MODELAGEM ELETROMAGNÉTICA DE ATERRAMENTOS ELÉTRICOS NOS DOMÍNIOS DO TEMPO E DA FREQÜÊNCIA

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS CEFET/MG DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO - DPPG PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEM MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL - PPGMMC MODELAGEM ELETROMAGNÉTICA DE ATERRAMENTOS ELÉTRICOS NOS DOMÍNIOS DO TEMPO E DA FREQÜÊNCIA Aluno: Rafael Silva Alípio Orientador: Prof. Dr. Marco Aurélio de Oliveira Schroeder Co-orientador: Prof. Dr. Márcio Matias Afonso Belo Horizonte, 12 de dezembro de 2008

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS CEFET/MG DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO - DPPG PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEM MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL - PPGMMC Modelagem Eletromagnética de Aterramentos Elétricos nos Domínios do Tempo e da Freqüência por Rafael Silva Alípio Texto da Dissertação de Mestrado submetido à Banca Examinadora designada pelo Colegiado do Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e Computacional do Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, como requisito parcial para obtenção de título de Mestre em Modelagem Matemática e Computacional. Linha de pesquisa: Métodos Matemáticos Aplicados Orientador: Prof. Dr. Marco Aurélio de Oliveira Schroeder Co-orientador: Prof. Dr. Márcio Matias Afonso Belo Horizonte, 12 de dezembro de 2008

A412m Alípio, Rafael Silva Modelagem eletromagnética de aterramentos elétricos nos domínios do tempo e da freqüência. 2008. 140 f. Orientador: Marco Aurélio de Oliveira Schroeder Co-orientador: Márcio Matias Afonso Dissertação (mestrado) Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais. 1. Aterramento elétrico Teses. 2. Eletromagnetismo. 3. Transitórios (eletricidade). 4. Descargas atmosféricas. I. Schroeder, Marco Aurélio de Oliveira. II. Afonso, Márcio Matias. III. Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais. IV. Título. CDD 621.31921

i Dedico este trabalho ao arquiteto maior de minha formação técnico-científica, Prof. Marco Aurélio de Oliveira Schroeder.

ii AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar agradeço principalmente à minha família: meu pai Cleides Alípio, minha mãe Maria Ilza Silva Alípio e minha irmã Ludmara Silva Alípio. Agradeço fortemente a todos eles pela confiança em mim depositada. Em especial devo lembrar que meus pais nunca deixaram faltar nada no que diz respeito aos meus estudos e que realizaram todos os tipos de esforços para que eu pudesse prosseguir em minha incessante busca pelo saber. Sem eles com certeza eu não chegaria até aqui. Aproveito a oportunidade para agradecer aos meus tios Evander Alípio e Paulo Huet Alípio, que sempre me motivaram e fizeram-me acreditar que poderia ir além. O entusiasmo por eles transmitido foi essencial em minha caminhada. Um agradecimento especial deve ser dedicado ao Prof. Marco Aurélio de Oliveira Schroeder. Devo ressaltar que fui privilegiado em termos de orientação. É de praxe no meio acadêmico utilizar a metáfora de pai para os orientadores e filho para os orientandos. No meu caso, pode-se dizer que tal metáfora se traduziu em realidade. Agradeço a confiança depositada em minha pessoa ao permitir-me a honra de usufruir de sua orientação séria e segura. Agradeço ainda pela orientação calcada na amizade e por todo o incentivo e tranqüilidade passadas ao longo do mestrado. Agradeço também por proporcionar-me tantas oportunidades profissionais, desde os tempos de minha graduação. Saliento e novamente agradeço por ter sido além de orientador um amigo e um pai. Agradeço ao Prof. Márcio Matias Afonso pelas valiosas discussões e orientações com relação ao trabalho desenvolvido. Vale destacar sua capacidade e conhecimento ímpares tanto da teoria eletromagnética como de método numéricos, essenciais para o presente trabalho. Um agradecimento sincero é direcionado ao Prof. Tarcísio Antônio Santos de Oliveira por toda a ajuda técnica, pedagógica e pessoal dada desde os tempos de graduação e ao longo do mestrado. Não posso deixar de mencionar que o Prof. Tarcísio foi quem me mostrou pela primeira vez, em suas excelentes aulas, a beleza rara do Eletromagnetismo. Agradeço à Prof.ª Úrsula do Carmo Resende por todas as excelentes sugestões e ensinamentos durante meu mestrado e, principalmente, pela incansável paciência de auxiliar e ensinar sempre. Gostaria de lembrar que, como minha orientadora de trabalho de fim de curso, durante a graduação em Engenharia Elétrica, nunca aprendi tanto em tão pouco tempo como aprendi com a Prof.ª Úrsula. Agradeço ainda a brilhante matemática Maria Suzana Balparda de Carvalho por todos os ensinamentos, essenciais, durante minha graduação e aproveito para frisar sua inesgotável dedicação ao ensino, proporcional a sua sabedoria. Agradeço ainda a todos os professores do Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e Computacional, em especial Sérgio Ricardo de Souza por todos os excelentes conselhos e apoio digno de um ótimo coordenador, Flávio Luis

iii Cardeal Pádua pelas brilhantes aulas de algoritmos, Fausto de Camargo Júnior pelos ensinamentos fundamentais de álgebra linear, Magno Meirelles Ribeiro em suas excelentes aulas de modelagem matemática, João Francisco de Almeida Vitor pelos ensinamentos de elementos finitos e Henrique Elias Borges pelos ensinamentos de modelagem computacional e orientação a objetos. Agradeço aos colegas da CEMIG (Companhia Energética de Minas Gerais) pelo trabalho em conjunto e por compartilharem seus conhecimentos ao longo de meu mestrado, em especial aos engenheiros Sandro de Castro Assis e Rafael Rennó Nunes. Agradeço a todos os brilhantes alunos de iniciação científica, envolvidos direta ou indiretamente neste trabalho, Felipe Alves Dias, Roberta Kellem de Oliveira, Marina Moreira Silveira Andrade e em especial a aluna Maisa Laila de Fátima Oliveira com quem trabalhei diretamente. Agradeço também às alunas de mestrado Adriana Generoso Pedrosa e Clarissa Gomes Cosentino Alvarez. Aproveito a oportunidade de agradecer meus colegas/amigos de graduação do CEFET-MG, que sempre me motivaram, em especial Gilberto Silveira, Petrus Bonato, Gustavo Gonçalves, Fábio Arruda, Naiara Duarte, Ciby Rosa, Francisco Bernardes, Guilherme Miranda e Cláudio Henrique. Um agradecimento póstumo é direcionado ao meu amigo Jomar Sales, que se aqui estivesse com certeza estaria vibrando comigo neste momento. Agradecimento especial deve ser direcionado ao amigo Weberton Luiz Gonçalves Eller por toda sua ajuda durante o mestrado e pelas belas discussões técnicas propiciadas por seu brilhantismo. Não posso deixar de mencionar uma das pessoas mais especiais e que tem me acompanhado já durante longo tempo, minha querida companheira Mirelle Karoline Alves de Macedo. Ressalto sua postura incansavelmente amorosa, solidária e compreensiva durante o período que dediquei à elaboração desta dissertação. Agradeço por cada palavra de apoio e de força, principalmente naqueles momentos mais difíceis e de cansaço elevado. Com certeza essa caminhada teria sido muito mais difícil sem sua agradável presença. Por fim, não menos importante, agradeço por sua ajuda no texto, primordial para sua contínua melhoria. Ao concluir este trabalho completo nove anos de estudo no CEFET-MG, desde o curso técnico em Eletrônica, passando pela Engenharia Elétrica e agora concluindo o Mestrado em Modelagem Matemática Computacional. Atualmente, obtive o enorme prazer e a importante missão de compor, como professor contratado, o corpo docente do Curso de Engenharia Elétrica. Espero honrar o posto obtido como uma forma mínima de agradecimento a essa bela instituição a que devo toda minha formação técnico-científica. Por fim, agradeço a todos os leitores por dispensarem seu precioso tempo na leitura do presente texto. Ao adentrar as páginas desta dissertação sintam-se à vontade, estaremos todos falando a mesma linguagem: as Equações de Maxwell.

iv If the doors of perception were cleansed everything would appear to man as it is: Infinite. William Blake O leitor atento, verdadeiramente ruminante, tem quatro estômagos no cérebro, e por eles faz passar e repassar os atos e os fatos, até que deduz a verdade, que estava, ou parecia estar escondida. Machado de Assis

Sumário v SUMÁRIO RESUMO... vii ABSTRACT... viii LISTA DE FIGURAS... ix LISTA DE TABELAS... xi CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO... 1 1.1 Relevância... 1 1.2 Contextualização... 3 1.3 Objetivo do trabalho... 4 1.4 Organização do texto... 5 CAPÍTULO 2 RESPOSTA DE ATERRAMENTOS ELÉTRICOS A CORRENTES IMPULSIVAS... 7 2.1 Introdução... 7 2.2 Comportamento do aterramento frente a descargas atmosféricas... 8 2.2.1 Definição da impedância de aterramento... 10 2.2.2 Composição da corrente no solo... 13 2.2.3 Efeito de propagação no solo e comprimento efetivo de aterramento... 14 2.2.4 Efeito da intensidade da corrente... 19 2.2.5 Dependência dos parâmetros eletromagnéticos do solo com a freqüência. 22 2.3 Conclusões... 25 CAPÍTULO 3 FRONTEIRAS DA MODELAGEM DE ATERRAMENTOS ELÉTRICOS... 27 3.1 Introdução... 27 3.2 Modelagem no contexto científico... 28 3.3 A natureza dos modelos... 30 3.4 Construção de modelos... 32 3.5 Modelagem de aterramentos elétricos... 35 3.5.1 Introdução... 35 3.5.2 Estudo do Estado da Arte... 36 3.5.3 Qual tipo de modelagem adotar?... 51 3.6 Conclusões... 54

Sumário vi CAPÍTULO 4 MODELAGEM DE ATERRAMENTOS ELÉTRICOS PARA FENÔMENOS TRANSITÓRIOS... 56 4.1 Introdução... 56 4.2 Equações de Maxwell e a essência do Eletromagnetismo... 57 4.3 Modelo matemático... 60 4.3.1 Condutores imersos em um meio infinito... 61 4.3.2 Solução do modelo matemático... 68 4.3.3 Aspectos adicionais... 76 4.4 Conclusões... 79 CAPÍTULO 5 MODELAGEM COMPUTACIONAL E ANÁLISE DA RESPOSTA TRANSITÓRIA DE ATERRAMENTOS ELÉTRICOS... 82 5.1 Introdução... 82 5.2 Aspectos computacionais básicos... 83 5.3 Validação do modelo... 87 5.3.1 Comparação com resultados experimentais... 87 5.3.2 Comparação com resultados de outras modelagens... 93 5.3.3 Conclusões... 95 5.4 Resultados e análises de sensibilidade: eletrodos horizontais... 95 5.4.1 Introdução... 95 5.4.2 Faixa de valores para os parâmetros de interesse... 96 5.4.3 Ondas de corrente injetadas... 96 5.4.4 Determinação de impedância na freqüência... 97 5.4.5 Determinação de impedância impulsiva... 102 5.4.6 Determinação de comprimento efetivo de eletrodos horizontais... 103 5.4.7 Cálculo de tensão no domínio do tempo... 107 5.4.8 Cálculo de campo elétrico no nível do solo... 113 5.5 Estudo de circuitos equivalentes para representação de hastes verticais de aterramento... 118 5.5.1 Impedância de hastes verticais... 120 5.5.2 Hastes verticais inseridas em solos de resistividade elevada... 121 5.6 Conclusões... 127 CAPÍTULO 6 CONCLUSÕES... 131 6.1 Introdução... 131 6.2 Potencialidades do modelo eletromagnético desenvolvido... 132 6.3 Propostas de continuidade... 133 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 136

vii RESUMO As descargas atmosféricas são responsáveis pelas principais solicitações dos aterramentos elétricos e pela maior parcela dos desligamentos não programados dos sistemas elétricos. O apurado conhecimento do comportamento eletromagnético transitório do aterramento sob essas condições é de fundamental importância na determinação de práticas eficazes de proteção de sistemas elétricos contra as descargas atmosféricas. Tal comportamento pode ser estimado por meio do estabelecimento de um modelo matemático e computacional que represente de forma fisicamente consistente o aterramento. Neste trabalho é apresentada uma modelagem de sistemas de aterramento elétrico para investigação de fenômenos transitórios decorrentes da injeção de correntes impulsivas. O modelo é baseado na solução direta das equações básicas do eletromagnetismo no domínio da freqüência. A resposta no domínio do tempo é obtida por meio da aplicação de uma transformada inversa de Fourier. O modelo desenvolvido contempla os acoplamentos eletromagnéticos entre os componentes do aterramento, os efeitos de propagação e a dependência da freqüência dos parâmetros do solo. Foi desenvolvida uma ferramenta computacional que implementa o modelo eletromagnético em questão. Comparações com resultados experimentais mostraram a consistência de tal ferramenta. A atual versão da ferramenta é capaz de gerar os seguintes resultados no domínio da freqüência: impedância de aterramento, perfil de potencial e distribuição de corrente ao longo do aterramento, distribuição de potenciais no nível do solo, distribuição de campo elétrico no nível do solo e ao longo da superfície do eletrodo. São resultados gerados no domínio do tempo: impedância impulsiva de aterramento, tensão transitória resultante no ponto de injeção, potenciais e campo elétrico no nível do solo. A sua aplicação a configurações básicas de aterramento permitiu análises diversas. Nessas, avalia-se o comportamento do aterramento segundo algumas condições, que incluem diferentes configurações, valores de resistividade do solo e onda de corrente injetada. A ferramenta desenvolvida pode ser um instrumento de valor no auxilio ao estudo, análise e projeto de aterramentos, sobretudo quando é avaliado o desempenho e comportamento dos mesmos frente a ocorrências rápidas.

viii ABSTRACT Lightning is the main cause of grounding solicitations and non-scheduled electrical systems outages. The accurate knowledge of grounding electromagnetic transient behavior under these conditions is of great importance in determination of lightning protection practices for electric systems. Such behavior may be estimated by the establishment of a mathematical and computational model physically consistent which represents the grounding. In this work a grounding system model for high frequencies transient analysis is presented. This model is based on the direct solution of basic electromagnetic equations in frequency domain. The time domain response is obtained by application of a Fourier inversion technique. The developed model include electromagnetic coupling between grounding components, propagations effects and frequency dependence of soil parameters. A computational tool based on the cited model was developed. Comparison between simulated and experimental results has shown tool consistence. The current version of developed tool generates the following results in frequency domain: grounding impedance, potential and current distribution along grounding, potential distribution in soil surface, electric field distribution on grounding and soil surface. Results in time domain are: impulsive grounding impedance, transient voltages along grounding and potentials and electric field on soil surface. Its application to basic grounding configurations provided several sensitivity analyses. In those, the grounding behavior was evaluated by considering different configurations, soil resistivity and injected current waves. The developed tool may be useful in study, analysis and design of grounding systems, mainly in evaluation of grounding response to high frequency occurrences.

ix LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Componentes de corrente no solo e circuito equivalente do aterramento adaptada de [1].... 9 Figura 2.2 Impedância de aterramento ao longo do espectro de freqüência característico de uma descarga atmosférica [9].... 11 Figura 2.3 Influência do tempo de frente da onda de corrente injetada na impedância impulsiva.... 13 Figura 2.4 Atenuação e distorção da corrente ao longo do eletrodo adaptada de [5].... 15 Figura 2.5 Impedância de um eletrodo horizontal (raio 1 cm e profundidade 0,5 m) para diferentes comprimentos inseridos em um solo de (a) baixa resistividade (ρ = 100 Ω.m) e (b) alta resistividade (ρ = 1.000 Ω.m) [9].... 17 Figura 2.6 Curva de impedância impulsiva em função do comprimento de um eletrodo horizontal para injeção de uma onda de corrente impulsiva de 1,2/20 µs.... 18 Figura 2.7 Curva de impedância impulsiva em função do comprimento de um eletrodo horizontal para injeção de uma onda de corrente impulsiva de 3/20 µs.... 19 Figura 2.8 Representação da região de ionização em um sistema de aterramento submetido à injeção de uma corrente I adaptada de [17].... 21 Figura 2.9 Representação da ionização do solo em um sistema de aterramento de pequeno porte submetido à injeção de corrente sendo I 3 > I 2 > I 1 adaptada de [17].... 21 Figura 3.1 Natureza iterativa do processo de modelagem.... 34 Figura 3.2 Modelagem do eletrodo de aterramento por meio de uma série de circuitos π.... 37 Figura 4.1 Sistema físico sob estudo.... 61 Figura 4.2 Fontes de corrente em cada eletrodo.... 62 Figura 4.3 Eletrodo emissor (j) e distâncias ao ponto P.... 64 Figura 4.4 Eletrodo emissor (j) e distâncias ao eletrodo receptor (i).... 65 Figura 4.5 Distribuição de corrente ao longo do eletrodo.... 73 Figura 4.6 Relação entre queda de tensão ( V ) e elevação de potencial médio ( V ) em cada elemento com os potenciais nodais do elemento em questão (V k e V l ).... 74 Figura 4.7 Concentração da corrente transversal nos nós do elemento.... 76 Figura 4.8 Modelagem proposta e dipolo de Hertz.... 81 Figura 5.1 Eletrodo horizontal com 15 m de comprimento [99].... 88 Figura 5.2 Corrente injetada no eletrodo horizontal.... 89 Figura 5.3 Potenciais em relação ao terra remoto medidos e calculados em três pontos distintos (comprimento de 15 m, raio 12 mm, profundidade de 0,6 m, resistividade do solo igual a 70 Ω.m e permissividade relativa do solo igual a 15) Fonte [65].... 89 Figura 5.4 Potenciais em relação ao terra remoto calculados em três pontos distintos a partir da modelagem apresentada nesta dissertação.... 90 Figura 5.5 Haste vertical com 6 m de comprimento [99].... 91 Figura 5.6 Corrente injetada na haste vertical.... 91 Figura 5.7 Potenciais em relação ao terra remoto medidos e calculados no ponto de injeção de corrente para uma haste vertical (comprimento de 6 m, raio 16 mm, resistividade do solo igual a 50 Ω.m e permissividade relativa do solo igual a 15) Fonte [65].... 92 Figura 5.8 Potenciais em relação ao terra remoto calculado no ponto de injeção a partir da modelagem apresentada nesta dissertação (haste vertical).... 92 Figura 5.9 Configuração simulada para cálculo de campo elétrico na superfície do solo [62].93 Figura 5.10 Distribuição de campo elétrico na superfície do solo Fonte [62].... 94 Figura 5.11 Distribuição de campo elétrico na superfície do solo determinado a partir da modelagem apresentada nesta dissertação.... 94 Figura 5.12 Formas de onda de correntes injetadas.... 97 Figura 5.13 (a) Módulo e (b) ângulo da impedância de eletrodos horizontais de aterramento em função da freqüência inseridos em um solo de ρ = 1.000 Ω.m.... 100 Figura 5.14 (a) Módulo e (b) ângulo da impedância de eletrodo horizontal de aterramento de 50 m em função da freqüência para solos de diferentes valores de resistividade.... 101 Figura 5.15 Curvas de impedância impulsiva em função do comprimento do eletrodo para diferentes valores de resistividade e injeção de uma onda de corrente de 1,2/20 µs.... 103 Figura 5.16 Curvas de impedância impulsiva em função do comprimento do eletrodo para diferentes valores de resistividade e injeção de uma onda de corrente de 3/20 µs.... 105

x Figura 5.17 Curvas de impedância impulsiva em função do comprimento do eletrodo para resistividade do solo 2.400 Ω.m e injeção de uma onda rápida (1,2/20 µs) e uma onda lenta (3/20 µs).... 106 Figura 5.18 Tensões resultantes da injeção de uma onda de corrente de 1,2/20 µs na extremidade de eletrodos horizontais para solos com valores de resistividade de (a) 500 Ω.m (b) 1.000 Ω.m (c) 2.400 Ω.m e (d) 5.000 Ω.m.... 111 Figura 5.19 Tensões resultantes da injeção de uma onda de corrente de 1,2/20 µs na extremidade de um eletrodo horizontal de 70 m para solos com valores de resistividade de (a) 500 Ω.m (b) 1.000 Ω.m (c) 2.400 Ω.m e (d) 5.000 Ω.m considerando a variação dos parâmetros eletromagnético do solo (σ e ε) com a freqüência... 113 Figura 5.20 Campo elétrico ao longo da superfície do solo devido a um eletrodo horizontal considerando (a) apenas fontes de corrente transversal e (b) as fontes de corrente, transversal e longitudinal.... 115 Figura 5.21 Campo elétrico ao longo da superfície do solo devido a um eletrodo horizontal incluindo a variação dos parâmetros eletromagnéticos com a freqüência.... 116 Figura 5.22 Campo elétrico transitório na superfície do solo devido a um eletrodo horizontal nos pontos (a) x = 2,5 m (b) x = 17,5 m e (c) 25 m.... 118 Figura 5.23 (a) Situação física (b) Circuito equivalente em baixas freqüências (c) Circuito equivalente em altas freqüências.... 119 Figura 5.24 Módulo da impedância de (a) haste curta l = 3 m e (b) haste longa l = 30 m em um solo mais condutivo ρ = 30 Ω.m e menos condutivo ρ = 300 Ω.m.... 122 Figura 5.25 Impedância de haste vertical inserida em solo de resistividade ρ = 1.000 Ω.m (a) módulo da impedância (b) ângulo da impedância.... 125 Figura 5.26 Impedância de haste vertical inserida em solo de resistividade ρ = 2.000 Ω.m (a) módulo da impedância (b) ângulo da impedância.... 126 Figura 5.27 Resposta transitória de haste vertical de aterramento em um solo resistivo (ρ = 2.000 Ω.m ) calculada por meio das modelagens de circuito e eletromagnética.... 126

xi LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 Relação entre a corrente condutiva e a corrente capacitiva para diferentes valores de resistividade do solo em função da freqüência.... 14 Tabela 4.1 Conjunto de vinte variáveis utilizadas por Maxwell em seu trabalho Uma teoria dinâmica do campo eletromagnético [87], [89], [92].... 58 Tabela 5.1 Razão entre a resistividade do solo em baixas e altas freqüências.... 109

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1.1 Relevância O tema aterramentos elétricos tem despertado ao longo do tempo o interesse de diversos pesquisadores. Muito provavelmente, tal interesse está relacionado à importância do aterramento para um bom desempenho do sistema aterrado e, principalmente, devido à questão de segurança de seres vivos. Historicamente, os primeiros esquemas de aterramento foram fruto de uma longa evolução, orientada pelo objetivo de proteger melhor as pessoas contra choques elétricos e dos efeitos gerais da passagem de corrente pelo corpo humano. No caso do Brasil, devido às características peculiares do solo, que possui valor médio de resistividade elevado (superior a 1.000 Ω.m na maior parte do território), o projeto e construção de malhas de aterramento adequadas à segurança de seres vivos e que garantam um bom desempenho do sistema, constituem laboriosa tarefa. Nesse sentido, os sistemas de aterramento apresentam uma singular importância no que concerne a sua influência no desempenho do sistema aterrado e proteção humana. Somada às características peculiares do solo brasileiro, deve-se salientar a elevada densidade de incidência de descargas atmosféricas nos sistemas elétricos ou em suas proximidades. Elas são as responsáveis pelas principais solicitações dos aterramentos elétricos e pela maior parcela dos desligamentos não programados das linhas de transmissão. Às descargas atmosféricas está associada uma grande quantidade de energia sendo que, quando da incidência de um raio em uma linha de transmissão, por exemplo, a corrente advinda dele deve ser eficientemente escoada para terra através do sistema de aterramento. A eficiência implica não unicamente em rapidez, mas também no mínimo de interferência nos arredores do sistema de aterramento. Tal eficiência pode ser obtida por meio de práticas adequadas de aterramento, que exige um apurado conhecimento do comportamento eletromagnético transitório do aterramento. O desconhecimento desse comportamento conduz a soluções inadequadas, a maioria delas ligadas aos achismos, freqüentes na área de aterramentos elétricos. Especificamente, na investigação de técnicas de aterramento para proteção de sistemas contra descargas atmosféricas os problemas se avolumam. Quando o

Capítulo 1 - Introdução 2 sistema de aterramento não é adequadamente dimensionado, a incidência de uma descarga atmosférica no sistema elétrico pode gerar elevadas sobretensões ocasionando o rompimento do isolamento e estabelecimento de arcos elétricos, destruição de equipamentos, situações de riscos para os seres humanos localizados nas proximidades do local de incidência e, evidentemente, desligamento do sistema elétrico. Outro problema está relacionado ao recente desenvolvimento e utilização da eletrônica em diversas aplicações, dentre elas, nas subestações elétricas. No início, a preocupação com possíveis interferências eletromagnéticas era pouca ou inexistente, tendo em vista a utilização de equipamentos eletromecânicos. Sérios problemas podem ocorrer quando da substituição dos equipamentos antigos por sistemas eletrônicos modernos e sensíveis. Deve-se lembrar ainda que um outro problema está relacionado à proteção de seres vivos em instalações sujeitas a incidência de descargas atmosféricas. Na opinião do autor deste trabalho ênfase aquém da esperada é dada a esse último tema, sendo o foco, em geral, na proteção de equipamentos. Das exposições do parágrafo anterior podem surgir inúmeras questões relacionadas à avaliação do comportamento e estimativa da resposta transitória do aterramento frente à incidência de descargas atmosféricas. A resposta a elas pode ser obtida por meio do estabelecimento de um modelo matemático que represente de forma fisicamente consistente um sistema de aterramento real. A partir do equacionamento consistente da interação da descarga atmosférica com o sistema de aterramento, várias realizações técnicas importantes podem ser derivadas: cálculo e previsão das sobretensões associadas às descargas em diversos pontos do aterramento, cálculo dos campos eletromagnéticos nas proximidades do sistema aterrado, avaliação das tensões induzidas em estruturas e equipamentos nos arredores do aterramento, quantificação das tensões de passo e toque etc. Julga-se, portanto, que no estudo do comportamento e desempenho de sistemas de aterramentos frente a solicitações oriundas da incidência de descargas atmosféricas é de fundamental importância o estabelecimento de um modelo fisicamente consistente para sua representação. Uma dificuldade associada à grande parte das modelagens presentes na literatura refere-se às excessivas simplificações assumidas pelas mesmas, o que leva a inconsistências físicas em relação ao fenômeno investigado e falta de generalidade de aplicação. Com esses comentários iniciais, denota-se a relevância do tema em investigação: modelagem de aterramentos elétricos e avaliação de sua resposta frente a descargas atmosféricas. Pretende-se gerar uma contribuição que subsidie a

Capítulo 1 - Introdução 3 investigação do comportamento transitório do aterramento em altas freqüências e na definição de técnicas e soluções de proteção contra descargas atmosféricas. 1.2 Contextualização O tema em questão tem despertado amplo interesse das companhias energéticas brasileiras. Esse interesse parece estar relacionado à carência das concessionárias de metodologias consistentes de avaliação do comportamento transitório do sistema elétrico quando da incidência de descargas atmosféricas. Tal carência conduz a prejuízos como, por exemplo, desligamentos do sistema e destruição de equipamentos. Julga-se que existem ainda muitas questões em aberto na investigação da interação de descargas atmosféricas com os sistemas elétricos. Levando-se em consideração seus efeitos devastadores, urge obter respostas a tão relevantes questões. Recentemente, por meio de um projeto cooperativo (P&D CEMIG 1 /ANEEL 2 ) entre a CEMIG e o GEAP 3 /CEFET-MG, investigações aprofundadas da interação de descargas atmosféricas com o sistema elétrico têm sido conduzidas com o objetivo de avaliar o desempenho de linhas de transmissão frente a esses fenômenos. Percebe-se que um elemento essencial no desempenho de um sistema elétrico frente às descargas atmosféricas é o aterramento elétrico, uma vez que está presente em praticamente todas as partes do sistema em questão. Adicionalmente, a sua interação com os sistemas de energia é de fundamental importância na avaliação do desempenho em causa. Apesar dos inúmeros trabalhos desenvolvidos sobre o tema, alguns pontos ainda merecem investigações adicionais (e, portanto, susceptíveis a intensa pesquisa), tais como: i) A quantificação experimental da variação da permissividade elétrica e resistividade de solos típicos com a freqüência (para um espectro característico das descargas atmosféricas); ii) O desenvolvimento de uma rotina computacional, acoplada com o EMTP (Electromagnetic Transients Program) / ATP (Alternative Transients 1 CEMIG Companhia Energética de Minas Gerais 2 ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica 3 GEAP Grupo de Eletromagnetismo Aplicado (Cadastrado na base de dados do CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico)

Capítulo 1 - Introdução 4 Program), que caracterize o comportamento de aterramentos elétricos frente aos transitórios eletromagnéticos estabelecidos pelos surtos atmosféricos. Nesse sentindo foram eleitos os seguintes tópicos principais e norteadores do projeto em questão: i) O levantamento experimental da variação com a freqüência dos parâmetros eletromagnéticos de solos típicos; ii) O desenvolvimento de um modelo eletromagnético computacional (que utilize os resultados experimentais) para quantificar a resposta de aterramentos elétricos às solicitações associadas às descargas atmosféricas; iii) O acoplamento deste modelo com o ATP com o objetivo de proceder a avaliações do desempenho de sistemas de transmissão frente a descargas atmosféricas. A presente dissertação, resultado de parte das pesquisas que vem sendo desenvolvidas neste projeto, se insere e contempla parcialmente o segundo tópico. 1.3 Objetivo do trabalho O objetivo principal deste trabalho é o estudo do comportamento transitório de sistemas de aterramento elétrico, especialmente quando solicitados por descargas atmosféricas. A despeito dos avanços nas investigações relativas ao tema, permanecem, todavia, muitas questões a serem resolvidas. A elucidação e solução de tais questões podem ser realizadas mediante o estabelecimento de um modelo matemático e computacional, consistente fisicamente, que permita a simulação da injeção de correntes de descarga em diferentes configurações de aterramento. A obtenção de uma modelagem completa para o aterramento elétrico encerra elevada complexidade, que se tornará clara ao longo dessa dissertação. Levando-se em consideração o contexto e o objetivo principal deste trabalho, as seguintes atividades podem ser definidas como norteadoras:

Capítulo 1 - Introdução 5 Estabelecimento de uma modelagem matemática e computacional, que seja fisicamente consistente para representação de sistemas de aterramento de configurações genéricas; Desenvolvimento de uma ferramenta computacional, que implemente a modelagem desenvolvida. Validação da ferramenta com resultados experimentais; Aplicação da modelagem desenvolvida em configurações básicas de aterramento avaliando-se a sensibilidade destas em relação a variáveis típicas do projeto de aterramentos. Aplicação na estimativa da resposta transitória de sistemas de aterramentos às descargas atmosféricas. 1.4 Organização do texto O presente texto está organizado em seis capítulos, incluindo este capítulo introdutório. No capítulo 2 são destacados os aspectos básicos concernentes ao comportamento de sistemas de aterramento a solicitações oriundas da incidência de descargas atmosféricas. Este capítulo apresenta uma abordagem predominantemente qualitativa, enfatizando o entendimento e compreensão dos conceitos físicos, dispensando desenvolvimentos matemáticos. No capítulo 3 apresenta-se uma evolução histórica da pesquisa da resposta de sistemas de aterramento elétrico à incidência de descargas atmosféricas, com ênfase nos aspectos de modelagem. Os principais trabalhos e metodologias de modelagem, desde 1930 até 2008, são descritos e analisados. Ao final é apresentada uma discussão acerca das vantagens e desvantagens das diversas filosofias de modelagem. Os capítulos 4 e 5 referem-se às realizações próprias deste trabalho e as suas correspondentes contribuições. No capítulo 4 são descritos os aspectos básicos do modelo eletromagnético para avaliação da resposta transitória do aterramento elétrico. É apresentada, em detalhes, a solução para o modelo a partir da aplicação do Método dos Momentos.

Capítulo 1 - Introdução 6 Além disso, são discutidos alguns aspectos físicos essenciais contemplados pela modelagem. No capítulo 5 são apresentados os resultados, com respectivas análises, oriundos da implementação computacional do modelo apresentado no capítulo 4, na avaliação da resposta transitória de aterramentos elétricos a incidência de descargas atmosféricas. São consideradas configurações básicas de aterramento constituídas por eletrodos horizontais e hastes verticais. É também incluída uma seção de validação da modelagem apresentada, em que são apresentas comparações de resultados gerados pela aplicação da modelagem com aqueles obtidos por outros modelos considerados precisos e, inclusive, com aqueles derivados de medições diretas. No capítulo 6 são apresentadas as implicações deste trabalho preliminar, ressaltadas as principais contribuições e destacadas as propostas de continuidade.