CORRENTE EM CABOS E. J. ROBBA 1
A Robba Engenharia é especializada no desenvolvimento de: estudos sistemas computacionais aplicáveis em sistemas elétricos de distribuição da energia. Desenvolveu, dentre outros, o sistema computacional, SISCAB, para determinação de constantes quilométricas e da corrente admissível em redes aéreas ou subterrâneas 2
TÓPICOS DESENVOLVIDOS 1. Introdução Normas técnicas 2. Cálculo da corrente admissível com fator de carga 100% 3. Norma IEC 60853-1 Cabos com tensão até 18/30 (36) kv 4. Norma IEC 60853-2 Cabos com tensão maior de 18/30 (36) kv 5. Aplicações em redes Norma ABNT NBR 14039/2003 6. Alimentadores em paralelo Condição normal e contingência 7. Corrente admissível Critério econômico 3
1. Introdução Normas técnicas
IEC 60287/2006 Calculation of current rating Part. 1.1 Current ratings equations (100 % load factor) and calculation of loss. (Primeira edição 1982) ABNT 11301/1990 Cálculo da capacidade de condução de corrente de cabos isolados em regime permanente (Fator de carga 100%). IEC 60853-1/1985 Calculation of the ciclyc and emergency current rating for cables Part 1: Cyclic rating factor for cables up to and including 18/30 (36) kv. IEC 60853-2/1989 Calculation of ciclyc and emergency current rating for cables Part 2: Cyclic rating factor for cables greater than18/30 (36) kv and emergency ratings for cables of all voltages
2. Normas IEC 60287/2006 (1982) e ABNT 11301/1990 Princípios gerais e estabelecimento da corrente admissível em cabos para fator de carga 100 %
Perda Joule: Condutor P = I 2 R Blindagem 1 P Armação 2 P As normas fornecem o equacionamento para a determinação dos valores de: R 1 2 e C bem como das resistências térmicas: Perda dielétrica: Isolação W d = C V 2 tan T 1 T 2 T 3 T 4
Parâmetros dos cabos R Resistência em corrente alternada na temperatura de operação do condutor, ; R DC = R DC20 {1 + 20 ( - 20)} R = R DC ( 1 + Y S + Y P ) 1 = 1 + 1 1 perda causada por correntes circulantes; 1 perda causada por correntes parasitas, Foucault. Capas metálicas aterradas nas duas extremidades: 1 0 e 1 0 Capas metálicas aterradas somente numa extremidades 1 = 0 e 1 0
Circuito analógico equivalente de um cabo unipolar con iso ca1 ca2 ext Amb =0 T 1 /2 T 1 /2 T 2 T 3 T 4 P W 1 P 2 P P T 2 T 2 P 1 1 W T2 P 1 12 W T3 4 Con 1 1 (P W) T cond = cond - amb
P T 1 /2 T 1 /2 T 2 W P + W 3(P + W) + 1 P T 1 /2 T 1 /2 T 2 P + W W 1 2 T 3 T 4 P T 1 /2 T 1 /2 T 2 W P + W 1 P T 1 /2 T 1 /2 T 2 W 21 3T 3 3T 4 P + W + 1 /3 P { T 1 + T 2 + (1 + 1 ) x (3T 3 + 3T 4 ) } + W( T 1 / 2 + T 2 + 3T 3 + 3T 4 ) = 0
EQUACIONAMENTO FINAL P { T 1 + (1 + 1 ) T 2 + (1 + 1 + 2 ) x (3T 3 + 3T 4 ) } W( T 1 / 2 + T 2 + 3T 3 + 3T 4 ) = P = I 2 R I R T 1 W (T1 / 2T2 3T3 3T4 ) (1 )T (1 )(3T 1 2 1 2 3 3T 4 ) I R T1 (1 1)(T3 3T 4 )
Transferência de calor entre condutores i k D ik M ik =. ln(d ik' /D ik ) / (2. ) i D ik k ii con iso ca1 ca2 ext Amb =0 T 1 /2 T 1 /2 T 2 T 3 M IK T 4 P W 1 P 2 P i = 1,..., n i diferente de k
D ik D ik F 1 2 ln D D ik' ik Fator F 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Distância D ik (mm)
3. Norma IEC 60853-1 FATOR MULTIPLICATIVO DA CORRENTE ADMISSÍVEL PARA CABOS ATÉ 18/30 (36) kv COM CARREGAMENTO CÍCLICO
Esta norma baseia-se no artigo publicado na Electra No. 24, October 1972, Page 63. O procedimento resume-se na determinação do fator multiplicativo da corrente máxima, que fornecerá a corrente admissível para a curva diária de carga considerada: I curva = M x I 100%
Face às constantes de tempo térmicas dos cabos,com tensão não maior que 36 kv, é suficiente considerar-se somente as 6 horas que precedem o instante em que a temperatura do condutor é máxima. Não se consideram as perdas dielétricas. Sendo Y i o quadrado da demanda, D i, na hora i temse para o fator de perdas, : 1 24 23 i0 Y i 1 24 23 i0 D 2 i
O intervalo de 6 horas é definido de modo que corresponda a aquele no qual a energia é máxima, isto é: (i) 5 k0 Y(i k) t 5 k0 Y(i k) A elevação da temperatura máxima do condutor sobre o ambiente, m, para uma curva de carga diária é dada por: m Y 0 R (1)... Y 5 1 R (2) R (1) Y1 R (3) R (2) (6) (5) ( ) (6) Y R R R R M R ( ) m
4. Norma IEC 60853-2 FATOR MULTIPLICATIVO DA CORRENTE ADMISSÍVEL PARA CABOS COM TENSÃO MAIOR DE 18/30 (36) kv COM CAR- REGAMENTO CÍCLICO E EM CONDIÇÕES DE EMERGÊNCIA
Esta norma baseia-se nos artigos 1972, Page 63; Electra No. 24, October Electra No. 87, March 1983,Page 41; 1976, Page 13; Electra No. 44, January
Permite estabelecer: a. Transitório térmico de carregamento de um cabo que está energizado a tempo suficientemente longo para a estabilização da temperatura devido às perdas dielétricas; b. Fator multiplicativo para carregamento cíclico; c. Operação em condições de emergência.
55 Cabo de seção 2000 mm 2 - Isolação papel impregnado Blindagem Capa de chumbo - Corrente máxima 1369 A Temperatura do meio 10 o C - Temperatura do cabo 85 o C Elevação temperatura 50 45 40 35 Elevação da temperatura devido perdas dielétricas 30 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Hora do dia
Cabo de seção 2000 mm 2 - Isolação papel impregnado Blindagem Capa de chumbo - Corrente máxima 1369 A Temperatura do meio 10 o C - Temperatura do cabo 85 o C 1,3 Fator M 1,2 1,1 1 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Fator de perdas
Cabo de seção 2000 mm 2 - Isolação papel impregnado Blindagem Capa de chumbo - Corrente máxima 1369 A Temperatura do meio 10 o C - Temperatura do cabo 85 o C 4000 Corrente em contingência (A) 3500 3000 2500 2000 1500 1000 Corrente antes do defeito 1000 A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Duração da contingência (h)
Para cabos unipolares instalados diretamente enterrados (método H ou I) ou enterrados em eletrodutos (método F ou G), a norma estabelece as condições de contorno: Temperatura ambiente: 20 o C Resistividade térmica do meio: 2,5 K.m/W Isolação do cabo com XLPE; Classe de tensão dos cabos até 8,7/15 kv ou maior de 8,7/15 kv; Profundidade de instalação dos cabos/eletrodutos 900 mm.
Condutor de alumínio de 300 mm 2 Isolação em XLPE ou EPR Classe kv F G H I Até 8,7/15 267 312 316 352 > 8,7/15 269 315 317 352 Destaca-se que a norma não tece comentários acerca de: classe de isolação, transposições, aterramento e características da blindagem.
200 200 3,6/6 6/10 8,7/15 12/20 15/25 20/35 I A 374 374 375 375 376 377 I B 348 349 350 350 350 350 I C 379 379 380 380 380 381 T 1 0,1919 0,2147 0,2541 0,2941 0,3284 0,3858 T 3 0,0859 0,0920 0,0862 0,0847 0.0838 0,0796 T 4 1,8643 1,8456 1,8212 1,7942 1,7708 1,7328 A 0,1305 0,1266 0,1213 0,1154 0,1104 0.1022 B 0,0794 0,0765 0,0723 0,0679 0,0642 0,0581 C 0,1272 0,1234 0,1183 0,1126 0,1078 0,0997
I Aterrado 2 extrem. Aterrado 1 extrem. Esp. (mm) Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C 75 355 313 360 371 308 371 100 360 324 365 378 322 378 200 375 349 379 400 359 400 300 385 364 389 415 376 415 500 399 384 403 437 404 437 Aterrado 2 extrem. Aterrado 1 extrem. Esp. (mm) Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C 75 0,059167 0,026710 0,057854 0,000202 0,000641 0,000202 100 0,075070 0,037780 0,073328 0,000195 0,000414 0,000195 200 0,121320 0.072331 0,118296 0,000140 0,000195 0,000140 300 0,153568 0.097689 0,149636 0,000129 0.000154 0,000129 500 0,199640 0,135053 0,194395 0,000124 0,000133 0,000124
Parâmetro Aterrado 2 extremidades Aterrado 1 extremidades Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C Corrente 421 434 423 503 501 503 0.47899 0,37669 0,46657 0,00012 0,00012 0,00012
Espaç. (mm) Aterrado nas duas extremidades Corrente Fat. carga 1,0 Fator M Corrente Fator Perda 0,70 75 313 1,0586 331 100 324 1,0611 344 200 350 1,0692 374 300 364 1,0754 391 500 384 1,0850 416
Modo de instalação H Horizontal contíguos ou trifólio Corrente admissível pela norma: 316 A Situação da blindagem Horizontal contíguo Trifólio Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C Ater. 2 331 334 331 322 322 322 Ater. 1 335 335 335 323 323 323
Configuração Aterrado nas duas extremidades Corrente Fator carga 1,0 Fator M Corrente Fator perda 0,70 Trifólio 322 1,1446 366 Horizontal 331 1,1404 377 Aterrado numa extremidade Trifólio 323 1,1446 368 Horizontal 335 1,1404 382
Contingência em conjunto de 4 circuitos que suprem uma carga 900 Circ. 1 Circ. 2 Circ. 3 Circ. 4 200 200 200 Condutor de cobre de 120 mm 2; Isolação XLPE com espessura de 4,5 mm; Blindagem: Coroa helicoidal com 31 de fios de cobre de 0,5 mm de diâmetro; Capa de cobertura de PVC35 kv com espessura de 2.8 mm Temperatura máxima do cabo: 90 o C Temperatura do solo : 20 o C Resistência térmica do solo : 2,5 K.m/W
I Regime = 4 x 160 = 640 A I conting = 640 / 3 214 A Circ. 1 Circ. 2 Circ. 3 Circ.4 Cor. (A) 160,0 160,0 160,0 160,0 Tem.( o C) 64,872 60,562 60,578 58,468 Circ. 1 Circ. 2 Circ. 3 Circ. 3 223 223 FORA 225 221 FORA 230 230 FORA 221 225 FORA 223 223
Circ. 1 Circ. 2 Circ. 3 Circ.4 Cor. (A) 303 292 292 300 Tem.( o C) 90 90 90 90 Fator de perda = 0.5043 Fator M = 1,1683 Carregamento de cada alimentador 300 A Carga total = 4 x 300 = 1200 A
Circ. 1 Circ. 2 Circ. 3 Cor. (A) 310 303 310 Tem.( o C) 90 90 90 Carregamento em contingência: 1200/3 = 400 A Duração (h) 90 o C 100 o C 130 o C 12 365 407 502 18 362 400 494 24 358 396 484 30 356 393 479
O custo mensal das perdas num alimentador e composto pelas parcelas a seguir: Custo mensal das perdas Joule no alimentador, C En_mês, dado por: C En _ mês Perdas C En 720 f Perda P Máx Custo do aumento da demanda da carga devido às perdas Joule no alimentador: P Dem Máx O custo mensal total é dado por: P C Dem C En C Mês P Máx (C Dem 720 f Perda C En )
O custo anual das perdas é dado por: C Anual 1(1 j j) 12 P Máx (C Dem 720 f Perda C En ) onde P Máx I 2 R (1) I 2 K 1 1 S i Finalmente: C An _ perda 1(1 j j) 12 (C Dem 720 f Perda C En ) I 2 K 1 1 S A S Perda
O custo anual de amortização dos cabos, em primeira aproximação, pode ser considerado proporcional à seção: C Amor O custo anual total será dado por: C Tot C An _ Perda d C ds Tot S Econ C A 2 S BS Amor A B B A S 0 BS