Dinâmica Associação de Polias Fixas e Móveis 1. (Ita 2012) O arranjo de polias da figura é preso ao teto para erguer uma massa de 24 kg, sendo os fios inextensíveis, e desprezíveis as massas das polias e dos fios. Desprezando os atritos, determine: 1. O valor do módulo da força F necessário para equilibrar o sistema. 2. O valor do módulo da força F necessário para erquer a massa com velocidade constante. 3. A força ( F ou peso?) que realiza maior trabalho, em módulo, durante o tempo T em que a massa está sendo erguida com velocidade constante. 2. (Pucrj 2010) Alberto (A) desafiou seu colega Cabral (C) para uma competição de cabo de guerra, de uma maneira especial, mostrada na figura. Alberto segurou no pedaço de corda que passava ao redor da polia enquanto que Cabral segurou no pedaço atado ao centro da polia. Apesar de mais forte, Cabral não conseguiu puxar Alberto, que lentamente foi arrastando o seu adversário até ganhar o jogo. Sabendo que a força com que Alberto puxa a corda é de 200 N e que a polia não tem massa nem atritos: a) especifique a tensão na corda que Alberto está segurando; b) desenhe as forças que agem sobre a polia, fazendo um diagrama de corpo livre; c) calcule a força exercida pelo Cabral sobre a corda que ele puxava; d) considerando que Cabral foi puxado por 2,0 m para frente, indique quanto Alberto andou para trás. www.nsaulasparticulares.com.br Página 1 de 8
3. (Pucmg 2009) Na montagem experimental ilustrada a seguir, os fios e a polia têm massas desprezíveis e pode-se desconsiderar o atrito no eixo da polia. Considere g = 10m/s 2 Nessas condições, é CORRETO afirmar: a) Os corpos movem-se com velocidade constante. b) A tensão no fio é de 30 N. c) A força do conjunto sobre a haste de sustentação é de 50 N. d) A aceleração dos corpos é de 5,0 m/s 2. 4. (Ufmg 2009) Observe estes quatro sistemas de roldanas, em que objetos de mesma massa são mantidos suspensos, em equilíbrio, por uma força aplicada na extremidade da corda: Sejam F 1, F 2, F3 e F 4 as forças que atuam numa das extremidades das cordas em cada um desses sistemas, como representado na figura. Observe que, em dois desses sistemas, a roldana é fixa e, nos outros dois, ela é móvel. Considere que, em cada um desses sistemas, a roldana pode girar livremente ao redor do seu eixo; que a corda é inextensível; e que a massa da roldana e a da corda são desprezíveis. Considerando-se essas informações, em relação aos módulos dessas quatro forças, é correto afirmar que: a) F 1 F 2 e F 3 F 4. b) F 1 F 2 e F 3 F 4. c) F1 F 2 e F3 F4. d) F 1 F 2 e F 3 F 4. www.nsaulasparticulares.com.br Página 2 de 8
5. (Uerj 2008) A figura a seguir representa um sistema composto por uma roldana com eixo fixo e três roldanas móveis, no qual um corpo R é mantido em equilíbrio pela aplicação de uma força F, de uma determinada intensidade. Considere um sistema análogo, com maior número de roldanas móveis e intensidade de F inferior a 0,1% do peso de R. O menor número possível de roldanas móveis para manter esse novo sistema em equilíbrio deverá ser igual a: a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 6. (Ufmg 2007) Antônio precisa elevar um bloco até uma altura h. Para isso, ele dispõe de uma roldana e de uma corda e imagina duas maneiras para realizar a tarefa, como mostrado nas figuras: Despreze a massa da corda e a da roldana e considere que o bloco se move com velocidade constante. Sejam FI o módulo da força necessária para elevar o bloco e TI o trabalho realizado por essa força na situação mostrada na Figura I. Na situação mostrada na Figura II, essas grandezas são, respectivamente, FII e TII. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a) 2FI = FII e TI = TII. b) FI = 2FII e TI = TII. c) 2FI = FII e 2TI = TII. d) FI = 2FII e TI = 2TII. www.nsaulasparticulares.com.br Página 3 de 8
7. (G1 - cftce 2007) A figura a seguir mostra um peso de 500 N sustentado por uma pessoa que aplica uma força F, auxiliada pelo sistema de roldanas de pesos desprezíveis e sem atrito. O valor do módulo da força F, que mantém o sistema em equilíbrio, vale, em newtons: a) 50 b) 500 c) 1000 d) 25 e) 250 8. (G1 - cftce 2005) Na figura a seguir, temos uma combinação de roldanas móveis e fixas, constituindo uma talha exponencial. A força de ação (FA), a ser aplicada para erguer e manter em equilíbrio uma força de resistência (FR) de 500 kgf, será de: a) 125 kgf b) 250 kgf c) 62,5 kgf d) 100 kgf e) 50 kgf www.nsaulasparticulares.com.br Página 4 de 8
9. (Ufpe 2004) Um sistema de polias, composto de duas polias móveis e uma fixa, é utilizado para equilibrar os corpos A e B. As polias e os fios possuem massas desprezíveis e os fios são inextensíveis. Sabendo-se que o peso do corpo A é igual a 340 N, determine o peso do corpo B, em newtons. 10. (Pucmg 1997) A figura mostra um bloco, de peso igual a 700N, apoiado num plano horizontal, sustentando um corpo de 400N de peso, por meio de uma corda inextensível, que passa por um sistema de roldanas consideradas ideais. O módulo da força do plano sobre o bloco é: a) 1100 N b) 500 N c) 100 N d) 300 N e) 900 N 11. (G1 1996) "Máquina simples" é qualquer aparelho que gera, na sua saída, um aumento de energia. Você concorda ou não com a frase acima. Explique. www.nsaulasparticulares.com.br Página 5 de 8
Gabarito: Resposta da questão 1: a) Se o sistema está em equilíbrio estático, a resultante das forças é nula. A figura ilustra essa situação de equilíbrio. T P m g 240 F F 60 N. 4 4 4 4 b) Se o sistema é erguido com velocidade constante, é uma situação de equilíbrio dinâmico. A resultante das forças também é nula. Assim T P m g 240 F F 60 N. 4 4 4 4 c) Enquanto o corpo sobe h, a extremidade livre do fio desce 4h. Como a velocidade é P constante, de acordo com a conclusão do item anterior: F. 4 Calculando os módulos dos trabalhos: τ P τf Ph P F ΔS 4 h P h 4 τp τf. www.nsaulasparticulares.com.br Página 6 de 8
Resposta da questão 2: a) A tensão (ou tração, que é o termo mais adequado) na corda corresponde à intensidade da força aplicada por Alberto: T = 200 N. b) F : força de tração no centro da polia, aplicada por Cabral; T : forças aplicadas pela corda que passa pela polia. c) Como a polia não tem massa (ou seja, sua massa é desprezível) e, além disso, ela está sendo arrastada quase-estaticamente (ou seja, com velocidade constante a = 0), aplicando o princípio fundamental, temos: F 2 T = m a F 2 T = 0 F = 2 T = 2 (200) F = 400 N. d) A figura a seguir mostra que quando a ponta da corda desloca D (do ponto do ponto P até o ponto P ), o centro da polia desloca D/2. Assim, se corda que Alberto puxa enrola D, essa distância é distribuída nos dois braços da polia, fazendo com o seu centro desloque D/2. Portanto, se Carlos avança 2 m, Alberto recua 4 m. Resposta da questão 3: [D] Resolução F = m.a 30.10 10.10 = (30 + 10).a 300 100 = 40.a 200 = 40.a a = 200 40 = 5 m/s2 www.nsaulasparticulares.com.br Página 7 de 8
Resposta da questão 4: [C] A alternativa A está incorreta, pois F3 é diferente de F 4 devido às inclinações do fio. A alternativa B está incorreta, pois F 1 F 2. A alternativa C está correta. A alternativa D está incorreta, pois F1 F2. Resposta da questão 5: [C] Resposta da questão 6: [B] Resposta da questão 7: [E] Resposta da questão 8: [C] Resposta da questão 9: 85N. Resposta da questão 10: [B] Resposta da questão 11: Não. Energia se conserva. www.nsaulasparticulares.com.br Página 8 de 8