PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Professor: Renato Medeiros EXERCÍCIOS NOTA DE AULA III Goiânia - 014 1
E X E R C Í C I O S 1. Uma corrente de 5,0 A percorre um resistor de 10 durante 4,0 min. Quantos (a) coulombs de carga e (b) elétrons passam através da seção transversal do resistor nesse intervalo de tempo? i 5 A, R 10 t 4min 40s a) q i q 5 40 q 100C t b) 100 q ne n n 19 1,6 10 1 7,5 10 elétrons. A corrente num feixe de elétrons de um terminal de vídeo é de 00 μa. Quantos elétrons golpeiam a tela a cada segundo? i 00 A t 1s 4 q ne it 10 1 i n n 19 t t e 1,6 10 15 1, 5 10 elétrons 3. Um fusível num circuito elétrico é um fio projetado para fundir e, desse modo, abrir o circuito, se a corrente exceder um valor predeterminado. Suponha que o material que compõe o fusível derreta assim que a densidade de corrente atinge 440 A/cm. Qual deve ser o diâmetro do fio cilíndrico a ser usado para limitar a corrente a 0,50 A? i =0,5A J 10 A/ m max Cálculo da área de seção do fio: 4 i i 0,5 J A A A 1,14 10 cm A J 440 3 3 A R 1,14 10 R R 1,9 10 cm d R 1,9 10 d 3,810 cm 4. Uma corrente é estabelecida num tubo de descarga a gás quando uma diferença de potencial suficientemente alta é aplicada entre os dois eletrodos no tubo. O gás se ioniza, os elétrons se movem em direção ao terminal positivo e os íons monovalentes positivos em direção ao terminal negativo. Quais são o módulo e o sentido da corrente num tubo de descarga de
hidrogênio em que 3,1 x 10 18 elétrons e 1,1 x 10 18 prótons passam através da seção transversal do tubo a cada segundo? t s n n 18 18 1,0 1,1 10 prótons 3,1 10 elétrons q ne i t t Elétron se movendo em um sentido é equivalente a próton se movendo em sentido contrário, portanto: n n n 1,110 1,110 3,110 4, 10 18 18 18 18 18 19 4,10 1,6 10 i i 0,67A 1,0 5. Um fio condutor tem um diâmetro de 1,0 mm, um comprimento de,0 m e uma resistência de 50 m. Qual é a resistividade do material? 3 D 1,0mm r 0,5 10 m L,0 m R 50m 8 1,96 10 L RA R r 5010 0,510 R A L L m 3 3 6. A área da seção transversal do trilho de aço de um bonde elétrico é de 56 cm. Qual é o valor da resistência de 10 km deste trilho? A resistividade do aço é 3 10-7 Ω.m. 7 A 56 cm L 10,0 km 3,010 m L R A 1010 3 7 3 10 56 10 4 R 0,54 7. Uma pessoa pode morrer se uma corrente elétrica da ordem de 50 ma passar perto do coração. Um eletricista trabalhando com as mãos suadas, o que reduz consideravelmente a resistência da pele, segura dois fios desencapados, um em cada mão. Se a resistência do corpo do eletricista é de 000 Ω, qual é a menor diferença de potencial entre os fios capaz de produzir um choque mortal? i 50 ma R=000 V V AB AB Ri 0005010 100V 3 8. Um fio de 4 m de comprimento e 6 mm de diâmetro tem uma resistência de 15 mω. Uma diferença de potencia de 3 V é aplicada entre suas extremidades. (a) Qual é a corrente no 3
fio? (b) Qual é o módulo da densidade de corrente? (c) Calcule a resistividade do material do fio. D 6,0 mm L 4,0 m R 15 m V 3V a) VAB 3 VAB Ri i i 1533,33A 3 R 1510 b) i i 1533,33 A j j 5, 4310 A r 3,0 10 m c) 7 1, 0610 7 3 L RA R r 1510 3, 010 R A L L 4 m AB 3 3 9. Uma barra cilíndrica de cobre, de comprimento L e seção transversal de área A, é reformada para duas vezes seu comprimento inicial sem que haja alteração no volume e na resistividade. (a) Determine a nova área de seção transversal da barra. (b) Se a resistência entre suas extremidades era R antes da alteração, qual é o seu valor depois da alteração? L L a) Como o volume permanece constante temos que: A V V AL AL AL AL A b) L L L L R e R 4 A A A A R 4R 10. Um fio com uma resistência de 6 Ω é esticado de tal forma que seu comprimento se torne três vezes maior que o original. Determine o valor da resistência do fio esticado, supondo que a densidade e a resistividade do material permaneçam as mesmas. R 6,0 L =3L = = 1 1 1 Cálculo da nova área do fio. O volume do fio permanece constante: A1 V V1 A1 L1 A L A1 L1 A 3L1 A 3 4
R L 3L L 9 9R 96 1 1 1 A A 1 A1 R 54 3 11. Um determinado fio tem uma resistência R. Qual é a resistência de um segundo fio, feito do mesmo material, mas que tenha metade do comprimento e metade do diâmetro? D L D = L = = Cálculo da nova área do fio r A A r A 4 L L L / R R R R A A A /4 ~ 1. Dois condutores são feitos de um mesmo material e têm o mesmo comprimento. O condutor A é um fio maciço de 1 mm de diâmetro. O condutor B é um tubo oco com um diâmetro externo de mm e um diâmetro interno de 1 mm. Qual é a razão entre as resistências dos dois fios, R A / R B, medida entre suas extremidades? L L L A Figura B d 1 mm d mm d 1mm A eb ib LA L RA AA AA AB AeB A R L B B L AA AA A A R r r r r 1 0,5 R r r A eb ib eb ib B A A 0,5 R R A B 3 B B ib 13. Um fio de Nicromo (uma liga de níquel, cromo e ferro comumente usada em elementos de aquecimento) tem um comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 1,0 mm. Ele transporta uma corrente de 4,0 A quando uma diferença de potencial de,0 V é aplicada entre os seus extremos. Calcular a condutividade do Nicromo. L m mm A V V 1 A 1 i 4 AB Inicialmente vamos calcular a resistência do fio: 5
VAB Ri R 0,5 4 L RA 0,51, 010 R A L 1,0 1 1 0,510 6 6 0,510 6,010 6 m 14. Um estudante manteve um rádio de 9 V e 7 W ligado no volume máximo das 9 horas às 14 horas. Qual foi a quantidade de carga que passou através dele? P 7 W t 14 9 5 horas V 9V P V i 7 9i i 0, 78A AB q i q it q 0, 781,8 10 t 4 q1,4 10 C AB 4 1 m 15. Um resistor dissipa uma potência de 100 W quando percorrido por uma corrente elétrica de 3 A. Qual é o valor da resistência do resistor? P 100 W i 3A P 100 11,11 i 3 P i R R R 16. Qual dos dois filamentos tem uma resistência maior? O de uma lâmpada de 500 W ou o de outra de 100 W? Ambas foram projetadas para operar sob 10 V. R: o de 100W P 500 W P 100 W V V 10V 1 1 V V 10 P R R 8,8 1 1 1 1 1 R1 P1 500 V V 10 P R R 144 R P 100 R R 1 17. Cinco fios de mesmo comprimento e mesmo diâmetro são ligados um de cada vez, entre dois pontos mantidos a uma diferença de potencial constante. A taxa de produção de energia térmica (potência) será maior no fio feito com material de maior ou menor resistividade? V1 V V3 V4 V5 V 6
Da expressão menor, como P V R L R A podemos afirmar que a potência será maior no fio de resistência, a potência será maior no fio de resistividade menor. 18. Um determinado resistor é ligado entre os terminais de uma bateria de 3,00 V. A potência dissipada no resistor é 0,540 W. O mesmo resistor é, então, ligado entre os terminais de uma bateria de 1,50 V. Que potência é dissipada neste caso? V 3 V P 0,54 W V 1,5V 1 1 Inicialmente vamos calcular o valor da resistência. V V 3 P R R 16,67 1 1 1 1 1 R1 P1 0,54 Como o resistor é o mesmo nos dois casos, temos: V 1,5 P P 0,135W R1 16,67 19. Uma diferença de potencial de 10 V é aplicada a um aquecedor de ambiente de 500 W. (a) Qual é o valor da resistência do elemento de aquecimento? (b) Qual é a corrente no elemento de aquecimento? 0. Um aquecedor de 500 W foi projetado para funcionar com uma diferença de potencial de 115 V. Qual é a queda percentual da potência dissipada se a diferença de potencial aplicada diminui para 110 V? 7
1. Um aquecedor de ambiente de 150 W foi projetado para funcionar com 115 V. (a) Qual é o valor da corrente elétrica no aquecedor? (b) Qual é a resistência do elemento de aquecimento? (c) Qual é a energia térmica, em kwh, gerada pelo aparelho em 1 hora?. Uma diferença de potencial V está aplicada a um fio de seção transversal A, comprimento L e resistividade. Deseja-se mudar a diferença de potencial aplicada e alongar o fio de modo a aumentar a potência dissipada por um fator exatamente igual a 30 e a corrente por um fator exatamente igual a 4. Quais devem ser os novos valores de L e de A? 8
3. Um elemento calefator é feito mantendo-se um fio de Nicromo, com seção transversal de,60 x 10-6 m e resistividade de 5,00 x 10-7.m, sob uma diferença de potencial de 75,0 V. (a) Sabendo-se que o elemento dissipa 5.000 W, qual é o seu comprimento? (b) Para obtermos a mesma potência usando uma diferença de potencial de 100 V, qual deveria ser o comprimento do fio? 9
4. Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma tomada padrão de 10 V. (a) Quanto custa para deixar a lâmpada acesa durante um mês (30 dias)? Suponha que a energia elétrica custe R$ 0,48 o kw.h. (b) qual é a resistência da lâmpada? (c) Qual é a corrente na lâmpada? 5. Uma diferença de potencial de 10 V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja resistência é de 14 quando quente. (a) Qual a taxa (potência) com que a energia elétrica é transformada em calor? (b) A R$ 0,50 o kwh, quando custa operar este dispositivo por 5 horas? 10
6. Em uma residência 8 lâmpadas de 100W ficam ligadas durante 9 horas por dia, e um chuveiro de 3000 W fica ligado durante 45 minutos por dia. Sabendo-se que 1 kwh custa R$ 0, 48, determine o gasto mensal ( 30 dias ) com as lâmpadas e o chuveiro. Considere que as lâmpadas e o chuveiro sejam ligados corretamente. R: R$ 136,08 7. Determine o custo mensal ( 30 dias ) de um banho diário de 15 minutos em um chuveiro de resistência R = 11, ligado em uma voltagem de 0 V. Considere que um kwh custa R$ 0,48. 8. No circuito da figura abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos (a) A e B, (b) A e C e (c) B e C. 11
9. Na figura abaixo, determine a resistência equivalente entre os pontos D e E. 30. Uma linha de força de 10 V é protegida por um fusível de 15A. Qual o número máximo de lâmpadas de 500 W que podem operar, simultaneamente, em paralelo, nessa linha sem "queimar" o fusível? 1
31. Deseja-se produzir uma resistência total de 3 Ω ligando-se uma resistência desconhecida a uma resistência de 1 Ω. Qual deve ser o valor da resistência desconhecida e como ela deve ser ligada?. 3. Os condutores A e B, tendo comprimentos iguais de 40,0 m e diâmetros iguais de,60 mm, estão ligados em série. Uma diferença de potencial de 60,0 V é aplicada entre as extremidades do fio composto. As resistências dos fios valem 0,17, 0,79, respectivamente. Determine (a) a densidade de corrente em cada fio e (b) a diferença de potencial através de cada fio. 33. Suponha que as baterias na figura abaixo tenham resistências internas desprezíveis. Determine (a) a corrente no circuito, (b) a potência dissipada em cada resistor e (c) a potência de cada bateria e se, a energia é absorvida ou fornecida por ela? 13
34. Na figura, quando o potencial no ponto P é de 100 V, qual é o potencial no ponto Q? 14
35. No circuito da figura abaixo calcule a diferença de potencial através de R, supondo = 1 V, R 1 = 3,0, R = 4,0, R 3 = 5,0. R 1 R R 3 36. O indicador de gasolina de um automóvel é mostrado esquematicamente na figura abaixo. O indicador do painel tem uma resistência de 10. O medidor é simplesmente um flutuador ligado a um resistor variável que tem uma resistência de 140 quando o tanque está vazio, 0 quando ele está cheio e varia linearmente com o volume de gasolina. Determine a corrente no circuito quando o tanque está (a) vazio; (b) metade cheio; (c) cheio. R: a) 0,08A ; 15
37. No circuito da figura abaixo, que valor deve ter R para que a corrente no circuito seja de 1,0 ma? Considere 1 =,0 V, = 3,0 V e r 1 = r = 3,0. R: 994 38. Quatro resistores de 18,0 estão ligados em paralelo através de uma bateria ideal cuja fem é de 5,0 V. Qual a corrente que percorre a bateria? 39. A corrente num circuito de malha única com uma resistência total R é de 5 A. Quando uma nova resistência de Ω é introduzida em série no circuito. A corrente cai para 4 A. Qual é o valor de R? 40. Na figura abaixo determine a corrente em cada resistor e a diferença de potencial entre a e b. Considere 1 = 6,0 V, = 5,0 V, 3 = 4,0 V,. R 1 = 100 e R = 50. 16
41. Um circuito contém cinco resistores ligados a uma bateria cuja fem é de 1 V, conforme é mostrado na figura abaixo. Qual é a diferença de potencial através do resistor de 5,0? 17
4. Calcule a corrente que atravessa cada uma das baterias ideais do circuito da figura abaixo. Suponha que R 1 = 1,0, R =,0, 1 =,0 V, = 3 = 4,0 V. b) Calcule V a - V b. 18
19
43. Na figura abaixo, qual é a resistência equivalente do circuito elétrico mostrado? (b) Qual é a corrente em cada resistor? R 1 = 100, R = R 3 = 50, R 4 = 75 e = 6,0 V; suponha a bateria ideal. 0
44. Na figura abaixo, suponha que = 3,0V, r = 100, R 1 = 50 e R = 300. Sabendo-se que a resistência do voltímetro é R V = 5,0K, determine o erro percentual cometido na leitura da diferença de potencial através de R 1? Ignore a presença do amperímetro. Amperímetro Voltímetro 45. Na figura do exercício anterior (53), suponha que = 5,0V, r =,0, R 1 = 5,0 e R = 4,0. Sabendo-se que a resistência do amperímetro é R A = 0,10, determine o erro percentual cometido na leitura da corrente? Suponha que o voltímetro não esteja presente. 1