Universidade Federal do Ceará Centro de Tecnologia Curso de Engenharia Elétrica

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1 Universidade Federal do Ceará Centro de Tecnologia Curso de Engenharia Elétrica CIRCUITO PARA BALANCEAMENTO DE CARGAS EM TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO. Danielle Melo Alvarenga Simões Fortaleza Junho 00

2 ii Danielle Melo Alvarenga Simões CIRCUITO PARA BALANCEAMENTO DE CARGAS EM TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO Relatório de Pesquisa apresentada à disciplina de Trabalho Final de Curso do Curso de Engenharia Elétrica do Núcleo de Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Ceará Área de concentração: Eletrônica de Potência Orientador: Demercil de Souza Oliveira Júnior, Dr. Fortaleza Junho 00

3 iii TERMO DE APROVAÇÃO DANIELLE MELO ALVARENGA SIMÕES CIRCUITO PARA BALANCEAMENTO DE CARGAS EM TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO Relatório de Trabalho Final de Graduação aprovado como requisito parcial para obtenção do grau de bacharel em Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Ceará, pela seguinte banca examinadora: Demercil de Souza Oliveira Júnior, Dr. professor orientador Paulo Peixoto Praça, Msc. professor convidado Tomaz Nunes Cavalcante Neto, Msc. professor convidado Naira Freire Moro engenheira convidada Fortaleza, junho de 00

4 A D e u s e à s p e s s o a s q u e r e a l m e n t e n o s a j u d a r a m. iv

5 v AGRADECIMENTOS Primeiramente a Deus, por todas as oportunidades a mim concedidas. Ao professor Dr. Demercil de Sousa Oliveira Júnior, pela sua orientação durante este projeto. À minha família pelo incondicional apoio. Ao Átila Quixadá Monteiro pelo apoio e companheirismo, sobretudo neste projeto. A meus amigos que contribuíram e apoiaram de alguma forma. A todas as pessoas que por motivo de esquecimento não foram citadas anteriormente, vou deixando neste espaço minhas sinceras desculpas.

6 vi Noventa por cento do sucesso se baseia simplesmente em insistir. Woody Allen

7 vii SIMÕES, D. M. A. e Circuito para balanceamento de cargas em transformadores de distribuição, Universidade Federal do Ceará UFC, 00, 78p. O presente trabalho propõe um circuito para balanceamento de cargas em um transformador de distribuição com o intuito de reduzir e equilibrar as perdas por condução, otimizando a performance do transformador. Além disso, a implementação deste circuito induz o monitoramento das correntes de cada consumidor, o que permite a leitura, ligamento e desligamento individual. Outra possibilidade é o monitoramento das perdas comerciais. Para demonstração desta proposta, primeiramente desenvolveu-se um estudo teórico sobre o funcionamento de um transformador ideal e depois considerando as perdas dissipadas durante o seu funcionamento. Realizou-se um estudo dos tipos de técnicas mais utilizadas para balanceamento de correntes e cargas em transformadores de distribuição, para a escolha da metodologia mais adequada a ser utilizada no projeto. Finalmente foram realizadas simulações e ensaios experimentais para verificar a funcionalidade da proposta e, assim, desenvolver um estudo e análise das perdas, comprovando a viabilidade do sistema. Palavras Chave: balanceamento, transformadores, perdas.

8 viii Simões, D. M. A. and "Circuit for load balancing in distribution transformers", Federal University of Ceará - UFC, 00, 78p. This present work proposes a circuit for balancing the loads on a distribution transformer in order to reduce and balance the losses by conduction, optimizing the performance of the transformer. Furthermore, the implementation of this circuit induces current monitoring of each consumer, which allows reading individual ligament and shutdown. Another possibility is the monitoring of trading losses. To demonstrate this proposal, first developed a theoretical study on the functioning of an ideal transformer and after considering the losses dissipated during operation. A study of the types of technique for balancing currents and loads on distribution transformers, for choosing the most appropriate methodology to be used in the project. Finally simulations were performed to verify the functionality of the proposal and then develop a study and analysis of losses, proving the feasibility of the system. Key Words: balance, transformers, losses.

9 ix SUMÁRIO LISTA DE TABELAS... XI LISTA DE ILUSTRAÇÕES... XII LISTA DE ANEXOS... XV CAPITULO INTRODUÇÃO.... CAPITULO TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO DEFINIÇÃO DE TRANSFORMADOR DE DISTRIBUIÇÃO..... PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO TRANSFORMADOR FUNCIONAMENTO A VAZIO FUNCIONAMENTO COM CARGA..... PERDAS PERDAS TÉCNICAS PERDAS A VAZIO PERDAS COM CARGA PERDAS DE NATUREZA HARMÔNICA PERDAS COMERCIAIS CONSIDERAÇÕES FINAIS... 0 CAPÍTULO TÉCNICAS PARA EQUILÍBRIO DAS CORRENTES E CARGAS EM TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO INTRODUÇÃO..... FILTRO ATIVO FILTRO ATIVO DE POTÊNCIA SÉRIE FILTRO ATIVO DE POTÊNCIA PARALELO..... INSTALAÇÃO DAS CARGAS DE MODO DISTRIBUÍDO..... SISTEMA ONLINE DE COMUTAÇÃO DE FASES CONSIDERAÇÕES FINAIS... 7 CAPÍTULO SISTEMA ONLINE DE COMUTAÇÃO DE FASES TIPOS DE INTERRUPTORES... 8

10 ... DIODOS DE POTÊNCIA BJTS (TRANSISTORES DE JUNÇÃO BIPOLARES) MOSFETS DE POTÊNCIA (TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO DE ÓXIDO METÁLICO SEMICONDUTOR) IGBTS (TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO COM PORTA ISOLADA) SITS (TRANSISTORES DE INDUÇÃO ESTÁTICA) TIRISTORES..... TIPOS DE COMUTAÇÃO PARA O SCR COMUTAÇÃO NATURAL COMUTAÇÃO FORÇADA..... TIPOS DE SENSORES SENSOR DE EFEITO HALL BOBINA DE ROGOWSKI TC (TRANSFORMADOR DE CORRENTE) CONSIDERAÇÕES FINAIS... 8 x CAPÍTULO SIMULAÇÕES E RESULTADOS EXPERIMENTAIS SIMULAÇÕES SIMULAÇÕES NO CIRCUITO DE PROTEÇÃO PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO CIRCUITO AUXILIAR DE COMUTAÇÃO FORÇADA RESULTADOS EXPERIMENTAIS..... DIMENSIONAMENTO DOS TIRISTORES TIRISTOR AUXILIAR TIRISTOR PRINCIPAL ANÁLISE DE PERDAS... 7 CAPITULO CONCLUSÃO BIBLIOGRAFIA ANEXO A... 78

11 xi LISTA DE TABELAS Tabela Tabela Tabela Perdas, Corrente de Excitação e Impedância...7 Casos: Coelce e Manaus Energia...7 Comparativo: Coelce e Manaus Energia...7

12 xii LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura. Figura. Figura. Figura. Figura. Figura. Figura. Figura. Figura.7 Figura.8 Figura. Figura. Figura. Figura. Figura. Figura. Figura.7 Figura.8 Figura.9 Figura.0 Figura. Figura. Figura. Figura. Figura. Figura. Figura.7 Figura.8 Figura. Circuito eletromagnético de um transformador ideal... Curva do Ciclo de Histerese...7 Estrutura básica do Filtro Ativo Série... Filtro Ativo Série Trifásico para sistemas sem neutro... Filtro Ativo Série Trifásico para sistemas com neutro... Filtro Ativo Série Trifásico para sistemas com neutro três inversores... Estrutura básica do Filtro Ativo Paralelo... Filtro Ativo Paralelo Trifásico para sistemas sem neutro... Filtro Ativo Paralelo Trifásico para sistemas com neutro... Filtro Ativo Paralelo Trifásico para sistemas com neutro alternativo... Representação do sistema de comutação...8 Comutação Natural carga puramente resistiva... Comutação Natural carga resistiva-indutiva... Circuito de autocomutação... Circuito de autocomutação Formas de onda... Circuito de autocomutação capacitor inicialmente carregado... Formas de onda - capacitor inicialmente carregado...7 Circuito de comutação por impulso...7 Circuito equivalente e Tensões de T e C...8 Circuito de comutação por pulso ressonante...8 Formas de onda Capacitor C...9 Circuito de comutação complementar...0 Formas de onda R=R=R... Circuito de comutação por pulso externo... Circuito de comutação do lado da linha... Deslocamento de cargas num campo magnético... Esquemático do princípio de funcionamento da Bobina de Rogowski... Esquemático do campo magnético na bobina... Circuito de Proteção da Operação Monofásica (semiciclo positivo)...9

13 xiii Figura. Figura. Figura. Figura. Figura. Figura.7 Figura.8 Figura.9 Figura.0 Figura. Figura. Figura. Figura. Figura. Figura. Figura.7 Figura.8 Figura.9 Figura.0 Figura. Figura. Figura. Figura. Amplificador Operacional para a geração do pulso do gatilho(g)...0 Tensão na entrada (verde) e na saída (vermelha) do amplificador operacional..0 Forma de onda do pulso do gatilho(g)... Circuito equivalente ª Etapa Operação Monofásica... Formas de onda da tensão na rede Va, no tiristor T+, na carga R 0, na impedância da rede La e no capacitor C... Circuito equivalente ª Etapa Operação Monofásica... Formas de onda da tensão no tiristor T+, da corrente no tiristor T+ e da corrente no tiristor Ta, antes e após o curto-circuito... Circuito equivalente ª Etapa Operação Monofásica... Forma de onda da corrente nos tiristores T+ e Ta... Circuito equivalente ª Etapa Operação Monofásica... Formas de onda de tensões e correntes no indutor (La) e capacitor (C)... Circuito de Proteção da Operação Monofásica Completa (semiciclos positivo e negativo)... Circuito equivalente ª Etapa - Operação Monofásica Completa (semiciclo positivo)... Circuito equivalente ª Etapa - Operação Monofásica Completa (semiciclo negativo)... Formas de onda da tensão na rede Va, das correntes nos tiristores principais T+ e T-, da tensão na carga R 0 e das tensões nos capacitores C e C...7 Circuito equivalente ª Etapa - Operação Monofásica Completa...7 Formas de onda da tensão no tiristor T-, da corrente no tiristor T- e da corrente no tiristor Ta-, antes e após o curto-circuito...8 Circuito equivalente ª Etapa Operação Monofásica Completa...8 Forma de onda da corrente nos tiristores T- e Ta-...9 Circuito equivalente ª Etapa Operação Monofásica Completa...9 Formas de onda de tensões e correntes no indutor (La) e capacitor (C)...9 Circuito de Proteção da Operação Trifásica...0 Tensão de acionamento do curto-circuito... Figura. a,b e c Montam a lógica para acionamento da proteção dos tiristores... Figura. Figura.7 Figura.8 Lógica de acionamento para a proteção de Tb- (Tab-)... Circuito equivalente ª Etapa - Operação Trifásica... Acionamento dos pulsos de gatilho dos tiristores Ta+ e Ta-...

14 xiv Figura.9 Figura.0 Figura. Figura. Figura. Figura. Figura. Formas de onda da corrente em Ta+, da tensão na carga R 0 e das tensões nos capacitores C e C... Circuito equivalente ª Etapa - Operação Trifásica... Formas de onda das correntes no tiristor Ta+, no tiristor Tb- e no tiristor auxiliar Tab-... Circuito equivalente ª Etapa Operação Trifásica...7 Forma de onda das correntes nos tiristores Tb- e Tab- e das tensões nos gatilhos de Tb- e Tab-...8 Forma de onda na carga R0...8 Circuito de Proteção da Operação Trifásica Simplificada...9 Figura. a,b e c Montam a lógica para acionamento da proteção dos tiristores... Figura.7 Figura.8 Figura.9 Figura.0 Figura. Figura. Figura. Figura. Figura. Figura. Figura.7 Figura.8 Figura.9 Figura.0 Figura. Figura. Figura. Circuito equivalente ª Etapa - Operação Trifásica Simplificada... Formas de onda da corrente em Ta+, da tensão na carga R 0 e das tensões nos capacitores C+ e C-... Circuito equivalente ª Etapa - Operação Trifásica Simplificada... Formas de onda das correntes no tiristor Ta+, no tiristor Tb- e no tiristor auxiliar T-... Circuito equivalente ª Etapa Operação Trifásica Simplificada... Forma de onda das correntes nos tiristores Tb- e T- e das tensões nos gatilhos de Tb- e T-... Forma de onda na carga R0... Curto entre fases... Curto na carga...7 Gráfico de surto de sobrecorrente x tempo...8 Forma de onda da corrente do TRIAC...9 Curva de corrente x tensão...9 Representação do dispositivo para cálculo das perdas por condução...70 Analogia entre potência dissipada e fonte de corrente...7 Gráfico das correntes em cada fase...7 Potência Dissipada a cada dez minutos...7 Potência Dissipada Média a cada dez minutos...7

15 xv LISTA DE ANEXOS Anexo A Planilha de Estudo de Caso...78

16 CAPITULO INTRODUÇÃO. O objetivo do presente projeto consiste num circuito para o balanceamento das cargas de um transformador de distribuição. A necessidade desse projeto surgiu a partir da dificuldade encontrada pela empresa Manaus Energia com o balanceamento de cargas em determinadas regiões onde as perdas comerciais são superiores a 0% e possuem alto grau de desbalanceamento de cargas, inspirando o desenvolvimento do mesmo. No capítulo apresentou-se uma introdução teórica sobre transformadores de distribuição desde suas definições de transformador ideal até as perdas associadas durante o seu funcionamento. Seu princípio de funcionamento tanto a vazio como com carga foram considerados como base para o estudo das perdas. Estas podem ser técnicas e comerciais e são tratadas neste capítulo, sempre visando reduzi-las num sistema elétrico, assim como aumentar o rendimento do transformador. No capítulo realizou-se uma abordagem sobre as técnicas para equilíbrio das correntes e cargas em transformadores de distribuição, sendo abordadas: filtro ativo, instalação das cargas de modo distribuído e sistema online de comutação de fases. Um estudo mais aprofundado foi realizado no capítulo sobre a técnica de sistema online de comutação de fases, comentado anteriormente. Foram definidos os tipos de interruptores com suas características, suas formas de comutação, os tipos de sensores mais utilizados para medição de corrente através de seu campo magnético associado, exemplos: o efeito Hall, a bobina de Hogowski e os transformadores de corrente. Nas considerações finais deste capítulo explanaram-se as características que levaram a escolha do interruptor do tipo SCR (Silicon Controlled Rectifier), do método de comutação utilizado para comutar esse tipo de interruptor e o porquê da utilização do sensor de efeito Hall. Para uma visão mais prática do projeto são mostradas, no capítulo, as simulações desde o circuito mais básico monofásico até o circuito trifásico, assim como o dimensionamento dos tiristores e o cálculo das perdas. Um estudo de caso foi tratado para simular a redução das perdas com o balanceamento de cargas, e, como a medição do consumo poderá ser feita de forma automática, as perdas comerciais, que serão evitadas, poderão ser consideradas como ganho ou economia do sistema aumentando a confiabilidade e a qualidade da prestação do serviço.

17 CAPITULO TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO... Definição de transformador de distribuição O transformador de distribuição é um equipamento que possui um núcleo magnético, constituído de chapas isoladas umas das outras, normalmente envolvido por dois enrolamentos chamados de primário e de secundário. Aplicando-se uma tensão alternada U nas extremidades do enrolamento primário do transformador provoca-se a circulação de uma corrente alternada I, magnetizando o núcleo e formando uma fonte de fluxo magnético alternado. A variação do fluxo magnético alternado Ф através do enrolamento primário estabelece uma força eletromotriz E também alternada neste enrolamento, além, de induzir no enrolamento secundário uma força eletromotriz alternada E. No caso de um transformador ideal, a tensão aplicada ao enrolamento primário relaciona-se com a tensão nos terminais do secundário pela relação do número de espiras de seus enrolamentos. A tensão U aplicada nas extremidades do enrolamento primário do transformador é igual à força eletromotriz induzida E neste enrolamento, enquanto a força eletromotriz induzida E no enrolamento secundário é igual à tensão nos seus terminais U. As equações que expressam a relação de transformação são: = = (.) (.) Sendo: U - tensão eficaz aplicada nos terminais do enrolamento primário, [V]; U - tensão eficaz aplicada nos terminais do enrolamento secundário, [V]; N - número de espiras do enrolamento primário; N - número de espiras do enrolamento secundário; E - tensão induzida no enrolamento primário, [V]; E - tensão induzida no enrolamento secundário, [V]. Aplicando-se uma tensão no enrolamento primário, obtêm-se a tensão e a força eletromotriz do enrolamento secundário, organizando as equações (.) e (.).

18 = (.) = (.) A aplicação da tensão eficaz nas extremidades do enrolamento primário estabelece o aparecimento da corrente I neste enrolamento e do fluxo magnético Ф, que induz uma força eletromotriz no enrolamento secundário através de sua variação neste enrolamento. Esta força eletromotriz é responsável, na existência de uma carga, pelo aparecimento da corrente I, e, portanto, do fluxo magnético no enrolamento secundário Ф, opondo-se ao fluxo Ф, no sentido de reduzi-lo. O fluxo que compensa essa redução é gerado pela passagem do fluxo Ф no enrolamento primário. A equação (.) relaciona as correntes dos dois enrolamentos com o número de espiras de cada enrolamento: Sendo: = I - valor eficaz da intensidade de corrente no enrolamento primário, [A]; I - valor eficaz da intensidade de corrente no enrolamento secundário, [A]. A figura. mostra o circuito simplificado de um transformador ideal. (.) Figura. Circuito eletromagnético de um transformador ideal. Conforme a Lei de Lenz, o fluxo magnético num transformador reage em sentido contrário às causas que o gerou. Como: + =0 + =0 = F mmp - força magnetomotriz no enrolamento primário, [A.esp]; F mms - força magnetomotriz no enrolamento secundário, [A.esp]. (.)

19 Sendo as correntes nos enrolamentos, primário e secundário, em sentidos opostos aos seus fluxos magnéticos explica-se o aparecimento do sinal negativo na equação (.). Quanto à potência fornecida aos enrolamentos, em se tratando de um transformador ideal, a potência do enrolamento primário é igual à potência do enrolamento secundário. = (.7) As potências aparentes máximas para um transformador monofásico estão representadas na equação (.7). Para um transformador trifásico essas potências ficam multiplicadas por. Como se sabe, não existem transformadores ideais, pois durante o funcionamento dos transformadores existem perdas de potência absorvida, dissipadas nos enrolamentos, primário e secundário, e pelo núcleo, em forma de calor. As perdas podem ser mensuradas através de ensaios a vazio, quando os transformadores operam sem carga ou com mínimo de carregamento em relação a sua potência, e ensaios em curto-circuito, quando o transformador opera com carga []... Princípio de Funcionamento do Transformador... Funcionamento a vazio Supondo-se a resistência ôhmica nula, o enrolamento primário se comporta como um circuito puramente indutivo, e estando o enrolamento secundário aberto, não há circulação de corrente. O circuito puramente indutivo absorve corrente I µ, defasada de 90º em atraso como relação à tensão U aplicada ao enrolamento primário. Esta corrente produz um fluxo Ф alternado que varia com sua fase e que fica concentrado no núcleo. Uma f.e.m. (força eletromotriz) E é induzida em cada espira, estando defasada de 90º em atraso com relação ao fluxo. Sendo o enrolamento primário composto de N espiras em série tem-se uma f.e.m. primária E máxima: Sendo: = лf; Ф M - fluxo máximo; M =0 Ф (.8)

20 Analogamente o mesmo fluxo induz no enrolamento secundário composto de N espiras, a f.e.m. secundária E máxima: por : M =0 Ф (.9) Os valores eficazes das duas f.e.m., primária e secundária, são obtidas dividindo-se E= e E= = (.0)... Funcionamento com carga A força eletromotriz E gera uma corrente I através de uma impedância ligada aos bornes do enrolamento secundário. Sendo esta impedância de caráter indutivo, a corrente I será defasada em relação à f.e.m. E de um ângulo φ. Esta corrente produz no núcleo uma força magneto-motriz N.I em fase com I, que tende a alterar o fluxo produzido pela f.m.m. (força magneto-motriz) N.I µ. Assim alteram-se as forças eletromotrizes induzidas nos dois enrolamentos, gerando um desequilíbrio entre a f.e.m. E e a tensão U aplicada. A nova corrente (mais elevada) será absorvida pelo enrolamento primário, de forma a restabelecer o equilíbrio. A circulação da corrente I no enrolamento secundário faz surgir além da corrente magnetizante Iµ uma nova corrente I, cuja f.m.m. N.I tende a equilibrar a f.m.m. secundária N.I []. = (.).. Perdas As perdas são constituídas por dois tipos: perdas técnicas e perdas não-técnicas (ou comerciais). As perdas técnicas são próprias dos sistemas e podem ser otimizadas, porém nunca anuladas, enquanto que as perdas comerciais não são faturadas, pois são causadas por fraudes de energia, erros de medições e etc.

21 ... Perdas Técnicas As principais perdas técnicas são: magnéticas, nos enrolamentos, de natureza harmônica e por cabeamento. As magnéticas serão tratadas no tópico de perdas à vazio ou operação a vazio do funcionamento do transformador, que é quando se pode analisar as perdas no núcleo, sendo estas por histerese ou por Foucault (correntes parasitas). As perdas nos enrolamentos também chamadas de perdas em carga consistem nas perdas nos enrolamentos, primário e secundário do transformador, e nas por dispersão. Nas perdas de natureza harmônica o efeito das correntes harmônicas em relação ao valor eficaz da corrente de carga influencia nos enrolamentos. As por cabeamento ocorrem devido a sua resistência elétrica, que dissipam na forma de calor uma parte da energia transportada. Um fato que deve ser observado é que essas perdas geram uma redução na tensão disponível na extremidade junto à carga. Para redução das dissipadas por cabeamento pode-se aumentar a seção dos condutores, porém isto significa um aumento no custo dos cabos, o que anularia a melhoria conseguida anteriormente. É necessário, portanto, um estudo de critérios técnicos para o dimensionamento de condutores elétricos. []... Perdas a vazio A operação a vazio permite a análise das perdas no núcleo do transformador, ocasionadas pela transformação de tensão quando funcionando a vazio. A corrente de magnetização é responsável pelo estabelecimento do fluxo magnético e pelas perdas a vazio. Neste caso, são representadas pelas perdas no núcleo, podendo ser por histerese ou Foucault (correntes parasitas), pois as perdas nos enrolamentos são consideradas desprezíveis. As perdas por histerese surgem no núcleo devido ao fluxo magnético alternado. Esta é representada pela curva de indução magnética, B, versus a intensidade de campo magnético, H, mostrada na figura..

22 7 Figura. Curva do Ciclo de Histerese. [] Como se pode observar na Figura., inicialmente com o aumento da indução magnética, B e, com o aumento da corrente nas espiras, ou seja, aumento da intensidade de campo magnético, H, chega-se à saturação do material magnético (H m,b m ). Quando a intensidade de campo magnético zera, tem-se a desmagnetização parcial do material, pois ainda existe uma magnetização remanescente, representada na Figura. pela densidade de fluxo magnético, B r. Para a desmagnetização total do material magnético, aplica-se a força coerciva, Hc, intensidade de campo magnético de polaridade inversa. (.): [] Sendo: Segundo Steinmetz, as perdas por histerese podem ser determinadas pela equação P h - perda por histerese, [W]; h= ú (.) β - constante de proporcionalidade característica do material do núcleo; M núcleo - massa do núcleo, [kg]; - densidade do material, [kg/cm²]; f - freqüência, [Hz]; B m - indução magnética máxima, [G]; x - constante de Steinmetz; As perdas devido às correntes parasitas ou Foucault são ocasionadas quando um fluxo magnético alternado é induzido no núcleo, conforme a Lei de Lenz. Estas perdas podem ser determinadas pela equação (.), como demonstrou Steinmetz[]:

23 8 Onde: = ú P cp - perda por corrente parasita, [W]; - constante de proporcionalidade determinada experimentalmente; t - espessura das lâminas do núcleo, [cm]; (.) As correntes parasitas aumentam as perdas por efeito Joule, pois aquecem o núcleo, que reduz a área efetiva de passagem do fluxo magnético. Para reduzir estas perdas utiliza-se material de alta permeabilidade e com espessura das lâminas reduzidas, para a fabricação do núcleo, além de operá-lo a baixa densidade de fluxo.... Perdas com carga As perdas nos enrolamentos, primário e secundário do transformador, e as perdas por dispersão são as chamadas perdas em carga. Nos enrolamentos as perdas variam com o quadrado da corrente de carga RI, e as perdas por dispersão ocorrem em outras partes estruturais do transformador e nos enrolamentos. As perdas nos enrolamentos (RI ) ocorrem devido à corrente eficaz de carga, e tendem a aumentar com a elevação da temperatura. A geração de perdas por correntes parasitas nos enrolamentos, devido a passagem de corrente alternada nos condutores é conhecida por efeito pelicular. Devido a este fenômeno surgem correntes parasitas nos condutores conforme Lei de Lenz, opondo-se ao fluxo de dispersão criado. Este efeito aumenta com a resistência do cobre e aumenta as perdas por efeito Joule com a elevação de temperatura no condutor. Estas perdas dependem da largura do condutor, da densidade magnética máxima e da freqüência. Para campos magnéticos não uniformes, tal como o fluxo de dispersão nos condutores, o cálculo das perdas por correntes parasitas torna-se uma aproximação, pois depende da forma como o fluxo magnético corta a superfície do cobre. Portanto, o dimensionamento da largura do condutor torna-se fundamental para a redução destas perdas. As outras perdas por dispersão também são devidas ao fluxo de dispersão criado pelo transformador, porém se concentram em quaisquer partes estruturais que não sejam nos enrolamentos.

24 9 Portanto, as perdas em carga de um transformador podem ser expressas conforme a equação (.). = ²+ + (.) Sendo: W cu - perda total sob carga, [W]; I - corrente eficaz, [A]; R - resistência em corrente contínua dos enrolamentos, [Ω]; P cp - perda por correntes parasitas, [W]; P opd - outras perdas por dispersão, [W]. Desta forma as perdas sob carga são diretamente relacionadas com o carregamento do transformador [].... Perdas de natureza harmônica A circulação das correntes harmônicas através das impedâncias da rede gera tensões harmônicas e, portanto, uma deformação da tensão de alimentação. O aumento das correntes harmônicas aumenta proporcionalmente o valor da corrente eficaz de carga, que aumenta a perda por efeito Joule. Isto poderia ocasionar a sobrecarga do transformador, caso a adição de harmônicas não reduzisse a componente fundamental da corrente de carga. Os transformadores sofrem aumento das perdas com o aparecimento dos harmônicos. Os harmônicos na tensão aumentam as perdas no ferro por histerese, enquanto os harmônicos na corrente aumentam as perdas no cobre pelo efeito Joule e no ferro pelas correntes de Foucault. Para diminuir os harmônicos são utilizados métodos tradicionais como filtragem ativa.[8] O desequilíbrio de cargas no secundário do transformador provoca o desbalanço de tensão, e, portanto, o aparecimento de componentes de seqüência negativa e zero, que ocasionam um menor rendimento, perda de potência e aumento de perdas no transformador. Em um sistema trifásico não equilibrado, a potência total consumida é a soma das potências absorvidas em cada fase, em termos de componentes simétricos é dada pela equação (.7): P = V a I a cos [ Ia Va] + V b I b cos [ Ib Vb] + V c I c cos [ Ic Vc] (.)

25 0 Observando-se o transformador submetido a cargas desequilibradas, percebe-se que o mesmo fornece menos potência útil, pois sua potência total é dividida em três parcelas, na qual duas delas (seqüências negativa e zero) não geram trabalho útil. Se a carga for desequilibrada, as perdas no transformador tendem a aumentar devido as componentes de seqüência negativa e zero. A equação (.) mostra como calcular as perdas para um transformador submetido à carga desequilibrada: P = R a I a ² + R b I b ² + R c I c ² (.) Como R a, R b e R c são as resistências para as componentes de seqüência positiva, negativa e zero, e são aproximadamente iguais tem-se: P = R [ I a ² + I b ² + I c ²] (.7) A relação entre a potência elétrica fornecida pelo secundário e a potência elétrica absorvida pelo primário é o rendimento do transformador. [7]... Perdas Comerciais As perdas técnicas são inerentes a transmissão de energia e conforme as leis da física, parte dessa energia transmitida é inevitavelmente dissipada em forma de calor. No entanto, em várias regiões o maior problema está nos furtos, fraudes, erros nos processos comerciais de leitura, medição e faturamento, ou seja, nas chamadas perdas não-técnicas ou perdas comerciais... Considerações Finais Os transformadores são de grande importância dentro de um sistema elétrico de distribuição, alterando de um nível de tensão para outro requerido. Procura-se o mínimo possível de perdas dentro do sistema elétrico. Ao adquirir-se um transformador de distribuição, o mesmo possui perdas advindas de suas características e para minimizar estas perdas, devem-se diminuir os harmônicos de corrente e tensão, e, diminuir o desequilíbrio de cargas. Assim, procurou-se desenvolver um estudo mais detalhado das técnicas para equilibrar corrente e cargas nos transformadores e, portanto, reduzir as perdas.

26 CAPÍTULO TÉCNICAS PARA EQUILÍBRIO DAS CORRENTES E CARGAS EM TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO... Introdução O desequilíbrio em um sistema trifásico ocorre sempre que tensões ou correntes de fases diferem em amplitudes ou ângulos simétricos. Para sistemas elétricos, normalmente o desequilíbrio em tensão é de aspecto mais relevante, por isso as normas estabelecem índices e limites para este tipo de desequilíbrio. Várias são as técnicas para equilibrar as correntes e cargas em transformadores de distribuição. Três foram às escolhidas para estudo: Filtro Ativo, Instalação das Cargas de Modo Distribuído e Sistema Online de Comutação de Fases... Filtro Ativo Os filtros ativos são equipamentos eletrônicos capazes de atenuar consideravelmente, correntes e tensões harmônicas, aumentar o fator de potência e efetuar o balanceamento de corrente nas fases de um determinado sistema elétrico trifásico. Pode-se empregar tanto num sistema de conexão de várias cargas não-lineares, quanto em equipamentos ou cargas individuais específicas. Existem fundamentalmente três tipos básicos de filtros ativos: o filtro ativo de potência série, o filtro ativo de potência paralelo e o série paralelo. Os filtros série têm como principal função eliminar distorções na tensão do sistema elétrico, sendo, portanto, restauradores de tensão. Os filtros ativos paralelos têm como principal função minimizar os componentes harmônicos das correntes elétricas de um determinado sistema, sendo, portanto, restauradores de corrente [9].... Filtro Ativo de Potência Série A característica principal deste filtro é a conexão em série entre o sistema elétrico, o filtro ativo de potência e a carga elétrica. Quando as tensões de um sistema elétrico são distorcidas aplica-se para a compensação das mesmas, o filtro ativo série. Outras aplicações para o filtro série seriam o

27 isolamento de correntes harmônicas e o amortecimento de oscilações, onde, neste caso, combinam-se o filtro ativo série de pequena potência com filtros passivos paralelos [9]. A figura. mostra a estrutura básica do filtro ativo série. Sendo as tensões simples da rede V sa, V sb e V sc, e supondo-as distorcidas, pretende-se que a tensão nos terminais da carga seja puramente senoidal. Figura. Estrutura básica do Filtro Ativo Série. O controlador mede as tensões na fonte (V sa, V sb e V sc ) e as correntes nas linhas (i a, i b e i c ). Após isso, calculam-se as tensões de referência (V * ca, V * cb e V * cc ). O inversor pode ser alimentado por uma fonte de corrente contínua V DC e para que as tensões de referência sejam o mais próximo possível do desejado, comanda-se o inversor por modulação de largura de pulso (PWM Pulse Width Modulation), a uma freqüência de comutação elevada. O filtro capaz de compensar harmônicos de tensão até uma freqüência de um décimo da freqüência de comutação. Na saída do inversor aplicam-se filtros passivos para filtrar os harmônicos resultantes das comutações do inversor. Os transformadores de isolamento são utilizados para introduzir as tensões de compensação (V ca, V cb, V cc ), geradas pelo filtro, no sistema elétrico. Objetivando tornar as tensões do sistema senoidais, um algoritmo de controle adiciona às tensões da fonte (V sa, V sb e V sc ) as respectivas tensões de compensação (V ca, V cb, V cc ) de maneira que as tensões nos terminais da carga se tornem puramente senoidais, equilibradas e com as amplitudes corretas. Em sistemas trifásicos sem neutro, o inversor do filtro ativo série pode ser implementado com um inversor por fonte de tensão (VSI) com três pares de semicondutores alimentados por um capacitor de tensão controlada, como na figura..

28 Figura. Filtro Ativo Série Trifásico para sistemas sem neutro. No inversor por fonte de tensão o componente armazenador de energia é o capacitor, por isso o barramento de corrente contínua comporta-se como uma fonte de tensão. A aplicação de indutores é para efetuar a atenuação e intercâmbio entre o inversor e o sistema elétrico. Em sistemas trifásicos com neutro, como na figura., precisa-se do acesso ao ponto médio do barramento de corrente contínua, portanto, o capacitor deve ser substituído por dois em série. O neutro liga-se diretamente ao ponto médio do barramento, porém, a corrente ao circular através de um capacitor e regressar ao neutro torna necessário o controle independente das tensões em cada capacitor. Figura. Filtro Ativo Série Trifásico para sistemas com neutro. Uma alternativa para o acesso ao ponto médio do barramento pode ser observada na figura., onde através de três inversores em ponte completa monofásicos implementa-se o inversor trifásico [9].

29 Figura. Filtro Ativo Série Trifásico para sistemas com neutro três inversores.... Filtro Ativo de Potência Paralelo A característica principal deste filtro é a conexão em paralelo do filtro ativo com a carga e o sistema elétrico. Atua como uma fonte de corrente alternada controlada, utilizandose quando as cargas conectadas são altamente não-lineares [9]. A figura. mostra a estrutura básica do filtro ativo paralelo. Este filtro faz a filtragem das correntes das linhas do sistema elétrico, além do ajuste do fator de potência. Figura. Estrutura básica do Filtro Ativo Paralelo.

30 O controlador mede as tensões do sistema (V a,v b e V c ), a tensão do barramento de corrente contínua V DC e as correntes nas linhas (i a, i b e i c ), e calcula as correntes de referência (i * ca, i * cb, i * cc e i * cn ) para o inversor. Para que as correntes de referência sejam o mais próximo possível do desejado, comanda-se o inversor por modulação de largura de pulso, a uma freqüência de comutação elevada, sendo o filtro capaz de compensar harmônicos de corrente até uma freqüência de um décimo da freqüência de comutação. Para os harmônicos resultantes da freqüência de comutação utilizam-se filtros passivos na saída do inversor. Após o filtro gerar as correntes (i ca, i cb, i cc e i cn ), as mesmas são introduzidas no sistema elétrico. Objetivando tornar as correntes nas linhas (i sa, i sb, i sc e i sn ) senoidais, um algoritmo de controle adiciona às correntes de compensação geradas pelo filtro, as correntes na carga. O inversor pode ser por fonte de corrente, onde o elemento armazenador de energia é uma bobina, ou por fonte de tensão, onde o elemento armazenador e um capacitor. Este último é mais usado por ser menor o custo e melhor o rendimento. Em sistemas trifásicos sem neutro, como pode ser observado na figura., o inversor de tensão é alimentado pelo capacitor e trata-se de um inversor em ponte com três pares de semicondutores. Figura. Filtro Ativo Paralelo Trifásico para sistemas sem neutro. Os sistemas trifásicos com neutro diferem-se dos sem neutro, pois o capacitor é substituído por dois capacitores em série e o neutro é diretamente ligado ao ponto médio do barramento de corrente contínua, como mostra a figura.7.

31 Figura.7 Filtro Ativo Paralelo Trifásico para sistemas com neutro. Na figura.8 tem-se uma alternativa para sistemas trifásicos com neutro, onde o inversor é constituído por quatro pares de semicondutores e um capacitor [0]. Figura.8 Filtro Ativo Paralelo Trifásico para sistemas com neutro alternativo... Instalação das Cargas de Modo Distribuído A causa predominante de desequilíbrios de tensão nos sistemas de distribuição é a má distribuição das cargas monofásicas conectadas ao transformador e seu modo de operação. Normalmente as cargas são conectadas entre uma ou duas fases, com ou sem o condutor neutro, procurando-se manter um certo equilíbrio entre as suas potências. Como a variação do funcionamento das cargas é dinâmica por diversos motivos distintos, constata-se que sempre haverá desequilíbrios de carga no sistema. As concessionárias de energia normalmente se preocupam apenas com o balanceamento da rede primária de distribuição e parcialmente com a rede secundária. Cabendo ao próprio consumidor da rede secundária tentar equilibrar a sua rede individual, o que nem sempre é realizado a contento.

32 7.. Sistema Online de Comutação de Fases Nesta técnica utiliza-se a transferência do fluxo de corrente para outras partes do circuito, devido ao processo de desligamento ou corte de um interruptor, sendo chamada de comutação. A mesma será mais detalhada no próximo capítulo, por ser a técnica escolhida para utilização no projeto, considerando os vários tipos de interruptores, assim como sensores, que podem ser utilizados. Para identificação da melhor distribuição das cargas deve ser realizada uma medição individual de cada carga (ou conjunto de cargas). Estas medições devem ser enviadas a uma central que definirá, a partir de um algoritmo especializado, a configuração ótima da distribuição de cargas em cada fase para qualquer instante de tempo desejado. Deste modo, além do circuito de processamento de energia, um sistema de comunicação adequado deve ser utilizado a fim de viabilizar esta solução... Considerações Finais Dentre os métodos analisados, o sistema online de comutação de fases foi escolhido por possuir as características que mais se adequavam ao projeto. Considerando também ser mais confiável que o método de instalação das cargas de modo distribuído e por ser de mais baixo custo e de mais fácil implementação que a técnica de filtro ativo. Sua simplicidade e robustez poderão ser constatados num estudo mais aprofundado no próximo capítulo.

33 8 CAPÍTULO SISTEMA ONLINE DE COMUTAÇÃO DE FASES. Figura. Representação do sistema de comutação. A figura. representa o sistema de comutação online que será detalhado neste capítulo. Serão apresentados os tipos de interruptores com suas características e aplicações, assim como o que será adotado para o projeto, as formas de comutação os sensores mais utilizados para medições de correntes neste tipo de aplicação... Tipos de Interruptores Para serem aplicados em sistemas de elevada potência os interruptores (ou dispositivos semicondutores) devem ser capazes de suportar grandes correntes e elevadas tensões reversas em seu chaveamento. Além disso, em várias aplicações da eletrônica de potência, há necessidade de uma operação em elevadas freqüências de chaveamento dos dispositivos semicondutores. Dessa forma, os dispositivos semicondutores devem possuir baixas perdas de potência durante o chaveamento. Os diferentes tipos de dispositivos que têm sido introduzidos no mercado, acompanhando a sua evolução tecnológica na busca científica de um dispositivo ideal apresentam, de modo geral, um mesmo propósito de aplicação. Entretanto, a compreensão das características particulares de comportamento de cada dispositivo semicondutor de potência é fundamental na determinação, escolha e dimensionamento de um dispositivo em determinada aplicação. O tiristor SCR (Silicon Controlled Rectifier) desenvolvido no final de 97 marca o início da era dos Dispositivos Semicondutores de Potência. Desde então vários tipos de

34 9 dispositivos semicondutores de potência foram desenvolvidos buscando melhorias na sua capacidade e eficiência. Um dispositivo semicondutor de potência ou interruptor ideal deve apresentar como características: Tempo de comutação nulo; Resistência nula à passagem de corrente elétrica entre seus terminais; Capacidade de condução de corrente elétrica infinita; Capacidade de suportar a máxima tensão possível entre seus terminais. Existem seis tipos de interruptores que são explicados a seguir.... Diodos de Potência Os diodos semicondutores são muito importantes nos circuitos eletrônicos de potência agindo como uma chave não controlada para realizar diferentes funções. Podem ser considerados como chaves ideais na maioria das suas aplicações, mas na prática seu comportamento difere das características ideais e possuem certas limitações. Um diodo conduz quando sua tensão de anodo é maior que a de catodo, e sua queda de tensão direta é muito baixa (0,,7V). Considera-se um diodo no modo de bloqueio, ou reversamente polarizado, quando a tensão do catodo é maior que a do anodo. Os diodos de potência podem ser de três tipos e possuem as seguintes características básicas: Diodos Genéricos com capacidade de até 000V/000A, freqüência máxima de operação de khz, tempo de chaveamento de 00µS e resistência em condução de 0,mΩ. Diodos de Alta Velocidade com capacidade de até 000V/000A, freqüência máxima de operação de 0kHz, tempo de chaveamento de µs a µs e resistência em condução de mω. Diodos Schottky com capacidade de até 0V/0A, freqüência máxima de operação de 0kHz, tempo de chaveamento de 0,µS e resistência em condução de 0mΩ. Os diodos de alta velocidade são essenciais no chaveamento em alta freqüência nos sistemas conversores de potência.

35 0 Os diodos schottky possuem baixa queda de tensão entre seus terminais durante a condução de corrente em sentido direto e possuem um tempo de recuperação muito pequeno. Como sua corrente de fuga aumenta com a classe de tensão, os seus valores nominais são bastante baixos em termos de tensão e capacidade de corrente.... BJTs (Transistores de Junção Bipolares) Os transistores bipolares de junção são dispositivos semicondutores que possuem características que permitem controlar a sua entrada no estado de condução ou o seu desligamento. Os transistores utilizados como elementos de chaveamento são operados em regime de saturação que é a região de sua curva de comportamento onde a queda de tensão no estado de condução é relativamente pequena. Os transistores modernos possuem velocidade de chaveamento muito maior que a dos tiristores. Apesar disso, os transistores possuem características de capacidade de corrente e tensão menores que a dos tiristores e sua utilização fica restrita a aplicações de média e baixa potência. Um transistor bipolar possui também três terminais: base, emissor e coletor. Quando a base do transistor NPN é excitada por um potencial mais alto que o do emissor e a corrente que percorre a junção base-emissor for grande o suficiente para colocar o dispositivo na região de saturação de sua curva característica, o dispositivo permanece saturado desde que a junção coletor-base esteja polarizada adequadamente. A queda de tensão direta típica num transistor bipolar de potência fica entre 0,V e,v no estado de condução. Sempre que a tensão de excitação da base é retirada, o transistor entra em corte, ou seja, no estado de não condução.... MOSFETs de Potência (Transistor de Efeito de Campo de Óxido Metálico Semicondutor) Diferentemente de um transistor de junção bipolar (BJT) que é controlado por corrente e, portanto, requer uma corrente de base para que haja um fluxo de corrente no coletor (estado de condução), os dispositivos MOSFETs de potência são controlados por um potencial aplicado à sua porta (gate) com uma corrente muito baixa de entrada.

36 Os MOSFETs de potência possuem alta velocidade de chaveamento e seus tempos de disparo e comutação são da ordem de centenas. Encontram-se aplicações cada vez mais crescentes em sistemas de conversão em alta freqüência e baixa potência, apesar de serem problemáticos quanto ao seu manuseio dado que são vulneráveis a descargas eletrostáticas e de serem difíceis de proteger contra condições de falha em curto-circuito. Utilizados geralmente em conversores de alta velocidade estão disponíveis no mercado com características de potência na faixa de 000V/00A e com freqüências na faixa de centenas de quilohertz.... IGBTs (Transistor Bipolar de Junção com Porta Isolada) Os IGBTs são dispositivos que reúnem as propriedades do transistor bipolar em termos de potência e susceptibilidade a falhas por curto-circuito com as propriedades do MOSFET em termos de simplicidade e controle. São transistores bipolares controlados por tensão. São inerentemente mais rápidos no chaveamento que os transistores bipolares e mais lentos que os MOSFETs. No entanto, apresentam características de excitação bastante superiores em relação às do BJT e características de saída iguais as destes. As aplicações mais apropriadas para os IGBTs são em altas tensões, altas correntes e freqüências cerca de 00kHz. No mercado encontram-se na faixa de potência da ordem de 00V/000A, sendo que dispositivos com capacidade de corrente na ordem de 700A já são encontrados.... SITs (Transistores de Indução Estática) Os SITs são dispositivos de alta potência e alta freqüência e seu comportamento é similar aos dos transistores de junção de efeito de campo (JFETs), isto é, possuem as mesmas características de excitação dos MOSFETs: são dispositivos controlados por tensão. Os tempos de disparo e comutação dos SITs são, em geral, bastante pequenos, da ordem de 0,µS. Os SITs são mais adequados a aplicações de alta potência e alta freqüência envolvendo amplificação de sinais de áudio, VHF, UHF e microondas, por exemplo. Seus

37 valores nominais podem chegar a 00V/ 00A com velocidades de chaveamento da ordem de 00kHz.... Tiristores O tiristor é um dos mais importantes dispositivos semicondutores de potência. Os tiristores são largamente utilizados nos circuitos de potência operando como chaves biestáveis que vão do estado de não-condução para o estado de condução. Podem ser considerados como chaves ideais para muitas aplicações, mas na prática apresentam características particulares e limitações. Um tiristor possui três terminais: anodo, catodo e gatilho. Quando uma corrente de pequena intensidade percorre o dispositivo do gatilho para o catodo, o dispositivo entra no estado de condução desde que o anodo esteja em um potencial mais elevado em relação ao catodo. Uma vez estando no estado de condução o gatilho não exerce mais nenhum controle sobre o dispositivo e o mesmo permanece neste estado enquanto o potencial do anodo for maior que o do catodo. Para desligá-lo é necessário fazer o potencial do anodo igual ou menor que o do catodo. Uma vez estando no modo de condução, a queda de tensão direta sobre o anodo e o catodo do tiristor é muito pequena e seu valor típico vai de 0,V a,0v. Para aplicações em CA de baixa potência, os TRIACs são amplamente utilizados em todos os tipos simples de controle de aquecimento, de iluminação, de máquinas elétricas e chaves CA. Os TRIACs possuem características semelhantes às de dois tiristores conectados em antiparalelo, tendo apenas um terminal de gatilho... Tipos de comutação para o SCR Um tiristor quando diretamente polarizado normalmente é disparado quando aplicado um pulso de sinal no gatilho. Uma vez disparado e os requisitos de saída satisfeitos, usualmente é necessário desligá-lo. Desligar um tiristor significa cessar sua condução e que quando reaplicada uma tensão positiva no anodo, sem a aplicação do sinal de gatilho, não haverá condução de corrente.

38 Comutação: é o processo de desligamento ou corte de um tiristor, e ele normalmente causa a transferência do fluxo de corrente para outras partes do circuito. Um circuito de comutação, em geral, utiliza componentes adicionais para conseguir o desligamento. Com o desenvolvimento dos tiristores, muitos circuitos de comutação também foram desenvolvidos e o objetivo de todos eles é reduzir o processo de desligamento dos tiristores. [] As técnicas de comutação de um tiristor podem ser classificadas em dois tipos: comutação natural e comutação forçada.... Comutação Natural Este tipo de comutação é utilizado em sistemas onde a tensão de entrada (ou da fonte) é CA (corrente alternada), sendo a tensão de caráter ondulatório, a corrente do tiristor passa naturalmente por zero, e uma tensão reversa aparece sobre ele. A comutação natural é assim chamada, pois o dispositivo é automaticamente desligado devido ao comportamento natural da fonte de tensão, sendo também conhecida como comutação pela linha ou pela rede. As aplicações são geralmente em controladores de tensão CA, os retificadores de fase controlada e cicloconversores. As estruturas do circuito de comutação natural juntamente com suas formas de onda são mostradas na figura., para carga puramente resistiva e na figura. para carga RL (resistiva e indutiva). Figura. Comutação Natural carga puramente resistiva.

39 ... Comutação Forçada Figura. Comutação Natural carga resistiva-indutiva. Um tiristor para ser desligado necessita que sua corrente seja reduzida a zero e mantida por um tempo mínimo de desligamento. Essa técnica é chamada comutação forçada, por utilizar o chamado circuito de comutação para desligar o tiristor. Este circuito de comutação normalmente é utilizado em circuitos tiristorizados, com tensão de entrada CC e força a corrente direta do tiristor a zero. A idéia básica é oferecer à corrente de carga um caminho alternativo ao tiristor, enquanto aplica-se uma tensão reversa sobre ele, desligando-o. Baseando-se no arranjo dos componentes do circuito de comutação e na forma como a corrente no tiristor é forçada a zero, a comutação forçada pode ser classificada como: Autocomutação O tiristor é desligado devido às características naturais do circuito, sendo, portanto, chamado circuito de autocomutação. Figura. Circuito de autocomutação.

40 Conforme a figura., considerando o capacitor inicialmente descarregado quando do disparo do tiristor T, a corrente de carga i e dada por Onde: V S tensão de entrada; v L tensão no indutor; v C tensão no capacitor; i corrente; L indutância; C capacitância. V S = v L + v C = L + + v(t=0) (.) Para condições iniciais: v C (t=0) = 0 e i(t=0) = 0. E utilizando a transformada de Laplace tem-se: Onde: Wm = ; = + (.) = + ² (.) Utilizando a transformada inversa tem-se a corrente de carga como: E a tensão no capacitor como: = sin (.) = = cos (.)