Capítulo 139 Características físicas de uma Bacia Hidrográfica

Capítulo 139 Características físicas de uma Bacia Hidrográfica Figura de um pé de milho cuja transpiração vai de 1,3 litros/dia a 3,8 litros/dia 139-1

SUMÁRIO Ordem Assunto Capitulo 139- Características físicas de uma Bacia Hidrográfica 139.1 Introdução 139.2 Modelos físicos 139.3 Fator de forma Lt 139.4 Curva Hipsométrica 139.5 Razão de circularidade Fc. 139.6 Razão de elongação Re 139.7 Densidade de drenagem 139.8 Declividade do curso de água 139.9 Declividade do curso de água segundo McCuen 139.10 Canal 139.11 Ordem dos cursos de água 139.12 Leis de Horton da drenagem de uma bacia 139.13 Declividade dos terrenos da bacias (EPUSP) 14 páginas 139-2

Capitulo 139-Características físicas de uma Bacia Hidrográfica 139.1 Introdução McCuen, 1998 comparou valores de vários parâmetros de formas, fazendo uma correlação com a vazão de pico e chegou a conclusão de dois índices importantes, que mostrarei abaixo, que são o fator de forma Lt e a razão de elongação Re obtiveram correlação de 0,79 e e 0,64 respectivamente. McCuen usou varias formas de bacias como elipse, triangular, quadradas, circulares e retangulares. 139.2 Modelos físicos A Figura (139.1) mostra os padrões físicos de drenagem, que podem ser bastantes variados. Figura 139.1 Padrões de drenagem 139-3

139.3 Fator de forma Lt Exemplo 139.1 Lt = ( L x Lca ) 0,3 L= 1,4 x A 0,568 L= 1,4 x A 0,568 L= 1,4 x 30 0,568 = 9,7km 139.4 Curva Hipsométrica Figura 139.2- Curva hipsométrica Figura 139.3- Bacia com o comprimento L e o Lca 139-4

Exemplo 139.2 Lt = ( L x Lca ) 0,3 Lt = ( 2 x 1,2 ) 0,3 = 1,30 Comprimento até o centróide da bacia Lca Exemplo 139.3 Lca= 0,54 x L 0,96 139.5 Razão de circularidade Fc. Lca= 0,54 x 4 0,96 = 2km 139.6 Razão de elongação Re Re = (2 / Lm) x ( A /π ) 0,5 Exemplo 139.4 Re = (2 / Lm) x ( A /π ) 0,5 Re = (2 / 11000) x ( 2 x 10 7 /π ) 0,5 Re=0,50 139.7 Densidade de drenagem A densidade de drenagem varia de valores menores que 2km/km 2 até valores bem maiores. Em Zimbabwe os valores de Dd variaram de 0,2km/km 2 até 4,9km/km 2 sendo a média de 2,4km/klm 2. Os valores da densidade de drenagem são muitos sensíveis a escala adotada, devendo-se ter muito cuidado na interpretação e comparação dos mesmos. Um trabalho feito em 2002 por Osman Yildiz mostrou grandes diferenças de cenários comparando três densidade de drenagem: 0,2km/km 2, 0,24km/km 2 e 0,38km/km 2 com dados observados no trabalho An investigation of the effecdt of drainage density on Hydrologic response. Há sempre uma intenção dos hidrólogos em comparar bacias usando-se índices físicos usando dados da geomorfologia, que nem sempre atendem ao esperado. A Figura ( 139.4) mostra esquematicamente uma bacia pode ser ver onde está o talvegue que é a linha pontilhada no meio da figura e o divisor da bacia onde uma gota de água pode cair na bacia que estamos estudando ou na outra. 139-5

Figura 139.4- Mostra os divisores de água e o talvegue Alertamos que embora os geomorfologistas, hidrologistas e geólogos fazem o melhor possível para chegar a modelos realistas, os mesmos na prática existem vários problemas e algumas vezes ficam fora da realidade. Mesmo assim os modelos devem ser feitos. Esclarecemos ainda que modelos complexos não tem geralmente resultados complexos e alguns sempre pensam que um modelo simples alcança bom resultado. O fator de forma Lt é definido como: Lt= fator de forma L= comprimento em milhas Lca=comprimento em milhas do centro da área da bacia medido ao longo do talvegue. As estimativas do comprimento L ou Lw conforme Gray, 1961 é: L= comprimento da bacia medida ao longo do curso de água principal desde o ponto considerado (km) A= área da bacia (km 2 ) Calcular o comprimento estimado de uma bacia com A= 30km 2 Existe ainda outras relações empíricas onde a área (milhas 2 ) e o comprimento em milhas. 139-6

A curva hipsométrica mede a relação entre a cota e área da bacia conforme Figura (B.2) Calcular o fator de forma de uma bacia com L= 2 milhas, Lca= 1,2 milhas É a distância medida ao longo do curso de água até o centro da área conforme Gray, 1961. Estimar o valor Lca de uma bacia que tem L= 4km Fc= razão de circularidade P= perímetro da área ( ft ) A= área da bacia ( ft 2 ) A razão de elongação Re é definido como: Re= razão de elongação Lm= máximo comprimento da bacia paralelo ao talvegue (ft) A= área da bacia em ft 2 Para L= 1,4 A 0,568 teremos; Calcular a razão de elongação de uma bacia que tem área de 3 x 10 7 ft 2 e comprimento máximo da bacia de 11000ft. A densidade de drenagem é um conceito fundamental na análise hidrológica e é definido pela relação do comprimento total de drenagem em km pela área em km 2. O termo foi pela primeira vez introduzido em 1932 por Horton. Uma alta densidade refletiria uma rápida resposta dos eventos pluviométricos. Dd= densidade de drenagem (km / km 2 ) L= comprimento total dos cursos de água (km) Calcular a densidade de drenagem de uma bacia com área de 30km 2 e comprimento total dos cursos de água de 57km. Linsley, 1982 define o comprimento do escoamento superficial como a relação: Lo= comprimento do escoamento superficial (km) Dd= densidade da drenagem (km/km 2 ) Calcular o comprimento do escoamento superficial para Dd= 1,9km/km 2 Lo= 1/ (2 x Dd) = 1 / (2 x 1,9) = 0,26km= 260m Portanto, o escoamento superficial é de aproximadamente de 260m A melhor maneira de se achar a declividade média ponderada do talvegue de um curso de água conforme EPUSP é usar a seguinte Equação: S= declividade média (m/m) L= comprimento total do talvegue (m) 139-7

Li= comprimento do trecho i do talvegue (m) Si = declividade do trecho i do talvegue (m/m) A melhor maneira de se achar a declividade media ponderada do talvegue de um curso de água é usar a seguinte Equação: S= declividade média ponderada (m/m) k=coeficiente Li= comprimento do trecho (m) H= diferença de nível (m) Calcular a declividade média do talvegue com 15.920m de comprimento do Ribeirão das Antas, Taubaté, São Paulo conforme EPUSP. Usamos os mesmos dados do exemplo anterior achamos S=0,015794m/m É o leito de um córrego, rio, ribeirão ou o lugar por onde passa a água. Poder ser retilíneo ou não. É importante frizar que a questão de estabelecer as ordens nos canais depende da escala adotada, assim Linsley, 1982 explica que um mapa na escala 1: 24.000 terão mais uma ou duas ordens a mais que um mapa na escala 1: 62.500. A classificação dos rios quanto a ordem reflete o grau de ramificação dentro de uma bacia conforme Figura (139.5). Figura 139.5- Classificação dos rios Horton estabeleceu três leis principais: lei dos números dos córregos, lei dos comprimentos e lei das áreas que são fatores geomorfológicos características de cada bacia. Por esta lei de Horton dos números dos córregos podemos prever o numero de ordem i de qualquer córrego tendo a taxa de bifurcação Rb e a ordem principal k da bacia. O valor de k é a ordem mais alta da bacia e i é a ordem do rio que queremos. McCuen, 1998 dá o seguinte exemplo. Dado a taxa de bifurcação Rb= 2,6 e numa bacia de rio de 4ª ordem calcular o número de córregos de segunda ordem. Ni = 2,6 4 - i Para i=2 teremos: Ni = 2,6 4 - i Ni = 2,6 4-2 Ni = 2,6 2 = 6,8 e por tanto, adota-se Ni=6 A taxa de bifurcação Rb pode ser calculada por uma das equações abaixo. 139-8

rl. Por esta lei podemos prever o comprimento de uma determinada bacia após calcularmos o valor de O valor Li é o comprimento do i ézimo da ordem dos córregos. L1 é o comprimento do córrego da primeira ordem e rl é a taxa de comprimento determinado pelas equações: Por esta lei podemos prever a área dos tributários de ordem i em relação a área da primeira ordem. Necessitamos para o cálculo da taxa das áreas ra calculada pelas equações: A declividade de uma bacia é um fator muito importante para a formação de cheias, afetando as condições metereológicas, processos erosivos, regime hidráulico das cheias e a expressão quantitativa da velocidade de escoamento e de perdas de água durante as chuvas. A declividade dos terrenos de uma bacia vem controlar parte da velocidade de escoamento superficial das águas, alterando o tempo que leva as águas precipitadas atingirem os leitos fluviais. Existem segundo EPUSP, dois métodos para a determinação das declividade dos terrenos: Pega-se um papel transparente com grelha retangular com malhas quadradas de lado igual a 4cm por exemplo. O papel transparente é colocado sobre a planta baixa adotando-se uma orientação tal que inclua dentro da área da bacia o maior numero possível de vértices da grelha. As declividade em cada vértice da grelha são avaliadas medindo-se sobre a planta as menores distancias entre duas curvas de nível subseqüentes. Fazer o gráfico das declividades da bacia do ribeirão Una localizado no município de Taubaté, Estado de São Paulo, usando o método da interseção. BFI= índice da vazão base que varia de 0 a 1 P= precipitação média anual (mm) que varia de 554,2mm a 1796,8mm com média de 852mm. Dd= densidade de cursos de água (km/km 2 ) que varia de 0,2 a 4,9 sendo a média de 2,4 km/km 2 Supomos P=1500mm Dd= 1,9 km/km 2 S 10 = 0,023 m/m que deve tirado da Figura (B6) do Gráfico da declividade da bacia do Ribeirão do Una ou da Tabela (2). BFI= 0,0003 x P 0,0414 x Dd + 0,4857 x S 10 A média do BFI achada em 52 bacias no Zimbabwe (África) varia de 0,08 a 0,78 sendo a média de 0,36. Nota: salientamos que a aplicação da equação do índice da vazão base do Zimbabwe foi feita somente para demonstrar a existência da equação de BFI. A= área da bacia (km 2 ) Dd = L / A Exemplo 139.5 Dd = Σ L (km) / Área (km 2 ) Dd = 57km / 30km 2 = 1,9 km/km 2 Comprimento do escoamento superficial Lo = 1/ (2xDd) Exemplo B5 139.8 Declividade do curso de água 139-9

S = L / ( Σ Li / Si 0,5 ) 2 139.9 Declividade do curso de água segundo McCuen S = (n /k ) 2 n= número de trechos k = Σ [ 1 / ( H / Li ) 0,5 ] Exemplo 139.6 Tabela 139.1- Comprimentos e declividades do talvegue para o calculo da declividade media Trechos Li (m) H (m) Si (m/m) Li/ S 0,5 1 1200 10 0,008333 13145,34 2 740 15 0,020270 5197,589 3 1860 15 0,008065 20712,08 4 860 5 0,005814 11278,79 5 1000 5 0,005000 14142,14 6 900 10 0,011111 8538,15 7 1240 10 0,008065 13808,06 8 900 10 0,011111 8538,15 9 1460 30 0,020548 10185,18 10 1740 50 0,028736 10264,53 11 960 50 0,052083 4206,509 12 740 50 0,067568 2846,837 13 920 50 0,054348 3946,36 14 680 50 0,073529 2507,716 15 720 50 0,069444 2732,208 L=15.920m 410m Σ Li / Si 0,5 132049,6 S= 0,014535 A declividade média do talvegue do Ribeirão Una é S= 0,014535m/m. Exemplo 139.7- usando McCuen 139.10 Canal 139.11 Ordem dos cursos de água Existe inúmeras maneiras de se classificar a ordem dos cursos de água, como mostra a Figura (B.4), mas o método mais usado é sem dúvida o método de Horton e Strahler. O canal de primeira ordem conforme Figura (B.4) e (BB.5) é pequeno canal que não tem tributário, podendo ter o curso de água ou o mesmo pode ser perene ou intermitente, isto é, aparecer somente na ocasião das chuvas. O canal de segunda ordem só tem afluente de canal de primeira ordem. O canal de terceira ordem só tem afluente da primeira ordem e da segunda ordem conforme Figura (139.6). 139-10

Figura 139.6- Ordem dos cursos de água: a esquerda- Horton e Strahler e a direita-shreve. Adotamos o esquema de ordem de Horton-Strahler mais conhecido como esquema de ordem de Horton. 139.12 Leis de Horton da drenagem de uma bacia a) Lei dos números dos córregos de Horton 139-11

Exemplo 139.8 Geralmente: 3 <Rb <5 b) Lei dos comprimentos dos córregos de Horton Geralmente 1,5 < R L <3,5 c) Lei das áreas dos córregos de Horton 139-12

Geralmente: 3 < Ra < 6 139.13 Declividade dos terrenos da bacias (EPUSP) Método dos pontos de intersecção Método de amostragem estatística Para a aplicação dos dois métodos é necessário que: A declividade Si em cada vértice da grelha será o quociente entre as diferenças de cotas das curvas de nível Hi e a menor distância entre estas curvas de nível medida sobre a planta baixa Li. Si = Hi / Li A diferença entre os dois métodos é que o método dos pontos de interseção considera todos os vértices da malha e o método de amostragem estatística considera apenas alguns vértices que são escolhidos aleatoriamente. O método mais usado é da interseção. Exemplo 139.9 Tabela 139.2- Cálculo da declividade dos terrenos da bacia do ribeirão Una para exemplo. Porcentagem Variação das declividades (m/m) Ocorrências do total (%) Porcentagem acumulada (%) Declividade média (m/m) 0,000 0,050 0 0,00 0 0,025 0,051 0,100 0 0,00 0,00 0,076 0,101 0,150 4 3,31 3,31 0,126 0,151 0,200 3 2,48 5,79 0,176 0,201 0,250 5 4,13 9,92 0,226 0,251 0,300 4 3,31 13,22 0,276 0,301 0,350 13 10,74 23,97 0,326 0,351 0,400 4 3,31 27,27 0,376 0,401 0,450 17 14,05 41,32 0,426 0,451 0,500 5 4,13 45,45 0,476 0,501 0,550 12 9,92 55,37 0,526 0,551 0,600 6 4,96 60,33 0,576 0,601 0,650 3 2,48 62,81 0,626 0,651 0,700 19 15,70 78,51 0,676 0,701 0,750 0 0,00 78,51 0,726 0,751 0,800 8 6,61 85,12 0,776 0,801 0,850 9 7,44 92,56 0,826 0,851 0,900 0 0,00 92,56 0,876 0,901 0,950 0 0,00 92,56 0,926 0,951 1,000 9 7,44 100,00 0,976 139-13

Fonte: adaptado da EPUSP. Gráfico das declividades de uma bacia Declividade media (m/m) 1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Porcentagem acumulada Figura 139.7- Gráfico de declividade da bacia do Ribeirão Una usando o método da Interseção. Fonte: EPUSP Exemplo 139.10 Calcular o índice de vazão base do ribeirão Una, supondo a Equação desenvolvida no Zimbabwe onde existe clima tropical, por Mazwimavi et al no trabalho Estimation of Flow Characteristics of Ungauged Basins por análise linear de regressão em 52 bacias com áreas de 3,5km 2 a 2.630km 2 com área média de 505,2km 2. BFI= 0,0003 x P 0,0414 x Dd + 0,4857 x S 10 S 10 = declividade de 10% dos pixeis da área. Faz-se uma tabela e acha-se a declividade média de cada pixel. Depois se constrói uma curva de freqüência cumulativa das declividades médias achadas. A declividade em porcentagem a ser achada é aquela correspondente a 10% dos pixeis em que as declividades são iguais ou menores que 10%. BFI= 0,0003 x 1500 0,0414 x 1,9 + 0,4857 x 0,023 = 0,38 139-14