sabemos também que P = U 2 / R e daí vem: 11000 = 220 2 / R eq onde R eq é a resistência equivalente da associação em paralelo das máquinas de costura. Tiramos, pois: R eq = 4,4 ohm. Ora, a resistência equivalente de cada máquina é 330 ohm. Logo, sendo n o número máximo de máquinas a serem ligadas simultaneamente, sendo a associação de n resistências em paralelo, poderemos escrever: 330 / n = 4,4 Donde se conclui que n = 75 e portanto, resposta C. 10 Página 10

13- Um chuveiro eléctrico, ligado em 120V, é percorrido por uma corrente eléctrica de 10 amperes durante 10 minutos. Quantas horas levaria uma lâmpada de 40 W, ligada nesta rede, para consumir a mesma energia eléctrica que foi consumida pelo chuveiro? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Sabemos que: E = P. t = U. I. t = 120 V. 10 A. (10 / 60 horas) = 200 Wh. Lembrete: Energia = Potência. tempo Daí, vem: 200 Wh = 40 W. t Donde se conclui t = 5 h, o que indica a alternativa E. 14- Nas especificações de um chuveiro eléctrico, lê-se: 2200 W - 220 V. A resistência desse chuveiro é (em ohm) : a) 10 b) 12 c) 100 d) 22 e) 15 Ora, se; P = U 2 / R Então 2200 = 220 2 / R donde vem: R = 22 ohm; logo, a alternativa correcta é a letra D. Página 11

15- Num circuito série, uma bateria de força electromotriz (f.e.m.) E e uma resistência interna r, alimenta uma carga de resistência R. Quanto vale a potência dissipada na carga? A resistência total do circuito série, neste caso, é igual a: R + r Pela lei de Ohm, a corrente circulante na carga de resistência R será: I = E / (R + r) e como P = R. I 2 vem: Portanto, a expressão que define a potência dissipada na resistência R é P = E 2.R /(R+r) 2 16- A figura abaixo, tem três resistências de 40 ohm cada um, que são ligados a uma bateria de f.e.m. E e resistência interna desprezível. Quando a chave C está aberta, a corrente que passa pela bateria é 0,15 A. a) qual o valor da força electromotriz (f.e.m.) E? b) que corrente passará pela bateria, quando a chave C for fechada? 12 Página 12

a) chave C aberta: as resistências de 40 ohm ficam em série. Logo: R eq = 40 + 40 = 80 ohm. Daí, pela lei de Ohm, vem: E / 80 = 0,15 Donde se conclui que: E = 80. 0,15 = 12 V. b) chave C fechada: as duas primeiras resistências de 40 ohm ficam em paralelo portanto, dai resulta uma resistência equivalente de 20 ohm que em série com a outra resistência de 40 ohm resulta numa resistência total de 60 ohm. Daí, vem pela própria lei de Ohm: I = 12 V / 60 Ω = 0,20 A. Resp.: a) 12 V b) 0,20 A 17- Circuito esquematizado, onde i = 0,6 A, a f.e.m vale: a) 48 V b) 36 V c) 12 V d) 60 V e) 69 V Página 13

Observe que a queda de tensão na resistência de 40 ohm, é percorrida por uma corrente de 0,6 A pela lei de Ohm é igual a 40. 0,6 = 24 V. Ora, como o resistência de 40 ohm está em paralelo com o resistência de 60 ohm, elas estão submetidas à mesma tensão. Daí, concluímos que a corrente na resistência de 60 ohm é igual a: 24 / 60 = 0,4 A É óbvio que a corrente que passa na resistência de 12 ohm é igual à soma das correntes ou seja: 0,6 + 0,4 = 1 A. (Lei de Kirchhoff). Portanto, a tensão (ou f.e.m.) fornecida pela bateria será igual a: 24V adicionada à queda de tensão na resistência, que é de 12 Ω, percorrida por uma corrente de 1 A ou seja: 24 + 12. 1 = 24 + 12 = 36 V o que nos leva à alternativa B. 14 Página 14

18- Achar a carga em coulomb (C) de 6,25.10 20 electrões Ora, a carga de 1 electrão é igual a: -1,602.10-19 C Portanto: Q = 6,25.10 20 (-1,602.10-19 C) = -10,0125.10 1 C = -100,12C 19- Calcular a intensidade de corrente que passa através do filamento de uma lâmpada, com um movimento constante de 10 22 electrões por hora. Como I = Q/t vem: I = 10 22 (-1,602.10-19 C) / 3600s = -0,445 A Nota: o sinal negativo indica que o sentido da corrente é oposto àquele do fluxo de electrões, conforme convenção usualmente adoptada. 20- A carga total que uma bateria pode fornecer, é geralmente especificada em ampere-hora (Ah). Um ampere-hora é igual à quantidade de carga que corresponde ao fluxo de corrente de 1 ampere durante 1 hora (1Ah = 1 A. 1h). Calcule em coulomb (C), a carga de 1Ah. Como I = Q/t vem: Q = I.t = 1A.1h = 1 A.3600s = 3600 A. s = 3600C Página 15

21- Se um voltímetro tem 500kΩ de resistência interna, determinar o fluxo de corrente que passa por ele, ao indicar 90V. I = U/R I = 90V/500.10 3 Ω = 0,180.10-3 = = 180.10-3.10-3 = 180.10-6 = 180 A ou seja: 180 micro-amperes. 22- Se um amperímetro tem 2mΩ de resistência interna, achar a tensão sobre ele ao indicar 10A. Solução U = R.I = 2.10-3 Ω. 10 A = 20.10-3 V = 20mV. 23- Um motor de arranque eléctrico de um automóvel com uma potência 0,5HP opera com um rendimento de 85%, alimentado por uma bateria de 12V. Qual é a resistência interna dessa bateria, se a tensão nos seus terminais cai a 10,5V quando excita o motor de arranque? Sendo o rendimento de uma máquina, podemos escrever: = P saída / P entrada ou seja: O rendimento é a relação entre a potência de saída e a potência de entrada da máquina. A potência de 1HP equivale a 745,7,5W 746W. Logo, 0,5HP = 0,5.746 = 373W Portanto: P entrada = P saída / = 373W / 0,85 = 438,8235W 16 Página 16

Como: P = U.I vem: I = P/U = 438,8235W / 10,5V = 41,7927 A. Obs.: Usamos o valor 10,5V em vez de 12V, porque no problema é dito que a tensão cai a esse valor, no momento da partida do motor. Ora, a tensão U b nos terminais da bateria será dada por U b = U n - r.i, Onde U n é a tensão nominal da bateria - no caso 12V - e r a sua resistência interna. Substituindo os valores conhecidos, vem: 10,5 = 12 - r. 41,7927 de onde tiramos: r = 0,036 Ω 24- Achar a potência absorvida por um motor que desenvolve 5HP e que opera com um rendimento de 80%. Temos: = P saída / P entrada No caso: P saída = 5HP = 5.(746W) = 3730W Como = 80% = 0,80 vem imediatamente que: P entrada = P saída = 3730W / 0,80 = 4662W = 4,66kW. Página 17

25- Qual a maior tensão que pode ser aplicada a uma resistência de 0,125W e 2,7MΩ, sem provocar um super aquecimento do resistência? Temos que P = V 2 / R V 2 = P.R = 0,125.2,7.10 6 = 337500 Logo: V 581V 26- Calcular a corrente solicitada por um motor de corrente contínua alimentado em 100V, que opera com um rendimento de 85%, enquanto desenvolve 1HP. Temos: P saída = 1HP = 1.(746W) = 746W e = 85% = 0,85 Ora P entrada = P saída / = 746W / 0,85 = 877,65W Mas: P = U.I I = P / U = 877,65W / 100V 8,78 A 27- Calcule a potência em HP que um motor deve desenvolver para operar uma bomba que bombeia 24000 litros de água por hora, a uma distância de 50 metros, se o rendimento da bomba é de 90%. A força gravitacional sobre 1 litro de água é de 9,78N. Peso da água bombada é igual a: P = 24000 litros. 9,78 Newton/litro = 234720N Trabalho realizado =T= 234720N. 50m = 11736000 N.m = 11736000 joule = 11736000J 18 Página 18

Esta é a energia requerida para a bombagem. Dividindo este valor por 1h = 3600s, encontraremos a potência de saída em W (watt), ou seja: P saída = 11736000J / 3600s = 3260 J/s = 3260W Portanto, a potência de entrada (potência requerida do sistema) será então igual a: P entrada = P saída / = 3260W / 0,90 = 3622,22W Como: 1 HP = 746W vem imediatamente que: P entrada = 4,86HP 28- Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B, da associação de resistências abaixo: As resistências de 1Ω, 2 Ω e 1 Ω estão em série resultando numa resistência igual à soma desses valores ou seja: 1 Ω + 2 Ω + 1 Ω = 4 Ω Esta resistência de 4 Ω está em paralelo com a outra de 4 Ω Já sabemos que de duas resistências iguais em paralelo resulta uma resistência cujo valor é metade. Página 19

Portanto: 4 Ω // 4 Ω = 2Ω. Resp.: 2 Ω 29- Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B, da associação de resistências abaixo: As resistências de 3Ω da direita estão em série, resultando em: 3 Ω + 3 Ω = 6 Ω Esta resistência de 6 Ω está em paralelo com a outra de 6 Ω Daí vem 6 Ω //6 Ω = 3 Ω Este resultado de 3 Ω está em série com a resistência de 3 Ω na horizontal esultando em: 3 Ω + 3 Ω = 6 Ω Este resultado de 6 Ω está em paralelo com a resistência da entrada de 3 Ω Logo: 6 Ω // 3 Ω = (6.3)/(6 + 3) = 18/9 = 2 Ω Resp: 2 Ω 20 Página 20

30- Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B, da associação de resistências abaixo: As resistências de 3 Ω, 6 Ω e 6 Ω estão em série resultando em: 3 Ω + 6 Ω + 6 Ω = 15 Ω Este resultado de 15 Ω está em paralelo com um curto-circuito cuja resistência é nula Logo, o resultado final será: 15 Ω // 0 Ω = (15.0)/(15 + 0) = 0 / 15 = 0 Ω Resp: 0 Ω 31- Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B, da associação de resistências abaixo: As resistências de 4 Ω e 2 Ω da direita estão em série resultando portanto em: 4 Ω + 2 Ω = 6 Ω Página 21

Esta resistência de 6 Ω está em paralelo com um curto-circuito portanto em paralelo com uma resistência nula - 0 Ω resultando em: 6 Ω // 0 Ω = 0 Ω. Este resultado de 0 Ω está em série com o resistência de 2 Ω da horizontal, resultando em: 0 Ω + 2 Ω = 2 Ω. Este resultado de 2 Ω está em paralelo com o resistência de entrada de 2 Ω resultando em: 2 Ω // 2 Ω = 1 Ω. Resp: 1 Ω 32- Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B, da associação de resistências abaixo: As resistências de 3Ω estão em série, resultando em: 3Ω + 3Ω = 6Ω que por sua está em paralelo com um curto-circuito, que já sabemos possuir resistência nula = 0Ω Portanto: 0Ω // 6Ω = 0Ω 22 Página 22

Este resultado de 0Ω está em série com o resistência de 6Ω na horizontal, esultando em: 0Ω + 6Ω = 6Ω Este resultado está em paralelo com a resistência de entrada de 6Ω Portanto 6Ω // 6Ω = 3Ω Resp: 3Ω 33- Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B, da associação de resistências abaixo: As resistências de 3 Ω, 4 Ω e 5 Ω estão em série, portanto resultam em: 3 Ω + 4 Ω + 5 Ω = 12 Ω Este resultado está em paralelo com a resistência de 12 Ω Portanto: 12 Ω // 12 Ω = 6 Ω Este resultado está em série com as resistências de 10 Ω e 4 Ω e, portanto, resulta em: 6 Ω + 10 Ω + 4 Ω = 20 Ω Este valor de 20 Ω está em paralelo com o outro de 20 Ω Página 23

Logo: 20 Ω // 20 Ω = 10 Ω Este valor de 10 Ω está em série com as resistências de 4 Ω e 6 Ω resultando finalmente em: 10 Ω + 4 Ω + 6 Ω = 20 Ω Resp: 20 Ω 24 Página 24