1 CAPÍTULO RADIAÇÃO SOLAR E TERRESTRE.1. O ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO O espectro de emissão do sol apresenta intensas variações decorrentes da absorção dos componentes atômicos, como hidrogênio, magnésio, alumínio, etc., presentes na atmosfera solar. Esses espectros de absorção são denominados Linhas de Fraunhofer, em homenagem ao seu descobridor Joseph Fraunhofer (1887-186), e permitem analisar a composição química do Sol à distância. A emissão ou absorção de um fóton por um átomo se realiza quando um elétron muda de órbita. A emissão ocorre se o nível de energia da órbita de chegada é menor que o do nível de partida, com o contrário ocorrendo na absorção. Quando o equilíbrio termodinâmico é atingido, ou seja quando o fluxo de energia emitido é igual ao absorvido, o elemento passa a atuar como um corpo negro. No caso da fotosfera, a temperatura decresce com a altitude e, portanto, um fóton que escapa atravessa um meio mais frio. Desse modo, ele será absorvido por átomos em temperatura inferior e, por conseqüência, com taxas de emissão inferiores. Há, portanto, um déficit que pode ser traduzido por uma absorção. Pode-se dizer que o Sol emite energia em, praticamente, todos os comprimentos de onda do espectro eletromagnético (figura.1) permeados pelas Figura.1 - O espectro eletromagnético diversas linhas de absorção. 44% de toda essa energia emitida se concentra entre 400 e 700 nm (obs: 1 nm = 10-9 m), denominado espectro visível de energia (tabela.1). O restante é dividido entre radiação ultravioleta (< 400nm) com 7%, infravermelho próximo (entre 700 e 1500nm) com 37% e infravermelho (> 1500nm) com 11%. Menos de 1% da radiação emitida concentra-se acima da região do infravermelho, como seja, microondas e ondas de rádio, e abaixo da região ultravioleta, como raios X e raios γ. Vermelho Laranja Amarelo Verde Azul Violeta 780 6 6 597 597 577 577 49 49 455 455 390 Tabela.1 - Comprimento de onda aproximado das cores no espectro visível (em nm)
É importante lembrarmos que a radiação emitida pelo sol, assim como toda radiação eletromagnética, viaja a velocidade da luz, isto é, aproximadamente, 300.000 km/s. Deste modo, pode se estabelecer uma relação entre a velocidade da luz (v [m/s]), o comprimento de onda (λ [m]) e a freqüência da onda (f [Hz]): v = λ f (.1).. GRANDEZAS RADIOMÉTRICAS Nesta seção vamos conhecer algumas das grandezas mais usuais do estudo da radiação. a) Fluxo (F): É a potência radiante. Ou seja, é quantidade de energia (U) observada (ou detectada) por unidade de tempo. (Unidade: W, que corresponde a J/s) ΔU F = (.) Δ t b) Intensidade (P): É o quociente entre o fluxo observado associado a um dado feixe, num dado ponto do espaço, e o ângulo sólido correspondentes à origem ou ao destino deste fluxo. (Unidade: W/sr) ΔU P = (.3) Δ t ΔΩ Mas o que é o ângulo sólido? Um ângulo plano (α) corresponde a um arco de comprimento L sobre um círculo de raio R, tal que α = L/R radianos. Por analogia, um ângulo sólido (Ω) corresponde a uma superfície de área A sobre uma esfera de raio R, tal que Ω = A/R ster radianos. A figura. mostra uma representação do ângulo sólido. figura. - Ângulo sólido c) Irradiância (I): É o quociente entre o fluxo observado num certo elemento de superfície de área deste elemento. (Unidade: W/m ).
3 ΔU I = (.4) Δ t Δ A No caso de irradiância emitida por uma fonte, denominamos de emitância (E). d) Radiância (L): É uma medida da quantidade de radiação, recebida por um ponto ou emitida por uma fonte, em uma determinada direção. Isto é, é o quociente entre a intensidade observada num certo elemento de superfície, numa dada direção, e a área da projeção ortogonal deste elemento de superfície num plano perpendicular à direção tratada. (Unidade: W/m sr) P L = (.5) Δ Acos θ Substituindo.3 em.5, tem se que: Δ U = LΔtΔAΔΩcosθ (.6) Por exemplo, se numa determinada situação a radiância é constante, então a quantidade de energia vai diminuir (ΔU < 0), quando: 1) a duração do fluxo for menor (Δt < 0); ou ) quando a área diminuir (ΔA < 0); ou 3) quando o ângulo sólido for mais estreito (ΔΩ < 0); ou ainda, 4) quando o ângulo de inclinação do feixe se aproximar do horizonte (θ for pequeno). Figura.3 radiância e) Dose (D): Integrando-se a irradiância durante um certo intervalo de tempo obtém-se a dose total de energia recebida por um certo alvo. (Unidade: J/m ) D= Idt IΔt (.7) Δt
4 ER.1. Uma estrela de raio R tem certa temperatura T. Essa estrela emite energia a uma taxa igual a E o W/m, de forma isotrópica para todo espaço. Calcule o fluxo e a intensidade de energia emitida por essa estrela. Resolução Supondo que a estrela seja uma esfera, um observador receberá a energia emitida por um círculo de área A = 4πR. F F Das equações. e.4, temos que o fluxo será dado por: I = Io F E o4 R ΔA = 4πR = π F Das equações. e.3, tiramos que a intensidade é dada por: P = ΔΩ Como o ângulo sólido é um círculo completo, temos que ΔΩ = 4π, então: P = E o R..3. INTERAÇÃO DA RADIAÇÃO COM OS MATERIAIS A radiação solar interage com os elementos que compõem a atmosfera terrestre, tais como moléculas, gases, nuvens, aerossóis, etc., e, também, com aqueles que estão sobre a superfície terrestre. Isto é, quando a radiação solar atinge o topo da atmosfera e viaja até a superfície, sofre atenuações devidas às interações com estes elementos. Deste modo, definimos a atenuação como a subtração de uma fração de energia do fluxo incidente. A atenuação se dá por meio da absorção ou do espalhamento da radiação em outras direções que não a do alvo em superfície. A absorção é a fração subtraída do fluxo incidente que é incorporada à energia interna do meio atravessado. Portanto, parte da energia é retirada do feixe, causando um aumento da energia interna do elemento de volume (Por esse motivo, é relacionada ao aquecimento de camadas atmosféricas). O espalhamento é a fração subtraída do fluxo incidente que é re-irradiada para diferentes direções do espaço. Parte da radiação não sofre nenhum tipo de interação e é inteiramente transmitida, através do volume de matéria, no mesmo sentido do feixe incidente. Na figura.4 temos um esquema dessas interações com base na energia solar atravessando a atmosfera terrestre. Figura.4 atenuação da radiação incidente por um elemento de matéria
5 No entanto, os corpos que absorvem radiação, emitem parte da mesma em diferentes comprimentos de onda. Deste modo, a radiação recebida pelo alvo sofre um acréscimo de energia devido a emissão do elemento de matéria. Figura.5 interação entre a radiação incidente e um elemento de matéria Finalmente, o elemento de matéria também pode receber energia de outras fontes e espalhar esta energia na direção do alvo. Desta forma, a radiação que atinge o alvo receberá um incremento de energia e temos a seguinte configuração: Figura.6 interação entre a radiação incidente e um elemento de matéria () Assim, num caso típico da radiação solar atravessando a atmosfera, a radiação medida em um determinado alvo à superfície é dada pela relação: Ralvo = RI RE RA+ RM+ RO (.8).3.1. O espalhamento de radiação solar na atmosfera terrestre Parte da radiação solar que atravessa a atmosfera é espalhada, ou seja, tem sua direção e sentido desviados por moléculas e partículas presentes no caminho óptico. A natureza do espalhamento depende do tipo de agente que realiza tal fenômeno. Isto é, o espalhamento causado por uma molécula de um gás tem características distintas do espalhamento causado por um aerossol ou por uma gotícula de nuvem. Além do agente causador, o espalhamento também vai depender do comprimento de onda da radiação. Por exemplo, a
6 radiação ultravioleta é espalhada com mais intensidade por uma molécula do que a radiação visível. Deste modo, a medida do espalhamento vai depender destes dois fatores: o comprimento de onda e a natureza do agente espalhador. Espalhamento Rayleigh é nome dado ao espalhamento de radiação por partículas muito pequenas, de forma que o comprimento de onda da radiação incidente seja muitas vezes maior do que a dimensão da partícula (r << λ). Esse tipo de fenômeno para radiação solar é geralmente promovido por moléculas e micropartículas em suspensão na atmosfera e, por esta razão, é também chamado de espalhamento molecular. Esse tipo de interação começou a ser estudado no século XIX, por Lord Rayleigh (184-1919), em virtude de observações da luz e da coloração do céu. No espalhamento Rayleigh a intensidade do espalhamento molecular é inversamente proporcional à quarta potência do comprimento de onda. Esta relação é a responsável pela coloração azul do céu. Apesar de a cor violeta apresentar o menor comprimento de onda e, portanto, a melhor eficiência de espalhamento, é a cor azul que se faz notar com maior facilidade. Isso acontece pois a radiação de cor azul é transmitida com maior facilidade através da atmosfera e, também, por que o olho humano é mais sensível à comprimentos de onda próximos do azul. No caso de partículas maiores, como aerossóis e gotas em nuvens, o espalhamento recebe o nome de espalhamento Mie, devido ao tratamento físico e matemático adotado para o fenômeno. Ao contrário dos gases, o espalhamento da radiação por partículas possui um grau de complexidade maior. Por exemplo, a variabilidade das características físico-químicas dos aerossóis é tamanha que não se pode generalizar o conhecimento adquirido sobre a forma do espalhamento e suas dependências com o comprimento de onda. Um exemplo dessa heterogeneidade é apresentado na tabela. com uma divisão simplificada das quatro categorias básicas de partículas em suspensão na atmosfera: Nome Raio Forma Índice de refração Aerossóis 0,1 1 μm irregular altamente variável Gotas (nevoeiro) 0,1 1 μm esférica Conhecido Gotas (chuva) 1 10 μm esférica Conhecido Cristais de gelo 1 100 μm irregular Conhecido Tabela. - Características das partículas em suspensão na atmosfera O tratamento matemático do espalhamento Mie se baseia na hipótese de que as partículas são esferas homogêneas e com intensa descontinuidade do índice de refração em suas superfícies. Neste caso, considerase também que a radiação é espalhada igualmente em todos os comprimentos de onda. Por esta razão, as nuvens parecem brancas. Em dias muito poluídos e, portanto, com alta concentração de aerossóis a névoa também é esbranquiçada. O pôr e o nascer do sol têm cores que tendem para o amarelo e o vermelho. Nestes casos a luz tem que atravessar um caminho óptico bem maior e, portanto, a atenuação de radiação também é maior. Como os comprimentos de onda menores espalham com mais facilidade, resta apenas radiação de comprimentos de onda maiores, portanto, amarelo ou vermelho. Quando o raio das partículas é muito maior que o comprimento de onda da radiação, a distribuição angular da radiação espalhada é descrita pelos princípios da óptica geométrica. Neste caso está o
7 espalhamento de luz visível por gotas de chuva ou gotas maiores em nuvens e partículas de gelo. Este tipo de fenômeno explica a formação de arco íris, auréolas, halos, coroas, dentre outros. Sugestão: Realizar uma pesquisa sobre fenômenos ópticos como arco íris, auréolas, halos, coroas, etc..3.. Absorção de radiação solar na atmosfera terrestre Quando um feixe de radiação atravessa um determinado volume de gás, parte de sua energia pode ser absorvida pelas moléculas e átomos presentes nesse volume. Em contrapartida essa mesma massa de gás pode emitir energia em outros comprimentos de onda. Esses fenômenos se refletem tanto no balanço da energia mecânica, relacionada aos modelos de translação, rotação e vibração da molécula, quanto no balanço da energia eletrônica, relacionado à estrutura detalhada do núcleo e dos elétrons. Neste nível, a absorção e a emissão são observadas quando os elétrons sofrem transições de um estado para outro de energia. As primeiras investigações sobre as transições eletrônicas tiveram início no começo do século XX, em estudos sobre o espectro do átomo de hidrogênio, onde se mostrou que as órbitas circulares dos elétrons são quantizadas. Isto é, que seus momentos angulares são múltiplos de um valor básico. Dessa forma, os átomos podem existir em certo estado básico, de nível mínimo de energia, no qual não há emissão de radiação. A mesma só ocorre quando o átomo realiza uma transição de certo estado de energia E i para outro inferior, E i-1. A absorção, por sua vez, ocorre de maneira inversa, quando o elétron salta para uma órbita posterior. Neste caso, se diz que o átomo está em seu estado excitado. Matematicamente tem-se que: I I = hf (.9) i i 1 Onde hf representa o quantum de energia contido no fóton emitido durante a transição (h = constante de Planck = 6,66068 10-34 m kg/s). Essa equação é denominada relação de Planck. No espectro solar, os principais gases absorvedores são o vapor d água, o oxigênio, o ozônio, o nitrogênio, o gás carbônico, além das espécies monoatômicas do oxigênio e nitrogênio. Outros espectros de absorção são observados para constituintes menores como o monóxido de carbono, a amônia e o óxido nitroso. Os espectros de absorção devido às transições eletrônicas do oxigênio e nitrogênio, atômicos e moleculares, ocorrem predominantemente na região ultravioleta, enquanto aquelas relacionadas às transições vibracionais de moléculas triatômicas como o vapor d água, ozônio e gás carbônico ocorrem na região do infravermelho. Na figura.7 são apresentados os espectros de absorção. Observa-se que abaixo de 0,3 μm a radiação é completamente absorvida pelo ozônio e oxigênio estratosféricos. Portanto, dizemos que a atmosfera é opaca para a radiação neste intervalo espectral. Entre 0,3 e 0,8 μm, na região visível e no final do espectro UV, a atmosfera é praticamente transparente. Ou seja, quase toda radiação solar atinge a superfície. A região infravermelha é de forte absorção, principalmente pelo vapor d água e pelo gás carbônico. Somente entre 8 e 1 μm é que também há uma grande região transparente, com exceção da banda de 9,6 μm onde o ozônio absorve fortemente. Esta região de transparência é chamada de janela atmosférica.
8 Figura.7 Espectros de absorção (adaptado de Varejão-Silva, 005) Observa-se, portanto, características bem marcantes para a radiação. Enquanto a atmosfera é praticamente transparente para a radiação solar, ela é praticamente opaca para a radiação terrestre (com exceção da janela atmosférica). Esse comportamento explica o efeito estufa, que podemos entender fazendo uma analogia com um carro parado sob o sol. A radiação solar penetra o vidro, mas a radiação de onda longa (emissão) não consegue sair. Resultado: aumento excessivo de temperatura dentro do carro. Parte do balanço de radiação do planeta é controlado pelas nuvens que refletem a radiação solar e absorvem fortemente a radiação terrestre, inclusive na região da janela atmosférica. Com isto, evita-se um forte aquecimento diurno e um forte resfriamento noturno..4. CONCEITOS BÁSICOS IMPORTANTES Nesta seção serão definidos alguns conceitos importantes para o estudo da radiação atmosférica. a) Corpo negro (CN): Trata-se de um corpo hipotético capaz de absorver toda radiação incidente sobre ele. b) Emissividade (ε λ ): É definida como a razão entre a energia emitida por um determinado corpo, num determinado comprimento de onda, e a correspondente energia emitida por um CN à mesma temperatura do corpo considerado. Portanto, ε CN = 1. c) Absortância (a λ ): É a razão entre a quantidade de energia absorvida e o total de energia que incide sobre um volume de matéria, para um dado comprimento de onda. Portanto, a CN = 1.
9 d) Refletância (r λ ): É a relação entre a energia refletida para o hemisfério de origem e a radiação incidente, para um dado comprimento de onda. Pela definição de CN, r CN = 0. e) Transmitância (t λ ): É a relação entre a energia transmitida e o total incidente, para um dado comprimento de onda. Um CN tem t CN = 0. Pela Lei da Conservação de Energia, temos: aλ + rλ + tλ = 1 (.10).5. LEIS DA RADIAÇÃO.5.1. Lei de Planck (Max Planck, 1900) Estabelece a distribuição espectral associada à máxima radiância espectral que pode ser emitida por um corpo em equilíbrio termodinâmico à uma dada temperatura T. A energia emitida por um corpo negro é depende de sua temperatura e do comprimento de onda em questão. Matematicamente é dada por: L λ = CN hc exp( hc KT) 1 5 λ λ [W m - sr -1 /m] (.11) Onde: c = velocidade da luz no vácuo = 99.79.458 m/s 3 10 8 m/s; h = constante de Planck = 6,66 10-34 Js; K = constante de Boltzmann = 1,3807 10-3 J/K; T = temperatura do corpo negro [K]; λ = comprimento de onda [m]. A equação.11 também pode ser expressa em termos de freqüência (Hz) da onda eletromagnética: L 3 hf = c exp( hf KT) 1 fcn [W m - sr -1 /Ηz] (.1).5.. Lei do deslocamento de Wien (Wilhelm Wien, 1894) Estabelece uma relação de proporcionalidade inversa entre a temperatura de um corpo negro e o comprimento de onda associado ao máximo relativo da respectiva função de Planck. Ou seja, a derivada, em
10 função do comprimento de onda, da função de Planck é nula para o comprimento de onda cuja emitância é máxima. Eλ = 0 λ=λ λ máx Portanto, para o comprimento cuja emitância espectral seja máxima, temos: λ = = (.13) 3 máxt cte,897756 10 mk Esta constante é denominada Constante de Wien. ER.. Considerando que a Terra e o sol emitam como corpos negros a temperaturas aproximada de 300 e 5770 K, aproximadamente, determine o comprimento de onda de máxima emissão destes astros. Resolução Da equação.13, tem-se: 3 6 Para a Terra: λ.300 =,897756 10 λ = 9, 7 10 = 9, 7μ m T T Para o Sol: λ.5770 =,897756 10 λ = 5, 0 10 = 0,5μ m S 3 7 S A Terra tem o pico de emissão em torno de 10μm (infra-vermelho), enquanto o sol tem o pico de emissão em 0,5μm (região visível do espectro). Pela lei de Planck, é fácil verificar que a Terra emite radiação entre 3,0 e 00 μm e o sol emite entre 0, e 3,0 μm. Por este motivo, chamamos a radiação solar de radiação de onda curta e a radiação terrestre de radiação de onda longa..5.3. Lei de Stefan-Boltzmann (Josef Stefan, 1879; Ludwig Boltzmann, 1884) Estabelece uma relação de proporção direta entre a irradiância emitida por um corpo negro, já integrada sobre todo espectro eletromagnético, e a quarta potência da temperatura deste corpo. Se integrarmos a equação.11 em todo espectro eletromagnético, vamos obter a radiância integrada, ou seja: L(T) = L dλ 0 λcn 4 4 3 4 4 K T x π K 4 λcn 3 x 3 ch (.14) e 1 15ch 0 0 L(T) = L dλ= dλ= T Onde x = hc/λkt. Para determinarmos a emitância devemos integrar L(T) no hemisfério:
11 π π E= cosθl(t)senθθφ=π d d L(T) (.15) 0 0 Substituindo.14 em.15, tem-se: 5 4 π K E = T = 5, 67 10 T 3 15c h 4 8 4 A constante é denominada constante de Stefan-Boltzmann (σ) e esta equação é rescrita como: E 4 = σ T (.16) ER.3. Determine a emitância radiante total de um corpo negro à temperatura do sol (~5770K) e à temperatura da Terra (~300 K) Resolução E 4 =σ T E S = 5,67.10-8.(5770) 4 = 6,8.10 7 Wm - = 6,8 MWm - E T = 5,67.10-8.(300) 4 = 459,3 Wm - ER.4. Determine a emitância espectral de um corpo negro à temperatura do Sol (5770 K), na faixa verde do espectro eletromagnético. Resolução De acordo com a tabela.1, o verde está no intervalo espectral entre 49 e 577 nm. Para avaliarmos a emissão neste intervalo espectral, vamos considerar a equação.14 da seguinte forma: 577 4 4 577 3 K T x L(T) = L dλ= dx ch e 1, para x = hc/λkt. λcn 3 x 49 49 A fração x não depende só de λ ou de T, mas sim do produto entre ambos. Isto quer dizer que, por exemplo, a fração da intensidade emitida por um corpo negro na região do espectro entre 0 e 10 nm a 1000 K é a mesma que a fração da intensidade emitida entre 0 e 5 nm a 000 K. Para calcular a integral devemos usar o método de Simpson ou a seguinte aproximação: Vamos definir a função F(x) dada por: 3 3 x 15 x 15 x e F(x) = dx = dx π e 1 π 1 e 4 x 4 x x x
1 O termo 1 e x pode ser expresso como uma soma de potências e x desenvolvendo-se o binômio -1 3 4 (1-z)=1+z+z+z+z+... Então: Integrando por partes, temos: 15 3 x 3 4 F(x) = x e (1+z+z +z +z +...)dx π 4 x 15 exp( nx) 3 3x 6x 6 F(x) = x 4 + + + 3 π n= 1 n n n n Usando uma planilha excel ou um fazendo um pequeno programa em Fortran, podemos calcular F(x 49 ) e F(x 577 ). A intensidade total emitida neste espectro será de: E = [F(x ) F(x )] σ T 1 4 Desta equação podemos tirar as seguintes conclusões: A baixas temperaturas praticamente toda radiação é infravermelha. A altas temperaturas a contribuição da radiação UV é cada vez maior e as radiações visível e IV se fazem cada vez menores. A contribuição de radiação visível é máxima em 7100 K. Podemos também tirar conclusões acerca da cor aparente de um corpo a uma data temperatura. Por exemplo, a 000 K um corpo emite luz em todo espectro visível, mas a maior intensidade se dá no vermelho extremo (baixa freqüência e comprimento de onda grande) e o corpo é visto como um vermelho brilhante. A 3000 K, a temperatura aproximada de uma lâmpada incandescente, a quantidade relativa de luz azul aumenta, mas ainda predomina a componente vermelha. Portanto, a vemos num tom amarelado. A 6000 K, que é aproximadamente a temperatura do sol, a distribuição é quase uniforme em todo o visível e o corpo aparece branco brilhante. Acima de 10000 K a luz azul é emitida com maior intensidade que a vermelha e o corpo é visto em tom azulado (estrelas quentes). O resultado obtido para a emissão de um corpo negro à temperatura de 5770 K, no espectro de cor verde, é de, aproximadamente, 6,9 10 6 W/m. Sugestão: Reproduza este resultado, faça o mesmo para outros espectros e compare..5.4. Lei de Kirchhoff (Gustav Kirchhoff, 1859) A emissividade de um corpo, para um dado comprimento de onda, dividida pela absortância deste mesmo corpo, para o mesmo comprimento de onda, é igual a emissividade de um corpo negro. Ou seja, a energia absorvida por um corpo a uma dada temperatura em um determinado comprimento de onda é igual a energia emitida por esse corpo a esta mesma temperatura e a este mesmo comprimento de onda. Ou seja, a λ = ε λ.
13 ε λ = 1 =ε CNλ (.17) a λ Para um corpo não-negro (denominado corpo cinza), a emissividade é menor do que 1. Neste caso a emitância é dada pela seguinte equação: ε =. ε (.18) CCλ Onde λ é denominada emissividade. Substituindo essa equação em.16, temos que a emitância radiante total de um corpo cinza (E CC ) é: λ CNλ E 4 = σ T (.19) Na tabela.1 são apresentados alguns valores de emissividade: Material Material Material Concreto 0,9 0,97 Papel preto 0,90 Solo seco 0,9 Vidro 0,9 Papel verde 0,85 Solo saturado 0,95 Gelo 0,97 Papel branco 0,68 Água 0,95 PVC 0,91 0,93 Areia 0,90 Alumínio anodizado 0,77 Neve 0,80 Pele humana 0,98 Alumínio polido 0,05 Tabela.1 Alguns valores de emissividade ER.5. Um planeta de raio R p realiza uma órbita em torno de uma estrela de raio R E. Esta estrela é isotérmica à temperatura T E e emite radiação como um corpo negro. Qual é o fluxo total emitido por essa estrela? Resolução F F Do ER.1 vimos que: E = Eo F E o4 R ΔA = 4πR = π 4 Da equação.16, vimos que: E =σ T. Portanto, para essa estrela, temos: F=σT 4π R 4 E E ER.6. A órbita do planeta em torno da estrela do exercício.5 é excêntrica a ponto da distância que os separa sofrer variações de cerca de 0% em relação à média. Avalie a irradiância incidente no planeta nos pontos de máximo e mínimo afastamento.
14 Resolução F 4πR σt R σt E 1,56 ΔA 4 π(0,8d) d 4 4 E E E E mín = = = F 4πR σt R σt E 0,69 ΔA 4 π(1,d) d 4 4 E E E E máx = = = Ou seja, E mín = 1,56 E média, enquanto E máx = 0,69 E média.5.5. Lei de Beer-Bouguer-Lambert (August Beer, Pierre Bouguer, Johann Heinrich Lambert) A lei de Beer é assim definida: Um feixe monocromático de radiação sofre uma atenuação exponencial ao atravessar um meio homogêneo. Matematicamente, a mesma pode ser rescrita como: ks I = λ I e λ (.0) oλ Onde k λ é o coeficiente espectral de extinção e s é o caminho óptico. A lei de Beer, expressa em.0, é representada na figura.8. Figura.8 Representação para a Lei de Beer No entanto, o fluxo de radiação pode incidir de maneira inclinada sobre a superfície. Assim, se redesenharmos a figura.8 levando em consideração o fluxo de radiação, temos:
15 Figura.9 Fluxo inclinado na superfície Sobre a superfície, o fluxo incidente é dado por: I N F = A 1 I N é denominada irradiância normal, ou seja, perpendicular à superfície. No entanto, o fluxo atinge perpendicularmente uma determinada área A, cuja irradiância é dada por: Como o fluxo é o mesmo, pode-se escrever que: F I = A I= I N A A 1 Como a relação A 1 /A é o cosseno do ângulo ζ,, então escreve-se que: I= I cosζ (.1) N.6. ESTIMATIVAS DE IRRADIÂNCIA SOLAR DIRETA, GLOBAL E DIFUSA A radiação solar que incide no topo da atmosfera varia basicamente com a latitude e o tempo, isto é, a época do ano e a hora do dia. Ao entrar na atmosfera parte da radiação solar interage com os elementos presentes e parte atinge a superfície sem que haja interações. Assim, denomina-se de Radiação Direta a parte da energia solar que atravessa a atmosfera e não sofre interações com o volume de matéria, chegando diretamente à superfície. Portanto, a densidade de fluxo deste tipo de radiação é chamada de irradiância solar direta (I D ). A Radiação Difusa é a parte da radiação solar que sofreu algum tipo de interação com o volume de matéria e atinge a superfície vinda de outras direções que não aquela do sol. Relativa a este fluxo,
16 denomina-se irradiância solar difusa (I d ). A soma de ambas irradiâncias é denominada irradiância total (I). Assim, tem-se: I= I + I (.) D d Para uma superfície horizontal, a equação. pode ser rescrita como: I= I cosζ+ I (.3) N d Onde I N é a irradiância normal à superfície e ζ é a distância zenital do sol. Uma vez conhecidas as componentes (direta, difusa e global) da radiação, vamos estudar algumas técnicas empíricas (ou semi-empíricas) para estimativa destas componentes:.6.1. Irradiância solar no topo da atmosfera A irradiância instantânea (I o ) sobre uma superfície horizontal no topo da atmosfera é dada por: d Io = S cosζ d (.4) Onde S é a constante solar, definida como a irradiância solar normal a uma distância média Terra-Sol na d ausência de atmosfera. Seu valor é de, aproximadamente, 1367 Wm -. O valor de é dado pela equação d 1.1 e ζ é a distância zenital do sol. No entanto, para muitos estudos, é de interesse determinar a quantidade total de radiação incidente ao longo de um dia. Ou seja, a irradiância solar diária (ou a dose) sobre a superfície. Para tanto, basta usarmos a equação.7: tp tn d Do = S cosζdt d (.5) Onde t n e t p são os instantes de nascer e do pôr do sol, respectivamente. Combinando as equações.3 e 1.13, temos:
17 tp tn d Do = S ( sen ϕ senδ+ cosϕcos δcos H) dt d (.6) Algumas aproximações podem ser feitas em.6. Em um único dia, a distância Terra-Sol (d) e a declinação (δ) são praticamente constantes. Portanto, como a latitude também é constante, podem sair da integral. Isto é: tp tp d Do = S sen ϕ senδ dt + cos ϕ cosδ cos Hdt d (.7) tn tn Para facilitar a integração de cosh, podemos relacionar o tempo (t) com o ângulo horário (H), através da velocidade angular de rotação da Terra (ω), já que: dh 1 dt dh dt =ω = ω (.8) Então,.7 pode ser rescrita como: + H + H S d Do = sen ϕ senδ dh + cos ϕ cosδ cos Hdh d (.9) ω H H Integrando e substituindo os valores de S e de ω temos: d Do = 37, 6 H sen ϕ senδ+ cos ϕ cos δ senh d ( ) (.30) Sendo H em radianos e D o em MJ/m. Tente calcular a irradiância solar diária no topo da atmosfera sobre Itajubá (,41 S; 45,44 W) para hoje..6.. Irradiância global à superfície Normalmente os valores de irradiâncias (global, direta ou difusa) são obtidos através de medidas realizadas por instrumentos instalados em superfície ou a bordo de satélites. Veremos mais detalhes sobre instrumentação meteorológica em um tópico especial. No entanto, é possível avaliar, de uma maneira aproximada, as irradiâncias numa determinada localidade onde não haja instrumentação adequada.
18 Dentre muitas aproximações empíricas existentes na literatura, a mais difundida é aquela que utiliza a técnica estatística dos mínimos quadrados. Neste caso, a irradiância global é representada pela seguinte equação: n I= Io a+ b N (.31) Onde, os termos a e b são determinados empiricamente através de regressão linear de medidas prévias realizadas em uma determinada localidade; n é a duração do brilho solar observado e N a duração astronômica do período diurno (n e N em horas). Para determinar a e b, rescreve-se a equação.31 da seguinte forma: Y = a+ bx (.3) Com Y = I/I o e X = n/n. Podemos então escrever o seguinte sistema de equações: Y= K1a+ b X Y= Ka+ b X (.33) Onde o termo K 1 e K indicam o número de pares de valores observados (X,Y) usados. O ajuste da reta é feito pelo coeficiente de regressão linear (r). O valor de r varia de 1 r +1 e a reta é tão melhor quanto r se aproxima de 1. O coeficiente r é dado por: r = K XY X Y { ( ) ( ) } K X X K Y Y (.34) Varejão-Silva (005) destacam algumas observações importantes para uma boa estimativa. Quando existem muitos pares de valores (I, n) diários, é conveniente separá-los em conjuntos relacionados com a quantidade de nebulosidade. Desta forma, obter-se-á um coeficiente de regressão para cada caso e os resultados, por conseqüência, se tornam mais representativos. Estudos mostram que quando há muita nebulosidade (n pequeno), o ajuste tende a ser pior do que aquele observado para céu claro (n grande). Isso ocorre, pois não há como um heliógrafo (sensor que registra o tempo de insolação) diferenciar situações de nuvens que podem influenciar bastante na relação de radiação direta/difusa e, portanto, pode apontar medidas semelhantes para diferentes condições de nebulosidade.
19.6.3. Irradiância solar direta à superfície Também existem diversos métodos empíricos para se determinar o valor de irradiância solar direta. Vianello e Alves (1991) apresentam a relação de Brooks para irradiância direta normal (I N ) sob condições de céu limpo: Onde τ é a transmitância atmosférica dada por: I N d = S τ d (.35) 0,75 0,60 pm Wm τ= exp 0, 089 0,174 0, 083(dm) 1013 0 0,90 (.36) Em.36, p é a pressão atmosférica (em hpa) e d é a espessura óptica (parâmetro de atenuação) relacionada aos aerossóis (adimensional). O valor de d depende de quão poluída é a região. Por exemplo, uma localidade urbana apresenta d ~ 0,5 em condições poluídas. m é a massa óptica (também adimensional) dada por: m= 35 1 cos ζ (.37) Repare que m varia de 1 (quando ζ = 0 sol no zênite) até 35 (quando ζ = 90 sol no horizonte). E W é a quantidade de água precipitável na atmosfera, na direção do zênite, (em mm), dada pela fórmula de Hann: W =,5e (.38) Onde e é a pressão de vapor em hpa. Veremos mais sobre esta fórmula no próximo capítulo. Um exemplo de modelo mais complexo e preciso para cálculos de irradiâncias diretas e difusas pode ser visto em http://rredc.nrel.gov/solar/pubs/spectral/model/spectral_model_index.html..6.4. Irradiância solar global sobre superfícies inclinadas No caso de superfícies inclinadas, o valor instantâneo da irradiância global para céu claro é dado por: I = I cos θ+ I cos ( α / ) + R(I cos θ+ I )sen ( α / ) (.39) N d N d