Questões de Exames e Testes Intermédios

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1 Questões de Exames e Testes Intermédios Física, 10.º e 11.º Programa (válido para o Exame de 2017) Resoluções Qualquer dúvida ou erro, p.f. contacte vdt@fct.unl.pt Capa 10.º F1 Do Sol ao aquecimento º F2 Energia em movimentos º F1 Movimentos na Terra e no Espaço º F2 Comunicações Escola Data Aluno Ano e Turma N.º Professor Encarregado de Educação 1 [ ]

2 Vincent van Gogh - Olive Trees with Yellow Sky and Sun 2 [ ]

3 10.º F1 Do Sol ao aquecimento 1. Qualquer que seja a temperatura a que se encontre, um corpo emite sempre radiação eletromagnética, devido aos movimentos de agitação térmica das partículas que o constituem. O espectro da radiação térmica emitida por um corpo é um espectro contínuo em que o comprimento de onda da radiação de máxima intensidade emitida depende da temperatura a que o corpo se encontra: à medida que a temperatura, T, do corpo aumenta, o comprimento de onda ao qual ocorre a emissão de radiação de máxima intensidade, λ má ximá, diminui proporcionalmente. A taxa temporal de emissão de energia de um corpo, sob a forma de radiação térmica, a partir da sua superfície, é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta da superfície do corpo, dependendo também da sua área superficial e de uma constante chamada emissividade. Ao mesmo tempo que emite, um corpo também absorve radiação eletromagnética da sua vizinhança. Quando um corpo está em equilíbrio com a sua vizinhança, emite e absorve energia, como radiação, à mesma taxa temporal. R. A. Serway, J. W. Jewett, Jr., Princípios de Física, vol. II, Pioneira Thomson Learning, 2004 (adaptado) 1.1. A figura apresenta uma parte do gráfico da intensidade da radiação emitida por um corpo, a uma determinada temperatura, em função do comprimento de onda. À temperatura considerada, o corpo emite (A) apenas radiação visível. (B) radiação de máxima intensidade no visível. (C) apenas radiação ultravioleta. (D) radiação de máxima intensidade no ultravioleta. D A zona negra corresponde a comprimentos de onda não visíveis. A zona colorida corresponde a comprimentos de onda visíveis. Na zona não visível, o máximo de intensidade está próximo do violeta Traduza por uma expressão matemática a lei enunciada no final do segundo parágrafo do texto. 3 [ ]

4 10.º F1 Do Sol ao aquecimento λ má x = k T ( ) à medidá que á temperáturá, T, do corpo aumenta, o comprimento de onda ao qual ocorre a emissão de radiação de máxima intensidade, λ má ximá, diminui proporcionálmente. Lei do deslocamento de Wien. A constante de proporcionalidade é usualmente representada por b Qual é a unidade do Sistema Internacional em que se exprime a taxa temporal de emissão de energia de um corpo? A unidade de potência (taxa temporal de transferência de energia) do SI é o watt, ou joule por segundo Se a temperatura absoluta da superfície de um corpo aumentar duas vezes, a taxa temporal de emissão de energia do corpo, sob a forma de radiação térmica, a partir da sua superfície, aumentará D (A) duas vezes. (B) quatro vezes (C) oito vezes. (D) dezasseis vezes. A táxá temporál de emissão de energia de um corpo, sob a forma de radiação térmica, a partir da sua superfície, é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta da superfície do corpo, dependendo também da sua área superficial e de uma constante chámádá emissividáde. Lei de Stefan-Boltzmann. À temperatura T: taxa = k T 4 Se T aumentar para 2T, a taxa temporal de emissão de energia de um corpo, sob a forma de radiação térmica passa para: taxa = k (2T) 4 = k 2 4 T 4 = 16 k T 4 Boltzmann_law 1.5. A Terra emite e absorve radiação a uma taxa temporal, pelo que a temperatura média da sua superfície. (A) iguál váriá (B) diferente váriá (C) iguál não váriá (D) diferente não váriá 4 [ ]

5 10.º F1 Do Sol ao aquecimento É esta igualdade que permite que a Terra mantenha a sua temperatura média, apesar de estar a receber constantemente energia do Sol. s_energy_budget 2. O planeta Terra é um sistema aberto que recebe energia quase exclusivamente do Sol. A energia solar que atinge o topo da atmosfera terrestre, por segundo e por unidade de área de superfície perpendicular à direção da radiação solar, é a chamada constante solar, cujo valor é cerca de 1367 W m 2. A potência total recebida pela Terra, igual ao produto da constante solar pela área do disco correspondente ao hemisfério iluminado, é 1, W. Porém, cerca de 30 % da energia solar é refletida para o espaço exterior pela atmosfera, pelas nuvens e pela superfície do planeta, absorvendo a Terra anualmente apenas cerca de 3, J. Esta energia acabará por ser devolvida ao espaço exterior, sob a forma de radiação infravermelha. F. Duarte Santos, Que Futuro? Ciência, Tecnologia, Desenvolvimento e Ambiente, Gradiva, 2007 (adaptado) 2.1. De acordo com o texto, qual é o albedo médio da Terra? 30 % ( ) cercá de 30 % dá energiá solár é refletidá párá o espáço exterior ( ). Albedo: percentagem de energia refletida por uma superfície Verifique, a partir da informação fornecida no texto, que a energia solar absorvida anualmente pela Terra é cerca de 3, J. Apresente todas as etapas de resolução. A potência total recebida pela Terra durante um ano é: 1, W = 1, joules segundo Em segundos, um ano são: 1 ano = 365,25 dias 24 h dia Energia que chega à Terra num ano: 1, J s 60 min 60 s = 3,15 h min 107 s 3, s = 5, J Energia que a Terra absorve num ano (70 % da que chega à Terra): , J = 3, J 5 [ ]

6 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Qual é a relação entre a potência da radiação absorvida pelo planeta Terra e a potência da radiação emitida pelo planeta Terra para o espaço? potência da radiação absorvida pela Terra = a potência da radiação emitida pela Terra É esta igualdade que explica o facto da temperatura média da Terra não estar sempre a áumentár devido à rádiáção recebidá do Sol Justifique a afirmação seguinte. O comprimento de onda da radiação de máxima intensidade emitida pelo Sol é muito inferior ao comprimento de onda da radiação de máxima intensidade emitida pela Terra. A temperatura média da superfície do Sol é superior a 5000 K, um valor muito superior à temperatura média da superfície da Terra. Lei de Wien: o comprimento de onda da radiação de máxima intensidade emitida por um corpo é inversamente proporcional à temperatura absoluta desse corpo. Portanto, o comprimento de onda da radiação de máxima intensidade emitida pelo Sol é muito inferior ao comprimento de onda da radiação de máxima intensidade emitida pela Terra A maior parte da luz do Sol que incide na superfície lunar é absorvida, sendo o albedo médio da Lua de apenas 11 %. Depois da Lua, Vénus é o astro mais brilhante no céu noturno, uma vez que a espessa camada de nuvens que o envolve reflete grande quantidade da luz proveniente do Sol. A atmosfera de Vénus é constituída por cerca de 97 % de dióxido de carbono e por uma pequena percentagem de nitrogénio, com vestígios de vapor de água, hélio e outros gases. A temperatura à superfície chega a atingir 482 C, porque o dióxido de carbono e o vapor de água atmosféricos se deixam atravessar pela luz visível do Sol, mas não deixam escapar a radiação infravermelha emitida pelas rochas da sua superfície. Dinah Moché, Astronomia, Gradiva, 2002 (adaptado) 3.1. Identifique o efeito descrito no último período do texto, que também ocorre na atmosfera da Terra, embora em menor extensão. Efeito de estufa O albedo da Lua é ao de Vénus, uma vez que a superfície da Lua grande parte da radiação solar incidente e a atmosfera de Vénus a maior parte dessa radiação. (A) superior ábsorve ábsorve (B) inferior ábsorve reflete (C) superior ábsorve reflete (D) inferior reflete ábsorve 6 [ ]

7 10.º F1 Do Sol ao aquecimento B Albedo: percentagem de radiação absorvida. Menor albedo, menor a percentagem de radiação absorvida maior a percentagem de radiação refletida Um dos principais argumentos usados para desvalorizar a energia fotovoltaica é que ela nunca será suficiente para satisfazer as necessidades humanas. Se fizermos alguns cálculos, concluiremos que a radiação que nos chega do Sol tem uma intensidade, ao nível da órbita da Terra, de 1367 W m 2, a chamada constante solar. Mas, se descermos à superfície da Terra, há dia e há noite, há atmosfera, há nuvens e os raios solares vão variando a sua inclinação ao longo do dia, situação que é diferente de região para região. Portugal situa-se numa posição muito favorável: é o país da Europa continental com maior intensidade média de radiação solar 1500 kw h m 2 ano 1. Tomando este valor e uma eficiência de conversão de 15 %, possível com a tecnologia atual, chegamos a uma área necessária de cerca de 200 km 2 aproximadamente 20 m 2 por pessoa. Pondo as coisas desta forma, seria até concebível cobrir toda a nossa necessidade de energia elétrica com painéis solares fotovoltaicos! No entanto, a viabilidade da penetração da energia fotovoltaica, em larga escala, no mercado da energia, depende da evolução das tecnologias e da produção em massa, que permitam reduzir o seu preço. A. Vallera, Energia Solar Fotovoltaica, Gazeta de Física, 1-2, 2006 (adaptado) 4.1. Qual é a aplicação da energia da radiação solar a que se refere o texto? Produção de energia elétrica: ( ) Pondo ás coisás destá formá, seriá áté concebível cobrir todá á nossá necessidáde de energiá elétricá com páinéis soláres fotovoltáicos! ( ) A intensidade média da radiação solar, em Portugal, expressa em W m 2, pode ser calculada a partir da expressão C (A) (C) , W m 2 (B) , W m 2 (D) , W m , W m [ ]

8 10.º F1 Do Sol ao aquecimento ( ) Portugál situá-se numa posição muito favorável: é o país da Europa continental com maior intensidade média de radiação solar 1500 kw h m 2 ano 1. ( ) 1500 kw h m 2 ano = J s s = m s = J s m 2 = , ,6 106 W = m 2 W m A intensidade da radiação solar ao nível da órbita da Terra é de 1367 W m 2, a chamada constante solar. Indique como varia a intensidade da radiação solar até à superfície da Terra, referindo dois fatores, dos apresentados no texto, que justificam essa variação. A intensidade da radiação solar é maior ao nível da órbita do que à superfície da Terra. Segundo o texto, essa diminuição é devida: ao facto de existir dia e noite; à existência de atmosfera. (ou: à formação de nuvens; à variação da inclinação dos raios solares durante o dia) Os coletores solares permitem aproveitar a radiação solar para aquecer um fluido que circula no interior de tubos metálicos. Para uma maior eficiência, esses tubos estão em contacto com uma placa coletora, como representado na figura. Apresente a razão pela qual a placa coletora é, normalmente, metálica e a razão pela qual é de cor negra. Placa metálica: os metais são bons condutores térmicos. Pintada de negro: permite a absorção de todos os comprimentos de onda da radiação. 8 [ ]

9 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Um fabricante de componentes de coletores solares testou dois materiais diferentes cobre e aço inoxidável. Forneceu a mesma quantidade de energia a uma placa de cobre e a uma placa de aço inoxidável, de igual massa e de espessura idêntica, colocadas sobre suportes isoladores. Verificou que a placa de cobre sofreu uma elevação de temperatura superior à da placa de aço. Esse teste permitiu concluir que a do cobre é à do aço. (A) (B) condutividáde térmicá superior condutividáde térmicá inferior (C) cápácidáde térmicá mássicá inferior (D) cápácidáde térmicá mássicá superior Forneceu á mesmá quántidáde de energiá á umá plácá de cobre e á umá plácá de áço inoxidável, de igual massa e de espessura idêntica, colocadas sobre suportes isoladores. Verificou que a placa de cobre sofreu uma elevação de temperatura superior à da placa de áço. A capacidade térmica ( energiá por unidáde de temperáturá ) varia de objeto para objeto, mesmo feito do mesmo material. A capacidade térmica mássica ( energiá por unidáde de mássá por unidáde de temperáturá ) é uma característica de cada material. Quanto maior for o aumento de temperatura da placa, menor é a capacidade térmica mássica, mantendo iguais todos os outros fatores: Q = m c Δθ Q c = m Δθ 4.6. Pretende-se instalar um sistema de coletores solares, com rendimento de 40 %, para aquecimento de água, numa habitação que consome, em média, nesse aquecimento, 8,8 kw h por dia. Determine a área de coletores a ser instalada, admitindo que estes vão ser colocados numa posição em que a energia da radiação incidente na sua superfície é, em média, 3, J, por ano e por m 2 de área de coletores. Apresente todas as etapas de resolução. Consumo médio diário de energia: 8,8 kw h Se o rendimento for de 40 %, necessita de receber maior quantidade de energia: ,8 kw h = 22,0 kw h Em joules, vem, para a média diária: 22,0 kw h = 22, J Em joules, para a média anual: 7, J 365 = 2, J s 3600 s = 7, J Energia da radiação incidente na sua superfície, em média: 3, J, por ano e por m 2 de área de coletores 3, J ano m [ ]

10 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Proporcionalmente, por ano, necessita-se de uma área A: 3, J 1 m 2 = 2, J A A = 8,0 m 2 5. Pretende-se instalar um painel fotovoltaico para carregar a bateria que alimenta o circuito elétrico do semáforo representado na figura Considere que uma célula fotovoltaica com a área de 1, m 2 fornece, em média, durante um dia, a energia de 3, J. Admitindo que a potência consumida pelo semáforo é 5, W, funcionando este 24 horas por dia, e que o rendimento da bateria é 50 %, calcule a área de painel fotovoltaico necessária para alimentar o circuito elétrico do semáforo. Apresente todas as etapas de resolução. Área da célula fotovoltaica: 1, m 2 Energia que a célula fornece, em média, num dia: 3, J Potência consumida pelo semáforo 5, W Energia consumida pelo semáforo durante um dia: 5, W s = 500 J s s = 4, J Rendimento de 50 %, logo á energiá á fornecer tem de ser máior (o dobro ): , J = 8, J Proporcionalmente, tendo em conta a energia obtida por célula e a respetiva área, por dia, é necessária a área A de painéis: 3, J 1, m 2 = 8, J A A = 22,23 m 2 22,2 m [ ]

11 10.º F1 Do Sol ao aquecimento 5.2. O rendimento médio do painel fotovoltaico da sua orientação relativamente aos pontos cardeais e da sua inclinação. C (A) não depende não depende (B) não depende depende (C) depende depende (D) depende não depende No hemisfério norte, o painel deve estar virado a sul. A inclinação deve ser tal que a incidência seja tão perpendicular quanto possível. 6. Nas autoestradas, os telefones dos postos SOS são alimentados com painéis fotovoltaicos. Considere um painel fotovoltaico, de área 0,50 m 2 e de rendimento médio 10 %, colocado num local onde a potência média 1 da radiação solar incidente é 600 W m 2. A potência útil desse painel, expressa em W, pode ser calculada a partir da expressão D (A) (600 0,50 10) W (B) ( ) 0,50 W 600 0,50 (C) ( ) W (D) (600 0,50 0,10) W 0,10 Área do painel: 0,50 m 2 Rendimento médio: 10 % Potência média da radiação solar, por unidade de área: 600 W/m 2 Potência útil do painel: ,50 m2 600 W m 2 = = 10 0, W 100 = 0,10 0, W 7. Os satélites estão, geralmente, equipados com painéis fotovoltaicos, que produzem energia elétrica para o funcionamento dos sistemas de bordo. Considere que a intensidade média da radiação solar, ao nível da órbita de um satélite, é 1, W m Para que a intensidade média da radiação solar incidente num painel colocado nesse satélite seja 1, W m 2, esse painel terá de estar orientado segundo um plano (A) perpendicular à direção da radiação incidente, e poderá ter uma área diferente de 1 m 2. (B) perpendicular à direção da radiação incidente, e terá que ter uma área de 1 m 2. (C) paralelo à direção da radiação incidente, e terá que ter uma área de 1 m 2. (D) paralelo à direção da radiação incidente, e poderá ter uma área diferente de 1 m 2. 1 Admite-se que se refere à potênciá médiá dá rádiáção solár por unidáde de áreá [ ]

12 10.º F1 Do Sol ao aquecimento A Intensidade média da radiação solar, ao nível da órbita do satélite: 1, W/m 2 Se estiver párálelo áos ráios soláres, não recebe rádiáção Opções (C) e (D) errádás. Se estiver perpendicular aos raios solares, recebe 1, W = 1, J/s por cada m 2 quálquer que sejá á áreá do páinel Se a área for maior, a energia recebidá é máior más á potênciá por m 2 mantém-se. Opção (A) correta e opção (B) incorreta Admita que o satélite está equipado com um conjunto de painéis fotovoltaicos, adequadamente orientados, de rendimento médio 20 % e de área total 12 m 2. Determine a energia elétrica média, em quilowatt-hora (kw h), produzida por aquele conjunto de painéis fotovoltaicos durante um dia. Apresente todas as etapas de resolução. Área total dos painéis: 12 m 2 Rendimento médio: 20 % Intensidade média da radiação solar, ao nível da órbita do satélite 1, W m 2 Energia produzida durante um dia: m2 1,3 103 W m 2 24 h = ,3 103 W 24 h = ,3 kw 24 h 100 = ,3 24 kw h 100 = 74,88 kw h 75 kw h 8. Os coletores solares térmicos são dispositivos que permitem aproveitar o efeito térmico da radiação que nos chega do Sol. Pretende-se instalar um sistema solar térmico com coletores orientados de modo que neles incida, por cada metro quadrado (m 2 ), radiação de energia média diária de 1, J. O sistema, com um rendimento médio de 35 %, destina-se a aquecer 300 kg de água. Calcule a área de coletores que deve ser instalada, caso se pretenda que o aumento médio diário da temperatura da água seja 40 C. Apresente todas as etapas de resolução. c (capacidade térmica mássica da água) = 4, J kg 1 C [ ]

13 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Energia da radiação, em média, por dia e por m 2 : 1, J Rendimento: 35 % Massa de água que se pretende aquecer, por dia, aumentando 40 C de temperatura: 300 kg Energia necessária para aquecer esta massa de água: 300 kg 40 C 4, J kg C = = 5, J Como o rendimento é 35 %, é necessário uma maior quantidade de energia: , J = 14, J Proporcionalmente, tendo em conta a energia obtida por dia e por m 2, é necessária a área A de painéis: 1, J 1 m 2 = 14, J A A = 14,34 m 2 14,3 m 2 9. Uma lata contendo um refrigerante foi exposta à luz solar até ficar em equilíbrio térmico com a sua vizinhança Sob que forma foi transferida a energia do Sol para a lata? Radiação eletromagnética Quando o sistema lata + refrigerante ficou em equilíbrio térmico com a sua vizinhança, a temperatura média do sistema passou a ser constante. Estabelecido o equilíbrio térmico, o sistema C (A) (B) deixou de absorver energia do exterior. deixou de trocar energia com o exterior. (C) passou a emitir e a absorver energia à mesma taxa temporal. (D) passou a emitir e a absorver energia a taxas temporais diferentes. O equilíbrio térmico é um processo dinâmico A lata continha 0,34 kg de um refrigerante de capacidade térmica mássica 4, J kg 1 C 1. Considere que a área da superfície da lata exposta à luz solar era 1, cm 2 e que a intensidade média da radiação solar incidente era 6, W m 2. Verificou-se que, ao fim de 90 min de exposição, a temperatura do refrigerante tinha aumentado 16,5 C. Determine a percentagem da energia incidente na área da superfície da lata exposta à luz solar que terá contribuído para o aumento da energia interna do refrigerante, no intervalo de tempo considerado. Apresente todas as etapas de resolução [ ]

14 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Massa de refrigerante no interior da lata: 0,34 kg Capacidade térmica mássica do refrigerante: 4, J kg C Área da superfície da lata exposta à luz solar: 1, cm 2 Intensidade média da radiação solar incidente: 6, W/m 2 Ao fim de 90 min de exposição à radiação solar, a temperatura do refrigerante aumentou: 16,5 C Energia transferida para o refrigerante, neste aumento de temperatura: 0,34 kg 16,5 C 4,2 103 J kg C = = 2, J Energia da radiação que incidiu na lata durante os 90 min: 90 min 1, cm 2 6, W/m 2 = s 1, ( m)2 6, W m 2 = s 1, m2 6, W m 2 = , , s m 2 W m 2 = 4, s W = 4, s J = 4, J s 1 Rendimento da transferência de energia da radiação para o refrigerante: 2, J 4, = 51,94 % 52 % J 14 [ ]

15 10.º F1 Do Sol ao aquecimento 10. Procedeu-se ao aquecimento de 0,800 kg de água, usando como combustível gás natural, que, por cada metro cúbico (m 3 ) consumido, fornece uma energia de 4, J. A figura apresenta o gráfico da temperatura dessa amostra de água em função do volume, V, de gás natural consumido. Determine o rendimento do processo de aquecimento dessa amostra de água. Apresente todas as etapas de resolução. c (capacidade térmica mássica da água) = 4, J kg 1 C 1 Massa de água a aquecer 0,800 kg Poder calorífico do combustível, gás natural, por cada metro cúbico (m 3 ) 4, J Do gráfico (menor divisão no eixo vertical = 2 C), conclui-se que a temperatura da água aumentou 52 C 22 C = 30 C quando se utilizou o seguinte volume de gás: 6, m 3 Energia obtida na combustão desse volume de gás: 6, m 3 4,0 107 J m 3 = = 2, J Energia recebida pelos 0,800 kg de água, que aumentaram 30 C: 0,800 kg 30 C 4, J kg C = 1, J Rendimento do aquecimento da água: 1, J 2, = 41,667 % 42 % J = [ ]

16 10.º F1 Do Sol ao aquecimento 11. A figura representa o esboço do gráfico da temperatura de duas amostras de água, A e B, aquecidas nas mesmas condições, em função da energia que lhes foi fornecida. Comparando as das amostras A e B, podemos concluir que a massa da amostra A é à massa da amostra B. C (A) (B) temperáturás fináis superior temperáturás fináis inferior (C) variáções de temperáturá superior (D) váriáções de temperáturá inferior A energia fornecida às duas amostras de água foi idêntica (igual variação no eixo horizontal). O aumento de temperatura da amostra B é aproximadamente o dobro do aumento da amostra A: Maior aumento de temperatura, menor massa de água (mantendo tudo o resto igual). A amostra A tem maior massa do que a amostra B. As opções (A) e (B) não fazem sentido, uma vez que num aquecimento a energia recebida depende da variação da temperatura, não da temperatura final ou da temperatura inicial [ ]

17 10.º F1 Do Sol ao aquecimento 12. A água é a única substância que coexiste na Terra nas três fases (sólida, líquida e gasosa) A figura representa o gráfico teórico que traduz o modo como varia a temperatura, θ, de uma amostra de água, inicialmente em fase sólida, em função da energia fornecida, E, à pressão de 1 atm. Indique, justificando com base no gráfico, em que fase (sólida ou líquida) a água apresenta maior capacidade térmica mássica. Do gráfico, conclui-se que: na fase sólida, antes da fusão a 0 C 2 unidades de energia aumentam 30 C uma certa amostra de água 30 C / 2 unidades = 15 C por unidade de energia na fase líquida, depois da fusão a 0 C e antes da ebulição a 100 C 14 unidades de energia aumentam 100 C uma certa amostra de água 100 C / 14 unidades = 7,1 C por unidade de energia Portanto, na fase líquida é necessário maior quantidade de energia para aumentar a mesma temperatura (aproximadamente o dobro). Logo, na fase líquida é maior a capacidade térmica mássica (energia por unidade de massa por unidade de temperatura) [ ]

18 10.º F1 Do Sol ao aquecimento A tabela seguinte apresenta os valores da energia que foi necessário fornecer a diversas amostras de água na fase sólida, à temperatura de fusão e a pressão constante, para que elas fundissem completamente. Massa das amostras/ kg Energia fornecida / J 0,552 1, ,719 2, ,250 4, ,461 4, ,792 6, O gráfico da energia fornecida às amostras de água, em função da massa dessas amostras, permite determinar a energia necessária à fusão de uma unidade de massa de água. Obtenha o valor dessa energia, expresso em J kg 1, a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores apresentado na tabela. Utilize a calculadora gráfica. Apresente o resultado com três algarismos significativos. Na máquina de calcular: Modelo linear que melhor se ajusta aos dados: y = 3, x Tendo em conta que a ordenada na origem é um valor muito pequeno comparado com o valor do declive e utilizando os símbolos das variáveis massa e energia, tem-se (sendo a constante de proporcionalidade expressa em J/kg) : Donde: E = 3, m E m = 3, J/kg Considere duas amostras de água, A e B, de massas respetivamente iguais a m A e a 2m A, às quais foi fornecida a mesma quantidade de energia. Sendo T A e T B as variações de temperatura sofridas pelas amostras A e B, T B será igual a (A) 2 T A (B) T A (C) 2 T A (D) 1 2 T A D 18 [ ]

19 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Energia fornecida sob a forma de calor: Q = m c ΔT Considerando que se fornece a mesma quantidade de energia Q, tem-se: m A c ΔT A = m B c ΔT B Como a massa m B = 2m A, vem: m A c ΔT A = 2m A c ΔT B Donde: ΔT A = 2 ΔT B ΔT B = 1 2 ΔT A A capacidade térmica mássica do azeite é cerca de metade da capacidade térmica mássica da água. Se for fornecida a mesma energia a uma amostra de 200 g de azeite e a uma amostra de 100 g de água, a variação de temperatura da amostra de azeite será, aproximadamente, A (A) igual à variação de temperatura da amostra de água. (B) (C) (D) o dobro da variação de temperatura da amostra de água. metade da variação de temperatura da amostra de água. um quarto da variação de temperatura da amostra de água. Tem-se: c ázeite = 1 2 c á guá Energia fornecida sob a forma de calor: Q = m c ΔT Para os 200 g = 0,200 kg de azeite: Q = 0,200 c ázeite ΔT ázeite Para os 100 g = 0,100 kg de água: Q = 0,100 c á guá ΔT á guá Fornecendo a mesma quantidade de energia Q, tem-se: 0,200 c ázeite ΔT ázeite = 0,100 c á guá ΔT á guá Simplificando e substituindo, tem-se: 0, c á guá ΔT ázeite = 0,100 c á guá ΔT á guá 0,100 c á guá ΔT ázeite = 0,100 c á guá ΔT á guá ΔT ázeite = ΔT á guá 13. A água é uma substância vital para qualquer organismo vivo. Mas é também uma substância extraordinária, pois as propriedades que a caracterizam apresentam valores, em geral, muito diferentes dos que seriam de esperar. Consideremos, por exemplo, o calor de vaporização da água. Verifica-se que é relativamente elevado, o que é bom, porque, assim, a água constitui um meio eficiente de arrefecimento do nosso corpo, por evaporação, quando transpiramos [ ]

20 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Mas quão elevado é o calor de vaporização da água? Se aquecermos uma determinada massa de água, inicialmente a 0 C, poderá demorar, por exemplo, 5 minutos a atingir o ponto de ebulição. Se continuarmos a fornecer energia, à mesma taxa temporal, a essa mesma massa de água, demorará cerca de 20 minutos até que toda a água se vaporize completamente. Isto significa que vaporizar uma determinada massa de água consome cerca de quatro vezes mais energia do que aquecer a mesma massa de água de 0 C até 100 C, para o que apenas (!) são necessários 420 kj por quilograma de água. L. J. F. Hermans, Europhysics News, 43 (2), 13 (2012) (traduzido e adaptado) Indique, com dois algarismos significativos, o calor (ou variação de entalpia) de vaporização da água, a partir da informação dada no texto. ( ) váporizár umá determinádá mássá de águá consome cercá de quátro vezes máis energia do que aquecer a mesma massa de água de 0 C até 100 C, para o que apenas (!) são necessários 420 kj por quilográmá de águá. 420 kj 4 = kg 1680 kj = kg 1, kj kg Utilizou-se uma resistência de aquecimento, com uma potência de 250 W, para aquecer uma amostra de água de massa 500 g, inicialmente a 20 C. Verificou-se que, ao fim de 5,0 min de aquecimento, a temperatura da amostra era 41 C. Determine o rendimento do processo de aquecimento da amostra de água. Utilize o valor da capacidade térmica mássica da água que pode ser determinado a partir da informação dada no texto. Apresente todas as etapas de resolução. Potência de aquecimento: 250 W = 250 J/s Energia transferida durante os 5,0 min que demorou o aquecimento: 250 J 5,0 60 s = 7,50 10 s 4 J Massa da amostra de água: 500 g = 0,500 kg Aumento de temperatura ao fim de 5,0 min: 41 C 20 C = 21 C Capacidade térmica mássica da água, cálculádá á pártir dos dádos do texto ( áquecer á mesma massa de água de 0 C até 100 C, para o que apenas (!) são necessários 420 kj por quilográmá de águá ): 420 kj kg 100 C = 4,20 kj kg C Energia recebida pela água: 0,500 kg 21 C 4,2 103 J kg C = = 4, J Rendimento da transferência de energia: 4, J 7, J 100 = = 58,8 % 59 % 20 [ ]

21 10.º F1 Do Sol ao aquecimento 14. Uma cafeteira com água previamente aquecida foi abandonada sobre uma bancada até a água ficar à temperatura ambiente. Conclua, justificando, se a taxa temporal de transferência de energia como calor, através das paredes da cafeteira, aumentou, diminuiu ou se manteve constante, desde o instante em que se abandonou a cafeteira com água sobre a bancada até ao instante em que a água ficou à temperatura ambiente. Início: cafeteira com água a uma temperatura elevada. No início, a diferença de temperatura da cafeteira para o ambiente é máxima. Quanto maior for essa diferença de temperatura, mais rápida é a transferência de energia. À medida que a cafeteira arrefece, a diferença de temperatura para o ambiente vai diminuindo. Como essa diferença diminui, a rapidez (taxa temporal de transferência de energia como calor) diminui também. Quando atinge a temperatura ambiente, fica em equilíbrio térmico com o ambiente Considere diversas amostras puras de líquidos, todas inicialmente a 50 C, que sofrem um processo de arrefecimento até atingirem a temperatura ambiente. A energia cedida por cada uma dessas amostras será tanto maior quanto B (A) menor for a massa da amostra e menor for a capacidade térmica mássica do líquido. (B) maior for a massa da amostra e maior for a capacidade térmica mássica do líquido. (C) (D) maior for a massa da amostra e menor for a capacidade térmica mássica do líquido. menor for a massa da amostra e maior for a capacidade térmica mássica do líquido. Diversas amostras de líquidos inicialmente a 50 C. Arrefecem até à temperatura ambiente. A energia cedida por cada uma das amostras é tanto maior quanto maior for a massa da amostra. É evidente por exemplo, umá cáfeteirá gránde e cheiá de cáfé tránsfere máior quántidáde de energiá párá o ámbiente do que umá pequená chávená de cáfé A energia cedida por cada uma das amostras é tanto maior quanto maior for a capacidade térmica do líquido a amostra. Maior capacidade térmica mássica significa maior quantidade de energia por cádá gráu que á temperáturá váriá 21 [ ]

22 10.º F1 Do Sol ao aquecimento 16. Um grupo de alunos reproduziu a experiência de Joule, utilizando o dispositivo esquematizado na figura. Os alunos colocaram 0,50 kg de água no vaso de cobre, montaram as roldanas, colocaram os fios que passam nas golas das roldanas e suspenderam massas marcadas nas extremidades desses fios. Introduziram um termómetro digital num dos orifícios da tampa do vaso de cobre e ligaram o eixo vertical ao sistema de pás rotativas. Rodando a manivela, elevaram as massas a uma determinada altura. Soltando a manivela, as massas caíram, fazendo rodar o sistema de pás mergulhado na água, o que provocou o aquecimento desta. Após repetirem este procedimento várias vezes, verificaram que, para um trabalho realizado pelas massas suspensas de 7, J, a temperatura da água aumentou 0,29 C Por que motivo o vaso de cobre utilizado na experiência foi revestido com cortiça? A cortiça é um bom isolador térmico. Revestindo o vaso de cobre com cortiça diminuíram a transferência de energia como calor entre o vaso e o ambiente Indique a incerteza de leitura associada à medição da temperatura com o termómetro utilizado pelos alunos. ( ) termómetro digitál ( ) á temperáturá dá águá áumentou 0,29 C. Incerteza igual ao menor valor que o aparelho digital pode medir: ± 0,01 C Calcule o erro relativo, em percentagem, do valor da capacidade térmica mássica da água que pode ser determinado a partir dos resultados experimentais. Apresente todas as etapas de resolução. c (capacidade térmica mássica da água) = 4, J kg 1 C [ ]

23 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Massa de água que foi aquecida pelo movimento do sistema de pás rotativas: 0,50 kg Trabalho realizado pelos corpos suspensos, na queda, transferindo energia para o sistema de pás rotativas: 7, J Aumento de temperatura da água: 0,29 C Capacidade térmica mássica da água (energia por unidade de massa por unidade de temperatura), tendo em conta estes dados sobre o aquecimento: 7, J 0,50 kg 0,29 C = = 4, J kg C Valor tabelado para a capacidade térmica mássica da água: 4, J kg C Erro relativo do valor obtido experimentalmente: 4, , , = 18,8995 % 19 % J kg C 100 = 17. No século XIX, J. P. Joule mostrou que a queda de objetos podia ser aproveitada para aquecer a água contida num recipiente. Contudo, foram os seus estudos quantitativos sobre a energia libertada por um condutor quando atravessado por corrente elétrica, que permitiram o desenvolvimento de alguns sistemas de aquecimento de água, usados atualmente em nossas casas, como as cafeteiras elétricas Nessas cafeteiras a resistência elétrica encontra-se geralmente colocada no fundo. Indique qual é o mecanismo de transferência de energia como calor que se pretende aproveitar com esta posição da resistência e descreva o modo como esta transferência ocorre. Colocándo á resistênciá elétricá (resistor) no fundo do recipiente fácilitá á convecção do líquido no interior do recipiente, isto é, a circulação do líquido entre o fundo e a superfície do líquido. O líquido aquece no fundo. A sua densidade diminui devido à expansão provocada pelo aquecimento. Inicia-se uma corrente ascendente de líquido mais quente, acompanhada de uma corrente descendente de líquido, mais frio e mais denso. E assim continuamente [ ]

24 10.º F1 Do Sol ao aquecimento A figura representá um esboço do gráfico dá váriáção dá temperáturá, ΔT, de uma amostra de água contida num a cafeteira elétrica, em função da energia, E, que lhe é fornecida. Sabendo que essa amostra tem uma massa m e uma capacidade térmica mássica c, qual é a expressão que traduz o declive da reta representada na figura? D (A) (C) c m m c (B) (D) m c 1 m c Tem-se: E = m c ΔT O declive da reta é: ΔT E Substituindo e simplificando, vem: ΔT E = ΔT m c ΔT = 1 m c Utilizou-se uma resistência de aquecimento de 200 W para aquecer uma amostra de 500 g de água, tendo a temperatura da amostra aumentado 27 C. Considere que o rendimento do processo de aquecimento foi 70 %. Determine o intervalo de tempo que foi necessário para o aquecimento da amostra de água. Apresente todas as etapas de resolução. c (capacidade térmica mássica da água) = 4, J kg 1 C 1 Potência da resistência de aquecimento: 200 W = 200 J/s Massa da amostra de água: 500 g = 0,500 kg Aumento de temperatura da água: 27 C 24 [ ]

25 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Rendimento do aquecimento: 70 % Energia que a amostra de água recebeu: 0,500 kg 27 C 4, J kg C = 5, J = = Como o rendimento foi de 70 %, a energia fornecida pela resistência de aquecimento foi maior: , J = 8, J Com uma potência de 200 W = 200 J/s, o tempo necessário de aquecimento é: 200 J s t = 403 s = 8, J t = 360 s + 43 s = 6 min 43 s 18. Quando se pretende manter a temperatura de uma amostra de água aproximadamente constante, pode utilizar-se uma garrafa térmica, tal como a representada na figura. Indique, justificando, duas características que a parede interior da garrafa térmica deve apresentar. Parede espelhada: reduz a transferência de energia por radiação uma vez que reflete a radiação no interior da garrafa térmica. Parede feita de material mau condutor térmico: reduz a transferência de calor por condução. Ou: Parede dupla com vácuo interior: o vácuo (parcial, claro) diminui a condução térmica. Parede com espessura larga: quanto maior for a espessura, mais lenta é a condução térmica [ ]

26 10.º F1 Do Sol ao aquecimento 19. Segundo Rómulo de Carvalho (História dos Balões, Atlântida, 1959), para fazer subir o primeiro balão, do tipo representado na figura, «os inventores colocaram na boca do balão uma grelha de ferro, sobre a quál dispuserám pálhá e pedáços de lã, [ ] áos quáis lánçárám fogo», o que permitiu aquecer gradualmente o ar nele contido. Identifique o principal processo de transferência de energia, como calor, que permite o aquecimento de todo o ar contido no balão e descreva o modo como essa transferência ocorre. ( ) «os inventores colocárám ná bocá do bálão umá grelhá de ferro, sobre á quál dispuserám pálhá e pedáços de lã, [ ] áos quáis lánçárám fogo», o que permitiu áquecer gráduálmente o ár nele contido. Processo que permite aquecer gradualmente todo o ar no balão: convecção. Na proximidade da grelha de ferro / palha e pedaços de lã quente, o ar é aquecido por condução térmica (contacto entre os objetos quentes e o ar). Esse ar quente expande-se e tem menor densidade, iniciando-se um processo ascendente de ar quente no interior do balão, acompanhado de um fluxo descendente de ar frio. O ar frio é aquecido na proximidade da grelha de ferro e passa a fazer parte do fluxo ascendente. E assim sucessivamente Numa fábrica, pretende-se escolher um material adequado ao fabrico de um recipiente que, quando colocado sobre uma chama, permita aquecer, rapidamente, um líquido nele contido Para fabricar esse recipiente, deve escolher-se um material que tenha C (A) (B) elevada capacidade térmica mássica e elevada condutividade térmica. elevada capacidade térmica mássica e baixa condutividade térmica. (C) baixa capacidade térmica mássica e elevada condutividade térmica. (D) baixa capacidade térmica mássica e baixa condutividade térmica. Quanto menor for a capacidade térmica mássica, menor é a energia necessária para elevar a temperatura do recipiente. Quanto maior for a condutividade térmica, mais rápida é a transferência de energia [ ]

27 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Para escolher o material a utilizar, realizaram-se diversos ensaios, usando blocos de diversos materiais, de massa 1,30 kg, e uma fonte de aquecimento que fornecia, a cada um desses blocos, 2, J em cada minuto. O gráfico da figura representa o modo como variou a temperatura de um desses blocos, em função do tempo de aquecimento. Calcule a capacidade térmica mássica do material constituinte desse bloco. Apresente todas as etapas de resolução. Massa de cada bloco: 1,30 kg Potência da fonte de aquecimento: 2, J em cada minuto = 2,5 103 J 60 s = 41,67 J/s = 41,67 W Do gráfico: aumento de temperatura = 55,0 C 20,0 C = 35,5 C durante 7,0 min = 7,0 60 s = 420 s aumento de 10,0 C por cada 2,0 min aumento de 5,0 C por cada 1,0 min Transferência como calor: Q = m c ΔT Num minuto: Donde: 2, J = 1,30 kg c 5,0 C 2, J c = 1,30 kg 5,0 C J J = 384,6 3,8 102 kg C kg C 27 [ ]

28 10.º F1 Do Sol ao aquecimento 21. O metano pode ser usado como combustível no aquecimento de um bloco de chumbo Admita que o bloco de chumbo se encontra inicialmente à temperatura de 0 C. A essa temperatura, o bloco (A) emite um conjunto de radiações que constitui um espetro descontínuo. (B) emite radiação de uma única frequência. (C) não emite qualquer radiação. (D) emite um conjunto de radiações que constitui um espetro contínuo. D Qualquer objeto macroscópico emite continuamente radiação de todos os comprimentos de onda. A distribuição da intensidade pelos diversos comprimentos de onda é função da temperatura a que se encontra o objeto Na tábelá seguinte, estão registádás ás eleváções de temperáturá, Δθ, do bloco de chumbo, de massa 3,2 kg, em função da energia, E, que lhe é fornecida. E /J Δθ / C 8, ,05 1, ,85 2, ,85 3, ,95 4, ,85 Determine a capacidade térmica mássica do chumbo. Comece por apresentar a equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores apresentados na tabela, referente ao gráfico da elevação de temperatura do bloco de chumbo, em função da energia que lhe é fornecida (utilize a calculadora gráfica). Apresente todas as etapas de resolução. Na calculadora, obtenção do modelo linear que melhor descreve os dados da tabela: ΔT = 2, E A constante de proporcionalidade está expressa em C/J: 2, C J 28 [ ]

29 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Massa de chumbo: 3,2 kg Por cada joule de energia, a temperatura aumenta 2, C. Assim, tem-se: Q = m c ΔT 1 J = 3,2 kg c 2, C Donde: 1 J c = 3,2 kg 2, C J J = 127 1,3 102 kg C kg C 22. Considere uma amostra de um metal que se encontra à temperatura de fusão desse metal e a pressão constante. Se se pretender calcular a energia necessária para fundir completamente a amostra, as grandezas que devem ser conhecidas são D (A) (B) (C) a temperatura de fusão do metal e a capacidade térmica mássica do metal. a temperatura de fusão do metal e a variação de entalpia (ou calor) de fusão do metal. a massa da amostra e a temperatura de fusão do metal. (D) a massa da amostra e a variação de entalpia (ou calor) de fusão do metal. ( ) Se se pretender cálculár á energiá necessáriá párá fundir completámente á ámostrá ( ). energia = massa calor de fusão O calor de fusão é expresso em energia por unidade de massa. O produto massa calor de fusão tem unidades de energia. 23. Na tabela seguinte, estão registados os valores de algumas propriedades físicas do alumínio. Ponto de fusão/ C 660 Capacidade térmica mássica (a 25 C) / J kg 1 C Variação de entalpia (ou calor) de fusão/ J kg 1 4, Considere que uma barra de alumínio, de massa 700 g e, inicialmente, a 25,0 C, é aquecida Que energia é necessário fornecer à barra, para que a sua temperatura aumente de 25,0 C para 27,0 C? B (A) (2,0 897) J (B) (1,4 897) J (C) 897 2,0 J (D) 897 1,4 J 29 [ ]

30 10.º F1 Do Sol ao aquecimento A barra de alumínio está na fase sólida, uma vez que funde a 660 C. Aumento de temperatura da barra: 27,0 C 25,0 C = 2,0 C Massa da barra: 700 g = 0,700 kg Energia que é necessário fornecer à barra para o aumento de temperatura de 2,0 C: 897 J Q = 0,700 kg 2,0 C kg C = (1,4 897) J Considere que a área e a emissividade da superfície da barra se mantêm constantes, durante o aquecimento. Quantas vezes é que a potência da radiação emitida pela superfície da barra à temperatura de 200 C (473 K) é superior à potência da radiação emitida pela superfície da barra à temperatura de 25 C (298 K)? B (A) Cerca de 1,6 vezes. (B) Cerca de 6,3 vezes. (C) Cerca de 8,0 vezes. (D) Cerca de 4, vezes. A potência da radiação emitida é proporcional a T 4. À temperatura T = 473 K: potência da radiação emitida = k À temperatura T = 298 K: potência da radiação emitida = k Comparando os dois valores, vem: k k = = = 6,347 6, Admita que é transferida energia para a barra de alumínio considerada a uma taxa temporal constante de 1,1 kw. Determine o tempo que a barra demora a fundir completamente, a partir do instante em que atinge a temperatura de 660 C, admitindo que a totalidade da energia transferida contribui para o aumento da energia interna da barra. Apresente todas as etapas de resolução. Potência de aquecimento: 1,1 kw = 1, W = 1, J/s O alumínio funde a 660 C. Massa da barra: 700 g = 0,700 kg 30 [ ]

31 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Energia necessária para fundir esta barra: Q = 0,700 kg 4,0 105 J kg = 2, J Admitindo que á totalidade da energia transferida contribui para o aumento da energia interna dá bárrá, o rendimento é de 100 %. Tendo em conta a potência de aquecimento, o tempo t necessário para fundir é: Donde: 1, J s = 2, J t t = 254,5 s 2, s 24. Os metais, como por exemplo o cobre, são, em geral, bons condutores térmicos e elétricos O gráfico dá figurá representá á váriáção de temperáturá, Δθ, de duas esferas de cobre A e B, em função da energia, E, fornecida a cada esfera. A relação entre as massas das duas esferas, m A e m B, pode ser traduzida pela expressão (A) m A = 2 m B (B) m A = 1 2 m B (C) m A = 3 m B (D) m A = 1 3 m B C Da análise do gráfico: A energia, transferida como calor, é, para a esfera A: E A = m A c Δθ A A energia, transferida como calor, é, para a esfera B: E B = m B c Δθ B 31 [ ]

32 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Tendo em conta os dados do gráfico, vem: 3E B = m A c Δθ A E B = m B c Δθ A Dividindo as duas equações e simplificando, vem: Donde: 3 = m A m B m A = 3 m B Uma resistência térmica de cobre de 500 W foi introduzida num recipiente com 500 g de água a 20 C Determine o intervalo de tempo durante o qual a resistência deve estar ligada, para que a temperatura final da água seja 90 C, considerando que toda a energia fornecida pela resistência é absorvida pela água. Apresente todas as etapas de resolução. c (capacidade térmica mássica da água) = 4, J kg 1 C 1 Potência de aquecimento: 500 W = 500 J/s Massa de água a ser aquecida: 500 g = 0,500 kg Aumento de temperatura da água: 90 C 20 C = 70 C Energia necessária para aquecer esta massa de água: 0,500 kg 70 C 4, J kg C = 1, J Intervalo de tempo t necessário para o aquecimento: Donde, 500 J s = 1, J t t = 292,6 s 2, s = A transferência de energia entre a resistência térmica e a água processa-se essencialmente por sendo a energia transferida sob a forma de. D (A) condução rádiáção (B) convecção cálor (C) convecção rádiáção (D) condução cálor Condução térmica, contacto entre a resistência e a água [ ]

33 10.º F1 Do Sol ao aquecimento 25. A placa de cobre, maciça e homogénea, de espessura l, representada na figura, permite a dissipação de energia de uma fonte quente (placa metálica X), mantida a uma temperatura constante, T X, para uma fonte fria (placa metálica Y), mantida a uma temperatura constante, T Y Identifique o mecanismo de transferência de energia como calor entre as placas X e Y, através da placa de cobre. Condução térmica Identifique a propriedade física que permite distinguir bons e maus condutores de calor. Condutividade térmica do material Se a placa de cobre for substituída por outra, idêntica, mas com metade da espessura, a energia transferida por unidade de tempo, entre as placas X e Y, (A) reduz-se a 1. (B) quadruplica. 2 (C) duplica. (D) reduz-se a 1 4. C A energia transferida por unidade de tempo na placa de cobre é inversamente proporcional à espessura da placa: Q Δt área da secção reta da placa = k Δθ espessura da placa Reduzindo a espessura para metade, a energia transferida por unidade tempo duplica A placa X encontra-se a uma temperatura à temperatura da placa Y, sendo o comprimento de onda da radiação mais intensa emitida pela placa X do que o comprimento de onda da radiação mais intensa emitida pela placa Y. C (A) superior máior (B) inferior menor (C) superior menor (D) inferior máior A energia é transferida por condução do corpo a temperatura mais elevada para o corpo a temperatura mais baixa. Segundo a lei de Wien, há uma relação inversa entre o comprimento de onda máximo (da radiação mais intensa) e a temperatura termodinâmica T do corpo [ ]

34 10.º F1 Do Sol ao aquecimento 26. Uma mesa tem um tampo de madeira e pernas metálicas. Se colocarmos uma mão na madeira e a outra no metal, sentiremos mais frio na mão que está a tocar no metal. Isso acontece porque D (A) (B) (C) o metal se encontra a uma temperatura inferior à da madeira. a capacidade térmica mássica do metal é superior à da madeira. a madeira tem uma densidade inferior à do metal. (D) a condutividade térmica do metal é superior à da madeira. As mesas estão no mesmo local, em equilíbrio térmico com o ambiente. Logo, está tudo à mesmá temperáturá No contacto com a mão (que está em geral a uma temperatura superior, aproximadamente 30 C, a temperatura superficial da pele) a rapidez de transferência de energia é maior no contacto com o metal do que no contacto com a madeira porque o metal tem maior condutividade térmica A condutividade térmica de um metal A é cerca do dobro da condutividade térmica de um metal B. Admita que uma barra do metal A e uma barra do metal B têm igual comprimento e igual área de secção reta. A barra do metal A é sujeita a uma taxa temporal de transferência de energia como calor que é o dobro da taxa a que é sujeita a barra do metal B. Comparando a diferença de temperatura registada entre as extremidades da barra do metal A, ΔT A, e a diferença de temperatura registada entre as extremidades da barra do metal B, ΔT B, num mesmo intervalo de tempo, será de prever que (A) ΔT A = 2 ΔT B (B) ΔT A = 1 4 ΔT B C (C) ΔT A = ΔT B (D) ΔT A = 4 ΔT B Taxa temporal de transferência de energia como calor da barra A: ( Q Δt ) A = k A área da secção reta da barra A ΔT A espessura da barra A Taxa temporal de transferência de energia como calor da barra B, de igual comprimento (espessura) e igual área de secção reta: ( Q Δt ) B = k B área da secção reta da barra B ΔT B espessura da barra B Tem-se que á condutividáde térmicá de um metál A é cercá do dobro dá condutividáde térmicá de um metál B : k A = 2k B Tem-se támbém que á bárrá do metál A é sujeitá á umá táxá temporál de tránsferênciá de energiá como cálor que é o dobro dá táxá á que é sujeitá á bárrá do metál B : ( Q Δt ) A = 2 ( Q Δt ) B 34 [ ]

35 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Portanto: 2 ( Q Δt ) B = 2k B ( Q Δt ) B = k B área da secção reta da barra A ΔT A espessura da barra A área da secção reta da barra A ΔT B espessura da barra A Dividindo as duas equações, vem: Donde: 1 = ΔT A ΔT B ΔT A = ΔT B 28. Os astronautas da missão Apollo 15 implantaram sensores que permitiram medir, num dado local, os valores de condutividade térmica da camada mais superficial da Lua (camada A) e de uma camada mais profunda (camada B). Esses valores encontram-se registados na tabela seguinte. Camada Condutividade térmica/ mw m 1 K 1 A 1,2 B 10 Comparando porções das camadas A e B, de igual área e submetidas à mesma diferença de temperatura, mas, sendo a espessura da camada B dupla da espessura da camada A, é de prever que a taxa temporal de transmissão de energia como calor seja cerca de B (A) 2 vezes superior na camada B. (B) 4 vezes superior na camada B. (C) 8 vezes superior na camada B. (D) 16 vezes superior na camada B. Uma forma de resolver, intuitiva: Como á condutividáde térmicá dá cámádá B é 10/1,2 8 vezes máior, a taxa temporal de transmissão de energia como calor deve ser 8 vezes maior. Mas como a espessura da camada B é dupla da da camada A, a taxa temporal de transmissão de energia como calor deve ser 2 vezes menor. Combinando estas duas relações, a taxa temporal de transmissão de energia como calor deve ser 4 vezes maior na camada B. Outra forma de resolver, mais pormenorizada: Taxa temporal de transferência de energia como calor na camada A: ( Q Δt ) A = k A área da secção reta da camada A ΔT A espessura da camada A Taxa temporal de transferência de energia como calor na camada B, mais profunda, de espessura dupla da camada A e de igual área de secção reta (e igual diferença de temperatura): ( Q Δt ) B = k B ( Q Δt ) B = k B área da secção reta da camada B ΔT B espessura da camada B área da secção reta da camada A ΔT A 2 espessura da camada A 35 [ ]

36 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Tendo em conta os valores da condutividade térmica, vem: ( Q Δt ) A ( Q Δt ) B área da secção reta da camada A = 1,2 ΔT A espessura da camada A área da secção reta da camada A = 10 ΔT A 2 espessura da camada A Dividindo as duas equações, obtém-se: Donde: ( Q Δt ) A ( Q Δt ) B ( Q Δt ) A ( Q Δt ) B = 1, ( Q Δt ) A ( Q Δt ) B ( Q Δt ) B 4 ( Q Δt ) A A construção de paredes duplas, separadas por um material que promova o isolamento térmico, contribui para melhorar o comportamento térmico dos edifícios. Um material que promova um bom isolamento térmico terá C (A) (B) baixa capacidade térmica mássica. elevada capacidade térmica mássica. (C) baixa condutividade térmica. (D) elevada condutividade térmica. Isolamento térmico: diminuir a transferência de energia como calor Através das janelas de vidro simples, há transferência de energia entre o exterior e o interior de uma habitação, sob a forma de calor, por condução A sala de uma casa tem uma janela de vidro simples que dá para o exterior da habitação. O vidro dessa janela, de condutividade térmica 0,8 W m 1 K 1, tem 1, 5 m de altura, 1,2 m de largura e 5,0 mm de espessura. Qual das expressões seguintes permite calcular a energia transferida, sob a forma de calor, através do vidro dessa janela, em cada segundo, se a diferença de temperatura entre o exterior da habitação e o interior da sala for 10 C? 1,5 1,2 1,5 1,2 (A) (0,8 3 ( )) J (B) (0,8 3 10) J 5,0 10 5,0 10 (C) (0,8 1,2 5, ,2 5, ( )) J (D) (0,8 10) J 1,5 1,5 B 36 [ ]

37 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Vidro da janela onde há transferência de energia como calor: condutividade térmica 0,8 W m K 1, 5 m de altura 1,2 m de largura 5,0 mm = 5, m de espessura 10 C = 10 K de diferença de temperatura para o exterior Taxa temporal de transferência de energia como calor: ( Q Δt ) janela = k área da secção reta da janela ΔT A espessura da janela ( Q ) Δt = 0,8 W janela m K 1,5 m 1,2 m 5, m 10 K 1,5 1,2 = 0,8 5, W 1,5 1,2 = 0,8 5, J/s Num segundo, a energia transferida é: 1,5 1,2 0,8 5, J/s 1 s = 1,5 1,2 = 0,8 10 J 5, Explique o facto de a condutividade térmica dos gases ser, geralmente, muito inferior à dos sólidos. A condução térmica ocorre por interação partícula a partícula no material em que se dá a transferência de calor. Quanto maior for a proximidade das partículas, mais fácil é a condução térmica. Nos gases, em comparação com os sólidos, as partículas estão muito mais afastadas umas das outras, em média. Logo, a condução térmica nos gases é muito menos eficaz. Como a condutividade térmica é a propriedade física que caracteriza a condução térmica, conclui-se que a condutividade térmica dos gases é muito inferior à condutividade térmica dos sólidos. 31. Um crescente número de pessoas procura as saunas por razões de saúde, de lazer e de bemestar Numa sauna, a temperatura constante, uma pessoa sentada num banco de madeira encosta-se a um prego de ferro mal cravado na parede. Essa pessoa tem a sensação de que o prego está mais quente do que a madeira, e esta está mais quente do que o ar. Selecione a opção que traduz a situação descrita. D (A) (B) (C) A temperatura do prego de ferro é superior à temperatura da madeira. O ar é melhor condutor térmico do que a madeira. A temperatura do ar é superior à temperatura da madeira. (D) O ferro é melhor condutor térmico do que a madeira [ ]

38 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Todos os objetos estão no mesmo local, em equilíbrio térmico com o ambiente. Logo, está tudo à mesmá temperáturá No contacto com o prego, a rapidez de transferência de energia é maior do que no contacto com a madeira porque o metal do prego tem maior condutividade térmica Identifique o principal processo de transferência de energia, que permite o aquecimento rápido de todo o ar da sauna, quando se liga um aquecedor apropriado. Convecção. Na proximidade do aquecedor, o ar é aquecido por condução térmica (contacto entre o objeto quente e o ar). Esse ar quente expande-se e tem menor densidade, iniciando-se um processo ascendente de ar quente no interior da sauna, acompanhado de um fluxo descendente de ar frio. O ar frio é aquecido na proximidade do aquecedor e passa a fazer parte do fluxo ascendente. E assim sucessivamente Quando se planeou a construção da sauna, um dos objetivos era que a temperatura da sauna diminuísse o mais lentamente possível depois de se desligar o aquecedor. Esse objetivo pode ser alcançado a espessura das paredes e escolhendo um material, para a construção das paredes, com condutividade térmica. C (A) áumentándo áltá (B) diminuindo báixá (C) áumentándo báixá (D) diminuindo áltá Quanto maior for a espessura das paredes, menor é a rapidez de transferência de energia para o exterior. Quanto menor for a condutividade térmica do material das paredes, menor é a rapidez de transferência de energia para o exterior. 32. Para comparar o poder de absorção de energia, sob a forma de radiação, de superfícies diferentes, um grupo de alunos usou uma lâmpada de 100 W e duas latas idênticas, A e B, mas pintadas com tintas diferentes. Os alunos iluminaram as latas com a lâmpada e registaram a evolução da temperatura do ar contido em cada lata, até a temperatura estabilizar. Com os dados obtidos, construíram o gráfico representado na figura [ ]

39 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Analise a atividade laboratorial realizada pelos alunos, elaborando um texto no qual aborde os seguintes tópicos: justificação da utilização, na experiência, de uma lâmpada de potência elevada, em vez de uma lâmpada de baixa potência; identificação do material que os alunos tiveram de utilizar para medir os valores necessários à construção do gráfico representado na figura; discussão da necessidade de as condições iniciais da experiência serem, ou não, semelhantes para as duas latas. Utilização de uma lâmpada de potência elevada: a rapidez de transferência de energia é elevada e, deste modo, demora menos tempo a aquecer o ar no interior da lata. Material utilizado para medir os valores necessários à construção do gráfico: termómetro e cronómetro (ou sensor de temperatura ligado a um sistema automático de aquisição de dados). Condições iniciais da experiência: devem ser semelhantes para as duas latas, de modo a poder comparar o processo de aquecimento em ambas A partir do instante t 1, a temperatura do ar no interior da lata A mantém-se constante, porque D (A) (B) (C) as taxas de absorção e de emissão de energia são nulas. o módulo da taxa de absorção de energia é superior ao módulo da taxa de emissão. o módulo da taxa de absorção de energia é inferior ao módulo da taxa de emissão. (D) os módulos das taxas de absorção e de emissão de energia são iguais. O equilíbrio térmico é um processo dinâmico: não acabam as transferências de energia. Em equilíbrio térmico, a energia que entra no sistema é igual à energia que sai Com base nos resultados experimentais, conclui-se que a superfície da lata A (A) absorve melhor a radiação, enquanto a da lata B emite melhor a radiação. (B) absorve melhor a radiação, enquanto a da lata B reflete melhor a radiação. (C) emite melhor a radiação, enquanto a da lata B absorve melhor a radiação. (D) reflete melhor a radiação, enquanto a da lata B absorve melhor a radiação. B O ar no interior da lata A atingiu uma temperatura mais elevada. A lata A absorve melhor a radiação. Se a lata A absorve melhor a radiação, reflete menos radiação. Logo, a lata B reflete melhor a radiação [ ]

40 10.º F1 Do Sol ao aquecimento 33. Numa aula laboratorial, um grupo de alunos montou um circuito elétrico, constituído por um painel fotovoltaico, um reóstato e aparelhos de medida adequados. Fazendo incidir no painel a radiação proveniente de uma lâmpada, os alunos realizaram as medições necessárias para determinarem a potência fornecida ao circuito, P, em função da resistência, R, introduzida pelo reóstato. Com os resultados obtidos, os alunos construíram o gráfico representado na figura Para poderem determinar o valor da potência fornecida ao circuito, os alunos mediram a diferença de potencial nos terminais do painel fotovoltaico e B (A) a temperatura do painel. (B) a intensidade de corrente no circuito. (C) (D) o intervalo de tempo durante o qual o painel esteve ligado. a resistência introduzida pelo reóstato. A potência dissipada na resistência ou resistor é calculada pelo produto diferença de potencial nos extremos do resistor corrente no circuito Indique o valor da resistência introduzida pelo reóstato para o qual a potência fornecida ao circuito é máxima. Do gráfico: Escala no eixo horizontal: 40 / 20 divisões = 2 / divisão 40 [ ]

41 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Valor da resistência: 11,5 divisões 11,5 divisões 2 / divisão = Admita que, em cada ensaio, a lâmpada esteve ligada durante 2,0 minutos, fornecendo ao painel uma energia de 36 J. Determine o rendimento do painel fotovoltaico quando o reóstato introduz uma resistência de 40 Ω no circuito. Apresente todas as etapas de resolução. Potência fornecida ao painel pela lâmpada: 36 J 2,0 min = 36 J 120 s = 0,30 W Potência obtida no painel quando R = 40 Ω: Escala no eixo vertical: 0,010 W / 10 divisões = 0,001 W / divisão Valor da potência: 27 divisões 27 divisões 0,001 W / divisão = 0,027 W Rendimento da transferência de energia: 0,027 W 100 = 9,0 % 0,30 W Ao longo da experiência, os alunos usaram sempre a mesma lâmpada e mantiveram fixa a inclinação do painel em relação à direção da radiação incidente. Tiveram ainda um outro cuidado relacionado com o posicionamento da lâmpada. Identifique esse outro cuidado e apresente uma razão que o justifique. É necessário manter a lâmpada sempre à mesma distância do painel. Deste modo, a intensidade da radiação incidente no painel é constante ao longo de toda a experiência, uma vez que essa intensidade depende da distância à fonte de radiação [ ]

42 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Posteriormente, os alunos repetiram a experiência, mantendo fixo o valor da resistência introduzida pelo reóstato, mas variando a inclinação do painel em relação à direção da radiação incidente. Na tabela seguinte, encontram-se registados os valores experimentais de potência, P, fornecida ao circuito pelo painel fotovoltaico, para os diversos ângulos, α, definidos pela direção em que se encontrava o painel e pela direção da radiação incidente. α / P/W 90 1, , , , , O que se pode concluir a partir destes resultados experimentais? A potência P é máxima quando a incidência da radiação é perpendicular: ângulo de 90. A potência P diminui à medida que a direção da radiação se afasta da perpendicular ao painel. 34. Para determinar a capacidade térmica mássica do alumínio, formaram-se três grupos de alunos, tendo cada grupo trabalhado com um bloco de alumínio com 500 g de massa, colocado numa caixa isoladora (ver figura). Cada bloco tem duas cavidades, numa das quais se colocou um termómetro, e na outra uma resistência elétrica de 60 W de potência, ligada a uma fonte de alimentação. Cada grupo mediu a temperatura inicial do bloco, θ iniciál. Após a fonte de alimentação ter estado ligada durante 60,0 s, cada grupo mediu a temperatura final do bloco, θ finál. Os valores medidos estão registados na tabela seguinte. Grupo θ iniciál / C θ finál / C 1 16,5 24,6 2 17,0 24,9 3 16,8 25,0 Admita que toda a energia fornecida pela resistência elétrica é transferida para o bloco de alumínio. Com base nos dados da tabela, calcule o valor mais provável da capacidade térmica mássica do alumínio. Apresente todas as etapas de resolução [ ]

43 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Massa do bloco de alumínio que é aquecido: 500 g = 0,500 kg Potência de aquecimento (admite-se que todá á energiá fornecidá pelá resistênciá elétrica é transferida para o bloco de álumínio ): 60 W = 60 J/s Variação de temperatura do bloco: Grupo θ iniciál / C θ finál / C Variação / C 1 16,5 24,6 8,1 2 17,0 24,9 7,9 3 16,8 25,0 8,2 média: 8,0 + (0,1 0,1 + 0,2)/3 = 8,0 + 0,2/3 = 8,0 + 0,0667 = 8,0667 8,07 Energia recebida pelo bloco, sendo c a capacidade térmica mássica do alumínio: Q = 0,500 kg 8,07 C c Energia fornecida pela resistência elétrica (resistor) de 60 W durante 60,0 s: 60 W 60,0 s = = 60 J/s 60,0 s = 3600 J Portanto: Donde: 0,500 kg 8,07 C c = 3600 J 3600 J c = 0,500 kg 8,07 C 892 J = 8,9 102 J kg C kg C 35. Com o objetivo de determinar a capacidade térmica mássica do cobre e do alumínio, um grupo de alunos utilizou sucessivamente blocos calorimétricos desses metais, numa montagem semelhante à representada na figura. Os alunos começaram por introduzir um sensor de temperatura, ligado a um sistema de aquisição de dados, num dos orifícios de um desses blocos calorimétricos e uma resistência de aquecimento no outro orifício. Tiveram, ainda, o cuidado de proceder de modo a otimizar o contacto térmico do bloco, quer com o sensor, quer com a resistência, e a minimizar a taxa de dissipação de energia do bloco [ ]

44 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Seguidamente, os alunos montaram um circuito elétrico, ligando a resistência de aquecimento a uma fonte de alimentação, a um voltímetro, a um amperímetro e a um interruptor Qual dos esquemas seguintes pode representar o circuito elétrico montado pelos alunos? (A) (B) (C) (D) B O voltímetro V mede a diferença de potencial nos extremos do resistor (resistência elétrica). O amperímetro A mede a corrente elétrica no resistor Os alunos ligaram o interruptor do circuito elétrico e iniciaram, simultaneamente, o registo da temperatura do bloco de cobre em função do tempo Identifique uma das grandezas que os alunos tiveram de medir para calcularem a potência dissipada pela resistência de aquecimento. Diferença de potencial nos extremos do resistor. Ou: Corrente elétrica no resistor A potência dissipada pela resistência de aquecimento na experiência realizada foi 1,58 W. A figura seguinte apresenta o gráfico da temperatura do bloco de cobre, de massa 1,00 kg, em função do tempo. Determine, a partir dos resultados da experiência, o valor da capacidade térmica mássica do cobre. Apresente todas as etapas de resolução [ ]

45 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Potência dissipada no resistor: 1,58 W = 1,58 J/s Massa de cobre aquecida pelo resistor: 1,00 kg Utilizando o gráfico para determinar o aumento de temperatura durante 100 s (com taxa constante) da massa de cobre: aumento de temperatura: cada divisão no eixo vertical vale 0,10 C / 5 = 0,02 C 17,94 C 17,56 C = 0,38 C Energia fornecida pela resistência elétrica (resistor) durante 100 s: 1,58 J/s 100 s = 158 J Energia recebida pelo cobre, sendo c a capacidade térmica mássica do cobre: Portanto: Donde: Q = 1,00 kg 0,38 C c 1,00 kg 0,38 C c = 158 J 158 J c = 1,00 kg 0,38 C = 415,8 J 4, J kg C kg C 45 [ ]

46 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Seguidamente, os alunos repetiram a experiência, nas mesmas condições, substituindo apenas o bloco de cobre por outro de alumínio, aproximadamente com a mesma massa. A figura apresenta o esboço dos gráficos da temperatura de cada um dos blocos, em função do tempo. Conclua, justificando, qual dos dois metais, cobre ou alumínio, terá maior capacidade térmica mássica. Do gráfico: Para o mesmo intervalo de tempo (intervalo no eixo horizontal), o aumento de temperatura do bloco de cobre é aproximadamente o dobro do aumento de temperatura do bloco de alumínio, utilizando o mesmo resistor e sendo igual a massa dos blocos. Portanto, é necessário fornecer maior quantidade de energia para aumentar a temperatura do bloco de alumínio até atingir a mesma temperatura do bloco de cobre. Logo, a capacidade térmica mássica do alumínio é maior do que a capacidade térmica mássica do cobre. 36. Com o objetivo de estabelecer o balanço energético de um sistema gelo + água líquida, um grupo de alunos realizou uma experiência, na qual adicionou 30,0 g de gelo fragmentado, à temperatura de 0,0 C, a 260,0 g de água líquida, a 20,0 C. Os alunos consultaram tabelas de constantes físicas e registaram os seguintes valores: c á guá líquidá (capacidade térmica mássica da água líquida) = 4, J kg 1 C 1 ΔH fusá o gelo (variação de entalpia (ou calor) de fusão do gelo) = 3, J kg Identifique a fonte e o recetor, quando se inicia o processo de transferência de energia que ocorre no interior do sistema considerado. Fonte: água líquida. Recetor: gelo [ ]

47 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Qual das expressões seguintes permite calcular a energia, em joules (J), necessária para fundir completamente o gelo? (A) (30,0 3, ) J (B) (C) (0,0300 3, ) J (D) 3, ,0300 J 3, J 30,0 C Amostra de gelo fragmentado: massa 30,0 g = 0,030 kg temperatura 0,0 C Calor de fusão do gelo: 3, J kg Energia necessária para fundir os 30,0 g de gelo: 0,030 kg 3, J kg = 0,030 3, J Com base nos resultados obtidos experimentalmente, os alunos estabeleceram o balanço energético do sistema Em que lei se baseia o estabelecimento do balanço energético do sistema? Lei da conservação da energia. A lei da conservação da energia, neste contexto de calor e temperatura, também é conhecida como 1.ª lei da Termodinâmica Os alunos calcularam a energia recebida pelo gelo, desde que este foi adicionado à água líquida até toda a mistura ter ficado à mesma temperatura de 11,0 C, tendo obtido 1, J. Calcularam também a energia cedida pela água líquida, inicialmente a 20,0 C, no mesmo intervalo de tempo. Com base nos resultados obtidos, concluíram que, naquele intervalo de tempo, tinha ocorrido transferência de energia entre o sistema considerado e o exterior. Conclua, justificando, em que sentido terá ocorrido aquela transferência de energia. Apresente todas as etapas de resolução. Amostra de água líquida: massa 260,0 g = 0,2600 kg temperatura inicial 20,0 C Temperatura final da mistura: 11,0 C Variação da temperatura da amostra de água líquida (diminuição): 20,0 C 11,0 C = 9,0 C Energia cedida pela água líquida: 0,2600 kg 9,0 C 4, J = 9781,2 J 9,8 10 kg 3 J 47 [ ]

48 10.º F1 Do Sol ao aquecimento Energia recebida pela amostra de 30,0 g de gelo (de acordo com o enunciado): 1, J = = 1, J = 11, J Portanto, a água líquida cedeu 9, J e a amostra de gelo recebeu 11, J Conclusão: Para o gelo ter recebido uma maior quantidade de energia do que a que foi cedida pela água, é necessário que o gelo tenha recebido energia do ambiente [ ]

49 Bullet Through Flame (Schlieren Method) Kim Vandiver and Harold Edgerton 49 [ ]

50 10.º F2 Energia em movimentos 1. Admita que um balão meteorológico sobe na atmosfera, com velocidade constante, de uma posição A para uma posição B No deslocamento considerado, o trabalho realizado pela força gravítica que atua no balão é (A) (B) positivo e depende do módulo da velocidade do balão. negativo e depende do módulo da velocidade do balão. (C) positivo e depende do desnível entre as posições A e B. (D) negativo e depende do desnível entre as posições A e B. D Deslocamento vertical, para cima, com velocidade constante. Força gravítica, vertical, apontando para baixo. Trabalho da força gravítica: negativo. O trabalho da força gravítica depende da intensidade da força e do desnível No deslocamento considerado, a soma dos trabalhos realizados pelas forças que atuam no balão é (A) nula, uma vez que a resultante das forças que nele atuam é nula. (B) (C) positiva, uma vez que a resultante das forças que nele atuam tem o sentido do movimento. nula, uma vez que a resultante das forças que nele atuam tem o sentido do movimento. (D) positiva, uma vez que a resultante das forças que nele atuam é nula. Nota: Item com conteúdos da unidade 1 da Física de 11.º ano A Deslocamento vertical, para cima, com velocidade constante. Variação de energia cinética = 0. Trabalho da resultante das forças / soma dos trabalhos de todas as forças = 0. Por definição, se não há variação de energia cinética, o trabalho da resultante das forças é nulo. 2. A figura representa um balão, de massa m, que subiu 2, m na vertical e que foi depois desviado pelo vento, deslocando-se 1, m na horizontal [ ]

51 10.º F2 Energia em movimentos Qual das expressões seguintes, onde g representa o módulo da aceleração gravítica, permite calcular o trabalho realizado, no deslocamento considerado, pela força gravítica, F g, que atua no balão? (A) W F g = 2, m g (B) W F g = 1, m g (C) W F g = 3, m g (D) W F g = 2, m g A Massa do balão: m Desnível vertical, movimento para cima: 2, m Trabalho da força gravítica, na subida (força aponta para baixo, deslocamento aponta para cima): W = peso desnível = m g 1, Deslocamento horizontal: 1, m Trabalho da força gravítica, no deslocamento horizontal (força aponta para baixo, deslocamento perpendicular): m g deslocamento cos(90 ) = m g deslocamento 0 = 0 Trabalho total: m g 1, = m g 1, Um rapaz empurra, exercendo uma força de intensidade constante e de direção horizontal, um bloco, de massa m, entre as posições A e B do plano inclinado representado na figura. Considere desprezável o atrito entre o bloco e o plano [ ]

52 10.º F2 Energia em movimentos 3.1. Qual é o diagrama que melhor representa as forças aplicadas no centro de massa do bloco? (A) (B) (C) (D) B (A), errado, a força normal tem de ser perpendicular ao plano inclinado. (C), errado, a força gravítica tem de ser vertical. (D), errado, a força normal tem de ser perpendicular ao plano inclinado; a força gravítica tem de ser vertical. (B), correto. Notá: o rápáz exerce umá forçá de intensidáde constánte e de direção horizontál Qual das expressões seguintes permite calcular o trabalho realizado pelo peso do bloco, P, no deslocamento entre as posições A e B? D (A) W P = m g h cos 30 (B) W P = m g d cos 30 (C) W P = m g d (D) W P = m g h O trabalho do peso só depende do desnível h. Como o peso aponta para baixo e o corpo subiu, o trabalho é negativo Considere que um carrinho se desloca de uma posição P para uma posição Q, por ação de uma força, de intensidade constante, segundo uma trajetória retilínea e horizontal No movimento considerado, o trabalho realizado pelo peso do carrinho é nulo, porque o peso A (A) tem direção perpendicular ao deslocamento do carrinho. (B) (C) (D) é uma força conservativa. é anulado pela força de reação normal exercida pelo plano. tem intensidade constante. Na situação descrita deslocamento horizontal o trabalho do peso não contribui para aumentar ou diminuir a energia potencial gravítica. Não havendo variação de energia potencial gravítica, o trabalho do peso é sempre nulo [ ]

53 10.º F2 Energia em movimentos 4.2. Em qual das situações seguintes é maior, para o deslocamento considerado, a energia transferida para o carrinho, por ação da força representada? (A) (B) (C) (D) D Deslocamento PQ, horizontal. Das forças representadas, admitindo que a escala é a mesma, é na opção (D) que a componente horizontál é máior (á projeção pássá párá lá do tráço que representá á estrádá ). Como o deslocamento é horizontal, é nesse caso que o trabalho dessa força é maior e, por conseguinte, maior é a energia transferida para o carro. 5. Considere que um carrinho de brincar pode percorrer, sobre uma rampa, trajetórias retilíneas no sentido descendente ou no sentido ascendente Na figura, apresenta-se o esboço do gráfico que pode representar a soma dos trabalhos realizados pelas forças aplicadas no carrinho, W, em função da distância, d, percorrida pelo carrinho, à medida que este desce a rampa. Qual é o significado físico do declive da reta representada? Intensidade da resultante das forças aplicadas no carrinho. Carrinho a descer a rampa. Distância percorrida d cada vez maior. A soma das forças é paralela à rampa, ângulo entre a soma das forças e o deslocamento nulo (co-seno igual a 1). Representando a intensidade da soma ou resultante das forças por Fres, o trabalho W dessa soma de forças é: W = Fres d O declive da reta W em função de d é, pois, Fres Conclua, justificando, se existe conservação da energia mecânica do sistema carrinho + Terra quando o carrinho sobe a rampa com velocidade constante. Carrinho sobe a rampa com velocidade constante: energia cinética constante; energia potencial gravítica a aumentar (altura a aumentar) 53 [ ]

54 10.º F2 Energia em movimentos Logo, a energia mecânica (cinética + potencial) não se mantém constante. Não há conservação da energia mecânica do sistema carrinho + Terra. 6. Na figura encontra-se representada uma calha, inclinada, na qual estão marcados dois pontos, A e B, que distam 1,65 m. Junto ao ponto B foi colocada uma célula fotoelétrica, ligada a um sistema de aquisição de dados, de modo a medir a velocidade com que um carrinho passa nesse ponto. Admita que um carrinho, de massa 500 g, foi largado do ponto A da calha, tendo passado no ponto B com uma velocidade de módulo 0,980 m s No trajeto AB considerado, o trabalho realizado pelo peso do carrinho é B (A) positivo e a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra aumenta. (B) positivo e a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra diminui. (C) (D) negativo e a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra aumenta. negativo e a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra diminui. O carrinho diminui de altura. A energia potencial gravítica diminui. O trabalho do peso é positivo. Por definição, o trabalho do peso é simétrico da variação de energia potencial Calcule a intensidade da resultante das forças que atuam no carrinho durante o percurso AB. Apresente todas as etapas de resolução. Por definição: trabalho da resultante das forças = variação de energia cinética Variação de energia cinética: No ponto A: velocidáde nulá ( foi lárgádo do ponto A dá cálhá ) No ponto B: velocidade 0,980 m/s Massa do carrinho: 500 g = 0,500 kg Variação da energia cinética: 1 2 0,500 kg (0,980 m/s)2 1 0,500 kg (0 m/s)2 2 = 0,2401 J 0 J = 0,2401 J 54 [ ]

55 10.º F2 Energia em movimentos Trabalho da resultante das forças (soma das forças e deslocamento apontam para o mesmo lado, ângulo nulo, co-seno do ângulo igual a 1): W = intensidade da força deslocamento cos 0 0,2401 J = F 1,65 m 1 F = 0,1455 N 1, N 6.3. No ponto B, o valor da velocidade medido experimentalmente foi inferior ao valor calculado aplicando a lei da conservação da energia mecânica, pelo que, entre os pontos A e B, terá havido (A) diminuição da energia cinética do carrinho. (B) diminuição da energia mecânica do sistema carrinho + Terra. (C) (D) conservação da energia cinética do carrinho. conservação da energia mecânica do sistema carrinho + Terra. B Conservação da energia mecânica: E p, A + E c, A = E p, B + E c, B Não havendo conservação da energia mecânica: E p, A + E c, A = E p, B + E c, B + energia dissipada 7. Na figura, encontra-se representada uma tábua flexível, montada de modo a obter duas rampas de diferentes inclinações, sobre a qual se desloca um carrinho de massa m = 500 g. Na figura, encontram-se ainda representados dois pontos, A e B, situados, respetivamente, às alturas h A e h B da base das rampas, considerada como nível de referência para a energia potencial gravítica. A figura não está à escala. Considere desprezáveis as forças de atrito em todo o percurso. Considere ainda que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). Abandona-se o carrinho em A e mede-se a sua velocidade, v B, no ponto B Qual das expressões seguintes permite calcular a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra no ponto A, E pa? (A) E pa = 1 2 m v B 2 m g h B (B) E pa = 1 2 m v B 2 + m g h B (C) E pa = m g h B (D) E pa = 1 2 m v B 2 B No ponto A, a velocidade é nula. Forças dissipativas desprezáveis. Energia mecânica no ponto A: E p, A + E c, A = m g h A [ ]

56 10.º F2 Energia em movimentos Energia mecânica no ponto B: E p, B + E c, B = m g h B m v B 2 Conservação da energia mecânica: E p, A + E c, A = E p, B + E c, B E p, A + E c, A = m g h B m v B 2 E p, A + 0 = m g h B m v B 2 E p, A = m g h B m v B Admita que os pontos A e B distam entre si 1,10 m e que o carrinho passa no ponto B com uma velocidade de módulo 1,38 m s 1. Calcule a intensidade da resultante das forças que atuam no carrinho no percurso AB. Apresente todas as etapas de resolução. Por definição: trabalho da resultante das forças = variação de energia cinética Variação de energia cinética: No ponto A: No ponto B: velocidade nula velocidade 1,38 m/s Massa do carrinho: 500 g = 0,500 kg Variação da energia cinética: 1 2 0,500 kg (1,38 m/s)2 1 0,500 kg (0 m/s)2 2 = 0,4761 J 0 J = 0,4761 J Trabalho da resultante das forças (soma das forças e deslocamento apontam para o mesmo lado; coseno do ângulo igual a 1, ângulo nulo): W = intensidade da força deslocamento 0,4761 J = F 1,10 m F = 0,4328 N 4, N 7.3. Atendendo às condições de realização da experiência, conclua, justificando, qual é a relação entre a altura a que se encontra o carrinho no ponto em que é largado, h A, e a altura máxima, h má x, que este atinge na rampa de maior inclinação. Forças de atrito são desprezáveis. A energia mecânica do sistema mantém-se constante entre A e o ponto de altura máxima. No ponto A: Carrinho abandonado no ponto A, velocidade nula. Energia cinética do carrinho nula [ ]

57 10.º F2 Energia em movimentos No ponto de altura máxima na rampa à direita: Velocidade do carrinho nula. Energia cinética do carrinho nula. Como há conservação de energia mecânica: E p, A + E c, A = E p + E c E p, A + 0 = E p + 0 m g h A = m g h má x Conclusão: h A = h má x 8. Eis-nos diante desse divertimento popular chamado montanha-russa. Um carrinho, levado ao ponto mais alto de uma linha de carris e aí abandonado à força da gravidade, cai, subindo e descendo depois pela linha fantasticamente curva, dando aos que vão dentro dele todas as sensações violentas das súbitas mudanças de velocidáde Pártindo sempre do ponto máis álto, situádo, por exemplo, á cem metros do chão, em parte nenhuma do percurso alcança ponto mais alto do que aquele. Vamos supor que alguém descobriu como eliminar totalmente as forças dissipativas e quer aplicar a sua descoberta à construção de uma montanha-russa. Nessa construção, deve seguir uma regra muito simples: não deve haver pontos situados a uma altura superior à do ponto de partida, embora a linha de carris possa ter qualquer comprimento. Se o carrinho puder mover-se livremente até ao final da linha de carris, poderá, no seu percurso, atingir várias vezes cem metros de altura, mas nunca poderá ultrapassar esse valor. Nas montanhas-russas reais, não será assim: depois de abandonado, o carrinho nunca atingirá a altura do ponto de partida, devido à ação das forças dissipativas. A. Einstein, L. Infeld, A Evolução da Física, Lisboa, Livros do Brasil, pp (adaptado) 8.1. No texto, são referidas «todas as sensações violentas das súbitas mudanças de velocidade». Qual é o nome da grandeza a que se refere a expressão em itálico? Aceleração. Nota: Item da unidade 1 da Física de 11.º ano Um carrinho, abandonado no ponto mais alto da linha de carris de uma montanha-russa em que as forças dissipativas tenham sido totalmente eliminadas, passa no ponto mais baixo dessa linha, situado ao nível do chão, com uma velocidade cujo módulo é (A) (B) diretamente proporcional à energia mecânica inicial do sistema carrinho + Terra. diretamente proporcional à altura do ponto de partida. (C) independente da massa do carrinho. (D) independente do módulo da aceleração gravítica local. C 57 [ ]

58 10.º F2 Energia em movimentos Conservação da energia mecânica: E p, A + E c, A = E p, B + E c, B m g h + 0 = m v2 m g h = 1 2 m v2 g h = 1 2 v2 2 g h = v 2 2 g h = v v = 2 g h A velocidade no ponto mais baixo só depende da altura h e da aceleração da gravidade g O trabalho realizado pelo peso do carrinho, entre o ponto de partida e o final da linha de carris, (A) é independente do comprimento da linha de carris. (B) (C) (D) depende do número de vezes que o carrinho atinge o ponto mais alto. é independente da massa do carrinho. depende da intensidade das forças dissipativas que atuem no carrinho. A O trabalho do peso é simétrico da variação de energia potencial, por definição. A variação de energia potencial depende do desnível e do peso do carrinho. Logo, é independente do comprimento da linha de carris Explique porque é que, nas montanhas-russas reais, «depois de abandonado, o carrinho nunca atingirá a altura do ponto de partida». Ponto de partida: altura máxima, energia potencial máxima velocidade nula Em qualquer outro ponto: energia potencial menor do que no ponto de partida o valor que a energia potencial diminui surge totalmente como energia cinética, se não houver dissipação de energia se houver dissipação de energia o que é a situação real, por que há sempre forças de atrito de resistência do ar a diminuição de energia potencial é superior ao aumento de energia cinética logo, se o carrinho começar uma subida, não possui energia cinética suficiente para voltar a atingir a mesma energia potencial, à altura inicial 9. A figura (que não está à escala) representa uma calha inclinada, montada sobre uma mesa. Um pequeno paralelepípedo de madeira, de massa m, é abandonado na posição A, situada a uma altura h em relação ao tampo da mesa. O paralelepípedo percorre a distância d sobre a calha, chegando à posição B com velocidade de módulo v B. Em seguida, desliza sobre o tampo da mesa, entre as posições B e C, caindo depois para o solo. Considere desprezáveis todas as forças dissipativas e admita que o paralelepípedo pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) [ ]

59 10.º F2 Energia em movimentos Considere o solo como nível de referência da energia potencial gravítica No deslocamento entre as posições A e B, o trabalho realizado pela força gravítica que atua no paralelepípedo pode ser calculado pela expressão C (A) W = m g d (B) W = m g d (C) W = m g h (D) W = m g h Por definição: Trabalho do peso (força gravítica) = variação de energia potencial Energia potencial em A (nível de referência no solo): m g (h + altura da mesa) Energia potencial em B: m g altura da mesa Variação de energia potencial: energia potencial final energia potencial inicial = = m g altura da mesa m g (h + altura da mesa) = m g (altura da mesa h altura da mesa) = m g ( h) = m g h Simétrico da variação de energia potencial: ( m g h) = = m g h 9.2. No deslocamento entre as posições A e B, a soma dos trabalhos realizados pelas forças que atuam no paralelepípedo pode ser calculada pela expressão D (A) W = 1 2 m v B 2 m g h (B) W = 1 2 m v B 2 + m g h (C) W = 1 2 m v B 2 (D) W = 1 2 m v B [ ]

60 10.º F2 Energia em movimentos Por definição: trabalho da resultante das forças = variação de energia cinética Variação de energia cinética: No ponto A: No ponto B: velocidade nula velocidade v B Variação da energia cinética: 1 2 m v B 2 0 = 1 2 m v B 2 Trabalho da resultante das forças (soma dos trabalhos realizados pelas forças): 1 2 m v B Apresente o esboço do gráfico que pode representar a energia mecânica, E m, do sistema paralelepípedo + Terra, em função do tempo, t, para o movimento do paralelepípedo desde a posição A até chegar ao solo. Não hávendo dissipáção de energiá á energiá mecânicá é sempre á mesmá áo longo de todo o movimento de queda Considere que a altura do tampo da mesa em relação ao solo é 80 cm e que o paralelepípedo chega ao solo com velocidade de módulo 4,5 m s 1. Determine a altura h, representada na figura, a que a posição A se encontra em relação ao tampo da mesa. Apresente todas as etapas de resolução [ ]

61 10.º F2 Energia em movimentos Altura da mesa: 80 cm = 0,80 m Velocidade com que atinge o solo: 4,5 m/s Conservação da energia mecânica: E p,a + E c,a = E p,b + E c,b E p,b + E c,b = E p,solo + E c,solo m g (h + 0,80) + 0 = m g 0,80 + E c,b m g 0,80 + E c,b = m 4,52 g (h + 0,80) = 1 2 4,52 g (h + 0,80) = 1 2 4,52 10 (h + 0,80) = 1 2 4,52 10 h + 8,0 = 10,125 h = 2, h = 0,2125 m 0,21 m 9.5. Se, em vez do paralelepípedo de madeira, se abandonasse na posição A um outro paralelepípedo do mesmo tamanho mas de maior massa, este chegaria ao solo com A (A) maior energia mecânica. (B) maior velocidade. (C) menor energia mecânica. (D) menor velocidade. Conservação da energia mecânica: Ep,A + Ec,A = Ep,solo + Ec,solo m g (h + 0,80) = 1 2 m v2 Maior massa m na posição A implica maior energia cinética no solo, isto é, maior energia mecânica no momento em que átinge o solo más não implica maior velocidade, g (h + 0,80) = 1 2 v2 v = 2 g (h + 0,80) porque a velocidade com que atinge o solo só depende da altura h e da aceleração da gravidade g [ ]

62 10.º F2 Energia em movimentos 10. Um automóvel, de massa 1200 kg, encontrava-se estacionado no cimo de uma rampa, conforme representado na figura, quando, acidentalmente, se destravou. Deslizou ao longo da rampa, com aceleração aproximadamente constante, até colidir com outro veículo, que se encontrava parado num semáforo. Considere que o desnível entre as posições A e B, representadas na figura, é de 8,0 m e que o automóvel percorreu 60 m entre essas duas posições. A figura não está à escala Com a colisão, o ponteiro do velocímetro do automóvel que deslizou ao longo da rampa ficou encravado, indicando que o módulo da sua velocidade no instante do choque era 42 km h 1. Calcule a energia dissipada pelo sistema automóvel + Terra, no percurso considerado. Apresente todas as etapas de resolução. Massa do automóvel: 1200 kg Aceleração entre A e B: aproximadamente constante Distância AB: 60 m Desnível AB: 8,0 m Energia mecânica no ponto de partida A: velocidade 0 m/s energia cinética 0 J energia potencial (assumindo que o ponto B está no nível de referência): m g h = 1200 kg 10 (m/s)/s 8,0 m = 9, J energia mecânica: 9, J + 0 J = 9, J Energia mecânica no ponto de colisão B: velocidade: energia cinética: 42 km/h = m = 11,67 m/s 3600 s kg (11,67 m/s)2 = 8, J energia potencial: 0 J, assumindo que o ponto B está no nível de referência energia mecânica: 8, J + 0 J = 8, J 62 [ ]

63 10.º F2 Energia em movimentos Energia mecânica dissipada entre A e B: 9, J 8, J = 14, J 1, J O trabalho realizado pelo peso do automóvel, no percurso entre as posições A e B, pode ser calculado pela expressão B (A) W = ,0 J (B) W = ,0 J (C) W = J (D) W = J Por definição: trabalho do peso = variação de energia potencial gravítica Variação de energia potencial gravítica: m g h = 1200 kg 10 (m/s)/s 8,0 m = ,0 J Trabalho do peso: ( ,0 J) = ,0 J Qual é o esboço de gráfico que traduz a relação entre a energia cinética, E c, do automóvel e a distância, d, por ele percorrida desde a posição A até à posição B? (A) (B) (C) (D) A Note-se que se trata de um gráfico de energia cinética em função da distância percorrida. Por definição: trabalho da soma das forças = variação da energia cinética W res = ΔE c Representando por F a soma ou resultante das forças, vem: F d cos 0 = E c 0 F d 1 = E c E c = F d Portanto, a energia cinética é diretamente proporcional à distância d, sendo F a constante de proporcionalidade. 11. Considere um automóvel que, devido a uma falha no sistema de travagem, entra numa escapatória de uma autoestrada com uma velocidade de módulo 25,0 m s 1. Admita que a massa do conjunto automóvel + ocupantes é 1, kg. Considere que o automóvel pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) [ ]

64 10.º F2 Energia em movimentos A Figura A representa o percurso do automóvel na escapatória, imobilizando-se aquele a uma altura de 4,8 m em relação à base da rampa, após ter percorrido 53,1 m. A figura não está à escala. Figura A Calcule a intensidade da resultante das forças não conservativas 2 que atuam sobre o automóvel, no percurso considerado. Admita que essas forças se mantêm constantes e que a sua resultante tem sentido contrário ao do movimento. Apresente todas as etapas de resolução. Energia cinética com que o automóvel entra na escapatória: 1 2 1, kg (25,0 m/s) 2 = 3, J Energia potencial que adquire no final da escapatória, com energia cinética nula: m g h = 1, kg 10 (m/s)/s 4,8 m = 5, J Energia dissipada na escapatória: 3, J 5, J = = 3, J Esta energia é dissipada devido ao trabalho W das forças resistentes na subida, cuja soma aponta paralelamente ao plano, para baixo. Esse trabalho é negativo (força e deslocamento para lados opostos): W = 3, J Representando a magnitude da soma das forças resistentes por F e tendo em conta que essa soma e o deslocamento apontam para lados opostos (ângulo de 180 entre a soma das forças e o deslocamento), vem: W = F d cos(180 ) 3, = F 53,1 ( 1) 3, = F 53,1 F = 5977,4 N 6, N Considere que o automóvel entra na escapatória, nas mesmas condições. Se a intensidade das forças dissipativas que atuam sobre o automóvel fosse maior, verificar-se-ia que, desde o início da escapatória até ao ponto em que o automóvel se imobiliza, a variação da energia (A) (B) potencial gravítica do sistema automóvel-terra seria maior. cinética do automóvel seria maior. (C) potencial gravítica do sistema automóvel-terra seria menor. (D) cinética do automóvel seria menor. 2 Admite-se que se trátá dá componente dá resultánte dás forçás não conservátivás segundo á direção do pláno inclinádo [ ]

65 10.º F2 Energia em movimentos C Maior intensidade de forças dissipativas: maior energia dissipada menor energia potencial quando se imobilizasse Suponha que a escapatória não tinha o perfil representado na Figura A (situação A), mas tinha o perfil representado na Figura B (situação B), e que o automóvel se imobilizava à mesma altura (4,8 m). A figura não está à escala. Figura B Selecione a opção que compara corretamente o trabalho realizado pela força gravítica aplicada no automóvel, desde o início da escapatória até ao ponto em que o automóvel se imobiliza, na situação A, W A, e na situação B, W B. A (A) W A = W B (B) W A > W B (C) W A < W B (D) W A W B O trabalho da força gravítica só depende do desnível. 12. Um automóvel de massa 1, kg, inicialmente parado numa estrada horizontal, acelera durante 10 s, sendo a potência fornecida pelo motor 72 cv. Calcule o módulo da velocidade que o automóvel pode atingir 10 s depois de arrancar, se 15 % da energia fornecida pelo motor, nesse intervalo de tempo, for transformada em energia cinética. Apresente todas as etapas de resolução. Potência do automóvel: 1 cv = 750 W 72 cv = W = 5, W = 5, J/s Energia transferida durante 10 s: 5, J s 10 s = J Percentagem de energia transferida que surge como energia cinética: J = 8, J Por definição: trabalho da resultante das forças = variação de energia cinética W = 8, J 65 [ ]

66 10.º F2 Energia em movimentos Portanto (no início, a energia cinética era nula): 8, = 1 2 m v2 Donde: 8, = 1 2 1,0 103 v 2 2 8,1 104 v = 1, = 12,7 m/s 13 m/s 13. Para aumentar a área de superfície lunar suscetível de ser explorada, os astronautas da Apollo 15 usaram um veículo conhecido como jipe lunar. Considere que o jipe pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) Indique, justificando, o valor do trabalho realizado pela força gravítica aplicada no jipe quando este se desloca sobre uma superfície horizontal. Jipe em movimento numa superfície horizontal. Força gravítica perpendicular ao deslocamento. O trabalho da força gravítica é calculado por: W = força deslocamento cos α sendo α o ângulo entre a força e o deslocamento. Como α = 90 e cos 90 = 0, vem: W = 0 A força gravítica não realiza trabalho uma vez que não há variação de energia potencial O jipe estava equipado com um motor elétrico cuja potência útil, responsável pelo movimento do seu centro de massa, era 7, W. Admita que a figura representa uma imagem estroboscópica do movimento desse jipe, entre os pontos A e B de uma superfície horizontal, em que as sucessivas posições estão registadas a intervalos de tempo de 10 s. Calcule o trabalho realizado pelas forças dissipativas, entre as posições A e B. Apresente todas as etapas de resolução [ ]

67 10.º F2 Energia em movimentos Da figura: movimento uniforme e retilíneo 10 s entre cada imagem 3 10 s = 30 s, tempo que decorre entre A e B Potência útil: 7, W = 7, J/s Energia obtida do motor em 30 s: 7, J/s 30 s = 2, J Esta energia é totalmente dissipada devido ao trabalho das forças dissipativas uma vez que não há variação de energia cinética. A soma das forças dissipativas aponta para trás, para o lado oposto ao deslocamento. Ângulo de 180 entre a soma das forças dissipativas e o deslocamento. O trabalho dessas forças dissipativas é negativo, simétrico do trabalho da força exercida pelo motor: 2, J 14. Astronautas de diversas missões Apollo divertiram-se a atirar pequenos objetos, observando a sua trajetória no fraco campo gravítico lunar A energia cinética com que o objeto chega ao solo da energia potencial gravítica inicial do sistema objeto + Lua e da energia cinética com que o objeto é lançado. B (A) depende não depende (B) depende depende (C) não depende depende (D) não depende não depende Energia cinética após o voo do objeto. Forças de resistência nulas porque na Lua não há atmosfera. Há conservação de energia mecânica. Portanto, no momento da chegada ao solo, a energia cinética depende da energia potencial inicial e da energia cinética inicial. O mesmo áconteceriá se não houvesse conserváção de energiá mecânicá más á energia mecânica (cinética + potencial) quando atinge o solo seria inferior à energia mecânica inicial Admita que um astronauta lança um objeto horizontalmente e lança outro, de igual massa, verticalmente para cima, a partir da mesma posição inicial. Justifique a afirmação seguinte. O trabalho realizado pelo peso do objeto, entre a posição de lançamento e o solo, é o mesmo nas duas situações (lançamento horizontal e lançamento vertical). O trabalho do peso só depende do desnível entre a posição inicial e a posição final. O peso dos dois objetos é igual têm igual massa e estão no mesmo local. Na situação descrita: um objeto sobe verticalmente e depois cai para o solo; outro objeto é lançado horizontalmente para o solo, a partir da mesma posição. O desnível entre a posição inicial e a posição final é o mesmo para os dois objetos. O trabalho do peso (simétrico da variação de energia potencial) é o mesmo nas duas situações [ ]

68 10.º F2 Energia em movimentos Para recolher amostras na superfície lunar, os astronautas usaram um utensílio de cabo extensível, tal como representado na figura. Imagine que, quando um dos astronautas tentou recolher uma amostra, de massa 200 g, esta deslizou, inadvertidamente, numa zona onde o solo era inclinado, passando na posição A com uma velocidade de módulo 0,50 m s 1 e parando na posição B, tendo percorrido 51 cm entre estas posições. Nesse percurso, a energia potencial gravítica do sistema amostra + Lua diminuiu 8, J. Calcule a intensidade da força de atrito que atuou sobre a amostra no percurso considerado, admitindo que aquela se manteve constante. Apresente todas as etapas de resolução. Plano inclinado AB comprimento 51 cm = 0,51 m Massa do objeto que escorregou: 200 g = 0,200 kg Velocidade com que passou no ponto A (no topo): 0,50 m/s 68 [ ]

69 10.º F2 Energia em movimentos Parou na posição B (em baixo). Diminuição da energia potencial gravítica no percurso AB: 8, J Energia mecânica no ponto A (no topo), considerando o nível de referência na horizontal de B: 1 2 0,200 0, , J = 1, J Energia mecânica no ponto B (em baixo): 1 2 0, = 0 Variação de energia mecânica: 0 J 1, J = 1, J Esta diminuição de energia mecânica é devida às forças de atrito no percurso AB. O trabalho das forças de atrito é responsável por esta variação de energia mecânica. Esse trabalho das forças de atrito é negativo (a soma das forças de atrito aponta para cima, para A, paralelamente ao plano AB, e o deslocamento é para baixo, aponta para B) e é igual à variação de energia mecânica. Representando por F á a magnitude da soma das forças de atrito, vem: 1, J = F á d cos α 1, J = F á 0,51 cos 180 1, J = F á 0,51 ( 1) 1, F á = 0,51 = 2, N 2, N 15. Colocou-se um balão cheio de ar (com alguns feijões no seu interior) sob um sensor de movimento ligado a um sistema de aquisição de dados adequado. Seguidamente, largou-se o balão, de modo que caísse verticalmente segundo uma trajetória retilínea. A figura representa o gráfico do módulo da velocidade, v y, do balão em função do tempo, t, no intervalo de tempo em que os dados foram registados Considere o deslocamento do balão, de massa 4,8 g, no intervalo de tempo [1,3; 1,7] s. Determine o trabalho realizado pelo peso do balão nesse deslocamento. Apresente todas as etapas de resolução. Nota: item com conteúdos da unidade 1 da Física de 11.º ano 69 [ ]

70 10.º F2 Energia em movimentos Massa do balão que desce verticalmente: 4,8 g = 4, kg Do gráfico: escala no eixo horizontal, t 1 divisão = 0,1 s escala no eixo vertical, v y 1 divisão = 0,1 m/s velocidade constante no intervalo de tempo [1,3; 1,7] s igual a 1,7 m/s Distância percorrida na descida com esta velocidade constante durante 0,4 s: 1,7 m/s 0,4 s = 0,68 m Variação de energia potencial na descida de 0,68 m: 4, kg 10 (m/s)/s 0,68 m = 3, J O trabalho do peso é simétrico da variação de energia potencial gravítica: 3, J 3, J No intervalo de tempo [0,4; 1,7] s, a energia mecânica do sistema balão + Terra (A) diminuiu sempre. (B) (C) (D) diminuiu e depois manteve-se constante. aumentou sempre. aumentou e depois manteve-se constante. A Nesse intervalo de tempo, a velocidade tende para um valor constante, a velocidade terminal do balão, devido à resistência do ar. A força de resistência do ar tendeu para a mesma magnitude do peso, apontando para o lado oposto. A energia mecânica é a soma da energia cinética com a energia potencial. A energia potencial gravítica está sempre a diminuir, porque o balão está a aproximar-se do solo. A energia cinética começa por aumentar e depois tende a ser constante quando atinge a velocidade terminal Considere o solo como nível de referência da energia potencial gravítica. Qual é o esboço do gráfico que pode representar a energia potencial gravítica do sistema balão + Terra em função da altura, h, em relação ao solo? (A) (B) (C) (D) D 70 [ ]

71 10.º F2 Energia em movimentos Importante: o gráfico não representa E p em função do tempo decorrido mas sim da altura h do balão. A energia potencial gravítica é diretamente proporcional à altura do balão, E p = m g h. A constante de proporcionalidade é o produto m g. 16. Considere uma bola, de massa 4,0 g, que cai verticalmente, acabando por atingir uma velocidade terminal. Admita que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). Calcule a energia dissipada pelo sistema bola + Terra quando a bola percorre 50,0 cm com velocidade terminal. Apresente todas as etapas de resolução. Nota: item com conteúdos da unidade 1 da Física de 11.º ano Massa da bola (partícula) em queda vertical: 4,0 g = 4,0 g 10 3 kg Distância percorrida com velocidade terminal, constante: 50,0 cm = 0,500 m Variação de energia potencial nesse percurso: m g h = 4,0 g 10 3 kg 10 (m/s)/s 0,500 m = 2, J Variação de energia cinética nesse percurso: 0 J Variação de energia mecânica nesse percurso: 2, J + 0 J = 2, J Esta diminuição de energia mecânica é devida ao trabalho da força de resistência do ar. A energia dissipada é 2, J 17. Numa fotografia estroboscópica, as sucessivas posições de um objeto são registadas a intervalos de tempo iguais. A figura representa uma fotografia estroboscópica do movimento de uma bola de ténis, de massa 57,0 g, após ressaltar no solo. P 1, P 2, P 3, P 4 e P 5 representam posições sucessivas da bola. Na posição P 3, a bola de ténis encontra-se a 1,00 m do solo. Considere o solo como nível de referência da energia potencial gravítica e a resistência do ar desprezável [ ]

72 10.º F2 Energia em movimentos Em qual das seguintes posições, a energia cinética da bola é maior? (A) P 1 (B) P 2 (C) P 3 (D) P 4 A Quanto maior for a distância entre cada imagem estroboscópica, maior é a velocidade Qual é o esboço de gráfico que pode traduzir a relação entre a energia potencial gravítica do sistema bola + Terra, E p, e a altura em relação ao solo, h, da bola, durante o seu movimento entre o solo e a posição P 3? (A) (B) (C) (D) C Importante: o gráfico não representa E p em função do tempo decorrido mas sim da altura h da bola. A energia potencial gravítica é diretamente proporcional à altura da bola, E p = m g h. A constante de proporcionalidade é o produto m g Qual é o diagrama em que a resultante das forças aplicadas na bola, F R, na posição P 2, está representada corretamente? (A) (B) (C) (D) C Durante o voo, quando a resistência do ar é desprezável, a bola é atuada apenas pela força gravítica, vertical, para baixo Admitindo que a posição P 5 está a metade da altura de P 3, o trabalho realizado pela força gravítica entre as posições P 3 e P 5 é (A) 2, J (B) 2, J (C) 2, J (D) 2, J 72 [ ]

73 10.º F2 Energia em movimentos A Desnível para o ponto de altura máxima: 1,00 m Desnível para o ponto P 3 : 0,50 m Massa da bola: 57,0 g = 0,0570 kg Trabalho da força gravítica entre P 3 e P 5 : é uma descida, trabalho positivo da força gravítica variação de energia potencial m g h = 0,570 kg 10 (m/s)/s 0,50 m = 2, J simétrico da variação de energia potencial 2, J A variação da energia cinética da bola, entre as posições P 3 e P 5, é (A) simétrica do trabalho realizado pelas forças conservativas, entre essas posições. (B) igual ao trabalho realizado pela força gravítica, entre essas posições. (C) simétrica da variação da energia mecânica, entre essas posições. (D) igual à variação da energia potencial gravítica, entre essas posições. B Variação de energia cinética = trabalho da resultante das forças Entre esses pontos, a resultante das forças é igual ao peso da bola (força gravítica). Portanto: Variação de energia cinética = trabalho do peso da bola Relacione a energia cinética da bola na posição P 2 com a energia cinética da bola na posição P 5, fundamentando a resposta. Não há forças dissipativas. Há conservação da energia mecânica em todo o percurso. P 2 e P 5 estão à mesma altura. A energia potencial em P 2 é igual à energia potencial em P 5. A energia cinética em P 2 é também igual à energia cinética em P [ ]

74 10.º F2 Energia em movimentos 18. Na figura (que não está à escala), estão representadas duas bolas, R e S. A massa da bola R é superior à massa da bola S. As bolas são abandonadas simultaneamente, de uma mesma altura, h, em relação ao solo. Considere desprezável a resistência do ar e admita que cada uma das bolas pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) Qual é a relação entre o tempo de queda da bola R e o tempo de queda da bola S? Nota: item da unidade 1 da Física de 11.º ano Igual tempo de queda. Abandonadas ao mesmo tempo, da mesma altura. Resistência do ar desprezável. Caem com igual aceleração, constante As bolas R e S chegam ao solo com (A) a mesma velocidade e a mesma energia cinética. (B) a mesma velocidade e energias cinéticas diferentes. (C) (D) velocidades diferentes e energias cinéticas diferentes. velocidades diferentes e a mesma energia cinética. B Como a aceleração da queda é igual, chegam com a mesma velocidade. Como a massa da bola R é superior à massa da bola S, a bola R terá maior energia cinética Admita que uma das bolas ressalta no solo sem que ocorra dissipação de energia mecânica O trabalho realizado pelo peso da bola, desde a posição em que foi abandonada até à posição em que atinge a altura máxima após o ressalto, é (A) zero, porque essas posições estão à mesma altura. (B) (C) (D) zero, porque o peso é perpendicular ao deslocamento. positivo, porque o peso tem a direção do deslocamento. positivo, porque essas posições estão a alturas diferentes. A 74 [ ]

75 10.º F2 Energia em movimentos Não havendo dissipação de energia, a energia mecânica é sempre a mesma. A bola regressa à altura de que partiu. O trabalho do peso depende das posições inicial e final, que são iguais. O deslocamento entre o ponto de partida e ponto de chegada é nulo. O trabalho realizado pelo peso também é nulo, no percurso total de subida e descida Desenhe, na sua folha de respostas, o(s) vetor(es) que representa(m) a(s) força(s) que atua(m) na bola, no seu movimento ascendente, após o ressalto no solo. Movimento de subida: velocidade aponta para cima, até se anular no ponto de altura máxima aceleração aponta sempre para baixo (na subida e na descida) soma das forças aponta sempre para baixo (na subida e na descida) peso é a única força 19. Uma bola é abandonada de uma altura, h, em relação ao solo. Na figura, desenhada à escala, estão representadas a altura máxima em relação ao solo atingida pela bola após o primeiro ressalto, h A, e a altura máxima em relação ao solo atingida pela bola após o segundo ressalto, h B. Considere desprezável a força de resistência do ar, e admita que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) Considere a escala representada na figura e admita que a percentagem de energia dissipada é a mesma em cada ressalto. Determine a altura, h, da qual a bola foi abandonada. Apresente todas as etapas de resolução [ ]

76 10.º F2 Energia em movimentos Determinação das alturas em A (após o 1.º ressalto) e em B (após o 2.º ressalto): Escala: 0,20 m na realidade para 1 cm no papel 0,20 m na realidade 1 cm no papel Altura em A após o 1.º ressalto: 0,20 m na realidade 4,0 cm no papel = 0,80 m na realidade 1 cm no papel Altura em B após o 2.º ressalto: 0,20 m na realidade 2,5 cm no papel = 0,50 m na realidade 1 cm no papel Energia potencial em A, após o 1.º ressalto m g 0,80 Energia potencial em B, após o 2.º ressalto m g 0,50 Energia mecânica dissipada no 2.º ressalto: m g 0,80 m g 0,50 = m g 0,30 Percentagem de energia mecânica dissipada no 2.º ressalto: m g 0,80 m g 0, = 37,5 % m g 0,80 Em cada colisão, dissipa a mesma percentagem de energia. Representando a altura antes do 1.º ressalto por h, vem: ressalto altura antes do ressalto altura depois do ressalto % energia dissipada 1.º h 0,80 m 37,5 % 2.º 0,80 m 0,50 m 37,5 % Portanto: energia potencial antes do 1.º ressalto: m g h energia potencial após o 1.º ressalto: m g 0,80 energia mecânica dissipada no 1.º ressalto: m g h m g 0, [ ]

77 10.º F2 Energia em movimentos Donde: a percentagem de energia mecânica dissipada no 1.º ressalto é igual à dissipada no 2.º ressalto: m g h m g 0, = 37,5 % m g h h 0, = 37,5 % h h 0,80 = 0,375 h h 0,80 = 0,375 h h 0,375 h = 0,80 h (1 0,375) = 0,80 0,80 h = 1 0,375 = 1,28 m 1,3 m Explique porque é que a altura máxima atingida pela bola após cada ressalto é sucessivamente menor. Em cada colisão com o solo / ressalto há diminuição da energia mecânica (37,5 %). A energia mecânica (energia cinética) com que inicia o voo, após cada ressalto, é 37,5 % inferior à energia potencial antes do ressalto, A energia mecânica (energia potencial) no ponto de altura máxima após cada ressalto é também 37,5 % inferior à energia potencial no ponto de altura máxima antes do ressalto. 20. Galileu idealizou uma experiência em que previu que uma bola, largada de uma determinada altura ao longo de uma rampa sem atrito, rolaria exatamente até à mesma altura numa rampa semelhante colocada em frente da anterior, independentemente do comprimento real da trajetória. In Projeto Física Unidade 1, Fundação Calouste Gulbenkian, 1978, p. 78 A experiência de Galileu está esquematizada na figura, na qual h é a altura de que é largada uma bola de massa 100 g, na rampa 1, e A, B e C correspondem a rampas com inclinações diferentes. Considere o atrito desprezável em qualquer das rampas. Calcule o módulo da velocidade da bola quando atinge 1 da altura h, em qualquer das rampas, admitindo 3 que a altura h é igual a 1,5 m. Apresente todas as etapas de resolução. Massa da bola: 100 g = 0,100 kg Altura inicial de onde é lançada a bola 1,5 m Atrito desprezável há conservação de energia mecânica 77 [ ]

78 10.º F2 Energia em movimentos Quando a bola atinge 1 da altura h em qualquer das rampas, sendo v a velocidade nessa altura: 3 energia mecânica no início = energia mecânica à altura h m g h m 02 = m g h m g h = m g h m v2 g h = g h v2 g h g h 3 = 1 2 v2 2g h 3 = 1 2 v2 v = 4 g h ,5 = 3 = 4,47 m/s 4,5 m/s m v A figura representa uma torre de queda livre que dispõe de um elevador, E, onde os passageiros se sentam, firmemente amarrados. O elevador, inicialmente em repouso, cai livremente a partir da posição A, situada a uma altura h em relação ao solo, até à posição B. Quando atinge a posição B, passa também a ser atuado por uma força de travagem constante, chegando ao solo com velocidade nula. Considere desprezáveis a resistência do ar e todos os atritos entre a posição A e o solo Selecione a opção que compara corretamente a energia potencial gravítica do sistema elevador / passageiros + Terra na posição B, E pb, com a energia potencial gravítica desse sistema na posição A, E pa. (A) E pb = 1 3 E Pá (B) E pb = 3 E pa A (C) E pb = 3 2 E Pá (D) E pb = 2 3 E pa 78 [ ]

79 10.º F2 Energia em movimentos A energia potencial é diretamente proporcional à altura. 1 3 dá álturá 1 3 dá energiá potenciál Selecione o esboço do gráfico que pode traduzir a relação entre a energia mecânica, E m, e a altura em relação ao solo, h, do conjunto elevador / passageiros, durante o seu movimento de queda entre as posições A e B. (A) (B) (C) (D) D Como há conservação da energia mecânica, o seu valor é sempre constante O trabalho realizado pela força gravítica que atua no conjunto elevador/passageiros, durante o seu movimento de queda entre as posições A e B, é D (A) (B) (C) negativo e igual à variação da energia potencial gravítica do sistema elevador / passageiros + Terra. positivo e igual à variação da energia potencial gravítica do sistema elevador / passageiros + Terra. negativo e simétrico da variação da energia potencial gravítica do sistema elevador / passageiros + Terra. (D) positivo e simétrico da variação da energia potencial gravítica do sistema elevador / passageiros + Terra. Movimento de queda, força gravítica para baixo, deslocamento para baixo: trabalho da força gravítica positivo. Por definição: trabalho da força gravítica = variação de energia potencial gravítica 22. As transferências de energia podem ser realizadas com maior ou menor rendimento, consoante as condições em que ocorrem. Na figura está representado um gerador, que produz corrente elétrica sempre que se deixa cair o corpo C. Admita que a corrente elétrica assim produzida é utilizada para aquecer um bloco de prata, de massa 600 g, nas condições da figura [ ]

80 10.º F2 Energia em movimentos Considere que a temperatura do bloco de prata aumenta 0,80 C quando o corpo C, de massa 8,0 kg, cai 2,00 m. Calcule o rendimento do processo global de transferência de energia. Apresente todas as etapas de resolução. c (capacidade térmica mássica da prata) = 2, J kg 1 C 1 Nota: item com conteúdos da unidade 1 da Física de 10.º ano Sobre a queda do corpo C: massa 8,0 kg altura de queda 2,0 m diminuição da energia potencial gravítica: 8,0 kg 10 (m/s)/s 2,0 m = 160 J Sobre a energia recebida pelo bloco de prata: massa 600 g = 0,600 kg aumento de temperatura 0,80 C capacidade térmica mássica 2, J kg C energia recebida 0,600 kg 0,80 C 2, J kg C Rendimento da transferência de energia: 112,3 J 100 = 70,1875 % 70 % 160 J = 112,3 J 23. Para investigar como varia a energia cinética de um corpo com a distância percorrida sobre um plano inclinado, um grupo de alunos montou uma prancha flexível, de modo que uma parte formasse uma rampa com uma certa inclinação em relação à horizontal, como está representado na figura. Os alunos abandonaram um carrinho, de massa 457,0 g, em diversos pontos da rampa, medindo, em cada caso, a distância, d, percorrida até ao final da rampa e o valor da velocidade, v, com que o carrinho aí chegava Em três ensaios, realizados nas mesmas condições, os alunos mediram, com um sensor, os valores da velocidade, v, que se encontram registados na tabela seguinte [ ]

81 10.º F2 Energia em movimentos Ensaio Obtenha o resultado da medição da velocidade. v/m s 1 1 0, , ,842 Exprima esse resultado em função do valor mais provável e da incerteza absoluta. Apresente todas as etapas de resolução. Velocidade v em m/s: 0, , ,002 0,84 + = 3 = 0,84 + 0,021 3 = 0,84 + 0,007 = 0,847 Diferença entre a média (valor mais provável) e os três registos, em m/s: Velocidade: ensaio 1 0,846 0,001 diferença para a média 2 0,853 +0,006 (maior diferença) 3 0,842 0,005 média 0,847 (0,847 ± 0,006 ) m/s Admita que era pedido aos alunos que determinassem o valor da velocidade, v, do carrinho no final da rampa, não com um sensor, mas tendo que utilizar obrigatoriamente um cronómetro e uma fita métrica. Descreva uma metodologia adequada à tarefa pedida aos alunos, explicitando os passos necessários àquela determinação. No final da rampa, segue-se um percurso horizontal. Assumindo desprezáveis as forças de atrito, nesse percurso horizontal a velocidade é constante. Mede-se uma distância percorrida e o respetivo tempo decorrido nesse percurso horizontal (convêm que a distância seja suficientemente grande para que o tempo decorrido não seja muito pequeno e, portanto, não haja uma grande incerteza relativa). Calcula-se a velocidade, dividindo a distância percorrida pelo tempo decorrido nessa distância [ ]

82 10.º F2 Energia em movimentos Na figura seguinte, está representado o gráfico da energia cinética do carrinho no final da rampa, para diversos valores da distância percorrida, d. O módulo da velocidade, v, em metro por segundo (m s 1 ), com que o carrinho chegará ao final da rampa, se, sobre esta, percorrer 2,00 m, pode ser calculado pela expressão A (A) v = 2 0,170 0,4570 m s 1 (B) v = 2 0,180 0,4570 m s 1 0,4570 0,180 0,4570 0,170 (C) v = m s 1 (D) v = m s Massa do carrinho: 457,0 g = 0,4570 kg Do gráfico: distância 2,00 m energia cinética 0,170 J 82 [ ]

83 10.º F2 Energia em movimentos Donde: E c = 1 2 m v2 v = 2E c m = 2 0,170 0,4570 m/s Os alunos repetiram a experiência, colocando uma sobrecarga sobre o carrinho. Em qual das figuras seguintes se encontram corretamente esboçados os gráficos da energia cinética do carrinho (sem e com sobrecarga) no final da rampa, em função da distância percorrida? (A) (B) (C) (D) A A energia cinética é diretamente proporcional à massa. A variação de energia cinética é igual ao trabalho da resultante das forças. Como no início a energia cinética é nula e a resultante e o deslocamento apontam para o mesma lado, paralelamente ao plano, representando a magnitude da resultante por F vem: E c = F d A magnitude de F é igual ao declive no gráfico. Quanto maior for a massa, maior F (com sobrecarga tem maior massa). Opções (B) e (D) errádás Em ambos os gráficos, o ponto (0 m; 0 J) faz parte do gráfico porque a energia cinético é nula quando a distância percorrida é nula. Opções (C) e (D) errádás 83 [ ]

84 10.º F2 Energia em movimentos 24. Numa aula laboratorial, um grupo de alunos estudou a relação entre a altura de queda de uma bola e a altura máxima por ela atingida, em sucessivos ressaltos. Com esse objetivo, os alunos colocaram a bola sob um sensor de posição, como representado na Figura A, e deixaram-na cair. Com um programa adequado obtiveram, num computador, o gráfico da distância da bola ao solo, em função do tempo, representado na Figura B. Com base no gráfico anterior, os alunos construíram o gráfico da altura máxima atingida pela bola após cada ressalto, em função da altura de queda correspondente, que se encontra representado na figura C. Figura C Qual é a forma da trajetória descrita pela bola enquanto esta se encontra no campo de visão do sensor? Trajetória retilínea vertical Se os alunos deixarem cair a bola de uma altura de 2,0 m, é previsível que ela atinja, no primeiro ressalto, uma altura de B (A) 1,6 m. (B) 1,5 m. (C) 1,4 m. (D) 1,3 m [ ]

85 10.º F2 Energia em movimentos Do gráfico: Justifique, considerando desprezável a resistência do ar, por que razão, depois de cada ressalto, a bola não sobe até à altura de que caiu. Em cada colisão com o solo / ressalto há diminuição da energia mecânica. A energia mecânica (energia cinética) com que inicia o voo, após cada ressalto, é inferior à energia potencial antes do ressalto, A energia mecânica (energia potencial) no ponto de altura máxima após cada ressalto é também inferior à energia potencial no ponto de altura máxima antes do ressalto O coeficiente de restituição dos materiais em colisão é dado, neste caso, pela razão entre os módulos da velocidade da bola, imediatamente após a colisão, e da velocidade da bola, imediatamente antes dessa colisão: coeficiente de restituição = módulo da velocidade, imediatamente após a colisão módulo da velocidade, imediatamente antes da colisão Calcule o coeficiente de restituição no primeiro ressalto, considerando a relação entre os módulos das velocidades acima referidas e as alturas de queda e de ressalto da bola. Apresente todas as etapas de resolução [ ]

86 10.º F2 Energia em movimentos Do gráfico: Antes do 1.º ressalto: altura no gráfico leitura 1,55 m energia potencial 4 divisões = 0,2 m 1 divisão = 0,05 m m g h = m g 1,55 velocidade com que atinge o solo m g 1,55 = 1 2 m v2 v = ,55 = 5,57 m/s Após o 1.º ressalto: altura 1,20 m energia potencial m g h = m g 1,20 velocidade com que sai do solo m g 1,20 = 1 2 m v2 v = ,20 = 4,90 m/s Coeficiente de restituição: 4,90 m s 5,57 m s = 0, [ ]

87 10.º F2 Energia em movimentos 25. Com o objetivo de investigar a dissipação de energia em colisões de bolas com o solo, um grupo de alunos realizou uma atividade laboratorial, na qual deixou cair bolas de diferentes elasticidades. Os alunos consideraram o solo como nível de referência da energia potencial gravítica A tabela seguinte apresenta a altura máxima atingida por uma dessas bolas, após o primeiro ressalto no solo, em três ensaios consecutivos, nos quais a bola foi abandonada sempre de uma mesma altura. Ensaio Altura máxima atingida após o primeiro ressalto / m 1.º 0,52 2.º 0,52 3.º 0,54 Apresente o resultado da medição da altura máxima atingida pela bola, após o primeiro ressalto, em função do valor mais provável e da incerteza relativa (em percentagem). Apresente todas as etapas de resolução. Média dos valores: 0,02 + 0,02 + 0,04 0,50 + = 3 = 0,50 + 0,08 3 = 0,50 + 0,02667 = 0,527 0,53 Diferença entre a média (valor mais provável) e os três registos, em m: Altura: ensaio 1.º 0,52 0,01 2.º 0,52 0,01 3.º 0,54 +0,01 (0,53 ± 0,01 ) m média 0,53 Incerteza relativa, em percentagem: 0,01 0,53 Altura: 100 = 1, % 0,53 m ± 2 % diferença para a média O coeficiente de restituição, e, na colisão de uma bola com o solo pode ser calculado pela raiz quadrada do quociente da altura máxima atingida pela bola após um ressalto, h ápo s, e da altura da qual a bola caiu, h quedá : e = h após h queda Na tabela seguinte, estão registadas as alturas máximas atingidas, em sucessivos ressaltos, por uma bola que foi inicialmente abandonada a 1,20 m do solo [ ]

88 10.º F2 Energia em movimentos Ressalto Altura máxima atingida após o ressalto, h ápo s / m 1.º 0,82 2.º 0,56 3.º 0,38 4.º 0,27 Para determinar o coeficiente de restituição, e, na colisão da bola com o solo, comece por apresentar uma tabela, na qual registe, para cada um dos ressaltos, a altura de queda, h quedá, e a altura máxima atingida pela bola após o ressalto, h ápo s. Calcule o coeficiente de restituição, e, na colisão da bola com o solo, a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores registados nessa tabela. Apresente todas as etapas de resolução. Altura da bola, antes e depois de cada ressalto: ressalto altura antes do ressalto altura após o ressalto 1.º 1,20 m 0,82 m 2.º 0,82 m 0,56 m 3.º 0,56 m 0,38 m 4.º 0,38 m 0,27 m Na calculadora: y = 0,675 x + 0,008 Considerando desprezável a ordenada na origem, vem: h ápo s = 0,675 h ántes h após h antes = 0,675 Portanto, o coeficiente de restituição vale: e = h após h antes = 0,675 = 0, [ ]

89 10.º F2 Energia em movimentos Os alunos determinaram um coeficiente de restituição de 0,76 na colisão de uma bola X com o solo e um coeficiente de restituição de 0,65 na colisão de uma bola Y com o solo. D (A) (B) (C) Estes resultados permitem concluir que, em cada ressalto, cerca de 76 % da energia mecânica do sistema bola X + Terra é dissipada na colisão com o solo. a energia mecânica inicial é menor no caso do sistema bola Y +Terra. cerca de 35 % da energia mecânica do sistema bola Y + Terra é dissipada na colisão com o solo. (D) a percentagem da energia mecânica dissipada na colisão com o solo é menor no caso do sistema bola X + Terra. Uma resposta intuitiva : Quanto maior for o coeficiente de restituição, maior é a velocidade com que a bola ressalta e menor é a percentagem de energia dissipada. A bola X tem maior coeficiente de restituição, logo dissipa uma menor percentagem de energia mecânica. Uma resposta mais pormenorizada : O coeficiente de restituição é o quociente entre a magnitude da velocidade depois da colisão e a magnitude da velocidade antes da colisão: e = v após v antes Comparando a energia mecânica depois da colisão com a energia mecânica antes da colisão, tem-se (a energia potencial é nula): 1 2 m v 2 após 1 2 m v antes 2 = vapós 2 v antes 2 = ( v após ) 2 = e v 2 antes Portanto, o quadrado do coeficiente de restituição pode também ser calculado do seguinte modo: energia mecânica após a colisão e 2 = energia mecânica antes da colisão Quanto maior for e, menor é a energia mecânica dissipada na colisão. Se e = 1, não há dissipação de energia. Para a bola X, tem-se: e = 0,76 e 2 = 0,58 Para uma colisão da bola X, 58% da energia conserva-se como energia mecânica e 42% dissipa-se. Para a bola Y, tem-se: e = 0,65 e 2 = 0,42 Para uma colisão da bola Y, 42% da energia conserva-se como energia mecânica e 58% dissipa-se [ ]

90 10.º F2 Energia em movimentos Com o objetivo de identificar fatores que influenciam a intensidade da força de atrito que atua sobre um corpo que desliza ao longo de um plano inclinado, um grupo de alunos montou uma prancha, com uma certa inclinação em relação à horizontal. Os alunos realizaram vários ensaios nos quais abandonaram, sobre o plano inclinado, um paralelepípedo de madeira, tendo, em cada ensaio, efetuado as medições necessárias Em algumas das medições efetuadas, usaram uma fita métrica com uma escala cuja menor divisão é 1 mm. Qual é a incerteza associada à escala dessa fita métrica? Por convenção, a incerteza é metade do menor valor que pode ser lido: ± 0,5 mm Numa primeira série de ensaios, os alunos abandonaram o paralelepípedo em diferentes pontos do plano, de modo que aquele percorresse, até ao final do plano, distâncias sucessivamente menores (d 1 > d 2 > d 3 > d 4 ). Calcularam, para cada distância percorrida, a energia dissipada e a intensidade da força de atrito que atuou no paralelepípedo. Os valores calculados encontram-se registados na tabela seguinte. Distância percorrida Energia dissipada / J Intensidade da força de atrito/ N d 1 1,578 1,05 d 2 1,305 1,04 d 3 1,052 1,05 d 4 0,593 1,04 O que pode concluir-se acerca da relação entre cada uma das grandezas calculadas e a distância percorrida, apenas com base nos resulta dos registados na tabela? A distância percorrida diminui mas a intensidade da força de atrito é a mesma. A distância percorrida diminui e a energia dissipada diminui. A intensidade da força de atrito não depende da distância percorrida. A energia dissipada depende da distância percorrida Numa segunda série de ensaios, os alunos colocaram sobrecargas sobre o paralelepípedo e abandonaram esses conjuntos sempre no mesmo ponto do plano Admita que os alunos abandonaram os conjuntos paralelepípedo + sobrecarga num ponto situado a uma altura de 47,00 cm em relação à base do plano, de modo que esses conjuntos percorressem uma distância de 125,00 cm até ao final do plano, como esquematizado na figura. Num dos ensaios, usaram um conjunto paralelepípedo + sobrecarga de massa 561,64 g, tendo verificado que este conjunto chegava ao final do plano com uma velocidade de módulo 1,30 m s 1. Calcule a intensidade da força de atrito que atuou sobre o conjunto nesse ensaio. Apresente todas as etapas de resolução [ ]

91 10.º F2 Energia em movimentos Massa que desliza no plano: 561,64 g = 0,56164 kg velocidade que atinge no final do plano 1,30 m/s desnível 47,00 cm = 0,4700 m distância percorrida 125,00 cm = 1,2500 m Energia mecânica (potencial) no início: m g h = (0, ,4700) J = 2,63971 J 2,64 J Energia mecânica (cinética) no final: ( 1 2 0, ,302 ) J = 0, J 4, J Energia dissipada: 2,64 J 4, J = 2,165 J Esta energia foi dissipada devido ao trabalho da força de atrito. Portanto: O trabalho da força de atrito é negativo, força de atrito aponta para cima, paralelamente ao plano, deslocamento para baixo. 2,165 = F á d cos 180 2,165 = F á 1,2500 ( 1) 2,165 = F á 1,2500 F á = 1,73 N Os alunos colocaram sobrecargas sobre o paralelepípedo, para averiguar se a intensidade da força de atrito depende A (A) da compressão exercida na rampa pelo conjunto paralelepípedo + sobrecarga. (B) (C) (D) dos materiais de que são constituídos o plano e o paralelepípedo. da inclinação da rampa em relação à horizontal. do coeficiente de atrito cinético do par de materiais em contacto. As sobrecargas aumentam o peso e a força normal de contacto entre o paralelepípedo e o plano [ ]

92 Isaac Newton: Principia [ ]

93 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 1. Para aumentar a área de superfície lunar suscetível de ser explorada, os astronautas da Apollo 15 usaram um veículo conhecido como jipe lunar. Considere que o jipe pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) Na figura, encontra-se representado o gráfico da distância percorrida pelo jipe, em função do tempo, num dado percurso. O gráfico permite concluir que, no intervalo de tempo (A) (B) [0, t 1 ], o jipe descreveu uma trajetória curvilínea. [t 1, t 2 ], o jipe inverteu o sentido do movimento. (C) [t 2, t 3 ], o jipe esteve parado. (D) [t 3, t 4 ], o jipe se afastou do ponto de partida. C Entre t 2 e t 3 a distância percorrida manteve sempre o mesmo valor. Nesse intervalo de tempo o jipe não se moveu Admita que o jipe sobe, com velocidade constante, uma pequena rampa. Selecione a opção em que a resultante das forças aplicadas no jipe, F R, está indicada corretamente. (A) (B) (C) (D) C Move-se com velocidade constante. Portanto, não acelera. Por definição, a soma das forças é nula quando não acelera. 2. Na figura, está esquematizado um automóvel que se move, com aceleração constante, segundo uma trajetória retilínea, coincidente com o eixo Ox de um referencial unidimensional. Na figura, estão ainda representados os vetores velocidade, v, e aceleração, a, num certo instante, t [ ]

94 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 2.1. Em que sentido se move o automóvel no instante considerado? Move-se para onde aponta a velocidade, isto é, move-se para o ponto O, para a orientação negativa do eixo Ox Considere o intervalo de tempo [t 0, t 1 ], sendo t 0 um instante anterior a t 1. Conclua, justificando, como variou o módulo da velocidade do automóvel no intervalo de tempo considerado, admitindo que em t 0 o automóvel se movia no mesmo sentido que em t 1. Trajetória retilínea. Aceleração constante, aponta para a direita, orientação positiva do eixo Ox. Velocidade em t 1 aponta para a esquerda, orientação negativa do eixo Ox: Admitindo que em t 0 o automóvel se movia no mesmo sentido que em t 1. Em t 0, a velocidade do automóvel apontava para a esquerda, orientação negativa do eixo Ox. Portanto, o carro estava a andar para trás, diminuindo a magnitude da velocidade, ou seja acelerando para a direita. O módulo da velocidade diminuiu neste movimento, uma vez que a velocidade apontava para a esquerda e a aceleração apontava para a direita. 3. Considere um carrinho que se move segundo uma trajetória retilínea, coincidente com o eixo Ox de um referencial unidimensional. Na figura, encontra-se representado o gráfico da componente escalar, segundo esse eixo, da velocidade, v, do carrinho em função do tempo, t, obtido em laboratório com um sistema de aquisição de dados [ ]

95 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 3.1. Houve inversão do sentido do movimento do carrinho no intervalo de tempo (A) [1,6; 2,0] s (B) [3,4; 3,8] s (C) [4,8; 5,2] s (D) [5,6; 6,0] s C Movimento retilíneo. Quando há inversão do sentido do movimento: a magnitude da velocidade começa á diminuir á áceleráção ápontá párá o ládo oposto áo dá velocidáde a velocidade anula-se mas a aceleração continua a apontar para o lado oposto áo dá velocidáde a magnitude da velocidade começa a aumentar para o lado oposto de quando estava a diminuir Importante: agora a aceleração aponta párá o mesmo ládo dá velocidáde durante a inversão do sentido do movimento, a aceleração aponta sempre para o mesmo lado e, claro, a soma ou resultante das forças também aponta sempre para esse lado! Ou seja, há inversão de sentido do movimento quando: num intervalo de tempo, há um instante em que a velocidade se anula a aceleração aponta sempre para o mesmo lado nesse intervalo de tempo. Análise das várias opções Intervalo [1,6; 2,0] s componente da velocidade positiva componente da aceleração positiva (declive positivo do gráfico) velocidade e aceleração apontam para o mesmo lado positivo do eixo Ox a acelerar áumentándo de velocidáde 95 [ ]

96 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Intervalo [3,4; 3,8] s componente da velocidade positiva componente da aceleração negativa (declive negativo do gráfico) velocidade e aceleração apontam para lados opostos á trávár diminuindo de velocidáde (travar é acelerar diminuindo de velocidáde ) Intervalo [4,8; 5,2] s componente da velocidade negativa até 5,0 s e depois positiva componente da aceleração positiva (declive positivo do gráfico em todo o intervalo) estava a andar párá o ládo negátivo trávándo párou começou á ándár párá o ládo positivo áumentándo de velocidáde 96 [ ]

97 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Intervalo [5,6; 6,0] s componente da velocidade positiva componente da aceleração negativa (declive negativo do gráfico em todo o intervalo) á ándár párá o ládo positivo trávándo 3.2. Calcule a distância percorrida pelo carrinho no intervalo de tempo [0,0; 1,4] s. Apresente todas as etapas de resolução. Nesse intervalo de tempo de 1,4 s, a velocidade passou de 0,0 m/s para 0,40 m/s. A aceleração pode ser considerada constante (o declive é praticamente constante). Magnitude da aceleração: 0,40 m/s a = 1,4 s = 0,286 m/s s Distância percorrida durante 1,4 s com esta aceleração constante e com velocidade inicial nula: d = 1 2 a t2 d = 1 2 = 0,28 m m/s 0,286 (1,4 s)2 s 3.3. Em qual dos seguintes esquemas se encontram corretamente representados os vetores velocidade, v, e aceleração, a, no instante t = 3,4 s? (A) (B) (C) (D) B 97 [ ]

98 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Velocidade com componente escalar positiva. A velocidade aponta para o lado positivo do eixo Ox. Aceleração com componente escalar negativa (declive negativo do gráfico). A aceleração aponta para o lado negativo do eixo Ox. 4. Considere um carrinho que se move segundo uma trajetória retilínea e horizontal, coincidente com o eixo Ox de um referencial unidimensional. Na figura, encontra-se representado o gráfico da componente escalar da posição, x, desse carrinho, segundo esse eixo, em função do tempo, t, decorrido desde que se iniciou o estudo do movimento. Admita que no intervalo de tempo [0,0; 2,0] s a curva representada é um ramo de parábola Qual das seguintes figuras pode ser uma representação estroboscópica do movimento do carrinho no intervalo de tempo (0,0; 2,0] s? (A) (B) (C) (D) Entre 0,0 s e 2,0 s o declive do gráfico de x em função de t é cada vez menor, até se anular. A velocidade é cada vez menor, até se anular. A distância entre duas imagens sucessivas é cada vez menor [ ]

99 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 4.2. Qual dos esboços seguintes pode representar a componente escalar da aceleração, a x, do carrinho, em função do tempo, t, no intervalo de tempo [0,0; 2,0] s? (A) (B) (C) (D) C A aceleração deve ser constante, não nula. Opções possíveis (B) e (C) más ápenás á (B) indica que a componente escalar da aceleração é negativa. A componente escalar da velocidade é sempre positiva (declive positivo no gráfico x em função de t ). A componente escalar da aceleração tem de ser negativa (aponta para o lado negativo do eixo), para a magnitude da velocidade diminuir, como mostra o gráfico. Apenas a opção (C) indica que a componente escalar da aceleração é negativa Considere que no instante inicial o valor da velocidade do carrinho, de massa 400 g, é 2,0 m s 1. Calcule a intensidade da resultante das forças não conservativas aplicadas no carrinho, no intervalo de tempo [0,0; 2,0] s. Admita que a resultante das forças não conservativas tem a direção do movimento. Apresente todas as etapas de resolução. Nota: item com conteúdos da unidade 2 da Física de 10.º ano Massa do carrinho: 400 g = 0,400 kg A velocidade do carrinho passa de 2,0 m/s a 0,0 m/s em 2,0 s. A magnitude da aceleração do carrinho é: 2,0 m/s a = 2,0 s = 1,0 m/s s Magnitude ou intensidade da resultante das forças responsável por esta aceleração (de travagem, aponta para o lado oposto ao da velocidade): 0,400 kg 1,0 m/s s = 0,40 N 5. A figura (que não está à escala) ilustra uma experiência realizada numa aula de Física, na qual um carrinho é abandonado sobre uma calha inclinada, montada sobre uma mesa de tampo horizontal. O carrinho, abandonado na posição A, percorre a distância sobre a calha até à posição B, movendo-se depois, sobre o tampo da mesa, até à posição C. Considere desprezáveis todas as forças dissipativas e admita que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) [ ]

100 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 5.1. No percurso AB, o trabalho realizado pelo peso do carrinho é, e a variação da energia mecânica do sistema carrinho + Terra é. A (A) positivo nulá (B) positivo positivá (C) nulo nulá (D) nulo positivá Nota: item da unidade 2 da Física de 10.º ano Considere desprezáveis todás ás forçás dissipátivás. Há conservação de energia mecânica. A variação de energia mecânica é nula. O trabalho da força gravítica é positivo. A energia potencial gravítica diminui. A variação de energia potencial é negativa. O trabalho da força gravítica é simétrico da variação de energia potencial. O trabalho da força gravítica é positivo Explique porque é que a resultante das forças que atuam no carrinho não é nula no percurso AB. Comece por identificar as forças que atuam no carrinho nesse percurso. O carrinho é atuado pela força gravítica e pela força de reação normal (perpendicular) exercida pelo plano. A soma ou resultante destas duas forças não é nula a soma da força gravítica e da força de reação normal é paralela ao plano e aponta para B 5.3. Qual é o esboço do gráfico que pode representar o módulo da aceleração do carrinho, a, em função do tempo, t, decorrido desde o instante em que este inicia o movimento até ao instante em que atinge a posição C? (A) (B) (C) (D) C [ ]

101 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço De A a C, no plano inclinado soma das forças constante aceleração constante De B a C, na mesa horizontal força gravítica equilibrada pela força de reação do plano soma das forças nula aceleração nula 5.4. Na ausência de um anteparo, o carrinho pode cair ao chegar à posição C, situada a 80 cm do solo. Determine a componente escalar, segundo o eixo Oy, da velocidade do carrinho, v y, quando este, caindo da posição C, se encontra a 30 cm do solo. Recorra exclusivamente às equações do movimento, y(t) e v y (t). Apresente todas as etapas de resolução. Equações do movimento no referencial indicado: posição no referencial Oxy x = x 0 + v 0x t y = y 0 + v 0y t a y t 2 velocidade no referencial Oxy v x = v 0x v y = v 0y + a y t Tendo em conta as coordenadas iniciais e a aceleração da gravidade, vem (a velocidade apenas tem componente horizontal no início do movimento): posição no referencial Oxy x = v 0x t y = 0, ( 10) t2 2 velocidade no referencial Oxy v x = v 0x v y = 10 t No instante em que se encontra a 30 cm = 0,30 m solo, tem-se: x = v 0x t 0,30 = 0, ( 10) t2 2 Esta segunda equação só tem uma incógnita. Pode, pois, ser resolvida: 0,30 = 0,80 5 t 2 0,30 0,80 = 5 t 2 0,50 = 5 t 2 t = 0,1 s 0,316 s Após 0,316 s, a velocidade da partícula tem a seguinte componente escalar v y no referencial Oxy: v y = 10 0,316 s Portanto, a componente escalar da velocidade segundo Oy é, nesse instante: v y = 3,16 s 3,2 m/s [ ]

102 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 6. Suponhamos que alguém vai a empurrar um carrinho por uma estrada retilínea e horizontal e que, subitamente, o larga. Antes de se imobilizar, o carrinho ainda percorrerá uma curta distância. Surge a pergunta: como será possível aumentar essa distância? Há vários meios, como por exemplo, olear o eixo e tornar a estrada mais lisa. Quanto mais lisa for a estrada e mais facilmente girarem as rodas, maior será a distância percorrida. O que acontece em consequência da lubrificação do eixo e do alisamento da estrada? Apenas isto: o efeito do que chamamos atrito diminui, tanto no contacto do eixo com as rodas, como no das rodas com a estrada. Isto já é uma interpretação teórica da evidência observável. Imaginemos uma estrada perfeitamente lisa e um sistema de eixos e rodas em que não houvesse atrito. Neste caso, nada interferiria no carrinho, que se moveria perpetuamente. Formulamos esta conclusão unicamente por força do pensamento, idealizando uma experiência que não pode ter realidade, visto ser impossível eliminar o atrito, mas que nos permite compreender melhor a relação entre forças e movimento «Neste caso, nada interferiria no carrinho, que se moveria perpetuamente.» Qual seria o tipo de movimento do carrinho na situação descrita? Movimento uniforme com trajetória retilínea. A. Einstein, L. Infeld, A Evolução da Física, Livros do Brasil (adaptado) Neste cáso, nádá interfeririá no cárrinho, que se moveriá perpetuámente. Por definição, quándo nádá interfere (i.e., á somá de todás ás forçás exteriores é nulá), uma partícula continua sempre como está Se estiver párádá, párádá ficá Se estiver em movimento, continua em movimento sempre do mesmo modo, sem ácelerár 6.2. Das forças que atuam sobre o carrinho em movimento sobre uma superfície horizontal, a força gravítica, F g, e a força normal, F N, exercida pela estrada, são forças com intensidades D (A) (B) (C) iguais, que constituem um par ação-reação. diferentes, que constituem um par ação-reação. diferentes, que não constituem um par ação-reação. (D) iguais, que não constituem um par ação-reação. A força gravítica é vertical e aponta para baixo. A força de reação normal da estrada horizontal também é vertical mas aponta para cima. A soma destas duas forças é nula, porque têm a mesma intensidade ou magnitude. O par da força gravítica no carrinho exerce-se no centro de massa da Terra. O par da força de reação normal da estrada exerce-se na estrada e aponta para baixo Fundamente a afirmação de Einstein e Infeld segundo a qual se pode aumentar a distância percorrida pelo carrinho, na situação descrita no texto, tornando a estrada mais lisa. Quánto máis lisá for a estrada, menor é a intensidade da soma das forças de atrito, que fazem diminuir a velocidade. Quanto menor for a intensidade da soma das forças de atrito, menor é a aceleração do carrinho, que aponta para o lado oposto à velocidade. Para um certo intervalo de tempo, a distância percorrida nestas condições é tanto maior quanto maior for a velocidade inicial do carrinho e tanto menor quanto maior for a aceleração do carrinho, para o lado oposto à velocidade [ ]

103 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 6.4. Considere que, movendo-se o carrinho com velocidade aproximadamente constante, uma das rodas dá 5,0 voltas em 4,0 s. Calcule o módulo da velocidade angular dessa roda em radianos por segundo (rad s 1 ). Apresente todas as etapas de resolução. Uma volta completa é um ângulo de: 2 3,14 rad 5,0 voltas correspondem a um ângulo de: 5,0 2 3,14 rad = 31,4 rad Descrevendo este ângulo em 4,0 s, a velocidade angular é: 31,4 rad = 7,85 rad/s 4,0 s 7. Considere que um carrinho de brincar descreve, sobre uma pista, uma trajetória circular, num mesmo plano horizontal, com velocidade de módulo constante Caracterize os vetores velocidade e aceleração do carrinho quanto à sua direção e quanto ao seu sentido, relativamente à trajetória descrita. Movimento com trajetória circular velocidade de magnitude ou módulo constante Velocidade direção tangente à trajetória em cada ponto Aceleração aponta para o lado do movimento direção radial em cada ponto aponta para o centro da trajetória Velocidade magnitude v = (2 π r) / T Aceleração magnitude a = v 2 /r 7.2. Considere que a trajetória circular descrita pelo carrinho tem 50,0 cm de diâmetro e que o carrinho demora, em média, 47,6 s a descrever 5 voltas completas. Determine o módulo da aceleração do carrinho. Apresente todas as etapas de resolução. Trajetória circular diâmetro 50,0 cm raio 25,0 cm = 0,250 m demora 47,6 s a descrever 5 voltas completas [ ]

104 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Magnitude da velocidade distância percorrida nas 5 voltas v = tempo que demora a percorrer as 5 voltas m/s 5 2 π r = m/s 47, ,14 0,250 = m/s 47,6 = 0,165 m/s Magnitude da aceleração centrípeta a = v2 r = (0,165m s )2 0,250 m = 0,1089 (m/s)/s 1,09 (m/s)/s 7.3. Admita que se colocaram sobrecargas de massa sucessivamente maior no carrinho e que os conjuntos carrinho + sobrecarga se deslocaram sobre a pista demorando o mesmo tempo a descrever uma volta completa. Qual das opções seguintes apresenta os esboços dos gráficos que podem representar corretamente o módulo da aceleração, a, dos conjuntos carrinho + sobrecarga e a intensidade da resultante das forças neles aplicadas, F, em função da massa, m, daqueles conjuntos? (A) (B) (C) (D) A Gráficos magnitude da aceleração em função da massa da partícula em movimento circular magnitude da força centrípeta (igual à soma das forças) em função da massa da partícula em movimento circular [ ]

105 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Tem-se: a = v2 r F = m a a magnitude da aceleração a não depende da massa m da partícula a magnitude F da soma das forças é diretamente proporcional à massa m, para a mesma aceleração a Só a opção (A) representa estas relações. A magnitude da aceleração a é constante qualquer que se seja o valor de m. A magnitude F da resultante das forças é diretamente proporcional à massa m. 8. A figura representa, esquematicamente, uma ligação rodoviária entre os pontos A e E, que se situa num mesmo plano horizontal, verificando-se que o velocímetro de um automóvel marca sempre 80 km h 1, ao longo de todo o percurso entre aqueles pontos Considere o troço entre os pontos A e B Determine o tempo que o automóvel demora a percorrer esse troço. Apresente todas as etapas de resolução. 3,0 km na realidade Escala: 1,50 cm na imagem [ ]

106 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Distância AB: 3,0 km na realidade 5,55 cm na imagem = 11,1 km na realidade 1,50 cm na imagem Que conclusão, fundamentada na 2.ª Lei de Newton, pode retirar-se acerca da resultante das forças que atuam no automóvel, nesse troço? ( ) pontos A e E, que se situá num mesmo pláno horizontál, verificándo-se que o velocímetro de um automóvel marca sempre 80 km h 1, áo longo de todo o percurso entre áqueles pontos ( ). O troço AB é retilíneo. Portanto, o carro moveu-se horizontalmente e retilineamente com velocidade constante em magnitude e em direção. A aceleração do carro foi nula no percurso AB. Por definição, a resultante das forças é nula quando a aceleração é nula Considere que os troços entre os pontos B e C e entre os pontos D e E, representados na figura, correspondem a arcos de circunferência Selecione a opção que apresenta o esboço do gráfico da intensidade da resultante das forças aplicadas no automóvel, F, em função do tempo, t, ao longo do troço BC. (A) (B) (C) (D) C O troço BC faz parte de uma circunferência. Magnitude da velocidade constante nesse troço, 80 km/h. Aceleração centrípeta constante e não nula nesse troço. Resultante das forças constante e não nula nesse troço Conclua, justificando, em qual dos troços, BC ou DE, é maior a aceleração do automóvel. No troço DE, de menor raio r. A aceleração é centrípeta e de magnitude: a = v2 r Mantendo constante v (80 km/h) quanto menor for r maior é a [ ]

107 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 9. Na figura, está representado o perfil de um troço de uma ponte, que se admite formar um arco de circunferência num plano vertical. As posições P e Q estão situadas num mesmo plano horizontal. Sobre essa ponte, desloca-se um automóvel com velocidade de módulo constante. Considere que o automóvel pode ser representado pelo seu centro de massa. A figura não se encontra à escala Em qual das figuras seguintes se encontra corretamente representada a resultante das forças, F R, que atuam sobre o automóvel? (A) (B) (C) (D) B A velocidáde do cárro tem mágnitude ou módulo constánte áo longo dá trájetóriá circulár ( árco de circunferênciá ). A aceleração é constante, não nula, e centrípeta ao longo da trajetória. A soma ou resultante das forças é constante, não nula, e centrípeta ao longo da trajetória [ ]

108 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 9.2. Admita que, entre as posições P e Q, o automóvel percorre 300 m com velocidade de módulo 54 km h 1. Qual das seguintes expressões permite calcular o tempo, em segundos (s), que o automóvel demora a percorrer o troço entre as posições P e Q? B (A) (C) 2 π s (B) s π s (D) s Velocidade do automóvel: 54 km v = h = m 3600 s Tempo que demora a percorrer 300 m: 3600 s 300 m m = 300 m 3600 s = m = s Justifique a afirmação seguinte. A energia mecânica do sistema automóvel + Terra é igual nas posições P e Q. Nota: item da unidade 2 da Física de 10.º ano A energia mecânica é a soma da energia potencial com a energia cinética. Portanto: P e Q estão à mesma altura A energia potencial gravítica tem o mesmo valor em P e em Q A velocidade tem magnitude constante A energia cinética tem o mesmo valor em P e em Q energia potencial em P = energia potencial em Q energia cinética em P = energia cinética em Q energia mecânica em P = energia mecânica em Q 9.4. Admita que, sobre a ponte, se desloca também um camião de massa 12 vezes superior à massa do automóvel, com velocidade de módulo igual a metade do módulo da velocidade do automóvel. Qual das seguintes expressões relaciona corretamente a energia cinética do camião, E c,cámiá o, com a energia cinética do automóvel, E c, áutomo vel, enquanto se deslocam sobre a ponte? D (A) E c, cámiá o = 24 E c, áutomo vel (B) E c, cámiá o = 12 E c, áutomo vel (C) E c, cámiá o = 6 E c, áutomo vel (D) E c, cámiá o = 3 E c, áutomo vel Nota: item da unidade 2 da Física de 10.º ano Tem-se: E c = 1 2 m v [ ]

109 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Se a massa m aumentar 12 vezes a magnitude da velocidade v reduzir-se para v 2 vem E c = 1 2 (12 m) (v 2 )2 = 1 v2 (12 m) = 1 2 m v = 3 1 m v Na sua obra Princípios Matemáticos de Filosofia Natural, editada pela primeira vez em 1687, Newton estabeleceu as três leis da Dinâmica e mostrou que tanto a queda de um corpo à superfície da Terra (por exemplo, a queda de um fruto da árvore para o solo) como o movimento da Lua na sua órbita podem ser explicados pela existência de uma força, resultante da interação entre cada um desses corpos e a Terra. Essa força depende das massas dos dois corpos que interatuam e da distância entre os seus centros de massa. Assim, um fruto cai da árvore porque é atraído para a Terra. Mas, embora tendo uma massa muito inferior à da Terra, também o fruto atrai a Terra. M. Ferreira, G. Almeida, Introdução à Astronomia e às Observações Astronómicas, Plátano Edições Técnicas, 6.ª ed., 2001 (adaptado) Considere que m representa a massa de um fruto que se encontra acima da superfície da Terra e que d representa a distância entre o centro de massa do fruto e o centro de massa da Terra. A intensidade da força com que a Terra atrai esse fruto é D (A) inversamente proporcional a m. (B) diretamente proporcional a d. (C) diretamente proporcional a m 2. (D) inversamente proporcional a d 2. Lei da gravitação universal: F = G m 1 m 2 r 2 A distância entre os centros de massa pode ser representada por r ou por d A força com que a Terra atrai um fruto e a força com que esse fruto atrai a Terra têm intensidades (A) iguais e determinam acelerações de módulos diferentes em cada um desses corpos. (B) (C) (D) iguais e determinam acelerações de módulos iguais em cada um desses corpos. diferentes e determinam acelerações de módulos diferentes em cada um desses corpos. diferentes e determinam acelerações de módulos iguais em cada um desses corpos. A A aceleração é proporcional à mássá de cádá um dos corpos como á mássá dá Terrá é muito máior do que á mássá do fruto Conclua, justificando, se o trabalho realizado pelo peso de um fruto que cai da árvore para o solo depende da forma da trajetória descrita pelo fruto. Nota: item da unidade 2 da Física de 10.º ano [ ]

110 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Por definição, o trabalho do peso é simétrico da variação da energia potencial gravítica. A variação da energia potencial gravítica da maçã só depende do peso da maçã e do desnível. Se o desnível for igual, qualquer que seja a trajetória, a variação de energia potencial é igual e o trabalho do peso é igual Considere um fruto que cai de uma árvore, abandonado de uma posição situada a 1,60 m acima do solo. Admita que a resistência do ar é desprezável e que o fruto pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) Qual é o esboço do gráfico que pode representar o modo como varia a energia cinética, E c, do fruto em função do tempo, t, durante a queda? (A) (B) (C) (D) B Gráfico de energia cinética em função do tempo decorrido t. A energia cinética é dada por: 1 2 m v2 Como a resistência do ar é desprezável, a aceleração de queda é constante tem magnitude 10 m/s s Ao fim de t segundos, a magnitude da velocidade é, em m/s: v = 10 t Portanto, a energia cinética é dada por, em joules, sendo m em quilogramas: E c = 1 2 m v2 = 1 m (10 t)2 2 = 1 m 100 t2 2 = 50 m t 2 O gráfico desta função da energia cinética em função de t é uma parábola de concavidade para cima porque 50 m é sempre um valor positivo Qual é o módulo da velocidade com que o fruto passa na posição situada a 0,70 m do solo? B (A) v = 5,6 m s 1 (B) v = 4,2 m s 1 (C) v = 3,7 m s 1 (D) v = 2,6 m s [ ]

111 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Altura de queda: 1,60 m Equações do movimento num referencial Oy com origem no solo e apontando para cima (SI): aceleração constante, componente escalar em Oy igual a 10 (m/s)/s y = 1, ( 10) t2 2 v y = 10 t Tempo que demora chegar a 0,70 m do solo: y = 1, ( 10) t2 2 0,70 = 1, ( 10) t2 2 0,70 1,60 = 5 t 2 0,90 = 5 t 2 t = 0,90 5 = 0,42 s Componente escalar da velocidade ao fim de 0,42 s: v y = 10 t = 10 0,42 = 4,2 m/s Magnitude ou módulo da velocidade nesse instante: 4,2 m/s Admita que, no seu movimento de translação em torno da Terra, a Lua descreve uma órbita circular, de raio 3, km. Determine o quociente entre o módulo da aceleração da Lua, no movimento de translação referido, e o módulo da aceleração do fruto, no movimento de queda considerado. Apresente todas as etapas de resolução. Movimento circular da Lua raio Massa da Lua= 7, kg Massa da Terra = 5, kg 3, km = 3, m = 3, m Força gravítica exercida pela Terra na Lua: F = G m T m L r 2 = 6, , , (3, ) 2 = 1, N Magnitude da aceleração da Lua: a = F m 1, = 7, [ ]

112 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço = 2, (m/s)/s Comparando a aceleração da Lua com a aceleração do fruto, vem: 2, = 0, , A aceleração da Lua é 3600 vezes menor do que a aceleração do fruto na queda na Terra. A distância da Lua ao centro da Terra é 60 vezes maior do que a distância do fruto ao centro da Terra. A forçá é inversámente proporcionál áo quádrádo dessá distânciá Se a distância aumentar 60 vezes, a aceleração (e a força) diminuem 60 2 = 3600 vezes. 11. A 2 de agosto de 1971, o astronauta David Scott, comandante da missão Apollo 15, realizou na Lua (onde a atmosfera é praticamente inexistente) uma pequena experiência com um martelo geológico (de massa 1,32 kg) e uma pena de falcão (de massa 0,03 kg). No filme que registou essa experiência, é possível ouvir as palavras de Scott: «Se estamos aqui hoje, devemo-lo, entre outros, a Galileu, que fez uma descoberta muito importante acerca da queda dos corpos em campos gravíticos. Considero que não há melhor lugar para confirmar as suas descobertas do que a Lua. Vou, por isso, deixar cair o martelo, que tenho na mão direita, e a pena, que tenho na mão esquerda, e espero que cheguem ao chão ao mesmo tempo.» Nas imagens registadas, vê-se Scott a segurar no martelo e na pena, aproximadamente, à mesma altura, e a largá-los em simultâneo. Os dois objetos caem lado a lado e chegam ao chão praticamente ao mesmo tempo. Scott exclama: «Isto mostra que Galileu tinha razão!» (adaptado) Identifique o facto, referido no texto, que levou Scott a considerar que a Lua era um lugar privilegiado para testar a hipótese de Galileu sobre o movimento de corpos em queda livre. ( ) reálizou ná Luá (onde á átmosferá é práticámente inexistente) ( ) Galileu previu que, na queda livre de um objeto, o tempo de queda D (A) (B) (C) depende da forma e da massa do objeto. depende da forma do objeto, mas é independente da sua massa. é independente da forma do objeto, mas depende da sua massa. (D) é independente da forma e da massa do objeto O martelo e a pena caem lado a lado e chegam ao chão praticamente ao mesmo tempo, porque, estando sujeitos a forças gravíticas (A) diferentes, caem com acelerações iguais. (B) (C) (D) iguais, caem com acelerações iguais. iguais, caem com acelerações diferentes. diferentes, caem com acelerações diferentes. A [ ]

113 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Durante a queda da pena manteve-se constante, para o sistema pena + Lua, a (A) energia cinética. (B) soma das energias cinética e potencial gravítica. (C) energia potencial gravítica. (D) diferença entre as energias cinética e potencial gravítica. Nota: item da unidade 2 da Física de 10.º ano B Não havendo forças dissipativas, a energia mecânica mantém-se constante. 12. O módulo da aceleração da gravidade à superfície da Lua é cerca de 1 do que se verifica à superfície da 6 Terra Selecione a opção que compara corretamente a intensidade da força gravítica que atua sobre um mesmo corpo, quando colocado à superfície da Terra, F g,terra, e à superfície da Lua, F g,lua. (A) F g,terra = 1 6 F g,lua (B) F g,terra = 6 F g,lua (C) F g,terra = 1 6 F g,lua (D) F g,terra = 6 F g,lua D Tem-se: Como a g, Luá = 1 6 a g,terrá 6 a g, Luá = a g,terrá soma das forças a = massa e a força gravítica na queda é única força a atuar, vem, para um corpo de massa m: Portanto: Donde: a g, Luá = F g,lua m a g,terrá = F g,terra m 6 a g, Luá = F g,terra m 6 F g,lua m = F g,terra m 6 F g,luá = F g,terrá [ ]

114 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Considere um mesmo objeto em queda livre vertical, a partir de posições à mesma altura em relação ao solo, em duas situações distintas: numa situação, próximo da superfície da Lua, e noutra, próximo da superfície da Terra. Selecione a opção que relaciona corretamente o tempo de queda desse objeto, próximo da superfície terrestre, t Terrá, com o tempo de queda, próximo da superfície da Lua, t Luá (A) t Luá = 1 6 t Terrá (B) t Luá = 1 6 t Terrá C (C) t Luá = 6 t Terrá (D) t Luá = 6 t Terrá Para um movimento retilíneo com aceleração constante a, a distância percorrida ao fim do tempo t, partindo do repouso, é: Donde, d = 1 2 a t2 t = 2 d a a = 2 d t 2 Como a aceleração na Lua é 1 6 da aceleração na Terra, vem, para a mesma distância d: t Luá = 2 d a g,lua t Terrá = 2 d a g,terra Como vem: a g, Luá = 1 6 a g,terrá e a = 2 d t 2 t Luá = 2 d 1 6 a g,terra = 2 d d t 2 Terra = t 2 Terra = 6 t Terra = 6 t Terrá [ ]

115 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Selecione o gráfico que traduz o modo como variam os módulos da velocidade de um corpo em movimento de queda livre vertical, próximo da superfície da Lua, v Luá, e próximo da superfície da Terra, v Terrá, em função do tempo de queda. (A) (B) (C) (D) B A aceleração é 6 vezes maior na Terra do que na Lua. A magnitude da aceleração é o declive no gráfico de v em função de t Apenas o gráfico da opção (B) deve ter um declive 6 vezes maior para v = a t para a velocidade na Terra face a v = a t para a velocidade na Lua Astronautas de diversas missões Apollo divertiram-se a atirar pequenos objetos, observando a sua trajetória no fraco campo gravítico lunar. Admita que um desses astronautas lançou, horizontalmente, um pequeno objeto, de uma posição situada a uma altura de 1,40 m em relação ao solo lunar, com uma velocidade inicial de módulo 3,0 m s 1. Na figura, está representada a trajetória desse objeto, assim como um referencial bidimensional, cuja origem se considera situar-se ao nível do solo. Determine a coordenada x P desse objeto quando este se encontra na posição P, situada a 1,20 m acima do solo. Recorra exclusivamente às equações que traduzem o movimento, x(t) e y(t). Apresente todas as etapas de resolução. Do esquema da trajetória: altura de lançamento e coordenada vertical inicial y 0 no referencial indicado: +1,40 m altura do ponto P e coordenada vertical y no referencial indicado: +1,20 m Velocidade de lançamento, horizontal 3,00 m/s componentes escalares no referencial Oxy, unidade SI componente horizontal +3,00 componente vertical [ ]

116 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Equações do movimento no referencial Oxy da figura: posição no referencial Oxy x = x 0 + v 0x t y = y 0 + v 0y t a y t 2 velocidade no referencial Oxy v x = v 0x v y = v 0y + a y t Tendo em conta as coordenadas iniciais e a aceleração da gravidade na Lua, vem: posição no referencial Oxy x = 3,00 t y = 1, t2 velocidade no referencial Oxy v x = 3,00 v y = 10 6 t Tempo que demora a atingir o ponto P, de altura 1,20 m: 1,20 = 1, t2 t = 0,491 s Ao fim deste tempo t = 0,491 s, a coordenada horizontal x vale: x = 3,00 0,491 = 1,473 m 1,5 m 13. A figura (que não está à escala) representa uma calha inclinada, montada sobre uma mesa. Uma pequena esfera de aço é abandonada na posição A, percorrendo a distância sobre a calha até à posição B. Seguidamente, a esfera move-se sobre o tampo da mesa, entre as posições B e C, caindo depois para o solo. Considere desprezável a força de resistência do ar, e admita que a esfera pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) Identifique as forças que atuam na esfera no percurso entre as posições B e C, indicando, para cada uma dessas forças, onde está aplicada a força que com ela constitui um par ação-reação. Considere desprezáveis as forças dissipativas no percurso entre as posições B e C [ ]

117 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Percurso BC horizontal velocidade constante (atrito desprezável) movimento retilíneo Soma ou resultante das forças no percurso BC soma nula força gravítica vertical para baixo força de reação da mesa vertical para cima, magnitude igual à força gravítica Força gravítica no corpo par ação-reação aplicado no centro de massa da Terra Força de reação da mesa no corpo par ação-reação na mesa, de igual intensidade mas a apontar para baixo Considere que a altura do tampo da mesa em relação ao solo é regulável e que a montagem foi dimensionada de modo que o módulo da velocidade da esfera no ponto C seja 2,5 m s 1. Determine a altura máxima a que o tampo da mesa se deverá encontrar em relação ao solo para que o alcance da esfera não seja superior a 1,0 m. Recorra exclusivamente às equações y(t) e x(t), que traduzem o movimento da esfera, considerando o referencial bidimensional representado na figura. Apresente todas as etapas de resolução. Velocidade de lançamento, horizontal 2,5 m/s componentes escalares no referencial Oxy, unidade SI componente horizontal +2,5 componente vertical 0 Equações do movimento no referencial Oxy da figura: posição no referencial Oxy x = x 0 + v 0x t y = y 0 + v 0y t a y t 2 velocidade no referencial Oxy v x = v 0x v y = v 0y + a y t Tendo em conta as coordenadas iniciais no referencial indicado e a aceleração da gravidade, vem: posição no referencial Oxy x = 2,5 t y = y ( 10) t2 2 velocidade no referencial Oxy v x = 2,5 v y = 10 t [ ]

118 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Para um alcance de 1,0 m, a coordenada horizontal é 1,0 m. O tempo de voo é: 1,0 = 2,5 t t = 0,40 s Quando atinge o solo, a coordenada vertical y é nula. Portanto, ao fim de 0,40 s, tem-se: 0 = y ( 10) 0, = y ( 10) 0, = y 0 5,0 0,40 2 y 0 = 0,80 m Considere a trajetória da esfera no seu movimento de queda. Em qual dos seguintes esquemas se encontram corretamente representadas as componentes da velocidade da esfera, v x e v y, nas posições assinaladas? (A) (B) (C) (D) B A componente horizontal da velocidade é sempre constante (a partícula só acelera na vertical). A componente vertical da velocidade é cada vez maior (a partícula acelera na vertical, para baixo). 14. A figura (que não está à escala) representa uma calha inclinada, montada sobre uma mesa. Uma esfera de aço, de massa 30,0 g, é abandonada na posição A, situada a uma altura de 50,0 cm em relação ao tampo da mesa. Depois de percorrer a calha, a esfera move-se sobre o tampo da mesa, entre as posições B e C, caindo seguidamente para o solo [ ]

119 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Considere desprezável a força de resistência do ar e admita que a esfera pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) Admita que a energia dissipada é desprezável no trajeto entre as posições A e C e que a esfera atinge a posição C com velocidade de módulo v C. Para que a esfera atinja a posição C com velocidade de módulo 2 v C, deverá ser abandonada numa posição situada a uma altura, em relação ao tampo da mesa, de C (A) 100 cm. (B) 140 cm. (C) 200 cm. (D) 280 cm. Nota: item da unidade 2 da Física de 10.º ano Forças de atrito desprezáveis. Conservação da energia mecânica. m g h = 1 2 m v2 h = v2 2 g Duplicando v, vem: (2 v)2 h = 2 g = 4 v2 2 g = 4 v2 2 g Portanto, para que a velocidade seja dupla, a altura deve ser 4 vezes maior: 4 50,0 cm = 200 cm [ ]

120 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Considere o trajeto da esfera entre a posição C e o solo e, nesse trajeto, as componentes escalares da posição da esfera, x e y, em relação ao referencial bidimensional xoy, representado na figura. Qual das opções seguintes apresenta os esboços dos gráficos da componente x e da componente y da posição da esfera, em função do tempo, t? (A) (B) (C) (D) B A componente x aumenta de modo linear no referencial indicado, a componente da velocidade na horizontal é constante (a aceleração da gravidade é vertical). Opções (C) e (D) erradas. A componente y diminui de acordo com uma função quadrática, partindo de um valor positivo, no referencia indicado. Opção (A) errada Considere agora duas situações distintas. - Situação I a energia dissipada é desprezável no trajeto entre as posições A e C; - Situação II: a energia dissipada não é desprezável no trajeto entre as posições A e C. Conclua, justificando, em qual das situações (I ou II) será maior o alcance da esfera. Situação I Situação II A energia dissipada é desprezável no trajeto entre as posições A e C. Há conservação de energia mecânica. A energia cinética em C é igual à energia potencial em A. A velocidade de lançamento vai ser a máxima possível, em função da altura de lançamento. A energia dissipada não é desprezável no trajeto entre as posições A e C. Não há conservação de energia mecânica. A energia cinética em C é inferior à energia potencial em A. A velocidade de lançamento vai ser inferior [ ]

121 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço O alcance depende da velocidade de lançamento, mantendo tudo o resto igual. Na situação I o alcance é maior do que na situação II Calcule a energia dissipada no trajeto entre as posições A e C, se a esfera passar na posição C com velocidade de módulo 2,8 m s 1. Apresente todas as etapas de resolução. Esfera Nota: item da unidade 2 da Física de 10.º ano massa 30,0 g = 0,0300 kg velocidáde iniciál em A nulá ( é ábándonádá ná posição A ) altura inicial em relação ao tampo da mesa 50,0 cm = 0,500 m velocidade em C vale 2,9 m/s numa situação com dissipação de energia Conservação da energia no percurso AC m g h + 0 = m v2 + energia dissipada 0, ,500 = 1 2 0,0300 (2,8)2 + energia dissipada energia dissipada = 0,0324 J 3, J 15. A figura representa um plano inclinado, no topo do qual se abandonou uma bola. A bola desce o plano com aceleração constante. Considere que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). Na tabela seguinte, estão registados os tempos, t, que a bola demorou a percorrer distâncias, d, sucessivamente maiores, sobre esse plano, assim como os quadrados desses tempos, t 2. d/m t / s t 2 / s 2 0,80 2,14 4,580 1,00 2,40 5,760 1,20 2,63 6,917 1,40 2,84 8,066 1,60 3,03 9,181 Calcule o módulo da aceleração da bola, no movimento considerado, a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto dos valores de d e de t 2 registados na tabela. Apresente todas as etapas de resolução. Movimento da bola ao longo do plano inclinado Considerada como partícula Aceleração constante de magnitude a Velocidade inicial no topo nula Distância percorrida dada por d = 1 2 a t [ ]

122 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Na calculadora, modelo linear entre d variável dependente e t 2, variável independente declive é 1 2 a Considerando desprezável a ordenada na origem (0,000822), o modelo pode ser escrito como: Ou seja: Donde: d = 0,1738 t a = 0,1738 a = 0,3476 (m/s)/s 3, (m/s)/s 16. A figura (que não está à escala) representa uma criança a descer um escorrega cuja secção inclinada tem um comprimento de 4,0 m. Considere que a criança desce o escorrega partindo do repouso, e que a sua aceleração se mantém constante durante a descida. Admita que a criança pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) [ ]

123 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Considere duas situações distintas: - Situação I: a resultante das forças dissipativas que atuam na criança é desprezável; - Situação II: a resultante das forças dissipativas que atuam na criança não é desprezável. Nos esquemas seguintes, o vetor a I representa a aceleração da criança na situação I. Em qual dos esquemas o vetor a II pode representar a aceleração da criança na situação II? (A) (B) (C) (D) C A aceleração é constante em qualquer das duas situações. A resultante das forças é menor na situação II (forças dissipativas não desprezáveis). A aceleração é menor na situação II mas aponta para baixo, paralelamente ao plano Considere que a criança, de massa 30 kg, demora 2,1 s a percorrer a secção inclinada do escorrega. Calcule a intensidade da resultante das forças que atuam na criança, na situação considerada. Apresente todas as etapas de resolução. Massa da criança 30 kg Distância percorrida ao longo do plano 4,0 m com aceleração constante demorou 2,1 s Movimento uniformemente acelerado com velocidade inicial nula: d = 1 2 a t2 Donde, em unidades SI: 4,0 = 1 2 a 2,12 a = 2 4,0 2,1 2 = 1,81 (m/s)/s Intensidade F da resultante das forças: F = 30 kg 1,81 (m/s)/s = 54,3 N 5,4 10 N [ ]

124 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 17. Na figura (que não está à escala), está representada uma calha inclinada, que termina num troço horizontal. A superfície do troço horizontal está revestida por um material rugoso. Um paralelepípedo de massa 300 g foi abandonado na posição A, situada a uma altura de 25 cm em relação ao troço horizontal da calha. Entre as posições A e B, a dissipação de energia mecânica foi desprezável. Entre as posições B e C, que distam 60 cm entre si, foi dissipada 20 % da energia mecânica inicial do sistema paralelepípedo + Terra. Considere que o paralelepípedo pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e considere o troço horizontal da calha como o nível de referência da energia potencial gravítica. Determine o módulo da aceleração do paralelepípedo, no percurso BC, admitindo que a aceleração se mantém constante ao longo desse percurso. Apresente todas as etapas de resolução. Nota: item com conteúdos da unidade 2 da Física de 10.º ano Massa do objeto: 300 g = 0,300 kg altura em A 25 cm = 0,25 m Energia dissipada entre A e B desprezável Energia dissipada entre B e C 20 % da energia mecânica inicial Conservação da energia entre A e B m g h + 0 = m v2 m g h = 1 2 m v2 Portanto, energia mecânica (cinética) em B: 0, ,25 J = 0,75 J No percurso BC esta energia cinética vai diminuir, devido à força de atrito que aponta para B. A energia mecânica (cinética) diminui 20 % nesse percurso: m v B 2 = ,75 J = 0,150 J O trabalho da força de atrito no percurso BC é igual a esta diminuição da energia mecânica. A força de atrito é igual à resultante das forças no percurso BC porque a força gravítica é equilibrada pela força de reação do plano. Portanto, a intensidade da força de atrito é tal que: F d cos 180 = 0,150 J F 0,60 ( 1) = 0,150 J F = 0,250 N [ ]

125 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço A aceleração de uma partícula de massa 0,300 kg, submetida a forças cuja resultante valem 0,250 N, é dada por (unidades SI): a = F res m = 0,250 0,300 = 0,83 (m/s)/s 18. A figura representa um plano inclinado, no topo do qual se colocou um sensor de movimento, S. Uma pequena bola foi lançada de modo a subir o plano, segundo uma trajetória retilínea com a direção do eixo Ox do referencial unidimensional representado na figura. Admita que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) Em qual dos seguintes esquemas se encontram corretamente representados os vetores velocidade, v, e aceleração, a, num instante em que a bola se encontra a subir o plano? (A) (B) (C) (D) A Em todo o percurso, velocidade e aceleração são vetores paralelos ao plano inclinado. Na subida, a velocidade aponta para cima e a aceleração aponta para baixo: a bola está a travar. No ponto de altura máxima, a velocidade é nula e a aceleração aponta para baixo. Na descida, a velocidade aponta para baixo e a aceleração também aponta para baixo Se as forças dissipativas forem desprezáveis, a altura máxima atingida pela bola sobre o plano será (A) (B) (C) diretamente proporcional ao módulo da velocidade de lançamento. inversamente proporcional ao quadrado do módulo da velocidade de lançamento. inversamente proporcional ao módulo da velocidade de lançamento. (D) diretamente proporcional ao quadrado do módulo da velocidade de lançamento. Nota: item da unidade 2 da Física de 10.º ano D Conservação da energia mecânica: 1 2 m v2 = m g h [ ]

126 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Donde: 1 2 v2 = g h h = 1 2g v A partir dos dados adquiridos com o sensor de movimento, concluiu-se que, durante a subida, a componente escalar, segundo o eixo Ox, da posição, x, da bola sobre o plano variava com o tempo, t, de acordo com a equação x = 1,5 t 2 2,4 t + 2,0 Apresente o gráfico da componente escalar da posição, x, da bola em função do tempo, t, desde o instante em que a bola foi lançada (t = 0 s) até ao instante em que, sobre o plano, a bola inverteu o sentido do movimento. Utilize a calculadora gráfica. Na sua resposta, deve reproduzir o gráfico obtido com a calculadora, no intervalo de tempo considerado, indicando no gráfico: as grandezas representadas e as respetivas unidades; as coordenadas dos pontos que correspondem ao instante em que a bola foi lançada e ao instante em que, sobre o plano, a bola inverteu o sentido do movimento. Equações gerais do movimento uniformemente acelerado (o movimento uniformemente retardado é um movimento uniformemente acelerado em que a aceleração aponta para o lado oposto à velocidade) num referencial Ox: x = 1 2 a x t 2 + v 0x t + x 0 (SI) v x = a x t + v 0x Equações do movimento no referencial Ox indicado (SI): x = 1,5 t 2 2,4 t + 2,0 v x = 3,0 t 2,4 Tempo que decorre até a velocidade se anular: 0 = 3,0 t 2,4 t = 2,4 3,0 s = 0,80 s Posição quando a velocidade se anula, a bola atinge a altura máxima e volta para baixo: x = 1,5 0,80 2 2,4 0,80 + 2,0 = 1,04 m Gráfico da posição em função do tempo decorrido, apenas no percurso de subida: [ ]

127 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 19. Considere uma bola que, tendo sido abandonada, no instante t = 0,0 s, de uma determinada altura em relação ao solo, cai em queda livre. Em qual dos seguintes diagramas se encontram corretamente marcadas as posições da bola nos instantes t = 0,0 s, t = 0,2 s e t = 0,4 s, em relação ao referencial unidimensional representado? (A) (B) (C) (D) D É um movimento uniformemente acelerado: opções A e B erradas. Num movimento uniformemente acelerado (sem velocidade inicial), a distância percorrida é proporcional ao quadrado do tempo decorrido e a constante de proporcionalidade é 1 2 g: d = 1 2 g t2 Para a opção C, constante de proporcionalidade: 0,4 m em 0,2 s, 0,4 m (0,2 s) 2 = 10 m/s2 1,6 m em 0,4 s, 1,6 m (0,4 s) 2 = 10 m/s2 Opção C errada. A constante de proporcionalidade é 10 m/s 2, o que dá um valor de g = 20 m/s 2. Para a opção D, constante de proporcionalidade: 0,2 m em 0,2 s, 0,2 m (0,2 s) 2 = 5 m/s2 0,8 m em 0,4 s, 0.8 m (0,4 s) 2 = 5 m/s2 Opção D correta. A constante de proporcionalidade é 5 m/s 2, o que dá um valor de g = 10 m/s Uma bola é abandonada de uma certa altura em relação ao solo, caindo verticalmente em condições nas quais a resistência do ar pode ser considerada desprezável. Considere que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). Considere um referencial unidimensional Oy, vertical, com origem no solo e sentido positivo de baixo para cima [ ]

128 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Qual é o esboço do gráfico que pode representar a componente escalar da velocidade da bola, v y, em relação ao referencial considerado, em função do tempo, t, desde o instante em que é abandonada até chegar ao solo? (A) (B) (C) (D) B O eixo Oy tem origem no solo e aponta para cima. Quando se inicia o movimento, a componente escalar da velocidade nesse referencial Oy é uma componente negativa (a velocidade aponta para baixo, para o lado negativo do eixo Oy, uma vez que a bolá é ábándonádá de umá certá álturá ). No instante t = 0 s, quando se começa a medir o tempo, a velocidade é nula. Logo, o valor inicial da componente escalar da velocidade é nulo e à medida que a bola cai essa componente escalar é cada vez mais negativa A bola cai e ressalta no solo. Nos esquemas seguintes, o vetor a d representa a aceleração da bola num ponto da descida situado a uma determinada altura em relação ao solo. Em qual dos esquemas seguintes o vetor a s representa a aceleração da bola no ponto da subida situado à mesma altura? (A) (B) (C) (D) D Em todo o percurso, exceto durante a colisão, a bola está submetida apenas à força gravítica. Portanto, em todo o percurso, exceto durante a colisão, a aceleração da bola é 10 (m/s)/s = 10 m/s [ ]

129 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Admita que, após ressaltar no solo, a bola inicia a subida com uma velocidade de módulo 4,0 m s 1. Apresente o gráfico (obtido com a calculadora gráfica) da componente escalar, segundo o eixo Oy, da posição, y, da bola em função do tempo, t, desde o instante em que a bola inicia a subida (t = 0 s) até ao instante em que inverte o sentido do movimento. Na sua resposta, deve: apresentar a equação y(t), que traduz o movimento da bola após o ressalto no solo; reproduzir o gráfico, obtido com a calculadora, relativo ao intervalo de tempo considerado, indicando no gráfico: o o as grandezas representadas e as respetivas unidades; as coordenadas dos pontos que correspondem ao instante em que a bola inicia a subida e ao instante em que a bola inverte o sentido do movimento. Eixo Oy, vertical, com origem no solo e sentido positivo de baixo para cima. Velocidade inicial de 4,0 m/s, para cima. Componente escalar da velocidade inicial no referencial Oy: v 0y = +4,0 m/s Aceleráçá o de 10 (m/s)/s párá báixo. Componente escálár dá áceleráçá o no referenciál Oy: ay = 10 (m/s)/s Equações gerais do movimento uniformemente acelerado (o movimento uniformemente retardado é um movimento uniformemente acelerado em que a aceleração aponta para o lado oposto à velocidade) num referencial Oy: y = 1 2 a y t 2 + v 0y t + y 0 v y = a y t + v 0y Equações do movimento no referencial Oy indicado (SI): y = 1 2 ( 10) t2 + 4 t + 0 v y = 10 t + 4,0 Tempo que decorre até a velocidade se anular: 0 = 10 t + 4,0 t = 4,0 10 s = 0,40 s Posição quando a velocidade se anula, a bola atinge a altura máxima e volta para baixo: y = 1 2 ( 10) 0, ,40 = 0,80 m Gráfico da posição em função do tempo decorrido, apenas no percurso de subida, eixo vertical em metros e eixo horizontal em segundos: [ ]

130 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 21. A figura (que não está à escala) representa uma pequena bola, colocada sob um sensor de movimento, e um referencial unidimensional de eixo vertical, Oy. A bola foi abandonada, caindo no ar até atingir o solo A bola foi abandonada, no instante t = 0 s, da posição representada na figura, caindo 1,40 m até ao solo. A partir dos dados adquiridos com o sensor de movimento, concluiu-se que a componente escalar, segundo o eixo Oy, da posição, y, da bola variava com o tempo, t, de acordo com a equação y = 0,20 + 5,0 t 2 (SI) Apresente o gráfico da componente escalar da posição, y, da bola em função do tempo, t, desde o instante em que a bola foi abandonada até ao instante em que atingiu o solo. Utilize a calculadora gráfica. Na sua resposta, deve reproduzir o gráfico obtido com a calculadora, no intervalo de tempo considerado, indicando no gráfico: as grandezas representadas e as respetivas unidades; as coordenadas dos pontos que correspondem ao instante em que a bola foi abandonada e ao instante em que a bola atingiu o solo. Eixo Oy, vertical, com origem no sensor e sentido positivo para cima para baixo. Velocidade inicial de 4,0 m/s, para cima. Componente escalar da velocidade inicial no referencial Oy: v 0y = 0 m/s Aceleráçá o de 10 (m/s)/s párá báixo. Componente escálár dá áceleráçá o no referenciál Oy: ay = +10 (m/s)/s Equações gerais do movimento uniformemente acelerado num referencial Oy: y = 1 2 a y t 2 + v 0y t + y 0 v y = a y t + v 0y Equações do movimento no referencial Oy indicado (SI): y = 1 (10) 2 t2 + 0 t + 0,20 (a posição no instante inicial é +0,20 m) v y = 10 t [ ]

131 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Tempo que decorre até a bola atingir o solo (a posição do solo é y = +1,60 m no referencial indicado): 1,60 = 1 2 (10) t2 + 0,20 1,60 = 5,0 t 2 + 0,20 t = 1,60 0,20 s 5,0 = 0,53 s Gráfico da posição em função do tempo decorrido, no referencial indicado, apenas no percurso de descida, eixo vertical em metros e eixo horizontal em segundos: Que distância percorreu a bola desde o instante em que foi abandonada até ao instante t = 0,30 s? D (A) 0,85 m (B) 0,75 m (C) 0,65 m (D) 0,45 m Equações do movimento no referencial Oy indicado (SI): y = 1 2 (10) t2 + 0 t + 0,20 (a posição no instante inicial é +0,20 m) v y = 10 t Posição ao fim de 0,30 s: y = , ,20 y = 5,0 t 2 + 0,20 t = 1,60 0,20 s 5,0 = 0,65 m Distância percorrida desde a posição inicial: 0,65 m 0,20 m = 0,45 m Explique porque é que se pode admitir que a força de resistência do ar não influenciou o movimento de queda da bola. A equação do movimento, y = 0,20 + 5,0 t 2 indica que o fator do termo em t 2 é 5,0, ou seja, a a aceleração do movimento é 10 (m/s)/s, uma vez que a equação geral do movimento com aceleração constante é y = 1 2 a y t 2 + v 0y t + y [ ]

132 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Se a aceleração é constante, apenas se está a considerar a aceleração gravítica, devida ao peso, uma vez que a força de resistência do ar depende da velocidade e esta aumenta ao longo da queda Considere que a bola, chegando ao solo com velocidade de módulo v, ressalta, dissipando 20 % da sua energia mecânica. Após o ressalto, a bola inicia a subida com velocidade de módulo D (A) 0,20 v (B) 0,20 v (C) 0,80 v (D) 0,80 v Nota: item da unidade 2 da Física de 10.º ano A bola atinge o solo com energia cinética dada por (assume-se que a energia potencial é nula no solo): 1 m v2 2 Após a colisão, quando inicia a subida, a energia cinética da bola é, sendo v d a velocidade no início da subida, depois da colisão: 1 2 m v d 2 Este valor é 80 % da energia cinética inicial (dissipou-se 20 %). Logo, podemos escrever: 1 m v 2 d 2 = 80 1 m v Simplificando e resolvendo em ordem a v d vem: v d 2 = 0,80 v 2 = 0,80 v 22. A figura representa uma torre de queda livre que dispõe de um elevador, E, onde os passageiros se sentam, firmemente amarrados. O elevador, inicialmente em repouso, cai livremente a partir da posição A, situada a uma altura h em relação ao solo, até à posição B. Quando atinge a posição B, passa também a ser atuado por uma força de travagem constante, chegando ao solo com velocidade nula. O elevador foi dimensionado de modo a atingir a posição B com velocidade de módulo igual a 30,3 m s 1. Considere o referencial de eixo vertical, com origem no solo, representado na figura, e recorra exclusivamente às equações que traduzem o movimento, y(t) e v(t). Considere desprezáveis a resistência do ar e todos os atritos entre a posição A e o solo. Calcule a distância a que o ponto B se encontra do solo, sabendo que o módulo da aceleração do elevador, entre essas posições, é igual a 20 m s 2. Apresente todas as etapas de resolução. Eixo Oy, vertical, com origem no solo e sentido positivo de baixo para cima. No ponto B, inicia-se um movimento uniformemente retardado, com aceleração a apontar para cima, de módulo ou magnitude igual a 20 (m/s)/s. Componente escalar da aceleração no eixo Oy: ay = +20 (m/s)/s A velocidade com que atinge o ponto B é 30,3 m/s. Componente escalar dessa velocidade no eixo Oy: (á áceleráçá o ápontá párá cimá e o eixo e positivo párá cimá) vy = 30,3 m/s (á velocidáde ápontá párá báixo e o eixo e positivo párá cimá) [ ]

133 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Equações gerais do movimento uniformemente acelerado (o movimento uniformemente retardado é um movimento uniformemente acelerado em que a aceleração aponta para o lado oposto à velocidade) num referencial Oy: y = 1 2 a y t 2 + v 0y t + y 0 v y = a y t + v 0y Equações do movimento no referencial Oy indicado (SI): y = 1 2 (+20) t2 + ( 30,3) t + h/3 (a posição inicial é h/3 no início do movimento retardado) v y = 20 t + ( 30,3) Tempo que decorre até a velocidade se anular, no solo: 0 = 20 t + ( 30,3) t = 30,3 20 s = 1,52 s Posição quando a velocidade se anula: 0 = 1 2 (+20) 1,522 + ( 30,3) 1,52 + h/3 0 = 10 1, ,3 1,52 + h/3 0 = 23,104 46,056 + h/3 22,942 = h/3 h/3 23 m Portanto, o ponto B está a 23 m do solo. E, claro, a altura h é 3 23 m = 69 m. 23. Conta a lenda que no século XVII o italiano Galileu Galilei tendo deixado cair uma pedra grande e uma pedra pequena do cimo da torre de Pisa, verificou que ambas chegavam ao chão, aproximadamente, ao mesmo tempo. Qual é a pedra que deve, de facto, cair primeiro, se se ignorar a resistência do ar? A pedra grande, ou a pedra pequena? Ignorar a resistência do ar significa que se imagina que não há atmosfera. Se fizermos a experiência na Terra, deixando cair dois objetos do mesmo material, um muito grande e outro muito pequeno, constatamos que cai primeiro o objeto maior. Somos, então, levados pela intuição a concluir que devia cair primeiro a pedra grande, mesmo que se «desligasse» a resistência do ar. A Natureza nem sempre está, porém, de acordo com as nossas intuições mais imediatas. Se se «desligasse» a resistência do ar, a pedra grande e a pedra pequena cairiam ao mesmo tempo. No chámádo tubo de Newton (um tubo de vidro onde se faz o vácuo) pode-se deixar cair, da mesma altura, objetos diferentes, por exemplo, uma chave e uma pena, e observar que chegam ao fundo do tubo exatamente ao mesmo tempo. Esse instrumento permite efetuar, em condições ideais, a hipotética experiência de Galileu na torre de Pisa Na ausência de resistência do ar, o tempo de queda de um objeto depende D (A) da sua forma. (B) da sua massa. (C) da sua densidade. (D) da altura de queda. Carlos Fiolhais, Física Divertida, Gradiva, 1991 (adaptado) Nos objetos máis pesádos, é máior á forçá grávíticá más támbém é máior á inérciá desses objetos [ ]

134 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Considere um objeto que, após ter sido abandonado do cimo da torre de Pisa, cai verticalmente até ao solo. Sendo apreciável o efeito da resistência do ar sobre esse objeto, ele acaba por atingir a velocidade terminal. Escreva um texto, no qual caracterize o movimento de queda desse objeto, abordando os seguintes tópicos: Identificação das forças que sobre ele atuam, descrevendo o modo como variam as intensidades dessas forças, durante a queda; Descrição, fundamentada, da variação do módulo da sua aceleração durante a queda; Identificação dos dois tipos de movimento que ele adquire durante a queda. Queda vertical da altura da Torre, com resistência do ar apreciável. Quando inicia a queda, apenas atua a força gravítica. À medida que a velocidade aumenta, aumenta a força de resistência do ar, que depende da velocidade. A força de resistência do ar aponta para cima. A força gravítica aponta para baixo. A soma destas forças aponta para baixo enquanto a velocidade aumenta. O movimento é acelerado para baixo, mas com aceleração cada vez menor porque a força de resistência do ar está a aumentar. Quando a velocidade atinge a velocidade terminal, o movimento passa a ser uniforme e retilíneo. Logo, a soma das forças passa a ser nula a força de resistência do ar equilibra a força gravítica Nos seus estudos sobre o movimento dos corpos, para além da experiência descrita no texto, Galileu terá idealizado outras, utilizando planos inclinados. Analogamente, é habitual usar, nos laboratórios das escolas, calhas para o estudo dos movimentos. A figura representa uma calha, inclinada entre os pontos A e B, que termina num troço horizontal BC. O desnível entre o ponto A e o troço horizontal é de 30 cm. Um bloco, de massa 100 g, colocado no ponto A, desliza ao longo da calha, atingindo o ponto C com velocidade nula. Entre os pontos A e B considera-se desprezável o atrito. Entre os pontos B e C a superfície da calha é rugosa e, por isso, passa a atuar sobre o bloco uma força de atrito de intensidade 0,50 N. Calcule o tempo que o bloco demora a percorrer o troço BC. Apresente todas as etapas de resolução. Percurso AB, atrito desprezável. Conservação da energia mecânica no percurso AB (energia potencial referida ao nível BC) energia potencia em A = energia cinética em B Portanto, a velocidade v no ponto B é tal que Donde m g h = 1 2 m v v = 2 g h = ,30 = 2,45 m/s No percurso BC: força normal do plano no bloco equilibra a força gravítica no bloco [ ]

135 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço força de atrito = soma das forças = 0,50 N aceleração = soma das forças massa = 0,50 N = 5,0 m/s2 0,100 kg o percurso inicia-se com velocidade 2,45 m/s e é uniformemente retardado até C Equação da velocidade nesse movimento retardado v = 2,45 m/s 5,0 m/s s t Tempo decorrido até a velocidade se anular: Donde, 0 = 2,45 m/s t = 2,45 5,0 s = 0,49 s 5,0 m/s s t 24. Um exemplo de movimento em que a resistência do ar não é desprezável é o movimento de queda de um paraquedista. O gráfico da figura representa o módulo da velocidade de um paraquedista, em queda vertical, em função do tempo. Considere que o movimento se inicia no instante t = 0 s e que o paraquedas é aberto no instante t 2. Classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das afirmações seguintes. (A) (B) No intervalo de tempo [0, t 1 ] s, o módulo da aceleração do paraquedista é constante. No intervalo de tempo [t 1, t 2 ] s, a resultante das forças que atuam no paraquedista é nula. (C) No intervalo de tempo [t 2, t 3 ] s, o módulo da aceleração do paraquedista é igual a 10 m s 2. (D) (E) (F) (G) (H) No intervalo de tempo [0, t 1 ] s, a intensidade da resistência do ar aumenta, desde zero até um valor igual ao do peso do conjunto paraquedista/ paraquedas. No intervalo de tempo [t 2, t 3 ] s, a resultante das forças que atuam no conjunto paraquedista/ paraquedas tem sentido contrário ao do movimento do paraquedista. No intervalo de tempo [t 1, t 2 ] s, a energia cinética do conjunto paraquedista / paraquedas mantém-se constante. No intervalo de tempo [0, t 1 ] s, há conservação da energia mecânica do sistema paraquedista/ paraquedas + Terra. No intervalo de tempo [t 3, t 4 ] s, o paraquedista encontra-se parado. (A) Falsa [ ]

136 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço De acordo com o gráfico, para esse intervalo de tempo a velocidade continua a aumentar, mas aumenta cada vez menos, pelo que a aceleração não é constante. A aceleração seria constante se a velocidade aumentasse o mesmo em intervalos de tempo iguais. (B) Verdadeira De acordo com o gráfico, para esse intervalo de tempo, a velocidade é constante. Nos movimentos retilíneos em que a velocidade é constante, a aceleração é nula. Pela 2.ª lei de Newton a resultante das forças aplicadas é nula. (C) Falsa A aceleração seria de 10 m/s em cada segundo se a resistência do ar fosse desprezável e a velocidade aumentasse o mesmo valor em cada segundo. Nesse intervalo de tempo a diminuição da velocidade não é constante. (D) Verdadeira De acordo com o gráfico a velocidade aumenta cada vez menos pelo que se pode concluir que existe uma força aplicada que se opõe ao movimento: essa força é a de resistência do ar. A partir de t 1 a velocidade passa a ser constante, pelo que está aplicada a força gravítica, com um certo valor, e a força de resistência do ar, com o mesmo valor mas a apontar para o lado contrário, para cima. (E) Verdadeira A velocidade está a diminuir, o que significa que a resultante das forças aplicadas aponta em sentido contrário ao movimento. (F) Verdadeira A velocidade é constante pelo que a energia cinética também é constante [ ]

137 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço (G) Falsa Nesse intervalo de tempo a resultante das forças não é constante devido ao aumento da resistência do ar, que é uma força não conservativa, logo a energia mecânica não se mantém constante. (H) Falsa Nesse intervalo de tempo a velocidade do paraquedista é constante mas diferente de zero. 25. Um pequeno objeto de papel, abandonado de uma certa altura, cai verticalmente até ao solo, segundo uma trajetória retilínea, coincidente com o eixo Oy de um referencial unidimensional. Admita que o objeto de papel pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) Considere, numa primeira situação, que o objeto de papel cai no ar. Na figura, está representado o gráfico da componente escalar, segundo o eixo O, da posição, y, do objeto de papel em função do tempo, t. Os dados registados foram adquiridos com um sensor de movimento Qual é o esboço do gráfico que pode representar a distância percorrida pelo objeto de papel durante o intervalo de tempo em que os dados foram registados? (A) (B) (C) (D) B A distância percorrida foi nula entre aproximadamente 0,00 s e 0,45 s, aumentou até 1,50 s e depois manteve-se constante, não aumentando mais [ ]

138 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Em qual dos esquemas seguintes estão corretamente representadas, para o intervalo de tempo [0,90; 1,30] s, as forças que atuam no objeto de papel? (A) (B) (C) (D) C Nesse intervalo de tempo a velocidade é constante. Logo, a soma das forças é nula. A força de resistência do ar equilibra a força gravítica Admita que a massa do objeto de papel é 0,23 g. Calcule a energia dissipada pelo sistema objeto de papel + Terra no intervalo de tempo [0,90; 1,30] s. Apresente todas as etapas de resolução. Nota: item com conteúdos da unidade 2 da Física de 10.º ano Massa do objeto de papel = 0,23 g = 0,00023 kg A força de resistência do ar é responsável pela dissipação da energia mecânica. Nesse intervalo de tempo, a força de resistência do ar equilibra a força gravítica. Logo, a magnitude da força de resistência do ar é 0,00023 kg 10 N kg = 0,0023 N Do gráfico, conclui-se que no intervalo de tempo [0,90; 1,30] s percorreu a distância de 0,76 m 0,20 m = 0,56 m Nesse percurso, o deslocamento aponta para baixo e a força de resistência do ar aponta para cima. Estes vetores fazem, pois, um ângulo de 180. O trabalho da força de resistência do ar é 0,0023 N 0,56 m cos 180 = 0,0023 N 0,56 m ( 1) = 0, J = 1, J Portanto, a energia dissipada foi 1, J. Esta quantidade energia é igual ao trabalho da força gravítica. O trabalho da força gravítica não deu origem ao aumento da energia mecânica do objeto de papel, devido ao trabalho da força da força de resistência do ar [ ]

139 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Considere agora, numa segunda situação, que o objeto de papel, abandonado da mesma altura, tem um movimento de queda livre. Admita que o eixo Oy do referencial tem origem no solo e sentido positivo de baixo para cima Apresente o esboço do gráfico da componente escalar, segundo o eixo Oy, da posição, y, do objeto de papel em função do tempo, t, desde o instante em que é abandonado até chegar ao solo A equação v(t) da componente escalar, segundo o eixo Oy, da velocidade, v y, do objeto de papel é (A) v y = 10 t (B) v y = 10 t (C) v y = 1,20 10 t (D) v y = 1, t B Movimento retilíneo uniformemente acelerado, i.e., aceleração constante em magnitude e direção. Eixo Oy aponta para cima. Aceleração da gravidade aponta para baixo, componente escalar negativa nesse eixo. Velocidade inicial nula. Equação da velocidade (SI): v y = a y t + v 0x = ( 10) t Qual das expressões seguintes permite calcular o tempo, em segundos (s), que o objeto de papel demorará a chegar ao solo se a altura da qual é abandonado se reduzir a metade? (A) (C) 2 1,20 g 1,20 2 g (B) 1,20 2g (D) 1,20 g D Equações gerais do movimento uniformemente acelerado (o movimento uniformemente retardado é um movimento uniformemente acelerado em que a aceleração aponta para o lado oposto à velocidade) num referencial Oy: y = 1 2 ay t2 + v0y t + y0 vy = ay t + v0y Equações do movimento no referencial Oy indicado (SI): y = 1 2 ( 10) t2 + 0 t + 0,60 (a posição inicial é agora 0,60 m no início do movimento) v y = 10 t + 0 Atinge o solo quando: 0 = 1 2 ( g) t2 + 0,60 (represente a magnitude da aceleração da gravidade por g) [ ]

140 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Donde: 1 2 g t2 = 0,60 t = 2 0,60 g Admita que, em simultâneo com o objeto de papel, se abandona da mesma altura uma esfera metálica de maior massa. Se o objeto de papel e a esfera metálica caírem livremente, a esfera chegará ao solo com velocidade de (A) igual módulo e energia cinética maior. (B) (C) igual módulo e energia cinética igual. maior módulo e energia cinética igual. (D) maior módulo e energia cinética maior. Nota: item da unidade 2 da Física de 10.º ano A A aceleração de ambos os objetos é a mesma: a velocidade com que atingem o solo é igual, se caírem da mesma altura. A esfera metálica tem maior massa: a energia cinética será maior. 26. A figura representa um esboço de um gráfico que traduz o modo como varia o módulo da velocidade, v, de uma gota de água da chuva que cai verticalmente, em função do tempo, t Escreva um texto no qual aborde os seguintes tópicos: identificação, fundamentada no gráfico apresentado, dos tipos de movimento da gota de água; caracterização, fundamentada, da resultante das forças que atuam sobre a gota de água, no intervalo de tempo [0, t 1 ]; identificação das forças que atuam sobre a gota de água, no intervalo de tempo [0, t 1 ], e indicação do modo como variam as intensidades dessas forças, nesse intervalo de tempo. No intervalo de tempo [0, t 1 ] o movimento é acelerado e retilíneo, com aceleração cada vez menor (o declive do gráfico da velocidade é cada vez menor). A soma ou resultante das forças está a diminuir de intensidade, até se anular em t 1. A força de resistência do ar, que aponta para cima, está a aumentar, devido ao aumento de velocidade. A força de resistência do ar equilibra a força gravítica, que aponta para baixo, a partir de t [ ]

141 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço No intervalo de tempo [t 1, t 2 ] o movimento é uniforme e retilíneo (o declive do gráfico da velocidade é nulo, logo a velocidade é constante). A soma ou resultante das forças é nula entre t 1 e t No intervalo de tempo [t 1, t 2 ], a energia cinética da gota de água (A) (B) varia, e a energia mecânica do sistema gota + Terra diminui. varia, e a energia mecânica do sistema gota + Terra aumenta. (C) mantém-se, e a energia mecânica do sistema gota + Terra diminui. (D) mantém-se, e a energia mecânica do sistema gota + Terra aumenta. Nota: item da unidade 2 da Física de 10.º ano C Como a velocidade é constante, a energia cinética mantém-se. Como a altura diminui, a energia potencial diminui. A energia mecânica é a soma da energia potencial com a energia cinética. Como a energia potencial diminui, a energia mecânica também diminui Admita que se estudou, em laboratório, o movimento de queda de diversas gotas de água. Considere um referencial unidimensional, com origem no solo e sentido positivo de baixo para cima Na tabela seguinte encontram-se registadas as componentes escalares da posição de uma gota de água, em vários instantes do seu movimento de queda, após ter atingido a velocidade terminal. Tempo/ s Posição/ m 0,00 1,69 0,10 1,21 0,20 0,63 0,30 0,18 Obtenha a componente escalar da velocidade terminal da gota, a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores experimentais. Utilize a calculadora gráfica. Apresente o valor obtido com dois algarismos significativos. Referencial Oy com origem no solo e sentido positivo de baixo para cima. Na calculadora (na equação, x representa o tempo decorrido e y representa a coordenada de posição): Declive da reta = 5,11 m/s Componente escalara da velocidade no eixo Oy = 5,1 m/s (arredondada às décimas) [ ]

142 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Numa outra experiência, deixou-se cair uma gota de água, de uma altura de 1,70 m, no interior de uma coluna onde se fez previamente o vácuo e cuja base se situava ao nível do solo. Determine a componente escalar da velocidade com que a gota chegou à base da coluna. Recorra exclusivamente às equações que traduzem o movimento, y(t) e v(t). Apresente todas as etapas de resolução. Admite-se que, devido ao vácuo, a força de resistência do ar na gota é nula. Portanto, a gota cai com a aceleração da gravidade, 10 m/s em cada segundo. Equações gerais do movimento uniformemente acelerado num referencial Oy: y = 1 2 ay t2 + v0y t + y0 vy = ay t + v0y Equações do movimento no referencial Oy indicado, com origem no solo e sentido positivo de baixo para cima (SI): y = 1 2 ( 10) t2 + 0 t + 1,70 (a posição inicial é 1,70 m e a velocidade inicial é nula) vy = 10 t + 0 Atinge a base da coluna quando: Donde: 0 = 1 2 ( 10) t2 + 1,70 (represente a magnitude da aceleração da gravidade por g) 5,0 t 2 = 1,70 t = 1,70 5,0 = 0,583 s Componente escalar da velocidade nesse instante: vy = 10 (m/s)/s 0,583 s = 5,83 m/s 5,8 m/s 27. Lançou-se, verticalmente, para cima, uma bola, com velocidade inicial de módulo 6,0 m s 1, em condições nas quais a resistência do ar pode ser considerada desprezável Determine a altura máxima atingida pela bola, em relação ao nível de lançamento. Considere um referencial, Oy, de eixo vertical, com origem no ponto de lançamento e sentido de baixo para cima e recorra exclusivamente às equações que traduzem o movimento, y(t) e v(t). Apresente todas as etapas de resolução. Referencial Oy, vertical, com origem no ponto de lançamento e sentido de baixo para cima. Componente escalar da velocidade neste referencial: v y = +6,0 m/s Componente escalar da aceleração neste referencial (a aceleração da gravidade aponta para baixo): a y = 10 (m/s)/s Equações gerais do movimento uniformemente acelerado num referencial Oy: y = 1 2 a y t 2 + v 0y t + y 0 v y = a y t + v 0y Equações do movimento no referencial Oy indicado (SI): y = 1 ( 10) 2 t2 + 6,0 t + 0 (a posição inicial é 0 m) v y = 10 t + 6, [ ]

143 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Atinge a altura máxima quando a velocidade se anula: Donde: 0 = 10 t + 6,0 t = 0,60 s Posição ao fim de 0,60 s: y = 1 2 ( 10) 0, ,0 0,60 = 1,8 m Selecione a opção que apresenta os gráficos que melhor traduzem as componentes escalares da velocidade, v y, e da aceleração, a y, em função do tempo, t, durante a ascensão e a queda da bola. (A) (B) (C) (D) A Apenas os gráficos (A) representam as equações (em unidades SI) do movimento: e v y = 10 t + 6,0 a y = 10 (declive negativo, a começar num valor positivo) (valor negativo) [ ]

144 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 28. Os sistemas de navegação modernos recorrem a recetores GPS, que recebem, em alto mar, sinais eletromagnéticos de um conjunto de satélites O esboço abaixo representa uma imagem estroboscópica do movimento de um barco, entre os pontos A e B. Qual dos seguintes esboços de gráfico pode traduzir a posição, x, do barco, em relação ao referencial representado, em função do tempo decorrido? (A) (B) (C) (D) C 1: carro a acelerár 2: Carro com velocidade constante 3: Carro com velocidade a diminuir Cada um dos satélites do sistema GPS descreve órbitas aproximadamente circulares, com um período de 12 horas Indique, justificando, se os satélites do sistema GPS são geoestacionários. No sistema GPS, o período do movimento dos satélites do sistema GPS é de 12 horas. Um satélite geoestacionário tem um período de 24 horas (igual ao período de rotação da Terra). Portanto, os satélites do sistema GPS não são geoestacionários [ ]

145 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Qual das expressões seguintes permite calcular, em rad s 1, o módulo da velocidade angular de um satélite GPS? D (A) 2π rad s 1 (B) (C) 2π 3600 rad s 1 12 (D) 2π 12 rad s π rad s Período do movimento circular do satélite em volta da Terra: 12 h Ângulo descrito numá voltá completá: 360 = 2π rád = 6,28 rád Módulo da velocidade angular: ângulo descrito numa volta completa tempo que demora uma volta completa Em unidades SI, vem: 2π rad = 2π rad/s s = 2π rad 12 h Os satélites do sistema GPS deslocam-se a uma velocidade de módulo 3, m s 1. Determine o tempo que um sinal eletromagnético, enviado por um desses satélites, leva a chegar ao recetor se o satélite e o recetor se encontrarem numa mesma vertical de lugar. Apresente todas as etapas de resolução. Velocidade do satélite 3, m/s raio da Terra = 6, m Cálculo do raio da órbita do satélite, conhecendo a sua velocidade v = distância percorrida numa volta completa 2π raio = tempo que demora uma volta completa s 3, = 2π raio s raio = 3, = 2, m 2 3,14159 Cálculo do tempo que o sinal eletromagnético demora do satélite a um recetor na superfície terrestre distância do satélite ao recetor raio da órbita do satélite raio da Terra 2, m 6, m velocidade do sinal eletromagnético = 3, m/s v = distância percorrida tempo decorrido 3, = 2, , t = 2, , = 6, s 3, t [ ]

146 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 29. Os satélites artificiais da Terra podem ter órbitas praticamente circulares ou órbitas elípticas, consoante a aplicação a que se destinam A figura representa um satélite, em órbita à volta da Terra, com movimento circular uniforme. Trace, na figura, os vetores que representam a velocidade do satélite e a força que o mantém em órbita à volta da Terra. v F O telescópio espacial Hubble descreve órbitas praticamente circulares, de raio 7, m, levando cerca de 5, s a completar uma volta em torno da Terra. Qual das expressões seguintes permite calcular, em m s 1, o módulo da velocidade desse satélite? D (A) 7, π 5, m s 1 (B) (C) 2π 7, , m s 1 (D) 2π 5, , m s 1 2π 7, , m s 1 Distância percorrida pelo satélite Hubble numa volta completa 2π ráio = 2π 7, m Tempo que demora uma volta completa 5, s Velocidade do satélite Hubble 2π 7, , m/s Se a distância de um satélite ao centro da Terra, a intensidade da força que a Terra exerce sobre ele. A (A) se reduzisse á metáde quádruplicáriá (B) duplicásse quádruplicáriá (C) duplicásse duplicáriá (D) se reduzisse á metáde duplicáriá A força gravítica sobre o satélite é inversamente proporcional ao quadrado da distância do satélite ao centro da Terra (da lei da gravitação universal). Se a distância diminuir n vezes, a força gravítica aumenta n 2 vezes [ ]

147 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Assim, se diminuir 2 vezes (i.e., reduzir-se a metade), a força gravítica aumenta 2 2 = 4 vezes. 30. Em 1945, Arthur C. Clarke, numa revista de eletrónica amadora, avançou com uma das maiores ideias das ciências espaciais: o satélite geoestacionário. O artigo especulava sobre a possibilidade de uma rede de satélites fornecer uma cobertura radiofónica à escala mundial. Um satélite geoestacionário devia situar-se numa órbita especial, a chamada órbita de Clarke. Essa órbita, sobre o equador da Terra e a cerca de 3, km de altitude, está hoje povoada de satélites, não só de comunicações, como de meteorologia. Porquê 3, km? É só fazer as contas, usando a segunda lei de Newton e a lei da gravitação universal. Aprende-se na Física do 11.º ano que um satélite a essa altitude demora um dia a dar a volta à Terra. Como a Terra também dá uma volta completa em torno do seu eixo nesse intervalo de tempo, um satélite geoestacionário é visto do equador da Terra como estando permanentemente parado. Carlos Fiolhais, «Arthur C. Clarke: da órbita ao elevador espacial», Gazeta de Física, vol. 30, n.º 3/4, 2007 (adaptado) Considere um local à superfície da Terra situado a 3, km de um satélite geoestacionário. Qual das expressões seguintes permite calcular o tempo, em segundos (s), que um sinal eletromagnético enviado por esse satélite demora a chegar àquele local? B (A) 3, , s (B) 3, , s 3, (C) 3, s (D) 3, , s Nota: item com conteúdos da unidade 2 da Física de 11.º ano Distância do local da Terra ao satélite geoestacionário 3, km = 3, m Velocidade da luz 3, m/s Cálculo do tempo que demora o sinal eletromagnético a percorrer a distância do satélite ao local da Terra v = d t 3, = 3, t = 3, , s t Verifique, partindo da segunda lei de Newton e da lei da gravitação universal, que um satélite a 3, km de altitude demora um dia a dar a volta à Terra. Apresente todas as etapas de resolução. Distância do satélite ao centro da Terra 3, km + 6, m = = 3, m + 6, m = 3, m + 6, m = m + 6, m = 42, m raio da Terra = 6, m massa da Terra = 5, kg [ ]

148 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Força gravítica no satélite (lei da gravitação universal) F = G m sat m Terra r 2 Aceleração centrípeta no satélite (lei fundamental do movimento) a = F = G m sat m Terra r 2 m sat m sat a = 6, , ,4 10 = G m Terra r 2 6 = 0,222 m/s2 Como a aceleração centrípeta é dada por vem a = v2 r 0,222 = v 2 42, A velocidade do satélite é, pois, v = 0,222 42, = 3068 m/s Como sabemos o raio da órbita e a velocidade, pode calcular-se o tempo T (período da órbita) que demora uma volta completa do satélite distância percorrida v = tempo decorrido 2π 42, = T 2π 42,4 106 T = 3068 = s = h = 24,1 h 24 h (24 h = 1 dia) 31. O primeiro satélite português, o PoSAT-1, de massa 50 kg, descrevia, no seu tempo de vida útil, uma órbita aproximadamente circular, de raio 7, m, com um período de 101 minutos Verifique que a intensidade da força gravítica que atuava no satélite, na órbita considerada, é cerca de 4 da intensidade da força gravítica que atuaria no mesmo satélite, se este se encontrasse à superfície 5 da Terra. Apresente todas as etapas de resolução. Massa do satélite Raio da órbita Distância percorrida numa órbita completa 50 kg 7, m 2π 7, m = 4, m Força gravítica no satélite quando estava na superfície da Terra 50 kg 10 N kg = 500 N 5, N Tempo que demora uma órbita completa 101 min = s = 6060 s Velocidade do satélite v = 4, m = 7, m/s 6060 s Aceleração centrípeta do satélite a = v2 = (7, ) r 7, = 7,73 m/s [ ]

149 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Força gravítica no satélite quando estava em órbita F = m a = 50 kg 7,73 m/s 2 = 386,5 N 3, N Comparação das intensidades das forças gravítica, em órbita e na superfície da Terra 3, N 4 5, N O módulo da velocidade com que um satélite descreve uma órbita (A) depende da sua massa e do raio da órbita. (B) depende da sua massa, mas é independente do raio da órbita. (C) é independente da sua massa, mas depende do raio da órbita. (D) é independente da sua massa e do raio da órbita. C A situáção é semelhánte à áceleráção dá grávidáde ná superfície dá Terrá onde g não depende da massa do corpo em queda. 32. O telescópio espacial Hubble descreve, em torno da Terra, uma órbita praticamente circular, com velocidade de módulo constante, v, a uma altitude de cerca de 5, km Conclua, justificando, se a aceleração do telescópio Hubble é nula. Numa órbita circular a velocidade com velocidade de magnitude constante, a velocidade está permanentemente a mudar em direção a velocidade é tangente à órbita. Se a velocidade muda (neste caso, muda apenas em direção), a aceleração não é nula. Portanto, o Hubble tem aceleração centrípeta, constante, não nula Calcule o tempo que o telescópio Hubble demora a descrever uma órbita completa. Considere v = G m T r órbita. Apresente todas as etapas de resolução. Altitude da órbita do Hubble 5, km Raio da órbita do Hubble 5, m + raio da Terra = 5, m + 6, m = 0, m + 6, m = 6, m Velocidade da órbita do Hubble m T (massa da Terra) = 5, kg r T (raio da Terra) = 6, m v = G m T = 6, , = 7,55 10 r órbita 6, m/s Outro modo de calcular a velocidade da órbita, que permite determinar o período da órbita v = distância percorrida numa órbita completa tempo que demora uma órbita completa (período da órbita) [ ]

150 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 7, π 6, = T 2π 6, T = = 5,8 10 7, s [5 800 s 97 min 1 h 30 min] 33. Enquanto os astronautas N. Armstrong e E. Aldrin, da missão Apollo 11, recolhiam amostras na superfície lunar, o seu colega M. Collins permanecia no Módulo de Comando (MC), em órbita à volta da Lua (L), como representado na figura (a figura não está representada à escala) Tendo em conta a situação descrita, selecione o diagrama que representa as forças de interação entre o Módulo de Comando e a Lua. (A) (B) (C) (D) D De acordo com a lei da gravitação universal, a força exercida pela Lua no MC tem a mesma magnitude que a força exercida pelo MC na Lua Considere que o Módulo de Comando (MC) descreveu, com um período de 2,0 h, diversas órbitas circulares, de raio 1, m, sujeito apenas à força gravítica exercida pela Lua. Relativamente à situação descrita, classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das afirmações seguintes. (A) O MC descreveu cada volta completa em 7, s. (B) A velocidade linear do MC manteve-se constante. (C) Em 2,0 h o MC percorreu uma distância de 1, m. (D) (E) (F) O trabalho realizado pela resultante das forças aplicadas no MC foi nulo. O produto do módulo da velocidade angular do MC pelo período do seu movimento é independente do raio da órbita. O módulo da velocidade linear do MC depende da sua massa. (G) O módulo da velocidade angular do MC foi 8, rad s 1. (H) A energia cinética do MC variou ao longo da órbita. (A) Verdadeira. O período é o tempo de uma volta completa 2,0 h = s = 7200 s = 7, s [ ]

151 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço (B) Falsa. A velocidade é uma grandeza vetorial tangente à trajetória pelo que numa trajetória circular está constantemente a mudar de direção. (C) Falsa. A distância percorrida em duas horas corresponde ao perímetro da órbita, não ao raio... (D) Verdadeira. A resultante das forças (neste caso a resultante é igual à força com que a Lua atrai o MC) é sempre perpendicular à trajetória em cada ponto. Esta força apenas muda a direção da velocidade do MC, não fazendo variar a sua energia cinética. Ou seja, não realiza trabalho. (E) Verdadeira. Velocidade angular Portanto, 2π rad ω = T ω T = 2π rád O produto da velocidade angular pelo período é constánte e iguál á 2π rádiános. (F) Falsa. A velocidade é independente da massa, depende apenas da distância percorrida numa volta completa e do respetivo intervalo de tempo. (G) Verdadeira. Magnitude da velocidade angular ângulo descrito pelo raio da trajetória num período ω = período 2π rad = 2,0 h = 2π rad 2, s = 8, rad/s (H) Falsa. O movimento é circular uniforme. A magnitude da velocidade é constante, logo, a energia cinética é constante [ ]

152 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 34. Uma bola, de massa 57,0 g, foi atada a uma corda e posta a rodar, num mesmo plano horizontal, descrevendo circunferências de raio 0,30 m, com velocidade de módulo constante Considere o trabalho realizado pela força gravítica que atua na bola, W F g. Quando a bola descreve metade de uma circunferência, a energia potencial gravítica do sistema bola + Terra C (A) não se mantém constante e W F g = 0 (B) não se mantém constante e W F g 0 (C) mantém-se constante e W F g = 0 (D) mantém-se constante e W F g 0 Nota: item da unidade 2 da Física de 10.º ano Plano horizontal. A força gravítica, vertical, é perpendicular à trajetória, horizontal. O trabalho da força gravítica é nulo. Se não fosse nulo, haveria variação de energia potencial, por definição Admita que a bola descreve cada uma das circunferências em 1,0 s. Determine a intensidade da resultante das forças que atuam na bola. Apresente todas as etapas de resolução. Massa da bola 57,0 g = 0,0570 kg Raio da trajetória circular 0,30 m Período do movimento circular 1,0 s Distância percorrida numa volta comprimento da circunferência = 2 3, ,30 m = 1,88 m Magnitude da velocidade v = 1,88 m = 1,88 m/s 1,0 s Magnitude da aceleração centrípeta a = v2 r = 1,882 0,30 m/s2 = 11,8 m/s 2 Magnitude da soma ou resultante das forças F res = m a = 0,0570 kg 11,8 m/s 2 = 0,67 N [ ]

153 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 35. Na figura, está representado um carrossel. Quando o carrossel está em movimento, cada um dos cavalinhos move-se com movimento circular uniforme Se um cavalinho efetuar quatro rotações por minuto, o módulo da sua velocidade angular será (A) (C) A 2 15 π rád s 1 (B) 8 π rád s π rád s 1 (D) 30 π rad s 1 4 rotações por minuto. 4 2 π rádiános por minuto 8 π rad 60 s = 4 π rad 30 s = 2 π rad = 2 π rad/s 15 s Quando o carrossel está em movimento, os cavalinhos A e B descrevem circunferências de raios diferentes. Conclua, justificando, qual dos cavalinhos, A ou B, tem maior aceleração. Ambos, A e B, têm o mesmo período. Ambos descrevem 360 = 2π rád no mesmo interválo de tempo. A velocidade angular é igual para os dois cavalinhos. O cavalinho A tem uma trajetória de raio maior do que a do cavalinho B. O cavalinho A percorre maior distância do que o cavalinho B, no mesmo intervalo de tempo. O cavalinho A tem maior velocidade. A aceleração centrípeta é proporcional ao quadrado da velocidade: a c = v2 r A aceleração centrípeta do cavalinho A é maior do que a do cavalinho B [ ]

154 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 36. Considere que se mediu a intensidade da resultante das forças aplicadas a um conjunto corpo + sobrecarga, que descreve, em diversos ensaios, uma mesma trajetória circular, de raio r, com velocidade angular constante. Na tabela seguinte encontram-se registados os valores medidos nos diversos ensaios, nos quais se fez variar a massa do conjunto corpo + sobrecarga. Massa/ kg Força/ N 0,244 0,440 0,295 0,525 0,345 0,626 0,395 0,705 Obtenha o módulo da aceleração do conjunto corpo + sobrecarga, a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de pontos experimentais. Utilize a calculadora gráfica. Apresente o valor obtido com três algarismos significativos. Na calculadora Na equação da regressão, y representá á forçá e x representá á mássá. Como a soma ou resultante das forças é diretamente proporcional à massa, sendo a aceleração a constante de proporcionalidade, temos (desprezando a ordenada na origem na equação de regressão): a = 1,78 m/s 2 magnitude da soma das forças = 1,78 massa [ ]

155 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 37. Para investigar se o módulo da aceleração da gravidade depende da massa dos corpos em queda livre e da altura de queda, um grupo de alunos usou duas células fotoelétricas, X e Y, ligadas a um cronómetro digital, e diversas esferas de um mesmo material, mas com diâmetros diferentes. A figura representa um esquema da montagem utilizada. Os alunos começaram por medir, com uma craveira, o diâmetro, d, de cada uma das esferas. Realizaram, seguidamente, diversos ensaios, para determinarem: o tempo que cada esfera demora a percorrer a distânciá entre ás célulás X e Y, Δt quedá ; o tempo que cada esfera demora a passar em frente à célulá Y, Δt Y. Os alunos tiveram o cuidado de largar cada esfera sempre da mesma posição inicial, situada imediatamente acima da célula X, de modo a poderem considerar nula a velocidade com que a esfera passava nessa célula (v x = 0) Para uma dada esfera, os alunos obtiveram os valores mais prováveis do diâmetro, d, e do tempo de passagem da esferá pelá célulá Y, Δt Y : d = 2,860 cm Δt Y = 12, s Os alunos usaram a expressão v y = d (que se refere a um movimento retilíneo uniforme) para calcular Δt Y um valor aproximado da velocidade, v Y, com que a esfera passa na célula Y Explique por que é possível utilizar-se aquela expressão no cálculo do valor aproximado da velocidade v Y. Diâmetro da esfera em queda: 2,860 cm = 2, m Tempo de passagem da esfera na célula Y 12, s = 0,0123 s Quando a esfera passa na célula Y, a esfera está a acelerar. Mas como o tempo de passagem é pequeno comparado com o tempo de queda, pode considerar-se que nesse pequeno intervalo de tempo a velocidade é aproximadamente constante Os alunos obtiveram, em três ensaios consecutivos, os valores de tempo que a esfera demora a percorrer á distânciá entre ás célulás X e Y, Δt quedá, apresentados na tabela seguinte. Ensaio Δt quedá / s 1.º 0, º 0, º 0,2270 Calcule o valor experimental da aceleração da gravidade obtido pelos alunos a partir das medidas efetuadas. Apresente todas as etapas de resolução [ ]

156 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Tempo de queda entre as células X e Y 0, , , s = 0,2272 s Velocidade com que a esfera passa na esfera Y diâmetro da esfera = 2, m tempo que demora a passagem na célula Y 0,0123 s Aceleração da esfera entre as células X e Y =2,325 m/s velocidade na célula Y velocidade na célula X = 2,325 m s 0 m/s tempo que demora o percurso entre a célula X e a célula Y 0,2272 s = 10,2 (m/s)/s A tabela seguinte apresenta alguns dos valores experimentais da aceleração da gravidade, expressos em m s 2, obtidos pelos alunos, utilizando esferas de massas diferentes e alturas de queda diferentes. Massa da esfera / g Altura de queda / cm ,2 10,0 10, ,1 10,0 10, ,1 10,3 10,2 A partir dos resultados experimentais obtidos, podemos concluir que o módulo da aceleração da gravidade da massa dos corpos em queda e que da altura de queda. D (A) depende depende (B) depende não depende (C) não depende depende (D) não depende não depende A aceleração da gravidade depende apenas da distância ao centro da Terra e da composição geológica local. 38. Para estudar a relação entre o módulo da velocidade de lançamento horizontal de um projétil e o seu alcance, um grupo de alunos usou o seguinte material: uma calha polida flexível, montada sobre uma mesa, de modo a que o troço final fosse horizontal; uma fita métrica; uma caixa, de altura muito reduzida, contendo areia; uma pequena esfera de aço. O material foi montado de acordo com o esquema representado na figura (a figura não se encontra à escala). A esfera foi abandonada no ponto A, situado sobre a calha, e acabou por cair na caixa com areia, onde deixou uma marca (ponto E) Para medir o alcance da esfera, os alunos devem medir a distância entre os pontos D (A) A e E. (B) C e E. (C) B e E. (D) D e E [ ]

157 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço O alcance é medido pela distância percorrida horizontalmente entre a vertical do ponto onde se inicia o lançamento e o ponto onde se dá a colisão com o solo Considere que a caixa que contém areia tem um comprimento de 30,0 cm. Verifique que, sendo desprezáveis o atrito e a resistência do ar, os alunos podem colocar a caixa na posição indicada na figura, quando abandonam a esfera na posição A. Apresente todas as etapas de resolução. Cálculo do alcance previsto, tendo em conta os dados e as condições assumidas para o voo. Tendo em conta que há conservação da energia mecânica entre A e B, calcula-se a velocidade com que se inicia o voo em B assumindo nível nulo para a energia potencial à altura da mesa B energia potencial em A = energia cinética em B m g h = 1 2 m v2 v = 2 g h = ,240 = 2,19 m/s O tempo de voo t é o mesmo se o movimento se desse na vertical, a partir de B Altura da mesa d 0,800 m Movimento uniformemente acelerado d = 1 2 g t2 0,800 = 1 10 t2 2 t = 0,800 5,0 = 0,400 s Distância percorrida horizontalmente durante o voo 2,19 m/s 0,400 s = 0,876 m 0,88 m O limite esquerdo da caixa está a 95,0 cm 30,0 cm = 65,0 cm da vertical de B e o limite direito a 95,0 cm. A esfera cai na caixa de areia 65 cm < 88 cm < 95 cm Se, na experiência realizada pelos alunos, o atrito entre a calha e a esfera não for desprezável C (A) (B) o tempo de voo da esfera aumenta. o tempo de voo da esfera diminui. (C) a esfera cai mais próximo da mesa. (D) a esfera cai mais longe da mesa. Se o atrito na calha não for desprezável, a velocidade em B será menor e o alcance será também menor [ ]

158 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 39. Para estudar a relação entre o módulo da velocidade de lançamento horizontal de um projétil e o seu alcance, um grupo de alunos montou, sobre um suporte adequado, uma calha polida, que terminava num troço horizontal, situado a uma altura de 2,05 m em relação ao solo, tal como esquematizado na figura (a figura não se encontra à escala) Os alunos abandonaram uma esfera, de massa m, no ponto A e verificaram que ela atingia o solo no ponto C. Mediram, então, a distância entre os pontos O e C, em três ensaios consecutivos, tendo obtido os valores que se encontram registados na Tabela. Ensaio OC /m 1 1,16 2 1,18 3 1,17 Calcule o valor da velocidade da esfera à saída da calha (ponto B). Recorra exclusivamente às equações y(t) e x(t), que traduzem o movimento da esfera, considerando o referencial bidimensional representado na figura. Apresente todas as etapas de resolução. Distância OC, alcance do projétil 1,16 + 1,18 + 1,17 3 m = 1,17 m Equações do movimento no referencial Oxy indicado na figura y = 1 2 a y t 2 + v 0y t + y 0 v y = a y t + v 0y x = v 0x t + x 0 v x = constante Substituindo os valores conhecidos y = 1 2 ( 10)t2 + 0 t + 2,05 = 5,0 t 2 + 2,05 v y = ( 10) t + 0 = 10 t x = v 0x t + 0 = v 0x t v x = constante Quando atinge o solo, y = 0 Assim, podemos calcular o tempo de voo 0 = 5,0 t 2 + 2,05 t = 2,05 5,0 s = 0,640 s Como se conhece o alcance do projétil (1,17 m) e o tempo de voo, podemos calcular a componente horizontal da velocidade, que é igual à velocidade no início do voo 1,17 m 0,640 s = 1,83 m/s [ ]

159 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Seguidamente, os alunos repetiram o procedimento anterior, mas abandonando a esfera de diferentes pontos da calha. Obtiveram o conjunto de valores de alcance e de velocidade de lançamento registados na Tabela. Velocidade de lançamento / m s 1 Alcance / m 1,78 1,14 1,73 1,10 1,61 1,04 1,54 0,97 1,44 0,91 Com base nos valores constantes na tabela anterior e utilizando a calculadora gráfica, os alunos traçaram o gráfico do alcance em função da velocidade de lançamento. Escreva a equação da reta obtida pelos alunos que melhor se ajusta ao conjunto de pontos experimentais. Na calculadora A variável y representa o alcance e x representa a velocidade de lançamento alcance = 0,764 velocidade 0,059 O alcance é diretamente proporcional à velocidade de lançamento (desprezando a ordenada na origem na equação de regressão). A constante de proporcionalidade é 0,674 s. alcance = 0,764 velocidade Considere que uma esfera, de massa m 1, abandonada no ponto A, passa em B com uma velocidade de módulo v 1. Se for desprezável a resistência do ar e o atrito entre as esferas e a calha, uma esfera de massa 2 m 1, abandonada no ponto A, passará em B com uma velocidade de módulo (A) v 1 (B) 2 v 1 (C) 1 2 v 1 (D) 4 v 1 A A velocidade em B só depende do desnível h m g h = 1 2 v = 2 g h m v [ ]

160 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 40. Para estudar a relação entre o módulo da velocidade de lançamento horizontal de uma esfera e o seu alcance, um grupo de alunos montou, sobre uma mesa, uma calha polida, que terminava num troço horizontal, situado a uma determinada altura em relação ao solo, tal como esquematizado na figura (a figura não se encontra à escala). Junto à posição B, os alunos colocaram uma célula fotoelétrica ligada a um cronómetro digital e, no solo, colocaram uma caixa com areia onde a esfera, E, deveria cair. Os alunos realizaram vários ensaios nos quais abandonaram á esferá de diversás posições sobre á cálhá, medindo, em cádá ensáio, o tempo, Δt, que a esfera demorava a passar em frente à célula fotoelétrica e o alcance do lançamento horizontal Num primeiro conjunto de ensaios, os alunos abandonaram a esfera, de diâmetro 27,0 mm, sempre da posição A sobre á cálhá. A tábelá seguinte ápresentá os tempos, Δt, que a esfera demorou a passar em frente à célula fotoelétrica. Ensaio Δt/s (± 0,0001 s) 1.º 0, º 0, º 0,0147 Calcule o valor mais provável do módulo da velocidade com que a esfera passa na posição B, em frente à célula fotoelétrica, quando é abandonada da posição A. Apresente todas as etapas de resolução. Intervalo de tempo que a esfera demorou a passar em frente à célula fotoelétrica 0, , , s = 0,0148 s Neste intervalo de tempo, a esfera percorre uma distância igual ao diâmetro da esfera 27,0 mm = 27, m Velocidade da esfera 27, m 0,0148 s = 1,82 m/s Os alunos realizaram, ainda, outros conjuntos de ensaios, em cada um dos quais abandonaram a esfera de uma mesma posição sobre a calha. Para cada um desses conjuntos de ensaios, determinaram o módulo da velocidade de lançamento da esfera (módulo da velocidade com que a esfera passava na posição B) e o respetivo alcance. Os valores obtidos estão registados na tabela seguinte. Módulo da velocidade de lançamento / m s 1 Alcance / m 1,98 0,929 1,86 0,873 1,79 0,840 1,60 0,750 1,48 0,695 Os alunos traçaram, na calculadora gráfica, o gráfico do alcance em função do módulo da velocidade de lançamento, obtendo a equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores apresentados na tabela [ ]

161 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Qual é o significado físico do declive da reta obtida? Tem-se alcance do projétil = velocidade de lançamento tempo de voo Representando o alcance do projétil em função da velocidade de lançamento, a constante de proporcionalidade (declive, considerando desprezável a ordenada na origem) é o tempo de voo Considere que a distância d representada na figura é 1,10 m. Considere que são desprezáveis todas as forças dissipativas e admita que a esfera pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). Calcule a altura máxima, h má x, em relação ao tampo da mesa, da qual a esfera pode ser abandonada, de modo a cair na caixa com areia. Comece por apresentar a equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores apresentados na tabela. Apresente todas as etapas de resolução. Na calculadora A variável y representa o alcance do projétil e x representa a velocidade de lançamento. Considerando desprezável a ordenada na origem (+0, s), tem-se alcance = 0,469 s velocidade de lançamento Para um alcance de 1,10 m, a velocidade de lançamento é 1,10 m = 0,469 s v v = 2,345 m/s Para se obter esta velocidade ao fim do percurso AB, tendo em conta a lei da conservação da energia mecânica, vem (considerando nível zero para a energia potencial na mesa, em B) m g h = 1 2 m v2 h = v2 2 g = 2, = 0,27 m [ ]

162 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço 41. Para investigar se um corpo se pode manter em movimento quando a resultante do sistema de forças que sobre ele atua é nula, um grupo de alunos fez a montagem representada na figura A, utilizando material de atrito reduzido. Os alunos tiveram o cuidado de utilizar um fio F de comprimento tal que permitisse que o corpo P embatesse no solo, antes de o carrinho C chegar ao fim da superfície horizontal, sobre a qual se movia. Com os dados fornecidos pelo sensor S, obtiveram, num computador, o gráfico do valor da velocidade do carrinho, em função do tempo, representado na figura B O embate do corpo P com o solo terá ocorrido no intervalo de tempo (A) [0,1; 0,2] s (B) [0,7; 0,8] s (C) [1,1; 1,2] s (D) [1,6; 1,7] s C O embate deu-se quando o carrinho deixou de aumentar a velocidade, deixando de ser puxado pelo corpo P devido a este corpo ter atingido o solo Por que motivo «os alunos tiveram o cuidado de utilizar um fio F de comprimento tal que permitisse que o corpo P embatesse no solo, antes de o carrinho C chegar ao fim da superfície horizontal, sobre a qual se movia»? Pretendiam que a partir de um certo momento fosse nula a soma das forças no carrinho. Deixava de ser puxado pelo corpo P e a força de reação da mesa equilibrava o peso do carrinho C [ ]

163 11.º F1 Movimentos na Terra e no Espaço Analise os resultados obtidos pelos alunos, elaborando um texto no qual aborde os seguintes tópicos: identificação das forças que atuaram sobre o carrinho, antes e depois do embate do corpo P com o solo; identificação dos dois tipos de movimento do carrinho, ao longo do percurso considerado, explicitando os intervalos de tempo em que cada um deles ocorreu; resposta ao problema proposto, fundamentada nos resultados da experiência. Antes do embate do corpo P com o solo Intervalo de tempo [0,1 s ; 1,1 s] Força exercida pelo fio ligado ao corpo P Força gravítica no carrinho, apontando para baixo Força exercida pela mesa no carrinho, apontando para cima e equilibrando a força gravítica no carrinho Neste percurso, a soma das forças aponta para direita e o carrinho acelera para a direita, com aceleração constante O movimento é uniformemente acelerado Após o embate do corpo P com o solo Intervalo de tempo [1,2 s ; 2,0 s] Força gravítica no carrinho, apontando para baixo Força exercida pela mesa no carrinho, apontando para cima e equilibrando a força gravítica no carrinho Neste percurso, a soma das forças é nula e a velocidade é constante O movimento é uniforme e retilíneo Quando a resultante das forças é nula, duas situações podem ocorrer: Movimento retilíneo com velocidade constante Velocidade nula (repouso) [ ]

164 Hokusai: The Great Wave off Kanagawa 164

165 11.º F2 Comunicações 1. A extremidade de uma mola é posta a oscilar horizontalmente, conforme representado na figura Indique, justificando, se a onda que se propaga na mola é transversal ou longitudinal. Onda na mola: longitudinal. As espiras vibram horizontalmente e a onda propaga-se na mesma direção da vibração das espiras, a horizontal Se o movimento da mão for mais rápido, D (A) (B) (C) o período e a frequência da oscilação aumentam. o período e a frequência da oscilação diminuem. o período da oscilação aumenta, mas a frequência diminui. (D) o período da oscilação diminui, mas a frequência aumenta. Movimento da mão mais rápido. Menor período de oscilação. Maior número de oscilações por unidade de tempo. Maior frequência Considere que o afastamento, y, de uma espira em relação à sua posição de equilíbrio é descrito pela função y = 0,01 sin(3,37π t), na qual as diversas grandezas estão expressas nas respetivas unidades SI. Numa oscilação completa, a espira percorre uma distância de C (A) 0,01 m. (B) 0,02 m. (C) 0,04 m. (D) 3,3 m. Equação geral da posição na oscilação x = A sin(2 π f t) A amplitude da oscilação é, pois, 0,01 m. Numa oscilação completa, o oscilador percorre 0,01 m + 0,01 m + 0,01 m + 0,01 m = 0,04 m. 2. Uma tina de ondas é um dispositivo que permite estudar algumas propriedades das ondas produzidas à superfície da água. Nas imagens obtidas com este dispositivo, as zonas claras correspondem a vales dessas ondas e as zonas escuras, a cristas. A figura representa ondas planas produzidas numa tina de ondas, com o gerador de ondas ajustado para uma frequência de 6,0 Hz. Na experiência realizada, verificou-se que a distância entre os pontos A e B, representados na figura, era de 20,8 cm. Calcule o módulo da velocidade de propagação das ondas na experiência descrita. Apresente todas as etapas de resolução [ ]

166 11.º F2 Comunicações Frequência de vibração do gerador de ondas 6,0 Hz = 6,0 vezes por segundo Período de vibração (tempo que demora uma vibração ou oscilação completa) 1 6,0 s Entre A e B há 5 cristas e corresponde a 20,8 cm Logo, há 5 comprimentos de onda O comprimento de onda é 20,8 m / 5 = 4,16 cm A propagação da onda na distância de 1 comprimento de onda demora 1 período Portanto, a velocidade de propagação da onda é 4,16 cm 1 6,0 s = 4,16 6,0 cm/s = 25 cm/s = 0,25 m/s 3. O diapasão, inventado pelo músico inglês John Shore em 1711, consiste numa barra de aço de secção quadrangular dobrada em forma de U, tal como se representa na figura. Batendo num dos ramos do diapasão, ele fica a vibrar, emitindo um som. Um mesmo diapasão vibra sempre com a mesma frequência, emitindo um som de maior ou de menor intensidade conforme a intensidade da força com que se lhe bate. No caso de o diapasão ser igual ao que se utiliza na afinação dos instrumentos 1 musicais, o tempo de uma vibração é igual a do segundo. 440 Rómulo de Carvalho, História do telefone, 2.ª ed., Atlântida, 1962 (adaptado) 3.1. Quanto maior for a intensidade da força com que se bate num dos ramos de um diapasão, mais B (A) alto será o som emitido pelo diapasão. (B) forte será o som emitido pelo diapasão. (C) (D) grave será o som emitido pelo diapasão. fraco será o som emitido pelo diapasão. A frequência do som produzido pelo diapasão é sempre a mesma, qualquer que seja a intensidade da força. Som alto: som de elevada frequência, i.e., som agudo. Som grave: som de baixa frequência. Som forte: som que envolve a transferência de muita energia e que se propaga a longa distância. Som fraco: som que envolve a transferência de pouca energia e que se propaga até pequena distância Qual é a frequência, expressa na unidade do Sistema Internacional (SI), do som emitido pelo diapasão que, de acordo com o texto, é utilizado na afinação dos instrumentos musicais? 1 O tempo de uma vibração é igual a do segundo. 440 Num segundo, há 440 vibrações. A frequência é 440 hertz = 440 Hz [ ]

167 11.º F2 Comunicações 3.3. O som emitido por um diapasão pode ser analisado se o sinal sonoro for convertido num sinal elétrico, que é registado num osciloscópio Identifique o dispositivo que deve ser ligado ao osciloscópio para que seja possível analisar o som emitido por um diapasão. Microfone. Um microfone converte sinais sonoros em sinais elétricos A figura representa o ecrã de um osciloscópio no qual está registado um sinal elétrico resultante da conversão de um sinal sonoro emitido por um diapasão. Na experiência realizada, a base de tempo do osciloscópio estava regulada para 2,0 ms/div. O valor tabelado da velocidade de propagação do som no ar, nas condições em que foi realizada a experiência, é 343 m s 1. Determine o comprimento de onda do som, no ar, nas condições em que foi realizada a experiência. Apresente todas as etapas de resolução. Escala de tempo: 2 milissegundos por divisão, 2 ms/div 6 divisões 6 divisões correspondem a 6 2,0 ms = 12,0 ms Essas 6 divisões representam 4 períodos. Cada período T vale 12,0 ms / 4 = 3,0 ms = 3, s O som propaga-se a 343 m/s. O c.d.o. é a distância percorrida pelo som num período: 343 m/s 3, s = 1,0 m [ ]

168 11.º F2 Comunicações 4. Considere um sinal sonoro que se propaga no ar. Na figura, está representada graficamente a pressão do ar, em função do tempo, t, num ponto onde o som foi detetado Por leitura direta do gráfico da figura, é possível obter, relativamente ao som detetado, (A) o comprimento de onda. (B) a velocidade de propagação. (C) o período. (D) a frequência. C Período: intervalo de tempo de uma oscilação completa Se a frequência de vibração da fonte que origina o sinal sonoro aumentasse para o dobro, no mesmo meio de propagação, verificar-se-ia, relativamente ao som detetado, que (A) o comprimento de onda diminuiria para metade. (B) (C) (D) o comprimento de onda aumentaria para o dobro. a velocidade de propagação aumentaria para o dobro. a velocidade de propagação diminuiria para metade. A Duplicando a frequência, o período diminui para metade. O c.d.o. é a distância percorrida num período. O c.d.o. diminui para metade. Como o meio de propagação é o mesmo, a velocidade de propagação é a mesma Se esse som se propagar na água, terá (A) a mesma frequência e o mesmo comprimento de onda. (B) a mesma frequência e o mesmo período. (C) o mesmo período e o mesmo comprimento de onda. (D) o mesmo período e a mesma velocidade de propagação. B Na água, apenas a velocidade de propagação é diferente. Logo, a distância percorrida num período (comprimento de onda) vai ser menor [ ]

169 11.º F2 Comunicações 4.4. Um sinal sonoro de um meio material para se propagar, sendo as ondas sonoras nos gases. D (A) necessitá tránsversáis (B) não necessitá tránsversáis (C) não necessitá longitudináis (D) necessitá longitudináis O som só se propaga em meios materiais porque corresponde a vibrações de pressão (no ar) ou vibrações de pequenas partes de sólidos ou líquidos. 5. Quando se percute um diapasão, este emite um som puro, que, após ser captado por um microfone e convertido num sinal elétrico, pode ser visualizado no ecrã de um osciloscópio Na figura estão representados dois sinais elétricos, A e B, originados por dois sinais sonoros. O sinal A tem amplitude e frequência do que o sinal B. (A) máior máior (B) máior menor (C) menor máior (D) menor menor B Os dois sinais estão na mesma escala. No eixo horizontal, escala de tempo. No eixo vertical, sinal elétrico. Amplitude: intervalo entre o ponto de equilíbrio e a vibração máxima. O sinal A tem maior amplitude. Frequência: n.º de vibrações por unidade de tempo. O sinal B tem maior número de vibrações O gráfico da figura representa um sinal elétrico recebido num osciloscópio, com a base de tempo regulada para 0,5 ms/cm. Calcule a frequência angular deste sinal, em unidades SI. Apresente todas as etapas de resolução. Escala de tempo: 0,5 milissegundos por centímetro, 0,5 ms/cm O período do sinal corresponde a 4 cm 4 cm 0,5 ms/cm = 2,0 ms = 2, s [ ]

170 11.º F2 Comunicações Em cada período de 2, s há umá osciláção completá (correspondente á 2 π rádiános). A frequência angular é, pois, 2 π rad 2, s = = π rad 10 3 s 3,14 rad = 10 3 s = 3, rad/s 5.3. O gráfico da figura representa um sinal elétrico, de frequência 800 Hz, recebido num osciloscópio. A base de tempo do osciloscópio estava regulada para (A) 0,10 ms/cm. (B) 0,20 ms/cm. (C) 0,25 ms/cm. (D) 0,40 ms/cm. C Sinal de 800 Hz = 800 vezes por segundo. Período do sinal: s Intervalo entre dois máximos consecutivos: 5 cm Portanto, Donde: 5 cm escala = s escala = = s 5 cm 1 s/cm = 2, s/cm = 2, s/cm = 2, ms/cm = 2, ms/cm = 0,25 ms/cm [ ]

171 11.º F2 Comunicações 6. Na figura, estão representados dois sinais elétricos, A e B, visualizados simultaneamente no ecrã de um osciloscópio, com a mesma base de tempo selecionada nos dois canais A frequência do sinal B é (A) 4 vezes superior à frequência do sinal A. (B) 1,6 vezes inferior à frequência do sinal A. (C) 1,6 vezes superior à frequência do sinal A. (D) 4 vezes inferior à frequência do sinal A. C Os dois sinais estão na mesma escala. No eixo horizontal, escala de tempo. No eixo vertical, sinal elétrico. Frequência: n.º de vibrações por unidade de tempo. O sinal B tem um período correspondente aproximadamente a 2,5 divisões (na horizontal). A frequência do sinal B é 1 2,6 unidades de tempo O sinal A tem um período correspondente a 4,0 divisões. A frequência do sinal A é 1 4,0 unidades de tempo Comparando a frequência do sinal B com a do sinal A, vem: 1 2,6 unidades de tempo 1 = 4,0 = 1,6 2,5 4,0 unidades de tempo A frequência do sinal B é 1,6 vezes a frequência do sinal A Verificou-se que o sinal A pode ser descrito pela equação U = 2,0 sin(5,0 π 10 2 t) (SI) A base de tempo do osciloscópio estava, assim, regulada para B (A) 0,5 ms / div (B) 1 ms / div (C) 2 ms / div (D) 5 ms / div O sinal A é descrito pela equação U = 2,0 sin (5,0 π 10 2 t) O modelo matemático de um sinal sinusoidal é Portanto, U = A sin( 2 π T 2 π T t) = 5,0 π [ ]

172 11.º F2 Comunicações Donde: T = 2 π 5,0 π 10 2 = 0, s O período do sinal A corresponde a 4,0 divisões: Cálculo da escala horizontal do osciloscópio: 4,0 div escala = 0, s escala = 0, s 4,0 div = 0, s/div = s/div = 10 3 s/div = 1 ms/div 7. A figura representa o espectro do som emitido pela buzina de um carrinho de brincar. O espectro representado permite concluir que o som emitido pela buzina do carrinho é (A) (B) (C) puro, resultando da sobreposição de várias frequências. intenso, porque algumas das suas frequências são muito elevadas. harmónico, podendo ser descrito por uma função sinusoidal. (D) complexo, resultando da sobreposição de vários harmónicos. D A frequência mais intensa é cerca de 2000 Hz. Há outras frequências nesse som [ ]

173 11.º F2 Comunicações 8. Quando o astronauta Neil Armstrong pisou pela primeira vez o solo lunar, a 20 de julho de 1969, entrou num mundo estranho e desolado. Toda a superfície da Lua está coberta por um manto de solo poeirento. Não há céu azul, nuvens, nem fenómenos meteorológicos de espécie alguma, porque ali não existe atmosfera apreciável. O silêncio é total. Dinah Moché, Astronomia, Gradiva, 2002 (adaptado) 8.1. Tendo em conta a informação dada no texto, explique por que motivo, na Lua, «o silêncio é total». O som apenas se propaga em meios materiais, nomeadamente meios gasosos. Não havendo atmosfera, há vácuo na superfície lunar. Logo, não há meio material para o som se propagar Uma vez que na Lua «o silêncio é total», os astronautas comunicavam entre si, mesmo a pequena distância, por meio de ondas eletromagnéticas. Qualquer sinal sonoro, antes de poder ser enviado sob a forma de uma onda eletromagnética, deve ser transformado num sinal elétrico, recorrendo, por exemplo, a um microfone de indução. O funcionamento do microfone de indução baseia-se no fenómeno da indução eletromagnética, descoberto por Faraday. Este fenómeno pode ser evidenciado com um íman e um circuito constituído apenas por uma bobina ligada a um galvanómetro Nos diagramas da figura as setas indicam o movimento do íman e/ou da bobina. C Na situação representada no diagrama (3), a bobina e o íman deslocam-se simultaneamente, no mesmo sentido e com a mesma velocidade. O ponteiro do galvanómetro movimenta-se apenas na(s) situação(ões) representada(s) (A) no diagrama (1). (B) no diagrama (3). (C) nos diagramas (1) e (2). (D) nos diagramas (2) e (3). O galvanómetro indica a passagem de corrente no fio ligado à bobina. Essa corrente é induzida pelo movimento relativo entre o íman e a bobina. Em (1), a bobina está parada na mesa e o íman move-se. Em (2), a bobina move-se e o íman está parado. Em (3), a bobina e o íman movem-se para o mesmo lado, com a mesma velocidade. Logo, neste caso, não há movimento relativo entre a bobina e o íman [ ]

174 11.º F2 Comunicações Quanto mais rápido é o movimento do íman no interior da bobina, C (A) (B) menor é o módulo da força eletromotriz induzida, sendo maior a energia que o circuito pode disponibilizar. maior é o módulo da força eletromotriz induzida, sendo menor a energia que o circuito pode disponibilizar. (C) maior é o módulo da força eletromotriz induzida, sendo maior a energia que o circuito pode disponibilizar. (D) menor é o módulo da força eletromotriz induzida, sendo menor a energia que o circuito pode disponibilizar. A força eletromotriz induzida depende da taxa de variação do fluxo do campo magnético nas espiras da bobina. Quanto mais rápido é o movimento, maior é essa taxa de variação O sinal elétrico gerado num microfone tem frequências demasiado baixas para ser encaminhado diretamente para a antena emissora. Deve, por esse motivo, sofrer um processo de modulação. Além do sinal elétrico gerado no microfone, o processo de modulação requer outro sinal. Identifique esse sinal e explique sucintamente em que consiste o processo de modulação. O sinal sonoro é registado como sinal elétrico. Esse sinal elétrico é utilizado para modular propriedades (frequência ou amplitude) de uma onda portadora que é emitida através de uma antena. 9. Em 1831, Michael Faraday ( ), um dos mais extraordinários homens do século XIX, descobriu a indução eletromagnética. Este fenómeno, na sua impressionante simplicidade, pode ser observado com uma montagem semelhante à representada na figura: liga-se um galvanómetro G (aparelho que indica a passagem de corrente elétrica) a uma bobina B (fio condutor enrolado em espiral) e introduz-se, ao longo dessa bobina, uma barra magnetizada M. Imediatamente a agulha do galvanómetro se desloca, provando, assim, que o fio é percorrido por uma corrente elétrica, embora na montagem não exista nem pilha, nem gerador de qualquer espécie. O simples movimento da barra magnetizada dá origem à corrente elétrica. Só existe corrente elétrica no fio enquanto a barra se move. Se a barra parar, a agulha do galvanómetro regressa imediatamente a zero A partir da experiência descrita no texto, conclui-se que D (A) (B) (C) Rómulo de Carvalho, História do Telefone, 2.ª ed., Coimbra, Atlântida, 1962, pp (adaptado) um campo elétrico origina sempre um campo magnético. um campo magnético origina sempre uma corrente elétrica. uma corrente elétrica pode originar um campo magnético. (D) uma barra magnetizada em movimento pode originar uma corrente elétrica [ ]

175 11.º F2 Comunicações 9.2. Na experiência descrita no texto, enquanto a barra magnetizada M estiver parada em relação à bobina B, a agulha do galvanómetro G estará no zero, porque, nesse intervalo de tempo, D (A) (B) (C) a força eletromotriz induzida nos terminais da bobina é elevada. o campo magnético criado pela barra magnetizada é uniforme. o fluxo magnético através da bobina é pequeno. (D) a variação do fluxo magnético através da bobina é nula. A força eletromotriz induzida depende da taxa de variação do fluxo do campo magnético nas espiras da bobina. Não havendo variação do fluxo magnético, não há corrente induzida Numa experiência semelhante à descrita no texto, o módulo da força eletromotriz induzida nos terminais da bobina será tanto maior quanto C (A) (B) menor for o número de espiras da bobina e menor for a área de cada espira. menor for a área de cada espira da bobina e mais rápido for o movimento da barra magnetizada. (C) maior for o número de espiras da bobina e mais rápido for o movimento da barra magnetizada. (D) maior for o número de espiras da bobina e menor for a área de cada espira. A força eletromotriz induzida depende da taxa de variação do fluxo do campo magnético nas espiras da bobina. Quanto mais rápido for o movimento da barra magnetizada, maior é a taxa de variação do fluxo magnético. Quanto maior for o número de espiras da bobina, maior é o módulo da força eletromotriz induzida nas espiras Qual é o nome da unidade do Sistema Internacional em que se exprime a força eletromotriz? Unidade volt [ ]

176 11.º F2 Comunicações 10. Os ímanes têm, hoje em dia, diversas aplicações tecnológicas Considere o íman representado na figura. Qual dos seguintes vetores pode representar o campo magnético criado no ponto P por esse íman? (A) (B) (C) (D) D Em P o campo é praticamente uniforme e perpendicular aos bráços do ímán em U. Por convenção, o campo magnético aponta de norte para sul, segundo as linhas de campo magnético A figura representa linhas de campo magnético criadas por um íman em barra e por um íman em U. O módulo do campo magnético é (A) maior em P 4 do que em P 3. (B) igual em P 4 e em P 3. (C) maior em P 2 do que em P 1. (D) igual em P 2 e em P 1. B No esquema da esquerda (íman em barra), o campo magnético varia de ponto para ponto. É mais intenso onde há maior número de linhas de campo magnético por unidade de área. No esquema da direita (íman em U), o campo magnético é praticamente uniforme na zona entre os bráços do U, áfástádá dá curváturá do ímán. Campo uniforme, intensidade igual em todos os pontos [ ]

177 11.º F2 Comunicações Selecione a opção que apresenta a orientação de uma bússola, cujo polo norte está assinalado a cinzento 3, colocada na proximidade do íman representado nos esquemas seguintes. (A) (B) (C) (D) D As linhas de campo dirigem-se de norte para sul, por convenção. O polo sul do íman em barra é o polo do lado direito, em branco. O polo norte da bússola aponta para o polo sul do íman, segundo a tangente à linha de campo magnético. Em (D), o polo norte da agulha orienta-se de acordo com esta regra Oersted observou que uma agulha magnética, quando colocada na proximidade de um fio percorrido por uma corrente elétrica, sofria um pequeno desvio. Refira o que se pode concluir deste resultado. A corrente elétrica no fio induz um campo magnético na proximidade do fio. Esse campo magnético induzido interatua com a agulha magnética Os ímanes são um dos constituintes dos microfones de indução, dispositivos que permitem converter um sinal sonoro num sinal elétrico O funcionamento de um microfone de indução baseia-se na indução eletromagnética. Na figura, encontra-se representado o gráfico do fluxo magnético que atravessa uma determinada bobina, em função do tempo. Indique o intervalo de tempo em que foi nula a força eletromotriz induzida nessa bobina. No intervalo de tempo entre 0,4 s e 0,8 s. A corrente induzida depende da taxa de variação do fluxo magnético. 3 Assume-se que está á ver este documento á preto e bránco [ ]

178 11.º F2 Comunicações Nesse intervalo de tempo, o fluxo magnético manteve-se constante em 0,14 Wb. Nesse intervalo de tempo, não houve variação de fluxo magnético. Logo, não houve corrente induzida Na figura, está representado um gráfico que traduz a periodicidade temporal do movimento vibratório de uma partícula do ar situada a uma certa distância de uma fonte sonora. Determine o comprimento de onda do sinal sonoro, no ar, admitindo que, no intervalo de tempo considerado, a velocidade do som, nesse meio, era 342 m s 1. Apresente todas as etapas de resolução. Cada divisão do eixo horizontal corresponde a 5,0 ms 10 = 0,50 ms. Do gráfico, conclui-se que o período do som corresponde a 8 divisões. 8 0,50 ms = 4,0 ms = 4, s O c.d.o. é a distância percorrida pelo som num período. Portanto: 342 m s 4, s = 1,368 m 1,4 m 11. A Figura A representa o gráfico da força eletromotriz induzida nos terminais de uma bobina, em função do tempo, obtido numa experiência em que se utilizou um íman, uma bobina com 600 espiras e um sensor adequado. Figura A A Figura B representa o gráfico obtido numa segunda experiência, idêntica à anterior, em que se mantiveram todas as condições experimentais, mas em que se utilizou uma bobina com um número de espiras diferente [ ]

179 11.º F2 Comunicações Figura B Qual é o número de espiras da bobina utilizada na segunda experiência? (A) 6000 espiras. (B) 1200 espiras. (C) 300 espiras. (D) 60 espiras. A No segundo gráfico, ao fim de 0,5 s, a força eletromotriz era 3,0 V Este valor é 3,0 V = 10 vezes maior do que ao fim de 0,5 s no 1.º gráfico. 0,3 V Na segunda experiência, utilizou-se uma bobina com um número de espiras 10 vezes maior espiras (na 1.ª experiência) = 6000 espiras 12. A figura representa um carrinho de plástico, sobre o qual se colocou uma espira metálica retangular, E. O carrinho move-se, com velocidade constante, entre as posições P e Q, atravessando uma zona do espaço, delimitada a tracejado, onde foi criado um campo magnético uniforme, B, de direção perpendicular ao plano da espira. Fora dessa zona, o campo magnético é desprezável Qual é o esboço do gráfico que pode representar o fluxo magnético, Φ m, que atravessa a superfície delimitada pela espira, em função do tempo, t, à medida que o carrinho se move entre as posições P e Q? (A) (B) (C) (D) A Quando o carrinho com a espira E atravessa a zona com campo magnético uniforme, há um fluxo magnético constante na espira [ ]

180 11.º F2 Comunicações Apenas na entrada e na saída dessa zona há uma variação brusca de fluxo magnético. Na entrada, de 0 para o valor constante. Na saída, do valor constante para Existe força eletromotriz induzida na espira quando (A) a espira está completamente imersa no campo magnético, B. (B) a espira está completamente fora do campo magnético, B. (C) o fluxo magnético que atravessa a superfície delimitada pela espira é constante. (D) o fluxo magnético que atravessa a superfície delimitada pela espira é variável. D A corrente induzida depende da taxa de variação do fluxo magnético. Portanto, só há corrente induzida quando há variação do fluxo magnético. 13. A figura representa o esboço do gráfico do fluxo magnético, Φ m, em função do tempo, t, devido ao movimento relativo de uma espira metálica imersa num campo magnético uniforme. Qual é o esboço do gráfico que pode representar o módulo da força eletromotriz induzida, ε i, na espira, em função do tempo, t? (A) (B) (C) (D) C [ ]

181 11.º F2 Comunicações A corrente induzida depende da taxa de variação do fluxo magnético. Até cerca de metade do intervalo de tempo, o fluxo é constante (gráfico de cima) Não há variação do fluxo magnético Não há corrente induzida (é nula) A partir de cerca de metade do intervalo de tempo, o fluxo aumenta linearmente ao longo do tempo Há variação do fluxo magnético A taxa de variação é constante Há corrente induzida de força eletromotriz constante No pequeno intervalo de tempo em que o fluxo passa de constante a crescente dá-se uma variação brusca na força eletromotriz induzida, de 0 para um valor constante. 14. Com o objetivo de determinar o módulo do campo magnético produzido por um conjunto de ímanes, um grupo de alunos utilizou uma montagem semelhante à representada na figura. Os alunos começaram por colocar quatro pares de ímanes, igualmente espaçados, entre duas placas de ferro, estabelecendo-se, assim, entre elas, um campo magnético que se pode considerar uniforme. Colocaram, em seguida, uma espira sobre uma placa (deslizante) que, em cada ensaio realizado, fizeram deslizar entre as duas placas de ferro com velocidade de módulo constante, desde a posição inicial, representada na figura, até uma posição final na qual a placa deslizante ficava completamente introduzida no espaço entre as duas placas de ferro [ ]

182 11.º F2 Comunicações Os alunos medirám com um cronómetro, em três ensáios, o interválo de tempo, Δt, que a placa com a espira demorou a deslizar, com velocidade de igual módulo, entre as duas placas de ferro, desde a posição inicial até à posição final. Os valores medidos encontram-se registados na tabela seguinte. Ensaio Δt /s 1 6,12 2 6,12 3 6,06 Exprima o resultado da medição do intervalo de tempo em função do valor mais provável e da incerteza absoluta. Cálculos = 30 3 = 10 6,00 + 0,10 = 6,10 Valor mais provável do interválo de tempo Δt 6,10 s Diferença entre os valores registados e o valor mais provável 6,12 s 6,10 s = 0,02 s 6,06 s 6,10 s = 0,04 s Módulo da maior diferença 0,04 s Resultado da medição (6,10 ± 0,04) s Seguidamente, utilizando uma espira com uma área de 60 cm 2, os alunos realizaram cinco ensaios sucessivos, procedendo de modo que a placa com a espira deslizasse entre as duas placas de ferro com velocidade de módulo sucessivamente maior. Mediram, em cada um dos ensaios, o intervalo de tempo, Δt, que a placa com a espira demorou a deslizar entre as duas placas de ferro, desde a posição inicial até à posição final. Mediram também, com um microvoltímetro, a força eletromotriz induzida, ε i, na espira. Na tabela seguinte, apresentam-se os valores do inverso dos intervalos de tempo medidos, e do módulo da força eletromotriz induzida, ε i, na espira, em cada um daqueles ensaios. 1 Δt / s 1 ε i /µv 0, , , , , Determine o módulo do campo magnético produzido pelo conjunto de ímanes, admitindo que o ângulo entre a direção do campo e a direção perpendicular à superfície delimitada pela espira é 0. Comece por obter o módulo da variação do fluxo magnético que atravessa a superfície delimitada pela espira, a partir do declive da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores apresentados na tabela (utilize a calculadora gráfica). Apresente todas as etapas de resolução [ ]

183 11.º F2 Comunicações A taxa de variação do fluxo magnético define a força eletromotriz induzida: Donde: variação do fluxo magnético módulo da força eletromotriz = intervalo de tempo módulo da força eletromotriz = variação do fluxo magnético Representando graficamente o módulo da força eletromotriz em função de obter-se a constante de proporcionalidade entre estas duas grandezas. 1 intervalo de tempo 1 intervalo de tempo pode Essa constante de proporcionalidade é igual à variação do fluxo magnético (no intervalo de tempo considerado). Na calculadora: Desprezando a ordenada na origem (0,000003), tem-se: módulo da força eletromotriz = 0, intervalo de tempo A variação do fluxo magnético (no intervalo de tempo considerado) é, pois, igual ao declive da reta: 0, weber = 3, Wb Esta variação de fluxo magnético ocorreu numa espira com a área de 60 cm 2 = 60 ( m)2 = 60 Numa espira, o fluxo do campo magnético é dado por m2 = m2 = m 2 fluxo do campo magnético = intensidade do campo área da espira cosseno do ângulo entre a direção do campo e a direção perpendicular à superfície delimitada pela espira Como o ângulo entre a direção do campo e a direção perpendicular à superfície delimitada pela espira vale 0, vem: Φ = B A cos 0 Substituindo valores, temos: Donde: 3, Wb = B m 2 1 B = 3, = 5, T 4 tesla [ ]

184 11.º F2 Comunicações 15. Deve-se a M. Faraday a descoberta da indução eletromagnética, que permite a produção de corrente elétrica em muitos dispositivos Algumas bicicletas dispõem de faróis cujas lâmpadas estão ligadas a um dínamo, semelhante ao representado na figura. Quando a roda da bicicleta está em movimento, o eixo do dínamo gira, provocando a rotação do íman, e a lâmpada acende. Porém, quando a roda está parada, a lâmpada não acende. Explique, com base na lei de Faraday, o aparecimento de uma corrente elétrica no circuito apenas quando a roda está em movimento. A roda da bicicleta em movimento faz girar a extremidade do eixo do dínamo que encosta à roda. O eixo está ligado ao íman. O íman roda no interior da bobina. Ao rodar, o fluxo do campo magnético que atravessa a bobina está permanentemente a variar. De acordo com a lei de Faraday, quando há variação do fluxo magnético numa bobina, há corrente elétrica induzida. Se a roda estiver parada, o fluxo magnético que atravessa a bobina mantém-se constante, isto é, não varia. De acordo com a lei de Faraday, não há corrente elétrica induzida O gráfico da figura seguinte representa o fluxo magnético que atravessa uma espira metálica, em função do tempo. Em qual dos intervalos de tempo seguintes o módulo da força eletromotriz induzida na espira é maior? (A) [0; t 1 ] (B) [t 2 ; t 3 ] (C) [t 4 ; t 5 ] (D) [t 6 ; t 7 ] B A corrente induzida depende da taxa de variação do fluxo magnético. A taxa de variação é tanto maior quanto maior for o declive da curva do fluxo magnético em função do tempo decorrido. O declive é maior, em módulo, entre t 2 e t [ ]

185 11.º F2 Comunicações O gráfico da figura representa um sinal elétrico, recebido num osciloscópio, em que a base de tempo foi regulada para 5 ms/div e o amplificador vertical para 5 V/div. Escreva a expressão que traduz a relação entre a diferença de potencial, U, e o tempo, t, para esse sinal, sabendo que essa expressão é da forma U = U má x. sin(ω t), em que U má x. é a amplitude do sinal. Apresente todas as etapas de resolução. Amplitude do sinal, 2 divisões (na vertical): 2 div 5 V div = 10 V Período do sinal, 4 divisões (na horizontal): 4 div 5 ms = 20 ms = 20 div 10 3 s Modelo de um sinal sinusoidal: U = A sin( 2 π T t) Substituindo valores, vem (unidades SI): U = 10 sin( 2 π t) = 10 sin(100 π t) 16. Nos barcos de pesca modernos é fundamental a utilização do sonar para a medição da profundidade das águas e para a deteção de cardumes. O funcionamento do sonar baseia-se na emissão e receção de ultrassons que, tal como esquematizado na figura seguinte, ao incidirem num obstáculo, são por este refletidos Admita que é possível registar, com um osciloscópio existente na cabina do barco, os instantes em que o sinal sonoro é enviado e recebido, após reflexão no fundo do mar. Para medir a profundidade da água do mar num determinado local, a base de tempo do osciloscópio foi regulada para 100 ms/cm, tendo-se obtido o registo representado na figura seguinte [ ]

186 11.º F2 Comunicações Admita que a velocidade de propagação do som na água do mar, nas condições de temperatura e salinidade locais, é de 1524 m s 1. Calcule a profundidade da água, h, naquele local. Apresente todas as etapas de resolução. Escala da base de tempo do osciloscópio, 100 ms/cm = 100 ms/divisão. Intervalo de tempo entre os registos do som (emissão e receção após reflexão no fundo do mar): 4,0 divisões Em segundos, esse intervalo de tempo vale: 4,0 div 100 ms div Velocidade do sinal, 1524 m/s. = 400 ms = 4, s = 4, s. Distância percorrida pelo sinal em 4, s: 1524 m s 4, s = 610 m Como o sinal tem de ir ao fundo e voltar, a profundidade é metade de 610 m: 610 m 2 = 305 m Os ultrassons têm uma frequência superior àquela que o ouvido humano pode detetar. Para o mesmo meio de propagação, quanto maior for a frequência de uma onda sonora B (A) menor será a sua amplitude. (B) menor será o seu comprimento de onda. (C) (D) maior será o seu período. maior será a sua velocidade de propagação. Quánto máior for a frequência de uma onda sonora, menor é o período dá ondá. Como o comprimento de onda é a distância percorrida num período, menor será o comprimento de onda Os tripulantes do barco, ao avistarem um cardume, têm a sensação de que os peixes estão mais próximos da superfície da água do que na realidade se encontram. A velocidade de propagação da luz na água é à velocidade de propagação no ar, sendo o índice de refração da água ao do ar. B (A) superior superior (B) inferior superior (C) inferior inferior (D) superior inferior [ ]

187 11.º F2 Comunicações 17. Maxwell ( ) previu a existência de ondas eletromagnéticas, que seriam originadas por cargas elétricas em movimento acelerado. Previu ainda que estas ondas deveriam propagar-se no vácuo à velocidade da luz. De 1885 a 1889, Hertz conduziu uma série de experiências que lhe permitiram não só gerar e detetar ondas eletromagnéticas, como medir a sua velocidade de propagação, confirmando, assim, as previsões de Maxwell. Estes estudos abriram caminho ao desenvolvimento dos modernos sistemas de telecomunicações. Ao conjunto das ondas eletromagnéticas, ordenadas segundo as suas frequências, chama-se espectro eletromagnético, que pode ser representado como mostra a figura. As ondas eletromagnéticas usadas em telecomunicações apresentam comportamentos distintos na atmosfera, consoante a sua frequência. Algumas contornam facilmente obstáculos, como edifícios e montanhas, podendo ser usadas para comunicações fora da linha de vista Maxwell previu que as ondas luminosas seriam ondas eletromagnéticas porque, de acordo com o trabalho por ele desenvolvido, as ondas eletromagnéticas D (A) (B) (C) seriam originadas por cargas elétricas em movimento retilíneo uniforme. poderiam ser usadas em sistemas de telecomunicações. apresentariam comportamentos distintos na atmosfera. (D) se propagariam no vácuo à velocidade da luz Selecione a opção que identifica o fenómeno a que se refere a última frase do texto. C (A) Refração (B) Reflexão (C) Difração (D) Dispersão [ ]

188 11.º F2 Comunicações A figura representa um feixe luminoso monocromático, muito fino, que incide na superfície de separação de dois meios transparentes, I e II, sofrendo refração. O índice de refração do meio I é ao índice de refração do meio II, sendo a velocidade de propagação do feixe luminoso no meio I. C (A) superior máior (B) inferior menor (C) inferior máior (D) superior menor 18. O espectro da luz visível pode ser obtido fazendo incidir radiação solar num prisma de vidro Admita que o índice de refração, n, do vidro de que é constituído um prisma é 1,51 para uma radiação vermelha e 1,53 para uma radiação violeta. Conclua, justificando, qual destas radiações se propaga com maior velocidade no interior do prisma. Definição de índice de refração: n = velocidade da luz no vácuo velocidade de propagação no meio Para a radiação vermelha: 1,51 = Donde: Para a radiação violeta: 1,53 = Donde: c velocidade de propagação no prisma velocidade de propagação no prisma = c velocidade de propagação no prisma velocidade de propagação no prisma = Este segundo quociente é menor do que o anterior, porque tem maior denominador. Portanto, a velocidade de propagação no prisma da radiação vermelha é maior do que a da radiação violeta. c 1,51 c 1, [ ]

189 11.º F2 Comunicações Considere um feixe laser, muito fino, que se propaga no ar e que incide numa das faces de um prisma de vidro. Em qual das figuras seguintes está representada parte de um trajeto possível desse feixe no interior do prisma? (A) (B) (C) (D) A 19. A luz proveniente das estrelas dispersa-se, ao entrar num prisma, devido ao facto de a velocidade de propagação da luz, no material constituinte do prisma, depender da frequência da radiação. Consequentemente, o índice de refração desse material também irá depender da frequência da radiação O gráfico da figura representa o índice de refração, n, de um vidro do tipo BK7, em função do comprimento de onda, λ, da luz no vazio. Considere um feixe de luz monocromática, de comprimento de onda m, no vazio, que incide sobre a superfície de um prisma de vidro BK7, de acordo com o representado na figura. Determine o ângulo de refração correspondente a um ângulo de incidência de 50,0. Apresente todas as etapas de resolução. n ár (índice de refração no ar) = 1, [ ]

190 11.º F2 Comunicações Menor divisão no eixo horizontal: = = divisões Menor divisão no eixo vertical: 0,005 5 = 0,001 Índice de refração do vidro para um feixe de luz monocromática, de comprimento de onda m: 1, divisões = 1, ,001 = 1, ,003 = 1,518 Utilizando a lei da refração, n 1 sin α 1 = n 2 sin α 2 vem (1, vidro; 2, ar): Donde: 1,518 sin α 1 = 1,000 sin 50,0 sin α 1 = 1,000 sin 50,0 1,518 = 0,5046 O ângulo, em graus, correspondente a este seno, vale 30,3 (obtido na calculadora com a função inversa do seno) Indique, justificando, se uma radiação de comprimento de onda m sofre difração apreciável num obstáculo cujas dimensões sejam da ordem de grandeza de 1 m. O obstáculo tem dimensões muito maiores do que o comprimento de onda da radiação. Não se observa difração apreciável dessa radiação nesse obstáculo [ ]

191 11.º F2 Comunicações Qual das expressões seguintes permite calcular a frequência, f, em hertz (Hz), de uma radiação que, no vácuo, tem um comprimento de onda de 486 nm? B (A) 4, , f = 3, Hz (B) f = 4, Hz 3, (C) f = Hz (D) f = 486 3, Hz Da equação fundamental das ondas, c = λ f. Portanto, f = c λ = = = 3, Hz 3, , Hz 3, , Hz 20. A figura representa parte do trajeto de um feixe de luz monocromática que se propaga no ar e que incide numa face de um paralelepípedo de vidro Flint, propagando-se depois no interior do vidro. Os ângulos de incidência e de refração são, respetivamente, 24,0 e 16, Determine a velocidade de propagação do feixe de luz monocromática no interior do vidro Flint. Apresente todas as etapas de resolução. n ár (índice de refração do ar) = 1,00 Utilizando a lei da refração, n 1 sin α 1 = n 2 sin α 2 vem (1, ar; 2, vidro): 1,00 sin 24,0 = n 2 sin 16,0 Donde: n 2 = 1,000 sin 24,0 sin 16,0 = 1,476 Por definição de índice de refração, tem-se: n = c v [ ]

192 11.º F2 Comunicações Portanto, a velocidade v da luz no vidro vale: v = c n = 3, ,476 m/s = 2, m/s Qual dos esquemas seguintes pode representar o trajeto do feixe de luz monocromática ao propagar-se do interior do vidro Flint novamente para o ar? (A) (B) (C) (D) B 21. A distância Terra-Lua foi determinada, com grande rigor, por reflexão de ondas eletromagnéticas em refletores colocados na superfície da Lua Considere um feixe laser, muito fino, que incide sobre uma superfície plana segundo um ângulo de incidência de 20, sendo refletido por essa superfície. Selecione a única opção que representa corretamente a situação descrita. (A) (B) (C) (D) D Lei da reflexão: o ângulo entre a normal no ponto de incidência e o raio incidente é igual ao ângulo entre a normal no ponto de incidência e o raio refletido Um sinal eletromagnético enviado da Lua quando esta se encontra a 3, m da Terra atinge o nosso planeta após um intervalo de tempo de C (A) 0,00 s. (B) 0,78 s. (C) 1,28 s. (D) 2,56 s. Velocidade da luz, 3, m/s. Tempo que a luz demora a percorrer 3, m: 1 s 3,84 3, m 108 m = 3,84 3,00 s = 1,28 s [ ]

193 11.º F2 Comunicações 22. O primeiro satélite artificial da Terra, o Sputnik 1, enviava sinais eletromagnéticos, de frequências 20 MHz e 40 MHz, que foram detetados por radioamadores de diversos países. No vácuo, esses dois sinais teriam B (A) o mesmo comprimento de onda e a mesma velocidade de propagação. (B) comprimentos de onda diferentes e a mesma velocidade de propagação. (C) (D) o mesmo comprimento de onda e velocidades de propagação diferentes. comprimentos de onda e velocidades de propagação diferentes. O sinal de 40 MHz tem uma frequência que é o dobro da do sinal de 20 MHz. Logo, o sinal de 40 MHz tem um período que é metade do período do sinal de 20 MHz. Como o comprimento de onda é a distância percorrida pela onda num período, o comprimento de ambos os sinais é diferente. A velocidade de propagação é a mesma, uma vez que o meio de propagação é o mesmo. 23. A comunicação entre um recetor GPS e os satélites do sistema GPS faz-se por meio de sinais eletromagnéticos, na gama das micro-ondas A radiação micro-ondas é utilizada na transmissão de sinais entre os satélites e os recetores do sistema GPS, dado que aquela radiação C (A) (B) sofre reflexão apreciável na atmosfera. é muito absorvida pela atmosfera. (C) se propaga na atmosfera praticamente em linha reta. (D) sofre difração apreciável na atmosfera As ondas eletromagnéticas são ondas B (A) transversais que não se propagam no vazio. (B) transversais que se propagam no vazio. (C) (D) longitudinais que se propagam no vazio. longitudinais que não se propagam no vazio [ ]

194 11.º F2 Comunicações 24. A transmissão de informação a longa distância, por meio de ondas eletromagnéticas, requer a modulação de sinais. Por exemplo, nas emissões rádio em AM, os sinais áudio são modulados em amplitude Na figura, estão representadas graficamente, em função do tempo, as intensidades de um sinal áudio, de um sinal de uma onda portadora e de um sinal modulado em amplitude (valores expressos em unidades arbitrárias). Selecione, com base na informação dada, a opção correta. (A) O gráfico X refere-se ao sinal áudio. (B) O gráfico Y refere-se ao sinal da onda portadora. (C) O gráfico Z refere-se ao sinal modulado em amplitude. (D) O gráfico Z refere-se ao sinal áudio. D A onda portadora tem muito maior frequência do que o sinal áudio Na modulação FM, a frequência da onda (A) portadora é superior à frequência do sinal a transportar. (B) (C) (D) modulada é constante ao longo do tempo. portadora é variável ao longo do tempo. modulada é inferior à frequência do sinal a transportar. A A onda portadora tem muito maior frequência do que o sinal áudio. 25. O desenvolvimento das fibras óticas, na segunda metade do século XX, revolucionou a tecnologia de transmissão de informação Uma fibra ótica é constituída por um filamento de vidro ou de um material polimérico (núcleo), coberto por um revestimento de índice de refração diferente. A luz incide numa extremidade da fibra, segundo um ângulo adequado, e é guiada ao longo desta, quase sem atenuação, até à outra extremidade. Escreva um texto no qual faça referência aos seguintes tópicos: uma das propriedades do material do núcleo da fibra ótica, que permite que a luz seja guiada no seu interior, quase sem atenuação; o fenómeno em que se baseia a propagação da luz no interior da fibra ótica; as condições em que esse fenómeno ocorre. O núcleo da fibra deve ser o mais transparente possível à radiação, para não haver perdas por atenuação/absorção da radiação. A radiação incide na superfície interior da fibra de tal modo que não há refração, apenas há reflexões sucessivas na superfície interior reflexão total [ ]

195 11.º F2 Comunicações Assim, esse ângulo de incidência deve ser superior ao ângulo limite ou ângulo crítico para a refração entre o meio material do interior da fibra e o meio material da fibra Nas comunicações por fibras óticas utiliza-se frequentemente luz laser. A figura representa um feixe de laser, muito fino, que se propaga no ar e incide na superfície de um vidro. Tendo em conta a situação descrita, selecione a opção correta. (A) O ângulo de incidência é de 30. (B) O ângulo de incidência é de 55. (C) O ângulo de refração é de 60. (D) O ângulo de refração é de 35. D O ângulo de incidência vale = 30 e o ângulo de refração vale = Quando um feixe luminoso incide na superfície de separação de dois meios transparentes, ocorrem, entre outros, fenómenos de reflexão e de refração A figura representa um feixe luminoso, muito fino, que incide na superfície de separação de dois meios, I e II. Quais são os meios I e II, tendo em conta os valores de índice de refração, n, listados na Tabela? D Meio Índice de refração, n ar 1,00 óleo 1,28 água 1,33 vidro 1,50 (A) I - óleo; II - água. (B) I - óleo; II - ar. (C) I - ar; II - vidro. (D) I - ar; II - óleo. Da lei da refração, vem: n I sin α I = n II sin α II sin α I sin α II = n II n I [ ]

196 11.º F2 Comunicações Tem-se: Portanto: sin 30 = 0,5000 = = 1,28 sin 23 0,3907 n II n I = 1,28 Este quociente apenas se obtém com os índices de refração do óleo e do ar: n II = 1,28 n I = 1, A reflexão total da luz ocorre quando esta incide na superfície de separação entre um meio e outro de D (A) (B) (C) maior índice de refração, com um ângulo de incidência superior ao ângulo crítico. menor índice de refração, com um ângulo de incidência inferior ao ângulo crítico. maior índice de refração, com um ângulo de incidência inferior ao ângulo crítico. (D) menor índice de refração, com um ângulo de incidência superior ao ângulo crítico. Para haver reflexão total, a luz tem de passar para um meio onde a velocidade seja maior e incidir com um ângulo superior ao ângulo crítico. Maior velocidade da luz no meio (v) implica menor índice de refração n, uma vez que n = c/v, sendo c a velocidade da luz no vácuo. 27. A figura representa um feixe de radiação monocromática, muito fino, que se propaga no ar e incide na superfície de um vidro, de índice de refração 1,5 para essa radiação. n ár (índice de refração no ar) = 1, Qual é o ângulo de refração, na situação representada na figura? (A) 19 (B) 30 (C) 35 (D) 49 A Ângulo de incidência = 30 Da lei da refração, n 1 sin α 1 = n 2 sin α 2 vem (1, ar; 2, vidro): 1,0 sin 30 = 1,5 sin α 2 Donde: sin α 2 = 1,0 sin 30 1,5 = 0, [ ]

197 11.º F2 Comunicações Portanto: α 2 = A frequência da radiação monocromática referida é 5, Hz. Calcule o comprimento de onda dessa radiação quando se propaga no vidro. Apresente todas as etapas de resolução. O índice de refração permite calcular a velocidade da luz no vidro, v: n = c v 1,5 = 3,0 108 m s v v = 3,0 108 m s 1,5 = 2, m/s Para a radiação de frequência 5, Hz, o período é 1 5, s O comprimento de onda é a distância percorrida num período: 1 2, m/s s = 4,0 5, m O ângulo crítico na superfície de separação vidro-ar considerada é 42. Ocorre reflexão total nessa superfície quando a radiação, propagando-se inicialmente C (A) no ar, incide segundo um ângulo de incidência superior a 42. (B) no ar, incide segundo um ângulo de incidência inferior a 42. (C) no vidro, incide segundo um ângulo de incidência superior a 42. (D) no vidro, incide segundo um ângulo de incidência inferior a 42. Superfície de sepáráção vidro-ár : Quando o raio incide do ar para o vidro, aproxima-se da normal no ponto de incidência. Quando o raio incide do vidro para o ar, afasta-se da normal no ponto de incidência. Só neste caso é que há ângulo crítico. A partir de 42 não há refração: só há reflexão. 28. A figura representa um feixe de luz monocromática, muito fino, que incide na superfície de separação de dois meios transparentes, I e II. Uma parte do feixe incidente sofre reflexão nessa superfície e outra parte é refratada, passando a propagar-se no meio II Qual é o ângulo entre o feixe incidente e o feixe refletido? B (A) 20 (B) 40 (C) 60 (D) 70 Ângulo de incidência: = 20 Ângulo de reflexão: 20 Ângulo entre os raios incidente e refletido: = [ ]

198 11.º F2 Comunicações Admita que, para a radiação considerada, o índice de refração do meio I é o dobro do índice de refração do meio II Comparando o módulo da velocidade de propagação dessa radiação nos meios I e II, respetivamente v I e v II, e o seu comprimento de onda nos meios I e II, respetivamente λ I e λ II, conclui-se que (A) v I = 2 v II e λ I = 2 λ II (B) v I = 2 v II e λ I = 1 2 λ II D (C) v I = 1 2 v II e λ I = 2 λ II (D) v I = 1 2 v II e λ I = 1 2 λ II Tem-se: n I = 2 n II Da definição de índice de refração: n I = c e n v II = c I Portanto, v II Donde: 2 n II = c v I n II = c 2 v I c = c v II 2 v I v II = 2 v I ou v I = 1 2 v II Como o comprimento de onda é a distância percorrida num período e esta é diretamente proporcional à velocidade, tem-se também λ II = 2 λ I ou λ I = 1 2 λ II Qual é o ângulo de incidência a partir do qual ocorre reflexão total da radiação considerada na superfície de separação dos meios I e II? C (A) 10 (B) 28 (C) 30 (D) 40 Tem-se: n I = 2 n II Da lei da refração, n I sin α I = n II sin α II Portanto (quando há reflexão total, o ângulo de refração é 90 ): 2 n II sin α I = n II sin 90 Donde: sin α I = Portanto: α I = 30 sin 90 = [ ]

199 11.º F2 Comunicações 29. A figura representa um feixe, muito fino, de luz monocromática, que incide na superfície de separação de dois meios transparentes, I e II, cujos índices de refração são, respetivamente, n I e n II. Se a luz se propagar com maior velocidade no meio II, o ângulo de refração será (A) maior do que o ângulo de incidência, uma vez que n I > n II. (B) (C) (D) menor do que o ângulo de incidência, uma vez que n I > n II. maior do que o ângulo de incidência, uma vez que n I < n II. menor do que o ângulo de incidência, uma vez que n I < n II. A Se a velocidade da luz for maior no meio II, o raio afasta-se da normal no ponto de incidência. O ângulo de refração é maior do que o ângulo de incidência. Se a velocidade da luz for maior no meio II, o índice de refração do meio II é menor do que o índice de refração do meio I: n I = c v I e n II = c v II Se v II > v I então n II < n I Ou seja, n I > n II 30. A medição do índice de refração de soluções aquosas pode ser usada na determinação da concentração do soluto. Esta técnica de análise quantitativa requer o traçado de curvas de calibração, que relacionam os índices de refração, n, de soluções desse soluto com as respetivas concentrações, c. A figura representa uma curva de calibração, obtida a partir de várias soluções aquosas de ácido acético de diferentes concentrações. Os índices de refração das soluções, para uma determinada radiação monocromática, foram medidos à temperatura de 20 C Das várias soluções aquosas de ácido acético a partir das quais se obteve a curva de calibração representada na figura, considere as soluções de concentração 0,50 mol dm 3 e 1,34 mol dm 3. Sobre cada uma dessas soluções, a 20 C, fez-se incidir um feixe, muito fino, da radiação monocromática referida, segundo um mesmo ângulo [ ]

200 11.º F2 Comunicações A velocidade de propagação dessa radiação será maior na solução de concentração (A) (B) (C) 1,34 mol dm 3, e o ângulo de refração será menor na mesma solução. 1,34 mol dm 3, e o ângulo de refração será maior na mesma solução. 0,50 mol dm 3, e o ângulo de refração será menor na mesma solução. (D) 0,50 mol dm 3, e o ângulo de refração será maior na mesma solução. D Considere as soluções de concentração 0,50 mol dm 3 e 1,34 mol dm 3. Índices de refração nestas soluções: aproximadamente 1,335 e 1,338, respetivamente. A solução de concentração 0,50 mol dm 3 tem menor índice de refração. A menor índice de refráção corresponde máior velocidáde dá luz e menor quebrá ná direção do ráio refratado. Menor quebra no raio refratado corresponde a maior ângulo de refração (mais próximo do valor do ângulo de incidência) A figura representa uma tina contendo uma solução aquosa de ácido acético de concentração 1,20 mol dm 3, à temperatura de 20 C, sobre a qual incide um feixe, muito fino, da radiação monocromática referida, segundo a direção representada. Determine o ângulo de refração que se deverá observar. Apresente todas as etapas de resolução. n ár (índice de refração no ar) = 1,000 Do gráfico, índice de refração para a concentração 1,20 mol dm 3 : n = 1,3380 Ângulo de incidência do raio da figura: 90,0 40,0 = 50,0 Da lei da refração, n 1 sin α 1 = n 2 sin α [ ]

201 11.º F2 Comunicações Portanto (1, ar; 2, solução): Donde: 1,000 sin 50,0 = 1,3380 sin α 2 sin α 2 = Portanto: α 2 = 34,9 1,000 sin 50,0 1,3380 = 0, Quando a luz se propaga numa solução de ácido acético e incide na superfície de separação entre a solução e o ar, segundo um ângulo superior ao ângulo crítico, ocorre reflexão total da luz. O ângulo crítico depende do C (A) ângulo de incidência. (B) ângulo de refração. (C) índice de refração da solução. (D) volume da solução. 31. A velocidade de propagação de uma radiação monocromática na água em fase líquida é cerca de 3 4 da velocidade de propagação dessa radiação no vácuo. Qual será, aproximadamente, o índice de refração da água em fase líquida, para aquela radiação? (A) 0,75 (B) 1,33 (C) 2,25 (D) 1,20 B Há uma relação inversa entre índice de refração e velocidade de propagação da radiação, n = c v. Portanto, o índice de refração da água será 1 3 = 4 = 1, Utilizou-se um osciloscópio para medir a tensão nos terminais de uma lâmpada alimentada por uma fonte de corrente alternada. A figura representa o sinal obtido no osciloscópio, com a base de tempo regulada para 0,5 ms/divisão Qual é o período do sinal obtido no osciloscópio? (A) 0,5 ms (B) 1,0 ms (C) 1,5 ms (D) 2,0 ms B [ ]

202 11.º F2 Comunicações Escala da base de tempo, 0,5 ms/div O período do sinal corresponde a 2,0 divisões. Período do sinal: 2,0 div 0,5 ms/div = 1,0 ms Qual será o valor lido num voltímetro ligado aos terminais da lâmpada se a tensão máxima do sinal, medida com o osciloscópio, for 6,0 V? (A) 6,0 V (B) (C) 6,0 2 V (D) 2 6,0 V 6,0 2 V D O voltímetro mede a tensão eficaz. A tensão eficaz de uma corrente alternada é a tensão em corrente contínua que transfere a mesma potência que a tensão em corrente alternada. A tensão eficaz é 1 da tensão máxima da corrente alternada: ,0 V = 6,0 2 V 33. Com o objetivo de determinar experimentalmente a velocidade de propagação do som no ar, um grupo de alunos usou um osciloscópio, um gerador de sinais, um altifalante, um microfone e uma fita métrica. Os alunos colocaram o microfone e o altifalante um em frente do outro, a distâncias, d, sucessivamente maiores e mediram o tempo, t, que um sinal sonoro demorava a percorrer cada uma dessas distâncias. O valor tabelado da velocidade de propagação do som no ar, nas condições em que foi realizada a experiência, é 345 m s Para realizarem a experiência, os alunos ligaram B (A) o microfone ao gerador de sinais e o altifalante ao osciloscópio. (B) o microfone ao osciloscópio e o altifalante ao gerador de sinais. (C) (D) o microfone e o altifalante unicamente ao gerador de sinais. o microfone e o altifalante unicamente ao osciloscópio Com os valores de distância, d, e de tempo, t, medidos experimentalmente, os alunos traçaram um gráfico no qual o inverso do declive da reta obtida foi identificado com o valor experimental da velocidade de propagação do som no ar. Os alunos terão, assim, traçado um gráfico de (A) d em função de t. (B) d em função de 1 t. (C) t em função de d. (D) t em função de 1 d. A Tem-se d = v t e t = d v, ou seja, t = 1 v d Logo, representando t em função de d pode determinar-se o declive da reta, obtendo-se o valor de 1/v [ ]

203 11.º F2 Comunicações O valor experimental da velocidade de propagação do som no ar, obtido pelos alunos, foi 319 m s 1. Qual é o erro relativo, em percentagem, desse valor? (A) 7,5 % (B) 8,2 % (C) 26 % (D) 92 % A Módulo da diferença entre o valor obtido experimentalmente e o valor tabelado: 345 m/s 319 m/s = 26 m/s Em percentagem do valor tabelado, vem: = 7,5 % O índice de refração do ar é 1,00. Comparando, em termos das respetivas ordens de grandeza, a velocidade de propagação da luz no ar com a velocidade de propagação do som no ar, conclui-se que a velocidade de propagação da luz é C (A) 10 8 vezes superior. (B) 10 7 vezes superior. (C) 10 6 vezes superior. (D) 10 5 vezes superior. Comparação entre a velocidade de propagação da luz e a velocidade de propagação do som: 3, m s 345 m s = = Com o objetivo de determinar experimentalmente a velocidade de propagação do som no ar, um grupo de alunos fez uma montagem semelhante à representada na figura, na qual utilizou um osciloscópio, um gerador de sinais, um microfone, um altifalante com suporte e fios de ligação. Os alunos começaram por ligar o gerador de sinais ao osciloscópio para produzir um sinal elétrico que registaram no osciloscópio. Ligaram depois o altifalante ao gerador de sinais e o microfone ao osciloscópio, tendo o cuidado de alinhar sempre o altifalante e o microfone, no decorrer das experiências que realizaram. O valor tabelado da velocidade de propagação do som no ar, nas condições em que foram realizadas as experiências, é 342,3 m s Indique a razão pela qual os alunos ligaram o altifalante ao gerador de sinais e a razão pela qual ligaram o microfone ao osciloscópio [ ]

204 11.º F2 Comunicações O gerador de sinais emite um sinal elétrico para o altifalante que por sua vez emite um sinal sonoro. O microfone recebe esse sinal sonoro e transforma-o em sinal elétrico, que é registado no osciloscópio Os alunos mantiveram o altifalante e o microfone à mesma distância um do outro. A figura seguinte representa o ecrã do osciloscópio onde estão registados os sinais obtidos no decorrer da experiência Os sinais registados no ecrã do osciloscópio apresentam (A) igual amplitude e igual frequência. (B) igual amplitude e diferente frequência. (C) diferente amplitude e diferente frequência. (D) diferente amplitude e igual frequência. D A amplitude é medida a partir dos valores máximos do sinal, na escala vertical. O período é medido na escala horizontal e é igual para os dois sinais. Igual período implica igual frequência Quanto tempo demorou o sinal sonoro a percorrer a distância entre o altifalante e o microfone? (A) 10 ms (B) 2 ms (C) 1 ms (D) 0,5 ms D Escala na base de tempo (horizontal), 1 ms/div (ver figura). Diferença entre os picos dos sinais: 0,5 divisões. 0,5 div 1 ms/div = 0,5 ms [ ]

205 11.º F2 Comunicações Os alunos afastaram depois gradualmente o microfone do altifalante e mediram, para cada distância entre estes, o tempo que o sinal sonoro demorava a percorrer essa distância. Os valores obtidos estão registados na tabela seguinte. Distância / m Tempo/ ms 0,200 0,54 0,400 1,26 0,600 1, 77 0,800 2,52 1,000 2,98 Determine o erro relativo, em percentagem, do valor experimental da velocidade de propagação do som no ar. Comece por obter o valor experimental da velocidade de propagação do som no ar, em metro por segundo (m s 1 ), a partir do declive da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores apresentados na tabela (utilize a calculadora gráfica). Apresente todas as etapas de resolução. Tem-se distância percorrida = velocidade tempo decorrido Portanto, a distância é diretamente proporcional ao tempo, sendo v a constante de proporcionalidade ou declive do gráfico de d em função de t. Na calculadora: Desprezando a ordenada na origem (0,012232), obtém-se: d = 324,0 t A velocidade do som é, pois, 324,0 m/s Como o valor tabelado é 342,3 m/s, nas condições da experiência, o erro é 342,3 m/s 324,0 m/s = 18,3 m/s Em percentagem do valor tabelado, o erro é 18,3 m/s 100 = 5,35 % 342,3 m/s [ ]