Motores eléctricos em sistemas de controlo

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1 Instituto Superior de Engenharia do Porto Departamento de Engenharia Electrotécnica Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores SISEL - Sistemas Electromecânicos Exercícios de 26

2 1. Considere as zonas limite de funcionamento da característica () (binário versus velocidade angular ) de um DC de excitação separada com binário e velocidade nominais, n e n, respectivamente. As figuras A e B representam duas eventuais possibilidades com zonas de funcionamento a velocidades inferior e superior à velocidade nominal n. A sombreado está representada a zona interdita de funcionamento devido a excederem-se os limites nominais. Figura A Figura B n n zona A 1 zona A 2 zona B 1 zona B 2 n n Então, pode afirmar-se que o gráfico correcto está representado: A) A Figura A está correcta e a Figura B está incorrecta B) As Figuras A e B estão ambas correctas C) A Figura A está incorrecta e a Figura B está correcta D) As Figuras A e B estão ambas incorrectas 2. Considere as zonas limite de funcionamento da característica () (binário versus velocidade angular ) de um DC de excitação separada controlado pela armadura (i.e. com excitação constante) com binário e velocidade nominais, n e n, respectivamente. As figuras A e B representam duas eventuais possibilidades com zonas de funcionamento a velocidades inferior e superior à velocidade nominal n. A sombreado está representada a zona interdita de funcionamento devido a excederem-se os limites nominais. Figura A Figura B n n zona A 1 zona A 2 zona B 1 zona B 2 n n Então, para o tipo de controlo efectuado, o sistema pode trabalhar na: A) Zona A 1 B) Zona B 1 C) Zona A 2 D) Zona B 2 1

3 3. Considere o sistema de controlo de velocidade de DC representado na figura. Sejam U na, n e n, a tensão nominal na armadura, o binário nominal e a velocidade nominal do DC, respectivamente. Nesta situação a região de funcionamento do (no plano binário versus velocidade angular ) encontra-se no: A) 1º Quadrante B) 2º Quadrante C) 1º e 2º Quadrantes D) 1º e 4º Quadrantes 4. Considere o sistema de controlo de velocidade de DC representado na figura. Sejam U na, n e n, a tensão nominal na armadura, o binário nominal e a velocidade nominal do DC, respectivamente. - n 2ºQ n 1ºQ n i F =const. 3ºQ 4ºQ - n, Suponha um conversor AC DC tal que U na U a U na permitindo a circulação de corrente eléctrica num só sentido (i.e., I a ). Nesta situação a região de funcionamento do (no plano binário versus velocidade angular ) encontra-se no: A) 1º e 4º Quadrantes B) 1º e 2º Quadrantes C) 2º Quadrante D) 1º Quadrante U a I a 5. Considere o sistema de controlo de velocidade de DC representado na figura. U a i F, Sejam U na e n, respectivamente a tensão nominal na armadura e a velocidade nominal do DC. Então, para i F constante, variando a tensão tal que U a < U na aplicada pelo conversor à armadura do resulta: A) Uma velocidade > n B) Uma velocidade < n C) A tensão U a não tem influência em D) Outro resultado 2

4 6. Considere o sistema de controlo de velocidade de DC representado na figura. Sejam {U an, I an } e { n, n } respectivamente, a tensão e a corrente nominais na armadura e o binário e a velocidade nominal. U a i A i F =const, Suponha um conversor tal que U an U a U an, I an i A I an e que a corrente de excitação i F é mantida constante no valor nominal i Fn. Então, é possível: A) Velocidades n n e frenagem com recuperação de energia B) Velocidades > n e não permite frenagem com recuperação de energia C) Somente o binário = n para velocidades n n D) Binários n n para somente a velocidade = n 7. Considere o sistema de controlo de velocidade de de corrente contínua de excitação separada controlado pela armadura. Sejam, respectivamente, e Τ a velocidade e o binário desenvolvido pelo e u a e i a a tensão e corrente na armadura do. Então, em regime permanente, pode dizer-se que: A) Um aumento da tensão fornecida u a origina um aumento do binário desenvolvido pelo B) Um aumento do binário solicitado pela carga ao origina um aumento da corrente i a C) Não é possível variar a velocidade D) Outra situação 8. Considere o sistema de controlo de velocidade de DC representado na figura. Sejam U na e n, respectivamente a tensão nominal na armadura e a velocidade nominal do DC. U a i F, Então, mantendo constante a tensão U a = U na aplicada pelo conversor à armadura do e variando a corrente de excitação i Fn i F i Fn (onde i Fn é o valor nominal) resulta: A) Uma velocidade > n B) Uma velocidade < n C) A corrente i Fn não tem influência em D) Outro resultado 3

5 9. Considere o sistema de controlo de velocidade de DC representado na figura. Sejam U na, I Fn e n, respectivamente, a tensão nominal na armadura, a corrente nominal de excitação e a velocidade nominal do DC. U a i F, Suponha um conversor com U na U a U na e permitindo a circulação de corrente eléctrica num só sentido. Então, é possível obter: A) Uma frenagem com recuperação de energia B) Velocidades superiores à nominal se i F > I Fn C) Velocidades superiores à nominal se U a U na D) Outro resultado 1. Considere o sistema de controlo de velocidade de DC representado na figura. Sejam U a, i F, e Τ, respectivamente, a tensão na armadura, a corrente de excitação, a velocidade e o binário do DC. Suponha que os conversores são totalmente tiristorizados e que os conversores 1 e 2 estão montados numa configuração anti-paralelo. Então, a situação que melhor se adapta a um funcionamento típico do sistema vem: 1 Bobine interfases 2 i F Rectificador ~ U a, A) O DC pode funcionar nos quatro quadrantes de binário versus velocidade, com valores de velocidade não superiores ao nominal B) O DC pode funcionar em dois quadrantes de binário versus velocidade, com valores de velocidade não superiores ao nominal C) O DC pode funcionar em dois quadrantes de binário versus velocidade, com valores seja inferiores seja superiores aos nominais D) Outro caso 4

6 11. Considere o sistema de controlo de velocidade de um DC através do conversor DC/DC representado na figura. Os parâmetros do sistema são os seguintes: - ensão aplicada U=1 V. - Parâmetros do : Resistência da armadura R a (Ω) Indutância da armadura L a (mh) Constante do K m (V/rpm),5 1,5 - Carga solicita uma corrente na armadura constante de Ia = 1 A. - t on : intervalo de tempo em que o interruptor está ligado (on). - t off : intervalo de tempo em que o interruptor está desligado (off). - =t on t off : período do sinal PWM (Pulse Width Modulation). a) Para um duty cycle D 1 =t on / do interruptor do conversor, o roda à velocidade N 1. Então, para um duty cycle D 2 >D 1, o rodará a uma velocidade N 2, tal que: A) N 2 <N 1 B) N 2 =N 1 C) N 2 >N 1 D) Outro resultado b) A velocidade máxima N máx que o atinge é de: A) N máx =22 rpm B) N máx =19 rpm C) N máx =2 rpm D) N máx =15 rpm 12. Um DC de ímans permanentes possui as seguintes características: P n = 4 kw; U n = 23 V; n = 175 rpm. Este apresenta uma corrente I n = 25 A à carga nominal e uma resistência do circuito da armadura de R a =.97 Ω. Considere desprezáveis as perdas mecânicas do. a) Determine a velocidade de rotação deste quando o binário de carga é L = 15 Nm e a tensão aplicada aos terminais do circuito da armadura é U a = 23 V. b) Determine a tensão que deve ser aplicada aos terminais do circuito da armadura de forma a que o rode a metade da velocidade nominal com o mesmo binário de carga aplicado ( L = 15 Nm). 5

7 13. Considere um sistema de controlo do e as curvas () de binário versus velocidade para o e a carga representados na figura. carga n Então, o sistema electrónico de alimentação do consiste em: A) C) AC AC,, B) alimentação DC D) Outro Inversor, 14. Considere o sistema de controlo de velocidade de accionando uma carga, conforme representado na figura, onde s e Τ representam, respectivamente, o deslizamento e o binário do. Além disso, seja f a frequência da tensão sinusoidal U fornecida pelo inversor. Então, a curva (s) de binário versus deslizamento que melhor se adapta ao funcionamento típico deste sistema no modo U/f constante deverá ser da forma: A) B) C) D) carga s carga s carga carga s s 6

8 15. Considere o sistema de controlo de velocidade de accionando uma carga, conforme representado na figura, onde e Τ representam, respectivamente, a velocidade e o binário. Considere que os valores nominais da tensão e frequência de alimentação são, respectivamente, U n e f n. Além disso, seja n a velocidade nominal do e f a frequência da tensão sinusoidal U fornecida pelo inversor. Inversor U, f, Então, a curva de tensão versus frequência de alimentação U(f) deverá ser da forma: A) U B) U C) U D) U U n U n U n U n f f f f f n f n f n f n < n > n < n > n < n > n < n > n 16. Considere o sistema de controlo de velocidade () de representado na figura., Carga L () Então, para um binário de carga L (), variando o ângulo de disparo ψ dos tirístores obtém-se a característica: ( S velocidade de sincronismo para f=5hz e ψ 2 >ψ 1 >) A) B) Ψ= Ψ 1 L () Ψ 2 Ψ 1 Ψ= L () Ψ 2 S S C) Com o sistema representado na figura não é possível variar a velocidade de um. D) Outro resultado 7

9 17. Considere os dois sistemas de controlo do representados abaixo. Sistema 1 Sistema 2, Inversor, Sejam e, respectivamente as velocidades instantânea e o binário fornecido à carga. Então, pode afirmar-se que, em condições normais de funcionamento: A) Os sistemas 1 e 2 proporcionam uma eficiência energética idêntica B) O sistema 1 permite obter velocidades de rotação superiores à nominal C) Os dois sistemas permitem obter binários inferiores ao nominal D) Outro resultado 18. Considere o sistema de controlo de velocidade de accionando uma carga constituída por um ventilador, conforme representado na figura. Sejam velocidade instantânea do, n - velocidade nominal do, Τ binário instantâneo do, Τ n - binário nominal do., Carga Então, pode dizer-se que: A) O sistema permite obter binários Τ > Τ n (para qualquer valor de ) B) O sistema somente permite obter binários Τ < Τ n e velocidades < n C) O sistema permite obter somente velocidades > n D) O sistema permite obter somente velocidades = n 19. Considere o sistema de controlo do representado na figura. Sejam e n, respectivamente as velocidades instantânea e nominal do e o binário fornecido à carga., Então, o sistema introduz harmónicos de ordem elevada na tensão aplicada ao pelo que: A) Resulta uma velocidade > n B) Resulta somente a velocidade = n mas aumenta o binário fornecido à carga C) Melhora o rendimento energético do qualquer que seja a velocidade D) Outro resultado 8

10 2. Considere o sistema de controlo de velocidade de representado na figura. Inversor, ventilação forçada a) Dado que o sistema incorpora uma unidade de ventilação forçada pode afirmar-se que: A) A carga não solicita binários próximos do nominal para velocidades baixas B) A carga solicita binários próximos do nominal para velocidades baixas C) Para velocidades baixas a carga só solicita binários muito inferiores ao nominal D) O trabalha sempre a velocidades elevadas b) Seja f n = 5 Hz a frequência nominal da tensão de alimentação do. Para velocidades de funcionamento do superiores à nominal, o inversor deve providenciar uma tensão de alimentação com frequência f tal que: A) f = f n B) f < f n C) f > f n C) Indiferente 21. Considere o sistema de controlo de velocidade de síncrono accionando uma carga, conforme representado na figura, onde e Τ representam, respectivamente, a velocidade e o binário (δ - ângulo de carga). Seja f a frequência da tensão fornecida pelo inversor e seja f 1 < f 2 < f 3. Inversor síncrono ventilação forçada, Então, as curvas de binário versus velocidade () serão da forma: A) B) C) D) δ=9º δ=9º δ=9º δ=9º δ=º δ=º δ=º δ=º Considere um sistema de controlo de posição que adopta como actuador um passo a passo. Então, pode dizer-se que se trata de uma aplicação envolvendo: A) Potências muito elevadas (e.g. MW) B) Binários muito elevados (e.g. 1 Nm) C) Uma eficiência energética muito elevada D) Outro resultado 9

11 23. Considere o accionamento de uma carga através de um passo a passo. Então, em geral, trata-se de um accionamento requerendo: A) Elevados binários B) Facilidade de interface com circuito digital de controlo C) Elevadas potências D) Elevada eficiência energética 24. Considere a sequência temporal de excitação de fases de um passo a passo (com três fases) representada na figura. corrente na fase A corrente na fase B corrente na fase C tempo tempo tempo Então, pode dizer-se que se trata de uma sequência de excitação de fases de: A) Uma fase B) Meio passo C) Duas fases D) Outro resultado 25. Considere a alimentação de fases de um passo a passo com as fases A, B, C. A figura representa a corrente nas fases versus tempo. corrente fase A fase B t t fase C t Então, pode dizer-se que se trata de um modo de alimentação: A) Unipolar B) Bipolar C) Outro resultado 26. Considere a alimentação de um passo a passo com duas fases {A, B} representada na figura. corrente na fase A tempo corrente na fase B tempo Então, pode dizer-se que se trata de: A) Uma sequência de excitação de fases de uma fase B) Uma sequência de excitação de fases de meio passo C) Uma sequência de excitação de fases de duas fases D) Uma sequência de excitação de fases de Mini-passo (ou Micro-passo ) 1

12 27. Considere a alimentação bipolar de um passo a passo com duas fases {A,B} em que se pretende adoptar uma sequência de excitação de fases de meio passo. A figura mostra a corrente i A (t) na fase A, onde 8τ representa o período de repetição. I i A (t) corrente na fase A I tempo τ 2τ 3τ 4τ 5τ 6τ 7τ 8τ Então, a corrente na fase B vem: A) i B (t)=i se 2τ<t<3τ, i B (t)=i se 4τ<t<5τ, i B (t)= no restante B) i B (t)=i se τ<t<4τ, i B (t)=i se 5τ<t<8τ, i B (t)= no restante C) i B (t)=i se τ<t<3τ, i B (t)=i se 5τ<t<7τ, i B (t)= no restante D) Outro resultado 28. Considere a sequência temporal de excitação de fases de um passo a passo (com três fases {A,B,C} e alimentação bipolar) da figura onde i A, i B, i C e t representam, respectivamente, as correntes nas fases e o tempo. i A i B t i C t t Então, pode dizer-se que se trata de uma sequência de excitação de fases de: A) Uma fase B) Meio passo C) Duas fases D) Outro resultado 29. Considere a alimentação bipolar de um passo a passo com quatro fases {A,B,C,D}. A figura mostra a corrente i a (t) na fase A, durante um certo período de tempo. I I i a (t) tempo τ 2τ 3τ 4τ 5τ 6τ 7τ 8τ 9τ 1τ 11τ Sabendo que 8τ representa o período de repetição e que se trata de uma sequência de excitação de fases de meio passo, então, pode dizer-se que a alimentação da fase C vem: A) i c (t)=i se τ< t < 4τ, i c (t)=i se 5τ < t < 8τ, i c (t)= no restante, < t < 8τ B) i c (t)=i se 2τ < t < 5τ, i c (t)=i se 6τ < t < 9τ, i c (t)= no restante, τ < t < 9τ C) i c (t)=i se 3τ < t < 6τ, i c (t)=i se 7τ < t < 1τ, i c (t)= no restante, 2τ < t < 1τ D) Outro resultado 11

13 3. Considere a alimentação de um passo a passo no modo bipolar. Então, pode concluir-se que: A) O passo a passo é, necessariamente, de relutância variável B) O passo a passo é, necessariamente, de íman permanente ou híbrido C) Não é possível tirar conclusões sobre o tipo construtivo do passo a passo D) Outro resultado 31. Considere a característica () de binário versus velocidade de um passo a passo representada na figura. zona A zona B zona C Então, pode dizer-se que tipicamente se tem: A) zona A- sobrevelocidade, zona B- arranque/paragem, zona C- ressonância B) zona A- ressonância, zona B- arranque/paragem, zona C- sobrevelocidade C) zona A- ressonância, zona B- sobrevelocidade, zona C- arranque/paragem D) zona A- arranque/paragem, zona B- ressonância, zona C- sobrevelocidade 32. Considere a característica () de binário versus velocidade de um passo a passo representada na figura e uma carga mecânica composta por uma inércia J e um atrito B. zona A Então, pode dizer-se que a zona A A) É invariável com o valor de B B) É variável: () diminui para valores crescentes de B C) É variável: () aumenta para valores crescentes de B D) Outro resultado 33. Considere a característica () de binário versus velocidade de um passo a passo representada na figura. zona A Então, pode dizer-se que a zona A deve ser : A) Adoptada sempre pois o passo a passo apresenta maior eficiência B) Adoptada somente para circuitos de alimentação resistivos C) Evitada pois corresponde a uma instabilidade de funcionamento D) Não existe qualquer razão para adoptar ou evitar a zona A 12

14 34. Considere a característica () de binário versus velocidade de um passo a passo representada na figura. leg Então, se J representar a inércia do rotor e da carga, pode dizer-se que a legenda leg deve ser: A) leg = J crescente B) leg = J decrescente C) leg = J constante D) Outro resultado 35. Considere o circuito de alimentação de um passo a passo representado na figura. Então, trata-se de um circuito do tipo: A) resistivo B) chopper C) bipolar D) Outro tipo de circuito 36. Considere o circuito de alimentação de um passo a passo representado na figura. A introdução do condensador C em paralelo com a resistência série R s pode conduzir a uma melhoria do desempenho em certas situações conforme representado no gráfico binário vs velocidade. Explique, sucintamente, o papel do condensador C, as suas vantagens, limitações e/ou eventuais inconvenientes. 13

15 37. Considere o circuito de alimentação de um passo a passo (MPP) representado na figura seguinte. a) Descreva sucintamente o funcionamento deste circuito. b) Quais as principais vantagens e limitações deste circuito de alimentação dos enrolamentos de MPP? 38. Considere o circuito de alimentação de um passo a passo representado na figura. Quais são as principais vantagens e limitações deste circuito de alimentação dos enrolamentos de MPP. 14

16 39. Considere o passo a passo, multi-secção, com três fases {A, B, C} e 1 dentes no rotor, representado esquematicamente na figura. Determine o passo θ e indique o sentido de rotação quando se alimentam as fases na sequência S = CAB CAB Considere o sistema com um passo-a-passo (MPP) de relutância variável de 4 fases (A, B, C, D) e de 2 pólos representado na figura seguinte. S A S B A S C D B S D C Esboce as sequências temporais de excitação de um passo e de meio passo do MPP no sentido indirecto (i.e. sentido dos ponteiros do relógio) nos diagramas a seguir apresentados. Comece a sequência pela fase A e pela posição do rótor indicada na figura. 15

17 (soluções) Soluções 1. A 2. A (ver página 2.8 dos apontamentos das aulas teóricas) 3. D 4. B 5. B 6. A 7. B (ver página 2.6 dos apontamentos das aulas teóricas) 8. D > n e < n 9. D (ver página 2.12 dos apontamentos das aulas teóricas) 1. A 11. a) C 11. b) B U N = max max R K a I a 12. a) U = R I K a b a a K b = K 175 b =.12 V/rpm P = n 4 = 2π n = Nm = K I K i i = I n n a K i = = 1.64 Nm/A K i = K 12 b) U = R I K a a a b = 183 rpm 15 Ua = = 118,7 V B) 1

18 (soluções) 14. A) 15. D 16. A 17. C 18. B 19. D 2. a) B 2. b) C 21. C) 22. D 23. B 24. B 25. A 26. C 27. B 28. B 29. D a forma de onda da alimentação da fase C é simétrica da apresentada para a fase A 3. B 31. D 32. B 33. C 34. A 35. D (aula prática 7) 36. ver livro Motores passo a passo, pg. 52 (secção 4.5.1) 37. a) O circuito apresentado é o circuito de alimentação com multiplicação de tensão. Supondo o condensador C carregado à tensão de alimentação V cc, quando se inicia a alimentação de uma fase, o transístor é colocado em condução e o díodo D fica polarizado a V=2V cc. Com o fornecimento de corrente ao enrolamento, o condensador descarrega-se parcialmente. Dado que V=V cc v c, onde v c representa a tensão no condensador, a descarga de C implica a diminuição da tensão fornecida. Bloqueando o transístor a alimentação passa pelo díodo D pelo que a tensão fornecida vem V=V cc e o condensador recupera a carga através da resistência R s. 37 b) Este circuito de alimentação proporciona uma subida rápida da corrente através de um aumento da tensão aplicada aos enrolamentos resultante de uma pré-carga de um condensador. Esta estratégia é adoptada em 2

19 (soluções) regimes de arranque e paragem onde permite um desempenho superior ao de um simples circuito resistivo convencional. 38. Circuito de alimentação série. Ver livro Motores passo a passo, pg. 55 (secção 4.5.5) dentes/secção, 3 secções 36 º θ = = 12º 1 3 Sentido horário 4. página 2.36 dos apontamentos das aulas teóricas. 3