Capítulo 4 Trabalho e energia Troca de ideias [] Acessibilidade: um direito de todos! Neste capítulo estudaremos, entre outros assuntos, as chamadas máquinas simples. Entre elas nós temos a roda, a alavanca e o plano inclinado, muitos deles usados para facilitar o acesso de pessoas com necessidades especiais. Sua cidade é acessível a quem tem necessidades especiais? E os ambientes que você frequenta? Entre as máquinas simples citadas, qual aparece nas figuras desta página? De que forma ela auxilia os portadores de necessidades especiais? [1] [3] [4] [1] Dcwcreations/Shutterstock, [] Kheng Guan Toh, [3] Prism68/Shutterstock; [4] Sergey Lavrentev/Shutterstock 34
Trabalho de uma força Ao empurrarmos um carrinho de supermercado, por exemplo, aplicamos uma força sobre um corpo e, assim, produzimos um deslocamento, retirando-o de sua posição inicial. Quando uma força provoca um deslocamento, dizemos que ela realizou um trabalho. O trabalho realizado por uma força dependerá de sua intensidade, que chamaremos de F, e do deslocamento provocado, que chamaremos de d. Assim, o trabalho pode ser calculado, de forma simplificada, por: benis arapovic/shutterstock = F d Observação: (lê-se tau ) A unidade do SI para a medida do trabalho é o joule, simbolizado por J. Vamos exemplificar: suponha que uma caixa recebeu a aplicação de uma força de 50 N e, como consequência, deslocou-se por 8 m. Qual foi o trabalho realizado sobre ela? Potência = F d w = 50 8 w = 400 J Ao aplicarmos uma força em um corpo, podemos produzir um deslocamento. Professor(a), o foco deste capítulo deve ser as transformações de energia, partindo da análise do trabalho e da potência mecânica. O conceito de potência é bastante corriqueiro para os alunos, que acabam absorvendo informações sobre equipamentos eletrônicos e automotivos. Essa facilidade pode servir de mote para desenvolver o assunto. As revistas especializadas em automóveis costumam publicar tabelas comparativas mostrando o tempo que os veículos gastam para acelerar de 0 a 100 km/h. Quanto menor o tempo gasto, mais potente é o motor. Na física, a potência está relacionada com a rapidez com que realizamos um trabalho. Quanto mais rapidamente ele é realizado, maior a potência. Se chamarmos o tempo gasto de Dt e a potência de P, teremos: P = Dt A unidade empregada para medir a potência é o watt (W), que corresponde a 1 J por segundo. Vamos exemplificar? Considere um bloco no qual se aplica uma força de 00 N, resultando num deslocamento de 5 m em s. Qual a potência dessa força? Primeiramente vamos calcular o trabalho: = F d w = 00 5 w = 1.000 J Agora vamos calcular a potência: P = Dt w P = 1. 000 w P = 500 W Professor(a), se houver tempo e interesse, pode-se desenvolver também o conceito de rendimento, ressaltando que nenhuma máquina consegue aproveitar 100% da energia que lhe é disponibilizada. 35
Atividades 1 Observe os quadrinhos abaixo: mauricio de sousa produções ltda. Pensando conforme a física, Cebolinha realizou trabalho? Justifique. Cebolinha não realizou trabalho, pois a força que ele está aplicando não produziu um deslocamento. Qual o trabalho necessário para segurar uma pedra de 5 kg a 10 cm acima de nossa cabeça? O trabalho será igual a zero, pois não haverá deslocamento. 3 Uma pequena formiga aplica uma força de 0,0 N num fragmento de folha e, como resultado, consegue deslocá-la mm. Qual o trabalho realizado pela formiga? = F d w = 0,0 0,00 w = 4 10 5 J 4 Determine a potência de uma força de 40 N que provocou um deslocamento de m em 5 s. = F d w = 40 w = 80 J P = Dt w P = 80 5 w P = 16 W 5 O HP (horse-power) é uma unidade de medida de potência criada por James Watt com o intuito de mostrar a equivalência entre suas máquinas a vapor e os cavalos, principais animais de carga de seu tempo. Ao se medir a potência de uma força de 1.49 N que produziu um deslocamento de m em s, viu-se que seu valor era de HP. Sendo assim, determine quanto vale, em watts, 1 HP. = F d w = 1.49 w =.984 J P = Dt w P =. 984 w P = 1.49 W ( HP) Logo: 1 HP = 1. 49 w 1 HP = 746 W 6 Uma lâmpada fluorescente de potência igual a 15 W produz luminosidade equivalente a uma lâmpada incandescente de 60 W. Quanto tempo deveríamos manter ligada uma lâmpada fluorescente para que ela consumisse a mesma quantidade de energia que uma lâmpada incandescente emite em 1 minuto? Incandescente: P = Dt w 60 = 60 w = 3.600 J Fluorescente: P = 3 600 w 15 = Dt Ḋt w Δt = 40 s 36
Atividades complementares 7 O que é necessário para que uma força realize trabalho? 8 Calcule o trabalho realizado por uma força de 30 N ao produzir um deslocamento de 50 cm. 10 Uma força realizou um trabalho de 400 J em 5 s. Qual a sua potência? 11 Uma furadeira apresenta potência de 400 W. Após quanto tempo de funcionamento ela terá realizado 5.000 J de trabalho? 9 Ao deslocar um caixote por 8 m, um jovem aplicou uma força de 80 N. Qual o trabalho que ele realizou? Energia 1 Um forno de micro-ondas, com 700 W de potência, foi colocado para funcionar durante 5 s. Quanto trabalho ele realizou? A palavra energia tem origem na palavra grega enérgeia, que significa ação. Embora seja usada em nosso cotidiano com diferentes significados, em física ela deve ser entendida como a capacidade que um corpo possui de realizar trabalho. A energia pode aparecer de várias formas diferentes: luminosa, térmica, química, cinética e sonora, entre outras. A energia mecânica é resultado da soma de duas energias: a energia cinética, presente em todos os corpos que estão em movimento, e a energia potencial, que fica armazenada de diferentes formas. A energia potencial e a energia cinética são intercambiáveis, ou seja, uma pode ser transformada na outra. Observe, como exemplo, as fotos ao lado. As pedras da foto podem estar nessa posição há vários anos. No entanto, basta que uma delas seja retirada de sua posição de equilíbrio para que sua energia potencial seja transformada em energia cinética (a pedra entra em movimento). A pilha armazena energia potencial química. Quando utilizamos a pilha, essa energia potencial é convertida em energia cinética dos elétrons (ocorre a geração de uma corrente elétrica). Professor(a), a palavra energia, embora permeie frequentemente nosso cotidiano e os estudos acadêmicos, tende a ser encarada pelos estudantes como algo vago e com muitos significados. Por essa razão, desenvolveremos este conceito de forma mais detalhada, tentando auxiliar o (a) aluno(a) na construção de seu significado. [1] [] As pedras em equilíbrio e as pilhas armazenam energia potencial. [1] Tânia Zbrodko/Shutterstock, [] estyler/shutterstock Energia cinética Um pássaro voando, uma bola movendo-se, um carro deslocando-se, tudo isso apresenta algo em comum: movimento. Todos os corpos em movimento apresentam também energia cinética (E c ), que pode ser calculada da seguinte forma: E c = m v em que m é a massa do corpo (em kg), v é a sua velocidade, medida em m/s, e E c é a energia cinética, em joules (J). Energia potencial gravitacional Uma pedra pode ficar no alto de um morro por vários anos ou pode ser que deslize e cause um acidente. Ela apresenta uma energia potencial gravitacional (E pg ), pois está a uma altura em relação ao solo ou a outro referencial que possamos definir. A quantidade de energia armazenada dependerá da massa do objeto, da altura em que ele se encontra e da aceleração da gravidade local. 37
Assim: E pg = m g h em que m é a massa do corpo (em kg), g é a aceleração da gravidade (lembre-se: na Terra, convencionamos o valor em 9,8 m/s ) e h é a sua altura, em metros. Energia potencial elástica Quando uma mola comprimida é solta, ela adquire energia cinética. Esta energia cinética é proveniente da energia potencial da mola, que, por não depender da aceleração gravitacional, é chamada de energia potencial elástica (E pe ). Este tipo de energia potencial só existe em materiais que possuem elasticidade, ou seja, que podem sofrer deformações, quando sob a ação de uma força externa, e voltar à posição inicial. Energia mecânica A soma da energia cinética com a energia potencial de um corpo, em certo momento, nos dá a sua energia mecânica. Dessa forma: Interessante E m = E c + E pg Como o Sol produz energia? Há mais de 5 bilhões de anos o Sol vem produzindo energia de forma constante e muito intensa, por um processo conhecido como fusão nuclear. O mecanismo pelo qual esse processo ocorre é complexo, mas pode ser entendido de forma simplificada. Átomos de hidrogênio se fundem, numa temperatura de cerca de 100 milhões de graus Celsius, gerando um átomo do elemento químico hélio. A massa dos átomos de hidrogênio é maior do que a massa do átomo de hélio formado, e a diferença de massa é transformada em energia, numa quantidade imensa. Por causa disso, o Sol perde, a cada segundo, mais de 600 milhões de toneladas de massa, transformadas em energia. Apenas a bilionésima parte dessa energia, no entanto, chega à Terra, e a maior parte é usada nos processos de evaporação da água dos oceanos. Transformações de energia Uma montanha-russa pode se transformar num divertido laboratório de física. Quando o carrinho está em sua posição mais elevada, ele possui energia potencial. Durante a descida, essa energia potencial vai sendo transformada em energia cinética (a velocidade do carrinho aumenta). Ao passar pelo ponto mais baixo, sua energia cinética assume o máximo valor. Durante a próxima subida, uma parte dessa energia cinética será novamente transformada em energia potencial. Cary Kalscheuer/Shutterstock Durante um trajeto na montanha-russa ocorrem muitas transformações de energia. 38
Embora a energia possa ser transformada, ela não pode ser criada nem destruída. Esta é uma das leis físicas fundamentais, conhecida como princípio da conservação da energia, e sobre ela são construídos muitos outros conceitos. As usinas hidrelétricas, termelétricas ou de qualquer outro tipo não produzem energia. Elas apenas transformam diferentes tipos de energia em energia elétrica. Uma boa analogia pode ser feita se compararmos a energia com bloquinhos de montar. Com certa quantidade deles podemos fazer um carrinho ou uma casa, mas a quantidade será sempre a mesma. Estaremos apenas transformando os bloquinhos de uma forma em outra. Atividades 13 Calcule a energia cinética, a potencial gravitacional e a mecânica de uma ave de massa igual a kg voando a 0 m de altura com velocidade de 3 m/s. E c = mv w E c = 3 w E c = 9 J E pg = m g h w E pg = 9,8 0 = 39 J E m = E c + E pg = 9 + 39 = 401 J 14 Solte uma bola de tênis de certa altura. Ao quicar no solo, ela não retorna à sua mão. Apresente uma explicação para esse fato. Ao ser abandonada do alto, a energia potencial da bola transforma-se em energia cinética. Ao bater no chão, a elasticidade do material de que é feita a bolinha permite que ela inverta seu sentido e volte a subir (em uma altura menor), transformando sua energia cinética em energia potencial. Entretanto, no choque entre a bola e o solo ocorrem algumas outras transformações de energia. O som ouvido indica que uma parte da energia potencial foi convertida em energia sonora. Além disso, o atrito com o solo resultou na transformação em energia térmica. 15 Um carrinho de kg de massa é abandonado de uma altura de 5 m, numa montanha-russa. Determine a maior velocidade no ponto mais baixo (chão). Utilize g = 10 m/s. m g h = mv m 10 5 = m v v = 10 5 w v = 100 w v = 10 m/s 16 O Brasil construiu duas usinas nucleares em seu território, após um acordo com o governo da Alemanha. Faça uma pesquisa que contemple os seguintes itens: Em que estado (e cidade) estão instaladas estas usinas. Que tipo de energia elas produzem. Quais críticas são feitas em relação à sua instalação. Professor(a), consulte as orientações pedagógicas. 39
Atividades complementares 17 O que diz o princípio da conservação da energia? 18 Uma pedra de 50 kg está em repouso no alto de um morro onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s. Sabendo que a pedra apresenta 0.000 J de energia potencial gravitacional, calcule a altura do morro. 19 Um corpo colocado a certa altura em relação ao solo possui energia potencial gravitacional. Se o soltarmos, seu próprio peso coloca-o em movimento e, à medida que o corpo vai caindo, descreva o que ocorrerá com sua energia cinética, com sua energia potencial gravitacional e com sua energia mecânica, desprezando a resistência do ar. alex/ibh 0 Qual a diferença entre energia cinética e energia potencial? Cite exemplos de seu cotidiano em que podemos identificar esses dois tipos de energia. Máquinas simples Professor(a), a discussão sobre a importância das máquinas simples se enriquece bastante com os exemplos cotidianos. Tente mostrar aos alunos as dificuldades que teríamos se não fizéssemos uso desses dispositivos na realização de nossas atividades rotineiras. O momento também é oportuno para que eles realizem pequenos experimentos e tirem conclusões próprias. As pirâmides do Egito são construções grandiosas, feitas numa época em que o homem ainda não dispunha de guindastes, caminhões e máquinas como hoje em dia. Mesmo não dispondo dessa tecnologia, os egípcios ergueram a pirâmide de Quéops utilizando mais de milhões de pedras gigantescas, com massa de até 15 toneladas cada uma. Sua altura chega a quase 150 m e nela trabalharam mais de 80 mil homens. Sua construção foi um feito histórico, se considerarmos que hoje em dia seria um trabalho árduo Pirâmide de Quéops, Egito reproduzir uma pirâmide de tal grandeza. As pedras gigantescas foram transportadas das pedreiras até o local da construção por meio de grandes placas de madeira dispostas em sequência, cada uma um pouco mais elevada que a anterior. Dessa forma, uma subida íngreme era suavemente vencida. Ao fazerem isso, os egípcios utilizavam o que hoje chamamos de plano inclinado, uma entre várias máquinas simples conhecidas. Conhecendo as máquinas simples Quando pensamos em máquina, geralmente vem à nossa cabeça a imagem de um equipamento moderno, que muitas vezes nem sabemos exatamente como funciona. No entanto, todas essas máquinas modernas somente foram criadas depois que o homem dominou técnicas e instrumentos bem mais simples, que serviram de base para o que temos hoje. Vamos conhecer algumas delas e entender de que maneira o seu funcionamento ajudou no desenvolvimento da ciência e da tecnologia. 40
Alavanca Segundo a lenda, Arquimedes (grande sábio da Antiguidade) teria dito: Dê-me uma alavanca e um ponto de apoio e eu moverei o mundo. Embora seja impossível colocar em prática essa ideia, veremos que as alavancas têm aplicações muito mais concretas. Uma alavanca pode ser uma barra de metal, de madeira ou de qualquer outro material, desde que ele possua resistência mecânica. Seu funcionamento é bastante simples e baseia-se na aplicação de uma força potente em uma das extremidades da alavanca para superar uma força resistente aplicada em sua outra extremidade. P Ponto de apoio P: força potente : força resistente A força potente é aplicada em uma das extremidades e a força resistente age na outra extremidade. Quanto maior a distância entre a aplicação da força potente e o ponto de apoio, maior a facilidade que teremos para mover um objeto. As alavancas semelhantes às apresentadas são chamadas de alavancas interfixas, já que o ponto de apoio é fixo e se situa entre a força potente e a força resistente. O alicate e a gangorra são exemplos práticos desse tipo de alavanca. Forças resistentes Forças potentes O alicate e a gangorra são exemplos de alavancas interfixas. [1] Força potente Força resistente [] Nas alavancas inter-resistentes, a força resistente fica entre a força potente e o ponto de apoio. O abridor de garrafas é um exemplo desse tipo de alavanca. Nesse caso, o ponto de apoio está na garrafa, a força potente é aplicada pela nossa mão e a força resistente surge entre esses dois pontos. [3] Força resistente Força potente Força potente [4] Força resistente [1] Serg64/Shutterstock, [] Jeff Keen, [3] Picsfive/Shutterstock, [4] Glue Stock/Shutterstock Abridor de garrafas e carrinho de mão, dois exemplos de alavancas inter-resistentes. 41
Nas alavancas interpotentes, a força potente situa-se entre o apoio e a força de resistência. Os pegadores de gelo e as varas de pescar são dois exemplos conhecidos desse tipo de alavanca. F F Vara de pescar e pegador de gelo, dois exemplos de alavancas interpotentes. Interessante O sistema representado pela figura a seguir, conhecido como parafuso de Arquimedes, é, na verdade, um plano inclinado desenvolvido no interior de um cilindro oco. Ao girar, permite o transporte de água de um local mais baixo para um local mais alto. Segundo consta, esse mecanismo já era usado nos Jardins Suspensos da Babilônia mesmo antes de Arquimedes, a quem se atribui sua invenção, ter nascido. Um exemplo de roldana. O parafuso de Arquimedes odas, roldanas e engrenagens É impossível pensar na nossa civilização sem a roda, uma das máquinas simples que causaram maior impacto sobre nosso modo de vida. Em apenas um minuto, com certeza você será capaz de se lembrar de dezenas de equipamentos atuais que fazem uso da roda. De bicicletas a automóveis, aparelhagem de ginástica a modernos jatos, as rodas estão em todos os lugares. As rodas são usadas desde a Antiguidade para facilitar o deslocamento de cargas e pessoas, já que diminuem o atrito com o solo e reduzem a força de tração necessária. As roldanas, também chamadas de polias, são rodas que apresentam um sulco (ou mancal) onde podemos acoplar uma corda e deslocar objetos, realizando um menor esforço. O objeto posicionado à esquerda da roldana apresentada na figura pode ser erguido com maior facilidade do que se fosse levantado diretamente, embora a força potente e a força resistente sejam iguais. Podemos associar roldanas de maneira a diminuir a força potente necessária para equilibrar a força resistente. Na montagem ao lado, exemplo de uma talha exponencial, conseguimos reduzir em oito vezes a força necessária para erguer um objeto. O sistema foi conseguido acoplando-se três polias móveis a uma polia fixa, e cada polia móvel diminui pela metade a força potente a ser aplicada. Fixa F = 8 Uma talha exponencial com uma polia fixa e três polias móveis. 4
[1] odrigo Soldon, [] Pepp Pic/Shutterstock As engrenagens, também aplicações da roda, estão presentes em veículos e em diversos maquinários. Os grandes relojoeiros do século XVIII desenvolveram a arte de acoplar diferentes engrenagens e obtiveram os complexos mecanismos dos relógios à corda, capazes de funcionar por grandes períodos sem fontes contínuas de energia. As bicicletas modernas funcionam com base no mecanismo das engrenagens, que transmitem os movimentos conseguidos no pedal até a roda traseira. Como a coroa é maior do que a catraca, cada pedalada completa faz a roda traseira girar mais do que uma volta, facilitando o deslocamento. Numa descida ou em uma reta, quanto maior for a diferença entre a Catraca Coroa catraca e a coroa, maior será a velocidade atingida, já Pedal que a roda traseira gira mais vezes. Numa subida, é Corrente necessário pedalar mais vezes, fazendo-se um esforço menor, portanto necessita-se de uma diferença menor entre a coroa e a catraca. Transmissão de movimentos numa bicicleta. O plano inclinado a [1] (a) A rampa do Museu de Arte Contemporânea de Niterói (J) é um plano inclinado. (b) Objeto em posição para ser erguido em um plano inclinado. Ao erguermos uma caixa, como a da figura apresentada, ao longo de um plano inclinado, trocamos força potente por distância percorrida. Ou seja, aplicamos uma força menor no objeto a ser movido, mas o movemos por uma distância maior. Os planos inclinados estão até onde não imaginamos. Os parafusos são um exemplo! Se observarmos com cuidado, notaremos que a rosca do parafuso é na verdade um plano inclinado todo enrolado ao redor de um eixo. Os machados e as facas são cunhas, tipo de plano inclinado, para rachar a lenha ou cortar os alimentos. b Conforme já dissemos, as pedras necessárias para a construção das pirâmides só puderam ser movidas por meio de pranchas e troncos de madeira e do trabalho árduo de milhares de operários. O resultado final é uma das mais belas demonstrações da importância dos planos inclinados. [] O parafuso é um exemplo de aplicação do princípio dos planos inclinados. Atividades 1 As bicicletas atuais dispõem de mecanismos de troca de marchas para vencer terrenos inclinados ou aumentar a velocidade nas retas e descidas. Numa subida, qual deve ser a relação entre o tamanho da coroa e o da catraca? E numa descida? Justifique. Durante uma subida, o ciclista precisa pedalar mais vezes, fazendo um esforço menor em cada pedalada. Dessa forma, a coroa deve ser de tamanho próximo ao da catraca. Na descida, quanto maior for a diferença entre a catraca e a coroa, maior será a velocidade atingida, já que a roda traseira deverá girar mais vezes. 43
Ao levantar uma bola, nosso braço se comporta como uma máquina simples. De que tipo? Como ocorre o movimento? F Comporta-se como uma alavanca interpotente. O ponto de apoio fica no cotovelo, e o movimento é possibilitado pela força potente do bíceps. 3 Duda e sua mãe querem brincar numa gangorra, mas Duda é bem mais leve. Sabendo que o ponto de apoio da gangorra pode ser deslocado, o que elas poderiam fazer para facilitar o uso do equipamento? Deslocar o ponto de apoio aproximando-o mais da mãe que da filha. Dessa forma, a garota teria que fazer menos força para erguer a mãe (teria sua força potente ampliada pelo aumento do braço da força). 4 Numa construção, o pedreiro precisar levar uma lata de concreto até um ponto que está a 3 m do chão. Que sugestões você apresentaria para facilitar o trabalho dele? Ele poderia usar um sistema de roldanas para erguer a lata com maior facilidade ou estender uma tábua que lhe permitisse vencer os 3 m de forma suave, utilizando um plano inclinado. Atividades complementares 5 Faça uma lista com cinco objetos do seu dia a dia que usem alavancas. 6 Os sistemas apresentados a seguir são alavancas. Classifique-as em interfixa ou inter- -resistente. a) Tesoura b) Carrinho de mão 7 As rampas para deficientes físicos nas calçadas são, hoje em dia, obrigatórias no projeto urbanístico de uma cidade. Qual máquina simples, representada pela rampa, facilita a vida dos deficientes? Qual a sua vantagem? 44