Semana 10 Leonardo Gomes (Arthur Ferreira Vieira) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.
CRONOGRAMA 03/04 Principais forças da dinâmica 13:30 05/04 Exercícios de leis de Newton 15:00 10/04 Decomposição de forças e plano inclinado 13:30 12/04 Exercícios de decomposição de forças e plano inclinado 15:00
17/04 Força de atrito 13:30 19/04 Exercícios de força de atrito 15:00 24/04 Forças de trajetórias curvilíneas 13:30 26/04 Trabalho de uma força 15:00
Exercícios força de atrito 19 abr 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto 38
RESUMO A força de atrito é paralela ao plano com sentido contrário ao deslizamento ou à tendência de deslizamento entre as superfícies. A expressão geral da força de atrito é A força de atrito na roda dianteira é para trás, pois a roda apenas rola pelo chão. Agora a roda traseira faz força no chão, empurra o chão para trás. O chão reage fazendo uma força para frente que é a força de atrito. Fat=µ.N onde μ é coeficiente de atrito (depende do material dos corpos em contato e do polimento das superfícies) e N é a reação normal. Obs.4: Para uma situação como um livro em repouso sobre uma mesa horizontal, a força normal é a força do plano. Obs. 1: Na equação entram os módulos da forças, ou seja, seus valores absolutos, porque a força de atrito e a normal não são vetores paralelos. Obs.2: Uma superfície pode ter atrito, mas pode não ter força de atrito atuando. A força de atrito é contrária ao deslizamento entre as partes ou à tendência do deslizamento entre as partes. Assim se não há tendência de deslizamento, não há força de atrito atuando. Por exemplo: não há força de atrito atuando em um livro repousando sobre uma mesa horizontal. Obs.3: A força de atrito não é necessariamente contrária ao movimento. Assim, quando você faz uma força no chão para andar, essa força é para trás. Mas o chão não vai para trás. Seu pé agarra no chão e o atrito é para frente. É o atrito que provoca o movimento. Assim, em uma bicicleta, por exemplo, costuma-se representar o atrito como na figura abaixo. Em uma situação como a de um livro em repouso em um plano inclinado, onde há normal e força de atrito, a força do plano é a soma vetorial dessas componentes. Obs. 5: O μ é adimensional (não tem unidades por ser o quociente entre duas forças µ = fat/n) e recebe o nome de coeficiente de atrito estático (μe) é usado na iminência do deslizamento, e o de coeficiente de atrito dinâmico (μd) será usado quando já foi iniciado o movimento. A experiência mostra que, para um mesmo par de superfícies, μe > μd. Nos exercícios, se não for especificado μe ou μd, utiliza-se simplesmente o coeficiente de atrito μ e admite-se μe = μd. 39
EXERCÍCIOS DE AULA 1. O corpo A, de 5,0 kg de massa, está apoiado em um plano horizontal, preso a uma corda que passa por uma roldana de massa e atrito desprezíveis e que sustenta em sua extremidade o corpo B, de 3,0 kg de massa. Nessas condições, o sistema apresenta movimento uniforme. Adotando g = 10 m/s2 e desprezando a influência do ar, determine: 2. a) o coeficiente de atrito cinético entre o corpo A e o plano de apoio; b) a intensidade da aceleração do sistema se colocarmos sobre o corpo B uma massa de 2,0 kg. Um motorista está dirigindo seu ônibus em uma rodovia retilínea e horizontal a uma velocidade escalar constante de 90km/h. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é 0,5, calcule a distância mínima para ele parar completamente o ônibus, admitindo-se que o ônibus tenha freio nas quatro rodas e que não haja derrapagem. Considere a aceleração da gravidade com módulo igual a 10m/s2 e despreze o efeito do ar. 40 3. Na figura, uma caixa de peso igual a 30 kgf é mantida em equilíbrio, na iminência de deslizar, comprimida contra uma parede vertical por uma força horizontal F. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre a caixa e a parede é igual a 0,75, determine, em kgf: a) a intensidade de F ; b) a intensidade da força de contato que a parede aplica na caixa.
4. Na situação esquematizada na figura, o fio e a polia são ideais; despreza-se o efeito do ar e adota-se g = 10 m/s2. (sen θ = 0,60, cos θ = 0,80). Sabendo que os blocos A e B têm massas iguais a 5,0 kg e que os coeficientes de atrito estático e cinético entre B e o plano de apoio valem, respectivamente, 0,45 e 0,40, determine: a) o módulo da aceleração dos blocos; b) a intensidade da força de tração no fio. 5. Em um dia sem vento, ao saltar de um avião, um paraquedista cai verticalmente até atingir a velocidade limite. No instante em que o paraquedas é aberto (instante TA), ocorre a diminuição de sua velocidade de queda. Algum tempo após a abertura do paraquedas, ele passa a ter velocidade de queda constante, que possibilita sua aterrissagem em segurança. Que gráfico representa a força resultante sobre o paraquedista, durante o seu movimento de queda? 41 a) b) c)
d) e) EXERCÍCIOS PARA CASA 42 1. No arranjo experimental da figura, o homem puxa a corda para a esquerda e, com isso, consegue acelerar horizontalmente a caixa para a direita: O módulo de aceleração da caixa varia com a intensidade da força que o homem aplica na corda, conforme o gráfico. Admitindo que o fio e a polia sejam ideais e desprezando a influência do ar: a) esboce o gráfico da intensidade da força de atrito recebida pela caixa em função da intensidade da força exercida pelo homem na corda; b) calcule a massa da caixa e o coeficiente de atrito entre ela e o plano de apoio (g = 10 m/s2).
2. (www.inovacaotecnologica. com.br). Conforme noticiou um site da Internet em 30.8.2006, cientistas da Universidade de Berkeley, Estados Unidos, criaram uma malha de microfibras sintéticas que utilizam um efeito de altíssima fricção para sustentar cargas em superfícies lisas, à semelhança dos incríveis pelos das patas das lagartixas. Segundo esse site, os pesquisadores demonstraram que a malha criada consegue suportar uma moeda sobre uma superfície de vidro inclinada a até 80º (veja a foto). Dados sen 80º = 0,98; cos 80º = 0,17 e tg 80º = 5,7, pode-se afirmar que, nessa situação, o módulo da força de atrito estático máxima entre essa malha, que reveste a face de apoio da moeda, e o vidro, em relação ao módulo do peso da moeda, equivale a, aproximadamente, a) 5,7%. b) 11%. c) 17%. d) 57%. e) 98%. 43 3. Uma força F = 100 N, inclinada de 30o em relação à horizontal, puxa um corpo de 20 kg sobre uma superfície horizontal com coeficiente de atrito cinético igual a 0,2. A cada segundo o corpo sofre uma variação de velocidade igual a: a) 2,80 km/h b) 1,30 km/h c) 4,68 km/h d) 10,08 km/h e) zero
4. Um bloco de 300 kg é empurrado por vários homens ao longo de uma superfície horizontal que possui um coeficiente de atrito igual a 0,8 em relação ao bloco. Cada homem é capaz de empurrar o bloco com uma força horizontal, no sentido do movimento, com intensidade de até 500N. Para mover o bloco, com velocidade constante, são necessários X homens. Considerando-se g = 10m/s2, o menor valor possível para X é: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 5. Na cidade de Sousa, no sertão paraibano, é comum agricultores subirem, sem ajuda de equipamentos, em coqueiros. Para descer, um determinado agricultor exerce forças com suas mãos e pés sobre o coqueiro, de modo a descer com velocidade constante. (Ver figura esquemática abaixo.) 44 Considerando-se que cada membro (pés e mãos), desse agricultor exerce uma força perpendicular ao tronco do coqueiro e que o coeficiente de atrito entre os membros e o tronco do coqueiro é μ, identifique as afirmativas corretas: I. A força normal exercida pelo tronco em cada membro do agricultor tem módulo igual a F. II. O atrito é estático, pois a aceleração é nula. III. A força de atrito é paralela ao tronco e orientada para cima. IV. O peso do agricultor é P = 4μF. V. A velocidade escalar do agricultor, imediatamente antes de chegar ao solo, diminuirá, se o coeficiente de atrito diminuir. Estão corretas apenas: a) II e V b) I e III c) I e IV d) I, III e IV e) II, III e V
6. Um bloco colocado sobre um plano inclinado inicia o seu movimento de descida somente quando o ângulo de inclinação do plano com a horizontal for de 45. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é: a) 0,45 b) 0,70 c) 0,86 d) 0,50 e) 1,00 7. A figura mostra um plano inclinado, sobre o qual um corpo de massa 20 kg desliza para baixo com velocidade constante. 45 Se o ângulo de inclinação é a, tal que sen a = 0,60 e cos a = 0,80, então podemos afirmar que o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies do corpo e do plano vale: (Use g = 10 m/s2) a) 0,40 b) 0,60 c) 0,75 d) 0,80 e) 1,00
GABARITO 01. Exercícios para aula 1. a) 0,60 b) 2,0 m/s² 2. 62,5m 3. a) 40 kgf b) 50 kgf 4. a) 0,40 m/s² 5. b b) 48 N 02. Exercícios para casa 1. a) 2. e 3. d 4. c 5. d 6. e 7. c b) 50 kg e 0,20 46