DESENVOLVIMENTO E ANÁLISE DE UMA TRELIÇA PLANA VINÍCIUS RUDNICK 1 DOUGLAS EDISON DIAS 2 Resumo: Este trabalho é o resultado de uma atividade realizada em sala na disciplina Mecânica Geral I, tem por objetivo relatar como foi desenvolvido as etapas de desenhar, calcular e dimensionar uma treliça que construída com palitos abaixadores de língua (madeira). O desenvolvimento do trabalho partiu da ideia de uma treliça simples, com o desenvolvido um novo modelo para o projeto, o qual foi duplicado do desenho inicial e unindo- as. O método usado par obtenção dos dados aqui apresentados foram a pesquisa teórica com aplicação dos dados por meio do ensaio. Como resultado a estrutura pronta houve a comprovação que a mesma atendeu os critérios propostos inicialmente, o que serviu para dar estabilidade a estrutura e assim não deformando com a aplicação da carga. Com este projeto concluímos que é de suma importância o projeto da treliça, pois com ele desse modo conseguimos estabelecer conexões entre a teoria e a prática. Palavras-Chave: treliça; mecânica; estrutura; esforço. INTRODUÇÃO As treliças estão presente em nosso cotidiano há séculos e quase não a percebemos, mas são amplamente usadas, como por exemplo pontes, prédios, casas entre outros. Neste sentido, a treliça oferece uma solução prática e rápida com grande economia, sendo usada amplamente em construções civis e em diversas aplicações mecânicas. Há principalmente dois tipos de treliças, as espaciais e as planas. As espaciais são aquelas onde as forças agem e tem membros no espaço, fora de um plano. Uma das aplicações é a sustentação de redes elétricas e antenas, por serem muito altas são aplicadas para sustentar a estrutura que tem uma base pequena, fazendo com que o custo de instalação das estruturas seja menor, já que a força é distribuída pelos membros. Já as treliças planas são estruturas cujas forças e membros estão presentes em um plano, são aplicadas em estruturas mais simples onde não é exigido uma complexidade na divisão das forças. DESENVOLVIMENTO O primeiro passo para projetar a treliça é verificar se ela é completamente vinculada e determinada, através da formula 1, onde M significa o número de membros, n o número de nós e r o número de reações. M = 2n r (1) 1 IFMT Campus Primavera do Leste, vinirudnick@hotmail.com 2 IFMT Campus Primavera do Leste, douglas.dias@pdl.ifmt.edu.br
Segundo Beer (2012) treliça é definida como uma estrutura construída por membros rígidos ligados por nós, que sofrem ações de forças em suas extremidades. Deste modo, se a treliça contém n pinos, existirão, por exemplo, 2n equações disponíveis, que podem ser resolvidas para 2n incógnitas. No caso de uma treliça simples, tem-se: M = 2n 3 2n = M + 3 (2) (3) Isto mostra que o número de incógnitas pode ser determinado, a partir dos dois diagramas de corpo livre, dos pinos, pela equação 3. Fazendo com que as forças em todos os elementos, bem como as duas componentes de reação RA e RB, podem ser determinadas considerando os diagramas de corpo livre dos pinos. (BEER,2012, p.292) De acordo com a equação 1, se em uma treliça m+r for maior que 2n, há mais incógnitas do que equações, portanto algumas equações não podem ser resolvidas, assim se tornando uma treliça indeterminada. Se m+r for igual a 2n, o número de incógnitas é igual ao número de equações então ela é completamente vinculada e determinada, sendo totalmente possível calcular os esforços e as reações atuantes na estrutura. Para os cálculos de força aplicada na treliça foram usados dados fornecidos pelo professor para a realização de trabalho como parte de avaliação da disciplina de Mecânica Geral I. Com o comprimento estipulado de 500mm, tamanho do suporte onde os ensaios seriam feitos, também foi estipulado uma carga mínima de 196,2N (20kg) que a estrutura deveria suportar. Partindo da ideia de uma treliça simples, foi desenvolvido um novo modelo para o projeto, duplicando o desenho inicial e as unindo, assim, foi possível chegar a um modelo que resista uma carga de 334,54 N. OBJETIVO Este trabalho foi proposto na disciplina Mecânica Geral I, com o objetivo de desenhar, calcular e dimensionar uma treliça construída com palitos abaixadores de língua (madeira) para suportar a uma carga mínima de 20kg, sem ultrapassar o comprimento de 500mm e usando o conhecimento adquirido nas aulas. MATÉRIAS E MÉTODOS Para a construção da treliça foi utilizado os seguintes materiais; palitos de madeira (135mm de comprimento, 14mm de largura e 2mm de espessura); pedaços de barra de rosca; arruelas; porcas; um gancho; ferro de solda (para furar os palitos); serra elétrica; serra de arco.
Figura 1 Palitos abaixador de língua utilizados na confecção da treliça Fonte: Cirúrgica Estilo (2017). Disponível em < http://www.cirurgicaestilo.com.br/abaixador-de-linguade-madeira-c-100-estilo-p10976/ > A primeira etapa foi a construção da estrutura utilizando os palitos, cada membro deveria respeitar o tamanho máximo do palito, 135 mm, com a conexão dos membros da estrutura sendo realizada com pedaços de barra roscada, que foram cortadas individualmente do menor tamanho possível, com porcas e ruelas, não podendo usar cola ou qualquer outro material para aumentar a resistência dos palitos, a tração e a compressão. Figura 2 Exemplos de junção dos palitos como membros
As forças distribuídas pela treliça foram obtidas com a ajuda do software F-tool, onde foi possível analisar e verificar qual o tamanho adequado para cada parte, dessa forma não ultrapassando os limites de força de compressão e tração, tendo como base a tabela 1 que indica os valores máximo de compressão para os palitos. O limite para tração é fixo para todos os tamanhos de palito e tem valor de aproximadamente 882,9 N. Tabela 1 Valores máximos de compressão com relação ao tamanho do palito Comprimento do palito (mm) Força de Compressão (N) 140 34,5 130 40,05 120 47,02 110 55,95 100 67,70 90 83,59 80 105,80 70 138,17 60 188,07 50 270,82 Figura 3 Valores das forças exercidas em cada membro da treliça. Na confecção dos membros foi utilizado um ferro de solda para perfurar os palitos por onde seriam conectados aos demais membros da estrutura, o ferro de solda foi escolhido por ser a ferramenta que menos fragilizava os palitos. Para medir a distância
entre os furos foi utilizado um paquímetro, que garante maior grau de precisão na medida, alguns palitos foram serrados com uma serra de arco para que fossem ajustados ao tamanho desejado e desse modo atendessem as especificações do projeto. Após todos os membros estarem cortados e furados, iniciou o processo de montagem, unindo os membros com os pedaços de barra de rosca, arruelas e porcas lisas em ambas as faces da treliça, conforme projetado no inicialmente, tomando cuidado para que os membros não sofressem torção. Figura 4 Treliça pronta, antes do ensaio. RESULTADOS Um dos maiores desafios deste trabalho foi dimensionar os membros onde havia forças de compressão pois, os palitos têm uma baixa resistência a mesma. Assim, após a montagem e os cálculos da estrutura serem finalizados foram feitos testes preliminares para constatar se os membros realmente resistiram as forças calculadas, assim foi constatando a necessidade de substituir determinadas barras que tinham falhas físicas as quais comprometiam a integridade da estrutura, uma vez que a falha de um membro causa um efeito dominó no restante do membros. Porém com a estrutura pronta foi comprovado que a mesma atendeu os critérios propostos inicialmente, como, largura de 500mm e membros com comprimento máximo de 135mm, e com as forças de compressão e tração que não excediam as forças máximas de compressão e tração determinadas para cada tamanho de membro, tendo barras que não exercem força, mas servem para dar estabilidade a estrutura e assim não deformando com a aplicação da carga. O que foi observado no momento do ensaio final foi que a treliça se comportou como esperado, seu rompimento foi próximo ao gancho, onde alguns membros haviam sido cortados para encaixar o gancho, a treliça suportou o peso estipulado durante o projeto, que foi de 334,540N. sendo assim, o rompimento da treliça ocorreu primeiro nos palitos de tração que prendiam o gancho, por ser um membro fragilizado pelo corte.
Figura 5 Local da ruptura da treliça. CONCLUSÃO Hoje em dia existe tecnologias que calculam e comprovam os dados necessários para a realização de um projeto como a treliça, mas como vimos os ensaios feitos foram necessários para avaliar as condições físicas dos materiais empregados no projeto, evidenciando a necessidade das análises feitas pelo operador, já que os softwares não podem avaliar estas condições. Com base no exposto ao final da atividade foi possível concluir que é de suma importância o projeto da treliça mesmo que em pequena escala, já que a aprendizagem presente nos procedimentos realizados no momento da atividade ajuda a assimilar os conteúdos vistos no decorrer do curso, usando todos os recursos possíveis para a execução do projeto, é possível estabelecer conexões entre a teoria e a prática. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BEER, F P., JOHNSTON JR, E.R.. Mecânica vetorial para engenheiros Estática. 9 ed. São Paulo : Makron, 2012 HIBBELER, R.C. Mecânica para Engenharia Estática. 12 ed. São Paulo: Prentice Hall, 2011. MERIAM, J. L., KRAIGE, L. G.; Mecânica - Estática. 7 ed. Rio de Janeiro: LTC,2016