TESEDEDOUTORADO DecaimentosHadr^onicosdoMesonDemTr^esCorpos EstudodaContribuic~aoN~aoRessonanteem CarlaGobelBurlamaquideMello CentroBrasileirodePesquisasFsicas RiodeJaneiro,Julhode1999 i
Emanalisesdesub-estruturasdedecaimentosemtr^escorposhadr^onicosdomesonD, RESUMO busca-seencontrarascontribuic~oesrelativasdospossveisestadosressonantes,bemcomo don~aoressonante,atravesdatecnicadeanalisededalitzplot.ocanaln~aoressonante, nestetipodeanalise,vemsendocomumenteparametrizadocomotendoumadistribuic~ao uniforme,oquesignicaconsiderarqueosefeitosdin^amicosdevidosainterac~aofraca n~aos~aorelevantesparaestedecaimento.estetrabalhotemcomoobjetivoquestionara comaamostradedadosdoexperimentoe791,fermilab,ondefazemosaanalisededalitz pontodevistafenomenologicocomoexperimental.otrabalhoexperimentalerealizado hipotesedeuniformidadedaamplituden~aoressonante,atravesdeseuestudotantodo PlotdodecaimentoD+!K ++ ȦBSTRACT used.thenon-resonantdecay,inthiskindofanalysis,hasbeenusuallyparameterized in3bodyhadronicdecaysofdmesons,theso-calleddalitzplotanalysisiscommonly Tondtherelativecontributionsofpossibleresonant,aswellasnon-resonantstates thislastassumptionthroughthestudyofthenonresonantamplitudefromboththe theweakinteractionarenotrelevantforthisdecay.theaimofthisworkistoquestion ashavingauniformdistribution,whatimpliestoconsiderthatdynamicaleectsdueto analysisofthedecayd+!k ++. fenomenologicalandexperimentalsides.theexperimentalworkisdoneusingthedata samplecollectedbyfermilabexperimente791,fromwhichweperformthedalitzplot ii
Aosmeusorientadores,AlbertoReiseIgnacioBediaga.Achoquequalquertentativa AGRADECIMENTOS permitiu,nestetrabalho,meaproximardoproblemafsicodemaneiraampla,aomesmo anos.ambosforamfundamentaisnaminhaformac~ao,cadaumasuamaneira.istome deagradecimentovairesultarpequenafrenteatudoquepudeaprenderdelesduranteestes maioresaprendizagensnestatese. teremmeapoiadoatrabalhardemaneiraindependente,oqueparamimfoiumadas tempoemqueerarequeridoumestudot~aometodico.agradecofundamentalmentepor serviram,emparte,demotivac~aoaanaliseexperimental;poracompanhardepertoeste juntocomignaciobediaga,nostrabalhosfenomenologicosapresentadosnestateseeque Aomeumarido,RamonMendezGalain.Porumlado,pornossafrutferacolaborac~ao, maisimportanteparamim. apoioeatenc~aoquemedeudurantetodosestesanos.estafoi,narealidade,acontribuic~ao trabalho,fazendosempresugest~oesecrticasfundamentais.poroutrolado,peloamor, JeanSlaughter,porteremparticipadoativamentedestaanalise,contribuindosemprecom Colaborac~aoE791,Dr.BrianMeadows,Dr.MikeSokolo,Dr.PatriciaBurchat,Dr. AoDr.JeAppel,co-coordenadordoexperimentoE791,eaoutrosmembrosda experimentoe831.aosoutroscompanheirosdetrabalhonooe,salvadorcarrillo,shazad perguntasesugest~oes. SarwareHectorMendez,pelotrabalhoemconjuntoduranteminhaestadianoFermilab. AoStefanoBianco,pelaorientac~aoeentusiamonotrabalhocomodetetorOEdo estandonofermilab.principalmenteaatenc~aodoco-coordenadordr.johncumalat. AtodososmembrosdaColaborac~aoE831comosquaistiveaoportunidadedeinteragir eprincipalmenteporsemprecontarcomseuapoioeajuda. AoJavierMagnin,portodaaamizade,atenc~aoecarinhoquemebrindou,principalmentenestesultimosmeses,oquefoirealmentefundamentalparamim. AoAndreSznajder,pelaamizadeepresencaemmomentost~aoimportantesdeste AJussaraMiranda,portodaaatenc~aoeinteressequedemonstrouaomeutrabalho, trabalho,epelograndeapoioquesempremedeu. iii
aladotantashorasseguidas. AoHendly,portodoonossocompanheirismoevariasconversasduranteosmuitos AoAndreMassaerri,pelobomclimaquesemprecriouquandotrabalhavamoslado almocosquandotambemeleeraalunodedoutoradodae791. pudedesfruta-loporapenasalgunsdiasacadadoismeses... phael,javier,porajudaremaquetivessemosumbomambientedetrabalho,mesmoque AosoutroscompanheirosdasaladecomputadoresdoLAFEX:Wagner,Nicola,Ra- recebisemprequeprecisei. AosmeucompanheirosnoFermilab,queforamt~aoresponsaveisdetornaraminha AoRicardoFerreira,doLAFEX,eaMyriamCoutinho,daCFC,pelaatenc~aoque vidalamaisprazeirosa:rafaeleana,enrique,eduardo,arthur. meutrabalho,buscandoentendereapoiando. AoErnestoBlanco,alemdecolaboradorebomamigo,sempreparticipoudepertodo FsicadaFaculdadedeEngenhariaemMontevideu. Emefaltaagradeceratantaspessoasquen~aoentendemabsolutamentenadadomeu AoGabrielGonzalez,aAmeliaFerrarieaosoutroscompanheirosdoInstitutode porpodercontarcomseuapoioeamorincondicionais.aomeupaieminhaavo,pelo trabalho,equemesmoassimtantomeajudaram: carinhodesempre.asminhastiasemeusprimos,cujoamorsempremechegou,apesar Aminhafamlia,antesdetudo.Aminhairm~aIsabelaeaomeucunhadoJorge, dadist^anciaedopoucocontatoefetivo.aminhasogra,teresita,pelaalegriaepelo carinhoqueestaconstantementemetransmitindo.e,porultimo,amutti,queapesarde mesmotempot~aovaliosasparamim:lina,rosa,adrianaecristina. jan~aoterpodidoestarcomigo,estevesempret~aopresente... AosmeusamigosSoa,Osvaldo,Laura,Silvana,LisetteJorge,porhaveremestado Asminhasamigasdecorac~aoedealma,cadaumacomqualidadest~aodiferenteseao presentesemmomentosmuitoimportantesparamim. iv
Fsica,Uruguay,pelabolsaenanciamentosconcedidosnasegundametade.AoInstituto defsicadafaculdadedeengenharia,uruguay,peloapoioarealizac~aodestatese. AoCNPqpelabolsaconcedidanaprimeirametadedestetrabalho.AoPEDECIBA- v
Indice 2DecaimentosHadr^onicoseDalitzPlot 1Introduc~ao 1 2.1DecaimentosHadr^onicosdoMesonD... 2.1.1ModelosFenomenologicos:DiagramasEspectadoreseN~ao-espectadores... 65 2.3AsPotencialidadesdaAnalisedeDalitzPlot...11 2.2DecaimentosemTr^esCorpos:DalitzPlot... 2.1.2Fatorizac~aoeaHamiltonianaFracaEfetiva... 97 3OFormalismoparaaAnalisedeDalitzPlot 3.1AmplitudesparaDecaimentosRessonantes...14 3.1.1CasoParticular:Resson^anciasVetoriais...14 13 3.2AAnalisedeDalitzPlotparaoDecaimentoD+!K ++...17 3.1.2OFormalismoGeral...16 3.2.1AsContribuic~oesRessonantesPossveis...17 3.2.2AAmplitudeTotal...18 3.2.3ResumodeResultadosExperimentaisAnterioresparaoCanalD+! 4EstudodeDecaimentosN~ao-RessonantesdoMesonD K ++...22 4.1Motivac~ao...24 4.2ODecaimentoN~ao-RessonanteD+!K ++...26 4.3Consequ^enciasdaParametrizac~aodoDecaimentoNR:OutrosExemplos..31 vi
4.4Comentarios...39 4.3.1ODecaimentoD+!K0+0...32 4.3.2ODecaimentoD+s! ++...37 5OExperimentoE791 5.1OFeixeeoAlvo...42 5.1.1OAceleradoreoFeixe...42 41 5.2OEspectr^ometrodaE791...44 5.2.1OsDetetoresSMD...44 5.1.2OAlvo...43 5.2.4OsMagnetosAnalisadores...49 5.2.3AsC^amarasdeArrasto...48 5.2.2AsC^amarasProporcionais(PWC)...47 5.2.5OsContadoresCerenkov...50 5.3OTriggerdaE791...61 5.2.6OsCalormetros...55 5.4OSistemadeAquisic~aodeDados...62 5.2.7OSistemadeDetec~aodeMuons...59 6ASelec~aodaAmostraCharmosa 6.2AsVariaveisUsadasnaSelec~aodosEventos...67 6.1Reconstruc~aoeFiltro...65 65 6.3AStripdaE791...70 6.5AN-upladeD+!K ++...73 6.4Sub-StripdeVertices3tracos...72 7AAmostradeD+!K ++ 6.6MonteCarlodaE791...77 7.1FontesdeBackground...80 7.1.1AsContribuic~oesCharmosasaoEspectroK...81 7.1.2OBackgroundCombinatorial...88 vii
7.2OAjustedoEspectroK...90 7.3ODalitzPlotdeD+!K ++...91 7.3.1OsEfeitosdeResoluc~ao...93 8AMetodologiadeAjustedoDalitzPlot 7.3.2ADistribuic~aodaEci^encianoDalitzPlot...97 8.1AFunc~aodeAjusteparaoDalitzPlot...102 8.2AFunc~aoDistribuic~aodeProbabilidadeparaoSinal...105 101 8.3AFunc~aoDistribuic~aodeProbabilidadeparaoBackground...105 8.4OProcedimentodeAjuste...107 8.5TestedoAlgoritmodeAjuste...108 8.7AvaliandoaQualidadedoAjuste...112 8.6TestedoModeloparaEci^enciaeResoluc~aocomAmostradeMC791...110 9ResultadosparaaParametrizac~aoConvencional 9.1OEstudodasContribuic~oesaoDalitzPlotdeD+!K ++ 9.2EstimativadosErrosSistematicos...122...114 9.2.2ErrosSistematicosTipoII:Variac~oesnoModelodeAjuste...126 9.2.1ErrosSistematicosTipoI:Divis~oesdaAmostraTotal...122 10OEstudoExperimentaldaContribuic~aoN~ao-Ressonante 9.2.3AEstimativaTotalparaosErrosSistematicos...129 10.1AmplitudedoModelodeFatorizac~ao...130 10.2Variac~oesaoModelodeFatorizac~ao...134 130 10.4ModeloNR3eErrosSistematicos...143 10.3Func~aoGenerica...142 AAParticipac~aonoExperimentoE831 11Conclus~oes 151 147 A.1Descric~aodoExperimento...151 A.2AsAtividadesnoExperimento...154 viii
A.2.2OTrabalhoRealizadoparaoDetetorOE...155 A.2.1OCalormetroEletromagneticoExterno...154 BViolac~aodeCPeDalitzPlot B.1AViolac~aodeCPnoModeloPadr~ao...157 B.2OUsodoDalitzPlotparaMediro^Angulo...159 157 ix
ListadeFiguras 2.1Osdiagramaspossveisemprimeiraordemparaodecaimentodeummeson 2.2OlimitedoDalitzPlotparaodecaimentoD+!K ++...11 aniquilac~aodew;(d)trocadew... charmoso:(a)emiss~aoexternadew;(b)emiss~aointernadew;(c) 7 3.2Aspossveiscontribuic~oesressonantesaodecaimentoD+!K ++. 3.1Representac~aoparaosdecaimentosressonanteen~ao-ressonantedomeson Umaamplitudeconstanteemostradacomorefer^encia...19 Demtr^esmesonsP1,P2eP3noestadonal...13 3.3DalitzPlotdeD+!K ++comcontribuic~oesdosestadosnrek(890)+ 4.1OsdoisdiagramasquecontribuemaodecaimentoD+!K ++de comdiferentesfasesrelativas...21 4.2ODalitzPlotdodecaimentoD+!K ++obtidoporjmd+!k ++j2 comoencontradoviamodelodefatorizac~aoehamiltonianafracaefetiva..30 acordocomomodelodefatorizac~aoehamiltonianafracaefetiva...27 4.4ODalitzPlotdodecaimentoD+!K0+0viamodelodefatorizac~aoe 4.3OsdiagramasquecontribuemaodecaimentoD+!K0+0...33 4.5Adistribuic~aodeeventosdeD+!K0+0paraamassainvariantem2K00 hamiltonianafracaefetiva...35 4.6Adistribuic~aodeeventosdeD+!K ++paraamassainvariante segundomodelodefatorizac~ao...35 4.7Odiagramadeaniquilac~aoparaodecaimentoNRD+s! ++...38 m2k +segundofatorizac~ao...37 x
5.3Sec~aoretadeumplanodoSMD...46 5.1Vis~aoesquematicadoconjuntodeaceleradoresediferenteslinhasdefeixe. 5.2Oespectr^ometro...45 42 5.4Congurac~aodosplanosSMDnaE791...47 5.5EsquemadeumaPWCtpica...48 5.8Numerodefotonsemitidosporunidadedecomprimentodocontadorem 5.6Orientac~aodosplanosdec^amarasdearrasto...49 5.7ArranjodosespelhosdeC1eC2...51 5.9Vis~aoemperspectivadoSLIC...56 5.10Sec~aodoSLICmostrandoascorrugac~oesemseuinterior...57 func~aodomomentumdapartcula...54 5.11OCalormetrohadr^onico...58 5.12Vis~aofrontaldoblocoX...60 5.13Vis~aofrontaldoblocoY...60 5.15ComponentesdoSistemadeAquisic~aodeDadosdaE791...64 5.14Esquemadoscintiladoresresponsaveispelopre-trigger...62 6.1Representac~aodeumeventotpicoreconstrudodaE791naregi~aodosalvos.67 6.3SinaldeD+!K ++apospassarpelaselec~aodastripdae791.correspondeacercade15%dototaldaamostra...72 kaon...71 6.2Distribuic~aodavariavelCPRB2(4),aprobabilidadedeumtracoserum 6.4SinaldeD+!K ++apospassarpeloscortesanvelden-upla...75 6.5SinaldeD+!K ++apospassarpeloscortesanvelden-uplaecorte 6.6SinaldeMC791deD!Kapospassarportodososcortes,inclundoidenticac~aoparaokaon...78 deidenticac~aoparaokaon.correspondeaamostranal...76 7.1EventosdeMC791deD+!K K++edeD+! ++noespectro K...82 xi
7.3Distribuic~aodeeventosdeMC791deD0!K ++nodalitzplot...83 7.4EventosMC791de(a)Ds!K(890)K+e(b)Ds!(1020)+projetados 7.2EventosMC791deD0!K ++projetadosnoespectodemassak.83 7.5(a)MassaInvarianteKKparaostracos1e2{m(K1K2){comaexig^encia noespectodemassak...85 7.6Distribuic~aodeeventosdeMC791deD+s!+noDalitzPlot,paraa dem(k1k23)naregi~aodemassa1;970;04gev;(b)omesmo,pela regi~aodemassakde1,85a1,89gev...87 troca2$3:m(k1k3),comm(k12k3)naregi~ao1;970;04...86 7.8Distribuic~aodeeventosnoDalitzPlotnasregi~oeslateraisaregi~aode 7.7Distribuic~aodeeventosdeMC791deD+s!KK+noDalitzPlot,paraa massadod+:(a)de1,78a1,82gev;(b)de1,92a1,96gev...89 regi~aodemassakde1,85a1,89gev...88 7.9Func~aodeajustedoespectroK...92 7.11Projec~aodoDalitzPlotparaaamostradeD+!K ++nastr^es 7.10Distribuic~aodeeventosdaamostradeD+!K ++nodalitzplot; variaveis:m2k(baixa),m2k(alta),m2...95 tambemmostradoemlegonodetalhe...94 7.13DalitzPlotdeMini-MCdodecaimentoD+!K ++(semdin^amica) 7.12OlimitedoDalitzPlotparadiferentesvaloresdamassadoD...96 7.14Larguraoriginal(linhasolida)emedida(pontos)deumaamostradeMC791 comefeitoderesoluc~ao...97 7.15(a)Distribuic~aodeeventosdeMC791deD!KnoDalitzPlot; (b)mini-mcded!k,comsimulac~aodoefeitoderesoluc~aode ded+!k(890)+...98 7.16Distribuic~aodaeci^enciadeeventosdeD!KnoDalitzPlot, massa.ambasasdistribuic~oes,mostradasemduasperspectivas,apresentamefeitosdevidoabinagemnitanasbordas...99 mostradaemduasperspectivas...100 xii
8.2AmostradeeventosdeD+!K ++nodalitzplot\dobrado"(nas 8.1Distribuic~aodospar^ametrosajustadosusando1.000amostrasdemini-MC, variaveism2k(baixa)em2k(alta))ebinsparaocalculode2...113 cadaumacompostade2.000eventos...109 9.1Distribuic~aode2paraoModeloPC1.Sinalnegativoeatribudoquando 9.2Projec~oesdoDalitzPlotparaoModeloPC1.Ospontoscombarrasde onumerodeeventospreditospelomodeloemaiorqueonumerodeeventos errosrepresentamosdadosealinhasolidacorrespondeaomodelo...117 observados.n~aos~aomostradosvaloresde2menoresqueaunidade...116 9.5AjustesdoespectrodemassaKparaasamostrasdeD+eD...125 9.4Projec~oesdoDalitzPlotparaoModeloPC2...121 9.3Distribuic~aode2paraoModeloPC2...120 10.3Distribuic~aode2paraoModeloNR3...137 10.2Projec~oesdoDalitzPlotparaoModeloNR1...133 10.1Distribuic~aode2paraoModeloNR1...132 10.5Formadacontribuic~aoNRisoladadeacordocomoModeloNR3...139 10.4Projec~oesdoDalitzPlotparaoModeloNR3...138 10.6Contribuic~oesdiretasedeinterfer^enciaparaostermosdaamplitudeNR 10.8Projec~oesdoDalitzPlotparaoModeloNR5...145 10.7Distribuic~aode2paraoModeloNR5...144 deacordocomomodelonr3...140 10.9Formadacontribuic~aoNRisoladadeacordocomoModeloNR5...146 A.1OEspectr^ometrodaE831...153 xiii
ListadeTabelas 3.1FatoresdeFormadeBlatt-Weisskopf...16 3.2Caractersticasderesson^anciasK,segundooPDG...17 3.3ResultadosdaE687paraaanalisedeDalitzPlotdodecaimentoD+! K ++.Oprimeiroerroeestatstico,osegundoesistematicoeo 5.1Congurac~aodas5folhasdealvo...43 terceirorepresentaincertezasnaformadasresson^ancias...23 5.2PropriedadesdosContadoresCerenkov...52 5.3IntervalosdemomentumparaosquaisosdetetoresCerenkovpodemdiscriminarentrepons,kaonseprotons...53 5.4ProbabilidadesaprioriparacadapartculaemumeventotpicodaE791..54 6.2Comparac~aodaquantidadededadosprocessadosnaE791comdiversas 6.1Numerodeeventosreconstrudosnasdiferentesinstituic~oes...66 7.1Par^ametrosobtidospeloajustedasreex~oesD+s!+eD+s!KK+ experi^enciasrealizadasemaneldecolis~ao...66 7.2Valoresobtidosparaospar^ametrosrepresentandoosinaldeD+!K ++...91 noespectrok...85 8.2ValoresdoscoecentesajgeradosviaMC791eobtidospeloajuste...111 8.1Comparac~aoentrevaloresdospar^ametrosgerados(mini-MC)eseusvalores 8.3ValoresdasfasesjgeradasviaMC791eobtidaspeloajuste...111 mediosobtidospeloprocedimentodeajuste...109 xiv
9.1ResultadosdoajustedeDalitzPlotcomapresencadosestadosNR,K(890)+, 9.2ResultadosdoajustedeDalitzPlotcomainclus~aodetodasaspossveis resson^anciask...118 K0(1430)+eK(1680)+(ModeloPC1)...115 9.3ResultadosdoajustedeDalitzPlotcomapresencadoscanaisNR,K(890)+, 9.5ErrossistematicostipoIparafrac~oesefases...126 9.4ResultadosdoAjusteparaasamostrasdeD+andD separadamente...124 K0(1430)+,K2(1430)+eK(1680)+(ModeloPC2)...119 9.7ResultadosdoajustedeDalitzPlotparaoModeloPC2comerrossistematicos...129 9.6ErrossistematicostipoIIparafrac~oesefases...128 10.1ResultadosdoajusteparaoModeloNR1:modelodefatorizac~aoparaa 10.2ResultadosdoajusteparaoModeloNR2:modelodefatorizac~aoparaa amplitudenr...131 10.3ResultadosdoajusteparaoModeloNR3:modelodefatorizac~aoparaa amplitudenrtomandoostermosdespin0espin1demaneiraindependente.135 10.4ResultadosdoajusteparaoModeloNR4:Extens~aodoModeloNR3permitindoqueafasedaamplitudeNRvarielinearmentecomasvariaveisde amplitudenrtomandoostermosdespin0espin1demaneiraindependenteeincluindoumtermoconstante...139 10.5ResultadosdoajusteparaoModeloNR5:AmplitudeNRdadapelaequac~ao DalitzPlot...141 10.6ResultadosdoajusteparaoModeloNR3inclundoerrossistematicos...146 10.8...143 B.2Resultadosdoajusteparasimulac~aodeB!+...162 B.1Resultadosdoajusteparasimulac~aodeB+! ++...162 xv
Captulo1 Introduc~ao darproduc~aoedecaimentodaspartculascharmosas.poroutrolado,grandesesforcos Porumlado,diversosexperimentosforameest~aosendorealizados,dedicadosaestu- Nasultimasduasdecadasmuitaatenc~aotemsidocolocadanafsicadoquarkcharme. tambemt^emsidofeitosanvelteorico. estarememumaregi~aodeqcdsemi-perturbativa.comosabemos,efeitosn~aoperturbativosrepresentamumadasmaioresdiculdadesnoestudodasinterac~oesfortes.neste Aspartculascharmosas,commassasemtornode2GeV,t^emcomocaracterstica sentido,estaspartculas,emespecialatravesdedeseusdecaimentoshadr^onicosfracos, interac~oesfortes. representamumotimolaboratorioparaoestudodasinterac~oesfracasnapresencadas demodosdedecaimentoeapequenamultiplicidade.emparticular,estesdecaimentos sed~aopredominantementeemdoiscorpos[1],quemuitasvezesrepresentamestados Duascaractersticasimportantesdosdecaimentoshadr^onicoss~aoagrandediversidade ressonantesintermediarios.assimsendo,oestadonalobservadopodeseroprodutode umacadeiaondeasresson^anciasproduzidasdecaemporinterac~oesfortes. formac~aodoestadonalestara,portanto,fortementevinculadaadin^amicadodecaimento osestadosintermediariosdedoiscorposparecemdominaramplamente.adin^amicade NocasoparticulardedecaimentosdosmesonsDemtr^espartculasnoestadonal, ressonanteforte,representadaatravesdeumafunc~aobreit-wigner(caracterizadapela massaelarguradaresson^ancia). 1
2 sentido,bastanteinteressanteporn~aoapresentar,deformaevidente,umacorrelac~ao explcitaentreaspartculasnoestadonal.estetipodedecaimentopode,portanto,ser Odecaimentodiretoatr^escorpos,chamadodecaimenton~ao-ressonante(NR),e,neste umaboafonteparaoestudodadin^amicadainterac~aofraca,responsavelpelodecaimento, juntoainterac~aoforte,responsavelpelahadronizac~ao. tecnicadeanalisedeamplitudes.nocasodeestadosnaiscomtr^escorpos,estaanalise consistenoajustedochamadodalitzplot1.nestetipodeanalise,asamplitudespara Oestudoexperimentaldecontribuic~oesdeestadosressonantesefeitoatravesda osdiversossub-canaisdedecaimentos~aoparametrizadas,demodoafazerumajusteaos usualmenteaamplitudenretratadacomoconstanteaolongododalitzplot:admite-se dadosexperimentaiseobterasfrac~oesdedecaimentoparacadasub-canal.emparticular, queestan~aoapresentadepend^encianasvariaveiscinematicasdodecaimento. serobservadas.comoadistribuic~aodoseventosnodalitzploteoprodutodasuperposic~aodetodasasamplitudesindividuais,umaincorretaparametrizac~aodacontribuic~aturalesperarquemanifestac~oesdainterac~aofracaqueoriginaodecaimentonrdevessem Estaultimahipotese,apesardeamplamenteaceita,deveriaserquestionada.Serianasentaalgumadepend^enciadin^amicaeiston~aoeconsideradonomodelo,erazoavelsupor NRdeveafetarosresultadosparatodosossub-canais.Defato,seaamplitudeNRapre- queatecnicadeajusteaosdadosvaibuscarcompensar,aindaqueparcialmente,atraves dasoutrasamplitudespresentesnomodelo. usualmentefeitadequeosefeitosdainterac~aofracas~aocompletamentemascaradospela interac~aoforte.alemdasconsiderac~oesfeitasacima,estamosmotivadostambempelo OobjetivodestateseeoestudodaamplitudeNR.Queremosquestionarahipotese fatodequeresultadosexperimentaismaisrecentesparaanalisesdedalitzplotdedecaimentosdosmesonsd[2,3]n~aoreportamboasqualidadesdeajusteentremodeloe [2],aomesmotempoqueapresentaumagrandecomponenteNR(fatoincomumquando dados.emparticular,ocanald+!k ++2eoqueapresentamaiordiscrep^ancia noestadonal. quesedigaexplicitamenteocontrario. 2Quandofazemosrefer^enciaaumdecaimento,odecaimentoconjugadodecargaestaimplcitoamenos 1Comoveremos,oDalitzPlotrepresentaoespacodefasedeumareac~aocomtr^espartculassemspin
3 comparadoaoutrosdecaimentoscharmosos).istopodeestarindicandoqueousodeuma amplitudeconstanteparaocanalnreinadequadoepodeserresponsavel,mesmoque n~aototalmente,pelamaqualidadedoajuste. lept^onicodomesond+emtr^espartculascarregadas,oquefavoreceesteestudoem indicadoparaestudaraamplitudenr.alemdisto,eomaisabundantedecaimenton~ao- Devidoasuagrandefrac~aoNR,odecaimentoD+!K ++e,defato,omais relac~aoaestatstica. comoexperimental.porumlado,aamplitudenrparaodecaimentod+!k ++e estudadaatravesdeummodeloefetivo,baseadonaideiadefatorizac~aoparaascorrentes NestetrabalhovamosabordarodecaimentoNRtantodopontodevistafenomenologico hadr^onicas.estendemosesteestudotambemparaoutroscanaisn~ao-ressonantes. suaamostraem1991-1992nofermilab(usa)apartirdecolis~oes-nucleon.aanalise usandoosdadosdae791,umexperimentovoltadoparaafsicadocharme,quecoletou Poroutrolado,fazemosaanalisedeDalitzPlotdodecaimentoD+!K ++ deacordocomasideiasfenomenologicasdesenvolvidas. aamplitudenrconstante.apartirda,estudamosexperimentalmenteaamplitudenr dedalitzplotefeita,inicialmente,empregandoomodeloconvencional,ouseja,tomando Estatesefoiorganizadacomodescritoaseguir. apresentamosatecnicausualdeanalisededalitzplotcomasrepresentac~oesparaasamplitudesressonantes.tambemfazemosumarevis~aodosresultadosexperimentaisobtidos anteriormenteparaocanald+!k ++. hadr^onicosdosmesonsdeintroduzimosoconceitodedalitzplot.nocaptulo3, NoCaptulo2,fazemosumarevis~aodeaspectosfenomenologicosdosdecaimentos possveisconsequ^enciasdeumaindevidaparametrizac~aodaamplitudenr. D+!K ++.Estendemosesteestudoparaoutrosdoiscanais,comoformadeabordar NoCaptulo4,fazemosumestudofenomenologicodaamplitudeNRparaocanal experimentoe791nocaptulo5eoprocessodeselec~aodaamostraded+!k ++ nocaptulo6.aparametrizac~aodoespectrodemassakeoestudodasfontesde Noscaptulossubsequentes,nosdedicamosaoestudoexperimental.Descrevemoso
4 analiseexperimentaldodalitzplotded+!k ++nocaptulo8. backgrounds~aoapresentadosnocaptulo7.nosdedicamosametodologiausadana K ++utilizandoaabordagemconvencionaldeamplituden~ao-ressonanteconstante ecomparamoscomresultadosdeexperimentosanteriores.ocaptulo10estaent~ao NoCaptulo9,apresentamosnossosresultadosparaoestudododecaimentoD+! completamestetrabalho.oap^endiceadescreveotrabalhodehardwareesoftwarerealizadoparaoexperimentoe831(focus),tambemdedicadoafsicadocharme.apesarde Apresentamosnossasconclus~oesnoCaptulo11.Doisap^endicesaonaldotexto dedicadoaoestudoexperimentaldaamplituden~ao-ressonante. desvinculadodotemacentraldestatese,taltrabalhofoidefundamentalimport^anciacomo deviolac~aodecarga-paridadenomodelopadr~ao. fontedeentendimentoeformac~aonaareadefsicadealtasenergiasexperimental.no Ap^endiceB,descrevemosumtrabalhoondeaplicamosatecnicadeDalitzPlotamedic~ao
Captulo2 Plot DecaimentosHadr^onicoseDalitz Nestecaptulo,vamosdescreveraspectosgeraisdosdecaimentosn~ao-lept^onicosdomeson sencadeinterac~oesfortesjuntoainterac~aofracaresponsavelpelosdecaimentosemsi. D.Taisdecaimentoss~aobastantedifceisdeseremtratadosteoricamente,devidoapre- Existemvariosmodelosfenomenologicosquetentamexplicarestesprocessos,aosquais acredita-seestarassociadaadiferencadevidamediadosmesonsded0. podemserestudadosapartirdeumaimportantetecnicachamadaanalisededalitzplot. Veremoscomoosdecaimentoshadr^onicosemtr^escorpos,apesardesuacomplexidade, 2.1 Comosabemos,oModeloPadr~aodescrevecombastantesucessoasinterac~oesfracasentre DecaimentosHadr^onicosdoMesonD partculaselementaresatravesdatrocadebosonsmediadores(w;z0).paradesintegrac~oesdequarkslivresondemqmw(baixasenergiascomparadasamassadow), pode-seescreveraamplitudeefetivaporumprodutodecorrentesdaseguinteforma ondevqq0s~aooselementosdamatrizdecabibbo-kobayashi-maskawa(ckm)egfe A=4GF p2vq1q2vq3q4jj (2.1) umaconstantedeacoplamentoefetiva,chamadaconstantedefermi. casentrepartculascompostas(mesonsebarions)devidoapresencadainterac~aoforte. Entretanto,oModeloPadr~aon~aoconseguedescreveradequadamenteasinterac~oesfra- 5
Captulo2.DecaimentosHadr^onicoseDalitzPlot 6 Paratentardescreveralgunsdestesprocessos,modelosfenomenologicost^emsidoformuladosapartirdasobservac~oesexperimentais. Emprimeiraordem,poderamossepararquatromecanismospelosquaisosmesonscharmosospodemdecair.Estesest~aomostradosnagura2.1es~aodiscutidosbrevemente nestasec~ao. 2.1.1 N~ao-espectadores ModelosFenomenologicos:DiagramasEspectadorese diagrama2.1(b)temosaemiss~aointernadew.adiferencaentreesteseasupress~ao W:paraodiagrama2.1(a)sedaachamadaemiss~aoexternadeW,enquantoparao Osdoisprimeirosdiagramas(guras2.1(a)e(b))secaracterizampelaemiss~aode contagemsimplicada,estasupress~aoseriadeumfatortr^esnaamplitudedodiagrama estadodecordenidodemaneiraaformarhadronsneutrosdecornoestadonal.numa decordosegundoemrelac~aoaoprimeiro:quarkeantiquarkproduzidosdevemterseu (b)comparadoao(a).ochamadomodeloespectadorconsisteemtrataroquarkcharme W.Destaforma,estesdecaimentosocorreriamsemefeitosassociadosaoquarkleve(u, comoumapartculaquaselivredentrodomesondparaosdiagramasdeemiss~aode hadronizac~ao. dous),queatuariaapenascomoespectador,participandomaisadiantedoprocessode queambososquarksdoestadoinicialparticipamdodecaimentofraco.odiagrama(c) representaoprocessodeaniquilac~aodew,enquantoqueodiagrama(d)eumprocesso Osdiagramas2.1(c)e2.1(d),nestemodelo,s~aochamados\n~ao-espectadores",ja devidoarestric~aodoestadodecordoprimeiro. detrocadew.aquitambemapareceumasupress~aododiagrama(d)emrelac~aoao(c) aofatodeosdecaimentosdeemiss~ao(c)etrocadew(d)seremsuprimidosporhelicidadee,alemdisto,nestesprocessosenecessariaumasobreposic~aodasfunc~oesdeondtador(e,dentrodele,odeemiss~aoexternaestariafavorecido).estaconclus~aoedevida Numaprimeiraabordagem,oprocessodominantededecaimentodeveriaseroespec- dosmesonsd,d0edsdeveriamseriguaisoubastanteproximas(jaqueestesmesons dosquarksnoestadoinicial.sendooprocessoespectadorodominante,asvidasmedias
Captulo2.DecaimentosHadr^onicoseDalitzPlot 7 W + c q (a) q q q 2 3 1 q q q (b) q q 1 1 c q3 c q3 W + W q + emiss~aoexternadew;(b)emiss~aointernadew;(c)aniquilac~aodew;(d)trocadew. q3 q q3 q2 q2 sediferenciamapenaspeloquarkleve)eobtidasdemaneiraanalogaaodecaimentodo Figura2.1:Osdiagramaspossveisemprimeiraordemparaodecaimentodeummesoncharmoso:(a) (c) (d) muon: Experimentalmenteobserva-se,entretanto,D+'110 12s2;5D02;5Ds[1]. D+=D0=Ds=5G2Fm5c Vistoqueaslargurasparciaisparaosdecaimentossemi-lept^onicosdestesmesonss~ao vidasmediastemorigemnosdecaimentosn~ao-lept^onicos. compatveisdentrodoserrosexperimentais,tudoindicaqueaorigemdadiferencadas outrosmecanismosquepossammelhorrepresentarosdecaimentosn~ao-lept^onicos. masdeemiss~aodew,semostrapordemaissimplicado,levandoanecessidadedebuscar Assimsendo,oModeloEspectador,queprev^eumaampladomin^anciaparaosdiagra- 2.1.2 Umtratamentoquantitativoparaosdecaimentosn~ao-lept^onicosemdoiscorposdomeson Fatorizac~aoeaHamiltonianaFracaEfetiva truturacorrente-corrente(comoapresentadanaequac~ao2.1paraquarks)paraosmesons. Dpartedeumaformulac~aoefetiva,quebuscadescrevertaisprocessosmantendoumaes- c W + q q 192310 12s (2.2) q 1 3 2
Captulo2.DecaimentosHadr^onicoseDalitzPlot 8 Emoutraspalavras,osmesonsenvolvidospassamaserrepresentadosporcorrentes hadr^onicasefetivas. deummesond,d!h1h2,podeseraproximadaporumafatorizac~aoemtermosdeum pardeamplitudesmaissimples,talcomosugeridonomdadecadade70porfakirove Ahipoteseemquesebaseiaestaformulac~aoeadequeaamplitudededecaimento anafracaefetivaanvelpart^onico,ondes~aoincludosefeitosdecurtadist^anciadevidos Stech[4]eCabibboeMaiani[5]. apresencadeinterac~oesfortes(trocadegluonsduros).paradecaimentosn~ao-lept^onicos Parautilizartalabordagem,parte-seprimeiramentedeummodeloparaahamiltoni- favorecidosporcabibbo1,estahamiltonianaeescritacomo[6,7]: onde Hef=GF p2v csvudfc1o1+c2o2g (2.3) O1=[(ud)L(sc)L] Naequac~aoacima(qq0)Lq(1 5)q0s~aoascorrenteshadr^onicasdem~ao-esquerda O2=[(uc)L(sd)L]: (2.4) perturbativa,podendo,portanto,sercalculados;naaus^enciadecorrec~oesdeqcd,c2=0. O1correspondeaodecaimentousualviacorrentecarregadaquedescreveatransic~aoc!s. eoscoecientesc1;2determinamainu^enciadasinterac~oesfortesnoregimedeqcd usada,seguindoamesmalinhadetrabalhosanteriores[4,5],emmeadosdadecada O2podeserentendidocomoumacorrenteneutraefetiva,descrevendoatransic~aoc!u. de80,porbauer,stechewirbel(bsw)[8]paradescreverumagrandequantidadede Aaplicac~aodafatorizac~aoaprocessosdescritospelahamiltonianaefetivaacimafoi decaimentosn~ao-lept^onicosdomesond.nestemodelo,odecaimentod+!k+,por exemplo,edescritoatravesdoseguinteelementodematriz: hk+jhefjd+i=gf 1Aformulac~aoeanalogaparadecaimentossuprimidosporCabibbo. p2v csvud [a1h+j(ud)lj0ihkj(sc)ljd+i +a2hk+j(sd)lj0ih0j(uc)ljd+i]: (2.5)
Captulo2.DecaimentosHadr^onicoseDalitzPlot 9 ec2anteriores.entretanto,nomodelobswforamdeixadascomopar^ametroslivres Asquantidadesa1ea2,viaQCDperturbativa,estariamrelacionadasaoscoecientesc1 par^ametrospoderiamincluirefeitosdelongadist^ancia,comointerac~oesdeestadonalere-espalhamento(emoutraspalavras,omodeloadmitequetaisefeitospodemser paraseremdeterminadasporajusteaosdadosexperimentais.detalmaneira,tais absorvidospora1ea2,apesarden~aoexistirnenhumaraz~aoquefundamenteisto). tipod0!m1m2ed+!m+1m02.otermodecorrenteneutra,proporcionalaa2,e responsavelpordecaimentosdotipod0!m01m02ed+!m+1m02.analisandodiversos Otermodecorrentecarregada,proporcionalaa1,eresponsavelpordecaimentosdo dea1ea2.note-se,emparticular,quedecaimentosdod+recebemcontribuic~aodeambos processosexclusivosdostiposacima,epossvel,portanto,adeterminac~aoexperimental ostermos.notrabalhodebsw[8],obteve-se: Comoa2enegativo,omodeloBSWprev^eumainterfer^enciadestrutivaparadecaimentos a1'1;30;1 a2' 0;550;1 (2.6) dod+eportantomenoreslargurasparciais.prediz,ent~ao,d+>d0. incorporaraomodelodebswefeitosn~ao-fatorizaveis,comoimportantescorrec~oesdereespalhamentonoestadonal. BSWjan~aoesucienteparadescrevertodososdados.Modelosmaisrecentes[9],buscam Comnovasemelhoresmedidasparadecaimentosn~ao-lept^onicosexclusivos,omodelo 2.2 Vamosdescreveraquiosfundamentosgeraisdacinematicadedecaimentodeumapartcula DecaimentosemTr^esCorpos:DalitzPlot decaimentoshadr^onicosemtr^escorpos. adiante,queosconceitosaquiapresentadoss~aodegrandeimport^anciaparaoestudode semspinemumestadonalcompostodetr^esoutraspartculassemspin.veremos,mais equac~oesdeconservac~aodeenergia-momentum.soma-seaindaofatodequeodecaimento correspondendoaostr^estri-momentadaspartculasnoestadonal.entretanto,haquatro Emprincpio,existiriamnovegrausdeliberdadeparadescreverestetipodecaimento,
Captulo2.DecaimentosHadr^onicoseDalitzPlot 10 eisotropico(noreferencialderepousodapartculaquedecai)eportantooestadonal n~aopodedependerdostr^es^angulosquedescrevemasuaorientac~ao.restam,ent~ao, apenasduasvariaveisindependentesparadescreverestedecaimento. Denimososinvariantes: PdemassaMquedecaiepios4-momentadaspartculasPidemassasmiproduzidas. SejaoprocessoP(p)!P1(p1)+P2(p2)+P3(p3),ondepeo4-momentumdapartcula m212=(p1+p2)2 m213=(p1+p3)2 Usandoconservac~aode4-momentum,efacilmostrarqueestasquantidadesserelacionam m23=(p2+p3)2 (2.7) daseguintemaneira: OchamadoDalitzPlot[10]eumgracobidimensionalquerepresentaaregi~aofsicaem M2+m21+m2+m23=m212+m213+m23 (2.8) queseprocessaodecaimento(espacodefase)equeestadenidaemtermosdequalquer pardosinvariantesacimaouquaisquerduasvariaveisrelacionadasaquelesatravesdeuma centrodemassademouumpardeenergiascineticas). transformac~aolinearcomjacobianoconstante(porexemplo,umpardeenergiaseino cinematicosdodalitzplotest~aodadospor[11]: Sejamm212em213asvariaveisescolhidasparadescreveroprocesso2.Oslimites m2 13 12(m212;M;m23)12(m212;m21;m2)g; =m21+m23 1 2m212f(m212 M2+m23)(m212+m21 m2) ondeintroduzimosafunc~aotriangular(x;y;z)=x2+y2+z2 2xy 2xz 2yz.A (2.9) equac~aoacimaimplicaaindaqueoslimitesabsolutosdasvariaveism212em213s~ao: (m21+m2)m212(m m3)2 pelasvariaveism212em213. 2Deaquiemdiante,porconvenc~aonosreferiremossempreaoDalitzPlotcomosendoaqueledenido (m21+m23)m213(m m2)2: (2.10)
Captulo2.DecaimentosHadr^onicoseDalitzPlot 11 Nagura2.2mostramosolimitedoDalitzPlotparaodecaimentoD+!K ++. Figura2.2:OlimitedoDalitzPlotparaodecaimentoD+!K ++. Aareadentrodacurva(obtidaatravesdasequac~oes2.9)correspondeaoespacodefase estedalitzplotcorrespondeasmassasinvariantesquadradasdasduascombinac~oesk. Aokaonchamamospartcula1enquantoosdoisponss~aoaspartculas2e3.Portanto, disponvelparaareac~ao. Aexpress~aoparaataxadedecaimentoemtermosdem212em213estadadapor[1]: ondemeaamplitudededecaimento.comopodemosver,dadoumvalordem,a d = (2)332M3jMj2dm212dm213 1 (2.11) uniformenoespacodefase.estaeumagrandevantagemdousododalitzplotno dareac~aoeimediatamenteaparentepelasimplesobservac~aodeumadistribuic~aon~ao densidadedeeventosnodalitzploteproporcionalaamplitudequadrada:adin^amica 2.3 estudodedecaimentosemtr^escorpos. AtecnicadeanalisedeDalitzPlottemsidoamplamenteexploradanasultimasdecadas AsPotencialidadesdaAnalisedeDalitzPlot comoferramentadeestudodedecaimentosemtr^escorpos.
Captulo2.DecaimentosHadr^onicoseDalitzPlot 12 demesonsquedecaamatr^esmesonspseudo-escalares3,comofoiocasodosmesonsk+ (apartirdek+! ++)e!(!!+ 0).Admitia-separatantoqueaestrutura Asprimeirasaplicac~oesdestatecnicaforamfeitasnadecadade60paramedirospin nodalitzploteradominadapelaamplitudedespinhadr^onica[12]. tpicoss~aoprocessoscomo+p!++pek +p!++ +. estruturasressonantesemumestadonaldetr^escorposemreac~oesnucleares.exemplos ODalitzPlottambemeparticularmenteinteressanteparainvestigarapresencade metodo,pode-seestudarosdiferentescanaisressonantesen~ao-ressonanteintermediarios menteusadonosvarioscanaisn~ao-lept^oncosemtr^escorposdestesmesons.atravesdeste ComadescobertadosmesonsDnadecadade70,oDalitzPlotcomecouaserampla- quegeramomesmoestadonal.comoveremosdetalhadamentenoproximocaptulo, atribui-seacadapossvelestadointermediarioumaamplitudededecaimento,comum cadaestado,bemcomosuafase. ajusteaodalitzplotexperimental,epossvel,emprincpio,determinaracontribuic~aode determinadopeso,epermite-seainterfer^enciaentretodasasamplitudes.fazendoum determinarcaractersticasdiferentesparaosdecaimentosdepartculaeanti-partcula. deviolac~aodecarga-paridade(cp).aviolac~aodecpseexpressa,porexemplo,ao Umainteressanteenovaaplicac~aodoestudodoDalitzPlotestarelacionadaaoestudo Istosemanisfesta,emparticular,quandoseobservamdiferentesraz~oesderamicac~ao paraumdecaimentoeseuconjugadodecarga. cadaestadointermediario,fazertalanaliseseparadamenteparaumdecaimentoeseu conjugadopermitiriaestudaraviolac~aodecp:umindciodesteefeitoseriaaobtenc~ao DadoqueaanalisedeDalitzPlotlidadiretamentecomasamplitudesefasesde defasese/ouamplitudesdiferentesparapartculaeanti-partcula.umainteressante medirumimportantepar^ametrodaviolac~aodecpnomodelopadr~ao. aplicac~aodestasideiaseapresentadanoap^endiceb,ondepropomosummetodopara odalitzplottambempodeserusadoparapartculascomspin. 3Apesardenasec~aoanteriortermosapresentamosocasododecaimentodeummesonpseudo-escalar,
Captulo3 OFormalismoparaaAnalisede DalitzPlot Emgeral,decaimentosn~ao-lept^onicosdomesonDemtr^espartculasnoestadonal podemrecebercontribuic~oesdeestadosintermediariosdedoiscorpos,alemdadesintegrac~aodiretaemtr^escorpos.taisestadosintermediariosaparecemdevidoaformac~aode umaresson^ancia,quedecaiporinterac~aoforte.devidoaisto,s~aochamadosdecaimentos (NR).Umarepresentac~aodosdoistiposdedecaimentoemostradanagura3.1. ressonantes,enquantoqueacontribuic~aodiretaechamadadecaimenton~ao-ressonante analisedassub-estruturasdedecaimentosn~ao-lept^onicosemtr^esmesonspseudo-escalares. Osconceitosaquiapresentadosser~aoutilizadose/outestadosmaisadiantenoscaptulos Nestecaptulo,vamosapresentaroformalismoqueecomumenteutilizadoparaa 8,9e10naanaliseexperimentaldodecaimentoD+!K ++comosdadosdoexperimentoe791. P P 1 1 R D P 2 D P P1,P2eP3noestadonal. Figura3.1:Representac~aoparaosdecaimentosressonanteen~ao-ressonantedomesonDemtr^esmesons 2 P 3 P 3 Decaimento Ressonante Decaimento Nao Ressonante 13
Captulo3.OFormalismoparaaAnalisedeDalitzPlot 14 Estamosinteressadosemdescreverfenomenologicamenteumatransic~aodotipo: 3.1 AmplitudesparaDecaimentosRessonantes onderrepresentaaresson^anciaepiosmesonspseudo-escalaresdoestadonal.uma D!RP3;R!P1P2; (3.1) abordagemparaestatransic~aoerepresenta-laporumasequ^enciadeprocessosindependentes:odecaimentofracod!rp3,apropagac~aodereseudecaimentoforte R!P1P2.Assimsendo,poderiaseescrever: A(D!RP3!(P1P2)P3)=A(D!RP3)BWR;12A(R!P1P2) OstermosA(D!RP3)eA(R!P1P2)devemincorporarinformac~oesangulares(conservac~aodemomentoangularnatransic~ao)bemcomoquaisquerdepend^enciasnaenergia (3.2) umafunc~aobreit-wignerrelativsticabwr;12,cujaformaapresentaremosmaisadiante. expressasnaformadefatoresdeforma.opropagadordaresson^anciaedescritoatravesde ilustrativofazerumexemploespeccoparaocasoderesson^anciasdespin1. transic~aodeformacovariante,equedescrevaresson^anciasdequalquerspin,achamos Antesdeapresentarumaformulac~aomaisgeralparadescreveraamplitudetotalde Queremosconstruiraamplitudededecaimentodoprocessodadonaexpress~ao3.1para 3.1.1 CasoParticular:Resson^anciasVetoriais ep2eovetordepolarizac~aoder,(m;~pr),ondem= 1;0;+1epR=(p1+p2). deveserconstrudaapartirdostr^es4-vetoresdisponveis.estess~aoos4-momentap1 ocasoderserumaresson^anciadespin1.aamplitudeparaodecaimentor!p1p2 Aamplitudedeveserlinearnafunc~aodespin;comodevetambemseruminvariante delorentz,somenteaparecemcombinac~oesdotipop1oup2.comon~aotem componentetemporalnosistemaderepousodaresson^ancia,temosquepr=0.assim sendo,aamplitudeeescritacomo: A(R!P1P2)=FR;12(pR;m)(p2 p1); (3.3)
Captulo3.OFormalismoparaaAnalisedeDalitzPlot 15 contraircomep3.destaforma,escrevemosaamplitudedestatransic~aocomosendo: ondefr;12eumfatordeforma. Consideremosagoraatransic~aoD!RP3.Nestecasoounico4-vetorquetemospara ondefd;rp3eoutrofatordeforma.tomandoasexpress~oesanteriores,substituindona A(D!RP3)=FD;RP3(pR;m)p3; (3.4) equac~ao3.2esomandosobrem,obtemos: A(D!RP3!(P1P2)P3)=FD;RP3FR;12Xm(pR;m)(pR;m)p3(p2 p1)bwr;12: Paravetoresdepolarizac~ao,aseguinterelac~aoesatisfeita: (3.5) ondep Xm(pR;m)(pR;m)= g+prpr 1echamadooperadordeprojec~aodespin1.NoreferencialderepousodeR, p2r =P 1; (3.6) esteoperadoresimplesmente: Destaforma,tomandoaequac~ao3.5noreferencialderepousodeReusandoasrelac~oes Pij 1=ij (3.7) 3.6e3.7acima,encontramos: A(D!RP3!(P1P2)P3)=FD;RP3FR;12ijpi3(p2 p1)jbwr;12 ondelevamosemconsiderac~aoque~p1= ~p2nestereferencial. =FD;RP3FR;12( 2~p1~p3)BWR;12; (3.8)
Captulo3.OFormalismoparaaAnalisedeDalitzPlot 16 SpinJFatordeFormaFX 01 p1+r2p2 Tabela3.1:FatoresdeFormadeBlatt-Weisskopf. 2 p9+3r2p2+r4p4 1 Adescric~aomaisgeral,queestabeleceamplitudesdedecaimentopararesson^anciascom 3.1.2 OFormalismoGeral qualquerspin,foielaboradaporzemach[13]fazendousodeformalismotensorial.esta abordagemutilizaomesmotipodedesenvolvimentoapresentadonasec~aoanteriorpara chegara1: Naexpress~aoacima,PJeopolin^omiodeLegendredeordemJ,Jeospindaresson^ancia A(D!RP3!(P1P2)P3)=FDFR( 2j~p1jj~p3j)JPJ(cos13)BWR;12: (3.9) Re13eo^anguloentreaspartculasP1eP3,que,comoosmomenta~p1e~p3,estamedido noreferencialderepousoder. deblatteweisskopf[14]erepresentamoefeitodepenetrac~aodosmesonsnecessarioa interac~ao.suasformasest~aodadasnatabela3.1,ondepeomodulodomomentumdos OsfatoresdeformaFDeFRs~aoemgeraltomadosdeacordocomaparametrizac~ao porargus[15]indicamr=3 7GeV 1paraomesonDer=0 3GeV 1para (dois)mesonsproduzidosnoreferencialderepousodomesonquedecaieopar^ametror resson^anciask. queapareceeumamedidadoraioefetivodainterac~ao.valoresobtidosanteriormente ABreit-Wignerrelativsticaedadapor[16]: 1Porsimplicidadedenotac~ao,redenimosFRFR;12eFDFD;RP3. BWR;12= m20 m212 im0 ; 1 (3.10)
Captulo3.OFormalismoparaaAnalisedeDalitzPlot 17 Resson^anciaJPMassam0(MeV)Largura 0(MeV)BRaK(%) K(1410) K0(1430) K(890) K2(1430) 1 0+ 2+ 896;100;26 1432;41;3 141415 14296 50;50;6 23221 28723 1095 49;91;2 6;61;3 9310 100 K(1680) K3(1780) K4(2045) 1 3 171727 17767 322110 15921 37;72;5 Tabela3.2:Caractersticasderesson^anciasK,segundooPDG. 4+ 20459 19830 18;81;0 9;91;2 dadapor ondem0eamassanominaldaresson^anciae ealarguradependentedomomentum 0ealarguratotaldeRep0eovalorquepassumeparam12=m0. =F2R(p) F2R(p0) p0!2j+1m0 m12 0: (3.11) 3.2 AAnalisedeDalitzPlotparaoDecaimento n~aosepodearmarseumdeterminadoeventod+!k ++observadofoiproduzido NRouatravesdeumadasvariasresson^anciasKquedecaiamaK.Emprincpio, OestadonaldoprocessoD+!K ++podeserproduzidoatravesdodecaimento coerentedetodasasamplitudes. umaamplitudequ^anticadedecaimento.oestadonale,portanto,oresultadodasoma porumououtroprocesso;efacilentenderquecadaumdestesprocessosteraassociada 3.2.1 NocasododecaimentoD+!K ++,comodissemos,podemcontribuiremprincpio AsContribuic~oesRessonantesPossveis todasasresson^anciaskquetenhamcomocanaldedecaimentopossveloestadonal K.Mostramosnatabela3.2quaiss~aoestas,deacordocomoPDG[1].Algumas,como ok(890)ek0(1430),est~aomuitobemmedidasecomgranderaz~aoderamicac~ao2 (BR)aK. 2UsamosasiglaBRquevemdotermoemingl^esbranchingratio.
Captulo3.OFormalismoparaaAnalisedeDalitzPlot 18 caractersticanodalitzplot.deacordocomomodeloapresentadonasec~aoanterior, podemosobteraformadecadaestadointermediarioapartirdaamplitudequadrada Ospossveisestadosressonantesintermediariosseapresentamdemaneirabastante jaj2dadanaequac~ao3.9.asdistribuic~oesresultantes3est~aomostradasnagura3.2. Podemosnotarapresencadelinhasnodaisparaocasoderesson^anciacomspin:onumero denodoseigualaospindamesma.tambemnotamosqueasresson^anciascomgrande massa,ocupandoemgeralgrandepartedoespacodefase. massa,porteremtambemgrandelargura,n~aoseencontramrestritasaregi~oesdealta DadoqueodecaimentoD+!K ++apresentadoisponsid^enticosnoestadonal,a 3.2.2 AAmplitudeTotal amplitudededecaimentodevesersimetricaemrelac~aoatrocadeumpelooutro.assim como: sendo,paracadaestadoressonante,porexemplo,aamplitudedadaem3.9ereescrita ondefazemosaidenticac~aok =P1,+1=P2,+2=P3. AR=FDFR( 2j~p1jj~p3j)JPJ(cos13)BWR;12+(2$3); (3.12) riomente,estadeveserconstrudaapartirdetodosospossveisestadosintermediarios. Istolevaimediatamenteapossibilidadedeinterfer^enciaentreeles.Aamplitudemais Vamosagoraconsideraraamplitudetotaldedecaimento.Comomencionadoante- geraldeve,portanto,serescritacomoumasobreposic~aocoerentedasvariasamplitudes Aidecadasub-canalumpesorelativorealai,eumafasei.Escrevemos: individuais,tantoressonantescomon~ao-ressonante.paratanto,associamosaamplitude M(D+!K ++)=XiaieiiAi: (3.13) amesmaquesetemusadoemanalisesdedalitzplotdedecaimentosdomesond. 3Emrealidade,taisdistribuic~oesjaseencontramsimetrizadascomrespeitoaosdoisponsdoestado Arepresentac~aodaamplitudededecaimentocomomostradaacimae,essencialmente, nal,comomostraremosexplicitamentenaproximasec~ao.
Cap tulo 3. O Formalismo para a An alise de Dalitz Plot 19 Figura 3.2: As poss veis contribui co~es ressonantes ao decaimento D+! K + +. Uma amplitude constante e mostrada como refer^encia.
Captulo3.OFormalismoparaaAnalisedeDalitzPlot 20 verdadeiraamplitudededecaimento.emparticular,nestemodeloestamosadmitindoque Aindaassim,deve-seconsiderarquee,naverdade,umaaproximac~aofenomenologicaa tantoasfasesicomooscoecientesais~aoconstantes,quando,emprincpio,poderiam moduloquadradodaexpress~ao3.13;emoutraspalavras,aprobabilidadedecadaevento exibiralgumavariac~aoaolongododalitzplot. noespacodefaseeproporcionala: Adistribuic~aodeeventosnoDalitzPlot,comovimosnaequac~ao2.11,estadadapelo PD+!K ++/jmd+!k ++j2: (3.14) eventosnoespacodefase. atravesdeumajustedafunc~aoprobabilidadepacimaadistribuic~aoexperimentalde OobjetivodaanalisedeDalitzPloteencontrarospar^ametrosaieidaequac~ao3.13 entreospossveissub-canais.paradecaimentosquen~aoapresentemefeitosdeviolac~aode CP,comoeocasodocanalD+!K ++,aspossveisfasesrelativast^emorigemnos Nesteponto,valeapenaestender-nosumpoucomaissobreaquest~aodainterfer^encia processosfortespresentesduranteaformac~aoedesintegrac~aodosestadosintermediarios. Apresencadefases,emgeral,podeafetarmuitoadistribuic~aoesperadaparaosdiferentes constante)ek(890)+.tomamosfasesrelativasde0o,90oe180o.vemoscomose canais.parailustraresteefeito,mostramosnagura3.3umasimulac~aododecaimento D+!K ++nodalitzplotcomacontribuic~aoapenasdosestadosnr(tomadocomo modicamasbandasdocanalk(890)+paraestasdiferentescongurac~oes:parafase 0o,oloboinferiorseespalhaumpoucoemdirec~aoaocentro,enquantoqueolobosuperior semoveemdirec~aoaborda;asituac~aoinversaocorreparafasede180o;japarafase90o oefeitoedeumasupress~aodoseventosnaregi~aodoslobossuperioreseacumulonos inferiores.alemdadiferencadefaseexplcita,estesefeitost^emrelac~aocomofatodea func~aobreit-wigner(querepresentaaresson^ancia)sercomplexa,apresentandocomisto, naturalmente,umadiferencadefasecomaamplitudenrconformeaposic~aonodalitz Plot.
Captulo3.OFormalismoparaaAnalisedeDalitzPlot 21 fasesrelativas. Figura3.3:DalitzPlotdeD+!K ++comcontribuic~oesdosestadosnrek(890)+comdiferentes bilidadedoestadonalserformadoviaumdeterminadosub-canali.aestaprobabilidade nosreferimoscomofrac~aodedecaimentodei(fi).estaecalculadaconvencionalmente Devidoapresencadeinterfer^encias,enecessariotercuidadonainterpretac~aodaproba- tomandoaraz~aodacontribuic~aoisoladadecadaestado(comosen~aohouvesseinterfer^encia)pelaamplitudequadradatotal,ambasintegradasnoespacodefase: fi= Rdm212dm213jPjajeijAjj2 Rdm212dm213jaieiiAij2 Aocontrariodeumaprobabilidade\convencional",temosemgeralPifi6=1devidoa (3.15) efeitosdeinterfer^encia. func~oesbreit-wignerquecontribuemaamplitudededecaimento),estacontribuic~aotem emprincpio,umaestruturadominanteaamplitudedetransic~ao(comoeocasodas Porultimo,restaumabrevediscuss~aosobreacontribuic~aoNR.Porn~aoapresentar, sidoemgeraltomadacomouniformenodalitzplot.ouseja, Noproximocaptulo,discutiremosaquest~aodacontribuic~aoNRadecaimentoscharmososeprincipalmentequestionaremosahipotese3.16. ANR=1: (3.16)
Captulo3.OFormalismoparaaAnalisedeDalitzPlot 22 AsprimeirasanalisesexperimentaisdeDalitzPlotparaodecaimentoD+!K ++ 3.2.3 CanalD+!K ++ ResumodeResultadosExperimentaisAnterioresparao foramfeitashacercade20anos[17,18].devidoabaixaestatstica,nenhumaconclus~ao sobreestruturasressonantesfoiextradanaquelaepoca. sencadoestadok(890)+eumagrandecontribuic~aonr.n~aohaviaindicac~aodenen- humoutroestadoressonante,entretantoosdadosn~aoerambemajustadoscomapenas Acolaborac~aoMARKIII[19],em1987,apresentouresultadosqueindicavamapre- estasduascontribuic~oes.comosoluc~aofoisugeridaainclus~aodeumacomponentenr n~aouniforme. resson^anciaskeencontroucontribuic~aoparaoscanaisk(890)+,k0(1430)+e K(1680)+,alemdeumafortecomponenteNR. Commaisestatstica,acolaborac~aoE691[20]em1993incluiutodasaspossveis eventosded+!k ++.Talanaliseidenticaasmesmascontribuic~oesqueaE691, comfrac~oesdedecaimentocompatveis.natabela3.3mostramososresultadosobtidospelae687.novamente,omaisinteressanteresultadoeagrandecontribuic~aonr. AanalisemaisrecenteedoexperimentoE687[2](1994),comumaamostrade8.800 2=dof=3;01.AE687conclui,comesteresultado,queomodelousadoparadescrever Entretanto,aE687reportaumamaqualidadeparaoajusteobtido,ondeencontram4 osmecanismosfsicosresponsaveispelodecaimenton~aoetotalmenteadequadoouesta incompleto. 4Aquitomamosdoingl^es\dof"(degreesoffreedom)pararepresentaronumerodegrausdeliberdade.
Captulo3.OFormalismoparaaAnalisedeDalitzPlot 23 MododeDecaimento N~ao-Ressonante K0(1430)+ K(890)+ 0;9980;0370;0460;056 0;1370;0060;0080;0050;840;040;020;02 Frac~aof Fase(rad) K(1680)+ 0;2840;0220;0320;0491;100;040;050;07 0;0470;0060;0020;0071;270;070;280;12 0,0(xo) erroeestatstico,osegundoesistematicoeoterceirorepresentaincertezasnaformadasresson^ancias. Tabela3.3:ResultadosdaE687paraaanalisedeDalitzPlotdodecaimentoD+!K ++.Oprimeiro
Captulo4 EstudodeDecaimentos N~ao-RessonantesdoMesonD Nocaptuloanterior,apresentamosoformalismogeralmenteusadoemanalisesdeDalitz Plot.Talformalismoestabaseadoemleisdeconservac~aoedescric~oesfenomenologicas, vistoqueaindan~aoexisteumtratamentoteoricocompletoparadecaimentoscharmosos. Wigneredistribuic~oesangularesapropriadas. Vimosemparticularcomoosestadosressonantess~aoparametrizadoscomofunc~oesBreitporestadosressonatesintermediarios[1].Entretanto,existemexcec~oes,entreelasocanal D+!K ++,quepareceapresentarumafortecomponentenr. Muitosdecaimentoscharmososemtr^escorposnoestadonalsemostramdominados questionamentosebaseiaemargumentosteoricossimples,bemcomoeminconsist^encias func~aoconstante.estecaptuloestadedicadoaquestionarestasimplicadadescric~ao.tal Acontribuic~aoNRemanalisesdeDalitzPlotesempreparametrizadacomouma balhosoriginaisapresentadosnasrefer^encias[21]e[22]. entredadosexperimentaisemodelodeajuste. Omaterialapresentadonestecaptuloe,emgrandeparte,umacompilac~aodostra- Historicamente,quandoosprimeirosdadosparadecaimentoscharmososn~ao-lept^onicos 4.1 Motivac~ao D+!K ++paramedirospindomesond+,recentementedescoberto.osdados comecaramasurgir,j.e.wissecolaboradores[17]utilizaramodalitzplotdodecaimento 24
Captulo4.EstudodeDecaimentosN~ao-RessonantesdoMesonD 25 dependedospindapartculaquedecai,concluramqueod+deveriaterspin0. eramcompatveiscomumadistribuic~aoconstante.vistoqueadensidadedodalitzplot canaisressonantesforamsendoobservadosemdecaimentosemtr^escorposdemesons D.OdecaimentoNR,nestecontexto,eravistocomoumprocessomenosimportante Emexperimentosposterioresecomoaumentogradativodaamostracharmosa,varios decaimentosemtr^escorpososestadosressonantespareciamdominar. eportantosempreparametrizadoporumafunc~aoconstante,dadoquenamaioriados deajustebaseadonoformalismoapresentadonocaptuloanteriorpareceserinsuciente. Possivelmente,adescric~aofenomenologicausualparaosprocessosfsicosresponsaveis Entretanto,comovimosnasec~ao3.2.3,dadosmaisrecentes[2]mostramqueomodelo pelaformac~aodoestadonalesimplicada. parametrizac~aodapartenr.umaparametrizac~aoincorretaafetan~aosomenteoresultado queaomesmotempoapresentaumagrandecomponentenr,parecenaturalquestionara Comooajusteaosdadosn~aosemostrouadequadoparaocanalD+!K ++, paraodecaimentonrcomotambemparatodososoutroscanais,devidoapossibilidade deinterfer^enciasnaformac~aodoestadonal. tratandocomumdecaimentofraco,algumamanifestac~aodestainterac~aofundamental amplitudedeumpseudo-escalardecaindoatr^espseudo-escalares.vistoqueestamos DecaimentosNRdomesonDdevemcontermuitomaisinformac~aodoqueasimples deveriaaparecernaamplitudenr.emparticular,sabemosquenasinterac~oesfracas partculasinteragentes.emoutraspalavras,adin^amicadareac~aovariadepontoaponto esperarqueexistaumasignicativadepend^enciadaamplitudefracacomosmomentadas anvelpart^onicoahelicidadetemumagrandeimport^ancia.assimsendo,enatural noespacodefaseeaimport^anciadestavariac~aodevedependerdoprocessofsicoem quest~ao. mentoquaseperturbativodaqcd.alemdisto,ocharmedecaiemquarksleves,oque menteimportante.arelativamentegrandemassadoquarkcharmepermiteumtrata- Paradecaimentoscharmososfracos,estadepend^enciapodechegaraserparticular- favoreceaimport^anciadahelicidade.
Captulo4.EstudodeDecaimentosN~ao-RessonantesdoMesonD 26 doleptontau,!.dentrodomodeloespectador,estesdoisdecaimentoss~ao pordecaimentosdomesondfavorecidosporcabibbo,c!sud,atravesdodecaimento Comoexemploilustrativo,podemosestudaromecanismopart^onicofracoresponsavel essencialmentesimilares. emtermosdedoisinvariantesquedenemodalitzplot,m2(p+p)2em2 conhecidaamplitudeparadecaimentospuramentelept^onicos[23].estapodeserescrita ODalitzPlotteoricoparaodecaimento!podeserobtidoapartirda (p+p)2: ondemeamassadotau. jm!j2/m2(m2 m2); (4.1) 4.1origina,defato,variac~oessignicativasnoespacodefase. distribuic~aonodalitzploteproporcionalajm!j2(verequac~ao2.11),aequac~ao Adin^amicadestareac~aotemumadepend^enciaquadraticanavariavelm2.Comoa Entretanto,oexemplonosserveparaabrirapossibilidadedeumaestruturaparaaparte ploanteriorn~aopodesersimplesmentetransladadoaocasodedecaimentoshadr^onicos. Devidoapresencadainterac~aofortejuntoaodecaimentofraco,oresultadodoexem- NRdedecaimentoscharmosos. decaimentod+!k ++nodalitzplotapartirdeummodeloaproximado. Naproximasec~ao,vamosbuscarfazerumaestimativadosefeitosdadin^amicado ParadescreverodecaimentoNRD+!K ++,vamosnosbasearnatecnicade 4.2 ODecaimentoN~ao-RessonanteD+!K ++ fatorizac~ao[4]aplicadaahamiltonianaefetivaparaainterac~aopart^onica[6,7];desta maneira,buscamosdescreveroprocessodemaneiraanalogaausadaporbsw[8](veja sec~ao2.1.2)paraoestudodedecaimentosdomesondemdoiscorpos. abordagemdebsw,eproporcional1aa1.odiagrama(b)seprocessaviaemiss~ao dosnagura4.1.odiagrama(a)seprocessaatravesdeemiss~aoexternadewe,na Emprimeiraordem,osdiagramasquecontribuemparaestedecaimentos~aoosmostra- 1Rera-seasec~ao2.1.2paraadenic~aodoscoecientesa1ea2.
Captulo4.EstudodeDecaimentosN~ao-RessonantesdoMesonD 27 D+ cd HHHHHHHHH hhhhhhhhh t udsu +2 d K (a) D+ cd PPPPPPPPP ((((((((( t sud duu K +1 +2 (b) Figura4.1:OsdoisdiagramasquecontribuemaodecaimentoD+!K ++deacordocomomodelo defatorizac~aoehamiltonianafracaefetiva. internadeweeproporcionalaa2.aamplitudetotalparaodecaimento,obtidade maneiraanalogaa2.5eent~ao: MD+!K ++=(GF +a2hk +1jsdj0ih+2jucjD+i+(+1$+2)]: p2)cos2c[a1hk +1jscjD+ih+2judj0i Vamosanalisarosdoistermosacimademaneiraindependente.Paraotermoproporcional (4.2) quatrofatoresdeforma[24].usandoaparametrizac~aodadaem[25],podemosescrever: aa1(diagrama4.1(a)),podemosdecomporoprimeiroelementodematrizemtermosde onde hk +1jscjD+i=A1F1+A2F2+iV 3F3+A4F4; (4.3) A1=pK+pD QQ(pK+pD) A2=p1+pD QQ(p1+pD) Q2 Q2 ; V 3=pKp1pD; ; A4=Q=pK+p1 pd= p2: (4.4)
Captulo4.EstudodeDecaimentosN~ao-RessonantesdoMesonD 28 enquantoqueotermoproporcionalaf3surgedapartevetorial;ostermosproporcionais af1,f2ef3correspondemaumatransic~aodespin1ef4aumatransic~aodespin0.os OstermosproporcionaisaF1,F2eF4surgemdapartevetor-axialdoelementodematriz, eq2queeumaconstante(m2)nestecaso. quatrofatoresdeformadependemdetr^esvariaveism212=(pk+p1)2,m213=(pk+p2)2 conhecidaforma Osegundoelementodematrizdotermoproporcionalaa1naequac~ao4.2tema Multiplicandooselementosdematrizdadosnasequac~oes4.3e4.5,ounicotermoque h+2judj0i=ifp2: (4.5) contribuieoaxialdespin0: Paracalcularacontribuic~aodotermoproporcionalaa2(diagrama4.1(b)),podemos hk +1jscjD+ih+2judj0i=(p2F4)(ifp2)=ifm2F4: (4.6) fazerusodasconhecidasexpress~oes[26]: h+2jucjd+i="(pd+p2) m2d m2 +m2d m2 q2 (pd p2)f0+ q2 D(q2) (pd p2)#f1 D(q2) e (4.7) hk (pk)+1jsdj0i=h+1jsdjk+( pk)i= "( pk+p1) m2k m2 +m2k m2 q2 ( pk p1)f0(q2): ( pk p1)#f+(q2) Nasequac~oesacima,q2=(pD p2)2=( pk p1)2enquantoasfunc~oesfjp D(q2) (4.8) forma.veremossuaparametrizac~aomaisadiante. (correspondendoaumacorrentedespin-paridadejp),f+(q2)ef0(q2)s~aofatoresde
Captulo4.EstudodeDecaimentosN~ao-RessonantesdoMesonD 29 Assimsendo,encontramosparaosegundotermodaequac~ao4.2: h+jucjd+ihk +jsdj0i=f1 +[F1 D(m212)f+(m212) F0+ D(m212)f0(m212)](m2D m2)(m2k m2) D(m212)f+(m212)(m2D+m2K+2m2 2m213 m212) +(m212$m213) ondeintroduzimosexplicitamenteasvariaveisdedalitzplotm212em213denidasanteriormente. (4.9) Ent~ao,amenosqueofatordeformaF4sejaextremamentegrande(F4103),podemos desprezarestacontribuic~aoemrelac~aoadodiagrama4.1(b),dadapelaequac~ao4.9que Acontribuic~aododiagrama4.1(a),dadapelaequac~ao4.6eproporcionalafm2. escritasimplesmentesubstituindoaequac~ao4.9em4.2edesprezandoacontribuic~aodo contemm2d. termoproporcionalaa1: Acontribuic~aoNRaamplitudedodecaimentoD+!K ++pode,portanto,ser MD+!K ++=(GF +[F1 p2)cos2ca2ff1 D(m212)f+(m212) F0+ D(m212)f+(m212)(m2D+m2K+2m2 2m213 m212) +(m212$m213)g D(m212)f0(m212)](m2D m2)(m2k m2) fatoresdeformadotipod,fjp Estaexpress~aodependedocoecienteefetivoa2edequatrofatoresdeforma.Osdois (4.10) FJP D(q2),s~aousualmenteparametrizadospor[7]: ondemd;1 =2:01GeVeMD;0+=2:2GeV.Taisfatoresdeformatemsidousadosde D(q2)= M2D;JP! 1 (4.11) K,f+(q2)ef0(q2),podemserextradosdosdecaimentossemi-lept^onicosK!l,com l=e;.entretanto,n~aoeclaroseaparametrizac~aousual[23] maneirasatisfatorianaregi~aocinematicaqueestamosconsiderando.osfatoresdeforma f+(q2)=f+(0) 1++q2 m2!;f0(q2)=f0(0) 1+0q2 m2! (4.12)
Captulo4.EstudodeDecaimentosN~ao-RessonantesdoMesonD 30 evalidaemtodaaregi~aocinematicadareac~ao.naequac~ao4.12,f+(0)=f0(0)=1 enquantoovalorde0dependedodecaimento:00parak!0 e00:025 parak0!+. eosoutroscoecientesest~aodadospor[1]:+0:03,independentedocanalmedido, jmd+!k ++j2emtodooespacodefase.tomando0=0ea2= 0:55encontramos BR(D+!K ++)9%,queecompatvelcomovalorexperimental[1](8:50:8)% Podemosagoracalcularalarguraparcial (D+!K ++)NR integrando obtidoajustandoacontribuic~aonraumaconstante. DalitzPlot.Mostramosestadistribuic~aonagura4.2.Deacordocomomodeloacima, observam-seimportantesvariac~oesnodalitzplot.taldistribuic~aon~aosofremudancas Tomemosagoraafunc~aojMD+!K ++j2paraobteradistribuic~aodepontosno 4.12. signicativasaovariarospar^ametrosquedenemosfatoresdeformakdasequac~oes viamodelodefatorizac~aoehamiltonianafracaefetiva. Figura4.2:ODalitzPlotdodecaimentoD+!K ++obtidoporjmd+!k ++j2comoencontrado acasoeresidenoseguintefato:aamplitudeaquechegamosparaodecaimentonrtem obtidaparaodecaimentod+!k(1680)+(gura3.2).estasemelhancan~aoepor Umainteressanteobservac~aoeasemelhancadeestadistribuic~aocomadistribuic~ao
Captulo4.EstudodeDecaimentosN~ao-RessonantesdoMesonD 31 umagrandelargura('300mev),aamplitudequerepresentaocanalk(1680)+tem suaformafuncionaldominadapelafunc~aodespin(abreit-wignerconvoludaaestae umaexpressivadomin^anciadacomponentedespin1;comoaresson^anciak(1680)tem umafunc~aosuave). degluonsdebaixaenergia,ouefeitosdeinterac~aodeestadonal.taisefeitosteriama apresentados,n~aos~aolevadosemconsiderac~aoefeitosn~ao-perturbativostaiscomoatroca Oresultadoaquechegamosfoiobtidoatravesdeummetodoaproximado.Noscalculos paraadescric~aodosprocessoshadr^onicos.emgeral,acredita-sequeestemodeloetanto defatorizac~ao,defato,eummodelobastantesimplicado,quevemsendoquestionado tend^enciademascararoumesmodestruiraestruturamostradanagura4.2.ahipotese decaimentosdomesondemgeral,eemparticularemtr^escorpos,ahipotesedefatorizac~aodevesertomadacomcautela,devendosertestadaexperimentalmente. maisaceitavelquantomaiorforomomentumtransferidonareac~ao.assimsendo,para 4.3 Consequ^enciasdaParametrizac~aodoDecaimento Vamosvernassec~oessubsequentesqueumacorretaextrac~aodaparteNRpodefornecer NR:OutrosExemplos importantesinformac~oessobreafsicaenvolvidanodecaimento;emparticular,pode variac~oesdapartenr,porexemplo,podemserinterpretadaserroneamentecomoum deumaparametrizac~aoinadequadapodeproduzirumamainterpretac~aodosresultados: servirparamedirdiretamentedeterminadosfatoresdeforma.emcontrapartida,ouso efeitoressonante. dedecaimentomaiordoqueaesperadaeoferecemosumapossvelexplicac~aoparaeste mentod+!k0+0.umdeseuscanaisparciais,k(890)0,pareceterumafrac~ao Doisexemplosespeccosser~aoapresentados.Primeiramente,vamosestudarodecai- fato.emseguida,apresentamoscomoodecaimentod+s! ++eparticularmente a1. interessanteparaextrairumfatordeformaqueerelevanteparaafsicadoedomeson
Captulo4.EstudodeDecaimentosN~ao-RessonantesdoMesonD 32 OdecaimentoresonanteD+!K(890)+foimedidodeduasmaneirasdiferentes,de 4.3.1 ODecaimentoD+!K0+0 acordocomoestadonal:br(d+!k+)br(k!k00),queeextradodo DalitzPlotdodecaimentoD+!K0+0;eBR(D+!K+)BR(K!K +), extradoapartirdaanalisedodecaimentod+!k ++.Acolaborac~aoMarkIII[19] alertouparauma\aparentediscrep^ancia"entreasduasmedidas:br(d+!k0+)= (5:91:92:5)%quandomedidoviaoestadonalK00+eB(D+!K0+)= (1:80:21:0)%medidoatravesdoestadonalK ++. pensaremumpossvelerrosistematiconaextrac~aodalarguraparcialdok(890)+ queodecaimentod+!k0+0somentefoimedidopormarkiii.eportantonatural Aultimamedidafoiconrmadaporexperimentossubsequentes[20,2,27],enquanto atravesdodalitzplotdodecaimentod+!k0+0.umapossibilidadeequeeventos provenientesdodecaimentonrestejamsendoconsideradoscomooriginadospelocanal ressonantek(890)+;assimsendo,esteultimoestariasendosuperestimado. NRD+!K0+0,comomostradonagura4.3.Osdiagramas(b)e(e)sediferenciam decaimentonrd+!k ++.Existemseisdiagramasquecontribuemaodecaimento Vamosestudarestahipoteseapartirdeumcalculoanalogoaofeitonasec~ao4.2parao comoumamesmacontribuic~ao.omesmovaleparaosdiagramas(c)e(f). nadamaisquepeloparquark-antiquarkformado(uuoudd)eassimosconsideramos decomposic~aoparaaamplitudehadr^onicanr: Usandofatorizac~aoeaformulac~aodahamiltonianafracaefetiva,chegamosaseguinte MNR D+!K00+=GF +a2hk0jsdj0ih0+jucjd+i+a1hk0jscjd+ih0+judj0i p2cos2c[a1hk00jscjd+ih+judj0i Osquatrotermosdaequac~aoacimapodemsercalculadosusandoomesmotipodecalculo +a2hk00jsdj0ih+jucjd+i]: (4.13) apresentadonasec~aoanterior.obtemos: hk00jscjd+ih+judj0i=1 p2fm2fk00 4 (m20+;m2k0+); (4.14)
Captulo4.EstudodeDecaimentosN~ao-RessonantesdoMesonD 33 D+ cd HHHHHHHHH hhhhhhhhh t udsdd + K0 0(a) D+ cd HHHHHHHHH hhhhhhhhh t sduu K0 0 +(b) D+ cd PPPPPPPPP ((((((((( t usdduu 0 K0(c) D+ cd PPPPPPPPP ((((((((( t sudddd 0 K0 +(d) D+ cd HHHHHHHHH hhhhhhhhh t sdudd K0 + 0(e) D+ cd PPPPPPPPP ((((((((( t usdddd + K0(f) Figura4.3:OsdiagramasquecontribuemaodecaimentoD+!K0+0. h0+jucjd+ihk0jsdj0i=2p2fkm2k0f+0 hk0jscjd+ih0+judj0i= p2ff1dk(m20+)f+0+(m20+)(m2k00 m2k0+)+ 2 4 (m2k0+;m2k00); (4.15) [F1DK(m20+)f+0+(m20+) F0DK(m20+)f00+(m20+)] (m2d m2k0)(m2+ m20) g; (4.16) h+jucjd+ihk00jsdj0i= [F1D(m2K00)f+K(m2K00) F0D(m2K00)f0K(m2K00)] p2ff1d(m2k00)f+k(m2k00)(m20+ m2k0+)+ 1 Nasexpress~oesacima,introduzimososinvariantesm2K0+(pK0+p+)2,m2K00 (m2d m2+)(m2k0 m20) g: (4.17) (pk0+p0)2em20+(p0+p+)2eusamosaindentidade m2d++m2k0+m2++m20=m2k0++m2k00+m20+: (4.18)
Captulo4.EstudodeDecaimentosN~ao-RessonantesdoMesonD 34 externo(chamemosdep).esteforneceumacontribuic~aoproporcionalafpm2p(como naequac~ao4.5)comopodemosvernasequac~oes4.14e4.15.osoutrosdiagramas,(c), Osdiagramas(a),(b)e(e)dagura4.3apresentamummesonpseudo-escalarleve (d)e(f),produzemcontribuic~oesquedependemdem2dcomopodemosvernasequac~oes 4.16e4.17(usando4.18).Assimsendo,osdoisprimeirostermosnaequac~ao4.13podem tambempodeserdesprezadoporserproporcionala(m2+ m20). serdesprezadosfrenteaosdoisultimos.alemdisto,osegundotermonaequac~ao4.16 vimosnasec~aoanterior,como: Osoitofatoresdeformaqueaparecemnasequac~oes4.16e4.17s~aoescritos,como ondej=0ou1ep=koue F JDP(q2)= (1 q2=m2dp;j) FJDP(0) (4.19) ondei=+ou0eab=kou+0.somenteseisdestesfatoresdeformacontribuemdevidoaotermodesprezadonaequac~ao4.16.cincodestesfatoresdeforma fiab(q2)=fiab(0)(1+iabq2=m2) (4.20) apartirdediferentesmodelosdequarks.n~aoexistemmaioresdiscrep^anciasnaliteratura forammedidosapartirdedecaimentossemi-lept^onicosoucalculadosviaqcdnaredeou f0k00(0)=0:70:1,0k00=0:0040:007.osextofatordeforma,f++0(q2),nunca F0D(0)=0:750:15,m0D=2:20:2;f+K00(0)=0:70:1,+K00=0:0280:002; [1,28]:F1DK0(0)=0:750:1,m1DK0=2:00:2;F1D(0)=0:750:15,m1D=2:10:2; foimedidoouobtidoviacalculosnarede.pode-seapenasterumaideiadeseuvalorno valorexperimental.assim,obtemosf++0(0)=1.4. limiteq2!0calculandoataxadedecaimento+!0e+e[23]ecomparandocomseu 2.6).Usandoasequac~oes4.13,4.16e4.17,etomandovalorescentraisparaasvariaveisque Finalmente,usamosasmedidasparaa1ea2apresentadasnocaptuloanterior(equac~ao descrevemosfatoresdeforma,obtemosadistribuic~aonodalitzplotcomomostradona
Captulo4.EstudodeDecaimentosN~ao-RessonantesdoMesonD 35 efetiva. Figura4.4:ODalitzPlotdodecaimentoD+!K0+0viamodelodefatorizac~aoehamiltonianafraca defatorizac~ao. Figura4.5:Adistribuic~aodeeventosdeD+!K0+0paraamassainvariantem2K00segundomodelo
Captulo4.EstudodeDecaimentosN~ao-RessonantesdoMesonD 36 gura4.4.mostramosnagura4.5aprojec~aododalitzplotnavariavelm2k00.como podemosver,estaapresentaumpicopronunciadocentradoemm2k000:65gev2. observamvariac~oessignicativas,oquemostraqueaformadetaldistribuic~aoebasicamenteinsensvelaestespar^ametros.omesmoaconteceparagrandesvariac~oesparao formadentrodaregi~aopermitidapelosdadosexperimentaisecalculosteoricos.n~aose Estudamosadepend^enciadadistribuic~aodagura4.5pelavariac~aodosfatoresde grande(ja2=a1j2;5),acontribuic~aodadapelaequac~ao4.16edominante: fatordeformaf++0(q2)eparavariac~oesnaraz~aoa2=a1. Estagrandeestabilidadesedeveaofatodeque,desdequeja2=a1jn~aosejamuito Vistoqueosfatoresdeformanaequac~aoacimadependemsomentedem20+,adistribuic~aonavariavelm2K00dependemuitopoucodasquantidadespoucoconhecidaspara estedecaimento. fatorizac~ao.comoparaodecaimentod+!k ++,efeitosn~ao-perturbativosn~ao levadosemconsiderac~aonestemodelopodemalteraradistribuic~aoapresentada.nocaso Opicoapresentadonagura4.5eent~aoumacaractersticadocalculobaseadona MNR D+!K00+F1 DK(m20+)f+0+(m20+)(m2K00 m2k0+): (4.21) extremodequetaisefeitosdominemodecaimento,talestruturapodedesaparecer.a medidaexperimentaldeumpicocercadem2k000:65gev2paraodecaimentonre portantoumaindicac~aodavalidadedafatorizac~aoemdecaimentoscharmosos. correspondenteaodecaimentod+!k(890)+.destamaneira,seosefeitosn~aofatorizaveisn~aos~aomuitoimportantes,muitoseventosoriginariosdodecaimentonr Estepicoestalocalizadopertodopicoesperadoparaadistribuic~aodaBreit-Wigner apresentadonasec~aoanterior,ocanalnrn~aoapresentaumadistribuic~aolocalizadapara podemtersidoincorretamenterelacionadosaocanalressonante. avariavelmk(m212oum213),comopodemosvernagura4.6. Esteefeiton~aoapareceparaocasododecaimentoD+!K ++:segundoocalculo K ++ed+!k0+0podeseraexplicac~aoparaosdiferentesvaloresobtidosexperimentalmenteparaodecaimentod+!k(890)+. Assimsendo,adiferencaentreascontribuic~oesNRparaosdecaimentosD+!
Captulo4.EstudodeDecaimentosN~ao-RessonantesdoMesonD 37 4.3.2 fatorizac~ao. Figura4.6:Adistribuic~aodeeventosdeD+!K ++paraamassainvariantem2k +segundo Comomostramosnoexemploanterior,acontribuic~aoNRaumdeterminadodecaimento ODecaimentoD+s! ++ estaescritaemtermosdediversosfatoresdeforma.assimsendo,eadmitindoafatorizac~aocomoumaboaaproximac~ao,odecaimentonrpodeservistotambemcomoumculardodecaimentod+!k0+0,seriamuitocomplicado,sen~aoimpossvel,conseguir ferramentaparaextrairinformac~aosobreosfatoresdeforma.entretanto,nocasoparti- decaimentonrd+s! ++.Existesomenteumdiagramaquecontribuiparaeste istodevidoaqueosfatoresdeformaaparecemsemprecomoprodutodevariostermos. decaimentoeeumdiagramadeaniquilac~aodewcomomostradonagura4.7.alem Aquiapresentamosumexemploemqueesteprobleman~aoaparece.Eocasodo dediagrama.aamplitudededecaimentoparaestecanalpodeserescritacomo disto,deacordocomideiasdebjorken[29],afatorizac~aoparecemaisnaturalnestetipo Sabemosque MNR D+s!++ =GF p2cos2ca1h0jajd+sih++ jaj0i: (4.22) h0jajd+si= ifdspd; (4.23)
Captulo4.EstudodeDecaimentosN~ao-RessonantesdoMesonD 38 D+s cs @ t QQQQQQQQQQQ udud + + eosegundoelementodematrizpodeserdecompostoemquatrofatoresdeforma(como Figura4.7:Odiagramadeaniquilac~aoparaodecaimentoNRD+s! ++. axialdespin0.aamplitudededecaimentoeent~ao[30] em4.4).aposamultiplicac~aodosdoiselementosdematriz,somentecontribuiotermo ondem2 +1(p +p+1)2em2 +2(p +p+2)2.comovemos,somenteumfatorde MD+s!++ = igf p2cos2ca1m2dsfdsf4(m2 +1;m2 +2) (4.24) formaaparecenaamplitudee,portanto,poderiaserextradodiretamentedosdados. menteaparecematravesdediagramasespectadores,enquantoqueaquelascorrespon- dentesadiagramasn~ao-espectadores{comoaqueestamosconsiderandoaqui{s~ao EmdecaimentosdomesonDemdoiscorpos,asamplitudesproporcionaisam2Dso- Algumasconsiderac~oessobreestefatordeforma,entretanto,s~aonecessarias. proporcionaisasmassasdosmesonsdoestadonale,portanto,s~aobemmenosimportantes.vistoqueaamplitudedadapelaequac~ao4.24eproporcionalam2ds,n~aodeveria, emprincpio,serpequena.entretanto,sepcac(conservac~aoparcialdacorrentevetoraxial)econsideradavalida{jaqueosquarksdoestadonals~aoleves{espera-sequeeste PoremavalidezdePCACnestecontexton~aoeevidente,comoveremosaseguir. decaimentosejapoucoimportante.istosomenteacontece,ent~ao,casof4sejadesprezvel. teoricas.algunsautores[31,32]propuseramexpress~oesbaseadasemmodelosques~ao validossomenteparapequenosvaloresdomomentumquadradotransferidoaostr^espons, OfatordeformaF4nuncafoimedidoen~aoexisteumacordoentresuaspredic~oes q2.nodecaimentod+s! ++,entretanto,q2=m2ds. MedirF4teraimportantesconsequ^enciasparaoentendimentodafsicadoedo
Captulo4.EstudodeDecaimentosN~ao-RessonantesdoMesonD 39 mesona1.alarguradoa1podesermedidaatravesdodecaimento!3masseu valoreduasoutr^esvezesmaiordoqueovalorextradoapartirdeoutrasmedidas[1]. Alarguradea1apartirde!3dependefortementedotamanhodeumapossvel contribuic~aonr,aqualeproporcionalaofatordeformaf4. predizemumapequenaquebra[34]e,portanto,f4pequeno.comoconsequ^encia,ovalor quepredizemumagrandequebradepcac[33],ouseja,grandef4,emodelosque Medidasexperimentais[35]paraocanal!3n~aopodemdistinguirentremodelos extradoparaalarguradoa1,quedependedomodeloutilizado,podevariarporcercade trazerumaprimeiramedidadofatordeformaf4,oqueesclareceriaaquest~aodavalidez umfator2. (oun~ao)depcaceemconsequ^encia,umamedidacorretaparaalarguradomeson Assimsendo,acorretaextrac~aodaparteNRdodecaimentoD+s! ++pode e1:00:4%(oqueresultaemumgrandef4)enquantoquemedidasmaisrecentesda consistentes:araz~aoderamicac~aoparaocanalnrmedidopelacolaborac~aoe691[36] a1.nomomento,asmedidasexistentesparaodecaimentod+s! ++n~aos~ao colaborac~aoe687[37]revelamumcontribuic~aonrdesprezvel.ambasasmedidasforam 4.4 feitasparametrizandoapartenrcomoumaconstante. Apresentamosnestecaptuloalgumasideiassobreotratamentodacontribuic~aon~aoressonanteealgumaspossveisconsequ^encias.Paratanto,nosbaseamosemummodelo Comentarios eclaraavalidadedestemodeloparadecaimentoscharmosose,portanto,asdistribuic~oes decalculoqueadmiteafatorizac~aocomosendoumaboaaproximac~ao.comovimos,n~ao NRnoDalitzPlot. apresentadasdevemsertomadascomoumaideiaouindicac~aoparapossveisestruturas bastantenaturalpensarqueexistamsinaisdasinterac~oesfracaefortenaformac~aodo aatenc~aoparaapossibilidadedacomponentenrapresentardepend^enciasdin^amicas.e Defato,aprincipalmotivac~aodosestudosapresentadosnestecaptulofoiadechamar estadonaln~ao-ressonante.nossoobjetivofoijustamentedarforcaaestaargumentac~ao.
Captulo4.EstudodeDecaimentosN~ao-RessonantesdoMesonD 40 NR,eestaremosemcondic~aodeestudarasideiasapresentadasaqui. MaisadiantenoCaptulo10,nosdedicaremosaanaliseexperimentaldacontribuic~ao
Captulo5 OExperimentoE791 notaggedphotonlaboratory(tpl)-fermilab/usa,voltadoparaoestudodafsica OexperimentoE791foioquartodeumaseriedeexperimentoscomalvoxodesenvolvidos objetivofoiobterumagrandeamostradeeventoscharmosos.comumaaltaestatstica, importantesestudosdafsicadocharmepuderam(eest~aopodendo)serrealizados,como docharme.esteexperimentotomoudadosdejulhode1991ajaneirode1992eseu sinaisdemixingeviolac~aodecp,fatoresdeformaparadecaimentossemi-lept^onicose aprocurapordecaimentoscharmososraros,produc~aohadr^onicadecharme,buscade analisesdesub-estruturasressonantes,entreoutros. produzidas,utilizou-seumespectr^ometroqueconsistiade:detetoresdesilcio(smd), gativosde500gev/ccomnosalvosdeplatinaecarbono.paraadetec~aodaspartculas Oseventoscharmososeramproduzidosapartirdainterac~aodeumfeixedeponsne- c^amarasproporcionais(pwc)ec^amarasdearrastoparaadeterminac~aodastrajetorias departculascarregadas(sistemadetracking);magnetosanalisadoresparamedidasde momentum;contadorescerenkovparaidenticac~aodepartculas;calormetroshadr^onico real(trigger);e,nalmente,umaseriedecintiladoresparadetec~aodemuons. eeletromagneticoparamedic~aodaenergiadaspartculaseselec~aodeeventosemtempo foramtotalmentereconstrudos. eventos,gravadosem24.000tasde8mm(2,3gb).cercade200mileventoscharmosos Comuminovadorsistemadeaquisic~aodedados,foramcoletadosaototal20bilh~oesde Nassec~oesseguintes,descrevemososprincipaisaspectosdoexperimento,comecando 41
Captulo5.OExperimentoE791 42 LINAC ( 200 MeV ) Cocroft Walton (750 KeV) Meson BOOSTER ( 8 GeV ) Neutrino Proton PW Figura5.1:Vis~aoesquematicadoconjuntodeaceleradoresediferenteslinhasdefeixe. PC PE- TPL PBE terminandocomascaractersticasdosistemadecoletaeselec~aodedadosemtemporeal. pelaproduc~aodofeixeedescric~aodoalvo,seguindopelosvarioselementosdodetetore Anel Principal ( 150 GeV ) Tevatron ( 800 GeV ) 5.1.1 OFeixeeoAlvo Aobtenc~aodofeixedeponsutilizadoparaaE791envolviaumaseriedeetapas,caracterizadasporumconjuntodeaceleradores.Aquifazemosumabrevedescric~aodeste processo,ilustradonagura5.1. OAceleradoreoFeixe Aoatingiremumaenergiade200MeV,estesonspassavamporumanacamadade Cockcroft-Waltoneinjetadosemumaceleradorlinear(LINAC)de160mdeextens~ao. Inicialmente,onsH eramaceleradosa750kevemumaceleradoreletrostatico sncroton(boosterring)de216mderaio,ondeatingiaumaenergiade8geveeraent~ao injetadoemumseguintesncroton,chamadoanelprincipal(mainring),com1kmde carbono,ondeperdiamseuseletrons.ofeixedeprotonsresultanteeralevadoaum situadosobreomainring,capazdeacelerarofeixeaumaenergianalde800gev. entravamnoultimosncroton-otevatron-umanelcommagnetossupercondutores raio.nestaetapa,ofeixechegavaaumaenergiade150gev.finalmente,osprotons repetidoacadaminuto.entrespills,otevatroneranovamentealimentadodeprotons. deextrac~aon~aoeracontnuoesimfeitodurante22segundos,intervalochamadospill,e Estefeixedeprotonserafornecidoasareasexperimentaisdealvoxo.Oprocesso
Captulo5.OExperimentoE791 43 Cercade1013protonserammandadosparaasareasexperimentaisemcadaspill.O feixeeraent~aodivididoeletrostaticamenteeconduzidoasareasatechegaraotpl.nesta etapa,ocorriaacolis~aodosprotons(uxotpicode1012=spill)comumalvodeberlio ponseramproduzidos. pordoisquadrupolosedoisdipolosmagneticos.paracadaspill,cercade42milh~oesde de30cmdeextens~aoparaproduzirofeixenaldepons,queerafocalizadoealinhado AescolhadoconjuntodealvosparaaE791levouemconsiderac~aodoisfatoresrelevantes. 5.1.2 OAlvo Primeiro,anecessidadedeseproduzirumaaltataxadeinterac~oes.Segundo,areduc~ao aomaximodaprobabilidadedeinterac~oessecundariaseespalhamentocoulombiano.este produc~ao(verticeprimario)edecaimento(verticesecundario)daspartculascharmosas. ultimofatoreessencialparasepoderobterumaboaresoluc~aonaseparac~aodopontode easquatroseguintesdecarbono-cadaumacorrespondendoacercade0;4%deum comprimentodeinterac~ao.aplatinafoiescolhidadevidoaoseualtopesoat^omicoa, Destaforma,seestabeleceuumcongurac~aode5nasfolhas-aprimeiradeplatina vistoqueaprobabilidadedeinterac~aoentreofeixeeoalvoeproporcionalaestagrandeza. naldoalvoesuasprincipaiscaractersticasemostradanatabela5.1. Comoaprobabilidadedeespalhamentomultiploparaalvosseguinteseproporcionalao numeroat^omicoz,ocarbonofoiescolhidoporterzrelativamentebaixo.acongurac~ao material Folhas Pt 1 C2 C3 C4 C5 posic~aoemz(cm) espessura(mm) -8,191 0,52-6,690 1,57-5,154 1,57-3,594 1,53-2,060 compr.deinterac~ao0,588%0,412%0,412%0,402%0,415% 1,58 Tabela5.1:Congurac~aodas5folhasdealvo.
Captulo5.OExperimentoE791 44 mediaquepartculascharmosaspercorremantesdesedesintegrarem.comtemposde porumadist^anciadaordemde1;5cm.estaseparac~aofoiescolhidadevidoadist^ancia Comosepodeobservarnatabela5.1,asfolhasdoalvoestavamespacadasentresi comgrandeprobabilidadequeosverticessecundariossesituassemforadaregi~aodos viajamdist^anciasdaordemde0;5 1cm.Aseparac~aoentreosalvos,ent~ao,garantia vidasmediasdaordemde10 12 10 13semomentatpicosde100GeV,estaspartculas interac~aosecundaria. alvos.comisto,sediminuaachancedeseconfundirumverticededecaimentocomuma Oconjuntodedetetoresqueconstituaoespectr^ometrodaE791(gura5.2)tinhacomo OEspectr^ometrodaE791 paralelaaoeixedofeixe(norte-sul,denidadirec~aoz).parafacilitaradescric~aode emcadainterac~ao.oespectr^ometrotinhaaototalcercade20mdeextens~ao,nadirec~ao objetivodeterminarastrajetorias,medirosmomentaeidenticaraspartculasproduzidas direc~oesx(este-oeste)ey(vertical)s~aodenidasformandoumsistemadecoordenadas cadaumdosdetetoresaseguir,introduzimosaquiosistemadecoordenadasdae791.as relac~aoaoeixoxdaseguinteforma:direc~aoua20:5o;direc~aova 20:5o;direc~aowa de\m~aodireita".alemdistosedenemdirec~oesadicionaisnoplanoxy,inclinadasem 60o;direc~aow0a 60o;direc~aox0paralelaaxedeslocadadamesmade0;5mm. tor),s~aodetetoresdeestadosolidocapazesdeoperaremaltastaxasdeinterac~ao(106 OsDetetoresdeMicrotirasdeSilcio,ouabreviadamenteSMD(SiliconMicrostripDetec- 5.2.1 OsDetetoresSMD celenteresoluc~aoespacial,permitemdistinguirosverticesdeproduc~aoedecaimentoe, portanto,separareventoscharmososdeeventoshadr^onicoscomuns. Hz),caractersticafundamentalemexperimentosdefsicadealtasenergias.Comex- camadadesilcio,umapartculademnimaionizac~aodepositaenergiacriandomilhares depareseletron-buraco,osquais,sobac~aodeumcampoeletricoaplicadoasterminac~oes OsSMDfuncionambaseadosnoseguinteprincpio.Aopassaratravesdeumumana
Captulo5.OExperimentoE791 45 Figura5.2:Oespectr^ometro.
Captulo5.OExperimentoE791 46 alocalizac~aodapartculaincidente.cadaumadastirasestaconectadaaseuproprio dosemicondutor,migramparaasextremidades,produzindoumpulsoeletriconatira canaldesada,atuandoassimcomoumdetetorindependente. maisproximaapassagemdapartcula.estepulsoeent~aocoletadoeamplicado,dando umadasfacesrecebeuumafortedopagemcomars^enio,naoutraforamgravadaspequenas Foramconfeccionadosemnosplanos,comcercade300m,desilciotipo-n.Enquanto OsSMDutilizadospelaE791forampartefundamentaldeseusistemadetracking. paraotimizarasconex~oesexternas.agura5.3mostraasec~aoretadeumplanode p.umanacamadadealumnioeraaplicadasobreastirastipo-pesobreafaceoposta, tirascom30mdelargura,einterespacadasde25ou50m,comdopagemdeborotipo- SMDtpicoutilizadonaE791. OsistemadeSMDdaE791consistiude23planos,seisdelesantesdoalvopara Figura5.3:Sec~aoretadeumplanodoSMD. mostradonagura5.4. determinac~aoprecisadaposic~aodofeixee17aposoalvoparaparapossibilitarareconstruc~aodosverticesprimarioesecundarios.oarranjodestesplanosdesmdnae791esta Resoluc~oestpicasparaosdiferentesplanosdeSMDforam7;2me14;4mparaos planoscomseparac~aoentreastirasde25e50m,respectivamente. Aseci^enciasmedidasdependeramdoplanoemquest~ao,variandode80%a98%.
Captulo5.OExperimentoE791 47 5.2.2 AsC^amarasProporcionais(PWC) Figura5.4:Congurac~aodosplanosSMDnaE791. Asc^amarasproporcionaisouPWC(ProporcionalWireChambers)s~aodetetoresdepartculasqueconsistemessencialmentedeumtanquedegassubmetidoaumcampoeletrico. eonslivres.aaltavoltagemaplicadaentreanodoecatodolevaesteseletronsamigraremparaoomaisproximo.amedidaemqueoseletronss~aoaceleradosnaregi~ao umapartculacarregadaatravessaogas,ionizamoleculasdeixandoumatrilhadeeletrons Umplanodeosdeanodoelocalizadoentredoisplanosdecatodo(gura5.5).Quando dealtocampoaoredordoanodo,provocammaisionizac~oes,criandomaiseletronslivres, fen^omenoconhecidocomoprocessodeavalanche.comorespostaaavalanche,cria-se umpulsoeletriconooanodo,registrandoaposic~aodapartculacarregadainicial. aresoluc~aoespaciale,portanto,aprecis~aoqueestasc^amarasfornecemeinteiramente partculacarregada,masn~aootempodearrastoateaqueleoparticular.assimsendo, Determina-sequalooespeccoquedetetouumpulsoeletricoproduzidoporuma determinadapeloespacamentoentreososdivididoporp12. AE791utilizouduasPWClogoantesdoalvoparamapeamentodofeixeemelhora
Captulo5.OExperimentoE791 48 naobtenc~aodoverticeprimario,emaisduasaposoalvoparaaumentaraqualidadedo Figura5.5:EsquemadeumaPWCtpica. tracking.nosistemadepwcdae791,aspartculascarregadaspassavamatravesdeuma misturagasosacompostade17%co2,0,3%freone82,7%arg^onio.cadaestac~aode PWCfoifeitadevariosplanosarranjadosnasdirec~oesx,y,w0ex0.Ossinaiseletr^onicos obtidoserament~aoamplicadosediscriminadosporummoduloconhecidoporpcos 5.2.3 (ProporcionalChargeOperationalSystem). Comopartedosistemadetracking,emadic~aoaosSMDePWC,aE791possuaquatro AsC^amarasdeArrasto conjuntosdec^amarasdearrastoplanas.comoaspwc,suaoperac~aoebaseadanofato relac~aoaoutrososcatodos.sendopositivamentecarregados,osonss~aoarrastadosem umgas.oseletronslivress~aocoletadosemosmantidosemaltopotencialpositivoem dequepartculascarregadasdeixamumatrilhadeatomosionizadosaopassaratravesde emrelac~aoaoo,quandoavelocidadedederivaeconstante. dearrastoparaoseletronsforneceumamedidaprecisadaposic~aodapartculacarregada direc~aoaocatodo.avelocidadedearrastodependedanaturezadogasusado.otempo dearg^onioeetano.cadaplanoconsistiudeossensores(paracoletarascargasliberadas usadasnae791.asc^amarasforampreenchidascomumamisturaaproximadamenteigual Quatroestac~oesdec^amarasdearrasto,comumtotalde35planossensores,foram dearrasto.os35planossensoresforammontadosem11conjuntos,comcadaconjunto pelaionizac~ao)eosdecampo,quecriavamumcampoeletricoconstanteatravesdaregi~ao incorporandoplanosemtr^esouquatroorientac~oes,oquetornavapossvelaresoluc~aode
Captulo5.OExperimentoE791 49 todasascoordenadasdeumapartculaqueatravessasseessesplanos.aprimeiraestac~ao Figura5.6:Orientac~aodosplanosdec^amarasdearrasto. detr^esplanoscada,dispostosnacongurac~aou,xevmostradaesquematicamentena u,v,xex0.asegunda(d2)eaterceira(d3)estac~oeseramformadasporquatroconjuntos (D1)eraformadapordoisconjuntos,cadaumcompostodequatroplanosnasorientac~oes u,x,v. gura5.6.aultima(d4)estac~aoeracompostadeapenasumconjuntonacongurac~ao magnetos.aterceira,d3,estavalogoapososegundomagnetom2eadicionavainformac~ao PWC,forneciainformac~oesiniciaisdetrajetorias.AD2estavaposicionadaentreosdois Ac^amaraD1estavalocalizadaantesdoprimeiromagnetoM1e,juntocomosSMDe D4vinhabemmaisadiante,apososcontadoresCerenkovelogoantesdoscalormetros. detrackingparaaspartculasquepassaramporambososmagnetos.aultimac^amara respectivamente,400m,350m,300me700m. obteve85%.asresoluc~oesparaasquatroc^amarasd1,d2,d3ed4foramemmedia, Astr^esprimeirasc^amarasapresentaramumaeci^enciade93%,enquantoaquarta 5.2.4 Paraadeterminac~aodomomentumecargadaspartculas,aE791utilizoudoismagnetos OsMagnetosAnalisadores analisadoresm1em2degrandeaberturaqueproduziamcamposmagneticosverticais nosentidonegativodoeixoy.estadisposic~aodocampoforneciaumimpulsohorizontal
Captulo5.OExperimentoE791 50 precis~aode0,1%emantidosdentrodoslimitesdetoler^ancia,medianteumrigorosomonitoramentodascorrentesetens~oesnosmagnetos. partculacarregadaatravesdodesvioangularsofridoporelaaopassarpelomagneto: Tendoumvalorprecisoparaocampomagnetico,pode-seobteromomentumdeuma nacomponenteydeseusmomenta.estescamposforamcuidadosamentemapeadoscom aspartculascarregadasqueatravessavamosmagnetos,semcausarqualquermodicac~ao ondepeomomentodapartculaemgev/c,beocampomagneticoemteslaelo =RBdl 3;33p (5.1) comprimentoemmetros. mentum.estadependeessencialmentededoisfatores:precis~aonamedidadacurvatura aberturaentreosprodutosdodecaimento,egeralmentedominadapelaresoluc~aodemo- Aresoluc~aodemassadoespectr^ometro,emborasejatambemumafunc~aodo^angulode espalhamentomultiplo,saindoforadeseucursooriginal.nocasodedesintegrac~oesde mesonsd(cujaslargurasdedecaimentos~aoextremamentepequenas),aresoluc~aodemomentumdaspartculasproduzidasemseusdecaimentosresultouemumaindeterminac~ao namassadestesmesonsdaordemdealgunsmev.porexemplo,nocasoparticulardo datrajetoriacarregadausandoosistemadetracking,epossibilidadedapartculasofrer 5.2.5 decaimentod+!k ++,omesond+foimedidocomuma\largura"de12mev. Paraidenticac~aodehadrons,aE791utilizoudoisgrandesdetetoresdelimiarderadiac~ao Cerenkov(referidoscomoC1eC2).Estesdetetoresoperambaseadosnofatodequeuma OsContadoresCerenkov partculacomvelocidademaiorqueadaluznummeiodendicederefrac~aoprovoca eemitidaemum^angulomuitobemdenido,produzindoumconedeluz.este^anguloe emiss~aodeluz.esteefeito,emboracomplexo,ebemconhecidoesedeveapolarizac~ao dadopelaequac~ao dasmoleculasquecircundamatrajetoriadapartculacarregada.aradiac~aocerenkov cosc=c v; (5.2)
Captulo5.OExperimentoE791 51 derefrac~aodomeio.pelaequac~aoanterior,sepodeobervarquesomentehaemiss~aoa partirdeumvalorlimiardevelocidadevth=c,vistoquecosn~aopodesermaiorque ondeceavelocidadedaluznovacuo,veavelocidadedapartculaeeondice um.portanto,ovalorlimiardemomentumparaproduc~aoderadiac~aocerenkovedado pelaexpress~ao Consequentemente,partculascomdiferentesmassasapresentamdiferentesvaloreslimiaresdemomentum.Ejustamenteestacaractersticaquepermitedistingu-las:dada decerenkovemumdeterminadomeiovaidependerexclusivamentedesuamassa(e, pth= q2( 1): mc (5.3) umapartculacomumdeterminadomomentum,ofatodeestaemitiroun~aoradiac~ao diferentesmassasmasdemesmosmomenta. claro,dondicederefrac~aodestemeio).seduasc^amarasdecerenkovs~aopreechidas comsubst^anciasdediferentespropriedadesdieletricas,pode-sedistinguirpartculasde arranjodeespelhosesfericosacopladosaestruturascoletorasdeluzconhecidascomo conesdewinston,queestavamconectadasatubosfotomultiplicadores.oarranjode Paraacoletadetodososfotonsproduzidos,cadacontador(C1eC2)possuaum espelhosfoiprojetadodetalformaaminimizaronumerodeaneisderadiac~aoquese sobrepunhame,aomesmotempo,assegurarqueoanelderadiac~aodevidoaumaunica partculafossecoletadoemumunicoespelho.estasexig^enciasresultaramemumamaior segmentac~aonaregi~aocentraldosdetetores,ondeadensidadedepartculasemaior(ver gura5.7). Figura5.7:ArranjodosespelhosdeC1eC2.
Captulo5.OExperimentoE791 52 gasosasutilizadaselimiaresdeproduc~ao,est~aomostradasnatabela5.2. AsprincipaiscaractersticasdoscontadoresC1eC2usadospelaE791,comomisturas comprimento(m) Contador 3,7 C1 6,6 C2 numerodeespelhos misturagasosa 100%N280%He,20%N2 32 limiardemomentumkaon(gev/c) limiardemomentumpon(gev/c) 20 6 11 limiardemomentumproton(gev/c) 38 36 Tabela5.2:PropriedadesdosContadoresCerenkov. 69 criminarentrepons,kaonseprotons. Natabela5.3,mostramososintervalosdemomentumparaosquaisepossveldis- decomprimentodeonda,edadopelaexpress~ao[38]: Onumerodefotonsproduzidosporunidadedecomprimentodoradiadoreporunidade ondeeocomprimentodeondadosfotonsemitidos.agura5.8mostraadistribuic~ao d2n dld=2sin2c 1372; (5.4) partculaparacadaumdoscontadoresc1ec2. donumerodefotonsemitidosporunidadedecomprimentoemfunc~aodomomentumda laraprobabilidadedequeumadeterminadatrajetoriacomdadomomentumsejadevida aumdeterminadotipodepartcula.aprobabilidadedequenfotonssejamdetetadosno Conhecendoonumerodefotonsemitidosparacadatipodepartcula,epossvelcalcu- contadoricasoapartculasejadotipoedadapeladistribuic~aodepoisson, f;i=ne n! (5.5)
Captulo5.OExperimentoE791 53 Momentum(GeV)PartculaEmiteemC1EmiteemC2Discriminac~ao 0-6 6-11 p =(K;p) { 11-20 p 20-36 p =(K;p) 36-38 p (;K)=p =K=p 38-69 p >69 K (;K)=p Tabela5.3:IntervalosdemomentumparaosquaisosdetetoresCerenkovpodemdiscriminarentrepons, p p p { kaonseprotons.
Captulo5.OExperimentoE791 54 Figura5.8:Numerodefotonsemitidosporunidadedecomprimentodocontadoremfunc~aodomomentum dapartcula. partcula TipodeProbabilidade e apriori K 0.02 0.01 0.81 Tabela5.4:ProbabilidadesaprioriparacadapartculaemumeventotpicodaE791. p 0.12 0.04 asmedidasdeamboscontadoresc1ec2,multiplicamosasprobabilidadesindividuais, f=f;1f;2.podemosent~aoescreveraprobabilidadepdequeumadeterminada ondeeonumeroesperadodefotonsemitidospelaparticuladetipo.paracombinar partculasejadotipo: Naequac~aoanterior,introduzimosumaprobabilidadeaprioriAk,baseadanaabund^ancia P= P5k=1fkAk: fa (5.6) valoresdeakparacadatipodepartcula. tpicadecadatipodepartculaemumeventodae791.natabela5.4apresentamosos
Captulo5.OExperimentoE791 55 5.2.6 Oscalormetross~aodetetoresamplamenteusadosemexperimentosdealtasenergias.Ao OsCalormetros contrariodosdetetoresdescritosanteriormente,estesdetetoress~aocapazesdedetetar Alemdisto,naE791emparticular,estesdetetorestiveramfundamentalimport^anciano sistemadeselec~aodeeventosemtemporeal(tambemchamadosistemadetrigger,ou partculasneutras,bemcomoauxiliarnoprocessodeidenticac~aodeleptonsehadrons. partculaqueoatravessa.destaforma,emgeraleconstitudodegrandequantidadede gatilho),comodescreveremosmaisadiante. material,parafavorecerqueapartculainteraja,formandoumchuveirodepartculasde Umcalormetroeumdetetorcapazdemediraenergiatotaldepositadaporuma energiamaisbaixa,queent~aopodemseguirinteragindo,formandonovaspartculas.este deradiac~ao.diferentespartculaspossuemdistintospadr~oesdedeposic~aodeenergia,e frac~aodaenergiatotaldepositada,proporcionalaenergiaincidente,edetetadasobforma processosegueatequeaenergiadaspartculassejapequenaparaproduziroutras.uma eestacaractersticaquepermitequeoscalormetrossejamutilizadosnaidenticac~aode partculas. depositadaporhadrons.ambosforamusadoscomopartedosistematrigger. rimeter),queeumcalormetroeletromagnetico,eohadr^ometro,paramediraenergia NaE791,foramusadosdoiscalormetros:oSLIC(SegmentedLiquidIonizationCalo- OSLICeraumgrandecalormetrodecintiladorlquidousadoparadetetarchuveiros eletromagneticosprovenientesdefotonseeletrons. atravessandoummeioqualqueremitemfotonsporbremsstrahlung,queseconvertemem depareseletron-positron,paraosfotonsedebremsstrahlung,paraoseletrons.eletrons Acimade100MeV,ainterac~aocomamateriaedominadapeloprocessodecriac~ao parese+e,que,porsuavez,emitemnovosfotons,numprocessoemcascatadenominado quetodaaenergiadapartculaincidente(eletronoufoton)tenhasedepositado. chuveiroeletromagnetico.esteprocessodeproduc~aodepareseradiac~aoserepeteate
Captulo5.OExperimentoE791 56 camadasdecintiladorlquido(detetordoseletronsepositronsnochuveiro).todoeste materialcorrespondiaa20comprimentosderadiac~ao.ascamadasestavamdispostasem OSLICeracompostode60nascamadasdechumbo(radiador),alternadascom60 todoeram20camadasporvista.cadacamadadecintiladoreradiadortinha1;27cme nadamente,amdedeterminar,semambiguidade,aposic~aodochuveironoespaco.ao tr^esorientac~oesespaciais,u,xey(aexemplodasc^amarasdearrasto),dispostasalter- 0;63cm,respectivamente.Cadacamadadecintiladorerasegmentadaporplacascorrugadasdealumnio,emformadeondaquadrada,comomostradonagura5.9.Alargura dacorrugac~aoerade3;17cmemqualquerdastr^esvistasecadacorrugac~aocorrespondia aumcanalindependente.agura5.10apresentadetalhesdesuaestruturainterna. Aluzgeradanascamadasdecintiladorerampropagadasaolongodascorrugac~oes Figura5.9:Vis~aoemperspectivadoSLIC. fototubo. Aenergiadepositadapelapartculaeraobtidaporserproporcionalaluzcoletadano dealumnioe,ent~ao,coletadaporfototuboseconvertidaempulsosdecorrentelineares. tidoem5contadores.os20comprimentosderadiac~aoeramsucientesparacontermais de99%daenergiadapartculaincidente.hadronstambeminteragiamcomoslic,mas Umchuveiroeletromagneticotpicoestava,namaioriadasvezes,completamentecon-
Captulo5.OExperimentoE791 57 umchuveirohadr^onicoeracercadeduasvezesmaislargoqueumchuveiroeletromagnetico Figura5.10:Sec~aodoSLICmostrandoascorrugac~oesemseuinterior. eportantoerafacildiscrimina-los.aresoluc~aodeenergiaobtidafoi E E2= 17;4% pe!2+(11;5%)2: OHadr^ometroeraumcalormetrodecintiladordeacrlicoeacolocalizadologoaposo hadr^onicos. SLIC;seuobjetivoeraamedic~aodaenergiadehadrons,atravesdaformac~aodechuveiros etransferidaparahadronssecundariosproduzidosporinterac~oesfortescomosnucleos diferentedosprocessoseletromagneticos.cercade50%daenergiaincidentedohadron Oprocessofsicoenvolvidonainterac~aodehadronscomamateriaeconsideravelmente (entreoutrosprocessos).esteshadronssecundarioss~aoproduzidoscomaltomomento domaterial,enquantoqueorestantedaenergiaegastonaproduc~aodeponsneutros maislargos. transverso(350mev/c),eedevidoaistoqueoschuveiroshadr^onicosseapresentam acrlicodispostasnasvistasxey.ototaldematerialnosdoismoduloscorrespondia moduloeracompostode18camadasdeacoalternadascom18camadasdecintiladorde Divididoemdoismodulos,oHadr^ometrotinhaestruturasemelhanteadoSLIC.Cada
Captulo5.OExperimentoE791 58 hadr^onicosestivessecontidanocalormetro.havia,emcadamodulo,33canaisdeleitura paraavistaxe38canaisparaavistay.similarmenteaoslic,cadacanalagrupava a6comprimentosdeinterac~ao,oquefaziacomqueaquasetotalidadedoschuveiros aolongodadirec~aoz.agura5.11ilustraohadr^ometro. as9camadasdecadafaixa,emcadavista.ligeiramentemaiorqueoslic,suaarea transversaadirec~aodofeixeerade13m2.umunicofototubocoletavaaluzproduzida Menosde1%daenergiadoschuveiroseletromagneticosatingiaoHadr^ometro,in- Figura5.11:OCalormetrohadr^onico. formac~aoquefoiutilizadacomovetonaidenticac~aodeeletrons.jaosmuonspro- duziamumsinalfraco,poremconstante,comapenasumapequenafrac~aodesuaenergia foide5cm,oquefezcomqueohadr^ometron~aotenhaseapresentadomuitoutilna depositadanestedetetor. Aresoluc~aodeenergiadoHadr^ometrofoi75% reconstruc~aodehadronsneutros.afunc~aoprincipaldohadr^ometrofoi,defato,fornecer peearesoluc~aonaposic~aodoschuveiros truc~aodeleptons. informac~aoparaotriggerdeenergiatransversa(et)eimporvnculosadicionaisarecons-
Captulo5.OExperimentoE791 59 Comovistonasubsec~aoanterior,hadronsperdem,essencialmente,todasuaenergiavia 5.2.7 OSistemadeDetec~aodeMuons comperdaquasetotaldesuaenergia.assim,amaioriadaspartculasecompletamente interac~aofortenoscalormetros,enquantofotonseeletronsinteragemnoslic,tambem calormetros.estaspartculaspodemserfacilmentedetetadasatravesdeplacascintiladorasconectadasafototubossequentemente,ret^emgrandepartedesuaenergiamesmoaposapassagempelosdois absorvidanoscalormetros.muonsinteragem,basicamente,atravesdeionizac~aoe,con- parededeacode102cmdeespessura(correspondendoa6comprimentosdeinterac~ao), deplacasdecintiladorplasticolocalizadasnomdoespectr^ometro,logoatrasdeuma Osistemadedetec~aodemuonsdaE791eraconstitudodedoisblocos,XeY,feitos blocosxey. colocadaparaimpedirapassagemdeeventuaishadronsquen~aofossemcompletamente absorvidosnoscalormetros.comisto,somentemuonsestariamaptosachegarateos tinham41cmdelarguraeasoutrastr^es,naregi~aocentral,tinham61cmdelargura, comomostradonagura5.12.cadaplacaestavaconectadaaumafotomultiplicadora OdetetorX,anterioraoY,eraconstitudade15placas:dozedelas,naslaterais, permitiamdeterminaraposic~aoy(longitudinal)dapartculaincidente. e,emseguida,osinaldiscriminadoeraenviadoastdc(timetodigitalconverter)que viaumguiadeondas.ospulsoseletricosdosfototuboseramenviadosadiscriminadores ladorescobriamaregi~aocentraldaparedex,amdediminuirataxaderudodesta areaȯdetetorytinhacongurac~aomaissimplicada.possua16placasde3mdecomprimentoe14;2cmdelargura,comomostradonagura5.13.comoparaodetetorx,a EntreosblocosXeY,haviaumagrandeparededeconcreto.Quatrooutroscinti- (longitudinal)dapartculaincidente. cadaplacaestavaconectadoumfototuboeatravesdastdcssepodiaobteraposic~aox detetoresxey,enquantoqueasresoluc~oesemyforam45cme3;5cm.aseci^encias Asresoluc~oesespaciaisnadirec~aoxforam11;7cme25cm,respectivamente,paraos
Captulo5.OExperimentoE791 60 Figura5.12:Vis~aofrontaldoblocoX. Figura5.13:Vis~aofrontaldoblocoY.
Captulo5.OExperimentoE791 61 tivamente. dedetec~aodemuonsparacadaplacaforam70%e100%paraasparedesxey,respec- OobjetivodaE791foiodecoletarumagrandeamostradedadoscomumcriteriode 5.3 OTriggerdaE791 poderiaserfeitaent~aoadiante,quandotempoecapacidadescomputacionaisestariam nhecereventoscharmososnomomentodesuaproduc~ao.umaselec~aomaiscriteriosa selec~aoemtemporeal(trigger)muitopoucorestritivo,devidoadiculdadeemreco- decoletaregravarosdadosemumataxabastantealta,assuntoquediscutiremosna trigger\aberto"eanecessidadedeumsistemadeaquisic~aodedadoscomcapacidade maisdisponveis.emcompensac~ao,umadasconsequ^enciasimediatasdaopc~aoporum 160ns,baseadonaqualidadedofeixe,eotriggersecundario,baseadonacalorimetria, proximasec~ao. comtempoderesposta470ns. Osistemadetriggerfoidivididoemdoispassos:umpre-trigger,comdurac~aode doalvo.oprimeiro,antesdoalvo,erausadoparavetareventosemquemaisdeumpon interac~aohadr^onica.consistiadetr^escontadoresdecintilac~aolocalizadosnasvizinhancas Opre-triggerbuscavagarantirboascondic~oesdofeixe,bemcomoaocorr^enciade Oultimo,aposoalvo,erausadoparadeterminarseainterac~aohaviaocorrido.Istoera di^ametroeerausadoparavetareventosquecontivessempartculaslongedoeixodofeixe. houvesseinteragido.oproximo,tambemanterioraoalvo,possuaumfurode0;95cmde umapartcula.acongurac~aodosistemadepre-triggerestamostradanagura5.14. determinadorequerendoqueosinalobtidofossepelomenos4-5vezesosinalmnimode comparac~aocomquarksmaisleves,produzidoscomaltomomentotransversalemrelac~ao paraselecionareventoscharmososestavabaseadanofatodequeosparesccs~ao,em Aestrategiadotriggerdecalorimetria,outriggerdeenergiatransversa(ET),utilizada dossinaisdoscalormetros-maiorpesoeradadoasinaismaisafastadosdoeixodofeixe. alinhadofeixe.obtinha-seaenergiatransversadoeventocomoumasomaponderada Eventoscomenergiatransversainferiora3GeVeramvetados.
Captulo5.OExperimentoE791 62 OtriggerdeETeratambemutilizadoparavetareventoscomenergiatotalsuperior Figura5.14:Esquemadoscintiladoresresponsaveispelopre-trigger. acimadovalornominalde500gevdofeixeparapermitirutuac~oesdaenergiamedida. a700gev,indicativodapresencademaisdeumainterac~ao.ocortefoiestabelecido 5.4 Comoditoanteriormente,porterumtriggeraberto,oseventoscoletadostinhamqueser OSistemadeAquisic~aodeDados chegaragravarumeventopelomenos10vezesmaisrapidoqueaexperi^enciaanterior, totalmentenovoemrelac~aoasexperi^enciaspredecessorasdotpl,tinhacomoobjetivo gravadosaumaaltavelocidade.osistemadeaquisic~aodedados(da)dae791[39], E769. Paraisto,utilizou-seumconjuntodemodulosdememoriaprojetadoseconstrudosno processadosduranteospilleointervaloentrespills,ouseja,operandocontinuamente. ODA,esquematizadonagura5.15,funcionoudetalformaqueoseventoseram capazderecebereventosdosdigitalizadoresaumataxade100mb/s. Fermilab,chamadosEFB(EventFifoBuer),comcapacidadedearmazenar640Mbe ACP(AdvancedComputingProject-umsistemamulti-processadoremparalelo)eram 6bastidoresVME.OsEBIseraminterfacesentreosarmazenadoresEFBseosmodulos AsadadecadaEFBestavaconectadaa6modulosEBI(EventBuerInterface),em modulosacpporbastidor.agravac~aodoseventosnastaseragerenciadaporcontro- responsaveisporprocessaroseventosemanda-losparaastas,sendoumtotalde9
Captulo5.OExperimentoE791 63 ladoresmtc(magnetictapecontroller)efeitaemparalelo.asunidadesdetausadas foramdaexabytequeescreviamemcassetesde8mmcomcapacidadepara2,3gb.cada horasas42taseramtrocadasaomesmotempoporumoperadorhumano. exabytesnosistemainteiro.emcondic~oesnormaisnatomadadedados,aonalde3 bastidorpossuadoiscontroladoresligadosa3e4exabytescada,comumtotalde42 processaregravaroseventos,ataxaobtidafoide9.6mb/s.com5mesesdetomadade eventosporsegundoemcadaspill,ou26mb/s.paratodooprocesso(contnuo)deler, Comestesistemadeaquisic~aodedadosfoipossvelleroseventosnumataxade8.700 dados,foramgravados20bilh~oesdeeventosem24.000tasde8mm.
Captulo5.OExperimentoE791 64 Figura5.15:ComponentesdoSistemadeAquisic~aodeDadosdaE791.
Captulo6 ASelec~aodaAmostraCharmosa NocaptuloanteriordiscutimosalosoadoexperimentoE791decoletarumagrande quantidadedeeventos,comcriteriosdeselec~aopoucorestritivos.comoconsequ^encia,foi necessariofazersucessivas\ltragens"aoconjuntodedadoscomoobjetivodeselecionar aamostracharmosa. naldocaptulo,descrevemosometododeobtenc~aodeeventosdesimulac~aooumonte originais,quepossibilitaramchegaraamostranalutilizadaparaaanalisededados.ao Nestecaptulodescrevemosoprocessodeselec~aodeeventos,apartirdos20bilh~oes 6.1 Carlo,queefundamentalnosprocessossubsequentesdeanalise. Chamamosdereconstruc~aoatraduc~aodosdadosbrutos,obtidoscomosinaiseletr^onicos Reconstruc~aoeFiltro umaprimeiraselec~ao,oultro,erarealizadaconjuntamente.reconstruc~aoeltrosignicaramumaparteimportantedoesforcocomputacionalrequeridoparaaanalisede trajetorias(tracos),cargas,etc.noexperimentoe791,duranteoprocessodereconstruc~ao atravesdosistemadeaquisic~aodedados,emquantidadesfsicascomoenergias,momenta, dados.paraaamostraobtidapelae791,foramnecessarios2anosparaquetodasas 24.000tasdedadosbrutos(tasRAW)fossemprocessadas. LAFEX/CBPF.Natabela6.1,mostramosadivis~aodoesforcocomputacionalentreestas KansasStateUniversityeUniversityofMississippi{enoBrasilnasinstalac~oesdo Areconstruc~aodoseventosfoirealizadaemtr^eslaboratoriosnosEUA{Fermilab, 65
Captulo6.ASelec~aodaAmostraCharmosa 66 instituic~oes.aquantidadededadosprocessadosnae791foimaiorqueaquantidade processadanasdiversasexperi^enciasrealizadasemaneisdecolis~ao[40](tabela6.2). Instituic~ao Totaldeeventosreconstrudos Ohio/KansasStateUniversity LAFEX/CBPF Fermilab (bilh~oes) 1,8 4,7 Tabela6.1:Numerodeeventosreconstrudosnasdiferentesinstituic~oes. UniversityofMississippi 6,2 6,4 FNALE791 FNALCDF Experi^encia EventosColetadosEventosColetadosPerododeColeta (milh~oes) 20.000 Terabytes HERAH1 FNALD0 95 80 70 2,5 50 10 40 10/85-12/95 2/92-12/95 7/91-1/92 LEPDELPHI HERAZEUS LEPALEPH 30 50 60 5 1,7 5/92-12/95 CESRCLEO LEPOPAL LEPL3 102 600 83 3,4 1,5 5 10/79-12/95 8/89-11/95 Tabela6.2:Comparac~aodaquantidadededadosprocessadosnaE791comdiversasexperi^enciasrealizadasemaneldecolis~ao. dossmd,c^amarasdearrastoemagnetos).emseguida,buscava-seencontrarpossveis primeiramentetodosostracoscarregadoseramreconstrudos(atravesdasinformac~oes Oprocessodereconstruc~aoeltrofuncionoudaseguintemaneira.Paracadaevento, formadospordoisoumaistracosaposoprimario.estainformac~aoerausadaparadecidir maiornumerodetracoslocalizadoemumadasfolhasdoalvo.verticessecundarioseram verticesapartirdaintersec~aodostracos.overticeprimarioeraaquelequecontivesseo eventoeratotalmentereconstrudo,ouseja,eramprocessadasasinformac~oesvindasde seoeventodeveriaoun~aoserselecionado.somenteapartirdesteprimeirocriterio,o cadaumdosdemaisdetetores. seremrealizadasposteriormente.oscriterioseramosseguintes: Oltroselecionavadiversostiposdeeventos,deacordocomaspossveisanalisesa
Captulo6.ASelec~aodaAmostraCharmosa 67 vertice primario DIP σ pri vertice secundario Apresencadeumverticededoistracoscujadist^anciaaoverticeprimario,nadirec~ao Figura6.1:Representac~aodeumeventotpicoreconstrudodaE791naregi~aodosalvos. z z,fossepelomenosseisvezesmaiorqueoerroassociadoaestamedida. folha alvo σ sec folha alvo Apresencadeumverticedetr^esoumaistracoscujadist^anciaaoverticeprimario, ApresencadeumKsouumquehouvessedecadonaregi~aoposterioradosSMDs. nadirec~aoz,fossepelomenosquatrovezesmaiorqueoerroassociadoaestamedida. Apresencadeumassociadoatracosquehouvessemsidoreconstrudoscominformac~aodosSMDsec^amarasdearrasto. Aposreconstruc~aoeltro,osdados,armazenadosemtaschamadasDST(Data provenientesdosoutrosvariosdetetores,comocarga,momentum,energiaeidenticac~ao. SummaryTapes),estavamemformatotalque,paracadaevento,seencontravaumalista dosverticesedostracosreconstrudos.paracadatraco,estavamassociadasinformac~oes Vamosdeniraseguirumaseriedevariaveisqueforamusadascomocortes(restric~oes) 6.2 AsVariaveisUsadasnaSelec~aodosEventos algumasdestasvariaveiscamaisclaraobservandoagura6.1. paraaobtenc~aodassub-amostrasqueser~aodescritasporteriormente.adenic~aode 5,5.Reconstruc~aoeltropossibilitaramqueaamostraoriginalfossereduzidadeumfator
Captulo6.ASelec~aodaAmostraCharmosa 68 SDZ-Estavariaveleumamedidadaseparac~aoentreoverticeprimarioeumdeterminadoverticesecundario.Edadapelaraz~aoentreadiferencadascoordenadas zdosdoisvertices(z)eaincerteza(z)associadaaestadiferenca,ouseja: Estavariavelrepresenta,portanto,asignic^anciaestatsticanaseparac~aoentreos SDZ=z z ;z=q2pr+2sec: (6.1) seumomentum,bemcomoadeterminac~aodasincertezasdosvertices,avariavel vertices.comoadist^anciapercorridapelapartculaassociadaeproporcionalao aleatoriasdetracos,oubackgroundcombinatorial. cai.cortesnestavariavels~aoextremamenteecazesparaeliminarcombinac~oes SDZminimizaumadepend^enciacomrelac~aoaomomentumdapartculaquede- CAT-Categoriadotraco.Estavariavelindicaemquaisc^amarasdearrastoum determinadotracofoivisto,associandoacadac^amaraumbit.destaformaumtraco partculavistaapenasemd1ed2.ostracosdecategoria7e15passarampor quetenhasidovistoemtodasasc^amarasseradecategoria15(20+21+22+23=15), ambosmagnetose,portanto,t^emseusmomentamelhordeterminadosdoqueos enquantoqueumtracodecategoria3(20+21=3),porexemplo,representauma PTBAL-Estavariavelrepresentaaprojec~aodasomadosmomentadostr^estracos tracosdecategoria3. transversalmenteadirec~aodenidapelosverticesprimarioesecundario.assim sendo,avariavelptbaldeveserproximadezeroparadecaimentosem3corpos, vistoqueomomentumtotaldostr^estracosestarianamesmadirec~aoqueapartcula DIP-Eopar^ametrodeimpactodatrajetoriareconstrudadocandidatoameson responsavelpelodecaimento. ecaznarejeic~aodobackgroundpoisepoucoprovavelquecombinac~oesaleatorias Paraumeventocharmoso,espera-sequeDIPsejapequena.Estavariavelemuito charmosoemrelac~aoaoverticeprimario.estavariavelemedidanoplanoxy. detracosapontemnadirec~aodoverticeprimario.
Captulo6.ASelec~aodaAmostraCharmosa 69 RATIO-Edenidacomooprodutoriodasraz~oesdasdist^anciasaoprimarioeao secundariodecadatraco,ouseja: RATIO=nodetracos Yi=1 Estecortepretendeevitarqueoscandidatosatracosdeverticessecundariossejam, (dist:aoprim:)i (dist:aosec:)i (6.2) DZTARG-Deneadist^anciaemzentreoverticesecundarioeoalvomais narealidade,oriundosdoverticeprimario. dentrodoalvo. proximo.oobjetivodessecorteeodeevitarqueoverticesecundariosesitue SIGMA-Estavariavel,assimcomoDZTARG,temcomoobjetivoprevenirqueo verticesecundariosesituedentrodasfolhasdoalvo.eumamedida,emunidades deerrodadeterminac~aodaposic~aodovertice,doafastamentodesteemrelac~aoao XIS-AvariavelXISeovalorde2porgraudeliberdadedoajustedemnimos alvomaisproximo.seestiverdentrodoalvo,sigmateravalornegativo. CHISEC-Comoparaostracos,osverticestambems~aoobtidosporajustespor quadradosobtidoparacadatracoerepresenta,portanto,aqualidadedesteajuste. verticesecundario. mnimosquadrados.chiseceovalorde2porgraudeliberdadenoajustedo NTAU-Apartirdezedomomentumtotaldostr^estracos,pode-secalcular onumerodevidasmediasqueapartculapercorreuentreosvertices.ntaue calculadoadmitindoqueestapartculaeumd+(oud ).Assimsendo,temos: ondemdeamassadod+emgev/c2,avidamediadod+eptotomomentum NTAU=mDz cptot (6.3) totaldostr^estracos.
Captulo6.ASelec~aodaAmostraCharmosa 70 xf-nosistemadecentrodemassa(cm)dareac~aofeixe-alvo( p(n)),xfe candidatoademrelac~aoadirec~aodofeixeepz(max)eseumaximovalorpossvel denidocomopz=pz(max),ondepzeacomponentelongitudinaldomomentumdo p2t-momentumtransversoquadradodocandidatoad. (pz(max)ps=2). CPRB2(i)-Eaprobabilidade,dadapeloCerenkov,dotracoaqueserefereser apartculadotipoi,ondeiassumeosvaloresde1a5,respectivamenteeletron, n~aoecapazdedenirnadasobreapartcula,aelas~aoassociadosvaloresde associadoscorrespondendoacadaumadashipoteses.noscasosemqueocerenkov muon,pon,kaoneproton.cadapartculacarregadatem5valoresdeprobabilidade Umexemplodedistribuic~aodavariavelCPRB2-ouprobabilidadeCerenkov-e probabilidadeapriorimostradasnocaptuloanterior,tabela5.4. apresentadanagura6.2paraahipotesedeumkaonemostraclaramentetr^es picos.opicoem0,12representaostracossobreosquaisosdetetorescerenkovn~ao forneceramqualquerinformac~aorelevanteeaosquais,porestaraz~ao,foiassociada n~aosendokaonseaostracosinequivocamenteidenticadoscomon~aosendopons. e0,75,s~aodevidos,respectivamente,aostracosidenticadosinequivocamentecomo aprobabilidadeapriori(comodiscutidonasec~ao5.2.5).quantoaospicosemzero candidatoakaonnodecaimentod+!k ++esempreotracodecargaoposta SovamosutilizarnestetrabalhoCPRB2(4),ouseja,identicac~aoparakaons.O kaonportraconumero1,enquantoosrestantesdoistracos,candidatosapon, aomesond.deaquiemdiantenestetexto,estaremosindexandoocandidatoa identicac~aodekaonnotraco1. ser~aoindexadosportracos2e3.assimsendo,nosreferimosavariavelpck1para 6.3 Oprimeiropassodereduc~aodaamostradoseventoscontidosnasDSTsedenominada AStripdaE791 StripdaE791.Oeventosselecionadosduranteastrips~aoarmazenados,deacordocom
Captulo6.ASelec~aodaAmostraCharmosa 71 diferentescriteriosdeselec~ao,emdoissubconjuntosdedados,streamaestreamb.o Figura6.2:Distribuic~aodavariavelCPRB2(4),aprobabilidadedeumtracoserumkaon. primeirosubconjuntoecomposto,basicamente,poreventosquepossuemumaboaseparac~aoentreosverticesprimarioesecundario,enquantoqueosegundoecomposto pelostreama.oscriteriosdeselec~aoparaostreamadependiamdonumerodetracos maioria,decaemaposossmds.aanalisedescritanestateseutilizoueventosselecionados poreventosquecontenhampartculasdelongavidamedia,comok0sou,que,emsua novertice.paraosverticesde3tracos,eraexigido: CAT3paraostr^estracos Somadascargasdostr^estracosiguala1 XIS<6,5paraostr^estracos SDZ>5 NTAU5 PTBAL<1,0GeV/c jdztargj>0,15cm peloltro. AStripdaE791possibilitou,aototal,umarejeic~aode70%dosdadosquepassaram
Captulo6.ASelec~aodaAmostraCharmosa 72 15%dototaldaamostra. Figura6.3:SinaldeD+!K ++apospassarpelaselec~aodastripdae791.correspondeacercade kaonaotraco1eamassadoponaostracos2e3.osinalded+!k ++eclaro, entretantoonveldebackgroundeaindamuitoaltoe,portanto,novosprocessosde Nagura6.3mostramosoespectrodemassaKobtidoaoassociaramassado 6.4 selec~aos~aonecessarios. Umasubsequenteetapadereduc~aodaamostrafoi,apartirdaStripdaE791,selecionar Sub-StripdeVertices3tracos somenteeventosquecontivessemum(oumais)verticesecundariode3tracoscomdeterminadascaractersticas.estaselec~aofoiconcebidaparaoestudoparticulardealguntosquepassavampelosseguintescortes: decaimentoshadr^onicosesemi-lept^onicosdosmesonsdeds.foramselecionadoseven- PTBAL<0,25GeV Momentodecadatraco<500GeV DIP<0;01cm SDZ>8
Captulo6.ASelec~aodaAmostraCharmosa 73 TempodeVidaMedio<5ps XIS<5paracadatraco SIGMA>2 CHISEC<9 Posic~aodoverticeprimario< 0;35cm.Estecorteevitaqueopontodeinterac~ao ParaocanalD+!K ++,exigia-sequeamassainvariantedestesistema estejaforadaregi~aodosalvos,queest~aolocalizadosantesdez= 1cm. estivessedentrodeumintervalode1,7a2,1gev.paratanto,associava-seamassa Asub-stripdeverticesde3tracoseracompostadeapenas4tasde8mmerepresentava,portanto,umaamostradefacilmanuseio. dokaonaotraco1(cargaopostaaod)eamassadoponaostracos2e3. Apartirdas4tasdasub-stripdeverticesde3tracos,foifeitaumaultimaselec~aode 6.5 AN-upladeD+!K ++ chamadon-upla,contem,paracadaevento,osvaloresdasvariaveisconsideradasrelevantesparaaanalisedosdados.oacessoasinformac~oescontidasnan-uplaefeito pudesseserarmazenadaemumbancodedadosdefacilacesso.estebancodedados, formaaterumaamostradeeventosded+!k ++sucientementelimpaeque CERNquepermitefazerumaanalisegracadosdadosapartirdasvariaveispresentes. atravesdopaw(physicsanalysisworkstation),umpacotegracodabibliotecado osseguintescortesadicionaisasub-stripde3tracos: AN-upladaamostradeD+!K ++usadanestetrabalhofoiobtidaimpondo-se SDZ>15 DIP<40m RATIO<0.003
Captulo6.ASelec~aodaAmostraCharmosa 74 Posic~aodoverticeprimario< 0;4cm CAT3paraostr^estracos xf<0;3 p2t<8gev2 MassaInvariantedosistema(K)entre1.75e2.00GeV1 assim,a92364eventos.oespectrodemassakemostradonagura6.4.podemos paraaanalisededecaimentosded+comosdadosdae791.aamostracoureduzida, Taiscortesfornecemumaboarelac~aosinal/backgroundeest~aobemestabelecidos observarqualitativamenteumarelac~aosinal/backgrounddaordemde6:1naregi~aodo sinal.einteressantecompararestadistribuic~aocomaquelaobtidaaposastripdae791, mostradanagura6.3. contribuic~aonodalitzplotpodesetornarumafonteimportantedeerrossistematicos. maximoacontaminac~aodevidoaeventosdebackground,poisaparametrizac~aodetal Entretanto,paraumaanalisedeDalitzPlotemparticular,devemostentarreduzirao nenhumaidenticac~aodaspartculasdoverticesecundariofoirequerida.destaforma, verticeedostracoscomoformadediminuirmaisobackground.porem,ateesteponto, Poderamosseguirfazendoexig^enciasmaisrestritivascomrelac~aoaqualidadedo estudamosarejeic~aodobackgroundaoaplicarumcortedecerenkov. destevalor,inclusive,quepck1podeserefetivonaeliminac~aodebackground.exigir, probabilidadeaprioriparaumtracoseridenticadocomokaone0,13:eapartir Emparticular,estudamosoefeitodocortePCK1.Comovimosanteriormente,a entretanto,umaltovalorparapck1signicaperdermuitonaquantidadedeeventosde sinal.encontramosumaboarelac~aosinal/backgroundparaumcortepck1>0,2.junto quepossibiliteumamelhorperformancedocerenkov:de6a40gev.podemosverna aestecorte,zemosumcortenomomentumdotraco1,paraqueestejadentrodaregi~ao menteocontrario,amassainvariantedosistema(k)sempreeobtidacomaquelaconvenc~ao. 1Aquiusamosmesmaassociac~aodetracosdescritanasec~aoanterior.Amenosquesedigaexplicita-
Captulo6.ASelec~aodaAmostraCharmosa 75 deperdercercade40%dosinal.nossaamostraeagoracompostade32973eventos. gura6.5quearelac~aosinal/backgroundmelhorasubstancialmente(15:1),comocusto Estasera,ent~ao,aamostraaserutilizadanosproximoscaptulos. Figura6.4:SinaldeD+!K ++apospassarpeloscortesanvelden-upla.
Captulo6.ASelec~aodaAmostraCharmosa 76 paraokaon.correspondeaamostranal. Figura6.5:SinaldeD+!K ++apospassarpeloscortesanvelden-uplaecortedeidenticac~ao
Captulo6.ASelec~aodaAmostraCharmosa 77 OprogramadeMonteCarlodaE791(MC791)temoobjetivodesimular,damelhor 6.6 MonteCarlodaE791 doeventoviamecanismosdefus~aodegluonseaniquilac~aodequarks;2)hadronizac~ao apassagemdaspartculaspelodetetor.consistebasicamentedetr^esetapas:1)gerac~ao formapossvel,todasasetapasdoexperimento,desdeainterac~aodofeixecomoalvoate dosquarksegluonsproduzidosempartculasobservaveiseposterioresdecaimentos;3) simulac~aodapassagemdaspartculaspeloespectr^ometro. criaumparccatravesdemecanismosdeproduc~aodeqcdemordem2eoprograma dospacotespythia5.6ejetset7.3[41],desenvolvidosnocern.ogeradorpythia Osprocessosdegerac~aoehadronizac~aodoseventosnaE791foramobtidosatraves Jetsetsimulaahadronizac~ao,segundomodelodefragmentac~aodecordas. tracking,ac~aodosmagnetos,etc.efeitaent~aoadigitalizac~aodoseventos-transformac~ao atravesdetodooespectr^ometro.istoincluiadeterminac~aodascoordenadasnosistemade Apososeventosteremsidogerados,esimuladaapassagemdaspartculasproduzidas dasinformac~oesobtidasemformatoderespostadosdigitalizadores.enestaetapaemque s~aoincludasaseci^enciasparacadadetetor,rudos,etc.aomdesteprocesso,osdados MC791passa,ent~ao,pelosmesmosprocessosqueumaamostrareal:reconstruc~ao,ltro obtidosest~aoemmesmoformatoqueosdadosreaisantesdareconstruc~ao.aamostrade estripsubsequentes. praticamentelivredebackground.istoacontecedevidoaquesepodeexigirquecada grandeamostradeeventosdemc791.avantagemdasimulac~aoequeaamostrae Nestetrabalho,devidoaaltaestatsticadosdadosreais,foinecessariogeraruma eventoproduzidocontenhaummesond+(oud )equeomesmodecaianocanalk. nvelden-uplaeocortepck1,oseventosdedseapresentaramnoespectrodemassa ded!k+.apospassaremportodasasetapasdeselec~ao,incluindooscortesa Foramgeradoscercade11milh~oesdeeventosdeD+!K ++eoutros11milh~oes Kcomomostradonagura6.6.
Captulo6.ASelec~aodaAmostraCharmosa 78 amostraseradefundamentalimport^anciaparaaparametrizac~aodaeci^encianodalitz de10vezesmaiordoqueodaamostradedados.veremosmaisadiantequeestagrande Nesteespectronal,vemosqueonumerodeeventosdeD+!K ++edaordem Plot. paraokaon. Figura6.6:SinaldeMC791deD!Kapospassarportodososcortes,inclundoidenticac~ao
AAmostradeD+!K ++ Captulo7 peloscriteriosdeselec~ao.comodiscutiremosmaisadiante,aanalisededalitzplotsera feitausandoeventoscontidosemumintervalodemassade1,85a1,89gev;nestaregi~ao Nocaptuloanterior,mostramosoespectrodemassaKparaeventosquepassaram apenas6%doseventoss~aodevidosabackground. sec~aodestecaptulo,descrevemosasprincipaisfontesdebackgroundnonossoespectroe fontesbackgroundpresentes,porquepodemformarestruturasnodalitzplot.naprimeira Apesardapoucaquantidade,enecessariofazerumestudocriteriosodaspossveis Dalitzplot. discutimossuasparametrizac~oes.tambemmostramoscomoasmesmassemanifestamno claramentenagura6.5:quantomaisafastadodamassanominaldod,cresceaprobabilidadedeumdadoeventoserbackground.destamaneira,veremosqueedegrande Arelac~aosinal/backgroundvariaemfunc~aodamassainvarianteK,comosev^e contribuic~oesdebackgroundrelevantesaoestudododalitzplot. mosent~aoafunc~aodeajusteparaoespectrokondelevamosemconsiderac~aoas import^anciaterestaprobabilidademapeadaparaoajustedodalitzplot.apresentare- afetamadistribuic~aodoseventosnodalitzplot.acorrec~aodestesefeitosedefundamentalimport^anciaparaaanalisededalitzplot,comoseravisto. Umaultimaobservac~aoenecessaria.Variosajustesdefunc~oesaespectrosdemassa Tambemestudamososefeitosdeimprecis~oesdodetetor:comoeci^enciaeresoluc~ao Apartirda,discutimosaamostraqueserausadaparaoajustedeDalitzPlot. 79
Captulo7.AAmostradeD+!K ++ 80 Verossimilhancaaoshistogramas,usandoopacotedeMinuit[42]dentrodoambientedo ser~aoapresentados.emtodososcasos,taisajustesforamobtidospelatecnicademaxima PAW. Podemosdistinguir,deumamaneirageral,duasclassesdebackground.Primeiramenteha 7.1 FontesdeBackground quesatisfazematodososcriteriosdeformac~aodeumverticesecundario.nestecaso,a ochamadobackgroundcombinatorial,quesurgedacombinac~aoacidentaldetr^estracos concentrac~aoespeccaemnenhumaregi~ao. massainvariantekresultantepodeassumirumlargoespectrodevalores,semuma ocanaldedecaimenton~aoeoquesedesejaestudar.efacilentenderomecanismo ex~oes.nestecaso,overticesecundarioedevidoaumdecaimentocharmosoreal,mas Poroutrolado,existemasfontesdebackgroundcharmoso,tambemchamadasrepeloqualsepodemconfundirdecaimentosdediferentesestadosnais.Comohavamos ditoanteriormente,encontramosamassainvariantedeumverticesecundarioaoatribuir acadatracoamassaderepousodeumadeterminadapartcula.noexemplododecaimentod+!k ++,associamosaotracodecargaopostaaodamassadokaon,e aosoutrosdoistracosamassadopon.tratando-sedeumaboaassociac~aoparaostr^es tracos,estamassasera,amenosdeefeitosderesoluc~ao,amassadomesond.imaginemos massadeumponaumtracoqueera,narealidade,umkaon.comoconsequ^encia,o porexemplo,umdecaimentod+!k K++.Nestecaso,atribumoserroneamentea agoraqueoverticesecundarion~aosetratassedeumdecaimentod+!k ++,mas, sinaln~aoestaracentradonamassadod,masdeslocadoparaumaregi~aodemaisbaixa ent~aoanalisamosacontribuic~aodobackgroundcombinatorial. massa. DiscutimosaseguiraspossveisfontesdebackgroundcharmosonoespectroKe
Captulo7.AAmostradeD+!K ++ 81 7.1.1 OcanalD+!K ++,comosabemos,eomaisabundantedecaimentodod+emtr^es AsContribuic~oesCharmosasaoEspectroK hadronscarregados.outrosdecaimentoshadr^onicosmenosprovaveis(comsupress~aode Cabibbo)podem,entretanto,contaminaroespectrodemassaK.Osprincipaiscanais charmososquepodemaparecernesteespectrode1,75a2,0gevs~ao: D+! ++ D+s!K K++ D+!K K++ Devemosestarparticularmentepreocupadoscomcontaminac~oesquesesobreponhama D0!K ++ cadapossvelcontaminac~aoindividualmente. regi~aodemassadodecaimentod+!k ++.ApartirdeeventosdeMC791podemos estudaremqueregi~aodoespectroktaisdecaimentosseapresentam.vamosanalisar aotraco1,queemrealidadeeumpon.utilizamosumaamostradeeventosdemc791 emumaregi~aoacimadamassadod+.istosedeveaassociac~aodamassadeumkaon UmeventocorrespondenteaodecaimentoD+! ++apareceranoespectrok GeV,queeumaregi~aosucientementeafastadadosinaldeD+!K ++.Alem espectrok.podemosvernagura7.1quetalcontribuic~aoseencontraacimade1.94 dedecaimentosd+! ++paraverondeecomoesteseventosseapresentamno rapidaanalisedoespectrodagura6.5:naregi~aocorrespondenteaestareex~aon~aose queestareex~aosemanifestedemaneirasignicativa.estefatoecorroboradoemuma disto,comousamosumcortedeidenticac~aodekaonparaotraco1,n~aoesperamos observameventosquesedestaquemdobackgroundcontnuo.destamaneira,julgamos aumkaon(traco2ou3).oefeitoaquiequeeventosdestetipov~aoapareceremuma queodecaimentod+! ++n~aoafetaraoestudododalitzplot. regi~aodemaisbaixamassa.istopodeservistonagura7.1,apartirdeumaamostrade NocasododecaimentoD+!K K++,associamoserroneamenteamassadopon
Captulo7.AAmostradeD+!K ++ 82 MC791deD+!K K++.Novamente,vemosqueesteseventosest~aosucientemente Figura7.1:EventosdeMC791deD+!K K++edeD+! ++noespectrok. afastadosdaregi~aodemassadod.alemdisto,observandoagura6.5,n~aoepossvel diferenciarvisualmenteentreestacontribuic~aoeobackgroundcontnuo. dostracosdevidoaacept^anciageometricaouduranteareconstruc~ao.comootraco n~aoreconstrudopodeserqualquerumdosquatro,estareex~aoseapresentaespalhada OdecaimentoD0!K ++podeaparecernoespectrokpelaperdadeum noespectro,comopodemosvernagura7.2,obtidadeumaamostradeeventosd0! D+!K ++,enecessario,paraaanalisededalitzplot,veradistribuic~aodetais K ++demc791.comoestedecaimentotemumaregi~aodesobreposic~aocomo caractersticanodalitzplot;istosejusticapelaperdaaleatoriadeumdosquatrotracos eventosnoespacodefase.estudamososestadosressonantesd0!k +ed0! eaindaporpoderserfeitaerroneamenteumaassociac~aoidenticac~ao-traco,fazendocom K+,alemdon~ao-ressonante.Emnenhumdestescasosseobservouumadistribuic~ao quedesaparecaqualquerestruturanodalitzplot.nagura7.3mostramoscomoestes eventosaparecemnodalitzplot.vemosquehaumaocupac~aobastanteuniforme,com Foramgerados546mileventosdeD0!K ++aototal(nostr^esestadosdescritos umligeirodecrescimopertodasbordassuperioreinferior. acima).destes,apenas85passamportodososcriteriosdeselec~aoutilizadosparaa Podemosestimarquantosdesteseventosdevemaparecernanossaamostradedados.
Captulo7.AAmostradeD+!K ++ 83 Figura7.2:EventosMC791deD0!K ++projetadosnoespectodemassak. Figura7.3:Distribuic~aodeeventosdeMC791deD0!K ++nodalitzplot.
Captulo7.AAmostradeD+!K ++ 84 demesonsd0produzidospelae791foi40-45milh~oes,elevandoemconsiderac~aoque BR(D0!K ++)=(7;60;4)%,estariampresentesnoespectrodoKde1,75 nossaamostra,equivalendoaumaeci^enciade1;5710 4.Estima-sequeonumero a2,0gevcercade500eventosdosquaisapenascercade100eventosemsobreposic~ao comosinalded+!k ++. combinatorial,quetambemapresentaestascaractersticas. pectrokounodalitzplot,podemosleva-losemconsiderac~aojuntocomobackground Comovimosqueesteseventosn~aoseacumulamemnenhumaregi~aoespecialdoes- Areex~aoD+s!K K++ damassadomesonds(1,97gev).comon~aoestamosfazendonenhumrequerimentode emqueseobserveareex~aodocanald+s!k K++emumaregi~aodemassaabaixo AnalogamenteaocasodoD+!K K++,associaramassadoponaumkaonresulta traco2comoo3.vamosestudarcuidadosamenteestecanal,vistoqueapresentauma importanteregi~aodesobreposic~aocomod+!k ++. indenticac~aoparaostracosdemesmacarga(2e3),osegundokaonpodesertantoo demc791paraambos.apospassarportodososcriteriosdeselec~ao,estesdecaimentos ressonantes:d+s!+ed+s!kk+[1].foramgeradasamostrasde140mileventos OcanalD+s!K K++semanifestaprincipalmenteatravesdedoissub-canais tracosquesediferenciadevidoaformac~aodasresson^anciaske. notarquesuasformass~aodiferentes.istosedeveadistribuic~aodemomentumdostr^es seapresentaramnoespectrokcomomostradonasguras7.4(a)e7.4(b).podemos espectroktotal.utilizamosparaambasumaformadeuma\gaussianamodicada" parametrizarestasreex~oes.estasser~aonecessariasmaisadianteparaoajustedo Nasguras7.4(a)e(b)tambemmostramosasfunc~oesdeajusteutilizadaspara dadapor: f(m)=nnfexpf 2(M M)2 = expf(m M)g 22 g; (7.1)
Captulo7.AAmostradeD+!K ++ 85 Figura7.4:EventosMC791de(a)Ds!K(890)K+e(b)Ds!(1020)+projetadosnoespectode massak. D+s!+ Canal M(GeV)(GeV)(GeV 1) Tabela7.1:Par^ametrosobtidospeloajustedasreex~oesD+s!+eD+s!KK+noespectroK. D+s!KK+ 1,814 1,867 0,025 0,05 7,2 8,0 paraqueaintegraldafunc~aosejaunitariade1,75a2,0gev;assimsendo,nrepresenta onumerodeeventos.natabela7.1mostramososvaloresobtidosparaospar^ametros. Ospar^ametrosparaestesajustess~aoM,,eN;nfeumfatordenormalizac~ao D+s!+ VamosanalisarseparadamenteoscanaisD+s!+eD+s!KK+. formadoapartirdadesintegrac~aodo,estecanaltemavantagemdepoderserobservado K ++,jaqueapartirdamassa1,85gevpoucoseventoscontribuem.comoe Estecanalapresentaapenasumapequenaregi~aodesobreposic~aocomocanalD+! destareex~aonoespectrod+!k ++. amostradedadosreaiseprojeta-lanesteespectroparaobterdaonumerodeeventos indiretamentenoespectrodemassak+k.emoutraspalavras,podemostomarnossa m(k1k2)em(k1k3),quev^emarepresentaramassainvarianteaoassociaramassado Tomamosnossaamostradedadosezemosduasprojec~oes:combinac~oesdemassa
Captulo7.AAmostradeD+!K ++ 86 regi~ao1;970;04. naregi~aodemassa1;970;04gev;(b)omesmo,pelatroca2$3:m(k1k3),comm(k12k3)na Figura7.5:(a)MassaInvarianteKKparaostracos1e2{m(K1K2){comaexig^enciadem(K1K23) corteadicional,exigindoamassainvariantem(k1k23),noprimeirocaso,oum(k12k3), nosegundocaso,estaremdentrodeumintervalode1,93a2,01gev,paratomarapenas kaonaostracos(1,2)e(1,3),respectivamente.acadaumadestasprojec~oes,foifeitoum odecaimentododsnestecanal(en~aodod+).osespectrosobtidosest~aomostrados nagura7.5.ajustamoscadaumdestesespectroscomumafunc~aogaussianademassa elarguralivresdemodoaobterumaestimativadonumerodeeventosdevidoaocanal ded+s!+quehananossaamostra,ouseja,naregi~aodemassade1,75a2,0gev oobtidoparaosdoishistogramas).estenumerocorrespondeent~aoaonumerodeeventos D+s!+.Atravesdestesajustes,encontramosumtotalde64743eventos(somando doespectrok. est~aodistribudosnodalitzplot,fazemosusodaamostrademc791.comopodemos estariampresentes,correspondendoacercade80eventos.paravercomoesteseventos Naregi~aodosinalD+!K ++(1,85a1,89GeV),apenas12%desteseventos observarnagura7.6,estareex~aoseapresentalocalizadaemumaregi~aobemdenida comtodasassuascaractersticas:numerodeeventosesperados,formanoespectrok doespacodefase,devidoaoterumapequenalargura. Acontribuic~aodocanalD+s!+seraconsideradaparaoajustedeDalitzPlot
Captulo7.AAmostradeD+!K ++ 87 Kde1,85a1,89GeV. eformanodalitzplot.voltaremosaistomaisadiante. Figura7.6:Distribuic~aodeeventosdeMC791deD+s!+noDalitzPlot,paraaregi~aodemassa D+s!KK+ Alemdisto,n~aoopodemosestudaratravesdesuaresson^anciaKporqueocanalD+! havamosvisto,temumagranderegi~aodesobreposic~aocomocanald+!k ++. OcanalD+s!KK+jaeumpoucomaisdifcildeserestudado.Porumlado,como menteapartirdaamostradedadosqualonumerodeeventosded+s!kk+presente. K ++tambemdecaiatravesdestaresson^ancia.portanto,n~aosepodeestimardireta- anteriormente.dos140mileventosgeradosinicialmente,66430passaramportodos oscortes,correspondendoaumaeci^enciade4;710 3.Estima-sequeonumerodeDs Nestecaso,devemosfazerusodaamostradeMC791deD+s!KK+apresentada (3;30;9)%,onumerodeeventosdeD+s!KK+queseesperaobservarnoespectro dekde1,75a2,0gevseriaent~ao1050290. produzidospelae791foi10milh~oes.levandoemconsiderac~aoquebr(d+s!kk+)= totaldeeventosded+s!kk+estapresente,ouseja,480130eventos.estesv~ao aparecernodalitzplotcomomostradonagura7.7,obtidadeeventosdemc791.vemos DeacordocomMC791,dentrodointervalodemassade1,85a1,89GeV,46%do
Captulo7.AAmostradeD+!K ++ 88 Kde1,85a1,89GeV. nitidamenteaformadaresson^anciak(890),formaestamuitosimilaradeeventosde Figura7.7:Distribuic~aodeeventosdeMC791deD+s!KK+noDalitzPlot,paraaregi~aodemassa caractersticasparaoajustedosdados. D+!K(890)+. ComoparaocasodoD+s!+,estareex~aoseraconsideradacomtodasassuas 7.1.2 Apesarde,comovimos,existirumacontribuic~aodeeventosdevidosaoutrosdecaimentos OBackgroundCombinatorial ligeiramentedecrescentedobackgroundtotalnoespectrok.dobackgroundcharmoso,somenteareex~aod+s!k K++estarianumaregi~aosobrepostaaosinalde D+!K ++1.Noespectro,asoutrasreex~oesn~aos~aovisveis{n~aot^emestatstica combinatorial.observandoagura6.5,vemosquehaumacontribuic~aocontnuae charmosos,boapartedobackgroundnaregi~aodosinaldod+edevidoabackground devemosestudarsuacontribuic~aoadistribuic~aonodalitzplot.infelizmente,nestecaso sucienteparasedestacaremdobackgroundcombinatorial. 1Aunicaoutrareex~aocomsobreposic~aoaocanalD+!K ++ed0!k ++,queja Comosempre,alemdeconheceraformadobackgroundnoespectrodemassa,tambem vimosquen~aoapresentaestruturaimportantenodalitzplot.
Captulo7.AAmostradeD+!K ++ 89 n~aopodemosusareventosdemc791porquen~aotemoscomoreproduzir,apartirdesta fonte,aformadobackgroundgenerico. regi~oeslaterais,afastadasosucienteparaqueacontribuic~aodod+!k ++seja desprezvel.mostramosnasguras7.8(a)e7.8(b)adistribuic~aodoseventosnodalitz Podemos,entretanto,observaradistribuic~aodeeventosdebackground(total)nas Plotrespectivamenteparaasregi~oesde1,78a1,82GeVede1,92a1,96GeV. 1,78a1,82GeV;(b)de1,92a1,96GeV. Figura7.8:Distribuic~aodeeventosnoDalitzPlotnasregi~oeslateraisaregi~aodemassadoD+:(a)de regi~aocontribuemosdecaimentoscharmososd+s!k K++eD+!K K++{ contnuadevidaaobackgroundcombinatorial.istoeraesperadojaquesabemosquenesta Aprimeiraregi~aoapresentaumaricaestruturaressonante,alemdeumadistribuic~ao podemosverasbandasdevidasasresson^anciaske. epossvelveralgumaestruturadevidaa,possivelmente,k(vindodealgumdecaimento combinatorial.esteseapresentadistribudodemaneirabemhomog^enea,masaindaassim Asegundaregi~aoemuitomais\limpa"enospermiteveraestruturadobackground similaraesta. charmosomalreconstrudo)combinadocomumponaleatorio.edeseesperarque obackgroundcombinatorial,naregi~aodemassadod+,tenhaumaestruturabastante Noproximocaptulodescrevemosaparametrizac~aoutilizadapararepresentaroback-
Captulo7.AAmostradeD+!K ++ 90 groundcombinatorial,obtidaatravesdeumajusteadistribuic~aoapresentadanagura 7.8(b). 7.2 ParadeterminaronumerodeeventosdeD+!K ++nanossaamostra,enecessario OAjustedoEspectroK asfontesdebackgroundeosinal. fazerumajustedoespectrodemassa(gura6.5),construindoumafunc~aoqueparametrize comosinale,portanto,teminu^encianaanalisededalitzplot.quantoasoutras parametrizadaseparadamentenesteespectro,poisapresentaumaregi~aodesobreposic~ao Comovimosnasec~aoanterior,somenteareex~aoD+s!K K++precisaser possveisreex~oespresentes,est~aoafastadasdaregi~aodosinaleseconfundemcomo backgroundcombinatorial. combinatorial.paraod+s!k K++,tomaram-seasformasencontradasnasec~ao 7.1.1paraoscanaisD+s!KK+eD+s!+,bemcomoaestimativaparaonumero Destamaneira,tomou-seumafunc~aoexponencialparaparametrizarobackground deeventosesperadosparaestascontribuic~oes.estasreex~oest^ement~aoformaenumero deeventosxosnoajuste. porquetantoalarguracomoovalorcentraldamassadodsemostraramdependentes func~oesgaussianas,commassaelarguralivres.foinecessarioousodeduasgaussianas Porm,escolhemosparametrizarosinaldeD+!K ++comasomadeduas domomentumdode,maisainda,desuacarga2.destamaneira,afunc~aodeajuste normalizadaparaosinalfoirepresentadapor: S(M)=1 ns(exp"(m M1)2 21 #+(1 )exp"(m M2)2 22 #) ondem1;1;m2;2;s~aopar^ametrosaseremdeterminadospeloajuste;nseofator (7.2) denormalizac~aodestafunc~ao. termos:duplagaussianaparaosinal,duasgaussianasmodicadaspararepresentard+s! 2Taisdepend^enciass~aodevidasacertosefeitossistematicosdoespectr^ometrodaE791.Estudaremos Afunc~aototaldeajusteparaoespectroK,F(M),consistiuent~aodequatro oportunamenteasamostrasded+ed separadamente.
Captulo7.AAmostradeD+!K ++ 91 Largura1(MeV) MassaM1(GeV) Par^ametros ValorAjustado Largura2(MeV) MassaM2(GeV) 1,871 PesoRelativo 1,867 0,697 19,4 9,5 Tabela7.2:Valoresobtidosparaospar^ametrosrepresentandoosinaldeD+!K ++. NoEventosNS 24435165 KK+eD+s!+eumafunc~aoexponencialparaobackgroundrestante: Alemdos5par^ametroslivresdescrevendoaformadeS(M),osoutrospar^ametroslivres F(M)=NSS(M)+NKKBKK(M)+NB(M)+NcombBcomb(M): (7.3) doajusteforam:ns(numerodeeventosdosinal)edoispar^ametrospararepresentaro backgroundcombinatorial(ncombecoecientedaexponencial). valoresdospar^ametrosparaosinalded+!k ++est~aomostradosnatabela7.2. Nagura7.9apresentamosafunc~aodeajusteobtidasobreoespectrodemassa.Os amostradeeventoscontidanesteintervaloseraausadaparaoajustenodalitzplot, comodiscutimosaseguir. Aareamarcadanagura7.9correspondearegi~aodemassade1,85a1,89GeV.A ParafazeraanalisedeDalitzPlot,comoveremosemdetalhenosproximoscaptulos, 7.3 ODalitzPlotdeD+!K ++ tomamosointervalodemassade1,85a1,89gev.aescolhadestaregi~aoemdetrimento deumintervalomaioroumenorfoifeitademodoaotimizararelac~aosinal/background, eventosdasreex~oesd+s!kk+ed+s!+est~aolocalizadosabaixode1,85gev. umaperdasignicativadeeci^encia.defato,comovimosanteriormente,boapartedos principalmenteemrelac~aoaobackgroundcombinatorial,semgerar,emcontrapartida, tamentecomadenic~aodaborda. muitograndeeaquest~aodosefeitosderesoluc~aonodalitzplot,queserelacionadire- Alemdisto,veremosmaisadiantequeoutromotivoparan~aoseusarumintervalo
Captulo7.AAmostradeD+!K ++ 92 Figura7.9:Func~aodeajustedoespectroK.
Captulo7.AAmostradeD+!K ++ 93 22890eventos,dosquaisestimamosque94%s~aoD+!K ++,conformeoajuste obtidoparaoespectrok. Nagura7.10mostramosadistribuic~aodoseventosnoDalitzPlot.Aamostracontem dosemdirec~aoaborda,oqueindicaefeitosdeinterfer^enciacomoutroscanais.tambem bandasdevidasaoestadod+!k(890)+;seuslobossuperioresapresentam-sealarga- PodemosobservarumaricaestruturanoDalitzPlot.Est~aoclaramentevisveisas epossvelobservarumamaiordensidadenaregi~aodiagonalsuperior,quepodeserdevida espacodefase,masaindaassimseobservamregi~oesdebaixadensidadedeeventos.isto acontribuic~aonrepredominante.vemosque,defato,existeumagrandeocupac~aodo aresson^anciak0(1430).analiseanterioresmostraram,comovimosnasec~ao3.2.3,que devidoauman~ao-uniformidadedacontribuic~aonr. podeserconsequ^enciadeefeitosdeinterfer^encianestasregi~oes,comotambempodeser Plotemtr^esvariaveis:m2K(baixa),m2K(alta),m2,comomostramosgura7.11.Como m212em213s~aovariaveissimetricas,denimosm2k(baixa)em2k(alta)comoascombinac~oes Outramaneiradeobservaradistribuic~aodosdadoseatravesdasprojec~oesdoDalitz demenoremaiormassarespectivamente. 7.3.1 Nasec~ao2.2,vimosqueolimitecinematicodoDalitzPlotdependedamassadapartcula OsEfeitosdeResoluc~ao umamassabemdenida,tallimiteseria,emprincpio,tambembemdenido. quedecai.dadoqueomesond+temumalarguradedecaimenton~aomensuravel,ou distribuic~aododalitzplotesuaconsequ^enciamaisvisveleaperdadedenic~aoda borda.efacilentenderomecanismo. Entretanto,efeitosderesoluc~aodemomentumdoespectr^ometrov~aointerferirna noespacodefase(s12;s13)aseuvalormedido.umaconsequ^enciaimediatadistoeque, emparticular,podemseobservareventosforadaregi~aocinematicapermitidaparao Oefeitoderesoluc~aoaparececomoumdeslocamentodovalorverdadeirodeumponto medidadod+. decaimentodod+.defato,anova(falsa)\regi~aocinematica"estarelacionadaamassa
Cap tulo 7. A Amostra de D+! K + + 94 Figura 7.10: Distribui ca~o de eventos da amostra de D+! K + + no Dalitz Plot; tamb em mostrado em lego no detalhe.
Captulo7.AAmostradeD+!K ++ 95 m2k(alta),m2. Figura7.11:Projec~aodoDalitzPlotparaaamostradeD+!K ++nastr^esvariaveis:m2k(baixa),
Captulo7.AAmostradeD+!K ++ 96 Nagura7.12mostramoscomovariaabordadoDalitzplotparatr^esvaloresdemassa Figura7.12:OlimitedoDalitzPlotparadiferentesvaloresdamassadoD. medidadod+:1,85,1,87e1,89gev. deumadesintegrac~aoemtr^escorposondefornecemosasmassasdapartculaquedecai nodalitzplot,utilizamosumaamostrade\mini-mc".chamamosmini-mcasimulac~ao Paravisualisarmosmelhorcomooefeitoderesoluc~aoafetaadistribuic~aodoseventos Alemdisto,pode-seponderaradistribuic~aoemfunc~aodeumadadaamplitudededecaimento. edastr^espartculasformadas,detalmaneiraaqueserespeitemoslimitescinematicos. pectrokdadapelaformaobtidapeloajustedosinalded+!k ++.Ouseja, geramosumaamostraondeamassadodestadadaporumafunc~aoqueeasomadeduas Nestecasoemparticular,geramoseventosdemini-MCcomumadistribuic~aonoes- seapresentacomomostradonagura7.13,onde,comosempre,foramtomadoseventos gaussianascomospar^ametrosmostradosanteriormente.estaamostra,nodalitzplot, umpouco\difusa"devidoaoefeitoderesoluc~ao(aquiparametrizadopelamassadod). dentrodointervalodemassa1,85a1,89gev.pode-senotarnestaguraabordasuperior Esteefeitoteramaiorimpactoquantomenorforalarguradaresson^ancia.Atravesde Aresoluc~aotambempodeafetar,emprincpio,alarguramedidadasresson^ancias.
Cap tulo 7. A Amostra de D+! K + + 97 Figura 7.13: Dalitz Plot de Mini-MC do decaimento D+! K + + (sem din^amica) com efeito de resolu ca~o. uma amostra de MC791 de D+! K (890) +, estudamos este efeito. Mostramos na gura 7.14 a distribui c~ao de eventos no espectro K para o sinal de K (890): gerado (valores de momenta verdadeiros) e medido (ap os reconstru c~ao). Como vemos, as distribui c~oes n~ao apresentam diferen cas signicativas. Isto e devido a que a largura do K (890) (50 MeV) e bem superior a imprecis~ao devido a resolu c~ao (5-8 MeV). Como o K (890) e a resson^ancia de menor largura que se apresenta no decaimento D+! K + +, podemos estar seguros que efeitos de resolu c~ao n~ao precisam ser inclu dos explicitamente no tratamento da largura das resson^ancias. 7.3.2 A Distribui c~ao da Eci^encia no Dalitz Plot Um aspecto muito importante desta an alise e a corre c~ao devido a acept^ancia geom etrica e eci^encias de reconstru c~ao e das subsequentes etapas de sele c~ao da amostra. Este processo em geral deforma a distribui c~ao dos eventos no Dalitz Plot. Para obter a forma desta distribui c~ao, usamos a grande amostra de eventos de MC791 de D+! K + + que apresentamos no cap tulo anterior. Estes eventos foram gerados
Captulo7.AAmostradeD+!K ++ 98 Figura7.14:Larguraoriginal(linhasolida)emedida(pontos)deumaamostradeMC791deD+! deacordocomadensidadenoespacodefase,ouseja,constanteemtodoodalitzplot. K(890)+ tomadoseventosdentrodointervalodemassa1:85 1:89GeV.Arapidaquedanasbordas efeitosdeeci^enciaeresoluc~ao,apresenta-secomomostradonagura7.15(a),ondeforam Apospassarportodasasetapasdeselec~ao,anovadistribuic~ao,distorcidadevidoa representa,alemdoefeitoresoluc~ao(visvelsomentenabordasuperior,comovimosna comoveremosnoproximocaptulo,seraparametrizadaseparadamente,ecomoaescolha gura7.13),tambemoefeitodabinagemdohistogramabidimensional.comoaresoluc~ao, eci^encianodalitzplot. dabinagemearbitraria,ambosefeitosdevemsercorrigidosparaobter-seoefeitoda gura7.15,comomostradonagura7.15(b).adistribuic~aodaeci^encianodalitzplote anterior.projetamosestaamostraemumhistogramademesmascaractersticasqueoda Estacorrec~aopodeserfeitaapartirdaamostrademini-MCapresentadanasec~ao ent~aoobtidapeladivis~aodoshistogramas7.15(a)e7.15(b)eestamostradanagura7.16 emduasperspectivasdiferentes.aescalaverticalearbitraria;comoveremosnoproximo DalitzPlot;nospermitecriaruma\matrizdeeci^encia"comaqualpoderemoscorrigir captulo,oajustededadosn~aoesensvelatalescalaesimaformadadistribuic~ao. Ohistogramamostradonagura7.16representaportantoaformadaeci^enciano
Captulo7.AAmostradeD+!K ++ 99 afunc~aodeajuste.emoutraspalavras,acadaeventodanossaamostradedadossera associadoumvalorparaaeci^enciadependendodesuaposic~aonodalitzplot. duasperspectivas,apresentamefeitosdevidoabinagemnitanasbordas. D!K,comsimulac~aodoefeitoderesoluc~aodemassa.Ambasasdistribuic~oes,mostradasem Figura7.15:(a)Distribuic~aodeeventosdeMC791deD!KnoDalitzPlot;(b)Mini-MCde
Captulo7.AAmostradeD+!K ++ 100 perspectivas. Figura7.16:Distribuic~aodaeci^enciadeeventosdeD!KnoDalitzPlot,mostradaemduas
Captulo8 Plot AMetodologiadeAjustedoDalitz Nocaptulo3,apresentamosoformalismocomumenteutilizadopararepresentarodecaimentoD+!K ++atravesdesuaspossveisamplitudesressonantesen~ao-ressonante. amplitudes,ondeacadaumaforamatribudosumcoeciente(ai)eumafase(i). Aamplitudetotaldedecaimentofoiconstrudaapartirdasomacoerentedetodasas paraajustaradistribuic~aodoseventosobservadosnodalitzplot(gura7.10). Nestecaptulovamosconstruir,baseadonaqueleformalismo,omodeloaserutilizado caimentosreaisd+!k ++,tambemapresentaumapequenacontaminac~aode eventosdebackground.javimos,tambem,queefeitosdeeci^enciaeresoluc~aodistorcem Entretanto,comosabemos,nossaamostradedados,alemdecontereventosdede- adistribuic~aodoseventosnodalitzplot.dadaagrandeamostradedadosquetemos assim,tercontroledoserrossistematicos. disponvel,devemossermuitocuidadososemrepresentaradequadamentetaisefeitospara, aproporc~aorelativadoscanaisintermediarios(frac~oesdedecaimento),bemcomoainterfer^enciaentreeles(fasesrelativas). Descrevemosdetalhadamenteaseguirometododeajusteempregadonestaanalise. derac~aotodasestascaractersticas,paraquepossamosextraircomgrandeconabilidade Devemossercapazesdeconstruir,portanto,ummodelodeajustequeleveemconsi- 101
Captulo8.AMetodologiadeAjustedoDalitzPlot 102 8.1 VamosrepresentaroDalitzPlotdodecaimentoD+!K ++porumafunc~aodistribuic~aodeprobabilidadequedependedetr^esvariaveis:amassainvariantek,m,e AFunc~aodeAjusteparaoDalitzPlot tambemreferidascomooponto=(m212;m213)doespacodefase. asduascombinac~oesdemassasinvariantesquadradras(variaveisdedalitz),m212em213, contribuic~aorelativadoseventosdesinalebackgroundnoespectrok(equac~ao7.3) EstaprobabilidadedependeexclusivamentedovalordeM,sendoobtidaapartirda Acadaeventodaamostraseassociaumaprobabilidadedesersinaloubackground. dentrodointervalodemassausadaparaoajustededalitzplot(1,85a1,89gev). Vamosentendermelhorcomoistoefeito. 7.2,tambemiranosservirpararepresentaradistorc~aodevidoaresoluc~aonoDalitzPlot. Emparticular,afunc~aoquerepresentaosinalnoespectroK,dadapelaequac~ao tambemaresoluc~aoquegeraumalarguraparaamassadode,comoconsequ^encia,faz umeventonumpontodoespacodefasediferentedaposic~aoemquefoiproduzido.e Comodiscutimosnocaptuloanterior,devidoaoefeitoderesoluc~aoepossvelobservar comqueolimitedodalitzplotjan~aosejabemdenido. Plot(func~aodistribuic~aodeprobabilidade)seria,aposestacorrec~ao,representadaatraves antesdefazeroajuste.afunc~aoquerepresentariaadistribuic~aodeeventosnodalitz Idealmente,deveramossercapazesdecorrigirosefeitosderesoluc~aonosnossosdados efeito. efeitosderesoluc~ao.entretanto,n~aoexisteumamaneiraconavelde\remover"este dasvariaveis\verdadeiras"dodecaimento,en~aodasvariaveismedidas,quesofremos sequ^enciadiretadofatodamassainvariantedomesondaparecer,noespectrodok, metrizararesoluc~ao.vamosconsiderarqueestaaparecenodalitzplotcomoumacon- Ametologiadeajustequeapresentamossebaseiaemummodeloefetivoparapara- comuma\largura"devidaaresoluc~ao.emoutraspalavras,consideramosqueoespaco defase,ouodalitzplot,mudaseutamanhopelavariac~aodamassaobservadadod. fsicaatravesdevariaveismedidas,considerandooefeitoderesoluc~aoatravesdeumpeso Aorepresentararesoluc~aodestaforma,estamosfazendoaaproximac~aodedescrevera
Captulo8.AMetodologiadeAjustedoDalitzPlot 103 coecientesquequeremosdeterminarnoajusteatravesdasvariaveismedidas(moduladas representaosinalnoespectrok.estamos,comisto,admitindoqueosvaloresdefasese dadopelovalordamassaobservadadod.estepesoe,justamente,afunc~aos(m)que validadedestemodeloeestudadamaisadiantenestecaptulo. pelopesodaresoluc~ao)s~aosucientementeproximosdeseusvalores\verdadeiros".a passos: ParaumadeterminadamassamedidaparaoD,existeumlimitebemdenidoparao Comoexpostoacima,vamosent~aoconstruirafunc~aodeajusteapartirdosseguintes fase.assimsendo, DalitzPlot.Considerandoumdeterminadoeventodesinal,poderamosescreverafunc~ao deajustecomoumafunc~aodamassadod,m,edoponto=(m212;m213)noespacode onde()eovalordaeci^enciaparaopontodo(obtida,comovimosnocaptulo fs(m;;~)=()ps(m;;~) (8.1) apareceadepend^encianospar^ametrosdeajuste~,querepresentamasfasesecoecientes deprobabilidadeparaumeventodesinal.comoveremosmaisadiante,enestaultimaque anterior,atravesdadistribuic~aodadanagura7.16)eps(m;;~)eafunc~aodistribuic~ao decadasub-canal. resoluc~aoparaamassadod.esteefeitosereetediretamentenadistribuic~aodos multiplicarafunc~aoacimapelafunc~aos(m)(equac~ao7.2)quedescreveoefeitode Paralevaremconsiderac~aoacontribuic~aodosvariosvaloresdemassaM,devemos desinaleent~aoescrita: eventosnodalitzplot,jaqueabordadependedem.afunc~aoparadescrevereventos OtermoNS(~)eumfatordenormalizac~aonecessarioparaoprocedimentodeajuste. FS(;M;~)= NS(~)S(M)()PS(M;;~) 1 (8.2) Eleedadopelaintegralnoespacodasvariaveis(M;): NS(~)=Z1;89 1;85dMS(M)ZDP(M)d()PS(M;;~) (8.3)
Captulo8.AMetodologiadeAjustedoDalitzPlot 104 seja, Adescric~aoparacadacomponentedebackgroundeobtidademaneiraanaloga,ou Aqui,Bi(M)eafunc~aoquerepresentaadistribuic~aodeeventosdobackgroundtipoino FBi(;M)=1 NBiBi(M)PBi(M;): (8.4) captuloanterior.assimsendo,n~aoexistempar^ametroslivresrelativosaobackgrounda seremencontradospeloprocedimentodeajustedodalitzplot.nbiedadopor espectrok.adescric~aodobackgroundetotalmentexa,baseadanoestudofeitono NBi=Z1;89 Afunc~aodeajustetotaleescritacomoasomadasfunc~oesnormalizadasparasinale 1;85dMBi(M)ZDP(M)dPBi(M;): (8.5) de1,85a1,89gev.ouseja, background,pesadaspelaquantidaderelativadeeventosdecadaumadentrodointervalo F(M;;~)=pSFS(M;;~)+pKKFKK(M;)+ OsvaloresparaospesospSepBi(obtidosfacilmenteintegrandocadatermodaequac~ao pf(m;)+pcombfcomb(m;): (8.6) 7.3nointervalode1,85a1,89GeV)s~ao: pkk=0;038 ps=0;939 pcomb=0;020 p=0;003 Devemosaquiressaltaradiferencadotratamentodeeventosdesinalebackground. (8.7) Comovimosacima,consideramostr^estermosdiferentesparaobackground,cadaum consideramosapenasumtermoparaosinal,apesardequeodecaimentod+!k ++ contribundodemaneiratotalmenteindependente.paraeventosded+!k ++,
Captulo8.AMetodologiadeAjustedoDalitzPlot 105 probabilidadee,comoveremosaseguir,s~aoconsideradoscomotermosindependentesna entretanto,queestescontribuem,adiferencadobackground,demaneiracoerenteparaa podeserproduzidoapartirdediferentesfontes:canaisressonantesenr.valelembrar, amplitudededecaimento. 8.2 AFunc~aoDistribuic~aodeProbabilidadeparao Escrevemosafunc~aodistribuic~aodeprobabilidadeparaosinalPScomosendoaamplitude Sinal fsicaquadradamparaumdecaimentod+!k ++.Destamaneira, Comovimosnocaptulo3,aamplitudetotalMdevedescrevertodosospossveisestados PS(M;;~)=jM(M;;~)j2: (8.8) intermediarios{asvariascontribuic~oesressonanteskeacontribuic~aon~ao-ressonante: ondeasfunc~oesaj(m;),quedescrevemcadaestadointermediario,s~aoasdadasna M(;~)=XjajeijAj(M;); (8.9) r=1;5gev 1[15]respectivamente1. equac~ao3.12.paraosfatoresdeformafdefrusamososvaloresr=3;0gev 1e deajuste.damaneiracomoapsedenida,haumaliberdadenaescolhadoscoecientes aj:est~aodenidosamenosdeumfatormultiplicativo.destaforma,umdelesdeveser Oconjuntodepar^ametros~=(a1:::j;1:::j)devemserobtidosatravesdoprocedimento xado(emgeralocorrespondenteaosub-canalquemaiscontribua,paraummelhor calculodoserros).tambemexisteumaliberdadenaescolhadasfases,vistoquesomente 8.3 fasesrelativast^emsignicado;portanto,umadasfasestambemdeveserxadanoajuste. AFunc~aoDistribuic~aodeProbabilidadeparao Comovimos,obackgrounddenossaamostradedadosnaregi~aousadaparaoajuste Background dedalitzplotconsistedobackgroundcombinatorialeasreex~oesd+s!+ed+s! 1Diferentesvaloresparars~aoconsideradosnosestudossistematicosapresentadosnoproximocaptulo.
Captulo8.AMetodologiadeAjustedoDalitzPlot 106 dodalitzplot,sendorepresentadaspelasfunc~oespbi(m;). KK+.Cadaumadestascontribuic~oeseparametrizadaindependentementeparaoajuste parametrizadaspeloprodutodebreit-wignersefunc~oesangulares,comoexplicadoa reetidosnodalitzplotded+!k ++.Estasduasreex~oesdoDspodemser Vimosnasguras7.6e7.7comoeventosdeD+s!+eD+s!KK+aparecem seguir. estareex~aonodalitzploteescritaemtermosdasmesmasvariaveisdedalitz(m212 formaqueparaodecaimentod+!k+.assimsendo,abreit-wignerquerepresenta Parareex~aoD+s!KK+,aresson^anciaKdecainoestadoK +damesma oum213),jaquen~aohaassociac~aoincorretakaon-ponnestacombinac~ao(estaaparece Aindaassim,n~aohanenhumproblematecnicoassociadoaestefato,vistoqueexiste ak K+,ondeaBreit-WignerdeveserescritaemtermosdahipotesedemassaKK. paraosegundokaon).paraareex~aod+s!+,entretanto,aresson^anciadecai considerada.paraambasasreex~oes,comoamaassociac~aokaon-ponpodesedar umacorrespond^enciabi-unvocaentreasmassasm12(combinac~aok)emk1k2,quee viaotraco2ou3,devemossimetrizarasfunc~oesparaods.adiferencadeeventosde ponsverdadeirosnoestadonal.destaforma,escrevemos: D+!K ++,estasimetrizac~aodeveserincoerente,jaquen~aosetratamdedois PKK=jcosK1K3BW;12j2+(2$3) P =jcosk13bw;k1k2j2+(2$3) (8.11) (8.10) nagura7.8.estadistribuic~aofoiajustadapelasomadeumpolin^omiodesegundo formaqueadistribuic~aonaregi~aodemassadodde1,92a1,96gev,comofoimostrado Paraobackgroundcombinatorial,admitimosquecontribuinoDalitzPlotcomamesma verticecomumponaleatorio): representark(890)combinatorial(kprovenientedeoutrodecaimento,formandoum graueumabreit-wigner(simetrizadaincoerentementeesemdistribuic~aoangular)para Pcomb=c1+c2(m212+m213)+c3(m212m213)+c4(m412+m413)+ c5(jbwk;12j2+jbwk;13j2); (8.12)
Captulo8.AMetodologiadeAjustedoDalitzPlot 107 obackgroundcombinatorialnoajustedodalitzplot. ondeoscis~aoospar^ametrosobtidospeloajuste.estess~aoent~aoxadosparadescrever Paraencontraroconjuntodepar^ametrosquefornecaafunc~aoquemelhorseajusteao 8.4 OProcedimentodeAjuste func~aodeverossimilhancaeescritacomooprodutorio,sobretodososeventos,dovalor nossoconjuntodedados,utilizamosatecnicademaximaverossimilhancacontnua.a dafunc~aodeajusteparacadaeventok(aqueestaassociadoumdeterminadopontono espacodasvariaveis(mk;k)).ouseja, L=#eventos Yk=1F(Mk;k;~) ondef(mk;k;~)eafunc~aodenidaanteriormentenaequac~ao8.6.comoestafunc~ao (8.13) enormalizadanoespacodasvariaveis,podeserinterpretadacomoumaprobabilidade. Assimsendo,Leoprodutoriodasprobabilidadesdetodososeventos.Atecnicade L,ouseja,encontrarafunc~aoquefornecaomaximoprodutodasprobablidadespara MaximaVerossimilhancaconsisteemencontraroconjuntodepar^ametrosquemaximize todososeventos. esteeumprogramademinimizac~ao,denimosafunc~aoaserminimizadacomosendo Parautilizarestatecnica,usamosopacoteMinuitdabibliotecadoCERN[42].Como fcn= 2lnL= 2#eventos Xk=1lnF(Mk;k;~): Terminadaaminimizac~ao,Minuitforneceospar^ametrosajustadoseseusrespectivos (8.14) fj(denidaspelaequac~ao3.15): erros.tambemforneceamatrizdeerroerr,necessariaparacalcularoerronasfrac~oes (fj)2=xl;k@fj @k@fj @lerr(k;l): (8.15)
Captulo8.AMetodologiadeAjustedoDalitzPlot 108 8.5 Umimportanteestudoasefazerevericarseoprocedimentodeajusteeconavelpara TestedoAlgoritmodeAjuste parafazerestetestebaseadonosseguintespassos: encontraroscorretospar^ametroseseusrespectivoserros.construmosumprocedimento Umaamostradesimulac~aodeeventosdemini-MCegerada,ondeoseventoss~ao obtidosponderandoadistribuic~aonodalitzplotpelafunc~aomostradanaequac~ao 8.6,comumconjuntoarbitrariodepar^ametros~in=(a1:::j;1:::j).Tantoeventosde Estaamostraeajustadautilizandooalgoritmodeajustedescritonasec~aoanterior. sinalcomodebackgrounds~aosimulados. funcionabem,~ine~outdevemsercompatveisdentrodoserrosestatsticos. S~ao,ent~ao,obtidososvaloresdeajusteparaospar^ametros~out.Seoalgoritmo Osdoispassosanterioress~aorepetidosparaumgrandenumerodeamostras(com todosospar^ametrosobtidospeloprocedimentodeajuste. mesmospar^ametros~in)demaneiraaproduzirumadistribuic~aoestatsticapara Ovalormediodadistribuic~aodecadacomponentede~oute,ent~aocomparadoao valorrealcorrespondentede~in.tambemodesvio-padr~aodecadadistribuic~aoe FizemosesteprocedimentousandoquatrocanaiscontribuindoaoestadonalD+! comparadoaoerromediofornecidopelominuit. amostrasde2.000eventoscadauma.natabela8.1s~aomostradososvaloresnominaise tomadocomorefer^encia,anr=1enr=0.aototalforamgeradaseajustadas1.000 K ++:n~ao-ressonante,k(890)+,k(1430)+ek(1680)+.ocanalnrfoi asmediasobtidaspelosajustes,bemcomoosdesvios-padr~ao(rms)easmediasdoserros (ajuste)fornecidaspelominuit.asdistribuic~oesparacadapar^ametroest~aomostradas e\sada"paraospar^ametros.osvaloresparaosdesvios-padr~aodestasdistribuic~oes nagura8.12. 2Ospar^ametrosparaocanaln~ao-ressonanten~aos~aomostradosjaqueest~aoxosparaoajuste. Podemosnotarqueexisteumaotimaconcord^anciaentreosvaloresde\entrada"
Captulo8.AMetodologiadeAjustedoDalitzPlot 109 tambemconcordamcomosvaloresparaajuste.istomostraqueosalgoritmodeajustee osresultadoslevaramamesmaconclus~ao. conavelemfornecercorretamenteospar^ametroseoserrosassociados. Estemesmoprocedimentofoirepetidoparadiferentesconjuntosdepar^ametros~ine Par^ametros Gerado Valor ValorMedio ak(1430)+ ak(890)+ K(890)+ 0,5 1,0 0,7 Ajustado 0,500 1,005 0,699 0,025 0,068 0,029 rms 0,025 0,068 0,029 ajuste ak(1680)+ K(1430)+ K(1680)+ 1,5 0,5 2.0 1,498 0,498 1,991 0,046 0,025 0,065 0,047 0,026 peloprocedimentodeajuste. Tabela8.1:Comparac~aoentrevaloresdospar^ametrosgerados(mini-MC)eseusvaloresmediosobtidos 0,065 Figura8.1:Distribuic~aodospar^ametrosajustadosusando1.000amostrasdemini-MC,cadaumacompostade2.000eventos.
Captulo8.AMetodologiadeAjustedoDalitzPlot 110 8.6 AmostradeMC791 TestedoModeloparaEci^enciaeResoluc~aocom NanossaabordagemaoajustedeeventosdesinalnoDalitzPlot,feitanasec~ao8.1,intro- eresoluc~ao. tospeloespectr^ometrodae791:construmosummodeloefetivoparadescrevereci^encia duzimosummodeloparaaparametrizac~aodosefeitosrelativosaobservac~aodesteseven- porconstruc~ao,totalmentediferentedoanterior,ondesimplesmentetestavamosoalgoritmo.nestecaso,estaremosvericando,emparticular,anossaescolhaportrabalhar comasvariaveismedidas(m;m212;m213)nafunc~aodeajuste,apesardosprocessosfsicos, obviamente,dependeremdasvariaveisreais. comumaescolhadecoecientesefasesparacadaestadointermediario.estetestee, UmaboamaneiradetestarestemodeloeusaramostrasdeMC791geradasdeacordo eventos.comoconsequ^encia,n~aoepossvelgerartantasamostrascomozemosnoteste requeridoparaamostrasdemini-mc,devidoacomplexidadedasimulac~aocompletados Aobtenc~aodeamostrasdeMC791requerumtempodeCPUmuitosuperiorao doalgoritmo. s~aoponderadosdeacordocomumaamplitudequadradajmj2comodaequac~ao8.9, eventosded+!k ++,originalmenteproduzidosuniformementenoespacodefase, ParagerarumaamostradeMC791comumadadadistribuic~aonoDalitzPlot,os gerac~aodoseventos,omesondeproduzidocomsuamassanominal(m=1;869gev, ondedenimosumconjuntodepar^ametros~inarbitrario.eimportanteressaltarque,na eci^enciaeresoluc~aocomoosdados. detetor,reconstruc~aoeselec~oessubsequentes,ondeestarasendodeformadaporefeitosde constantenaequac~ao8.9).estaamostrae,ent~ao,passadapelasetapasdesimulac~aodo PlotdeD+!K ++paraobterospar^ametros~out.nestecaso,eventosdebackground n~aoest~aoincludos. AamostraeajustadacomomodeloqueapresentamosanteriormenteparaoDalitz umajusteconjuntoparatodas(cercade29.000eventos,umpoucomaiorqueanossa Fizemosestetestepara7amostras,comcercade4.200eventoscada.Tambemzemos
Captulo8.AMetodologiadeAjustedoDalitzPlot 111 amostradedados).osresultadosest~aomostradosnastabelas8.2e8.3(novamenteo canalnretomadocomorefer^encia). sistentescomosvaloresgeradosdentrode1desvio-padr~ao(1),apesardehaveralguns valoresqueseafastammais.assimsendo,julgamosqueomodeloesucientemente Podemosobservarqueemgeraloscoecientesefasesobtidospelosajustess~aocon- conavel. AjusteAmostra1 AjusteAmostra2 ValoresGerados Par^ametros 0,3190,0160,6320,0190,3280,018 ak(890)+ 0,336 ak(1430)+ 0,590 ak(1680)+ AjusteAmostra3 0,3520,0170,5790,0210,2970,020 0,3230,0150,6100,0190,2800,018 0,301 AjusteAmostra4 AjusteAmostra5 0,3300,0160,5720,0200,2590,020 AjusteAmostraTotal0,3300,0070,5940,0090,2950,009 AjusteAmostra6 AjusteAmostra7 0,3410,0160,5760,0200,2990,018 0,3320,0160,6090,0200,3140,020 Tabela8.2:ValoresdoscoecentesajgeradosviaMC791eobtidospeloajuste. 0,3160,0150,5940,0190,3100,020 AjusteAmostra1 AjusteAmostra2 ValoresGerados Par^ametros 0,6220,0481,2250,0371,6670,049 K(890)+ 0,730 K(1430)+ 1,160 K(1680)+ AjusteAmostra3 0,6670,0471,0930,0481,5770,054 0,7410,0491,1840,0391,5430,056 1,580 AjusteAmostra4 AjusteAmostra5 0,6830,0481,1180,0461,4710,064 AjusteAmostraTotal0,6860,0221,1590,0191,5520,025 AjusteAmostra6 AjusteAmostra7 0,7750,0471,1560,0421,4620,054 0,6860,0511,1520,0411,5990,054 Tabela8.3:ValoresdasfasesjgeradasviaMC791eobtidaspeloajuste. 0,6320,0501,1930,0401,6420,052
Captulo8.AMetodologiadeAjustedoDalitzPlot 112 Nosproximoscaptulos,estaremosusandoomodeloapresentadonestecaptulo(bemcomo 8.7 AvaliandoaQualidadedoAjuste qual(ouquais)pareceseadequarmelhoradistribuic~aoexperimental. quetenhamosumaformadecomparardiferentesajustesentresiecomistopoderjulgar variac~oesdomesmo)paraajustarosdadosexperimentais.edefundamentalimport^ancia mizaroprodutodas\probabilidades"decadaeventoobservado,ou,nocaso,minimizar afunc~aofcn= 2lnL.Entretanto,ovalordefcnporsison~aotemumsentidoabsoluto, Comodescrevemosacima,usamosometododeMaximaVerossimilhancaparamaxi- enecessariocontarcomummetododeavaliac~aodaqualidadedeajustequepossaser mesmoconjuntodedadosseraaquelecomomenorvalordefcn.dequalquermaneira, esimcomparativo:omelhorajustedentrodeumconjuntodediferentesajustesaum bemoun~ao. absoluto,permitindoassimjulgarseumdadomodelodescreveosdadossucientemente nais),eobtero2atravesdasomaparatodososbins: AideiaedividiroDalitzPlotempequenosquadradosdemesmaarea(binsbi-dimensio- Assimsendo,optamosporusarumamedidade2bi-dimensionaldaseguintemaneira. 2=X ibins(niobs Niesp)2 onde,paraobini,nobseonumerodeeventosobservadosnanossaamostraeniespeo Niesp (8.16) egeradacomumadistribuic~aoponderadapelomodelo(inclundotodososefeitoscomo numerodeeventosesperados,talcomopredizomodeloobtidopelaminimizac~ao.para resoluc~ao,eci^enciaebackground),eent~aore-escaladaaotamanhodaamostradedados. obterniesp,umaamostrademini-mccomestatsticamuitosuperioraamostradedados quetalcalculode2deveserfeitoparaodalitzplot\dobrado"emrelac~aoaoeixo m212=m213;denimosportantoosbinsnasvariaveism2k(baixa)em2k(alta).alemdisto, ComooDalitzPlotesimetricoemrelac~aoasvariaveism212em213,devemosobservar evitamosnaequac~ao8.16osbinscomniesp<5paran~aocomprometerocalculodo2.na gura8.2,mostramosanossaamostradedadosnodalitzplot\dobrado"(correspondea mesmaapresentadanagura7.10)comoscorrespondentesbinsusadosparao2.
Cap tulo 8. A Metodologia de Ajuste do Dalitz Plot 113 Em geral, estaremos usando o valor de 2 por graus de liberdade, 2 =dof. O n umero de graus de liberdade e calculado como sendo o n umero de bins subtra do do n umero de par^ametros livres do ajuste. Figura 8.2: Amostra de eventos de D+! K + + no Dalitz Plot \dobrado" (nas vari aveis m2k (baixa ) e m2k (alta ) ) e bins para o c alculo de 2.
Captulo9 ResultadosparaaParametrizac~ao Convencional fazendousododesenvolvimentoexpostonassec~oes8.1a8.4.vamosestarparametrizando descritonocaptuloanterior:usamosafunc~aogeraldeajusteapresentadanaequac~ao8.6, Nestecaptulo,vamosestudaroDalitzPlotdodecaimentoD+!K ++conforme Aestaformulac~aonosreferiremoscomoparametrizac~aoconvencional,jaqueeamesma acontribuic~aon~ao-ressonanteporumafunc~aoconstantenoespacodefase(anr=1). usadaporanalisesanterioresparaodecaimentod+!k ++.Aamostradedadosa efeitossistematicos. serajustadaeaquelamostradaanteriormentenagura7.10. Vamosapresentarumaseriederesultadoscomestemodelo,inclundoestudosde 9.1 D+!K ++ OEstudodasContribuic~oesaoDalitzPlotde QueremosindenticarquaisoscanaisintermediariosquecontribuemaodecaimentoD+! K ++.Emprincpio,qualquerresson^anciaKapresentadanatabela3.2podeestar refer^encia:a1=1e1=0. presente,bemcomooestadonr.parafazerosajustes,vamostomarocanalnrcomo porexperimentosanteriores,asaber:nr,k(890)+,k0(1430)+ek(1680)+.na Inicialmente,permitimosnoajusteapenasapresencadeestadosqueforamobservados 114
Captulo9.ResultadosparaaParametrizac~aoConvencional 115 N~ao-Ressonante ModeloPC1 Canal Coecientea fcn= 109489;2=dof=5;3 K(1430)+ K(890)+ 0;2240;0050;1340;0040;890;02 1;0 0;9670;024 Frac~aof Fase K(1680)+ 0;2290;0040;3120;0131;080;02 1;0220;0420;0580;0041;300;04 0,0 tabela9.1,apresentamososresultadosparaesteajuste,chamado1modelopc1. ek(1680)+(modelopc1). Tabela9.1:ResultadosdoajustedeDalitzPlotcomapresencadosestadosNR,K(890)+,K0(1430)+ peloexperimentoe687,mostradosnatabela3.3,vemosquetodasasfrac~oesefasess~ao seguidopeloestadoescalark0(1430)+.comparandonossosresultadoscomosobtidos Observandoasfrac~oesobtidas2,vemosqueoestadoNRetotalmentedominante, tadonasec~ao8.7.obtivemos2=dof=5;3com56grausdeliberdade,umvalormuito compatveis. alto.einteressanteanalisaremquaisregi~oesdodalitzplotomodelopc1estaemde- Paraavaliaraqualidadedesteajuste,calculamoso2bi-dimensionalcomoapresen- tr^escombinac~oesdemassasinvariantesdedoiscorpos(m2k(baixa),m2k(alta)em2)para dimensional,comomostradonagura39.1.tambempodemoscompararasprojec~oesnas sacordocomosdados.paraisto,podemosobservarovalordo2paracadabinbi- dadoseparaomodeloresultantedoajuste.taisprojec~oesest~aomostradasnagura 9.2.Vemosqueosdesacordoss~aograndesemvariasregi~oes.Asdiferencasmaissignicativass~aoobservadasnasprojec~oesdem2K(baixa)em2.Comtodosestesdados,podemos concluirqueomodelopc1estaincompleto. cadasub-canaln~aos~aonormalizadas. onde#eumnumeroqueosidentique. 1Nosreferiremosadiferentesajustescomaparametrizac~aoconvencional(PC)como\ModeloPC#", onumerodeeventosobservadosemenordoquepredizomodelo(nobs<nesp). 3Paramelhorilustrar,colocamosconvencionalmenteumsinalnegativonovalorde2porbinquando 2Osvaloresdoscoecientesan~aotemumsignicadoabsoluto,jaqueasamplitudesquerepresentam
Captulo9.ResultadosparaaParametrizac~aoConvencional 116 ModeloPC1 de2menoresqueaunidade. eventospreditospelomodeloemaiorqueonumerodeeventosobservados.n~aos~aomostradosvalores Figura9.1:Distribuic~aode2paraoModeloPC1.Sinalnegativoeatribudoquandoonumerode
Captulo9.ResultadosparaaParametrizac~aoConvencional 117 ModeloPC1 dadosealinhasolidacorrespondeaomodelo. Figura9.2:Projec~oesdoDalitzPlotparaoModeloPC1.Ospontoscombarrasdeerrosrepresentamos
Captulo9.ResultadosparaaParametrizac~aoConvencional 118 N~ao-Ressonante K(1410)+ K(890)+ Canal 0;2130;0070;1280;0050;910;03 Coecientea 1;0 1;0300;031 Frac~aof Fase K0(1430)+ 0;0260;0530;0000;0016;122;08 0;2260;0080;3250;0301;090;04 0,0 K2(1430)+ K(1680)+ K3(1780)+ 1;1650;1220;0040;0010;870;19 0;7250;1070;0310;0101;220;04 Tabela9.2:ResultadosdoajustedeDalitzPlotcomainclus~aodetodasaspossveisresson^anciasK. K4(2045)+ 0;0680;0270;0000;0000;581;51 0;0470;1610;0010;0014;820;25 doscanaisanteriores,apenasok2(1430)+temumafrac~aosignicativa;osestados estadosressonantespossveis.natabela9.2,mostramosoresultadodesteajuste.alem Opassoseguintee,ent~ao,estenderomodeloparapermitirapresencadetodosos natural,nestascondic~oes,refazeroajusteexclundoestesestados. K(1410)+,K3(1780)+eK4(2045)+apresentamfrac~oescompatveiscomzero.E (ModeloPC2).EstesresultadosraticamodomniodocanalNReimportantecon- K0(1430)+,K2(1430)+eK(1680)+.Osresultadosest~aomostradosnatabela9.3 Fizemos,ent~ao,umnovoajustepermitindoapresencadosestadosNR,K(890)+, menteentreoscanaisnrek0(1430)+. periora150%,indicandoapresencadeinterfer^enciasdestrutivassignicativas,principal- tribuic~aodoestadoressoanteescalark0(1430)+.vemosqueasomadasfrac~oesesu- PC1(semocanalK2(1430)+),mas,aindaassim,umvalorbastantealto.Mostramosa distribuic~aode2easprojec~oesparaomodelopc2nasguras9.3e9.4,respectivamente. Paraesteajusteobtivemos2=dof=3;1,umresultadobemmelhorqueodoModelo Vemos,apartirdasprojec~oes,queoajusterepresentarazoavelmentebemgrandepartedos maiseventosdoqueosobservadosnaregi~aodebaixamassaemm2k(baixa)(m2k(baixa) tr^esespectros,masfalhaparaalgumaspequenasregi~oes;porexemplo,omodeloprediz <0;6GeV2),ondeoserross~aopequenos.Estedesacordotambempodeserobservado nadistribuic~aode24:estaregi~aoemm2k(baixa),relacionadacomaregi~aodem2k(alta) outrasnadistribuic~aode2. >2;7GeV2eaquegera,emparticular,omaisaltobincom2=40.Poroutrolado, 4Algumasdiferencasentremodeloedadoss~aomaisclarasdeseremobservadasnasprojec~oes,enquanto
Captulo9.ResultadosparaaParametrizac~aoConvencional 119 N~ao-Ressonante ModeloPC2 Canal Coecientea fcn= 109679;2=dof=3;1 K(1430)+ K(890)+ 0;2110;0050;1270;0040;890;02 1;0 1;0390;023 Frac~aof Fase K(1680)+ 0;2290;0040;3360;0141;110;02 0;7910;0340;0380;0031;220;04 0,0 Tabela9.3:ResultadosdoajustedeDalitzPlotcomapresencadoscanaisNR,K(890)+,K0(1430)+, K2(1430)+eK(1680)+(ModeloPC2). 1;2080;1050;0050;0010;890;11 observados,comovistonaprojec~aom2k(alta)pertode2,6gev2. emumaregi~aodem2k(alta)umpoucoabaixo,omodelopredizmenoseventosdoqueos K ++.Vemosquesuainclus~aoedegrandeimport^anciaparaamelhoriadoajuste, mesmocontribuindocomumafrac~aode0,5%. OestadoK2(1430)+n~aohaviasidoobservadoanteriormentenodecaimentoD+! encontradasnomodelopc2.osresultadosmostraramqueaaus^enciadequalqueruma produzumasignicativaquedanaqualidadedoajuste. Oproximopassonesteestudofoitestararetiradadecadaumadascontribuic~oes contramoscomaparametrizac~aoconvencionalcorrespondeaomodelopc2(tabela9.3). EstariampresentesnonossomodelooscanaisNR,K(890)+,K0(1430)+,K2(1430)+ Dosresultadosobtidosaqui,podemosent~aoconcluirqueomelhorajustequeen- regi~oesdoespacodefaseemqueafunc~aodeajusten~aoecapazdereproduziradistribuic~aoexperimental.globalmente,istosereetenoaltovalorde3,1parao2=dof. ek(1680)+. Vimos,entretanto,queestemodeloaindaapresentaalgumasdeci^encias:existem
Captulo9.ResultadosparaaParametrizac~aoConvencional 120 ModeloPC2 Figura9.3:Distribuic~aode2paraoModeloPC2.
Captulo9.ResultadosparaaParametrizac~aoConvencional 121 ModeloPC2 Figura9.4:Projec~oesdoDalitzPlotparaoModeloPC2.
Captulo9.ResultadosparaaParametrizac~aoConvencional 122 Nestasec~ao,vamosfazerumestudodospossveisefeitossistematicospresentesnanossa 9.2 EstimativadosErrosSistematicos canaisnr,k(890)+,k0(1430)+,k(1680)+ek2(1430)+. analise.comomodelodeajuste,tomamosmodelopc2,ouseja,comapresencados tipoi)eestudodosresultadosparavariac~oesnomodelodeajuste(tipoii). sultadosparadivis~oesdaamostratotalemsub-conjuntosn~aocorrelacionados(chamamos Oestudodoserrossistematicossedividiuemduascategoriasbasicas:estudodosre- sistematicos.paraisto,usamosatecnicadofator-sutilizadacomumentepelopdg paraospar^ametrosedevidaautuac~oesestatsticasequantodeveserassociadaaefeitos ParaestudosdotipoI,deveremossercapazesdeestimarquantodadiferencaobtida (ref.[1],pg.10). siqueealterado.nestecaso,oserrosestatsticosdosdiferentesajustess~aototalmente correlacionadoseestimamososerrossistematicosdiretamentedavariac~aodosvalores ParaestudosdotipoII,osajustess~aofeitoscomaamostratotaleeomodeloem centraisdasmedidas. Existemalgumasvariaveisquepodemserinteressantesparaserusadascomotestesistematico.Enumeramosabaixoasqueconsideramosques~aoasmaisrelevantesnesta analise: 9.2.1 ErrosSistematicosTipoI:Divis~oesdaAmostraTotal 2.Ajustesparaasamostrasemdiferentesregi~oesdemomentotransversoquadrado 1.AjustesparaasamostrasdeD+eD separadamente. 3.Ajustesparaasamostrasemsub-regi~oesdamassainvarianteK(M). dod(p2t). variaveisqueusamoscomocortest^emgrandecorrelac~aocomp2t.porultimo,adivis~ao quedependemdacarga.escolhemostambemoestudoemregi~oesdep2tvistoquemuitas Adivis~aoemD+eD eimportantejaqueexistemefeitosderesoluc~aoeeci^encia
Captulo9.ResultadosparaaParametrizac~aoConvencional 123 emregi~oesdamassainvariante(m)dodnosdaumaestimativadecomooefeitode resoluc~aoafetaosresultados. porumunico(medio)conjuntodepar^ametrosdeajuste.istoerepresentado,paracada mosaconsist^enciaestatsticadequeasnamostrasindependentespossamserajustadas Paracalcularoserrossistematicosassociadosasdivis~oesacima,primeiramentetesta- par^ametro,naformadeum2comn 1grausdeliberdade: 2=NXi(xi hxi)2 onde 2i (9.1) Agoracomparamos2=(N 1)comaunidade.Se2=(N 1)1,ent~aoosvalores hxi=pixi=2i Pi1=2i (9.2) todososerrosiporumfatorq2=(n 1),onovovalorde2=(N 1)seriaclaramente Entretanto,se2=(N 1)>1,existeumproblemasistematico.Casore-escalassemos obtidosparaopar^ametroxs~aocompatveisentresien~aoexisteerrosistematicoassociado. 1.Assim,comparadocomoerroestatsticocombinadodamedidaponderada, = 1 teramosumnovoerrore-escalado(~)de: q Pi1=2i (9.3) ~=s2 N 1=shx2i hxi2 Esteerroseriaent~aoaestimativadoerrototal,inclundoambososefeitosestatsticose (9.4) sistematicos.paraobteraestimativadoerrosistematico,bastariaent~aotomar: ondetomamososmbolosis IpararepresentaroerrosistematicodetipoI. sis I=p~2 2 (9.5) ded+ed (tem1acima).osoutrosestudoss~aofeitosdemaneirasimilar. Comoilustrac~ao,vamosabordarcomdetalheoestudoparaadivis~aoemsub-amostras
Captulo9.ResultadosparaaParametrizac~aoConvencional 124 N~ao-Ressonante1;0630;0331;0140;032 Canal D+ Fracao(f) D D+ Fase() K(1430)+ K(890)+ 0;1250;0060;1300;0050;880;030;910;03 0,0(xed) 0,0(xed) D K(1680)+ K2(1430)+ 0;3640;0220;3120;0191;130;031;090;03 Tabela9.4:ResultadosdoAjusteparaasamostrasdeD+andD separadamente. 0;0330;0040;0410;0041;220;071;220;06 0;0050;0010;0050;0010;750;171;020;14 Sub-AmostrasdeD+eD laseusarasmesmasfunc~oesanteriores.primeiramente,fazemosoajustedoespectrok ParafazerosajustesdeDalitzPlotparaasamostrasdeD+eD n~aobastaapenassepara- paraasdistribuic~oesdemassaded+ed est~aoafastadosemcercade5mev.assim 7.2).Mostramostaisajustesnagura9.5;comopodeseobservar,ospicoscentrais paracadauma,paraobteroscorrespondentespar^ametrosdes(m)(comonaequac~ao demc791ded+ed. ascorrespondentesdistribuic~oesdeeci^encia(())nodalitzplotatravesdasamostras sendo,afunc~aoresoluc~aos(m)ediferenteparaasduasamostras.tambemobtivemos Notamosqueexisteumarazoavelcompatibilidadeentreasduasamostras. OresultadodosajustesdeDalitzPlotparaD+eD estamostradonatabela9.4. dosresultadosdatabela9.4,est~aomostradosnaprimeiracolunadatabela9.5. Oserrossistematicosassociadosaseparac~aodaamostraemD+eD,obtidosatraves OsOutrosEstudosSistematicosdoTipoI sub-divis~oes: OsoutrosestudossistematicosdotipoI(tens2e3acima)foramfeitospelasseguinte dep2t(medidoemgev2):p2t<0;75;0;75<p2t<2;0;p2t>2;0. 2.Regi~oesdep2T:tomamossub-amostrascomtamanhossimilaresparatr^esregi~oes 1;875;1;875<M<1;89. 3.Regi~oesdemassadoD(MmedidoemGeV):1;85<M<1;865;1;865<M< Oprocedimentoparaosajustesfoisimilaraodasub-divis~aoemD+eD :para
Captulo9.ResultadosparaaParametrizac~aoConvencional 125 Figura9.5:AjustesdoespectrodemassaKparaasamostrasdeD+eD.
Captulo9.ResultadosparaaParametrizac~aoConvencional 126 Canal ErrosSistematicosnasFrac~oes K(1430)+ K(890)+ NR Carga 0,008 0,000 0,008 0,009 p2t MassadoD 0,036 0,000 TOTAL K(1680)+ 0,021 0,003 0,038 K2(1430)+ 0,003 0,005 0,002 0,009 0,021 Canal 0,000 ErrosSistematicosnasFases 0,000 0,000 0,006 NR Carga p2t MassadoD 0,00 TOTAL 0,000 K(1430)+ K(1680)+ K(890)+ 0,02 0,00 0,04 0,00 K2(1430)+ 0,00 0,01 0,07 0,05 0,04 Tabela9.5:ErrossistematicostipoIparafrac~oesefases. 0,08 0,19 0,00 0,07 0,21 cadasub-amostradedados,eranecessariofazerascorrespondentesdivis~oesnaamostra divis~oestomadase,portanto,devemserlevadosemconsiderac~ao. estudadosemseparado.istofoinecessariojaquetaisefeitosvariamparaasdiferentes demc791paraobterascorrec~oesdeeci^encia;tambemosefeitosderesoluc~aoeram apresentamosaestimativatotaldoerrotipoiparacadapar^ametro,obtidopelasomaem quadraturadoserrosindividuais. Mostramosnatabela9.5oserrossistematicosobtidosparaostr^esestudos.Tambem 9.2.2 Nanossaparametrizac~aoconvencional,existemfontesdeincertezadevidoaomodeloem ErrosSistematicosTipoII:Variac~oesnoModelodeAjuste nodalitzplot,bemcomoformaenumerodeeventosparaasreex~oesnoespectrok. modelotemxadasasformadasdistintasfontesdebackground(combinatorialereex~oes) si.queremosestudarcomooajusteesensvelataisincertezas.porexemplo,onosso Alemdisto,existempar^ametrosimprecisosnadescric~aodasresson^ancias.Vamosaqui considerarosseguintesestudossistematicos: 1.Variac~oesnaformadesinalebackgroundnoespectroK(S(M)eBi(M)). 2.Variac~aonaformadarepresentac~aodobackgroundnoDalitzPlot(PBi(M;)).
Captulo9.ResultadosparaaParametrizac~aoConvencional 127 4.Variac~oesdemassaselargurasdasresson^anciasdeacordocomaincertezadoPDG. 3.Variac~oesnopar^ametrorquedescreveosfatoresdeformaFDeFR(vertabela3.1). deveseratribudaaefeitossistematicos.buscamosestimaroserrossistematicosdotipo tatsticoss~aototalmentecorrelacionadosequalquerdiferencanosvaloresdospar^ametros Comoestamosajustandoamesmaamostracomdiferentesmodelos,oserroses- IIdeumamaneiraparecidaaquezemosparaosdotipoI,masconsiderandoasseguintes diferencas: Vamosadmitirquequalquervariac~aofeitanomodeloeigualmenteprovavelaqualqueroutra.Destamaneira,ovalormediodeumamedidan~aoseraponderando (comonaequac~ao9.2),esimumamediaaritmeticahxi=pixi=n,ondenagora Comon~aoestamosfazendosub-divis~oesdaamostra,umfator1=pNdeveser representaonumerodevariantesparaoajuste. queremosencontrarodesvio-padr~aoassociadoadistribuic~aodasvariasmedidas(e amediadensub-divis~oesparachegaraoerrodaamostracombinada.agora, removidodaexpress~aopara~,jaquereeteofatodequeestavamostomando Avari^anciatotalagoran~aodeveseroresultadodasubtrac~aode~pelavari^ancia n~aoodesvio-padr~aodamedia). efeitossistematicos. estattica.comoditoacima,comoosajustess~aofeitoscomamesmaamostra, qualquerdiferencanosvaloresdospar^ametrosdeveserdevidaexclusivamentea Fazendoestasmodicac~oes,obtemos: sis II=sPNix2i Nhxi2 Paraoestudodotens1e2acima,tomamosvariac~oesrazoaveisparaasdescric~oesde N 1 (9.6) asomadeduasgaussianas),aumentamosonumerodeeventosesperadosparaareex~ao sinalebackground,comoporexemplo:mudamosaformades(m)paragaussiana(en~ao
Captulo9.ResultadosparaaParametrizac~aoConvencional 128 Canal NR S(M);Bi(M);PBi(M;);FD;FRm; fk0(1430);k(1680)g ErrosSistematicosnasFrac~oes K(1430)+ K(1680)+ K(890)+ 0,011 0,005 0,014 0,030 K2(1430)+ 0,023 Canal ErrosSistematicosnasFases 0,001 0,002 NR S(M);Bi(M);PBi(M;);FD;FRm; fk0(1430);k(1680)g 0,00 0,000 K(1430)+ K(1680)+ K(890)+ 0,01 0,00 K2(1430)+ 0,02 Tabela9.6:ErrossistematicostipoIIparafrac~oesefases. 0,08 0,06 0,03 D+s!KK+,bemcomosuaforma,etomamosconstanteadescric~aodobackground r=0;8gev 1er=3;0GeV 1paraFR.(Aparametrizac~aoconvencionalusaosvalores combinatorialnodalitzplot. intermediariosr=3;0gev 1paraFDer=1;5GeV 1paraFR.) Paraotem3,tomamososvaloresder=1;5GeV 1er=5;0GeV 1paraFDe 1;4290;006GeV, K0(1430)=0;2870;023GeV,mK(1680)=1;7170;027GeV, dospelopdgparamassaelarguradasresson^anciask0(1430)ek(1680):mk0(1430)= Notem4,tomamosvariac~oesdeumdesvio-padr~aoacimaeabaixodosvalorestabela- K(1680)=0;3220;110GeV. modelodeajusteesimaincertezanasmedidasdasresson^anciaslargas.vemosqueha Apresentamosseparadamenteoserrosparaotem4jaquen~aos~aodevidosaonosso Natabela9.6,mostramososresultadosobtidosparaoserrossistematicosdotipoII. umagrandecontribuic~aoaesteerrosistematicodevidoavariac~aodemassaelargurado suafaserelativa. K0(1430),queinuenciabastanteasfrac~oesdoscanaisNReK0(1430),bemcomoem
Captulo9.ResultadosparaaParametrizac~aoConvencional 129 AestimativatotaldoserrossistematicosfoifeitatomandooserrostipoIetipoIIem 9.2.3 AEstimativaTotalparaosErrosSistematicos largurasaparte,comoumterceiroerro,damesmamaneiracomofezoexperimentoe687. quadratura.entretanto,optamosporapresentaroserrossistematicosdevidoasmassase vencional,modelopc2,comerrossistematicosnatabela9.7. Apresentamosoresultadoparaonossomelhormodelousandoaparametrizac~aocon- N~ao-Ressonante ModeloPC2 Canal Frac~aof fcn= 109489;2=dof=3;1 K(1430)+ K(890)+ 1;0390;0230;0400;030 0;1270;0040;0100;002 0;890;020;050;02 Fase K(1680)+ 0;3360;0140;0250;023 0;0380;0030;0060;002 1;110;020;040;03 1;220;040;110;06 0,0 K2(1430)+ Tabela9.7:ResultadosdoajustedeDalitzPlotparaoModeloPC2comerrossistematicos. 0;0050;0010;0010;000 0;890;110;230;03
Captulo10 Contribuic~aoN~ao-Ressonante OEstudoExperimentalda Comovimosnocaptuloanterior,nossosresultadosusandoaparametrizac~aoconvencional mostramumadominantecontribuic~aodocanaln~ao-ressonante.estefatofoitambem vericadoanteriormenteemoutrosexperimentos. NRaodecaimentoD+!K ++.Vamosseguirbasicamenteasideiasexpostasno Captulo4ebuscar,comisto,melhoraromodelofenomenologicodedescric~aododecaimentoD+!K ++. Comanossagrandeamostradedados,temosapossibilidadedeestudaracontribuic~ao 10.1 Nocaptulo4,estudamosodecaimentoD+!K ++apartirdahipotesedefatorizac~aoparaaamplitudefraca.chegamosaumaexpress~aoparaaamplitudededecaimento AmplitudedoModelodeFatorizac~ao reproduzefeitosn~ao-perturbativos,n~ao-fatorizaveis,comoatrocadegluonsdebaixa observamosanteriormente,dentrodomodelodecalculoqueusamos,taldistribuic~aon~ao queresultouemumadistribuic~aonrnodalitzplotcomodadanagura4.2.como energia(gluonsmoles).n~aosabemospredizer,emprincpio,comotaisefeitospodem estaamplitude(anr),aexpress~aoexataencontradapelomodelodefatorizac~ao,como afetaradistribuic~ao,apesardequepodemosesperarqueestessejamefeitosdispersivos. dadanaequac~ao4.10. Comecamosonossoestudodacontribuic~aoNRtentando,comoparametrizac~aopara 130
Captulo10.OEstudoExperimentaldaContribuic~aoN~ao-Ressonante 131 N~ao-Ressonante0;6250;0241;5430;164 1;550;04 ModeloNR1 Canal Coecientea fcn= 107012;2=dof=36;3 K(1430)+ K(892)+ 0;8650;0160;1250;007 1;0 0;3740;012 Frac~aof 1;560;03 Fase K(1680)+ K2(1430)+ 20;2270;7831;4370;152 2;030;05 9;5630;7980;0170;003 2;440;04 Tabela10.1:ResultadosdoajusteparaoModeloNR1:modelodefatorizac~aoparaaamplitudeNR. (ak0(1430)+=1,k0(1430)+=0)jaqueoobjetivoeestudarvariac~oesdaamplitudenr tretodososcanais.deaquiemdiante,tomamosocanalk0(1430)+comorefer^encia Asamplitudesressonantess~aomantidascomoantesepermitimosinterfer^enciaen- NRaseremobtidospeloajuste. nodalitzplot.assimsendo,aamplitudenrassociamosumcoecienteanreumafase amplitudedocanalk(1680)+estadenidanegativa(devidoaofator( 2)J,verequac~ao frac~oesdocanalnredocanalk(1680)+,epoucadiferencadefaserelativa.comoa Obtivemososresultadosmostradosnatabela10.1.Podemosobservarasgrandes dasec~ao4.2queacontribuic~aodacorrentedespin1domodelodefatorizac~ao,defato,se 3.12),estapoucadiferencadefasecorresponde,amenosdafaseinerentedaBreit-Wigner, assemelhamuitoaformadodecaimentoressonantek(1680)+.epossvel,comisto,que aumainterfer^enciadestrutivaentreestasduasamplitudes.havamosobservadoaonal criandoestaaparenteinterfer^enciadestrutivacomoformadecontrabalanca-las. ometododeajusten~aoestejasendocapazdediferenciarmuitoentreasduasamplitudes, etemumaqualidadedeajustemuitoinferioraobtidacomaparametrizac~aoconvencional (tabela9.3).istoseevidenciatambemaoobservaradistribuic~aode2eprojec~oes(guras Vemos,alemdisto,queosvaloresdefcnede2=dofdesteajuste(tabela10.1)re- 10.1e10.2). NResimcomoumaprimeiramotivac~aoaoestudodestaamplitude.Vamosaseguir equac~ao4.10n~aodevesertomadocomosoluc~aoparaaparametrizac~aodaamplitude ComodiscutimosnoCaptulo4,omodelodefatorizac~aotalcomoobtivemosna apresentaralgumasextens~oesnaturaisaomodelo.
Captulo10.OEstudoExperimentaldaContribuic~aoN~ao-Ressonante 132 ModeloNR1 Figura10.1:Distribuic~aode2paraoModeloNR1.
Captulo10.OEstudoExperimentaldaContribuic~aoN~ao-Ressonante 133 ModeloNR1 Figura10.2:Projec~oesdoDalitzPlotparaoModeloNR1.
Captulo10.OEstudoExperimentaldaContribuic~aoN~ao-Ressonante 134 10.2 Umavariac~aonaturaldaamplitudedadapelaequac~ao4.10etomarascontribuic~oespara Variac~oesaoModelodeFatorizac~ao Destamaneira,escrevemosaamplitudeNRcomoasomadetermosdaseguintemaneira: ostermosdespin0edespin1comoindependentes,permitindointerfer^enciaentreelas. onde ANR=a0ei0Aspin 0+a1ei1Aspin 1; (10.1) Aspin 0=F0+ +(m212$m213) D(m212)f0(m212)(m2D m2)(m2k m2) (10.2) Aspin 1=F1 +(m2d m2)(m2k m2) D(m212)f+(m212)f(m2D+m2K+2m2 2m213 m212) Nasequac~oes10.2e10.3acima,omitimosporconveni^enciaosfatoresconstantescomuns g+(m212$m213) (10.3) Comovimosnasequac~oes4.11e4.12,osfatoresdeformaest~aodadospor: aosdoistermos,oqueresultasimplesmenteemumaredenic~aodoscoecientesa0ea1. FJP f+;0(q2)=f+;0(0) D(q2)= 1 M2D;JP! 1; q2 1++;0q2 m2! Dadoquetomamososdoistermosdemaneiraindependente(cadaumassociadoaum (10.4) coecienteeumafase),apresentamososresultadosdaseguintemaneira.\frac~oes"para cadaumdostermosnrpodemserdenidastalcomovnhamosfazendo(vejaequac~ao equac~ao10.1: 3.15).Afrac~aototalNReobtidatomandoaamplitudeNRquadradatotal,dadapela fnr= Rdm212dm213jPjajeijAjj2 Rdm212dm213jANRj2 (10.5)
Captulo10.OEstudoExperimentaldaContribuic~aoN~ao-Ressonante 135 N~ao-Ressonante:spin02;6490;0420;9040;022 0;980;02 ModeloNR2 Canal Coecientea fcn= 109427;2=dof=4;8 spin10;2120;0210;1800;034 Total 1;0120;040 Frac~aof 3;130;10 Fase K(1430)+ K(1680)+ K2(1430)+ K(892)+ 0;8750;0240;1260;004 0;100;04 3;6450;6710;0460;017 6;9080;6550;0090;002 1;0 0;3680;014 2;800;18 0;910;06 0;0 Tabela10.2:ResultadosdoajusteparaoModeloNR2:modelodefatorizac~aoparaaamplitudeNR tomandoostermosdespin0espin1demaneiraindependente. frac~oes,vemosque,nestemodelo,amaiorcontribuic~aoaodecaimentovemdacomponente despin0daamplitudenr.aqualidadedoajuste,nestecaso,emuitosuperioraanterior Natabela10.2,apresentamososresultadosobtidos(ModeloNR2).Observandoas convencional. (modelonr1,tabela10.1),masaindabeminferioradoajustecomaparametrizac~ao havamosdiscutidonocaptulo4,talmodelotomaumadescric~aoefetivaesimplicada doqueemrealidadepodeserumprocessomuitocomplexo,ondeefeitosn~ao-fatorizaveis Comestesresultados,vemosqueaindaassimomodelon~aoesatisfatorio.Como efeitopoderiatrazercomoconsequ^enciaaperdadeinformac~oessobreodecaimentofraco. (trocadegluonsmoles,porexemplo)n~aosejamdesprezveis.apresencadestetipode mospermitirnomodeloanteriorapresencadeumtermoconstante,comseucoeciente Comoumamaneirasimplicadadedarcontadadispers~aocausadaportaisefeitos,pode- Sendoassim,osefeitosn~aoperturbativospodemestarmascarandooprocessofraco. efase. EscrevemosagoraaamplitudeNRcomosendo: Obtemososresultadosmostradosnatabela10.3(ModeloNR3).Vemosqueotermo ANR=aconseicons+a0ei0Aspin 0+a1ei1Aspin 1: (10.6) grandepadr~aodeinterfer^encia,principalmentecomotermodespin0:defato,existe constanteagoraeodominante;suafrac~aode1;8620;228emuitoaltaereeteum
Captulo10.OEstudoExperimentaldaContribuic~aoN~ao-Ressonante 136 umaoposic~aodefaseentreestasamplitudese,comoconsequ^encia,afrac~aototalparaa otermoconstante.etambemsuperioradoajustefeitocomapenasotermoconstante partenr(1;2340;046)esignicativamentemenorqueadotermoconstanteisolado. (parametrizac~aoconvencional,modelopc2):temosagoraumvalor2=dofde2,5,comparadoaovalorde3,1anterior. Aqualidadedesteajusteemuitosuperioradosajustesanteriores(NR1eNR2)sem componentes.oerroparaafrac~aodocanalk(1680)+,porexemplo,emuitogrande paraomodelopc2(vertabela9.3).istoindicaumamaiorcorrelac~aoentreasvarias Emgeral,oserrosparaasfrac~oesnestemodeloseapresentarammaioresqueaqueles Notamostambemque,comparadoaoModeloPC2,afrac~aodocanalK(890)+diminuiu signicativamente. ecertamenteserelacionaaofatodeacomponentenrdespin1terformaparecida. Comparandoestasasdistribuic~oesparaoModeloPC2,vemosquehamelhorassignicativas;emparticular,aregi~aodebaixamassam2K(baixa)<0;6GeV2,estamuitomelhor Mostramosadistribuic~aode2easprojec~oesnasguras10.3e10.4,respectivamente. representada. dadanaequac~ao10.6,comospar^ametrosobtidospeloajuste.estaguraeasomados ModeloNR3.Paraobtertaldistribuic~ao,tomamosomoduloquadradodaamplitude Nagura10.5,mostramosaformadacontribuic~aoNRisolada,deacordocomo spin0espin1.nagura10.6mostramoscadaumdestestermosemseparado.vemos, termosdiretosedeinterfer^enciadastr^escontribuic~oesparaaamplitudenr:constante, conformehavamosmencionadoacima. emparticular,ograndetermodeinterfer^enciaentreotermoconstanteeodespin1, gura10.5queseobservaumaimportantevariac~aodaamplitudenraolongododalitz Plot. Apesardeafrac~aodevidaaotermouniformeseramplamentedominante,vemospela
Captulo10.OEstudoExperimentaldaContribuic~aoN~ao-Ressonante 137 ModeloNR3 Figura10.3:Distribuic~aode2paraoModeloNR3.
Captulo10.OEstudoExperimentaldaContribuic~aoN~ao-Ressonante 138 ModeloNR3 Figura10.4:Projec~oesdoDalitzPlotparaoModeloNR3.
Captulo10.OEstudoExperimentaldaContribuic~aoN~ao-Ressonante 139 N~ao-Ressonante:constante5;7130;3441;8630;228 1;430;10 ModeloNR3 Canal Coecientea fcn= 109745;2=dof=2;5 spin0 spin1 1;0270;3190;1300;083 0;1250;0240;0590;024 Frac~aof 1;130;28 2;990;19 Fase K(1430)+ K(1680)+ K(892)+ Total 0;8280;0320;1080;004 0;450;04 1;0 1;2340;046 K2(1430)+ 3;8210;8370;0480;021 4;0300;5510;0030;001 0;130;18 0;3510;018 1;130;18 0;0 Tabela10.3:ResultadosdoajusteparaoModeloNR3:modelodefatorizac~aoparaaamplitudeNR tomandoostermosdespin0espin1demaneiraindependenteeincluindoumtermoconstante. Figura10.5:Formadacontribuic~aoNRisoladadeacordocomoModeloNR3.
Captulo10.OEstudoExperimentaldaContribuic~aoN~ao-Ressonante 140 Figura10.6:Contribuic~oesdiretasedeinterfer^enciaparaostermosdaamplitudeNRdeacordocomo ModeloNR3.
Captulo10.OEstudoExperimentaldaContribuic~aoN~ao-Ressonante 141 NR: ModeloNR4 Canalconstante5;7510;3571;8330;234 Coecienteafcn= 109755;2=dof=2;5 spin0 1;1930;3970;1700;114 Frac~aof ( 0;890;79)(m212+m213) 1;240;20+ 0;910;29 Fase K(1430)+ K(892)+ spin1 Total 1;7090;4410;1080;054 0;8490;0370;1100;005 1;0 1;2520;210 0;3410;019 0;450;04 2;840;16 K(1680)+ K2(1430)+ 4;8881;1530;0770;035 3;9880;5630;0030;001 0;070;20 1;200;13 Tabela10.4:ResultadosdoajusteparaoModeloNR4:Extens~aodoModeloNR3permitindoqueafase daamplitudenrvarielinearmentecomasvariaveisdedalitzplot. fasesqueassociamosasdiferentesamplitudess~aotratadascomoconstantes.paratestar plitudenraolongododalitzplot.nomodeloconvencionaldeanalisededalitzplot,as Umestudoalternativorealizadofoiabuscadeumapossvelvariac~aodafasedaam- quemaiscontribuideacordocomomodelonr3)comrelac~aoasvariaveisdedalitzplot. estahipotese,permitimosumavariac~aolineardafasedaamplitudeconstante(queea Assimsendo,escrevemosaamplitudeNRdasequintemaneira: ANR=aconseifcons+(m212+m213)g+a0ei0Aspin 0+a1ei1Aspin 1: (10.7) Mostramosoresultadodesteajuste(ModeloNR4)natabela10.4.Vemosquetodasas frac~oesefasess~aocompatveiscomasobtidasparaomodelonr3e= 0;890;79, Oajusteefeitoent~aodemaneiraadeterminaroconjuntodepar^ametrosai,ie. modelo,devariac~aodafasenodalitzplote,assim,preferimosomodelonr3aomodelo compatvel.dadosestesresultados,somoslevadosaconcluirquen~aohaevid^encia,neste compatvelcomzerocomumdesvio-padr~ao.alemdisto,aqualidadedeajustetambeme NR4.
Captulo10.OEstudoExperimentaldaContribuic~aoN~ao-Ressonante 142 ComodiscutimosnoCaptulo4,aparametrizac~aoparaparteNRpode,emprincpio, 10.3 Func~aoGenerica afetarosresultadosdetodososoutroscanais.devidoapossibilidadedecorrelac~oes entreasdiferentesamplitudes,epossvelhaverumainter-depend^enciaentreaforma queometododeajusteencontraparaacontribuic~aonreoresultadoparaasoutras ModeloPC2. porusaraparametrizac~aodomodelonr3comparadaaparametrizac~aoconvencional, amplitudes.defato,vimoscomofrac~oesefasesparaosestadosressonantesvariaram discuss~aoacima,tomamosumafunc~aobastantegenerica,inspiradalivrementenadepend^enciadaamplitudedefatorizac~aocomasvariaveism212em213.usamos,assim,um Comomaneiradenosestendernoestudodacontribuic~aoNR,etendoemcontaa polin^omiodesegundograusomadoaumtermoinversonestasvariaveis,comomostrado aseguir: ANR=c1+c2(m212+m213)+c3(m212m213)+c4(m412+m413)+c5(1=m212+1=m213) (10.8) camos,comisto,testarumaformarelativamenteamplaparaacomponentenr.tomamos, emprincpio,umaunicafaseparaaamplitudenrefazemosoajustedemaneiraadeterminar,comoantes,coecientesefasesparatodasasamplitudes,e,agoratambem,os N~aoexisteumamotivac~aofenomenologicaparaestaamplitude;simplesmentebus- coecientescdaequac~aoacima. aomodelonr3,aqualidadedeajusteeinferior,apesardeteromesmonumerode par^ametrospararepresentaracomponentenr.tambempodemoscompararatravesdas Osresultadosest~aomostradosnatabela10.5(ModeloNR5).Vemosque,comparada distribuic~oesde2eprojec~oes,mostradasnasguras10.7e10.8.somoslevados,assim, apreferiromodelonr3emrelac~aoaomodelonr5. dadadapelomodelonr3.secomparamososresultadosparafrac~oesefasesdoscanais obtidapelomoduloquadradodaequac~ao10.8.vemosqueestaformaebastantediferente AformadacomponenteNRisoladanoDalitzPlotemostradanagura10.9,sendo
Captulo10.OEstudoExperimentaldaContribuic~aoN~ao-Ressonante 143 ModeloNR5 Canal Coecientec fcn= 109723;2=dof=2;8 N~ao-Ressonantec2= 2;620;16 c1=12;090;41 c3=0;100;19 1;0660;074 1;180;03 Frac~aof Fase Canal c5= 1;480;15 c4=0;500;04 K(1430)+ K(1680)+ K(892)+ 0;8800;029 Coecientea 1;0 0;1070;008 0;360;04 0;3090;011 Frac~aof Fase K2(1430)+ 4;9570;258 4;0320;447 0;0710;008 0;0030;001 0;470;15 0;260;09 ressonantesparaestedoismodelos,notamostambemqueexistemimportantesdiferencas Tabela10.5:ResultadosdoajusteparaoModeloNR5:AmplitudeNRdadapelaequac~ao10.8. paraoscanaisk0(1430)+ek(1680)+.esteresultadoraticaainter-depend^encia dasvariasamplitudes.obtivemosumaformadiferenteparaacomponentenr,masem diferentesparaosdiferentestermosdaamplitudenreinclus~aodefasevariavel.nenhum compensac~aoalgunscanaisressonantessofreramvariac~oes. resultadosemostrousuperioraomodelonr3. Variac~oesparaoModeloNR5foramtestadas,comoporexemploainclus~aodefases 10.4 Dosresultadosobtidosnassec~oesanteriores,escolhemosoModeloNR3comomaisrepresentativoparaaamplitudeNR.Paraeste,ent~ao,refazemosoestudodeerrossistematicos damesmamaneiraqueaapresentadanasec~ao9.2.1.istoenecessariovistoqueosefeitos ModeloNR3eErrosSistematicos sistematicospodemserdiferentesemfunc~aodomodeloutilizado,dadasascorrelac~oes tematicos. entreasdiferentesamplitudes. Natabela10.6mostramososresultadosparaoModeloNR3inclundooserrossis-
Captulo10.OEstudoExperimentaldaContribuic~aoN~ao-Ressonante 144 ModeloNR5 Figura10.7:Distribuic~aode2paraoModeloNR5.
Captulo10.OEstudoExperimentaldaContribuic~aoN~ao-Ressonante 145 ModeloNR5 Figura10.8:Projec~oesdoDalitzPlotparaoModeloNR5.
Captulo10.OEstudoExperimentaldaContribuic~aoN~ao-Ressonante 146 Figura10.9:Formadacontribuic~aoNRisoladadeacordocomoModeloNR5. N~ao-Ressonante:constante1;8630;2280;2600;130 1;430;100;120;05 ModeloNR3 Canal Frac~aof fcn= 109745;2=dof=2;5 spin0 spin1 0;1300;0830;0390;022 0;0590;0240;0440;025 1;130;280;380;13 2;990;190;140;09 Fase K(1430)+ K(1680)+ K(892)+ Total 1;2340;0460;1010;056 K2(1430)+ 0;1080;0040;0090;001 0;450;040;100;04 0;3510;0180;0140;029 0;0480;0210;0120;008 0;0030;0010;0010;000 0;130;180;370;09 1;130;180;390;26 Tabela10.6:ResultadosdoajusteparaoModeloNR3inclundoerrossistematicos.
Captulo11 Conclus~oes domesondemtr^escorpos.nossamotivac~ao,porumlado,sebaseouemque,historicamente,aabordagemaestecanalsemprefoiadeadmitirqueodecaimentoestava determinadopelacinematicadeumapartculasemspindecaindoaoutrastr^esigualmente estariasendoconsideradonadin^amicadareac~ao.poroutrolado,resultadosmaisrecentes semspin.destamaneira,oprocessofracoresponsavelpeladesintegrac~aodomesondn~ao dealgumasanalisesdedalitzplotdemesonsdn~aoapresentaramumaboadescric~aoda frac~aoparaocanalnr,foioqueapresentouapiorqualidadedeajusteentremodeloe fsicadestesdecaimentos.emparticular,odecaimentod+!k ++,comgrande dados. Oobjetivodestatesefoiestudaraamplituden~ao-ressonanteemdecaimentoshadr^onicos porumafunc~aoconstantepodesersuciente.entretanto,comoaumentodaestatstica poucoseventoseondeacontribuic~aonrsejapequena,parametrizarestaamplitude Deumamaneirageral,paraanalisesdeDalitzPlotdedecaimentoscomrelativamente modicarresultadosobtidosanteriormente. charmosa,umtratamentomaisrigorosodaamplitudenrpassaaserimportante,podendo formadedarforcaaestaargumentac~ao,abordamosodecaimentod+!k ++atraves prioriparaconsiderarocanalnrcontribuindodemaneirauniformenodalitzplot.como Desdeopontodevistafenomenologico,argumentamosquen~aoexistenenhumaraz~aoa part^onica.apesardeestemodelon~aolevaremconsiderac~aoefeitosn~ao-perturbativos dahipotesedefatorizac~aodaamplitude,juntoaumadescric~aoefetivaparaahamiltoniana 147
Captulo11.Conclus~oes 148 comointerac~oesdeestadonaletrocadegluonsmoles,podeilustrarpossveisefeitosdo decaimenton~ao-ressonantenodalitzplot. superestimandoasfrac~oesparadeterminadosdecaimentosressonantes.comoexemplo tudenrpodelevarainterpretac~oesindevidasdosresultadosdeajuste,subestimandoou Foinestecontextoquevimoscomoumainadequadaparametrizac~aoparaaampli- especco,apresentamosocasododecaimentod+!k(890)+,paraoqualsemediram sugerimoscomoexplicac~aoaformadadistribuic~aonr. frac~oesdedecaimentodiferentesdependendoseoestadonalerak ++ouk0+0e NRdevidoaque,segundoexperimentosanteriores,estarepresentaumagrandefrac~ao dedecaimento.ocanald+!k ++eomaisabundantedecaimentodomesond+ EscolhemosusarocanalD+!K ++paraoestudoexperimentaldacontribuic~ao experimentoe791. emtr^espartculascarregadasecontamos,alemdisto,comaaltaestatsticacharmosado riosoprocessodeselec~aodeeventos.alemdisto,aaltaestatsticarequereuumgrande rigormetodologicodeformaatercontrolesobreosefeitossistematicos.assimsendo,estudamosdemaneiracuidadosaasfontesdebackgrounddanossaamostraded+!k ++ Paratratarcomagrandeamostradedadosdisponvel,foinecessariofazerumcrite- parapoderparametrizaradequadamentesuascontribuic~oestantonoespectrodemassa KcomonoDalitzPlot.Poroutrolado,osefeitosderesoluc~aoeeci^enciadoespectr^ometroE791tambemforamumfocoimportantedanossaatenc~ao,dadoquesua caracterizac~aononossomodelodeajusteparaodalitzplotecrucial. ritmodeajuste.fazendoestudosdesimulac~ao,buscamoscerticar-nosdestametodologia amplitudetotaldedecaimentodocanald+!k ++,desenvolvemosonossoalgo- Apartirdestesestudosedoformalismocomumenteutilizadoparaotratamentoda resoluc~aoeeci^encia. testandotantooalgoritmoemsicomoomodeloutilizadoparadescreverosefeitosde anteriores.comestachamadaparametrizac~aoconvencional,encontramoscontribuic~oes etomando,emparticular,aamplitudenrcomoconstante,comofeitoemexperimentos EstudamosoDalitzPlotdodecaimentoD+!K ++apartirdestametolodogia
Captulo11.Conclus~oes 149 comumtotaldecercade100%.asomadetodasasfrac~oes,nestemodelo,supera150%, Amaiorfrac~ao,conrmandoresultadosexperimentaisanteriores,edevidaaocanalNR, dossub-canaisk(890)+,k0(1430)+,k2(1430)+,k(1680)+enr(modelopc2). oquemostraumgrandepadr~aodeinterfer^enciaentreasdiferentesamplitudes.osubcanalk2(1430)+n~aohaviasidoobservadoanteriormentee,apesardecontribuircom umafrac~aodeapenas0;5%,mostrou-serelevanteparaumamelhordescric~aododalitz PlotȮbtivemoscomaparametrizac~aoconvencionalumareproduc~aorazoavelmenteboa dasprincipaiscaractersticasdodalitzplotexperimental.entretanto,algumasregi~oes 0;6GeV2)earegi~aodem2K(alta)entre2,1e2,7GeV2,oquep^odeserobservadoapartir aparecerammalrepresentadas,emparticularabaixamassadem2k(baixa)(m2k(baixa)< aamplitudeexatamentecomodadapelaexpress~aoobtidapelomodelodefatorizac~ao dadistribuic~aode2nagura9.3. (equac~ao4.10).emprincpio,n~aodeveramosesperarquetalmodelolevasseauma Comopontodepartidaparaoestudoexperimentaldacontribuic~aoNR,tomamos boarepresentac~aododecaimentonr,considerandoqueefeitosn~aoperturbativos,n~aofatorizaveis,n~aos~aoconsideradosnestemodelo.defato,oajusteaodalitzplotdo decaimentod+!k ++n~aofoisatisfatorio,emparticulardequalidademuitoinferior aoajustecomaparametrizac~aoconvencional. associamosumcoecienteeumafase.tambemintroduzimosumtermoconstantecomo despin0edespin1,presentesnomodelo,demaneiraindependente,ouseja,acadauma Buscamos,ent~ao,estenderomodelodefatorizac~aotratandoascorrenteshadr^onicas formadepermitirapresencadeefeitosdispersivosdenaturezan~aoperturbativa.com estemodelo(modelonr3),obtivemosumamelhordescric~aododalitzplot,comparada m2k(baixa)<0:6gev2ebemmelhorrepresentada,comopudemosvernagura10.3. aquelausandoaparametrizac~aoconvencional(modelopc2).emparticular,aregi~aode Istomostra,umavezmais,queefeitosn~aoperturbativoss~aoimportantesnodecaimento relac~aoaosoutrostermosdaamplitudenr(alem,tambem,deumadomin^anciaglobal). OresultadoparaoModeloNR3mostrouumadomin^anciadotermoconstanteem
Captulo11.Conclus~oes 150 NRD+!K ++.ObservamosqueaindaassimaamplitudetotalNRapresentou, nestemodelo,umaexpressivavariac~aoaolongododalitzplot,comovimosnagura defaton~aosedeveconsideraraprioriqueacontribuic~aonrn~aoapresentaestruturas 10.5Ėsteresultadoindica,conformequeriamoschamaraatenc~aocomestetrabalho,que noespacodefase.aindaquen~aoconhecamososmecanismosdin^amicosenvolvidosneste decaimento,devemosestudarasvariac~oesdaamplitudenraolongododalitzplot. NR,masn~aoobtivemosresultadosmelhoresqueoModeloNR3. distribuic~aoexperimental.tomamosexpress~oesmaisgeraispararepresentaraamplitude OModeloNR3,entretanto,aindaapresentaregi~oesemquen~aorepresentabema opadr~aodedecaimentodod+noestadonalk ++.Comopossveisestudosna Plotdevamserconsideradas,aindan~aos~aosucientesparadescreversatisfatoriamente Nossosresultadosindicamque,apesardequevariac~oesdacontribuic~aoNRnoDalitz melhoradomodeloderepresentac~aodesteprocesso,poderamossugerirosseguintes: Representac~aodosestadosressonantesdegrandelargura,quetendemaocuparuma granderegi~aodoespacodefase.epossvelquenomodeloconvencionalestesn~ao estejamsendobemrepresentados,sejaatravesdocorretovalorparamassaelargura ouatravesdasdepend^enciasdin^amicas(larguradependentedomomentum,fatores Presencadealgumaresson^anciaaindan~aoobservadaexperimentalmente.Empar- deforma). Comovimos,umagrandediculdadedaanalisedeDalitzPlote,aomesmotempo,oque son^anciaescalarcombaixamassaegrandelargura. ticular,poderamoscitarmodelosquiraisquepredizemaexist^enciadeumares- aenriquece,eapossibilidadedegrandescorrelac~oesentreasdiferentesamplitudes.assim sendo,novasperspectivasparaaanalisededalitzplotdodecaimentod+!k ++ corpos,estaseriaaabordagemmaiscompleta,maslimitada,claramente,pelaestatstica aspossveiscorrelac~oes.tambemparaoutrosdecaimentoshadr^onicoscharmososemtr^es seriamassociaroestudodaamplitudenrasideiassugeridasacima,permitindotodas disponvel.
Ap^endiceA AParticipac~aonoExperimentoE831 dedadosdoexperimentofocus(e831).esteexperimentoe,decertamaneira,uma cumpriumestagiodeseismesesnofermilab,participandodoperodoinicialdatomada ComopartedomeuprogramadedoutoramentoemFsicaExperimentaldeAltasEnergias, bemsuperior.minhaparticipac~aoemfocusmepossibilitouentraremcontatocoma sequ^encianaturaldoexperimentoe791,comoobjetivodecoletarumaamostracharmosa etapainicialdeumexperimento,familiarizar-mecomoprocessodeaquisic~aodedados, duranteaminhaestadianofermilabeaposomeuretorno. funcionamentodosdiversosdetetores,etc.aseguir,descrevoasatividadesdesenvolvidas A.1 OexperimentoE831doFermilab,ouFOCUS,eumexperimentovoltadoparafsica Descric~aodoExperimento FOCUSeacontinuac~aodoexperimentoE687(contempor^aneodaE791),quefoimuito diferencia,entretanto,pelautilizac~aodeumfeixedefotonsparaainterac~aocomoalvo. docharme,comofoiae791.omecanismodeproduc~aodaspartculascharmosasse bemsucedidonoestudodedecaimentosdepartculascharmosas.espera-sequesejam acercade5vezesaestatsticaalcancadapelae791. totalmentereconstrudosmaisde1milh~aodedecaimentoscharmosos,oquecorresponde Tevatroncomumalvodedeuteriolquido.Aspartculasresultantess~aocolimadaseas partculascarregadass~aoextradasdofeixe.ofeixeneutroremanescentepassaatravesde Agerac~aodofeixedefotonsseiniciacomainterac~aodosprotonsde800GeVdo 151
Ap^endiceA.AParticipac~aonoExperimentoE831 152 umaplacadechumbo,ondecercade60%dosfotonss~aoconvertidosemparese+e.estes paress~aoseparadosemdoisbracos(dependendodacarga)atravesdedipolosmagneticos. Aspartculasneutrasquepermanecemnadirec~aooriginaldofeixes~aoeliminadasao silcio.finalmente,ofeixepassaporumradiadordechumboeosfotonsresultantes interagircomumaparedealtamenteabsorvente.osdoisfeixesdee+ee,deenergia debremsstrahlung,deenergiamedia170gev,atingemoalvoesperimental.oalvoe mediade300gev,s~aorecombinadoseseusmomentas~aomedidosem5estac~oesde segmentadoeconsistedeumasequ^enciadeplacasdeoxidodeberliointercaladascom 16camadasdemicrotirasdesilcio,usadasparareconstruirosverticeseassimsepararolugardeproduc~aodospontosdedecaimento.Doisdipolosmagneticosdegrande Oespectr^ometrodaE831,mostradoesquematicamentenaguraA.1,comecacom placasdemicrotirasdesilcio. netosexistemtr^esestac~oesdec^amarasproporcionaisdeos(pwc)etr^esestac~oesde strawtubesparaotracking,doiscontadorescerenkovparaidenticac~aodepartculas, aberturas~aousadosparamediromomentumdaspartculasproduzidas.entreosmag- oscalormetroseletromagneticointernoehadr^onico.nonaldoespectr^ometroesta temaexternodemuons,maisduasestac~oesdepwc,umoutrocontadorcerenkove eocalormetroeletromagneticoexterno(oe).apososegundomagnetoestaosis- indenticac~aodepartculas,resoluc~aodeenergiaemomentum,egrandecapacidadena hodoscopiosdecintiladorentreeles.assimconstrudo,estedetetorforneceexcelente localizadoosistemainternodemuons,queconsistedetr^esblocosdeltrosdeacocom reconstruc~aodevertices. bro/97.nestaetapa,houvemuitaatividadeenvolvida.umadelasfoiatomadadedados emsi:comooexperimentoestavacontinuamentecoletandodados,todososmembrosdo Atomadadedadosdoexperimentocomecouemjunho/96eseestendeuatesetem- experimentodeveriamparticipardeplant~oes,quandosefaziaumcontroleemtemporeal usadosemalgunsdetetores,daalimentac~aodealtavoltagemdeoutros,etc. espectr^ometro,incluindofuncionamentodetodaaeletr^onica,dapress~aodosvariosgases daqualidadedoseventosproduzidosbemcomoummonitoramentosistematicodetodoo
Ap^endiceA.AParticipac~aonoExperimentoE831 153 FiguraA.1:OEspectr^ometrodaE831