Dimensionamento Térmico e Dinâmico da SE Subestação de 138/13,8 kv - 2 x 15 MVA 1 CARACTERÍSTICA DA INSTALAÇÃO 1.1 Diagrama Unifilar

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1 91 - EFTERMDIN Dimensionamento Térmico e Dinâmico da SE Subestação de 138/13,8 kv - x 15 MVA 1 CARACTERÍSTICA DA INSTALAÇÃO 1.1 Diagrama Unifilar FIG 1 DIAGRAMA UNIFILAR 1. Cálculos Elétricos em Regime Permanente 1..1 Correntes Nominais U nmax = x,5% = 144,9 kv U nmin = x,5% = 131,1 kv 1/ 4

2 91 - EFTERMDIN I n = x I nmax = x ,1 = 15,6 (A) = 13, (A) 1.. Corrente Nominal dos Transformadores Em 138 kv I n1 = I n = 15, 6 = 6,8 (ka) I n1max = I nmax = 13, = 66,1 (ka) Em 13,8 kv = 68 (A) 3. 13,8 CÁCULO DE CURTO CIRCUITO A potência de curto-circuito trifásica na entrada da subestação é conhecida, sendo igual a 5 (GVA)..1 Cálculo da Impedância (Reatância) Equivalente do Sistema: 5000 Vamos adotar S B = 100 (MVA), assim : S K = = 50 (pu), considerando que : Sk = 100 V Z Z k = V ou, Zk = 50 S k 1 = 0,0 (pu). Impedância dos Transformadores: Devemos transportar a reatância dos transformadores para a base desejada: X 1t = 8,175 x = 54,5% X 1t = 0,545 (pu).3 Diagrama das Impedâncias: / 4

3 91 - EFTERMDIN 0,0 (pu) 0,95(pu) 0,545 (pu) 0,545(pu) FIG DIAGRAMA DE IMPEDÂNCIAS.4 Cálculo das Correntes:.4.1 Cálculo das correntes no barramento de 138 kv. Sabemos que no caso em estudo a fonte geradora está situada bastante longe da subestação sendo, portanto, um caso em que podemos considerar: I k = I k = I K Consequentemente S k = S k = S k = 5000 (MVA) 5000 I K = I k = I K = = 0,9 (ka) 3 &. 138 Devemos determinar ainda o valor da corrente de impulso no barramento de 138 kv. I S =x.. I K (ka) Vamos adotar x = 1,8 (Fator de Assimetria) I S = 1,8 x x 0,9 = 5,5 (ka) Desta forma podemos resumir os valores de curto circuito na barra de 138 kv como indicado a seguir:.4. Cálculo das correntes no barramento de 13,8 kv (3 ). Já calculamos o valor da reatância até a barra de 13,8 kv. P S k = S k = S k = B X eq 100 = 0,95 = 341,88 (MVA) Corrente inicial de curto circuito: I k = S k 3. Un = 341,88 x 3.13, = 14,30 (ka) 3/ 4

4 91 - EFTERMDIN Neste caso podemos adotar: I K = I k = I k = 14,30 (ka) Cálculo da Corrente de impulso: I S = x.. I K Vamos adotar x = 1,8 I S = 1,8.. 14,30 = 35,75 (ka) I S = 35,75 (ka) Resumindo os valores das correntes de curto-circuito na barra de 13,8 kv, teremos: I k = 14,30 ka S k = 341,88 MVA I k = 14,30 ka S k = 341,88 MVA I k =14,30 ka S k = 341,88 MVA I s = 35,75 3 CÁLCULO DOS EFEITOS TÉRMICOS E DINÂMICOS 3.1 Esforços Térmicos: Os aparelhos e condutores de uma determinada instalação, quando submetidos a um curto-circuito, são solicitados termicamente. A principal característica do aquecimento dos condutores durante um curto-circuito deve-se o fato do aquecimento, ser muito rápido não havendo possibilidade de troca de calor com o ambiente, colocando em risco toda a instalação. Na determinação dos esforços térmicos consideramos um valor médio de corrente, que é a corrente atuante sob ponto de vista térmico. Esta corrente média (corrente de curto-circuito média) é dada por: I km = I k. m + n I k.= Corrente de curto-circuito subtransitória m = Fator que leva em consideração a componente de corrente contínua. n = Fator que leva em consideração a componente de corrente alternada. Os valores de m e n são obtidos a partir dos gráficos mostrados nas figuras (3) e (4). Os valores de m e n são determinados em função dos seguintes elementos: 4/ 4

5 91 - EFTERMDIN m x = t = Fator tempo de de impulso desconexão (t = 0,60 [seg]) FIG 3 FIG 4 n t = tempo de desconexao (t = 0,60 [seg]) " Ik = rel. da corrente de curto - circuito subtransit oria para a permanente. Ik Para curto circuito distante do gerador, devido ao fato da corrente se manter praticamente constante pode-se adotar I k = I k = I k = I km 5/ 4

6 91 - EFTERMDIN A seção pode ser obtida por meio de gráficos ou a partir da equação abaixo, na qual os gráficos estão baseados: A = Ikm t [mm ] 4,184 C. ρ D Ln {1 + α (t max - t1)} ρ r. α Onde: A = Seção condutora procurada [mm ] I km = Corrente curto-ciruito permanente em (ka) t = Tempo de desconexão em (seg) C = Calor específico para cobre: 0,095 (cal g -1 º r C -1 ) para alumínio: (0,17 cal g -1 º r C -1 ) ρd = densidade para: 8,9 (g r. com -3 ) para alumínio:,7 (g r. cm -3 ) ρr = Resistividade em Ω.mm. m -1 a uma temperatura t 1 º C sendo: ρ r = ρ 0 [1 + α (t 1-0]) ρ 0 = Resistividade a 0º C α = 0,004 para cobre: 0,78 ( Ω.mm m -1 ) para alumínio : 0,086 ( Ω.mm m -1 ) t1 = Temperatura inicial em º C. t max = Temperatura max º C As figuras de 5 a 15 mostram os gráficos para determinação da seção dos diversos condutores baseados na expressão acima. b) Determinação da seção térmica: Vamos utilizar cabos de cobre nú para o barramento de 138 kv da subestação. Podemos calcular pela expressão simplificada: A = 7,0 x I k x t (mm ) A = 7,0 x 0,9 x 06, = 113 (mm ) Consideramos t 1 = 50º C e t max = 00ºC O cabo deverá ter uma seção maior ou no minimo igual ao valor acima. o cabo adotado tem as seguintes características: Bitola: 10 (mm ) A : 10 (mm ) 6/ 4

7 91 - EFTERMDIN Diâmetro: 14,50 (mm) Peso específico: (Kg / Km) Ampacidade em Amperes = 503 (A) calculados para um aumento na temperatura do condutor de 40º C, acima da temperatura ambiente considerada igual a 40ºC, com vento transversal de 0,61(m/seg) e uma emissividade de 0,5 sem sol. 3. Transformadores de Corrente: Os transformadores de corrente devem suportar os esforços térmicos provenientes da corrente de curto-circuito. Assim precisamos o fator térmico dos transformadores de corrente. Sabemos que a corrente térmica (corrente de curto-circuito permanente tem o seguinte valor: IK m = 0,9 (ka) Deveremos ter os seguintes fatores térmicos: I n = 100A I th = 00 I n I th = 0 ka I n = 150A I th = 140 I n I th = 1 ka I n = 00A I th = 100 I n I th = 0 ka I n = 300A I th = 70 I n I th = 1 ka ou podemos elaborar a seguinte tabela: I th = ( ) I n GVA I n=100 (A) I n=150 (A) I n=300 (A) / 4

8 91 - EFTERMDIN Característica dos Tc s Barramento de 13,8 kv A saída em 13,8 kv dos transformadores será feita através de cabos isolados monofásicos. Na escolha deste cabo devemos considerar: - Classe de tensão: 15 kv - Tempo de desligamento: 0,60 seg - Corrente permanente de curto-circuito = 14,30 (ka) S = 9,0 x I K x t (mm ) (t 1 = 50º C) S = 9,0 x14,30 x 0,6 = 99,5 (mm ) (t max = 140º C) Da tabela de cabos escolhemos um cabo de 10 (mm ) que dependendo do tipo de instalação que pretendemos fazer tem as seguintes ampacidades: a) Instalação em bandejas: a1) 3 cabos unipolares em plano, 450 (A) a) 3 cabos unipolares em trifólio, 411(A) a3) 1 cabo tripolar, 380 (A) b)instalação em canaletas: b1) 3 cabos unipolares em plano,38 (A) b) 3 cabos unipolares em trifólio, 355 (A) b3) 1 cabo tripolar, 340 (A) c)instalação em eletrodutos: c1) 1 cabo unipolar por eletroduto em plano, 396 (A) c) 3 cabos unipolares em trifólio, 344 (A) c3) 1 cabo tripolar, 313 (A) conclui-se que o cabo com uma seção S= 10 (mm), pode conduzir no máximo 450 (A), valor abaixo da corrente nominal do circuito, devemos adotar uma seção condutora 8/ 4

9 91 - EFTERMDIN maior, uma vez que a corrente nominal do transformador é de 68 (A), consequentemente, adotamos o seguinte cabo: - Bitola: 300 (mm ) - Capacidade de Condução: 636,0 (A) - 3 cabos monofásicos, em uma canaleta em plano. 3.3 Esforços Dinâmicos Devemos verificar os valores dos esforços mecânicos nos diversos condutores que compõem o barramento da subestação. As expressões a seguir se destinam a condutores rigidos, tais como tubo. Para cabos os esforços são determinados através de gráficos (tridimensionais). A força atuante em dois condutores é dada por: FL =,04 x 10 x (I s ) x l a [Kgf] Esta força é considerada como uniformemente distribuída ao longo dos pontos de apoio. a a l Fig 16 Disposição do barramento 9/ 4

10 91 - EFTERMDIN Esta força atua em todos os pontos da instalação devemos a instalação suportar os esforços, para um determinado condutor cuja seção é determinada a partir do esforço térmico, podemos determinar o espaçamento máximo entre os pontos de apoio. No caso dos condutores principais serem formados pela reunião de vários condutores então devemos considerar ainda os esforços provenientes das correntes que circulam pelos condutores de cada fase. a t A l t A CORTE AA Figura 17 - Disposição do Barramento F t =,04 x 10 - lt.(is ) t.at [kgf] Onde t é o número de barras que compõem cada fase. A estas duas forças corresponderão duas tensões de trabalho. Esforços nos Condutores Principais (Fases) σ h = v ó. Fh. -3 l 1,7.10.i. = s Kgf vó l 1. W aw cm v ó = Fator de freqüência para corrente alternada trifásica. v ó. 1, inicialmente v ó.= 1,0. W = Momento resistente do condutor em (cm 3 ). 10/ 4

11 91 - EFTERMDIN Esforço nas Barras de Cada Fase Neste caso, a tensão será dada por: σ h = v ó. Ft. lt 1. Wt -3 1,7.10. I.( l t ) s = v ó. at x Wt x t [Kgf/ cm ] Para corrente alternada trifásica teremos: v ó.= 1,0. Esforço Permissível O esforço permissível nos condutores não deve exceder de: σ h + σ t x σ 0, σ 0, = Valor mínimo do yield point em kgf/ cm Para barramentos compostos por uma única barra o esforço permissível é de: σ t x σ 0, Cálculo do comprimento máximo admissível para tubos de cobre usados em 138 kv. Vamos utilizar na interligação entre os equipamentos tubos de cobre, fazendo uma conexão rígida entre os equipamentos. Tubo de Cobre utilizado: De acordo com o esforço térmico devemos utilizar um tubo cuja seção deve ser no mínimo igual a: S = 113 (mm ) Vamos encontrar um tubo com as seguintes características: - Diâmetro externo: d: = 0 (mm) - Espessura da parede: s = 3 (mm) - Seção do Tubo: 160 (mm) - Diâmetro interno: 14 (mm) - Corrente Nominal: I n = 500A - Momento Resistente: W = 0,60 (cm 3 ) 11/ 4

12 91 - EFTERMDIN σ 0, = (E - CuF5) = 000 (Kgf/cm ) Cálculo da Força entre Condutores F h =,04 x 10 - x i l s a (Kgf) Onde: l = distância entre apoios (cm) a = distância entre condutores (cm) ou a tensão: σ h = F x h l 1 W Para o comprimento máximo σ h = x σ 0, Daí concluímos: σ h = 4000 [Kgf/ cm ] σ h =,04 x 10 - x i s x l a l 1W Vamos considerar inicialmente como 3,0 (m) o valor da distância entre fases = σ h =,04 x 10 - x (5,5) x 4000x1x300x0,60x10 l =,04x(5,5) l 3,60 [m] = 360 (cm) Normalmente usamos até l = 4,00m l 1 x 300 x 0,60 Cálculo do comprimento máximo dos tubos de 13,8 kv Estes tubos farão a conexão entre os bornes do transformador e a mufla terminal. Sendo escolhido o seguinte tubo: S = 73 (mm ) Diâmetro externo = 3 (mm) Espessura da parede = 3 (mm) Diâmetro interno = 6 (mm) I n = 800A 1/ 4

13 91 - EFTERMDIN W = 1,8 (cm 3 ) σ 0, = 000 Kgf/ cm σ h = 4000 Kgf/ cm ( x σ 0, ) I S = 35,75 (ka) a = 30 (cm) (distância entre fases, tirada do próprio transformador, buchas de média tensão) σ h =,04 x 10 - x l a l i s. 1W (Kgf/ cm ) σ h =,04 x 10 - x l a. IS 1 W (Kgf/ cm ) σ h. a.1. w l = -,04 x 10 x I s l = 4000 x 30 x 1 x 1,8 -,04 x 10 x (35,75) (m) l,60 [m] Poderíamos usar ainda, barras de cobre com as seguintes características: FIG 18 CONFIGURAÇÃO DO BARRAMENTO Dados básicos : S = 400 (mm ), I n = 760 (A) W y = 0,667 (cm 3 ) σ h = (Kgf/cm ) σ 0, =.000( Kgf/cm ) (mm) F Y Y l = l = σ h,04 x. a.1. w I + s x x 30 x 1 x 0,667 m -,04 x (35,75) 10-13/ 4

14 91 - EFTERMDIN l = 1,9 [m] Esforços Dinâmicos nos Transformadores de Corrente Os transformadores devem estar aptos a resistir os esforços dinâmicos provenientes das correntes de curto-circuito, os transformadores de corrente são construídos para uma corrente dinâmica dada por: I dyn =,5 I th In I th I dyn 100 (A) 00 I n = 0 ka 50 ka 150 (A) 140 I n = 1 ka 5,5 ka 300 (A) 70 I n = 1 ka 5,5 ka (a corrente para efeito dinâmico é de 35,75 ka) Cálculo dos esforços nos isoladores Os isoladores ficarão submetidos a esforços dados por: Fh =,04 x 10 - x l a x i s [Kgf] Em 138 kv l = distância entre apoios 360 (cm) a = distância entre fases 300 (cm) F h =,04 x 10 - (5,5) F h = 67 (Kgf) Em 13,8 kv l = distância entre apoios 60 (cm) a = distância entre fases 30 (cm) F h =,04 x 10 - (35,75) F h = 19,8 (Kgf) Cálculo das Cadeias de Isoladores: 14/ 4

15 91 - EFTERMDIN As cadeias de isoladores podem ser determinadas da seguinte forma: n 1 = E En1 ni + 1 Cadeia de ancoragem n = E En1 ni + Onde: n 1, n = número de isoladores En 1 = tensão máxima de serviço En i = tensão de cada isolador No nosso caso usaremos: (vide catálogo VIFOSA) isolador de 10 (54 mm) de diâmetro, tensão 17,5 kv (En i = 17,5 kv) Assim Teremos: En 1 = 145 n 1 = = 9,3 17, 5 kv n (tensã = 145 Adotaremos para as cadeias de isoladores de + 1 = 10,3 ancoragem e suspensão: 10 isoladores 17, 5 o máxima de serviço) Vamos calcular para : 1) a = 1 (m) ) a = 4 (m) Comprimento da cadeia de isoladores =,0 (m) (Vide catálogo Sade). Peso da cadeia de isoladores = 70 (Kgf) (vide catálogo Sade). E = carga de ruptura = 4000 (Kgf). γ = 9,48 x 10-3 (Kgf/ mxmm ) (peso unitário do condutor). α = coeficiente de dilatação térmica = 1,7 x 10-6 (ºC). E = módulo de elasticidade = Kgf/ mm. Pv = pressão do vento = 17 (Kgf/ m ) a ºO C Esforço máximo é de H = 750 (Kgf). Cálculo das Flechas dos barramentos 15/ 4

16 91 - EFTERMDIN 750 L 0 a F 1 α F 8500 L L 0 b 0 No cálculo da flecha dos barramentos podemos proceder de duas maneiras: a) Considerando o peso da cadeia de isoladores. b) Não considerando o peso da cadeia separadamente. As flechas e tensões normalmente são calculadas para as seguintes temperaturas: a) Oºc - (Normalmente considerando ainda um vento cuja pressão é de 17 (Kgf/m ), valor este normalizado. Esta condição permite a verificação da tensão máxima admissível no cabo e esforços as estruturas. Dependendo do local da instalação da subestação podemos chegar a -5ºC. As verificações das tensões máximas admissíveis são feitas através da equação de estado. Para o nosso caso os valores característicos do cabo são os seguintes: Bitola: 10 (mm ) (CABO DE COBRE) Secção do cabo: s 0 = 10 (mm ) Diâmetro do Cabo: 14,50 (mm) Comprimento do vão: a (m) 16/ 4

17 91 - EFTERMDIN Cálculo da Tensão Máxima no Cabo 750 σ 0 = = 6,5 (Kgf/ mm ) 10 Cálculo de f 1 : Flecha devido a cadeia de isoladores. Q f1 = l 0 cos α, sendo cosα= Q + 4.h cosα= =0,046 Assim teremos: f1 =. 0,046 = 0,09 f1 = 0,10 (m) = 10 (cm)ø Determinação do vão para cálculo da flecha: H b = a - 4. l 0 Q + 4.h (m) b = a a - 4 b = a - 4 Para os vãos em questão teremos: a = 4 m b = 4 4 = 0(m) a = 1 (m) b= 1 4 = 8 (m) Cálculo da flecha do condutor: f = b. g b = 8.H b γ 8. σ onde: b = vão em (m) 17/ 4

18 91 - EFTERMDIN σ = tensão aplicada ao cabo em Kgf/ mm γ = peso unitário do condutor considerando a força do vento (Kgf/ m mm ) F r γ f. v = d. pv (Kgf/m) fv = 14,50 x 17 x 10 3 = 1,450 x 1,7 = 1,8415 (Kgf/m) 1,8415 fv = = 15,35 x 10 3 (Kgf/m. mm ) 10 1,138 P c = = 9,48 x 10 3 (Kgf/m. mm ) 10 1,138 γ = = 9,48 x 10 3 (Kgf/ m mm ) 10 γ 1 = 15,35 + 9,48 x 10 3 = 0,38 x 10 3 (Kgf/m. mm ) As flechas terão os seguintes valores: (0) F = x 0,38 x 8 x 6, = 0,163(m) = 16,3 (cm) (8) F = x 0,38 x 10 8 x 6,5-3 = 0,061(m) =,61(cm) Teremos portanto os seguintes valores para as flechas: a = 1 (m) a = 4 (m) f = 10 +,61 = 1,61 (cm) 13 (cm) f = ,3 = 6,3 (cm) 6 (cm) Podemos determinar o espaçamento entre fases Distância mínima entre fases: 1470 (mm) Distância devido as flechas: 50 (mm) 1990 (mm) 0% de segurança: 400(mm) 390(mm) Adotaremos.500 (mm) 18/ 4

19 91 - EFTERMDIN Temos agora todas as medidas para fixar a posição dos diversos equipamentos, e determinação das plantas e cortes. f d m f Determinação das alturas mínimas. h1 h h A altura mínima para a subestação, é determinada da seguinte forma: h 3 cm/ kv, sendo a distância entre a parte viva mais baixa, correspondendo a uma tensão disruptiva, do ar, da ordem de 1 (kv/cm). Conhecida a altura do equipamento vamos determinar a altura da estrutura suporte para cada equipamento. (Podemos conferir a distância acima utilizando os seguintes valores:,44 (m) mais a distância fase terra para a tensão em questão). Normalmente para dimensionamento da distância d tomamos como base a tensão máxima de serviço. 19/ 4

20 91 - EFTERMDIN No caso de uma instalação cuja tensão nominal é de 13,8 kv, a tensão máxima de serviço é de 145 Kv. Assim teríamos: h 145 x 3 = 4,35 (m) Para os barramentos e ancoragem das linhas normalmente usamos distâncias definidas da seguinte forma:; h 4 a 5,5 cm/kv. (No Brasil é uma norma corrente usar 5,5 cm/kv). Assim para 138 kv teríamos: h = 5,5 x 145 8,0 (m) A altura do barramento é determinada, ou melhor verificada em função das flechas e separação mínima entre condutores. d 1 = distância entre os condutores e o cabo guarda. OBS.: Cálculo da flecha dos condutores não considerando o peso das cadeias de isoladores: F 1 = F = (4) x 0,38 8 x 6,5 (1) x 0,38 8 x 6,5 x 10 x = 0,35 (m) = 3,5 (cm) = 0,0587 (m) = 5,87 (cm) Equação da mudança de estado vão isolado Consideremos inicialmente um vão isolado de uma linha de transmissão, de comprimento A. Seja L 1 o comprimento do condutor a uma temperatura conhecida t 1. Admitamos que o condutor esteja apoiado entre as duas estruturas niveladas. Se a temperatura variar, passando a um valor t, o comprimento do condutor variará igualmente, passando a: L = L 1 + L 1 α(t t 1 ) (m) sendo α τ ([λ/ C] o coeficiente de dilatação térmica linear do condutor. Estando o cabo preso aos suportes, a variação de comprimento que irá sofrer é acompanhada de uma variação no valor da tração, que passará ao valor T 0. Um aumento de temperatura provoca um aumento de comprimento do cabo e vice-versa. 0/ 4

21 91 - EFTERMDIN Essa variação obedece à lei de Hooke: "as deformações elásticas são proporcionais às tensões aplicadas". Sendo E [kgf/mm ] o módulo de elasticidade do condutor e S [mm ] a área da seção transversal, a deformação elástica em virtude da variação da força de tração será ( T T ) L1 0 + ES Portanto a variação da temperatura do condutor provoca uma variação total em seu comprimento igual a L L 1 = L 1 α t (t t 1 ) + ( T T ) L1 0 Antes da variação da temperatura, o comprimento do condutor era de acordo com a Eq. (1.1), ES L 1 = C 1 senh A C 1 e, após essa variação, o comprimento será, L = C senh A C sendo, respectivamente, C 1 = T e C = p T 0 p A variação de comprimento será, então, L L 1 = [C senh A C1 senh C A ] C 1 Para o sistema em equilíbrio, obtemos, igualando L 1 α t (t t 1 ) + ( T T ) L1 0 ES = [C senh A C1 senh C A ] C 1 Essa equação é transcendente e só pode ser resolvida por processo iterativo admitindo-se valores para T 0,. Podemos simplificá-la, obtendo após remanejamento, 1/ 4

22 91 - EFTERMDIN t t 1 = A Csenh 1 C [( α t A C1senh C 1-1) ( T ) T0 ES ] O que não elimina a necessidade de processos iterativos de solução. Exemplo Um cabo Oriole foi estendido entre dois suportes, distanciados entre si 350 m, a uma temperatura de 0 C, com uma tração horizontal de l 545 kgf. Qual será o valor da tração nesse cabo quando ocorrer um abaixamento de temperatura de 5. Solução São os seguintes os dados do cabo: p=0,7816kgf/m; S= 10,3 mm ; E= 8086kgf/mm ; α t = 18 x IO- 6 1/ C. Para solucionar o problema teremos de calcular T C 1 = A 350 = = 1.976,7144 ; = p 0, 7816 C 1 *1.976, 7144 = 0,08853 T 0 T C = 0 = p 0, 7816 A L 1 = C 1 senh C 1 A ,78 = 1,7943T 0 ; = = C,5588T0 T0 = *1.976,7144senh0,08853 = 350,45440 (m) C senh A C ( T ) T0 ES = 136,78 = 1,7943T0 senh T ( T ,0) 8.086* 10,3 = N 0 = M 10 6 M t t 1 = t = [( ,71-1) N] Para t = -5 "C, dando diversos valores a To,, obteremos valores para t, como mostra a tabela, até a convergência com o grau de precisão desejado: T 0 [Kgf] M N t [ºC] / 4

23 91 - EFTERMDIN , , , , , , , , , , , ,0 Resposta T 0 = l.779 kgf. Se, ao invés de calcularmos pela equação.da catenária os comprimentos desenvolvidos dos cabos, empregarmos a da parábola. L 1 = A + 8 f = A + 3A pa 8( 8T 3A ) = p A L = A(1 + 4T ), A variação de comprimento será, então, L L 1 = p A ( T0 1 T ), - Que igualando com a equação da variação do comprimento com a temperatura permite escrever que L 1 α t (t t 1 ) + ( T T ) L1 0 ES = p A ( T0 1 T ), - Como a diferença entre os valores dos vãos a e dos comprimentos dos cabos L 1 é muito pequena, podemos efetuar a substituição do L 1 na equação acima que tomará a forma 3 T 0 + ESp A 4T T 0 [ + ESα t (t + t 1 ) T ] = ESp A 4 que, como vemos,é uma equação incompleta de º grau, para cuja solução tambéem são necessários processos iterativos, porém de resolução mais fácil e rápida. 3/ 4

24 91 - EFTERMDIN Calcular usando a equação da parábola a tração no cabo e nas condições do exemplo anterior. Solução 3 T 0 + ESp A 4T T 0 [ + ESα t (t + t 1 ) T ] = ESp A ESp A 4 = 8.086* 10,3(0,7816) (350) 4 5,30x 10 9, ESp A 4T 8.086* 10,3(0,7816) (350) 4(1545) = =.1,314, ESα t (t + t 1 ) = 8,086x10,3x18x10-6 (-5-0) = 765,186, Logo T - 88,9044T = 5,30x10 9, resolvendo por tentativas, teremos T 0 0 T - 88,9044T 0 3 T Σ ,000x10 6-0,3556x10 9 8,00x10 9 7,6444x ,40x10 6-0,8805x10 9 5,83x10 9 5,5440x ,168x10 6-0,8168x10 9 5,640x10 9 5,3583x ,161x10 6-0,8105x10 9 5,61x10 9 5,3400x ,151x10 6-0,84x10 9 5,59x10 9 5,3119x ,147x10 6-0,7989x10 9 5,583x10 9 5,3031x10 9 Resposta: T 0 = (kgf) 4/ 4