Capítulo 5 Trabalho e Potência Neste capítulo discutiremos conceitos relativos a trabalho e potência. Discutiremos ainda os efeitos do atrito e as perdas de potência causadas por ele. Definiremos rendimento mecânico e mostraremos sua influência nos projetos simples de mecânica de máquinas. 5.1 Trabalho e Potência Os próximos conceitos de mecânica que veremos serão os de trabalho de uma força e potência. O trabalho de uma força numa trajetória retilínea é expresso pelo produto escalar da força F [N] pelo deslocamento d [m], ou I = F.d (5.1) a unidade de trabalho no SI é o joule [J]. Nesta expressão, os vetores F e d devem ter mesma direção e sentido. A próxima figura ilustra o conceito de trabalho de uma força no movimento retilíneo Para o bloco, a forma matemática mais simples de escrever a equação 5.1 é I = F x. d = F. d.cosθ (5.2) onde θ é o ângulo entre a força F e o deslocamento d. A potência numa trajetória retilínea é a razão entre trabalho I realizado e o tempo gasto (t) e é dada por I F. d.cosθ Pot = = F. v.cosθ t t a unidade do SI para potência é o watt [W]. = (5.3)
Mecânica Básica Aplicada Exercício 01: O bate-estaca eleva o batente de 2 tonelas a uma altura 10 m. Calcule o trabalho realizado pela força peso e a potência absorvida do motor (despreze as perdas por atrito) se o percurso de elevação foi feito em 20 s. No movimento circular, a formulação para o trabalho é dada pelo produto do momento de torção ou torque (M t ) com o ângulo de giro ou rotação (θ), ou I (5.4) = M t θ. onde o momento de torção é o produto da força tangencial pelo raio da rotação, ou M = F r (5.5) t t. A potência no movimento circular será I M t. θ Pot = = = M tϖ t t (5.6) Exercício 02: O motor elétrico abaixo, proporciona uma rotação constante no eixo de 1800 rpm durante o acionamento e um torque de 80 N.m. Calcule a potência do motor (despreze as perdas) e a força tangencial sobre cada pino se o diâmetro d é de 20 cm. Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 72
Capitulo 5 Trabalho e Potência 5.2 Rendimento A potência de uma máquina é, de fato, sua capacidade de transformar energia, convertendo em trabalho num dado intervalo de tempo. Para isso, a máquina precisa absorver energia de alguma fonte. Entretanto, nem toda energia consumida da fonte é transformada em trabalho útil, pois sempre existem perdas. Num motor elétrico, por exemplo, as perdas são de natureza elétrica, magnética e mecânica. Quando falamos em perdas mecânicas, estamos nos referindo, principalmente à energia dissipada pelo atrito nas partes móveis. Com base nos fatos, devemos distinguir entre a potência que é efetivamente transformada em trabalho útil, P útil, e a potência absorvida da fonte de energia primária, P absorvida, pois esta é maior do que aquela. A diferença entre uma e outra parcela corresponde a potência perdida, P perdida, ou seja P P + P absorvida = (5.7) útil perdida A próxima ilustração é um esquema conveniente para visualizarmos a equação 5.7. A eficiência com que um sistema ou máquina transforma a potência absorvida em potência útil é expressa fisicamente como rendimento (η) útil η = (5.8) P P absorvida Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 73
Mecânica Básica Aplicada onde η é adimensional. ou assim Como já vimos anteriormente, a potência absorvida é maior do que a potência útil, P absorvida > P útil 0 η <1 Com freqüência, o rendimento é expresso em percentual, bastando para isso multiplicar a equação 5.8 por 100%. Desta forma Pútil η = 100% (5.9) P absorvida Na maioria das aplicações mecânicas, trabalhamos com máquinas montadas em série. Logo, uma máquina fornece potência à outra, e assim sucessivamente (veja a figura). O rendimento total do sistema de máquinas será igual ao produto dos rendimentos parciais de cada máquina ou η total = η η... (5.10) 1 η2 3 Pu 1 Pu 2 Pu 3 η total =... (5.11) P P P a1 a2 a3 A Tabela 5.1 indica os valores médios dos rendimentos de alguns elementos de máquinas usados para transmissão de movimento. Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 74
Capitulo 5 Trabalho e Potência Tabela 5.1 Valores médios dos rendimentos de alguns elementos Elementos de Máquinas η (rendimento) Mancais de escorregamento 95,5% Mancais de roletes 98,0% Mancais de rolamentos 99,0% Engrenagens cilíndricas fundidas 93,0% Engrenagens cilíndricas frezadas 96,0% Engrenagens cônicas fundidas 92,0% Engrenagens cônicas frezadas 95,0% Correias planas 96,5% Correias trapezoidais 97,5% Correntes silenciosas 98,0% Correntes Renold 96,0% Cabos de aço 95,0% Sem fim 60,0% Talhas com 2 roldanas 94,0% Talhas com 3 roldanas 92,0% Talhas com 4 roldanas 91,0% Talhas com 5 roldanas 89,0% Exercício 03: Um motor elétrico absorve da rede de alimentação local uma potência de 5 [kw]. Sabendo que a potência útil em seu eixo é de 5 [CV], calcular o rendimento percentual. Exercício 04: Qual o rendimento total de um sistema formado por um motor elétrico de rendimento 90% e de uma máquina cujo rendimento é de 70%. Exercício 05: Determine a potência motriz necessária para acionar um motor elétrico que gira a 800 rpm e imprime um torque (conjugado ou momento torçor) de 100 N.m, sabendo-se que as perdas no equipamento são da ordem de 20%. Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 75
Mecânica Básica Aplicada Exercício 06: Um guindaste eleva uma carga de 2 toneladas a uma altura de 10 m em 50s. Determine o rendimento do sistema se o motor utilizado é de 8 HP. Exercício 07: Um sistema é composto por dois redutores, um de rendimento 90% e outro de rendimento 68%, ligados em série. Se as relações de transmissão são de 8:1 e 15:1, calcule: a) O rendimento total do sistema de redutores; b) A relação de transmissão total do sistema. Exercício 08: Calcule o rendimento total do sistema de elevação de carga. Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 76
Capitulo 5 Trabalho e Potência Exercício 09: Um sistema é formado por um motor elétrico de rendimento 80% e uma furadeira de rendimento 68%. Se a alimentação é de 14 HP e a rotação da furadeira é de 360 rpm, calcule: c) o rendimento total do sistema; d) a potência útil do sistema; e) o torque produzido pela furadeira. Exercício 10: No sistema de elevação mostrado abaixo, sabe-se que o rendimento do motor é 95%, o rendimento do redutor 1 é 90%, o rendimento do redutor 2 é de 85%, o rendimento do tambor é 80%, a RT do redutor 1 é de 20, a RT do redutor 2 é de 12, a rotação na saída do motor é 2400 rpm, a carga máxima a ser transportada é de 2 toneladas e o raio do tambor é de 50 cm. Descubra qual a potência do motor necessária para elevar a carga e o torque nos eixos 1,2 e 3. Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 77
Mecânica Básica Aplicada Exercício 11: No sistema mostrado abaixo, um mecânico utilizando um único motor elétrico de 4500 rpm montou um sistema composto por duas máquinas, uma furadeira e um torno, de tal modo que quando uma máquina funciona, a outra está desligada. Sabendo que o motor é alimentado com 40 HP e tem rendimento é 90%, as engrenagens possuem os seguintes números de dentes Z A =10, Z B =40, Z C =7, Z D =21, Z E =8, Z F =48, o rendimento do torno é de 85%, o rendimento da transmissão AB é 96%, o rendimento da transmissão CD é 98%, o rendimento da transmissão EF é 97% e o conjugado na saída da furadeira 500 N.m. Determine: a) A potência útil do torno; b) O rendimento na furadeira. Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 78
Capitulo 5 Trabalho e Potência Exercício 12: No sistema de elevação mostrado abaixo, sabe-se que o rendimento do motor é 95%, o rendimento do redutor 1 é 90%, o rendimento do redutor 2 é de 85%, o rendimento do tambor é 80%, a RT do redutor 1 é de 20, a RT do redutor 2 é de 12, a rotação na saída do motor é 2400 rpm, a carga máxima a ser transportada é de 2 toneladas e o raio do tambor é de 50 cm. Descubra qual a potência do motor necessária para elevar a carga e o torque nos eixos 1,2 e 3. Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 79