INFLUÊNCIA DAS LIGAÇÕES K NO DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS DE AÇO TUBULARES CIRCULARES TRELIÇADAS

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1 INFLUÊNCIA DAS LIGAÇÕES K NO DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS DE AÇO TUBULARES CIRCULARES TRELIÇADAS Bárbara Daniela Giorgini Sepúlveda, M.Sc. João Alberto Venegas Requena, Ph.D. barbgiorgini@yahoo.com.br requena@fec.unicamp.br Unicamp Rua Albert Einstein, nº 951, , Campinas, São Paulo, Brasil Afonso Henrique Mascarenhas Araújo, Eng. afonso@vmtubes.com.br Vallourec & Mannesmann Tubes do Brasil Av. Olindo Meireles, nº 65, , Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil Resumo: Este artigo apresenta o estudo da influência das ligações no comportamento das estruturas treliçadas compostas por perfis tubulares de aço. As ligações em treliças de aço são normalmente projetadas para união de barras por meio de chapas que garantam a transmissão e equilíbrio das forças. No caso em particular de treliças que utilizam perfis tubulares de aço as ligações são projetadas sem chapas. As barras são unidas diretamente por meio de soldas nos contatos dos perfis que são cortados geometricamente exatos para o ajuste da ligação. Este procedimento aumenta a produtividade de fabricação além de dar um aspecto visual melhor para a estrutura. Dependendo da geometria da ligação podem ocorrer excentricidades dos eixos provocando a introdução de momentos fletores, que quando não puderem ser evitados, devem ser levados em consideração não só no cálculo da ligação como também na determinação dos esforços da treliça. Outro aspecto importante é a análise do colapso da ligação que pode ocorrer quando uma barra é associada à outra de forma inadequada na ligação direta, sendo variados os tipos de falhas. Portanto, será analisada a influência das ligações no comportamento da estrutura a partir de gráficos baseado no estudo das equações de resistência da ligação K. Este estudo gráfico permitiu a criação do processo de cálculo, denominado Processo Simplificado, que orientam para as combinações de perfis que atendam as exigências geométricas e de resistência das ligações durante o dimensionamento de barras. O processo é baseado em de tabelas de cálculo desenvolvidas para a orientação de um bom projeto de estrutura treliçada considerando ou evitando estas influências sem onerar o projeto final Palavras-chave: ESTRUTURAS TUBULARES DE AÇO, TRELIÇA, LIGAÇÕES, PROJETO, DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES.

2 Influência das ligações no dimensionamento das estruturas tubulares de aço treliçadas. 1. INTRODUÇÃO O primeiro pesquisador a apresentar internacionalmente as ligações tubulares foi Jamm (1951), cujo estudo publicado introduz conceitos para conexões tubulares que permanecem até hoje. São eles: a preferência pela conexão direta à indireta, feita através de chapas de ligação; o crescimento gradual da resistência em virtude da mudança da seção dos perfis e da utilização de solda em áreas de tensões uniformes ou de baixas tensões; a excessiva rigidez da estrutura projetada originando tensões nos nós e fraturas dos mesmos; e, por fim, a identificação dos fatores que influenciam a resistência da ligação que são: o ângulo entre os tubos ligados, as seções, os diâmetros ou alturas e as espessuras dos tubos, a excentricidade das linhas de eixo e a natureza dos nós. Muitos estudos sobre vários aspectos relacionados com as ligações diretas com tubos vêm sendo estudados e aperfeiçoados. Em publicação por Wardenier, et al. (2009), no 12 Simpósio Internacional de Estruturas Tubulares, é sugerida a conversão das equações de resistência para as equações medianas derivadas de ensaios de carregamento axial de ligações T-, X- e K-afastada feitas com perfis circulares analisados com estudos estatísticos. Em publicação apresentada por Zhao, et al.(2009), os autores fazem um resumo das mudanças ocorridas na terceira edição do livro Procedimentos de dimensionamento de solda de ligações em estruturas tubulares do Instituto Internacional da Solda (IIW International Institute of Welding). Em Wardenier, et al. (2009) é feita uma comparação das recomendações de cálculo do IIW (2008) com a publicação IIW (1989) e AIP (American Petroleum Institute) (2007) e conclui-se que, na maioria dos casos, as novas recomendações do IIW (2008) são tratadas nas publicações do IIW (1989) e as do AIP (2007). Puthli, et al. (2012), no 14 Simpósio da Estrutura Tubular,apresentam propostas de correções para o Eurocode 3 EN (2010). Vale destacar o artigo publicado por Krampen (2001), que aborda uma orientação mais objetiva de dimensionamento da ligação tubular. Segundo o fluxograma do processo de verificação do dimensionamento da ligação criado por Krampen, o atendimento dos parâmetros geométricos e das condições de resistência da norma deve ser feita na fase conceitual do projeto, no início do dimensionamento das barras de uma estrutura treliçada. Só assim, pode-se garantir que a ligação atenda satisfatóriamente os critérios necessários para o seu dimensionamento e não altere o peso final da estrutura. A partir desta proposta de Krampen, identifica-se a necessidade da criação de um processo que, além da verificação dos parâmetros geométricos, informe a resistência da ligação, que depende principalmente da espessura do banzo conectado. Pensando nisso, a partir da análise das fórmulas da norma brasileira de tubos ABNT NBR (2013) e também baseado nas normas CAN/CSA-S16-01 (2005) e EN (2010) foram feitas análises gráficas do comportamento de ligações para perfis tubulares. Critérios para o dimensionamento de treliça são determinados para a criação de um procedimento de cálculo denominado Processo Simplificado que direciona a correta utilização da estrutura tubular. Por questões de limitações de texto, este artigo trata apenas de ligações K. Entretanto foi feito um estudo completo de todas as ligações com perfis tubulares circulares para treliças planas que pode ser consultado na dissertação Sepúlveda, et al. (2013).

3 M.Sc. Bárbara D. G. Sepúlveda, Ph.D. João A. V. Requena, Eng. Afonso H. M. Araújo 2. TRELIÇAS CONSIDERAÇÕES GERAIS DE PROJETO Tomando uma treliça composta por perfis metálicos tradicionais como exemplo, nota-se que as ligações possuem chapas como elementos de ligação que garantem a transmissão dos esforços pelos eixos das barras e estes convergem em um único ponto, denominado ponto de trabalho. A mesma treliça, quando feita em perfis metálicos tubulares compostos por ligações diretas (tubo-tubo), não fará uso de chapas e, por isso, não terá o ponto de trabalho coincidente em qualquer combinação de perfis, pois este ponto dependerá do diâmetro dos perfis que formam a conexão. Essa peculiaridade da utilização de tubos deve ser levada em conta desde a concepção da estrutura, uma vez que só assim se garantirá a obtenção de uma estrutura que aproveite os benefícios dos perfis tubulares e seja econômica. Nos projetos de estruturas metálicas com perfis tubulares treliçados, é importante a escolha do tipo de treliça que possua a menor quantidade de ligações possíveis. Essa condição garantirá que o custo de fabricação seja menor. Características já difundidas na área das estruturas metálicas para se projetar as treliças segundo as melhores relações de aproveitamento são recomendadas por Wardenier, et al., (2010) e alguns deles também pela ABNT NBR (2013). Estas são caracterizadas pelo comprimento (L), altura (h), geometria e distância entre os nós em que se tenha a relação de altura e comprimento entre 1/10 a 1/16, por serem as relações mais econômicas. Sugere-se também evitar os ângulos menores que 30º, por causarem dificuldades de soldagem no contato com o banzo, a menos que o fabricante confirme a possibilidade de fabricação. No caso do uso de software para análise da treliça, pode-se, segundo Wardenier, et al., (2010), modelar os banzos considerando continuidade das barras e conecta-los as diagonais a uma distância e+ ou e-. A vantagem deste modelo é a consideração do acréscimo dos momentos fletores na barra, para seu dimensionamento, em virtude da excentricidade da ligação. Entretanto esta excentricidade pode ser desconsiderada para o dimensionamento da ligação caso os valores estejam dentro dos limites -0,55 e/d 0 0,25. Zhao X., et all (2009) resumem em sua publicação o procedimento para o dimensionamento estático em três passos: Primeiro: determinação do dimensionamento das diagonais e banzos levando-se em consideração os esforços obtidos pela análise estrutural e considerando a excentricidade nodal. Os autores consideram que, para treliças com excentricidade dentro dos valores estipulados, os seguintes métodos simplificados podem ser utilizados: (a) Análise de barras rotuladas em que se considera o momento devido à excentricidade para o dimensionamento do banzo; ou (b) Análise de diagonais rotuladas e banzos contínuos cujos esforços que se distribuem são axiais para diagonais e banzos e momentos fletores para os banzos. Segundo: determinação da resistência da ligação de acordo com fórmulas de dimensionamento de resistência. E, por último, aplicação dos critérios de falha para confirmar se a ligação é suficiente, tomando-se o menor valor dentre os modos de falha existentes correspondente com a ligação que está sendo analisada.

4 Influência das ligações no dimensionamento das estruturas tubulares de aço treliçadas. 3. ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DAS LIGAÇÕES Nas análises a seguir, os parâmetros geométricos estabelecidos pela norma brasileira para a estrutura tubular são utilizados como limites para o desenvolvimento dos gráficos e tabelas. Para se criar os gráficos 3D apresentados, foi utilizado o programa Wolfram Mathematica 7.0. A partir das fórmulas calculadas, como mostradas a seguir, foram gerados os gráficos pelo comando plot3d para cada equação de F θ em função de γ, β e do ângulo θ. Foram analisados os modos de falha A e D da ligação K composta por perfis de aço tubulares circulares. O mesmo raciocínio pode ser aplicado para os outros tipos de ligações e pode ser encontrado em Sepúlveda, et al. (2013). Para a análise dos gráficos os seguintes critérios de concepção de projetos de treliças de estruturas metálicas tubulares circulares devem ser seguidos: Utilizar as barras da treliça rotuladas e banzos contínuos apenas para o dimensionamento da barra. Utilizar ligações com excentricidade (e) igual a 0. O que evita a adição de momentos secundários no nó. Adotar os mesmos perfis para cada grupo dos banzos, diagonais e/ou montantes a serem dimensionados. Adotar os ângulos das diagonais entre 30 e 60. Os dois ângulos, no caso de ligações K, devem ser iguais Estudo do modo de falha A Considerando as recomendações descritas acima e a partir dos parâmetros geométricos e fórmulas de resistência determinados pela norma ABNT NBR (2013) tem-se as seguintes equações para a determinação da resistência das diagonais no modo de falha A: N i,rd = k g k p f y0 t2 0 1, ,22 d i γ sin θ 1 d a1 (1) 0 Sendo, k g = γ 0,2 1 + tendo, 0,024 γ 1,2 1+exp(0,5 g t 0 1,33) (2) g = e + d 0 2 sin(θ 1 +θ 2 ) sin θ 1 +sin θ 2 d 1 2 sin θ 1 d 2 2 sin θ 2 (3) e = d 1 + d 2 + g sin θ 1+sin θ 2 d 0 2 sin θ 1 2 sin θ 2 sin(θ 1 +θ 2 ) 2 considerando g positivo para condição de afastamento e negativo para condição de sobreposição e, k p = 1 + 0,3n p 0,3n p 2, para n p < 0 (5) k p = 1, para n p 0 (6) Sendo que, (4)

5 M.Sc. Bárbara D. G. Sepúlveda, Ph.D. João A. V. Requena, Eng. Afonso H. M. Araújo n p = N 0,Sd A 0 + M 0,Sd f W y0 (7) 0 No caso da excentricidade ser igual à zero, não ocorrerão momentos secundários na treliça, assim a Eq. 7 fica: n p = N 0,Sd A 0 f y0 O comportamento da resistência das diagonais no modo de falha A depende de γ (d 0 2 t 0 ), β (d i d 0 ) e do ângulo θ que formam as diagonais com o banzo. Para se ter um entendimento melhor deste comportamento foi feita uma análise das fórmulas de modo que fossem simplificadas e possíveis de serem representadas graficamente. Assim, foi criado o fator das características geométricas dos perfis que compõem a ligação, denominado F k : F k = γ0,2 sin θ ,024 γ 1,2 1, ,22 d i γ 1+exp(0,5 g t 0 1,33) d a1 0 Considerando e = 0 e aplicando na fórmula do afastamento, tem-se: (8) (9) g = d 0 sen(θ 1 +θ 2 ) d 1 d 2 (10) 2 (senθ 1 senθ 2 ) 2 senθ 1 2 senθ 2 Definido como critério para utilização deste processo de cálculo d 1 = d 2 e θ 1 = θ 2, a forma simplificada da equação fica: g = d 0 (cosθ β) (11) senθ Substituindo Eq.11 em Eq. 9, tem-se a Eq.12 abaixo que é representada nos gráficos a seguir: F k,a = γ0,2 sin θ ,024 γ 1,2 (1,98+11,22 β) 1+exp γ (cosθ β) 1,33 senθ γ a1 (12) Assim, a fórmula simplificada da resistência das diagonais da ligação para o modo de falha A é: N i,a,rd = F k,a k p t 0 2 f y0 (13) 3.2. Estudo do modo de falha D O modo de falha D deve ser verificado para as ligações K, apenas no caso de afastamento das diagonais. O mesmo processo de cálculo apresentado para o modo de falha A é desenvolvido para o modo de falha D fazendo a equação em função de γ (d 0 2 t 0 ), β (d i d 0 ) e do ângulo θ das diagonais com o banzo. Considerando a fórmula para o modo de falha D que deve atender a condição de d i d 0 2t 0, tem-se: N i,rd = 0,66 f y0 t 0 π d i γ a1 1+senθ i 2 sen 2 θ i (14) Desenvolvendo a fórmula para ficar em função de β e γ: N i,rd 2 t 0 d 0 N i,rd 1 γ = 1,32 π γ a1 = 2 t 2 0 d i 0,66 π f y0 1+senθ i (15) d 0 γ a1 2 sen 2 θ i β 1+senθ i 2 sen 2 θ i f y0 t 0 2 (16)

6 Influência das ligações no dimensionamento das estruturas tubulares de aço treliçadas. N i,rd = 1,32 π γ a1 β γ 1+senθ i 2 sen 2 θ i f y0 t 0 2 (17) Fazendo a fórmula em função de F k para o modo de falha D, tem-se a Eq. 18 para se fazer os gráficos: F k,d = 1,32 π γ a1 β γ 1+senθ i 2 sen 2 θ i (18) A equação simplificada da resistência das diagonais para o modo de falha D fica então: N i,d,rd = F k,d t 0 2 f y0 (19) 3.3. Representação gráfica A partir da simplificação das equações de resistências para cada um dos modos de falha da ligação K são feitos os gráficos apresentados a seguir e o comparativo entre os modos de falha A e D. Figura 1. Gráficos de F k em função de γ e β para os ângulos θ entre 30º e 60º variando em 5º. Ligação K Modo de falha A (esquerda) e modo de falha D (direita).

7 M.Sc. Bárbara D. G. Sepúlveda, Ph.D. João A. V. Requena, Eng. Afonso H. M. Araújo Legenda Figura 2.. Gráficos comparativos entre os modos de falha para ligação K para todos os ângulos entre 30 e 60, variando em 5º.

8 Influência das ligações no dimensionamento das estruturas tubulares de aço treliçadas Observações Modo de falha A: A variação do fator F k para o modo de falha A, que vai de aproximadamente 10 até 100, em função de β e γ é significativa. Analisando o gráfico observa-se uma alteração no comportamento do gráfico e consequente aumento do valor de F k quando 0,4 β 0,85, considerando o menor valor correspondente ao ângulo de 60 e 0,85 correspondente ao ângulo de 30. Essa alteração em β é acompanhada de uma modificação no comportamento do gráfico em função de γ que deixa de ter um baixo crescimento linear e passa a ser importante na determinação de F k, com um crescimento curvo acentuado. Essa curva do gráfico é causada 1 pela consideração da parcela que ocorre em função do coeficiente k 1+expp γ senθ (cosθ β) 1,33 g que considera o afastamento g na fórmula do cálculo da resistência. A não existência dessa parte na fórmula faz do gráfico do modo de falha A ter aparência similar ao modo de falha D. O ângulo da ligação também causa uma variação significativa de F k, apresentando no ponto mais crítico, 60% de diferença e no ponto menos crítico 30%. Quanto maior o ângulo θ, menor será o valor de F k. Adotar perfis para as diagonais com até 15% do diâmetro do banzo para ligações com 30º garantirá uma resistência mais elevada para a ligação. A mesma relação pode ser feita para os demais ângulos, até o ângulo de 60º, cujo diâmetro da diagonal deve ser até 40% do banzo. Valores menores que isso levará a obtenção de uma ligação com baixa resistência. Modo de falha D: A variação do fator F k de aproximadamente 6 à 200 ocorre quase que linearmente tanto em função da variação de β quanto de γ. A medida que β se aproxima de 1 e γ de 25 maiores são os valores correspondentes para F k. O que significa que adotar perfis para banzos e diagonais de diâmetros próximos, associado ao banzo de grandes diâmetros e pequenas espessuras resulta numa maior resistência da ligação. A variação de F k relativo ao ângulo da ligação representa 30% em todo o gráfico, não sofrendo maiores variações em função do comportamento linear de cada eixo. O ângulo de 30 tem valores mais elevados de força resistente que o de 60. Comparativo: Os valores de F k para o modo de falha D são em geral mais altos que no modo de falha A, variando aproximadamente de 6 até 200 para o primeiro caso e 10 à 100 para o segundo caso. Observa-se que o valor de F k, só é menor no modo de falha D do que no modo de falha A em casos específicos, sendo eles: quando o β é menor que 0,4 para o ângulo de 35 e diminui até β menor que 0,25 para o ângulo de 60 e γ é menor que 7 para o ângulo de 35 e diminui até 5,5 correspondente ao ângulo de 60. Para o ângulo de 30 ocorrem maiores possibilidades do modo de falha D ser mais crítico quando γ varia de 5 a 7,5 e β varia de 0,2 a 0,55 e 0,8 a 1,0. Para o cálculo da resistência da ligação no modo de falha A se o coeficiente k p de minoração da resistência, que varia entre 0,4 e 1,0, for utilizado e quando este valor for menor que 0,7 para o ângulo de 30 e menor que 0,9 para o ângulo de 60, considerando os valores intermediários para os ângulos entre 30º e 60º, o modo de falha A será o mais crítico em todos os casos.

9 M.Sc. Bárbara D. G. Sepúlveda, Ph.D. João A. V. Requena, Eng. Afonso H. M. Araújo 4. DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES PROCESSO SIMPLIFICADO O processo de cálculo criado oferece uma visão das possibilidades de combinações de perfis 1 para se fazer uma ligação direta. Esta combinação é definida a partir dos parâmetros geométricos estabelecidos por norma, além de informar a resistência de acordo com o tipo de ligação escolhida. Para apresentar todas estas informações, tabelas foram criadas para os ângulos entre 30º e 60º, variando em 5º, e, no caso da ligação N ou T, o ângulo de 90º também foi mostrado. A criação destas tabelas só foi possível após análise do comportamento das resistências, através do fator F k. A partir do estudo dos gráficos, foi possível identificar os modos de falha crítico e entender que, na maioria das vezes, o modo de falha que determinará a resistência da ligação será o modo de falha A. A intenção da criação deste processo de cálculo visa tornar mais orientada e objetiva a verificação da ligação, diminuindo a repetição do cálculo. Entretanto, não exime o engenheiro da apresentação final do dimensionamento da ligação e, principalmente, da verificação das soldas e para documentação como memória de cálculo. Para se utilizar as tabelas criadas no Processo Simplificado, alguns conceitos para a concepção técnica de projetos econômicos de estruturas metálicas tubulares devem ser seguidos: Preferência para utilização da treliça tipo Warren para se ter uma menor quantidade de nós. Caso adote outro tipo de treliça, procurar projetar uma treliça com poucas ligações. Utilizar a relação de referência de 1/15 a 1/10 do vão, para determinar a altura da treliça. Utilizar ligações com excentricidade (e) igual a 0. O que evita a adição de momentos secundários no nó. Optar, se possível, pela ligação com afastamento para facilidade na fabricação. Adotar os mesmos perfis para cada grupo a ser dimensionado: banzos, diagonais e montantes. Quanto menor a variedade de perfis, menor a quantidade de verificações das ligações. Adotar os ângulos das diagonais entre 30 e 60. Quanto menor o ângulo maior a possibilidade de combinações entre perfis na condição de afastamento. Manter a espessura do banzo no mínimo igual à espessura dos perfis conectados. A consideração destes conceitos permite uma aplicação mais econômica e rápida para o dimensionamento da estrutura e da ligação, uma vez que o dimensionamento da ligação tubular interfere diretamente no dimensionamento das barras. Para o Processo Simplificado, foi criada a equação 20 para o fator F k, em que se inclui o termo t 0 ². Assim, a fórmula utilizada para a criação das planilhas de dimensionamento é: 1 A partir da tabela de perfis tubulares circulares da Vallourec.

10 Influência das ligações no dimensionamento das estruturas tubulares de aço treliçadas. F k = γ 0, ,024 γ 1,2 1+exp(0,5 g t 0 1,33) t , ,22 d i γ sin θ 1 d a1 (20) 0 O parâmetro k p, que é definido a partir das informações de esforços das diagonais e banzo que compõem a ligação, é representado graficamente para facilitar o cálculo. Esse parâmetro foi simplificado considerando apenas esforços normais na ligação, como apresentado na equação 8, conforme o Fig. 4 a seguir: Cálculo de kp nn pp = NN 0 AA 0 ff yy0 Figura 3. Gráfico de cálculo do fator k p. A partir do fator F k e de k p, o cálculo da resistência da ligação a partir deste processo pode ser determinado por: N i,rd = k p F k f y0 (21) Com esta fórmula, multiplica-se o valor de F k da tabela desenvolvida a partir dos perfis da Vallourec, pelo k p retirado do gráfico acima, e pelo escoamento do aço do banzo utilizado para se obter a resistência da ligação K de acordo com o ângulo adotado. Para a ligação K, foi criada a tabela do afastamento (g) a ser adotado na ligação que garante que a excentricidade será nula. Este valor de afastamento ou sobreposição dado deve ser seguido. Só assim pode-se garantir a aplicação dos critérios adotados neste processo de cálculo. Em seguida, será apresentada a tabela de cálculo de ligação K para o ângulo de 30 como exemplo. No desenvolvimento desta tabela foi utilizados os ângulos de 30 a 60, com variação de 5 e apresentados na dissertação de Sepúlveda, et al. (2013). Importante ressaltar algumas orientações de uso das tabelas de dimensionamento antes de sua utilização:

11 M.Sc. Bárbara D. G. Sepúlveda, Ph.D. João A. V. Requena, Eng. Afonso H. M. Araújo Os perfis da coluna de banzos marcados com X não atendem aos parâmetros geométricos estabelecidos pela norma ABNT NBR (2013) relativos à γ. Por isso, o perfil marcado não poderá ser utilizado para banzos, diagonais, nem montantes. Todos os perfis que atendem ao critério de β estabelecido pela norma ABNT NBR (2013) tiveram o valor de Fk apresentados na tabela. Os demais valores foram desconsiderados para direcionar a leitura e o uso destas tabelas. Para indicar a condição da ligação K, foi utilizado o seguinte critério: os valores dos quadros coloridos indicam ligação com afastamento e os valores dos quadros em branco indicam ligação com sobreposição. Destes quadros, aqueles que estão cortados (/) não respeitam os parâmetros geométricos mínimos da ligação sobreposta ou afastada, portanto, não podem ser utilizados. Os valores marcados com * indicam que nem todas as espessuras atendem ao afastamento mínimo (g t 1 + t 2 ) para as combinações de banzos que são válidas, ou seja, aquelas que não estão marcadas com X. Portanto deve este parâmetro deve ser verificado quando determinado os perfis da ligação. Assim sendo, para se dimensionar a ligação, deve-se, durante a fase do dimensionamento das barras, tomar o valor de F k segundo as tabelas das Fig. 6 e Fig. 7. Em seguida, determinase k p e multiplica-se ambos os valores pela tensão de escoamento do aço do banzo (f y0 ), obtendo-se, então a resistência da ligação. Lembrando que, o afastamento (g) indicado na tabela de cálculo de g, Tab. 5, deve ser utilizado. 5. CONCLUSÃO Este artigo foi criado com a intenção de difundir o conhecimento de estruturas tubulares e suas ligações. Para isso, o Processo Simplificado de cálculo de ligações K foi desenvolvido de modo a orientar o calculista no conceito da conexão direta, tornando mais prático e objetivo o dimensionamento das ligações tubulares. A análise gráfica feita permite uma compreensão do comportamento de cada modo de falha e da identificação dos casos críticos. A partir dela, pode-se notar que, em uma ligação tubular direta, a possibilidade de ocorrência do modo de falha A é muito maior que do modo de falha D. Esta análise só foi possível quando se estabeleceu critérios que permitissem a simplificação das fórmulas de resistência. Estes critérios foram criados pensando em treliças planas, simétricas, com perfis para as diagonais e ângulos iguais. A excentricidade adotada para a ligação é igual à zero, consequentemente se obterá afastamento ou sobreposição dependendo da combinação de perfis utilizadas para compor a conexão. A ideia do Processo Simplificado baseou-se na simplificação da fórmula apresentada pela norma brasileira ABNT NBR (2013), aplicada nas tabelas de perfis da Vallourec. Uma vez que se têm as características dos perfis e as possibilidades de suas combinações, as restrições dos parâmetros geométricos determinados pela norma foram aplicadas, direcionando o usuário para a combinação de perfis válida. Com a criação do termo F k, foi possível relacionar os perfis e as resistências que os mesmos oferecerão, por esta resistência estar diretamente relacionada com as características geométricas da ligação. Este processo

12 Influência das ligações no dimensionamento das estruturas tubulares de aço treliçadas. todo só é possível quando se determina critérios específicos para o uso da tabela como utilização de diagonais iguais, ambos formando o mesmo ângulo com o banzo e adoção de excentricidade (e) igual à zero, eliminando momentos secundários na ligação, também tabelados. O processo simplificado desenvolvido pode ser aplicado para as ligações K, N, X, T, Y e suas variáveis de estruturas planas composta por barras de seções tubulares circulares, como já apresentado na dissertação de Sepúlveda, et al. (2013) na parceiria firmada entre a UNICAMP e Vallourec. O mesmo processo poderá ser aplicado para perfis tubulares quadrados e retangulares em um estudo futuro. AGRADECIMENTOS Agradeço ao meu orientador, Prof. Dr. João A. Requena e à Vallourec pela oportunidade que me ofereceram, pois foi fundamental para o sucesso deste trabalho. APÊNDICE Para melhor organização deste artigo, aqui está apresentada a tabela de cálculo de F k do Processo Simplificado para o ângulo de 30. Em função da limitação desta publicação apenas uma tabela foi mostrada, as tabelas para os demais ângulos podem ser consultadas em Sepúlveda, et al. (2013). Figura 4. Tabela do afastamento (g) para excentricidade e = 0, pelo Processo Simplificado, para ligação K com ângulo de 30 a partir da tabela da Vallourec.

13 M.Sc. Bárbara D. G. Sepúlveda, Ph.D. João A. V. Requena, Eng. Afonso H. M. Araújo Figura 5. Tabela de cálculo de F k, pelo Processo Simplificado, para ligação K com ângulo de 30 a partir da tabela da Vallourec.

14 Influência das ligações no dimensionamento das estruturas tubulares de aço treliçadas. Figura 6. Tabela de cálculo de F k, pelo Processo Simplificado, para ligação K com ângulo de 30 a partir da tabela da Vallourec. (continuação) REFERÊNCIAS ABNT NBR8800, Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. 2ª Ed. ed. s.l.:associação Brasileira de Normas Técnicas. ABNT NBR16.239, Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações com perfis tubulares.1ª Ed. ed. s.l.:associação Brasileira de Normas Técnicas. CAN/CSA-S16-01, Limit States Desing of Steel Structures. Update nº. 3 ed. s.l.:standards Council of Canada. EN , Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-8: Design of joints. Brussels, Belgium: European Committee for Standardization. Jamm, W., Form Strength of Welded Tubular Connections and Tubular Structures Under Static Loading. Hollow Structural Sections Welded Joint Research Summaries, p. 264.

15 M.Sc. Bárbara D. G. Sepúlveda, Ph.D. João A. V. Requena, Eng. Afonso H. M. Araújo Krampen, J., A simple approach to hollow section truss guinder design. 9th International Symposium and EuroConverence on Tubular Strutures, April. Kurobane, Y. et al., Desing Guide for circular hollow section (CHS) joints under predominantly static loading.. 1ª Ed. ed. s.l.:cidect - Comité International pour le Développement et l'étude de la Construction Tubulaire. Packer, J. A., Design Examples for HSS Trusses. Canadian Journal of Civil Engeneering.. In:: Ligações de barras tubulares para estruturas metálicas planas.. s.l.:dissertação de Mestrado UNICAMP - Engenharia Civil, Departamento de Estruturas. Campinas. Packer, J. et al., Design Guide for retangular hollow section (RHS) joints under predominantly static loading. 2ª Edição ed. s.l.:cidect. Puthli, R., Waedenier, J. & Vegte, G. v. d., Proposed corrections for EN , Part "Hollow Section Joints" 2012). 14th International Symposium on Tubular Structures, pp Rogowski, M., Bewertung und Einordnung eines vereinfachten Verfahrens zur Bemessung von geschweißten Fachwerkkonstruktionen aus Hohlprofilen. Diplomarbeit, Versuchsanstalt für Stahl, Holz und Steine: Universität Karlsruhe: Stuttgart, Deutschland. Sepúlveda, B. D. G., Requena, J. A. V. & Araújo, A. H. M., Influência das ligações no dimensionamento das estruturas tubulares circulares de aço treliçadas. Dissertação de Mestrado - Engenharia Civil, Departamento de Estruturas. Campinas: Unicamp. Wardenier, J. et al., Design Guide for circular hollow section (CHS) joints under predominantly static loading. 2ª Edição ed. s.l.:cidect - Comité International pour Ie Développement et l Étude. Wardenier, J., Packer, J., Zhao, X.-L. & Vegte, G. d., Hollow Sections in Structural Applications. 2ª Edição ed. s.l.:cidect - Comité International pour Ie Développement et l Étude. Wardenier, J., Vegte, G. d., Packer, J. & Zhao, X., Background of the new RHS joint strength equations in the IIW (2009) recommendations. 13th International Symposium on Tubular Structure, pp Wardenier, J., Vegte, G. d., Zhao, X.-L. & Packer, J., Evaluation of new strength formulae to design strengths. 12th International Symposium on Tubular Structures, pp Wardenier, J., Vegte, G. v. d., Makino, Y. & Marshall, P., Comparison of the new IIW (2008) CHS joint strengh formular with those of the previous IIW (1989) and the new API (2007). 12th International Symposium on Tubular Structures, pp Zhao, X.-L., Wardenier, J., Packer, J. & Vegte, A. v. d., Current static design guidance for hollow-section joints. Structures and Buildings, Jul., pp Zhao, X., Wardenier, J., Packer, J. & Vegte, G. v. d., New IIW (2008) static design recommendations for hollow section joints. Proceedings of Tubular Structures XII, p Zhao, X., Wardenier, J., Packer, J. & Vegte, G. v. d., New IIW (2008) static design reecomendations for hollow section joints. 12th Intenational Symposium on Tubular Structures, pp