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15 15 APRESENTAÇÃO DA PESQUISA Introdução Professor da Rede de Educação Estadual de São Paulo, por quinze anos, adquiri experiências diversas. Era 1997, um ano conturbado e cheio de incertezas. No Brasil, o Senado aprova em segundo turno a emenda que possibilita reeleição de prefeitos, governadores e presidente, o mundo via de perto uma eminente crise financeira com a Bolsa de valores de Hong Kong, uma das maiores do mundo, cair 10,4%. Logo a crise se espalharia pelo resto do mundo. Agora com 35 anos, via a necessidade de expansão de meus conhecimentos, assim, com ímpeto dediquei-me a um programa do Governo Estadual, que oferecia formação continuada para professores de Matemática. Até então, possuía apenas formação em Ciências, onde outrora foi denominada Licenciatura Curta de dois anos, que habilitava lecionar Ciência e Matemática para o Ensino Fundamental II. Assim, a Secretaria de Educação do Estado em parceria com a Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, PUC/SP, oportunizou, aos professores detentores da Licenciatura Curta em Ciências, que por sua vez lecionavam Matemática para o Ensino Fundamental II na rede, concluir sua formação em Licenciatura em Matemática. Concluir essa licenciatura aguçou o interesse em prosseguir em novos estudos e pesquisas. Nesse sentido, ao participar de formações continuadas proporcionadas pela Rede Estadual de São Paulo, optei pelo ingresso no Mestrado em Educação Matemática, também pela PUC/SP. Em 2001 estava matriculado regularmente no Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática - PUC/SP. Em 2002 fui convidado para a participação do Projeto Construindo Sempre Matemática PUC-SP/SEEESP, na cidade de Serra Negra, interior do estado, dessa vez como formador de 100 professores do primeiro ano do Ensino Médio, que atuavam na rede. 15

16 16 Participar desse projeto abriu caminhos, que consecutivamente possibilitaram a construção da minha Dissertação de Mestrado, pois, cabia no momento, a excelente oportunidade de análise e avaliação do projeto. Nesse sentido, abriu-se um campo que proporcionou tecer e projetar minhas considerações, onde apresentei uma nova proposta de discussão, sobre quais conteúdos matemáticos ensinar no Ensino Médio, que ainda configurassem uma Matemática voltada para a formação cidadã dos alunos. Na dissertação, foram expostos meus anseios e temores, principalmente pelo fato, de que era inédita minha atuação como formador de professores. No ensejo, também aproveitei para expressar as contribuições, fossem elas criticas ou sugestivas, partindo sempre dos professores acerca dos materiais didáticos, que foram produzidos e entregues para esses profissionais utilizarem com seus alunos. Passadas muitas leituras e reflexões discorri sobre projetos de formação continuada e de como deve ser concebido e revisto durante o período da formação, priorizando sempre a busca no atendimento das necessidades dos professores. Após a conclusão do Mestrado, fui contratado para lecionar em uma instituição de ensino superior para o curso de Licenciatura em Matemática, momento em que ainda atuava na rede estadual lecionando para o Ensino Fundamental II, somado a uma escola particular. Nesta última ministrava aulas para o Ensino Médio. Investi em formação de professores polivalentes e especialistas em Matemática, que lecionam para o Ensino Fundamental II e Médio, dado a essa premissa, assessorei diversas secretarias municipais de Educação tais como: Rio Branco AC, São Caetano do Sul SP, São José dos Campos SP e São Paulo Capital, entre outras. Tornei-me confeccionador de materiais de Orientações Didáticas para professores do 4º e 5º anos da Secretaria de Educação do Município de São Paulo. Elaborei um Livro Didático para 9º ano, denominado Asas da Florestania. 16

17 17 Também fui co-autor do livro didático para o Ensino Médio O Universo da Matemática (2005). Hoje tenho participado de diversas formações de professores, oferecidas nas modalidades: presencial e a distância, também há cinco anos sou professor orientador do Programa de Iniciação Científica dos alunos talentos das Olimpíadas de Matemática das escolas públicas OBMEP. Assim, vejo que ao ser um formador de professores tenho muitas responsabilidades, por isso, considero que uma destas é a de atualizar-me quanto aos resultados de pesquisas que remetem ao processo de ensino e aprendizagem em Matemática. Minha meta sempre será de enriquecimento de meu repertório de experiências que deram certo, assim como, apresentar aos professores em formação a idéia de busca pelo aprimoramento contínuo. Não obstante, realizar leituras sobre as tendências em Educação Matemática sem debatê-las causava-me alguns desconfortos, pois nem sempre sabia se o meu entendimento de fato era o que eu poderia considerar como verdadeiro. Dialogar sobre as leituras e nossas reflexões com pares, possibilitaria enxergar outras possibilidades, rever posicionamentos e, por conseguinte ampliar o campo de visão e de entendimento, proporcionando-me condições de argumentar com os professores que realizavam formações, na qual atuava como formador. No Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, as segundas feiras, ocorrem reuniões de grupos de discussão em Educação Matemática, assim, desde o término do mestrado, procurei não distanciar-me desses encontros, uma vez que era possível estar constantemente estudando e refletindo sobre os rumos do ensino e aprendizagem da Matemática. O grupo de estudos ao qual tenho imenso orgulho em fazer parte, refere-se à Organização, Desenvolvimento Curricular e Formação de Professores, devidamente coordenado pela Profª Drª Célia Maria Carolino Pires. Em uma dessas reuniões com o grupo, foi proposto a iniciativa de caracterizarmos comparativamente, os currículos de Matemática prescritos entre Brasil e países da América Latina, onde a posteriori tornou-se mote dessa tese. 17

18 18 A tese de doutorado em questão insere-se no Projeto Pesquisas comparativas sobre organização e desenvolvimento curricular, na área de Educação Matemática em países da América Latina. Para tanto, reúne doutorandos desenvolvedores de análises comparativas sobre Currículos de Matemática para a Educação Básica. Seu propósito é estabelecer e manter um espaço de crítica, debate e comunicação sobre o estado atual e o desenvolvimento recente da investigação na área de Educação Matemática em termos da organização e do desenvolvimento curricular, pressupondo que tenha grande contribuição para a formação de professores. Não obstante, analisa seus avanços teóricos e metodológicos em países latino-americanos, tendo em vista possíveis similaridades, além de considerar a importância na busca de soluções para problemas desafiadores enfrentados. A intenção parte da constituição de grupos investigatórios, que trabalhem de forma sistemática e continuada nessa linha de pesquisa, com intenção de servirem de referência para os especialistas que estejam conectados com a comunidade investigadora internacional. Assim, os integrantes do projeto pretendem produzir uma investigação qualificada, que por sua vez traga contribuições específicas e originais às questões prioritárias na área de Educação Matemática, onde também apresentem regularmente os resultados obtidos em fóruns e meios de comunicações da comunidade de investigadores dessa área. São objetivos dos proponentes do Projeto de Pesquisa: 1. Identificar aspectos comuns e especificidades dos currículos prescritos de Matemática implementados em cada um desses países, assim como as formas de organização; 2. Identificar semelhanças e diferenças entre materiais didáticos utilizados nesses países, pensados como currículos apresentados; 3. Buscar dados referentes aos currículos moldados pelos professores, que se aproximam do que é realizado nas salas de aula; 4. Identificar fontes, que evidenciem a adesão ou a rejeição dos professores de Matemática às orientações curriculares prescritas nos documentos oficiais. A escolha do tema de pesquisa do grupo surgiu especialmente da identificação da falta de estudos, que investiguem o processo de organização e 18

19 19 desenvolvimento curricular em diferentes países, notadamente os países latinoamericanos, conforme detalharemos adiante. Foi constatado, que o intercâmbio entre pesquisadores em Educação Matemática de países ibero-americanos existe, onde possui uma de suas marcas na criação da Federação Iberoamericana de Sociedades de Educação Matemática - FISEM, criada em 2003, e que congrega as seguintes sociedades: Sociedad Argentina de Educación Matemática (SOAREM), Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM), Sociedad Chilena de Educación Matemática (SOCHIEM), Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas (ANPM, do México), Asociación Mexicana de Investigadores del Uso de Tecnología en Educación Matemática (AMIUTEM), Sociedad Peruana de Educación Matemática (SOPEMAT), Associação de Professores de Matemática (APM/Portugal), Sociedad de Educación Matemática de Uruguay (SEMUR), Sociedad Boliviana de Educación Matemática (SOBEDM), Asociación Venezolana de Educación Matemática (ASOVEMAT), Comité de Educación Matemática de Paraguay (CEMPA), Sociedad Ecuatoriana de Matemáticas (SEDEM) e a Asociación Colombiana de Educación Matemática. A FISEM mantém uma revista de divulgação científica, a Unión, que responsável pela organização do Congresso Iberoamericano de Educação Matemática (CIBEM). Outros eventos também mobilizam a comunidade, assim como a Conferência Interamericana de Educação Matemática (CIAEM), da Reunião de Didática da Matemática do Cone Sul e Reunião Latino Americana de Matemática Educativa (RELME). Tais intercâmbios permitem formularmos conceitos e teorizações de estudos sobre Educação Matemática, fazendo com que produzam impactos nas políticas públicas, especialmente nas políticas curriculares desses países, contudo, esse objeto de investigação, não coube a essa pesquisa. Nesse contexto, em uma primeira etapa, cabe ao projeto organizar-se, baseado referencialmente na comparação entre Brasil, Argentina, Chile, Paraguai, Peru e Uruguai, abrindo espaço ainda, para que, à posteriori, outros países possam ser incluídos. Especificamente nesse projeto de pesquisa, a contribuição se resume em realizar um estudo comparativo sobre currículos de Matemática entre Brasil e Chile. 19

20 20 Para realizar um estudo comparado, o projeto de pesquisa fundamentou-se em Ferrer (2002), citando sua afirmação de que a Educação Comparada permite destacar quatro finalidades: 1. Ilustrar as diferenças ou semelhanças entre os sistemas dos vários países de educação; 2. Mostrar a importância que têm os fatores contextuais dos sistemas educativos como elementos explicativos de si mesmo; 3. Estabelecer as possiveis influências que tem os sistemas educativos sobre determinados fatores contextuais; 4. Contribuir para compreender melhor o nosso sistema educativo mediante o conhecimento do sistema educativos de outros países (FERRER, 2002, p.23). O autor defende ainda, que a Educação Comparada tem uma ampla tradição desde o inicio do século XIX, e que para abordar esse tema é necessário estruturar a pesquisa em seis fases básicas, tais como descritas: 1. A fase pré descritiva 2. A fase descritiva 3. A fase interpretativa 4. A fase de justaposição 5. A fase comparativa 6. A fase prospectiva Assim, Ferrer (2002), considera que essas fases são características dos estudos de Educação Comparada, realizada ao longo da História e que se desenvolvem com exatidão. Também afirma ser uma classificação rigorosa do ponto de vista cientifico e metodologicamente esclarecedora. No capítulo referente aos fundamentos metodológicos, são escritos cada uma das seis fases da proposta de Ferrer. Dado a essas premissas, ao iniciar a pesquisa, de início foi efetuado um levantamento sobre o tema em um Banco de Teses da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) 1, contudo, não foram encontradas em dissertações de Mestrado, ou em teses de Doutorados, quaisquer assuntos pertinentes ou relacionados a estudos comparativos de currículos de Matemática entre o Brasil e outro países da América Latina. 1 Disponível em< 20

21 21 Já na consulta ao banco de teses da CAPES, fora identificada uma tese 2, referente a um estudo comparativo entre Brasil e Portugal, outras duas 3 relacionadas à organização de currículos e desigualdades, longe de tecer relações com currículos de Matemática. Foram também, realizadas buscas no Ministério de Educacion de Chile e Biblioteca Nacional de Chile, mas não foi encontrada nenhuma tese sobre o tema referido. Para além da falta de investigações sobre o tema, a escolha tem como justificativa, a importância de retomar e analisar movimentos de reestruturação curricular, que por sua vez, vêm ocorrendo desde os anos 80 do século passado em muitos países como França, Estados Unidos, Itália, Inglaterra, Japão, Portugal, Espanha e Holanda, entre outros. Pires (2000), afirma que muitos países têm se dedicado a rever seus currículos educacionais, em especial o de Matemática, principalmente impulsionados pelo fracasso reconhecido mundialmente do Movimento da Matemática Moderna (MMM) 4. No período que sucedeu a Matemática Moderna, em vários países novas propostas começaram a ser elaboradas. A autora destaca ainda, pontos comuns nos currículos de vários países, ora especialmente elaborados na década de 80, logo após o refluxo do Movimento Matemática Moderna: A importância dada à presença do mundo real, a articulação vida/escola é uma constante nesses movimentos. A construção da Matemática a partir dos problemas encontrados em outras disciplinas e a utilização dos conhecimentos matemáticos em 2 AGUIAR, G. S. Estudo comparativo entre Brasil e Portugal sobre diferenças nas ênfases curriculares de Matemática a partir da análise do Funcionamento Diferencial do Item (DIF) do PISA f. Tese (Doutorado em Educação). Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro. 3 ORTIGÃO, M. I. R. Currículo de Matemática e Desigualdades Educacionais. 2005, 298f. Tese (Doutorado em Educação). Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro. PIRES, C. M. C. Currículos de Matemática: da organização linear a idéia de rede f. Tese (Doutorado em Educação) Faculdade de Educação. Universidade de São Paulo. São Paulo. 4 O Movimento da Matemática Moderna (MMM) foi uma tendência pedagógica implementada nas décadas de 60 e 70 do século XX e foi marcado por uma nova abordagem que tinha como foco as estruturas algébricas e a teoria dos números. O ensino da Geometria praticamente foi relegado a um segundo plano. Esse movimento foi severamente criticado em vários países e no Brasil e, com a divulgação do livro de Morris Kline, O fracasso da Matemática Moderna as criticas ganharam força levando ao fim esse movimento. 21

22 22 especialidades diversas é outra indicação que a rainha das ciências parece ter descido do trono para ocupar um lugar mais comum no currículo, ao lado das outras disciplinas, com o objetivo comum de construir uma escola comprometida com a formação democrática do futuro cidadão. A ênfase conferida à atividade do aluno, consubstanciada na metodologia cada vez mais difundida da resolução de problemas, é outro aspecto comum; a estimulação das capacidades intuitivas do aluno também é resgatada fortemente. A importância da estimativa, dos cálculos combinatórios e probabilísticos, do tratamento estatístico de dados, são os pontos que começam a emergir nos currículos mais recentes, dando conta da preocupação em tratar, já no 1º grau, temas que fazem parte, cada vez mais significativa, do cotidiano da sociedade contemporânea. O papel da avaliação também é outro ponto frequente, destacando sua função diagnóstica e o papel construtivo do erro etc. (PIRES, 2000, p. 16). Ao longo dos anos 90, já adentrando à primeira década do século XXI, a discussão curricular teve prosseguimento tornando-se não só as características, como também alguns impactos desse debate. Assim, cabe ser colocado como meta investigatória para cumprimento desse trabalho. Nesse cenário, entende-se como relevante, a discussão sobre currículos de Matemática oficiais prescritos no Brasil e Chile, dado pelos motivos que se passam na sequência. Ao conceber um plano para a Educação, para alunos que tem idade compreendida entre seis e dezessete anos, é necessário que os elaboradores que estão à frente dessa iniciativa, explicitem quais são as finalidades da Educação, suas concepções e os princípios que nortearão toda a trajetória para a concretização dos objetivos traçados. Outro aspecto que deve ser considerado é a pluralidade cultural existente em diferentes regiões de um mesmo país. Essas diferentes culturas devem ser valorizadas e privilegiadas, tampouco deve ser proposto um núcleo comum de conhecimentos das diferentes disciplinas para serem ensinadas no âmbito nacional, permitindo a inserção dos conhecimentos que cada secretaria das diversas regiões entenda como importante para suas comunidades. A esse conjunto de concepções, objetivos e finalidades do ensino proposto, orientações didático-metodológicas, princípios, lista de conteúdos a 22

23 23 serem trabalhados em sala de aula e exemplos de atividades com encaminhamentos, entre outros, são entendidos como parte de um currículo. Assim, mais adiante será observado que o currículo não se resume apenas nas intenções dos elaboradores, das secretarias de Educação, ou da escola, dado ao pressuposto que existem níveis, aos quais Sacristán (2000) propõe que seja considerado na construção curricular. Tal afirmação deve considerar desde os documentos prescritos até sua consecução em sala de aula. Uma vez que o foco é o currículo de Matemática, deve-se considerar que ao elaborar um currículo de Matemática, é necessário que se reflita sobre quais orientações deverão ser oferecidas para se colocá-lo em prática, assim como cabe questionar que modelo deve-se apresentar às escolas e aos professores. A fim de elucidar essas questões, foram buscadas respostas e contribuições na Educação Matemática, que é um campo de conhecimento, e vem se constituindo por diversas contribuições de pesquisas relacionadas ao processo de ensino e aprendizagem. Vimos que o problema central da Educação Matemática consiste em promover condições, para que os estudantes construam os conhecimentos, conceitual e processual, de tal forma que, permita o desenvolvimento de suas competências e habilidades, a fim de analisar e tomar decisões sempre que se depare com situações e problemas em diferentes contextos, mesmo que, nesse momento, esteja sendo apresentado um novo conhecimento, que vai além de suas capacidades cognitivas. Paes (1999) discorre, que tanto no Brasil como em outros países, houve um grande impulso nas reflexões relativas à área da Educação Matemática abrangendo uma diversidade de temas, aspectos e questões inerentes ao processo de ensino e aprendizagem do conhecimento matemático. Assim, o autor expressa, que essas tendências revelam ainda variadas concepções da própria Educação, passando pelo enfoque tradicional até uma forma mais libertadora de idealizar a prática escolar. É a partir da diversidade de pesquisas que é caracterizada a Educação Matemática no Brasil, assim podemos destacar uma determinada forma particular 23

24 24 de descrever e compreender os fenômenos que chamamos de Didática da Matemática. Paes (1999) entende a Didática da Matemática não como um conjunto de recomendações de modelos ou receitas de soluções a determinados problemas de aprendizagem, destacando ainda que é somente a partir de seus resultados de pesquisas, sobretudo em sala de aula, que se podem indicar propostas pedagógicas com a finalidade de contribuir para uma melhor compreensão do fenômeno da aprendizagem dessa disciplina. Dessa forma contribui para uma consequente melhoria do seu ensino. Outra justificativa plausível para a nossa pesquisa é identificar se, nos currículos de matemática oficiais e prescritos para o ensino de Matemática do Brasil e Chile, há um enfoque nas orientações veiculadas pela Educação Matemática. Uns dos fatores que chamou a atenção foram os dados divulgados em 2009 pelo Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA 5 ), momento em que colocaram o Brasil em 53º lugar em Matemática. De acordo com esse órgão, dentre os países da América Latina avaliados, o Brasil ficou ranqueado abaixo do Uruguai (43º), Chile (45º) e México (50º). Apenas posicionou-se acima da Colômbia (54º) e do Peru (59º). O PISA busca medir o conhecimento e a habilidade em Leitura, Matemática e Ciências de estudantes com 15 anos de idade, tanto de países membros da Organização para a Cooperação e o Desenvolvimento Econômico (OCDE), quanto de países parceiros. O exame feito pela OCDE avaliou em 2009, o conhecimento de cerca de 470 mil estudantes em Leitura, Ciências e Matemática de 65 países. Embora as avaliações institucionais comparativas devam ser analisadas com cautela, o fato é que o desempenho em Matemática dos 5 O Programa Internacional de Avaliação de Alunos (em inglês: Programme for International Student Assessment - PISA) é uma rede mundial de avaliação de desempenho escolar, realizado pela primeira vez em 2000 e repetido a cada três anos. É coordenado pela Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE), com vista a melhorar as políticas e resultados educacionais. 24

25 25 estudantes da Educação Básica nos países latino-americanos parece ainda enfrentar grandes desafios uma vez que ocupam posições muito distantes dos primeiros colocados. Em meio a avanços e desafios dos sistemas educativos na América Latina, temos interesse em saber que contribuições à área de Educação Matemática vêm dando e ainda tem para oferecer a esses países, pressupondo que a produção na área vem crescendo significativamente, tanto nacional, como internacionalmente. Uma hipótese de nossa investigação consiste em reconhecer que nos últimos 20 anos as mudanças curriculares, influenciadas pelas pesquisas na área da Educação e da Educação específica de Matemática, tornaram-se relevantes em diversos países, particularmente no Brasil e Chile. No âmbito dessas discussões, essa pesquisa comparativa, sobre organização e desenvolvimento curricular na área de Educação Matemática, entre Brasil e Chile, considera de fundamental importância analisar: a) A estrutura da Educação Básica formal nesses países observando tempo de escolaridade, abrangência do ensino obrigatório, os movimentos de reorganização curricular no que se refere ao ensino da Matemática etc.; b) A Matemática proposta a ser ensinada a crianças e jovens desses países neste início de milênio. c) Os pressupostos que norteiam os documentos curriculares nesses países e as influências da Educação Matemática presentes nos documentos curriculares e nos materiais didáticos. d) A existência de experiências nesses dois países que podem ser compartilhadas no que se refere à busca de alternativas para melhorar o ensino de Matemática. As análises propostas à realização por meio de leituras, observações, entrevistas e reflexões devem, conduzir à meta, que se restringe à busca e revelação de informações que permitam responder quais são as influências da Educação Matemática nos currículos de Matemática do Brasil e Chile?. Com o intuito de responder a essa questão, foram realizadas diversas leituras de artigos científicos, que discorressem sobre currículos de Matemática no Brasil e Chile, e que ainda pudessem caracterizar o sistema educacional dos 25

26 26 dois países pesquisados. Como fonte, também foram consultados documentos oficiais de ambos os países. A pesquisa documental, tem como objetivo identificar nas redes de ensino público, as ações empreendidas pelos respectivos Ministérios de Educação, no sentido de organizar currículos prescritos. Para compreender o funcionamento dos sistemas educacionais nos países pesquisados houve recorrência às pesquisas pela internet, ao acessar os sites oficiais dos Ministérios de Educação do Brasil (MEC) 6 e Ministerio de Educación del Chile (MINEDUC) 7. O Brasil oferece um ambiente vasto para pesquisas relacionadas à Educação. Ao navegar pelo site oficial do MEC foram encontrados links que direcionam para uma busca mais refinada, tal como, a exemplo, o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Inep 8. Por meio do Inep foram obtidas as informações necessárias para que compreendêssemos o sistema educacional do Brasil. Como país de origem da pesquisa, o Brasil tornou obviamente possível, apresentar-se com mais familiaridade no que concernem certos aspectos da Educação, permitindo-nos ainda, um aprofundamento nas observações e análises. Outros sites oficiais do governo brasileiro, também serviram de consulta para nossa pesquisa, tal como o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) 9, assim, por meio desse, foi acessado o site da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios, o IBGE Instituto 10. De igual forma, o Sistema de Medición de la Calidad de la Educación del Chile (SIMCE) 11, também foi cientificamente vasculhado, dado a característica, que apresenta resultados de avaliações sobre conhecimentos e habilidades dos alunos da Educação Básica. Sua finalidade é de buscar elementos para nortear as ações, visando à melhoria do desempenho daquelas escolas que não tiveram um bom aproveitamento Disponível> Disponível: 26

27 27 Foi Constatado, que o Chile também mantém um acervo rico de pesquisas na área de Educação, Centro de Aperfeiçoamento, Experimentação e Investigações Pedagógicas (CEPEIP 12 ), cujos arquivos são documentos sobre as reformas curriculares, resultados de avaliações e desempenho de alunos e das escolas por região e formação de professores. Visitamos o site e estivemos pessoalmente nessa biblioteca colhendo informações que aclaravam as dúvidas sobre os encaminhamentos propostos nos currículos e sobre as práticas dos professores frente aos documentos oficiais. O PNUD 13 (Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento), também foi consultado. Ainda foram buscadas informações no site do Mercosul 14 e da OECD 15 Econômico, assim como na Sociedade Brasileira de Educação Matemática SBEM 16 e na Sociedad Chilena de Educación Matemática o SOCHIEM 17. Não se pode esquecer dos artigos publicados na Revista Chilena de Educación Matemática RECHIEM. Navegou-se também no site do Fisem (Federación Iberoamericana de Sociedades de Educación) 18, que apresenta diversos artigos na revista Union (Revista Iberoamericana de Educación Matemática). As informações coletadas nos sites possibilitaram não só conhecer os sistemas educacionais dos dois países, mas também caracterizar o Brasil e Chile frente aos indicadores nacionais e internacionais relacionados ao crescimento populacional, taxas de alfabetização, crescimento econômico e social, a diversidade cultural dos dois países, etc. Na tabela a seguir são indicados os documentos oficiais analisados, a fim de compreensão dos sistemas educacionais de Brasil e Chile:

28 28 Quadro 1 Lista de documentos oficiais para pesquisa Documentos oficiais Brasil Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional LDB 9394/96 Documentos oficiais Chile Ley de 12/09/2009 Establece la Ley General de Educación. Parâmetros Curriculares Nacionais Matemática de primeira a quarta série do Ensino Fundamental, Ley de 17/11/1997 Crea el regimen de jornada escolar completa diurna y dicta normas para su aplicación. Parâmetros Curriculares Nacionais Matemática terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental, Ley de 03/11/2004 Modifica el régimen de jornada escolar completa diurna y otros cuerpos legales. Parâmetros Curriculares Nacionais Matemática Ensino Médio, Guia Ayuda Mineduc/Educación Básica 2010 MINEDUC Parâmetros Curriculares Nacionais Matemática Ensino Médio PCN+ Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais, 2002 Relatório de análise de propostas curriculares de ensino fundamental e ensino médio / Maria das Mercês Ferreira Sampaio (organizadora). Brasília: Ministério da Educação / Secretaria de Educação Básica, Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos Obligatorios de La Educación Media MINEDUC Conocimiento Pedagógico del Contenido y su incidencia en la Enseñanza de la Matemática Nivel de Educación Básica Fondo de Investigación y Desarrollo en Educación FONIDE, Departamento de Estudios y Desarrollo. División de Planificación y Presupuesto. Bases Curriculares Consulta Pública Educación Básica - Abril (2011) Resultados para Docentes y Directivos SIMCE, 2007 a 2009 Programa de Estudio del primer a cuarto año Básico. Programa de Estudio del quinto a octavo año Básico Programa de Estudio del Educación Media primero a cuarto año. 28

29 29 Além de documentos oficiais pesquisados por meio de pesquisas online, foram encontrados diversos artigos publicados em congressos na área de Educação Matemática, ora realizados nesses países e/ou lançados em revistas especializadas na área de objeto de estudo, que por sua vez foram de grande valia para a realização das investigações. A Estruturação do trabalho foi organizada em seis capítulos, nesse sentido, no primeiro capítulo, são apresentados os fundamentos teóricos que permitiram as análises documentais realizadas em ambos países. Ao final desse capítulo, será mostrada uma síntese, que descreve a intencionalidade quanto às escolhas das categorias de análises comparativas de currículos de Matemática prescritos e vigentes no Brasil e Chile. No segundo capítulo, são destacados os procedimentos metodológicos, que dão ênfase aos estudos comparados e à trajetória adotada para a realização da pesquisa. O terceiro capítulo expressou a devida configuração dos sistemas educativos de Brasil e Chile, que descrevem o contexto social, político e econômico (IDH, PIB, taxa de escolarização, contexto político pós-ditadura etc.), além do contexto educacional e políticas públicas (o atendimento, a demanda, a escolarização obrigatória, entre outros). Assim, o capítulo é finalizado com uma síntese preliminar, que destaca as similaridades e diferenças presentes entre os sistemas educacionais de Brasil e Chile. No quarto capítulo, foi efetuada uma análise comparativa dos currículos de Matemática prescritos e vigentes para alunos, cuja faixa etária está compreendida entre 6 aos 14 anos, que no Brasil equivale ao Ensino Fundamental e no Chile à Educação Primária. Assim, com base nas categorias explicitadas e abarcadas pelos fundamentos teóricos apresentados no primeiro capítulo, são evidenciados os processos de construção e elaboração. Tampouco serão explicitadas as semelhanças e diferenças em termos de objetivos, conteúdos, orientações didáticas e orientações para avaliação. Também, será Indicada a existência dos pressupostos teóricos da Educação Matemática presentes nas propostas curriculares. 29

30 30 O capítulo quinto foi marcado pela efetuação da análise comparativa dos currículos de Matemática prescritos e vigentes para os alunos com idades compreendidas dos 15 aos 17 anos, que no Brasil é conhecido por Ensino Médio e no Chile Educação Secundária. Nesse sentido, buscou-se evidenciar possíveis diferenças e semelhanças respaldadas nas categorias de análise de nossa pesquisa. No sexto e último capitulo, predominou as análises das entrevistas concedidas por profissionais que atuam na Educação e que lidam de forma direta e ou indireta com currículos prescritos vigentes, ou seja, concordâncias e discordâncias (autoridades educativas nacionais e regionais, da época da implementação e atualmente), por meio de entrevistas, observações e documentos que revelam suas participações nas reformas curriculares em cada país. Por fim, foram analisadas as entrevistas concedidas, baseando-se na expectativa de, ou se possível, identificar, se os currículos oficiais prescritos e vigentes se revelam na práxis do dia-a-dia. Finalizarei minha pesquisa apresentando minhas conclusões e considerações finais. 30

31 31 CAPÍTULO 1 FUNDAMENTOS TEÓRICOS 1.1 Introdução Como propósito, o capítulo a seguir expõe reflexões que permeiam o campo da análise dos currículos oficiais, que por sua vez, foram prescritos do Brasil e Chile à luz de estudos específicos de currículo, mais especificamente correlacionado ao de Matemática. Em um primeiro momento, propõe-se a apresentação de autores e estudiosos que discorrem sobre a temática. Assim, valendo-se dessa premissa, usá-los-emos a fim de fundamentarmos as reflexões em questão, e na ajuda no esclarecimento de alguns itens específicos de análise de currículos de Matemática, tais como: o papel que atribuem à Matemática na formação dos alunos; a ênfase nas aplicações práticas ou nas especulações teóricas, a forma de estruturar o currículo prescrito, os critérios de seleção e de organização dos conteúdos, as referências implícitas ou explícitas que constituem a Educação Matemática, as orientações metodológicas e didáticas explícitas ou subjacentes e por fim, as indicações sobre o processo de avaliação da aprendizagem. 1.2 Concepção de Currículo e níveis de concretização Diversos autores como Sacristán, Bishop, Doll, Rico, Fey e Pires, dedicam-se na reflexão e apresentação de uma definição para currículo. Dentre as várias proposições, pode ser destacado a de Sacristán (2000), por considerá-la uma reflexão contemporânea e bastante pertinente. 31

32 32 Quando definimos o currículo estamos descrevendo a concretização das funções da própria escola e a forma particular de enfocá-la num momento histórico e social determinado, para um nível ou modalidade de educação, numa trama institucional, etc. O currículo do ensino obrigatório não tem a mesma função que o de uma especialidade universitária, ou o de uma modalidade de ensino profissional, e isso se traduz em conteúdos, formas e esquemas de racionalização interna diferentes, por que é diferente a função social de cada nível e peculiar a realidade social e pedagógica que se criou historicamente em torno dos mesmos. Como acertadamente assinala Heubner (citado por McNeil, 1983), o currículo é a forma de ter acesso ao conhecimento, não podendo esgotar seu significado em algo estático, mas através das condições em que se realiza e se converte numa forma particular de entrar em contato com a cultura. O currículo é uma práxis antes que um objeto estático emanado de um modelo coerente de pensar a educação ou as aprendizagens necessárias das crianças e dos jovens, que tampouco se esgota na parte explícita do projeto de socialização cultural nas escolas. É uma prática, expressão da função socializadora e cultural que determinada instituição tem, que reagrupa em torno dele uma série de subsistemas ou práticas diversas, entre as quais se encontra a prática pedagógica desenvolvida em instituições escolares que comumente chamamos ensino (SACRISTÁN, 2000 p ). É notória a necessidade de destaque de algumas das preocupações que concernem a ideia de elaboração do currículo. Nesse caso, a definição de Sacristán (2000), não só apresenta, como igualmente reforça o pensamento a respeito da questão, uma vez que a intenção principal de um currículo é de oportunizar aos estudantes acesso ao conhecimento, contudo é importante partir da ideia sobre para quem está sendo proposto e o que se deseja alcançar. Pires (2011) afirma que ao assumir a ideia apresentada por Sacristán, marca-se a diferença entre essa concepção e aquela de que currículo é simplesmente o processo centrado na definição de objetivos e conteúdos a serem trabalhados em cada etapa da escolaridade, que ainda é muito presente na tradição educacional. Sacristán (2000) entende que o currículo para a Educação tem que ser proposto ao ser considerando o processo de aprendizagem desde os primeiros anos até o ultimo ano de escolaridade, ou seja, é um processo que leva anos: (...) Desde um enfoque processual ou prático, o currículo é um objeto que se constrói no processo de configuração, implantação, concretização e expressão de determinadas práticas pedagógicas e em sua própria avaliação, como resultado das diversas intervenções que nele se operam. Seu valor real para os alunos, que aprendem seus conteúdos, depende desses processos de transformação aos quais se vê submetido (SACRISTÁN, 2000, p. 101). 32

33 33 Se o currículo é algo a ser construindo antes e durante o processo escolar, temos que considerar que este sofrerá influência das pessoas que estão à frente das tomadas de decisões referentes ao currículo, cada uma com uma visão de ensino atrelada às suas experiências e crenças. Assim, Sacristán (2000) propõe um modelo de interpretação do currículo como algo construído no cruzamento de influências e campos de atividades diferenciados e interrelacionados. Assim, o autor apresenta como mostra, o diagrama abaixo, relacionando a estruturação em níveis ou fases. No entanto, ratifica que esses níveis não são hierarquizados nem constituem se de forma linear. Sacristán (2000) busca caracterizar esses diferentes níveis, nesse sentido, os currículos prescritos indicam a posição da instituição governamental em termos de como ela vislumbra a educação, a escola, os processos de ensino e de aprendizagem de uma dada área de conhecimento, em face de objetivos a serem alcançados. Configuram-se então, como um documento de referência para a elaboração de currículos apresentados e para a elaboração dos currículos 33

34 34 moldados pelos professores no âmbito da escola. Além de fundamentos teóricos os currículos prescritos indicam as expectativas de aprendizagem para cada ano da escolaridade e que serão objeto do nível currículo avaliado. Os currículos apresentados aos professores são em geral resultantes da formulação de autores de livros didáticos e outros materiais, que objetivam mostrar de forma traduzida as orientações curriculares expressas nos currículos prescritos. Os currículos moldados pelos professores, em seu planejamento no início do ano letivo e no decorrer dele, são elaborados a partir dos currículos prescritos e apresentados e levam em conta os diagnósticos preliminares que cada professor faz sobre o que foi ensinado a esses alunos nos anos anteriores, tanto quanto o que foi aprendido. Esse plano necessariamente se desdobra em outros mais específicos, elaborados periodicamente e que inclui todas as especificidades das atividades de aprendizagem que o professor pretende realizar com seus alunos. Os currículos em ação e os currículos efetivamente realizados, são aqueles que se concretizam em sala de aula, em que as atividades vão sendo ajustadas em função da interação entre professores, alunos e o conhecimento. Muitas vezes o que foi planejado inicialmente precisa adequar-se melhor ao grupo de alunos, seja porque são observadas dificuldades para a compreensão do que está sendo trabalhado, seja porque se observa que os alunos são capazes de realizarem atividades mais avançadas. Para Sacristán (2000), os currículos realizados como consequência da prática, produzem efeitos complexos dos mais diversos tipos: cognitivo, afetivo, social, moral, entre outros. São efeitos aos quais, algumas vezes se presta atenção porque são considerados rendimentos valiosos e proeminentes do sistema ou dos métodos pedagógicos. Mas, a seu lado, se dão muitos outros efeitos, que por falta de sensibilidade para com os mesmos e por dificuldade para apreciá-los (pois muito deles, além de complexos e indefinidos, são efeitos a médio e longo prazo), ficarão como efeitos ocultos do ensino. As consequências do currículo não só se refletem em aprendizagens dos alunos, mas também 34

35 35 afetam os professores, seja na forma de socialização profissional, ou inclusive na projeção no ambiente social, familiar, etc. Nessa visão emerge o papel do professor reflexivo, que Alarção 19 (1996) sugere na ideia de que é importante que o professor reflita sobre sua prática, com olhar aos conteúdos, como as sequências de atividades e a forma como elas se processam no contexto de ensino. Os currículos avaliados caracterizam-se como o momento do confronto entre as expectativas de aprendizagens que o professor se propõe a trabalhar e os resultados de aprendizagem dos alunos. O professor procura captar os avanços e dificuldades que vão se manifestando ao longo do processo, informando o que está acontecendo. Para tanto, é fundamental que ele tenha clareza quanto às expectativas de aprendizagem que devem ser buscadas, fazendo por fim um bom levantamento de conhecimentos prévios dos alunos além de realizar uma avaliação criteriosa das atividades de aprendizagem que outrora planejou e também da sua realização em sala de aula. O nível dos currículos avaliados também pode se beneficiar das avaliações institucionais que visam a obter indicadores educacionais que possam subsidiar a elaboração de propostas de intervenção técnico-pedagógica no sistema de ensino, visando a melhorar a sua qualidade e a corrigir eventuais distorções detectadas. Desse modo, ao longo de nosso trabalho, procuraremos apontar, nas diversas análises, o nível ao qual estamos fazendo referência. 1.3 Currículos de Matemática: concepções e proposições 19 Para Alarcão (1996), o professor reflexivo, quando reflete sobre a sua prática dá o primeiro passo para quebrar o ato de rotina, possibilitar a análise de opções múltiplas para cada situação e reforçar a sua autonomia face ao pensamento dominante de uma dada realidade (CARDOSO, PEIXOTO, SERRANO E MOREIRA, 1996, p. 83). Na mesma linha de pensamento, BRUBACHER, CASE E REAGAN (1994) argumentam que nos professores, a prática reflexiva: Ajuda-os a libertarem-se dos comportamentos impulsivos e rotineiros; Permite-lhes actuar duma maneira intencional e deliberada; e Distingue-os como seres humanos informados visto ser uma das características da acção inteligente. Assim, uma prática reflexiva proporciona aos professores oportunidades para o seu desenvolvimento, tornando-os profissionais mais responsáveis, melhores e mais conscientes. 35

36 36 O tópico almeja apresentar a motivação que levou muitos países a repensarem o ensino da Matemática, para tanto, mais uma vez, recorreu-se aos estudos e pensamentos de diversos autores sobre a temática em questão, ou seja, como ensinar e qual a finalidade desse conhecimento para o aluno. Não obstante, pretende-se realizar as escolhas dos conceitos matemáticos que devem estar presentes nos currículos oficiais prescritos Antecedentes importantes Para situar as discussões sobre currículos de Matemática no Brasil e Chile, na década de 90, período em que as reformas educacionais foram impulsionadas e que se mantém atualmente num movimento de reorientação curricular para o ensino de Matemática nos dois países, consideramos importante recuperar algumas informações sobre o Movimento da Matemática Moderna (MMM), um movimento mundial que impulsionou diversos países a reverem e reconstruir seus currículos de Matemática. Esse inovador movimento sofreu muitas críticas, algumas das quais expressas na obra O fracasso da Matemática Moderna, do americano Morris Kline, professor da Universidade de Nova York. A obra foi considerada de grande repercussão no meio acadêmico brasileiro, no final dos anos 70. Pinto (2005), em seus estudos sobre o tema, destaca que para Kline, o exagero da forma dedutiva de abordar os conteúdos, aliado ao excessivo formalismo e simbolismo da linguagem utilizada pela matemática moderna, empobreciam a vida e o espírito da Matemática. A dificuldade em lembrar os significados e a desagradabilidade das expressões simbólicas afugentam e perturbam os estudantes; símbolos são como estandartes hostis adejando sobre uma cidadela aparentemente inexpugnável. O próprio fato de o simbolismo ter entrado na matemática até certo ponto significativo por volta dos séculos dezesseis e dezessete indica que não vem sem dificuldade para as pessoas. O simbolismo pode servir a três propósitos. Pode comunicar idéias eficazmente; pode ocultá-las e pode ocultar a ausência delas. Quase sempre parece dar-se a impressão de que os textos de matemática moderna empregam o simbolismo para ocultar a pobreza de idéias. Alternativamente, o propósito de seu simbolismo parece ser o de tornar inescrutável o que é óbvio e afugentar, portanto, a compreensão (KLINE, 1976, p.94, apud PINTO, 2005). As críticas de Kline eram para o ensino americano, no entanto, elas também adquiriam sentido no contexto educacional brasileiro, no momento em que a abordagem tecnicista dominava as práticas escolares. Outro aspecto 36

37 37 criticado por Kline foi a ênfase que o novo programa dava à Teoria dos Conjuntos, especialmente na Matemática elementar. Para ele, conceitos abstratos não deveriam ser explorados no nível elementar, pois além de confundir a cabeça dos alunos, estimulavam sua aversão pela Matemática. Ao defender o princípio pedagógico que toma como ponto de partida a experiência Matemática que o aluno traz do cotidiano, sua concepção alinha-se com a teoria psicogenética assumida por George Papy 20. Pinto (2005) afirma que as críticas de Kline parecem incidir muito mais na abordagem metodológica utilizada para a renovação da matemática do que propriamente na proposta dos conteúdos a serem trabalhados. Ao sugerir estratégias para motivar o aluno a gostar da matemática, ressalta a importância da seleção de problemas significativos para o estudante, de dar um sentido real aos problemas matemáticos. Para ele, era preciso que os alunos soubessem que as aplicações da matemática eram tanto partes do conhecimento dessa ciência, quanto meios para que estes apreciassem seu valor instrumental. Segundo Soares (2001), o livro de Kline, apesar de publicado no Brasil três anos após sua divulgação nos Estados Unidos, foi um marco decisivo para o esgotamento da Matemática Moderna em nosso país (SOARES, 2001 apud Pinto 2005). Nesse contexto e partindo da premissa de que o ensino de Matemática deverá levar o aluno a compreender os significados dos conceitos matemáticos e de sua aplicabilidade a partir de situações do cotidiano, deve-se considerar ainda, que as críticas contra o Movimento da Matemática Moderna eram necessárias para mudanças nos rumos do ensino e aprendizagem do conhecimento matemático. Nesse sentido, diversas pesquisas em Educação Matemática foram produzidas e levaram diversos países a um movimento de reorganização 20 Georges Papy foi um matemático belga. Seus trabalhos incluem Introdução ao espaços vetoriais e matemática moderna. Doutorado em Matemática na Universidade de Bruxelas onde lecionou e passou por outras universidades no exterior. Dedicado à reforma do ensino de matemática na escola, desde 1961 dirigiu o Centro Belga de Educação Matemática. Embora as questões apresentadas neste trabalho são de grande importância na matemática moderna, o mérito fundamental é a utilização de recursos didáticos inovadores que tornam o tema mais acessível. 37

38 38 curricular mundial. Essa nossa afirmação é respaldada por Pires (2006), quando afirma que: O Movimento Matemática Moderna foi, sem dúvida, um dos principais marcos de reformas, provocando alterações curriculares em países com sistemas educativos e realidades diversas. A preocupação central dos currículos formulados à luz do Movimento Matemática Moderna era a de uma Matemática útil: útil para a técnica, útil para a ciência, útil para a economia moderna (PIRES, 2008, p. 4) As contribuições da comunidade de Educação Matemática para a reflexão sobre seus currículos O item a seguir intenciona expor diversos estudos, que delineiam sobre quais reflexões são de fato importantes, bem como devem ser contempladas no que diz respeito aos documentos curriculares para o ensino da Matemática, quando destinado à Educação Básica O papel da Matemática na formação dos alunos Que papel a Matemática tem na formação de crianças e jovens de países latino-americanos neste início de milênio? A questão acima tem seu surgimento no ambiente acadêmico do grupo de pesquisa e discussões: Organização, Desenvolvimento Curricular e Formação de Professores em Matemática, que está inserido na linha de pesquisa do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC/SP, que por sua vez detém a denominação de: Matemática na estrutura curricular e formação de professores. A base e pertinência para os estudos em questão, se deu na prática da análise dos índices oficiais, que demonstravam o desempenho de alunos no mundo, em particular na América Latina. Tais fatores, foram demonstrados nas discussões como de extrema importância, fato que remeteram-nos à reflexões diversas sobre questões mais amplas, a exemplo, da finalidade da Educação na escola, como é inserido o currículo nesse contexto e sua especificidade. Nesse caso, cabe concordar com Sacristán (2000): 38

39 39 Quando se fala de currículo como seleção particular de cultura, vem em seguida à mente a imagem de uma relação de conteúdos intelectuais a serem aprendidos, pertencentes à diferentes âmbitos da ciência, das humanidades, das ciências sociais, das artes, da tecnologia, etc. Esta é a primeira acepção e a mais elementar. Mas, a função educadora e socializadora da escola não se esgota aí, embora se faça através dela, e, por isso mesmo, nos níveis do ensino obrigatório, também o currículo estabelecido vai logicamente além das finalidades que se circunscrevem a esses âmbitos culturais, introduzindo nas orientações, nos objetivos, em seus conteúdos, nas atividades sugeridas, diretrizes e componentes que colaborem para definir um plano educativo que ajude na consecução de um projeto global de educação para os alunos (SACRISTÁN, 2000, p.18). Há um entendimento mútuo sobre a relevância da questão, quando o conhecimento específico na escola é tratado essencialmente por meio da criação de ações que busquem não só pensar em uma Educação de maneira mais ampla, mas que também promovam para os alunos, um ensino que aflore atitudes, senso crítico e ético, entre outros. Nesse sentido, o conhecimento matemático aplicado nas escolas deverá proporcionar aos alunos, possibilidades no desenvolvimento de suas competências e habilidades para lidarem com diferentes situações, que, mais tarde, como cidadãos, poderão vivenciar em uma sociedade produtiva. Cabe, nesse caso, a defesa dos alunos que têm direito ao conhecimento matemático, que por sua vez, deve ser proposto em sala de aula, a partir de situações ligadas ao seu cotidiano. É importante que na abordagem dos conhecimentos matemáticos, os alunos tenham a oportunidade de experimentar, manipular objetos, conjecturar, validar e interagir com colegas, a fim de buscar estratégias para a resolução do que se pede numa atividade. O professor deve então, conduzir essa atividade fomentando nos alunos a curiosidade, observações, análises e reflexões. Tampouco, somada a lista de obrigatoriedade profissional, o mestre deve também fornecer adequadamente o suporte aos alunos que apresentam dificuldades de compreensão do novo conceito, com isso, cabe desenvolver ações didáticas e metodológicas, a fim de sanar as dificuldades apresentadas. 39

40 40 Uma vez compreendido o conceito envolvido e os procedimentos matemáticos para a resolução, o professor, deverá lançar outras situaçõesproblemas, que vão além das capacidades dos alunos naquele momento, com isso, os levarão a percepção eminente da necessidade de se apropriarem de outros conhecimentos matemáticos para a busca da solução, bem como o entendimento de que a Matemática não se resume a problemas ligados ao dia-adia dos alunos. Mas, qual Matemática ensinar no ambiente escolar? Para responder a essa questão, no próximo item, recorremos à Educação Matemática, para identificar argumentos de diferentes autores que justifiquem o ensino da Matemática e suas finalidades para a formação do aluno O papel da Matemática no currículo Na busca de respostas à pergunta qual Matemática ensinar na escola?, encontramos Rico (1997), que em seu trabalho Reflexión sobre los fines de la Educación Matemática, analisa as considerações sobre as diferentes razões que levaram vários pesquisadores a justificarem os fins da Educação Matemática, num período de três décadas anteriores à publicação de seu artigo. Rico (1997) identificou autores que procuraram responder a questão: Por que ensinar matemática?, e cita a resposta dada por D Ambrosio (1979), que disserta que é preciso situar a Matemática num contexto de marco educativo variável que tem se modificado pela realização de ideal de uma educação de massa. Os benefícios da Educação devem estender-se a todos os níveis da sociedade, sem atender às diferenças econômicas e sociais. Todas as crianças e jovens têm o direito de alcançar as possibilidades que lhes permitem suas próprias capacidades individuais, assim, nesse sentido, a Educação Matemática tem a obrigação social de reduzir a zero as diferenças vividas na Educação. O pesquisador apresenta dois pontos de vistas para a Educação Matemática proposta por D Ambrosio, considerando que, quando se fala de Educação Matemática e sobre as funções sociais que esta deve atender, é preciso considerar, prioritariamente a que classe social referiu. Pensando numa sociedade do futuro, com toda a carga utópica que incluem os ideais de justiça, 40

41 41 liberdade, dignidade de vida e igualdade de oportunidades, entre outros, então, é possível discutir sobre como orientar a educação para alcançar esse futuro. São eles: I. Ponto de vista utilitário cujas idéias principais são a necessidade de preparar matemáticos em todos os níveis para a aplicação e para o uso de tecnologias. Preocupação pelos matemáticos sobre o que se ensina e o que se aplica. A expectativa da sociedade de que tal conhecimento traga benefícios para ela. II. Ponto de vista especulativo é o esforço por desenvolver a Educação como livre e criadora, como aquisição da arte de usar o conhecimento (D Ambrosio, 1979, apud RICO 1997, p. 8). Ao explicitar os pontos de vistas de D Ambrósio, para a Educação Matemática, Rico (1997), apresenta a finalidade para a Educação Matemática. A principal tarefa da educação matemática é propor estratégias para o desenvolvimento simultâneo destes dois objetivos, o primeiro baseado no conceito matemático de utilidade como um conjunto de técnicas e habilidades, pensado e projetado para atender as necessidades sociais, e o segundo considera o matemática como componentes de um grande corpo de modelos de pensamento e linguagem para simular fenômenos acima (RICO, 1997, p. 8). Outra questão é analisada por Rico (1997): Por que se deve ensinar matemática? Em Romberg (1991), ele encontra duas categorias de respostas, sendo uma delas a justificativa funcional 21 indicando que a formação especializada da Matemática como requisito prévio e essencial para o estudo de uma variedade de disciplinas, entendendo que o papel da escola é preparar cidadãos para vida produtiva. A segunda categoria é denominada como outras justificativas 22, Assim Rico (1997), afirma que uma justificativa comum é a de que deve se ensinar matemática por que supõem-se que ela promova o desenvolvimento das destrezas de pensamento de alto nível. O esforço e a confiança para resolução de exercícios é outra justificativa usual. 21 Grifo nosso. 22 Grifo nosso. 41

42 42 Ainda há o comentário de que a matemática tem uma beleza que traz satisfação a quem a compreende, nesse sentido, finaliza com a justificativa de ensinar matemática pela sua contribuição à nossa cultura ocidental. Rico (1997), afirma que não está igualmente clara a correspondência entre os fundamentos contemplados e as implicações curriculares que se pretende derivar dos mesmos. Rico (1997) encontrou em Niss (1995), o reconhecimento de dois tipos de argumentos sobre os fins da Educação Matemática. O primeiro são os utilitários que estão focados no interesse central da escola, na formação Matemática que proporciona o desenvolvimento para a vida daqueles que se interessam pelas necessidades profissionais e consideram sua função como requisito prévio para o estudo de outras ciências. O segundo argumento é o de formação geral dos alunos, que abarcase no que se refere ao desenvolvimento das capacidades formativas e na promoção da personalidade e das atitudes. E há ainda, aqueles que consideram o valor estético e o caráter lúdico e recreativo da matemática. Diante de tais argumentos de diferentes autores, Rico (1997) propõe as finalidades da Educação Matemática, organizadas em quatro dimensões que passaremos a sintetizar: A dimensão cultural, onde o autor destaca a matemática como um aparato tecnológico construído no interior da cultura, entendendo que se trata de patrimônio cultural básico de cada sociedade e, cuja transmissão é dada por meio do sistema educacional. Pondera que a forma axiomática de apresentar a matemática é construto ocidental, sendo que outras formas de apresentar o conhecimento matemático são igualmente legítimas. Portanto, a finalidade cultural da Educação Matemática desempenha um papel essencial na organização e elaboração curricular. Na dimensão social, estão as finalidades de caráter utilitário, mas Rico (1997), alerta que não podem se reduzir nem serem confundidas como valores utilitaristas. De acordo com o autor, essas finalidades cobrem necessidades de três âmbitos sociais, tais como: I) a prática do matemático profissional; o contexto 42

43 43 matemático, em que ferramentas matemáticas são empregadas em função da prática laboral, os hábitos e práticas usuais no emprego da Matemática. Assim, dizem respeito a ferramentas matemáticas referentes como se dá o desenvolvimento desse conhecimento na sociedade pelo trabalho especializado do matemático; II) às ferramentas matemáticas presentes no mundo do trabalho, ou seja, no domínio da prática profissional; III) e, por fim, as ferramentas que incidem nas práticas sociais, como necessidades básicas dos cidadãos. Na dimensão educativa, a matemática tem importância no currículo, uma vez que detém uma natureza formativa no raciocínio, que por sua vez é necessária em qualquer área do conhecimento, na ação simbólica, na identificação padrões e regularidades e na satisfação de sua beleza, cooperação e esforço. Finalizando, a dimensão política refere-se ao papel que a matemática pode desempenhar na vida do cidadão, onde há uma sociedade cada vez mais dependente pela tecnologia. Assim, o conhecimento matemático pode contribuir na formação de competências formais, na capacidade de empregar conceitos matemáticos na compreensão de fenômenos naturais ou sociais e como conhecimento reflexivo, conectado à vida social do cidadão. Outro autor que trazemos para nossa discussão é Bishop (1991), que se define no pensamento de contraposição à ideia de que as apresentações da Matemática são unicamente de conhecimento formal. Nesse contexto, o autor propõe que ela se articule em torno de três componentes: simbólico, social e cultural. A seguir sintetizamos cada um desses componentes: O componente simbólico, que, segundo Bishop (1991), organiza-se em torno das seis atividades universais, ou seja, configura-se com premissa para a elaboração de um currículo de Matemática. São elas: Contar: quantificar, valor posicional, números positivos e negativos, infinitamente grandes ou pequenos, potencias, relações numéricas, etc. Localizar: localizar no entorno, orientações com bussolas, para cima, para baixo, para direita e para esquerda, distância em linha 43

44 44 reta e linha curvilínea, coordenadas cartesianas em 2 e 3 dimensões, longitude e latitude, lugar geométrico, circulo, elipse e vetores. Medir: comparar medidas, mais pesada ou mais leve, mais rápida ou mais lenta, etc. Precisão das medidas e estimativas com área, volume, sistema monetário, etc. Desenhar: desenhos abstratos e/ou estéticos, comparações de desenhos como grande ou pequeno, semelhança e congruência de figuras, propriedades das formas geométricas, razão e proporção, simetria, escala, etc. Jogos: diversão, modelagem da realidade, atividades regidas por regras, procedimentos, planos e estratégias. Jogos de cooperação, de competição e jogos de azar (probabilidade). Explicar: classificações semelhantes e convenções, explicações lingüísticas (argumentações lógicas e demonstrações). Explicações simbólicas (equações, inequações, algoritmos, funções). Explicações figurativas (gráficas, diagramas, tabelas e matrizes). Modelagem Matemática. Critérios (validação interna, generalização externa). Bishop (1991), entende que ao se estruturar esse componente, privilegiando as seis atividades, possibilitará uma cobertura ampla e elementar das ideias Matemáticas importantes. Um enfoque, segundo Bishop (1991), baseado em atividades conceituais e explicativas significativas na tecnologia simbólica da Matemática, fomenta basicamente que se explorem de maneira explícita os valores do racionalismo e objetivismo. O segundo componente, denomina-se componente social, que segundo o autor pode ser baseado em projetos educacionais. Nesse sentido, destaca, que trabalhar com projetos escolares aventa muitas possibilidades que favorecem o processo de ensino e aprendizagem da Matemática, apresentando três aspectos, para os quais têm uma relação com o componente social. São eles: I. Os projetos permitem maior envolvimento pessoal, tal como almejado para uma determinada situação. Assim, como consequência, faz com que o ensino se torne mais individualizador e personalizador, características estas, frequentemente ausentes dos currículos de Matemática. II. Os projetos fomentam o emprego de uma variedade de materiais que estimulam o pensamento sobre a importância do enfoque matemático e a interpretação e explicação da realidade. O simples fato de permitir o contato com livros, fitas de vídeo pode fazer com que os valores e as idéias matemáticas se conectem com outros aspectos do currículo escolar. III. Os projetos permitem mais reflexão do estudante. Por meio de investigação e documentação de uma situação social e com apoio do professor para analisar relações entre as idéias matemáticas e as 44

45 45 situações concretas, o aluno pode iniciar um processo de análise crítica de valores e idéias. Bishop (1991) propõe ainda, temas como a sociedade no passado, a sociedade atual e a sociedade no futuro, além das possibilidades de trabalho com esses temas. Por fim, o componente cultural, propõe que sua constituição deva ser baseada em investigações, e que esta tenha duas fases, sendo a primeira a da experimentação e a segunda a da reflexão, além da comunicação escrita da experiência. Para caracterizar o enfoque denominado cultural, Bishop (1991), apresenta cinco princípios básicos orientadores do currículo de Matemática, apresentados a seguir. Principio da Representatividade: para o autor, em primeiro lugar deveria representar adequadamente a cultura matemática. Isto é, não só deve se ocupar da tecnologia simbólica da matemática, mas também tem que lidar com um modo explícito e formal de valores culturais da Matemática. Assim, teme que as demonstrações possam desaparecer indicando a falta de atenção ao racionalismo 23. Para o pensador, a escassez geral de possibilidades criativa, inovadora e inventiva nos currículos de matemática indica que o progresso está relativamente desvalorizado e a falta de significado e compreensão experimentada por estudantes em todo o mundo demonstra que a abertura não é um valor importante nos currículos de matemática. Portanto, é necessário introduzir uma estrutura curricular de matemática, que permita destacar o racionalismo sobre o objetivismo, frisando 23 O racionalismo - Os racionalistas consideram que só é verdadeiro conhecimento aquele que for logicamente necessário e universalmente válido, isto é, o conhecimento matemático é o próprio modelo do conhecimento. Assim sendo, o racionalismo tem que admitir que há determinados tipos de conhecimento, em especial as noções matemáticas, que têm origem na razão. Não quer isso dizer que neguem a existência do conhecimento empírico. Admitem-no. Consideram-no, porém como simples opinião, desprovido de qualquer valor científico. O conhecimento, assim entendido, supõe a existência de ideias ou essências anteriores e independentes de toda a experiência. Disponível em: 45

46 46 mais o progresso do que o controle, onde a abertura é mais significativa do que um mistério. No Princípio do formalismo, Bishop (1991), ressalta a importância de que o currículo deva objetivar o nível formal da cultura Matemática, mostrando as conexões com o nível informal e oferecendo uma introdução ao nível técnico. O autor entende que deva se privilegiar a Matemática como um fenômeno cultural, ou seja, estabelecendo conexões entre a Matemática e a atual sociedade. Afirma ainda, que o currículo de Matemática não deveria ser concebido como uma simples preparação para o nível técnico. No princípio da acessibilidade, o autor destaca que o currículo deve ser acessível a todos os alunos, isto é, que os conteúdos curriculares têm que atender a todos os alunos incluindo-se aqueles que apresentam dificuldades de aprendizagem em Matemática. Em outras palavras os conteúdos propostos não podem estar fora das capacidades intelectuais dos alunos. O autor ressalta que A Educação Matemática deve ser para todos e alinhado com esse pensamento propõe que será preciso criar oportunidades para que alguns alunos aprendam observando-se seus interesses e antecedentes de aprendizagem. O autor assegura que no princípio do poder explicativo, o currículo Matemático deve basear-se no entorno do aluno e da sociedade. O currículo não deve ser de aplicação universal e sim garantir o enfoque cultural de cada região. A estrutura curricular deverá atender às individualidades dos alunos e, ao ser concebido, deverá apresentar um equilíbrio entre o fazer e o explicar, pois a Matemática como um fenômeno cultural pode ser uma rica fonte de explicações e essa característica deve ser também incorporada nos currículos. O principio da concepção ampla e elementar é uma extensão do quarto. Em vez de ser relativamente limitado e tecnicamente exigente, o currículo deveria ter uma concepção ampla e elementar ao mesmo tempo. Deveria oferecer vários contextos, porque o poder de explicação que deriva da capacidade da Matemática para conectar entre si grupos de fenômenos aparentemente díspares deve manifestar-se por completo. Assim, o autor, acredita que os conteúdos matemáticos deveriam ser elementares. 46

47 47 No entanto, Bishop (1991), afirma que não é a favor de uma Matemática simplista, recreativa, com jogos infantis, etc., ele chama a atenção para que a matemática preserve sua pureza e sua explicação. Ressalta ainda, que o currículo não é constituído para formar futuros matemáticos e por isso não é conveniente propor exercícios mentais complexos e difíceis, ou seja, é importante que a Matemática seja proposta de forma ampla e elementar em vez de limitada e exigente em sua concepção. Outro autor que busca uma reflexão sobre o papel da Matemática no Currículo é Fey (1994), apresentando reflexões sobre o ensino de Matemática na escola com a finalidade de que os estudantes de fato, se apropriem dos conhecimentos. Para ele, esse debate envolve duas questões fundamentais: (a) escolher quais são as idéias matemáticas mais importantes para os jovens aprenderem. (b) encontrar maneiras de inserir, por meio de experiências, essas idéias de forma atraente e eficaz. À primeira vista, parece que, para uma disciplina altamente estruturada como a matemática, a concepção de currículos e estratégias instrucionais seria tarefa simples já que são tratadas rotineiramente por especialistas nas áreas da matemática e seu ensino. Mas, entendemos que isso não é verdade. Ao analisar as influências de diversos fatores, tais como social e cultural, entre outros, Fey (1994) explana que na formação do currículo escolar há um amplo leque de interesses e conhecimentos, que pode ser organizado para realizar essa tarefa de forma eficaz. Nesse sentido, cabe então, a dúvida de quais seriam as perspectivas para a tomada de uma elementarização, em uma atividade racional na ciência da didática da matemática. Nesse caso, o autor argumenta que o lugar mais óbvio para se procurar orientação para a construção de um currículo de matemática é na própria disciplina. Assim, os responsáveis por essa organização e estruturação do currículo deverão ser o professor de matemática e os que lidam com ela. Para Fey (1994), a preocupação com o conteúdo e a organização dos currículos escolares de matemática foi especialmente aguda durante a reforma da década de 1950 e 1960, período do Movimento da Matemática Moderna, quando 47

48 48 centenas de pesquisadores matemáticos envolviam-se no desenvolvimento curricular e projetos concebidos para atualizar programas escolares. A influência de muitos desses matemáticos levou à ênfase nos novos programas de estruturas subjacentes no domínio da matemática, ao aumento na atenção na precisão da linguagem para expressar idéias matemáticas e à introdução à Matemática escolar de temas anteriormente vistos como parte do estudo. A frase do psicólogo Jerome Bruner (1960) de que qualquer disciplina pode ser ensinada a qualquer pessoa de qualquer idade, desde que maneira honesta sugestionou que a matemática escolar deveria dar aos alunos uma compreensão da disciplina e de métodos paralelos a matemáticos que se encontram as fronteiras da pesquisa pura e aplicada. As discussões acerca de qual matemática ensinar na escola permearam debates nos quais, para Fey (1994), seria razoável perguntar se a Matemática escolar deve ser concebida com um olho na formação acadêmica, ou se nas considerações das diferentes formas que as pessoas usam matemática na vida diária e no trabalho. Fey (1994) argumenta que as tarefas de seleção são do estabelecimento de objetivos dos conteúdos para os currículos escolares, que foram ainda mais complicadas por uma dramática revolução na estrutura e nos métodos da matemática propriamente dita. O efeito destas mudanças no ambiente tecnológico para a matemática foi a mudança em formas fundamentais, na estrutura do tema e em seus métodos. Caberia o questionamento de quais seriam as perspectivas de matemática que desempenham um papel na tarefa de elementarização na concepção curricular para a escola. A estrutura da matemática obviamente fornece algumas orientações para seleção e organização dos temas nos currículos escolares. Contudo, parece claro que ao fazer as escolhas dos conteúdos, há de considerar uma complexa teia de idéias sobre as maneiras que o assunto pode e deve ser utilizado pelos estudantes. Tais decisões, podem ser fundamentadas em análises de alternativas para as abordagens conceptuais dos conteúdos, por avaliações de como o assunto é usado e por implicações decorrentes das novas tecnologias. 48

49 As aplicações práticas e as especulações teóricas: que ênfases são conferidas Em sua tese sobre o tema Da polarização entre aplicações e especulações teóricas nos currículos de Matemática do Ensino Médio, Almeida (2011) aborda uma questão importante na análise de currículos de matemática contemporâneos. Almeida analisa o texto Matemática do século XX, como o século em breve revista, do autor Shirley (2000), que coloca ênfase no caráter utilitário da Matemática contemporânea, contribuindo para se ter uma visão mais ampla de suas aplicações. Shirley (2000), apresenta o caráter dinâmico da Matemática, quando afirma que os historiadores descobriram que mais da metade da Matemática que se conhece foi desenvolvida desde 1900, alguns afirmariam, que seria desde 1950 (apud Almeida, 2011). Nesse texto, o autor dá ênfase às aplicações da Matemática como sendo um caminho prazeroso para o ensino, voltado ainda para os objetos matemáticos que tenham maior significado para os alunos. Um contraponto a essa idéia é apresentado por Almeida ao debater o posicionamento de George Harold Hardy ( ), conhecido principalmente pela Teoria dos Números e Análise Matemática e que publicou o livro autobiográfico A Mathematician's apology (Em defesa de um matemático), defendendo o valor da matemática pura e sua dimensão estética. Almeida (2011), destaca que na leitura desse livro encontra uma visão diferenciada da de Shirley (2000), pois para Hardy a Matemática não precisa ter necessariamente uma aplicação prática, menos ainda uma aplicação prática imediata. Almeida (2011) afirma que Hardy considera a significação da idéias matemáticas é relativamente grandiosa comparando-se com as consequências práticas das aplicações, uma vez que, segundo ele, estas aplicações são ínfimas. Ele ressalta ainda a natureza estética da Matemática, que envolve a seriedade e a beleza, como por exemplo, a de um teorema. Além desses dois autores, Almeida destaca a contribuição de Skovsmose (2001) que considera a dimensão da matemática desenvolvida na sala de aula e as possibilidades de ensino, desenvolvendo a Matemática nos dois 49

50 50 aspectos. Ele se posiciona no sentido de que é preciso desenvolver a Matemática sob o ponto de vista da democracia, para que não se focalize o seu ensino sob as características tradicionais (fazer exercícios e se apropriar das técnicas de resolução). O autor descreve cenários de investigação que podem contribuir para o processo de aprendizagem de Matemática, privilegiando o aspecto crítico em relação às atividades propostas em sala de aula; mais adiante veremos cada um destes cenários. Estes cenários contemplam atividades e discussões que favorecem a análise dos resultados matemáticos, sejam eles diretamente aplicados ou de caráter especulativo. Almeida (2011) em sua tese caracteriza dois pólos que se diferenciam, no entanto, não se excluem, são eles: as aplicações práticas que nos remete a idéia de aplicação imediata da Matemática na busca da solução de uma situaçãoproblema e as especulações teóricas com perfil diferente ao da prática. Pertinente, vale citar: A Matemática tem dois lados: o teórico e o prático. O que atrai a atenção geral é o lado prático. O lado teórico costuma ser considerado incompreensível a todos exceto aos especialistas. Esta dicotomia da ciência é tão velha quanto a própria ciência. Foram as invenções mecânicas de Arquimedes, o seu parafuso e o seu modelo (movido a água) do sistema planetário, que o tornaram famoso, mas ele preferia a teoria. O historiador Plutarco diz que, embora sua invenções lhe tenham dado a fama de uma sabedoria sobre-humana, Arquimedes não quis escrever sobre elas e manteve-se no mundo abstrato da matemática. Gauss, que fez muita matemática aplicada, teve a mesma atitude. Mas se pusermos de lado os grandes inovadores descobriremos que a avassaladora maioria das pessoas que dedicaram algum do seu tempo e energia a esta ciência a usaram como instrumento para conseguirem resultados numéricos interessantes e para entenderem situações mais ou menos complexas. A matemática é usada tanto para cálculo numérico como para a construção de modelos (GARDING, 1997, p. 289, Apud ALMEIDA, 2011, p. 34). Para a autora, os currículos de Matemática trazem além dos conteúdos orientações didáticas e metodológicas destacando as aplicações práticas a serem desenvolvidas com vistas a garantir o aprendizado pelo aluno na dita disciplina. Nesse contexto, a autora argumenta ainda, que um dos pólos permeia a possibilidade de aplicações imediatas da Matemática enquanto a outra, a 50

51 51 teórica, não tem essa aplicação imediata visível aos alunos, mas que tem um Categorias Componentes valor intrín seco para o desenvolvimento da própria Matemática e também do pensamento matemático dos indivíduos. Almeida (2011), ao fazer suas escolhas para a análise quanto as especulações teóricas ou práticas conferidas nos documentos curriculares oficiais, optou pelo uso da metodologia de análise documental, a qual entendemos como imprescindível para nossas análises e reflexões. A análise documental busca identificar informações factuais nos documentos a partir de questões ou hipóteses de interesse (CALULLEY, 1981, apud LÜDKE e ANDRÉ, 1986, p. 38). Para realizarmos a análise nos documentos curriculares nos dois países e, alertado por Almeida (2011), que considera longos os textos documentais, buscaremos identificar palavras chaves propostas nos textos que revelam tais especulações. Nesse caso, sugere categorias baseadas em frases, pois para a autora [...] contida numa frase, a palavra será mais bem compreendida do que estando isolada, para que seja compreendida no seu verdadeiro sentido (ALMEIDA, 2011, p. 73). Com essa escolha a autora entende que essa é uma análise temática a qual consiste [...] descobrir <<núcleos de sentido>> que compõem a comunicação e cuja presença ou freqüência podem significar alguma coisa para o objetivo analítico escolhido. (BARDIN, 2010, p. 131, apud ALMEIDA, 2011, p. 72). Nesse sentido, para as análises sobre qual ênfase são dadas nesses documentos às aplicações práticas, ou às especulações teóricas, adotaremos algumas das categorias de análise apresentadas por Almeida (2011) para nossas conclusões, são elas: Vida real Cotidiano Dia-a-dia Especulações práticas Fora da escola 51

52 52 Natureza da Matemática Utilitária Ferramenta Temas transversais Meio ambiente Saúde Especulações teóricas Pensamento matemático Abstração Própria Matemática Estético Tabela 1 Categorias para análise dos documentos Assim, a escolha e mote para a pesquisa em questão, foi motivada pelo fato, de que, em todos os documentos acessados trouxeram no bojo das argumentações, palavras como: valorizar o cotidiano do aluno, estabelecer conexões com outras áreas de conhecimentos, a Matemática como ferramenta, etc. Palavras como aplicação, prática, cotidiano, utilitária, têm necessidade de contexto para serem compreendidas no seu verdadeiro sentido. Assim, escolhemos de cada componente pelo menos uma frase para ilustrar a categoria. A frase é considerada de um ponto final ao outro, porém, em muitos casos, as frases não serão completas, por se tratar de frases longas, mas será suficiente para entendermos seu sentido (ALMEIDA, 2011 p. 74). 52

53 O que da grande teia de conhecimentos matemáticos devemos selecionar para ensinar A tomada de decisão no sentido de escolhas dos conteúdos de Matemática para a Educação Básica deve ser analisada com cautela. Necessitase ter clareza quanto à finalidade dessa etapa de escolaridade. Nas primeiras leituras realizadas, foi encontrado em Skovsmose (2001), alguns apontamentos que direcionam o ensino da matemática com vistas à formação cidadã. Esses apontamentos fomentam a idéia de um currículo crítico que Silva (2009), relaciona com a Educação Crítica nascida da inspiração de ideais da sociedade marxista e revela-se na criação da Escola de Frankfurt na década de 20, do século passado. O primeiro apontamento, denominado de competência critica, refere-se à valorização do diálogo na interação professor aluno. O segundo, remete à definição do currículo que atenda aos princípios democráticos. Para Skovsmose (2001), alunos e professores devem estabelecer uma distância crítica dos conteúdos da educação, com isso propõe que para a seleção dos conteúdos matemáticos, seria necessário algumas reflexões sobre as seguintes questões: 1. A aplicabilidade do assunto: quem o usa? Onde é usado? Que tipos de qualificação são desenvolvidos na Educação Matemática? 2. Os interesses por detrás do assunto: que interesses formadores de conhecimento estão conectados a esse assunto? 3. Os pressupostos por detrás do assunto: que questões e que problemas geraram os conceitos e os resultados na matemática? Que contextos têm promovido e controlado o desenvolvimento? 4. As funções do assunto: que possíveis funções sociais poderia ter o assunto? Essa questão não se remete primariamente às aplicações possíveis, mas à função implícita da EM nas atividades relacionadas a questões tecnológicas, nas atitudes dos estudantes em relação a suas próprias capacidades etc. 5. As limitações do assunto: em quais áreas e em relação a que questões esse assunto não tem qualquer relevância? (p. 19). Segundo Skovsmose (2001), para o sucesso na aprendizagem de Matemática por parte do aluno, dois aspectos importantes devem ser considerados. O primeiro, parte da ideia de que o problema a ser tratado seja 53

54 54 relevante para os alunos, o segundo é que o problema detém proximidade com questões mais amplas, que por sua vez, extrapolam a necessidade de uso de conceitos matemáticos para o seu entendimento. Silva (2009) entende a necessidade da aplicabilidade do conteúdo, ou seja, saber por quem ou onde um assunto é usado. O autor ressalta que a questão chave seria como ele é aplicado?, não em termos de fins do assunto, mas buscando compreender se esta aplicação justifica seu ensino. Não obstante, considerando na medida em que, atualmente, os currículos de Matemática no Ensino Médio brasileiro são praticamente os mesmos em todas as escolas, decerto, há orientações governamentais centrais. O terceiro é o engajamento crítico, que refere-se aos problemas que emanam do contexto extra-escola, sendo necessárias precauções no processo de ensino e aprendizagem: O essencial é que o processo educacional está relacionado a problemas existentes fora do universo educacional. (...) E o objetivo: o problema deve ter relação próxima com problemas sociais objetivamente existentes (SKOVSMOSE, 2008, p ). Para Skovsmose (2001), competência crítica, distância crítica e engajamento críticos são elementos cruciais na organização e desenvolvimento curricular na perspectiva de uma matemática cuja finalidade é a de formação do homem contemporâneo critico, questionador, consciente, etc., que podemos traduzir como a matemática formando o cidadão. Quando refletimos sobre seleção dos conteúdos na organização curricular, concordamos com Silva (2009), que alerta, que embora os aspectos organizacionais do currículo estejam intimamente relacionados à escolha dos temas a serem trabalhados em determinada etapa do ensino, é importante algumas considerações sobre o que ele denomina de matéria-prima para a organização curricular: Primeiramente busca-se o que se entende por conhecimento, ação que D Ambrósio (1999) define como um conjunto dinâmico de saberes e fazeres acumulado ao longo da história de cada indivíduo e socializado no seu grupo (p.105). Ainda, sugere o ciclo do conhecimento e cita: 54

55 55 A realidade [entorno natural e cultural] informa [estimula, impressiona] indivíduos e povos que em conseqüência geram conhecimento para explicar, entender, conviver com a realidade, e que é organizado intelectualmente, comunicado e socializado, compartilhado e organizado socialmente, e que é então expropriado pela estrutura de poder institucionalizado como sistemas [normas, códigos], e mediante esquemas de transmissão e de difusão, é devolvido ao povo mediante filtros [sistemas] para sua sobrevivência e servidão ao poder (D AMBRÓSIO, 1999, p. 106). Pertinente, o autor caracteriza a escola e a academia como duas organizações distintas, onde a primeira transmite e se cria conhecimentos mais imediatos, já a segunda preocupa-se em elevar o homem. Destaca também como se dá o retorno desse conhecimento para o povo pelas estruturas do poder. O conhecimento, uma vez expropriado pelas estruturas de poder vai sendo convenientemente fragmentado em disciplinas e áreas de competência para justificar ações setoriais no exercício do poder. Naturalmente, essa fragmentação, como todo método, desencoraja critica. Assim, o conhecimento, que foi gerado e organizado para satisfazer os anseios de sobrevivência e de transcendência, e essa fase inclui crítica, é devolvido, já elaborado e organizado aos seus geradores, para que os mesmos sobrevivam e sirvam ao poder (Ibidem). Apple, de acordo com Silva (2009), defende incisivamente seu parecer a respeito da falta de neutralidade dos conhecimentos na elaboração de um currículo, além da sua seleção decorrente de interesses dos diferentes setores de uma sociedade decorrente. Outro aspecto que Silva (2009) considera como matéria-prima, e não é difícil concordar com ele, são as competências. Assim, recorremos a Perrenoud (2000), que define competência como uma capacidade de mobilizar diversos recursos cognitivos para enfrentar um tipo de situação e que apóiam-se em quatro aspectos: 1. As competências não são elas mesmas saberes, savoir-faire ou atitudes, mas mobilizam, integram e orquestram tais recursos. 2. Essa mobilização só é pertinente em situação, sendo cada situação singular, mesmo que se possa tratá-la em analogia com outras, já encontradas. 3. O exercício da competência passa por operações mentais complexas subentendidas por esquemas de pensamento (Altet, 1996; Perrenoud, 1996, 1998g), que permitem determinar (mais ou menos consciente e rapidamente) e realizar ( de modo mais ou menos eficaz) uma ação relativamente adaptada à situação. 55

56 56 4. As competências profissionais constroem-se, em formação, mais também ao sabor da navegação diária de um professor, de uma situação de trabalho à outra (LE BOTERF, 1997, apud PERRENOUD, 2000 p. 15). Como mencionado anteriormente, sobre a estruturação organizacional curricular e os elementos que se julgaram necessários para a seleção de conteúdo, como a finalidade da matemática, para que ensinar, o que ensinar, concepção de conhecimento e competências, há de se discutir a melhor forma de organizar os conteúdos propostos. Para Coll (1987, apud Pires, 2004), situando-nos em uma disciplina, em uma área ou na opção de relacionar áreas e disciplinas diversas, a forma de apresentar os conteúdos organizados e agrupados tem enorme importância, porque a decisão que se toma, condiciona também as relações possíveis que o aluno pode estabelecer em sua aprendizagem. Pires (2004), salienta que Doll (1997), nos convida a pensar no currículo, não em termos de conteúdo ou materiais (uma pista a ser corrida), mas em termos de processo um processo de desenvolvimento, diálogo, investigação e transformação, por isso, ressalta que essa perspectiva é coerente com a de muitos outros autores, fazendo referência a Pinar (1975), que propunha o uso da forma infinitiva do currículo, currere, para enfatizar a pessoa e o processo de correr pela pista, a experiência que o individuo vivencia ao aprender e ao transformar e ao ser transformado. Nesse caso, Doll (1997) volta a ponderar que o currículo deva ser um processo, onde a aprendizagem e o entendimento ocorrem por meio do diálogo e da reflexão. Esse autor ressalta que dessa forma a aprendizagem e o entendimento são criados e não apenas transmitidos conforme dialogamos com outros, com isso refletimos sobre aquilo que nós e eles dissemos conforme negociamos passagens entre nós e os outros, entre nós e nossos textos (DOLL, p. 172). Doll (1997) dita ainda, que o papel do currículo como processo é o de ajuda na negociação dessas passagens, assim, acredita que para isso o currículo deva ser rico, recursivo, relacional e rigoroso (Ibidem, p.173), entendendo que o 56

57 57 currículo deve ser tratado como uma integração mista e multivariada de experiências rica e de final aberto como um mosaico complexo que sempre muda o seu centro de atração (DOLL, Apud PIRES, 2004, p. 172,173). Nessa visão Doll (1997), propõe que a seleção e organização do currículo devam ser elaboradas considerando os 4 Rs que passamos a descrevê-los: A riqueza esse termo refere-se à profundidade do currículo, as suas camadas de significado, a suas múltiplas possibilidades ou interpretações. Para que alunos e professores transformem e sejam transformados um currículo precisa ser concebido pelas escolhas de conteúdos que caracterize a própria Matemática como rica possibilitando a teoria e prática dialogarem como única relação da aprendizagem e que as escolhas dos conteúdos tenha a quantidade certa para que seja provocativamente generativo sem perder sua forma ou configuração. A recursão, essencial na organização de um currículo transformativo, fundamenta-se no modelo de currículo em espiral de Bruner (1960) propondo que os conteúdos devem ser elencados e dispostos de maneira que possam ser retomados à medida com que os estudantes avancem os seus estudos, permeando retomá-los em outros contextos matemáticos levandoos a aprofundarem seus conhecimentos e não caracterizando como uma simples revisão. As relações O conceito de relações é importante num currículo pós-moderno, transformativo, de duas maneiras: uma maneira pedagógica e de uma maneira cultural. A pedagógica foca as conexões dentro de uma estrutura curricular que lhe dão profundidade, a profundidade desenvolvida pela recursão. A cultural origina-se de uma cosmologia hermenêutica uma cosmologia que enfatiza a narração e o dialogo como veículos essenciais na interpretação. Essas relações determinam a preocupação com a organização do currículo. Uma com a gestão do tempo para se cumprir o planejamento sendo que para isso, o professor deve conhecer seus alunos e tomar a decisão de qual quantidade certa abordará os conteúdos propostos, e outra, a de proporcionar o bem estar coletivo fomentando momentos para refletir sobre problemáticas comuns a todos, através de projetos que sejam constituídos em sentido duplo: dos problemas locais para discussões globais e dos anseios universais para debates locais; O rigor está ligado a procedimentos, avaliações e principalmente, à interpretação de resultados inseridos em um novo contexto que pode ser definido como uma mistura - da indeterminância com interpretação. (...) os resultados deve ser interpretados levando-se em conta um grande número de variáveis envolvidas no processo de ensino e aprendizagem (DOLL, 1997, p ). 57

58 58 Silva (2009), tanto quanto, também demonstra preocupações com a seleção e organização do currículo e sugere ampliar esses critérios acrescentando mais quatro aos do Doll. (1) a reflexão favorece a seleção de assuntos que sirvam ao interesse de determinada comunidade e, sob este aspecto os conteúdos seriam escolhidos apenas após a escolha ou eleição das problemáticas locais e (...) significa que o processo de escolha deva ser uma decisão fundamentada em pareceres de diversos especialistas de vários campos científicos (...); (2) a realidade, intrinsecamente ligada ao critério anterior, beneficia a opção por temas que possam ser modelados através de uma situação real. (...); (3) a responsabilidade privilegia a prioridade de pontos de conteúdo matemático que possam ser utilizados para analisar, comparar, estimar e resolver problemas sociais (...);(4) a ressignificação dá à História da Matemática sua devida importância em uma proposta curricular que deve ser organizada levando-se em conta a elaboração histórica da própria ciência, não como acessório das aulas de Matemática, mas como articuladora e esclarecedora do processo pelo qual o conhecimento foi construído. Além disso, esse critério privilegia a organização de conteúdos que possam ser abordados novamente em outros temas, destacando a variedade de representações e contextualizações matemática dentro da própria Matemática (SILVA, 2009, p ). Nesse contexto, ao serem realizadas as análises comparativas, serão verificados se os conteúdos estão organizados de acordo com esses critérios sugeridos por Doll (1997) e Silva (2009). 1.4 Como ensinar conhecimentos matemáticos As discussões sobre o processo de ensino e aprendizagem em Matemática são antigas e vêm sendo realizadas em muitos lugares pelo fato de se constatarem inúmeros problemas de ensino e de aprendizagem nessa disciplina. As diversidades de problemas no processo de ensino e aprendizagem fomentaram pesquisas e constituíram a Educação Matemática que tem sido comumente chamada de Didática da Matemática. A Educação Matemática ou Didática da Matemática tem como objetivo produzir conhecimentos que potencializem o ensino e a aprendizagem do conhecimento matemático na escola. Então, não há porque não ter consciência de que as pesquisas na área de Educação Matemática tiveram grande avanço ao longo das últimas décadas, 58

59 59 principalmente a partir de meados de Nos eventos na área e nas publicações internacionais e nacionais, surgem a cada dia novos pesquisadores, com isso, as linhas de pesquisa vão se multiplicando. Das primeiras investigações sobre os processos de aprendizagem matemática, ora centrada especialmente nas relações entre aluno, professor e saber matemático, atualmente pesquisadores vêm tentando compreender questões mais amplas, como as propostas na organização de grupos do 11º. Congresso Internacional de Educação Matemática (ICME 11), que elegeu como temas: Desafios da pesquisa em Educação Matemática em relação ao desenvolvimento dos países; Desafios sociais para a Educação Matemática em diferentes países; Educação Matemática em contextos multiculturais e multilinguísticos. A preocupação com o ensinar e aprender matemática está presente em diversos trabalhos de diversos congressos, com isso, ainda existe a preocupação com a formação inicial e continuada dos professores da área. Nesse sentido, na Educação Matemática há diversas produções sobre esse tema, as quais, aos poucos vem ganhando notoriedade e espaço para debates e reflexões. Muitos estudos que trazem contribuições para o ensino da Matemática propõem o uso da Resolução de Problemas. Nesse sentido, ressaltam a importância do uso de tecnologias para aprendizagem, o papel da Historia da Matemática no planejamento escolar e da avaliação, esse último, considerado um assunto sempre polêmico. Motes, que serão expostos nos próximos tópicos. Contudo, torna-se reconhecível, que existam outras contribuições ao processo de ensino e aprendizagem da Matemática, no entanto, a medida que as identificarmos, na exposição de análises, nos currículos prescritos, serão tecidos comentários a respeito, que por sua vez serão fundamentados com os devidos aportes teóricos. 59

60 O foco na resolução de problemas Os problemas ocuparam lugar central para a Matemática desde a Antigüidade, visto que há registros de problemas na antiga história egípcia, chinesa e grega, mas foi recentemente que esse tema tomou uma maior importância no processo ensino-aprendizagem da matemática. Onuchic (1999) descreve um cenário escolar para o ensino da Matemática no início do século XX totalmente voltado para a repetição. A ênfase estava na memorização. Para autora, o aluno recebia a informação, escrevia, memorizava e repetia. Repetia e treinava em casa os exercícios realizados na sala de aula. O conhecimento do aluno era mensurado por meio da aplicação de testes em que ele deveria repetir, mesmo sem compreensão, por meio de tudo que o professor havia feito nas aulas. Era necessário que a aprendizagem do conhecimento matemático se efetivasse de maneira significativa para os estudantes e não apenas como uma técnica sem compreensão. Portanto, era preciso mudanças na forma de ensinar Matemática. Diversos pesquisadores nacional e internacionalmente se propuseram a refletir sobre essa mudança e trouxeram suas contribuições com foco na resolução de problemas no ensino da Matemática. Dessa forma, no fim da década de 70, a resolução de problemas começou a se destacar no mundo inteiro com um movimento a seu favor. Em 1980, foi editada nos Estados Unidos Uma Agenda para a Ação Recomendações para a Matemática Escolar de 1980 (NCTM, 1980), apresentou opções didáticas que passaram a ser incorporados pelos currículos em diversos países, uma delas centrava na resolução de problemas. Esse documento tem como objetivo propor melhorias no ensinoaprendizagem da matemática. A sua primeira recomendação é que a resolução de problemas deve ser o foco principal da matemática escolar, sugerindo aos educadores matemáticos dirigirem seus esforços para que seus alunos desenvolvam a habilidade em resolvê-los, com isso destaca: 60

61 61 O desenvolvimento da capacidade de resolução de problemas deve orientar os esforços dos educadores matemáticos por meio da próxima década. Desempenho na resolução de problemas vai medir a eficácia de nossa posse pessoal e nacional de competência matemática (NCTM, 1980). Esse documento orienta que os currículos devem ser concebidos com essa recomendação, apresentando algumas competências a serem desenvolvidas: O currículo de matemática deve ser organizado em torno de resolução de problemas. (...) Os programas de Matemática devem proporcionar aos estudantes experiência na aplicação da matemática, na seleção e combinar estratégias para a situação na mão. Os alunos devem aprender a: formular perguntas-chave; analisar e conceituar problemas; definir o problema e seu objetivo; descobrir padrões e semelhanças; buscar dados adequados, experimentando-nos; transferir as habilidades e estratégias a novas situações; basear-se no conhecimento para aplicar a matemática (NCTM, 1980). Onuchic e Allevato (2011), afirmam que a Resolução de Problemas, como uma metodologia de ensino, se torna o lema das pesquisas e estudos em Resolução de Problemas para os anos Essa nova visão de ensinoaprendizagem de Matemática se apóia especialmente nos estudos desenvolvidos pelo NCTM, que culminaram com a publicação dos Standards 2000, oficialmente chamados Principles and Standards in School Mathematics (NCTM, 2000). As autoras assinalam que nesse documento são assumidos os seguintes Princípios: Equidade, Currículo, Ensino, Aprendizagem, Avaliação e Tecnologia. Como adrões de Conteúdo, que respondem à questão O quê (ensinar)?, apresentam Número e Operações, Álgebra, Geometria, Medida e Análise de Dados e Probabilidade. Para os Padrões de Procedimento, que respondem à questão Como (ensinar)?, são apontados Resolução de Problemas, Raciocínio e Prova, Comunicação, Conexões e Representação. Esse conjunto de orientações permeia a possibilidade de o aluno aprender matemática de uma forma mais plausível, ou seja, ele tem a possibilidade de compreender o conteúdo proposto de uma forma significativa, entendendo onde esse conhecimento pode ou poderá ser utilizado na sociedade 61

62 62 contemporânea. O recurso da resolução de problemas é algo que deve estar prioritariamente no discurso e na prática do professor de Matemática a cada planejamento diário de aula. Encontramos respaldo para o que afirmamos no parágrafo anterior em Lopes e Mansuti (1994) quando declaram que: [...] o aluno tanto aprende matemática resolvendo problemas como aprende matemática para resolver problemas. Além disso, a prática de ensino nas escolas mostra que, embora existam algumas experiências que dedicam atenção às estratégias utilizadas pelos alunos durante a resolução de problemas, essas são utilizadas, em sua maioria, [...] com a finalidade de verificar a aprendizagem e a aplicação de conceitos, algoritmos, propriedades e outros fatos da matemática (p. 35). Onuchic e Allevato (2011) entendem que esse movimento de reforma na Educação Matemática, vigente até hoje, aponta para a Resolução de Problemas como primeiro padrão de procedimento para o trabalho com os padrões de conteúdo, sendo que o ensino de Matemática através da resolução de problemas é nele fortemente recomendado Outras contribuições Dentre as contribuições de grupos da educação matemática para a reflexão sobre currículos dessa disciplina, destacamos dois recursos frequentemente citados em documentos curriculares. A história da matemática e o uso de tecnologias. A História da Matemática tem por finalidade levar os alunos a compreenderem a origem das idéias que formaram a nossa cultura, assim fomenta visualizar homens que criaram essas idéias estudando as condições e meios em que elas se desenvolveram, tornando-se um precioso instrumento para o processo de ensino e aprendizagem da Matemática. O uso desse recurso pedagógico aflora o estabelecimento de conexões com a filosofia, a história, a geografia e outras áreas de conhecimento, bem como outras manifestações de cultura. O aluno ao tomar contato com a História da Matemática poderá refletir sobre as teorias que hoje estão disponíveis para seus acessos que estão postas 62

63 63 de forma organizada e elegante, mas que durante a trajetória humana necessitou de muito esforço para a conclusão e aceitação. As discussões sobre a inserção da História da Matemática como um componente importante para o planejamento e a consecução do currículo de Matemática, vem ocorrendo fortemente desde Autores tem apresentado suas reflexões na tentativa de promover a aceitação desse recurso. Brolezzi (1991) expõe assertivas a respeito do valor didático da História da Matemática, defendendo que alguns componentes justificam sua inserção no currículo de matemática: Um componente importante do valor didático da História da Matemática é que nela se podem apreender caminhos lógicos para a construção de demonstrações pedagógicas em sala de aula. Os estudos históricos deixam muito clara uma distinção entre a forma lógica inicial, presente nas origens da Matemática, e sua posterior e paulatina sistematização. (...) Outro componente advém do estudo da questão do significado da linguagem simbólica da Matemática. Sua aparência por vezes abstrusa é causa freqüente de aversão pelo aprendizado da Matemática, chegando inclusive a gerar uma espécie de analfabetismo matemático. (...) Mas uma vez que a linguagem da matemática sistematizada apresenta relações sintáticas distantes da semântica dos símbolos que emprega, é preciso resgatar as relações semânticas presentes na construção histórica da Matemática para que o aluno possa ter acesso ao significado desses símbolos. É fundamental ainda considerar o valor do conhecimento histórico para proporcionar uma visão abrangente da Matemática elementar. Dentro do currículo elementar, pode ocorrer um isolamento entre os diversos assuntos, com a conseqüente perda da noção de conjunto do que é estudado. É possível, no entanto, através do recurso à História, distanciar-se do momento atual e evitar, com a perspectiva histórica, a tendência generalizada de extrapolar - para o passado ou para o futuro - o ponto de vista do presente, muitas vezes imbuído de uma idéia invariável de rigor. Por outro lado, a dificuldade de lidar com a questão das aplicações práticas do conhecimento matemático também pode ser melhor superada pelo recurso à História, que é fundamental para se compreender que ter significado não é o mesmo que ter aplicações práticas. Pela visão de totalidade que fornece a História se aprende a dar valor também àqueles tópicos que não apresentam aplicações práticas imediatas, pois a razão de ser da Matemática não se reduz em absoluto a um pragmatismo direto. Os estudos históricos revelam que a Matemática às vezes se encaminha para uma direção aparentemente distante da prática, e mesmo lá encontra aplicações; outras vezes, um estudo inicialmente com objetivos práticos acaba deixando de ser prático com a passagem do tempo. Essa visão abrangente dificilmente pode ser adquirida sem o recurso à História da Matemática (BROLEZZI, 1991, p ). 63

64 64 No entanto, Radford (1997) considera que seu uso educacional com propósitos didáticos ficava em um nível superficial, limitando o trabalho do professor, quando observou que a prática educativa em determinados momentos resumia-se a relatos de anedotas históricas para os alunos, ou então a um rol de problemas organizados cronologicamente a ser importados para sala de aula, que os alunos têm que resolver. Então, o autor sugere a exploração do desenvolvimento do conhecimento matemático, estabelecendo uma conexão entre o significado do conceito do ponto de vista do matemático do passado e do presente. Para isso, é importante que o pesquisador não incorra em um olhar enviesado culturalmente, por dispor de outros recursos para compreensão dos conceitos matemáticos (RADFORD, 1997, p. 26). Porém, alerta que há necessidade de discutir a relação entre o desenvolvimento psicológico e histórico na aprendizagem. Oliveira (2012, apud Radford, 1997), afirma que nesse debate, entende como necessário a superação da crença - comum na transposição da história da matemática para sala de aula conhecida como lei do recapitulacionismo de Haeckel, ou seja, que a ontogênese (o desenvolvimento do conceito pelo sujeito) recapitula a filogênese (o desenvolvimento histórico do conceito), que significa compreender que o conhecimento é necessariamente conhecimento social, não havendo, portanto, um quadro de evolução natural dos conceitos na história da matemática (OTTE, apud RADFORD, 1997, p. 28). O que significa dizer que o desenvolvimento cognitivo do aluno não concomitante ao que é desenvolvimento histórico do conceito, quando o professor leva para sala de aula conteúdos vinculados à história da matemática. Oliveira (2012) indica como sugerido por Radford, que a abordagem histórica está intimamente ligada à cultura: conhecimento matemático é mais do que meramente concomitante com o seu ambiente cultural e que a configuração e o conteúdo do conhecimento matemático é adequada e intimamente definido pelo cultura em que se desenvolve e em que está inserido (1997, p. 32). É nesse cenário que a História da Matemática revela-se com seu valor didático na orientação da compreensão do processo de ensino e aprendizagem da Matemática em determinados contextos culturais. 64

65 65 Com relação ao uso de tecnologias, na Agenda para Ação de 1980, o documento denominado computer literacy, cuja tradução é letramento computacional já apresentava a discussão sobre o uso de tecnologias no processo de ensino e aprendizagem da Matemática, porém, o conhecimento computacional faz parte de um espectro maior de habilidades a ser desenvolvido na escola: Deve haver uma aceitação de todo espectro de habilidades básicas e o reconhecimento de que existe uma grande variedade de tais habilidades, para além das mera computacional, se quisermos projetar um componente de competências básicas do currículo que aumenta ao invés de minar a educação. Reconhecemos como válida e verdadeira a preocupação expressa por muitos segmentos da sociedade de que as habilidades básicas são parte da educação de cada criança. No entanto, o escopo completo do que é básico deve incluir aquilo que é essencial para a cidadania significativa e produtiva, tanto imediatas e futuras (NCTM, 1989). Uma maneira para constituir o conhecimento computacional seria incentivando o uso de calculadoras e posteriormente o computador: Além de uma familiaridade com o papel dos computadores e calculadoras na sociedade, a maioria dos alunos deve obter um conhecimento prático de como usá-los, incluindo as maneiras pelas quais a pessoas comunicam-se por meio de cada um e fazem seu uso deles na resolução de problemas (NCTM,1989). Além do uso de tecnologias como papel, lápis, caneta e calculadoras o uso do computador ocupa um espaço dentro do processo de ensino e aprendizagem da matemática. No entanto, existem algumas controversas à respeito do uso dessa ferramenta na sala de aula. Borba (2010), aponta que Informática e Educação têm sido um tema de debate recorrente nas últimas duas décadas no Brasil, e, há um pouco mais de tempo, em outros lugares do mundo. O autor relembra os discursos sobre o perigo que a utilização da informática poderia trazer para a aprendizagem dos alunos. Um deles era o de que o aluno iria só apertar teclas e obedecer à orientação dada pela máquina. Isso contribuiria ainda mais para torná-lo um mero repetidor de tarefas. Borba (2010) garante que ainda hoje essa preocupação está presente nos diversos cursos, palestras e aulas que ele tem ministrado. Ele afirma que 65

66 66 esse argumento é mais comum dentro de parte da comunidade de educação matemática. Em especial para aqueles que concebem a matemática como a matriz do pensamento lógico. Nesse sentido, se o raciocínio matemático passa a ser realizado pelo computador, o aluno não precisará raciocinar mais e deixará de desenvolver sua inteligência. Por outro lado, para esse autor, tem havido, mais recentemente, argumentos que apontam o computador como a solução para os problemas educacionais. Entretanto, diferentemente do que acontece quando se trata de apontar os perigos, nem sempre aparece de forma explícita para qual problema o computador é a solução. Nem sempre é feita a pergunta: qual é o problema? ou qual é o problema para o qual o computador é a resposta? Em particular, essa pergunta também faz sentido na Educação Matemática. Encontramos em Almeida (2001), argumentos que possibilitam reflexões e aceitação do uso do computador em ambientes propícios a aprendizagem por meio deles quando ela afirma que: Os ambientes virtuais de colaboração e aprendizagem se constituem a partir de um grupo de pessoas que aprendem em colaboração por meio de uso de softwares específicos para comunicação à distancia mediada pelas tecnologias da informação e comunicação (ALMEIDA, 2001, p. 35). Esse ambiente propicia trocas individuais e a constituição de grupos que interagem, pesquisam, criam produtos e ao mesmo tempo se desenvolvem. Para Almeida (2001, p.35), devemos considerar que o foco não é a tecnologia, mas a atividade realizada por meio da tecnologia, caracterizada pela diversidade contínua, evolução e sentido de localidade, em certo contexto em que aspectos sócio-culturais, afetivos, cognitivos e técnicos co-evoluem. Almeida (2008) acentua que para além de considerar as tecnologias como ferramentas, a organização dos seres humanos em redes, por meio das tecnologias permitem articular conhecimento, criatividade, crenças e valores em processos nos quais as competências, habilidades e experiências dos participantes - em territórios sem fronteiras - entre o real e o virtual, se encontram imbricadas em um processo simbiótico que propicia a multiplicidade de 66

67 67 representações e significados, que envolvem a sensibilidade corporal, física e mental (SANTAELLA, 2004, apud ALMEIDA, 2008). 1.5 Sobre o processo de avaliação da aprendizagem Em nossas leituras sobre avaliação da aprendizagem deparamo-nos com o seguinte questionamento: No espaço escolar, não deveria a atividade de avaliação ser construída, antes de tudo, como uma prática pedagógica a serviço das aprendizagens? (HADJI, 2001, p. 9). Esse questionamento fomenta reflexões sobre uma prática verificada no sistema escolar onde por um lado temos as avaliações externas de aprendizagens e por outro, professores e alunos envolvidos num processo que possivelmente favorece um distanciamento do verdadeiro significado da aprendizagem em matemática em detrimento de melhores resultados nessas avaliações externas oficiais. Lopes e Mondoni (2009) delineiam que esta reflexão proposta pelo Hadji faz considerar a importância de buscar novas formas de avaliar. Na verdade, os professores têm estado, há muito tempo, presos a um modelo único de avaliação a prova, que apenas evidência o que os alunos não sabem ou, muitas vezes, o que simplesmente memorizaram. Doll (1997) faz uma crítica à avaliação escolar com base em duas suposições. A primeira dessas suposições sustenta que o propósito dos professores é fazer com que os alunos adquiram um conjunto específico de conhecimento de uma forma aceitável (DOLL 1997, p. 188). Já a segunda suposição é de que a avaliação é a avaliação de quanto deste cânone e seu método o estudante adquiriu. O autor, com uma visão pós-moderna de currículo, considera que a avaliação passaria a ser um processo recursivo, com um caráter que levasse à transformação dos envolvidos e permeasse a crítica pública: 67

68 68 a avaliação seria essencialmente um processo de negociação com um ambiente comunal para o propósito de transformação. Obviamente, o professor desempenharia um papel central no processo, mas não seria o avaliador exclusivo; a avaliação seria comunal e interativa. Ela seria usada como um feedback, parte do processo interativo de fazer-criticar (Ibidem, p. 190) Síntese do capítulo O capítulo a seguir preconiza e dá ênfase à preocupação na exposição de aportes teóricos sobre estudos comparativos, que por sua vez, tornam-se fundamentais para as análises documentais, e principalmente no que concerne às entrevistas concedidas pelos diferentes profissionais, que atuam de forma direta ou indireta no processo de ensino e aprendizagem do conhecimento matemático nos dois países pesquisados Nesse sentido, o trabalho, nesse primeiro capítulo, busca explicitar o que se entende de fato como currículo de Matemática, para tanto, como fundamentação é apresentado o ponto de vista de Sacristán (2000) que explicita os níveis na objetivação do significado do currículo. Tampouco, são apresentadas as motivações que levaram diversos países a refletirem e reorientarem as reformas curriculares para o ensino de Matemática. Outra relevância é a de chamar a atenção às preocupações de diversos autores sobre quais seriam as finalidades do ensino da Matemática no ambiente escolar?, O que ensinar aos alunos? e Para que ensinar Matemática, etc. Busca-se então, trazer indicações sobre o que se deve considerar ao conceber o currículo de matemática para a Educação Básica, como as quatro dimensões da educação matemática de Rico (1997), os componentes simbólicos de Bishop (1991) e os apontamentos de Skovsmose (2001), que possibilita um ensino aprendizagem com o foco na formação cidadã dos alunos. Pertinente, são citadas as preocupações de Doll (1997) quanto à escolha dos conteúdos matemáticos, nesse contexto, sugerindo que consideremos os critérios: riqueza, recursão, relações e rigor ao conceber o 68

69 69 currículo de Matemática e Silva (2009) apresenta outros quatro critérios: reflexão, realidade, responsabilidade e ressignificação complementando os de Doll. A forma como se ensina matemática, também é contemplada no primeiro capítulo, onde há a resolução de problemas no processo de ensino e aprendizagem de matemática, qual ênfase está presente nos documentos curriculares de Brasil e Chile, quanto às especulações teóricas e ou práticas, o recurso da História da Matemática como elemento que desperta interesses no aluno na compreensão como ol fato ocorre e como as pessoas lidaram com isso na época em questão, e por fim, o uso de tecnologias no ensino e aprendizagem escolar. As reflexões promovidas por Fey (1994) quanto a elementarização da Matemática no ambiente escolar ganham destaque nesse trabalho. Finalizando, discorre-se a respeito do processo de avaliação no ensino e na aprendizagem da disciplina em questão. 69

70 70 CAPÍTULO 2 FUNDAMENTOS METODOLÓGICOS 2.1 Introdução Neste capítulo não só é apresentada uma síntese de leituras realizadas sobre questões de natureza metodológica, como também são expressos procedimentos de pesquisa. Nesse sentido, cabem reflexões sobre a metodologia comparada, por meio da contribuição de alguns autores. 2.2 O campo da Educação Comparativa Carvalho 24 (2008), pesquisadora na área Educação Comparativa, afirma a importância dessa metodologia como instrumento analítico dos sistemas educativos. Assim, permite explicitar diferenças e semelhanças, amplia o campo de análise e de compreensão da realidade nacional em face de outros países, que por sua vez, fornecem aos governos informações que orientam a tomada de decisões políticas educacionais nacionais. A autora afirma, que essa metodologia era muito utilizada em diversos países da Europa, nos Estados Unidos e também no Brasil no século XIX. No decorrer do século XX, essa mesma metodologia ganhou o status de ciência, uma vez que eram claros os objetivos, campos de ação, procedimentos e métodos de investigações mais seguros. Carvalho (2008) relata que embora a Educação Comparada tenha assumido perspectivas teórico-metodológicas distintas, em diferentes momentos, alguns componentes comuns podem ser identificados como: 24 Disponível em: 70

71 71 1) os Estado-nação como referência para a análise dos sistemas educativos 25 ; 2) a ideologia do progresso; 3) a crença na ciência e no conhecimento objetivo para a compreensão dos fenômenos; 4) os princípios comuns e universais sobre o funcionamento dos sistemas educativos. Essa autora destaca que, nas décadas de 80 e 90, essa metodologia perdeu prestigio no Brasil, esse declínio foi acompanhado pela escassez da produção científica e pela exclusão progressiva da disciplina Educação Comparada dos cursos de graduação e pós-graduação em Educação 26. Na América Latina, ocorreu o mesmo processo, conforme nos expõem Lamarra; Mollis e Rubio (2005): [...] la Educación Comparada tiene un limitado desarrollo académico en América Latina. El escaso desarrollo de esta disciplina es directamente proporcional con el escaso fundamento académico-racional o de investigación comparada, aplicado a la toma de decisiones políticoeducativas. La ausencia de pensamiento sistemático, reflexivo, comparado, ha caracterizado la implementación de numerosos dispositivos de políticas educativas que han dado como resultado fracasos sin precedentes en la historia de los sistemas públicos de educación latinoamericana. La adopción de «prescripciones educativas internacionales» que sustentaron las reformas de la región y la de los países pos-socialistas, se realizó al margen de la contribución de la investigación comparada regional (LAMARRA; MOLLIS E RUBIO, 2005, p. 180, apud CARVALHO, 2008 p. 4). Hoje, apesar dos movimentos de retomada desse recurso, ele ainda é pouco explorado no campo das políticas públicas para a gestão da educação brasileira, assim apresenta alegações pelas quais, os estudos comparados se 25 Wallerstein et al. (1996, p. 118) sublinham: [...] os Estados eram a unidade de comparação, ora de estudos de política externa, cujo objeto consistia no estudo das políticas dos estados uns para com os outros, e não no estudo das características emergentes das estruturas transestatais. 26 Em estudo recente sobre a educação comparada na América Latina, Lamarra; Mollis e Rubio (2005, p. 166) informam: Con excepción de la Universidad Federal de Paraná, ninguna otra universidad federal en el Estado de Paraná incluye la materia Educación Comparada en los planes de estudio de las carreras de grado. Tampoco lo hace una de las universidades privadas más antiguas y prestigiosas del estado como es la Universidad Católica. A su vez, la reconocida Universidad de Campinas que funciona en el estado de San Pablo (UNICAMP) tampoco dicta Educación Comparada en ninguna de las carreras de grado del área de Pedagogía. 71

72 72 configuram como uma área de estudos de progressiva importância no contexto da globalização. A autora entende a Educação Comparada como área do conhecimento, além de que é de suma importância para o entendimento e reflexões do que ocorre na Educação atualmente. Carvalho (2008), dita que nos últimos anos, no entanto, especialmente no meio acadêmico 27, ocorreu no Brasil um movimento de resgate desse campo de estudos. Observa-se o aumento progressivo das publicações científicas nacionais (WERLE e CASTRO, 2000), particularmente no que se refere às políticas e gestão da educação. A realização de encontros e congressos também favoreceu o intercâmbio entre pesquisadores, por isso ampliou as possibilidades de desenvolvimento de projetos comuns de investigação (SAVIANI, 2001, apud CARVALHO, 2008, p. 4). A autora destaca ainda, que de acordo com Malet (2004, p.1301), na atualidade, a Educação Comparada enfrenta novos desafios: o crescimento de problemáticas educativas transculturais, o enfraquecimento dos Estados-nação que acompanhou o crescimento dos territórios identitários supranacionais (como a Europa) ou infranacionais, como as regras, e fenômenos de expansão e interdependência cultural (globalização). A renovação da área e a adoção de novas perspectivas devem-se, em grande parte, a esses desafios. Pertinente, Carvalho (2008) explicita que os estudiosos comparatistas preocupam-se em revelar os processos de apropriação dos fenômenos educativos pelos próprios atores. Quando falamos de Estudos Comparados Franco (1992) defende: O princípio da comparação é a questão do outro, o reconhecimento do outro e de si mesmo pelo outro. A comparação é um processo de perceber as diferenças e semelhanças e de assumir valores nessa relação de mútuo conhecimento. Trata-se de entender o outro a partir dele mesmo e, por exclusão, se perceber na diferença ( FRANCO, 1992, p.2, apud TROJAN 2009, p.2). 27 Conforme Nogueira (1994, p. 35), a Sociedade Brasileira de Educação Comparada, fundada em 1983, o Grupo de Estudos e Pesquisas sobre Educação na América Latina e Caribe, da Faculdade de Educação da UNICAMP e FLACSO caracterizam ações nesse sentido. 72

73 73 A esse propósito Nóvoa (2004), sinaliza como resultado de um movimento duplo. De um lado, é marcada por uma presença crescente das questões educativas na criação de identidades escolares definidas, não tanto numa perspectiva geográfica, mas no sentido de uma pertença a certas comunidades discursivas. De outro, caracteriza-se por uma reorganização dos espaços educativos, por meio das regulações econômicas e políticas que atravessam as fronteiras dos diferentes países. (NÓVOA, 1994, p. 105, apud CARVALHO, 2008). Carvalho (2008) relata ao citar Nóvoa (1994), que em tal situação, o conceito de comparação adquire novas conotações, deslocando-se da referência tradicional inter-países para dimensões simultaneamente intra e extra nacionais, isto é, centradas nas comunidades de referência dos atores locais e nos processos de regulação ao nível internacional (Ibid, p. 105). Já Cristofoli (2009), afirma que a Educação comparada não é uma disciplina e sim uma área interdisciplinar (Bonitatibus, 1989, Lourenço Filho, 2004), e, por isso, dialoga com outras áreas como a História a Sociologia, a Antropologia e a Ciência Política. Um estudo comparativo, segundo a autora, busca examinar dois ou mais elementos ao mesmo tempo, a fim de buscar semelhanças e diferenças, mas sem que isto gere uma categorização ou classificação. Para Trojan (2009), a comparação deve apoiar-se no respeito mútuo e na igualdade de direitos, pois: A inclusão da percepção do outro, da diferença, pode não apenas ter o efeito das determinações espaço-temporais dos processos geradores do que somos. A percepção da diferença sob o postulado da igualdade de direitos à sobrevivência, à política, à cultura, desfaz homogeneidade pastosa da igualdade abstrata. Da relativização das posições colonizador/colonizado emerge a possibilidade de uma nova identidade na diferença (FRANCO, 1992, p. 33, apud TROJAN, 2009, p.3 ). A autora insiste que se deve, portanto, superar a análise classificatória como resultado da comparação. O reconhecimento dos avanços e dos limites que se apresentam deve constituir um ponto de partida para a identificação dos elementos que determinam processos desiguais de desenvolvimento que 73

74 74 decorrem das estratégias de expansão do capitalismo global. No que se refere ao campo educacional: A América Latina constitui um novo capítulo da história da educação ocidental: e não se trata de que por fim a América seja o diálogo ou o espelho da Europa ou dos EE. UU. Não se trata de introduzir o atraso ou a desarticulação do Estado como categoria historiográfica da diferença centro e sul-americana, nem de incluir o realismo mágico-pedagógico como nosso grande aporte, nem de reivindicar a vitória dos vencidos (PUIGGRÓS; LOZANO, 1993, p. 19, apud TROJAN, 2009, p. 3.). Assim, Trojan (2009), insiste que se faz necessária uma reflexão crítica sobre o presente e o passado, que superem os estudos comparativos baseados nos modelos europeus e norte-americanos, que tendem a impor sua cultura e realizar análises assimétricas, mantendo a relação estabelecida entre colonizador e colonizado. Após anos de tecnocratismo em nossos sistemas educacionais e nos planos de formação de docentes e pesquisadores, se faz necessária a reflexão crítica sobre o presente e a história, não só a mais recente. A pobreza, o atraso, a dívida, Cuba, América Central, Peru, Haiti... são casos extremos que a América, os jovens americanos os jovens do mundo necessitam explicar e conhecer para mudar (PUIGGRÓS ; LOZANO, 1993, p. 25, apud TROJAN, 2009, p.3). Uma vez que esteja clara a finalidade da Estudos Comparados e que esta não tenha caráter classificatória, Carvalho (2008) discorre: No que diz respeito às políticas públicas da gestão em educação 28, não se pode desprezar a validade metodológica e instrumental dos estudos comparativos, especialmente quando se considera que existe um processo econômico-financeiro de globalização, com desdobramentos políticos, culturais e educacionais. São indicativas desse processo a internacionalização de fóruns de consulta e de decisões políticas e a influência crescente das agências internacionais (OCDE, UNESCO, FMI, Banco Mundial e etc.) na elaboração das políticas internas dos países de periferia. Lideradas pelos países centrais, por meio de programas de cooperação, essas agências prescrevem o modo como os países devem operar as reformas 29 (BARROSO 2003, BARROSO e VISEU, 2003), 28 Velloso e Pedró (1993, p. 371) apontam para a falta de interesse, tanto por parte dos pesquisadores como dos programas de formação docente, por estudos comparativos no campo da Administração da Educação nos últimos cinquenta anos, de forma que este vem sendo contemplado como um campo emergente de investigação. 29 No campo educacional, a agenda geralmente privilegia certas políticas de avaliação, financiamento, padrões de formação de professor, currículo e procedimentos de avaliação de desempenhos e prestação de contas que aproximam as organizações escolares da lógica do mercado. Ou seja, sugerem medidas que enfatizam a redução do patrocínio e financiamento estatal, passando a conceder subsídios e a estabelecer parcerias; a introdução de mecanismos de mercado para regular as trocas educativas, e impõem modelos de eficiência e eficácia emprestados do setor empresarial (BURBULES e TORRES, 2004). 74

75 75 desempenhando, assim, um papel decisivo na normatização e padronização das estruturas organizacionais e das políticas educativas (CARVALHO, 2008, p.10). Para o autor, alguns estudos de caráter comparativo têm demonstrado que países diferentes, ocupando lugares distintos no sistema mundial, estão percorrendo caminhos bastante semelhantes no desenvolvimento das políticas públicas em educação. Nesse contexto, considera que os sistemas educativos modernos são no essencial, muito mais similares do que distintos, qualquer que sejam as diferenças e práticas políticas que separam as sociedades modernas (BERNESTEIN, 1990, p. 139). Em relação à América Latina, Carvalho (2008), aponta-nos os estudos de Rosar e Krawczyk (2001), que demonstram que as circunstâncias não são distintas: Nos últimos 10 anos, quase todos os países da América Latina iniciaram reformas educacionais, resultantes, em grande medida, de um processo de indução externa articulado com as políticas dos organismos internacionais de empréstimos para os países da região. A necessidade dessas reformas foi justificada mediante a publicação de pesquisas, que evidenciaram os logros e deficiências do sistema educativo à luz dos condicionantes da reestruturação do setor produtivo e das mudanças institucionais, que alteram a estrutura do Estado e das relações sociais no âmbito de uma nova ordem mundial. De fato, esses estudos vieram a ilustrar pontos de vista já assumidos pelos organismos internacionais e justificar um modelo pré-estabelecido de reforma educacional (ROSAR e KRAWCZYK, 2001, p , apud CARVALHO, 2008, p ). Carvalho (2008) enfatiza ainda, que para Rosar e Krawczyk (2001), as reformas educativas em curso têm um caráter homogeneizador, tanto na leitura das realidades nacionais quanto nas suas propostas, impondo uma padronização de política educacional para a região (Ibid., p. 40). Nesse sentido, pelo exposto, entendemos que os estudos comparados são fundamentais e corroboram no que destaca Almerindo Afonso (2000, p. 63, apud Carvalho, 2008, p.13), sobre as políticas educativas: só podem ser adequadamente compreendidas se forem referenciadas ao contexto mundial, ultrapassando assim algumas limitações inerentes às perspectivas tradicionais que circunscrevem a análise das reformas às fronteiras do Estado-nação, destacamos a relevância atual do estudo comparado. 75

76 76 O autor considera então, que a comparação não é uma operação simples e implica o recurso a uma teoria da comparação, conforme defende Nóvoa (1998) quando defende a importância de uma estreita ligação entre as questões metodológicas e as discussões teóricas, bem como da identificação das bases ideológicas que subjazem às diferentes comunidades discursivas da educação comparada. Na apresentação desse trabalho fora citado Ferrer (2002), outro estudioso sobre Estudos Comparados, que sugere fases para estruturarmos uma pesquisa comparativa. Assim, torna conveniente retomá-las e destacá-las nos principais pontos, de cada uma delas. Fase Pré- Descritiva: a fim de realizar um estudo comparativo, Ferrer (2002), destaca três passos imprescindíveis para sua realização corretamente: 1) Seleção, Identificação e Justificativa do problema: como em qualquer método cientifico o primeiro passo do investigador é determinar a problemática e justificar a pesquisa do tema escolhido. 2) Formulação das hipóteses: acredita-se que nessa fase estabelecer possíveis hipóteses para a pesquisa. 3) Delimitação da Investigação: Ferrer (2002) entende que essa etapa é primordial para o estudo comparativo e destaca alguns itens que nortearão os trabalhos de pesquisa: 3.a. Delimitação dos conceitos empregados: aqui o alerta é para os termos que são utilizados e não criar confusão quanto a tradução para fins de comparação. 3.b. Delimitação do objeto de estudo: identificar o que se pretende investigar. 3.c. Delimitação da área de estudo: aqui entendemos que é necessário estabelecer os critérios da pesquisa, ou seja, as categorias de análises. 3.d. Delimitação do processo de investigação: estabelecer quais serão as diferentes etapas da pesquisa. 3.e. Delimitação dos instrumentos de medida: Aqui temos que ter o cuidado ao valorizar os prós e os contras ao obtermos e analisarmos os dados da coleta. 3.f. Delimitação das técnicas de análise: Refletir sobre as escolhas para a consecução da pesquisa.(p Fase descritiva: é a fase onde se apresentam os dados re-copilados e onde se descreve os dados contextuais, caracterizando corretamente o sistema educacional. Fase interpretativa: O objetivo dessa fase é o de interpretar os dados descritos na fase anterior. Ferrer (2002), relata que o professor J. L. Carcia 76

77 77 Garrido sugere que esta fase seja finalizada com uma síntese analítica tecendo conclusões. Fase da Justaposição: Esta fase pode ser considerada como uma confrontação dos dados que temos presentes na descrição e que depois foram interpretados. Fase comparativa: O objetivo primordial dessa fase é demonstrar a aceitação ou rejeição das nossas hipóteses, em especial, aos apresentados na etapa anterior. Fase prospectiva (Optativa): essa fase tem como premissa apresentar as tendências em Educação nos países estudados. Assim, a pesquisa, por meio da comparação entre Brasil e Chile, pretende apreender o objeto de estudo, qual seja, o currículo de Matemática, em seu contexto, com base no que lhe é específico, mas sem tratá-lo como objeto isolado, separado daquilo que lhe dá significado, ou da totalidade social da qual é parte, ou seja, abordá-lo como uma particularidade histórica. Nessa perspectiva, vale apoiar em Franco (2000), que índica a necessidade de: [...] não perder a especificidade local do fenômeno e tratá-lo dentro das complexas relações sociais que o constituem enquanto preparação para o trabalho, em um mundo cultural e economicamente globalizado. O que significa compreendê-lo enquanto resposta estratégica aos problemas postos pela globalização econômica, pela reestruturação produtiva, pelos objetivos de qualidade e de competitividade, pelas transformações do mundo do trabalho e pelo desemprego estrutural (FRANCO, 2000, p. 222). 2.3 Nossas escolhas e percursos Para o desenvolvimento da pesquisa, houve a necessidade de organização em momentos específicos, devidamente caracterizados como: Aproximações com a temática, onde nessa etapa o trabalho concentrou-se na busca de aportes teóricos, para que fossem realizados levantamentos de teses no portal da Capes, assim foi efetuada uma imersão, por meio de pesquisa 77

78 78 bibliográfica nos trabalhos que pudessem trazer contribuições ao problema de pesquisa que foi efetivamente proposto a investigar. Pesquisa de documentos oficiais. Uma etapa, onde foi procurado localizar documentos legais que possibilitassem a análise de currículos prescritos nos dois países pesquisados para o nível de Educação Básica, conforme ditam Ludke e André (1986): Embora pouco explorada não só na área de educação como em outras áreas de ação social, a análise documental pode se constituir numa técnica valiosa de abordagem de dados qualitativos, seja complementando as informações obtidas por outras técnicas, seja desvelando aspectos novos de um tema ou problema. São considerados documentos quaisquer materiais escritos que possam ser usados como fonte de informação sobre o comportamento humano (Phillips, 1974, p.187). Estes incluem desde leis e regulamentos, normas, pareceres, cartas memorandos, diários pessoais, autobiografias, jornais, revistas, discursos, roteiros de programas de rádio e televisão até livros, estatísticas e arquivos escolares (LUDKE e ANDRÉ 1986, p.38). Levantamento de informações sobre dados de ambos os países: nessa etapa buscou-se levantar e organizar, informações sobre dados socioeconômicos dos dois países, mas principalmente as que se referem aos sistemas educativos de cada um. Dado a essas premissas foram analisadas leis magnas e principais diretrizes para a educação. Preparação para a pesquisa de campo: nessa etapa a dedicação foi voltada para entrar em contato com pessoas que pudessem contribuir para o trabalho, por meio de entrevistas, tanto no Brasil como no Chile. A meta foi de entrevista com igual número de pessoas em ambos os países, desde que houvesse experiências similares nas suas relações com os currículos de Matemática, ou seja, elaboradores, gestores e professores. Além dos contatos, da etapa organizaram-se instrumentos de coleta de dados, onde foi devidamente elaborado roteiros de entrevistas semi-estruturados, com a providência de documentos como termos de consentimento para divulgação do conteúdo das referidas entrevistas. Realização da pesquisa de campo: no período de 25 a 29 de julho de 2011 foram visitadas no Chile, as cidades de Santiago, Val Paraíso e Viña Del Mar, onde foram realizadas as entrevistas com profissionais chilenos. No decorrer 78

79 79 de 2011 e inicio de 2012, o mesmo trabalho fora feito com profissionais brasileiros. As entrevistas foram gravadas em áudio e posteriormente transcritas. Desenvolvimento da análise comparativa entre os documentos e entre as entrevistas: nessa etapa, as informações foram organizadas e coletadas. Também fora efetuado o texto a ser apresentado no exame de qualificação. 2.4 Algumas informações sobre o processo de realização de entrevistas A pesquisa de campo com profissionais que atuam em diferentes postos nas redes de ensino públicos dos países pesquisados não só pretendeu desvelar, como vem sendo a implementação dos currículos de Matemática, mas também explicitar as recomendações metodológicas apontadas nos documentos oficiais do Brasil e Chile. A pesquisa de campo foi realizada por meio de entrevistas e observações. Usada como principal método de investigação ou associada a outras técnicas de coleta, a observação possibilita um contrato pessoal e estreito do pesquisador como fenômeno pesquisado, o que apresenta uma série de vantagens. Em primeiro lugar, a experiência direta é sem dúvida o melhor teste de verificação da ocorrência de um determinado fenômeno. Ver para crer diz o ditado popular. Sendo o principal instrumento da investigação, o observador pode recorrer aos conhecimentos e experiências pessoais como auxiliares no processo de compreensão e interpretação do fenômeno estudado. A instrospecção e a reflexão pessoal têm papel importante na pesquisa naturalística (LUDKE e ANDRÉ, 1986, p.26). As entrevistas realizadas com os profissionais que atuam nos sistemas educativos dos países pesquisados, configuraram-se como um tipo de investigação em educação que se insere no contexto das denominadas pesquisas qualitativas, dado ao fato de apresentarem em sua metodologia, algumas características singulares. Segundo a visão teórica de Bogdan e Biklen (1994), essas pesquisas apresentam como características: 79

80 80 1. Na investigação qualitativa a fonte direta de dados é o ambiente natural constituindo-se o investigador o instrumento principal. 2. A investigação qualitativa é descritiva. Os dados recolhidos são em forma de palavras ou imagens e não em números. Os resultados escritos da investigação contêm citações feitas com base nos dados para ilustrar e substanciar a apresentação. 3. Os investigadores qualitativos interessam-se mais pelo processo do que simplesmente pelos resultados ou produtos. 4. Os investigadores qualitativos tendem a investigar os seus dados de forma indutiva. Não recolhem dados ou provas com o objetivo de confirmar ou informar hipóteses construídas previamente; ao invés disso, as abstrações são construídas à medida que os dados particulares que foram recolhidos se vão agrupando. 5. O significado é vital na investigação qualitativa. Os investigadores que fazem uso deste tipo de abordagem estão interessados no modo como diferentes pessoas dão sentido às suas vidas. (p ) Em visita a Santiago e Valparaiso no Chile, em julho de 2011, houve o privilégio contato pessoal e de entrevista com o Professor Doutor Fidel Oteiza, com a Professora Doutora Ismenia Guzmán Retamal e também com o Professor Doutor Raimundo Olfos, acadêmicos que possuem ligação com a elaboração dos currículos de Matemática, de maneira direta e/ou indireta. São pesquisadores em Educação Matemática, que publicaram diversos artigos sobre o ensino e aprendizagem de Matemática na Educação Básica e que aceitaram receber e conceder entrevista, contribuindo assim com a pesquisa de doutorado. Dr. Oteiza, que tem atuado como coordenador das últimas reformas curriculares no Chile, concedeu uma entrevista em Santiago, que pode ser gravada, se propondo a fornecer documentos que pudessem elucidar possíveis dúvidas. 80

81 81 Em Valparaíso, Dra. Ismênia conversou informalmente, na sede do Instituto de Matemática, contudo, não foi possível gravar ou filmar, pois havia para ela, compromissos agendados. No entanto, estava combinado que apresentasse Raimundo Olfos, que poderia dar atenção às dúvidas, além de apresentar escolas e professores para observações e entrevistas. Dr. Olfos, caracterizou o cenário de implementações de currículos em seu país, desde Frei Montalva, no ano de A conversa foi muito esclarecedora para algumas dúvidas sobre aspectos, os quais nos documentos oficiais não estavam claros. Mais tarde, Dr Olfos encaminhou algumas escolas subvencionadas 30, contudo a intenção fosse a de conhecer escolas públicas. Por seu intermédio conhecemos um professor que atua na rede pública e na rede particular, assim foi aberto caminho para a entrevista nas dependências da biblioteca da Universidade Católica de Valparaiso em Vina Del Mar. Uma professora e um diretor de escola subvencionada, que alegaram ter experiência na rede pública ficaram de enviar por , respostas para os questionamentos, pois alegaram não haver tempo no período destinado a esse trabalho no Chile, contudo não enviaram. Dr. Olfos entregou vários documentos para trazer ao Brasil e analisar com tranquilidade. Alguns documentos considerados por ele como únicos, assim foram fotografados ou xerografados para posterior análise. Dra Ismênia tem contribuído muito com o trabalho por , além de indicações de endereços eletrônicos para coleta de informações e pessoas que podem contribuir com a investigação. No período de visita ao Chile, muitas escolas públicas estavam em greve (Santiago e Valparaiso), por esse motivo algumas observações foram comprometidas. Não houve oportunidade de ver os cadernos de alunos e de conversar com mais professores e gestores atuantes nessa rede. 30 Escolas subvencionadas são escolas particulares que recebem subsídio do governo federal (50% das matrículas) e ainda podem cobrar mensalidades 81

82 82 No Brasil participou da entrevista, o Prof. Dr. Ruy César Pietropaolo, que de maneira ativa contribuiu na elaboração dos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o Ensino Fundamental Contatado também, um professor da rede municipal de São Caetano do Sul, que aceitou e concedeu entrevista. Foi solicitada ajuda para um diretor da escola estadual paulista situada em Guarulhos. Foram igualmente entrevistados, mais seis professores que trabalham na rede estadual de São Paulo, onde lecionavam para o Ensino Fundamental II e Ensino Médio. Dois deles atuam como formadores de professores do Ensino Fundamental Ciclo I e II. Outras duas profissionais da Educação, sendo uma diretora e uma professora do Ensino Fundamental Ciclo I, foram convidadas, e que, também, atuam em São Caetano do Sul como formadoras de professores polivalentes 31. A seguir apresentamos um quadro com o total de entrevistados nos dois países: Quadro 2: Número de entrevistados Entrevistado IDENTIFICAÇÃO Brasil Chile Elaboradores do currículo EBR 01 ECH 01 prescrito e vigente Diretor(a) de Escola DIRBR 02 DIRCH - Formador(a) FPBR 03 FPCH 02 Pedagógico(a)/pesquisador (a) Professores da escola pública PBR 05 PCH 01 do Ciclo I e II Número de entrevistados Professores polivalente são aqueles que lecionam para o Ensino Fundamental Ciclo I. 82

83 83 A seguir, é apresentado o perfil dos entrevistados brasileiros, onde identificamos a idade, o sexo, o tempo de experiência no magistério e o local que trabalham atualmente. Quadro 3: Perfil dos entrevistados brasileiros PESQUISADO SEXO TEMPO NO MAGISTÉRIO EBR1 Doutor em Educação Masculino 30 anos Matemática DIRBR1 Pedagoga com Pós em Feminino 30 anos Psicopedagogia DIRBR2 Mestre em Educação Masculino 30 anos Matemática FPBR1 Mestre em Educação Matemática Masculino 10 anos FPBR2 Mestre em Educação Masculino 15 anos Matemática PBR1 Graduado Masculino 5 anos PBR2 Graduada Feminino 10 anos PBR3 Graduado Masculino 15 anos CAMPO DE ATUAÇÃO Pesquisa, Formação de Professores e Ensino Superior Formação de Professores Diretor, Professor da Educação Básica e do Ensino Superior Professor da Educação Básica e do Ensino Superior Pesquisa, Formação de Professores Professor da Educação Básica e do Ensino Superior Professor da Educação Básica Professor da Educação Básica Professor da Educação Básica PBR4 Mestre em Professor da Educação Básica e de Ensino Educação Masculino 12 anos Superior Matemática PBR5 Mestre em Professor da Educação Básica e de Ensino Educação Masculino 20 anos Superior Matemática Na sequência apresentamos o perfil dos entrevistados chilenos. 83

84 84 Quadro 4: Perfil dos entrevistados chilenos PESQUISADO SEXO TEMPO NO MAGISTÉRIO ECH Doutor em Currículo e Instrução Masculino 30 anos FPCH1 Doutora em Educação Matemática Feminino 20 anos FPCH2 Doutor em Educação Matemática Masculino 31 anos CAMPO DE ATUAÇÃO Pesquisa, Consultor e Professo de Ensino Superior Pesquisa, Formação de Professores e Ensino Superior Pesquisa, Formação de Professores e Ensino Superior PCH1 Graduado Masculino 10 anos Professor 84

85 85 CAPÍTULO 3 SISTEMAS EDUCACIONAIS DE BRASIL E CHILE 3.1 Introdução Para as análises e reflexões sobre os sistemas educacionais de Brasil e Chile, entendeu-se como necessidade a caracterização dos países pesquisados, evidenciando seus principais indicadores econômicos, sociais e culturais. Possivelmente, a partir dos dados levantados possa delinear com mais clareza, algumas questões futuras no desenrolar da nossa investigação. 3.2 Contexto social, político e econômico (IDH, PIB, taxa de escolarização, contexto político pós-ditadura etc.) A seção seguinte pretende apresentar um panorama geral sobre os países pesquisados. Nesse sentido, foi explorado por meio de um levante, diversos institutos fidedignos, que trabalham com índices estatísticos, e por sua vez monitoram em diversos países da América Latina, índices de crescimento populacionais, de crescimento econômico com suas principais atividades (entre países), índices relacionados com a Educação e índices relacionados à Saúde, entre outros. Os indicadores sociais, políticos e econômicos do Brasil e Chile, devidamente organizados na tabela 2, foram extraídos do Portal Brasil 32, do 32 Disponível em: 85

86 86 Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE 33 Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento PNUD e dos relatórios do Tabela 2 Indicadores econômicos, sociais e demográficos BRASIL CHILE Renda Per Capita US$ ,00 US$ ,00 IDH 0,699 0,783 PIB US$ 2,1 trilhões US$ 256,8 bilhões População 191 milhões de habitantes. 17,09 milhões de habitantes. Taxa de analfabetismo 9,7 % 3,5 % Área territorial km² km² População 190,76 milhões de 17,09 milhões de habitantes habitantes Densidade demográfica 22,4 hab./km² 22,58 hab./km² Taxa de crescimento demográfico Expectativa de vida Principais produtos da economia 1,17% ao ano (2000 a 2010). 1,4% ao ano (1995 a 2000) 73 anos 79 anos Agrícolas: algodão, Agrícolas: trigo, aveia, arroz, café, cana-deaçúcar, cevada, milho, frutas, laranja, soja. hortaliças, feijão, beterraba, alho, uva, semente de girassol. Pecuária: Bovinos, Aves, Equinos, Pecuária: bovinos, suínos, ovinos, aves; 33 Disponível em: 34 Disponível em 86

87 87 Muares, Caprinos, Asinino, Suínos, Ovinos, Coelhos. Mineração: bauxita, ferro, manganês, ouro e petróleo. Indústria: de transformação, de bens de consumo e bens duráveis. Mineração: produtos minerais (35% do cobre utilizado no mundo, molibdênio, prata e ouro), manganês, chumbo, e carvão. Indústria: produtos industriais e agroindustriais (metanol, celulose, madeira, salmão e vinho de qualidade internacionalmente reconhecida). O Brasil, cuja denominação oficial se designa como República Federativa do Brasil, tem um regime presidencialista. Sua última constituição vigora desde O Chile 35, oficialmente República do Chile é igualmente uma República Presidencialista. Apresenta divisão administrativa separada em 12 regiões, que por sua vez são subdivididas em províncias de área metropolitana. Sua constituição atual vigora desde A população brasileira, de acordo com Censo IBGE 2010, é formada por Pardos, 43,2%, Brancos, 47,7%, Negros, 7,6%, Indígenas, 0,4% e Amarelos 1,1%. A população chilena 36 é formada em sua maioria por brancos, de origem europeia (europeus ibéricos), mesclados com indígenas 35 Disponível em: 36 Disponível em: 87

88 88 (eurameríndios), equivalentes a 95% da população, ameríndios 37, 3% (índios arauncãs e aimarás) e outros 2%. O idioma oficial brasileiro é a Língua Portuguesa, sua religião oficial é o catolicismo com 73,8% da população, Evangélicos 15,4%, sem religião 7,4 % e outras 3,4%. O idioma chileno é o espanhol e a religião predominante é o cristianismo 89,9% (católicos 76,7%, protestantes 13,2%), sem filiação e ateísmo 5,8%, outras 4,3%. A economia brasileira é voltada para importação e exportação. Tal como o Chile, o Brasil mantém estreitas relações com diversas instituições mundiais ligadas a problemas sociais, políticos e econômicos, tais como: Cooperação Econômica da Ásia (APEC), Banco Mundial, Fundo Monetário Internacional (FMI), Mercosul (membro associado), Organização dos Estados Americanos (OEA), Organização Mundial do Comércio (OMC) e Organização das Nações Únicas (ONU). A economia chilena é voltada para a exportação, sendo conhecida como economia aberta. Mantém relações exteriores com agencias internacionais tais como: Cooperação Econômica da Ásia (APEC), Banco Mundial, Fundo Monetário Internacional (FMI), Mercosul (membro associado), Organização dos Estados Americanos (OEA), Organização Mundial do Comércio (OMC) e Organização das Nações Únicas (ONU). Atualmente, de acordo com o IBGE 2010, o Brasil é dividido política e administrativamente em 27 unidades federativas, sendo 26 estados e um distrito federal. O Chile está dividido política e administrativamente em 13 regioes 38, sendo suas principais cidades: Santiago do Chile, Concepción, Puente Alto, Viña del Mar, Valparaíso, Talcahuano e Antofagasta. 37 Povos Ameríndios. Denominação genérica dos diferentes povos que viviam na América antes da chegada dos europeus no século XVI. 38 Disponível em: e 88

89 Participação de Pais ou responsáveis no sistema educativo Em alguns estados do Brasil, existe a Associação de Pais e Mestres (APM), que tem a responsabilidade de gerir verbas públicas para que a escola tenha condições de atender os alunos. A verba é destinada para compra de materiais didáticos (papel sulfite, lápis, caderno, folhas de seda, etc...) também matériais de limpeza e ainda, para pequenas reformas. No Chile existe o Centro de Pais e Apoderados 39 (CPA), que acompanha o desenvolvimento curricular nas escolas e auxilia alunos que apresentam dificuldades de aprendizagem Rodriguez (2004), afirma que este nível de participação do CPA junto ao controle de Eficácia, são aqueles considerados mais efetivo no contexto da participação dos cidadãos. Pais e Apoderados aparecem como os níveis mais elevados de participação com um maior impacto na qualidade e a equidade do sistema de educação. Há dois sub-níveis, considerando o tipo de influência e responsabilidades adotado pelas partes. No primeiro, um ou mais representantes do CPA participam com direito a voz e voto nas instâncias máximas de tomada de decisão na escola. Espera-se que os pais, mães e responsáveis participem de forma propositiva devidamente informados e capacitados. O segundo, permite que os agentes e os signatários autorizados assumam a responsabilidade ou encargos em nível de escola administrativa ou de ensino. Em geral, esta tomada de decisão é geralmente limitada a uma área muito restrita atividades das escolas. 39 Segundo Rodríguez (2004), Os apoderados são pessoas voluntárias, autorizadas pelo MINEDUC, que devem fornecer mais informações para os professores, especialmente em termos de características e aspectos seus filhos, para que possam ter maior conhecimento e potencializar seu desenvolvimento, incentivando assim os aspectos acadêmicos que estão trabalhando. Os professores precisam repassar aos apoderados as atividades que estão desenvolvendo para que eles tenham condições de ajudar os alunos na sua aprendizagem. 89

90 90 O CPA recebe verba governamental para produção de materiais didáticos que auxiliem os alunos e também de materiais para limpeza, manutenção, etc. 3.4 Algumas comparações entre os sistemas educativos de Brasil e Chile Na busca de informações sobre os sistemas educacionais nos dois países para a pesquisa, viu-se a necessidade da busca de documentos oficiais que caracterizam os sistemas de Educação Básica. Os dados apresentados na tabela 03 foram extraídos de documentos oficiais do Ministério de Educación Del Chile (MINEDUC) e do Instituto Nacional de Estatística e Pesquisa (INEP), órgão pertencente ao Ministério de Educação e Cultura (MEC), do Brasil. Tabela 3 Configuração educacional dos países BRASIL Educação Infantil, não obrigatório, dividida em: Creche (idades de 0 a 3 anos); Pré-escola (idades de 4 a 6 anos) CHILE Educação parvulária, não obrigatória atende crianças entre 84 dias e 06 anos sendo: I) Sala cuna: (84 dias a 2 anos); II) Medio: (de 2 a 4 anos) e III) Transición: (de 4 a 6 anos). Se diferencia neste nível o Primer nivel (prekinder, 4 a 5 anos) e Segundo Nivel (kinder, 5 a 6 anos). Ensino fundamental obrigatório de nove anos (ciclos I e II) para crianças com idades de 6 a 14 anos. Lei Nº de 06/02/2006. Educação básica, obrigatória, de seis anos 40. Artículo 25.- El nivel de educación básica regular tendrá una duración de seis años y el nivel de educación media regular tendrá una duración de seis años, cuatro de los cuales, en el segundo caso, serán de formación general y los dos finales de formación diferenciada. La educación parvularia no tendrá una duración obligatoria (Ley 20370, 2009). Ensino Médio, não obrigatório, de três anos, regular ou profissionalizante, para adolescentes com idade de 15 a 17 anos. Educação Média, obrigatória, de seis anos. 40 No Chile a educação básica era de 8 anos e a educação média de 4 anos. Atualmente está num momento de transição de acordo com a Ley de 09/2009 em que a Educação Básica e Média serão denominadas, primária e secundária, respectivamente com seis anos cada. 90

91 91 No Brasil o Ensino Fundamental é de nove anos de escolaridade, que por sua vez é obrigatório e atende a uma grande demanda 41. No Chile o equivalente ao Ensino Fundamental no Brasil é de seis anos e é obrigatório. Ensino Médio brasileiro corresponde a três anos de estudos, contudo não é obrigatório, enquanto no Chile é obrigatório (quatro anos), onde está sendo reestruturado de tal forma, que os 7º e 8º anos de Educação Primária passarão a fazer parte da Educação Secundária. Embora o Ensino Médio no Brasil não seja obrigatório, tem atendido um número muito grande de alunos, como demonstrado um pouco mais adiante. É importante ressaltar, que nos últimos anos essa demanda tem aumentado frente às necessidades de inserção no mercado de trabalho. A seguir serão descritos qual o tempo e carga horária escolar, que os alunos cumprem anualmente nas escolas, além de qual a lei magna que rege a Educação no Brasil e Chile. Tabela 4 Período letivo, horário escolar e carga mínima de horas de trabalhos escolares anuais BRASIL A educação brasileira é oferecida em até três turnos: matutino, das 7h às 12h; vespertino, das 13h às 18h e noturno, das 19h às 23h. O ano letivo inicia-se em fevereiro e termina em dezembro, com interrupção de uma ou duas semanas nos meses de julho e dezembro, para o recesso escolar, e em janeiro, para as férias escolares. Essas CHILE A educação chilena é oferecida em período integral (Lei de 06/11/2004). Tem escolas que iniciam as 08h00 e terminam as 13h00 outras encerram as 16h00, mas ainda não é uma unanimidade no país. O ano letivo inicia-se em março e termina no final de novembro ou inicio de dezembro. Em Julho tem-se duas semanas de descanso 41 Mais a frente serão apresentados os números dessa demanda. 91

92 92 definições são seguidas em todo o país, com algumas modificações condicionadas às normas de cada rede e/ou instituição escolar. A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional Nº 9394/96 defini para a educação básica, nos níveis fundamental e médio a carga horária mínima de 800 horas distribuídas no mínimo em 200 dias letivos de efetivo trabalho escolar, excluindo o tempo para os exames finais. A Ley /2009 definiu como obrigatória e subdivide a educação básica em seis anos e média em seis anos denominando-as de primária e secundária, respectivamente. A carga horária 42 chilena para 2012 é de 1680 horas distribuídas do inicio de março ao fim de novembro. Pode-se observar, que a carga horária escolar do Chile para 2012 é muito superior à do Brasil, que no período diurno, pode chegar a até 1000 horas aulas. No Chile a carga horária era de 1200 horas aula, sendo que para 2012 teve um aumento de 40%. 3.5 Sistemas de avaliação nos dois países No Brasil, diversos instrumentos avaliativos oficiais externos criados, afim de acompanhar os avanços na aprendizagem dos alunos, e identificar problemas de aprendizagem e reorientar os caminhos, buscando a melhoria da aprendizagem. Um desses instrumentos é o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica 43 (Ideb) que foi criado em 2007 para medir a qualidade de cada escola e de cada rede de ensino. O indicador é calculado com base no desempenho do estudante em avaliações do Inep e em taxas de aprovação e evasão escolar. 42 Disponível em: 43 Disponível em: 92

93 93 Assim, para que o Ideb de uma escola ou rede cresça é preciso que o aluno aprenda, não repita o ano e frequente a sala de aula. Como parte do Plano de Desenvolvimento da Educação (PDE), ele é calculado com base na taxa de rendimento escolar (aprovação e evasão) e no desempenho dos alunos no Saeb (Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica) e na Prova Brasil. Ou seja, quanto maior for a nota da instituição no teste e quanto menos repetências e desistências ela registrar, melhor será a sua classificação, numa escala de zero a dez. O mecanismo foi muito bem avaliado por especialistas justamente por unir esses fatores. Sendo assim, se uma escola passar seus alunos de ano sem que eles tenham realmente aprendido, por exemplo, isso ficará claro a partir da análise do desempenho dela no Ideb. O índice é medido a cada dois anos e o objetivo é que o país, a partir do alcance das metas municipais e estaduais, tenha nota 6 em 2022 correspondente à qualidade do ensino em países desenvolvidos. Para que pais e responsáveis acompanhem o desempenho da escola de seus filhos, basta verificar o Ideb da instituição, que é apresentado nessa escala de zero a dez. Da mesma forma, gestores acompanham o trabalho das secretarias municipais e estaduais pela melhoria da Educação: Provinha Brasil 44 : de acordo com o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Inep a Provinha Brasil é uma avaliação diagnóstica do nível de alfabetização das crianças matriculadas no segundo ano de escolarização das escolas públicas brasileiras. Essa avaliação acontece em duas etapas, uma no início e a outra ao término do ano letivo. A aplicação em períodos distintos possibilita aos professores e gestores educacionais a realização de um diagnóstico mais preciso que permite conhecer o que foi agregado na aprendizagem das crianças, em termos de habilidades de leitura dentro do período avaliado. Prova Brasil e Saeb: o Inep explicita que o Sistema de Avaliação da Educação Básica é composto por duas avaliações complementares. A primeira, denominada Aneb Avaliação Nacional da Educação Básica, abrange de maneira amostral os estudantes das redes públicas e privadas do país, localizados na área rural e urbana e matriculados no 5º e 9º anos do ensino fundamental e também no 3º ano do ensino médio. Nesses estratos, os resultados são apresentados para cada Unidade da Federação, Região e para o Brasil como um todo. A segunda, denominada Anresc - Avaliação Nacional do Rendimento Escolar é aplicada censitariamente alunos de 5º e 9º 44 Disponível em: 93

94 94 anos do ensino fundamental público, nas redes estaduais, municipais e federais, de área rural e urbana, em escolas que tenham no mínimo 20 alunos matriculados na série avaliada. Nesse estrato, a prova recebe o nome de Prova Brasil e oferece resultados por escola, município, Unidade da Federação e país que também são utilizados no cálculo do Ideb 45. As avaliações que compõem o Saeb são realizadas a cada dois anos, quando são aplicadas provas de Língua Portuguesa e Matemática, além de questionários socioeconômicos aos alunos participantes e à comunidade escolar. O Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) é uma prova criada em 1998 pelo Ministério da Educação do Brasil (MEC), quando tinha como única finalidade avaliar a qualidade geral do Ensino Médio no país. O MEC em 2009 apresentou uma proposta de reformulação do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) e sua utilização como forma de seleção unificada nos processos seletivos das universidades públicas federais. A proposta tem como principais objetivos democratizar as oportunidades de acesso às vagas federais de ensino superior, possibilitar a mobilidade acadêmica e induzir a reestruturação dos currículos do ensino médio. As universidades possuem autonomia e poderão optar entre quatro possibilidades de utilização do novo exame como processo seletivo: Como fase única, com o sistema de seleção unificada, informatizado e on-line; Como primeira fase; Combinado com o vestibular da instituição; Como fase única para as vagas remanescentes do vestibular. Entendemos que a nova identidade que é conferida ao Enem, permeia oportunidades para todos os alunos, quaisquer que sejam suas classes sociais, inserirem-se no ensino propedêutico, principalmente, as instituições públicas que são concorridas. Além das avaliações da esfera federal temos também avaliações que são propostas por secretarias municipais de Educação. É o caso do Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar Municipal Sarem, e de avaliações estaduais, 45 Disponível em: 94

95 95 como no caso de São Paulo, que adotou o Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar de São Paulo Saresp. Parece-nos que a ampliação de oportunidades educacionais é uma preocupação forte também no Chile. Nossa impressão é pautada também nas leituras realizadas nos documentos oficiais chilenos, que demonstram que desde a década de 60, acentuando-se na década de 90, várias reformas e iniciativas como aumento da jornada escolar e ampliação da escolaridade na Educação Média vêm ocorrendo no Chile. Além da ampliação de oportunidades é conveniente destacar que foi criado um órgão, Sistema de Medición de la Calidad de la Educación del Chile (SIMCE) 46, que monitora, por meio de avaliações, as escolas e propõe-nas sugestões e encaminhamentos para superar algumas as dificuldades identificadas. As provas avaliam a realização e o alcance dos objetivos fundamentais e conteúdos mínimos obrigatórios do Marco Curricular nacional. As provas do SIMCE avaliam a realização dos Objetivos Fundamentais (OF) e Conteúdos Mínimos Obrigatórios (CMO) do quadro curricular atual de aprendizagem em diferentes setores, por meio de uma medida que se aplica a nível nacional, uma vez por ano, para os alunos matriculados em um determinado nível de ensino. Até 2005, a aplicação de testes alternaram-se entre 4º básico, 8º básico e 2º Médio. Desde 2006, isso mudou, sendo que a avaliação é proposta anualmente para todos os alunos que estão cursando o 4º Básico e alterna-se para os alunos do 8º Básico e 2º Médio. Desde 2010, a cada dois anos, aplica-se a avaliação de Inglês para alunos do 3º Médio, e a cada ano uma avaliação, por amostragem, em Educação Física para o 8º ano, a fim de diagnosticar a condição física dos alunos. O SIMCE também coleta informações sobre os professores, pais, alunos e encarregados de educação por meio de questionários de contextos. Tais 46 Disponível: 95

96 96 informações são usadas para contextualizar e analisar os resultados do teste de SIMCE estudante. A seguir são apresentadas as provas que são instrumentos de análise do SIMCE, são elas: Pruebas nacionales SIMCE Evalúa Lenguaje, Matemática y Ciencias (Naturales y Sociales) en alumnos y alumnas de 4 B ásico y 8 Básico CÍVICA Civic Education Study. Evalúa educación cívica en alumnos y alumnas de 8 Básico y 4 Medio. TIMSS Trends in International Mathematics and Science Study. Evalúa Matemática y Ciencias en alumnos y alumnas de 8 Básico y 4 Básico (Chile solo ha participado en 8 Básico). LLECE Laboratorio Latinoamericano de la Calidad de la Educación. Estudio Internacional Comparativo sobre Lenguaje, Matemática y Factores Asociados. Evalúa Lenguaje y Matemática en alumnos y alumnas de 3 Básico, 4 Básico y 6 Básico de país es latinoamericanos. No Chile existe uma disputa acirrada entre as escolas para um melhor desempenho nas avaliações do SIMCE, pois, o Sistema Nacional de Avaliação do Desempenho dos Estabelecimentos Educacionais Subvencionados (SNDE), criado em 1996, identifica as escolas que recebem subvenção estatal (tanto particulares subvencionados como as municipais) que apresentam melhor desempenho em cada região. O SNDE utiliza os resultados das avaliações do SIMCE que são realizadas pelos alunos para pagamento de um premio a fim de motivar os professores. As escolas que forem classificadas como excelente recebem essa subvenção (valor em pesos) por desempenho de excelência durante dois anos. 96

97 Contexto educacional e políticas públicas A seguir são apresentados dados, que revelam o número de alunos matriculados em 2010 na Educação Básica dos dois países. Tabela 5 Número de matrículas na Educação Básica por Dependência Administrativa Censo 2010 Matrícula na Educação Total Geral Pública Federal Estadual Municipal Privada Brasil Chile De acordo com a tabela acima, o Censo Escolar 2010 apontou que o Brasil tem 51,5 milhões de estudantes matriculados na educação básica das redes pública e privada, sendo creches, pré-escola, ensino fundamental e médio, educação profissional, educação especial e de jovens e adultos. Dos 51,5 milhões, 43,9 milhões estudam nas redes públicas (85,4%) e 7,5 milhões em escolas particulares (14,6%). Atendem estudantes da educação básica estabelecimentos de ensino. Em 2009, o censo registrou 52,5 milhões de alunos na educação básica. Embora a Educação Básica seja gratuita o Brasil tem desafios a enfrentar referentes às taxas de reprovação e de evasão escolar. A seguir apresentamos na tabela 06 os índices de aprovação e reprovação em países do MERCOSUL. O Chile tem atualmente cerca de 3,2 milhões de estudantes no Ensino Básico (oito séries) e 987,6 mil no Ensino Médio (quatro séries), distribuídos em escolas. 47 Disponível em: 48 Disponível em: f División de Planifcación y Presupuesto; División Educación Superior. Ministerio de Educación. 97

98 98 As autoridades chilenas apresentam por meio do Compendio Estatístico 2011, um total de alunos matriculados, sendo que nesse número está inserido alunos matriculados no ensino superior, alunos na pré-básica e alunos na educação especial. Segundo o PNAD 49, o Brasil apresenta resultados menos satisfatórios em relação aos demais países do Mercosul citados. No Ensino Fundamental do Brasil, a evasão escolar é menor, com 3,2% das crianças fora das salas de aulas. Mesmo assim, essa taxa ainda é preocupante, sendo essa, uma das maiores dos países que compõem o MERCOSUL. Dentre todos os países citados, a menor taxa de evasão escolar está com o Uruguai, com apenas 0,3% dos jovens fora das salas de aula do Ensino Médio. Já a Venezuela, possui 1%. Opazo (2009) realizou um estudo 50 sobre o abandono escolar no Chile, com isso, assegura que En el ámbito de la enseñanza básica, la tasa de deserción se mantiene relativamente constante en torno al 1% hasta el nivel del 6º año. En el séptimo año de educación básica, esta tendencia experimenta un salto importante, aumentando al doble (OPAZO, 2009, p. 121). Políticas de melhorias da Educação Básica têm sido uma constante no Chile. De acordo com Cox 51 (2005) uma dessas ações foram a criação do Programa 900 escolas. Para Cox (2005), esse programa inaugurou o inicio da discriminação positiva na educação chilena, dando atenção especial às 900 escolas com os piores resultados de aprendizagem em todo o país e tem como prerrogativa fornecer material didático e montar bibliotecas de ensino; desenvolver workshops de aprendizagem em horários alternativos para crianças com atraso escolar ou com problemas sócio-afetivos. Monitores da comunidade, que são bolsistas capacitados pelo Ministério da Educação, dão oficinas para os docentes. As escolas atendidas por esse projeto aumentam as pontuações no sistema de avaliação numa proporção superior à obtida pelas demais. 49 Disponível em: 50 Disponivel em:

99 99 A finalidade do Programa 900 escolas, além de melhorar o desempenho dos alunos em Leitura e Matemática, é também de reorientar as políticas de reformas curriculares. No Brasil diversas ações têm sido tomadas desde 1997 com cursos de capacitação para os professores atuantes na Educação Básica. Essas ações têm sido fomentadas pelas secretarias municipais e estaduais de Educação e tem como finalidade aprimorar o trabalho pedagógico dos professores discutindo e refletindo sobre sua prática escolar frente ao ensino e aprendizagem da Matemática. 3.7 Configuração da Educação Básica em ambos os países O sistema brasileiro de Educação, de acordo com art. 21 da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN 9394/96), é composto pela Educação Básica, formada pela Educação Infantil, Ensino Fundamental, Médio e pela Educação Superior. A educação básica é oferecida por quatro redes distintas de ensino, são eles: Rede municipal de ensino que oferece desde o infantil até o ensino médio. Rede estadual de ensino atendendo desde o Ensino Fundamental I ao Ensino Médio. Rede Federal de ensino: composta pelas Universidades Federais e; pelos Instituto Federal de Tecnologia que atende exclusivamente ao Ensino Médio Técnico e Superior; Redes Particulares de ensino que atendem desde a Educação Infantil ao Ensino Superior. Estas não possuem vínculos financeiros com os governos sejam eles municipais, estaduais ou federais. As escolas das redes particulares reportam-se diretamente as Diretorias Regionais de Ensino Estaduais. No Brasil, o Ensino Fundamental I e II vem sendo municipalizado nos últimos anos e a tendência é de que o Estado atenda apenas ao Ensino Médio. De acordo com o Artigo 17 da Lei /2009, a educação formal no Chile está organizada em quatro níveis: parvularia, básica, media y superior, y por modalidades educativas dirigidas a atender a poblaciones específicas. Os níveis 99

100 100 referentes a Educação Básica e Média são oferecidas pelas redes municipais, subvencionadas e particulares No Brasil, uma diferença marcante entre a LDB 9394/96 das anteriores foi a expansão da escolaridade obrigatória, ou seja, é dever do Estado oferecer o Ensino Médio, pois essa etapa educacional está compreendida na Educação Básica, no entanto, como já afirmamos anteriormente é um dever do estado mas não é obrigatório para o aluno. considera que: Mesmo que a obrigatoriedade não recaia sobre o aluno Franco (2001)... sem dúvida, esta configuração representa um avanço em relação às leis anteriores, embora seja preciso lembrar que existe uma distância muito grande entre o que está prescrito por lei e a realidade. Resta, pois saber que condições concretas possibilitarão ou dificultarão a expansão da escolaridade obrigatória. O avanço ao qual Franco (2001) menciona refere-se ao fato de que até final de 1996 o governo brasileiro não tinha nenhuma obrigação em oferecer a população, o ensino no nível Médio e que a partir da LDBEM 9394/96 essa triste realidade mudou. A Educação Superior brasileira é oferecida por instituições públicas (municipais, estaduais e federais) e particulares. A Lei de Diretrizes e Bases Nacionais 9394/96 é a atual lei máxima na Educação brasileira. Cox 52 (1997) define o sistema educacional chileno como organizado de forma descentralizada dos estabelecimentos escolares, sua administração é de responsabilidade das institucionais municipais e particulares que antes do Estado tem a responsabilidade de manter o sistema em funcionamento. Retamal (2005) afirma que a educação chilena é administrada por um sistema misto, com um rol condutor do Estado nacional, uma operação 52 Sociólogo formado pela Universidade Católica do Chile e Doutor pela Universidade de Londres, Cristián Cox foi responsável pelo planejamento e pela execução do Programa de Melhoria da Qualidade e Equidade da Educação (MECE). Desde 1997 é coordenador da Unidade de Currículo e Avaliação do Ministério da Educação do Chile, de onde lidera a reforma curricular que está sendo feita desde a pré-escola até o Ensino Médio. 100

101 101 descentralizada da Educação pública e uma forte área de gestão privada (43% dos escolares concorrem a instituições de ensino privado). O Estado mantém funções normativas, avaliativas, de supervisão e apoio técnico, de financiamento e controle. Outra característica do sistema educacional chileno de acordo com Cox (1997) e ratificado por Retamal (2005) é o seu financiamento: há escolas particulares que recebem subsídio do governo federal (50% das matrículas) e ainda podem cobrar mensalidade; as municipais, que também recebem dinheiro do Estado (42% da rede); e as particulares sem recursos estatais (8%). A cobertura do sistema educacional é praticamente universal, como na maioria dos países desenvolvidos, resultando em índices de matrículas que representam esta realidade. O índice de matrículas na educação primária é de 99,7% das crianças entre 6 e 14 anos, enquanto na educação secundária é de 87,7% dos adolescentes de 15 a 18 anos (Retamal, 2005). A Lei set/2009 é a mais recente Lei Geral da Educação e explicita no articulo 1º que: La presente ley regula los derechos y deberes de los integrantes dela comunidad educativa; fija los requisitos mínimos que deberán exigirse en cada uno de los niveles de educación parvularia, básica y media; regula el deber del Estado de velar por su cumplimiento, y establece los requisitos y el proceso para el reconocimiento oficial de los establecimientos e instituciones educacionales de todo nivel, con el objetivo de tener un sistema educativo caracterizado por la equidad y calidad de su servicio. Já o artigo 3º estabelece que: O sistema educativo chileno se construye sobre la base de los derechos garantizados en la Constitución, así como en los tratados internacionales ratificados por Chile y que se encuentren vigentes y, en especial, del derecho a la educación y la libertad de enseñanza. Se inspira, además, en los siguientes principios: a) Universalidad y educación permanente. La educación debe estar al alcance de todas las personas a lo largo de toda la vida. b) Calidad de la educación. La educación debe propender a asegurar que todos los alumnos y alumnas, independientemente de sus condiciones y circunstancias, alcancen los objetivos generales y los 101

102 102 estándares de aprendizaje que se definan en la forma que establezca la ley. c) Equidad del sistema educativo. El sistema propenderá a asegurar que todos los estudiantes tengan las mismas oportunidades de recibir una educación de calidad, con especial atención en aquellas personas o grupos que requieran apoyo especial. d) Autonomía. El sistema se basa en el respeto y fomento de la autonomía de los establecimientos educativos. Consiste en la definición y desarrollo de sus proyectos educativos, en el marco de las leyes que los rijan. e) Diversidad. El sistema debe promover y respetar la diversidad de procesos y proyectos educativos institucionales, así como la diversidad cultural, religiosa y social de las poblaciones que son atendidas por él. f) Responsabilidad. Todos los actores del proceso educativo deben cumplir sus deberes y rendir cuenta pública cuando corresponda. g) Participación. Los miembros de la comunidad educativa tienen derecho a ser informados y a participar en el proceso educativo en conformidad a la normativa vigente. h) Flexibilidad. El sistema debe permitir la adecuación del proceso a la diversidad de realidades y proyectos educativos institucionales. i) Transparencia. La información desagregada del conjunto del sistema educativo, incluyendo los ingresos y gastos y los resultados académicos debe estar a disposición de los ciudadanos, a nivel de establecimiento, comuna, provincia, región y país. j) Integración. El sistema propiciará la incorporación de alumnos de diversas condiciones sociales, étnicas, religiosas, económicas y culturales. k) Sustentabilidad. El sistema fomentará el respeto al medio ambiente y el uso racional de los recursos naturales, como expresión concreta de la solidaridad con las futuras generaciones. l) Interculturalidad. El sistema debe reconocer y valorar al individuo en su especificidad cultural y de origen, considerando su lengua, cosmovisión e historia. Os princípios acima descritos revelam que o governo chileno tem clareza quanto às finalidades da Educação, que é a formação cidadã. 102

103 O processo de organização curricular nos dois países Um primeiro questionamento que surgiu no grupo de pesquisa foi exatamente em relação a qual documento recorrer para análise no caso brasileiro. No texto Currículo, Avaliação e Aprendizagem Matemática na Educação Básica, produzido para Seminário realizado no INEP, Pires (2011) traz contribuições para análise dessa questão. A autora sinaliza que currículo e avaliação são dois dos pilares de sustentação das políticas educacionais de um país 53, o que, em termos de Brasil, traduz-se na Lei nº (BRASIL, 1996), de 20 de dezembro de 1996, que estabelece as diretrizes e bases da educação nacional. Em seu Art. 9º, a Lei estabelece que a União incumbir-se-á de: IV estabelecer, em colaboração com os Estados, o Distrito Federal e os Municípios, competências e diretrizes para a educação infantil, o ensino fundamental e o ensino médio, que nortearão os currículos e seus conteúdos mínimos, de modo a assegurar formação básica comum; VI assegurar processo nacional de avaliação do rendimento escolar no ensino fundamental, médio e superior, em colaboração com os sistemas de ensino, objetivando a definição de prioridades e a melhoria da qualidade do ensino. Pires (2011) reflete e argumenta que após quinze anos da promulgação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, é importante retomar fatos recentes que marcaram a implementação desses itens constitucionais, em particular do item IV. No período de 1995 a 2002, além da promulgação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), foram publicados os pareceres Outro pilar fundamental intrinsecamente ligado a estes dois é a formação de professores. 54 Parecer CNE/CEB nº 4/1998, aprovado em 29 de janeiro de 1998, Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental. Parecer CNE/CEB nº 15/1998, aprovado em 1º de junho de 1998, Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (BRASIL, 1998c). Parecer CNE/CEB nº 22/1998, aprovado em 17 de dezembro de 1998, Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Infantil. 103

104 104 e as resoluções 55 do Conselho Nacional de Educação por intermédio da Câmara de Educação Básica CNE/CEB, apresentando diretrizes curriculares nacionais para os vários segmentos da Educação Básica. Concomitantemente, o Ministério da Educação elaborou, colocou em discussão nacional, reelaborou e distribuiu um conjunto de publicações denominadas Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN). se pronuncia: Em março de 1997, por meio do Parecer nº 03/97, a CEB/CNE assim Os PCN resultam de uma ação legítima, de competência privativa do MEC e se constituem em uma proposição pedagógica, sem caráter obrigatório, que visa à melhoria da qualidade do ensino fundamental e o desenvolvimento profissional do professor. Contudo, a existência de tal proposição não dispensa a necessidade de formulação de diretrizes curriculares nacionais, de acordo com a CF/88 e com a LDB. Assim, as orientações propostas no âmbito dos Parâmetros Curriculares Nacionais são um modo pelo qual a União exerce o disposto no art. 9o. III da LDB 56. As diretrizes, por sua vez, decorrem explicitamente de um mandato legal e devem se constituir a partir do disposto no art. 9o. 1o., letra c da Lei n /95 em consonância com os art. 9, IV, 26 e 27 da Lei n /96 as quais, por seu lado, devem ser coerentes com o art. 210 da Constituição Federal de Ao dar sequência a esta obrigação legal, a CEB/CNE trabalhou intensamente em torno das diretrizes nacionais curriculares do ensino fundamental e do ensino médio. (BRASIL, 1997, p. 280) No Parecer CNE/CEB nº 04/1998, que formula Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental, a relatora assim escreve: [...] para elaborar suas propostas pedagógicas, as Escolas devem examinar, para posterior escolha, os Parâmetros Curriculares Nacionais e as Propostas Curriculares de seus Estados e Municípios, buscando definir com clareza a finalidade de seu trabalho, para a variedade de alunos presentes em suas salas de aula. Tópicos regionais e locais muito enriquecerão suas propostas, incluídos na Parte Diversificada, mas integrando-se à Base Nacional Comum. (BRASIL, 1998, p. 10) 55 Resolução CNE/CEB n.º 2, de 7 de abril de Institui as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental. Resolução CNE/CEB n.º 3, de 26 de junho de Institui as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Resolução CNE/CEB n.º 1, de 7 de abril de 1999 Institui as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Infantil. 56 III - prestar assistência técnica e financeira aos Estados, ao Distrito Federal e aos Municípios para o desenvolvimento de seus sistemas de ensino e o atendimento prioritário à escolaridade obrigatória, exercendo sua função redistributiva e supletiva. 104

105 105 Por sua vez, o texto do Plano Nacional de Educação assinalava os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN como a expressão de uma reforma curricular: A atualidade do currículo, valorizando um paradigma curricular que possibilite a interdisciplinaridade, abre novas perspectivas no desenvolvimento de habilidades para dominar esse novo mundo que se desenha. As novas concepções pedagógicas, embasadas na ciência da educação, sinalizaram a reforma curricular expressa nos Parâmetros Curriculares Nacionais, que surgiram como importante proposta e eficiente orientação para os professores. Os temas estão vinculados ao cotidiano da maioria da população. Além do currículo composto pelas disciplinas tradicionais, propõem a inserção de temas transversais como ética, meio ambiente, pluralidade cultural, trabalho e consumo, entre outros. Esta estrutura curricular deverá estar sempre em consonância com as diretrizes emanadas do Conselho Nacional de Educação e dos conselhos de educação dos Estados e Municípios. (BRASIL, 2001, p.23) Com esses destaques Pires nos chama a atenção para a ambiguidade da legislação brasileira no tocante a currículos prescritos, Ela prossegue, relatando que mesmo estabelecido o status de não obrigatoriedade para os PCN, no período de 1999 a 2002, projetos foram desenvolvidos em diversas localidades do País, configurando-se como uma etapa inicial de implementação das idéias veiculadas nos PCN. Também os livros didáticos passaram a exibir o carimbo de acordo com os PCN. Desse modo, criou-se certa redundância referente ao papel desses documentos. Quando nos referimos a essa duplicidade documental, estamos dizendo que a primeira intenção preconizada nos PCN era o de ser um documento norteador que poderia ser utilizado como base para construção de currículos pelas secretarias municipais e estaduais. Contudo, mais adiante veremos que os PCN foram incorporados aos documentos de diversas secretarias na íntegra e os livros didáticos foram elaborados com base nos PCN. No período de 2000 a 2010, o Ministério publicou Orientações Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (BRASIL, 2000, 2002, 2006), mas não coordenou ações focadas no debate curricular. Por sua vez, nesse período, estados da federação e municípios desenvolveram suas propostas curriculares para a Educação Básica. O Relatório de Análise de Propostas Curriculares de Ensino Fundamental e Ensino Médio, 105

106 106 publicado em 2010 pelo Ministério da Educação 57 contribuições importantes. (BRASIL, 2010) traz O relatório afirma que há semelhança indiscutível entre as propostas, na medida em que levam em conta orientações nacionais, destacando-se os fundamentos da psicologia da aprendizagem, na perspectiva do construtivismo. Quanto à fundamentação das propostas, é central a concordância com as indicações legais e com as perspectivas teóricas presentes nas orientações oficiais centrais, principalmente a Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB 9.394/96), as Diretrizes e Parâmetros Curriculares Nacionais (DCN e PCN), os fundamentos da psicologia da aprendizagem, na perspectiva do construtivismo. Diferentes concepções, tendências e tradições pedagógicas, presentes no campo pedagógico, misturam-se, fundem-se com as orientações citadas, produzindo explicações e abordagens que fazem sentido e confirmam o hibridismo de contribuições distintas na constituição do discurso curricular no país, apontado por muitos estudiosos do currículo (BRASIL, 2010, p. 441). Pires (2011) adverte que esse estudo, de grande importância, nos permite constatar que temos uma construção curricular em movimento no Brasil, fato que não podemos ignorar em nenhum momento, ao pensar em políticas públicas, sejam elas conduzidas nacional ou regionalmente. Para essa autora é possível conjecturar que as experiências vivenciadas ao longo da última década em diferentes estados da federação tenham conduzido a um razoável consenso, quanto à necessidade de definição coletiva de expectativas de aprendizagem básicas que se pretende sejam alcançadas pelos estudantes em cada etapa da escolaridade. Com essas ponderações, consideramos que seria adequado utilizar, no caso do Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais como representantes dos currículos prescritos no Brasil. 57 Documento da Secretaria de Educação Básica, Diretoria de Concepções e Orientações Curriculares para Educação Básica. Foram analisadas propostas das secretarias municipais das capitais, compondo uma amostra de 13 propostas de Ensino Fundamental. A análise incidiu sobre um total de 60 propostas, sendo 34 de Ensino Fundamental (incluindo as 13 citadas e 21 de secretarias estaduais) e 26 propostas de Ensino Médio. Não apresentaram propostas de Ensino Fundamental os estados: Roraima, Maranhão, Paraíba, Rio Grande do Norte, Sergipe e Piauí. De Ensino Médio, apenas o estado de Rondônia não apresentou proposta. Para o Ensino Fundamental as propostas elaboradas pelas secretarias municipais das capitais e incluídas no estudo foram: Fortaleza, Campo Grande, Boa Vista, Macapá, Maceió, João Pessoa, Recife, Goiânia, Cuiabá, Vitória, São Paulo, Curitiba e Florianópolis. 106

107 107 No caso do Chile está claro que existem dois documentos referenciais para a Educação. Um documento contemplando as orientações didáticometodológica, os princípios norteadores da ação didática do professor, lista de conteúdos a serem ensinados em cada ano de escolaridade, orientações quanto as tendências no ensino e aprendizagem da Matemática tais como: a resolução de problemas, temas transversais, a contextualização, o papel do erro na aprendizagem, entre outros. O documento ao qual estamos nos referindo é denominado Programa de Estúdio, que em nossas análises denotaremos por PE/CHILE. O segundo documento também importante é o Bases Curriculares Consulta Pública Educación Básica, que mencionaremos pela sigla BC/CHILE. Esse documento traz indicações do que se deve privilegiar na sala de aula quanto aos aspectos pedagógicos e didáticos; ainda oferece sugestões de encaminhamentos e orientações sobre a prática na sala de aula frente alguns conceitos matemáticos e as expectativas de aprendizagem que se quer alcançar. Contudo, para as análises comparativas de currículos, consideraremos a Educação Básica como segmento chileno equivalente ao Ensino Fundamental no Brasil e a Educação Média do Chile equivalente ao Ensino Médio no Brasil. Tal qual, no Brasil identificamos dois pilares de sustentação das políticas públicas no Chile Currículo e Avaliação. A lei máxima da Educação Chilena estabelece em seu artigo 1º os direitos e deveres dos integrantes da comunidade educativa, fixando os requisitos mínimos que deverão ser exigidos em cada ano escolar e as ações que o Estado deverá desempenhar para a garantia de igualdade e da qualidade para todos. que: Na tentativa de garantir a qualidade do ensino aprendizagem propõe Artículo 6º - Es deber del Estado propender a asegurar una educación de calidad y procurar que ésta sea impartida a todos, tanto en el ámbito público como en el privado. Corresponderá al Ministerio de Educación, al Consejo Nacional de Educación, a la Agencia de Calidad de la Educación y a la Superintendencia de Educación, en el ámbito de sus competencias, la administración del Sistema Nacional de Aseguramiento de la Calidad de la Educación, de conformidad a las normas establecidas en la ley. 107

108 108 Artículo 7º - El Ministerio de Educación y la Agencia de Calidad de la Educación velarán, de conformidad a la ley, y en el ámbito de sus competencias, por la evaluación continua y periódica del sistema educativo, a fin de contribuir a mejorar la calidad de la educación. Para ello, la Agencia de Calidad de la Educación evaluará los logros de aprendizaje de los alumnos y el desempeño de los establecimientos educacionales en base a estándares indicativos. La evaluación de los alumnos deberá incluir indicadores que permitan efectuar una evaluación conforme a criterios objetivos y transparentes. 3.9 Síntese do capítulo Em termos de dimensão, o Brasil é um país continental com área territorial de aproximadamente 11 vezes maior e com uma população 11 vezes maior que a do Chile. O PIB brasileiro equivale a 122,86 vezes o PIB chileno, mas o IDH chileno é melhor que a do Brasil e, a expectativa de vida do aluno também é maior que a do brasileiro. Observando os dados apresentados nesse capitulo podemos verificar que, embora o Chile apresente a Educação Básica configurada em Educação Primária e Secundária de seis anos cada etapa, totalizando doze anos de escolaridade, no Brasil, o tempo de escolaridade também é de doze anos compreendidos em nove anos do Ensino Fundamental e três anos de Ensino Médio. A diferença ocorre na obrigatoriedade que o Chile exige em relação à Educação Média, mesmo quando era de quatro anos. Como dissemos anteriormente, a não obrigatoriedade, no Brasil, é relativa, pois os índices apresentados pelas secretarias nos últimos anos demonstram crescimento acentuado das matriculas no Ensino Médio. Uma justificativa para isso talvez seja o fato de que para o jovem se inserir no mercado de trabalho uma das condições seja ter completado ou ainda estar cursando o Ensino Médio. Acreditamos que proporcionalmente o Brasil esteja em igualdade no quesito índice de evasão escolar e de aprovação. Isso também não quer dizer que nesses dois países não existam problemas e desafios a serem enfrentados, contudo num país como dissemos anteriormente, continental, onde se tem uma enorme diversidade cultural, de crença, social e econômica, podemos acenar que estamos num caminho coerente com as intencionalidades mencionadas, o de 108

109 109 propor uma formação cidadã, nos documentos curriculares oficiais prescritos e vigentes. Ambos os países demonstram preocupações com o desempenho do processo de ensino e aprendizagem da Matemática e criam diversos instrumentos de avaliação e análise dos resultados na busca de novos direcionamentos a serem adotados, porém toda boa intenção concorre com entendimentos incorretos sobre esses documentos avaliativos que acabam por tornar-se uma ferramenta de ranqueamento e de publicidade. Outra diferença verificada é a respeito da carga horária anual que no Chile para 2012 corresponde quase ao dobro da brasileira. Com relação a prescrições curriculares salientamos a ambiguidade das políticas públicas no Brasil, assim são apresentados argumentos que justificam para a pesquisa, a escolha dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental e Médio como currículo oficial brasileiro prescrito e vigente. No Chile também se verificou que a redundância das políticas públicas também está presente na construção e execução do currículo de Matemática. 109

110 110 CAPÍTULO 4 ESTUDO COMPARATIVO DOS CURRÍCULOS PRESCRITOS DE MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL 4.1 Introdução As leituras sobre as referencias teóricas, apresentadas no capítulo primeiro, sobre currículos, permearam elencar as categorias de análises em seus diferentes níveis de concretização: 1. O papel da Matemática na formação dos alunos brasileiros e chilenos; 2. Com relação à forma de estruturar o currículo prescrito 3. Ênfase nas aplicações práticas ou nas especulações teóricas; 4. Com relação à seleção de conteúdos; 5. Com relação às orientações metodológicas e didáticas; 6. Com relação a indicações sobre o processo de avaliação da aprendizagem. Uma vez tomada à decisão de escolhas das categorias de análise para o nosso trabalho passaremos à análise documental referente ao Ensino Fundamental no Brasil e Educação Primária no Chile. 4.2 Comparando a estruturação dos currículos prescritos Nessa seção será analisado comparativamente os documentos curriculares do Brasil e Chile. Os documentos brasileiros eleitos são os Parâmetros Curriculares Nacional para o Ensino Fundamental (PCN) e os do Chile são os Programas de Estúdio (PE). É importante ressaltarmos, que os olhares estarão sempre direcionados aos PCN e PE, no entanto, analisaremos as orientações veiculadas 110

111 111 pela LDBEN 9394/96 e a Ley /2009, que são as leis máximas vigentes da Educação no Brasil e Chile, respectivamente. No Brasil, os conteúdos para o Ensino Fundamental propostos nos PCN de 1996 estão organizados em quatro ciclos, sendo que cada ciclo representa dois anos de escolaridade, ou seja, Ciclo I refere-se aos primeiros e segundos anos, Ciclo II aos terceiros e quartos anos, Ciclo III ao quinto e sexto anos e Ciclo IV aos sétimo e oitavo anos. Cada ano representava uma série escolar. O Ensino Fundamental de nove anos está dividido em duas etapas: Ensino Fundamental I, que representa os cinco primeiros anos de escolaridade e os conteúdos propostos para essa etapa educacional que equivalem aos ciclos I e II. O Ensino Fundamental II equivale do sexto ao nono ano, antes era denominado 5ª a 8ª series e os conteúdos propostos referem-se aos ciclos III e IV. No Chile a Educação Básica contempla do 1º ao 8º anos de escolaridade. O Programa de Estúdio do Chile, documento que traz a lista de conteúdos e orientações didático-metodológicas, está proposto ano a ano, ou seja, tem um programa para o 1º ano, para o 2º ano e assim por diante até o último ano da Educação Primária. Dessa forma ao analisarmos a lista de conteúdos para o Ensino Fundamental desses países, tomamos a decisão de organizá-los numa tabela 58 comparando-os de dois em dois anos. Os conteúdos matemáticos para o Ensino Fundamental 59, no Brasil, foram organizados em quatro ciclos sendo que atualmente os ciclos I e II equivalem aos cinco primeiros anos de escolaridade do Ensino Fundamental I e os ciclos III e IV referem-se aos quatro últimos anos do Ensino Fundamental II. Os conteúdos matemáticos, no Brasil, estão estruturados para o Ensino Fundamental em quatro blocos temáticos, são eles: 58 Vide anexos 1 ao 4 59 Brasil. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC /SEF, Parâmetros curriculares nacionais. 2. Matemática: Ensino de quinta a oitava séries. I. Título. Pág

112 112 Números e operações; Espaço e Forma; Grandezas e medidas; Tratamento da informação. No Chile, nos Programas de estudo da Matemática do 1º ao 8º anos, identificamos o eixo Resolução de problemas com o caráter de transversalidade, com isso vimos que estão inseridos nos cinco eixos: Números y Operações; Álgebra; Patrones y Relaciones; Geometría; mediciones y datos. Embora no Chile os conteúdos estejam organizados em cinco blocos e no Brasil em quatro, observamos que os conceitos matemáticos se equivalem. Notamos uma ênfase maior no eixo Álgebra. Os chilenos dedicam um maior tempo escolar privilegiando esse tema. 4.6 O papel da Matemática na formação dos alunos brasileiros e chilenos Com o currículo organizado em blocos foi necessário, no Brasil, traçar algumas metas baseadas em princípios norteadores sobre os objetivos para aprendizagem da Matemática. Nos PCN identificamos a preocupação sobre qual o papel da Matemática na formação dos alunos no trecho a seguir: Para dimensionar a Matemática no currículo do ensino fundamental é importante que se discuta sobre a natureza desse conhecimento e que se identifiquem suas características principais e seus métodos particulares como base para a reflexão sobre o papel que essa área desempenha no currículo, a fim de contribuir para a formação da cidadania (BRASIL, 1998 p. 24). 112

113 113 No documento chileno também nos deparamos com um trecho do texto que descreve a importância de se aprender Matemática: Aprender matemática es fundamental para la formación general de un estudiante, ya que le entrega herramientas únicas y poderosas para entender el mundo (BC/CHILE, 2011). Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), influenciados pela concepção de currículo discutido nas reformas educativas da década de 1990, em especial o currículo espanhol, propõem os conteúdos em conceituais, procedimentais e atitudinais. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN,1998 p. 49) explicitam que: Conceitos permitem interpretar fatos e dados e são generalizações úteis que permitem organizar a realidade, interpretá-la e predizê-la. Os procedimentos por sua vez estão direcionados à consecução de uma meta e desempenham um papel importante pois grande parte do que se aprende em Matemática são conteúdos relacionados a procedimentos. Os procedimentos não devem ser encarados apenas como aproximação metodológica para aquisição de um dado conceito, mas como conteúdos que possibilitem o desenvolvimento de capacidades relacionadas com o saber fazer, aplicáveis a distintas situações. Esse saber fazer implica construir as estratégias e os procedimentos, compreendendo os conceitos e processos neles envolvidos. As atitudes envolvem o componente afetivo predisposição, interesse, motivação que é fundamental no processo de ensino e aprendizagem. As atitudes têm a mesma importância que os conceitos e procedimentos, pois, de certa forma, funcionam como condições para que eles se desenvolvam. No Chile, documentos oficiais, como Implementación Curricular em el Aula Matemáticas Primer Ciclo Básico (NB1 y NB2) 60 de 2004 e Programa de Estúdio Educación Matemática do Primer Año Básico (pag. 20) ao Octavo Año Básico, ressaltam que aprender Matemática ajuda na compreensão da realidade e proporciona ferramentas para desenvolver situações e problemas na vida cotidiana. Destaca entre as ferramentas matemáticas, o cálculo e a análise da informação que surgem de diversas fontes, a capacidade de generalizar situações, formular, conjecturar, validar os resultados e selecionar estratégias para resolver problemas. Essas habilidades contribuem para o desenvolvimento de pensamento lógico, ordenado, critico e autônomo e desenvolvem atitudes tais como a precisão, o rigor, a perseverança e confiança em si mesmo as quais se 60 Implementación Curricular en el Aula Matemáticas Primer Ciclo Básico (NB1 y NB2). Seguimiento a la Implementación Curricular Unidad de Currículum y Evaluación, Ministerio de Educación del Chile. 113

114 114 valorizam não somente na Ciência e a Tecnologia, mas, também em todos os aspectos da vida cotidiana. No programa de estudo da Matemática do 1º ao 8º anos é ressaltado que o eixo Resolução de problemas está em conexão em os outros eixos e justifica-se pelo fato de Resoluções de Problemas constituírem-se como núcleo central da atividade matemática e em consequência deve ocupar um lugar importante na aprendizagem dessa disciplina desde os níveis mais elementares. Esse eixo, segundo o documento tem a ver com o desenvolvimento das habilidades do aluno para resolver problemas para o qual se fomenta a apropriação dos aspectos básicos das etapas do processo de resolução e o desenvolvimento da confiança na própria capacidade de formular e resolver problemas. As orientações didáticas, nesse documento, destacam a importância do uso de situações contextualizadas, atividades desafiadoras, o uso do erro no processo de ensino aprendizagem, motivar os alunos, da descoberta dos padrões e regularidades etc. Os PCN, ao definirem os objetivos para o Ensino Fundamental, destacam a importância de o aluno valorizar a Matemática como instrumental para compreender o mundo à sua volta e de vê-la como área do conhecimento que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas. Ressaltam a importância do estabelecimento de conexões da Matemática com as demais disciplinas e, em particular, com os conteúdos relacionados à Convivência Social e Ética, de modo a romper o isolamento que a caracteriza nos currículos e a derrubar crenças e preconceitos ligados ao conhecimento matemático, retomando o pressuposto de que acesso ao conhecimento é a possibilidade de desenvolver a consciência sobre a importância da Matemática nas ciências básicas e aplicadas. No Chile também é reforçada a idéia de trabalho em conexões com outras áreas de conhecimento privilegiando e valorizando o desenvolvimento de 114

115 115 habilidades, atitudes e a ética. No Decreto 40 del año que Establece Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos Obligatorios para la Educación Básica y fija normas generales para su aplicación e o Guía Ayuda Mineduc /Educación Básica, 2010 é explicitado que: Los Objetivos Fundamentales (OF) son los aprendizajes que los alumnos/as deben lograr al finalizar los distintos niveles de la educación Básica y Media. Se refieren a conocimientos, habilidades y actitudes que han sido seleccionados considerando que favorezcan el desarrollo integral de alumnos/as y su desenvolvimiento en distintos ámbitos, lo que constituye el fin del proceso educativo. El Marco Curricular distingue entre dos clases de Objetivos Fundamentales: a. Objetivos Fundamentales Verticales: Son los aprendizajes directamente vinculados a los sectores curriculares, o a las especialidades de la formación diferenciada. (Educación Media). b. Objetivos Fundamentales Transversales: Corresponden a los objetivos formativos que subyacen al conjunto del currículum. Tienen un carácter comprensivo y general orientado al desarrollo personal, cognitivo, social y moral de los alumnos. Los OFT deben ser desarrollados tanto a través del currículum manifiesto de los diferentes sectores curriculares, como a través de otras actividades propias del establecimiento educacional y del clima de convivencia interno. Su fin es: Contribuir a fortalecer la formación ética de la persona; orientar el proceso de crecimiento y autoafirmación personal; orientar la forma en que la persona se relaciona con otras personas y con el mundo; contribuir al desarrollo del pensamiento crítico reflexivo. Los contenidos Mínimos Obligatorios (CMO) explicitan los conocimientos, habilidades y actitudes implicados en los Objetivos Fundamentales y, que el proceso de enseñanza debe convertir de oportunidades de aprendizaje para cada estudiante. Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o ensino da Matemática foram concebidos a partir de estudos e reflexões apresentadas por pesquisas e debates decorrentes dos anos anteriores à sua elaboração tendo como objetivo principal adequar o trabalho escolar a uma nova realidade, marcada pela crescente presença dessa área do conhecimento em diversos campos da atividade humana. Nesse documento (PCN, 1998 p. 56) são propostos os seguintes princípios:

116 116 a Matemática é importante na medida em que a sociedade necessita e se utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, que por sua vez são essenciais para a inserção das pessoas como cidadãos no mundo do trabalho, da cultura e das relações sociais; a atividade matemática escolar não é olhar para coisas prontas e definitivas, mas a construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que se servirá dele para compreender e transformar sua realidade; recursos didáticos como livros, vídeos, televisão, rádio, calculadoras, computadores, jogos e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão; Nas análises dos documentos oficiais e dos Programas de Estúdio que trazem a lista de conteúdo para cada ano de escolaridade identificamos pressupostos teóricos tais como o de resolução de problemas, o estabelecimento de conexões com outras áreas de conhecimento, preocupações com o registro de representações, o papel do jogo no processo de ensino aprendizagem, o uso de tecnologias, o papel do erro no ensino da matemática, entre outros presentes nos documentos oficiais brasileiros, em particular, os Parâmetros Curriculares para o Ensino da Matemática. Nos currículos de Matemática do Brasil e Chile é marcante a presença da recomendação do uso da Resolução de Problema preconizada pelo National Council of Teachers of Mathmatics (NTCM) na década de 1980 (Lorenzato e Vila, 1993), bem como da concepção construtivista (Coll et al., 2009). Nos dois países é ressaltada a ideia de que aprender Matemática possibilita ao indivíduo uma poderosa ferramenta para compreensão e resolução de problemas na sociedade. As apreensões que Fey (1994) manifesta sobre qual o papel da Matemática na formação dos alunos, parece-nos que Brasil e Chile entendem que a Matemática a ser ensinada deverá ser aquela que permita o exercício da cidadania estabelecendo a elementarização da disciplina. Os documentos curriculares de Brasil e Chile sugerem que ao apresentar a Matemática para os alunos essa tenha significado para suas vidas. O conhecimento matemático deverá estar em conexão com outras áreas de conhecimentos perpassando pelos temas transversais (ética, saúde, meio 116

117 117 ambiente, educação sexual e pluralidade cultural), que contribuem na formação cidadã dos alunos. Ao analisarmos as dimensões do currículo implícitas ou explicitas nos currículos de Matemática dos dois países desvelamos o que Rico (1997) denomina de Justificativa funcional, pois nos documentos oficiais do Brasil e Chile são marcantes as orientações no que se refere à formação cidadã e preparação para a vida produtiva dos alunos. Nos PCN encontramos: Falar em formação básica para a cidadania significa refletir sobre as condições humanas de sobrevivência, sobre a inserção das pessoas no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura e sobre o desenvolvimento da crítica e do posicionamento diante das questões sociais. Assim, é importante refletir a respeito da colaboração que a Matemática tem a oferecer com vistas à formação da cidadania(brasil: 1996, p. 26). Nos PE/CHILE obtem-se a afirmação: ( ) El proceso de aprender matemática, por lo tanto, interviene en la capacidad de la persona para sentirse un ser autónomo y valioso en la sociedad. En consecuencia, la calidad, pertinencia y amplitud de ese conocimiento afecta las posibilidades y la calidad de vida de las personas, y a nivel de la sociedad, afecta el potencial de desarrollo del país (PE/CHILE, 2010 p. 20). Três das quatro dimensões que definem as finalidades da Educação Matemática, que Rico (1997) sinaliza, se configuram presentes na organização dos currículos de Matemática do Brasil e Chile. A dimensão social está contemplada nas orientações e sugestões de atividades e de encaminhamentos destacando a importância das ferramentas matemáticas para resolução de problemas. No bloco de conteúdos sobre Tratamento da Informação destacamos as orientações que corroboram com a explicitação dessa dimensão social. 117

118 118 Los gráficos de líneas y barras múltiples no solo amplían el repertorio de herramientas que los estudiantes tienen para representar información, sino que también les permitirá analizar la relación entre variables y comparar dos o más conjuntos de datos. En la construcción de gráficos de líneas y barras se debe tener especial cuidado en guiar a los estudiantes en la adecuada construcción de los intervalos de los ejes, tanto en la secuencia de los valores como las magnitudes que se representan. Lo anterior suele ser un error que se repite con frecuencia y que origina interpretaciones equivocadas y errores en las conclusiones establecidas (PE/CHILE, 2010 p. 40) Nos PCN, também no bloco Tratamento da Informação, as orientações reforçam a dimensão social do currículo. (...) Com relação à estatística, a finalidade é fazer com que o aluno venha a construir procedimentos para coletar, organizar, comunicar e interpretar dados, utilizando tabelas, gráficos e representações que aparecem frequentemente em seu dia-a-dia. Relativamente à combinatória, o objetivo é levar o aluno a lidar com situações-problema que envolva combinações, arranjos, permutações e, especialmente, o princípio multiplicativo da contagem. Com relação à probabilidade, a principal finalidade é a de que o aluno compreenda que grande parte dos acontecimentos do cotidiano é de natureza aleatória e é possível identificar prováveis resultados desses acontecimentos. As noções de acaso e incerteza, que se manifestam intuitivamente, podem ser exploradas na escola, em situações nas qual o aluno realiza experimentos e observa eventos (em espaços equiprováveis) (BRASIL, 1996 p. 40). Importante destacar aqui, que a dimensão social está presente em todos os blocos de conteúdos dos currículos prescritos do Brasil e Chile, assim apenas tomamos, como exemplo para citação, um desses blocos: Identificamos também a dimensão educativa, presentes nos documentos dos dois países, pressupondo que o ensino de Matemática na dimensão educativa tem importância no desenvolvimento do raciocínio dos alunos, levando-os a compreenderem padrões e regularidades. Nos PCN tem-se a afirmação de que: (...) a aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à atribuição e apreensão de significado; apreender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe identificar suas relações com outros objetos e acontecimentos. (...) O significado da Matemática para o aluno resulta das conexões que ele estabelece entre ela e as demais áreas, entre ela e os Temas Transversais, entre ela e o cotidiano e das conexões que ele estabelece entre os diferentes temas matemáticos (BRASIL, 1996, p. 57) No Plano de Estudo chileno também é proposto que: 118

119 119 El conocimiento matemático y la capacidad para usarlo tienen profundas e importantes consecuencias en desarrollo, desempeño y vida de las personas. En efecto, el entorno social valora el conocimiento matemático y lo asocia a logros, beneficios y capacidades de orden superior. De esta forma el aprendizaje de la la matemática influye en el concepto que niños, jóvenes y adultos construyen sobre sí mismos y sus capacidades (PE/CHILE, 2010 p. 20) A dimensão política que se refere ao papel que a Matemática pode desempenhar na vida do cidadão em uma sociedade cada vez mais dependente pela tecnologia, também se revela nos documentos oficiais dos dois países. Na lista de conteúdos e nas orientações curriculares estão presentes indicativos de utilização de recursos tecnológicos tais como calculadoras e computadores. São propostos aos professores, atividades e encaminhamentos que os instigue a analisar os resultados da aplicação dessas atividades e de como conduzi-las durante suas aulas, fomentando o trabalho com padrões e regularidades, levando os alunos a argumentarem suas hipóteses e conclusões e as validá-las. Ainda, com vistas a uma formação cidadã, nos documentos oficiais é reforçada a necessidade de que os conhecimentos matemáticos estejam conectados com propostas de urgência social numa perspectiva de transversalidade desempenhando um papel para o desenvolvimento da aprendizagem de conceitos, procedimentos e atitudes. como ética: Nesse sentido, a seleção de conteúdos perpassa por temas transversais Em sociedade, a Matemática usufrui de um status privilegiado em relação a outras áreas do conhecimento, e isso traz como consequência o cultivo de crenças e preconceitos. Muitos acreditam que a Matemática é direcionada às pessoas mais talentosas e também que essa forma de conhecimento é produzida exclusivamente por grupos sociais ou sociedades mais desenvolvidas (BRASIL, 1998, p. 29). A história da humanidade já mostrou que as pessoas ao se depararem com situações cotidianas desenvolvem capacidades de natureza prática para lidar com a atividade matemática permitindo o reconhecimento dos problemas, tomadas de decisões, buscar e selecionar informações, adotar procedimentos 119

120 120 para a resolução, etc. Assim é importante não subestimar o potencial matemático dos alunos em sala de aula. Outro tema transversal considerado é orientação sexual e nesse sentido um bloco temático da Matemática tem destaque quando trata da orientação sexual. É o Tratamento da Informação, pois é possível analisar dados estatísticos o aumento de doenças entre homens e mulheres, os índices da incidência de gravidez prematura e discutir as informações veiculadas sobre doenças sexualmente transmissíveis etc.: As medidas estatísticas permitem aos jovens compreender, por exemplo, a evolução da Aids nos diferentes grupos: se, por um lado, o número de homens infectados é maior que o de mulheres, por outro, a taxa de crescimento da doença entre as mulheres é maior do que a dos homens o que leva a prever que no futuro serão elas as maiores vítimas. Por outro lado situar num mesmo patamar os papéis desempenhados por homens e mulheres na construção da sociedade contemporânea ainda encontra barreiras que ancoram expectativas bastante diferenciadas com relação ao papel futuro de meninos e meninas (BRASIL, 1998, p. 30). O tema transversal meio ambiente também tem sua parcela de contribuição no que tange ao ensino de Matemática, pois: O estudo detalhado das grandes questões do Meio Ambiente, poluição, desmatamento, limites para uso dos recursos naturais, sustentabilidade, desperdício, camada, de ozônio pressupõe que o aluno tenha construído determinados conceitos matemáticos (áreas, volumes, proporcionalidade etc.) e procedimentos (coleta, organização, interpretação de dados estatísticos, formulação de hipóteses, realização de cálculos, modelização, prática da argumentação etc.).desse modo, as possibilidades de trabalhar as questões do Meio Ambiente em Matemática parecem evidentes (BRASIL, 1998, p. 31). No bloco Tratamento da informação outras questões interessantes de serem analisadas e compreendidas via Matemática muitas vezes estão relacionadas à saúde que é outro tema transversal. As questões relacionadas à saúde no Brasil são bastante complexas e muitas vezes contraditórias. Por um lado, há informações de que a média de nossos padrões de saúde é aceitável dentro dos critérios apresentados pela Organização Mundial de Saúde. Por outro, existem estatísticas alarmantes quanto aos índices da fome, da subnutrição e da mortalidade infantil em várias regiões do país (BRASIL, 1998, p. 32). 120

121 121 Esse tema permite explorar as relações de número de médicos e número de habitantes de uma determinada cidade, o tempo real dos médicos, etc. A análise dessas situações, tão presentes na vida da maioria dos alunos, é bastante favorável para que eles compreendam a relatividade das medidas estatísticas e de como elas podem ser manipuladas, em função de determinados interesses (BRASI, 1998, p. 33). Destacamos também o tema transversal Pluralidade Cultural como outro elemento inserido no contexto da elaboração do currículo de Matemática: A construção e a utilização do conhecimento matemático não são feitas apenas por matemáticos, cientistas ou engenheiros, mas, de formas diferenciadas, por todos os grupos socioculturais, que desenvolvem e utilizam habilidades para contar, localizar, medir, desenhar, representar, jogar e explicar, em função de suas necessidades e interesses. Valorizar esse saber matemático cultural e aproximá-lo do saber escolar em que o aluno está inserido, é de fundamental importância para o processo de ensino e aprendizagem (BRASIL: 1998, p. 33). Finalmente temos o tema Trabalho e Consumo: Uma primeira aproximação entre o tema do Trabalho e a Matemática está em reconhecer que o conhecimento matemático é fruto do trabalho humano e que as idéias, conceitos e princípios que hoje são reconhecidos como conhecimento científico e fazem parte da cultura universal, surgiram de necessidades e de problemas com os quais os homens depararam ao longo da história e para os quais encontraram soluções brilhantes e engenhosas, graças a sua inteligência, esforço, dedicação e perseverança (BRASIL, 1998, p. 33). Esse tema tem forte ligação com o ensino da Matemática ligada às práticas cotidianas como consumidor consciente, pois: Aspectos ligados aos direitos do consumidor também necessitam da Matemática para serem mais bem compreendidos. Por exemplo, para analisar a composição e a qualidade dos produtos e avaliar seu impacto sobre a saúde e o meio ambiente, ou para analisar a razão entre menor preço/maior quantidade. Nesse caso, situações de oferta como, compre 3 e pague 2, nem sempre são vantajosas, pois geralmente são feitas para produtos que não estão com muita saída, portanto, não há, muitas vezes, necessidade de comprá-los em grande quantidade, ou que estão com os prazos de validade próximos do vencimento(...). (...) Habituar-se a analisar essas situações é fundamental para que os alunos possam reconhecer e criar formas de proteção contra a propaganda enganosa e contra os estratagemas de marketing a que são submetidos os potenciais consumidores (BRASIL, 1998, p. 35). currículo brasileiro. O esquema a seguir apresenta os objetivos gerais referentes ao 121

122 122 No Chile identificamos orientações no sentido de propor uma Matemática que leve os alunos a compreenderem de maneira significativa seu entorno. Los aprendizajes que promueven el marco curricular y los programas de estudio apuntan a un desarrollo integral de los estudiantes. Para estos efectos, estos aprendizajes involucran tanto al desarrollo de conocimientos propios de la disciplina, como habilidades y actitudes. ( ) Se busca que los estudiantes pongan en juego estos conocimientos, habilidades y actitudes para enfrentar diversos desafíos, tanto en el contexto del sector de aprendizaje, como al desenvolverse en su entorno. Esto supone una orientación hacia el logro de competencias, entendidas como la movilización de conocimientos, habilidades y actitudes para desarrollar de manera efectiva una acción determinada (PE, 2010 p. 5). 122

123 123 A educação chilena também se caracteriza perpassando pelos temas transversais e apresentam Objetivos Fundamentales Transversales (OFT) destacando que: (OFT) son aprendizajes que tienen un carácter comprensivo y general, y que apuntan al desarrollo personal, ético, social e intelectual de los estudiantes. Forman parte constitutiva del currículum nacional, y por lo tanto los establecimientos deben hacerse cargo de promover su logro (PE, 2010 p. 5). O esquema a seguir nos dá uma visão geral de que todas as disciplinas são desenvolvidas com caráter de transversalidade. Figura 3 Caráter de Transversalidade Os componentes simbólicos que se caracterizam pelas atividades de contar, localizar, medir, desenhar, jogos e explicar configuram-se presentes na estrutura curricular de Matemática dos dois países. O componente social que está relacionado com o trabalho escolar por meio de projetos não é proposto explicitamente no currículo brasileiro, porém, nas orientações didáticas metodológicas é sugerido que haja interação entre os alunos no desenvolvimento das atividades escolares, trocando ideias e experiências que contribuam para as escolhas dos procedimentos para a 123