DESENVOLVIMENTO DE UM MODELO COMPUTACIONAL PARA O DIMENSIONAMENTO DE ADUTORAS

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1 DESENVOLVIMENTO DE UM MODELO COMPUTACIONAL PARA O DIMENSIONAMENTO DE ADUTORAS José Gomes da Silva 1 ; Kennedy Flávio Meira de Lucena 2 ; Érica Cristine Medeiros Nobre Machado 1 ; Ivonaldo de Sousa Lacerda 1 Resumen - Os sistemas adutores constituem-se partes fundamentais dos sistemas de distribuição de fluidos, em particular dos sistemas de distribuição de água, e os seus custos são consideravelmente elevados, exigindo, portanto, que os projetos atendam não apenas aos requerimentos técnicos e ambientais, mas também visem a redução dos custos. No entanto, a maioria dos estudos sobre estes sistemas tem focado o dimensionamento e operação das redes de distribuição. Dada a sua importância apresenta-se neste trabalho um modelo computacional, em desenvolvimento, para o dimensionamento de adutoras, onde são considerados, além dos custos de investimentos e implantação dos reservatórios, bombas e tubulações, os custos operacionais de bombeamento capitalizados para toda a vida útil do projeto. O modelo usa a técnica de enumeração exaustiva para seleção da melhor alternativa de projeto. O modelo encontra-se em fase de testes e sua aplicação demonstrou ser simples, flexível, de fácil interação e os resultados preliminares são satisfatórios em termos de otimização econômica e de performance computacional, sendo, porém, necessários testes mais rigorosos para melhor avaliação dessa ferramenta. Abstract - Main pipelines are fundamental constituents of flow distribution systems, in particular of the water distribution systems. Their costs are considerable and, thus, projects must meet not only technical and environmental requirements, but also should aim at cost minimization. Nevertheless, most studies on these systems have focused on the design and operation of the distribution network. Considering the importance of the main pipelines, this paper presents a computational model for their design. The model considers the investment costs of reservoirs, pumps and pipes, and the pump operational costs for the system lifetime. The model uses exhaustive enumeration for selecting the best design alternative. The model is in phase of tests and its application is simple, flexible and easy to use, presenting satisfactory performance on economic optimization and computational demand, however, more rigorous tests are necessary for better evaluation. Palabras clave: Adutoras, enumeração exaustiva, dimensionamento, operação. Key words: Main pipelines, exhaustive search, design, operation. 1 Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) Unidade Acadêmica de Engenharia Civil Área de Engenharia de Recursos Hídricos Avenida Aprígio Veloso 882, Bodocongó CEP Campina Grande - PB (Brasil) Tel: (+55) zeca@dec.ufcg.edu.br; erica@lsd.ufcg.edu.br; ivonaldo@lsd.ufcg.edu.br. 2 Professor, Centro Federal de Educação Tecnológica da Paraíba (CEFET-PB) Avenida 1 de Maio 720, Jaguaribe CEP João Pessoa - PB (Brasil) Tel: (+55) kennedyflavio@yahoo.com.br. 1

2 1 - INTRODUÇÃO Os sistemas adutores se constituem componentes fundamentais no transporte de fluidos, e têm como objetivo conduzir, por gravidade ou através de bombeamento, os fluidos até sistemas de distribuição urbanos, projetos de irrigação, parques industriais, estações de petróleo, etc. Nos últimos anos tem-se observado no Brasil uma expansão das adutoras para o fornecimento de água de vários municípios com sérios problemas de escassez hídrica, podendo-se citar como exemplos: a adutora do Cariri com capacidade para 81 l/s ao sistema adutor, extensão de 180km e que beneficia uma população de habitantes, distribuídos nas zonas urbanas e rurais de nove municípios; e o sistema adutor do Congo com capacidade para 110 l/s atendendo a cinco municípios, ambas no Estado da Paraíba, Região Nordeste do Brasil (Brasil, 2001 e 2003). Outro sistema adutor de grande repercussão no Brasil é o projeto de integração do Rio São Francisco às bacias hidrográficas do Nordeste Setentrional, cuja captação contínua será de 26 m 3 /s e a vazão máxima será de 127 m 3 /s (Brasil, 2007). Normalmente as adutoras transportam fluidos por grandes distâncias e exigem potentes sistemas de bombeamento. Em conseqüência, os custos com reservatórios, tubulações, estações elevatórias, construções e também os custos operacionais são vultosos. Segundo Tsutiya (2001), o consumo nas estações elevatórias pode representar até 90% do custo total de energia elétrica em um sistema de abastecimento de água. Portanto, um adequado planejamento do uso dos recursos hídricos exige que na elaboração dos projetos de adutoras, além do atendimento de demandas, de restrições técnicas e das exigências ambientais, uma análise econômica mais apurada. Os dimensionamentos de adutoras permitem a obtenção de inúmeras soluções viáveis dentro de um espaço restrito. No entanto, os dimensionamentos baseados apenas em métodos por tentativa e erro ou na experiência dos projetistas não são capazes de indicar a alternativa ou as alternativas mais racionais economicamente. Desse modo, faz-se necessário o uso de técnicas de pesquisa operacional para subsidiar a decisão mais viável técnica e economicamente. Dentre as principais técnicas empregadas com sucesso no dimensionamento econômico otimizado de redes destacam-se: a programação linear (Karmeli et al.,1968; Alperovitz e Shamir, 1977; Quindry et al., 1979; Fujiwara et al., 1987, Kessler e Shamir; 1989). A programação não linear (El Baharawy e Smith, 1985 e 1987; Su et al., 1987; Lancey e Mays, 1989, Lancey et al, 1989, Duan, 1990; Formiga,1999); a programação dinâmica (Ventsel, 1983); algoritmos genéticos (Simpson et al., 1994, Savic e Walters, 1997) e a enumeração exaustiva (Simpson et al, 1994). Os modelos de otimização hidráulica vêm sendo aperfeiçoados continuamente e muitas vezes são usadas mais de uma técnica associadas na construção de modelos híbridos. Um método de otimização é dito robusto quando consegue manter o equilíbrio entre a eficácia, capacidade de encontrar o ótimo global do problema, e a eficiência, capacidade de encontrar uma boa solução para o problema em um tempo hábil (Goldberg, 1989). A enumeração exaustiva é um método enumerativo que consiste em realizar uma varredura completa de todas as soluções possíveis, portanto, garante que o ótimo global seja sempre encontrado, ou seja, é dito eficaz. Por outro lado, apesar da simplicidade, essa técnica não é recomendável para otimizações de problemas reais, que possuam espaços de busca enormes, e podem requerer um tempo inviável para avaliar todas as soluções (Michalewicz e Fogel, 2002), tornando-o ineficiente caso técnicas de limitação do espaço de busca não sejam adotadas. 2

3 O problema de dimensionamento econômico de redes pode ser dividido em duas etapas: a obtenção da solução hidráulica, ou equilíbrio hidráulico, e a redução dos custos. Assim, o desafio é encontrar dentre as possíveis soluções hidráulicas a que implica em menor custo. Alguns estudos utilizam um modelo de pesquisa operacional acoplado a um modelo de simulação hidráulica, dentre esses o mais usado tem sido o Epanet. A maioria dos modelos para dimensionamentos de adutoras tem suas simplificações e na abordagem econômica levam em consideração os custos de conjuntos elevatórios, tubulações, válvulas, construção e energia elétrica, para condições operacionais constantes. Este trabalho apresenta um modelo computacional, em desenvolvimento, baseado em uma técnica enumerativa para seleção da melhor alternativa de projeto, considerando: a) os custos de investimentos e implantação; b) os custos operacionais de bombeamento capitalizados para toda a vida útil do projeto, considerando as variações das tarifas ao longo do ano, os reajustes anuais dessas tarifas e a taxa de inflação; c) o atendimento das restrições hidráulicas intrínsecas do escoamento; d) o atendimento das restrições operacionais de limites de pressões e de velocidades no sistema; e) o atendimento de alguns critérios de dimensionamento requeridos em algumas redes de escoamento. 2 - CONSTRUÇÃO DO MODELO O objetivo do dimensionamento econômico otimizado de uma adutora, conhecendo-se o seu traçado, é determinar a capacidade de sistema elevatório, os diâmetros e comprimentos das tubulações e os acessórios necessários, de modo que atenda ao consumo demandado e não viole as restrições operacionais do sistema (limites de pressão e velocidade nas tubulações). No presente trabalho apresenta-se a fase atual do desenvolvimento de um modelo computacional para o dimensionamento de adutoras que considera no dimensionamento a capacidade de armazenamento nos reservatórios com seus custos de investimento e de implantação e sugere a solução mais econômica (diâmetro das tubulações e quantidade e tipos de bombas) que atenda aos requisitos operacionais de pressão e velocidade na rede para a situação de bombeamento constante utilizando a técnica da Enumeração Exaustiva. Esse modelo é um módulo de um sistema computacional mais complexo denominado SmartPumping. O software SmartPumping foi desenvolvido através de uma parceria entre a Universidade Federal de Campina Grande UFCG e a PETROBRAS, com financiamento do Ministério da Ciência e Tecnologia do governo brasileiro, e tem como principal objetivo o controle em tempo real do escoamento de fluidos em redes ramificadas terrestres (Galvão et al., 2004). O modelo de simulação hidráulica do escoamento é baseado na resolução simultânea de um grupo de equações que descrevem os processos de cada elemento do sistema, com o objetivo de atingir o equilíbrio hidráulico utilizando o método do Gradiente (Todini & Pilati, 1987). O modelo em desenvolvimento consiste em armazenar e consultar (via enumeração) um banco de dados com as soluções de dimensionamento, as quais são sub-divididas em: opções de bombas (com informações da curva característica, curva do rendimento, rendimento do motor e custos de investimentos de cada opção de bomba); opções de tubos (com informações do diâmetro, rugosidade, pressão admissível e custos de investimentos de cada opção de tubo) e opções de reservatórios (com informação do volume de armazenamento e dos custos de investimentos de cada opção de reservatório). Algumas alternativas para restrição do espaço de busca e de descarte de soluções para melhorar a performance da técnica enumerativa em termos de eficiência foram introduzidas no modelo, sendo a primeira realizada ainda na fase 3

4 de definição da rede a ser projetada, onde o projetista deve selecionar, de acordo com o seu conhecimento e experiência, entre todas as opções possíveis do banco de dados aquelas mais adequadas para cada elemento a ser dimensionado no sistema. O processo de dimensionamento é realizado de acordo com o fluxograma apresentado na Figura 1, e será detalhado a seguir. 1. Dimensionamento dos reservatórios 2. Definição das vazões de dimensionamento em todo o sistema 3. Cálculo das pressões nos sistemas em cada combinação de tubos 4. Escolha do conjunto elevatório para cada combinação de tubos 5. Cálculo da Função Objetivo (custos operacionais + custos de investimentos) para cada solução do problema 6. Ordenamento das soluções de acordo com a FO e a viabilidade operacional 7. Melhor Solução de Projeto Figura 1 Fluxograma do procedimento de dimensionamento do modelo. 4

5 2.1 - Dimensionamento dos reservatórios Caso deseje, o projetista tem a opção de dimensionar os reservatórios de armazenamento das estações elevatórias, muito comum no escoamento de petróleo, considerando um tempo de estocagem mínimo de armazenamento requerido, o qual determina um volume armazenável mínimo desejado. Dessa forma, existirá apenas uma solução de reservatórios para o sistema a ser dimensionado, determinada conforme os procedimentos descritos a seguir: Calcula-se o volume mínimo armazenável dado pela vazão de captação multiplicada pelo tempo de armazenamento mínimo; Realiza-se a enumeração exaustiva com todas as soluções possíveis de reservatórios, considerando as opções admissíveis selecionadas pelo projetista e a quantidade mínima e máxima de reservatórios desejada; Calcula-se o volume útil de armazenamento de cada uma das soluções de reservatórios; Seleciona-se, dentre as soluções que atendam ao volume mínimo de armazenamento requerido, aquela cujo custo de investimento é menor; em caso de custos de investimentos iguais, escolhe-se o conjunto que tiver a menor quantidade de reservatórios Definição das vazões de dimensionamento em todo o sistema O dimensionamento é realizado considerando a situação mais crítica de bombeamento com a máxima demanda de projeto. Dessa forma é realizado um caminhamento das vazões no sistema, calculando-se sequencialmente as vazões em cada tubo no sentido de caminhamento do fluxo, assumindo a vazão do elemento a jusante igual ao somatório das vazões dos elementos conectados a montante Cálculo das pressões nos sistemas em cada combinação de tubos Uma vez definida a vazão de dimensionamento em cada ponto do sistema, realiza-se uma enumeração exaustiva com todas as opções de diâmetro em cada tubo, respeitando os limites operacionais assumidos pelo projetista para cada tubo a ser dimensionado. Nesse ponto é inserida a segunda alternativa de restrição do espaço de busca do problema, onde combinações em que um tubo anterior tenha diâmetro maior do que um tubo posterior conectado a ele são descartadas. O objetivo desse módulo é determinar para cada solução de tubos as condições de pressões na rede para a vazão de dimensionamento assumida, de forma a determinar qual a altura manométrica ideal para cada conjunto elevatório das estações de bombeamento. Isso é realizado segundo os procedimentos: Assume-se que a pressão a jusante do tubo conectado ao reservatório final é dada pelo nível de fluido deste reservatório; Calculam-se seqüencialmente as pressões a montante e a jusante de cada tubo. No cálculo das perdas de carga contínuas é usada a Equação de Darcy-Weisbach. 5

6 2.4 - Escolha do conjunto elevatório para cada combinação de tubos Uma vez definidas as pressões no sistema para cada combinação de tubos, determina-se a altura manométrica ideal para cada conjunto elevatório de cada estação de bombeamento, através da diferença entre a pressão a jusante (pressão a montante do tubo conectado a esta bomba) e a pressão a montante (dada pelo nível de água do reservatório de armazenamento em que a bomba está inserida) do conjunto elevatório. Dessa forma, após agrupar as opções de bombas iguais em sub-grupos, de modo a atender o limite máximo e mínimo de bombas definido pelo usuário, determina-se a vazão de bombeamento do conjunto através do somatório das suas vazões individuais obtidas com a altura manométrica ideal. Em seguida, seleciona-se para cada solução de tubos, a solução de bombas cuja vazão bombeada pelo conjunto é maior e mais próxima da vazão de dimensionamento desejada (vazão de captação prevista). A quantidade de bombas reservas para cada conjunto de bombas dimensionado é definida da seguinte forma: se o conjunto for composto de 1 a 3 bombas, adiciona-se uma reserva; se for de 4 a 6, adicionam-se 2 reservas; 7 a 9, 3 reservas; e assim sucessivamente Cálculo da função objetivo para cada solução do problema Para cada solução do problema (dada pela solução de reservatórios definida e por uma combinação de tubos com sua respectiva solução de bombas), calcula-se a função objetivo, a qual consiste no somatório dos custos de investimentos e dos custos operacionais de energia elétrica relativo ao bombeio. FO = CI + CO (1) Em que: CI - custo de investimento, [R$]; CO - custo operacional, [R$]; O custo de investimento é dado pelo somatório dos custos de aquisição e implantação dos reservatórios, dutos e bombas, de acordo com os valores unitários desses elementos definidos no banco de dados e com os quantitativos calculados para cada solução: CI = nb b= 1 CB b + nd d = 1 nr ( L CD) + ( V CR) d r= 1 r (2) Em que: nb - número de bombas b selecionadas para implantação na rede; CB b - custo unitário de aquisição e implantação da bomba b, [R$]; nd - número de trechos de dutos d que serão implantados na rede; L - comprimento do duto d [km]; d CD d - custo de aquisição e implantação do duto d [R$/km]; nr - número de reservatórios que serão implantados na rede; V r - volume do reservatório r [m³]; CR - custo de aquisição e implantação do reservatório r [R$/m³]. r 6

7 Os custos operacionais são obtidos assumindo uma operação padrão que mantém todas as bombas ligadas (com exceção das bombas reservas) por um período de um dia. Para cada solução de projeto executa-se a simulação hidráulica do sistema dimensionado com essa operação padrão (utilizando o modelo hidráulico do Smart Pumping) e determinam-se os custos estimados anuais referentes à energia elétrica. O custo de operação da solução é dado pelo valor presente em cada ano do alcance do projeto, conforme equação a seguir. CO = n a= 1 C ( 1+ e) a ( 1+ i) p a 1 (3) Em que: n - número de anos a do alcance do projeto; C p - custo de operação anual [R$]; e - taxa de reajuste anual das tarifas de energia elétrica; i - taxa de inflação anual Ordenamento das soluções Após serem calculadas todas as funções-objetivo, as soluções são ordenadas considerando tantos os custos quanto o atendimento das restrições operacionais dos limites de velocidade e pressões no sistema, da seguinte forma: 1) as soluções operacionalmente viáveis (ou seja, que não violam as restrições de velocidade e de pressão no sistema) da menor para a maior função-objetivo; 2) as soluções inviáveis da menor para a maior função-objetivo. Após o ordenamento, a primeira solução ordenada é sugerida como a melhor opção de projeto para o sistema adutor Fase atual da modelo e perspectivas O programa encontra-se em fase final de desenvolvimento, com a interface gráfica praticamente concluída e sendo testada por usuários do projeto (Figura 2). O modelo também está fase de testes quanto a sua eficiência e eficácia. Para isso serão usadas diversas redes adutoras reais e hipotéticas, para o escoamento de petróleo e de água. Espera-se que brevemente os estudos estejam concluídos e que os resultados apresentados sejam suficientes para a aplicação prática dessa ferramenta de projeto para redes adutoras. 7

8 Figura 2 Apresentação de uma adutora editada no software Smart Pumping. 3 - AGRADECIMENTOS O projeto Smart Pumping é desenvolvido com recursos da FINEP - Financiadora de Estudos e Projetos do Ministério da Ciência e Tecnología do Brasil e da PETROBRAS Petróleo do Brasil S.A., a quem agradecemos. 4 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALPEROVITZ, E.; SHAMIR, U. (1977). Design of optimal water distribution systems, Water Resources Research, Ago, Vol. 13, No. 6, p BRASIL. Ministério da Integração Nacional. Secretaria de Infra-estrutura hídrica. Sistema adutor do cariri. Diagnóstico referencial marco-zero. 129p Acesso em 10/04/07. BRASIL. Ministério da Integração Nacional. Secretaria de Infra-estrutura hídrica. Sistema adutor do Congo. Diagnóstico referencial marco-zero. 133p Acesso em 05/04/07. 8

9 BRASIL. Ministério da Integração Nacional Acesso em 14/05/07. GALVÃO, C.; BRASILEIRO, F.; SANTANA, C.; MACHADO, E.; BRASILEIRO, E.; CATÃO, B.; GOMES, A.; LUCENA, K.; ALOISE, D. (2004) Sistema computacional para o monitoramento e controle em tempo real de redes de escoamento, in Anais do III SEREA Seminário hispano-brasileño sobre planificación, proyecto y operación de redes de abastecimiento de água, Valencia, pp. ST4-9 ST4-16. DUAN, N.; MAYS, L. W.; LANSEY, K. E. (1990). Optimal Reliability-Based Design of Pumping and Distribution Systems, Journal of Water Resources Planning and Management, ASCE, Vol. 116, No. 2, p EL-BAHARAWY, A.; SMITH, A. A. (1985). Application of MINUS to Water Collection and Distribution Network, Civil Enginnering Systems, Vol. 2, p FORMIGA, K. T. M. (1999). Metodologia de Otimização de Redes Malhadas Através da ProgramaçãoNão Linear, Dissertação de Mestrado; UFPB, CCT, Departamento de Engenharia Civil, Campina Grande-PB; 158p. FUJIWARA, O.; JENCHAIMAHAKOON, B.; EDIRISINGHE, N. C. P. (1987). A Modified Linear Programming Gradient Meted for Optimal Design of Looped Water Distribution Networks, Water Resources Research, AGO, Vol. 23, No. 6, p GOLDBERG, D. (1989). Genetic algorithm in search, optimization, in machine learning, Addison - Wesley Publishing Company, Reading, Massachusetts, 403p. KARMELLI, D.; GADISH, Y. ; MEYERS, S. (1968). Design of Optimal Water Distribution Networks, Journal of Pipeline Division, ASCE, Vol. 94, No. 10, p. 1-10, KESSLER, A.; SHAMIR, U. (1989). Analysis of Linear Programming Gradient Method for Optimal Design of Water Supply Networks, Water Resources Research, AGO, Vol. 25, No. 7. LANCEY, K. E.; MAYS, L. W. (1989). Optimization Model for Water Distribution System Design, Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 115, No. 10, p LANCEY, K. E.; DUAN, N.; MAYS, L. W. e TUNG, Y. K. (1989). Water Distribution System Under Uncertainties, Journal of Water Resources Planning and Management, ASCE, Vol. 115, No. 5, p MICHALEWICZ, Z.; FOGEL, D. (2002), How to solve it: Modern Heuristics, Springer, Berlim, 60p. QUINDRY, G. E.; BRILL, E. D.; LIEBMAN, J. C.; ROBINSON, A. R. (1979). Comment on: Design of Optimal Water Distribution Systems por Alperovitz e Shamir, Water Resources Research, AGO, Vol.15, No. 6, p SAVIC, D. A.; WALTERS, G. A. (1997). Genetic Algorithms for Least-Cost of Water Distribution Networks, Journal of Water Resources Planning and Management, ASCE, Vol. 123, No. 2, p SIMPSON, A. R.; DANDY, G. C. e MURPHY, L. J. (1994). Genetic Algorithms Compares to Other Techniques for Pipe Optimization, Journal of Water Resources Planning and Management, ASCE, Vol. 120, No. 4, p SU, Y.C., MAYS,L.W.; DUAN, N.; LANSEY, K. E. (1987). Reliability-Based Optimization Model for Water Distribution Systems, Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 114, No

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