SIQUEIRA, G. M., et al.

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1 Análise da Hipótese Intrínseca da Geoestatística Utilizando Dados de Densidade do Solo Glécio Machado Siqueira 1,* Sidney Rosa Vieira 2 Antonio Paz González 3 Jorge Dafonte Dafonte 1 Marcos Bacis Ceddia 4 RESUMO O presente trabalho teve como objetivo analisar a hipótese intrínseca da geoestatística, usando como exemplo dados de densidade do solo amostrada com três repetições. O trabalho foi desenvolvido no Centro Experimental Central do Instituto Agronômico (IAC), em um Latossolo Vermelho eutroférrico sob o sistema de plantio direto há mais de vinte anos. As amostras foram retiradas em grade regular de 10 x 10 metros totalizando 302 pontos de amostragem. A densidade do solo foi avaliada através do método do torrão com três diferentes tamanhos de torrões (3 cm, 5 cm e 7 cm). Os dados foram analisados com a ajuda da estatística descritiva e de ferramentas geoestatísticas, que possibilitaram a construção de mapas de isolinhas através da interpolação dos dados para locais não amostrados através da técnica de krigagem. Concluiuse que a intensidade de amostragem com três diferentes tamanhos de torrões para se analisar a densidade do solo não foi suficiente para confirmar a presença da estacionariedade. Os diferentes tamanhos de torrões representaram funções contínuas diferentes para o fenômeno da densidade do solo na área de estudo. Palavras-chave: estacionariedade; ciência do solo; física do solo. ABSTRACT The present research aimed the analysis of the intrinsic hypothesis of geoestatistics, using as example bulk density data sampled with three replications. This study was carried out at Centro Experimental Central of Instituto Agronômico (IAC), on a Rhodic Eutrudox cultivated under no-tillage system during the last twenty years. The samples were taken on a 10x10 meters regular grid, totalizing 302 sampling points. The bulk density was analyzed through the clod method with three different clod sizes (3, 5 and 7 cm). The data was analyzed using exploratory data analysis and geostatistics, permitting construct contour maps using kriging techniques, interpolating data for non-sampled places. Concluding, the sampling intensity of the three 1 Professor, USC - Universidade de Santiago de Compostela, Escuela Politécnica Superior, 27002, Lugo, Espanha. * Bolsista MAEC-AECID. gleciosiqueira@hotmail.com; jorge.dafonte@usc.es. 2 Pesquisador Científico, IAC Instituto Agronômico, Centro de Solos e Recursos Ambientais, Caixa Postal 28, CEP , Campinas (SP). sidney@iac.sp.gov.br. 3 Professor, UDC - Universidad de A Coruña, Depto. Ciencias de la Navegación y de la Tierra, Faculdade de Ciências. tucho@udc.es. 4 Professor, UFRRJ Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, Departamento de Solos, , Seropédica (RJ). ceddia@ufrrj.br. 75

2 Análise da Hipótese Intrínseca da Geoestatística... different clod sizes for the bulk density analysis was not sufficient for validate the stationarity hypothesis. The different clod sizes represented different continuous functions for the bulk density of the studied area. Key words: stationarity; soil science; soil physics. INTRODUÇÃO A geoestatística é uma ferramenta para a prática da agricultura de precisão e planejamento e modelagem de dados sócio-ambientais. Análises geoestatísticas possibilitam uma eficiente análise e mapeamento da variabilidade espacial dos mais diversos atributos. A hipótese intrínseca é normalmente a mais utilizada por ser menos restritiva (DAVID, 1977; CHILÈS e DELFINER, 1999; VIEIRA, 2000; NIELSEN e WENDROTH, 2003), quando comparada às demais hipóteses da geoestatística. Ests hipótese exige apenas a existência e estacionariedade do semivariograma, sem nenhuma restrição quanto à existência de variância finita (VIEIRA, 2000). A estacionariedade dos dados permite que um experimento possa ser repetido, pois considera que todas as amostras são diferentes realizações da mesma função aleatória. Os conceitos utilizados até o momento explicam a continuidade espacial de um determinado atributo. No entanto, para que estes dados possam ser interpolados através da técnica de krigagem é preciso que sejam ajustados a um modelo matemático que melhor represente sua variabilidade espacial. O semivariograma é uma ferramenta básica de suporte à técnica de krigagem, que permite representar quantitativamente a variação de um fenômeno regionalizado no espaço (HUIJBREGTS, 1975), sendo estimado por meio da seguinte equação: γ ^ (h)= 1 2 N(h ) N(h) i=1 2 [Z( xi ) - Z( xi + h) ] em que: γ ^(h) é semivariância estimada; N(h) representa o número de pares de valores medidos Z(x i ), Z(x i + h) separadas por um vetor (h). Desta maneira, a dependência espacial manifestase como uma correlação entre amostras que diminui à medida que a distância entre os pontos amostrais aumenta, e desaparece completamente, quando a distância entre os pontos amostrais é suficientemente grande, os quais, neste caso, são considerados estatisticamente independentes (VIEIRA, 2000). Medições localizadas a distâncias maiores que o alcance terão distribuição aleatória, razão por que serão independentes entre si (VIEIRA, 2000; GREGO e VIEIRA, 2005). O gráfico do semivariograma (Figura 1) é ajustado de acordo com os seguintes parâmetros: 1. Efeito pepita (C 0 ): teoricamente, *(0)=0, ou seja, o valor do semivariograma para a distância h=0 deve ser zero (0). Porém, este fato não ocorre na prática. 2. Patamar (C 0 + C 1 ): à medida que à distância (h) aumenta, também aumenta a semivariância (h), até um valor máximo em que ela se estabiliza; à distância (h) na qual a semivariância (h) se estabiliza é denominada alcance (a) e é a distância limite de dependência espacial, que representa o raio de um círculo, onde os valores são tão semelhantes que podem ser considerados correlacionados (VIEIRA et al., 1983; VIEIRA, 2000). 76

3 Figura 1 Semivariograma experimental (C 0 : efeito pepita; C 1 : variância estrutural: C 0 +C 1 : patamar; a: alcance). A técnica de interpolação por krigagem usa a dependência espacial entre amostras vizinhas, expressa no semivariograma para estimar valores em qualquer posição dentro do campo, sem tendência e com variância mínima (VIEIRA, 2000). De acordo com Grego e Vieira (2005) a construção de mapas de variabilidade espacial com os valores obtidos por meio da krigagem são importantes para a verificação e interpretação da variabilidade espacial, e, sobretudo, no processo de tomada de decisão. Assim, este trabalho teve como objetivo examinar a estacionariedade de dados de densidade do solo para a área de estudo, visando à validação da existência ou não da hipótese intrínseca da geoestatística. MATERIAL E MÉTODOS O experimento foi conduzido em uma área de 3,42 hectares no Centro Experimental Central do Instituto Agronômico (IAC), em Campinas (SP), sob o sistema de plantio direto há mais de vinte anos. O solo da área de estudo é um LATOSSOLO VERMELHO EUTROFÉRRICO textura argilosa (EMBRAPA, 2006). As coordenadas geográficas da área são latitude 22º 53 Sul e longitude 47º 04 Oeste, com altitude média de 600 m e declividade de cerca de 6,5 %. A área foi dividida em grade regular de 10 x 10 metros totalizando 302 pontos de amostragem (Figura 2). As amostras de densidade do solo foram coletadas no decorrer do mês de janeiro de A densidade do solo foi determinada pelo método do torrão impermeabilizado conforme descrito por Blake (1986), com três diferentes tamanhos de torrões: 3 cm (D s3 ), 5 cm (D s5 ) e 7 cm (D s7 ). 77

4 Análise da Hipótese Intrínseca da Geoestatística... Figura 2 - Grade de coleta de amostras na área de estudo, contendo os 302 pontos de amostragem em espaçamento regular de 10 x 10 metros. Os dados foram analisados inicialmente com o auxilio do software STAT (VIEIRA et al., 2002) que forneceu os principais momentos estatísticos (média, variância, CV - coeficiente de variação, valor mínimo, valor máximo, amplitude, assimetria, curtose e D - desvio máximo em relação à distribuição normal por meio do Teste de Kolmogorov-Smirnov a 1 e 5 % de probabilidade). O conjunto de softwares GEOSTAT (VIEIRA et al., 2002) foi utilizado para determinação da dependência espacial entre amostras. O semivariograma experimental foi utilizado para determinar a variabilidade e dependência espacial das amostras para a densidade do solo de acordo com Vieira (2000). Uma vez detectada a dependência espacial entre amostras, o modelo matemático esférico (Equação 2 e 3) foi o que mais se ajustou aos dados. 78

5 A razão de dependência espacial (RD, Equação 4) entre amostras foi determinada de acordo com Cambardella et al. (1994), onde: 0-25 % alta, % média e % baixa dependência espacial entre amostras. Nos gráficos do semivariograma, os parâmetros de ajuste (C 0, C 1 e a) e a razão de dependência espacial entre amostras (RD) são apresentados como: ESF (C 0 ; C 1, a; RD). Os semivariogramas dos atributos em estudo foram escalonados de acordo com (VIEIRA et al., 1983), visando o estudo dos distintos semivariogramas em uma mesma escala. Uma vez ajustado o semivariograma a técnica de interpolação por krigagem (Equação 5) foi utilizada para determinação dos valores para os locais não amostrado no campo, utilizando o software KRIGE (VIEIRA et al., 2002). O software SURFER 7.0 (GOLDEN SOFTWARE, 1999) foi utilizado para a visualização e composição dos mapas de isolinhas da densidade do solo, utilizando os mapas interpolados por meio do software Krige. RESULTADOS E DISCUSSÃO A Tabela 1 apresenta os dados da estatística descritiva. Os valores de média e variância demonstram que os dados variam consideravelmente quando comparados entre as três amostragens. Para a densidade do solo de D s5 existe uma tendência maior de estabilização dos valores de média e variância. Verifica-se que existe uma diminuição na amplitude total dos dados à medida que o tamanho do torrão aumenta. Jaccoud (1971) descreve este fato como sendo função da diminuição do erro metodológico com o aumento do tamanho do torrão, já que a metodologia utilizada tende a agregar uma maior quantidade de parafina às amostras com menor tamanho. De acordo com os valores de assimetria, curtose e do desvio máximo em relação à distribuição normal (D), pode-se afirmar que todas as classes de tamanho de torrão apresentam distribuição lognormal. 79

6 Análise da Hipótese Intrínseca da Geoestatística... De acordo com a classificação de Gomes e Garcia (2002) os dados apresentam mediana precisão. Os valores de coeficiente de variação diminuem com o aumento do tamanho do torrão utilizado para determinação da densidade do solo. Este fato pode ser justificado, uma vez que, quanto maior o volume da amostra, maior a acurácia do método de análise. Por outro lado, os torrões de 3 cm são mais coesos do que os torrões de 7 cm, fato justificado pela diminuição do espaço entre agregados conforme descrito por Tormena et al. (2004) ou pela ação do manejo do solo sobre esta classe de tamanho de torrão ao longo do tempo. Tabela 1 Parâmetros de ajuste do semivariograma para os diferentes tamanhos de torrões envolvidos neste estudo. D s3 : densidade do solo com torrão de 3 cm (kg dm -3 ); D s5 : densidade do solo com torrão de 5 cm (kg dm -3 ); D s7 : densidade do solo com torrão de 7 cm (kg dm -3 ); CV: coeficiente de variação (%); D: Desvio máximo em relação à distribuição normal; n: Dados que apresentam distribuição normal; Ln: Dados que apresentam distribuição Lognormal; * probabilidade de erro de 1 % pelo teste de Kolmogorov-Smirnov; ** probabilidade de erro de 5 % pelo teste de Kolmogorov- Smirnov. A Figura 3 apresenta o gráfico de distribuição de valores de densidade do solo ao longo da grade de amostragem. Verifica-se que os atributos variam no espaço sem tendência de concentração de valores ou de variação em determinada direção. Em geral, os valores de D s3, D s5 apresentam comportamento de distribuição ao longo da grade de amostragem próximos da média geral dos dados (1,463 kg dm -3 ), excetuando-se D s3 que apresenta sua média (1,627 kg dm -3 ) acima da média geral das amostras (Figura 3). Figura 3 - Densidade do solo pelo método do torrão (D s3, D s5 ) no mês de janeiro de 2005 em relação aos pontos de amostragem. 80

7 Reichardt e Timm (2004) descrevem que, se todas as amostras pertencessem à mesma população, os valores de média e de variância teriam que ser iguais, indicando algum tipo de equilíbrio estável. Tal fato não ocorre com os dados em análise, porque os três tamanhos de torrões utilizados neste estudo representam o mesmo atributo, todavia, a densidade do solo se manifestou de maneira diferente para cada uma das classes de tamanho de torrão, fato que é confirmado pelos valores de média e variância para os dados em estudo. Para Vieira (2000), a estacionariedade do semivariograma é a única restrição necessária para utilização da geoestatística. Nesse sentido, verifica-se que os parâmetros de ajuste do semivariograma encontrados são todos diferentes (Figura 4), indicando não haver estacionariedade entre as três classes de amostras envolvidas no estudo. Com isso, cada uma das amostragens (D s3, D s5 ) representa o fenômeno da densidade do solo para aquela classe de tamanho de amostra de solo na qual está contida uma função contínua que representa o fenômeno da densidade do solo. Analisando a Figura 4, pode-se dizer que os parâmetros de ajuste do semivariograma em D s5 apresentam algum tipo de similaridade entre o efeito pepita (C 0 ) e a variância estrutural (C 1 ), uma vez que estes parâmetros apresentam valores parecidos. Foram encontrados distintos valores de alcance (a) para as três classes de tamanho de torrão estudas (D s3 : 55 m, D s5 : 65 m : 46 m). A razão de dependência espacial entre amostra foi baixa para todas as classes de torrões, sendo que a razão de dependência espacial diminui com o aumento do tamanho do torrão (D s3 : 80,55 %, D s5 : 83,26 % : 86,64 %). Tabela 2 Valores dos principais momentos estatísticos para os diferentes tamanhos de torrões envolvidos neste estudo. C 0 : efeito pepita; C 1 : variância estrutural; a: alcance (m); RD: razão de dependência espacial (%); D s3 : densidade do solo com torrão de 3 cm (kg dm -3 ); D s5 : densidade do solo com torrão de 5 cm (kg dm -3 ); D s7 : densidade do solo com torrão de 7 cm (kg dm -3 ). 81

8 Análise da Hipótese Intrínseca da Geoestatística... Figura 4 Semivariogramas ajustados ao modelo esférico (ESF), para os três diferentes tamanhos de torrões utilizados neste estudo para se determinar a densidade do solo. A Figura 5 apresenta o gráfico do semivariograma escalonado para as três classes de tamanho de torrão. A densidade do solo determinada com torrões de 3 cm (D s3 ) apresenta variabilidade espacial diferente para a área de estudo, por isso seus dados destoam dos demais pares de semivariância (D s5 ). Para D s5 ocorre ligeira diferença entre os pares de semivariância, mas estes dois tamanhos de torrões apresentam comportamento similar principalmente na pequena distância, cujos pares de semivariância são os que mais influem no processo de ajuste do semivariograma, e, por conseguinte, na construção dos mapas de isolinhas. 82

9 Figura 5 Semivariograma escalonado para os três diferentes tamanhos de torrões (D s3, D s5 e D s7 ) envolvidos neste estudo. A Figura 6 apresenta os mapas de isolinhas da densidade do solo para os três tamanhos de torrões estudados (D s3, D s5 ). Verifica-se que cada um dos diferentes tamanhos de torrões apresenta um comportamento para a densidade do solo na área de estudo. O mapa de D s3 demonstra que para a maior parte da área de estudo os valores de densidade do solo estão acima de 1,5 kg dm -3. Os mapas de D s5 demonstram que apenas algumas partes da área de estudo apresentam zonas com valores acima de 1,5 kg dm -3. Conforme discutido anteriormente, o fato de D s3 apresentar maiores valores de densidade do solo pode estar relacionado com problemas metodológicos (JACCOUD, 1971), ou porque esta classe de tamanho de torrão apresenta agregados mais coesos (TORMENA et al., 2004). Os mapas de variabilidade espacial de D s5 demonstram que ocorre um comportamento similar na distribuição das linhas de contorno destes dois atributos, confirmando que estes dois atributos apresentam comportamento espacial semelhante. 83

10 Análise da Hipótese Intrínseca da Geoestatística... Figura 6 Mapa de isolinhas da densidade do solo para os diferentes tamanhos de torrões (D s3, D s5 ) envolvidos neste estudo. Rocha et al. (2005) estudando a variabilidade espacial e temporal da umidade de um LATOSSOLO VERMELHO em Piracicaba descrevem que os dados de umidade variam espacialmente, todavia, não há como comprovar estatisticamente a estacionariedade dos dados. Nesse sentido, para se aplicar à hipótese intrínseca da geoestatística em um experimento é preciso considerar que o fenômeno em estudo é a realização de uma função matemática contínua dentro da área, cujo padrão espacial é definido por fatores intrínsecos e extrínsecos. Webster (2000) descreve que a estacionariedade é uma questão local, ou seja, no processo de planejamento de um experimento deve-se ter em mente que, indiferentemente de como as amostras sejam coletadas, elas sempre pertenceram à mesma população. Assim, o mais importante é assegurar que o esquema de amostragem seja capaz de detectar a variabilidade espacial entre amostras, ou melhor, deve ser capaz de representar a população do fenômeno em estudo por meio da função matemática contínua que representa este fenômeno. Por outra parte, pode-se dizer que cada uma das classes de torrões compõe uma parte da função matemática contínua que representa a densidade do solo para a área de estudo. De acordo com Hamlett et al. (1986), a estacionariedade é mais exceção que regra. Assim, é possível relacionar os parâmetros da estatística descritiva (Tabela 1), dos parâmetros do semivariograma (Figura 4) e dos mapas de isolinhas (Figura 6), visando determinar a existência da estacionariedade. Inicialmente, verificamos que os parâmetros como média e variância (Tabela 1) são extremamente próximos em D s5, fato que também ocorre nos parâmetros 84

11 do semivariograma e nos mapas de isolinhas que apresentam similaridade na disposição das classes de valores de densidade do solo. Esse fato pode ser confirmado relacionando-se tais parâmetros com o gráfico do semivariograma escalonado (Figura 5) que também descreve a presença de similaridade entre D s5. Em geral, é difícil relacionar D s3 com os demais tamanhos de torrões uma vez que sempre seus parâmetros estatísticos e geoestatísticos não apresentam similaridade com os demais. Desta maneira, verifica-se que a estacionariedade é extremamente dependente da homogeneidade do método de amostragem. Por isso a densidade do solo para a área de estudo é representada por diferentes mapas de isolinhas. CONCLUSÕES Os diferentes tamanhos de torrões foram capazes de detectar a variabilidade espacial da densidade do solo na área de estudo, mas não foram capazes de representar o mesmo fenômeno porque não há homogeneidade no tamanho da amostra. O esquema de amostragem com diferentes tamanhos de torrões não foi suficiente para validar a hipótese intrínseca, uma vez que o semivariograma para cada tamanho de torrão representa uma função contínua para aquela classe de amostra. AGRADECIMENTOS À Fundação de Apoio à Pesquisa Agrícola (FUNDAG) pela concessão de bolsa de mestrado para o primeiro autor e pelo financiamento parcial deste trabalho. Ao Ministério de Educação e Ciência da Espanha (Projeto CGL C02-02), a Xunta de Galícia (Projeto PGIDIT06PXIC291062PN) e ao Fundo Europeu de Desenvolvimento Regional (FEDER) pelo financiamento parcial deste trabalho. REFERÊNCIAS BLAKE, G.R. & HARTGE, K. H. Bulk Density. In: KLUTE, A., ed. Methods of soil analysis: Physical and Mineralogical Methods. Part 1. Madison, American Society of Agronomy, p CAMBARDELLA, C.A.; MOOMAN, T.B.; NOVAK, J.M.; PARKIN, T.B.; KARLEM,D.L.; TURVO, R.F. & KONOPA, A.E. Field scale variability of soil properties in central Iowa soil. Soil Science of America Journal, Madison, v.47, p , CHILÈS, J.P.; DELFINER, P. Geostatistics Modeling Spatial Uncertainty. New York: Wiley-Interscience Publication, p. 85

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