BIOGRAFIA DE MATEMÁTICOS COMO AGENTE MOTIVADOR DO ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL Rita Sidmar Alencar Gil Instituto Federal de Educação Ciências e Tecnologia do Pará Universidade Federal do Rio Grande do Norte rita1gil@yahoo.com.br Elma Daniela Bezerra Lima Instituto Federal de Educação Ciências e Tecnologia do Pará/ProjetoPIBID/IFPA/CAPES danielalima@hotmail.com Manoela Franco da Silva Instituto Federal de Educação Ciências e Tecnologia do Pará/Projeto PIBID/IFPA/CAPES manufisica@hotmail.com Resumo: O presente trabalho analisa a importância do estudo das biografias de matemáticos para o ensino e aprendizagem da matemática com os alunos do ensino fundamental.buscando responder o seguinte questionamento: é possível o uso de biografia de matemáticos como fonte de pesquisa em sala de aula, para aprimorar o conhecimento matemático dos alunos do ensino fundamental?seu objetivo é refletir sobre o uso de biografia de matemáticos como proposta metodológica para ensinar matemática de uma forma mais significativa para os alunos do ensino fundamental. O referencial teórico que subsidiaram o trabalho foi D Ambrósio (1986), Eves (2004), Garbi (2007), Holanda (2006), Mendes (2006;2009a; 2009b) sujeitos da pesquisa são alunos de treze turmas, de quinta à oitava série do ensino fundamental de uma escola militar em Belém/Pa, no período de abril a junho de 2008. Adotamos a metodologia descritiva para relatar a apresentação dos trabalhos desenvolvidos pelos alunos, logo após o término do período de planejamento, construção e elaboração das atividades. Culminando com a exposição ocorrida no hall da escola, seguida da avaliação dos professores. Em geral o estudo mostrou que o ensino da matemática pode ser diferenciado e pode despertar nos docentes e discentes o interesse pelo conhecimento do modo como os pensadores matemáticos, na Antiguidade, concebiam os conceitos e axiomas. Palavras Chaves: Educação Matemática; História da Matemática; Biografia de Matemáticos; Ensino e Aprendizagem. INTRODUÇÃO A História da Matemática no contexto da prática escolar na maioria das vezes não é utilizada como estratégia no ensino-aprendizagem em sala de aula. Ressaltamos que os livros didáticos adotados pelas escolas apresentam apenas textos superficiais e o professor utiliza esse material como uma ferramenta mecânica sem fazer, no entanto, uso da história. 1
O professor nem sempre percebe que existem inúmeras possibilidades de abordar e trabalhar esse conteúdo. O que nos levou a realizar essa pesquisa foi a nossa percepção de que o professor, na maioria das vezes, não se dedica a pesquisar e nem a estimular o aluno a trabalhar com conteúdos envolvendo a História da Matemática. Diante dessa situação nos perguntávamos: é possível o uso da biografia de matemáticos como fonte de pesquisa em sala de aula para aprimorar o conhecimento matemático dos alunos do ensino fundamental? Então, para modificar esse quadro, buscamos um meio de iniciar os alunos nesse conteúdo através de um trabalho realizado a partir das Biografias de Matemáticos como agente motivador no ensino e aprendizagem da matemática no ensino fundamental, incentivando os alunos a buscarem fontes e documentos que mostrem a contribuição dos Matemáticos a partir do material biográfico. O objetivo dessa pesquisa foi refletir sobre o uso de biografias de matemáticos como propostas metodológicas para ensinar matemática de uma forma mais significativa para os alunos de 5ª, 6ª, 7ª e 8ª séries do ensino fundamental, propondo que os alunos realizem trabalhos de pesquisa sobre a História da Matemática, sendo orientados pelos professores, através dos quais irão adquirir conhecimento sobre as contribuições que diversos matemáticos deixaram ao longo de todo o processo de consolidação desta ciência. Tendo como objetivos específicos: Mostrar aos alunos a relevância de se conhecer o desenvolvimento histórico da matemática através da biografia de matemáticos; Propor atividades de ensino e aprendizagem da matemática usando a biografia de matemático para a realização de projetos de pesquisa a partir de propostas lançadas pelos professores aos alunos em sala de aula. Adotamos a metodologia descritiva para relatar a apresentação dos trabalhos desenvolvidos pelos alunos logo após o término do período de planejamento, construção e elaboração, das atividades. Culminando com a exposição ocorrida no hall da escola e seguida da avaliação dos professores realizada no mês de junho de 2008. Os sujeitos da pesquisa são alunos de treze turmas de quinta à oitava séries do ensino fundamental de uma escola militar em Belém-PA no período de abril à junho de 2008 durante o estágio da prática docente de Vivência na Prática Educativa III, disciplina 2
da grade curricular dos cursos de licenciatura do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Pará IFPA. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ENSINO Os pesquisadores em Educação Matemática são conscientes da importância da perspectiva histórica e sua formação epistemológica na formação científica, e nos últimos anos a História da Matemática vem se incorporando a teoria e a prática do ensino de matemática, se estabelecendo uma aproximação entre essas áreas do conhecimento. Mendes (2006, p.16) considera que: A perspectiva histórica nos aproxima da matemática como ciência humana, não-endeuzada, às vezes penosamente rastejante e, em ocasiões falíveis, porém, capaz também de corrigir erros. Aproxima-nos das interessantes personalidades dos homens, que têm ajudado a impulsioná-la ao longo de muitos séculos, por motivações muito distintas. Considerando-se que a maioria dos estudantes possui certa aversão à disciplina matemática, o ensino dessa disciplina torna-se desestimulante, principalmente por parte dos professores que não têm interesse em buscar novas metodologias de ensino para que seus alunos aprendam matemática de maneira diferenciada, utilizando a História da Matemática apenas de forma ilustrativa e não como conteúdo. Uma boa alternativa é aplicar em sala de aula o aspecto histórico do ensino da matemática, que geralmente desperta a atenção do aluno por ele ter a oportunidade de aprender de onde veio aquele determinado conhecimento, seu desenvolvimento ao longo da história e conseqüentemente a importância de estudá-lo. A partir dessa problemática, nota-se uma necessidade de inserir a História da Matemática no ensino em sala de aula a fim de que os alunos entendam de que maneira o estudo da matemática foi desenvolvido, bem como quem desenvolveu o conhecimento ao longo da história através da pesquisa sobre a biografia de matemáticos. É importante inserir esse conteúdo ainda no ensino fundamental com o objetivo de apresentar aos alunos a importância em se estudar matemática a partir de seu desenvolvimento histórico, já que a maioria dos alunos não nota essa importância e muitos não se interessam em aprender ou se dedicar a tal disciplina. O REFERENCIAL TEÓRICO DA PESQUISA A pesquisa é de cunho qualitativo, sendo direcionada, não busca enumerar ou medir eventos. Seu foco de interesse é amplo, fazendo parte dela a descrição dos dados 3
obtidos devido o contato direto entre o pesquisador e o objeto de estudo. É comum que o pesquisador busque compreender o fenômeno mediante o comportamento do sujeito. Em Oliveira (2008, p. 100) encontramos que a partir da década de 70 (séc. XX), surgiu uma nova vertente da pesquisa, a pesquisa qualitativa, tendo se disseminado através da psicologia, educação e administração. Os métodos utilizados neste estudo foram: a observação participante e a análise documental. Os dados coletados são interpretados pelos pesquisadores e não são analisados estatisticamente. Esta pesquisa configura-se como um estudo biográfico e o material coletado durante todo processo de criação e desenvolvimento deste trabalho é oriundo de fontes secundárias que deixam claro que o legado deixado por matemáticos foi essencial para o desenvolvimento da Matemática que aprendemos e estudamos até hoje nas escolas e nas universidades. De acordo com Holanda (2006) definimos nossa pesquisa como investigação qualitativa: a biografia ou estudo biográfico. A biografia ou estudo biográfico consiste no estudo de um indivíduo e de suas experiências, seja através de depoimentos, seja a partir de documentos e/ou material arquivado. Trata-se da descrição de momentos significativos da vida de um indivíduo, através de documentos vitais. Inclui biografias individuais, histórias de vida e histórias orais, onde a vida e a obra do autor são as principais fontes de dados (CRESWELL, 1998, apud HOLANDA, 2006, p. 366). A função educativa das análises de biografias foi o que nos motivou a realizar essa pesquisa que reúne informações sobre a vida e obra de Matemáticos que contribuíram para o desenvolvimento dessa Ciência. Os textos que contém relatos de seus escritos e registros de diversos trabalhos publicados por eles, que foram obtidos pelos alunos a partir da visão de diversos autores, com publicações nessa área. São fontes de reflexão, conhecimento e compreensão do conhecimento matemático. Selecionamos alguns Matemáticos na tentativa de resgatar a importância das pesquisas biográficas como fontes de fundamentação de conhecimento nas pesquisas educacionais. No momento em que se têm acesso ao conhecimento matemático produzido por matemáticos torna-se possível mostrar que o conhecimento dessa ciência foi construído ao longo da história da humanidade e que não deixa de ter importância para o meio acadêmico e científico. 4
O fato de trabalhar com material de pesquisa biográfico não teria sido problema se tivéssemos disponíveis mais produções científicas bem construídas e relacionadas ao tema da pesquisa. A qualidade e precisão das informações coletadas nas obras ainda são muito escassas, devido ao fato de ocorrerem abordagens muito superficiais com poucas informações relevantes. Além disso, observamos a ausência do rigor científico, que é considerado fundamental para a comprovação da veracidade dos fatos narrados no decorrer da história do conhecimento Matemático. CARACTERIZAÇÃO DO LÓCUS DA PESQUISA A pesquisa foi realizada em uma escola pública e militar em Belém-PA. Essa escola presta ensino assistencial nos níveis de ensino infantil, fundamental e médio, com a finalidade de apoiar prioritariamente os dependentes de militares e civis do Comando da Aeronáutica. Mas, há várias décadas, serve também aos jovens das comunidades carentes de Belém. PROCEDIMENTOS DE COLETA DE DADOS O processo de coleta de dados foi iniciado em abril de 2008 até junho do mesmo ano, no período da manhã, no horário de 7:30 às 12:15h em todos os dias da semana. Segundo Oliveira (2008, p. 121) o diário de campo é uma estratégia importante no desenvolvimento da pesquisa, uma vez que se podem anotar dados e ou idéias à parte, sempre que estas ocorrerem. A mente nem sempre consegue guardar todas as informações após um determinado período de tempo, e ao rever as anotações, as lembranças retornarão, facilitando a análise dos dados. Foram usados como instrumentos de coleta de dados: as observações realizadas durante o estágio, as anotações, as fotografias (cento e oitenta e três fotos), vídeos (oito vídeos) e os trabalhos que mais se destacaram. Nossa primeira ação foi sondar com os alunos se eles conheciam algum matemático famoso. Começamos a fazer nossas anotações em diários de campo relatando as observações, descrevendo o acompanhamento das aulas ministradas e o desempenho dos alunos. Para surpresa dos professores os alunos coletaram materiais muito além do que havia sido solicitado para a realização da atividade, superando as expectativas e dando um novo direcionamento para o desenvolvimento dos trabalhos. 5
Em Brasil (1998, p.56) encontramos que: a atividade matemática escolar não é olhar para coisas prontas e definitivas, mas a construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que se servirá dele para compreender e transformar sua realidade. Os próprios alunos sugeriram que os trabalhos não fossem apresentados somente na forma de cartazes, mas que também poderiam ser utilizados outros recursos: vídeos, slides, panfletos, confecção de material concreto, demonstração de experimentos, portfólio e trabalho escrito. A DESCRIÇÃO DAS TAREFAS REALIZADAS Primeiramente foi pedido que os alunos da 5ª a 8ª séries pesquisassem sobre os seguintes matemáticos: Ernest Zermelo, Isaac Newton, Bhaskara, Malba Tahan, Arquimedes, Diofanto, Tales de Mileto, Pitágoras, Gauss, Euclides, Euler, Fibonacci, René Descartes e Al Khwarizmi. Esses quatorzes matemáticos foram distribuídos por séries para serem pesquisados e para que os alunos fizessem exposição de seus trabalhos em cartazes a serem expostos em uma determinada data para a comunidade escolar durante os dias letivos. Alguns dias antes da data da apresentação foram solicitados aos alunos que levassem seus trabalhos para organizar os cartazes e se precisassem, tirarem dúvidas sobre a apresentação dos trabalhos. As apresentações foram realizadas em dois dias, sendo distribuídas duas séries para cada dia. No primeiro dia tivemos as apresentações das turmas de quinta e oitava série e no segundo dia as de sexta e sétima série (Ver figura 1). Figura 1 a) Exposição dos trabalhos e b) Aluna apresentando o trabalho aos colegas. (Fonte: Acervo Fotográfico das Pesquisadoras) 6
O critério de avaliação que foi aplicado aos trabalhos dos alunos foi à seleção dos trabalhos que mais se destacaram devido à forma de apresentação, o material coletado, a criatividade, o conteúdo e a veracidade das informações coletadas pelos alunos, bem como seu desempenho na explicação dos trabalhos (ver figura 2). Figura 2 a) e b) Avaliação dos alunos durante a exposição. Fonte: Acervo Fotográfico das Pesquisadoras Segundo Oliveira (2008, p.149), a apresentação de um trabalho deve ser interessante o suficiente para que seja despertada a atenção do público e os aspectos que contam para uma visualização agradável do trabalho são esquemas, fotos, figuras, tabelas, fontes, etc. Além disso, o trabalho deve ser bem compreendido quando lido pelo público. Por conta do que foi dito antes os professores falaram aos alunos da importância de se trabalhar em grupo e foi orientado sobre o que precisava ser melhorado em alguns trabalhos que já estavam quase prontos, tais como: fontes, figuras, organização do cartaz, etc. Os alunos levaram o material que eles pesquisaram e perguntaram que informações eram importantes para colocar nos cartazes. CONSIDERAÇÕES FINAIS A atividade realizada foi de grande importância para os alunos da escola onde a atividade foi desenvolvida e serviu para que eles compreendessem que a Matemática não vem simplesmente do nada, como muitos pensam, e sim que houve todo um estudo e contribuições dos matemáticos que eles pesquisaram. Eles verificaram como alguns conteúdos de Matemática foram desenvolvidos para chegar ao que sabemos hoje. Refletir sobre o uso de biografias de matemáticos como proposta metodológica para ensinar matemática de uma forma mais significativa para os alunos de 5ª, 6ª, 7ª e 8ª séries do ensino fundamental, mostrou a importância do conhecimento da História da Matemática 7
incentivando esses alunos a buscarem o conhecimento por meio de pesquisas realizadas a partir de propostas lançadas pelos professores, propondo que os alunos realizassem trabalhos de pesquisa sobre as biografias de quatorze matemáticos. As deficiências encontradas foram superadas ao se proporem medidas que sanaram as dificuldades dos alunos em relação à temática. Professores, alunos e estagiários elaboraram juntos estratégias e realizaram planos de ação durante a realização dos trabalhos. Como era necessário aos nossos objetivos o enfoque educacional e desafiador de se fazer uma reflexão sobre a importância da utilização da História da Matemática em sala de aula, a partir de textos disponíveis em obras de História da Matemática, consideramos que obtivemos êxito em conseguir concatená-los durante a pesquisa que desenvolvemos. Quando os alunos começaram a estudar e a pesquisar sobre este tema, ficaram maravilhados ao descobrirem que esses homens que adotaram o conhecimento matemático na quantificação das evidências produzidas pela experimentação aceitaram a Matemática como garantia da verdade científica e conheceram suas principais contribuições por eles levantadas. Ficou evidente o interesse e o fascínio por parte dos alunos ao se depararem com o conteúdo de escritos que ensinam todo o conhecimento que existe no estudo da matemática, mostrando como o conhecimento matemático pode nos ajudar a compreender a natureza do mundo. A contribuição para o desenvolvimento desses alunos, não podemos deixar de mencionar, porque através da pesquisa histórica, eles estão dando os primeiros passos para se tornarem futuramente investigadores críticos, aprenderem novas linguagens de comunicação visual, sobre o uso de fontes históricas.além de trabalharem em grupos e de forma colaborativa. Com a realização desta pesquisas esperamos contribuir com outros pesquisadores na área de História da Matemática, envolvendo a biografia de matemáticos como agente motivador no ensino e aprendizagem da Matemática e incentivar docentes na busca desse conhecimento e produção de mais materiais nessa área, aprimorando as práticas pedagógicas. REFERÊNCIAS 8
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática - Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998. D AMBROSIO, Ubiratan. Da Realidade à Ação: Reflexões sobre Educação e Matemática. 5ª ed. São Paulo: Summus Editorial, 1986. EVES, Howard. Introdução à História da Matemática (Tradução de: An introduction to the history of mathematics, por: Higyno H. Domingues) 1ª ed. Campinas: Editora da Unicamp, 2004. GARBI, Gilberto. A Rainha das Ciências 2ª ed rev. e ampl. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2007. HOLANDA, Adriano. Questões sobre Pesquisa Qualitativa e Pesquisa Fenomenológica, 2006. MENDES, Iran Abreu; FOSSA, John A. e VALDÉS, Juan E. Nápoles. A História como Agente de Cognição na Educação Matemática 1ª ed. Porto Alegre: Editora Sulina, 2006. Matemática e investigação em sala de aula: tecendo redes cognitivas na aprendizagem 2ª ed rev. e ampl. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2009.. Investigação Histórica no Ensino da Matemática 1ª ed. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2009. OLIVEIRA, Valéria Rodrigues de. Desmistificando a Pesquisa Científica 1ª ed. Belém: EDUFPA, 2008. 9