XXI SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL D PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

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1 XXI SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL D PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Versão a 26 de Outubro de 2011 Florianópolis - SC GRUPO -13 GRUPO DE ESTUDO DE TRANSFORMADORES, REATORES, MATERIAIS E TECNOLOGIAS EMERGENTES - GTM. IDENTIFICAÇÃO DA MATRIZ DE ADMITÂNCIA NODAL EM TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA UTILIZANDO EQUIPAMENTOS CONVENCIONAIS DE MEDIÇÃO DE RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA FRA ADINÃ M. PENA (*) ANTONIO C. S. LIMA GUSTAVO H. C. OLIVEIRA CEMIG GT UFRJ UFPR RESUMO Uma das opções para modelagem de transformadores de potência demanda a medição detalhada de elementos de admitância do transformador em uma larga faixa de frequências. Para a implementação de modelos, caixa preta, de transformadores em programas de transitórios eletromagnéticos é necessário também realizar uma identificação dos elementos de admitância do transformador. O artigo apresenta um conjunto de medições que pode ser realizado com instrumentos convencionais, disponíveis no mercado, para se obter uma matriz de admitância, com razoável representação de transformadores de potência. Neste contexto, os principais pontos que devem ser analisados de forma a garantir um conjunto coerente de dados, as dificuldades encontradas e os requisitos desejáveis dos instrumentos de medição são discutidos. PALAVRAS-CHAVE Modelagem de transformadores, matriz de admitância nodal, resposta em frequência, instrumentos de medição, transitórios eletromagnéticos INTRODUÇÃO Usualmente, para a representação de transformadores de potência em larga faixa de frequência, é realizada uma síntese por frações parciais no domínio da frequência. Nesse caso, demanda-se a informação do comportamento de todos os elementos que compõem a matriz de admitância nodal do transformador. A representação por frações racionais pode ser implementada em programas de transitórios do tipo EMTP como o ATP (1), PSCAD/EMTDC, EMTP-RV, SimPowerSystems/Matlab através de modelos baseados em convolução recursiva ou integração trapezoidal da equação de estado da matriz de admitância ou da síntese de um circuito contendo elementos RLC que correspondem à resposta em frequência do equipamento. Para tanto, é necessário obter a matriz de admitância a ser aproximada. Esse tipo de medição não é disponibilizado pelos equipamentos que identificam o comportamento do enrolamento, eles fornecem usualmente apenas a impedância terminal. Nesse documento apresentamos uma breve descrição das adaptações necessárias nos procedimentos de medidas usuais para a obtenção da matriz de admitância nodal. O procedimento de síntese já foi considerado em outras referências, como por exemplo, (3), e não é analisado aqui. O objetivo é apresentar a medição da admitância terminal em uma ampla faixa de frequências, por exemplo, de 10 Hz a 10 MHz. Esta faixa de frequências permite alcançar praticamente todos os eventos de sobretensões ou eventos transitórios relevantes, conforme proposto pelo CIGRÈ Working Group (2) e apresentado na tabela I. Tabela 1 - Classificação por faixas de frequência proposta pelo CIGRÈ Working Group (1990) Grupo Faixa de Frequências Característica no domínio do tempo Representação válida para I 0,1 Hz a 3 khz Oscilação de baixa frequência Sobretensões temporárias II 50 Hz a 20 khz Surtos de frente lenta Sobretensões de manobras III 10 khz a 3 MHz Surtos de frente rápida Sobretensões de surtos atmosféricos IV 100 khz a 50 MHz Surtos de frente muito rápida Sobretensões por acendimento (*) Avenida Barbacena, n ºandar - Ala B1 CEP Belo Horizonte, MG, Brasil. Tel.: (+55 31) Fax: (+55 31) adina@cemig.com.br

2 2 A síntese da matriz de admitância terminal do transformador é um procedimento que permite representar o transformador como caixa-preta. De fato, para a representação de um transformador em larga faixa de frequência, são possíveis, basicamente, três abordagens: caixa branca, caixa cinza e caixa preta. O modelo caixa branca é obtido a partir de um conjunto de informações detalhadas da geometria do transformador (núcleo, enrolamentos), pois, a partir das relações do campo eletromagnético são obtidas as matrizes de impedância longitudinal e admitância transversal no domínio da frequência. É o modelo mais adequado para o estudo detalhado do comportamento interno do transformador e das sobretensões/sobrecorrentes em diversos pontos dos enrolamentos. O modelo caixa preta parte de um princípio oposto onde, o equipamento é representado apenas por suas relações terminais e não é possível inferir nada sobre o comportamento interno do transformador face a surtos externos. No modelo caixa cinza há uma mistura entre o modelo caixa preta e caixa branca onde, algumas hipóteses a cerca do equipamento são consideradas em conjunto com os dados terminais do transformador. Com o objetivo de tornar as análises aqui descritas mais claras, foi escolhido para ilustrar os procedimentos de medição um transformador monofásico de três enrolamentos, evitando, por ora, os transformadores trifásicos, com ligação delta em um dos conjuntos de enrolamentos. A medição das admitâncias, para fins de modelagem, pode ser feita em um transformador novo, em fábrica, quando da realização dos ensaios elétricos de aceitação e pode ser feita, também, no campo em uma unidade semelhante. Deve ser ter o cuidado de verificar se o núcleo magnético está desmagnetizado, pois, caso contrário, os resultados podem ter alterações. Assim sendo, o presente artigo apresenta um conjunto de medições que pode ser realizado com instrumentos convencionais, disponíveis comercialmente, para se obter um conjunto de elementos de admitância com razoável representação de transformadores de potência. Neste contexto, os principais pontos que devem ser analisados de forma a garantir um conjunto coerente de dados, as dificuldades encontradas e os requisitos desejáveis dos instrumentos de medição são discutidos. O presente artigo está estruturado como segue. Na seção 2.0 é feita uma abordagem sobre as medições de resposta em frequência ou transferência entre enrolamentos e impedância terminal realizadas com o instrumento de medição de Resposta em Frequência e Impedância Terminal (SFRA Sweep Frequency Response Analyzer). O objetivo principal destas medições com SFRA e motivo pelo qual foi desenvolvido o instrumento, é de pesquisar defeitos/falhas mecânicas e elétricas, sem promover abertura ou intervenção na parte interna do transformador, além de ser mais uma ferramenta para auxiliar no diagnóstico de defeitos ou falhas internas dos transformadores. Na seção 3.0 é apresentado o método da medição de admitância terminal, que utiliza o mesmo instrumento de medição (SFRA), cuja metodologia de medição abordada na seção 2.0 é utilizada com algumas modificações nas conexões e programação do instrumento. Desta maneira a medição dos elementos de admitância, para fins de modelagem, culminará na montagem da matriz de admitância do transformador. Na seção 4.0 é apresentada a conclusão do trabalho MÉTODO DE MEDIÇÃO DE RESPOSTA EM FREQUÊNCIA E IMPEDÂNCIA TERMINAL Os instrumentos de medição SFRA (Sweep Frequency Response Analyzer) são usualmente utilizados para fazer diagnósticos de transformadores e o objetivo destes instrumentos é determinar como a impedância dos enrolamentos e entre enrolamentos de um transformador se comporta para uma faixa específica de frequências (4). Com referência ao método, vamos ilustrar o problema considerando um transformador a ser ensaiado que opera em condições nominais. Assim, sendo, em um primeiro momento e para o transformador novo e ainda na fábrica, realiza-se a medida de resposta em frequência. Após algum tempo de operação em campo, e com o transformador desligado, realiza-se outra medição. O objetivo deste procedimento é comparar as duas medições, ou seja, comparar a chamada assinatura digital do transformador novo com a assinatura digital do transformador após um tempo de operação. Ao comparar as duas assinaturas em momentos distintos é possível verificar se existem alterações da impedância do transformador sob análise. Estas alterações são sinais de possíveis problemas estruturais no equipamento. Este tipo de medição permite avaliar as amplificações (ressonâncias) e atenuações (antirressonâncias), indicando a frequência onde ocorrem, mas tem grande dependência da repetibilidade dos ensaios SFRA (5). Este método descrito acima é empregado largamente pelos fabricantes e usuários de transformadores de potência e é a razão pelos quais vários fabricantes de instrumentos de medição confeccionaram instrumentos de medição de resposta em frequência (SFRA). O método de resposta em frequência e impedância terminal consiste basicamente em medir ou registrar a impedância em função da frequência, devidamente registrado em forma de gráficos de Amplitude e Fase e os mesmos pontos, armazenados para gerar os gráficos, em forma de tabelas. Nos gráficos, o eixo das abscissas contém as frequências, geralmente dada em Logaritmo na base 10, e o eixo das ordenadas têm-se as Amplitudes, dada em db, ou em ohms (Impedância), ou em Siemens (Admitância). Em outro gráfico, o eixo das ordenadas contém a fase, cuja unidade é representada nos instrumentos comerciais em Graus. A Figura 1 ilustra um dos gráficos da medição de resposta em frequência de um transformador.

3 3 Figura 1 Resultado gráfico da medição de resposta em frequência A medição de resposta em frequência é realizada com um instrumento de medição (SFRA), contendo no mínimo dois canais, onde se aplica, através do canal 1 (fonte e medição), um sinal senoidal (entre 1 V a 10 V), com frequência variável na faixa de 10 Hz a 10 MHz, a um terminal de um dos enrolamentos do transformador de potência. O canal 2 (medição) é conectado em outro terminal de outro enrolamento (medição de resposta em frequência) ou no outro terminal do mesmo enrolamento do transformador de potência (medição de impedância terminal). Em alguns instrumentos ou modos de medição, o canal 1 é utilizado somente para medição e é conectado junto ao canal da fonte do Instrumento, perfazendo um total de 3 canais. 2.1 Métodos de medição de resposta em frequência ou transferência entre enrolamentos No ensaio de resposta em frequência ou de transferência entre enrolamentos, mede-se a relação de transformação e o acoplamento capacitivo entre enrolamentos (6). A relação de tensão entre entrada e saída ou entre enrolamentos distintos é a Amplitude dada em db, e o ângulo entre as tensões de entrada e saída é dada em Graus. A medição do sinal de saída, ou V out, realizada no canal 2 é feita através de um resistor shunt. Alguns fabricantes utilizam um resistor de 1 MΩ, enquanto outros fabricantes utilizam um resistor de 50Ω conectado, via software. Duas configurações de medições de resposta em frequência são mostradas na Figura 2. Figura 2 - Duas configurações de medições de resposta em frequência (6). O resultado da medição da resposta em frequência é dado em forma gráfica: módulo em db e a fase em graus. Ainda há a opção fornecida por alguns fabricantes do instrumento de exportar para uma tabela os pontos de: frequência, ganho ou amplitude (módulo em db) e (fase em graus). O número de pontos amostrados da frequência pode ser previamente selecionado, antes da medição. Para um transformador monofásico de dois enrolamentos, existem as seguintes medições de transferência de tensão entre os enrolamentos H1-X1, H1-X0, H0-X1, H0-X0, X1-H1, X1-H0, X0-H1, X0-H Métodos de medição de impedância terminal No ensaio de impedância terminal de enrolamentos, mede-se a impedância de um enrolamento com o(s) outro(s) enrolamento(s) em estado aberto(s) ou fechado(s). A impedância é calculada através da relação da tensão aplicada ao enrolamento e a corrente circulante, por meio de um resistor shunt de 50Ω do canal 2 de medição. A impedância é dada em Ohms e o ângulo é dado em graus. Um diagrama simplificado do circuito de medição, com indicação da conexão do instrumento de medição a um transformador (7), é mostrado na Figura 3.

4 4 Figura 3 Diagrama básico de conexão da medição de impedância terminal (7). Verifica-se que o canal da fonte é representado pela indicação de cor laranja, o canal 1 para medir a tensão V in de entrada é representada pela cor vermelha e o canal 2 utilizado para medir a tensão V out de saída é representado pela cor azul. Um dos dois terminais de um dos enrolamentos [Z(jw)] do transformador sob teste é conectado pelos cabos Laranja e Vermelho, ou seja, pelo canal da fonte juntamente com o canal 1. O outro terminal do referido enrolamento [Z(jw)] é conectado ao canal 2 ou cabo de cor azul do instrumento de medição. Como exemplo, para um transformador monofásico de dois enrolamentos, mede-se a impedância entre os terminais (H1-H0) do enrolamento de alta tensão, enquanto os outros terminais (X1-X0), do enrolamento de baixa tensão, permanecem abertos ou desconectados. A configuração de medição da Figura 3 proposta pelo fabricante do instrumento (8) permite ao próprio instrumento calcular internamente o Z(jw) do enrolamento, conforme a formulação abaixo: H Vout 50 jw [1] Vin Z ( jw) 50 Sendo a impedância extraída como segue: 50 Z jw 50 H jw [2] O resultado da medição da impedância terminal é dado em forma gráfica: módulo em Ohms e a fase em graus. Ainda há a opção fornecida por alguns fabricantes de exportar para uma tabela os pontos de frequência, impedância (módulo em ohms) e (fase em graus). Estes pontos são os mesmos utilizados pelo instrumento para a elaboração do gráfico, e o nº de pontos pode ser previamente selecionado pelo software do instrumento MÉTODOLOGIA DE MEDIÇÃO DOS ELEMENTOS DA MATRIZ ADMITÂNCIA Os instrumentos SFRA, disponíveis comercialmente, não medem diretamente os elementos da matriz admitância e não medem diretamente a corrente (calculada através da medição da queda de tensão no resistor shunt de 50Ω, existente no canal da fonte, no canal 1 e no canal 2). Neste caso, para que possamos executar a medição de admitância é necessário fazer algumas alterações nas conexões de medição, curto-circuitar os enrolamentos que não são alimentados pela tensão da fonte do instrumento e em medições de determinadas elementos da matriz de admitância, fazer o cálculo para inverter matematicamente o resultado que foi dado em impedância. 3.1 Preparação para medição para compor a matriz admitância A medição da admitância é realizada de forma semelhante à medição da impedância terminal de enrolamentos e à medição de transferência entre enrolamentos, realizada pelo instrumento convencional SFRA, abordada na seção 2.0. Para exemplificar, vamos representar um transformador monofásico de três enrolamentos e seis terminais que será objeto para as medições das admitâncias que irão compor a matriz Y, conforme pode ser visto na Figura 4. Figura 4 Transformador monofásico de 3 enrolamentos A fim de modelar o equipamento, é necessário medir os elementos da matriz admitância, no domínio da frequência e depois fazer o cálculo ou a transformação da matriz Y em elementos RLC, no domínio do tempo, para uso nos programas de simulação de transitórios eletromagnético ATP e EMTP-RV. A Figura 5 mostra a matriz Y (6 x 6) do transformador monofásico de três enrolamentos (6 terminais). Os elementos da diagonal principal, na cor vermelha,

5 5 são compostos pela admitância própria do enrolamento mais os 5 elementos das admitâncias mútuas (elementos na cor preta de uma mesma linha da matriz Y). YH1H1 Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y YA2H1 YA2H0 YA2X1 YA2X2 YA2A 1 Y H1H0 H1X1 H1X2 H1A1 H1A2 H0H1 H0H0 H0X1 H0X2 H0A1 H0A2 X1H1 X1H0 X1X1 X1X2 X1A1 X1A2 X2H1 X2H0 X2X1 X2X2 X2A1 X2A2 AH 1 1 AH 1 0 A1X1 A1X2 A1 A1 A1A2 A2 A2 Figura 5 Matriz Admitância (Y) do transformador de 3 enrolamentos Neste tipo de ensaio a medição é feita sempre conectando a fonte do instrumento em um dos terminais do transformador e os outros terminais devem ser fechados (tensão igual a zero), através de aterramento ou curtocircuitados. É necessário ainda conectar o outro canal de medição do instrumento que irá fazer a medição da tensão de saída ou da corrente, de forma indireta, através do resistor shunt de 50 Ω. 3.2 Medições dos elementos da diagonal principal da Matriz Admitância Na medição dos elementos da diagonal principal da matriz admitância ( YH1H1, YH0H0, YX1X1, YX2X2, YA1A1, Y A2A2) deseja-se medir os elementos compostos pela admitância própria de um dos enrolamentos, mais as admitâncias mútuas dos outros enrolamentos com seus terminais aterrados. Este método de medição é semelhante ao método de medição Impedance/Reflection ou Impedância terminal (9), medindo indiretamente a corrente, através da tensão diferencial, sob um resistor shunt de 50Ω, logo na frente da fonte do instrumento. Ele também mede a tensão de entrada aplicada aos terminais do enrolamento (9), e é um método de medição de impedância/admitância I-V largamente utilizado pelos fabricantes devido à sua fácil implementação (10). Ao manipular chaves internas, via software, a corrente é medida de forma diferencial entre a tensão medida pelo canal 1 (receiver - 1) e a tensão medida pelo canal 2 (receiver - 2) conectados entre um resistor shunt de 50Ω (9), conforme pode ser visto na Figura 6. Com este método de medição, consegue-se obter todas as contribuições de correntes, ou seja, a corrente própria do enrolamento, as correntes das mútuas entre os outros enrolamentos, as correntes circulantes para o núcleo aterrado e para as partes metálicas (carcaça). Figura 6 Configuração de medição dos elementos de admitância da diagonal principal, semelhante ao método da Impedância Terminal (9). Em alguns instrumentos, devido a sua configuração interna de hardware e software, não é possível fazer a medição de corrente na saída da fonte ou na entrada do terminal do enrolamento, desta maneira, na medição de admitância terminal, a medição da corrente é realizada indiretamente, semelhante ao método de medição de resposta em frequência (4), (6). Realiza-se uma alteração de ligação dos outros terminais, sendo que todos eles são interligados entre si e ao outro terminal do enrolamento submetido à tensão de ensaio do instrumento. Este método de ligação consiste em conectar o canal da fonte e o canal 1 (shunt 50Ω) em um terminal do enrolamento e o canal 2 (shunt 50Ω) no outro terminal do mesmo enrolamento e junto aos outros terminais que são conectados entre si. Nesta configuração ou método de medição, as correntes medidas são somente do próprio enrolamento e das mútuas entre enrolamentos, sendo que, as correntes circulantes para o núcleo e para a as partes metálicas (carcaça) não são medidas pelo instrumento, conforme pode ser visto na Figura 7.

6 6 Figura 7- Configuração de medição dos elementos de admitância da diagonal principal, semelhante ao método da resposta em frequência ou transferência entre enrolamentos (4), (6), (9) Nesta outra configuração de medição, os instrumentos não fornecem diretamente a admitância medida e sim a função de transferência. Desta forma, a partir da função de transferência medida, ver equação [1] é possível calcular o módulo das admitâncias, através da inversão da equação [2]. O ângulo é o simétrico do ângulo da impedância terminal, calculado e fornecido em Graus. 3.3 Medições dos elementos de admitância própria sem as mútuas da Matriz Admitância Para medir somente os elementos de admitância própria, fora da diagonal principal da matriz admitância, ( YH 1H0, YH0H1, YX1X2, YX2X1, YA1A2, Y A2A1), cujos terminais envolvidos são do mesmo enrolamento, deve-se desviar da medição a contribuição das admitâncias mútuas dos outros enrolamentos (terminais aterrados), conforme pode ser visto na Figura 8. Neste caso os instrumentos não fornecem diretamente a admitância medida e sim a função de transferência, conforme é visto na Figura 3 e na equação [1] da seção 2.0. A partir da função de transferência medida, é possível calcular o módulo das admitâncias, através da inversão da equação [2]. O ângulo é simétrico ao ângulo da impedância terminal medido e fornecido em Graus. Figura 8 Configuração para medição dos elementos de admitância própria sem as mútuas, semelhante ao método da resposta em frequência ou transferência entre enrolamentos (4), (6), (9) 3.4 Medições dos elementos de admitâncias mútuas da Matriz Admitância Nesta etapa, o objetivo é medir somente a admitância mútua entre dois enrolamentos distintos, cujo terminal de um dos enrolamentos é submetido à tensão do instrumento e um dos terminais do outro enrolamento é conectado ao canal de medição, com os outros terminais, não conectados ao instrumento, aterrados (curto-circuitados). Com esta configuração de medição, os elementos de admitância mútua ( YH1X1, YH1X2, YH1A1, YH1A2, YH0X1, YH0X2, YH0A1, YH0A2, YX1A1, YX1A2, YX2A1, YX2A2) da matriz, são medidos. Este método de medição é semelhante ao método de medição Gain/Phase (9). O canal da fonte e o canal 1 (receiver - 1 e shunt 50Ω) são conectados em um terminal do enrolamento, enquanto o outro terminal é aterrado. O canal 2 (receiver - 2 e shunt 50Ω) é conectado em um terminal de outro enrolamento, enquanto os outros terminais que não

7 7 são conectados ao instrumento, são todos aterrados. A tensão de entrada (V in ), medida pelo canal 1, é igual à tensão aplicada, em um dos enrolamentos, pelo canal da fonte do instrumento, enquanto a medição realizada pelo canal 2, em um terminal de outro enrolamento, mede a queda de tensão (Vout) obtida pela corrente circulando no resistor shunt de 50Ω. Esta configuração do instrumento conecta o canal 2 e o resistor shunt de 50Ω em paralelo aos terminais de um dos enrolamentos para fechar o laço e deixar o enrolamento em curto-circuito. Ao fechar o laço ou a conexão do canal 2 aos terminais do enrolamento, provoca-se uma alteração na impedância equivalente entre o enrolamento e o resistor shunt 50Ω, principalmente nas baixas frequências. Veja configuração da medição na Figura 9, logo abaixo. Figura 9 Configuração para medição dos elementos de admitâncias mútuas, semelhante ao método da resposta em frequência ou transferência entre enrolamentos (4), (6), (9) Neste modo de medição, os instrumentos não fornecem diretamente a admitância medida e sim a função de transferência. A partir da função de transferência medida é possível calcular o módulo da admitância, dividindo-se o resultado da função de transferência H(jw) por 50 Ω, que resultará no elemento Y(jw) admitância mútua, cuja unidade é dada em Siemens. O ângulo é obtido da mesma função de transferência, fornecido em Graus CONCLUSÃO A medição dos elementos da diagonal principal da matriz admitância, apresentada na seção 3.0, semelhante ao método da Impedância Terminal (9), apresentado na seção 2.0, oferece uma boa representação, mesmo com a corrente sendo medida através da medição diferencial de tensão sob um resistor shunt de 50Ω. Neste caso, são contempladas na medição todas as contribuições de correntes, isto é: própria do enrolamento, as mútuas, para o núcleo, para as partes metálicas (carcaça) aterradas e entre enrolamentos. A boa representação da admitância dos elementos da diagonal é possível porque a medição da corrente se faz internamente ao instrumento, logo após a fonte do instrumento, antes da conexão com o terminal do enrolamento do transformador, e, a medida de tensão é feita nos terminais do enrolamento sob teste. Para a mesma medição dos elementos da diagonal principal da matriz admitância, apresentada na seção 3.0, utilizando outro método, semelhante ao de medição de resposta em frequência (4), (6), (8), apresentado na seção 2.0, não se obtém uma boa representação, pois, não são consideradas todas as contribuições de correntes, faltando as correntes circulantes para o núcleo e para as partes metálicas (carcaça) aterradas. Na medição, apresentada na seção 3.0, dos elementos das admitâncias próprias, sem as admitâncias mútuas, semelhante ao método de medição de resposta em frequência (4), (6), (8), apresentado na seção 2.0, obtém-se uma boa representação, pois, somente é considerada a corrente que circula no enrolamento sob teste, conforme visto na Figura 3. Através da medição dos elementos das admitâncias mútuas, apresentada na seção 3.0, semelhante ao método de medição de resposta em frequência (4), (6), (8), apresentado na seção 2.0, não se obtém uma boa representação. A metodologia de medição apresentada na seção 3.0, não oferece uma boa representação devido à corrente não ser medida diretamente, mas, medida através da queda de tensão no resistor shunt do canal 2, que está em paralelo com os terminais do outro enrolamento sob teste. Este método de medição sofre a interferência da conexão do resistor shunt de 50Ω, principalmente nas baixas frequências, até dezenas de khz, alterando o valor da admitância mútua entre enrolamentos. Para melhor medir a corrente das admitâncias mútuas e admitâncias próprias sem as mútuas dos enrolamentos é necessário utilizar um método direto para medir a corrente, como é utilizado por laboratórios de pesquisa (13), (14) e por instrumentos específicos para a medição da matriz de admitância de transformadores (12). Uma evolução dos instrumentos SFRA, seria adaptá-los para medir a corrente direta pelo canal 2, além de medir a corrente, logo na saída da fonte do instrumento, pelo Canal da fonte, podendo esta ser medida direta ou indiretamente REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) Leuven EMTP Center, ATP Alternative Transient Program Rule Book, Herverlee, Belgium, 1987.

8 8 (2) CIGRÈ Working Group 33.02, Guidelines for Representation of Network Elements When Calculanting Transients, Technical Brochure CE/SC GT/WG 02, (3) A. B. Fernandes, A. C. S. Lima, Modelagem de Transformadores para Estudos de Transitórios Eletromagnéticos de Altas Frequências com Base em Medições de Campo, Anais do III CBSE Congresso Brasileiro de Sistemas Elétricos, Campina Grande, PB, Brasil, (4) Doble Engineering Company, Sweep Frequency Response Analyzer, (SFRA) User Guide, Rev. G 6/08 (5) M. E. C. Paulino, Fatores que Afetam a Repetibilidade dos Ensaios de Análise de Resposta em frequência V WORKSPOT- International Workshop on Power Transformers, Belém, PA, Brasil, (6) HAFELY TEST AG, OPERATING INSTRUCTIONS FRA 5310 FREQUENCY RESPONSE ANALYZER, Version (7) A.P. NUNES, V. C. V. M. BELTRÃO, M. E. C. Paulino, Aplicações de Análise de Resposta em Freqüência e Impedância Terminal para Diagnóstico de Transformadores XIII ERIAC- DÉCIMO TERCER ENCUENTRO REGIONAL IBEROAMERICANO DE CIGRÉ, PUERTO IGUAZÚ, ARGENTINA, 24 al 28 de mayo de (8) OMICRON, FRAnalyzer User Manual SWEEP FREQUENCY RESPONSE ANALYZER FOR POWER TRANSFORMER WINDING DIAGNOSIS, Manual Version: FRA.AE.2 (9) OMICRON electronics 2005, Bode 100 User Manual Article Number VESD0661, Version: Bode100. AE.1 (10) Araújo, Daniel Carrijo Polônio, Estudo de Metodologia e Técnicas para Execução de Ensaios de Resposta em Frequência em Transformadores de Potência, Dissertação de Mestrado - Belo Horizonte, 07, páginas. (11) MARTINS, HELVIO JAILSON AZEVEDO, Diagnóstico de Transformadores de Potência Através de Metodologias no Domínio da Freqüência Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, 2007 (12) ABBSoft, New Simulation Methodology For Large Power Systems News Letter December, (13) CEPEL, Medições de Resposta em Freqüência e de Impedâncias Terminais em Autotransformador Trifásico 400 MVA, 550/345/13,8 kv na SE de Jaguara (MG) da CEMIG para a ABB. Relatório Técnico DTI/ALAB 282/2000 (14) J. A. Teixeira Jr. "Medição de Matriz de Admitâncias". Relatório Técnico LACTEC, no. 5692/2010 e 5693/ DADOS BIOGRÁFICOS Adinã Martins Pena adina@cemig.com.br Engenheiro de Planejamento Elétrico, com pós-graduação na UFSC (2007) e graduação na PUC Minas em Engenharia Elétrica (1999). Trabalha na CEMIG GT, Companhia Energética de Minas Gerais Geração e Transmissão, desde 1987 e trabalha na Gerência de Planejamento Elétrico, desde Antonio C. S. Lima acsl@dee.ufrj.br Recebeu os títulos de Engenheiro (Fev. 1995), Mestre (Fev. 1997) e Doutor (Dez. 1999) pela Universidade Federal do Rio de Janeiro. Em 1998 atuou como Visiting Scholar no Department of Electrical Engineering, The University of British Columbia, de Planejamento Elétrico, de 2000 a 2002 atuou no Operador Nacional do Sistema Elétrico, atualmente é Professor da COPPE/UFRJ e da Escola Politécnica Poli/ UFRJ. Gustavo Henrique da Costa Oliveira gustavo@eletrica.ufpr.br Graduado em Engenharia Elétrica pela UFJF, Mestre pela UNICAMP, Doutor pela Universidade de Nice, França, com Pós-Doutorado na UNICAMP. Atua na linha de controle e identificação de sistemas, com aplicação em áreas como sistemas elétricos de potência. É atualmente professor do Departamento de Engenharia Elétrica da UFPR, Curitiba, PR.