UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ André Luiz Zamponi Ribeiro. Redes Neurais Artificiais Aplicadas à Estimação da Temperatura de Motores de Indução Trifásicos

UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ André Luiz Zamponi Ribeiro Redes Neurais Artificiais Aplicadas à Estimação da Temperatura de Motores de Indução Trifásicos Taubaté SP 2008

UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ André Luiz Zamponi Ribeiro Redes Neurais Artificiais Aplicadas à Estimação da Temperatura de Motores de Indução Trifásicos Dissertação apresentada para obtenção do Título de Mestre pelo Curso de Automação em Engenharia do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade de Taubaté. Área de Concentração: Automação Industrial e Robótica Orientador: Prof. Dr. Luiz Octávio Mattos dos Reis Taubaté SP 2008

ANDRÉ LUIZ ZAMPONI RIBEIRO REDES NEURAIS ARTIFICIAIS APLICADAS À ESTIMAÇÃO DA TEMPERATURA DE MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS Dissertação apresentada para obtenção do Título de Mestre pelo Curso de Automação em Engenharia do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade de Taubaté. Área de Concentração: Automação Industrial e Robótica Data: 27/09/2008 Resultado: BANCA EXAMINADORA Prof. Dr. Luiz Octávio Mattos dos Reis Universidade de Taubaté Assinatura Prof. Dr. João Sinohara da Silva Sousa Universidade de Taubaté Assinatura Prof. Dr. Leonardo Mesquita Universidade Estadual de São Paulo Assinatura

DEDICATÓRIA Dedico este trabalho acima de tudo aos meus queridos pais e a minha família.

AGRADECIMENTOS A Deus, pois sem Ele eu não conquistaria nada em minha vida. Ao Prof. Dr. Luiz Octávio Mattos dos Reis, pela habilidade com que orientou este trabalho. Ao Prof. Dr. Ronaldo Rossi, pela sua ajuda. À Prof. Dra. Graziela Zamponi, pela sua ajuda em diversos momentos. Aos meus pais, que sempre me apoiaram em todos os momentos da minha vida.

Faça o que pode, com o que tem, onde estiver. Roosevelt

Resumo Os motores de indução são largamente usados em vários setores da sociedade. Entre os setores que mais os utilizam está o setor industrial. Existem vários aspectos a serem considerados na sua operação, entre eles a monitoração da sua temperatura de trabalho. Através desse monitoramento pode-se estimar quando e com que freqüência sua manutenção se faz necessária, condições anormais de funcionamento e também o ajuste de proteções. Em alguns casos a instalação de sensores térmicos não é possível devido a limitações físicas ou econômicas e uma opção é a utilização da instrumentação virtual. O trabalho apresentado faz um estudo de uma dada condição de operação de um motor de indução trifásico cuja temperatura será estimada através de Redes Neurais Artificiais. O objetivo desse estudo é avaliar a aplicabilidade dessa ferramenta para esse caso específico como ponto de partida para estudos futuros, onde a viabilidade da aplicação para sistemas mais generalizados possa ser testada. Após a simulação da Rede Neural Artificial proposta utilizando o algoritmo backpropagation, concluiu-se que é possível aplicar essa metodologia para esse caso e isso indica a possibilidade de aplicá-la em sistemas mais complexos. Palavras Chave: Motor de Indução, Redes Neurais Artificiais, Estimação da Temperatura.

Abstract Induction motors are largely used in the industry in our days and the temperature monitoring in these motors is extremely important for their operation. Through this monitoring one can estimate when and how often the maintenance will be performed, adjust the proper protection and identify abnormal operation conditions. In some cases the installation of thermal sensors is not possible due to physical or economical restrictions and the utilization of virtual instrumentation is an option. The following work presents a study for a specific condition where the stator temperature for a generic induction motor in a steady state operation is estimated by using an Artificial Neural Network. The purpose of this study is the evaluation of the applicability of this tool for this specific case and it is the staring point for further studies where the feasibility of a general system can be tested. After simulating the proposed Artificial Neural Network using the backpropagation algorithm it was concluded that this is an applicable method to solve this problem and can be extended to more complex systems. Keywords: Induction Motor, Artificial Neural Networks, Temperature estimation.

LISTA DE TABELAS Tabela 1.1 - Categoria de motores de indução de acordo com a relação torque x velocidade...30 Tabela 1.2 Classes de isolamento dos motores de indução...33 Tabela 1.3 Elevação de temperatura máxima permitida...34 Tabela 3.1 Valores de entrada para a RNA...67 Tabela 3.2 Comparação dos resultados obtidos...73 Tabela 3.3 Comparação dos resultados obtidos...75

LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 Condições de operação nos quatro quadrantes...27 Figura 1.2 Circuito equivalente de um motor de indução...28 Figura 1.3 Conjugado em relação à velocidade...31 Figura 1.4 Comportamento da corrente em relação à velocidade...31 Figura 1.5 Vida útil de um motor de indução x Temperatura...33 Figura 1.6 Comportamento térmico durante a aceleração de um motor de indução...35 Figura 1.7 Comportamento térmico durante a frenagem de um motor de indução...36 Figura 1.8 Comportamento térmico de um motor durante um ciclo de operação...37 Figura 2.1 O neurônio humano...45 Figura 2.2 Estrutura do neurônio artificial...46 Figura 2.3 Configuração de uma RNA...47 Figura 2.4 Função reta...53 Figura 2.5 Função degrau...54 Figura 2.6 Função sigmóide...54 Figura 2.7 Função sigmóide bipolar...55 Figura 2.8 Perceptron...56 Figura 2.9 Rede MADALINE...57 Figura 2.10 Rede ART...59 Figura 2.11 Modelo de Hopfield...60 Figura 3.1 Curva da elevação de temperatura para o motor analisado...66 Figura 3.2 RNA utilizada....69 Figura 3.3 Passos do treinamento da RNA até a convergência...70 Figura 3.4 Tempo decorrido para a convergência...71 Figura 3.5 Valores obtidos (círculos vermelhos) em relação aos esperados (linha azul)...72 Figura 3.6 Valores obtidos (linha vermelha) em relação aos esperados (linha azul)...74

LISTA DE ANEXOS ANEXO A Catalogo de motores WEG...81 ANEXO B Constantes térmicas de motores em relação ao tipo de carcaça...82 ANEXO C Desenvolvimento matemático da equação do conjugado de um MIT...83 ANEXO D Artigo publicado no congresso internacional LAPTEC no Brasil em 2007...84 ANEXO E Artigo publicado no congresso internacional CLAGTEE no Chile em 2007...92

SUMÁRIO INTRODUÇÃO...14 CAPÍTULO 1 TÓPICOS AVANÇADOS EM MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS...16 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS...16 1.2 - MOTORES DC...17 1.3 MOTORES AC...19 1.3.1 Motores Síncronos AC...19 1.3.2 Motores Assíncronos AC...20 1.3.2.1 Motor de Indução monofásico...21 1.3.2.2 - Motor de indução trifásico com rotor em gaiola de esquilo...22 1.3.2.3 - Motor de indução trifásico com rotor bobinado...23 1.4 CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DE UM MOTOR DE INDUÇÃO...23 1.5 CLASSIFICAÇÃO DOS MIT EM RELAÇÃO AO ISOLAMENTO...32 1.6 COMPORTAMENTO TÉRMICO DE UM MIT...35 1.7 PERDAS EM MOTORES DE INDUÇÃO...38 1.8 DETERMINAÇÃO DA ELEVAÇÃO DA TEMPERATURA...40 1.9 CORRENTE X TEMPERATURA...41 CAPÍTULO 2 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS...43 2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS...43 2.2 - O NEURÔNIO HUMANO...44 2.3 O NEURÔNIO ARTIFICIAL...46

2.4 EVOLUÇÃO E ARQUITETURAS DAS RNA...47 2.5 TIPOS DE TREINAMENTO E APRENDIZADO...49 2.5.1- Aprendizado não supervisionado...50 2.5.2 Aprendizado supervisionado...50 2.5.3 Aprendizado reforçado...51 2.5.4 Aprendizado competitivo...51 2.5.5 Regra Delta...52 2.5.6 Regra do gradiente descendente...52 2.5.7 Aprendizado Hebbian...52 2.6 FUNÇÕES DE ATIVAÇÃO...53 2.7 OS ALGORITMOS DAS RNA...55 2.7.1 Perceptron...55 2.7.2 ADALINE e MADALINE...56 2.7.3 Winner-Takes-All...57 2.7.4 Backpropagation...58 2.7.5 Adaptive Resonance Theory (ART)...58 2.7.6 Modelo de Hopfield...59 2.8 O ALGORITMO BACKPROPAGATION...60 CAPÍTULO 3 APLICAÇÃO DAS REDES NEURAIS ARTIFICIAIS EM MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS...63 3.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS...63 3.2 CÁLCULO DOS VALORES DE ENTRADA...63 3.3 TREINAMENTO...70 3.4 VALIDAÇÃO...74

CAPÍTULO 4 CONCLUSÕES...76 REFERÊNCIAS...78 ANEXOS...81

14 INTRODUÇÃO Este trabalho tem como objetivo o estudo da viabilidade de se aplicar as técnicas de Redes Neurais Artificiais na estimação da temperatura do estator de um dado motor de indução. A idéia desta aplicação vem dos princípios da instrumentação virtual, os quais se baseiam na medição indireta de grandezas com o auxílio de ferramentas matemáticas e computacionais. A aplicação deste tipo de instrumentação é bastante interessante quando se leva em consideração determinadas aplicações onde o custo de se utilizar um sensor físico ou a impossibilidade de sua instalação se faz presente. No caso específico deste estudo, o comportamento térmico do estator de um motor de indução em regime permanente de operação ao longo do tempo é identificado, e serve como dado de entrada para o sistema computacional baseado em Redes Neurais Artificiais (RNA). Uma vez treinada, esta RNA poderá prever a temperatura do motor para qualquer momento de sua operação em regime permanente com base nos valores de entrada usados durante o treinamento. Imagina-se que esta aplicação pode ser utilizada para mais de uma finalidade como, por exemplo, em sistemas de proteção ou em situações onde se deseja verificar se um motor está corretamente dimensionado, nesta última, como uma ferramenta para auxiliar estudos na área de conservação de energia. Quanto à metodologia e estrutura do trabalho, primeiramente definiu-se o motor a ser estudado e suas características de operação foram determinadas. Feito isso, identificou-se sua curva de aquecimento desde a partida até a

15 condição de regime permanente. Em um segundo momento foram avaliadas as possíveis arquiteturas de RNA e algoritmos a serem aplicados. Uma arquitetura e um algoritmo em particular foram escolhidos baseados em critérios como simplicidade, confiabilidade e características compatíveis ao problema em questão. Definida a curva de aquecimento do motor e RNA a serem utilizadas, as informações foram inseridas no Matlab e o treinamento da rede foi feito. Determinou-se então um conjunto de valores de validação e os resultados foram analisados.

16 CAPÍTULO 1 TÓPICOS AVANÇADOS EM MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS Quando se fala em energia, sem entrar em uma discussão mais filosófica sobre seu conceito, pois não é o objetivo deste trabalho, pode-se citar as mais diversas fontes, como por exemplo, energia térmica, eólica, magnética, geotérmica, etc., que são tipos utilizados nas mais diversas aplicações. Independentemente da sua fonte, pode-se afirmar que a energia elétrica é de extrema importância no desenvolvimento humano e tecnológico, pois praticamente em qualquer atividade realizada o seu uso direto ou indireto é necessário (Santos, A. H. M., et al.; 2001). Outro aspecto importante é a necessidade de se converter a energia para que se possa utilizá-la da maneira mais eficiente dependendo do que se pretende. Um exemplo é a conversão da energia potencial de uma queda d água em energia elétrica que vai alimentar uma cidade. Dentro do universo de técnicas e equipamentos existentes na conversão de energia, encontram-se os motores elétricos que são especificamente os objetos de interesse do presente estudo. Os motores elétricos são largamente utilizados e extremamente importantes em diversos setores da economia e podem ser encontrados desde em usinas geradoras de energia, em indústrias, até em setores comerciais e

17 residenciais. Tendo como base dados referentes a 2005, pode-se dizer que os motores elétricos representavam neste ano cerca de 30% da energia total consumida no Brasil (MINISTÉRIO DAS MINAS E ENERGIA, 2008), daí a importância de se utilizar os motores elétricos com a maior eficiência possível a fim de reduzir os custos do consumo de energia e de manutenção, principalmente em usinas geradoras e indústrias. Existem vários tipos de motores elétricos que podem ser divididos basicamente em: Motores DC; Motores AC. 1.2 - MOTORES DC Os motores DC ou de corrente contínua, como o próprio nome diz, são motores responsáveis pela conversão da energia elétrica através de fenômenos eletromagnéticos gerados por uma fonte de corrente contínua em energia mecânica no seu eixo. Existem também os geradores de corrente contínua que possuem características construtivas semelhantes às dos motores, porém atuando de maneira inversa, ou seja, gerando energia elétrica contínua a partir de um sistema primário que vai determinar a velocidade do seu eixo (Almeida, A. T. L.; 2000).

18 Em relação ao aspecto construtivo desses motores tem-se a parte do estator, que é composta basicamente da carcaça e dos pólos de excitação, que podem ser os chamados enrolamentos de campo, ou também podem ser compostos por ímãs permanentes; e o rotor, onde encontram-se o eixo da armadura, o núcleo da armadura, os enrolamentos de armadura e o comutador, peça cilíndrica composta de barras paralelas entre si conectadas aos terminais de um enrolamento. Esses motores também são classificados de acordo com o tipo de excitação utilizada que pode ser excitação série, paralela, independente ou composta (Almeida, A. T. L.; 2000). Uma das aplicações mais comuns de motores DC é usada quando se necessita de controle de velocidade com uma melhor precisão e com uma grande faixa de variação, ou também quando se tem um sistema que necessita de reversões, acelerações e frenagens rápidas. Porém com o aparecimento dos inversores de freqüência essa vantagem deixa de ser atrativa em muitos casos pois, além dos inversores permitirem que o motor AC também tenha uma boa eficiência em relação a controle de velocidade, os motores DC possuem uma manutenção mais cara que os motores AC de indução o que faz com que o seu uso seja mais restrito nos dias de hoje (Almeida, A. T. L.; 2000).

19 1.3 - MOTORES AC 1.3.1 - Máquinas Síncronas AC Os geradores síncronos ou alternadores são máquinas usadas principalmente na geração de energia elétrica. Construtivamente os geradores síncronos e os motores síncronos são similares, basicamente a máquina atua como gerador quando entrega energia elétrica a partir do acionamento do seu eixo por uma máquina primária, e atua como motor quando ele absorve energia que faz o seu eixo girar (Almeida, A. T. L.; 2000). Essas máquinas são compostas pelo estator, onde se encontram enrolamentos que vão criar o campo magnético de velocidade síncrona, o rotor, que pode ser de pólos lisos ou salientes, e um enrolamento de campo ou excitatriz, localizada no próprio eixo do rotor e que é alimentada por corrente contínua ou corrente alternada retificada. O gerador síncrono com rotor de pólos salientes necessita de uma estator de grande circunferência e possui geralmente um maior numero de pares de pólos. Ele é usado quando se tem máquinas primárias de baixa velocidade, como as turbinas hidráulicas por exemplo. Já no caso dos rotores de pólos lisos, o diâmetro do estator é menor e são usados quando se tem máquinas primárias de alta velocidade como os turbogeradores (Kosow, I. L.; 2005). Em relação à excitação, pode-se utilizar dois tipos diferentes:

20 Através de uma excitatriz rotativa, que é alimentada por um gerador de corrente contínua acionado pelo próprio eixo do rotor, neste caso existem anéis e escovas; Através de uma excitatriz brushless, onde uma excitatriz de corrente alternada é conectada a uma ponte retificadora que está localizada no eixo do rotor. Neste caso não há escovas; Os motores síncronos possuem vantagens como a de poderem ser utilizados na correção de fator de potência apenas controlando sua excitação, e também de apresentar um bom rendimento mesmo com variação de carga. Uma desvantagem no seu uso é a manutenção mais cara e demorada em relação a motores de indução (Moreira, H. J. F., et al.; 2000). 1.3.2 - Motores Assíncronos AC Os motores de indução estão entre os mais usados em aplicações comerciais, industriais e até residenciais. Isto se dá devido as inúmeras características que eles podem ter como: vários níveis de conjugado, diferentes números de fases, e diferentes características construtivas como à prova de explosão, de alto rendimento, entre outras. Pode-se dividi-los em alguns tipos principais:

21 Motor de indução monofásico. Motor de indução trifásico com rotor em gaiola de esquilo; Motor de indução trifásico com rotor bobinado; 1.3.2.1 Motor de Indução Monofásico Embora motor monofásico possua uma faixa de potência mais restrita, este é largamente utilizado nas mais diversas aplicações. Um exemplo de uso residencial muito comum é a geladeira. Em relação às características construtivas ele é constituído pelo estator, que possui dois enrolamentos em paralelo deslocados entre si, o chamado enrolamento principal e o enrolamento auxiliar, que é deslocado 90 o elétricos do principal e que tem a função de auxiliar o motor na partida, pois sem o circuito auxiliar este tipo de motor não parte; e o rotor, que é do tipo gaiola de esquilo (Moreira, H. J. F., et al.; 2000). Esses motores também são classificados de acordo com os diferentes tipos de circuitos auxiliares de partida, eles são: Com capacitor de partida, que aumenta o conjugado de partida. Ele é ligado em série com o enrolamento auxiliar e é desligado do circuito através de uma chave uma vez que o motor está em operação;

22 Com capacitor permanente, que possui a mesma função do capacitor de partida, porém não é desligado do circuito mesmo quando o motor atinge o ponto de operação; Com o enrolamento auxiliar, que tem como característica o elevado valor de resistência em relação ao enrolamento principal. Esse enrolamento auxiliar também é chaveado e desligado uma vez que o motor atinge sua condição de operação. 1.3.2.2 - Motor de indução trifásico com rotor em gaiola de esquilo Esse tipo de motor é o mais utilizado entre todos, isto se dá devido ao seu baixo custo, pouca manutenção e o fato de atenderem a uma grande quantidade de diferentes tipos de carga. Sob o aspecto construtivo, tem-se o estator, onde se encontram enrolamentos defasados entre si, podendo ser dispostos de maneiras distintas tanto em relação à defasagem angular (dependendo do numero de pólos) quanto em relação à conexão entre bobinas, e vão criar o campo girante de velocidade síncrona; e tem-se o rotor, que é formado basicamente por alumínio fundido em ranhuras e curto-circuitados entre si. Seu funcionamento será melhor descrito posteriormente neste capítulo (Almeida, A. T. L.; 2000).

23 1.3.2.3 - Motor de indução trifásico com rotor bobinado Basicamente este tipo de motor se assemelha construtivamente com o motor de indução trifásico com rotor em gaiola, porém o seu rotor ao invés de ser composto por alumínio fundido, como descrito na seção 1.3.2.2, possui enrolamentos de cobre que são conectados a anéis e escovas que vão fazer a conexão elétrica entre eles. Operacionalmente esses motores tem características de conjugado um pouco distintos dos motores com rotor em gaiola, seu conjugado de partida é mais baixo, o que altera sua curva de conjugado pela velocidade (Almeida, A. T. L.; 2000). 1.4 CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DE UM MOTOR DE INDUÇÃO O presente estudo se utiliza de um motor de indução trifásico (MIT) e um dado ciclo de operação que será analisado em termos das temperaturas durante o mesmo. Este capítulo, portanto, trata do funcionamento de um motor de indução, das suas principais características e do estudo do seu comportamento térmico durante o período de aceleração, regime permanente, frenagem, etc., bem como o equacionamento matemático para tais condições. Existem preocupações básicas que se deve ter quando se especifica um MIT para qualquer tipo de aplicação, entre elas, se o motor consegue entregar o conjugado que se deseja em todo o ciclo operativo demandado pela carga em

24 condições normais, e a certeza de que sua temperatura durante esse ciclo não ultrapassará os limites estabelecidos por norma para cada classe de isolamento de máquinas elétrica (Kosow, I. L.; 2005). O princípio de funcionamento de um motor de indução se baseia em fenômenos eletromagnéticos. Alguns desses fenômenos são descritos a seguir: A Lei de Faraday, que afirma que: O valor da tensão induzida em uma simples espira de fio é proporcional à razão de variação das linhas de força que passam através daquela espira (ou se concatenam com ela). (Kosow, I. L.; 2005). Em outras palavras ela diz que quando um condutor é mergulhado em um campo magnético variável, tensões serão induzidas em seus terminais. Essa lei foi quantificada por Newmann da seguinte forma (Almeida, A. T. L.; 2000): e = v. B. l. sen! (1.1) Onde: e é a força eletromotriz induzida [V]; v é a velocidade relativa entre o campo e o condutor [m/s]; B é a indução magnética [Wb/m 2 ]; l é o comprimento do condutor [m];

25 θ é o ângulo formado entre o vetor campo magnético e o vetor velocidade instantânea do condutor [rad]. A regra de Fleming, também conhecida por regra da mão direita de Fleming, afirma que os sentidos de e, B e V podem ser determinados posicionando-se os dedos polegar, que representa e, indicador, que representa V, e médio, que representa B, defasados de 90 o entre si; A lei de Biot-Savart determina a intensidade do campo magnético formado ao redor de um condutor quando uma corrente elétrica circula por ele; A força de Lorentz determina que um conjugado é criado quando se mergulha uma espira percorrida por uma corrente elétrica em um campo magnético. Esse conjugado surge devido à ação de forças que aparecem nos lados da espira. O que ocorre no motor, é que quando os enrolamentos do estator, que estão defasados de 120 o mecânicos entre si, são alimentados por uma tensão alternada, um campo magnético girante é criado baseado nas leis descritas anteriormente. Uma vez que o rotor é inserido nesse campo, correntes serão induzidas em seus enrolamentos o que por sua vez fará com que um campo magnético se forme ao seu redor. Os campos magnéticos, tanto o criado pelo

26 estator, quanto o criado no rotor, possuem pólos positivos e negativos que vão se atrair e repelir fazendo com que o motor comece a girar. Neste caso foi ilustrada uma ação motora, pois o motor absorve energia da rede que alimenta o estator e a transforma em energia mecânica na ponta do eixo. Numa situação inversa, uma potência mecânica aplicada ao eixo do motor vai induzir tensões em seus terminais. Portanto pode-se dizer o motor vai operar em quatro quadrantes dependendo do valor do seu conjugado e velocidade. Considerando que numa ação motora a potência é positiva conforme dado por: P = 2"n 60 M (1.2)! Onde: P é a potência mecânica [W]; M é o conjugado na ponta do eixo [N.m]; n é a velocidade [rpm]. Tem-se que: Conjugado positivo e velocidade positiva corresponde a uma ação motora; Conjugado positivo e velocidade negativa corresponde a uma ação geradora;

27 Conjugado negativo e velocidade positiva corresponde a uma ação geradora; Conjugado negativo e velocidade negativa corresponde a uma ação motora; A figura 1.1 ilustra essas condições de operação. Figura 1.1 Condições de operação nos quatro quadrantes (Almeida, A. T. L.; 2000) Ao se especificar um motor elétrico para uma dada aplicação, um parâmetro importante a ser verificado é o conjugado que o motor consegue desenvolver. Analisando o circuito equivalente de um motor de indução

28 mostrado na figura 1.2, pode-se extrair a equação (1.3), (1.4) e (1.5) que determinam o conjugado (Almeida, A. T. L.; 2000) Figura 1.2 Circuito equivalente de um motor de indução Portanto, utilizando-se do circuito equivalente, chega-se às equações aproximadas a seguir: M 60 = 3 2! n s ' R2 ( R1 + ) s 2 V 2 th + ( X 1 + X ' 2 ) 2 R ' 2 s (1.3) Onde: M é o conjugado; V th é a tensão equivalente de thevenin [V]; R 1 é a resistência do estator [Ohm]; R 2 é a resistência do rotor [Ohm]; X 1 é a reatância do estator [Ohm]; X 2 é a reatância do rotor [Ohm]; s é o escorregamento; n s é a velocidade síncrona do motor [rpm].

29 Para a situação de partida onde o escorregamento é um e a reatância é muito maior que a resistência, pode-se desprezar a resistência e chegar à seguinte equação aproximada: M 2 ' Vth R2 60 " 3 (1.4) ' 2 ( X + X ) s 2! n 1 2 s Quando o motor está em regime permanente o escorregamento é próximo de zero e as resistências passam a ser muito maiores que as reatâncias, o que permite desprezar as reatâncias e chegar à seguinte equação aproximada: M 2 ' Vth 60 R2 " 3 (1.5) ' R2 2 2! ns s ( R1 + ) s O escorregamento é um parâmetro importante em um motor de indução. Ele consiste na diferença entre a velocidade síncrona do campo magnético gerado pelo estator e a velocidade do rotor que chega próximo, mas jamais atinge a síncrona devido a atritos no rotor. Pode-se portando dizer que o escorregamento é dado por: s = n s " n n s (1.6)!

30 Onde: s é o escorregamento; n s é a velocidade síncrona [rpm]; n é a velocidade do rotor [rpm]. Portanto o escorregamento começa em um, para o motor parado, e chega a quase zero na condição de operação nominal. De acordo com a NBR 7094 os motores de indução trifásicos são classificados em três categorias de acordo com a relação entre o conjugado e a velocidade desenvolvida. Essas características são descritas na tabela 1.1. Tabela 1.1 - Categoria de motores de indução de acordo com a relação torque x velocidade Categoria N Características Conjugado e corrente de partida normais e baixo escorregamento H Alto conjugado de partida, corrente de partida normal e baixo escorregamento D Alto conjugado de partida, corrente de partida normal e alto escorregamento A figura 1.3 mostra a curva típica de um motor de indução referente ao comportamento do conjugado em relação ao à velocidade.

31 Figura 1.3 Conjugado em relação à velocidade Em relação à corrente de um motor durante sua aceleração até chegar a faixa de operação, nota-se que seu comportamento não é linear como mostra a figura 1.4. Figura 1.4 Comportamento da corrente em relação à velocidade

32 1.5 CLASSIFICAÇÃO DOS MIT EM RELAÇÃO AO ISOLAMENTO É de extrema importância que o motor elétrico trabalhe com temperaturas compatíveis com os limites térmicos dos isolamentos, pois um aumento de temperatura da ordem de 10 o C acima do que o isolamento permite, pode causar uma redução de até metade da vida útil de um motor elétrico (Contatori, C.; 2005). De acordo com a lei de Montsinger, o aumento da temperatura diminui a vida útil do motor de acordo com a equação 1.7 representada também pela figura 1.5. v " a! 0 = v e (1.7) 0. Onde: v é a vida útil do motor; θ é a temperatura do motor; θ 0 é o incremento de temperatura em relação à máxima admissível pela classe de isolamento do motor [ o C];.

33 Figua 1.5 Vida útil de um MI x Temperatura (Boldea, I., Nasar, S. A.; 2002). A norma NBR 7034 identifica as classes de isolamento das máquinas elétricas que são mostradas na Tabela 1.2. Tabela 1.2 Classes de Isolamento dos motores de indução Classe de Isolamento Temperatura ( o C) A 105 E 120 B 130 F 155 H 180 A máxima elevação de temperatura nas máquinas elétricas também é

34 especificada como mostra a Tabela 1.3. Nesta tem-se que, por norma, a máxima temperatura ambiente em que um motor padrão pode operar é de 40 o C, portanto a temperatura ambiente foi estabelecida neste valor. É definido também que a temperatura do ponto mais quente do motor não pode ultrapassar a máxima temperatura permitida pelo isolamento e sua diferença em relação à temperatura média do motor varia entre 5 o C e 15 o C dependendo da classe de isolamento. A temperatura do ponto mais quente é então, a soma da temperatura ambiente, que no caso é a máxima de 40 o C, com a elevação de temperatura admissível calculada pelo método das resistências, mais a diferença entre a temperatura média do enrolamento e a do ponto mais quente. Tabela 1.3 Elevação de temperatura máxima permitida Parâmetros Classe Classe Classe Classe Classe A E B F H Elevação de temperatura 60 75 80 100 125 admissível calculada pelo método das resistências ( o C) Diferença entre a temperatura 5 5 10 15 15 média e no ponto mais quente ( o C) Temperatura Ambiente ( o C) 40 40 40 40 40 Temperatura admissível no ponto 105 120 130 155 180 mais quente ( o C)

35 1.6 COMPORTAMENTO TÉRMICO DE UM MIT O comportamento térmico de um motor pode ser definido pela curva de aquecimento da figura 1.6, e a curva de resfriamento da figura 1.7 (Costa, P. F., Borel, J. E. V.; 1999), onde Q é a quantidade de calor produzido pelo motor por unidade de tempo, A é o coeficiente de transmissão de calor para o ambiente, T H é a constante térmica de aquecimento e Δθ f é a variação até a temperatura final. Figura 1.6 Comportamento térmico durante a aceleração de um motor de indução (Costa, P. F., Borel, J. E. V.; 1999).

36 Figura 1.7 Comportamento térmico durante a frenagem de um motor de indução (Costa, P. F., Borel, J. E. V.; 1999). Por meio da curva de aquecimento durante a aceleração pode-se calcular a constante térmica do motor que vai determinar o seu comportamento térmico, ver equação 1.8. Porém, durante um ciclo de operação de um motor, dependendo da aplicação, pode-se ter vários períodos de aceleração e frenagem o que causa um aquecimento gradativo do motor, esse aquecimento está representado na figura 1.8. As abscissas indicadas por P i referem-se as partidas durante o ciclo e os indicados por F i as frenagens. Nota-se, portanto que é muito importante dimensionar o motor de maneira adequada à aplicação, pois a temperatura máxima permitida não deve ser ultrapassada, ou pelo menos se isso ocorrer, que seja pelo menor tempo possível.

37 Figura 1.8 Comportamento térmico de um motor durante um ciclo de operação. Outra condição operativa que provoca aquecimento do motor é quando ocorre partidas mais longas, nesse caso a sua análise térmica deve levar em consideração os esforços causados no rotor, os quais terão uma maior relevância chegando até a ser o fator principal limitante da operação (Sá, J. S., Cogo, J. R., Arango, H.) As equações (1.8) e (1.9) podem ser usadas para o cálculo da temperatura do estator nos diversos estágios do ciclo de operação de um motor (Sá, J. S., Cogo, J. R., Arango, H.). C T H = (1.8) A