Multivariate Analysis Multivariate Calibration

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Multivariate Analysis Multivariate Calibration"

Kátia Pereira Marques
6 Há anos
Visualizações:

1 Multivariate Analysis Multivariate Calibration Prof. Dr. Anselmo E de Oliveira anselmo.quimica.ufg.br anselmo.disciplinas@gmail.com

2 Introduction Multivariate calibration means determining how to use many measured variables x 1, x 2,, x k simultaneously for quantifying some target variable y. For instance, the xvariables could be chromatographic or spectroscopy measurements, and the target variable could be analyte concentration

3 Introduction An extreme calibration problem Assume that you want to monitor the concentration of a chemical constituent in a complex liquid industrial process stream by high-speed light absorption spectroscopy. The analyte in the example is actually the old litmus ph-indicator

4 Introduction Now you may have serious analytical problems The way that the analyte actually absorbs light in situ in the complex samples may be different from the spectrum of the analyte in pure form, if the constituent interacts with the solvent and with other constituents in the samples Analogy: the NIR spectrum of H 2 O in wheat flour is different from that of pure H 2 O Calibrating for the analyte in isolated, purified model systems may be of little use» It will have to be done empirically on realistic samples from the actual process.

5 Introduction K.F. Palmer; D. Williams, Journal of the Optical Society of America 1974, 64, LA. Pinto;R.K.H. Galvão; M.C.U. Araújo, J. Braz. Chem. Soc. 2011, 22(1)

6 Introduction The analyte may not be stable and/or homogeneous, and the measurements may be contaminated by interferences Let us assume that there are natural ph variations in the process, and the in situ absorbance spectrum of the analyte changes with this ph variation (which of course litmus does) myo-inositol hexaphosphate (myo-ip6) complexed with aluminum hydroxide and the length of P O in complexed phosphate group given in angstroms ATR-FTIR spectra of myo-ip6 (a) in solution (b) adsorbed on aluminum hydroxide at different ph Xiao-Hong Guan, Chii Shang, Jun Zhu,Guang-Hao Chen, Journal of Colloid and Interface Science 2006, 293(2),

7 Introduction There are varying levels of particulate material in the liquid samples, causing strong turbidity changes in the samples to be analyzed (ex: unkown levels of ZnO powder) Near-UV absorption spectra of BLG in the colloidal media a f. The inset shows the absorption spectra after correction for turbidity M.I. Viseu, T.I. Carvalho, S.M.B. Costa, Biophys J. 2004, 86(4),

8 Introduction There may be spectral interferences from other, more or less unidentified constituents and instrumental variations Absorption spectrum of tigecycline in the presence (λmax = 378 nm) and absence (λmax = 350 nm) of copper solution at ph 3.0 L.M. da Silva, A.E. de Almeida, H.R.N. Salgado, Advances in Analytical Chemistry 2012, 2(1), 10-15

9 Introduction Univariate calibration line Absorption at the best wavelength concentration of the analyte The concentration predictions are quite erroneous

10 Introduction Multivariate calibration The apparent absorbances from a number of different wavelengths are combined in a statistical calibration model using a training set

11 Introduction Multivariate calibration NIR ( nm) Many chemical compounds show overlapping, broad spectra Diffuse light spectroscopy of powders and slurries cannot be expected to follow traditional spectroscopy models like Beer s law C. Pasquini, Near Infrared Spectroscopy: Fundamentals, Practical Aspects and Analytical Application, J. Braz. Chem. Soc. 2003, 14( 2), NMR MS Image analysis UV/Vis fluorescence Electrophoresis Chromatography.

12 Em geral, tem-se uma variável dependente, ou resposta, y, que depende de k variáveis independentes x 1, x 2,..., x k relação matemática entre y e x 1, x 2,..., x k modelo de regressão y = f x 1, x 2,, x k polinômio de menor ordem

13 Modelo MLR com duas variáveis independentes y = f x 1, x 2 y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + e b 0 intersecção do plano b 1, b 2 coeficientes parciais da regressão b 1 = y x 1, b 2 = y x 2

14 com k variáveis independentes y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x b k x k + e hiperplano no espaço de dimensão k b j = y x i x i,i j

15 Modelo mais complexo, incluindo um termo de interação y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 12 x 1 x 2 + e x 3 = x 1 x 2 b 3 = b 12 y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + e

16 Modelo quadrático com duas variáveis y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 11 x b 22 x b 12 x 1 x 2 + e x 3 = x 2 1, x 4 = x 2 2, x 5 = x 1 x 2 b 3 = b 11, b 4 = b 22, b 5 = b 12 y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + b 4 x 4 + b 5 x 5 + e linear

17 Objetivo: estimar os parâmetros do modelo ajuste do modelo

18 n medidas > k variáveis/observações (y 1, y 2,..., y n ) x nk = n-ésima observação da variável x k k variáveis/observações y 1 x 11 x 12 x 1k n medidas y 2 x 21 x 22 x 2k n > k dificulta a aplicação da MLR em medidas de espectros y n x n1 x n2 x nk

19 Escrever as equações em termo das observações y i = b 0 + b 1 x i1 + b 2 x i2 + + b k x ik + e i y i = b 0 + k j=1 b j x ij O método dos mínimos quadrados calcula os bs de modo que a soma dos quadrados dos erros, L, em y seja mínima n n L = e i 2 i=1 e i = y i y i + e i L = y i b 0 + b j x ij i=1 k j=1 2

20 Y = Xb X 1 Y = X 1 Xb b = X 1 Y I = X 1 X X tem que possuir inversa, e ser quadrada X t Y = X t Xb se não... b = X t X 1 X t Y Resíduos: e = Y Y

21 concentração sinal 0 0,2 1 3,6 2 7,5 3 11,5 y = b 0 + b 1 x ,0 5 17,0 6 20,4 7 22,7 8 25,9 9 27, ,2

22 Observação Temperatura ( o C) Veloc. de alim. do catalisador (lb/h) Viscosidade (cp) y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2

1. Matrix X (a primeira coluna contém 1) 2. Matriz Y 3. Coeficientes (mínimos quadrados): regress Correlações individuais 4. Valores Previstos 5. Resíduos 6.

23 1. Matrix X (a primeira coluna contém 1) 2. Matriz Y 3. Coeficientes (mínimos quadrados): regress Correlações individuais 4. Valores Previstos 5. Resíduos 6. Gráfico da probabilidade Normal dos Resíduos 7. Gráfico dos Resíduos versus Viscosidade prevista 8. Gráfico dos Resíduos versus Temperatura 9. Gráfico dos Resíduos versus Velocidade

24 variância dos coeficientes é expressa na matriz de variância-covariância V b = X t X 1 σ 2 os erros dos coeficientes são então calculados pelas raízes quadradas dos elementos da diagonal de V b, quando s é conhecido ex: se a matriz X apresenta as colunas na ordem I, X 1, X 2, X 12,..., a raiz quadrada dos elementos da diagonal seguirá a ordem σ b0, σ b1, σ b2, σ b12,...

25 Se s não é previamente conhecido, pode ser determinado, com n p graus de liberdade, por SQ e = Y t Y bx t Y ou SQ e = Y Y t Y Y SQ e = e t e Matriz de resíduos, e p variáveis explanatórias (coeficientes) e n medidas

Documentos relacionados

Algoritmo do Morcego para Seleção de Variáveis em Calibração Multivariada

1 Algoritmo do Morcego para Seleção de Variáveis em Calibração Multivariada Silva, W. R., Paula, L. C. M., Soares; A. S., Coelho, C. J. Escola de Ciências Exatas e da Computação, Pontifícia Universidade