Considere k o = 9,0. 10 9 N. m 2 /C 2 Lista de Exercícios Campo Elétrico 1. Uma partícula de carga q = 2,5. 10-8 C e massa m = 5,0. 10-4 kg, colocada num determinado ponto P de uma região onde existe um campo elétrico, adquire aceleração de 3,0. 10 3 m/s 2, devida exclusivamente a esse campo. a) Qual é o módulo do vetor campo elétrico E nesse ponto? b) Qual a intensidade da força elétrica que atua numa carga q = 5,0 μc, colocada nesse mesmo ponto P? Resposta: a) Se a partícula foi acelerada, ela recebeu a ação de uma força. Nesse caso é exclusivamente a força elétrica. A segunda lei de Newton nos diz que a somatória das forças que atuam no corpo produzem uma aceleração que é proporcional a sua massa de acordo com a relação: F = m. a mas a força elétrica também pode ser calculada assim: F = q. E igualando as duas equações temos: q. E = m. a E= m a q substituindo os valores dados no exercício: E= 5 10 4 3 10 3 2,5 10 8 E= 15 10 1 2,5 10 8 E =6 10 7 N /C b) Nesse ponto sabemos que existe um campo elétrico de módulo E = 6. 10 7 N/C. Se colocarmos uma carga q = 5 μc = 5. 10-6 C ; sobre ela atuará uma força elétrica de módulo: F = q. E F = 5. 10-6. 6. 10 7 F = 30. 10 1 F = 300 N
2. Uma partícula de carga q = 3,0 μc está em determinado ponto A do espaço. a) Qual é o módulo, direção e sentido do vetor campo elétrico gerado por essa partícula no ponto B, a 30 cm de A? b) A que distância de A está o ponto C, cujo vetor campo elétrico E c vale em módulo 2,5. 10 3 N/C? Resposta: a) A partícula de carga q faz aparecer próximo a ela um campo elétrico que para cada ponto no espaço terá um valor numérico, uma direção e um sentido. A direção do vetor será a direção da reta que une a partícula e o ponto (direção radial). O sentido depende do sinal da carga. Como ele é positivo o sentido será de afastamento, ou divergente. Para saber o módulo usamos a expressão: E= k o Q Para o item a, a carga q = 3,0 μc = 3. 10-6 C ; e a distância d = 30 cm = 0,3 m Substituindo os valores: E= 9 109 3 10 6 0,3 2 E= 27 103 E=300 10 3 E=3 10 5 N /C b) Usamos a mesma expressão, só que agora não sabemos a distância que o ponto C está da partícula carregada, mas sabemos que nesse ponto existe um campo elétrico de módulo E = 2,5. 10 3 N/C, então: E= k o Q 2,5 10 3 = 9 109 3 10 6 2,5 10 3 =27 10 3 = 27 103 2,5 10 3 =10,8 d = 10,8 d =3,28 m ; multiplicando se em cruz
3. Na figura estão representadas duas partículas de carga Q A = 2,0. 10-6 C, negativa, e Q B = 5,0. 10-6 C, positiva, nas extremidades do segmento AB de 20 cm de comprimento. Determine o vetor campo elétrico resultante gerado por essas partículas nos pontos 1, 2 e 3 da reta que contém AB, sabendo que: a) 1 está a 10 cm à esquerda de A; b) 2 é o ponto médio de AB; c) 3 está 10 cm à direita de B. 1 A 2 B 3 Resposta: No ponto 1, atuará um campo elétrico devido à carga que está em A e outro campo elétrico devido à carga que está em B, conforme indicado na figura. Como em A a carga é negativa o campo elétrico ( ) no ponto 1 devido a ela terá o sentido para a direita (convergente). Já o campo elétrico devido à carga colocada em B ( ) terá o sentido para a esquerda (divergente), pois em B a carga é positiva. Para os pontos 2 e 3 a análise é a mesma. Os vetores estão indicados na figura. a) Para calcularmos o campo elétrico resultante no ponto 1, primeiro calculamos o campo elétrico e, depois subtraimos os dois, pois eles estão em sentidos opostos. 0,1 2 ;usamos d=0,1m pois é a distância entre acarga Q A e o ponto1 =18 10 5 N /C Agora calculamos : = k o Q B = 9 109 5 10 6 0,3 2 ; usamos d=0,3m pois é adistância entrea cargaq B e o ponto 1 = 45 103 =5 10 5 N /C O campo elétrico resultante no ponto 1 será: = =18 10 5 5 10 5 =13 10 5 N /C
Se na sua conta o resultado deu negativo, não tem problema, ignore o sinal, pois queremos o valor em módulo do campo elétrico. E o módulo é sempre positivo. Concluindo a questão, já calculamos o módulo do vetor campo elétrico no ponto 1. Agora falta a direção e o sentido. A direção é a reta que une os dois pontos. O sentido do campo elétrico será para a direita, pois o campo elétrico é maior que. b) No ponto 2, o campo elétrico devido à carga A será para a esquerda, pois ela é negativa (sentido de atração), e o campo elétrico devido à carga B também será para a esquerda, pois ela é positiva (sentido de repulsão). Assim, calcularemos o valor do campo elétrico para cada carga e depois somaremos os dois valores: 0,1 2 ;usamos d=0,1m pois é a distância entre acarga Q A e o ponto 2 =18 10 5 N /C Como a distância é a mesma que no item a (10 cm), o valor do campo elétrico também será o mesmo. Agora para : = k o Q B = 9 109 5 10 6 0,1 2 ; usamos d=0,1m pois é adistância entrea cargaq B e o ponto 2 = 45 103 =45 10 5 N /C O campo elétrico resultante será a soma dos dois: = + =18 10 5 +45 10 5 =63 10 5 N /C c) No ponto 3, o raciocínio é o mesmo. Vamos direto às contas: 0,3 2 ;usamos d =0,3 m pois é a distância entre a carga Q A e o ponto3 =2 10 5 N /C
Agora. Como o ponto 3 está a mesma distância em relação à carga B que o ponto 2 (10 cm), o campo elétrico terá o mesmo valor: = 45. 10 5 N/C O campo elétrico resultante será a diferença entre os dois: = =2 10 5 45 10 5 = 43 10 5 N /C ; desconsiderando seo sinal : =43 10 5 N /C 4. Uma partícula de carga q = 5,0. 10-6 C e massa m = 4,0. 10-4 kg, colocada num ponto P do espaço adquire aceleração de 2,0. 10 3 m/s 2. a) Qual é o módulo do vetor campo elétrico E nesse ponto? b) Qual é a intensidade da força que atuaria numa carga q = 3,0. 10-8 C, colocada nesse mesmo ponto P? Resposta: Neste exercício usamos o mesmo raciocínio da questão 1: a) Usamos: E=m a q ; E= 4 10 4 2 10 3 5 10 6 E=1,6 10 5 N /C b) Usamos: E= F q ; assim: F =q E F =3 10 8 1,6 10 5 F =4,8 10 3 N