Curso sobre Medição Fasorial. Sistemas de Medição Fasorial Sincronizada



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Transcrição:

Curso sobre Medição Fasorial Teoria e Prática Sistemas de Medição Fasorial Sincronizada Synchronized Phasor Measurement Systems - SPMS Marcelo N. Agostini LabPlan / UFSC 08-09/11/2007

Tópicos Arquitetura Geral de SPMS Unidade de Medição Fasorial (PMU) Concentrador de Dados de Medição (PDC) Aspectos de Comunicação Projeto MedFasee Simulador de SPMS Equipamentos Protótipo de SPMS 2

Tópicos Arquitetura Geral de SPMS Unidade de Medição Fasorial (PMU) Concentrador de Dados de Medição (PDC) Aspectos de Comunicação Projeto MedFasee Simulador de SPMS Equipamentos Protótipo de SPMS 3

Unidade de Medição Fasorial (PMU) PMU Clássica Concebida inicialmente no Virgina Polytechnic Institute, em 1991 Fornece grandezas elétricas na forma de fasores Módulo e ângulo Amostragem sincronizada da forma de onda Sincronização a partir de uma fonte global, comum a todos os equipamentos Ex.: Sistema GPS (Global Positioning System) Cálculo dos fasores a partir das amostras instantâneas de tensão e corrente Ex.: DFT - Transformada Discreta de Fourier 4

Unidade de Medição Fasorial (PMU) Diagrama Esquemático GPS Conversor A/D sincronizado pelo GPS Entradas Analógicas GPS Transdutor de Comunicação Filtro Conversor A/D Microprocessador Unidade de Medição Fasorial 5

Unidade de Medição Fasorial (PMU) Alguns Equipamentos Disponíveis ABB RES 521 (PMU) AMETEK TR 2000 (PMU e registrador de perturbação) Arbiter 1133A (PMU e medidor de qualidade de energia) GE N60 (PMU e relé multifuncional) Macrodyne 1690 (PMU) Qualitrol/Hathaway BEN 6000 (PMU e registrador de perturbação) Reason RPV-304, RPV-310 (PMU e registrador de perturbação) SEL SEL-421; SEL-451 (PMUs e relés multifuncionais) outros modelos de relés com função de PMU Siemens SIMEAS R-PMU (PMU e registrador de perturbação) 6

Tópicos Arquitetura Geral de SPMS Unidade de Medição Fasorial (PMU) Concentrador de Dados de Medição (PDC) Aspectos de Comunicação Projeto MedFasee Simulador de SPMS Equipamentos Protótipo de SPMS 7

Phasor Data Concentrator (PDC) Funcionalidades básicas: Recebimento de sincrofasores Tratamento de erros de transmissão Correlação de etiquetas de tempo Armazenamento centralizado dos dados Disponibilização centralizada dos dados Solicitação de dados perdidos GPS GPS GPS Operação contínua, em tempo real PMU PMU PMU canais de ( comunicação) Rede Local da Empresa PDC Hardware + Software 8

Phasor Data Concentrator (PDC) Requisitos básicos: Alto desempenho computacional» Operação em tempo real Sistema eficiente para o armazenamento dos dados Confiabilidade e disponibilidade Capacidade de comunicação Atendimento à diversos tipos de aplicação Fácil integração» Alta modularidade e expansibilidade» Interfaces de comunicação padronizadas Equipamento dedicado 9

Phasor Data Concentrator (PDC) Correlação dos Frames de Dados Processo de re-sincronização de dados As aquisições são sincronizadas nas PMUs, porém o envio via rede de comunicação é naturalmente assíncrono necessidade de um processo de re-sincronização Processo crítico» Deve introduzir o menor atraso possível Feito em memória» Desempenho computacional» Operação em tempo real Deve considerar possíveis perdas de dados» Correlação de dados antigos enviados tardiamente pelas PMUs» Dados não válidos para o tempo real, mas que devem ser devidamente armazenados na base histórica 10

Phasor Data Concentrator (PDC) Capacidade de Armazenamento Principal fator limitante do PDC Qtde PMU x qtde canais O sistema de armazenamento deve atender a requisitos de operação em tempo real A escolha do sistema de armazenamento depende da vários fatores: Formato de armazenamento dos dados Resolução do histórico Desempenho computacional Espaço requerido Facilidade de acesso aos dados armazenados 11

Phasor Data Concentrator (PDC) Capacidade de Armazenamento Exemplo: Armazenamento em ponto flutuante (4 bytes por variável) Arquivos binários, sem códigos adicionais de controle Um fasor: Variáveis: tempo (SOC+CONT), módulo, ângulo, freqüência, variação de freqüência Total: 22 bytes À 60 sincrofasores por segundo: 1320 bytes por segundo» Ou 4,53 MB por hora» Ou 108,76 MB por dia» Ou 761,35 MB por semana 12

Phasor Data Concentrator (PDC) Opções de Construção Uso de plataformas de desenvolvimento de alto nível, com características pré-definidas: LabView, Matlab, etc. Desenvolvimento completo: Hardware e software Definição de requisitos:» Requisitos do hardware» linguagem de programação» ambiente de software (sistema operacional)» sistema de tempo real» sistema de armazenamento de dados históricos» interfaces de acesso aos dados» etc. 13

Phasor Data Concentrator (PDC) Desafios Falta de padronização Dependência em relação às aplicações do SPMS Dependência em relação às PMUs Padrões de comunicação ainda não consolidados PMUs / PDCs e PDCs / PDCs Armazenamento de (grande quantidades de) dados Como fazer?!?! Banco de dados p/ tempo real?!?! Principal fator limitante!!! Estruturas hierárquicas de PDCs Vantagens: expansibilidade Desvantagens: latência Quantidade de níveis hierárquicos 14

Phasor Data Concentrator (PDC) Equipamentos Disponíveis Alguns fabricantes de PDC: ABB: Linha PSGuard (software) SEL: BPA:» PSG 830 (básico, IEEE Std. 1344)» PSG 850, PSG 870 (funções avançadas de monitoração e de controle)» SEL-5077/8 Synchrowave Server (software, até 8 PMUs )» SEL-3306 Synchrophasor Processor (hardware + software, até 40 PMUs, sem armazenamento de dados históricos)» Protótipo de PDC baseado em LabView (hardware + software) Não comercial! TVA - EIPP:» SuperPDC: desenvolvimento próprio Não comercial! Protótipo de PDC desenvolvido no Projeto MedFasee Desenvolvimento próprio 15

Tópicos Arquitetura Geral de SPMS Unidade de Medição Fasorial (PMU) Concentrador de Dados de Medição (PDC) Aspectos de Comunicação Projeto MedFasee Simulador de SPMS Equipamentos Protótipo de SPMS 16

Sistema de Comunicação Funções Básicas Interligar os equipamentos do SPMS PMUs e PDCs PDCs entre si Interligar o SPMS à rede da empresa Disponibilização dos dados do PDC» Aplicações em tempo real» Análise de dados históricos GPS GPS GPS PMU PMU PMU canais de ( comunicação) Rede Local da Empresa PDC Hardware + Software 17

Sistema de Comunicação Requisitos Gerais Comunicação entre equipamentos: Envio contínuo de dados, em tempo real» Largura de banda garantida» Alta disponibilidade» Baixa latência Disponibilidade esporádica de maior largura de banda» Envio de dados perdidos» Possibilidade de uso de canais secundários Padronização bem definida» Suporte aos protocolos de comunicação padronizados Expansibilidade Alta imunidade a ruídos Segurança Facilidade de integração Canais dedicados?!?!?!» Não necessariamente» Garantia de largura de banda» Ajuste de prioridades no caso de canais compartilhados 18

Sistema de Comunicação Requisitos Específicos Para aplicações de tempo real: Envio contínuo de dados Largura de banda garantida Alta disponibilidade Baixa latência Alta imunidade a ruídos Para aplicações off-line (dados históricos): Grande largura de banda (pacotes de dados volumosos) Não requer garantias de disponibilidade, latência, etc. 19

Sistema de Comunicação Padronização e Protocolos IEEE C37.118: Estabelece alguns procedimentos Porém não é suficientemente clara Esquema normalmente utilizado: cliente/servidor PMUs operam como servidores» Aguardam comandos e reagem a estes PDCs operam como clientes» Gerenciam as conexões» Solicitam as configurações das PMUs» Solicitam o início e encerramento do envio de dados PDCs podem se comportar como servidores» Comunicação entre PDCs Esquema adequado ao uso de redes Ethernet, com protocolos como TCP/IP e UDP/IP Uso de multicast Minimiza largura de banda em comunicações com múltiplos receptores 20

Sistema de Comunicação TCP/IP x UDP/IP TCP/IP: Mais confiável Mecanismos internos para a identificação e correção de erros de comunicação Garante o recebimento das mensagens Muitos bytes de controle Pode pendurar uma conexão, caso haja uma falha de um dos pontos UDP/IP: Não possui mecanismos de controle de fluxo de dados Mensagens curtas poucos bytes de controle Mais eficiente (rápido)» Tráfego facilitado nos roteadores da rede Não pendura uma conexão Mais adequado a comunicações em tempo real 21

Sistema de Comunicação Meios Físicos Rede própria da empresa Fibra óptica (longa distância e local) Par trançado (rede local) Canais de microondas PLC (Power Line Communication) Linhas privadas Internet Uso de VPN (Virtual Private Network) Questões:» Segurança, latência, garantia de largura de banda, etc. 22

Sistema de Comunicação Tamanho dos Frames de Dados Frame de dados IEEE Std. C37.118 (grandezas em ponto flutuante) Campos fixos (SYNC, FRAMESIZE, IDCODE, SOC, FRACSEC, STAT, FREQ, DFREQ, CRC): 26 bytes fixos por frame Sincrofasores: módulo+ângulo 8 bytes/sincrofasor Transdutores: valor 4 bytes/canal Digitais: estado 2 bytes/canal (cada canal transmite 16 estados) Frame de dados IEEE Std. C37.118 (grandezas em inteiros) Campos fixos (SYNC, FRAMESIZE, IDCODE, SOC, FRACSEC, STAT, FREQ, DFREQ, CRC): 22 bytes fixos por frame Sincrofasores: módulo+ângulo 4 bytes/sincrofasor Transdutores: valor 2 bytes/canal Digitais: estado 2 bytes/canal (cada canal transmite 16 estados) 23

Sistema de Comunicação Tamanho dos Frames de Dados Protocolos de comunicação Adicionam bytes de controle Ex.: UDP/IP sobre Ethernet (em modo unicast)» Ethernet II: 26 bytes (cabeçalho completo)» Protocolo IP: 20 bytes» Protocolo UDP: 8 bytes Total adicionado: 54 bytes por frame Total de cada frame de dados (IEEE Std. C37.118): [ 8 bytes/fasor + 4 bytes/transd + 2 bytes/digital + 80 bytes fixos ] (ponto flutuante) [ 4 bytes/fasor + 2 bytes/transd + 2 bytes/digital + 76 bytes fixos ] (inteiros) 24

Sistema de Comunicação Taxas de Envio de Dados IEEE Std. C37.118: 60Hz: 10,12,15,20,30 sincrofasores por segundo Taxas maiores são recomendadas Taxas normalmente utilizadas (60Hz): 10 sincrofasores por segundo (1 a cada 6 ciclos) 20 sincrofasores por segundo (1 a cada 3 ciclos) 30 sincrofasores por segundo (1 a cada 2 ciclos) Tendência: 60 sincrofasores por segundo (1 a cada ciclo) Projeto MedFasee: 60 sincrofasores por segundo 25

Sistema de Comunicação Largura de Banda Ex.: PMU com 16 canais fasoriais + 4 canais digitais UDP/IP sobre Ethernet (unicast) Grandezas em ponto flutuante» Cada frame de dados: 16*8 + 4*2 + 80 = 216 bytes Taxa de 60 sincrofasores por segundo» Largura de banda: 216 bytes * 60 * 8 bits / 1000 = 103,68 kbps Ou: Grandezas em inteiros» Cada frame de dados: 16*4 + 4*2 + 76 = 148 bytes Taxa de 10 sincrofasores por segundo» Largura de banda: 148 bytes * 10 * 8 bits / 1000 = 11,84 kbps 26

Tópicos Arquitetura Geral de SPMS Unidade de Medição Fasorial (PMU) Concentrador de Dados de Medição (PDC) Aspectos de Comunicação Projeto MedFasee Simulador de SPMS Equipamentos Protótipo de SPMS 27

Projeto MedFasee Simulador de SPMS Objetivos iniciais: Estudar a estrutura de comunicação entre os equipamentos de um SPMS Estudar os protocolos de troca de mensagens entre PMUs e PDC Desenvolver as primeiras interfaces de comunicação dos equipamentos Auxiliar no desenvolvimento do PDC do projeto 28

Projeto MedFasee Simulador de SPMS Características Constituído de um simulador da dinâmica de SEE, simuladores de PMUs, e um PDC PMUs simuladas em PCs PDC executado em PC com GNU/Linux (tempo real) Comunicação entre PMUs e PDC estabelecida via Ethernet Códigos projetados utilizando Modelagem Orientada a Objetos (MOO) e implementados em linguagem C/C++ Medidas fasoriais obtidas a partir dos resultados da simulação do comportamento dinâmico do sistema. 29

Projeto MedFasee Simulador de SPMS Exemplo de Configuração: Barra 370 - Passo Fundo 230kV Sistema Sul- Brasileiro 45 barras Simulador da Dinâmica - SIMSP 150.162.19.101 LabPlan-01 Windows 2000 UDP/IP UDP/IP UDP/IP UDP/IP PMU_Virtual_0001 150.162.19.101 LabPlan-01 Windows 2000 Barra 408 - Itauba 230kV PMU_Virtual_0002 150.162.19.102 LabPlan-02 Windows 2000 Barra 371 - Xanxerê 230kV PMU_Virtual_0003 150.162.19.105 LabPlan-05 Windows 2000 Barra 368 - Farroupilha 230kV UDP/IP UDP/IP UDP/IP UDP/IP PDC TCP/IP TCP/IP TCP/IP 150.162.19.110 LabPlan-10 GNU/Linux PMU_Virtual_0001 Visualiz. 1 PMU_Virtual_0002 Visualiz. 2 PMU_Virtual_0003 Visualiz. 3 PMU_Virtual_0004 150.162.19.108 LabPlan-08 Windows 2000 30

Projeto MedFasee Simulador de SPMS Objetivos futuros: Testes e adequações no PDC, simulando-se diferentes quantidades de PMUs» Testes de capacidade de recepção e de armazenamento de dados do PDC» Testes de latência x dimensão do SPMS» Obs.: É possível simular mais de uma PMU por microcomputador Teste de aplicações diversas com a utilização de sincrofasores» Monitoração de SEE em larga escala» Controle e proteção de SEE usando sincrofasores 31

Tópicos Arquitetura Geral de SPMS Unidade de Medição Fasorial (PMU) Concentrador de Dados de Medição (PDC) Aspectos de Comunicação Projeto MedFasee Simulador de SPMS Equipamentos Protótipo de SPMS 32

As PMUs do Projeto MedFasee Características gerais: 8 canais analógicos (4 correntes, 4 tensões) 1 canal digital (16 estados) Medição e envio contínuo de fasores Sincronização por IRIG-B Taxa: 60 sincrofasores por segundo Comunicação Ethernet, protocolo UDP/IP Acesso remoto via SSH Atende a norma IEEE Std. 1344 33

O PDC do Projeto MedFasee Características Gerais: Baseado em arquitetura PC Sistema operacional GNU/Linux (software livre) Desenvolvido sob o paradigma da Modelagem Orientada a Objetos Programado em linguagem C/C++ Sistema de tempo real RTAI Uso de banco de dados MySQL Backup completo de hardware Hardware:» Pentium 4 2,8 GHz» 512 MB RAM» 160 GB HD SATA 34

O PDC do Projeto MedFasee Funcionalidades: Recebimento, tratamento e correlação de sincrofasores Disponibilização e armazenamento centralizado de dados Suporte à funções de monitoração e controle de SEE em tempo real Suporte à estudos off-line (dados históricos) Sinalização de ocorrências (triggers) Registro completo de logs 35

O PDC do Projeto MedFasee Operação em tempo real Sistema RTAI Real Time Application Interface» Bom desempenho» Software livre» Suporte a programas em linguagem C++ Garantia de recebimento de sincrofasores Correlação de dados Uso de um buffer de dados em memória» Não utiliza a base de dados» Desempenho em tempo real 36

O PDC do Projeto MedFasee Sistema de Sinalização de Ocorrências Triggers Funcionalidade realizada pelo próprio PDC Facilita o processo de busca de ocorrências Tipos de trigger: Valores limites de módulos, ângulos e/ou freqüência Taxa de variação máxima de módulos, ângulos e/ou freqüência Possibilidade de monitoração de vários patamares de uma mesma grandeza em um mesmo canal Triggers independentes por canal 37

O PDC do Projeto MedFasee Armazenamento na Base de Dados Banco de dados MySQL (relacional) Uso de um buffer de dados em disco Os sincrofasores são recebidos e armazenados temporariamente em um buffer de dados em HD, e posteriormente inseridos na base dados por um processo secundário Garantia de desempenho em tempo real Índice de Recuperação: tempo necessário para a estabilização da operação do buffer, após uma sobrecarga do PDC Atualmente: 2,7 Ex.: 100s de sobrecarga no PDC são restaurados em 37s Índice depende do hardware do PDC e da quantidade de PMU / canais do sistema OBS.: Perda de dados zero durante todo o processo! Capacidade atual de até 200h de sobrecarga» Ex. de sobrecarga: busca de dados na base histórica 38

O PDC do Projeto MedFasee Estrutura da Base de Dados Banco de dados MySQL Tabela principal: t_reg_fasor Opera de forma cíclica t_pmu PK idcodepmu CHAR(8) nome phnmr dgnmr freq dfreq freq_n taxaenvio taxamost Dados Informativos do SPMS CHAR(16) SHORT SHORT BIT BIT SHORT SHORT SMALLINT t_ch_analogico PK idchannel SMALLINT U1 idcodepmu CHAR(8) U1 numchanalog SHORT nome CHAR(16) fator LONG Dados de Medições t_reg_fasor I1 idcodepmu CHAR(8) I1 numchanalog SHORT I1 tempo DATETIME I1 cont SMALLINT modulo LONG angulo LONG freq LONG dfreq LONG t_reg_fasor_atual PK idcodepmu CHAR(8) PK numchanalog SHORT modulo angulo freq dfreq LONG LONG LONG LONG t_tempo_atual tempo DATETIME t_tipo_trigger PK idtrigger SMALLINT t_ch_trigger PK idchtrigger SMALLINT t_reg_trigger variavel tipo valor periodo CHAR(3) CHAR(3) LONG SMALLINT idtrigger idchannel idchannelref SMALLINT SMALLINT SMALLINT I1 idchtrigger SMALLINT I1 tempo DATETIME I1 cont SMALLINT 39

O PDC do Projeto MedFasee Espaço em Disco Registros da tabela t_reg_fasor : IDCODE da PMU: 8 bytes número do canal: 1 byte etiqueta de tempo (tempo, cont): (8+2=10) bytes fasor (módulo, ângulo, freq, dfreq): (4x4=16) bytes Total: 35 bytes por sincrofasor armazenado Índices de busca da base: acréscimo de aprox. 35% 40

O PDC do Projeto MedFasee Interfaces de Comunicação Interface em tempo real Acessa diretamente a memória RAM (após a etapa de correlação) Suporte a aplicações de monitoração e controle em tempo real Suporte a conexões entre PDCs Interface off-line Acesso ao banco de dados Acesso via clientes MySQL» MySQL Client (modo texto)» MySQL Control Center (gráfico)» Bibliotecas (MySQL C API, MySQL for Matlab, etc.) Suporte a estudos off-line utilizando dados históricos 41

Tópicos Arquitetura Geral de SPMS Unidade de Medição Fasorial (PMU) Concentrador de Dados de Medição (PDC) Aspectos de Comunicação Projeto MedFasee Simulador de SPMS Equipamentos Protótipo de SPMS 42

O Protótipo de SPMS do Projeto MedFasee Etapas de construção: Fase 1 Fase 2 43

O Protótipo de SPMS do Projeto MedFasee Fase 1: Período: entre 06/2004 e 10/2004 Estrutura:» 1 PDC (LabPlan-UFSC)» 3 PMUs (LabPlan-UFSC, Labspot-UFSC, Reason) Objetivos principais:» Interconexão das PMUs com o PDC» Adequações finais nos sistemas de comunicação dos equipamentos Protocolos de comunicação 44

O Protótipo de SPMS do Projeto MedFasee Fase 2: Período: 10/2004... Estrutura:» 1 PDC (LabPlan-UFSC)» 3 PMUs (capitais dos 3 estados da Região Sul) Florianópolis (UFSC-SC) Porto Alegre (PUC-RS) Curitiba (CEFET-PR) Objetivos:» Consolidação dos desenvolvimentos do Projeto MedFasee» Experimentos de registros ocorrências no SIN 45

O Protótipo de SPMS do Projeto MedFasee Localização dos Equipamentos 46

O Protótipo de SPMS do Projeto MedFasee Localização dos Equipamentos PMU CEFET-PR PMU e PDC LabPlan - UFSC PMU PUC-RS 47

O Protótipo de SPMS do Projeto MedFasee Instalações Externas PUC - RS LabPlan -UFSC CEFET - PR 48

O Protótipo de SPMS do Projeto MedFasee Características gerais: Medição das tensões trifásicas da rede de distribuição Módulo, ângulo, freqüência e variação de freqüência Seqüência positiva disponível em tempo real» Calculada no PDC Registro e envio contínuo de dados Taxa de medição e envio: 60 sincrofasores por segundo Uso de rede pública Internet Protocolo UDP/IP Acesso aos equipamentos através de SSH Base histórica de dados de 7 dias 49

O Protótipo de SPMS do Projeto MedFasee Largura de Banda PMUs com 8 canais fasoriais + 1 digital Medição trifásica (3 canais apenas), mas todos os 8+1 canais são enviados no frame Frames da dados no formato IEEE Std. 1344 Campos fixos: 10 bytes Sincrofasores: 4 bytes * 8 sincrofasores = 32 bytes Digitais: 2 bytes * 1 canal = 2 bytes Protocolo (UDP/IP sobre Ethernet): 54 bytes adicionais Total de cada frame (de cada PMU): 98 bytes Taxa de 60 sincrofasores por segundo Largura de banda: 98 bytes * 60 * 8 bits / 1000 = 47,04 kbps (por PMU) No PDC: 141,12 kbps 50

O Protótipo de SPMS do Projeto MedFasee Perda de Dados Desempenho dos links de comunicação Rede pública Internet Protocolo UDP/IP 0,30% 0,25% 0,20% 0,15% Perda de Dados - Dia: 27/03/2005 (Domingo de Páscoa) PMU PUC-RS PMU CEFET-PR 0,10% 0,05% 2,50% Perda de Dados - Dia: 01/03/2005 (Terça-feira) PMU PUC-RS PMU CEFET-PR 0,00% 0h 1h 2h 3h 4h 5h 6h 7h 8h 9h 10h 11h 12h 13h 14h 15h 16h 17h 18h 19h 20h 21h 22h 23h Hora (local) 2,00% 1,50% Largura de banda para cada PMU: 1,00% 47,04 kbps 0,50% 0,00% 0h 1h 2h 3h 4h 5h 6h 7h 8h 9h 10h 11h 12h 13h 14h 15h 16h 17h 18h 19h 20h 21h 22h 23h Hora (local) Perda nula para a PMU do LabPlan 51

O Protótipo de SPMS do Projeto MedFasee Armazenamento em Disco Tabela t_reg_fasor : 35 bytes por sincrofasor armazenado Índices de busca da base: acréscimo de aprox. 35% PMUs com 8 canais fasoriais + 1 digital 3 PMUs * 8 canais = 24 sincrofasores Obs.: Os canais digitais não são armazenados. Taxa de 60 sincrofasores por segundo Histórico de 7 dias 35 bytes * 24 sincrofasores * 60 * 7 dias (604.800s) = 28,39 GB índices de busca: 9,94 GB Total: 38,32 GB 52

O Protótipo de SPMS do Projeto MedFasee Desempenho do PDC Desempenho computacional do PDC: Uso da CPU:» MySQL: ~22,5%» processo principal: ~5%» demais processos: ~2,5%» Total: ~30% de CPU Hardware:» Pentium 4 2,8 GHz» 512 MB RAM» 160 GB HD SATA Uso da memória:» MySQL: ~7%» processo principal: ~1%» demais processos: ~2%» Total: ~10% de RAM Obs. 1: O uso de CPU e memória não é linear. Obs. 2: A limitação principal é o banco de dados. 53

Projeto MedFasee Arquitetura 54

Obrigado! Marcelo Neujahr Agostini Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica LabPlan Departamento de Engenharia Elétrica EEL Centro Tecnológico CTC Universidade Federal de Santa Catarina UFSC E-mail: agostini@labplan.ufsc.br 55